初三数学专题复习教案第7讲：分式方程及应用.
(九年级数学教案)分式方程及其应用学案
分式方程及其应用学案九年级数学教案【知识归纳】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解方程，求出辅助未知数的值；③ 把代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.【基础检测】1．（2016?邵阳）分式方程= 的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=32．（2016?海南）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解3．（2016?山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．4．（2016?青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（2016?河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．= ﹣5 B．= +5 C．=8x﹣5 D．=8x+56．（2016?泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A零件，由题意列方程得（）A．= B．=C．= D．×30= ×207.（2016?广西桂林?8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙。
中考数学第一轮复习教案 第7课时 分式方程及应用
第7课时 分式方程及应用【课标要求】.1．了解分式方程的概念。
2. 会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。
3. 能根据具体问题的实际意义，列分式方程解决实际问题。
【知识要点】1.方程的分类：2.一元一次方程：分母中含有 的方程是分式方程。
◆ 解分式方程的步骤◆ 1、 化 为◆ 2、解这个 。
◆ 3、 。
【典型例题】【例1】解下列方程：（1）（2007连云港）11322x x x -=---（2）（2008南京）22011x x x -=+-有理方程 分式方程 整式方程 一元一次方程一元二次方程【例2】（2008安徽）分式方程112x x =+的解是（ ） A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2 (2)（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解． （3）（2008泰州）方程22123=-+--xx x 的解是=x __________.【例3】（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________．【例4】（2008镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷【例5】（2008达州）符号“a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值.2111111x x =--【课堂检测】▲1. （2008荆州）方程21011x x x-+=--的解是（ ） A.2 B.0 C.1 D.3▲2. （2008佳木斯）关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定▲3. （2008烟台）请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2a b x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________. ▲4.．（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A ．12012045x x-=+ B ．12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=-▲7.解方程(组)（1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+（2）（2007德州）解方程：120112x xx x -+=+-▲8. （2007宁波）解方程21124xx x -=--【课后作业】▲9方程22123=-+--x x x 的解是=x __________.10．分式方程112xx =+的解是……………………………………【】A. x=1B. x=－1C. x=2D. x=－211．解方程(1)2133x x x -=--（2）251x xx 1x =---12．（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？13．（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？14．（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
【中考复习】中考数学专题复习专题一数与式(7)分式、分式方程教案
分式、分式方程一、【教材分析】教学目标知识技能1。
进一步理解分式的定义，掌握分式有意义、值为0的条件．2。
进一步并掌握分式的基本性质，分式的乘除法法则，负指数次幂．能熟练的进行分式的约分、通分和加、减、乘、除运算．3. 进一步掌握分式方程的解法以及分式方程的验根过程．4。
通过复习进一步掌握列分式方程解应用题，提高分析问题解决问题的能力。
过程方法通过充分参与和认真观察、思考、计算等数学活动，进一步培养良好的学习习惯和严谨求实的学习态度,体会转化、整体代入数学思想，进一步提高运算能力和有条理的思考能力．情感态度在已有知识经验基础之上,学有所得,学有所成,体验学习带来的成功与快乐.教学重点分式的意义及性质;分式的约分、通分和加减乘除运算；解分式方程的步骤．教学难点列分式方程解应用题．二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识【回顾练习】1．下列式子中是分式的是（ )A．710xB．59x+C．x+20100D．522．使分时11-+aa有意义的a的取值范围是（ )A．任意实数B．1-≠a C．1-=aD．1≠a3．下列各式从左到右的变形不正确的是（）生课前独立完成，课上交流展示；生对计算中的易错点进行修正，加深印象。
生观察思考，独立完成。
回顾梳理:分式的意义及性质;分式的回顾A．yxyx3232-=-B．xyxy66=--C．yxyx3838-=-- D．yxyx4343-=-4．分式2134,,11m m m+-的最简公分母是____．5．①13(3)ab--＝___________,②0.000 000 0407= ×10( )。
6．化简：112223+----xxxxxx7．解分式方程：625+-=-xxxx8．甲．乙两地相距l9千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米,然后改骑自行车,到达乙地一共用了2小时,已知此人骑自行车的速度筹于他步行速度的4倍，求此人步行的速度．【小结】解分式方程的一般步骤是什么？应该注意什么？约分、通分和加减乘除运算；解分式方程的步骤;负指数次幂运算．生展示并讲解第8题，师引导回顾分式方程应用题的解答过程和注意问题.通过回顾练习，生总结归纳所用知识点、方法及规律，然后组内交流，补充完善对问题的认识和方法。
初中化学中考复习之第7讲 分式方程及其应用
基本数量关系：总价 ＝数量，总价 ＝单价
单价
数量
常见应用题中的相等关系：
商品总售价 .±数量差＝ 商品总售价 .
