广东省中考数学模拟试题
2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷及答案解析
2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）＝（）A．﹣2024B．2024C．D．2．（3分）如图所示的几何体由6个小正方体组合而成，其三视图中为轴对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．均不是3．（3分）学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，6．下列关于这组数据描述不正确的是（）A．众数为6B．平均数为5C．中位数为5D．方差为1 4．（3分）下列运算不正确的是（）A．B．C．（a2b）3＝a6b3D．5．（3分）等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．（3分）如图，为了测量河两岸A，B两点间的距离，在河的一岸与AB垂直的方向上取一点C，测得AC＝200米，∠ACB＝α，则AB＝（）A．200•tanα米B．200•sinα米C．200•cosα米D．米8．（3分）九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为x千米/小时，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，⊙O与AB，BC分别切于点D，C，连接CD．则∠ACD的度数为（）A．50B．40C．30D．2010．（3分）在平面直角坐标系中，P是双曲线上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转90°的对应点P1（m，n）落在直线y＝﹣2x+1上，则代数式的值是（）A．B．C．﹣8D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）龙行龘龘，前程朤朤，生活䲜䲜，截止至2024年2月10日晚上8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会“竖屏看春晚”直播播放量达到4.23亿次，将4.23亿用科学记数法表示为．12．（3分）已知A（﹣2，y1），B（3，y2）在抛物线y＝x2+x+m上，则y1y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）13．（3分）某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价，评价的结果分A，B，C，D共4个等级．现随机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的条形图，据此估算全级学生中“综合素质”评价等级为“B”学生约有人．若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图，则评价等级为“D”对应扇形的圆心角度数为__________°．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC＝，则GH的最小值为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边AB＝2，点E、F为正方形边的中点，以EF为半径的扇形交正方形的边于点G、H，则长为．16．（3分）如图，在△AOB中，，点O到线段AB的距离为．以点O为圆心，以2为半径作优弧DE，交AO于点D，交BO于点E，点M在优弧DE上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM，BM，则△ABM面积S 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式：3（2x+7）＞23．18．（4分）如图，AB⊥CF，DF⊥CF，AC∥DF，AB＝DE，求证：BF＝CE．19．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，1），△ABC的三个顶点都在格点上．将△ABC在坐标系中平移，使得点A平移至图中点D（1，﹣1）的位置，点B对应点E，点C对应点F．（1）点B的坐标为，点F的坐标为；（2）在图中作出△DEF，并连接AD；（3）求在线段AB平移到线段DE的过程中扫过的面积．20．（6分）已知：．（1）化简A；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点；条件②：若a是方程x2+x＝8﹣x的一个根．21．（8分）甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏．（1）有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别有四个不同的数字，将这四张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．若甲从中随机选择一张牌翻开，求他选中的牌面数字是整数的概率；（2）双方约定：两人各摸出一张牌，放回洗匀后再摸一张，若摸出的两张牌面数字之积为正数，那么甲赢，否则乙赢．这个规定是否公平？为什么？22．（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（h）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式；（2）问：血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是BC的中点．（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交半圆AB于点E，交线段直径AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）点P是弧AE上一点，连接BP，CP，AC＝6，BF＝2．①求tan∠BPC的值；②若CP为∠ACB的角平分线，求CP的长．24．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l 平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？25．（12分）如图，等边三角形ABC边长为2，点D是直线BC上一点，连接AD，将AD 绕点A逆时针旋转120°后得到AE．连接DE，AC与DE交于点F．（1）若AD⊥BC，求线段EF的长；（2）连接CE．①记点E的运动路径为l．试判断l与AC的位置关系；②在点D在运动的过程中，CE是否有最小值？如果有，请求出，并求此时的值；如果没有，请说明理由．2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据二次根式的性质：化简即可．【解答】解：，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是关键．2．【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．【解答】解：如图所示：是轴对称图形的是左视图．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图．3．【分析】根据相关定义求出对应数值分别判断，即可得到答案．【解答】解：A、6出现3次，出现次数最多，故众数是6，该项描述正确，不符合题意；B、，故该项描述正确，不符合题意；C、这组数据按由小到大排列是：3，4，5，5，6，6，6．最中间的是第四个数5，中位数为5，故该项描述正确，不符合题意；D、方差为，故该项描述错误；符合题意，故选：D．【点评】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，熟练掌握众数，中位数，方差及平均数的求法是关键．4．【分析】根据立方根、二次根式的加减、积的乘方、分式的加减运算法则计算判断即可．【解答】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、（a2b）3＝a6b3，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了分式的加减，整式的运算，立方根，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．6．【分析】由关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，可得Δ＝（﹣2c）2﹣4（a2+b2）＝0，整理得c2＝a2+b2，根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2c）2﹣4（a2+b2）＝0，整理得c2＝a2+b2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．7．【分析】已知AC＝200米，∠ACB＝α，根据正切定义可得AB．【解答】解：tan∠ACB＝tanα＝，AB＝200•tanα（米），故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是掌握正切定义．8．【分析】设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2x，先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2x，∵20分钟＝小时，∴，故选：C．【点评】本题考查了分式方程，理解题意建立等量关系是解答本题的关键．9．【分析】由AC＝BC，∠ACB＝100°，求得∠B＝∠A＝40°，由⊙O与AB，BC分别切于点D，C，根据切线长定理得BD＝BC，则∠BCD＝∠BDC，所以2∠BCD+40°＝180°，求得∠BCD＝70°，则∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝30°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝100°，∴∠B＝∠A＝×（180°﹣100°）＝40°，∵⊙O与AB，BC分别切于点D，C，∴BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∵∠BCD+∠BDC+∠B＝180°，∴2∠BCD+40°＝180°，∴∠BCD＝70°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝100°﹣70°＝30°，故选：C．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、切线长定理等知识，求得∠B＝40°并且证明BD＝BC是解题的关键．10．【分析】过点P作PQ⊥y轴于点Q，过点P1作P1Q1⊥y轴于点Q1，由题意可得出OQ1＝n，P1Q1＝﹣m，2m+n＝1．易证△PQO≌△P1Q1O（AAS），即得出PQ＝OQ1＝n，PQ ＝P1Q1＝﹣m，即可求出P（﹣n，m），进而得出，最后将所求式子通分变形为，再整体代入求值即可．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥y轴于点Q，过点P1作P1Q1⊥y轴于点Q1，∵P1（m，n），且在直线y＝﹣2x+1上，∴OQ1＝n，P1Q1＝﹣m，n＝﹣2m+1，∴2m+n＝1．由旋转的性质可知∠POP1＝90°，PO＝P1O，∴∠POQ+∠P1OQ1＝90°．又∵∠POQ+∠OPQ＝90°，∴∠OPQ＝∠P1OQ1．∵∠PQO＝∠P1Q1O＝90°，∴△PQO≌△P1Q1O（AAS），∴PQ＝OQ1＝n，PQ＝P1Q1＝﹣m，∴P（﹣n，m）．∵P是双曲线上的一点，∴，即．∴．故选：A．【点评】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查函数图象上的点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，坐标与图形，代数式求值．画出大致图象并正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此解答即可．【解答】解：4.23亿＝423000000＝4.23×108，故答案为：4.23×108．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法书写格式是关键．12．【分析】根据a＝1＞0，且，进而可求解．【解答】解：∵a＝1＞0，对称轴为，∴当x＝﹣2与x＝1时，函数值都都等于y2，∴当时函数值随自变量的增大而增大；∵，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．13．【分析】先根据抽取学生30名列方程求出a，再根据360°乘以等级为“D”占比求出对应的圆心角度数．【解答】解：由图得：13+3a+5+a＝30，解得a＝4，所以等级为“B”学生约有3a＝12人，等级为“D”对应扇形的圆心角度数为，故答案为：30，36．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．14．【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH＝AF，求出AF的最小值即可解决问题．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15．【分析】根据EG＝EF＝EH＝2，BE＝CE＝1，可求出∠BEG＝∠CEH＝60°，所以∠GEH＝60°，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边AB＝2，点E、F为正方形边的中点，∴EG＝EF＝EH＝2，BE＝CE＝1，∴cos∠BEG＝cos∠CEH＝＝，∴∠BEG＝∠CEH＝60°，∴∠GEH＝60°，∴长为＝π．故答案为：π．【点评】此题考查了弧长公式、正方形的性质、解直角三角形，正确求出∠GEH＝60°是解题的关键．16．【分析】由勾股定理可求出AB＝12，再根据面积法可求出点O到线段AB的距离；由图易知△ABM的AB边最小高为M在D时，最大高为M在过O垂直于AB的直线上，求出最小高和最大高，进而求出△ABM的面积为S的取值范围．【解答】解：在△AOB中，，∴，，∴∠OAB＝60°，∠ABO＝30°，设点O到线段AB的距离为h，又，∴，∴点O到线段AB的距离为；如图：Ⅰ．由图可知，△ABM的AB边最小高为M在D时，∵OD＝2，AO＝6，∴AD＝4，∴，∴△ABM的面积为S的最小值＝．Ⅱ．在过点O且垂直于AB的直线上时，△ABM的AB边的高最大，∴△ABM的AB边的高最大值为，∴△ABM的面积为S的最大值为＝．∴△ABM的面积为S取值范围为：．故答案为：；．【点评】本题考查了勾股定理以及直线与圆的位置关系，正确作出图形是解决此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】不等式的两边同时除以一个负数，要改变不等号的方向．先去括号、再移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集．【解答】解：3（2x+7）＞23，6x+21＞23，6x＞2，．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是关键．18．【分析】运用AAS证明△ABC≌△DEF，得到EF＝BC，再根据等式的性质即可得出结论．【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°．∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴EF＝BC．∴EF﹣BE＝BC﹣BE．即：BF＝CE．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．19．【分析】（1）根据点D的位置，结合平移的性质可得出答案．（2）运用平移的性质作出图形即可；（3）线段AB沿AD的方向平移到DE的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB，求出面积【解答】解：（1）点B的坐标为（﹣2，4）；∵A（﹣4，1），D（1，﹣1），C（0，3）∴由平移得点F的坐标为：（5，1），故答案为：（﹣2，4）；（5，1）；（2）如图，△DEF和AD即为所作：（3）线段AB沿AD的方向平移到DE的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB，．【点评】本题考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移的性质及平行四边形面积求法．20．【分析】（1）利用分式的减法法则化简即可；（2）①由点P在反比例函数图象上，即可得出a（a+2）的值，代入A化解后的分式中即可得出结论；②a是方程x2+x＝8﹣x的一个根，即可得出a（a+2）的值，代入A化解后的分式中即可得出结论．【解答】解：（1）＝﹣＝；（2）①点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点，∴a（a+2）＝8，∴A＝＝；②∵a是方程x2+x＝8﹣x的一个根，∴a2+a＝8﹣a，∴a（a+2）＝8，∴A＝＝；【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一元一次方程的解，分式的运算，把分式化简是解题的关键．21．【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．（2）首先画出树状图或列表列出可能的情况，再计算出甲赢和乙赢的概率，最后进行比较即可．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是整数的情况有2种，所以摸到正面是整数的纸牌的概率是；（2）这个规定否公平，理由如下：画树状图如下：共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌面数字之积为正数的有8种，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴甲赢的概率＝乙赢的概率，故这个规定否公平．【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，掌握概率公式使解题的关键．22．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y＝2分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，将（4，10）代入得：6＝4k，解得：k＝，故直线解析式为：y＝x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，将（4，10）代入得：10＝，解得：a＝40，故反比例函数解析式为：y＝；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．（2）当y＝5，则5＝x，解得：x＝2，当y＝5，则5＝，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间6小时．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．23．【分析】（1）在半圆AB上取点E，使，根据垂径定理的推论可知AB⊥DE，由此即可完成作图；（2）①连接OD，证明△ACB∽△OFD，设的半径为r，利用相似三角形的性质得r＝5，AB＝2r＝10，由勾股定理求得BC，得到，即可得到；②过点B作BG⊥CP交CP于点G，证明△CBG是等腰直角三角形，解直角三角形得到，由得到，解得，由CP＝CG+GP即可求解．【解答】解：（1）如图，在半圆AB上取点E，使，连接DE交AB于F，∴DE⊥AB，（2）解：①连接OD，∵D是BC的中点∴CD＝BD，∴∠CAB＝∠DOB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DFO＝90°，∴△ACB∽△OFD，∴，设⊙O的半径为r，则，解得r＝5，经检验，r＝5是方程的解，∴AB＝2r＝10，∴，∴，∵∠BPC＝∠CAB，∴；②如图，过点B作BG⊥CP交CP于点G，∴∠BGC＝∠BGP＝90°，∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB的平分线，∴∠ACP＝∠BCP＝45°，∴∠CBG＝45°，∴，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理及推论，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．24．【分析】（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b＝2，由配方法可求出顶点坐标；（Ⅱ）①根据题意得出a＝1，b＝﹣m﹣1．求出抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；②得出CN＝EF＝．求出MC＝﹣m，当MC≥，即m≤﹣1时，当MC＜，即﹣1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE＝＝﹣m，∵AE＝EF＝2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，连接CN，CM，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到点D是BC的中点，，求得，得到，根据旋转的性质得到，∠DAE＝120°，得到∠FAE＝90°，由勾股定理求得EF＝2；（2）①将AB绕点A逆时针旋转120°后得到AM．将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE．证明△ABD≌AME（SAS），证明∠MEA＝∠CAE，得l∥AC；②点E在定直线上运动，当CE⊥AC时CE最短．过A作AH⊥CD于H，根据全等三角形的性质得到AH＝CE，DH＝AC＝2，根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴点D是BC的中点，，∵AB＝2，∴，∴∵将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，∴，∴∠ADE＝∠E＝30°，∴∠FAE＝90°，∵由勾股定理得，AE2+AF2＝EF2，∴解得，EF＝2；（2）①l∥AC，理由如下：如图，将AB绕点A逆时针旋转120°得到AM，连接ME，∴AB＝AM，∠BAM＝120°，∵将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝120°，∴∠DAB＝∠EAM，∴△ABD≌AME（SAS）∴∠AME＝∠ABD＝120°，∴∠MEA+∠MAE＝60°，∵∠DAE＝120°，∠BAC＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝60°，∴∠MAE+∠CAE＝60°，∴∠MEA＝∠CAE，∴ME∥AC，即l∥AC；②∵点E在定直线上运动，当CE⊥AC时CE最短．过A作AH⊥CD于H，∴∠AHD＝∠ACE＝90°，∵∠CAM＝120°﹣∠BAC＝60°，∴∠CAD＝60°﹣∠EAM，∵，∴∠ADH＝180°﹣∠AHD﹣∠BAH﹣∠DAB＝60°﹣∠DAB，∴∠ADH＝∠CAE，∵AD＝AE，∴△ADH≌△EAC（AAS），∴AH＝CE，DH＝AC＝2，∵，∴BD＝1，∵，∴，∴．所以，CE的最小值为，．【点评】本题考查了三角形综合，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质勾股定理以及30°角所对直角边等于斜边的一半等知识．正确作出辅助线是解题的关键。
