最新沪科版八年级数学上册《函数的表示方法—图象法》教案(精品教案)
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计3
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》是学生在学习了《一次函数》的基础上进一步深入学习一次函数的图象与性质。
通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的图象与性质，能够运用一次函数的图象与性质解决实际问题。
教材从生活实例引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一次函数，对一次函数有一定的了解，但只是停留在表面的认识，没有深入理解一次函数的图象与性质。
通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念，能够理解自变量、因变量、函数值等基本概念，并能够列出简单的一次函数。
但是，对于一次函数的图象与性质，学生可能还没有完全掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的图象与性质，能够运用一次函数的图象与性质解决实际问题。
具体目标如下：1.了解一次函数的图象特点，能够描述一次函数的图象。
2.掌握一次函数的性质，能够运用一次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力、解决问题的能力。
四. 教学重难点教学重点：一次函数的图象与性质。
教学难点：一次函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，引导学生从生活实际出发，发现问题、解决问题，培养学生的观察能力、分析能力、解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.准备一次函数的图象和性质的PPT，用于呈现和讲解。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例，引导学生发现问题，激发学生的学习兴趣。
例如，我们可以通过公交车票价和路程的关系，引入一次函数的图象与性质。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现一次函数的图象和性质，引导学生观察、分析，得出一次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，自主探究一次函数的图象与性质，培养学生独立解决问题的能力。
沪科版数学八年级上册教案-变量与函数-函数的表示方法-2课时
12.1函数第1课时变量与函数教学目标【知识与能力】1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；2．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量与变量、自变量和函数；3. 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。
【过程与方法】变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来。
【情感态度价值观】通过常量、变量、函数概念的学习，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题；通过例题向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育；通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的。
教学重难点【教学重点】在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式。
【教学难点】正确理解函数的意义。
课前准备课件、教具等。
教学过程（一）明确目标在前面我们已经知道本章将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题，这其实是函数问题．今天这节课我们就来学习数学中的一个重要的基本概念——函数．（二）整体感知请同学们先看两个实际问题：（出示幻灯）问题1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？由学生讨论回答．答：共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需购量的不同而变化的，但每千克米的价钱即单价是不变的．问题2：我们生活在美丽的海滨城市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良．试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？答：水面上出现一圈圈圆形的水波纹，如图13-6．（出示幻灯）那么，在这一变化过程中，圆的半径r，周长C和面积S是怎样变化的呢？圆的周长和直径2r的比值又是怎样的呢？第一个问题很简单，学生可直接得到答案，针对第二个问题的回答结果可再提问：你是怎样得到圆的周长和直径2r的比值是不变的呢？这个比值是什么呢？由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径r周长C以及面积S，我们称之为变量；而有些量在整个过程中都保持不变，例如米的单价与圆周率π，我们称之为常量．但请大家注意：常量和变量并不是绝对的，而是相对的．例如：（出示幻灯）（1）从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？这个问题的答案有很多种，引导学生回答：随着时间的不同，距北京的距离不同；但速度是不变的．（2）从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？引导学生回答：距离不变，但随着两种交通工具速度的不同，到北京的时间也不同．这两个问题都可由学生讨论、回答．通过这两个问题可以向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育．在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的．例如：大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念——函数．现在，我们就来研究什么叫函数？首先，我们来看问题1：在售米的过程中，米的千克数和总价这两个量有什么关系？给学生一定的时间讨论，由学生回答后加以总结：对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应．提问：（1）大家试想，若每千克大米售价2.40元，我们用字母n表示大米的千克数，字母m表示总价，那么n与m之间有怎样的关系式呢？（2）若买5千克大米，应付多少钱？若买25千克大米呢？这两问主要是为了让学生从实际问题体会一下对应的关系．再来看问题2：（1）请大家考虑，若已知圆的半径为r，我们应怎样计算它的面积呢？（2）半径r与面积S有怎样的关系呢？总结：对于每一个半径r的值，面积S都有唯一的确定值与它相对应．类似于这种变量间相互依存的关系还有很多，我们就不再一一例举．由上面两个例子中的共同特点，你能否总结出函数的概念呢？教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答的不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给以提问性的铺垫）再强调关键词语，然后板书．此处是本节课的重点和难点，一定不能操之过急．板书：一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量．（出示幻灯）此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解．