MATLAB符号计算

7.1 符号计算基础
7.1.3 符号表达式中变量的确定 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数。 findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号 变量。该函数的调用格式为：
确定表达式EXPR中所有的自由符号变量 从表达式EXPR中确定出距离x最近的N个 自由符号变量
findsym(EXPR) findsym(EXPR,N)
det(A) det(B)
%建立数值矩阵B
%计算符号矩阵A的行列式 %计算数值矩阵B的行列式
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7.1 符号计算基础
例7.2 比较符号常数与数值在代数运算时的差别。
pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3'); % 定 义符号变量
按规则把已有的y符号表达式化为最简形式
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5．符号表达式与数值表达式之间的转换
利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。
函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。
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7.3 符号积分
给出f对指定变量v的不定积分
intf=int(f,v) intf=int(f,v,a,b)
给出f对指定变量v的定积分
说明：当f是矩阵时，积分将对矩阵中的元素逐个进行。 例：求
ax 1 / x bx 2 dx sin x
syms a b x; f=[a*x,b*x^2;1/x,sin(x)]; int(f)
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pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; % 定义数值变量
sin(pi1/3)
sin(pi2/3) sqrt(k1)
% 计算符号表达式值
% 计算数值表达式值 % 计算符号表达式值
sqrt(r1)
sqrt(k3+sqrt(k2)) sqrt(r3+sqrt(r2))
% 计算数值表达式值
% 计算符号表达式值 % 计算数值表达式值
7.1.1 符号对象 1. 建立符号变量和符号常数
生成方式：sym、syms
(1)sym函数 sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym('a')建立符号变 量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。
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7.1 符号计算基础
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7.1 符号计算基础
(2)syms函数
syms函数的一般调用格式为：
syms var1 var2 … varn 函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。 变量间用空格而不要用逗号分隔。
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findsym(EXPR)
%（3）在EXPR中确定一个自由符号变量
findsym(EXPR,1)
%（4）在EXPR中确定2个和3个自由变量
findsym(EXPR,2) findsym(EXPR,3)
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7.1 符号计算基础
syms a b t u v x y A=[a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v]
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7.1 符号计算基础
说明：
符号计算表达式的算符和基本函数，无论在形状、名称还是 使用方法上，都与数值计算中的算符和基本函数几乎完全相同。
异同：
1）在关系运算符中，只有是否等于的概念。“==”和“~=” 2）函数atan2仅能用于数值计算 3）符号计算中没有log2,log10计算，只有自然对数的运算。 4）符号计算中，没有提供求相角的指令。 5）个别指令(如svd指令) 在符号运算中与数值计算不同。
7.1 符号计算基础
2. 建立符号表达式
>> y='1/sqrt(2*x)' y= 建立符号表达式有以下3种方法： 1/sqrt(2*x) >> f='cos(x^2)-sin(2*x)' (1)利用单引号来生成符号表达式。 f= cos(x^2)-sin(2*x) (2)用sym函数建立符号表达式。 U=sym('3*x^2-5*y+2*x*y+6') >> U= (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 3*x^2-5*y+2*x*y+6 >> M=sym('[a,b;c,d]') M= [ a, b] [ c, d] >> syms x y >> V=3*x^2-5*y+2*x*y+6 V= 3*x^2-5*y+2*x*y+6
findsym(A,1)

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7.2 符号导数及其应用
7.2.1 函数的极限 limit ( F , x , a ) limit (F) 计算a=0时的极限 计算符号表达式F在x a条件下的极限值 limit ( F , a ) limit (F,x,a,’right’) limit (F,x,a,’left’)
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7.2.2 符号函数求导及其应用
f=diff(f,v,n)
例： d a dx t cos x
d n f (v ) 求 d vn
2 t t3 d a ln x dt 2 t cos x ln x
t3 d2 a dxdt t cos x ln x
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7.1 符号计算基础
4.表达式化简 simplify(S) 应用函数规则对S进行化简。
simple(S) 调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合
化简，并显示化简过程。
例： syms x; y=sym('2*sin(x)*cos(x)') y=simple(y)
7.2 符号导数及其应用
例7.4 在曲线y=x3+3x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行。
命令如下：
x=sym('x'); y=x^3+3*x-2; f=diff(y); g=f-4; %定义曲线函数 %对曲线求导数
solve(g)
%求方程f-4=0的根，即求曲线何处的导数为4
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例7.1 考察符号变量和数值变量的差别。
在 MATLAB命令窗口，输入命令：
a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d'); %定义4个符 号变量 w=10;x=5;y=-8;z=11; A=[a,b;c,d] %定义4个数值变量 %建立符号矩阵A
B=[w,x;y,z]
说明：如果表达式是矩阵形式， 指令是对整个矩阵进行的
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7.1 符号计算基础
在求函数的极限、导数和积分时，如果用户没有
明确指定自变量，MATLAB将按缺省原则确定主变量 并对其进行相应微积分运算。可用findsym(S,1)查找系 统的缺省变量，事实上，MATLAB按离字符'x'最近原 则确定缺省变量。
syms x a t h ; limit ( sin(x) / x ) limit( (1+2*t/x)^(3*x) , x , inf )
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7.2 符号导数及其应用
f=diff(f) f=diff(f,v) f=diff(f,n)
第7章 MATLAB符号计算
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7.1 符号计算基础
规定： （1）在定义符号运算时，首先要定义 基本的符号对象，然后用这些基本符号 对象去构成新的表达式，进而从事所需 的符号运算。 （2）在运算中，凡是包含符号对象的 表达式所生成的衍生对象也都是符号对 象。
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7.1 符号计算基础
%（1）生成符号变量 syms a b x X Y k=sym('3'); z=sym('c*sqrt(delta)+y*sin(theta)'); EXPR=a*z*X+(b*x^2+k)*Y; %（2）找出EXPR中的全部自由符号变量
syms a t x; f=[a,t^3;t*cos(x), log(x)]; df=diff(f) %求矩阵f对x的导数 dfdt2=diff(f,t,2) %求矩阵f对t的二阶导数 dfdxdt=diff(diff(f,x),t) %求二阶混合导数
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