变化后商品单价
商品单价
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考点1 分式方程的解法 考点精讲 1.(2020·兰州模拟)解分式方程： 3 1 1 .
x3 3x
解：去分母，得3－(x－3)＝－1. 去括号、移项、合并同类项，得－x＝－7. 系数化为1，得x＝7. 经检验，x＝7是原方程的解，∴原方程的解为x＝7.
(1)解的正负符号问题：①求出方程的解x(此时方程的解是含待定字母的代数
式)；②使所求得的未知数x满足所给出的范围，且x满足分式方程中分母
不为零，即不能为增根；③解不等式求出待定字母的取值范围.
(2)无解问题：①将分式方程去分母化为整式方程(形如ax＝b)；②第一种情
况：令最简公分母为0，求出x的值(即增根)，再代入ax＝b，求出待定字母
中考先锋数学甘肃专版
第二章 方程（组）与一元一次不等式（组）
第7讲 分式方程及其应用
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知识点1 分式方程及解法 1.概念：分母中含①__未__知__数____的方程叫做分式方程.
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2.分式方程的解法： (1)基本思想：将分式方程化为②__整__式______方程. (2)解分式方程的一般步骤
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解分式方程时注意以下几点： 1.将分式方程转化为整式方程时，常数项不要漏乘最小公分母，并注意括
号应用； 2.勿忘检验，此点最容易遗漏.
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对点训练
1.(甘肃中考)方程
x2 1 ＝0的解是(
x 1
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第二章 方程与不等式 第7讲 分式方程及其应用课件
解：设小明的速度为3x m/min，则小刚的速度为4x m/min. 根据题意，得 .解得x=25.
经检验(jiǎnyàn)，x=25是分式方程的根，且符合题意， ∴3x=75，4x=100．
12/9/2021
答：小明的速度是75 m/min，小刚的速度是100 m/min．
第十页，共十七页。
9.（2018铜仁）分式方程(fēn shìfānɡ chénɡ) =4的解是x-=9 ．
10. (2017营口) 某市为绿化(lǜhuà)环境计划植树2 400棵，实际劳动 中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务. 若设原计划每天植树x棵，则根据题意
可列方程为________________.
11.（2018大庆(dàqìng)）解方程： - =1． 解：两边都乘x（x+3），得x2-（x+3）=x（x+3）. 解得x=- . 检验：当x=- 时，x（x+3）≠0， 所以分12/9式/202方1 程的解为x=- ．
6. (2017随州)解分式方程(fēn shìfānɡ ： chénɡ)
+1= .
解：去分母,得3+x2-x=x2. 整理,得3-x=0. 解得x=3. 检验(jiǎnyàn):把x=3代入x(x-1)≠0， 所以x=3是原分式方程的解.
12/9/2021
第九页，共十七页。
7.（2018新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔(qiānbǐ)若干支，
2. 解分式方程的一般步骤(bùzhòu): (1)去分母，方程两边都乘以________最__简__公_分__母_. (2)解所得的整式方程. (3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是 _____根增，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根. (4)解分式方程的思想是将“分式方程”转化为 “__________”.
中考复习 分式方程及其应用课件
• (2)分式方程
x 1 x 1 x
3
(x 1)( x 2)
的解是
（C）
A．x=1 B.x=-1 C.无解 D.x=-2
•
（3）解方程：
x2
3 3x
1 x 3
1
原方程的解为x=-1
2020/3/2
例题讲解
•
例1、（1）若分式方程
2
1 kx x2
2
1
x
有增根，则k＝___k_=_1___.
