最新§2、1-二次函数所描述的关系13PPT课件
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二次函数性质ppt课件
二次函数性质ppt课 件
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的图象变换 • 二次函数的应用 • 习题与解答
01
二次函数的基本概 念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$ 。
详细描述
二次函数是数学中一种常见的函 数形式，其定义是基于变量的二 次方。在定义中，$a$、$b$和 $c$是常数，且$a neq 0$。
最值
总结词
当a>0时，二次函数有最小值；当a<0时，二次函数有最大 值。最值出现在对称轴上，即x=-b/2a处。
详细描述
由于抛物线的开口方向由系数a决定，当a>0时，抛物线有最 小值；当a<0时，抛物线有最大值。这些最值出现在对称轴 上，即x=-b/2a处。最值的y坐标可以通过公式c-b^2/4a计 算得出。
03
二次函数的图象变 换
平移变换
平移变换是指将二次 函数的图象沿x轴或y 轴进行移动。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图 象沿y轴平移k个单位 ，得到新的函数为 y=ax^2+bx+c-k。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图 象沿x轴平移k个单位 ，得到新的函数为 y=ax^2+(b2ak)x+c+ak^2。
翻折变换
翻折变换是指将二次函数的图 象沿某条直线进行翻折。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图象沿x轴翻 折，得到新的函数为y=-ax^2bx-c。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图象沿y轴翻 折，得到新的函数为y=ax^2+bx-c。
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的图象变换 • 二次函数的应用 • 习题与解答
01
二次函数的基本概 念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$ 。
详细描述
二次函数是数学中一种常见的函 数形式，其定义是基于变量的二 次方。在定义中，$a$、$b$和 $c$是常数，且$a neq 0$。
最值
总结词
当a>0时，二次函数有最小值；当a<0时，二次函数有最大 值。最值出现在对称轴上，即x=-b/2a处。
详细描述
由于抛物线的开口方向由系数a决定，当a>0时，抛物线有最 小值；当a<0时，抛物线有最大值。这些最值出现在对称轴 上，即x=-b/2a处。最值的y坐标可以通过公式c-b^2/4a计 算得出。
03
二次函数的图象变 换
平移变换
平移变换是指将二次 函数的图象沿x轴或y 轴进行移动。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图 象沿y轴平移k个单位 ，得到新的函数为 y=ax^2+bx+c-k。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图 象沿x轴平移k个单位 ，得到新的函数为 y=ax^2+(b2ak)x+c+ak^2。
翻折变换
翻折变换是指将二次函数的图 象沿某条直线进行翻折。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图象沿x轴翻 折，得到新的函数为y=-ax^2bx-c。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图象沿y轴翻 折，得到新的函数为y=ax^2+bx-c。
二次函数的图像和性质PPT课件
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都
是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在
空中所经过的路线y .
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
y=x2
y
o
x
y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2.
实际上,二次函数的图像 o
x
都是抛物线.
达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？
(1) y=3x-l (2) y=2x² (3) y=x²+6 (4) y=-3x²-2x+4
（1）一次函数的图象是一条__直__线_， (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线 (3) 二次函数的图象是什么形 状呢？
1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1
2
3
4
5
x
图像.