2024年广东省中考数学模拟卷答案
2024年广东省初中数学中考模拟卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．35【答案】C2．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．6【答案】B3.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1【答案】A4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b【答案】C5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-94【答案】B6.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π【答案】B8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．59【答案】A9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．10【答案】A10.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．3 B．√10 C．9√15D．√152【答案】D【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．【答案】2x(y+1)(y-1)12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .【答案】60°13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .【答案】1.48×10714.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是 ．【答案】40°15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .【答案】（1，）三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-4【答案】2√317.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ② 【答案】x ≤98【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解∶�2(3xx−1)≤−2xx+7①3xx+52≥53+2xx②解不等式①，得x≤98，解不等式②，得x≤53，∴不等式组的解集为x≤9818. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。
2024年广东省九年级数学中考模拟试卷答案
2024年中考模拟检测数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题问要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1. 实数2022−的绝对值是（ ）A. 2022−B. 2022C. 12022D. 12022− 2. 垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，共享低碳生活．下列有关垃圾分类的图标，是轴对称图形的有（ ）A. B.C. D.3. 计算2212ac −的结果是（） A. 2412a c − B. 2212a c C. 2414a c D. 2214a c 4. 为了发扬“中国航天精神”，年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 航B. 天C. 精D. 神5. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，OC AB ⊥，垂足为点D ，若OA ＝5，AB ＝8，则CD 的长为（ ）．A. 5B. 4C. 3D. 26. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A. 49B. 59C. 23D. 457. 若2x =是关于x 的一元二次方程220x mx +−=的一个根，则m 的值为（ ）A. 1B. 3C. 1−D. 3−8. 方程231x x +=的根可视为函数3y x 的图象与函数1y x =的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3223x x x −+=的实数根x 所在的范围是（ ）A. 12x <<B. 23x <<C. 34x <<D. 45x <<二、填空题（本大题共8小题，起小题!分，共24分，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 我国的北斗卫星导航系统()BDS 星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为________．10.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．11. 分解因式：2218m −=______． 12. 如图所示，在O 中，直径10AB =，弦DE AB ⊥于点C ，连接DO ．若3OC =，则DE 长为 _____．的13. 如图，点A B C D ，，，在O 上，130AOC ∠=°，则ABC ∠=___________°．14. 如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_________．15. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．16. 已知ABC ，动点P 从点A 出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的运动时间为t 秒，PAB 的面积S 关于t 的函数图象如图所示，则ABC 的边BC 上的高等于____________________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、满算步骤或推理过程）17. 计算：(()2023011−+−−° 18. 解不等式2732x x −−<，并把它的解集表示在数轴上．19. 先化简，再求值：()()()()232232x x x x x −++−+−，其中2x =−．20. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边上中点，连接AD ．（1）尺规作图：作射线BF ，使得CBF ∠＝C ∠，且射线BF 交AD 的延长线于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CE ，若12AD BC =，求证：四边形ABEC 为矩形． 21. 某校为了了解家长和学生的参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数 ；（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生都参与”的人数．22. 4月18日上午7：30，2021盐城马拉松在盐城市盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地的约15000名选手同台竞技．本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松．小乐和小观参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个．（1）小乐被分配到半程马拉松项目组的概率为______．（2）用树状图或列表法求小乐和小观被分到同一个项目组概率．23. 在某市双城同创的工作中，某社区计划对1200m 2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？的（2）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．24. 如图，以AB 为直径作O ，在O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，DCB DAC ∠=∠，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若4CD =，2DB =，求AE 的长．25. LED 感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能．（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）（1）如图①，已知在ABC 中，906m 8m A AB AC ∠=°==，，，若在ABC 的其中两个顶点B 、C 处分别装有感应灯，EF 垂直平分BC ，垂足为点F ，交AC 于点E ，请求出在该三角形内能使感应灯C 亮的区域面积；（2）如图②，在ABC 中，5m 6m ABAC BC ===，，AD 为BC 边上的高，在ABC 的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B 亮的区域面积；（3）如图③，在平面内五个散点A 、B 、C 、D 、E 处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯上亮的区域图形．26. 定义：在平面内，将点A 关于过点B 的任意一条直线对称后得到点C ，称点C 为点A 关于点B 的线对称点．理解：在直角坐标系中，已知点()2,0A ，（1）点A 关于直线y x =对称的点的坐标为_______；（2）若点A 、B 关于直线2y x =对称，则OA 与OB 数量关系为________； （3）下列为点A 关于原点的线对称点是_______．（填写序号，可多选） ①()2,0−②(③(1, ④()1,2 运用： （4）已知直线y mx b =+经过点()2,4，当m 满足什么条件时，该直线上始终存在点()2,0关于原点的线对称点：（5）已知抛物线2182y x =−+，问：该抛物线上是否存在点()0,0关于()0,3线对称点，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．27. 已知ABC 是等腰直角三角形，90C AC BC ∠=°=，．（1）当6AC BC ==时，①将一个直角的顶点D 放至AB 的中点处（如图①），两条直角边分别交AC BC 、于点E 、F ，请说明DEF 为等腰直角三角形；②将直角顶点D 放至AC 边的某处（如图②），与另两边的交点分别为点E 、F ，若DEF 为等腰直角三角形，且面积为4，求CD 的长．（2）若等腰Rt DEF △三个顶点分别在等腰Rt ABC △的三边上，等腰Rt DEF △的直角边长为1时，求等腰Rt ABC △的直角边长的最大值．的的。
2024年广东省中考模拟数学试卷(一)
2024年广东省中考模拟数学试卷（一）一、单选题1．下列数中属于无理数的是（ ）A ．0B ．CD ．3.141592．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ） A ．32y x =-B ．2y x=-C ．13y x=+ D ．27y x x =-+3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B ，C 在坐标轴上，若点A 、B 的坐标分别为 0,4 、()2,0-，则点D 的坐标为（ ）A ．()B ．(C ．()D ．(4．下列运算错误的是（ ） A ．()2239x x = B ．()326xy xy =C ．76x x x ÷=D ．246x x x ⨯=5．已知点()()()3,1,5,A a B b C c -，，在反比例函数ky x=（0k <）的的图像上，下列结论正确的是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a <<D ．c b a <<6．如图，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，A 为切点，BC 与O e 交于点D ，连接OD ．若84AOD ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．48︒B ．46︒C ．88︒D ．92︒7．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB 的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A 的仰角为45°，沿着C 向上走到D 点．再测得顶点A 的仰角为22°，已知CD 的坡度：i =1：2，A 、B 、C 、D 在同一平面内，则高楼AB 的高度为（ ）（参考数据；sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40）A ．60B ．70C ．80D ．908．若关于x 的不等式组2313664x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩有且只有五个整数解，且关于y 的分式方程310122y a y y--=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．189．如图，在ABC V 中，点D 是边AB 上的中点，连接CD ，将B C D △沿着CD 翻折，得到ECD V ，CE 与AB 交于点F ，连接AE ．若6,42AB CD AE ===,，则点C 到AB 的距离为（ ）A．72B ．C ．3D ．10．如图，过原点的直线与反比例函数(0)ky k x=>的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC 交反比例函数图象于点D ，AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，若3A C D C =，ADE V 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题11．预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据用科学记数法表示为．12x 的取值范围是．13．如图，长方形ABCD 中，AB ＝m ，BC ＝n ，E 、F 分别是线段BC 、AD 上的点，且四边形ABEF 是正方形．以线段AE 为直径的半圆交长方形于点A 、F 、E ，则图中阴影部分的面积为．14．有六张正面分别写有数字4,3--，0，2，3，4的卡片，六张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n ，则抽取的n 既能使关于x 的方程22(1)(3)0x n x n n -++-=有实数根，又能使以x 为自变量的二次函数221y x nx =-++当2x >时，y 随x 的增大而减小的概率为 ．15．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()10A ，和B ，与y 轴的正半轴交于点C ．下列结论： 0abc >①；420a b c -+>②；20a b ->③；30a c +<④，其中正确结论是．三、解答题16．（1）化简：2569222x x x x x -+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭； （2）计算：23211+⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭m m m m m ．17．先化简，再求值：2214422x x x x x ÷+-+--，其中1x =18．在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．（1）尺规作图：作边AB 的垂直平分线EF ，分别与线段AB 、AC ，AD 交于点E 、F ，G ，（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BG 、CG ，若AG ＝1，∠BAC ＝45°，求V BGC 的面积．19．有这样一个问题：探究函数2x ay x b+=+的图像与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行例研究。
2024年广东省惠州市中考模拟数学试题
