苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
一、选择题
1．“明天会下雨”这是一个（ ） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件
D ．以上说法都不对
2．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．平行四边形的两组对边分别相等 B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C ．矩形的对角线相等
D ．对角线相等的四边形是矩形 3．如图，
E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点，且BD =BE ，则∠E 的大小为（ ）
A ．15°
B ．22.5°
C ．30°
D ．45°
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（4，3），点D 是边OC 上的一点，点E 在直线OB 上，连接DE 、CE ，则DE+CE 的最小值为（ ）
A ．5
B ．7+1
C ．25
D ．
245
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．在菱形ABCD 中，12AC =，16BD =，则该菱形的面积是（ ） A ．10
B ．40
C ．96
D ．192
7．下列调查中，适合普查方式的是（ ） A ．调查某市初中生的睡眠情况 B ．调查某班级学生的身高情况 C ．调查南京秦淮河的水质情况 D ．调查某品牌钢笔的使用寿命 8．下列条件中，不能．．
判定平行四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．∠A ＝∠C
B ．∠A ＝∠B
C ．AC ＝BD
D ．AB ⊥BC
9．下列事件为必然事件的是（）
A．射击一次，中靶B．12人中至少有2人的生日在同一个月C．画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上10．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）
A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148
C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=148
11．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
12．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）
A．9m B．12m C．8m D．10m
二、填空题
13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为_____．
15．在英文单词tomato 中，字母o 出现的频数是_____． 16．若分式
x 3x 3
--的值为零，则x=______．
17．已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝_____°时，GC ＝GB ．
18． 如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE = ___________ cm ．
19．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，
BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.
20．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 21．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长是 .
22．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到
_____（颜色）球的可能性最大．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°，将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为_____．
24．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长
为．
三、解答题
25．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？
26．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456
油菜籽粒
100400800100020005000数
发芽油菜
a31865279316044005
籽粒数
发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801
（1）分别求a 和b 的值；
（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）； （3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．
（1）求证：四边形ADCF 是菱形；
（3）若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．
28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为1个单位长度的正方形ABCD 的边BC 平行于x 轴，点A 、C 分别在直线OM 、ON 上，点A 的坐标为（3，3），矩形EFGH 的顶点E 、G 也分别在射线OM 、ON 上，且FG 平行于x 轴，EF ：FG ＝3：5． （1）点B 的坐标为 ，直线ON 对应的函数表达式为 ； （2）当EF ＝3时，求H 点的坐标；
（3）若三角形OEG 的面积为s 1，矩形EFGH 的面积为s 2，试问s 1：s 2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
29．如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP AB =，PB PC =.连接AC 、PD .
（1）求证：APB DPC ∆∆≌； （2）求PAC ∠的度数.
30．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线MN∥BC．设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE 、AF ．那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．
31．计算：2429
33
x x x x x ---
-- 32．如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．
（1）求证：BG =DE ；
（2）若E 为AD 中点，FH =2，求菱形ABCD 的周长．
33．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？ 34．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
35．发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且(),,BC a AB c a c ==>．
（1）填空：当点A 位于 上时，线段AC 的长取得最小值，且最小值为 （用含,a c 的式子表示）
（2）应用：如图2，点A 为线段BC 外一动点，且3,1BC AB ==，分别以,AB AC 为边，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接,CD BE ． ①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出BE 长的最小值．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()10,0，点P 为线段AB 外一动点，且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=，请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标．
36．已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形，动点,P Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()t s ．
()1如图1，若P 点由A 向B 运动，Q 点由C 向A 运动，他们的速度都是1/cm s ，连接
PQ ．则AP =__，AQ = ，（用含t 式子表示）；
()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ ∆为直角三角形？若存在，请求出t 的
值，若不存在，请说明理由；
()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运
动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中
BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．据此可得．
【详解】
解：“明天会下雨”这是一个随机事件，
故选：C．
【点晴】
本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
2．D
解析：D
【分析】
分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.
【详解】
解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；
C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；
D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.
故选D.
“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.
3．B
解析：B
【分析】
由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出
∠BDE=∠E，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∵∠ABD=∠E+∠BDE，
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠E．
∴∠E=1
2
×45°=22.5°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题.
【详解】
解：如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,
∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,
∴DE+CE的最小值=CF,
∵A的坐标为（4，3），
∴对角线分别是8和6,OA=5,
∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）,
即24=CF×5,
解得：CF= 24 5
,
即DE+CE的最小值=24 5
,
故选D.
【点睛】
本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.
