江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 6.2 一次函数复习教学案(无答案)
一次函数复习教案
一次函数复习教案教案标题：一次函数复习教案教案目标：1. 复习学生对一次函数的基本概念和性质的理解。
2. 帮助学生巩固一次函数的图像、斜率和截距等概念。
3. 引导学生运用一次函数的知识解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含一次函数相关知识的教材章节。
2. 白板、马克笔和擦布。
3. 学生练习册。
4. 计算器（可选）。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的定义和一次函数的一般形式。
2. 提问学生一次函数的斜率和截距的含义，并解释其在实际问题中的应用。
概念复习（15分钟）：1. 提供一些简单的一次函数方程，要求学生计算其斜率和截距，并解释其含义。
2. 给出一些一次函数的图像，要求学生根据图像判断斜率和截距，并解释其含义。
3. 引导学生通过解方程组的方法求解一次函数的交点，并解释其实际意义。
图像绘制（15分钟）：1. 提供一些一次函数的方程，要求学生在白板上绘制其图像。
2. 引导学生观察图像的特点，如斜率的正负、截距的位置等，并解释其含义。
3. 让学生自主绘制一些具有特定性质的一次函数图像，例如正斜率、负斜率、零截距等。
应用问题解决（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生建立相应的一次函数方程，并解决问题。
2. 引导学生分析问题中的关键信息，如斜率代表什么，截距代表什么，并运用相关知识进行解答。
3. 让学生分享他们的解题思路和答案，并进行讨论和纠正。
练习巩固（15分钟）：1. 分发练习册，让学生独立完成一些与一次函数相关的练习题。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的疑问，并给予指导和反馈。
3. 收集学生的练习册，检查他们的答案，并进行讲解和讨论。
总结（5分钟）：1. 总结本节课的重点内容和学习收获。
2. 强调一次函数在实际生活中的应用，并激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
3. 鼓励学生继续巩固和拓展一次函数的知识，并提供相关的学习资源和参考书目。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用一次函数的例子，加深对其实际意义的理解。
江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 6.3 一次函数
6.3 一次函数的图象课题自主空间学习目标知道一次函数的图象是一条直线, 初步了解作函数图象的一般步骤。
会选取适当的点画一次函数的图象.学习重难点知道一次函数的图象是一条直线, 会选取适当的点画一次函数的图象.教学流程预习导航1．回忆：叫做这个函数的图象. 那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）2．点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化若每5分钟燃烧4cm，填写下表点燃时间/min 0 5 10 15 20香的长度/cm设香的长度为y(cm)，燃烧时间x(min)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？合作探究一、探索：作一次函数的图象作出一次函数y=2x+1的图象解：1．列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：x …-2 -1 0 1 y=2x+1 …-3 -12．描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点.3．连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是一次函数y=2x+1的图象.小结：从刚才作图的情况来看，作一次函数图象有哪些步骤：（1）（2）（3） .合作探究做一做：（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5.议一议：一次函数的图象是什么？是否可以简化作一次函数的图象的过程？二、例题分析例1：在平面直角坐标系中，画一次函数y=3x+3的图象.分析：两点确定一条直线，可以取哪两点来确定这条直线？三、展示交流1．已知直线y＝2x－4，若点A（x，0）、B（0,y）都是该直线上的点，则x＝_____,y＝_____；已知直线y＝－x＋3，若点M（x，0）、N（0,y）都是该直线上的点，则x＝_____，y＝_____.观察发现，A、M两点都是直线与_______轴的交点；B、N两点都是直线与_____轴的交点.2．（1）在图中画函数y＝－x＋1的图象；（2）判断点（2，－3）是否在你所画的图象上；（3）若点B（－52，m）在函数y＝－x＋1的图象上，则m＝_____.四、提炼总结1．作函数图象的步骤.2．明确一次函数（包括正比例函数）的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.O-3-2-1321-3-2-1321yx当堂达标1．画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y轴距离等于1的点.2．请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；(2)观察所画图象，你有什么发现？3．已知一次函数y=3x+m的图象过点（2，1）.（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（2）求A、B两点间的距离.（3）求△AO B的面积.学习反思：课题 6.3 一次函数的图象(2) 自主空间学习目标理解一次函数及其图象的有关性质及应用，进一步培养学生数形结合的意识和能力.学习重难点一次函数的图象的性质，培养学生数形结合的意识和能力.教学流程预习导航1．上节课我们学习了如何画函数的图象，步骤为①；②；③ .经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.2．一次函数图象就像上山和下山一样，函数图象有的呈上升趋势，还有的呈下降趋势.一次函数图象是上升还是下降，取决于什么？首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质.二、操作请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=21x，y=x，y=-3x，y=-2x 的图象.议一议：（1）你作正比例函数y=kx的图象时描了哪几个点？（2）正比例函数y=kx的图象有什么特点？小结：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过 .（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点.（3）在正比例函数y=kx的图象中，当k 时，y的值随x值的增大而增大（上升），且图象过象限.当k 时，y的值随x值的增大而减小（下降）。
