2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一(上)期末数学试卷含参考答案
河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题
河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===,则()U P C Q ⋃=（ ）A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,6,7D.{}1,2,3,4,52．下列各组函数是相同函数的一组是（ ）A.()()242,2x f x x g x x -=+=- ；B.()()()01,1f x x g x =-=；C.()(),f x x g x ==D.()()f x g x ==3. 函数2,1()1,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩则((4))f f -的值为（ ）A ．15B ．16C ．5-D ．15-4. 下列对应是集合A 到集合B 的映射的是 （ ）A. ,,:|3|A N B N f x x ++==→-B. {}{}:A B f ==平面内的圆，平面内的矩形，每一个圆对应它的内接矩形C. 1{02},{|06},:2A xB y y f x y x =≤≤=≤≤→= D. {0,1},{1,0,1},:A B f A ==-中的数开平方 5. 下列函数在区间（0，1）上是增函数的是（ ）A. ||y x =B. 32y x =-C. 12y x=+ D. 243y x x =-+6. 已知函数2()f x x bx c =-++的图象的对称轴为直线2x =，则（ ） A. (0)(1)(3)f f f << B. (3)(1)(0)f f f <<C. (3)(1)(0)f f f <=D. (0)(1)(3)f f f <=7. 已知函数(1)f x +的定义域为(2,1)--,则函数()f x 的定义域为（ ）A. 3(,1)2-- B. (1,0)- C.(3,2)-- D. 3(2,)2--8. 函数()f x x =的值域是（ ）A. [0,)+∞B. 1[,)2-+∞C. [0,)+∞ D [1,)+∞9. 已知函数2()2f x x x =+-，则函数()f x 在区间[1,1)-上（ ） A.最大值为0，最小值为94- B.最大值为0，最小值为2-C.最大值为0，无最小值D.无最大值，最小值为94-10. 若集合{|12},{|}A x x B x x a =<<=>，满足A B ⊆,则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a ≤B. 1a <C. 1a ≥D 2a ≤11.函数0()f x =的定义域是（ ）A. 3[3,]2-B. 333[3,)(,)222--⋃-C. 3[3,)2-D. 333[3,)(,]222--⋃-12. 函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )．A ．3a =-B ．3a <C ．3a ≤-D ．3a ≥-二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上。
石家庄市正定中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题及答案
正定中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．已知全集UR =， {|21}x A y y ==+， {|ln 0}B x x =≥，则A B =（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．∅2．定义在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则(2)f 等于（ ）A ．4B ．6C ．4-D ．6- 3．已知向量()()1,2,23,2a a b =+=，则（ ）A ．()1,2b =-B ．()1,2b =C ．()5,6b =D ．()2,0b = 4．已知函数()f x 是定义在[)0,+∞上的增函数，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ） A ．2y x =-B ．2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭C ．x y 2=D ．22x x y -=+ 6．函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,3 7．若βα,都是锐角，且552sin =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ）A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1028．将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则ϕ的值为（ ） A ．3π-B ．3πC ．6πD ．6π- 9．函数)82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是（ ） A ．)1,(--∞ B ．)2,1(- C ．)1,4(-- D ．),1(+∞- 10．已知))1(2(a m b m ==-，，，，若()2a b b -⊥，则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示，则ϕ的值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.83π 12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=,2,13,2,12x x x x f x 若函数()()[]2-=x f f x g 的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 ．14．化简02sin15sin 75的值为___________.15．若αtan ，βtan 是方程23340x x -+=的两个根，则()=+βαtan ．16．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=_______. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知C B A ,,三点的坐标分别是)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，其中232παπ<<. （1）若||||BC AC =，求角α的值； （2）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值.18.（本小题满分12分）(sin ,sin()),(sin ,3sin )2a x xb x x πωωωω=+=已知()0>ω，记()f x a b =⋅．且()f x 的最小正周期为π.（1）求()x f 的最大值及取得最大值时x 的集合； （2）求()x f 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求()y f x =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20.（本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0,21x x 都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f .(1)求⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛41,21f f ； (2)求证：)(x f 是周期函数.21.（本小题满分12分） 已知函数1()log ,(0,1)1ax f x a a x +=>≠-且. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若对于[2,4]x ∈，恒有()log (1)(7)a mf x x x >-⋅-成立，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,0,2cos sin 2πθθθθm m g . （1）当3=m 时，求()θg 的单调递增区间； （2）若()01<+θg 恒成立，求m 的取值范围.参考答案一、选择题1-5 BBADC 6-10 BAABB 11-12 CB 二、填空题13. c a b >> 14. 1 15. 3- 16.12 三、填空题 17.解:（1）54πα=………………………………………………….4分 （2）cos (cos 3)sin (sin 3)AC BC αααα=-+-13(s i n c o s )αα=-+=-2sin cos 9αα∴+=……………………………………………6分 252sin cos (sin cos )19αααα∴=+-=- ……………………8分原式=2sin (sin cos )52sin cos cos sin 9cos αααααααα+==-+ ……………………….10分18.解：（1）2π()sin 3sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 23()sin 222x f x x ωω-=+311sin 2cos 2222x x ωω=-+ π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． ……….6分 （2）由（1）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤， 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． …..12分 19.解：（1）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+ 因为这时图像过点(12,78)，代入得12a =-所以()()2110802f x x =--+ 当[]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点(12,78)(40,50)B C 、得190k b =-⎧⎨=⎩，即90y x =-+ ………6分故所求函数的关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩………7分（2）由题意得()201211080622x x <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或12409062x x <≤⎧⎨-+>⎩ ……………9分 得412x <≤或1228x <<，即428x <<则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 ……12分. 20.解：(1)设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,02x，于是()02222≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x f x xf x f ， ∵()22121211⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f f f ，且0)1(>=a f ，∴a f =⎪⎭⎫⎝⎛21，同理，因为24121⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛f f ，所以441a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛； ……………………6分 (2)∵)(x f 是偶函数，∴ ()()x f x f =-，)(x f 图象关于直线1=x 对称，∴ ()()x f x f -=+11，∴对任意实数x ，都有()()[]()[]()()x f x f x f x f x f =-=+-=++=+11112，∴)(x f 是周期为2的周期函数…………12分 21.解:（1）因为101x x +>-解得11x x <->或 所以函数()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞函数()f x 为奇函数，证明如下：由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为11()log log ()11aa x x f x f x x x -+--===---+所以函数()f x 为奇函数…………4分 （2）若对于[2,4]x ∈,()log (1)(7)amf x x x >-⋅-恒成立即1log log 1(1)(7)aa x mx x x +>--⋅-对[2,4]x ∈恒成立 111(1)(7)x ma x x x +>>--⋅-当时即对[2,4]x ∈成立. 1(7)mx x +>-, 即(1)(7)x x m +⋅->成立，所以015m <<同理111(1)(7)x ma x x x +<<--⋅-当0<时,解得16m > 综上所述：1a >当时0<m<15 ,1a <当0<时m>16 ………….12分 22.解：（1）令θcos =t []1,0∈，473223132322+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=t t t y 记4732)23()(2+---=t t g ，)(t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23上单调递减. 又θcos =t 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减.令123≤≤t ，解得60πθ≤≤故函数)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π……………………………………6分 （2）由)(θg <－1得θθ2cos 2)cos 2(->-m即]cos 22)cos 2[(4cos 2cos 22θθθθ-+--=-->m]2,1[cos 2]2,0[∈-∴∈θπθ22cos 22)cos 2(≥-+-∴θθ，等号成立时.22cos -=θ故4－θθcos 22)cos 2[(-+-]的最大值是.224- 从而224->m .…………………12分。
2014-2015学年河北省石家庄市高一(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5.00分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=和f（x）=x+1B．f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）C．f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）和g（x）=（a＞0且a≠1）D．f（x）=x和g（t）和g（t）=3．（5.00分）函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数4．（5.00分）函数f（x）的定义域为[0，1），则f（1﹣3x）的定义域是（）A．（﹣2，1]B．（﹣，1]C．（0，]D．（﹣，0]5．（5.00分）设a=log20.4，b=0.42，c=20.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．（5.00分）若O是△ABC所在平面内一点，且满足（）•（﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．斜三角形7．（5.00分）要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5.00分）已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．（5.00分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣110．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A．B．C．D．11．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b图象的一部分如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．y=sin（2x﹣）+1 D．y=1﹣sin（2x﹣）12．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（1，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=．14．（5.00分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为[n，n+1]，n∈Z，则n的值为．