5．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故答案为B ． 【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，12AC =，12BD =， ∴菱形ABCD 的面积11
12169622
AC BD =⋅⋅=⨯⨯=. 故选：C ． 【点睛】
本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．
7．B
解析：B 【分析】
根据抽样调查和普查的特点作出判断即可． 【详解】
A 、调查某市初中生的睡眠情况，调查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，故本项错误；
B 、调查某班级学生的身高情况，调查对象较少，适宜采取普查，故本项正确；
C 、调查南京秦淮河的水质，调查范围较广，不适宜采取普查，故本项错误；
D 、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，普查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了普查和抽样调查的判断，掌握普查和抽样调查的特点是解题关键．
8．A
解析：A 【分析】
根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可． 【详解】
A、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；
B、∵∠A=∠B，∠A+∠B=180°，
∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；
C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故此项正确；
D、AB⊥BC，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定，掌握知识点是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】
解：A．射击一次，中靶是随机事件；
B．12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；
C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；
故选：C．
【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．B
解析：B
【分析】
根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．
【详解】
解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，
∴200(1- a%)2=148
故选：B．
【点睛】
本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可
【详解】
A.不是中心对称图形,故此选项错误
B.是中心对称图形,故此选项正确;
C.不是中心对称图形,故此选项错误
D.不是中心对称图形,故此选项错误;
故选B
【点睛】
此题考查中心对称图形，难度不大
12．A
解析：A
【分析】
根据三角形的中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵A、B分别是CD、CE的中点，DE＝18m，
∴AB＝1
2
DE＝9m，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．二、填空题
13．1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
解析：1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
14．4
【分析】
连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．
【详解】
∵Rt△ABC中
解析：4
【分析】
连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．
【详解】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=22
BC AC
+=22
34
+=5，
连接CP，如图所示：
∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，
∴四边形DPEC是矩形，
∴DE=CP，
当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，
∵11
22
BC AC AB CP
⋅=⋅，
∴DE=CP=34
5
⨯
=2.4，
故答案为：2.4．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．15．2
【分析】
根据频数定义可得答案．
【详解】
解：字母o出现的频数是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．
解析：2
【分析】
根据频数定义可得答案．
【详解】
解：字母o出现的频数是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．
16．-3
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零
解析：-3
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为
0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
17．60或300
【分析】
当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．
【详解】
解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况
解析：60或300
【分析】
当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得
到旋转角θ的度数．
【详解】
解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
∵GC＝GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM＝BH＝1
2
AD＝
1
2
AG，
∴GM垂直平分AD，
∴GD＝GA＝DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角θ＝60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．
故答案为60或300
【点睛】
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．18．2
【分析】
由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出．
【详解】
解：中，AD//BC ，
平分
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形
解析：2
【分析】
由ABCD 和DE 平分ADC ∠，可证DEC CDE ∠=∠，从而可知DCE ∆为等腰三角形，则CE CD =，由8AD BC cm ==，6AB CD cm ==，即可求出BE ．
【详解】
解：ABCD 中，AD//BC ，
ADE DEC ∴∠=∠ DE 平分ADC ∠
ADE CDE ∴∠=∠
DEC CDE ∠=∠∴
CD CE ∴=
6CD AB cm ==
6CE cm ∴=
8BC AD cm ==
862BE BC EC cm ∴=-=-=
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
19．3
【分析】
由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
解析：3
【分析】
由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.
【详解】
解：∵//AD BC ，AB DC =，
∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，
∵BD 平分ABC ∠，
∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，
∴ABD ADB ∠=∠，
∴1AD AB ==，
∴2C DBC ∠=∠，
∵BD CD ⊥，
∴90BDC ∠=︒，
∵三角形内角和为180°，
∴90DBC C ∠+∠=︒，
∴260C DBC ∠=∠=︒，
∴2212BC CD ==⨯=，
∴123AD BC +=+=.
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
20．必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是
解析：必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关键．
21．6
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．
【详解】
根据菱形的性质可得AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
则△ABC为等边三角形，
解析：6
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．
【详解】
根据菱形的性质可得AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
则△ABC为等边三角形，
则AC=AB=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
22．红
【分析】
分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
【详解】
解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，
所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大
解析：红
【分析】
分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
【详解】
解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝
3
321
++
＝
1
2
，摸到白球的概率＝
2
6
＝
1
3
，摸到
蓝球的概率＝1
6
，
所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．
故答案为:红．
【点睛】
本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．23．【分析】
连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝BC＝1，CE ＝，由勾股定理可求OC的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，
解析：23
-
【分析】
连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝1
2
BC＝1，CE＝3，由
勾股定理可求OC的长，据此进一步分析即可求解．【详解】
如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，
∴∠BOD＝∠CBE＝60°，∵CE⊥OE，
∴BE＝1
2
BC＝1，CE＝3，
∴2223
OC OE CE
=+=，
∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为23
-，
故答案为：23
-．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 24．【分析】
根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.
【详解】
解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO=∠ECO
解析：
【分析】
根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.
