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最新扬州梅岭中学初二第一次数学月考试卷

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扬州市梅岭中学一模试卷 扬州市梅岭中学初二数学月考试卷

扬州市梅岭中学一模试卷 扬州市梅岭中学初二数学月考试卷

扬州市梅岭中学一模试卷扬州市梅岭中学初二数学月考试卷9、一次函数y = kx+b的图象如右图所示，则k、b的值为A k>0, b>0B k>0, b0 D k命题、校对：李明10、如果ab>0, bc的图象的大致形状是1、在下列点的坐标中,在y轴上的点是A、B、C、D、2、在如下案例图中，将大写字母N绕它右下侧的点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案是A B C D11、某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费元，每多通话1分钟加收1元，则下列表示电话费Y与通话时案例 A B C D3、小虫在小方格的线路上爬行，它起始位置是A，先爬到B，再爬到C，最后爬到D，则小虫共爬过了A、7个单位B、5个单位C、4个单位D、3个单位4、若点P关于原点对称的点是第一象限内的点，则a的整数有A、1个B、2个C、3个D、4个5、在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为第5题图个个个个确的是6、小明在外地一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答。

前3h中汽车的速度越来越快3h后汽车静止不动其中能确定宾馆的位置的是3h后汽车以相同的速度行驶前3h汽车以相同速度行驶 A离这儿还有3km B沿南北路一直向南走C沿南北路走3km D沿南北路一直向南走3km。

7、点M满足a|b|=1，则点P在A、一、二象限角平分线上B、一、四象限角平分线上C、一、二象限角平分线上D、一、四象限角平分线上8、将一正方形纸片按右图中、的方式依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的13、已知点P在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______________。