15．（5.00分）已知f（x）=sin2（x﹣），则f（lg5）+f（1g）=．16．（5.00分）若，是两个非零向量，且||=||，|+|=||，则与﹣的夹角是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设全集为Z，A={x|x2+2x﹣15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．18．（12.00分）已知向量=（cosα﹣5，﹣sinα），=（sinα﹣5，cosα），∥，且α∈（0，π），求tan2α的值．19．（12.00分）证明函数f（x）=log a（a＞1）在[0，+∞）上是增函数．20．（12.00分）在△AOB上，点P为边AB上的一点，且||=2||．（1）试用表示；（2）若||=3，||=2，且∠AOB=，求的值．21．（12.00分）销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．22．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x2+tx+1），（t为常数，且t＞﹣2）（1）当x∈[0，2]时，求f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．2014-2015学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|20=1≤2x＜4=22}={x|0≤x＜2}，∴A∩B={0，1}，故选：C．2．（5.00分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=和f（x）=x+1B．f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）C．f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）和g（x）=（a＞0且a≠1）D．f（x）=x和g（t）和g（t）=【解答】解：对于A，f（x）=和定义域是{x|x∈R且x≠1}，y=x+1的定义域是R，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于B，f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同的函数；对于C，f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）义域是{x|x∈R}，和g（x）=（a ＞0且a≠1）定义域是{x|x＞0}，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于D，f（x）=x和g（t）和g（t）=；定义域是R，两个函数值域不相同，不是相同的函数；所以B正确．故选：B．3．（5.00分）函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：函数的定义域为{x|x≠﹣1}，定义域关于原点不对称，∴函数f（x）为非奇非偶函数，故选：D．4．（5.00分）函数f（x）的定义域为[0，1），则f（1﹣3x）的定义域是（）A．（﹣2，1]B．（﹣，1]C．（0，]D．（﹣，0]【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，1），由0≤1﹣3x＜1，解得：0．∴则f（1﹣3x）的定义域为（0，]．故选：C．5．（5.00分）设a=log20.4，b=0.42，c=20.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42＜1，c=20.4＞1，∴c＞b＞a．故选：C．6．（5.00分）若O是△ABC所在平面内一点，且满足（）•（﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．斜三角形【解答】解：∵（）•（﹣）=0，∴=0，∴C=90°．∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．7．（5.00分）要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个长度单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象，故选：C．8．（5.00分）已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：f（α）=﹣=﹣=﹣cosα，则f（﹣π）=﹣cos（﹣π）=﹣cosπ=﹣cos（10π+）=﹣cos=﹣．故选：A．9．（5.00分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1【解答】解：由题意可得，∴，故有，∴mn=1，故选：C．10．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵AM=1，点P在AM上且满足，∴．∵M是BC的中点，∴．∴==﹣4=﹣4×=﹣．故选：D．11．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b图象的一部分如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．y=sin（2x﹣）+1 D．y=1﹣sin（2x﹣）【解答】解：由函数图象观察可知函数f（x）的最大值是2，最小值是0，则：b==1，A=×（2﹣0）=1，=，可解得：T=π=，ω=2，故有：f（x）=sin（2x+φ）+1，由点（，1）在函数图象上，可得：sin（2×+φ）+1=1，解得：φ=k，k∈Z，当k=0时，有φ=﹣，则f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x﹣）+1．故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（1，2）【解答】解：①当x≥4时，f（x）=1+是减函数，且1＜f（x）≤2；②当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；故实数k的取值范围是（1，2）；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=x3．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为x3．14．（5.00分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为[n，n+1]，n∈Z，则n的值为1．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是单调递减函数，又∵f（1）=﹣13﹣3×1+5=1＞0，f（2）=﹣23﹣3×2+5=﹣9＜0，∴函数f（x）的零点必在区间（1，2）上，故答案为：1．15．（5.00分）已知f（x）=sin2（x﹣），则f（lg5）+f（1g）=1．【解答】解：f（x）=sin2（x﹣）=，则f（lg5）+f（1g）=﹣sin（2lg5）+﹣sin2（1g）=1﹣sin（2lg5）﹣sin（﹣21g5）=1﹣sin（2lg5）+sin（21g5）=1，故答案为：1．16．（5.00分）若，是两个非零向量，且||=||，|+|=||，则与﹣的夹角是．【解答】解：根据已知条件得：；∴；∴；∴=；∴的夹角为．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设全集为Z，A={x|x2+2x﹣15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．【解答】解：（1）A={x|x2+2x﹣15=0}={﹣5，3}，当a=，则B={x|ax﹣1=0}={5}，则A∩（∁Z B）={﹣5，3}；（2）当B=∅时，a=0，此时满足B⊆A，当B≠∅时，B={}，此时若满足B⊆A，则=﹣5或=3，解得a=或，综上C={，，0}．18．（12.00分）已知向量=（cosα﹣5，﹣sinα），=（sinα﹣5，cosα），∥，且α∈（0，π），求tan2α的值．【解答】解：∵∥，∴（cosα﹣5）cosα+sinα（sinα﹣5）=0，即cos2α+sin2α﹣5（sinα+cosα）=0，即5（sinα+cosα）=1，即sinα+cosα=，平方得2sinαcosα=＜0，∴α∈（，π），∵sin2α+cos2α=1，∴解得sinα=，cosα=，则tanα=，tan2α==．19．（12.00分）证明函数f（x）=log a（a＞1）在[0，+∞）上是增函数．【解答】证明：设x1，x2为[0，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则=，当a＞1时，∵y=a x为增函数，∴，即0＜，又y=log a x也为增函数，∴=＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）=log a（a＞1）在[0，+∞）上是增函数．20．（12.00分）在△AOB上，点P为边AB上的一点，且||=2||．（1）试用表示；（2）若||=3，||=2，且∠AOB=，求的值．【解答】解：（1）如图可知，；∴；∴；（2）==﹣1﹣3+=．21．（12.00分）销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，，所以f（x）=（x≥0），又由题意知，即，所以g（x）=（x≥0）；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元，由（1）得y=+（0≤x≤4），令=t，则，故=（），当t=2即x=3时，y取最大值1，答：该商场所获利润的最大值为1万元．22．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x2+tx+1），（t为常数，且t＞﹣2）（1）当x∈[0，2]时，求f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令g（x）=x2+tx+1，对称轴方程为x=﹣，∵x∈[0，2]，∴由对称轴x=﹣与区间[0，2]的位置关系进行分类讨论：①当﹣≤0，即t≥0时，g（x）min=g（0）=1，∴f（x）min=0．②当0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0时，g（x）min=g（﹣）=1﹣，考虑到g（x）＞0，所以﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（1﹣）；③当﹣≥2，即t≤﹣4时，g（x）min=g（2）=5+2t，考虑到g（x）＞0，∴f（x）没有最小值．综上所述：当t≤﹣2时f（x）没有最小值；当t＞﹣2时，f（x）min=．（2）假设存在．由题设条件，得，等价于x2+tx+1=x在区间（0，2）上有两个不同的实根，令h（x）=x2+（t﹣1）x+1在（0，2）上有两个不同的零点∴，即，解得﹣＜t＜﹣1．故实数t的取值范围是（﹣，﹣1）．。
河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案
河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===,则()U P C Q ⋃=（ ）A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,6,7D.{}1,2,3,4,52．下列各组函数是相同函数的一组是（ ）A.()()242,2x f x x g x x -=+=- ； B.()()()01,1f x x g x =-=；C.()(),f x x g x ==D.()()f x g x ==.3. 函数2,1()1,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩则((4))f f -的值为（ ） A ．15 B ．16 C ．5-D ．15- 4. 下列对应是集合A 到集合B 的映射的是 （ ）A. ,,:|3|A N B N f x x ++==→-B. {}{}:A B f ==平面内的圆，平面内的矩形，每一个圆对应它的内接矩形C. 1{02},{|06},:2A x B y y f x y x =≤≤=≤≤→=D. {0,1},{1,0,1},:A B f A ==-中的数开平方5. 下列函数在区间（0，1）上是增函数的是（ ）A. ||y x =B. 32y x =-C. 12y x =+D. 243y x x =-+ 6. 已知函数2()f x x bx c =-++的图象的对称轴为直线2x =，则（ ）A. (0)(1)(3)f f f <<B. (3)(1)(0)f f f <<C. (3)(1)(0)f f f <=D. (0)(1)(3)f f f <=7. 已知函数(1)f x +的定义域为(2,1)--,则函数()f x 的定义域为（ ）A. 3(,1)2--B. (1,0)-C.(3,2)--D. 3(2,)2--8. 函数()f x x =的值域是（ ）A. [0,)+∞B. 1[,)2-+∞C. [0,)+∞ D [1,)+∞9. 已知函数2()2f x x x =+-，则函数()f x 在区间[1,1)-上（ ）A.最大值为0，最小值为94-B.最大值为0，最小值为2-C.最大值为0，无最小值D.无最大值，最小值为94- 10. 若集合{|12},{|}A x x B x x a =<<=>，满足A B ⊆,则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a ≤B. 1a <C. 1a ≥ D 2a ≤11.函数0()f x =的定义域是（ ） A. 3[3,]2- B. 333[3,)(,)222--⋃- C. 3[3,)2- D. 333[3,)(,]222--⋃- 12. 函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )． A ．3a =- B ．3a < C ．3a ≤- D ．3a ≥-二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上。
河北高一高中数学期末考试带答案解析
河北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．3.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知，，，则的大小关系（）A．B．C．D．5.已知，，，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．6.函数是（）A．以为周期的偶函数B．以为周期的偶函数C．以为周期的奇函数D．以为周期的奇函数7.函数的图象大致是（）A．B．C．D．8.函数（且）的图象恒过定点（）A．B．C．D．9.在中，已知点为边的中点，点在线段上，且，若，则（）A．B．C．D．10.幂函数在上为增函数，则实数的值为（）A．0B．1C．2D．1或211.方程的根的个数为（）A．1B．2C．3D．412.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题1.向量，，则向量在向量方向上的投影为__________．2.已知角满足：，，则__________．3.设函数，则不等式的解集为__________．4.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于轴对称；③最小正周期为；④图象关于点对称；⑤在上单调递减三、解答题1.设集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．2.已知，，向量与的夹角为．（1）求：；（2）若，求实数的值．3.已知函数的图象如图所示．（1）试确定该函数的解析式；（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？4.近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？5.已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）令，若函数在区间上的值域为，求的值．6.选修4-4：坐标系与参数方程已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）解不等式：．河北高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为全集，集合，所以，又因为，所以，故选2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，在上不是单调函数，所以选项A、D不合题意；又因为在上为减函数，因此选项D不合题意，根据对数函数的性质可得在上为增函数，故选B.3.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为角为第二象限角，所以，，即点位于第四象限，故选D.4.已知，，，则的大小关系（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，所以，，故选A.5.