09电场强度习题解答

习题解答
——09电场强度
1
第1页
一、选择题 1. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的 场强分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) [D ]
解 根据高斯定理，“无限大”均 匀带负电荷的平面所产生的电 场强度大小为： E 2 0 方向如图所示。

O
E
2 0
x
2 0
解
∵均匀带电平板为无限大 ∴场强分布关于中轴面对称
S3
O
选取两底面S1、S2与平板平行，侧面S3与平 S1 板垂直的闭合柱形高斯面，其中S1、S2位于 平板中轴面两侧且与中轴面距离均为x 1）板外： x>d/2 E dS E cos dS E cos dS E cos dS
A
B
E0 A B E| 2 0 2 0 3 A B E|| E0 2 0 2 0 E0 A B E||| 2 0 2 0 3
E0 3 Ⅰ
E0 Ⅱ
E0 3 Ⅲ
A , B
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二、填空题 3. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q(Q > 0)。今 在球面上挖去非常小块的面积ΔS (连同电荷)，且假设不影响 原来的电荷分布，则挖去ΔS后球心处电场强度的大小 QS E= ，其方向为 由球心指向ΔS 。 2 4
EP 0
思考：当 R1 r R2 ，或
O
r R2 ，又怎样？
P
第4页
一、选择题 4. 有两个点电荷电量都是+q，相距为2a。今以左边的点电荷所 在处为球心，以a为半径作一球形高斯面， 在球面上取两块相 等的小面积S1和S2, 其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度 通量分别为Φ1和Φ2 ，通过整个球面的电场强度通量为Φs ，则 [ D ]
解 如图所示： 1 2 根据高斯定理：
S q
S2
q
S1
q
0
a
a
x
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一、选择题 5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~ r关系曲线，请指出 该静电场E是由下列哪种带电体产生的[ B ]
解 (A) 半径为R的均匀带电球面； × (B) 半径为R的均匀带电球体； √ (C) 半径为R、电荷体密度为=Ar (A为常数)的非均匀带电球体； × O (D) 半径为R、电荷体密度为=A/r (A为常数)的非均匀带电球体 ×
d 2
d 2 0
O
d d 2 2 0
x
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三、计算题 3.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为： Ar (r R) ，其中A为一常数， 0 ( r R ) 试求球体内、外的场强分布。
解 1）球体外：取如图球面为高斯面（r>R）
Q 2 E dS E 4 r 0
O
x
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一、选择题 2. 两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb (Ra<Rb ）所带电 量分别为Qa和Qb，设某点与球心相距r , 当Ra<r<Rb时， 该点的 电场强度的大小为[ D ]
解
作半径为 r 的同心球面 根据高斯定理，球面上的电场强度 大小为：
0 E Q 4 0 r 2
Ar 2 E 4 0
0
0
，方向沿半径向外
AR 4 0
2
E
E r2
R
1 E 2 r
O
r
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三、计算题 4. 长为 l=15cm 的直导线 AB 上均匀分布有线密度为 =5×109C/m的电荷，求：（1）在导线延长线上与导线一 端相距为d=5cm处的P点的电场强度（2）在导线的垂直平分 线上与导线相距为d=5cm处的M点的电场强度。
O
2

2
1
sin d
x
cos 来自百度文库1
l 2 l 2 d 2
2
, cos 2
l 2 l 2 d 2
第 21 页
2
E y ...
0 2
0
q cos d 2 4 0 a 0
方向为沿y轴负方向。
dEx
0

a
o
dEy
x
dE
注意图中θ 的正方向
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三、计算题 2.图示为一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密 度为。试求板内外的场强分布，并画出场强在x轴的投影值 随坐标x变化的图线，即Ex－x图线。(设原点在带电平板的中 央平面上，Ox轴垂直于平板)。
(r R)
(r R)
Qa
O
Ra
Rb
r
Qb
E
4 0 r
Qa
2
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一、选择题 3. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆 柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为1和2 ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小 D [ ]
解
根据高斯定理，当 r R1
二、填空题 2. A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知 两平面间的电场强度大小为E0 , 两平面外侧电场强度大小都 为 E0/3 ，方向如图。则A、B两平面上的荷面密度分别为 A= 2 0 E0 / 3 ，B = 4 0 E0 / 3 。
解
设垂直电板向右为正方向， A、B两平 面上的电荷面密度分别为A 、B，并且 都大于零（正电荷）。
E
1 E 2 r
R
r
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二、填空题
1.两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为σ(σ>0) 及2σ，如图所示，试写出各区域的电场强度。 І 区 的大小 2 0 ，方向 垂直电板向右 。 Π区的大小 3 2 0
Ш区的大小 2 0
，方向
垂直电板向右
。
。
，方向 垂直电板向左
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E
O
R
E
S
二、填空题 4. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在 此气球被吹大地过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心 q 距离为r)，其电场强度的大小将由 变为 0 。 2
4 0 r
解
O
r
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三、计算题 1.一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分 布有正电荷 q，如图所示，试以a、q、表示出圆心O处的电场 强度。
S S1 S2 S3
S2 x
d
ES1 ES2 2ES1
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根据高斯定理：
S1d d 2 ES1 E 0 0 2 0
q
2）板内：x<d/2
E dS E cos dS E cos dS E cos dS
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q q E y dE y 0 cos d sin 2 2 2 4 a 4 0 a 0 0 0
0 2
0 2 0 2
0 q sin 2 2 0 a 0 2
或者利用对称性:
y