练习：1, 2, 3．口答．2．补充：（出示幻灯）下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：由学生加以讨论回答．答：（1）、（2）、（3）是函数，其中x是自变量，y是x的函数；（4）不是函数．因为对于每一个x的值，y不是有唯一的值与它对应．（注意学生在说明原因时的语言，一定要正确．）提问：由练习（4）说明了什么问题？（三）重点、难点的学习与目标完成过程函数的概念是本章的一个重点，而函数的概念又是从两个量之间的关系得到的，因此本节课从两个实际问题入手，首先让学生分清什么是常量，什么是变量，接着让学生总结变量之间的关系，从而得出函数的概念，为了使学生能正确地理解函数的概念中的“唯一的”这三个字的含义，可给出数字，让学生代入式子中加以验证，最后又给出一道补充练习题，让学生能更深层次地理解这个概念．（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1．这节课我们主要学习了哪些知识？2．你能否举出函数的例子？这个问题的答案不确定，主要是为了让学生熟悉函数的概念，在学生举例的过程中，若发现问题，应及时加以纠正．3．这节课我们还学习了常量和变量，请你回答：自变量和函数是什么量？12.1函数第2课时函数的表示方法教学目标【知识与能力】1. 通过实例了解函数的三种表示方法；2. 从具体问题中了解函数各种表示方法的特点。
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计5
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计5一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是沪科版数学八年级上册的一章内容。
本章主要让学生掌握一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象、斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、奇偶性等性质。
本节课的教学设计共分为5个部分，分别是教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点和教学方法。
二. 学情分析在八年级上册的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有一定的认识。
但学生在函数图象和性质方面的理解还不够深入，需要通过本节课的教学来进一步巩固和拓展。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的图象与性质，能够识别和分析一次函数的图象特征。
2.培养学生运用一次函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。
2.如何运用一次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和掌握。
3.结合具体例子，让学生通过实际操作和练习，巩固一次函数的图象与性质。
六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT、教学课件等。
2.相关的练习题和案例，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一次函数的图象与性质的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
例如，可以提出一个问题：如何在平面直角坐标系中表示两个人从不同地点出发，相向而行的运动情况？2. 呈现（15分钟）教师通过多媒体教学辅助工具，呈现一次函数的图象和性质，包括斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、奇偶性等性质。
同时，教师可以通过具体的例子，让学生观察和分析一次函数的图象特征。
3. 操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用一次函数的性质解决问题。
教师可以引导学生分组讨论和合作，共同解决问题。
12.1 函数 教案-2024-2025学年沪科版八年级数学上册
《 12.1 函数》教学设计教学内容分析本节课是在学习了函数的表示方法的基础上学习的，让学生学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题，感受数形结合的数学思想，能在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力。
学习者分析学生已经学习了函数的表示法，对从图象中获得信息有一定的基础，有观察，分析，读图的能力，本节课的学习还是比较轻松的。
教学目标 1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力.教学重点学会观察、分析函数图象信息.教学难点利用从图象中获取的信息解决实际问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况.图象中包括了很多信息，比如一天中的最低温度与最高温度，你还能从中得到哪些信息？比如，温度呈下降趋势的时间段，温度呈上升趋势的时间段.本节课，我们一起来学习怎样从图象中获取信息. 学生活动1：学生动脑回忆思考，并积极回答.活动意图说明：引导学生观察图象，从图象中获得信息，调动学生学习的积极性，并通过提问激发学生的好奇心和求知欲,引出新课.环节二：从函数图象中获取信息教师活动2：思考1 如图是记录某人在24ｈ内的体温变化情况的图象．图中纵轴上0～35一段省略了.（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？（3）21:00时此人的体温是多少？（4）这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？解：（1）时间t与温度T，其中t是自变量，T 是因变量（2）最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到.（3）36.3℃学生活动2：学生观察图象，思考回答.（4）6:00或23:00.（5）体温上升的时间段：4:00~7:00、8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、15:00~16:00、17:00~18:00.体温下降的时间段：2:00~4:00、7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、14:00~15:00、16:00~17:00、18:00~24:00 .体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况.横轴表示自变量，纵轴是因变量.最高点表示因变量的最大值，最低点表示因变量的最小值.水平线部分表示函数在相应区间内函数值不变.不同区间表示的函数意义不同.思考2 一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输学生小组交流思考后，回答问题.［左图］，只行驶一个来回，中间经过丙港，右图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.（１）观察曲线回答下列问题：①从甲港（Ｏ）出发到达丙港（Ａ），需用多长时间？②由丙港（Ａ）到达乙港（Ｃ），需用多长时间？③图中ＣＤ段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（Ｂ）？④从丙港（Ｂ）返回到出发点甲港（Ｅ），用多长时间？（２）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？（３）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？