请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=-x2的图
像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
二次函数的图像和性质PPT课 件
创设情境，导入新课
问题：
上面的图片都是二次函数的图片， 与我们生活密切相关
你们喜欢篮球吗？：投篮时，篮球运动的路 线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点 时的高度？
今天让我们来研究一下二次函数的图像 和性质吧
二次函数:
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函 数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表
二次函数的图像和性质ppt课件
二次函数的图像和性质ppt课件
contents
目录
• 引言 • 二次函数的定义和公式 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的实际应用 • 总结与回顾 • 课后作业与思考题
01 引言
课程背景介绍
01
二次函数是数学中基础知识之一 ，掌握好二次函数的图像和性质 对于后续学习代数、几何等数学 领域都有重要的意义。
二次函数的定义
01
02
03
定义
一般地，形如$y = ax^2 + bx + c$（$a$、$b$、 $c$是常数，$a \neq 0$ ）的函数叫做二次函数。
解释
二次函数是包含未知数的 二次多项式的函数，其未 知数的最高次数为2。
示例
$y = 2x^2 + 3x - 4$是 一个二次函数。
二次函数的公式
01
02
03
04
当x增大时，如果a>0，y值会 随之增大；如果a<0，y值会
随之减小。
当x增大时，如果a>1，y值会 快速增大；如果0<a<1，y值
会缓慢增大。
当x减小时，如果a>0，y值会 随之减小；如果a<0，y值会
随之增大。
当x减小时，如果a>1，y值会 快速减小；如果0<a<1，y值
会缓慢减小。
减。
当$\Delta = 0$时，函
数有一个实根；当
$\Delta < 0$时，函数
没有实根。
极值：当$a > 0$时，二 次函数在区间$(-\infty, -b/2a)$上单调递增，在 区间$(-b/2a,+\infty)$ 上单调递减，此时$b/2a$为极小值点；当 $a < 0$时，二次函数在 区间$(-\infty, -b/2a)$ 上单调递减，在区间$(b/2a,+\infty)$上单调递 增，此时$-b/2a$为极 大值点。
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• 引言 • 二次函数的定义和公式 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的实际应用 • 总结与回顾 • 课后作业与思考题
01 引言
课程背景介绍
01
二次函数是数学中基础知识之一 ，掌握好二次函数的图像和性质 对于后续学习代数、几何等数学 领域都有重要的意义。
二次函数的定义
01
02
03
定义
一般地，形如$y = ax^2 + bx + c$（$a$、$b$、 $c$是常数，$a \neq 0$ ）的函数叫做二次函数。
解释
二次函数是包含未知数的 二次多项式的函数，其未 知数的最高次数为2。
示例
$y = 2x^2 + 3x - 4$是 一个二次函数。
二次函数的公式
01
02
03
04
当x增大时，如果a>0，y值会 随之增大；如果a<0，y值会
随之减小。
当x增大时，如果a>1，y值会 快速增大；如果0<a<1，y值
会缓慢增大。
当x减小时，如果a>0，y值会 随之减小；如果a<0，y值会
随之增大。
当x减小时，如果a>1，y值会 快速减小；如果0<a<1，y值
会缓慢减小。
减。
当$\Delta = 0$时，函
数有一个实根；当
$\Delta < 0$时，函数
没有实根。
极值：当$a > 0$时，二 次函数在区间$(-\infty, -b/2a)$上单调递增，在 区间$(-b/2a,+\infty)$ 上单调递减，此时$b/2a$为极小值点；当 $a < 0$时，二次函数在 区间$(-\infty, -b/2a)$ 上单调递减，在区间$(b/2a,+\infty)$上单调递 增，此时$-b/2a$为极 大值点。
初中九年级数学 §2、1_二次函数所描述的关系
?
y=100(x+1)²=100x²+200x+100
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
有何 特点
定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)
的函数叫做x的二次函数.
思索归纳
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
小结 拓展 回 味 无 穷
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次
作业
课本P36页习题2.1
第1,2题;
有信心 的人,可以 化渺小为伟 大,化平庸 为神奇.
同学们再见
随堂练习 在实践中感悟
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么(1）y=3(x（-1是)²）+1
判 (3) s=3-2t ²
断
（是）
1 (2) y x
（不是）x
1 (4) y x2 x
? (5)y=(x+3)²-x²
（不是）
（不是）
(6) v=10πr²
（是）
随堂练习
知道就做别客气
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是 常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
y=100(x+1)²=100x²+200x+100
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
有何 特点
定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)
的函数叫做x的二次函数.
思索归纳
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
小结 拓展 回 味 无 穷
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次
作业
课本P36页习题2.1
第1,2题;
有信心 的人,可以 化渺小为伟 大,化平庸 为神奇.