14、如果点A与B关于x轴对称，则c+d =__________________。

15、已知y与4x-2成正比例，且当x=2时，y=6，写出y与x的函数关系式。

2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷(AB卷)含解析

2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷(AB卷)含解析

2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1. 下列适合用普查的是（）A. 长江中现有鱼的种类B. 某品牌灯泡的使用寿命C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量D. 航天飞机的零件2. 某校计划修建一座既是对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是A.正三角形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 菱形3. 如图，所提供的信息正确的是（）A. 七年级学生至多B. 九年级的男生是女生的两倍C. 九年级学生女生比男生多D. 八年级比九年级的学生多4. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（）A. 甲校B. 乙校C. 甲、乙两校女生人数一样多D. 无法确定5. 在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：星期天次序1234搜集电池节数80635132下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（ ）A. B.C. D.6. 如图，菱形ABCD 中，，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ B 60∠=）A. 14B. 15C. 16D. 177. 如图，是汽车行驶速度（km ／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB 表示汽车匀速行驶（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时（4）从C 到D 汽车行驶了1200km A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③AD =4AG ； ④FH =BD14其中正确的结论有（）．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填 空 题（每小题3分，共30分）9. 为了解广陵区八年级学生的视力情况，在全区八年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中样本容量是_______．10. 一个扇形统计图中，某部分所对应的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比是_____.11. 小强“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．12. 在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，则BD=_______．13. 在中，，，是边上的中线，则的长是Rt ABC ∆90ACB ∠=︒10AB =CD AB CD ______．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长＝________．15.如图，是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有____名学生．16. 把40个数据分成6组，到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．17. 已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为________．18. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．解答题（共96分）19. 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．20. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm．求矩形的面积．21. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150150≤x＜180180≤x＜210频数1625973（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在120≤x＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（到0.1%）？22. 为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意（被者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与的人数有______人；（2）关注城市信息的有______人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是______度.23. 某校随机了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了统计，将结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率卡通画a.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e（1）这次随机了______名学生，统计表中a=______，d=______；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是______；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？24. 如图，菱形ABCD的面积为96，对角线AC=16，求这个菱形的周长．25. 如图，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，点E，G 分别在AD，CD 上，连接AF，BF，CF．（1）求证：AF=CF；（2）若∠BAF=35°，求∠BFC 的度数．26. 如图，在□ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线，求△ACE的面积．27. 如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD是矩形，若△PCD是等腰三角形，求AP的长．28. 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1. 下列适合用普查的是（）A. 长江中现有鱼的种类B. 某品牌灯泡的使用寿命C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量D. 航天飞机的零件【正确答案】D【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似．【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，无法普查，故A没有符合题意；B、某品牌灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样，故B没有符合题意；C、冰淇淋的个体数量多，范围广，工作量大，没有宜采用普查，只能采用抽样；故C没有符合题意；D、航天飞机的零件，意义重大，因此应用普查，故D符合题意．故选D．此题主要考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．2. 某校计划修建一座既是对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 菱形【正确答案】D【详解】试题分析：根据对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．正三角形、正五边形、等腰梯形只是轴对称图形，菱形既是对称图形，又是轴对称图形，故选D.考点：本题考查的是对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．3. 如图，所提供的信息正确的是（）A. 七年级学生至多B. 九年级的男生是女生的两倍C. 九年级学生女生比男生多D. 八年级比九年级的学生多【正确答案】B【分析】根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．【详解】根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30，所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．故选B．从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．4. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（）A. 甲校B. 乙校C. 甲、乙两校女生人数一样多D. 无法确定【正确答案】D【详解】试题分析：根据题意，扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数没有能直接体现，易得答案．解：根据题意，因没有知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，故无法比较两校女生的人数，故选D．5. 在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：星期天次序1234搜集电池节数80635132下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】解：根据图表可知：个星期天搜集废电池节数至多，第四个星期天搜集废电池节数至少，即它们各自所占的百分比与之对应，圆心角的度数也与此一致，故选C ．6. 如图，菱形ABCD 中，，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ B 60∠= ）A. 14B. 15C. 16D. 17【正确答案】C 【分析】根据菱形得出AB =BC ，得出等边三角形ABC ，求出AC 长，根据正方形的性质得出AF =EF =EC =AC =4，求出即可：【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ．∵∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC =AB =4．∴正方形ACEF 的周长是AC +CE +EF +AF =4×4=16．故选C ．7. 如图，是汽车行驶速度（km ／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB 表示汽车匀速行驶（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时（4）从C 到D 汽车行驶了1200kmA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】B 【详解】试题解析：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）正确；AB 段，y 的值相等，故速度没有变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；CD 段，y 的值相等，故速度没有变，时间为15分钟，故行驶路程为80×15=1200km,故（4）正确.故选B ．8. 如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③AD =4AG ； ④FH =BD14其中正确的结论有（）．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【正确答案】C【详解】试题分析：∵△ACE 是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC ，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC ，∵F 为AB 的中点，∴AB=2AF ，∴BC=AF ，∴△ABC ≌△EFA ，∴FE=AB ，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF ⊥AC ，故①正确，∵EF ⊥AC ，∠ACB=90°，∴HF ∥BC ，∵F 是AB 的中点，∴HF=BC ，12∵BC=AB ，AB=BD ，12∴HF=BD ，故④说确；14∵AD=BD ，BF=AF ，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF ，∵EF ⊥AC ，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF ，∴△DBF ≌△EFA （AAS ），∴AE=DF ，∵FE=AB ，∴四边形ADFE 为平行四边形，∵AE≠EF ，∴四边形ADFE 没有是菱形；故②说法没有正确；∴AG=AF ，12∴AG=AB ，14∵AD=AB ，则AD=4AG ，故③说确，故选C ．考点：菱形的判定和性质；全等三角形的判定和性质．二、填 空 题（每小题3分，共30分）9. 为了解广陵区八年级学生的视力情况，在全区八年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中样本容量是_______．【正确答案】800【详解】试题解析：为了了解广陵区七年级学生的视力情况，在全县七年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是800，故答案为800.10. 一个扇形统计图中，某部分所对应的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比是_____.【正确答案】10%．【详解】解：36°÷360°×=10%．故答案为10%．11. 小强“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．【正确答案】8【详解】解：应分（70-42）÷4=7，∵组的下限应低于最小变量值，一组的上限应高于变量值，∴应分8组．故8．12. 在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，则BD=_______．【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴BD=AC在Rt △ABC 中，AB=1，BC=2，∠B=90°∴=∴13. 在中，，，是边上的中线，则的长是Rt ABC ∆90ACB ∠=︒10AB =CD AB CD ______．【正确答案】5【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD 的长．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，∴CD=AB=5，12故填5．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长＝________．【正确答案】52【详解】试题解析：菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的边长=13，则菱形的周长L=13×4=52．故答案为52．15. 如图，是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有____名学生．【正确答案】40【详解】试题解析：根据条形图可知：乘车的人数是20人，所以总数是20÷50%=40（人）．16. 把40个数据分成6组，到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．【正确答案】8.【分析】先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，∴第5组的频数为40×0.1=4；又∵第1∼4组的频数分别为9，5，8，6，∴第6组的频数为40−(9+5+8+6+4)=8.故答案为8.此题考查频数与频率，解题关键在于先求出第5组的频数17. 已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为________．【正确答案】2或6．【详解】试题分析：因为菱形的一个内角为60°，所以菱形短的对角线与两邻边形成等边三角形，当的对角线一半是3，所以另一条对角线为6；当=1，所以另一条对角线长就是2，综上所述，另一条对角线的长是2或6．考点：1．菱形性质；2．直角三角形计算．18. 如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．【正确答案】2【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=4，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，12∴∴，MC ==∴A′C=MC ﹣MA′=．2-故答案为．2-【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．解 答 题（共96分）19. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠DAE ＝25°，求∠C 、∠B 的度数．【正确答案】∠C=50°，∠B=130°．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得∠C 和∠B 的度数．【详解】∵∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠DAE ＝25°，∴∠BAD ＝50°．∴在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠BAD ＝50°，∠B ＝180°－∠C ＝130°．本题主要考查了平行四边形的性质，属于基础题目，熟练掌握平行四边形的性质是关键．20. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠AOD=120°，AB=4cm ．求矩形的面积．【正确答案】S 矩形=【详解】试题分析：根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OC=AC ，OB=OD=BD ，1212推出OA=OB ，求出等边三角形AOB ，求出OA=OB=AB=4cm ，即可得出答案．试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=BO∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AO=AB=4cm ，∴AC=2AO=8cm ，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=4cm ，AC=8cm ，由勾股定理得：．