解：（1）①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h；②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h；③图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)；④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h.（2）轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.（3）若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.如何从图象中获得有用信息：1.明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．2.明确图象上的点的意义学生在教师的引导下总结.过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．3.弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．活动意图说明：通过熟悉的例子，让学生认识函数图象的实际意义，并通过观察从函数图象中获取需要的信息，培养学生自主观察、分析的能力，提高读图能力.通过归纳明确如何从图象中获取有用的信息，培养学生的归纳概括能力.板书设计课题：12.1.4函数如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ D ）A.前2分钟，乙的平均速度比甲快B.5分钟两人都跑了500米C.甲跑完800米的平均速度为100米/分D.甲乙两人8分钟各跑了800米2.某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是( A )A.小明修车花了15 minB.小明家距离学校1 100 mC.小明修好车后花了30 min到达学校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s3.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系.已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为( D )A.46B.48C.50D.524.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.观察图象回答:(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.解:(1)24分钟，最高时速是90千米/时.(2)2~6分钟匀速行驶，时速为30千米/时，18~22分钟匀速行驶，时速为90千米/时.(3)汽车停下了.(4)汽车从0~2分钟加速，从2~6分钟匀速行驶，6~8分钟减速行驶，8~10停下了，10~18分又加速行驶，18~22分匀速行驶，22~24减速到停止.选做题：5. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为(A)6.如图,四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为__③②④①__ . (填序号)①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系);③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).【综合拓展类作业】7.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.结合图象回答:(1)当t=0.7时,h的值是多少?并说明它的实际意义;(2)将秋千向后拉到最高点然后松开,秋千向前摆动,再向后返回到最高点,这叫做一个周期,秋千摆第二个周期需要多少时间?解:(1)由函数图象可知,当t=0. 7时,h=0. 5,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;(2)从图象看,第一个周期用时2.8 s,后一个周期.用时5.4-2.8=2.6(s),故秋千摆第二个周期需要2.6 s.课堂总结如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线作业设计【知识技能类作业】必做题：1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（B ）2.如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是（D ）A.4:00气温最低B.6:00气温为24 CC.14:00气温最高D.气温是30 C的时刻为16:003.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数图象,汽车在前9min内的平均速度是80 km/h,汽车在中途停了7 min.选做题：4．如图所示的函数图象反映如下过程：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中x表示时间，y表示小徐离家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为（ A ）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离开出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法:(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)甲乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个【综合拓展类作业】6.如图是小明从学校到家里行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000m;②小明用了20min到家;③小明前10min走了路程的一-半;④小明后10min比前10min走得快.其中,正确的有①②④ .(填序号)教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,本节课带领学生去读信息，获取、分析图象上的信息，让学生去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼学生的分析能力和语言表达能力.。
最新沪科版八年级数学上册《函数的表示方法—图象法》教案
第3课时函数的表示方法——图象法教学目标1、了解函数的第三种表示方法-图象法2、会用描点画出函数的近似图象教学重点、难点1、点：认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础上，会对简单的函数列表、描点、连线，画出函数图象。
2、难点：如何正确使用描点画出函数图象。
教学过程一、创设情境导入新课导语：第一课时问题2中两个变量间的函数关系是用平面直角坐标系中的一条曲线来表示的，那么，其他问题中两个变量之间的函数关系能否也用这样的方法来示呢？如果能，可以怎么做呢？这又是一种什么样的方法呢？二、合作交流 解读探究问题1：对于第1课时问题1的函数y=30 t +1200，能否用图形来表示呢？在平面直角坐标系中，以（t 、h ）为坐标，作出点，将表格中各对数值所对应的点画上。
问题2：尝试在平面直角坐标系中画出函数2562v s 的图形（v ≥0） 列表： v/（km/h ） 0 10 20 30 40 s/m 0 0．39 1．56 3．52 6．25一般地，对于一个函数，把自变量X 与函数Y 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标平面内描出相应的点，由这些点组成的图形就叫做函数的图象。