2024年广东省惠州市中考模拟数学试题一、单选题1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上5℃记作5+℃，则10-℃表示气温为（ ）A ．零下10℃B ．零下15℃C ．零上15℃D ．零上10℃ 2．下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．2023年全国粮食总产量约为13908亿斤，13908亿用科学记数法表示为（ ） A ．121.390810⨯ B ．111.390810⨯ C ．101.390810⨯ D ．1113.90810⨯ 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，下列说法正确的是（ ）A ．ABD CBD ∠=∠B ．2BAD ABC ∠=∠ C ．AB BC =D ．OB OD = 5．下列运算不正确的是（ ）A 3=-B ．2=C ．23236a a a ⋅=D ．01=6．不等式组33032x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB 为1.8米，水平木条BD 和铅锤木条CD 长都为0.3米，点C 恰好落在O e 上，则此月亮门的半径为（ ）A ．1.8米B ．1.6米C ．1.5米D ．1.4米8．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，=60B ∠︒，40ACD ∠=︒．若O e 的半径为5，则»DC的长为（ ）A ．13π3B ．10π9C ．πD ．12π 9．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（ ）A ．（20﹣x ）2＝20xB ．x 2＝20（20﹣x ）C ．x （20﹣x ）＝202D ．以上都不对 10．如图，在四边形ABCD 中，AD CB ∥，对角线AC 、BD 交于点O ，且120AOB ∠=︒．若4A C B D +=，则AD BC +的最小值为（ ）A ．16B ．4C ．9D ．2二、填空题11．因式分解：228x -+=．12x 的取值范围是． 13．方程31512x x=+的解为． 14．在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0k y k x =≠的图象经过点()3,2A -和(),2B m -，则m 的值为．15．如图，在矩形ABCD 中，AD =3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE =EF ，则AB 的长为．三、解答题16．（1）计算：0(π1)4sin603-+︒-．（2）先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． 17．如图，B ，E ，C ，D 四点在同一直线上，,AC EF 相交于点,,,180G AB EF AB DE D CGF =∠+∠=︒∥，求证：AC DF =．18．小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方A 处与坐垫下方B 处的连线平行于地面水平线，C 处为齿盘的中轴，测得50cm AC =，41BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒(1)求AB 的长度（结果保留整数）；(2)若点C 到地面的距离CD 为30cm ，坐垫中轴E 与点B 的距离BE 为6cm ，根据小亮同学身高比例，坐垫E 到地面的距离为66cm 至70cm 之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：sin 410.66︒≈，cos410.75︒≈，tan 410.87︒≈ 1.73≈）19．“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m (袋)与销售单价n (元)满足如下关系：()10565105m n n =-+≤≤，设乙款粽子每天的销售利润是w 元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，与x 轴相交于点C ，已知点,A B 的坐标分别为()3,n n 和(),3m -．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P为反比例函数kyx=图象的任意一点，若3POC AOCS S=△△，求点P的坐标．21．为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表．请根据所给的信息解答下列问题：(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（80x≥）的学生有多少人？(4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．22．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG ．（1）求证：AB =CD ；（2）求证：CD 2=BE •BC ；（3）当CGBE =92时，求CD 的长．23．如图1，抛物线223y ax ax a =--+的顶点为B ，与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点E ，点D 是抛物线对称轴左侧一动点，以AB 和AD 为边作Y ABCD ，连结DE ．已知抛物线经过点()2,3-．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)若C 、D 、E 三点在同一直线上，记Y ABCD 的面积为S ，求证：4S =．(3)连结BD ，若30EBD ∠=︒，(如图2)，将B D E V 沿DE 边翻折，得到FDE V ，试探究：在y 轴上是否存在点P ，使60BPF ∠=︒？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
2024年广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案)
2024年广东省广州市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以1.97m 为满分标准，若小贺跳出了2.00m ，可记作+0.03m ，则小郑跳出了1.90m ，应记作( )A. ―0.07mB. +0.07mC. +1.90mD. ―1.90m2.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是( )A.B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. 5x ―2x =3C. x 6÷x 2=x 4D. (―2x 2)3=―6x 64.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为( )A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2024次得到正方形OA 2024B 2024C 2024，那么点A 2024的坐标是( )A. ( 22,― 22)B. (― 22, 22)C. (1,0)D. (0,1)6.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，四边形ACED周长为( )A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 24cm7.若关于x的一元二次方程x2―3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是( )A. 5B. 4C. 3D. 28.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为( )A. 2B. 12C. 22D. 19.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(―3,0)，B(1,0).有下列结论：①abc>0；②若点(―2,y1)和(―0.5,y2)均在抛物线上，则y1<y2；③9a―3b+c=0；④4a+2b+c>0.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点(点P不与B、D重合)，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于点G，给出四个结论：①AB2+BF2=2AP2；②BF+ DE=EF；③PB―PD=2BF；上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年广东省惠州市中考数学模拟试题(四)
2024年广东省惠州市中考数学模拟试题（四）一、单选题1．若 12024a =-，则 a -=（ ） A ．2024 B ．2024- C ．12024- D ．120242．我国古代数学家祖冲之推算出圆周率（π）的近似值为355113．这一密率值是世界上最早提 出的，比欧洲早1000多年，所以有人主张叫它“祖率”也就是圆周率的祖先．它与π的 误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．6310-⨯B ．6310⨯C ．7310-⨯D ．7310⨯ 3．每个人都有最初的梦想，最初的梦想是一种寄望与希望，以下是摘自《最初的梦想》简 谱的部分旋律，当中出现的音符的众数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算正确的是（ ）A ．2246a a a +=B ．()2222a a -= C ．()()2122a a a -+=- D ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ 5．近年来，市交通运输局配合相关部门积极推广清洁能源车辆，有力地推动了全市发展绿 色交通体系、促进节能减排、打赢蓝天保卫战．以下新能源车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，在Rt ABC △中，已知9030BAC C ∠=︒∠=︒，，将ABC V 绕点A 顺时针旋转70︒得到AB C ''△，则CAC '∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒7．如图，摆放两根矩形直尺，其中128∠=︒，那么2∠的度 数 为（ ）A ．132︒B ．142︒C ．152︒D ．162︒8．在函数y x 的取值范围是（ ）A ．4x ≤B ．4x <C ．4x ≥D ．4x >9．如图，已知AB 是O e 的直径，C 是圆上一点，点D 是 弧AC 中 点，若70DAB ∠=︒．则C A B ∠为 （ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒10．如图，在平面直角坐标系中，AOB ∠的顶点与原点O 重合，角的一边OB 与 x 轴正方向重合，反比例函数4y x =与OA 相交于点M ， 以 M 为圆心2OM 为半径作弧，交 反比例函数4y x=于点N ， 分别过点M 、N 作x 轴和y 轴平行线，两线相交于点C ，连接OC 、MN 相交于点D ， 过 点M 作ME x ⊥轴，垂足为E ， 与OC 相交点F ， 则下列结论：①2EOM S =V ：②OF MF =：③2AOC BOC ∠=∠：④ 当90OMN ∠=︒时，OEF MEO ∽VV ： 其中一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．计算： ()02023-=．12．如果关于x 的一元二次方程210+-=ax bx 的一个解是1x =，则2024a b --=． 13．石油的提取物中含有稠环芳香烃，它的同系物的分子结构中有 一种物质叫释迦牟尼分子，它的分子式是2CH （部分结构是正六边形和矩形构成），其中1∠的度数为14．谢尔宾斯基三角形是一种具有非凡美学和分形特性的数学图形，它在几何、数学和计算机图形学等领域都有广泛应用．如图1叫做谢尔宾斯基地毯，是这样制作出来的：把一个正三角形分为全等的4小正三角形，挖去中间的一个小三角形：对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法……如2图是谢尔宾斯基三角形的一部分，已知4AB =，则AD 为．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上的中点，F 是AB 延长线上一点，以BF 为长作正方形BFGH 如图所示，连接CE AG 、交于点M ， 若45AME ∠=︒时，则BF 的长为 ．三、解答题16．（1）化简：22121339x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭（2）已知一次函数31y x =-与7y x =-+的图象在同一个平面直角坐标系中相交于点A ， 求交点A 的坐标．17．如图，将ABCD Y 沿对角线BD 对折得BDE V ，BE 与AD 相交于点F ，求证：AF EF =．18．在创建全国文明城市中，我市需要在丁香花园外侧修建一条900米的亲水栈道将江滨公 园与南岸公园的绿道连通，构建清远市“万里绿道”．由于工期缩短，工程队改进了施 工方式，实际每天修建的长度是原计划的1.5倍，结果提前了3天完成这一工程，求实 际每天修建栈道多少米19．某学校七年级为丰富第二课堂内容，计划新增悦动思维、听说达人、心灵奇旅、“篮” 舍难分、Python 编程五门兴趣课程．为了了解学生对这五门课程的喜好情况，随机抽 取了部分学生进行了问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制 成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：(1)本次调查共抽取了 名学生．(2)补全条形统计图：并求出扇形统计图中，悦动思维课程的圆心角是 ；(3)甲、乙两位同学都参与了这次的调查，请用列表或画树状图的方法求出两位同学选中同一个课程的概率．20．如图，已知等腰ABC V 中 ，AB AC =，D 是BC 上中点．(1)实践与操作：作AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于 点E 、F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接DE ，若50BAC ∠=︒， 求DEF ∠的度数．21．定义运算：max a b ，，当a b ≥时 ，max a b a =，； 当a b <时 ，max a b b =，．例如：max 353-=，；根据以上材料，解决下列问题．(1)max =；(2)若max 533x x x +-+=-+，，求x 的取值范围． (3)如图1y k x b =+和2k y x=在同一平面直角坐标系中，当211max ,k k x b k x b x +=+，结合图象，直接写出x 的取值范围．22．综合探究如图1，已知Rt ABC △，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，2BC =，ABC V 沿AB 对折得到ABD △， 点O 是线段AB 上动点，过点O 作OE AC ⊥交于点E ，以 O 为圆心，OE 为半径作圆(1)求 证 ：AD 是O e 的切线：(2)如图2，连接CD 交AB 于点F ，当O e 与CD 相切时，求O e 的半径：(3)如图3，当点O 运动到点B 时，延长CO 与O e 交 于 点G ，连 接AG 与O e 交于点H ，求FH 的长 ．23．综合运用如图1，已知抛物线2=+43y x x --与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B （点B 在对称轴左侧）．(1)求点A 与点B 坐标：(2)以AB 为边作矩形ABCD ，使点C 落在抛物线上，分别求点C 和点D 的坐标：(3)如图2，在（2）的条件下，连接AC ，点P 是直线AC 上方抛物线上的一点动点，在抛物线内部作APCQ Y ，求APCQ Y 面积的最大值．。
2024年广东省中考数学模拟试卷试题及答案详解
广东广州市中考适应性练习九年级数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1x的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x >C ．0x ≥D ．1x ≤2．已知点(2,1)A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（）A ．2a >B ．1a 2-<<C ．21a -<<-D ．1a <3．下列运算中，正确的是（）A ．336x x x ⋅=B ．235()x x =C ．232x x x ÷=D ．222()x y x y -=-4．下列说法中，正确的是（）A ．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B ．一组数据1-，2，5，5，7，7，4的众数是7C ．明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则乙组数据更稳定5．如图，AC 是O 的直径，点B 、D 在O 上，AB AD ==60AOB ∠=︒，则CD 的长度是（）A B ．C ．3D ．66．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．45︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒7．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点D 和点E 分别是边BC 和AB 上的点，DE AB ⊥，4sin 5B =，8AC =，2CD =，则DE 的长为（）A ．4.8B ．4.5C ．4D ．3.28．已知，如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，过点C 作⊙O 的切线CD ，BD ⊥CD 于点D ，若∠DCB =50°，则∠ABC 的度数是（）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°9．如图，点A 是反比例函数y ＝1x(x ＞0)上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB ＝2OA ，连接AB ，当点A 在反比例函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数y ＝kx图象上移动，则k 的值为()A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．210．如图，直角三角形BEF 顶点F 在矩形ABCD 的对角线AC 上运动，连接AE ．EBF ACD ∠=∠，6AB =，8BC =，则AE 的最小值为()．A ．5425B ．125C ．145D ．7225二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．某芯片每个探针单元的面积为20.0000064cm ，0.0000064用科学记数法可表示为．12．分解因式：2x 2﹣8=13．已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是．14．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．15．已知a ，b ，是方程2370x x +-=的两个实数根，则232023a b -+的值是．16．如图，BC ＝，点D 是线段BC 上的一点，分别以BD 、CD 为边在BC 的同侧作等边三角形ABD 和等边三角形CDE ，AC 、BE 相交于点P ，则点D 从点B 运动到点C 时，点P 的运动路径长（含与点B 、C 重合）为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解不等式组：21452x x x -≤⎧⎨+>+⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ．AC=BE ．BC=BD ．求证：AB=DE ．19．先化简，再求值：21211m mm m -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =+.20．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．21．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A B 、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A 种品牌电风扇所需费用与购进2台B 种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A 种品牌电风扇与2台B 种品牌电风扇共需费用400元．(1)求A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？(2)销售时，该商店将A 种品牌电风扇定价为180元/台，B 种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？22．如图：BD 为O 的直径，点A 是BC 弧的中点，AD 交BC 于点E ，2AE =，4ED =．(1)求证：ABE ADB ；(2)求tan ADB ∠的值．23．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OCD 的面积．24．如图，在Rt ABC △中，90,5cm,3cm ACB AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到ADE V ，连接CD ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．PQ 交AC 于点F ，连接,CP EQ ．设运动时间为(s)(05)t t <<．解答下列问题：(1)当EQ AD ⊥时，求t 的值；(2)设四边形PCDQ 的面积为()2cm S ，求S 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使PQ CD ∥若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．25．已知抛物线21(0)y x tx t t =+-->过点(,4)h -，交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），交y 轴于点C ，且对于任意实数m ，恒有214m tm t +--≥-成立．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使得BMC BAC ∠=∠，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若11(2,)P n y -，22(,)P n y ，33(2,)P n y +三点都在抛物线上且总有312y y y >>，请直接写出n 的取值范围．1．A【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”解答即可．∴10x -≥，∴1x ≥．故选A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．掌握二次根式被开方数为非负数是解题关键．2．