江苏省灌云县第一中学高中数学 专题三 函数复习教案(无答案)苏教版必修2
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 专题三 函数复习教案（无答案）苏教版必修2教学目标：系统掌握函数的概念与图象、单调性、奇偶性及其应用；了解映射的概念。
重、难点：对函数知识的理解与应用一、复习引入1、函数的概念2、（1）函数单调性定义 （2）单调性的判断、证明方法3、（1）函数奇偶性定义 （2）奇偶性的判断与证明4、单调性与奇偶性的综合5、映射的概念二、课前练习1、求下列函数的定义域（1）11)(3+-=x x x f （2）422--=x x y （3）x x x y -+=122、求函数的值域（1）242-+-=x x y （2）242-+-=x x y []2,0∈x （3）函数322+--=x x y3、作出下列函数图象，并求出其值域、单调区间 ①12-=x y ②1(12,0)y x x x=-≤≤≠4、已知二次函数)(x f 满足569)13(2+-=+x x x f ，求)(x f 。
5、已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x xx x x f ，)3(-f = __ ，)3(f = ；10)(=x f ，x = 。
三、例题分析 例1、根据函数单调性的定义证明函数1)(3+-=x x f 在R 上是减函数。
例2、设函数)(x f 是定义在(2,2)-上的减函数，满足()f x -=()f x -且(1)(21)0f m f m -+->，求实数m 的取值范围。
例3、（1）用篱笆墙围成一矩形（三边篱笆，一边为墙），当篱笆总长为定值a 时，求矩形的最大面积。
（2）已知函数322+-=x x y 在闭区间[]a ,0上有最小值2，最大值3，求a 的取值范围。
四、回顾小结对函数知识的系统理解及应用。
五、课后作业1、偶函数)(x f 的图像与x 轴有()n n N ∈个交点，则方程)(x f =0的所有实根之和为____2、设集合A 和B 都是坐标平面上的点集，映射B A f →:使集合A 中的元素),(y x 映射成集合B 中的元素),(y x y x -+，则在影射f 下，则B 中元素)1,2(对应的A 中的元素为____3、用定义证明11)(-+=x x x f 在),1(+∞上是减函数。
初中数学《一次函数》复习教学案
《一次函数》复习教学案教学目标 （一）知识与技能1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。
2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用 于解决数学和实际生活问题。
（二）过程与方法目标1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。
2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。
（三）情感态度与价值观目标1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。
2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点重点：一次函数的图象及性质的理解难点：一次函数的实际应用和数形结合思想在解题中的应用。
教学过程设计（一）创色情景 引入课题学生观看视频和图片，感受世界万物都在变化，为了揭示他们运动变化的规律，我们在本章学习了函数。
（二）问题驱动 自主学习 知识点1、函数的概念一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有_________的值与其对应，我们就说x 是 _________，y 是x 的 ________。
如果当 x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
知识2、一次函数的概念①形如 _________(k 、b 为常数，k____)的函数叫做一次函数; ②当b____时，函数y=___叫做正比例函数。
理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴解析式中自变量x 的次数是___次; ⑵系数k 要满足_________. 练习2、 函数 (m 为常数). （1）当m 取何值时, y 是x 的正比例函数? (2) 当m 取何值时, y 是x 的一次函数?()224y m x m =-+-AB C D练习3、已知矩形的周长是20cm 则一边长y(cm)与另一边长x （cm ）的函数关系的图象为下列图（ ） 知识点4、一次函数解析式的确定；练习4已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时，y=5，且图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式。
一次函数复习教案
一次函数复习教案一、教学目标1.知识与技能（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.2.过程与方法（1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．（2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；（3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念。