∴矩形ABCD 面积（cm 2）．21. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x ＜9090≤x ＜120120≤x ＜150150≤x ＜180180≤x ＜210频数1625973（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x 在120≤x ＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（到0.1%）？【正确答案】（1）60人；（2）组距是30，组数是5；（3）16人，占全班同学的26.7%.【详解】试题分析：（1）将各组频数相加即可得；（2）由频率分布表即可知组数和组距；（3）将120≤x ＜180范围的两分组频数相减可得，再将其人数除以总人数即可得百分比；（4）根据各分组频数可制成条形图．试题解析：（1）全班有同学16+25+9+7+3=60（人）；（2）组距是30，组数是5；（3）跳绳次数x 在120≤x ＜180范围的同学有9+7=16人，占全班同学的×≈26.7%；1660（4）如下图所示：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．22. 为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意（被者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与的人数有______ 人；（2）关注城市信息的有______ 人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是______度.【正确答案】 ①. 1000 ②. 150 ③. 144°【详解】试题分析：（1）由C 类别人数占总人数的20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B 类别的人数；（3）用360°乘以D 类别人数占总人数的比例可得答案．试题解析：（1）本次参与的人数有200÷20%=1000（人），故答案为1000；（2）关注城市信息的有1000-（250+200+400）=150人，补全条形统计图如下：故答案为150；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是360°×=144°，4001000故答案为144.23. 某校随机了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了统计，将结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率卡通画a.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e（1）这次随机了______名学生，统计表中a=______，d=______；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是______；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【正确答案】（1）200，90，28；（2）90°；（3）210.【详解】试题分析：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，根据频率=频数÷总数，即可求出的学生数，进而求出d 的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以360°即可；（3）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．试题解析：：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，所以这次随机的学生人数为：=200名学生，320.16所以a=200×0.45=90，b=32，∴d=200-90-32-50=28，故答案为200，28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°，50200故答案为90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名．2820024. 如图，菱形ABCD 的面积为96，对角线AC=16，求这个菱形的周长．【正确答案】40.【详解】试题分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD ，AO=OC ，在Rt △AOB 中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD 的周长．如图所示：试题解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴BO=OD =BD ，AO=OC =AC =8，AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，1212∴AC•BD =96，12∴BD =12，∴BO =6，∴AB，∴菱形的周长=4×10=40．25. 如图，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，点E ，G 分别在 AD ，CD 上，连接 AF ， BF ，CF ．（1）求证：AF=CF ；（2）若∠BAF=35°，求∠BFC 的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）∠BFC=100°【详解】试题分析：（1）利用正方形的性质全等三角形的判定与性质得出△AFE ≌△CFG 进而得出AF=CF ；（2）利用正方形的对角线平分对角进而得出答案．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AD=CD ，ED=GD ，FE=FG ．∴AD-ED=CD-GD ．∴AE=CG ．在△AFE 和△CFG 中，90AE CG AEF CGF FE FG ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△AFE ≌△CFG （SAS ），∴AF=CF ；（2）解：由（1）得△AEF ≌△CGF ，∴∠AFE=∠CFG ．又∵AB ∥EF ，∠BAF=35°，∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°．连接DF ，∵四边形DEFG是正方形，∴∠DFG=45°．∴∠BFC=180°-∠CFG-∠GFD=180°-35°-45°=100°．即∠BFC=100°．26. 如图，在□ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线，求△ACE的面积．【正确答案】S△ACE=6【详解】试题分析：连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．试题解析：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AB=BA，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由，得△AFC ≌BFC （SAS ）AC BC EAC OBC FA FB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴∠ACF=∠BCF ，即CH 是等腰△ABC 顶角平分线，所以CH 是△ABC 的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH ⊥AB ，∴AH=AB=3，12∴=4，∴S △ABC =AB•CH=×6×4=12，1212∵AE 是△ABC 的中线，∴S △ACE =S △ABC =6．1227. 如图，矩形ABCD 中，AB=6,AD=8，P 、E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 是矩形，若△PCD 是等腰三角形，求AP 的长．【正确答案】AP=4或AP=5或AP=145【详解】试题分析：先求出AC ，再分三种情况讨论计算即可得出结论.试题解析：在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴=10，要使△PCD 是等腰三角形，①当CP=CD 时，AP=AC-CP=10-6=4，②当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=AC=5，12③当DP=DC 时，如图1，过点D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =AD•DC=AC•DQ ，1212∴DQ=，•245AD DC AC =∴，185∴PC=2CQ=，365∴AP=AC-PC=10-=；365145所以，若△PCD 是等腰三角形时，AP=4或5或.14528. 在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交线段BC 于点E ，交线段DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ．（1）如图1，证明平行四边形ECFG 为菱形；（2）如图2，若∠ABC =90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数；（3）如图3，若∠ABC =120°，请直接写出∠BDG 的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BDM的度数为45°；（3）∠BDG的度数为60°.【分析】（1）平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线的性质证明∠CEF=∠CFE，根据等角对等边可得CE=CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形；（2）首先证明四边形ECFG为正方形，再证明△BME≌△DMC可得DM=BM，∠DMC=∠BME，再根据∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°可得到∠BDM的度数；（3）延长AB、FG交于H，连接HD，求证平行四边形AHFD为菱形，得出△ADH，△DHF为全等的等边三角形，证明△BHD≌△GFD，即可得出答案．【详解】（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．（2）如图，连接BM，MC，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF=90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵{BE CDBEM DCM EM CM＝＝＝∠∠∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM=45°；（3）∠BDG=60°，延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD ∥GF ，AB ∥DF ，∴四边形AHFD 为平行四边形，∵∠ABC =120°，AF 平分∠BAD ，∴∠DAF =30°，∠ADC =120°，∠DFA =30°，∴△DAF 为等腰三角形，∴AD=DF ，∴平行四边形AHFD 为菱形，∴△ADH ，△DHF 为全等的等边三角形，∴DH=DF ，∠BHD=∠GFD =60°，∵FG=CE ，CE=CF ，CF=BH ，∴BH=GF ，在△BHD 与△GFD 中，∵，{DH DFBHD GFDBH GF ∠∠＝＝＝∴△BHD ≌△GFD （SAS ），∴∠BDH =∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG =60°．此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选1. 下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x +3y ＞0，③x =3，④x －1，⑤x +2≤3，其中没有等式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（ ）A. 12cmB. 16cmC. 16cm 或20cmD. 20cm 3. 若，则下列各式中一定成立的是（）a b <A. B. C. D. 33a b ->-33a b <33a b -<-ac bc<4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（ ）A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 60°或30°5. 在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A=30°，CD ⊥AB 于D ，若BD=1，则AB 的长度是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，有下列结论：①CD =ED ；②AC +BE =AB ；③∠BDE =∠BAC ；④AD 平分∠CDE ；其中正确的是（ ）个．A . 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填 空 题7. 用没有等号“＞、＜、≥、≤”填空：a 2+1______0．8. 一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为__________9. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为10cm ，那么△ABC 的周长为_____cm ．10. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差没有大于2”，则x 的取值范围是________________．11. 如图，，，在上，，在上，且，，B D F AN C E AG AB BC CD ==EC ED EF ==，则的度数是______度.20A ∠=︒FEG∠12. 平面直角坐标系中，A （0，4），B （-3，0），C 在x 轴正半轴上，且△ABC 为等腰三角形，则C 点坐标为___________三、解 答 题13. 解下列没有等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)5122x x -≤(2).122(2)0x x -+<⎧⎨-≤⎩14. 如图，在△ABC 中，∠Ｃ=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，如果DE=5cm ，∠CAD=32°，求CD 的长度及∠B的度数．15. 已知：如图，点D 是△ABC 内一点，AB ＝AC ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC．16. 已知：如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，点D 在BC 边上．求证：AD ＝BE ．17. 如图，在中，，是边上的中点，于点，于ABC ∆AB AC =D BC DE AB ⊥E DF AC ⊥点．求证：．F DE DF =18. 用无刻度尺作图:（1）在图中找一点O ，使OA=OB=OC ；（2）在AC 上找一点P ，使得P 到AB ，BC 的距离相等.19. 如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为_____.20. 解没有等式组，并在数轴上表示没有等式组的解集．()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎪⎨⎪-<+⎪⎩21. 某校计划组织师生共300人参加大型公益，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于参加的人数增加了30人，学校决定调整租车，在保持租用车辆总数没有变的情况下，且所有参加的师生都有座位，求租用小客车数量的值．22. 如图，直线l 1：y 1=　x+m 与y 轴交于点A （0，6），直线l 2：y=kx+1分别与x 轴交于点34B （　2，0），与y 轴交于点C ，两条直线交点记为D ．（1）m= ，k= ；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）根据图象直接写出y 1＜y 2时自变量x 的取值范围．23. 如图（1），R t △AOB 中，∠A ＝90°，，OB＝∠AOB 的平分线OC 交AB 60AOB ∠=︒于C ，过作与垂直的直线．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度O OB ON P B BC CO -的速度向终点运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线以相同的速O CO ON -度运动，当点到达点时，同时停止运动．P O ,P Q （1）OC ＝ ，BC ＝ ；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）当P 在OC 上Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当为何值时，△t OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选1. 下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x +3y ＞0，③x =3，④x －1，⑤x +2≤3，其中没有等式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【正确答案】B 【分析】根据没有等式的概念可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：3＞0；4x +3y ＞0；x +2≤3是没有等式．故选B ．本题主要考查没有等式的定义，熟练掌握没有等式的定义是解题的关键．2. 已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm 或20cmD. 20cm 【正确答案】D 【分析】根据题意可分当腰长为8cm 和当腰长为4cm ，然后三角形的三边关系可求解．【详解】解：由题意可得：当腰长为8cm ，则有底边长为4cm ，符合三边关系，所以它的周长为：8+8+4=20cm ；当腰长为4cm ，则有底边长为8cm ，4+4=8，没有符合三边关系，综上所述：等腰三角形的边长为8cm ，8cm ，4cm ，它的周长为20cm ．故选D ．本题主要考查等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．3. 若，则下列各式中一定成立的是（）a b <A. B. C. D. 33a b ->-33a b <33a b -<-ac bc <【正确答案】B 【详解】若，，，，当c ＞0时，a b <33a b -<-33a b <33a b ->-ac bc<。

扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年第一学期第一次月考八年级数学(含答案)

扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年第一学期第一次月考八年级数学(含答案)

扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年第一学期第一次月考八年级数学试题 2020.10（时间：120分钟；）一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（▲）A． B． C． D．2．不能．．使两个直角三角形全等的条件是（▲）A．一条直角边和它的对角对应相等 B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等 D．两个锐角对应相等3．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（▲）A．16 B．20 C．18 D． 16或204．如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC，则图中共有全等三角形的对数（▲）A．1对B．2对 C．3对 D．4对(4) (6) (8)5．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（▲）A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点6．如图等边△ABC中，BD=CE, AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（▲）A． 45° B．60° C． 55° D．75°7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（▲）A．28° B．118° C．62° D．62°或118°8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（▲）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）9．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C= ▲度．10．已知等腰三角形的一个底角等于40°，则它的顶角是▲度．11．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是▲．(填判定三角形全等方法的简称．．)(11) (13) (14)12．若直角三角形斜边上的高是4m ，斜边上的中线是5m ，则这个直角三角形的面积是▲ m ．13．如图，已知∠A ＝∠DCE ＝90°，BE ⊥AC 于点B ，DC ＝EC ，BE ＝20cm ，AB ＝9cm ，则AD ＝ ▲ cm ． 14．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 若CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB为 ▲ 度．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∠BAD ＝20°，DE ⊥AC 于E ．则∠EDC 的大小是▲ 度．(15) (16) (17)16．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．如果AB ＝5，AC ＝3，则AE= ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，点D 在线段AB 上运动（D 不与A ，B 重合），连接CD ，作∠CDE ＝30°，DE 交BC 于点E ．若△CDE 是等腰三角形，则∠ADC为 ▲ 度．18.如图，∠AOB=30°，点P 为∠AOB 内一点，OP=8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为 ▲ ．(18)三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）19.（本题8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△AB ′C ′；（2）线段CC ′被直线l ；（3）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短；（4）△ABC 的面积＝ ．2120．（本题8分）如图，AB=DC ，∠ABC=∠DCB ．（1）求证：BD=CA ；（2）若∠A=62°，∠ABC=75°．求∠ACD 的度数．21．（本题8分）如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点P ，过点P 且平行于BC 的直线分别交AB 、AC 于点D 、点E ． （1）求证：DB ＝DP ；（2）若DB ＝5，DE ＝9，求CE 的长．22.（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ．（1）若△BCD 的周长为8，求BC 的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数．A BC D EP23.（本题10分）如图，点P是∠AOB内部一点，PC垂直OA于点C，PD垂直OB于点D，PC＝PD．求证：（1）OC＝OD；（2）OP是CD的垂直平分线．24.（本题10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．25．（本题10分）“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵ S△ABC ＝S△ABP ＋S△ACP∴12AC▪BF ＝12AB▪PD ＋12AC▪PE∵ AB＝AC∴12AC▪BF ＝12AC▪（PD＋PE）∴ BF ＝PD＋PE请模仿．．上述方法，完成下列问题：如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．26．（本题10分）探究与发现：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系．27．（本题12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．28．（本题12分）（1）我们已经如道：在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C，下面我们继续研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？为此，我们把AC沿∠BAC 的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C＝2∠B．求证：AB＝AC+CE．（3）在（2）的条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且S△ABC＝30，AB＝8，则PF+PC的最小值为．八年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B C A B D B 二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）9． 10010．10011．HL12．2013．1114．10515．2016．417．105或6018.8三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）19.（本题8分）解：（1）如图所示：(2分)（2）垂直平分；(2分)（3）如图所示：(2分)（4）3(2分)20．（本题8分）证明：（1）在△ABC与△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SAS），∴BD＝CA；................................................4分（2）∵△ABC≌△DBC，∴∠ABC＝∠DCB＝75°，∵∠A＝62°，∠ABC＝75°．∴∠ACB＝180°﹣75°﹣62°＝43°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝75°﹣43°＝32°．...........................4分21．（本题8分）（1）证明：∵DE∥BC，∴∠DPB＝∠PBC，∵BP平分∠ABC，∴∠PBA＝∠PBC，∴∠DPB＝∠PBA，∴DB＝DP．．...........................4分（2）解：由（1）同理可得EC＝EP，∴DE＝DP+EP＝DB+CE，∵DB＝5，DE＝9，∴CE＝4．．...........................4分22．（本题8分）解：（1）∵D在AB垂直平分线上，∴AD＝BD，∵△BCD的周长为8cm，∴BC+CD+BD＝8cm，∴AD+DC+BC＝8cm，∴AC+BC＝8cm，∵AB＝AC＝5cm，∴BC＝8cm﹣5cm＝3cm；．...........................4分（2）∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°...........................4分23．（本题10分）证明：（1）∵PC垂直OA于点C，PD垂直OB于点D，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD；．...........................5分（2）∵PC＝PD，OC＝OD，∴点P，点O都在CD的垂直平分线上，∴OP是CD的垂直平分线．．...........................5分24．（本题10分）解：（1）过点P作PD⊥BC于D，．....................1分∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，∴PD＝PE，PD＝PF，∴PE＝PF；．...........................4分（2）∵PE＝PF，PE⊥AB，PF⊥AC，∴AP平分∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠EAP＝＝30°．．...........................5分25．（本题10分）解：（1）BF＝PD﹣PE，．...........................1分如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；．...........................9分26．（本题10分）解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠BAD＝60°，∴∠DAE＝30°，∵AD＝AE，∴∠AED＝75°，∴∠CDE＝∠AED＝∠C＝30°；...........................5分（2）设∠BAD＝x，∴∠CAD＝90°﹣x，∵AE＝AD，∴∠AED＝45°+，∴∠CDE＝x=∠BAD；...........................5分27．（本题12分）解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；...........................2分（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；...........................6分（3）∠ACB的度数为96°或114°或88°或104°．.........................4分28．（本题12分）解：（1）∠C＞∠B，...........................1分理由如下：∵点C落在AB边的点D处，∴∠ADE＝∠C，∵AC沿∠BAC的平分线翻折，∠ADE为△EDB的一个外角，∴∠ADE＝∠B+∠DEB，∴∠ADE＞∠B，即：∠C＞∠B；...........................4分（2）如图3，在AB上截取AD＝AC，连接DE，...........................1分∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE．在△ADE和△ACE中，∴△ADE≌△ACE（SAS），∴∠ADE＝∠C，DE＝CE．∵∠ADE＝∠B+∠DEB，且∠C＝2∠B．∴∠B ＝∠DEB ，∴DB ＝DE ，∵AB ＝AD +DB ，AD ＝AC ，DB ＝DE ＝CE ．∴AB ＝AC +CE ．...........................4分 （3）215...........................2分。

江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．13或10 3．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线D．长方形的四个角都是直角4．如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．下列说法中，正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三边距离相等B．两条边分别相等的两个直角三角形全等C．两边及一角分别相等的两个三角形全等D．等腰三角形的高线、中线及角平分线互相重合6．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A．50 B．608．在学习完角平分线性质与角平分线逆定理后，我们只在三角形内部研究，如果延伸A．50︒B．55︒︒D．40︒二、填空题9．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠，则∠C′＝．13．如图，∠MON 内有一点P 点是H ，GH 分别交OM 、ON 14．如图所示的网格是正方形网格，15．如图，在ACD 中，∠BE 交AD 于点F ，若AB =16．如图，已知224m ABC S =△，18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AECBE＝．三、解答题的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画19．如图，ABC图．(1)画111A B C △，使它与ABC 关于直线l 成轴对称；(2)在直线l 上找一点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和最短；(3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC BC ，的距离相等．四、作图题(1)用直尺和圆规作点D (2)连接BD ，若=48A ∠︒五、解答题21．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BCE ACD BAC D BC CE ∠=∠∠=∠=，，．(1)求证：AC CD =．(2)若86AC AE ACD =∠=︒，，求DEC ∠的度数．六、证明题22．如图，在ABC 中，AC AB BC <<.⑴已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：2APC B Ð=Ð；⑵以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3AQC B Ð=Ð，求B ∠的度数.23．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，DE 、DF 分别是ABD △和ACD 的高，且DE DF =(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)若10AB AC +=，15ABC S =△，求DE 长．七、解答题24．如图，在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，且OD ∥AB ，OE ∥AC （1）试判定△ODE 的形状，并说明你的理由；（2）若BC =10，求△ODE 的周长．八、证明题25．根据全等图形的定义，我们把能够完全重合（即四个内角、四条边分别对应相等）的四边形叫做全等四边形．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如26．如图，已知锐角ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、(1)求证：MN DE ⊥；(2)若70ABC ∠=︒，∠ACB 九、问答题27．（1）【问题发现】如图1，ABC 与CDE 中，90B E ACD ∠=∠=∠=︒，AC CD =，B 、C 、E 三点在同一直线上，3AB =，4ED =，则BE =_____．（2）【问题提出】如图2，在Rt ABC △中，904ABC BC ∠=︒=，，过点C 作CD AC ⊥，且CD AC =，求BCD △的面积．（3）【问题解决】如图3，在等腰三角形ABC 中，AB AC BC a ==，．将边AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BD ，连接CD ．直接写出BCD △的面积．（用含a 的代数式表示）(1)找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论；(2)延长EC 交AB 的延长线于点F ，若45F ∠=︒．①利用（1）中的结论求出DCE ∠的度数；②当ABD △是等腰三角形时，直接写出ADB ∠的度数．(3)当D 在线段BC 上时，若线段3BC ABC = ，面积为9，则四边形是．。