已知，，，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，，即，又因为，，所以可得，向量与的夹角是，故选C.【方法点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式、，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.6.函数是（）A．以为周期的偶函数B．以为周期的偶函数C．以为周期的奇函数D．以为周期的奇函数【答案】D【解析】因为，所以周期，而由可得，是奇函数，即函数是以为周期的奇函数，故选D.7.函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以其图象关于轴对称，因此可排除选项B、D；又因为可求得的值域为，可排除选项C,只有选项A符合题意，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及，时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.8.函数（且）的图象恒过定点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为总有，所以，.函数（且）的图象恒过定点，故选D.9.在中，已知点为边的中点，点在线段上，且，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，中，点为边的中点，，又点在线段上，且，，，故选A.10.幂函数在上为增函数，则实数的值为（）A．0B．1C．2D．1或2【答案】C【解析】因为是幂函数，所以可得或，又当时在上为减函数，所以不合题意，时，在上为增函数，合题意，故选C.11.方程的根的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为，所以设函数和，在坐标系中分别作出两个函数的图象如图：所以由图象可知两个函数的交点个数为个，故方程根的个数为，故选C.【方法点睛】本题主要考查方程根的个数，属于中档题. 方程根的个数的三种判断方法：(1)直接求：，如果能求出解，直接判定个数；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在上连续不断的曲线，且；(3)数形结合法：利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，方程就几个不同的根.12.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，函数的周期为，因为在上为减函数，所以在上为减函数，因为为偶函数，所以在上为单调增函数，因为在锐角三角形中，，所以，即，因为是锐角，所以，所以，因为在上为单调增函数，所以，故选B.【方法点晴】本题主要考查函数与三角函数的综合问题，属于难题.解决三角函数与函数的综合问题的关键是从题设中提炼出三角函数的基本条件，综合函数知识求解；三角函数为背景的函数问题及以函数为背景的三角函数的综合问题体现了在知交汇点上命题的特点.本题是将函数、三角函数综合起来命题，也正体现了这种命题特点.二、填空题1.向量，，则向量在向量方向上的投影为__________．【答案】-3【解析】在方向上的投影为，，故答案为.2.已知角满足：，，则__________．【答案】7【解析】，，即得，联立解得，故答案为.3.设函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】由题意知，，①当时，不等式为：，则，即；②当时，不等式为：，解得，综上可得，不等式的解集是，故答案为.4.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于轴对称；③最小正周期为；④图象关于点对称；⑤在上单调递减【答案】②③④【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，对于函数：它的最大值为，由于当时，，不是最值，故图象不关于直线对称，故排除①；由于该函数为偶函数，故它的图象关于轴对称，故②正确；它的最小周期为，故③正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故正④确；在上，不是单调函数，故排除⑤，故答案为②③④.【方法点晴】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期性及奇偶性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．三、解答题1.设集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或.【解析】(1)若，则，解不等式即可得到所求范围；(2)若，则，则或，解不等式即可所求范围.试题解析：（1）∵∴，即，解得：（2）∵，∴∴或解得：或2.已知，，向量与的夹角为．（1）求：；（2）若，求实数的值．【答案】（Ⅰ） ; （Ⅱ）.【解析】（1）根据平面向量数量积的定义和模长公式，计算即可；（2）根据两向量垂直，数量积为，列出方程可求出的值.试题解析：（1），又，∴（2）∵，∴，即，即，得3.已知函数的图象如图所示．（1）试确定该函数的解析式；（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.【解析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式；（2）函数的图象可由的图象，经过反复平移及放缩变换得到.试题解析：（1）由图知：，∴把代入得∵，∴，（注：其它方法酌情给分）∴（2）的图象可由的图象，先向右平移个单位长度，再保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的倍，最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到。
河北省石家庄2014届高三上学期期末质检数学理试卷扫描版含答案
2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1-5 DDCBB 6-10 DCAAD 11-12 CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..13 200 143315 1+ 16 223n n -+三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．所以()f x 的最大值是2……………5分（Ⅱ）令442x k πππ+=+∈k (Z )，……………7分则416k x ππ=+()k z ∈，……………9分 而直线x m =是函()y f x =的对称轴，所以416k m ππ=+∈k (Z )………………10分 18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0≠d . 因为346S a =+，所以63223311++=⨯+d a da . ① 因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+. ② ……2分 由①，②可得：13,2a d ==. ……………………………………4分 所以21n a n =+. ……………………………………6分 （Ⅱ）由题意1212+=+n nb ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，122+=n nc ,)(422*121)1(21N n c c n n n n ∈==++++，所以数列}{n c 为以8为首项，以4为公比的等比数列 (9)分所以238(14)28.143n n n T n n +--=+=+- ……………………………………12分19． 解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1……………2分 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01……………4分……………5分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3 ……………6分()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=……………10分所以ξ的分布列是：ξ1 2 3p15753475 2275475……………11分 所以ξ的数学期望65E ξ=…………………12分 20．解法一：（Ⅰ）设BD OC F ⋂=，连接EF ,E F 、分别是PC 、OC 的中点，则//EFPO ，……………1分已知CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ，PABOEDCFH 又PA PD =，O 为AD 的中点，则PO AD ⊥，而平面ABCD PAFD AD ⋂=平面，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以EF⊥平面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以AB EF ⊥； ……………3分在ABD ∆中，222ABBD AD +=，AB BD ⊥；又EF BD F ⋂=，所以AB ⊥平面BED ，又DE ⊂平面BED ，所以⊥AB DE . ……………6分 （Ⅱ）在平面ABCD 内过点A 作AHCO ⊥交CO 的延长线于H ，连接HE ，AE ，因为PO ⊥平面ABCD ,所以POC ⊥平面ABCD ， 平面POC ⋂平面ABCD AH =,所以AH ⊥平面POC ，PC ⊂平面POC ，所以AH ⊥PC ;在APC ∆中，AP AC =，E 是PC 中点，故AE PC ⊥;所以PC⊥平面AHE ，则PC ⊥HE .所以AEH ∠是二面角O PC A --的平面角……………10分 设222PO AD BC CD ====，而222AE AC EC =-，AE =所以二面角O PC A --.……………12分 解法二：因为CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ，又PA PD =，O 是AD 的中点，则PO AD ⊥，且平面ABCD PAFD AD ⋂=平面， 所以PO ⊥平面ABCD ……………2分如图，以O 为原点，以,,OB OD OP 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.(0,1,0)A -(1,0,0)B (1,1,0)C (0,1,0)D 11(,,1)22E (0,0,2)P ……………4分(1,1,0)AB =11(,,1)22DE =-，0AB DE ⋅=，所以AC DE ⊥……………6分A（Ⅱ）(1,2,0)AC =，(1,1,2)PC =-， 设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =m ，00AC PC ⋅=⇒⋅=令2x =，得又0BD PO ⋅=，0BD OC ⋅=，所以平面POC 的法向量(1,1,0)BD =-，……………10分,|||BDBD BD ⋅==m -， 所以二面角O PC A --.……………12分 21.解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，因为a PF PF 232)332()11()332()11(||||222221==+-+++=+，所以23a =，22b =，所以，椭圆C 的方程为22132x y +=…………………4分（也可用待定系数法1)1(912122=-+a a ，或用332122=-=a a a b ） （2）当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =+，由22132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(23)6360k x k x k +++-=，设1122(,),(,)A xy B x y ，21223623k x x k -=+，2122623k x x k -+=+……………6分 所以12||x x -==，设内切圆半径为r ，因为2ABF ∆的周长为4a =，2142ABF S a r =⨯⨯=，所以当2ABF ∆的面积最大时，内切圆面积最大，又21212121||||||2ABF S F F y y y y =-=-#12||||k x x =-=……………8分 令2232t k =+≥，则223t k -=，所以2ABF S===<……………10分 又当k 不存在时，12||y y -=23r ==，4=9S π圆故当k 不存在时圆面积最大， 4=9S π圆，此时直线方程为1x =-. …………………12分 （也可以设直线1-=my x l ：，避免对k 的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分） 22.解：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞．其导数1'()f x a x=-．………1分 ①当0a ≤时，'()0f x >，函数在(0,)+∞上是增函数；…………2分②当0a >时，在区间1(0,)a 上，'()0f x >；在区间1(,)a+∞上，'()0f x <． 所以()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数.……………4分（II ）①由（I ）知，当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，不可能有两个零点 当0a >时，()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a +∞是减函数，此时1()f a为函数()f x 的最大值，当0)1(≤a f 时，)(x f 最多有一个零点，所以11()ln 0f a a=>，解得01a <<，…6分此时，2211a e a e <<，且011)1(<-=+--=e ae a ef ，)10(ln 231ln 22)(2222<<--=+--=a a e a a e a ae f令a e a a F 2ln 23)(--=，则022)(2222>-=+-='a ae a e a x F ，所以)(a F 在0(，)1上单调递增，所以03)1()(2<-=<e F a F ，即0)(22<ae f所以a 的取值范围是0(，)1…………………8分 ②证法一：12121ln 1ln x x a x x ++==.设1ln ()(0)x g x x x +=> . 2ln '()xg x x =-. 当01x << 时，'()0g x > ；当1x > 时，'()0g x < ；所以()g x 在(0,1) 上是增函数，在(1,)+∞ 上是减函数.()g x 最大值为(1)1g = .由于12()()g x g x = ，且01a << ，所以12121ln 1ln 01x x x x ++<=< ，所以111x e<<. 下面证明：当01x <<时，221ln 1x x x -<+ .设221(x)ln (0)1x h x x x -=->+ ，则2222(1)'()0(1)x h x x x -=>+ .()h x 在(0,1] 上是增函数，所以当01x <<时， ()(1)0h x h <= .即当01x <<时，221ln 1x x x -<+.. 由101x <<得1()0h x < .所以211211ln 1x x x -<+.所以112111ln 21x x x x +<+ ，即12121x a x <+，112()1x x a ->，112ln ln()0x x a+->. 又111ln ax x =+ ，所以1121ln()0ax x a-+->，112ln()1ax x a+->. 所以111112222()ln()()1ln()10f x x a x x ax a a a a-=---+=-+-> . 即122()()f x f x a->. 由1210x x a <<<，得121x a a ->.所以122x x a -<，1222x x a+>> . …………………12分 ②证法二：由（II ）①可知函数()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数..1ln )(+-=ax x x f 所以01)1(,011)1(>-=<-=+--=a f e a e a ef .故111x e<< 第二部分:分析:因为a x 101<<,所以a x a 121>-.只要证明:0)2(1>-x a f 就可以得出结论 下面给出证明：构造函数：)10).((ln )2()2ln()()2()(ax ax x x a a x a x f x a f x g ≤<-----=--= 则：0)2()1(22121)(2<--=+--='ax x a x a a x a x x g 所以函数)(x g 在区间]1,0(a 上为减函数.a x 101<<,则0)1()(1=>ag x g ,又0)(1=x f 于是0)()(1)2()2ln()2(11111>=-+---=-x g x f x aa x a x a f . 又0)(2=x f 由(1)可知 122x a x ->.即2221>>+ax x …………………12分。