这种表示函数关系的方法叫做图象法三、例题评析：例2：画函数y=2x-1的图象解：（1）列表： x …… -2 -1 0 1 2 3 …… y …… -5 -3 -1 1 3 5 ……（2）描点：根据表中数值在直角坐标系内描点（x 、y ）（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑曲线连接所描的各点，得到y =2x-1的图形。
四、学生练习：课本P28,第1、2五、小结1、列表时应尽量体现函数自变量的取值范围2、描点时描出的点越多，图象越精确3、连接描点的同时，应使用光滑的曲线连接六、布置作业：课本P32，第8题（补充）分别画出下列函数的图象（1）y=-3x+2 （2）22x y教学后记：。
沪科版数学八年级上册精品教案12.1 函数
精品文档用心整理12.1 函数（第1课时）
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(1)这个问题中，有哪几个量？
问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h 、20h ，你能找到这一时刻的用电负荷y MW （兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？
看图回答：
（1）任意给出这天中的某一时刻X ，能找到这一时刻的负荷ymw （兆瓦）是多少吗？
（2）S 市规定电费实行分时计价：正常用电时段（6:00-22:00）的电价为0.61元/（kw ·h ），低谷用电时刻段（22: 00-次日6:00）的电价为0.30元/（kw ·h ），你知道其中的道理吗？
问题3：汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用刹车后的仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离，制动距离是分析事故原因的一个重要因素。
某型号的汽车在平整路面上的制动距离为s m 与车速v km/h 之间有下列的经
12.1 函数（第2课时）
12.1 函数（第3课时）
12.1 函数（第4课时）
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沪科版数学八年级上册(教学设计)12.1《函数》
《函数》教学设计第1课时《变量与函数》教学设计教学目标：1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
教学重点：了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义。
教学难点：探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
教学过程：一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数；(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是x的函数．方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( )A．x，y是变量，y＝±2xB．人的身高与年龄C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间解析：选项A 中根据x 每取一个值y 有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误；选项B 中人的年龄变但身高不一定变，故人的身高与年龄不存在函数关系，故此选项错误；选项C 中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；选项D 中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确．故选D.方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变量的变化而变化，最后看给定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．【类型三】 自变量和因变量A ，B 两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A 到B ，若他与点B 的距离为y ，到的时间为x .请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解析：因为这个变化过程中，他与点B 的距离为y 随时间的变化而变化的，所以自变量是时间x ，因变量是他与点B 的距离y .解：在这个变化过程中，自变量是时间x ，因变量是他与点B 的距离y .方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．【类型四】 求函数值根据下图所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为32，则输出的结果是( )A.72B.94C.12D.32解析：根据输入的数所处的范围，应将x ＝32代入y ＝－x ＋2，即可求得y 的值．∵x ＝32，∴1＜x ≤2，则将x ＝32代入y ＝－x ＋2，得y ＝－32＋2＝12.故选C.方法总结：(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．教学反思：变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来．第2课时《函数的表示方法》教学设计教学目标：1．了解和掌握函数表示方法中的列表法、解析法和图象法，理解这三种表示方法的优缺点；2．体会用描点法画函数图象的一般步骤，初步掌握用描点法画函数图象；3．理解和掌握函数中自变量取值范围的确定，能用这种表示函数的方法解决简单的实际问题；4．能从函数的图象中获得相关的信息，能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计2
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是沪科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是一次函数的图象与性质。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的图象是一条直线，掌握一次函数的斜率和截距的概念，以及一次函数的图象与系数的关系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有一定的理解。
但是，学生对一次函数的图象与性质的理解还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象是一条直线。
2.掌握一次函数的斜率和截距的概念。
3.掌握一次函数的图象与系数的关系。
4.能够运用一次函数的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的图象是一条直线。
2.一次函数的斜率和截距的概念。
3.一次函数的图象与系数的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握一次函数的图象与性质。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生思考一次函数的图象是什么样的。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示一次函数的图象，让学生观察并描述一次函数的图象特点。