2020年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级(上)月考数学试卷

2020年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级(上)月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.4的平方根是（）A. 2B. 4C. ±2D. ±2.，，，，0.1，-0.010010001，-5中无理数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=-2x+1；②y=6-x；③y=；④y=（1-）x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列函数（1）y=πx；（2）y=2x-1；（3）y=；（4）y=x2-1中，是一次函数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A. 百分位B. 个位C. 千位D. 十万位7.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为（）A. y=2x+3B. y=2x-3C. y-3=2x+3D. y=3x-38.若代数式+的值为2，则a的取值范围是（）A. a≥4B. a≤2C. 2≤a≤4D. a=2或a=4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.=______．10.如图，数轴上点A所对应的数是______ ．11.若函数是y关于x的一次函数，则m= ______ ．12.已知点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是______．13.若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x=______.14.若点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是______ ．15.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是______．16.若一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，则这个正数为______．17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为______ ．18.在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算：（1）（）2+（2）-+20.解方程：（1）4x2=4（2）8x3+125=021.设2+的整数部分和小数部分分别是x，y，试求x，y的值与x﹣1的算术平方根.22.如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：-|a-b|+-|b-c|23.已知函数y=（1-2m）x+m+1，求当m为何值时．（1）y随x的增大而增大？（2）图象经过第一、二、四象限？（3）图象经过第一、三象限？（4）图象与y轴的交点在x轴的上方？24.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标；（3）求△ABC的面积．25.a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（）表格中，；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈______；②已知=8.973，若=897.3，用含m的代数式表示b，则b=______．26.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求这两个函数的关系式；（2）两直线与x轴围成的三角形的面积．27.如图1，在平面直接坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．（友情提示：•图2、图3备用，‚不要漏解）28.如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图②中补全甲车到达C地的函数图象，并求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2故选：C．根据平方根的概念即可求出答案．本题考查平方根的概念，属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：.是分数，属于有理数；，=2，-5是整数，属于有理数；0.1，-0.010010001是有限小数，属于有理数；无理数有：共1个．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】B【解析】解：（1）根据立方根的性质可知：=a，故说法正确；（2）根据平方根的性质：可知=|a|，故说法错误；（3）无限不循环小数是无理数，故说法错误；（4）有限小数都是有理数，故说法正确；（5）0既不是正数，也不是负数，此题漏掉了0，故说法错误．故选：B．（1），（2）根据平方和立方的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据原来的定义即可判定；（5）根据实数分为正实数，负实数和0即可判定．此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，以及开平方和开立方的性质，比较简单．4.【答案】D【解析】解：①y=-2x+1，k=-2＜0；②y=6-x，k=-1＜0；③y=，k=-＜0；④y=（1-）x，k=（1-）＜0．所以四函数都是y随x的增大而减小．故选：D．分别确定四个函数的k值，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质判断即可．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y 随x的增大而减小．5.【答案】C【解析】解：（1）y=πx，是一次函数（正比例函数）；（2）y=2x-1，是一次函数；（3）y=，是反比例函数；（4）y=x2-1，是二次函数；综上所述，只有（1）、（2）是一次函数．故选：C．根据一次函数的定义确定给出的函数是否是一次函数．本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的区别．要熟练掌握三者的定义条件．6.【答案】C【解析】解：近似数9.17×105精确到千位．故选：C．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．7.【答案】A【解析】解：y-3与x成正比例，即：y=kx+3，且当x=2时y=7，则得到：k=2，则y与x的函数关系式是：y=2x+3．故选：A．已知y-3与x成正比例，且当x=2时y=7，用待定系数法可求出函数关系式．考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．8.【答案】C【解析】解：依题意，得|2-a|+|a-4|=a-2+4-a=2，由结果可知（2-a）≤0，且（a-4）≤0，解得2≤a≤4．故选C．若代数式+的值为2，即（2-a）与（a-4）同为非正数．本题考查了根据二次根式的意义与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=-a．9.【答案】3【解析】解：∵33=27，∴；故答案为：3．33=27，根据立方根的定义即可求出结果．本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．10.【答案】-【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理、实数与数轴之间的对应关系；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，属中档题．在直角三角形中，利用勾股定理可以求出斜边的长度，即点A与原点的距离，可得出数轴上点A所表示的数．【解答】解：根据勾股定理可知该直角三角形斜边的长度为，∴点A到原点的距离是，∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数是，故答案为：．11.【答案】1【解析】解：∵函数是y关于x的一次函数，∴m2=1且m+1≠0，解得m=1．故答案为1．根据一次函数的定义解答即可．本题考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12.【答案】a＜b【解析】解：∵点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，∴a=3，b=5．∵3＜5，∴a＜b．故答案为：a＜b．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论（利用y值随x值的增大而增大解决问题亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出a，b的值是解题的关键．13.【答案】-3或7【解析】【分析】本题考查了两点间的距离公式：利用两点间的距离公式直接计算直角坐标系内任意两点间的距离．利用两点间的距离公式得到（x-2）2+（5-5）2=52，然后解关于x的方程即可．【解答】解：根据题意得（x-2）2+（5-5）2=52，解得x=7或x=-3．故答案为-3或7．14.【答案】1【解析】解：∵点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，∴m=（-）×（-2）=1．故答案为：1．直接把点A（-2，m）代入正比例函数y=-x，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15.【答案】【解析】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组的解是，故答案为：．先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．16.【答案】16【解析】【分析】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，∴2m-6+m+3=0，m=1，∴2m-6=-4，∴这个正数为：（-4）2=16，故答案为16．17.【答案】0＜x≤2【解析】解：函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．故本题答案为：0＜x≤2．从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b ＜5的解集．本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18.【答案】（，0）【解析】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（1，-1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=3x-4，当y=0时，x=，∴P（，0）．A′B=．∵4＜2．故答案为：（，0）因为AB的长度是确定的，故△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，因为3＞5，所以点P在x轴上，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，求出P点坐标即可．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=3+-1=2+；（2）原式=5-3+=．【解析】（1）直接利用绝对值的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）4x2=4，∴x2=1，∴x=±1；（2）8x3+125=0，∴8x3=-125，∴x3=-，∴x=-．【解析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．本题主要考查了平方根与立方根的运用，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．21.【答案】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+-4=-2，即x=4，y=-2，所以==．【解析】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．22.【答案】解：由数轴可得：a-b＞0，c＞0，b-c＜0，a+b＜0，-|a-b|+-|b-c|=c-a+b+a+b+b-c=3b．【解析】利用数轴可得出a-b＞0，c＞0，b-c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．此题主要考查了数轴与实数，得出各项符号利用绝对值的性质化简是解题关键．23.【答案】解：（1）∵y随x的增大而增大，∴1-2m＞0，解得m＜；（2）∵图象经过第一、二、四象限，∴，解得m＞；（3）∵图象经过第一、三象限，∴1-2m＞0即可即m＜；（4）∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴，解得m＞-1且m≠．当1-2m=0时图象是一条平行于x轴的直线，与y轴交点也在x轴上方，此时m=，综上所述，满足条件的m的值为m＞-1．【解析】（1）根据y随x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；（2）根据图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（3）根据图象经过第一、三象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（4）根据图象与y轴的交点在x轴的上方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（-1，-4），点C′的坐标为（-3，-1）；（3）△ABC的面积为：7×4-×2×3-×4×5-×1×7=11.5．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25.【答案】（1）0.1，10 ；（2）①31.6 ；② 10000m【解析】解：（1）x=0.1，y=10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b=10000m；故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可．此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．26.【答案】解：（1）设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=．则正比例函数是y=x；把（4，3）代入y=kx+b，得：4k+b=3①．∵A（4，3），∴根据勾股定理得OA==5，∴OB=OA=5，∴b=-5．把b=-5代入①，得k=2．则一次函数解析式是y=2x-5．（2）设直线AB交x轴于D，如图所示：对于y=2x-5，当y=0时，x=2.5，则D（2.5，0），两直线与x轴围成△AOD的面积=×2.5×3=3.75．【解析】（1）设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．根据它们交于点A（4，3），得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值；根据勾股定理求得OA 的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得k值．（2）求出点D的坐标，即可得出结果．本题主要考查了用待定系数法求函数解析式和一次函数图象的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP==3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】因为题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图①，满足AB：AC=2：3，即AB=60km或者AC=90km；（2）150÷2=75，∴t=90÷75=1.2时，∴M（1.2，0），表示此时乙车到达A地，（3）当0＜x＜1.2时，设AB的解析式为：y1=kx+b，把（1，0）、（0，60）代入得：，解得：，∴y1=-60x+60，甲的速度为：60÷1=60，∴150÷60=2.5，如图②所示，补充甲甲车到达C地的函数图象；（4）同理BC的解析式为：y1=60x-60，DM的解析式为：y2=-75x+90，ME的解析式为：y2=75x-90，由题意得：，解得：≤x≤，由题意得：，解得：1≤x≤，∴1≤x≤，-1=，∴两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间小时=15分钟．【解析】（1）由图②得：AB=60km或者AC=90km，则AB：AC=2：3，据此画图；（2）由图②得：乙车从C地到B地一共需要2小时，则速度=150÷2=75km/h，又知C 地到A地路程为90km，所以时间为：90÷75=1.2，得出M的坐标；并表示M点是乙车到达A地；（3）根据（1，0）、（0，60）求y1与行驶时间x的函数关系式；计算甲的速度为60km/h，最后计算甲走完全程的时间为：150÷60=2.5，根据（1，0）、（2.5，90）画线段；（4）分别求DM、MC、BC的解析式，求两车距离A地小于等于15km时对应的时间，并计算时间差即可．本题是一次函数的应用，属于行程问题，利用平面直角坐标系读出已知条件，有难度，关键是读懂题意，结合图象确定点的坐标，根据点的坐标求一次函数解析式；再根据解析式解决问题．。