2020/3/2
二、题型、方法
• 考点1 分式方程的概念
热身练手：1、指出下列关于x的方程中，是分式方程的是（4）、（5（）只 填序号）.
(1) x y 5 ；(2)
x
5
2
2
y 3
z
；(3) 1 ；
x
(4)
x
y
5
0
；
(5)
1 2x 5 x
3/2
考点2 分式方程的解法
变式1、若关于x分式方程
x
x
2
2
m 2
x
的解为正数，
求满足条件的正整数m的值？
m的值为1、3
变式2、若关于x的方程 m 1 x 0无解，求m的值？
x4 4x
m=3
2020/3/2
考点3 分式方程的应用 • 热身练手：某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km的植物园参观，
热身练手：2、解方程：
2 x
x 3
3
1
x
1
解：去分母,两边同时乘以（x-3），得 2-x-1=x-3， 解得x＝2， 检验：当x＝2时x-3 ≠0，
九年级数学中考第一轮复习(第7课时分式方程及其应用) 教案
第7课时 分式方程及其应用班级 姓名 学号学习目标：1.会解分式方程，能列分式方程解决实际问题；2.理解“增根”的含义，并能用增根的概念解决问题；3.在问题解决的过程中进一步理解转化的数学思想和训练好规范解题的习惯（如验根）.学习重点：分式方程的解法与应用 学习难点：分式方程中的“增根”问题 课前准备：（一）“分式方程”给你留下什么？尝试填出各知识点并构建知识体系.（二）下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”.问题1：下列方程：（1）21=x ；（2）231x x =-；（3）1=+bxa x （a,b 为已知数）；（4）41312=-+-xx .其中是分式方程的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 问题2：若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根，则a 的值为 . 问题3：解方程（1）43321++=+x x x （2）431222-=-+-x x x 问题4：用两种方法解应用题2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知l第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？教学过程（一）与同学交流你所构建的知识体系，说说知识点之间联系，并谈谈自己的困惑. （二）与大家交流你的“课前准备（二）”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？（三）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！问题1：解方程xx x x )2(322-=+- 问题2：已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，求m 的取值范围？ 问题3：已知点A 、B 分别在直角坐标系的x 轴和y 轴上，点A 、B 的坐标分别为(-4，0)， (5322,0-+x x )，OA=OB ，求x 的值.问题4：甲、乙两名同学同学玩“托球赛跑”游戏商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过点P 回到起跑线（如图）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者获胜，结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完，事后，乙同学说：“我俩所用的时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”，根据图文信息，请问哪位同学获胜？ (四)这节课快结束了，同学们请从以下几方面进行自我评价“学”得怎样？【课外作业】班级 姓名 学号1.分式方程113-+=-x x x x 的解为（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2-=x D ．3-=x2.分式方程xx x -=+--21221的解为（ ） A ．2=x B ．4=x C ．3=x D ．无解3.某服装厂准备加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（ ） A ．18%)201(400160=++x x B ．18%)201(160400160=+-+x x C ．18%20160400160=-+x x D ．18%)201(400400=++xx 4. 对于分式21x ax ++，当x a =-时，下列说法正确的是（ ） A ． 分式的值为0 B ．分式无意义；C ．当12a ≠时，分式的值为0； D ．当12a ≠- 时，分式的值为0. 5.若分式方程131=---x x a x 无解，则a = . 6.已知方程32321-=-+x kx x 有解，则k 的取值范围是 .7.炎炎夏日：甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队每天比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装包x 台，根据题意，可建立的方程是 . 8.用换元法解方程41122=+++x x x x ，可设x x y 1+=，则原方程可化为关于y 的方程是 . 9.解下列分式方程：（1）1262=++-x x x （2）1613122-=-++x x x 10.