1、二次函数所描述的关系 课堂教学设计

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1 2 1．自由落体公式 h＝2gt (g 为常量)，h 与 t 之间的关系是(
C)
A. 正比例函数 C. 二次函数
B. 一次函数 D. 以上答案都不对
2．请分别指出二次函数 y=4(x-1)(x-3)中的 二次项系数，一次项系数及常数项．
y=-5x² +100x+60000
y=100x² +200x+100
1、y是x的函数吗？y是x的一次函数？ 反比例函数？ 2、定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意: (1)关于x的代数式一定是整式, a, b, c为常数, 且a≠0.
y=100(x+1)² =100x² +200x+100
互 动
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【探索发现，同伴交流】 (1)从以上三个例子中，你发现这函 数关系式有什么共同特征？ (2)仿照以前所学知识，你能给它起 个合适的名字吗？ (3)你能用一个通用的表达式表示它 们的共性吗？试试看。 y=ax2+bx+c 归纳总结:一般地, 形如___________ (其中 a, b, c 均为常数 a ≠0) 的函 数叫做 二次函数 .
答案: 二次项系数为 4，一次项系数为-16，
常数项为 12.
3.两个数的和为 8, 设其中一个数为 x, 这两
个数的乘积是 y, 则 y 与 x 之间的函数关系式 y = x(8-x) 二次 为__________, 这是__________函数．
4.正方形的边长是 3，若边长增加 x，则面积 增加 y，写出y 与 x 之间的关系式．
2、某果园有100棵橙子树, 每一棵树平均结 600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量, 但是如果多种树, 那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？ 哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多 少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你 写出y与x之间的关系式。
习
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1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯 一的值与它对应. 那么就说y是x 的 函数 , x叫做 自变量 . 2.我们已经学过的函数有:一次函数、 反比例函数, 其中 一次函数 的图像 是直线. 反比例函数 的图像是双曲线. 我们得到他们图像的方法和步骤是: 描点 (1) 列表 . (2) . (3) 连线 .
是二次函数关系式。
生
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成
回顾与总结
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1．二次函数的概念 形如 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数． 2．列二次函数关系式 列函数表达式的基本思路：
(1)认真审题，弄清题中的自变量和因变量；
(2)确定一共有几个条件，每个条件和变量可 以列出什么意义的代数式； (3)确定等量关系，得到表达式．
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1、二次函数所描述的关系
2013年9月18日
• 第二章
二次ຫໍສະໝຸດ Baidu数
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1.探索并归纳二次函数
的定义. 2.能够表示简单变量之 间的二次函数关系.
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预
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y=kx+b (k≠0)
变 量 之 间 的 关 系
一次函数
正比例函数
y=kx (k≠0) 函 数
反比例函数
y=k/x (k≠0)
二次函数
展 示
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1、某果园有100棵橙子树,每一棵树 平均结600个橙子. 现准备多种一些 橙子树以提高产量, 但是如果多种 树, 那么树之间的距离和每一棵树 所接受的阳光就会减少. 根据经验 估计, 每多种一棵树, 平均每棵树就 会少结5个橙子. 请问种多少棵树才 能达到30000个的总产量? 你能解决 这个问题吗?
(1)m 2 2 (2)m 6 (3) m=3
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2.已知二次函数y=ax2+bx+c, 当
x=0时, y=0; x=1时, y=2; x=-1时,
y=1. 求a、b、c. 并写出二次函 数解析式.
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3 2 1 y x x 2 2
6495 6500
6495 6480
你能根据表格中的数据作出猜测吗？
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是 说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国 人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一 年到期后，银行将本金和利息自动按一年 定期储蓄转存。如果存款是100元，那么 请你写出两年后的本息和y(元)的表达式 （不考虑利息税）。
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3.形如y= kx+b ( k≠0 )的函数是一次 函数. 当 b =0时, 它是 正比例函数, 图像是经过原点 的直线; 形如y=k/x ( k≠0 )的函数是 反比例 函数, 它的表 达式还可以写成 y=kx-1 、 xy=k . 4. 2(x-1)2=9是 一元二次 方程, 化为一元二次方程一般形式 2x2-4x-7=0 , 它的二次项系数 为 为 2 ,一次项系数为 -4 , 常 数项为 -7 .
答案: 增加的面积为 y = (x+3)2-9 = x2+6x.
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1. y (m 3) x
m2 7
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(1) m取何值时，此函数是正比 例函数？ (2) m取何值时，此函数是反比 例函数？ (3) m取何值时，此函数是二次 函数？
(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一 次项和常数项，但不能没有二次项。
例1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)² +1 (2) y=x+1/x
(3) s=3-2t²
(5) y=1/x² -x
(4) y=(x+3)² -x²
(6) v=10πr²
例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场 地，场地面积S(m² )与矩形一边长a(m) 之间的关系是什么？是函数关系吗？ 是哪一种函数？ 解：S=a(60/2-a)=a(30-a) =30a-a² -a² = +30a
果园共有（100+x）棵树, 平均每棵树结 （600 -5x）个橙子, 因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x² +100x+60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使 果园橙子的总产量最多？
x/棵 y/个 6 7 8
6480
9
10
11
12
13
6455
14
6420
6420 6455
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• 对自己说，你有什么收获！ • 对教师说，你有什么疑惑！ • 对同学说，你有什么提示！