引导学生理解一次函数的图象是一条直线。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，绘制一次函数的图象，加深对一次函数图象的理解。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固一次函数的图象与性质的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数的斜率和截距的概念，以及一次函数的图象与系数的关系。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确一次函数的图象与性质。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书一次函数的图象与性质的主要内容。
通过本节课的教学，发现学生对一次函数的图象与性质的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强引导和练习。
沪科版数学八年级上册《一次函数及其图象》教学设计2
沪科版数学八年级上册《一次函数及其图象》教学设计2一. 教材分析《一次函数及其图象》是沪科版数学八年级上册的一个重要章节，本章主要内容有一次函数的定义、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用。
本节课是该章节的教学设计第二部分，主要是一次函数的图象和性质。
通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数图象的特点，理解一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的一些基本概念和性质，如实数、直线、斜率等。
同时，学生已经掌握了用描点法画直线的方法，对函数的概念和性质也有一定的了解。
但学生对一次函数图象的认识和理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解一次函数图象的形状和特点，掌握一次函数图象与一次函数的性质之间的关系。
2.能够运用一次函数图象解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的形状和特点。
2.一次函数图象与一次函数性质之间的关系。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数图象的性质。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示一次函数图象的特点，提高学生的学习兴趣。
3.结合具体实例，运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
4.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，共同进步。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关的一次函数图象和性质的资料。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生运用数学知识解决这些问题。
例如，设计一些关于成本、收益的问题，让学生感受一次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象，引导学生观察、分析一次函数图象的形状和特点。
通过观察，让学生发现一次函数图象是一条直线，且斜率决定了直线的倾斜程度。
沪科初中数学八年级上册《12.1 函数》精品教案 (1)
12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …海拔高度1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …h/m同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h 是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索.第3课时函数(三)教学目标【知识与技能】1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线.【过程与方法】经历用图象法表示函数的过程,提高作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点.2.将函数用图象表示出来,使函数显得更生动形象,使学生易于接受.重点难点【重点】用图象法表示函数.【难点】理解几个点的连接与函数图象之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们上一节课学习了函数的两种表示法,你们还记得是什么吗?生:记得,是列表法、解析法.师:对.但有些函数关系很难写出它们的函数关系式,而数据又多,用列表法显得繁琐又不够形象,因此我们用图象来表示.本节课我们就来探究一种表示函数的方法——图象法.二、合作探究,获取新知师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数关系外,还能表示出它们能表示的、不太复杂的函数关系.比如这样一个解析式y=2x,我们现在用图象把它表示出来.请大家先填写下表.教师多媒体出示:x -3 -2 -1 0 1 2 3 y学生填表.师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,且学习了已知点的坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大家在方格纸上描出这些点.学生描点.师:请同学们观察这些点,它们是怎样分布的呢?生:大致在一条直线上.师:很好,大家的观察能力很强!我们现在把它们连接起来,用直线还是线段呢?生:直线.师:为什么?学生思考.师:我提示一下,从自变量的取值范围去考虑.生:自变量x的取值范围是全体实数,直线两端是无限延伸的,代表没有表示出来的还有很多点.师:大家非常棒!教师边操作边讲:我现在用一条直线把这些点连接起来.教师板书作图的过程:师:现在我们画出了函数y=2x的图象.大家注意到没有?我们用几步完成了这个过程?生:三步.师:哪三步?同学们能不能把每步用两个字概括一下?生:列表、描点、连线.师:大家说得很好!描出的点越多,图象越精确,但一般我们只选取一部分点.现在我们作的图自变量取值范围是全体实数时,一般在原点左右各选取两三个点,加上原点,用这几个点来画图.三、例题讲解【例1】画出函数s=的图象.(1)列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0、10、20、30、40,求出它们对应的s值,列成表格:v/(km·h-1) 0 10 20 30 40 …s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 …(2)描点:在坐标平面内描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点.(3)连线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接,就得到了s=的图象,如图所示.【例2】已知某弹簧的自然长度为5cm,已知它所挂物体的质量每增加1kg,弹簧就伸长0.25cm,设所挂重物的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,允许挂重物不超过10kg,求y关于x的函数表达式,并画出图象.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.教师多媒体出示:y关于x的函数为:y=0.25x+5,0≤x≤10.图象为:四、练习新知如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数?你能说出其中的道理吗?学生思考,讨论.生甲:(1)不是.生乙:(1)是.师问生甲:(1)为什么不是函数?生甲:(1)在x>0时没有图象.师:没有图象表示此函数在x>0的范围内没有定义.