（4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.3.情感、态度与价值观（1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性．（2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识.二、要点梳理1.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.常数函数函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．3.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．4.一次函数y=kx+b的图象两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2已知：L1∥L2结论：k1=k2,b1≠b2反之，已知：k1=k2,b1≠b2L1∥L2.三.重难点重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质.四.思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法.五、典例解析1.有关函数的概念对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念．有时单独命题专门考查，有时则结合其他题目来考查．【例1】1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？3.已知一次函数的图像经过（2，5）和（－1，－1）两点．（1）在给定坐标系中画出这个函数的图像；（2）求这个一次函数的解析式．4. 从地面到高空11千米之间，气温随着高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6°C，已知某处地面气温为23°C，设该处离地面x千米（0≤x≤11）处的气温为y°C，则y与x之间的函数关系式是。
江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 6.1 函数复习教学案(无答案)
6.1 函数课题自主空间学习目标通过简单的实例，了解常量与变量的意义, 了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。
能判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
学习重难点理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
教学流程预习导航小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行使的列车上，他们一边欣赏路边的景色，一边谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。
想一想：列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的哪些量在改变？除此之外，还有哪些变化的量？除了那些变化的数量外，在这个问题中还有哪些不变的量吗？在上面的过程中，如这些量始终保持同一数值;而这些量在不断地变化。
像这样，在某一变化过程中，叫做常量，叫做变量。
如圆的周长公式C=2πr，是常量，是变量。
合作探究一、概念探究：1．感受变与不变：工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：水位/m 106 120 133 135 …蓄水/m3 2.30×1077.09×1071.18×1071.23×107…同学们可以发现水库蓄水量随着水位的变化而变化，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。
向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
在这个变化过程中，圆的随着圆半径的变化而变化，随着圆半径的确定而确定。
同学们可以在上述的例子中发现，每个变化过程中的两个变量之间有怎样的关系呢？2．形成概念：如果在某一变化的过程中有两个变量x和y，，那么我们称y是x 的函数。
其中，x是量，y是量。
如汽车每小时行驶70千米，行驶的路程S千米与t小时之间的关系式为，是的函数，是自变量，是因变量。
合作探究你能举出一些类似的实例吗？二、例题分析：例：面积是1600m2的矩形，它的宽为xm，长为ym.填写下表矩形宽x/m 20 30 40 50 60 …矩形长y/m …该矩形的长是宽的函数吗？为什么？思考：是否满足函数关系应具备哪些要素呢？三、展示交流1．把一根1m长的铁丝围成长方形.(1)当长方形的宽为0.1米时，长为多少？(2)当长方形的宽为0.2米时，长为多少？(3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？2．某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些是常量？3．已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积S= ．此长方形的面积是长的函数吗？4．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？四、提炼总结请举例说明常量、变量和函数的意义。
江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 6.4 二次函数的运用(4)【拱桥问题】复习教学案(无答案)
学习过程
二次备课
（学生订正）
一、预备练习：
1、如图所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。
2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛 物线的函数解析式可设为。二 、新课导学：
7、
8、
1
9、
【拱桥问题】
学习目标
1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次 函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
重点
应用二 次函数最值解决实际问题中的最大利润。
难点
能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。
例3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距 离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
三、课堂练习：
1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y= ，当水位线在AB位置时，水面宽AB =30米，这时水面离桥顶的高度h是（）
4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
5、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽 是2m，可以用抛物线表示.