若关于x 的方程112=-+x ax 的解为正数，求a 的取值范围？11.北京奥运会开幕前，某体育用品商店预测某品牌运动服装能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价多了10元. （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部销售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少多少元？12. 一个批发兼零售的文具商店规定，凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款；购买铅笔300枝以下（包括300枝），只能按批发价付款.小明来该商店购买铅笔，如果给全校八年级的学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需要120元；如果多买60枝，那么可以按零售价付款，同样需要120元.若全校八年级的学生有x 名，请解答下列问题： （1）x 的取值范围是： .（2）若按批发价购买11枝与零售价购买9枝的款相同，求这个学校的八年级的学生共有多少名？※13.阅读下列材料：关于x 的方程：c c x x 11+=+的解为cx c x 1,21==； c c x x 11-=-（即c c x x 11-+=-+的解为c x c x 1,21-==；c c x x 22+=+的解为c x c x 2,21==；c c x x 33+=+的解为cx c x 3,21==；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程cmc x m x +=+(0≠m )与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于x 的方程：1212-+=-+c c x x。
中考数学总复习第7讲分式方程及其应用课件
(2)解分式方程的实际应用问题的一般步骤： ①审：审清题意； ②设：设出适当的未知数(直接设未知数或者间接设未知数)； ③找：找出各量之间的等量关系； ④列：根据等量关系，列出分式方程； ⑤解：解这个分式方程； ⑥验：a.检验求出的解是否使原分式方程有意义，b.检验是否满足题意； ⑦答：写出答案． 审清题意是前提，找等量关系是关键，列出方程是重点．
命题点 1 分式方程的解法
1．(2014·鞍山 4 题 3 分)分式方程23x＝x－1 1的解为( C ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 2．(2015·营口 6 题 3 分)若关于 x 的分式方程x－2 3＋x3＋－mx ＝2 有增根，则 m 的值是( A ) A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0 或 m＝3 3．(2014·锦州 12 题 3 分)方程4－1 x－3x－＋4x＝1 的解是_x_＝__0_.
求出的整式方程的根，但使分式方程分母为 0，也可能是去分母后的整式
方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程
的分母为 0 的根．
4．分式方程的实际应用 (1)分式方程的实际应用的常见类型及关系： ①工程问题：工作效率＝工工作作时量间；
工作量 工作时间＝工作效率； ②销售问题：售价＝标价×折扣；
1．分式方程定义：分母中含有__未__知__数___的方程叫做分式方程． 2．分式方程解法：分式方程去―转―分化→母整___式____方___程___ 解――方→程求出解代入最―检―简验→公分母得出分式 方程的解． 3．分式方程的增根：使最简公分母为__0__的根． 注意：分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是
【方法指导】1.解分式方程的关键是找分式方程的最简公分母，将分 式方程转化为整式方程进行求解． 2．对于含有常数项的分式方程在解题过程中注意：①给方程两边同乘 以最简公分母，不要给常数项漏乘；②分式方程中一项的分母与最简 公分母的系数互为相反数时，要记着对应分子的符号是否发生变化． 3．分式方程的检验和整式方程不同，整式方程的检验是为了检查计算 的正确性，不是必须进行的；而解分式方程在去分母的过程中，容易 产生增根，所以检验是必不可少的，有的学生容易漏掉这一环节，就 会出现错误．
数学九年级高效复习教案 第7讲 分式方程复习
3、考点三：分式方程的应用
分式方程应用问题是中考中考查的重点，引导学生分析应用问题是关键，题型多为选择题和解答题.
高效复习P13例题学生应知应会的概念、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。
（2）、利用分式方程的分析，解决实际问题的能力是培养学生的重点
集体备课教案
主备人
备课组成员：
九年级数学组
课题
第7讲分式方程
授课时间
月日
教学目标
1、复习分式方程的概念及解法
2、会用分式方程解决实际应用问题
教学重点
1、理解掌握分式方程的概念及解法
2、理解分式方程的增根并会验根
3、会利用分式方程解决生活中的实际应用问题
教学难点
1、正确解出分式方程
2、用分式方程解决应用问题
教学用具
高效题集
教学方法(学习方法)
拿出共同的问题解决老师点评，其余个别问题同学间互相解决。
教学过程
1、考点一：分式方程的解法
本考点主要是考查学生分式方程的解法，考题一般以直接解分式方程或判断其解为主，题型以选择题和解答题为主.