B【分析】根据点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数求解即可．【详解】解：∵点(2,1)A a a -+在第一象限，∴2010a a ->⎧⎨+>⎩解得：1a 2-<<．故选：B ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．3．A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析计算即可求解．【详解】解：A.336x x x ⋅=，故该选项正确，符合题意；B.236()x x =，故该选项不正确，不符合题意；C.23322x x x ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.222()2x y x xy y -=-+，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握运算运算法则是解题的关键．4．D【分析】利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可．【详解】解：A 、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B 、一组数据1-，2，5，5，7，7，4中，5和7出现的次数最多，都是2次，故这组数据的众数是5和7，故原说法错误，不符合题意；C 、明天的降水概率为90%，则明天下雨的概率更大些，是随机事件，不符合题意；D 、若甲组数据的方差20.3s =甲，乙组数据的方差20.02s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，众数以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．C【分析】先根据圆周角定理求得C ∠，然后解直角三角形即可．【详解】∵AB AD =，∴60AOD AOB ∠=∠=︒∵OD OC =，∴1302ODC OCD AOD ∠=∠=∠=︒，在Rt ACD △中，tan ADACD CD∠=，=∴3CD =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定义及其推论，以及解直角三角形，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直径所对的圆周角为直角，以及解直角三角形的方法和步骤．6．D【分析】根据等腰直角三角形的性质可得45ACB ∠=︒，再根据平行线的性质可知125ACE ∠=∠=︒，然后由2ACB ACE ∠=∠-∠即可求出答案．【详解】解：如图，由题意可知，ABC 是等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，∴1(180)452ACB ABC BAC ∠=∠=⨯︒-∠=︒，又∵由题意可知，AD CE ∥，125∠=︒，∴125ACE ∠=∠=︒，∴2452520ACB ACE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．7．D【分析】先根据锐角三角函数求出10AB =，再根据勾股定理求出6BC =，最后根据三角形的面积求出ED 的长即可．【详解】解：4sin 5AC B AB == ，8AC =，8104sin 5AC AB B ∴===，90C ∠=︒，6BC ∴===，DE AB ⊥，ABC ACD ABD S S S ∴=+ ，111222AC BC AC CD AB DE ∴⨯⋅=⨯⋅+⨯⋅，868210DE ∴⨯=⨯+⨯，3.2DE ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握锐角三角函数、勾股定理是解题的关键．8．B【分析】连接OC ，根据切线的性质定理确定∠OCD =90°，根据角的和差关系求出∠OCB ，最后根据等边对等角即可求解．【详解】解：如下图所示，连接OC ．∵CD 是O 的切线，∴OC ⊥CD ．∴∠OCD =90°．∵∠DCB =50°，∴∠OCB =∠OCD -∠DCB =40°．∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB =40°．故选：B ．【点睛】本题考查切线的性质定理，角的和差关系，等边对等角，熟练掌握这些知识点是解题关键．9．A【详解】解：∵点A 是反比例函数1y x =（x ＞0）上的一个动点，∴可设A （x ，1x），∴OC =x ，AC =1x，∵OB ⊥OA ，∴∠BOD +∠AOC =∠AOC +∠OAC =90°，∴∠BOD =∠OAC ，且∠BDO =∠ACO ，∴△AOC ∽△OBD ，∵OB =2OA ，∴12AC OC AO OD BD BO ===，∴OD =2AC =2x，BD =2OC =2x ，∴B （﹣2x ，2x ），∵点B 反比例函数k y x =图象上，∴k =﹣2x•2x =﹣4，故选A ．点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A 点坐标表示出B 点坐标是解题的关键．10．D【分析】过点B 作BH AC ⊥于点H ，连接EH ，由90BEF BHF ∠=∠=︒，推出E 、B 、F 、H 四点共圆，再证AHE ACD ∠=∠为定值，推出点E 在射线HE 上运动，当AE EH ⊥时，AE 的值最小，然后求出AH 与sin AHE ∠，即可解决问题．【详解】解：过点B 作BH AC ⊥于点H ，连接EH ，如图所示：90BEF BHF ∴∠=∠=︒，E ∴、B 、F 、H 四点共圆，EHB EFB ∴∠=∠，90AHE EHB ∠+∠=︒ ，90EBF EFB ∠+∠=︒，AHE EBF ∴∠=∠，EBF ACD ∠=∠ ，AHE ACD ∴∠=∠，∴点E 在射线HE 上运动，当AE EH ⊥时，AE 的值最小，四边形ABCD 是矩形，6,8,90AB CD BC AD D ∴====∠=︒，10AC ∴===，4sin sin 5AD AHE ACD AC ∴∠=∠==，1122ACB S AB CB AC BH ∆=⋅=⋅ ，即11681022BH ⨯⨯=⨯⨯，245BH ∴=，在Rt AHB △中，由勾股定理得：185AH ===，AE ∴的最小值4sin 55251872AH AHE =⋅∠=⨯=．故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形、勾股定理、四点共圆、圆周角定理，熟练掌握矩形的性质，利用垂线段最短解决最值问题是解题的关键．11．66.410-⨯【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．【详解】解：0.0000064用科学记数法可表示为：66.410-⨯，故答案为：66.410-⨯．12．2（x +2）（x ﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式．【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x +2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．13．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.14．120︒【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ，30210180n =⨯⨯ππ，进行解答即可得．【详解】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，30210180n =⨯⨯ππ120n =︒故答案为：120︒．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．15．2039【分析】将代数式同时加上和减去3a ，根据一元二次方程的解及根与系数的关系直接求解即可得到答案.【详解】解：∵a ，b ，是方程2370x x +-=的两个实数根，∴2370a a +-=，331a b +=-=-，223202333()20237920232039a b a a a b -+=+-++=++=，故答案为：2039；【点睛】本题考查一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握12b x x a+=-，12c x x a=．16．163π【分析】作△BCP 的外接圆⊙O ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，延长OF 交⊙O 于G ，连接BG ，CG ，OB ，OC ，根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BDE=∠ADC ，∠ABD=∠EDC=60°，可得AB//DE ，根据平行线的性质可得∠ABE=∠BED ，利用SAS 可证明△BDE ≌△ADC ，可得∠BED=∠ACD ，进而可证明∠EBD+∠ACD=∠ABD=60°，根据三角形内角和定理可得∠BPC=120°，根据圆周角定理可得点P 在△BCP 的外接圆上，∠BPC=∠BGC=120°，可得点D 从点B 运动到点C 时，点P 的运动路径长（含与点B 、C重合）为 BC的长，根据圆周角定理可得∠BOC=120°，根据垂径定理可得BF 的长，利用勾股定理即可求出OB 的长，利用弧长公式求出 BC的长即可得答案.【详解】作△BCP 的外接圆⊙O ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，延长OF 交⊙O 于G ，连接BG ，CG ，OB ，OC ，∵△ABD 和△CDE 是等边三角形，∴∠ABD=∠EDC=60°，∴AB//DE ，∠ABD+∠ADE=∠EDC+∠ADE ，∴∠ABE=∠BED ，∠BDE=∠ADC ，在△BDE 和△ADC 中，BD AD BDE ADC DE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△ADC ，∴∠BED=∠ACD ，∴∠ACD=∠ABE ，∴∠ACD+∠EBC=∠ABE+∠EBC=∠ABD=60°，∴∠BPC=180°-（∠ACD+∠EBC ）=120°，∴点D 从点B 运动到点C 时，点P 的运动路径长（含与点B 、C 重合）为 BC的长，∵OG ⊥BC ，∠BGC=∠BPC=120°，∴BF=12BC=12OGB=12∠BGC=60°，∵OB=OG ，∴△OBG 是等边三角形，∴∠BOG=60°，∴∠BOC=2∠BOG=120°，∠OBF=30°，∴OF=12OB ，∴OB 2=OF 2+BF 2，即OB 2=(12OB)22,解得OB=8，（负值舍去），∴ BC =1208180π⨯=163π，故答案为：163π【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理及垂径定理，根据圆周角定理确定点P 的运动轨迹是解题关键.17．13x -<≤，数轴见解析【分析】本题考查了求不等式组的解集；首先解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出每个不等式的解集的公共部分，最后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：21452x x x -≤⎧⎨+>+⎩，解不等式21x -≤得3x ≤，解不等式452x x +>+得1x >-，∴不等式组的解集为13x -<≤，不等式组的解集在数轴上表示为．18．详见解析【分析】由AC 、BD 平行，可知∠ACB ＝∠DBC ，再根据已知条件，即可得到△ABC ≌△EDB ，即得结论AB ＝DE ．【详解】证明：∵AC ∥BD ，∴∠ACB ＝∠DBC ，∵AC ＝BE ，BC ＝BD ，∴△ABC ≌△EDB ，∴AB ＝DE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单．19．11m -，3【分析】先利用分式的运算法则对原式进行化简，再把1m =+代入化简结果计算即可．【详解】解：21211m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭()211m m m m--=÷()211m m m m -=⨯-11m =-当1m =时，原式3=【点睛】此题考查了分式的化简求值，还考查二次根式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键．20．(1)调查学生人数200人，补图见解析(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人(3)作图见解析，P （同一社团）13=【分析】（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比，可得总人数，再用总人数乘以科普类所占的百分比，即可求解；（2）用3600乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，画出树状图，可得共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．再根据概率公式，即可求解．【详解】（1）解：调查学生人数：8040%200÷=人，科普类人数：20040508030---=人，补全条形统计图，如图：（2）解：愿意参加劳动社团的学生人数：503600900200⨯=人；（3）解：根据题意，画出树状图，如下图：共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．∴恰好选中同一社团的概率为3193=．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元．(2)采用购进A 种品牌的电风扇7台，购进B 种品牌的电风扇2台．【分析】（1）设A 种品牌电风扇每台进价x 元，B 种品牌电风扇每台进价y 元，根据题意即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解出x 、y 即可．（2）设购进A 品牌电风扇a 台，B 品牌电风扇b 台，根据题意可列等式1001501000a b +=，由a 和b 都为整数即可求出a 和b 的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．【详解】（1）设A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是x 元、y 元，由题意得：322400x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：100150x y =⎧⎨=⎩，∴A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A 种品牌的电风扇a 台，购进B 种品牌的电风扇b 台，由题意得：1001501000a b +=，其正整数解为：16a b =⎧⎨=⎩或44a b =⎧⎨=⎩或72a b =⎧⎨=⎩当16a b ==，时，利润()()18010012501506680=-⨯+-⨯=（元），当44a b ==，时，利润()()18010042501504720=-⨯+-⨯=（元），当72a b ==，时，利润()()18010072501502760=-⨯+-⨯=（元），∵680720760＜＜，∴当72a b ==，时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A 种品牌的电风扇7台，购进B 种品牌的电风扇2台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．22．(1)见解析【分析】（1）先根据圆周角定理可得ABE ADB ∠=∠，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）先根据相似三角形的性质可得AB 的长，再根据圆周角定理可得90DAB ∠=︒，然后根据正切的定义即可得．【详解】（1）证明：∵点A 是弧BC 的中点，AB AC ∴=，ABE ADB ∴∠=∠，又BAE DAB ∠=∠ ，ABE ADB ∴ ．（2）解：2AE = ，4ED =，6AD AE ED ∴=+=，ABE ADB ，AB AE AD AB ∴=，即26AB AB=，解得AB =AB =-（不符合题意，舍去），经检验，AB =BD Q 为O 的直径，90DAB ∴∠=︒，tan AB ADB AD ∴∠==【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、正切，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．23．(1)28y x =-+，6y x=(2)8【分析】（1）根据tan 2BAO ∠=，可得出B 点的坐标，运用待定系数法即可求出AB 的解析式；再通过比例关系解出点C 的坐标，可得反比例函数表达式；（2）过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F ，联列方程组解出点D 的坐标，再根据OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△即可求出OCD 的面积．【详解】（1）在Rt AOB 中，∵tan 2BAO ∠=，∴2BO OA =，∵()40A ，，∴()08B ，，∵A 、B 两点在函数y ax b =+上，将()40A ，、()08B ，代入y ax b =+得408a b b +=⎧⎨=⎩解得2a =-，8b =，∴28y x =-+设()11C x y ，，过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，则CE BO ，∴AC CE AB BO=，又∵3BC AC =，∴14AC CE AB BO ==，即184CE =，2CE =，即12y =，∴1282x -+=，∴13x =，∴()32C ，∴11326k x y ==⨯=，∴6y x=；（2）解方程组286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得1116x y =⎧⎨=⎩，2232x y =⎧⎨=⎩∴()32C ，，()16D ，过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F∵OCD AOB ODB OACS S S S =--△△△△∴111222OCD S OA OB BO DF OA CE =⋅-⋅-⋅△()14881422=⨯-⨯-⨯8=．【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键．24．(1)16s 5(2)213714210S t t =-+(3)存在，65s 29t =【分析】（1）利用AQE AED △∽△得AQ AE AE AD=，即445t =，进而求解；（2）分别过点C ，P 作,CM AD PN BC ⊥⊥，垂足分别为M ，N ，证ABC CAM △∽△得，AB BC AC CA AM CM ==，求得121655AM CM ==，，再证BPN BAC △∽△得BP PN BA AC=，得出45PN t =，根据ABC ACD APQ BPC PCDQ S S S S S S ==+-- 四边形即可求出表达式；（3）当PQ CD ∥时AQP ADC ∠=∠，易证APQ MCD △∽△，得出AP AQ MC MD =，则5161355t t -=，进而求出t 值．【详解】（1）解：在Rt ABC △中，由勾股定理得，4AC =∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到ADEV ∴5349090AD DE AE AED BAD ︒===∠=∠=︒，，，，∵EQ AD⊥∴90AQE AED ∠=∠=︒又EAQ DAE∠=∠∴AQE AED△∽△∴AQ AE AE AD =∴445t =∴165t =答：当EQ AD ⊥时，t 的值为16s 5．（2）解：分别过点C ，P 作,CM AD PN BC ⊥⊥，垂足分别为M ，N∵90,90B BAC CAM BAC ∠+∠=∠+∠=︒︒∴B CAM∠=∠又90BCA AMC ∠=∠=︒∴ABC CAM△∽△∴AB BC AC CA AM CM ==∴5344AM CM==∴121655AM CM ==，∵90B B BNP BCA ∠∠︒=∠∠==，∴BPN BAC△∽△∴BP PN BA AC=∴54t PN =∴45PN t =∴111116346,5822225ABC ACD S BC AC S AD CM =⋅⋅=⨯⨯==⋅⋅=⨯⨯=△△1146113,(5)225522PBC APQ S BC PN t t S AQ AP t t =⋅⋅=⨯⨯==⋅⋅=-△△∴ABC ACD APQ BPCPCDQ S S S S S S ==+-- 四边形1668(5)25t t t =+---213714210t t =-+∴213714210S t t =-+（3）解：假设存在某一时刻t ，使PQ CD∥∵125,5AD AM ==∴1213555DM AD AM =-=-=∵PQ CD∥∴AQP ADC∠=∠又90PAQ CMD ∠=∠=︒∴APQ MCD△∽△∴AP AQ MC MD=∴5161355t t -=∴6529t =∴存在时刻65s 29t =，使PQ CD ∥．【点睛】本题考查了旋转与相似，利用勾股定理求线段长，平行线的性质，根据旋转的性质，找到相似图形是解决问题的关键，是中考中的常考题．25．(1)223y x x =+-(2)存在，点(1,15)M --或(1,15)--(3)10n -<<【分析】（1）由214m tm t +--≥-成立，得到顶点的纵坐标为4-，即可求解；（2）由45BAC BMC ∠=︒=∠，得到点M 在ABC ∆的外接圆上，进而求解；（3）根据函数的对称性，点2P 不可能在对称轴上，当2P 在对称轴右侧时，则3P 在对称轴的右侧，1P 必然在对称轴的左侧，此时，3P 、1P 、2P 离对称轴的距离依次减小，即可求解；当2P 在对称轴左侧时，列出的表达式和2P 在对称轴右侧完全一致，即可求解．【详解】（1） 对于任意实数m ，恒有214m tm t +--≥-成立，∴顶点的纵坐标为4-，即2144t t ---=-，解得：6t =-（舍去）或2，故抛物线的表达式为：223y x x =+-；（2）存在，理由如下：对于223y x x =+-，当0x =时，=3y -，令2230y x x =+-=，则3x =-或1，即点A 、B 的坐标分别为：(3,0)-、(1,0)，3OA OC == ，则45BAC BMC ∠=︒=∠，则点M 在ABC ∆的外接圆上，作AC 的中垂线l 交抛物线的对称轴于点R ，则点R 是ABC ∆的外接圆的圆心，则点H 是A 、C 的中点，则点H 的坐标为3(2-，32-，且直线l 经过点O ，则直线l 的表达式为：y x =，由抛物线的表达式知，其对称轴为=1x -，当=1x -时，1y x ==-，则点(1,1)R --，设点(1,)M m -，则MR AR =，即2222(11)(1)(13)(01)m -+++=-+++，解得：1m =-即点(1,1M --或(1,1--+；（3）由抛物线的图象知，当1x >-时，y 随x 的增大而增大，当1x <-时，y 随x 的增大而减小，根据函数的对称性，点2P 不可能在对称轴上，312y y y >> ，当2P 在对称轴右侧时，则3P 在对称轴的右侧，1P 必然在对称轴的左侧，此时，3P 、1P 、2P 离对称轴的距离依次减小，即2(1)1(2)n n +-->---且1(2)(1)n n --->--，解得：10n -<<；当2P 在对称轴左侧时，列出的表达式和2P 在对称轴右侧完全一致，故10n -<<．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、解不等式、一次函数的性质等，熟练运用二次函数的增减性是解题的关键．。