而y是x的函数要求对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,就是说我们只看它有定义的部分.生甲:哦,那么(1)是函数.师:(2)是函数吗?生:是.师:(3)呢?生:……师:从函数的定义出发考虑.生:不是.师:为什么?生:除了x轴上的两点,自变量取值范围内的其他的每一个x值都有两个y与它对应.师:你回答得很好!(4)呢?这个图象对应的是不是函数?生:不是.师:为什么?生:有一些x值有2个甚至更多个y值与它对应.师:你回答得很好!五、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数表示法中的图象法、函数图象的画法.师:画函数图象的步骤是什么?生:列表、描点、连线.教学反思本节课通过让学生回顾本章第一节表示函数的另一种方法——图象法,还向学生介绍了这种表示方法的优点,并示范了作函数图象的过程,指出了图象法的三个步骤:列表、描点、连线,让学生掌握了表示函数关系的又一工具.在列表时要考虑到自变量的取值范围,在刻度的选取时要具体问题具体分析,有的起始值较大且变化量小时,前面一部分用折线表示;当x、y只取正值时就不画x轴及y 轴的负半轴.第4课时函数(四)教学目标【知识与技能】能读出函数图象里的信息,会分析图象信息.【过程与方法】1.经历观察函数图象,读出图中信息,提高阅读和提取信息的能力.2.体会和学习数形结合的数学思想.【情感、态度与价值观】1.通过让学生读出函数图象的信息,把数和形结合起来,将图象“说出来”,让学生体会到了数形结合思想.2.通过“翻译”图象的过程,让学生体验了坐标系的用途和数学的重要性,提高学生学习的主动性.重点难点【重点】读出图象里的信息【难点】分析函数图象中的信息.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上节课中,我们学习了函数图象的画法,你还记得有哪几个步骤吗?生:记得.列表、描点、连线.师:很好!如果给出了函数的图象,我们也要能读出其中的信息.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示教材思考题中的图:师:图中有哪两个变量?生:时间和体温.师:哪个是自变量?哪个是因变量?生:时间是自变量,体温是因变量.师:在这一天中此人的最高体温是多少?最低体温是多少?分别是在什么时刻达到的?学生用刻度尺测量后回答.生甲:最高体温是36.8℃,在18h时达到.生乙:最低体温是35.9℃,在4h时达到.教师多媒体课件出示课本上的几个练习题并找学生回答,共同纠正.三、举例探讨,深化理解教师多媒体出示:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,中间停靠丙港,下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线.学生观察图象.师:轮船从甲港(O点)出发到达丙港(A点)用了多长时间?生:1个小时.师:从丙港(A点)到达乙港(C点)用了多长时间?生:2个小时.师:你们还能读出其他的信息吗?生甲:轮船在乙港停留了1个小时.生乙:轮船从乙港到丙港用了4个小时.生丙:轮船从丙港到甲港用了2个小时.师:很好!教师多媒体出示:(1)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快,还是轮船返回时的平均速度快吗?(2)如果轮船往返的速度是一样的,那么从甲港到乙港是顺水还是逆水?师:你是怎样做第一个小题的?生:因为往返轮船行驶的路程相同,所以只要比较去和返回时用的时间长短就行了.师:往返的时间哪个长哪个短呢?生:从甲港到乙港用了3个小时,从乙港到甲港用了6个小时,去时用的时间短,回来时用的时间长.师:很好!由此你能得到什么结论?生:说明去的时候速度快.师:很好!现在请同学们看第二个问题.学生看思考.生:从甲港到乙港是顺水.师:你怎么得到的呢?生:因为由上题知从甲港到乙港时速度更快.四、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.最新初中数学精品课件设计最新初中数学精品课件设计 11 教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,例如文字和图象.本节课我带领学生去读信息,获取、分析图象上的信息.在第一个例题的讲解中,我向学生提出问题,引导他们去看图;在第二个问题中,我在提出两个问题后,让学生自己去说说看到了什么,让学生自己去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼他们的分析能力和语言表达能力.。
沪科版八上数学函数关系的表示法—图象法
12.1 函数
课题：函数关系的表示 法—图象法
学习目标
1．学会用列表、描点、连线画函数图象；学会观察、分 析函数图象信息； 2．通过画函数图象，观察、分析函数图象信息，提高识 图、分析函数图象信息能力．
【学习重点】
函数图象的画法，观察分析图象信息．
【学习难点】
分析概括图象中的信息．
情景导入 生成问题
根据图象回答下列问题： (1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？ 解：(1)1.1千米，15分钟 (2)小明给菜地浇水用了多少时间？(2)25－15＝10分钟 (3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长 时间？ (3)2－1.1＝0.9千米，37－25＝12分钟 (4)小明给玉米地锄草用了多长时间？ (4)55－37＝18分钟 (5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速 度是多少？ (5)2千米，2000÷(80－55)＝80米/分．
旧知回顾：
1．函数有哪几种表示法？ 答：解析法、列表法、图象法．
2．右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的 春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．
试回答：一天中什么时 候温度最高？什么时候温度 最低？什么时段温度不断上 升？什么时段温度不断下降？
自学互研 生成能力
知识模块一 画函数的图象 阅读教材P26～P27的内容，回答下面的问题： 1．什么是函数的图象？由函数表达式画函数图象都 有哪些步骤？
答：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y 的每对对应值分别作为点的 横坐标 与 纵坐标 ，在坐 标平面内描出相应的点，这பைடு நூலகம்点所组成的图形，就是 这个函数的图象．用图象来表示两个变量间的函数关 系的方法叫做 图象法 ．
沪科版数学八年级上册《一次函数的三种表示方法》教学设计1
沪科版数学八年级上册《一次函数的三种表示方法》教学设计1一. 教材分析沪科版数学八年级上册《一次函数的三种表示方法》是学生在学习了初中数学基础知识和函数概念之后的一个章节。
本节内容主要让学生了解一次函数的三种表示方法：解析式表示法、表格表示法和图象表示法，以及它们之间的相互转化。
通过学习本节内容，学生能更好地理解一次函数的性质和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了初中数学的基础知识，对函数概念有一定的了解。
但部分学生在函数知识的运用上还存在一定的困难，特别是在函数表示方法的转化上。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过举例、讲解等方式帮助他们理解和掌握一次函数的三种表示方法。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的三种表示方法：解析式表示法、表格表示法和图象表示法。
2.让学生学会一次函数表示方法之间的相互转化。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的三种表示方法及其相互转化。