高效复习P13例题
2、考点二：分式方程的增根
本考点主要涉及说明增根是分式方程化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，在中考中，有关分式方程的增根问题出现的几率不是很大，考题仍会以利用分式方程有增根求方程中字母的值为主，题型以选择题和填空题为主。
高效复习P13—14
备注(补充)
板书设计
第7讲分式方程复习
主要知识框架例题板演
教学反思
中考数学一轮教材梳理复习课件：第7课分式方程的解法及应用(共36张)
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三、解答题 9．(2018·无锡)解方程：x－1 2 ＝12－－xx －3.
解：两边都乘以 x－2，得 1＝x－1－3(x－2). 解得 x＝2. 检验：当 x＝2 时，x－2＝0. 所以 x＝2 是分式方程的增根，则原分式方程无解．
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10．(2020·陕西)解分式方程：x－x 2 －x－3 2 ＝1.
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12．(2018·贺州)解分式方程：x2－4 1 ＋1＝xx－＋11 .
解：去分母，得 4＋x2－1＝x2－2x＋1. 解得 x＝－1. 经检验，x＝－1 是增根，分式方程无解．
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13．(2019·湘西)列方程解应用题：某列车平均提速 80 km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 300 km，提速后比提速前多行驶 200 km，求该列车提 速前的平均速度．
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解：(1)设甲公司有 x 人，则乙公司有(x＋30)人．
依题意，得100x000 ×76 ＝1x4＋0 03000 ， 解得 x＝150. 经检验，x＝150 是原分式方程的解，且符合题意． ∴x＋30＝180. 答：甲公司有 150 人，乙公司有 180 人．
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(2)设购买 A 种防疫物资 m 箱，购买 B 种防疫物资 n 箱． 依题意，得 15 000m＋12 000n＝100 000＋140 000，
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解：设该列车提速前的平均速度为 x km/h，则提速 后的平均速度为(x＋80)km/h. 依题意，得3x00 ＝30x0＋＋82000 ，解得 x＝120. 经检验，x＝120 是原分式方程的解，且符合题意． 答：该列车提速前的平均速度为 120 km/h.
数学九年级高效复习教案第7讲分式方程复习
教学目标：1.复习分式方程的解法；2.能够运用分式方程解决实际问题。
教学重点：1.分式方程的解法；2.实际问题的解决。
教学难点：实际问题的解决。
教学准备：教案、教材、黑板、粉笔、教学PPT教学过程：Step 1：引入通过复习上节课的内容，温习分式方程的概念和基本解法，并强调分析实际问题并将其转化为分式方程的能力。
Step2：概念解释与归纳总结教师出示一些分式方程的例题，引导学生自主分析解题的方法，总结规律。
例如：2/x+1/(x+2)=1/3等。
Step 3：解题方法的归纳教师引导学生将分式方程的解题方法进行归纳总结，包括以下几种情况：1.分式方程中的分式两边通分，化为整式方程；2.分式方程中的分母上下同乘一个含该变量的因式，化为整式方程；3.分式方程中含有不等式关系，根据不等式关系性质进行解题。
Step 4：例题讲解通过讲解一些例题，加深学生对分式方程的解题方法的理解，同时加强学生对分式方程实际问题解决能力的训练。
Step 5：实际问题解决教师给出一些实际生活中的问题，引导学生将其转化为分式方程，并解决问题。
例如：两辆相向而行的火车相距600千米，一辆火车的速度是另一辆的5/3倍，问两辆火车的速度各是多少？Step 6：课堂练习教师布置一些练习题，让学生在课堂上完成并相互讨论。
例如：1.(x-1)/(x+2)+(x-2)/(x+1)=(2x-3)/(x^2+3x+2)2.已知a/x+b/x^2=1/2，求a和b的值。
3.最简分式5/x=(x+2)/(x-3)+1/(x-2)，求x的值。
Step 7：课堂小结对本节课的重点内容进行小结，并强调学生在复习时要注意加强实际问题解决能力的训练。
Step 8：作业布置布置一些课后作业，巩固所学知识，并提醒学生注意实际问题的解决。
例如：1.根据实际生活中的问题，设计3道分式方程题目，并解答。
2.教材习题P97-98，完成前3道。
Step 9：课后反思教师对本节课的教学进行反思，总结教学中的不足，并对下节课的教学进行安排。
中考数学复习教案-分式方程及其应用