2024年广东省天河区华南师范大学附属中学中考模拟数学试题
2024年广东省天河区华南师范大学附属中学中考模拟数学试题一、单选题1．下列四个实数中，无理数是（ ）A B C D 2．中汽协发布数据显示，2024年1~2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，同比分别增长28.2%和29.4%，市场占有率达到30%．将数据125.2万用科学记数法表示为（ ）A ．512.5210⨯B ．61.25210⨯C ．70.125210⨯D ．71.25210⨯ 3．下列运算结果正确的是（ ）A ．22422a a a +=B ．236()a a -=-C ．()23622a a a ⋅-=D ．22330a a ÷=4．如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE OF ⊥，若180∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（ ）A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩ 6．若关于x 的不等式1x m +<的正整数解有且只有2个，则m 可能的值是（ ） A ．3.5 B ．3 C ．2.5 D ．27．如图，在平面直角坐标系中，点()3,0A ，点()0,4B ，连结AB ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为（ ）A ．5BCD 8．如图，在ABC V 中，18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥o ，垂足为D ，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，则DE 的长为（ ）AB ．3C ．D ．69．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或4D ．710．如图，一个点在第一象限及x 轴，y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动[即()()()()0,00,11,11,0→→→→L ]，那么第35秒时该点所在位置的坐标是（ ）A ．()4,0B ．()0,5C ．()5,0D ．()5,5二、填空题11x 的取值范围是． 12．分解因式：22x y xy y ++=.13．当a ＞3时，化简：2a -=．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，tan 2A =，则AB =．15．如图，正方形MNPQ 内接于ABC V ，点M ，N 在BC 上，点P ，Q 分别在AC 和AB 边上，且BC 边上的高6AD =，12BC =，则正方形MNPQ 的面积为．16．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：2123tan 302-⎛⎫-- ⎪⎝⎭︒； 18．如图，E ，F 是ABCD Y 的对角线AC 上的两点，且AE CF =.求证：DE BF =.19．已知21122244a W a a a a ⎛⎫=+÷ ⎪-+-+⎝⎭． (1)化简W ；(2)若a ，2，3恰好是等腰ABC V 的三边长，求W 的值．20．如图所示，在平面直角坐标系中xOy 中，点()4,1,A ABC -V 的三个顶点都在格点上．将ABC V 在坐标系中平移，使得点A 平移至图中点()1,1D -的位置，点B 对应点E ，点C 对应点F ．(1)点B 的坐标为______，点F 的坐标为______；(2)在图中作出DEF V ，并连接AD ；(3)求在线段AB 平移到线段DE 的过程中扫过的面积；21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，点E 是AC 的中点，且AC AD =（1）尺规作图：作CAD ∠的平分线AF ，交CD 于点F ，连结EF 、BF （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若45BAD ∠=︒，且2CAD BAC ∠=∠，证明：BEF △为等边三角形．22．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购买电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．23．某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB 的影子为BC ，与此同时在C 处立一根标杆CD ，标杆CD 的影子为CE ，1.8m CD =，5BC CD =．(1)求BC 的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择-一个作为已知，求旗杆AB 的高度．条件①： 1.2m CE =；条件②：从D 处看旗杆顶部A 的仰角α为52.46︒．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin52.460.79︒≈，cos52.460.61︒≈，tan52.46 1.30︒≈．24．如图，二次函数 ²221(0)y x mx m m =--->. 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ，顶点为D ，其对称轴与线段BC 交于点 E ，与x 轴交于点 F ． 连接AC BD 、．(1)若 1,m =， 求B 点和C 点坐标；(2)若 ,ACO CBD ∠=∠求m 的值；(3)若在第一象限内二次函数 ²221(0)y x mx m m =--->的图象上，始终存在一点P ，使得 75.ACP ∠=︒请结合函数的图象，直接写出m 的范围．25．在ABC V 和DEC V 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，EC kDC =（k 是常数），点E 在ABC V 内部运动（不包含边界），直线AD 与BE 交于点F ．(1)如图（1），若1k =，并且点D 、F 重合时，求证：BF AF =；(2)如图（2），一般情形下，探究AF BF CF ，，之间的数量关系，并给出证明；(3)如图（3），BF 与AC 交于点G ，若k =FG BG的最大值．。
广东省数学中考摸拟试题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下
广东省数学中考摸拟试题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－数学中考摸拟试题（1）一、选择题（3×5=15分）1、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列命题中真命题是（）A、圆柱的侧面展开图是扇形B、三角形的内心一定在三角形内部C、两个等腰三角形是相似三角形D、四边形的对角互补3、点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是。
A 、（2，3）B、（－2，3）C、（2，－3）D、（－2，－3）4、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0.则a的值为()A、1B、－lC、 1 或－1D、5、在ΔABC中，∠A=30º，∠B=60º，AC=6，则ΔABC的外接圆的半径为（）A、2B、3C、D、3二、填空题（4×5=20分）6、计算：。
7、函数＋中，自变量x的取值范围是。
8、当k 时，方程没有实数根。
9、如图，点B，O，O/，C，D在一条直线上，BC是半圆O的直径，OD是半圆O/的直径，两半圆相交于点A，连结AB，AO/，若∠BAO/=81°，则∠AO/C＝度。
10、在∠ABC中，∠C＝900，如果tanA＝，那么sinB的值等于。
三、解答下列各题（6×5=30分）11、计算：12、计算：13、已知线段a、b如图：求作Rt∠ABC，使斜边AB＝b，直角边AC＝a。
（不写作法，保留作图的痕迹）14、已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB有平分线。
求证：AB=DC15、如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式四、（7×4=28分）16、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
2023年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2023年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共30分）1．（3分）6﹣1＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．与﹣2B．﹣1与﹣（+1）C．﹣（﹣3）与﹣3D．2与|﹣2| 3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°6．（3分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．则斜坡CD的长度为（）米．A．80B．40﹣60C．120﹣60D．120﹣407．（3分）某公司今年1～6月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（）A．该公司1～6月份利润在逐渐减少B．在这六个月中，该公司1月份的利润最大C．在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加D．在这六个月中，该公司的利润有增有减8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10%，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（）A．b＝a（1﹣10%﹣20%）B．b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）C．a＝b（1+10%+20%）D．a＝b（1+10%）（1+20%）10．（3分）如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE＝EG，连结AG，交BD于点H．满足AH2＝HE•HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF＝FG；③若tan∠DAF＝，则．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（共15分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m＝．12．（3分）一个不透明的口袋中，装有4个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同．从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．13．（3分）如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．14．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x+1＝0的一个根，则代数式2m﹣2m2+2021的值为．15．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5．点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（2022﹣π）0+3tan30°+|﹣3|﹣（）﹣1．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．19．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，过点A作⊙O的切线MN，若MN∥BD，CE＝4，AC＝5．（1）求证：∠ACD＝∠ACB；（2）求AD的长．20．（9分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？21．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m的取值范围．23．（12分）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．2023年广东省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂计算公式．2．【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：A、与﹣2互为倒数，不符合题意；B、﹣（+1）＝﹣1与﹣1相同，不符合题意；C、﹣（﹣3）＝3与﹣3是相反数，符合题意；D、|﹣2|＝2与2相同，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值化简，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是关键．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝125°，再利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：如图，由题意得：∠E＝90°，AB∥CD，∴∠3＝∠1＝125°，∵∠3是△ABE的外角，∴∠2＝∠3﹣∠E＝35°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，然后设CD＝2x，则DE＝x，CE＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：在直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，AC＝＝＝20（米），∵∠DCE＝30°，设CD＝2x米，则DE＝x米，CE＝x米，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴AB﹣AF＝AC+CE，∴60﹣x＝20+x，∴x＝40﹣60，∴CD＝2x＝（80﹣120）（米），∴CD的长为（80﹣120）米．故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．【分析】根据折线统计图中数据的变化以及折线的变化情况进行分析即可．【解答】A．该公司1～4月份的利润率在逐渐减少，4～6月份的利润率在逐渐增加，则A选项错误，不合题意；B．在图中可以看出：在这六个月中，该公司1月份的利润率最大，不代表1月份的利润最大，则B选项错误，不合题意；C．在这6个月中，利润增长率为正数，说明利润每月在上月基础上都在增加，则C选项正确，符合题意，D有误，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图，准确识图分析是解题的关键．8．【分析】作DE⊥AB于E，利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．如图：由作图可知，BD是△ABC的角平分线，∴DE＝CD，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE，∵AC＝12，∴AD+DC＝2DE+DE＝12，∴DE＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形，以及30°角的直角三角形三边的关系，解答本题的关键在于利用其性质进行解答．9．【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣第一次价格下降的百分率）×（1﹣第二次价格下降的百分率），即可找出a与b满足的数量关系．【解答】解：根据题意得：b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，找出a与b满足的关系式是解题的关键．10．【分析】①把它AH2＝HE•HD化为＝，证明△AHE∽△DHA，推出∠HAE＝∠ADH，再根据正方形的性质得出∠ADH＝45°，再根据AE＝EG和三角形内角和求出∠AEG＝90°，进而得出EG⊥AF；②将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，推出AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，进而证明△FAG≌△MAG（SAS），推出FG＝MG，最后得出BG+DF＝FG；③设正方形的边长为4，BG＝a，根据tan∠DAF＝，求出DF＝FC＝BM＝2，进而得CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，根据勾股定理求出a，进而求出＝．【解答】解：∵AH2＝HE•HD，∴＝，∵∠AHE＝∠DHA，∴△AHE∽△DHA，∴∠HAE＝∠ADH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC平分∠ADC，∴∠ADH＝45°，∴∠HAE＝∠EGA＝45°，∵AE＝EG，∴∠EAH＝∠EGA＝45°，∴∠AEG＝90°，∴EG⊥AF，∴①正确；将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，∴△ADF≌△ABM，∴AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，∵∠FAG＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠GAB＝45°，∴∠GAB+∠BAM＝45°，∴∠FAG＝∠MAG，在△FAG和△MAG中，，∴△FAG≌△MAG（SAS），∴FG＝MG，∴MB+BG＝FG，∴BG+DF＝GF，∴②正确；设正方形的边长为4，BG＝a，∵tan∠DAF＝，∴DF＝FC＝BM＝2，∴CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，在Rt△FCG中，CG2+CF2＝GF2，∴（4﹣a）2+4＝（a+2）2，解得：a＝，即BG＝，GC＝，∴＝，∴③错误．正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查三角形相似的判定和性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，熟练掌握这四个知识点的综合应用，将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM是证明△FAG≌△MAG的解题关键．二、填空题（共15分）11．