同学们再见
随堂练习 在实践中感悟
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么(1）y=3(x（-1是)²）+1
判 (3) s=3-2t ²
断
（是）
1 (2) y x
（不是）x
1 (4) y x2 x
? (5)y=(x+3)²-x²
（不是）
（不是）
(6) v=10πr²
（是）
随堂练习
知道就做别客气
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是 常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
二次函数所描述的关系 教学课件
你能根据表格中的数据作出猜想 吗
用心想一想， 用心想一想，马到功成
60495 60480 60455 60420 60375 60500 60495 60480 60455 60420 60375
y是随着X的变化而变化，但是 随着X直线型的变化它有最大值 或最小值 。
做一做，看谁最快结束战斗！！！ 做一做，看谁最快结束战斗！！！
作业设计 课本习题2.1 课本习题2.1 第3,4题; 3,4题 教后反思： 教后反思：
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化 也就是说，利率是一个变量.在我国, 的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利 率的调整是由中国人民银行根据国民经济发 展的情况而决定的. 展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x, x,一年到 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后, 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄 转存.如果存款是100 100元 转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的 本息和y( 的表达式(不考虑利息税). y(元 本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
2、定义：一般地，形如 、定义：一般地， y=ax²+bx+c(a,b,c是常数 是常数,a≠ 0)的函数 是常数 的函数 叫做x的二次函数。 叫做 的二次函数。
注意： 注意： （1）关于 的代数式一定是整 ）关于x的代数式一定是整 为常数， 式,a,b,c为常数，且a≠0. 为常数 等式的右边最高次数为 最高次数为2， （2 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有 一次项和常数项， 不能没有二次项。 一次项和常数项，但不能没有二次项。
y=100(x+1)²=100x +200x+100 y=100(x+1) =100x²+200x+100 =100x
二次函数的图像和性质ppt课件
二次函数与其他数学知识的综合应用
与三角函数的结合
在解决一些复杂的数学问题时，二次函数与三角函数经常需要结合使用，如振 动和波动的问题。
与解析几何的结合
二次函数图像与直线、圆等几何图形结合时，可以形成一些有趣的几何问题， 如切线、相交弦等。
05
习题与解答
基础习题
01
02
03
题目1
请画出二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图像。
题目6
已知二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$(1,3)$上有零 点，求该零点的近似值。
答案与解析
题目1答案与解析：答案略，
解析略。
01
题目2答案与解析：答案略，
解析略。
02
题目3答案与解析：答案略，
解析略。
03
题目4答案与解析：答案略，
解析略。
04
题目5答案与解析：答案略，
解析略。
详细描述
对于开口向上的二次函数，其最小值出现在顶点处，可以通过公式x=-b/2a求得顶点的 横坐标，进而求得最小值；对于开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处，同样可
以通过公式x=-b/2a求得顶点的横坐标，进而求得最大值。
二次函数的增减性
总结词
由二次函数的开口方向和对称轴决定，对称轴左边函数值随x增大而减小，对称轴右边函数值随x增大而增大。
05
题目6答案与解析：答案略，
解析略。
06
THANK YOU
感谢聆听
二次函数的图像和性质ppt课 件
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• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 习题与解答
二次函数的图像与性质课件
一阶导数等于零的点是函数的拐点，也是单调性的分界点。通过分析这
些点的左右两侧的导数符号变化，可以判断出函数的单调性。
二次函数的极值问题
极值的概念
01
02
03
极值
函数在某点的值大于或小 于其邻近点的值，称为该 函数在该点有极值。
极大值
函数在某点的左侧递减， 右侧递增，则该点为极大 值点。
极小值
函数在某点的左侧递增， 右侧递减，则该点为极小 值点。
顶点坐标
总结词
顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点坐标可以通过公式计算得出，顶点的x坐标为-b/2a，y坐标为cb^2/4a。这个顶点是抛物线的最低点或最高点，取决于抛物线的开口方向。
对称轴
总结词
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
详细描述
二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。这是抛物线的对称轴，也是顶点的x 坐标。
对于形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的二次函数，其图像关于x轴对称当且仅当$a > 0$，关于y轴对称当且仅当 $a < 0$。
点对称
总结词
二次函数的图像关于某点对称。
详细描述
对于形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的二次函数，其图像关于点$(h, k)$对称当且仅当 $f(h+x) = f(h-x)$且$f(k+y) = f(k-y)$。
解方程问题
总结词
通过二次函数的图像与x轴的交点，可以求 解一元二次方程的根。
详细描述
一元二次方程的根即为二次函数图像与x轴 的交点横坐标。通过观察二次函数的开口方 向和与x轴的交点数，可以判断一元二次方 程实数根的个数。
二次函数所描述的关系(北师九下) 精选教学PPT课件
小结 拓展 回 味 无 穷
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次
作业
课本P36页习题2.1
第1,2题;
有信心 的人,可以 化渺小为伟 大,化平庸 为神奇.