河北省正定中学2014年高一上学期期末考试数学试题及答案
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．设全集{}*|6U x N x =∈<，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C AB =( )A ．{}2,4B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}2,52. 设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OA OB OC OD +++=( ) A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM3．已知在ABC ∆中，S 为∆ABC 的面积，若向量222(4,),(3,)p a b c q S =+-=满足//p q ，则C =( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒4. 设10e x <<，记()()()()ln ln ,lg lg ,ln lg ,lg ln a x b x c x d x ====则,,,a b c d 的大小关系( )A ． a b c d <<<B ． c d a b <<<C ．c b d a <<<D ． b d c a <<< 5. 已知552cos =α，1010sin =β，且)2,0(πα∈，)2,0(πβ∈，则βα+的值为( ) A.43π B. 4π C. 45πD ．4π或43π6．在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么ABC ∆的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形7. 为得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象( ) A ．向右平移5π12个单位长度 B ．向左平移5π12个单位长度8．定义在R 上的函数)(x f 满足：()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21x f x =-，则2(log 20)f =( )A ．2- B ．1 C ．1- D ．3A ．23B ．22C ．21-D ．2110. 在ABC ∆中，31=，P 是BN 上的一点，若m 112+=，则实数m 的值为( )A ．119 B ．115 C ．112 D ．11311．已知π()2sin(),(0,||)2f x x ωφωφ=+>≤在4π[0,]3上单调，且π()03f =，4π()23f =，则(0)f 等于( ) A ．﹣2 B ． C ．1- D ．12-12. 知函数()x f y =在区间[]b a ,上均有意义，且B A ,是其图象上横坐标分别为b a ,的两点．对应于区间[]1,0内的实数λ，取函数()x f y =的图象上横坐标为()b a x λλ-+=1的点M ，和坐标平面上满足()λλ-+=1的点N ，得．对于实数k ，k ≤对[]1,0∈λ恒成立，那么就称函数()x f 在[]b a ,上“k 阶线性近似”．若函数x x y +=2在[]2,1上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,0B ．[)+∞,0C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,417二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13．已知2tan =θ，则πsin()cos(π)2πsin()sin(π)2θθθθ+--=--- ． 14.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是m 60，则河流的宽度BC 等于 m ．15. 已知O 为坐标原点，点(2,0),(0,2),(cos ,sin )A B C αα，且0πα<<．若||7OA OC +=，则OB 与OC 的夹角为 ．16．给出下列四个命题：①函数2212-+-=x x y 为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数xy 12=的值域是()0,+∞；④若函数)2(x f 的定义域为[1,2]，则函数)2(x f 的定义域为[1,2]； ⑤函数()x x y 2lg 2+-=的单调递增区间是(]0,1．其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)设函数()lg(23)f x x =-的定义域为集合M ，函数()g x =域为集合N .求：（1）集合M N ，；（2）集合R MN C N ，.18. (本题满分12分)在锐角ABC ∆中，满足A Asin 32cos 22=； （1）求角A 的大小；（2）求C B sin sin +的取值范围.19. (本题满分12分) 闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入)(x R (万元)满足⎩⎨⎧>≤≤+-=)12(28)120(52.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？ 20. (本题满分12分)函数()()03sin 32cos62>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图像如图所示，A 为图像的最高点，B 、C 为图像与x 轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间； （2）若()3580=x f ，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈32,3100x ，求()10+x f 的值.21. (本题满分12分)已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数.（1）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（2）若对于任意1[,3]2x ∈都有2()(21)0f kx f x +->成立，求实数k 的取值范围. 22. (本题满分12分)设)10()(log )(≠>=a a x g x f a 且（1）若)13(log )(21-=x x f ，且满足1)(>x f ，求x 的取值范围；（2）若x ax x g -=2)(，是否存在a 使得)(x f 在区间[21，3]上是增函数？如果存在，说明a 可以取哪些值；如果不存在，请说明理由. （3）定义在[]q p ,上的一个函数)(x m ，用分法T :q x x x x x p n i i =<<<<<<=- 110将区间[]q p ,任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0>M ，使得不等式Mx m x m x m x m x m x m x m x m n n i i ≤-++-++-+---|)()(||)()(||)()(||)()(|111201 恒成立，则称函数()x m 为在[]q p ,上的有界变差函数. 试判断函数()()x x x f -=244log 是否为在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21上的有界变差函数？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由.高一数学期末考试试题答案ADCCB DABDD CC13．2- 14. ()13120-15．6π 16．①④⑤17.（1）3|2M x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭}1<3≥|{=x x x N 或（2）3|12MN x x x ⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭或}3<≤1|{=x x N C R18.（1）3π=A ——————————————————------------————6分（2）C B sin sin +的取值范围⎥⎦⎤ ⎝⎛3,23------------------------------------12分19.解：（Ⅰ）由题意得x x G +=8.2)( ………………………2分⎩⎨⎧>-≤≤-+-=-=∴)12(2.25)120(8.242.0)()()(2x x x x x x G x R x f ………………………6 分（Ⅱ）当12>x 时， 函数)(x f 递减2.13)12()(=<∴f x f 万元………………………8 分当120≤≤x 时，函数2.17)10(2.0)(2+--=x x f ………………………………11 分∴当10=x 时，)(x f 有最大值17.2万元………………………………12 分所以当工厂生产10百台时，可使利润最大为17.2万元。
2014-2015学年河北省石家庄市正定一中高三(上)周测数学试卷(4)
2014-2015学年河北省石家庄市正定一中高三（上）周测数学试卷（4）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共9小题，共27.0分)1.下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f （y）”的是（）A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数【答案】C【解析】解：根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项可得，A、B、D不符合f（x+y）=f（x）f（y），只有C中，对于指数函数有：a x+y=a x•a y，成立；故选C．根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f （y）”的函数；分析选项可得答案．本题考查指数函数的运算性质，注意与对数函数、幂函数的区分．2.函数的值域是（）A.[0，+∞）B.[0，4]C.[0，4）D.（0，4）【答案】C【解析】解：∵4x＞0，∴＜，．故选C．本题可以由4x的范围入手，逐步扩充出的范围．指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的值域为（0，+∞）．3.设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.a＜c＜b【答案】A【解析】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，∴c＜a＜b．故选A．由0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，知c＜a＜b．本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.如果log x＜log y＜0，那么（）A.y＜x＜1B.x＜y＜1C.1＜x＜yD.1＜y＜x【答案】D【解析】解：不等式＜＜可化为：＜＜又∵函数的底数0＜＜1故函数为减函数∴x＞y＞1故选D本题所给的不等式是一个对数不等式，我们要先将不等式的三项均化为同底根据对数函数的单调性，即可得到答案．本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据对数函数的性质将对数不等式转化为一个整式不等式是解答本题的关键．5.设2a=5b=m，且，则m=（）A. B.10 C.20 D.100【答案】A【解析】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．6.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7.已知点，在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数【答案】A【解析】解：设幂函数为f（x）=xα，∵点，在幂函数f（x）的图象上，∴f（）=（），即，∴，即α=-1，∴f（x）=为奇函数，故选：A．根据幂函数的定义，利用待定系数法求出幂函数的不等式，然后根据幂函数的性质进行判断．本题主要考查幂函数的定义和性质，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．8.设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A.[-1，2]B.[0，2]C.[1，+∞）D.[0，+∞）【答案】D【解析】解：当x≤1时，21-x≤2的可变形为1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．9.已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A.（1，+∞）B.[1，+∞）C.（2，+∞）D.[2，+∞）【答案】C【解析】解：（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=-lgb，lga+lgb=0∴lg（ab）=0∴ab=1，又a＞0，b＞0，且a≠b（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：＜＜＜，整理得线性规划表达式为：＜＜＜，因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y⇒y=-x+z，即求函数的截距最值．根据导数定义，⇒＜⇒函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），∴a+b的取值范围是（2，+∞）．故选：C．由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f（b），故可得，0＜a＜1＜b，则lga=-lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以．本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，根据条件a＞0，b＞0，且a≠b可以利用重要不等式（a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号）列出关系式（a+b）2＞4ab=4，进而解决问题．二、填空题(本大题共3小题，共9.0分)10.（）+log3+log3= ______ ．【答案】【解析】解：（）+log3+log3==．故答案为：．直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可．本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力．11.若指数函数y=a x在[-1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a= ______ ．【答案】或【解析】解：当a＞1时，y=a x在[-1，1]上单调递增，∴当x=-1时，y取到最小值a-1，当x=1时，y取到最大值a，∴a-a-1=1，当0＜a＜1时，y=a x在[-1，1]上单调递减，∴当x=-1时，y取到最大值a-1，当x=1时，y取到最小值a，∴a-1-a=1，解得a=；故答案为：或．分a＞1和0＜a＜1两种情况分别讨论y=a x在[-1，1]上的最大值和最小值，结合题意求解即可．本题考查了指数函数y=a x的单调性，当a＞1时，y=a x在R上单调递增，当0＜a＜1时，y=a x在R上单调递减，同时考查了分类讨论数学思想及学生的运算能力．12.关于函数，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是lg2；④f（x）在区间（-1，0）、（2，+∞）上是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是______ ．【答案】①③④【解析】解：①定义域为R，又满足f（-x）=f（x），所以函数y=f（x）的图象关于y轴对称，正确．②令t=（x＞0），在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，不正确．③t=≥2，又是偶函数，所以函数f（x）的最小值是lg2，正确．④当-1＜x＜0或x＞1时函数t=是增函数，根据复合函数知，f（x）是增函数，正确．⑤由③知，不正确．故答案为：①③④①判断函数是否为偶函数即可．②将复合函数转化为两个基本函数，令t=（x＞0），易知在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数．③因为t=≥2（x＞0），再由偶函数，可知正确．④当-1＜x＜0或x＞1时函数t=是增函数，再根据复合函数判断．⑤用③来判断．本小题主要考查对数函数的单调性与特殊点、对数函数的值域与最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．13.已知f（x）=log3x，x∈[1，9]，求函数y=f（x2）+f2（x）的值域．【答案】解：∵f（x）=log3x，x∈[1，9]，∴1≤x2≤9，1≤x≤9，∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1，∴y=f（x2）+f2（x）=2log3x+log23x=（log3x+1）2-1，∴0≤（log3x+1）2-1≤3．故函数y=f（x2）+f2（x）的值域为[0，3]．【解析】由f（x）=log3x，x∈[1，9]，求函数y=f（x2）+f2（x）的定义域，再求函数的值域．本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．同时要注意函数的定义域．14.已知f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．【答案】解：（1）由对数函数的定义知＞．如果＞＞，则-1＜x＜1；如果＜＜，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（-1，1）（2）∵，∴f（x）为奇函数．（3）（ⅰ）对a＞1，log a＞等价于＞，①1）时有f（x）＞0．（ⅱ）对0＜a＜1，log a＞等价于0＜＜．②而从（1）知1-x＞0，故②等价于-1＜x＜0．故对0＜a＜1，当x∈（-1，0）时有f（x）＞0．【解析】（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式不等式．（2）利用奇偶性的定义，看f（-x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（-x）+f（x）=0得到．（3）由对数函数的图象可知，要使f（x）＞0，需分a＞0和a＜0两种境况讨论．本题考查对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等知识，难度一般．。