第7课时 分式方程及其应用【复习目标】1．会解可化为一元一次方程的分式方程，并能注意验根．2．能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理，【知识梳理】1．分式方程的概念：分母中含有________的方程叫做分式方程．2．解分式方程的步骤：(1)两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程．(2)解这个整式方程．(3)把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验．3．－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根．4．列分式方程解实际问题与列一次方程（组）解实际问题一样，步骤如下：审题，设未知数．列方程，解方程，验根，作答．【考点例析】考点一 分式方程根的意义例1（2011．襄阳）已知关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是正数，则m 的取值范围是_______．提示 首先将分式方程化为整式方程，用含m 的代数式表示出x ，再根据解是正数．求得m 的范围，但要注意，分式方程可能有增根x ＝1，而此时方程无解．因此，要排除x ＝1时m 的值．例2（2012．巴中）若关于x 的方程2222x m x x++=--有增根，则m 的值是_______． 提示 根据分式方程增根的定义可知，当x ＝2时，x －2＝0，因此x ＝2是原分式方程的增根．考点二 解分式方程例3 解分式方程：(1) (2012．盐城)321x x =+； (2) (2012．苏州)231422x x x x+=++． 提示 (1)中分式方程的最简公分母为x(x ＋1)；(2)中分式方程的最简公分母为x(x ＋2)．将这两个方程分别去分母化为整式方程，最后要检验整式方程的解是不是原分式方程的解．考点三列分式方程解应用题例4（2012．青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家．她去时经过环湾高速公路，全程约84千米．返回时经过跨海大桥．全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．提示本题可利用“去奶奶家所用时间－返回时间＝20分钟”构建方程解题．例5（2012．日照）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？提示本题的等量关系是“不享受8折优惠时的单价×0.8＝享受8折优惠时的单价”．设九年级学生有x人，用含x的代数式分别表示不享受8折优惠时的单价和享受8折优惠时的单价，即可列出方程．【反馈练习】1．（2012．永州）下面是四位同学解方程2111xx x+=--的过程中去分母的一步．其中正确的是( )A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1 C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－12．（2012．成都）分式方程3121x x=-的解为( )A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝43．（2012．宁夏）运动会上，八年级(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元．乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍．若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A．4030201.5x x-=B．4030201.5x x-=C．3040201.5x x-=D．3040201.5x x-=4．(2012．温州)若代数式211x--的值为0，则x＝_______．5．(2012．攀枝花)若分式方程11222kx x x-+=--有增根，则k ＝_______． 6．(2012．梅州)解方程：242111x x x++=---．7．（2012．扬州）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？8．（2012．乌鲁木齐）水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．(1)第一次所购水果的进货价是每千克多少元？(2)水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗，该水果店售完这些水果可获利多少元？参考答案【考点例析】1.m>2且m ≠32.03.12 4.75千米／时． 5.352人 【反馈练习】1．D 2．C 3．B 4.3 5.1 6．x ＝137．30棵 8．(1)5元 (2)962元。
中考复习教学设计分式方程及应用
中考复习教学设计分式方程及应用教学目标：1.理解分式方程及其含义；2.学会解分式方程；3.能够灵活运用分式方程解决实际问题。
教学重难点：理解分式方程的含义；解决实际问题的能力。
教学准备：教师准备白板、笔；学生准备教材、课堂练习册、笔等。