同学们再见
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。 生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。 清晨，当欢快的小鸟把我从睡中唤醒，我推开窗户，放眼蓝蓝的天，绿绿的草，晶莹的露珠，清清爽爽的早晨，我感恩上天又给予我一个美好的一天。 入夜，夜幕中的天空繁星点点，我打开日记，用笨拙的笔描画着一天的生活感受，月光展露着温柔的笑容，四周笼罩着夜的温馨，我充满了感恩，感谢大地赋予的安宁。 朋友相聚，酒甜歌美，情浓意深，我感恩上苍，给了我这么多的好朋友，我享受着朋友的温暖，生活的香醇，如歌的友情。 走出家门，我走向自然。放眼花红草绿，我感恩大自然的无尽美好，感恩上天的无私给予，感恩大地的宽容浩博。生活的每一天，我都充满着感恩情怀，我学会了宽容，学会了承接，学会了付出，学会了感动，懂得了回报。用微笑去对待每一天，用微笑去对待世界，对待人生，对待朋友，对待困难。所以，每天，我都有一个好心情，我幸福的生活着每一天。 我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。 我感谢…… 感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊； 感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛； 感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会； 感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福; 感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热； 感谢天上所有的星，与我一起迎接每一个黎明和黄昏。 感谢我爱的人和爱我的人，使我的生命不再孤单； 感谢我的敌人，让我认识自己和看清别人； 感谢鲜花的绽放， 绿草的如茵，鸟儿的歌唱， 让我拥有了美丽，充满生机的世界； 感谢日升，让我在白日的光辉中有明亮的心情； 感谢日落，让我在喧嚣疲惫过后有静夜可依。 感谢快乐，让我幸福地绽开笑容，在美好生活着； 感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽； 感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
二次函数ppt课件
此式表示了两年后的产量y与计划增产数x之间的关系， 对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
10
观察：函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
n2
3 2
n②
y 20 x2 40x 20③
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
11
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解 析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
解析：（1）S=x(15-x)=-
x2+15x；
（2）由题意：-x2+15x＝50，
解得：x1＝5，x2=10，
∵AB＜AD，∴AB＝5米.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20
定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
(3)y=2x3－3x2
(4)y=5x4－3x＋1
13
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数 关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的半径r（cm）之间的函数关系；
10
观察：函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
n2
3 2
n②
y 20 x2 40x 20③
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
11
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解 析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
解析：（1）S=x(15-x)=-
x2+15x；
（2）由题意：-x2+15x＝50，
解得：x1＝5，x2=10，
∵AB＜AD，∴AB＝5米.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20
定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
(3)y=2x3－3x2
(4)y=5x4－3x＋1
13
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数 关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的半径r（cm）之间的函数关系；
《二次函数所描述的关系》二次函数PPT课件(上课用)
有信心 的人,可以 化渺小为伟 大,化平庸 为神奇.