___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题(扫描版)
___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题(扫描版)___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试第1页共6页，第2页共6页，第3页共6页，第4页共6页高中2014级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.C 10.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11.{2.4.5.6} 12.π/3 13.(-∞。
1) 14.(1/4.1/3) 15.{1.3.5}三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.解：1) f(α) = sinαcosα/cosα2) 由(1)知，cosA = -cosα，sinA = sinα因为A是△___的内角，所以0 < A < π所以sinA = 1 - cos^2A = sin^2A/cos^2A所以___ -sinα/cosα17.解：1) 因为f(x)和g(x)有相同的对称中心，所以f(x)和g(x)的周期相同。
2) 由题知g(x)的周期为2π/3，所以ω = 1，θ = π/3所以对f(x)，2ω = 2π/3，对应的θ = π/6所以f(x) = 2sin(2x - π/6)第5页共6页2）由g(x) = 2cos(2x+φ) = 2sin(π/2+2x+φ)，得π/2+2x+φ = -(π/3)+kπ，其中 k∈Z，结合|φ|<π/2，得φ=π/6.因此，h(x) = 2cos[2(x-π/6)]+1.由 x∈[-π/3,π/6]，则 2(x-π/6)∈[-π/3,π/3]，又由余弦函数的图像可知 cos[2(x-π/6)]∈[-1,1]，因此 h(x)∈[1-3,3]。
19．解：（1）由 m^2-m-1=1，解得 m=-1，因此 f(x) =x^-1.2）由 x+1>0 可解得 x1，因此 g(x) = log_a(x+1)/(x-1) 的定义域是 (-∞,-1)∪(1,∞)。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。
河北省石家庄市正定中学_学年高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)【含答案】
2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第一次月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∪（∁U Q）=（）A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，6，7} D．{1，2，3，4，5}2．下列各组函数是相同函数的一组是（）A．f（x）=x+2，g（x）=B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=，g（x）=x3．设函数f（x）=则f[f（﹣4）]的值为（）A．15 B．16 C．﹣5 D．﹣154．下列对应是集合A到集合B的映射的是（）A．A=N+，B=N+，f：x→|x﹣3|B．A={平面内的圆}，B={平面内的矩形}，f：每一个圆对应它的内接矩形C．A={0≤x≤2}，B={y|0≤y≤6}，f：x→y=xD．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开平方5．下列函数在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣2x C．y=D．y=x2﹣4x+36．已知函数f（x）=﹣x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=2，则（）A．f（0）＜f（1）＜f（3）B．f（3）＜f（1）＜f（0）C．f（3）＜f（1）=f（0）D．f（0）＜f（1）=f（3）7．已知函数f（x+1）的定义域为（﹣2，﹣1），则函数f（x）的定义域为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣）8．函数f（x）=+x的值域是（）A．[0，+∞）B．[﹣，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）9．已知函数f（x）=x2+x﹣2，则函数f（x）在区间[﹣1，1）上（）A．最大值为0，最小值为﹣B．最大值为0，最小值为﹣2C．最大值为0，无最小值D．无最大值，最小值为﹣10．已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，则能使A⊆B成立的实数a的确实范围是（）A．a≤1 B．a≤2 C．a≥1 D．a≥211．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣3，] B．[﹣3，﹣）∪（﹣，）C．[﹣3，）D．[﹣3，﹣）∪（﹣，]12．函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a=﹣3 B．a＜3 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．13．设集合M={0，2，a2}，N={1，a}，且M∩N={1}，则a= ．14．已知函数f（x）=|x2﹣x﹣2|（x∈[﹣2，4]），则f（x）的单调递增区间为．15．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为．16．已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（2x）＜f（x+1）的实数x的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．已知全集U=R，集合M={x|﹣1≤x≤4m﹣2}，P={x|x＞2或x≤1}．（1）若m=2，求M∩P；（2）若M∪P=R，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x+1）=x2﹣2．（1）求f（2）的值；（2）求函数f（x）的解析式．19．设定义域为R的函数f（x）=．（1）在平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（2）求函数f（x）在区间[﹣，2]上的最大值与最小值．20．已知函数f（x）=，证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．21．经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．22．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．（1）求f（0），f（3）的值；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求不等式f（1﹣2x）+f（x）+6＞0的解集．2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∪（∁U Q）=（）A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，6，7} D．{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集U及Q求出Q的补集，找出P与Q补集的并集即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，∴∁U Q={1，2}，则P∪（∁U Q）={1，2，3，4，5}．故选：D．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．下列各组函数是相同函数的一组是（）A．f（x）=x+2，g（x）=B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=，g（x）=x考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据两个函数f（x）与g（x）表示同一函数的条件，分别判断四个答案中的两个函数的定义域是否相等，解析式是否可以化为同一个式子，逐一比照后，即可得到答案．解答：解：对于A，f（x）=x+2定义域为R，与g（x）==x+2，定义域为{x|x≠2，且x∈R}，故定义域不相同，对应法则相同，故A中两函数是不同函数；对于B，f（x）=（x﹣1）0 定义域为{x|x∈R且x≠1}，g（x）=1的定义域为r，两个函数的定义域不相同，故B中两函数不是相同函数；对于C，f（x）=|x|的定义域为R，与g（x）==|x|的定义域为R，两个函数的定义域相同，解析式相同，故C中两函数是相同函数；对于D．f（x）=的定义域为{x|x≤0}，与g（x）=x的定义域为{x|x≤0}，定义域相同，但是对应法则不相同，故D中两函数为不相同函数．故选：C．点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，其中判断两个函数是否表示同一函数的两个条件：定义域相等，解析式相同，是解答本题的关键．3．设函数f（x）=则f[f（﹣4）]的值为（）A．15 B．16 C．﹣5 D．﹣15考点：函数的值．专题：计算题．分析：由于﹣4＜1，将﹣4代入第一段的解析式求出f（﹣4）=16；由于16＞1，将16代入第二段上解析式求出f[f（﹣4）]的值．解答：解：∵f（﹣4）=16∴f[f（﹣4）]=f（16）=16﹣1=15故选A点评：本题考查如何求分段函数的函数值：判断出自变量所属的段，将自变量的值代入相应段对应的解析式求出函数值．4．下列对应是集合A到集合B的映射的是（）A．A=N+，B=N+，f：x→|x﹣3|B．A={平面内的圆}，B={平面内的矩形}，f：每一个圆对应它的内接矩形C．A={0≤x≤2}，B={y|0≤y≤6}，f：x→y=xD．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开平方考点：映射．专题：操作型；函数的性质及应用．分析：根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．解答：解：根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应，可得C满足题意．故选：C．点评：此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．5．下列函数在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣2x C．y=D．y=x2﹣4x+3考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论各个选项的单调性，从而得出答案．解答：解：在（0，1）上，对于A：y=x是增函数，对于B：y=3﹣2x是减函数，对于C：y=是减函数，对于D：y=x2﹣4x+3，对称轴x=2，在（0，1）递减，故选：A．点评：本题考查了函数的单调性问题，是一道基础题．6．已知函数f（x）=﹣x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=2，则（）A．f（0）＜f（1）＜f（3）B．f（3）＜f（1）＜f（0）C．f（3）＜f（1）=f（0）D．f（0）＜f（1）=f（3）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先函数f（x）=﹣x2+bx+c的图象的对称轴为x=2，从而确定函数的图象是开口方向向下的抛物线，进一步根据自变量离对称轴的距离来确定函数值的大小．解答：解：已知函数f（x）=﹣x2+bx+c的图象的对称轴为x=2则：函数的图象是开口方向向下的抛物线．当x=1和x=3时距离对称轴x=2的距离相等所以函数值相等，即：f（1）=f（3）当x=0时距离对称轴的距离比x=1的距离远所以f（0）的值最小故选：D点评：本题考查的知识要点：二次函数的开口方向，对称轴方程及二次函数的自变量函数值值与对称轴的关系．7．已知函数f（x+1）的定义域为（﹣2，﹣1），则函数f（x）的定义域为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：已知函数的定义域，求出x+1的范围，就是函数的定义域．解答：解：已知函数f（x+1）的定义域是（﹣2，﹣1），所以x+1∈（﹣1，0），所以函数的定义域为：（﹣1，0）．故选：B．点评：本题是基础题，考查函数定义域的求法，常考题型．8．函数f（x）=+x的值域是（）A．[0，+∞）B．[﹣，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可得函数的定义域为[﹣，+∞），函数单调递增，进而可得函数的最小值，可得值域．解答：解：由2x+1≥0可得x，∴函数的定义域为：[﹣，+∞），又可得函数f（x）=+x在[﹣，+∞）上单调递增，∴当x=﹣时，函数取最小值f（﹣）=﹣，∴函数f（x）=+x的值域为：[﹣，+∞），故选B．点评：本题考查函数的值域，得出函数的单调性是解决问题的关键，属中档题．9．已知函数f（x）=x2+x﹣2，则函数f（x）在区间[﹣1，1）上（）A．最大值为0，最小值为﹣B．最大值为0，最小值为﹣2C．最大值为0，无最小值D．无最大值，最小值为﹣考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：本题函数的自变量范围和对称轴均已固定，则解决本题的关键是只要能弄清楚函数在区间[﹣1，1）上的单调性如何即可．解答：解：∵f（x）=x2+x﹣2是以x=为对称轴、开口向上的二次函数，[﹣1，1）∴当x=时，原函数有最小值为；当x=1时，原函数有最大值为0．但是定义域中是[﹣1，1）函数f（x）在区间[﹣1，1）上无最大值，最小值为﹣．故选：D．点评：①利用函数的单调性求其最值，要注意函数的定义域．②二次函数最值问题通常采用配方法再结合图象性质来解决．10．已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，则能使A⊆B成立的实数a的确实范围是（）A．a≤1 B．a≤2 C．a≥1 D．a≥2考点：集合关系中的参数取值问题．专题：探究型．分析：利用A⊆B这个条件，确定a的取值范围．解答：解：因为A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，所以要使A⊆B，则有a≤1．故选A．点评：本题主要考查利用集合的关系确定参数取值问题，特别要注意对于端点值能否取等号，防止出错．11．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣3，] B．[﹣3，﹣）∪（﹣，）C．[﹣3，）D．[﹣3，﹣）∪（﹣，]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：原函数解析式中含有二次根式，含有分式和零次幂的指数式，让根式内部的代数式大于等于0，零次幂的指数式和分式的分母不等于0，求解x的交集即可．解答：解：要使原函数有意义，则，即，解得，﹣3≤x且x．所以，原函数的定义域为[﹣3，﹣）∪（﹣，）．