江苏省扬州市梅岭中学月八级上月考数学试题附答案

江苏省扬州市梅岭中学月八级上月考数学试题附答案

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 级____________ ##______________ 考试号____________ 考场号___________ 座位号___________… …… … 准… …… … …##市梅岭中学2016--2017学年第一学期12月测试 …初二年级数学学科 ……〔时间：120分钟；命题人：；审核人：〕 装…一、选择题〔每小题3分,共24分〕 … …………1.在平面直角坐标系中,点P 〔－3,4〕位于< > …订A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ……2.根据函数图像的定义,下列几个图像表示函数的是<> … … … … …线 … … … … ……3.将点A 〔－2,－3〕向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 所处的象限是<> …A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 内4.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是< > ……A ．它的图像必经过点〔-1,3〕B ．它的图像经过第一、二、三象限 …C ．当x ＞1时,y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大 ……5.点M 〔1,a 〕和点N 〔2,b 〕是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系 ……是〔〕 不 ……A ．a ＞b B ．a=b C ．a ＜bD ．以上都不对 ……6.时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角 ……为y 〔度〕,运行时间为t 〔分〕,当时间从3:00开始到3:30止,图中能大致表示y 与t …之间的函数关系的图像是〔〕 … … … … … … …答 …A B C D …7.定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M 到直线l1、l2的距离分 ……别为p 、q,则称有序实数对〔p,q 〕是点M 的"距离坐标",根据上述定义,"距离坐标" … …是〔1,2〕的点的个数是〔〕 题…A ．2B ．3C ．4D ．5 ………………8.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为〔1,4〕和〔3,0〕,点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是〔〕A．〔0,0〕B．〔0,1〕C．〔0,2〕D．〔0,3〕第8题图二、填空题〔每小题3分,共30分〕9.平面直角坐标系中,点A〔2,0〕关于y轴对称的点A′的坐标为．10.若点A〔﹣2,m〕在正比例函数y=﹣x的图象上,则m的值是．11.若点M〔a-2,2a+3〕是x轴上的点,则a的值是．12.线段AB的长度为3且平行于x轴,已知点A的坐标为〔2,－5〕,则点B的坐标为．13.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为．14．下表给出的是关于一次函数y＝kx＋b的自变量x与其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是．第14题第17题图15.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过〔2,1〕点；②当x> 0时,y随x的增大而减小.这个函数解析式为.〔写出一个即可〕16.定义：f<a,b>= <-a,b>,g<m,n>= <m,-n>,例f<1,2>= <-1,2>g<-4,-5>= <-4,5>,则g<f<2,-3>>=．17.如图,在直角坐标系中,已知点A〔﹣3,0〕、B〔0,4〕,对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2017的直角顶点的坐标为．18.已知过点(2,- 3)的直线y= a x+ b(a≠ 0)不经过第一象限.s=a+ 2b,则s的取值范围是．三、解答题〔本大题共10题,共96分〕19．〔2分+4分〕如图是某学校的平面示意图,在8×8的正方形网格中,如果实验楼所在位置的坐标为〔－2,－3〕.〔1〕请画出符合题意的平面直角坐标系；〔2〕在〔1〕的平面直角坐标系内表示下列位置：旗杆图书馆；教学楼.20.〔2分+2分+4分〕已知一次函数y=<2m+4>x+<3－m>. ,y 随 ,函数21.〔2分+3分+3分〕已知一次函数的图像经过点〔—2,－2〕和点〔2,4〕. 〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕判断点P 〔1,1〕是否在此函数图像上,并说明理由. 〔3〕求这个函数的图像与坐标轴围成的面积.22．〔4分+4分〕已知y-4与x成正比例,且x=6时,y=-4.……<1>求y关于x的函数关系式；…<2>设点P在y轴上,<1>中的函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,以……A、B、P为顶点的等腰三角形,求点P的坐标.………………………装……23．〔4分+4分〕某地长途汽车客运公司规定每位旅客可随身携带一定的行李,如果超出…规定,则需要购买行李票,行李票y<元>是行李质量x<kg>的一次函数,其图像如图．……求：<1>y与x之间的函数关系式；…<2>每位旅客最多可免费携带行李的千克数．………………订………………………………24.〔10分〕如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在线x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿……AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标．……………………………………班级____________ ##______________ 考试号____________ 考场号___________ 座位号___________装 … … ……… … … ……25.<4分+6分>新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层,销售价格 ……如下：第八层楼房售价为4000元／米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50 … …元；反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为 …120米2. ……若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案： ……方案一：降价8%,另外每套楼房赠送a 元装修基金； …订方案二：降价10%,没有其他赠送. ……〔1〕请写出售价y 〔元／米2〕与楼层x 〔1≤x ≤23,x 取整数〕之间的函数关系式； ……〔2〕老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方 ……案更加合算. 线 … … … … … … … …内 … … … ……26．〔4分+4分+4分〕已知点P 〔x 0,y 0〕和直线y=kx +b ,则点P 到直线y=kx +b 的距离d … ……可用公式d= 不 … …计算：例如：求点P 〔﹣2,1〕到直线y=x +1的距离． …解：因为直线y=x +1可变形为x ﹣y +1=0,其中k=1,b=1． …所以点P 〔﹣2,1〕到直线y=x +1的距离了为 …准 …d== ==． … ……根据以上材料,解决下列问题： ……〔1〕点P 〔1,1〕到直线y=3x ﹣2的距离,并说明点P 与直线的位置关系； 答〔2〕点P 〔2,﹣1〕到直线y=2x ﹣1的距离；…〔3〕已知直线y=﹣x +1与y=﹣x +3平行,求这两条直线的距离． … … … … … …题 … … ……试卷第5页,总7页 … … … …27.〔4分+4分+4分〕如图1,某容器由A、B、C三个长方体组成,其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2,C的容积是容器容积的1〔容器各面的厚度忽略不计〕．现4以速度v〔单位：cm3/s〕均匀地向容器注水,直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h〔单位：cm〕与注水时间t〔单位：s〕的函数图象．〔1〕在注水过程中,注满A所用时间为s,再注满B又用了s；〔2〕求A的高度h A与注水的速度v；〔3〕求注满容器所需时间与容器的高度．图1图228.〔4分+4分+6分〕如图①所示,直线L：y=mx+5m与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A、B两点．〔1〕当OA=OB时,求点A坐标与直线L的解析式；〔2〕在〔1〕的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=,求BN的长；〔3〕当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值？若是,请求出其值；若不是,说明理由．初二数学答案题号12345678答案B C D C A D C D9.〔-2,0〕 10. 1 11. -3/2 12. <-1,-5><5,5> 13. <0,-3>14. 2 15.如：y= -x+3 16. <-2,3> 17. <8064,0> 18. -6<s≤-3/2三、解答题19.〔1〕略〔2〕〔0,0〕〔-4,0〕〔-5,3〕 3〔-1,2〕20.<1>m>-2 <2>m=3 <3>-2<m<321.<1>y=3/2x+1 <2>在,理由略〔3〕1/322.<1>y= -4/3x+4 <2>p1<0,9> p2<0,-1> p3<0,-4> p4 <0,7/8>23,<1>y=1/2x-20 <2>40㎏24.D<0,5> E<4,8>25.解：〔1〕当1≤x≤8时,每平方米的售价应为：y=4000﹣〔8﹣x〕×30=30x+3760 〔元/平方米〕当9≤x≤23时,每平方米的售价应为：y=4000+〔x﹣8〕×50=50x+3600〔元/平方米〕．∴y=〔2〕第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400〔元/平方米〕,按照方案一所交房款为：W1=4400×120×〔1﹣8%〕﹣a=485760﹣a〔元〕,按照方案二所交房款为：W2=4400×120×〔1﹣10%〕=475200〔元〕,当W1＞W2时,即485760﹣a＞475200,解得：0＜a＜10560,当W1＞W2时,即485760﹣a＞475200,解得：a=10560当W1＜W2时,即485760﹣a＜475200,解得：a＞10560,∴当0＜a＜10560时,方案二合算；当a＞10560时,方案一合算．当a=10560时,方案一与方案二一样．26.〔1〕∵直线y=3x﹣2变形得：3x﹣y﹣2=0,∴点P〔1,1〕到直线y=3x﹣2的距离d==0,则点P在直线上；〔2〕∵直线y=2x﹣1,即2x﹣y﹣1=0,k=2,b=1,∴P〔2,﹣1〕到直线y=2x﹣1的距离d==；〔3〕找出直线y=﹣x+1上一点〔1,0〕,∵y=﹣x+3,即x+y﹣3=0,k=﹣1,b=3,∴〔1,0〕到直线y=﹣x+3的距离d==,则两平行线间的距离为．27.〔1〕 10 8〔2〕根据题意和函数图象得,,解得；答：A的高度h A是4cm,注水的速度v是10cm3/s；〔3〕设C的容积为ycm3,则有,4y=10v+8v+y,将v=10代入计算得y=60,则容器C的高度为：60÷5=12〔cm〕,故这个容器的高度是：12+12=24〔cm〕,∵B的注水时间为8s,底面积为10cm2,v=10cm3/s,∴B的高度=8×10÷10=8〔cm〕,注满C的时间是：60÷v=60÷10=6〔s〕,故注满这个容器的时间为：10+8+6=24〔s〕．答：注满容器所需时间为24s,容器的高度为24cm．28. 解：〔1〕∵对于直线L：y=mx+5m,当y=0时,x=﹣5,当x=0时,y=5m,∴A〔﹣5,0〕,B〔0,5m〕,∵OA=OB,∴5m=5,解得：m=1,∴直线L的解析式为：y=x+5；〔2〕∵OA=5,AM=,∴由勾股定理得：OM==,∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°,∠AOB=90°,∴∠AOM+∠BON=90°,∵∠AOM+∠OAM=90°,∴∠BON=∠OAM,在△AMO和△OBN中,,∴△AMO≌△ONB〔AAS〕∴BN=OM=；〔3〕PB的长是定值,定值为；理由如下：作EK⊥y轴于K点,如图所示：∵点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE, ∴AB=BE,∠ABE=90°,BO=BF,∠OBF=90°,∴∠ABO+∠EBK=90°,∵∠ABO+∠OAB=90°,∴∠EBK=∠OAB,在△ABO和△BEK中,,∴△ABO≌△BEK〔AAS〕,∴OA=BK,EK=OB,∴EK=BF,在△PBF和△PKE中,,∴△PBF≌△PKE〔AAS〕,∴PK=PB,∴PB=BK=OA=×5=．。

