(完整)高等数学下册试题及答案解析,推荐文档.docx
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高等数学（下册）试卷（一）
一、填空题（每小题
3 分，共计 2
4 分）
1、 z = log a ( x 2 y 2 )( a 0) 的定义域为 D=
。 2、二重积分
ln( x 2
y 2 )dxdy 的符号为
。
|x| |y| 1
3 、由曲线
y
ln x 及直线 x
y e 1 ， y
1 所围图形的面积用二重积分表示
为
，其值为
。
4、设曲线 L 的参数方程表示为
x (t) (
x ), 则弧长元素 ds
。
y
(t)
5 、 设 曲 面 ∑ 为 x 2
y 2
9 介 于 z
0 及 z
3 间 的 部 分 的 外 侧 ， 则
（x 2 y 2 1)ds
。
6、微分方程
dy
y tan y
的通解为 。
dx
x x
7、方程 y ( 4)
4 y 0 的通解为
。
8、级数
1
的和为
。
n 1 n( n 1)
二、选择题（每小题
2 分，共计 16 分）
1、二元函数 z
f ( x, y) 在 ( x 0 , y 0 ) 处可微的充分条件是（
）
（A ） f (x, y) 在 ( x 0 , y 0 ) 处连续；
（ B ） f x ( x, y) ， f y ( x, y) 在 ( x 0 , y 0 ) 的某邻域内存在；
（ C ） z f
x ( x 0, y 0) x f
y ( x 0, y 0) y 当
( )
2
(
) 2
0 时，是无穷小；
x
y
（ D ） lim
z f x ( x 0 , y 0 ) x f y ( x 0 , y 0 ) y
0 。
x ( x)
2
( y)
2
y
2、设 u
yf ( x ) xf ( y
), 其中 f 具有二阶连续导数，则 x 2u
y
2
u 等于（
）
y x
x 2 y 2
（A ） x
y ；
（ B ） x ；
(C) y ；
(D)0 。
3、设
： x 2 y 2
z 2 1, z 0, 则三重积分 I
zdV 等于（
）
（ A ）4 2
d
2 d
1
3
sin cos dr ；
r
（ B ）
2 d
d
1 r
2 sin dr ；
2
2 d
1
3
sin cos dr ；
（ C ）
d
r
0 0
2
d
1
3 sin cos dr 。
（ D ）
d
r
4、球面 x 2 y 2
z 2 4a 2 与柱面 x 2 y 2
2ax 所围成的立体体积
V= （
）
（A ） 4 2
d
2a cos
4a
2
r 2
dr ；
（B ） 4 2
d
2a cos
r
2
dr ；
r 4a
2
（C ） 8 2
d
2a cos
r
2
dr ；
r 4a
2
2
d
2 a cos
r 2 dr 。
（D ）
r 4a 2
2
5、设有界闭区域 D 由分段光滑曲线
L 所围成， L 取正向，函数
P( x, y), Q ( x, y) 在 D
上具有一阶连续偏导数，则
Pdx Qdy
()
L
（A ）
P Q (
)dxdy D
y
x
（C ）
(
P
Q
)dxdy D
x
y
6、下列说法中错误的是（
；
（ B ）
(
Q P y
)dxdy ；
D
x
；
（ D ）
( Q
P
)dxdy 。
D
x y
）
（ A ） 方程 xy
2y
x 2 y 0 是三阶微分方程；
（ B ）
dy dy y sin x 是一阶微分方程；
方程 y
x
dx
dx
（ C ） 方程 ( x 2
2xy 3 ) dx ( y 2 3x 2 y 2 ) dy
0 是全微分方程；
（ D ） 方程
dy
1 x
2 y
是伯努利方程。
dx 2
x
7、已知曲线 y y(x) 经过原点， 且在原点处的切线与直线
2x y 6 0 平行，而 y(x)
满足微分方程y 2 y 5 y 0 ，则曲线的方程为y （）