故选B．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是函数解析式有意义的自变量x的取值集合，注意用集合或区间表示，是中档题．12．函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a=﹣3 B．a＜3 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3考点：函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由题意可得，当x＞﹣1时，y′=≥0，可得，由此求得a的范围．解答：解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，可得当x＞﹣1时，y′==≥0，可得．解得a≤﹣3，故选：C．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．13．设集合M={0，2，a2}，N={1，a}，且M∩N={1}，则a= ﹣1 ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由题意可得a2=1，且a≠1，从而求得a的值．解答：解：∵集合M={0，2，a2}，N={1，a}，且M∩N={1}，∴a2=1，且a≠1，解得a=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查两个集合的交集的定义，集合中元素的互异性，属于基础题．14．已知函数f（x）=|x2﹣x﹣2|（x∈[﹣2，4]），则f（x）的单调递增区间为[﹣1，]和[2，4] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先做出函数g（x）=x2﹣x﹣2的图象，进一步作出函数f（x）=|x2﹣x﹣2|（x∈[﹣2，4]）的图象，最后根据图象确定函数的单调递增区间．解答：解：先做出函数g（x）=x2﹣x﹣2的图象，进一步作出函数f（x）=|x2﹣x﹣2|（x ∈[﹣2，4]）的图象即把函数g（x）=x2﹣x﹣2的图象在x轴下方的部分翻转到x轴的上方．如下图所示函数的单调递增区间为：[﹣1，]和[2，4]点评：本题考查的知识要点：函数的图象，根据函数的图象确定单调区间．15．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为f（x）=x+3 ．考点：一次函数的性质与图象．专题：待定系数法；函数的性质及应用．分析：用待定系数法，根据题意，设出f（x）的解析式，代入方程，利用多项式相等求出系数a、b即可．解答：解：根据题意，设f（x）=ax+b，a、b∈R，且a≠0；∴f（x+1）=a（x+1）+b，∴3f（x+1）﹣f（x）=3[a（x+1）+b]﹣（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；∴，解得a=1，b=3；∴f（x）=x+3．故答案为：f（x）=x+3．点评：本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题，解题时应设出函数的解析式，求出未知系数，是基础题．16．已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（2x）＜f（x+1）的实数x的取值范围为x ＞1 ．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）为R上的减函数，f（2x）＜f（x+1）可得2x＞x+1，解得即可．解答：解：∵函数f（x）为R上的减函数，则不等式f（2x）＜f（x+1）可化为：2x＞x+1，解得：x＞1，故答案为：x＞1点评：本题考查函数单调性的应用，难度不大，属基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．已知全集U=R，集合M={x|﹣1≤x≤4m﹣2}，P={x|x＞2或x≤1}．（1）若m=2，求M∩P；（2）若M∪P=R，求实数m的取值范围．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：（1）把m=2代入M中确定出M，求出M与P的交集即可；（2）根据M与P的并集为R，求出m的范围即可．解答：解：（1）∵m=2，即M={x|﹣1≤x≤6}，P={x|x＞2或x≤1}．∴M∩P={x|﹣1≤x≤1或2＜x≤6}；（2）∵M={x|﹣1≤x≤4m﹣2}，P={x|x＞2或x≤1}，且M∪P=R，∴4m﹣2≥2，即m≥1．点评：此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．已知函数f（x+1）=x2﹣2．（1）求f（2）的值；（2）求函数f（x）的解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由x+1=2，得x=1，代入函数的解析式求出即可；（2）令x+1=t，则x=t﹣1，代入表达式求出即可．解答：解：（1）f（2）=f（1+1）=1﹣2=﹣1，（2）令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2=t2﹣2t﹣1，∴f（x）=x2﹣2x﹣1．点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数求值问题，是一道基础题．19．设定义域为R的函数f（x）=．（1）在平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（2）求函数f（x）在区间[﹣，2]上的最大值与最小值．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）①列表②描点并连线（2）根据图象的性质，求出结果．解答：（1）解：如图①列表②描点并连线．（2）函数f（x）=在x函数单调递增f（x）在x∈（0，2]函数不是单调函数f（x）min=f（1）=0 f（x）max=f（2）=1综上所述，f（x）min=0 f（x）max=1故答案为：（1）略（2）f（x）min=0 f（x）max=1点评：本题考查的知识要点：分段函数的图象，函数的最值及相关的运算问题．20．已知函数f（x）=，证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过求导得出导函数小于0，从而证出函数的单调性．解答：证明：设1＜x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．点评：本题考查了函数的单调性问题，是一道基础题．21．经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．考点：函数最值的应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）由（Ⅰ）分段求出函数的最大值与最小值，从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值．解答：解：（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当0≤t≤10时y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t∈[0，5]递增，在t∈（5，10]递减∴y max=1225（当t=5时取得），y min=1200（当t=0或10时取得）②当10＜t≤20时y=t2﹣90t+2000=（t﹣45）2﹣25图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t∈（10，20]递减，t=10时，y=1200，y min=600（当t=20时取得）由①②知y max=1225（当t=5时取得），y min=600（当t=20时取得）点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的解析式．22．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．（1）求f（0），f（3）的值；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求不等式f（1﹣2x）+f（x）+6＞0的解集．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法即可求f（0）与f（3）；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性；（3）将不等式f（1﹣2x）+f（x）+6＞0进行等价转化，结合函数的奇偶性和单调性的性质即可得到结论．．解答：解：（1））∵f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令x=y=﹣1时，f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=2×2=4，∴f（﹣3）=f（﹣1﹣2）=f（﹣1）+f（﹣2）=2+4=6；∵f（0）=0，∴令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣6（2）设x1＜x2，则设x2﹣x1＞0，此时f（x2﹣x1）＜0，即f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0，则f（x2）＜f（x1），即f（x）的单调递减；（3）不等式不等式f（1﹣2x）+f（x）+6＞0等价为f（1﹣3x）+f（x）＞f（3），即f（1﹣2x+x）=f（1﹣x）＞f（3），∵函数f（x）的单调递减，∴1﹣x＜3，解得x≥﹣2，即不等式的解集为（﹣2，+∞），点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．。
河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题 word版含答案
河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}{}022,012>-=>-=xx B x x A ，A B I 等于（ ）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．{1}x x <-D ．}11|{>-<x x x 或2. 函数log (2)1a y x =++的图象过定点（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）3. 下列函数中与函数x y =相等的函数是（ ）A ．2)(x y =B ．2x y =C ．x y 2log 2=D ．x y 2log 2= 4.函数()f x =）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,5. 三个数0.377,0.3,ln0.3a b c ===大小的顺序是（ ）A ．a c b >>B ． a b c >>C ．b a c >> D. c a b >> 6. 下列函数中既是偶函数又在)0,(-∞上是增函数的是（ ）A ．34x y = B ．23x y = C ．2-=x y D ．41-=x y7. 函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A ．原点对称 B ．y 轴对称 C ．x 轴对称 D ．直线y x =对称8. 函数2y ax bx =+与x y ab log = (0,||||)ab a b ≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）9. 函数2212x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(2，＋∞)D ．(0，＋∞)10. 定义运算a b *为：,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=，则函数()22x x f x -=*的值域为A ． RB ．（0，1]C ．（0，+∞）D ． [1，+∞）11. 已知)(x f 在R 上是奇函数,且满足)()4(x f x f =+,当)2,0(∈x 时,22)(x x f =,则)7(f的值为 （ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 12. 若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[,4]4--,则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,4] B ．3[,4]2 C ． 3[,3]2 D ．3[,)2+∞二、填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上． 13. 函数22log (56)y x x =--单调递减区间是_____________．14. 如果幂函数 222(33)m m y m m x --=-+的图象不过原点，则m 的值是_____________．15.已知函数()3f x x =在区间[]2,4上的最大值为_____________． 16. 设函数()1x f x x a+=+在区间()3+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是___________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．(本小题满分10分) 设集合{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=．(1) 若15a =，判断集合A 与B 的关系； (2) 若A B B =I ，求实数a 组成的集合C ．18．（本小题满分12分）计算：（1）计算22log 332231272log log 3log 48-⨯+⨯；（2）已知101,3x x x -<<+=，求1122x x --．19．（本小题满分12分）已知函数()()223m m f x xm Z -++=∈为偶函数，且()()35f f <．（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若[]x x f x g a 2)(log )(-=(01)a a >≠且，求)(x g 在(]3,2上值域．20．（本小题满分12分）已知定义在R 上奇函数()f x 在0x ≥时的图象是如图所示的抛物线的一部分．(1)请补全函数()f x 的图象；(2)写出函数()f x 的表达式(只写明结果,无需过程)； (3)讨论方程()f x a =的解的个数(只写明结果,无需过程)．21．（本小题满分12分）已知定义在R 奇函数bax f x x +-=22)(．(1)求a 、b 的值；(2)判断并证明)(x f 在R 上的单调性； (3)求该函数的值域．22．（本小题满分12分）已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：①1x >时，()0f x <；②1()1;2f =③对任意的正实数,x y ，都有()()()f xy f x f y =+． （1）求证：1()()f f x x=-；（2）求证：()f x 在定义域内为减函数； （3）求不等式2)5()2(-≥-+x f f 的解集．高一第二次月考数学试题答案18解：（1）原式＝()()22lo g3332232232332l og 2l og 3--⨯+⨯=-⨯； （2）因为13x x-+=，所以2111222321x x x x --⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭，又因为01x <<，所以11220x x--==<，所以11221x x --=-.19解：（1）因为()()35f f <，所以由幂函数的性质得，2230m m -++>，解得312m -<<， 因为m Z ∈，所以0m =或1m = 当0m =时，()3f x x =它不是偶函数；当1m =时，()2f x x =是偶函数，所以1m =，()2f x x =；（2）由（1）知()()2log 2a g x x x =-，设(]22,2,3t x x x =-∈，则(]0,3t ∈，此时()g x 在(]2,3上的值域，就是函数(]log ,0,3a y t t =∈的值域.当1a >时，log a y t =在区间(]0,3上是增函数，所以(],log 3a y ∈-∞； 当01a <<时，log a y t =在区间(]0,3上是减函数，所以[)log 3,a y ∈+∞. 所以当1a >时，函数()g x 的值域为(],log 3a -∞，当01a <<时，()g x 的值域为[)log 3,a +∞.20解：(1)补全()f x 的图象如图2所示：(2)当0x ≥时，设()()212f x a x =--，由()00f =得，2a = 所以此时，()()2212f x x =--，即()224f x x x =-当0x <时，0x ->，所以()()()222424f x x x x x -=---=+……①又()()f x f x -=-，代入①得()224f x x x =--，所以()()()2224 0240x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ (3)函数()||y f x =的图象如图2所示.