江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试题(解析版)

江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试题(解析版)

初二年级数学单元测试一、选择题(每小题3分,共24分)1.在下列四个标志中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边,∠A=20°,∠B=70°,则∠C=( )A. 70°B. 90°C. 20°D. 110°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求解.【详解】解：∵∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－20°－70°=90°，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解题关键.3.如图,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去【答案】C【解析】【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【详解】A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，所以符合ASA判定，应该带③去.D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误；故选：C.【点睛】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2，OA=3，则PQ长的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】依据角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答即可．【详解】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，当PQ⊥MO时，PQ有最小值，所以PQ的最小值＝PA＝2．故选B．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．5.为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在， ，A. 三角形ABC 三条高线的交点处B. 三角形ABC 三条角平分线的交点处C. 三角形ABC 三条中线的交点处D. 三角形ABC 三边垂直平分线的交点处【答案】B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【详解】∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，∴度假村应该在△ABC 三条角平分线的交点处．故选B【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6.在下列各组条件中,不能判定△ABC与△DE全等的是( )A. AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB. AC=DF,BC=EF,∠C=∠FC. AB=DE,BC=EF,∠A=∠DD. ∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF【答案】C【解析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在A中，满足AAS，故可判定△ABC与△DEF全等；在B中，满足SAS，故可判定△ABC与△DEF全等；在C中，满足SSA，故不能判定△ABC与△DEF全等；在D中，满足ASA，故可判定△ABC与△DEF全等；故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7.下列说法：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形；（3）等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上；其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及轴对称的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等，错误；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确；（3）等腰三角形底边上的中线、高、角的平分线互相重合，故错误；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上，正确；其中正确的说法有2个，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及轴对称的性质，了解这些基本性质是解答本题的关键，难度不大．8.如图，点P为定角，AOB的平分线上的一个定点，且，MPN与，AOB互补，若，MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD 的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.二、填空题(每小题3分,共30分)9.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_____．【答案】B6395【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395． 故答案是：B6395.10.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．【答案】100°【解析】试题分析：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为100°．考点：等腰三角形的性质．11.如图，ABC V 中，AD BC 于D ，要使△≌△ABD ACD ，若根据“HL ”判定，还需要加条件__________【答案】AB=AC【解析】解，还需添加条件AB =AC ，，AD ，BC 于D ，，，ADB =，ADC =90°，在Rt，ABD 和Rt，ACD 中，∵AB =AC ，AD =AD ，，Rt，ABD ，Rt，ACD ，HL，，故答案为AB =AC ，12.在如图所示的2×2方格中，连接AB，AC ，则∠1+∠2=_____度．【答案】90°【解析】【分析】根据图形可判断出△ACM ≌△BAN ，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．【详解】在△ACM 和△BAN 中，AM=BN，，AMC=，BNA，CM=AN ，∴△ACM≌△BAN，∴∠2=∠CAM，∵∠CAM+∠1=90°，∴∠1+∠2=90°，故答案为90°.【点睛】此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度一般．13. 如果直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长是_________．【答案】10【解析】解：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得斜边长是14.如图,△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN 的周长是12cm,则△ABC的周长等于_____cm.【答案】20【解析】【分析】由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等角对等边可得MO＝MB，NO＝NC．从而根据△AMN 的周长求出AB＋AC，问题得解．【详解】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC．又∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC．∴∠ABO＝∠MOB，∴MO＝MB．同理可得：NO＝NC．∴△AMN的周长为：AM＋MN＋AN＝AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋MB＋NC＋AN＝AB＋AC＝12cm，∴△ABC的周长为：AB＋AC＋BC＝12＋8＝20cm.故答案为20.【点睛】本题考查了等角对等边的性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．15.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=_____．【答案】25°．【解析】试题分析：首先根据矩形性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，进而可以计算出∠EBC，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为25°．考点：翻折变换（折叠问题）．16.等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的顶角为__________.【答案】70°或20°．【解析】【详解】试题分析：①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD 中，∠A=90°﹣50°=40°；②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，∠BAC=140°．故答案为40°或140°．考点：等腰三角形的性质．17.如图，已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,F为AB边上一点,且AF=2BF,E为射线BC上一点,∠EDF=120°,则CECD=____.【答案】1 3【解析】【分析】过D作DG∥BC交AB于G，则DG为△ABC的中位线，根据等边三角形的性质得∠ACB＝∠ABC＝60°，由DG∥BC，得∠FGD＝120°，∠GDC＝120°，△AGD为等边三角形，而∠EDF＝120°，得∠GDF＝∠CDE，易证得△GDF∽△CDE，所以FG：CE＝DG：DC，即CE：DC＝FG：DG＝FG：AG，设BF＝x，AF＝2x，则AB＝3x，AG＝1.5x，FG＝1.5x−x＝0.5x，即可得到CE：CD的比值．【详解】解：过D作DG∥BC交AB于G，如图，∵D是AC的中点，∴DG为△ABC的中位线，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠DCE＝120°，又∵DG∥BC，∴∠FGD＝120°，∠GDC＝120°，△AGD为等边三角形，∵∠EDF＝120°，∴∠GDF＝∠CDE，∴△GDF∽△CDE，∴FG：CE＝DG：CD，即CE：CD＝FG：DG，而DG＝AG＝BG，AF＝2BF，设BF＝x，AF＝2x，则AB＝3x，AG＝1.5x，FG＝1.5x−x＝0.5x，∴CE：CD＝FG：DG＝FG：AG＝05x：1.5x＝1：3．故答案为13．【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形三边相等；三个角都等于60°；也考查了相似三角形的判定与性质，熟练应用各性质进行推理计算是解题关键．