同学们再见
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1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好 的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持 下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。 1、有时候，我们活得累，并非生活过于刻薄，而是我们太容易被外界的氛围所感染，被他人的情绪所左右。 2、身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。 3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。 4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。 5、世上最美好的事是：我已经长大，父母还未老;我有能力报答，父母仍然健康。 6、没什么可怕的，大家都一样，在试探中不断前行。 7、时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。纽扣第一颗就扣错了，可你扣到最后一颗才发现。有些事一开始就是错的，可只有到最后才不得不承认。 8、世上的事，只要肯用心去学，没有一件是太晚的。要始终保持敬畏之心，对阳光，对美，对痛楚。 9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。 10、山有封顶，还有彼岸，慢慢长途，终有回转，余味苦涩，终有回甘。 11、人生就像是一个马尔可夫链，你的未来取决于你当下正在做的事，而无关于过去做完的事。 12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。 13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。 14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。
初中九年级数学 2.1_二次函数所描述的关系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
y = k (k ≠ 0) x
二次函数
某果园有100棵橙子树，每一棵树平 均结600个橙子。现准备多种一些橙 子树以提高产量，但是如果多种树 ，那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少。根据经验估 计，每多种一棵树，平均每棵树就 会少结5个橙子。
某果园有100棵橙子树，每一棵树平 均结600个橙子。现准备多种一些橙 子树以提高产量，但是如果多种树 ，那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少。根据经验估 计，每多种一棵树，平均每棵树就 会少结5个橙子。
问题3：如果果园橙子树的总产量为y个 ，那么请你写出y与x之间的关系式。
y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000
果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结 （600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量
Y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
在上述问题中，种多少棵橙子树， 可以使果园橙子的总产量最多？
xX/棵/棵1 1 2 23 34 54 6 5 7 6 8 7 9 8109 1110 1112 12 1313 1144
注意：（1）关于x的代数式一定 是整式,a,b,c为常数，且a≠0.
（2 ）等式的右边最高次数为2， 可以没有一次项和常数项，但不 能没有二次项。
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y = 3(x - 1)2 + 1 (2)y = x + 1
x (3)s = 3 - 2t2 (4)y = (x + 3)2 - x2
2.1 二次函数所描述的关系 课件2--
２、面积最大化问题：
用 一 根 8m 长 的 铝 合 金 材 料 ， 做 一 个 可分成左右三部分的窗框，如图所 示，问窗框的长和宽各为多少m时， 才能使通过的光线最多？
２、面积最大化问题：你会充分利用材料吗？
用一根8m长的铝合金材料，做一个可分成上下两部分的窗 框，如图所示，问窗框的长和宽各为多少m时，才能使通 过的光线最多？
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
（4）在上述问题中,种多少棵橙子树,可 以使果园橙子的总产量最多？
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y - - 60375
60455
60495
60495
60455
60375
60420
60480
60500
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
思索归纳
二次函数的定义
y=-5x²+100x+60000,
y=100x²+200x+100.
y是x的函数吗？一次函数、反比例函数？
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c
(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫x的二次函数.
（１）y＝ax2+bx+c(a≠0）是二次函数一般式； （２）a≠0，a，b，c是常数，即其中a 为二 次
是否 二次项系数a 一次项系数b 常数项c
y=3(x-1)²+1 是 3
–6 4
y=x²+1/x 否
y=(x+3)²-x² 否
y=10π r² 是 10π
0
初三数学最新课件-二次函数所描述的关系北师大版 精品
窗框的面积为s m2
a
s
S＝－2a2＋4a
回顾 & 小结 ☞
我学会了什么？
一般地，形如y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的函数叫 做x的二次函数。
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
①y＝3(x－1)²＋1
③ s 3 2t2
⑤
1 y x2 x
②y＝ x 1
x
④y＝(x＋3)²－x²
⑥v＝10πr²
探索 & 交流
m2 m
例2、若y (m2 m) x
是二次函数，求m的值。
解：依题意得
① m2 m 0 ② m2 m 2
m1 ≠ 0, m2 ≠－1 m1 ＝ －1, m2 ＝2
y＝x(30－x)
x
即y＝－x²＋30x
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙
子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如
果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受
的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，
平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些
是因变量？
②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少
棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
100＋x
600－5x
③如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写
出y与x之间的关系式。 y＝(100＋x)(600－5x)
想一想
y＝(100＋x)(600－5x)
＝－5x²＋100x＋60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园 橙子的总产量最多？
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
回顾 & 思考☞
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(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.