【详解】
解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
由折叠的性质可知，
∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，
∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，
在Rt△EBC中，EC=2EB，
又EC=AE，AB=AE+EB=3，
∴EB=1，EC=2，
∴223
BC EC EB
=-=
【点睛】
解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．
三、解答题
25．（1）详见解析；（2）90
【分析】
（1）证△DOE ≌△BOF （ASA ），得DE=BF ，即可得出结论；
（2）由∠DOE=90°，得EF ⊥BD ，即可得出结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 为对角线BD 的中点，
∴BO =DO ，AD ∥BC ，
∴∠EDO =∠FBO ，
在△EOD 和△FOB 中，EDO FBO DO BO EOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△DOE ≌△BOF （ASA ），
∴DE =BF ，
又∵DE ∥BF ，
∴四边形BFDE 为平行四边形；
（2）∠DOE =90°时，四边形BFDE 为菱形；
理由如下：
由（1）得：四边形BFDE 是平行四边形，
若∠DOE =90°，则EF ⊥BD ，
∴四边形BFDE 为菱形；
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE ≌△BOF 是解题的关键．
26．（1）85a
，0.802b =；（2）0.8；（3）4800 【分析】
（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．
（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．
【详解】
（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000
b ==； （2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，
∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；
（3）60000.8=4800⨯，
故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．
【点睛】
本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．
27．（1）详见解析；（2）24
【分析】
（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；
（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=1
2
AB•AC，结合条件可求得
答案．
【详解】
（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE
∵AF∥BC
∴∠AFE＝∠DBE
在△AEF和△DEB中
AFE DBE
DEB AEF AE DE
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△AEF≌△DEB（AAS）
∴AF＝DB
∵D是BC的中点
∴BD=CD=AF
∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，
∴AD＝CD＝1
2 BC
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：设AF到CD的距离为h，
∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8
∴S菱形ADCF＝CD•h＝1
2
BC•h＝S△ABC＝
1
2
AB•AC＝
1
6824
2
⨯⨯=．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
28．（1）（3，2），
1
2
y x
=；（2）H（16，11）；（3）
44
15
，证明见解析．
【分析】
（1）先根据A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1求出C点的坐标，利用待定系数法即可求出直线ON的解析式．
（2）点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），由题意F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣
3），由点G在直线ON上，可得e﹣3＝1
2
（e+5），解得e＝11即可解决问题．
（3）如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k．设E（a，a），EF＝3m，
FG＝5m，则G（a+5m，a﹣3m），由点G在直线y＝1
2
x上，可得a﹣3m＝
1
2
（a+5m），推出a＝11m，推出E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G （16m，8m）J（11m，0），K（16m，0），求出S1，S2即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵A的坐标为（3，3），
∴直线OM的解析式为y＝x，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴B（3，2），
∴C（4，2）
设直线ON的解析式为y＝kx（k≠0），
把C的坐标代入得，2＝4k，解得k＝1
2
，
∴直线ON的解析式为：y＝1
2 x；
故答案是:（3，2），
1
2
y x ；
（2）∵EF＝3，EF：FG＝3：5．
∴FG＝5，
设矩形EFGH的宽为3a，则长为5a，
∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），∴F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣3），
∵点G在直线ON上，
∴e﹣3＝1
2
（e+5），
解得e＝11，
∴H（16，11）．
（3）s1：s2的值是一个常数，理由如下：
如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k．
设E（a，a），EF＝3m，FG＝5m，则G（a+5m，a﹣3m），
∵点G在直线y＝1
2
x上，
∴a ﹣3m ＝12
（a +5m ）， ∴a ＝11m ，
∴E （11m ，11m ），H （16m ，11m ），F （11m ，8m ），G （16m ，8m ）J （11m ，0），K （16m ，0），
∴S △OEG ＝S △OEJ +S 梯形EJKG ﹣S △OKG ＝12×11m ×11m +12（8m +11m ）•5m •12﹣12
×16m ×8m ＝44m 2，S 矩形EFGH ＝EF •FG ＝15m 2， ∴12S S ＝224415m m ＝4415
． ∴s 1：s 2的值是一个常数,这个常数是
4415
. 【点晴】
本题是一次函数的综合题,考查待定系数法，一次函数的性质，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
29．（1）见解析；（2）15°
【分析】
（1）根据PB=PC 得∠PBC=∠PCB ，从而可得∠ABP=∠DCP ，再利用SAS 证明即可；
（2）由（1）得△PAD 为等边三角形，可求得∠PAB=30°，∠PAC=∠PAD-∠CAD ，因此可得结果．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD ，
∵BP=PC ，
∴∠PBC=∠PCB ，
∴∠ABP=∠DCP ，
又∵AB=CD ，BP=CP ，
在△APB 和△DPC 中， AB CD ABP DCP BP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△APB ≌△DPC （SAS ）；
（2）由（1）得AP=DP=AB=AD ，
∴△PAD 为等边三角形，
∴∠PAD=60°，∠PAB=30°，
在正方形ABCD 中，∠BAC=∠DAC=45°，
∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，正方形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全
等三角形的几种判定方法是解答的关键．
30．当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明见解析.
【分析】
当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于
OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．
【详解】
当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．
证明：如图，
∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形，并证明∠ECF是90°．
x
31．3。