2.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过实例分析、小组讨论、师生互动等方式，引导学生主动探索、积极思考，从而掌握一次函数的三种表示方法及其运用。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关例题和练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一次函数的概念，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价为80元，求打折后的折扣率。
引导学生思考如何用数学方法表示这个问题。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾已学过的函数表示方法，如解析式表示法、表格表示法，并介绍图象表示法。
通过PPT展示一次函数的图象，让学生观察图象与函数解析式之间的关系。
3.操练（10分钟）教师给出一个一次函数的例子，如y=2x+1，让学生用三种不同的方法表示这个函数。
学生分组讨论，每组选择一种表示方法，并在黑板上展示。
4.巩固（10分钟）教师针对学生的展示，进行讲解和点评，引导学生理解三种表示方法的优缺点及适用场景。
沪科版数学八年级上册《一次函数及其图象》教学设计2
沪科版数学八年级上册《一次函数及其图象》教学设计2一. 教材分析《一次函数及其图象》是沪科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是一次函数的图象与性质。
一次函数是初中数学中的重要内容，它不仅有助于学生理解数学的概念，还能培养学生解决问题的能力。
本节课的教学内容主要包括一次函数的图象、斜率、截距等概念，以及一次函数图象的性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的定义。
但学生对一次函数图象的理解和应用能力还有一定的差距，需要通过本节课的学习来进一步提高。
此外，学生对图象的观察和分析能力也亟待提高。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象和性质，能够绘制一次函数的图象。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.互动式教学法：通过小组合作、讨论等形式，培养学生的团队合作能力，提高学生的解决问题的能力。
3.启发式教学法：通过问题的设置，引导学生思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数及其图象的相关课件，以便于学生直观地理解一次函数的图象和性质。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.学生活动材料：准备一些图表、纸张等，用于学生绘制一次函数的图象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察和分析一次函数图象的性质。
3.操练（10分钟）学生分组合作，根据给定的一次函数，绘制其图象，并分析图象的性质。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关一次函数图象的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索一次函数图象在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
2022年沪科版数学八年级上《函数的表示方法_图象法》教案
第3课时 函数的表示方法——图象法◇教学目标◇【知识与技能】学会用列表、描点、连线画函数图象.【过程与方法】经历作图,提高作图与识图能力.【情感、态度与价值观】体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题的能力,认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识.◇教学重难点◇【教学重点】用图象法表示函数.【教学难点】理解列表、描点、连线构成图象.◇教学过程◇一、情境导入我们在前面学习了函数的意义,并掌握了函数表达式的确立,但有些函数问题很难用函数表达式表示出来,却可以通过图来直观反映,例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示,则会使函数关系更清晰.二、合作探究问题1:正方形的边长x 与面积S 的函数关系是什么?其中自变量x 的取值范围是什么?计算并填写下表: x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5S结论:函数表达式为S=x 2,因为x 代表正方形的边长,所以自变量x>0,将每个x 的值代入函数式即可求出对应的S 值.问题2:如果我们在平面直角坐标系中,将表格中的自变量x 及对应的函数值S 当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.思考一下,表示x 与S 的对应关系的点有多少个?如果全在坐标中标出的话是什么样的?结论:这样的点有无数多个,如果全描出来太麻烦,也不可能.只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来,如图.我们可以得到一幅表示S 与x 关系的图.图中每个点都代表x 的值与S 的值的一种对应关系,如点(2,4)表示x=2时S=4.【归纳总结】一般地,对于一个函数,如果把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.典例 在下列式子中,对于x 的每个确定的值,y 有唯一的对应值,即y 是x 的函数.请画出函数y=x+0.5的图象.[解析] 由函数表达式知x 的取值范围是全体实数.从x 的取值范围中选取一些数值,算出y 的对应值.列表如下:x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5…根据表中数值描点(x ,y ),并用光滑曲线连接这些点,如图所示.从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x 由小变大时,y 随之增大.【归纳总结】由函数表达式画图象的一般步骤:第一步:列表.列表给出自变量与函数的一些对应值;第二步:描点.以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;第三步:连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑曲线依次连接起来.变式训练 点A (-2.5,-4),B (1,3) 函数y=2x-1的图象上,点C (2.5,4) 函数y=2x-1的图象上.(填“在”或“不在”)[答案] 不在 在三、板书设计函数的表示方法——图象法根据函数表达式画图象的一般步骤:第一步:列表.列表给出自变量与函数的一些对应值;第二步:描点.以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;第三步:连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑曲线依次连接起来.◇教学反思◇指出函数图象法的三个步骤:列表、描点、连线,注意自变量的取值范围.第2课时 三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类.【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中,有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形?(3)三角形的边可以怎么表示?问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?结论:三角形任意两边之和大于第三边.典例1画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?[解析]三角形任意两边之差小于第三边.典例2有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?[解析]用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.三、板书设计三角形中边的关系1.三角形按边长分类:三角形2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.◇教学反思◇本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.。
