初三数学专题复习教案第7讲：分式方程及应用.

第7讲 分式方程及其应用

一、教学目标：

1.掌握解分式方程的方法步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根

2.能解决一些与分式方程有关的实际问题

3.培养学生的计算能力和分析问题、解决问题的能力

二、教学重难点：

重点：分式方程的解法、列分式方程解应用题。

难点：分式方程的实际应用问题

三、教学用具：多媒体

四、学情分析：学生的基础概念记忆模糊或理解不深，将实际问题转化为数学问题依然存在问题，教师在授课时要分析学生的认知特点和知识障碍，使复习教学成为学生再认识、再巩固、再提高的过程

五、教学方法：启发引导法、归纳分析

六、教学资源：课本、PPT

七、教学过程：

考点1 解分式方程

1.分式方程的有关概念

（1）分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程.

（2）增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,使方程中的分母为零,因此解分式方程要验根,其方法是把根代入最简公分母中看其是不是为零.

2.解分式方程的一般步骤

（1）基本思想:把分式方程转化为整式方程, 即分式方程

整式方程.

（2）直接去分母法:

方程两边同乘最简公分母,约去分母,化为整式方程,再求根验根.

（3）将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解.

考点2 分式方程的实际应用

用分式方程解决实际问题的一般步骤：审 设 列 解 检验 答

注意：列分式方程解应用题的步骤与列其他方程解应用题的不同之处:要检验两次,既要检验求出来的解是否为原分式方程的解,又要检验是否符合题意.

常见类型及等量关系：

类型一、行程问题 类型二、工程问题 类型三、销售问题 例1.若关于x 的分式方程131

7-=+-x mx x 无解,则实数m= 例2.若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x

有增根，则k ＝ 例3.解方程：（1）3221+=x x （2）423532=-+-x x x （3）13321++=+x x x x

例3.若关于x 的分式方程

2122=--x a x 的解为非负数,则a 的取值范围是 ( ) A.a ≥1 B.a>1 C.a ≥1且a ≠4 D.a>1且a ≠4

例4 当m= 时,解分式方程x m x x -=

--335会出现增根.

例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种

13，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？

【思政元素】：联系哈密目前环境状态，强调保护生态环境的重要性，每位同学从小事、从自身做起，爱护、节约水资源；开荒种树，防止水土流失，土壤沙化 例4、行程问题：某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km 的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20 min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度．

练习：八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,则骑车学生的速度是？

【思政元素】：生活中注意遵守交通法规，文明骑自行车，不超速不飙车

例5.工程问题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产多少台机器？ 练习：A,B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30 kg,A 型机器人搬运900 kg 所用时间与B 型机器人搬运600 kg 所用时间相等,A 型机器人每小时搬运多少kg 化工原料？B 型机器人每小时搬运多少kg 化工原料？

（五）随堂检测

1. 如果关于x 的方程2313

x m x m -=--有增根，则的值等于（） A. -3 B-2.

C.-1

D. 3 2.甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）

A.b a S

+ B. b av S - C.b a av S +- D.b a S +2

3.求x 为何值时，代数式x

x x x 231392---++的值等于2？ 4.徐州至上海的铁路里程为650 km.从徐州乘“G”字头列车A 、“D” 字头列车B 都可直达上海，已知A 车的平均速度为B 车的2倍，且行驶的时间比B 车少2.5 h. 求A 、B 车的平均速度及行驶时间.

八、布置作业：

九、板书设计：分式的方程与应用

1.分式方程的解法、易错点

2.分式方程的应用

十、教学反思：