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有4+2+1＝7个球，其中红球有4个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△CDE∽△CAB进而得出比例式求出答案．【解答】解：由题意可得：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得：DE＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键．14．【分析】根据题意可得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，从而可得m2﹣m＝﹣1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，∴m2﹣m＝﹣1，∴2m﹣2m2+2021＝﹣2（m2﹣m）+2021＝﹣2×（﹣1）+2021＝2+2021＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．15．【分析】作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，当B、E、F'共线且与AB'垂直时，求BD的长即可．【解答】解：作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，作BD⊥AB'于D，∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，∴FE+EB＝BE+EF'，∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，BE+EF'长度最小，即求BD的长，在△ABD中，BD＝AB＝，故答案为：．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，将BE+EF转化为求线段BD是解题的关键．三、解答题（共75分）16．【分析】直接特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1+3×+3﹣﹣＝1++3﹣﹣＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的百分比，补全统计图即可；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：6÷15%＝40（人），D的人数为40×40%＝16（人），C占的百分比为1﹣（10%+15%+40%）＝35%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：（6×4+4×5+14×6+16×7）÷40＝6（个），则该班学生制作粽子个数的平均数是6个；故答案为：6个；（3）列表如下：M M N N M﹣﹣﹣（M，M）（N，M）（N，M）M（M，M）﹣﹣﹣（N，M）（N，M）N（M，N）（M，N）﹣﹣﹣（N，N）N（M，N）（M，N）（N，N）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】（1）由切线的性质得到半径OA⊥MN，而MN∥BD，得到OA⊥BD，由垂径定理推出＝，即可证明问题；（2）由圆周角定理推出△ADE∽△ACD，得到AD：AC＝AE：AD，即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵MN切⊙O于A，∴半径OA⊥MN，∵MN∥BD，∴OA⊥BD，∴＝，∴∠ACD＝∠ACB；（2）∵∠ADE＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC＝AE：AD，∵AE＝AC﹣CE＝5﹣4＝1，∴AD：5＝1：AD，∴AD＝．【点评】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据购进了第二批这种纪念衫数量是第一批购进量的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，由题意列出不等式，求出不等式的解集确定出y的最小值即可．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝80，经检验x＝80是分式方程的解，且符合题意，则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，根据题意得：40y﹣3200+60y+20×80%y﹣7200≥3520，解得：y≥120，则每件纪念衫的标价至少是120元．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，联立方程组，求出点B的坐标为（3，），根据组合法（即基本图形面积的和差）即可以解决问题；（3）根据图象即可解决问题．【解答】解：（1）将A（1，2），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，将A（1，2）代入y＝（x＞0），得m＝2，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣x+与y轴交点D，∴点D的坐标为（0，），∵直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，∴，∴，，∴点B的坐标为（3，），∴△AOB的面积＝4×﹣4×﹣×1＝；（3）观察图象，∵A（1，2），B（3，），∴当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集是1＜x＜3．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22．【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x＝1，y＝2代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1，可得出答案；（3）分三种情况：①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点，求出m＝3；②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．解得m＝，则当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m＝﹣3＜0．则当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．【解答】解：（1）把m＝3代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1中，得y＝3x2﹣6x+5＝3（x ﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．（2）当x＝1时，y＝m﹣3（m﹣1）+2m﹣1＝m﹣3m+3+2m﹣1＝2．∵点A（1，2），∴抛物线总经过点A．（3）∵点B（0，2），由平移得C（3，2）．①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点．由（1）知，此时，m＝3．②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．∴m＝＞0．此时抛物线开口向上（如图1）．∴当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m﹣9（m﹣1）+2m﹣1＝2．∴m＝﹣3＜0．此时抛物线开口向下（如图2）．∴当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．综上，m的取值范围是m＝3或0＜m＜或﹣3＜m＜0．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象及其性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质等知识，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键．23．【分析】（1）利用等边三角形的性质解决问题即可；（2）证明△FAB≌△DAC（SAS），推出BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，再证明△EFB 是等边三角形，可得结论；（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．利用相似三角形的性质，等高模型解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AB＝CD，∠ADC＝∠FED，∴EF∥CD，故答案为：CD＝EF，CD∥EF；（2）结论成立．理由：如图2中，连接BF．∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴∠FAD＝∠BAC，AF＝AD，AB＝AC，∴∠FAB＝∠DAC，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，∵AE＝BD，AB＝BC，∴BE＝CD＝BF，∴△EFB是等边三角形，∴EF＝BF＝CD，∠FEB＝∠ABC＝60°∴EF∥CD；证法二：先证△CAE≌△ABD，得到CE＝AD＝DF，再证明CE∥DF，即可得四边形CDFE是平行四边形，即可得出结论平行且相等．（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．此时四边形BDEF是菱形．理由：如图3中，连接DF．由（2）可知，△BEF是等边三角形，BE＝CD，∵BD＝CD，∴BE＝CB，∵△BEF∽△ABC，∴＝（）2＝，∵EF∥CD，EF＝CD，∴四边形EFDC是平行四边形，＝2S△EFB，∴S平行四边形EFDC∴＝．连接DE．∵BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∵△BEF是等边三角形，∴四边形BDEF是菱形．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题。
2024年广东省佛山市禅城区中考模拟数学试题
2024年广东省佛山市禅城区中考模拟数学试题一、单选题1．2024的相反数是（ ） A ．2024B ．2024-C ．2024D ．120242．鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．224a a a ÷=B ．()326a a =C ．()222a b a b +=+ D ．()2a ab a b -=-4．不等式组2020x x +<⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB 与水平地面的夹角CAB ∠为61︒，小明将它扶起（将畚箕绕点A 顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB 绕点A 旋转的度数为（ ）A ．119︒B ．120︒C ．61︒D ．121︒6．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”．度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为1的正方形ABCD 的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形A B C D ''''的面积为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．37．如图，在O e 中，直径DE ⊥弦AB C ，是圆上一点，若26ACD ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）A ．104︒B ．103︒C ．102︒D ．52︒8．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N 和0.6m ，则它的动力F 和动力臂l 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若实数b c ，满足20c b -+=，则关于x 的方程20x bx c ++=根的情况是（ ） A ．有两个相等实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定10．在题目“甲、乙两地相距300km ，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，…，求汽车实际行驶的时间？”中，若设汽车原计划需行驶h x ，可得方程()300300125%1x x +⋅=-，则题目中“…”表示的条件是（ ）A ．速度比原计划增加25%，结果提前1h 到达B ．速度比原计划增加25%，结果晚1h 到达C ．速度比原计划减少25%，结果提前1h 到达D ．速度比原计划减少25%，结果晚1h 到达二、填空题11．佛山市联合图书馆搭建由市中心馆、镇街分馆、邻里图书馆、智能图书馆、学校图书馆等多维公共图书馆服务体系，推动了城乡公共文化服务一体建设．截止2023年馆藏图书总量已超1625万册．“1625万”用科学记数法可表示为．12．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．13．6个全等的小正方形如图放置在ABC V 中，则tan B 的值是．14．如图，在矩形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC V 沿BM 翻折至MBE △，若15AME ∠=︒，则ABE ∠=．15．如图1，点P 从ABC V 的顶点A 出发，沿着A B C →→的方向运动，到达点C 后停止．设P 点的运动时间为x ，AP 的长度为y ，图2是y 与x 的关系图象，其中E 点是曲线部分的最低点，则ABC V 的面积是．三、解答题16．（1）解方程：22310x x -+=（2）化简：222442a a a aa a a -+++⋅+ 17．已知：如图，点D 在ABC V 内部，连接AD BD CD ，，．若A B A C B A D C A D =∠=∠，．求证：DBC DCB ∠=∠．18．已知如图，ABCD Y 中．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线交AD 于点F ，在BC 上取点E ，使得BE BA =（不写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，连接EF ，证明：四边形ABEF 是菱形．19．2024年佛山50公里徒步活动期间，约40万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山，见证城市高质量发展．小红所在的学习小组为了解参加活动的市民年龄情况，随机调查了部分参加活动的市民，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）．(1)单选题：采取下列措施中的______，可以使调查样本更具有广泛性和代表性． A ．在不同时间、不同途经点增加随机调查的人数 B ．在中午12：00进行调查 C ．在起点进行调查 D ．在终点进行调查 (2)补全条形统计图；(3)被调查的市民的年龄的中位数，在年龄______段岁中；(4)你能根据调查样本，估计参加活动的市民中，年龄段为18－24岁的人数吗？20．如图，抛物线2y x bx c =++与直线y kx m =+相交于点()0,4A -，()5,6B ，直线AB 与x 轴相交于点C ．(1)求抛物线与直线的表达式；(2)点D 是抛物线在直线AB 下方部分的一个动点，过点D 作DE x ∥轴交AB 于点E ，过点D 作DF y ∥轴交AB 于点F ，求DF DE -的最大值． 21．综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点A C ，为墙壁上的固定点，摇臂CB 绕点C 旋转过程中长度保持不变，遮阳棚AB 可自由伸缩，棚面始终保持平整． 1.5CA CB CD ===米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：【问题解决】(1)如图2，当90ACB ∠=︒时，这天12时在点E 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；(2)如图3，旋转摇臂CB ，使得点B 离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时14-时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 22．综合探究已知点E 是边长为2的正方形ABCD 内部一个动点，始终保持90AED ∠=︒．【初步探究】（1）如图，延长DE 交边BC 于点F ．当点F 是BC 的中点时，求DEAE的值； 【深入探究】（2）如图，连接CE 并延长交边AD 于点M ．当点M 是AD 的中点时，求DE AE的值；【延伸探究】（3）如图，连接BE 并延长交边CD 于点G ．当DG 取得最大值时，求DEAE的值．23．综合运用6,0，点P是线段如图，直线6y+与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C的坐标为()BC上一点且点P与点O不重合．过A、O、P三点的圆与直线6y=+交于点D．连接AC 交圆于点E．∠的度数；(1)求BACV相似时，求点P的坐标；(2)当ADEV和ABC(3)设点P的横坐标为m AE＋的值是定值吗？若是，求出该定值；若不是，用含m 的式子表示．。
2024年广东省深圳市中考模拟数学试卷
2024年广东省深圳市中考模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）．A．B．C．D．(★) 2. 在中，，，，那么的值是（）A．B．C．D．(★) 3. 下列关于x的方程中一定有实数解的是（）A．x2﹣x+1＝0B．x2﹣mx﹣1＝0C．D．x2﹣x﹣m＝0(★★) 4. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（）A．B．C．D．(★) 5. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．40个B．35个C．20个D．15个(★★★) 6. 如图，在中，，，下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．(★★★)7. 如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的面积之比为，则（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（）A．1B．2C．D．4(★★) 9. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，在矩形中，，P为边上一动点，连接，把沿折叠使A落在处，当为等腰三角形时，的长为（）A．2B．C．2或D．2或二、填空题(★) 11. 计算： __________ ．(★★) 12. 如果，则＝ ___________________ ．(★★) 13. 在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离为2m，那么这棵大树高 ___________ m．(★★) 14. 如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是 ______ ．(★★★★) 15. 菱形中，，，点在边上，且．将线段绕点旋转，得到线段，连接，是线段的中点，连接，则旋转一周的过程中线段的最大值是 _____ ．三、解答题(★★) 16. 解方程：．(★★★) 17. 某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用表示）和4个化学实验考查内容（用表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．(1)小刚抽到物理实验A的概率是．(2)求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）(★★★) 18. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________；13…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题；①当x＜0时，y随x增大而________；（填“增大”或“减小”）②函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位长度而得到；③函数的图象关于点________成中心对称；（填点的坐标）(3)设、是函数的图象上的两点，且，试求的值(★★★) 19. 贵阳市作为中国西南地区的重要城市，近年来发展迅速，城市面貌日新月异．为了增加城市绿化面积，市政府计划建设一个大型的中央公园，公园中将设置一个独特的喷泉，以此来吸引更多的游客，该喷泉的水流从喷泉口O处喷出，其轨迹需要在空中形成一个开口向下的抛物线，且水流可以达到最高点4米，最远喷射6米．此外喷泉的水流轨迹在距离喷泉2米处的高度至少为2米．(1)请你计算出该抛物线的表达式；(2)验证在距离喷泉2米处水流的高度是否满足要求．(★★★) 20. 如图，点O是的边上的点，，点E是上的点，与边，分别相交于点D，F，点E在边上且．(1)求证：为的切线；(2)当，时，求的长．(★★★★) 21. 在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对互为倍数的两个锐角正切三角比产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究．(1)初步尝试：我们知道：，，发现结论：；（选填“”或“”）(2)实践探究：如图，在中，，，，求的值；小明想构造包含的直角三角形：延长至点，使得，连接，所以得到，即转化为求的正切值．请按小明的思路求解；(3)拓展延伸：如图，在中，，，，求．(★★★★) 22. 在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点D的坐标为，动点E沿边从A向O以每秒的速度运动，同时动点F沿边从O向C以同样的速度运动，连接、交于点G．(1)试探索线段、的关系，写出你的结论并说明理由；(2)连接、，分别取、、、的中点H、I、J、K，则四边形是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．(3)如图②当点E运动到中点时，点M是直线上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年广东省汕头市中考数学模拟试题
