05-2、循环过程例题

4
又：第二个循环所吸的热
Q 1 ' W 1 ' Q 2 ' W ' Q 2 '
' W '
Q1 '
29 . 4 %
（2）
T1 '
T2 1 '
425 K
2、1mol 单原子分子理想气体的循环过程 如T-V图所示，其中C点的温度为 Tc=600K . 试求： T K （1）ab、bc、ca各个过 c a 程系统吸收的热量； b （2）经一循环系统所作 o 的净功； 1 2 （3）循环的效率。 V 10 m
o
6232 . 5 J 放热

1
V 10
2
3
m
3

Q bc C V T c T b

3 2
T K

c
R T c T b
a
b
3739 . 5 J 吸热

o
Q ca RT c ln V a V c
3456J
1
V 10
2
3
m
3

吸热
3 3
解：单原子分子的自由度i=3。从图可知， ab是等压过程，
V a T a V b Tb ,
T a T c 600 K
T b V b V a T a 300 K
(1 ) Q ab C P T b T c
T K

c
a
b

5 2
R T b T c
c
d
V (l )
(3) T b
PbV a ( M/ ) R
mol
914K
W bc ( M/M
)RT
b
ln ( V c / V b ) 1.05 10 4 J
P (atm)
净功 W W bc W da
5.47 10 J
(4) Q 1 Q ab Q bc ΔE
c
解:水的质量
M 36 10
3
P (atm)
kg
水的摩尔质量
18 10
3
6
b
kg
2
a
25 50
(1) W da P a ( V a V b )
o
3
5.065 10 J
(2) ΔE
ab

M i
2
R (T b T a )
4
( i 6)
( i /2)V a ( P b P a ) 3.039 10 J
1、一卡诺热机（可逆的）当高温热源温度 为 127C，低温热源温度为 27C 时，其 每次循环对外作的净功为 8000J，今维持 低温热源温度不变，提高高温热源的温度， 使其每次循环对外作的净功为 10000J，若 两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线 之间，
试求：（1）第二个循环热机的效率； （2）第二个循环高温热源的温度。
P ALeabharlann BaiduB
D 0
C
V
解：由于
Q1 M
1
Q2 Q1

C P T B T A ,
TC T D TB TA
Q2
M

C P T C T D

Q2 Q1
T C 1 T D T C T B 1 T A
P A
TB
B
根据绝热过程方程 得到：
PA T A
1

PD T D
1

PB T B
1

PC T C
1

D 0
C
V
P A PB ,
PC P D
T A T B T D TC
故
1
Q2 Q1
1
TC TB
P
25 %
A
B
D 0
C
V
4.汽缸内贮有 36g 水蒸汽(视为理想气体), 经abcda 循环过程如图所示.其中 a-b、cd 为等容过程, b-c 等温过程, d-a 等压 过程.试求: P (atm) (1) Wda= ? b 6 (2) DEab= ? (3) 循环过程水蒸 2 气作的净功 W= ? d a V (l ) o (4) 循环效率 h = ? 25 50 (注:循环效率 h =W/ Q1 , W为循环过程 水蒸汽对外作的净功, Q1 为循环过程水 蒸气吸收的热量, 1atm=1.013105Pa)
解：（1）第二个循环热机的效率

T1 Q1 W T T 2 1
W Q1

1
T2 T1 Q2 Q1 T2 T1 W
且
T2 W T 1
T1 即 Q2 T T 2 1

T2 T1 T 2
2 . 4 10 J
（2） W
（3）
Q bc Q ca Q ab 963 J
W Q 1 13 . 4 %
3、一定量的理想气体经历如图所示的循环 过程，AB 和 CD 是等压过程，BC和 DA 是绝热过程。已知：TC =300K， TB=400K。试求：此循环的效率。（提示： 循环效率的定义式 h =1- Q2 /Q1 , Q1为循 环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放 出的热量。）
ab
3
6
b
W bc
4
2
4.09 10 J
η W/Q
1
a
25 50
o
13%
c
d
V (l )