教学过程：一、引入新知1.让学生回顾一下上节课所学的代数方程，复习代数方程的概念及求解方法。
2.引入分式方程的概念，告诉学生分式方程是以分式形式表达的方程。
二、分式方程的定义与性质讲解1.定义分式方程，并举例说明。
2.讲解分式方程的性质：（1）等式两边分子相等，分母相等；（2）等式两边的分子相等，分母相等。
三、解分式方程的方法1.将分式方程化简，使其变为整式方程；（1）通分；（2）去分母；（3）化简。
2.解整式方程，回代得出分式方程的解。
四、解答例题1.让学生尝试解答一道分式方程的例题，让学生上台讲解解题思路和解题步骤。
2.教师讲解解答过程，解释解题的关键步骤和技巧。
五、让学生进行练习1.让学生在课堂练习册上完成相关练习题，教师巡视和指导学生的解题过程。
2.检查和批改学生的练习册，指出解题中存在的问题并给予解答方法的指导。
六、解决实际问题1.告诉学生分式方程在解决实际问题时的应用价值。
2.教师提供一个实际问题，引导学生分析问题、列方程并解答。
七、课堂总结与小结1.教师进行课堂总结，回顾本节课的重点和难点内容。
2.教师布置相关的作业任务，巩固学生对本节课知识的掌握程度。
教学反思：1.教师要注重激发学生的学习兴趣，提供实际问题进行解答，让学生体会到分式方程在实际中的应用价值。
2.教师要注意分组合作，鼓励学生思维交流，提高解题的效率和质量。
3.教师要结合学生的实际情况，灵活运用各种教学手段，提高学生的学习兴趣和主动性。
中考数学复习 第7讲 分式方程及其应用课件
+1
例 1(2018 四川成都)分式方程
B.x=-1 C.x=3
答案(dá àn):A
A.x=1
+1
解析:
1
+ -2=1 的解是(
D.x=-3
1
+ -2=1,
去分母,方程两边同时乘x(x-2)得:
(x+1)(x-2)+x=x(x-2),
x2-x-2+x=x2-2x,
x=1,
经检验(jiǎnyàn),x=1是原分式方程的解,故选A.
2021/12/9
第三页，共十二页。
)
考法1
考法2
考法3
方法点拨解分式方程首先要把分式方程转化为整式方程.解分式方程时必须
注意以下两点:(1)去分母(fēnmǔ)时,要将最简公分母乘每一个式子,不要“漏乘”;(2)
解分式方程时必须检验,检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可.若能使最
简公分母为0,则该解是原方程的增根.
产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每
天生产x台机器,根据题意,下面(xiàmian)所列方程正确的是( A )
A.
800
+50
800
C.
=
600
600
= +50
B.
800
-50
800
D.
=
600
600
= -50
2 -2-3
4.(2015 甘肃甘南州)若分式
比,“复兴号”列车时速(shísù)更快,安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大
约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40
九年级数学初三下册：第7讲 分式方程教案 教学设计
一、知识清单梳理
知识点一：分式方程及其解法
关键点拨及对应举例
1.定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
例：在下列方程中，① ；② ；③ ，其中是分式方程的是③.
2.解分式方程
基本思路：分式方程整式方程
例：将方程 转化为整式方程可得：1－2＝2(x－1).
解法步骤：
(1)去分母，将分式方程化为整式方程；
(2)解所得的整式方程；
(3)检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应例：若分式方程 有增根，则增根为1.
知识点二：分式方程的应用
4.列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审题；(2)设未知数；(3)列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验：(6)作答．
在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第7讲 分式方程及其应用 (2)
___________________，庆庆同学 所列方程中的y表示
_____________________________ ________________；
(2)两个方程中任选一个，并写出
解：(1)甲队每天修路的长度 甲队修路400米所需时间或乙队 修路600米所需时间 [∵冰冰 是根据时间相等列出的分式方
解：(1)设A款商品的单价为x元，B款商品的单价为
y元2，0x＋依1题0y＝意36，0， 得30x＋5y＝500，
x＝16， y＝4.
解得
答：A款商品的单价是16元，B款商品的22单4a －价64是0a 4
元．
4×10 16×10
(2)设对A、B两款商品进行了a折销售，依题意，得
＝20，解得a＝8.
4．(延20伸2训0·眉山)关于x的分式方
程
练
的解为x正－1 2＋实2＝数12－－kx，则k
k＞－2且k≠2
的取值范围是_______________.