2024年广东省汕头市中考数学模拟试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．2334a a a +=C ．()326328a b a b -=-D ．()()2222a a a +-=-2．某种冠状病毒的大小约为0.000125mm ，该数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．30.12510-⨯ B ．41.2510-⨯ C ．31.2510-⨯ D ．40.12510-⨯ 3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2- 与B ．2- 与C ．2 与 2D ．- 与 4．已知α、β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是( )A ．3B ．1C ．3或1-D ．3-或1 5．若点(1,22)P a a +-在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．6．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为（ ）A ．1500800520x x -=+ B ．1500800520x x -=- C ．8001500520x x -=+ D ．8001500520x x -=- 7．如图，在矩形ABCD 中，1BC =，60ADB ∠=︒，动点P 沿折线AD DB →运动到点B ，同时动点Q 沿折线DB BC →运动到点C ，点,P Q 在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P ，Q 在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t 秒，PBQ V 的面积为S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO 垂直底座MN 于点O ，AB 与BC 是分别可绕点A 和B 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD 、CE 组成的DCE ∠始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD MN ∥，CE BA ∥，若158BAO ∠=︒，则DCE ∠=（ ）A ．58︒B ．68︒C ．32︒D ．22︒10．一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a ，一定不会发生变化的统计量是( )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数二、填空题11．因式分解：224mx my -=．12．如图，三角形纸片中，AB AC =，18BC =，30C ∠=︒，折叠这个三角形，使点B 落在AC 的中点D 处，折痕为EF ，那么BF 的长为．13．如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景；图2是小强锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面CD 垂直的OM 位置时的示意图，已知0.8ON =米，30α=︒，则M 、N 两点的距离是米．14．如图，点A 、B 在反比例函数k y x=的图象上，AC y ⊥轴，垂足为D ，BC AC ⊥．若四边形AOBC 的面积为6，12AD AC =，则k 的值为．15．如图，在ABC V 中，点D 为BC 的中点，5AB =，3AC =，2AD =，则ABC V 边BC 上的高为．三、解答题16．计算：()10120242cos454π-⎛⎫-+-︒+ ⎪⎝⎭17．先化简，再求值：22211()a ab b a b b a++÷++，其中1,1a b ==． 18．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，分别按要求画出图形．(1)在图1中画出一个以AB 为边的ABCD Y ，且点C 和点D 均在格点上；(2)在图2中画出一个以AB 为对角线的菱形AEBF ，且点E 和点F 均在格点上．19．我县组织开展研学活动，共有月岩，陈树湘烈士纪念馆，濂溪故里，葫芦岩红军渡4个地点可供选择，让同学们投票决定最终研学地点，现将同学们的投票结果制成如下统计图（其中A ：月岩，B ：陈树湘烈士纪念馆，C ：濂溪故里，D ：葫芦岩红军渡），根据相关信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为_______，请补全条形统计图；(2)扇形统计图中a 的值为_______ ，圆心角β的度数为_______；(3)若我县有5000名同学参加研学活动，试估计去月岩的有多少？20．虹桥中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？21．过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目．如图14，A B C →→为过山车的一部分轨道（B 为轨道与地面的交点，图中的x 轴表示地面），它可以看成抛物线()20y ax bx c a =++≠的一部分，其中20OB =米（轨道厚度忽略不计）．(1)写出a ，b 之间的数量关系；(2)已知50OA =米．①求抛物线()20y ax bx c a =++≠的解析式；②在轨道距离地面32米处有两个位置M 和C ，当过山车运动到点C 处时，沿着平行于地面的轨道向前运动了18米至点G ，又进入下坡段G H →（G 接口处轨道忽略不计，点H 为轨道与地面的交点）．已知轨道抛物线G H K →→的形状与抛物线M B C →→的形状相同，求OH 的长度；③现需要在轨道下坡段A B →进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架PE ，PT QF QS ，，，且要求2OT OS =，如图所示，已知这种材料的价格是5000元/米．当PE 的长度为多少时会使造价最低？并求最低造价为多少元？22．如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB 、BC 上，DF CE ⊥于点O ，点G ，H 分别在边AD 、BC 上，GH CE ⊥．(1)问题解决：①写出DF 与CE 的数量关系：；②GH CE 的值为； (2)类比探究，如图②，在矩形ABCD 中，AB k BC=（k 为常数），将矩形ABCD 沿GH 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，得到四边形EFGH 交AD 于点P ，连接CE 交GH 于点O ．试探究GH 与CE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用，如图③，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，6AB BC ==，4AD CD ==，BF CE ⊥，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，求CE BF的值．。
2024年广东省广州市中考模拟数学试题
2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（ ） A ．80.135310⨯ B ．71.35310⨯ C ．81.35310⨯ D ．713.5310⨯4．不等式组212x x -+⎧⎨<⎩…的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则ACB =∠（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°6．在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，10B ．10，20C ．10，10D ．10，157．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60︒，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30︒，则该主塔的高度是（ ）A ．80米B ．C ．160米D ．8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点．若∠BCE ＝105°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．105°C ．75°D ．165°9．已知：ABC V 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC 的值为（ ）A B C ．23 D10．如图，已知四边形ABCD 为正方形，AB =E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．下列结论：①矩形DEFG 是正方形；②CE CF =；③AE CG =；④6CE CG +=．其中结论正确的序号有（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．②④二、填空题11．甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是． (填“甲”或“乙”) 12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =． 13．因式分解：222x -=．14．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°圆锥的母线l =．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为()1,1，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧．继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2022A 的坐标是三、解答题17．（1112sin 303-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭； （2）解方程组：6936x y x y +=⎧⎨-=-⎩．18．先化简，再求值：22111x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭，其中1x ． 19．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．20．如图，一次函数5y x =-+与反比例函数()40y x x=≠的图象交于点A 、B ．(1)求点A 、B 的坐标；(2)观察图象写出不等式45x x-+>的解集； (3)若位于第三象限的点M 在反比例函数()40y x x=≠的图象上，且MAB △是以AB 为底的等腰三角形，请直接写出点M 的坐标和MAB △的面积；21．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？22．综合应用：测旗杆高度小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．【测量图示】【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F 处，此刻量出小红的影长FG ；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D 处，安装测倾器CD ，测出旗杆顶端A 的仰角．【测量数据】小红影长2m FG =，身高 1.6m EF =，旗杆顶端A 的仰角为49︒，侧倾器CD 高0.6m ，6m DF =，旗台高 1.2m BP =．若已知点B 、D 、F 、G 在同一水平直线上，点A 、P 、B 在同一条直线上，AB 、CD 、EF 均垂直于BG ．你能帮小明和小红两人测出旗杆AP 的高度吗?（参考数据：sin 490.8︒≈，cos490.7︒≈，tan 49 1.2︒≈）23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 为AC 边上一点，连结OB ，以OC 为半径的半圆与AB 边相切于点D ，交AC 边于点E ．(1)求证：BC BD =；(2)若OB OA =，2AE =，①求半圆O 的半径；②求图中阴影部分的面积．24．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA 上，另一端固定在墙体BC 上，其横截面有2根支架DE ，FG ，相关数据如图1所示，其中支架DE BC =，OF DF BD ==，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C 与E 上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．(1)分别以OB 和OA 所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当1CC '=米，求GG '的长度．(2)只考虑经费情况下，求出CC '的最大值．25．【问题情境】(1)如图1，在正方形ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，AB ，CD 上的点，FG ⊥AE 于点Q ．求证：AE ＝FG ．【尝试应用】(2)如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；【拓展提升】(3)如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连接AC交DE于点H，直接写出DHBC的值．。
2024年广东省佛山市中考模拟数学试题
2024年广东省佛山市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最小的数为（ ）A ．2-B ．3C ．13-D ．02．第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年举行，下列图形是本届奥运会运动项目图标，其中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据港珠澳大桥边检站统计，2024年3月28日至4月6日，经港珠澳大桥珠海公路口岸出入境的客流车流累计超过1000000人次和170000辆次，日均超过100000人次和17000辆次，同比增长167.8%、145.1%，均处于历史最高位．其中“170000”用科学记数法表示为（ ）A ．41710⨯B ．60.1710⨯C ．61.710⨯D ．51.710⨯ 4．下列运算正确的是（ ）A ．22432a a a -=B ． 0a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()3263a b a b -= 5．2024广东3·15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行，若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（ ）A ．18B ．14C ．12 D ．16．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 是AC 边的中点，则下列结论一定成立的是（ ）A ．BC BD =B ．CB CD =C ．DB DC =D ．AD BC >7．已知二次函数22y x x m =-++的图象上有三点1(1,)A y -，2(1,)B y ，3(4,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >> 8．如图，CD 是O e 的切线，切点是点D ，直线CO 交O e 于点A 、B ，21A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．42︒B ．48︒C ．49︒D ．50︒9．在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系．假设市场上某商品的需求量D 与价格P 之间的关系可以用k D P=（k 是常数）来表示，当该商品价格为50元时，需求量为100件．若该商品价格控制在100200P ≤≤的范围内，那么需求量D 的范围为（ ）A ．2550D ≤≤B ．050D ≤≤C ．25D ≥ D ．50100D ≤≤ 10．如图，点E 是ABCD Y 边AD 延长线上一点，连接BE 、CE 、BD ，BE 与CD 交于点F ．添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是（ ）A ．DE DA =B ．ABD DCE ∠=∠C ．DEB BCD ∠=∠ D ．EF FB =二、填空题11．因式分解：2a ab -= ．12．若一个关于x 的一元二次方程的两根互为相反数，请你写出一个满足条件的方程： ．13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．14．浙江地区向来有打年糕的习俗．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得重量增加20%．如果做成年糕后重量为x 斤，则原有糯米 斤（用含x 的代数式表示）． 15．如图，在ABC V 中，90B ??，15C ∠=︒，8cm BC =，动点D 从点B 出发以2cm/s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，过点D 作DE AC ⊥，交边AC 于点E ，当点E 落在AC 边上的中点处时，点D 移动的时间为 s ．三、解答题16．（1）计算：0(3)2π-+-（2）整式1(6)3a -的值为T ，若T 的取值范围如图所示，求a 的取值范围．17．如图，在四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，DE BC ∥，96ADC B ∠=∠=︒，求A ∠的度数．18．“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁”，高铁的便捷性使得其成为越来越多百姓出行的首选．已知广州到长沙的铁路全程约为700公里，乘坐高铁列车比乘坐特快列车少用4.5小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，分别计算高铁列车和特快列车的平均速度．19．国内生产总值等于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值之和，根据国家统计局数据，2011、2015、2019、2023年全国三项产业增加值占国内生产总值比重情况如图1所示．其中，2023年全国三项产业增加值的构成情况如图2所示．(1)2图中2023年第三产业增加值占国内生产总值的比重是____________%，请补全图1．(2)已知2023年第三产业增加值大约为68.8万亿元，求2023年国内生产总值是多少万亿元．（精确到个位）(3)根据图1分析，描述我国国内生产总值结构变化趋势．20．如图，四边形ABCD是正方形．V．（保留作图痕迹，不写作法）(1)尺规作图：以BC为边，在正方形ABCD内部作等边EBC(2)连接BD，在第（1）问的基础上，若4AB=，求点E到BD的距离．21．综合与实践【发现问题】当运动中的赛车撞到物体时，赛车所受的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量，而赛车的撞击v存在某种函数关系．以下是某型号赛车的行驶速度与撞击影响()I与赛车行驶速度(km/min)影响的试验数据：(1)请在图中描出上表对应的点，并用光滑的曲线连接．(2)【猜想验证】观察图象并猜测：I 是v 的 函数．请你据此求出I 关于v 的函数表达式，并验证所求表达式的合理性．(3)【实际应用】2005年某车队搭载V10引擎的赛车马力达到了接近1000匹，在某赛道跑出372km/h 的极速．利用你得到的撞击影响公式，计算此速度的撞击影响是多少？22．四边形ABCD 是O e 的内接矩形，点E 是»AD 上的一动点，连接AE ，BE ，DE ，其中BE 交AD 于点F ．(1)如1图，当AB ED =时，①求证：AEB EAD △≌△；②若30EAD =∠°，连接BO ，EO ．求证：四边形ABOE 是菱形．(2)如2图，若22BC AB ==，EF k FB =，请用含k 的式子表示EA ED ⋅的值． 23．综合探究如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，ABCD □的项点B 、C 在x 轴上，A 在y 轴上，24OA OC OB ===，直线(24)y x t t =+-≤≤分别与x 轴、y 轴、线段AD 、直线AB 交于点E 、F 、P 、Q ．(1)当1t =时，求证：AP DP =．(2)探究线段AP 、PQ 之间的数量关系，并说明理由．(3)在x 轴上是否存在点M ，使得90PMQ ∠=︒，且以点M 、P 、Q 为顶点的三角形与AOB V 相似，若存在，请求出此时t 的值以及点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年广东省广州市中考模拟数学试题