江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 6.3 二次函数
6.3 二次函数与一元二次方程的关系学习目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。
2．理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。
3流程自学指导合作策略展示单元概念探究与尝试练习【自主探究】思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？2、反应在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？3、结论：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。
反过来也成立。
4、观察下列图象：（1）观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；A.两人小对子：检查自研成果，用红笔互相给出等级评定；对子间解决自学时遇到的问题。
B.小组共同体：组长带领本组成员完成展示前的准备，参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示。
组长带领组员将形成展示单元一：一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1= ,x2= .2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1=x2= .3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根.反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。
当Δ=acb4->0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ=acb4-=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ=acb4-<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点.展示单元二：不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？展示单元三：判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.【反馈课】 “日日清”达标训练检测题1．抛物线y=a （x －2）（x ＋5）与x 轴的交点坐标为 ． 2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x 轴交点的距离等于4，它在y 轴上的截距是－6，则它的表达式为． 3．若a ＞0，b ＞0，c ＞0，△＞0，那么抛物线y=ax 2＋bx ＋c 经过 象限．4．抛物线y=x 2－2x ＋3的顶点坐标是 ．5．若抛物线y=2x 2－（m ＋3）x －m ＋7的对称轴是x=1，则m= ．6．抛物线y=2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m= ．7．已知抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的系数有a －b ＋c=0，则这条抛物线经过点 ．8．二次函数y=kx 2＋3x －4的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围 ．9．抛物线y=x 2－2a x ＋a 2的顶点在直线y=2上，则a 的值是 ．10．抛物线y=3x 2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无11．如图1所示，函数y=ax 2－bx ＋c 的图象过（－1，0），则ba c a cbc b a +++++的值是（ ） A ．－3 B ．3 C ．21 D ．－21 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）A ．0＜－a b 2＜1B ．0＜－a b 2＜2C ．1＜－a b 2＜2D ．－a b 2=113．已知二次函数y=x 2＋mx ＋m －2．求证：无论m 取何实数，抛物线总与x 轴有两个交点．14．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2．（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？15．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．16．已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10．（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？（2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积．。
《一次函数》复习课数学教案
《一次函数》复习课数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：学生能掌握一次函数的概念，会求解一次函数的解析式，能熟练应用一次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习和实践，让学生理解一次函数的基本性质，提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，提升学生的数学素养，使学生体验到数学在生活中的广泛应用。
二、教学内容
1. 一次函数的概念
2. 一次函数的图像和性质
3. 一次函数的应用
三、教学重点和难点
1. 教学重点：一次函数的概念，一次函数的图像和性质，一次函数的应用。
2. 教学难点：理解和掌握一次函数的图像和性质。
四、教学过程
1. 复习导入：引导学生回顾之前学习过的相关知识，为新课的学习做好准备。
2. 新课讲授：
（1）一次函数的概念：讲解一次函数的定义，一次函数的形式，一次函数的表示方式等。
（2）一次函数的图像和性质：通过实例分析，引导学生理解一次函数的图像和性质。
（3）一次函数的应用：结合具体的实际问题，展示一次函数的应用。
3. 巩固练习：设计一些针对性的练习题，让学生进行解答，巩固所学知识。
4. 小结：对本节课的主要内容进行总结，强调重要的知识点和技巧。
5. 布置作业：布置适量的作业，供学生课后自我检测和复习。
五、教学反思
根据课堂上的反馈，对本次教学进行反思，总结成功之处和需要改进的地方，以便于以后的教学。
六、参考文献
列出在备课过程中参考的相关资料。
江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 6.2 二次函数的图像和性质(3)复习教学案(无答案)