由图可知， 当0a <时，方程无解； 当0a =时，方程有三个解； 当02a <<时，方程有6个解； 当2a =时，方程有4个解； 当2a >时，方程有2个解.21解：(1)因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()()0011fff =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，即101122122ab a a b b -⎧=⎪+⎪⎪⎨--⎪=-⎪++⎪⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩； (2)由(1)知()2121x x f x -=+，设12,x x R ∈，且12x x <，则()()()()()()()()()()()1221121212121212212121212222121212121212121x x x x x x x x x x x x xx f x f x -+--+----=-==++++++因为2x y =是R 上的增函数，且12x x <，所以()12220xx -<，又()()1221210x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上是增函数；(3) ()2121221212121x x x x x f x -+-===-+++， 由20x>，得211x +>，所以20221x <<+，所以211121x -<-<+，即()11f x -<<，所以函数()f x 的值域为(-1,1).22解：(1)因为对任意(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+，所以令1x y ==，则()()()1111f f f ⨯=+，即()10f = 再令1y x =，则()()11f f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()10f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；(2)设()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则211x x >，所以210x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭又()()()222211111x f f x f x f f x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()()210f x f x -<，即()()12f x f x >， 所以()f x 在()0,+∞上是减函数；(3)由112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得1111111242222f ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又()144f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()42f =- 所以不等式2)5()2(-≥-+x f f 为()()522f x f -≥--，即()()()11544222f x f f f f ⎛⎫⎛⎫-≥+=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，亦即()()52f x f -≥ 因为()f x 是()0,+∞上的减函数，所以5052x x ->⎧⎨-≤⎩，解得35x ≤<，所以不等式2)5()2(-≥-+x f f 的解集为[)3,5.。
河北正定中学2014-2015学年第一学期高三第一次考试数学
高三第一次月考试卷数学 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则A B =A. (1,2)B. {1,2}C. {1,2}--D. (0,)+∞2．已知函数()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 A ．1(1,)2-- B ．(1,0)- C ．(1,1)- D ．1(,1)23．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-=4．已知点1)2P -在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为 A.56π B.23π C.116π D. 53π 5．下列说法错误的是A ．若2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠； B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件； C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题.6．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极小值点,以下结论一定正确的是 A ．0,()()x R f x f x ∀∈≥ B ．0x -是()f x -的极大值点 C ．0x -是()f x -的极小值点 D ．0x -是()f x --的极大值点7．设a ∈R ,函数axxee xf -+=)(的导数是()f x ',若)(x f x '是偶函数，则=aA. 1B. 0C. 1-D. 1±8．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若4)]0([2+=a f f ，则实数a =A.0B.2C.2-D. 0或29．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如右图 所示，则该函数的图像是10．函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度11．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则A ()()43ππ>B ．(1)2()sin16f f π>⋅C ()()64f ππ>D ()()63f ππ>12．函数()2sin f x x π=与函数()f x =A ．8B ．9C ．16D ．17第Ⅱ卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题中横线上) 13．已知3cos 5θ=-，且32πθπ<<，则sin cos 22θθ+= ． 14．已知奇函数()f x 的图象关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()2f x x =，则(9)f -= ．15．一物体沿直线以速度()23(v t t t =-的单位为：秒，v 的单位为：米/秒)的速度做变速直线运动，则该物体从时刻0t =秒至时刻5t =秒间运动的路程是 ．16．若实数,,,a b c d 满足222(3l n )(2)0b a acd +-+-+=，则22)()(d b c a -+-的最小值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知1tan 42x π⎛⎫+=-⎪⎝⎭．（Ⅰ）求tan 2x 的值；（Ⅱ）若x ．18.（本小题满分12分）提高立交桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。
【解析】河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析[ 高考]
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2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|2x﹣2＞0}，A∩B等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）3．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x4．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，] B．（，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，）5．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．7．函数y=lg（﹣1）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称8．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）10．定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2x⊙2﹣x的值域为（）A．R B．（0，+∞）C．（0，1] D．[1，+∞）11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．9812．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．C．D．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．13．函数f（x）=log2（x2﹣5x﹣6）的单调减区间为．14．已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是．15．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．16．设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．18．（1）计算27﹣（lg2+lg5）×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x．19．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．20．已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）请补全函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的表达式（只写明结果，无需过程）；（3）讨论方程|f（x）|=a的解的个数（只写明结果，无需过程）．21．已知定义在R奇函数f（x）=．（1）求a、b的值；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；（3）求该函数的值域．22．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|2x﹣2＞0}，A∩B等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析：运用二次不等式和指数不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到．解答：解：集合A={x|x2﹣1＞0}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|2x﹣2＞0}={x|2x＞2}={x|x＞1}，则A∩B={x|x＞1}．故选A．点评：本题考查集合的交集运算，考查二次不等式和指数不等式的解法，属于基础题．2．函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．解答：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=log a（x+m）+n（a＞0，a ≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点3．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．解答：解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，] B．（，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．解答：解：由，得，解得0＜x＜．∴函数f（x）=的定义域为（0，）．故选：C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．5．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b考点：对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的性质求解．解答：解：∵a=70.3＞70=1，0＜b=0.37＜0.30=1，c=ln0.3＜ln1=0，∴a＞b＞c．故选：B．点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数性质的合理运用．6．下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．解答：解：函数y=，既是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，故A不正确；函数，是非奇非偶函数，故B不正确；函数y=x﹣2，是偶函数，但在区间（﹣∞，0）上单调递增，故C正确；函数，是非奇非偶函数，故D不正确；故选C．点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的判定和幂函数的性质，属于基础题．7．函数y=lg（﹣1）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：欲判断函数图象的对称性，可利用函数的奇偶性特征，故先判断原函数是否具有奇偶性，只须考虑f（﹣x）与f（x）的关系即可．解答：解：∵y==，设f（x）=，则f（﹣x）==1=﹣f（x），∴函数y=奇函数，∴函数y=的图象关于原点对称．故选C．点评：本题考查对数函数的图象与性质以及函数的奇偶性、对称性等，考查数形结合的能力，属于基础题．8．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；对数函数的图像与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．解答：解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．点评：考查学生会利用反证法的思想解决实际问题，要求学生掌握二次函数和对数函数的图象和性质．9．函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．解答：解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．点评：本题主要考查复合函数的单调性、指数函数的定义域和值域，属于基础题．10．定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2x⊙2﹣x的值域为（）A．R B．（0，+∞）C．（0，1] D．[1，+∞）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．专题：计算题．分析：本题的实质是实数a、b，哪个数小就取那个数，只需比较2x与2﹣x的大小即可，注意就可研究出函数的值域．解答：解：f（x）=2x⊙2﹣x=，∴f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴0＜f（x）≤1；故选C点评：本题考查了分段函数的值域问题，“分段函数”是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，它是一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，解决分段函数的基本策略是：分段解决．11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98考点：函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答：解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性与周期性．12．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．C．D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解解答：解：∵ f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．13．函数f（x）=log2（x2﹣5x﹣6）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）．