5．(2020·湘潭)解分式x方－3 1程＋：2＝x－x 1. 解：去分母，得3＋2(x－1)＝x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，x－1＝－2≠0， 所以原理素养形成 2 真题自测明确考向
知识梳理素养形成
考点导
学 考点1分式方程的定义及解法
1．定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方 程．温 馨 提
示 分式方程与整式方程的区别是看分母是否含有未知数．
2．分式方程的解法 (1)解分式方程所应用的数学思想：化归思想，把 分式方程转化为整式方程． (2)解分式方程的一般步骤： ①去分母：把分式方程转化为整式方程； ②解这个整式方程； ③验根：把求出的未知数的值代入原方程进行检验， 这种方法可以检查解方程时有无计算错误．
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第7讲 分式方程及其应用
一、教学目标：
1.掌握解分式方程的方法步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根
2.能解决一些与分式方程有关的实际问题
3.培养学生的计算能力和分析问题、解决问题的能力
二、教学重难点：
重点：分式方程的解法、列分式方程解应用题。
难点：分式方程的实际应用问题
三、教学用具：多媒体
四、学情分析：学生的基础概念记忆模糊或理解不深，将实际问题转化为数学问题依然存在问题，教师在授课时要分析学生的认知特点和知识障碍，使复习教学成为学生再认识、再巩固、再提高的过程
五、教学方法：启发引导法、归纳分析
六、教学资源：课本、PPT
七、教学过程：
考点1 解分式方程
1.分式方程的有关概念
（1）分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
（2）增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,使方程中的分母为零,因此解分式方程要验根,其方法是把根代入最简公分母中看其是不是为零.
2.解分式方程的一般步骤
（1）基本思想:把分式方程转化为整式方程, 即分式方程
整式方程.
（2）直接去分母法:
方程两边同乘最简公分母,约去分母,化为整式方程,再求根验根.
（3）将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解.
考点2 分式方程的实际应用
用分式方程解决实际问题的一般步骤：审 设 列 解 检验 答
注意：列分式方程解应用题的步骤与列其他方程解应用题的不同之处:要检验两次,既要检验求出来的解是否为原分式方程的解,又要检验是否符合题意.
常见类型及等量关系：
类型一、行程问题 类型二、工程问题 类型三、销售问题 例1.若关于x 的分式方程131
7-=+-x mx x 无解,则实数m= 例2.若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x
有增根，则k ＝ 例3.解方程：（1）3221+=x x （2）423532=-+-x x x （3）13321++=+x x x x
例3.若关于x 的分式方程
2122=--x a x 的解为非负数,则a 的取值范围是 ( ) A.a ≥1 B.a>1 C.a ≥1且a ≠4 D.a>1且a ≠4
例4 当m= 时,解分式方程x m x x -=
--335会出现增根.
例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种
13，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？
【思政元素】：联系哈密目前环境状态，强调保护生态环境的重要性，每位同学从小事、从自身做起，爱护、节约水资源；开荒种树，防止水土流失，土壤沙化 例4、行程问题：某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km 的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20 min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度．
练习：八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,则骑车学生的速度是？
【思政元素】：生活中注意遵守交通法规，文明骑自行车，不超速不飙车
例5.工程问题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产多少台机器？ 练习：A,B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30 kg,A 型机器人搬运900 kg 所用时间与B 型机器人搬运600 kg 所用时间相等,A 型机器人每小时搬运多少kg 化工原料？B 型机器人每小时搬运多少kg 化工原料？
（五）随堂检测
1. 如果关于x 的方程2313
x m x m -=--有增根，则的值等于（） A. -3 B-2.
C.-1
D. 3 2.甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）
A.b a S
+ B. b av S - C.b a av S +- D.b a S +2
3.求x 为何值时，代数式x
x x x 231392---++的值等于2？ 4.徐州至上海的铁路里程为650 km.从徐州乘“G”字头列车A 、“D” 字头列车B 都可直达上海，已知A 车的平均速度为B 车的2倍，且行驶的时间比B 车少2.5 h. 求A 、B 车的平均速度及行驶时间.
八、布置作业：
九、板书设计：分式的方程与应用
1.分式方程的解法、易错点
2.分式方程的应用
十、教学反思：。