6.2 二次函数的图像和性质（3）【自学课】1函数k ax y +=2的图像可以由函数2y kx =的图像________平移得到,平移的方向与____有关,k____时,向___平移, k____时,向___平移,平移的距离为_____. 2填表3.函数2()y a x h =-的图象可以由函数2y ax =的图象沿_____轴向____或_____平移得到，平移的方向与 有关，若0h >， 移，0h <时 移, 平移的距离为___________.4.填表函数 图象 开口 方向 对称轴 顶点坐标 函数最值增减性2()y a x h =-0a >当____x =时y 有最_____ 值为________.0a <当____x =时y 有最_____ 值为_______【展示课】学习目标：1. 经历探索二次函数k ax y +=2、2()y a x h =-性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法。
函数 开口方向 对称轴顶点坐标 最值 增减性2y ax k =+0a > 0a < 导学流 程 自学质疑环节 合作探究环节 展示评价环节 自学指导合作策略 展示单元概 念 探 究【自主探究】画二次函数 y=x 2+1的图象。
A.两人小对子： 检查自研成果，用红笔互相给出等级评定；对子间解决自学时遇到的问题。
B.小组共同体： (1) 抽签：已知函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =-- （1）在同一个坐标系中画出三个图象（2）写出各个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标⋅⋅⋅⋅⋅⋅y=-12x 2-2y=-12x 2+2y=-12x 2x 43210-1-2-3-42．能说出二次函数k ax y +=2、2()y a x h =-的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性等性质。
【反馈课】 当堂检测完成等级： 一、填空：1.函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到； 2.将y=4x 2-11的图象向 平移 个单位得到y=4x 2的图象3.将函数y=-3x 2的图象向 平移 个单位可得y=-3（x+1）2的图象。
江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 6.4 用一次函
用一次函数解决问题课题自主空间学习目标1．能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题；3．能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养数形结合意识.学习重难点能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题.教学流程预习导航1．如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 .2．画出函数y=1.5x+3的图像，根据图像解答下列问题：（1）x取什么值时，函数的值等于零？（2）x取什么值时，函数值y始终大于零？3．某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式是；自变量x的取值范围是 .学法指导：一次函数的应用关键是找出两个变量并根据题目的条件找出两个变量之间的函数关系，特别注意实际问题对自变量范围的限制.行李票费用（元）行李重量（公斤）x86y162214.5205oy cm()x kg()合作探究一、探索新知：一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进.如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗？思考：①汽车的路程与哪些量有关？②你能写出这辆汽车的行使路程S（km）与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗?③车内里程表上记录的数据是汽车在哪一段公路上的路程？④你能完成解题过程吗？试试看！归纳：用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题.二、例题分析：例、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．分析：通过图像提供的信息，收集处理信息，并且解决实际问题，是近几年中考的热点之一，既考查了数学思想方法（数形结合思想），又考查了阅读、观察、比较、分析和处理信息的综合能力.三、展示交流：1.沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v是关于t的函数，图象为折线CBAO---，其中)350,(1tA，)350,(2tB，)0,8017(C，四边形OABC的面积为70，则=-12tt（）A．51B．163C．807 D．16031O1t2tA BCtv35080172 2. 5120Oy/kmx/h2.我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）四、提炼总结：1．通过函数图象获取信息.2．利用函数图象解决简单的实际问题. 3．初步体会方程与函数的关系. 当堂达标1．某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 ；2．已知一次函数y=2x+a 与y=﹣x+b 的图像都经过点A(﹣2,0)，且与y 轴分别交与B 、C 两点，则△ABC 的面积为:3．（2009年娄底）娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y （m ）与挖筑时间x （天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）请你求出：①在0≤x ＜2的时间段内，y 与x 的函数关系式； ②在x ≥2时间段内，y 与x 的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成1620 m 的路基工 程，需要挖筑多少天？学习反思： 课题6.4 用一次函数解决问题(2) 自主空间O x （万升）y （万元） CBA4 5.5 10 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．五月份销售记录O 1 2 销售量（万件）8001300月收入（元） 学习 目标 1．能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题. 2．通过解决实际问题，进一步发展数学应用能力.3．函数来解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学习数学的兴趣，能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.学习重难点通过函数来解决实际问题教学流程预习导航1．公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩 满足一次函数关系，其图象如图 所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入 是（ ）元.A. 280B. 290C. 300D. 3102．我国很多城市水资源缺乏， 为了加强居民的节水意识，灌南县制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y （元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示。
