7、第七讲-分式及分式方程(一)

注意：正整数的运算性质可推广到全体整数。
常考习题 一、选择题。
a b x 3 5 y
1．下列各式：
，
，
，
3 x 2 1 ， a b ， 1 (x y) 中，是分式的共有（
）
2
x
4
ab m
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2. x 为任意实数时，分式一定有意义的是 （
）
x 1 A． x2
最简公分母的条件：①系数取最小公倍数；
②字母取所有字母；
③取所有字母的最高次幂．
注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．
三 分式的乘除法运算
1、分式乘除法性质
（1）乘法法则：分式乘分式 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 a c ac b d bd
（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；
四、分式加减法间的运算
同分母分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，然后再加减．
a c ac 1、同分母分式的加减法法则：分母不变，把分子相加减．表示为 b b b 。
注意：同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一字之差，一个
最简分式：经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式； 注意：一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全，二约分要彻底）
3、通分：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化为
同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分；
通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母．
（4）
；（5）
；（6）
；
x2 1
x2 6x 7
(x 1)2 3
3
（7）
；
x2 4
2.分式 x 4 0 则 x
； x 2 0则x
；
x3
x2
3.在分式
x3 x
,
3a 1 3a b
,
m m2
n n2
和
2
2x 2x
中，最简分式是____________________．
x2 9
1 2x
A
A
3、分式 值为 0 的条件：当 A=0 时且满足 B≠0 时才会有 =0．
B
B
二 分式的性质
1、分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变．
A AM A (A M )
如果 A、B、M 是整式， = ， =
（其中 M 是不等于零的整式）．
B BM B (B M )
B．
x y
x2 y2
C．
x 2 y xy 2
x2 y2
D． x y2
x y
5.若把分式
中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）
2xy
A．扩大 3 倍
B．不变
C．缩小 3 倍
D．缩小 6 倍
二、填空题。
3
3x
3
1.下列各式有意义的条件是：（1）
；（2）
；（3）
；
x
x2
x 1
1
3
5
x 1 B． x2 1
x 1 C． x2 1
1
3.对于分式
的变形永远成立的是( )
x 1
x 1
D．
x 1
1
A.
2
;
1
B.
x 1 ;
x 1 x 2
x 1 x2 1
C.
1 x 1
x 1 (x 1)2
;
D. 1 1 x 1 x 1
4．下列各分式中，最简分式是（ ）
34x y A． 85x y
y2 x2
a
用式子表示为：
c
ad
ad
b d b c bc
2.分式的乘方
1.分式乘方法则用式子表示是： ( a )n b
an bn
(n 是正整数,b≠0)
注意：分式乘方要把分子分母分别乘方；
2. ( a )n [(1) * a ]n (1)n ( a )n (1)n an
b
b
b
bn
3.分式乘除,乘方混合运算时,要先乘方,再化除为乘,最后进行约分并把结果化成最简分式或整式。 正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
是数，一个是式．
a
2、异分母分式的加减法法则：先通分．变为同分母的分式后再加减．表示为：
c
ad
bc
ad
bc
。
b d bd bd bd
补充：整数指数幂的性质
1、当 m,n 是正整数时，
mn
mn
（1）a ·a ＝a ；
mn
mn
（2）（a ） ＝a ；
n
n
n
（3）（ab） ＝a b ．
mn
mn
（4）a ÷a ＝a ．（m＞n， a≠0）；
④
．
3
A.① ②
B.②③
C.① ③
D.① ④
2.若分式 x2 1 无意义,则( ) x 1
A.x=1
B.x=-1; C.x=1 或-1
D.没有这样的实数
二、填空题。
1.已知
y
x2
，x 取哪些值时：
3 4x
（1）y 的值是正数；
（2）（2）y 的值是负数；
（3）（3）y 的值是零；
（4）（4）分式无意义．
（4）
+
xy
xy
ab ba
（5）
＋
a2 b2 b2 a2
m 2n n
2m
（6）
＋
－
；
nm mn nm
2.先化简，后求值
x2 2x x3 2x2
8 x
x
x
2
x x
4 1
，其中
x
4 5
.
课后习题。
一、选择题。 1.下列各式中是分式的是（ ）
1
①；
x
x
②；
2
2xy
③
；
(x y)
(2x y)
教 师:
初二学生:
阶 段:
基础（√） 提高（ ） 强化（ ）
教学课题: 教学目标:
分式及分式方程（一）
1、初步了解分式的概念。 2、分式的运算性质。
上课时间 课时计划
2016 年 月 日 共 次课 第 次课
重点： 分式相关概念的掌握，运算法则的运用。 教学重难点： 难点： 各种运算混合运用的掌握。
基础知识点
4．分式
当 x _________时分式的值为零，当 x ________时,分式
有意义．
x3
1 2x
5.要使 5 与 4 的值相等，则 x ＝__________. x 1 x 2
三、解答题。
1、计算下列分式。
⑴ x x2y y2 z
（2）
a
2a 2
4
4a a
2
2
（3）（
ab2 c3
）2
(x y)2 (x y)2
注意：分式中的 A，B，M 三个字母都表示整式，其中 B 必须含有字母，除 A 可等于零外，B，M 都不 能等于零.因为若 B=0，分式无意义；若 M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.
2、约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做约
分；根据分式的基本性质：分子、分母都要同除以最大公约式． 最大公约式的条件：①系数取最大公约数； ②字母取相同字母； ③相同字母取最低次幂．
一 分式的知识点
1、定义：如果 A、B 是两个整式，并且 B 中含有字母，B≠0，那么式子 A 叫做分式．其中 A 叫做分式的 B
分子，B 叫做分式的分母．
分式是不同于整式的另一类式子，如 s , a 等都是分式；且字母可以表示不同的数，因此分式比分 a mn
数更具有一般性；
2、分式 A 有意义的条件：第一，B 中含有字母；第二，B≠0． B
三、解答题。 1.计算下列分式。 （1） 1 1 1
x 2x 3x
（2）3xy2 6 y 2 x
2.先化简，后求值：
( a
a
b
a2
a2 2ab
b2
)
( a
a
b
a2 a2 b2
)
1 ，其中
a
2 3
,b
3
3.已知xFra bibliotek为整数，且
x
2
3
2 3
x
2x 18 x2 9
为整数，求所有符合条件的
x
的值．
(a )n （5） b
an bn
(b≠0)（分式乘方法则）.
2.零指数幂与负整指数幂
（1） a 0 1(a 0) ，即：任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
注意： 零的零次幂无意义。
（2） an
1 an
(a
0, n为正整数）；即：
任何不等于零的数的－n
（n 为正整数）次幂，等于这个
数的 n 次幂的倒数.即可表示为： an an 1。