想一想
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多？
特性:
功能性 经济性 时间性 安全性 舒适性 文明性
25
目前医院质量管理现状(1)
内容
分析
效果判断
医疗服务质 量、质量管
理概念
少数医院只注重“纯 医疗质量” .
难以满足“一切以 病人为中心”的大 质量观;仅部分医疗 指标有所改善。
质量方针 质量目标
大部分医疗缺乏明确 而系统的质量方针和 质量目标 。
未上升到经营战略 上考量；难以评估 医院整体质量的状 况。
26
目前医院质量管理现状（2）
内容
分
析
效果判断
“质量管理委员会 实施质量管理的媒
质量组织 ---质控科---质控 介不健全，效果难
及其相应 小组” .
以保证。
权责
27
目前医院质量管理现状（3）
内容
分
析
效果判断
质量 缺乏对本院医疗服务产 产品难以满足市场 策划 品的策划及相应机制。 及顾客的需求。
质量管理(Quality Management QM):是指确定质 量方针、目标和职责，并建立完善的质量体系， 通过质量策划、质量控制、质量保证和质量改进、 实施质量管理的全部职能的所有活动。
24
医疗服务质量
病人期待些什么？
快速和准确的诊断 迅速的减轻不舒服和治疗，以及最低的不舒
适感。 知识和保证。 细心、关怀和保健供给者的问候。 花费低。
质 量
质量 控制
以“等级医院评审”的 终末指标为主要依据。
活
动
质量 对指标达成状况进行统
改进 计评分综合；
事后检验的效果。 难以预防质量缺陷。
难以动态的改善质 量体系有效性。
28
随堂练习 在实践中感悟
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么判(1）(y3=)3（s(x=是-31）)-²2+t ²1
断
（是）
(2)y x 1
（不是）x
(4)y
1 x2
x
? (5)y=(x+3)²-x² （不是）
（不是）
(6) v=10πr²
（长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.
§2、1-二次函数所描述的 关系13
喷泉(1)
喷泉（2）
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
你能根据表格中的数据作出猜想 吗
想一想 行家看“门道”
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？
y=-5x²+100x+60000
60420
60480
60500
60480
60420
60455
60495
60495
60455
例题欣赏 数学真奇妙
你发现了吗？
60495 60500 60495
小结 拓展 回 味 无 穷
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次
作业
课本P36页习题2.1
第1,2题;
有信心 的人,可以 化渺小为伟 大,化平庸 为神奇.
同学们再见
A IP
S
目前大陆医院质量管理 现状分析
（二）
23
何谓医疗服务质量及质量管理？
医疗服务质量：是指满足病人明确和隐含需要的 能力的特性总和。
小结 拓展 回 味 无 穷
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
?
y=100(x+1)²=100x²+200x+100
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
有何 特点
定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)
的函数叫做x的二次函数.
思索归纳
60480
60480
60455
60455
60420
60420
60375
60375
想一想 亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但 是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一 棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
解：S=a( 60 - a)=a(30-a)
2
=30a-a²
= -a²+30a .
是二次函数关系式.
小试牛刀 心 动 不 如 行 动
如果函数y= x k 2 3k 2 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是__0_或__3_
如果函数y=(k-3) x k 2 3k 2+kx+1是二
次函数,则k的值一定是___0___