2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ）A ．0B ．3C ．D ．1-2．苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．将数据218000000用科学记数法表示应为（ ）A ．90.21810⨯B ．82.1810⨯C ．221.810⨯D ．621810⨯ 3．九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为（ ）A ．23 B ．12 C ．13 D ．164．若2, 4m n a a ==，则33m n a -的值为（ ）A ．8B ．12C ．24D ．485．在平面直角坐标系中，已知()220a b +=，则点(),a b 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，AB 、AC 是O e 的切线，B 、C 为切点，D 是O e 上一点，连接BD 、CD ，若60BDC ∠=︒，3AB =，则O e 的半径长为（ ）A ．1.5B ．23 C D8．若6x ，小数部分为y ，则(2x y ⋅的值是（ ）A ．5B ．3C 5D ．－39．我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a ，b ，c 求三角形面积的“秦九韶公式”，即S =ABC V 中，a =b c =b 边上的高为（ ）A B C D 10．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为雅系点．已知二次函数()240y ax x c a =-+≠的图象上有且只有一个雅系点55,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且当0m x ≤≤时，函数()21404y ax x c a =-++≠的最小值为6-，最大值为2-，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -≤≤ B ．722m -<≤- C ．42m -≤≤- D ．7924m -≤<-二、填空题11．已知二元一次方程组251x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则2x y -的值为． 12．将抛物线22y x =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，30BAC ∠=︒．D 是AC 边上一点，且4=AD ，连接BD ，以点B 为圆心， BD 的长为半径画弧，交AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为．14．若关于x 的方程()2360x m x m -+++=的两根1x ，2x 满足1212x x <≤<，则二次函数()236y x m x m =-+++的顶点纵坐标的最大值是．15．已知实数a ，b 满足()215a b -=，4ab =，则44a b +的值为．16．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，其中AH BC ⊥，垂足为H ，若5AB =，8BC =，3cos 5B =，则tan CDH ∠= ．17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，点O 是边AB 的中点，点P 是边BC 上一动点，连接PO ，将线段PO 绕点P 顺时针旋转，使点O 的对应点D 落在边AC 上，连接OD ，若AOD △为直角三角形，则BP 的长为．三、解答题18．解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩． 19．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表．(1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是 分，平均数是 分；(2)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选．20．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB CD ∥，过点B 作BE AC ⊥于点E ，BE 与CD 交于点F ，BD CD ⊥于点D ，9CD =，3BD =．(1)求证：BE BD =；(2)求ABE V 的面积．21．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，与x 轴相交于点C ，已知点,A B 的坐标分别为()3,n n 和(),3m -．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P 为反比例函数k y x=图象的任意一点，若3POC AOC S S =△△，求点P 的坐标． 22．“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m (袋)与销售单价n (元)满足如下关系：()10565105m n n =-+≤≤，设乙款粽子每天的销售利润是w 元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图，四边形ABCD 是边长为16的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的点B '处，点A 的对应点为点A '，且3B C '=，求AM 的长．24．如图，在Rt ABC △中，90B ??，3AB =，30C ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒(0)t >，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF ．(1)求证：AE DF =；(2)求：经过多少秒四边形BEDF 是矩形；(3)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，并求出此时四边形AEFD 的面积；如果不能，说明理由．25．已知抛物线()24y x m m =--+的顶点在第一象限．(1)如图（1），若1m =，抛物线交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．①求A ，B 两点的坐标；②D 是第一象限内抛物线上的一点，连接AD ，若AD 恰好平分四边形ABDC 的面积，求点D 的坐标；(2)如图（2），P 是抛物线对称轴与x 轴的交点，T 是x 轴负半轴上一点，M ，N 是x 轴下方抛物线上的两点，若四边形TMNP 是平行四边形，且45MTP ∠=︒，求OT 的最大值．。
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20__-20__学年度第二学期广东省中考模拟试题数学科试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣3的相反数是（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ．D ．2. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（ ）A ． 1.94×1010B ． 0.194×1010C ． 19.4×109D ． 1.94×1094. 下列计算错误的是（ ） A ． ﹣|﹣2|=﹣2 B ． （a 2）3=a 5 C ． 2x 2+3x 2=5x 2 D ．5. 一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（ ） A ． 3.5，3 B ． 3，4 C ． 3，3.5 D ． 4，3 6．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70º B ．100ºC ．110ºD ．120º7. 不等式组的整数解有（ ） 个．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．9. 下列各点中，不在同一反比例函数图象上的点是（ ）A （4,3）B （3,4）C （－3,－4）D （－4,3）10. 如图，用直尺和圆规作出∠AOB 的角平分线OC 的依据是（ ）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：4-a 2=12. 若（a ﹣1）2+|b ﹣2|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 13. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 ．14.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是 ．第14题图 第16题图15. 一个圆锥的高是4cm ，底面半径是3cm ，那么这个圆锥的侧面积为 ____________ cm 2 16. 观察上边图形，它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n 个图形中共有 个三角形．三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）17.计算： 020112sin 30116π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭18. 先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．19. 普宁市美佳乐商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？四、解答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）20. 如图①，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，点D 是BC 的中点.作正方形DEFG ，使点A ，C 分别在DG 、DE 上，连接AE 、BG .（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论； （2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转一定角度后，如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；21. 某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，现学校准备从点C 处向河岸AB第6题图B CED A 1数学试卷 第1页(共8页) 数学试卷 第2页(共8页)修一条小路CD 将生物园分割成面积相等的两部分．(1)请你用尺和圆规在图中作出小路CD （不写作法，保留作图痕迹） (2)若∠CAB=600，AC=8，求C 处到河岸的最短距离.22.勤建学校综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．五、解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如1323235+，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：()()二，一36333232335333535=⨯⨯==⨯⨯=，()()()()()()三1313132131313213222-=--=-+-⨯=+，132+还可以用以下方法化简：()()()1313131313131313222+-+=+-=+-=+=13- （四）以上这种化简的方法叫做分母有理化。
（1）请化简352+=（2）矩形的面积为35+1，一边长为5－2，则它的周长为 (3)化简512++952++1392++…+14342++-n n24. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F 。
（1）求证：BE=CE ； （2）求∠CBF 的度数； （3）若AB=6，求的长。
25.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B 的方向运动；点Q 从点C 出发，以每秒2个单位沿C→A→B 方向的运动，到达点B 后立即原速返回，若P 、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t 秒．（1）当t= 时，点P 与点Q 相遇；（2）在点P 从点B 到点C 的运动过程中，当t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？ （3）在点Q 从点B 返回点A 的运动过程中，设△PCQ 的面积为s 平方单位．当s 最大时，过点P 作直线交AB 于点D ，将△ABC 沿直线PD 折叠，使点A 落在直线PC 上，求折叠后的△APD 与△PCQ 重叠部分的面积．数学参考答案数学试卷 第3页(共8页) 数学试卷 第4页(共8页)选择题：ADABA CDBDA填空题：11.（2-a ）（2+a ） 12.5 13.9 14.=552 15.15∏ 16.4n-117.解：原式=41112141-+-+-……………..2分 =41112141-++--………………..4分 =1…………………………………..6分18.解：原式=•=x+1．....4分当x=2时，x+1=3．.......6分19. 解：设此商品的进价是x 元． 由题意得，..........2分）解这个方程得x=50．...............................4分）经检验，x=50是所列方程的解，.....................5分） 所以此商品的进价是50元．……………………6分）20. 解：（1）BG=AE ．...............1分 理由如下：如图①，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°， 点D 是BC 的中点， ∴BD=CD=AD ，∵在△BDG 和△ADE 中，，∴△BDG ≌△ADE （SAS ），∴BG=AE ；........................................3分 （2）证明：连接AD ，∵Rt △BAC 中，D 为斜边BC 的中点， ∴AD=BD ，AD ⊥BC ， ∴∠ADG+∠GDB=90°， ∵EFGD 为正方形，∴DE=DG ，且∠GDE=90°， ∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE ，........................................... 5分）在△BDG 和△ADE 中，，∴△BDG ≌△ADE （SAS ），∴BG=AE ．.............................................................. 7分） 21.（1）即CD 是所求作的小路………….. 3分） （2）如图，过点C 作CE 垂直AB 于点E, 在R T △CAE 中，∵CA=8，∠CAE=60°， ∴si n ∠CAE=23=CA CE ∴CE=23×AC=34 答：C 到河岸的最短距离为34……………… 3分22. 解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%， ∴一共调查了：40÷20%=200（人）， ∵喜欢乒乓球人数为60（人）， ∴所占百分比为：×%=30%，∴喜欢排球的人数为：200×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=20（人）， 由以上信息补全条形统计图得：................................. 3分（2）有（1）可知喜欢排球所占的百分比为：×%=10%，∴占的圆心角为：10%×360°=36°；.................................. 4分（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为 P （一男一女）=．.......................................................... 7分23. 解：（1）=，故答案为：；.......................................... 2分（2）另一边长为：=，周长为：2（17+7﹣2）=30+16，故答案为：30+16；............................................... 5分（3）+++…+=+…+==．……………………………………….. 9分24.解：（1）连结AE，∵AB是⊙O的直径，∴90AEB∠=︒，即AE BC⊥，又∵AB=AC，∴BE=CE．…………………………. 3分（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，又∵BF是⊙O的切线，∴90ABF∠=︒．∴27CBF ABF ABC∠=∠-∠=︒…………. 6分.（3）连结OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴72AOD∠=︒．又∵AB=6，∴OA=3．∴»72361805ADππ⨯==．……………………. 9分25.解：（1）在直角△ABC中，AC==4，则Q从C到B经过的路程是9，需要的时间是4.5秒．此时P运动的路程是4.5，P和Q之间的距离是：3+4+5﹣4.5=7.5．根据题意得：（t﹣4.5）+2（t﹣4.5）=7.5，解得：t=7s．.................................. 3分（2）Q从C到A的时间是2秒，P从B到C的时间是3秒．则当0≤t≤2时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，即3﹣t=2t，解得：t=1．当2＜t≤3时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=QC（如图1）．则Q在PC 的中垂线上，作QH ⊥AC，则QH=PC．△AQH∽△ABC，在直角△AQH中，AQ=2t﹣4，则QH=AQ=．∵PC=BC﹣BP=3﹣t ，∴（2t﹣4）=（3﹣t），解得：t=；综上所述，t=1或；................................................. 6分（3）连接DC（即AD的折叠线）交PQ于点O，过Q作QE⊥CA于点E，过O作OF⊥CA于点F，则△PCO即为折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．FDOCEBA在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，即AQ=5﹣（2t﹣9）=14﹣2t．同（2）可得：△PCQ中，PC边上的高是：（14﹣2t），故S=（t﹣3）×（14﹣2t）=（﹣t2+10t﹣21）．故当t=5时，s有最大值，此时，P在AC的中点．（如图2）．∵沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，∴PD一定是AC的中垂线．则AP=AC=2，PD=BC=，AQ=14﹣2t=14﹣2×5=4．则PC边上的高是：AQ=×4=．∵∠COF=∠CDP=∠B，所以，tan∠COF=，设OF为x，则利用三角函数得CF=，PF=2﹣，则QE=，AE=，∴PE=，∵△POF∽△PQE，∴=，解得：x=，S△PCO=×2×=．......................................................9分。