q
ad

E y dE y 2
R 2 R 0 0
Q?
R R
O Or r dr
Q 4 r dr A4 r 3dr A R 4
2 Q d V d( r ) 4 r dr 或者 0 0 0 4 3 3 R R R
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AR 4 E 4 0 r 2
，方向沿半径向外
y
解
∵圆弧关于y轴对称 ∴电场在x方向的分量Ex=0

q
ad

q q dq ad d a0 0
q
0 dE y dE cos cos 2 4 0 a
q cos d 2 4 0 a 0
d
dEx
0

a
o
dEy
x
dE
解 设垂直电板向右为正方向
Ⅰ区： E E2 Ⅱ区： E E2 Ⅲ区：
E E2

2
2 2 0 2 0 2 0
2 3 2 0 2 0 2 0
2 2 0 2 0 2 0
I
II
III
第7页
1 2 2
d (dx)
4 0 ( x 2 d )
第 19 页
E dE y
l 2 l 2
d
4 0 ( x 2 d 2 )
1 2 2
d dx 3 2 4 d 0 2
x ( x2 d )
1 2 2 1 2 2
l 2 l 2
l
4 0 d ( d )
16 0 R
解 面积为ΔS的带电球面可视作点电荷，在球心处场
强大小大小为E，方向背向ΔS。 没有挖去电荷时的均匀带电球面在球 心处电场强度的大小为0。 在球心的合场强为0 ，是ΔS在球心处 产生电场与剩余带电球面产生的总合成， 即两电场大小相等，方向相反。
(Q / 4 R2 )S QS E E 4 0 R2 16 2 0 R4
方向沿x轴负方向。
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(2)如图，以AB中点O点为原点建立 坐标轴，在距O点x处取长度微元dx。
∵导线关于y轴对称 ∴M点处的场强在x方向的分量Ex=0
y
dE

dEy
M
dEx
d
l
O
x
dE y dE cos
(dx)
4 0 ( x 2 d 2 )
3 2 2
d ( x2 d )
l2 4
9 109
5 10 9 0.15 0.05 (
0.152 4
0.05 )
1.50 103 N/C
方向沿y轴正方向
y
dE

dEy
M
dEx
d
l
O
x
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也可以如下做变量代换，变成对 的 积分：
dE y dE sin x d cot dx d csc d
2）球体内：取带电球体的同心球面为高斯面 Q 2 E dS E 4 r 0
R
O
Q 4 r dr A4 r dr A r
2 3
r
r
4
r
Ar 2 (r R) 4 0 E 4 AR (r R) 2 4 0 r
S S1 S2 S3
ES1 ES2 2 ES1
根据高斯定理： S1 2 x q x 2 ES1 E 0 0 0
S3
S1
O
S2
x
d
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d d 板外： Ex (x ) 2 0 2
x d (x ) 板内： Ex 0 2
O
x
d
E
表示为Ex－x图线：
2
y
dE

dx
4 0 ( x d )
2 2
dEy
M
2
sin
1
dEx
d
l
d csc sin d Ey 4 0 (d 2 cot 2 d 2 ) 4 0 d (cos 2 cos 1 ) 4 0 d
2
1
解 (1) 以P点为原点建立x轴，在距
P点x处取长度微元dx。
E P dE P
d l
l
d
x
dx
x
P
d
dx d l 2 4 0 x 4 0 x l
5 10 9 1 1 4 3.14 8.85 10 12 0.05 0.15 0.05 6.75 10 2 N/C