江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 6.1 二次函数
6.1 二次函数一、学习目标1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2、会用二次函数的定义解决简单的问题。
二、自学指导带着如下问题阅读课本6-7页，带着你的疑惑和问题走进课堂。
1、回顾我们学习过的函数有哪几种？试写出它们的定义。
2、课本从生活实际中得到的三个函数与一次函数和反比例函数有何不同？这三个函数有什么共同特征？像这样，形如 的函数称为二次函数。
3、二次函数c bx ax y ++=2自变量的取值范围是 ，课本从生活实际中得到的三个函数的自变量的取值范围分别是 、 、 。
（你是怎么得到的？）三、检测自学效果1、判断：下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由？(1) y ＝1— 23x (2)y ＝x(x －5) (3)y ＝221x －23x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2(5)y ＝12312++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4＋2x 2－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c2、课本P7练习（若是二次函数，请将结果化为c bx ax y ++=2的形式）答案写在下面： 题1： 题2： 题3： 题4：你在自学中遇到的问题是： 。
四、探究：当k 为何值时，函数12)1(2-+-=+kx x k y k k（1）为二次函数？(2)为一次函数？巩固案A 组1、下列函数中，是二次函数的有（ ）Ａ．y=152+-x x Ｂ．c bx ax y ++=2 Ｃ.y=123212+--x x D.y=3212++x x . 2、一个长方形的长是宽的 1.6倍，写出这个长方形的面积S 与宽x 之间函数关系式 。
3、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S 与底面半径r 之间的函数关系式 。
4、已知函数22-+=x x y 当x=0，y= 当y=0， x= 。
5、已知二次函数2ax y =，当x=2时，y= -12，当x= -3时，求y 的值．6、已知函数72)3(--=mx m y 是二次函数，求m 的值.B 组1、用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．2、某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。
江苏省连云港市八年级数学上册6.2一次函数教案3(新版)苏科版
课题:6.2一次函数（3）教学目标：1．学会用待定系数法确定一次函数解析式．2．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用3．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．教学重点：待定系数法确定一次函数解析式教学难点：灵活运用有关知识解决相关问题．教学过程一．创设情境1.什么样的函数是正比例函数？什么样的函数是一次函数？正比例函数是一次函数吗？一次函数是正比例函数吗？2.什么叫函数值?如果给定一定的条件，我们能否求出函数关系式？例如：能否确定解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？二．导入新课1. 对于情景中提出的问题，不知同学们是否已经解决：y与x成正比例，且当x=4时y=-2，求y 与x之间的函数关系式。
同学们再来分析思考，寻求解决的办法．教师实时引导，及时帮助学生排忧解难2.已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．引导学生分析思考解决解决上述问题概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程．活动过程及结论：分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．设这个一次函数解析式为y=kx+b．因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以解之，得故这个一次函数解析式为y=2x-1。
结论：3. 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．练习：１．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．２．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．解答：１．当x=5时y值为4．即4=5k+2，∴k=２．由题意可知：解之得，3. 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM时,这条蛇的长度是多少?四、作业: 教科书第150页第4、5、6题.五、练习1. 已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点( )A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2. 若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b的值．3．点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少?板书设计：课题：******* 概念板书：************************************例题讲解：例题 1 例题 2 ***** 学生练习课后笔记：。
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6.2 一次函数 课题
自主空间 学习目标 理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
能应用概念解决相关问题。
能根据所给条件写出简单的一次函数表
达式。
学习
重难
点 一次函数、正比例函数的概念及应用。
会根据所给条件写出一次函数的表达式。
教学流程
预习导航
根据题意列出函数关系式：
1.圆周长y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式为 .
2.某种汽油4.50元/L ，加油x(L),应付费y （元），那么y 与x 之
间的函数关系式为 .如果加油前，汽车的油箱内还剩
6L 汽油，已知加油枪的流量为10L/min ，那么加油过程中，油箱中
的油量y (L)与加油时间x(min)之间的函数关系式
为 .