考点：复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题：综合题．分析：求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．解答：解：由x2﹣5x﹣6＞0，可得函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）令t=x2﹣5x﹣6，则y=log2t在（0，+∞）上单调增∵t=x2﹣5x﹣6=（x﹣）2﹣在（﹣∞，）上单调减∴函数f（x）=log2（x2﹣5x﹣6）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）．点评：本题考查复合函数的单调性，解题的关键是求出函数的定义域，确定内外函数的单调性．14．已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是1或2 ．考点：幂函数图象及其与指数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x﹣2满足条件．当m=2时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x0也满足条件．故答案为：m=1或2点评：本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础．15．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4 ．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：观察可知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；从而求值．解答：解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．16．设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是[﹣3，1）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先根据题意研究y=1+在区间（3，+∞）上的单调性，然后根据反比例函数的单调性与比例系数符号的关系求出参数a的范围．解答：解：∵y==1+区间（3，+∞）上为减函数∴，解得：a∈[﹣3，1），故答案为：[﹣3，1）点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及反比例函数的单调性与比例系数的关系，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．（10分）（2014秋•正定县校级月考）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（1）解方程求出A，将a=代入求出B，可判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论实数a的取值可得答案．解答：解：（1）集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，若a=，则B={x|x﹣1=0}={5}．此时B⊊A，（2）若A∩B=B，则B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，B={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合C={0，，}点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．18．（1）计算27﹣（lg2+lg5）×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数与对数的运算性质、换底公式即可得出．（2）利用=x+x﹣1﹣2=1，，即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1×+=9﹣（﹣3）+2=14．（2）∵0＜x＜1，且x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=1，，∴x﹣x=﹣1．点评：本题考查了指数与对数的运算性质、换底公式、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）根据题意，结合幂函数的性质，求出m的取值范围，验证得出符合题意的m值即可；（2）求出g（x）的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，求出函数g（x）的值域．解答：解：（1）因为f（3）＜f（5），所以由幂函数的性质得，﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜，又因为m∈Z，所以m=0或m=1，当m=0时，f（x）=m3不是偶函数；当m=1时，f（x）=x2是偶函数，所以m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知g（x）=log a（x2﹣2x），设t=x2﹣2x，x∈（2，3]，则t∈（0，3]，此时g（x）在（2，3]上的值域，就是函数y=log a t，t∈（0，3]的值域；当a＞1时，y=log a t在区间（0，3]上是增函数，所以y∈（﹣∞，log a3]；当0＜a＜1时，y=log a t在区间（0，3]上是减函数，所以y∈[log a3，+∞）；所以当a＞1时，函数g（x）的值域为（﹣∞，log a3]，当0＜a＜1时，g（x）的值域为[log a3，+∞）．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题目．20．已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）请补全函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的表达式（只写明结果，无需过程）；（3）讨论方程|f（x）|=a的解的个数（只写明结果，无需过程）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）补全f（x）的图象如图1所示：（2）当x≥0时，设f（x）=a（x﹣1）2﹣2，由f（0）=0求得a的值，可得函数的解析式；再利用函数的奇偶性求得x＜0时函数的解析式，综合可得结论．（3）函数y=|f（x）的图象如图2所示，方程|f（x）|=a的解的个数，即函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数，数形结合、分类讨论可得结论．解答：解：（1）补全f（x）的图象如图1所示：（2）当x≥0时，设f（x）=a（x﹣1）2﹣2，由f（0）=0得，a=2，所以此时，f（x）=2（x﹣1）2﹣2=2x2﹣4x．当x＜0时，﹣x＞0，所以 f（﹣x）=2（﹣x）2﹣4（﹣x）=2x2+4x …①又f（﹣x）=﹣f（x），代入①得 f（x）=﹣2x2﹣4x．综上可得，f（x）=．（3）方程|f（x）|=a的解的个数，即函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数，函数y=|f （x）的图象如图2所示，由图象可得，当a＜0时，方程无解；当a=0时，方程有三个解；当0＜a＜2时，方程有6个解；当a=2时，方程有4个解；当a＞2时，方程有2个解．点评：本题主要考查根的存在性以及根的个数判断，函数的图象和性质的应用，利用奇函数的性质求函数的解析式，体现了数形结合、分类讨论、等价转化的数学思想，属于基础题．21．已知定义在R奇函数f（x）=．（1）求a、b的值；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；（3）求该函数的值域．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据题意得出可求a，b的值，（2）运用定义得出f（x1）﹣f（x2）==，根据y=2x是R上的增函数，判断因式的符号，即可得出单调性．解答：解：（1）因为f（x是R上的奇函数，所以，即，解得；（2）由（1）知f（x）=，设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==因为y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，所以2＜0，又（2+1）（2+1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是增函数；（3）f（x）==，由2x＞0，得2x+1＞1，所以0＜2，所以﹣1＜1，即﹣1＜＜1，所以函数f（x）的值域为（﹣1，1）．点评：本题考查了指数函数的性质，运用定义判断函数的单调性，关键是分解因式，判断因式的符号．22．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可证得f（）=﹣f（x）；（2）设任意0＜x1＜x2，则＞1，可证得f（x2）﹣f（x1）＜0；（3）根据②可求得f（2）=﹣1，从而可得f（5﹣x）≥f（2），再利用f（x）在定义域内为减函数，即可求得其解集．解答：证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，则f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=﹣f（x），（2）∵x＞1时，f（x）＜0，设任意0＜x1＜x2，则＞1，f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在定义域内为减函数；（3）∵f（）=1，f（）=﹣f（x），∴﹣f（2）=f（）=1得，∴f（2）=﹣1，即有f（2）+f（2）=﹣2，∴f（2）+f（5﹣x）≥﹣2可化为f（2）+f（5﹣x）≥f（2）+f（2），即f（5﹣x）≥f（2），又f（x）在定义域内为减函数，∴0＜5﹣x≤2，解得3≤x＜5．∴原不等式的解集为：{x|3≤x＜5}．点评：本题考查抽象函数及其用，难点在于（2）用单调性的定义证明f（x）在定义域内单调递减时的变化及（3）中对f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的转化，突出考查化归思想，属于难题．。
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A．﹣2 B．﹣1 C．﹣
12． （5.00 分）已知函数 y=f（x）在区间[a，b]上均有意义，且 A、B 是其图象上 横坐标分别为 a、b 的两点．对应于区间[0，1]内的实数 λ，取函数 y=f（x）的 图象上横坐标为 x=λa+（1﹣λ）b 的点 M，和坐标平面上满足 的点 N，得 ．对于实数 k，如果不等式|MN|≤k 对 λ∈[0，1]恒成立，那么就
A．a＜b＜c＜d B．c＜d＜a＜b C．c＜b＜d＜a D．b＜d＜c＜a 5． （5.00 分）已知 cosα= α+β 的值（ A． B． ） C． D． 或 ） ，sinβ= ，且 α∈（0， ） ，β∈（0， ） ，则
6． （5.00 分）在△ABC 中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC 一定是（ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7． （5.00 分） 为得到函数 y=sin2x 的图象， 只需将函数 y=cos （2x+ A．向右平移 C．向左平移 个单位长度 个单位长度 B．向左平移 D．向右平移 个单位长度 个单位长度 ） 的图象 （
称函数 f（x）在[a，b]上“k 阶线性近似”．若函数 y=x2+x 在[1，2]上“k 阶线性近 似”，则实数 k 的取值范围为（ A． B．[0，+∞） C． ） D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡相 应位置）
13． （5.00 分）已知 tanθ=2，则
21． （12.00 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）= （1）求 a，b 的值； （2）判断函数 f（x）的单调性，并用定义证明； （3）若对于任意 值范围． 22． （12.00 分）设 f（x）=logag（x） （a＞0 且 a≠1） （1）若
=
．
14． （5.00 分）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75°，30°，此时气球的高是 60m，则河流的宽度 BC 等于 m．
15． （5.00 分）已知 O 为坐标原点，点 A（2，0） ，B（0，2） ，C（cosα，sinα） ， 且 0＜α＜π．若 ，则 与 的夹角为 ．
16． （5.00 分）坐标系的原点； ③函数 y=2 的值域是（0，+∞） ；
④若函数 f（2x）的定义域为[1，2]，则函数 f（2x）的定义域为[1，2]； ⑤函数 y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（0，1]． 其中正确命题的序号是 ． （填上所有正确命题的序号）
）
8． （5.00 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x） ，f（x+1）= 当 x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，则 f（log220）=（ ）
，
A．﹣ B．﹣ C． 9． （5.00 分）设 tanα=
D．﹣ （1+m） ，tan（﹣β）= ） （tanα•tanβ+m） ，且 α、β 为
锐角，则 cos（α+β）的值为（ A． B． C． D．
10． （5.00 分） 如图， 在△ABC 中， 则实数 m 的值为（ ）
， P 是 BN 上的一点， 若
，
A．
B．
C．
D． ）在[0， ]上单
11． （5.00 分）已知 f（x）=2sin（ωx+φ） ， （ω＞0，|φ|≤ 调，且 f（ ）=0，f（ ）=2，则 f（0）等于（ D．﹣ ）
假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉） ，根据上述统计规律，请完成下 列问题： （Ⅰ）求利润函数 y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本） ；
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？ 20． （12.00 分）函数 f（x）=6cos2 sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图
象如图所示，A 为图象的最高点，B、C 为图象与 x 轴的交点，且△ABC 为正三角 形． （Ⅰ）求 ω 的值及函数 f（x）的值域； （Ⅱ）若 f（x0）= ，且 x0∈（﹣ ） ，求 f（x0+1）的值．
2014-2015 学年河北省石家庄市正定中学高一（上）期末数学试 卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求） 1． （5.00 分）设全集 U={x∈N+|x＜6}，集合 A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B） =（ ）
A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5} 2． （5.00 分）设 M 是□ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点（且不与 M 重合） ， 则 A． B．2 等于（ C．3 D．4 ）
3 ．（ 5.00 分 ） 已 知 在 △ ABC 中 ， S 为 △ ABC 的 面 积 ， 若 向 量 满足 A．30° B．45° C．60° D．120° 4． （5.00 分）设 e＜x＜10，记 a=ln（lnx） ，b=lg（lgx） ，c=ln（lgx） ，d=lg（lnx） ， 则 a，b，c，d 的大小关系（ ） ，则 C=（ ）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 17． （10.00 分）设函数 f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合 M，函数 g（x）= 的定义域为集合 N．求： （1）集合 M，N； （2）集合 M∪N，∁RN． 18． （12.00 分）在锐角△ABC 中，满足 2cos2 = 求 sinB+sinC 的取值范围． 19． （12.00 分） 闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的 统计规律：每生产某型号电机产品 x（百台） ，其总成本为 G（x） （万元） ，其中 固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成 本+生产成本） ．销售收入 R（x） （万元）满足 R（x）= ， sin A； （1）求角 A 的大小； （2）