沪科版数学八年级上册《一次函数的三种表示方法》教学设计1
沪科版数学八年级上册《一次函数的三种表示方法》教学设计1一. 教材分析《一次函数的三种表示方法》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生了解一次函数的三种表示方法：解析式表示法、表示法和图象表示法，并通过实例让学生掌握这三种表示方法的应用。
教材通过生活中的实际问题，引导学生从不同的角度理解和掌握一次函数，提高他们解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次函数的定义和性质。
他们具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但对于一次函数的表示法和图象表示法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握新知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数的三种表示方法，并能灵活运用。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中抽象出一次函数模型的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极参与数学探究活动的态度。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的三种表示方法。
2.难点：一次函数表示法和图象表示法的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究，提高他们的问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生的思考和讨论。
2.准备一次函数的三种表示方法的PPT，用于展示和讲解。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这个问题。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，问打折后的价格是多少？让学生尝试用数学语言来描述这个问题，为引入一次函数的概念做准备。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，引导学生理解一次函数的概念。
然后，介绍一次函数的三种表示方法：解析式表示法、表示法和图象表示法。
通过PPT展示相关的实例，让学生直观地感受这三种表示方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试用三种不同的方法表示一次函数。
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计3
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》是学生在学习了《一次函数》和《二元一次方程》的基础上，进一步研究一次函数的图象与性质。
本节课的内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，使学生能结合一次函数图象，探索并理解一次函数的性质，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了《一次函数》和《二元一次方程》的知识，对一次函数的概念、一次函数的表达式有一定的了解。
但学生在学习过程中，对一次函数图象与性质的理解还有一定的困难，需要教师在教学中进行引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的图象与性质，能结合一次函数图象，探索并理解一次函数的性质。
2.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象与性质的理解。
2.如何运用一次函数的性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索一次函数的图象与性质。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图象，帮助学生理解一次函数的性质。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：什么是一次函数？一次函数的表达式是什么？一次函数的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图象，引导学生观察并描述一次函数的性质。
同时，教师给出一次函数的性质，让学生进行验证。
3.操练（10分钟）教师给出一些一次函数的应用题，让学生独立解答。
解答过程中，教师引导学生运用一次函数的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的一次函数性质的应用，互相学习和交流。
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第3课时函数的表示方法——图象法
教学目标
1、了解函数的第三种表示方法-图象法
2、会用描点画出函数的近似图象
教学重点、难点
1、点：认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础上，会对简单的函数列表、描点、连线，画出函数图象。
2、难点：如何正确使用描点画出函数图象。
教学过程
一、创设情境导入新课
导语：
第一课时问题2中两个变量间的函数关系是用平面直角坐标系中的一条曲线来表示的，那么，其他问题中两个变量之间的函数关系能否也用这样的方法来示呢？如果能，可以怎么做呢？这又是一种什么样的方法呢？
二、合作交流 解读探究
问题1：对于第1课时问题1的函数y=30 t +1200，能否用图形来表示呢？在平面直角坐标系中，以（t 、h ）为坐标，作出点，将表格中各对数值所对应的点画上。
问题2：尝试在平面直角坐标系中画出函数
2562v s 的图形（v ≥0） 列表： v/
（km/h ）
10 20 30 40 s/m 0 0．39 1．56 3．52 6．25 一般地，对于一个函数，把自变量X 与函数Y 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标平面内描出相应的点，由这些点组成的图形就叫做函数的图象。
这种表示函数关系的方法叫做图象法
三、例题评析：
例2：画函数y=2x-1的图象
解：（1）列表：
x ……-2 -1 0 1 2 3 ……y ……-5 -3 -1 1 3 5 ……（2）描点：根据表中数值在直角坐标系内描点（x、y）
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑曲线连接所描的各点，得到y =2x-1的图形。
四、学生练习：
课本P28,第1、2
五、小结
1、列表时应尽量体现函数自变量的取值范围
2、描点时描出的点越多，图象越精确
3、连接描点的同时，应使用光滑的曲线连接
六、布置作业：
课本P32，第8题
（补充）分别画出下列函数的图象
（1）y=-3x+2 （2）22x y
教学后记：。