3.一颗小树现在高50cm ，据介绍这种树平均每个月长高2cm ，则这
棵树的高y （cm ）与时间x （月）之间的函数关系式 .
4.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网
通话费为每分钟0.1元.如果用(y)元表示每月应缴费用，用x （min ）
表示通话时间（不足1min 按1min 计算），那么y 与x 之间的函数
关系式为 .
思考：上述函数关系式有什么共同点？
合作探究
念 探究： 一般地， ，那么称y 是x 的一
次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地， ，称y 是x 的
正比例函数.则正比例函数 （填“是”或“不是”）一次函数.
注意：1.自变量的指数为一次. 2.含自变量的式子为整式.
3．k ≠ 0 二、例题分析 例1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ） ①y =x-6；②y=x 2；③y=8x ；④y=7- A ．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 例2.已知函数y=(m+1)x+(m 2-1),当m 取什么值时， y 是x 的一次函数？当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数？ 思考 （1）一次函数需要满足哪些条件？ ） 正比例函数需要满足哪些条件？
合作探究变式：设函数y=（m-3）x3-│m│+m+2.
(1当m为何值时，它是一次函数.
(2)当m为何值时，它是正比例函数.
三、展示交流
1．下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？
(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系；
(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系；
(3)长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系式；
(4)高速列车以200km/h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；
(5)AB两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方
向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；
2．函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x (m为常数)是正比例函数，则m的值（）
A . m＞
3
2
B. m＜
2
1
C. m=
3
2
D. m=
2
1
3．若正比例函数的图象经过点（1
-，2），则这个图象必经过点（）．
A．（1，2） B．（1
-，2
-）
C．（2，1
-） D．（1，2
-）
4．小丽将125.5元存为活期储蓄，如果活期存款的年利息为0.72%，那么
（1）利息y(元)与存期x（年）的函数关系式为
（2）本息和y(元)与存期x（年）的函数关系式为
四、提炼总结
一次函数与正比例函数的一般形式是什么？
它们有什么区别与联系？
当堂达标1．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
2．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为．是函数.
3．已知函数y=(m2－4)x4＋n＋(m－2)，当m且n 时，它是一次函数；当m且n时它是正比例函数.
4．已知│a＋1│＋(b－2)2=0,则函数y=(b＋3)x－a＋b2－8b＋16是什么函数？当x=－
5
1
时函数值y是多少？
学习反思：
课题 6.2 一次函数(2) 自主空间
学习目标能根据所给条件写出一次函数的关系式，用待定系数法确定一次函数关系式。
能由函数中一个变量的值求出另一个变量的值。
学习重难点能根据所给条件写出一次函数的关系式，能用待定系数法确定一次函数关系式。
教学流程
预习导航1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝___；当y＝1时，x＝___. 2．一个小球由静止开始从一个斜面上向下滚动，其速度每秒增加2米.
（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）你知道3.5秒时小球的速度吗？
3．甲乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t h，试问剩余路程s (km)与行驶时间t (h)之间有怎样的函数关系式？并求t的取值范围。
合作探究一、知识回顾
一次函数的一般形式：。
正比例函数的一般形式：。
二、例题分析
例1.一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式;
（2）5h后蚊香还剩多长？
（3）该盘蚊香可以使用多长时间？
想一想
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式呢？
例2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度.
合作探究小结：求一次函数表达式的一般步骤：
变式：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值.
三、展示交流
1．已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= .
2．函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5.
（1）.求a、b的值。
（2）.当x=0时，求函数值y ;
（3）.当x取何值时，函数值y为0？
3．已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求y与x的关系式.
4．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1，y＝2，求y与x之间的函数关系式.
四、提炼总结
求一次函数表达式的步骤是什么？
当堂达标1．已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式．
2．已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3.
(1)求这个函数的解析式
(2)y=5时，求x的值
3．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．
4．已知一次函数图象经过A（―2，―3）、B（1，3）两点。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数图象上？
5．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．
学习反思：。