18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是____，【答案】2.4【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM，MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM，MN的最小值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN，ME，∴CE，CM，ME，CM，MN的最小值．∵AC，3，BC，4，AB，5，∴AC2，BC2，AB2，∴∠ACB，90°，∴12AB•CE，12BC•AC，即5CE，3×4 .∴CE，2.4，即CM，MN的最小值为2.4，故答案为2.4【点睛】本题考查的知识点是轴对称，最短路线问题，解题关键是画出符合条件的图形.三、解答题(本题共96分)19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点，ABC（即三角形的顶点都在格点上）．，1）在图中作出，ABC关于直线l对称的，A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；，2）求，ABC面积；，3）在直线l上找一点P，使得，PAC周长最小．【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）详见解析；【解析】试题分析:(1)根据轴对称性作△ABC中顶点A,B,C关于直线l的对称点A1,B1,C1,然后再连接A1,B1,C1可得△A1B1C1,(2)利用割补法求△ABC的面积,利用过△ABC各顶点的矩形减去三个直角三角形的面积可求解,(3)要在直线l要上找到一点P,使△P AC周长最短,因为AC长为定值,所以要使△P AC周长最短,则使P A+PC的和最短,可作C关于直线l的对称点C1,连接A C1,则A C1与直线l的交点即为所求的点P.试题解析:(1)所作图形如图所示,(2)11134222314122325222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=V,所以△ABC的面积为5,(3)连接A C1,则A C1与直线l的交点P即为所求的点.的的20.如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD,作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D．(DE≠CD)(1)线段的长度就是A、B两点间的距离；(2)请说明(1)成立的理由.【答案】（1）DE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得答案；（2）利用AAS证明△ABC≌△EDC即可说明理由.【详解】（1）由题意可知，线段DE的长度就是A、B两点间的距离；（2）理由：∵BC = CD，AB⊥BC，DE⊥ BD，∴∠ABC= ∠EDC= 90°，又∵∠ACB = ∠DCE，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴ AB =DE.【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．21.如图所示,在△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AC,垂足为点E.(1)证明∠BAD=∠C;(2)∠BAD=29°,求∠B的度数.【答案】(1)见解析；(2)∠B=93°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BAD＝∠DAE，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DAE＝∠C，等量代换即可得出结论；（2）由题意可得∠BAD＝∠DAE＝∠C＝29°，利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAE，∵DE垂直平分AC，∴AD＝DC，∴∠DAE＝∠C，∴∠BAD＝∠C；（2）∵∠BAD=29°，∠BAD＝∠DAE＝∠C，∴∠BAD＝∠DAE＝∠C＝29°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－∠BAD－∠DAE－∠C＝93°．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题的关键．22.如图，已知点B，E，C，F 在一条直线上，AC ∥DE，∠A=∠D，AB=DF，，1）试说明：△ABC ≌△DFE，，2）若BF=13，EC=7，求BC 的长．【答案】，1）证明见解析；（2，10.【解析】试题分析：（1）根据两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定．，2）根据全等三角形的性质可知BC=EF ，推出BE=CF ，由此即可解决问题．试题解析：，1）证明：∵AC ∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC 和△DEF 中，B E ACB DEF AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF，AAS，，，2）解：∵△ABC ≌△DEF，∴BC=EF ，即BE+EC=EC+CF，∴BF=CF，∵BF=13，EC=7，∴BE+CF=BF，EC=6，∴BE=CF=3，∴BC=BE+EC=3+7=10，23.已知等腰三角形的周长为16,(1)若腰长为6,求它的底边长.(2)若一边长为6,求它的另外两边的长.【答案】（1）4；（2）另两边长为6、4或5、5.【解析】【分析】（1）明确腰长为6，根据周长计算即可；（2）题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要判断能否组成三角形．【详解】解：（1）∵等腰三角形的周长为16，腰长为6，∴底边长为：16－6－6＝4；（2）当腰为6时，底边长＝16−6−6＝4；6，6，4能构成三角形，所以其他两边长为6，4；当底边为6时，三角形的腰＝（16−6）÷2＝5；6，5，5能构成三角形，所以其他两边长为5，5．综上所述，另外两边长为6、4或5、5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．24.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A=46°，求∠CBD的度数；（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长．【答案】(1) 21°；(2)5试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠C=65°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠ABD的度数，计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．试题解析：（1）∵AB=AC，∠A=46°，∴∠ABC=∠C=67°，又∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=46°，∴∠DBC=21°；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴DB+DC=DA+DC=AC，又∵AB=AC=8，△CBD周长为13，∴BC=5．25.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD.(1)求证:∠BAD=∠C；(2)若CA=CD,求∠B的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠B=36°【分析】（1）分别证得∠B=∠C和∠B=∠BAD，等量代换可得到∠BAD=∠C；（2）根据三角形外角的性质求出∠ADC=∠DAC=2∠B，然后结合∠B=∠C利用三角形内角和定理求解.【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠BAD=∠C；（2）∵CA=CD，∴∠ADC=∠DAC，∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，∴∠DAC=2∠B，∴∠C+4∠B=180°，∵∠B=∠C，∴∠B=36°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握基础知识进行推理计算是解题关键.26.下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题.学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰三角形ABC的∠A等于30°,请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:“其余两角是30°和120°”;王华同学说:“其余两角是75°和75°”,还有一些同学也提出了不同的看法…(1)请写出正确的答案,并说明理由;(2)当张老师追问“己知∠A=40°,当∠B等于多少度时,三角形ABC为等腰三角形”.【答案】（1）上述两同学回答的均不全面，应该是∠B=75°，∠C=75°或∠B=30°，∠C=120°或∠B=120°，∠C=30°；（2）70°，40°或100°.【分析】（1）分∠A是顶角和∠A是底角两种情况，分别求出另外两角的度数即可得解；（2）分三种情况讨论：①当∠A和∠B都是底角时；②当∠A是顶角，∠B是底角时；③当∠A是底角，∠B是顶角时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：（1）上述两同学回答的均不全面，应该是∠B=75°，∠C=75°或∠B=30°，∠C=120°或∠B=120°，∠C=30°；理由：分两种情况讨论：①当∠A是顶角时，∠B=∠C=（180°－30°）÷2=75°，即∠B=75°，∠C=75°；②当∠A是底角时，则另一个底角也是30°，顶角为：180°―30°―30°=120°，即∠B=30°，∠C=120°或∠B=120°，∠C=30°；（2）分情况讨论：①当∠A和∠B都是底角时，此时∠A=∠B =40°；②当∠A是顶角，∠B是底角时，∠B=（180°－40°）÷2=70°；③当∠A是底角，∠B是顶角时，∠B=180°－40°－40°=100°，∴当∠B等于70°，40°或100°时，三角形ABC为等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意分类讨论思想在等腰三角形中有着广泛的应用．27.如图，∠BAD，∠CAE，90°，AB，AD，AE，AC，点D在CE上，AF⊥CB，垂足为F.(1)若AC，10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：CE，2AF.【答案】(1) 50，(2)证明见解析.【解析】分析：，1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；，2）过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求出AF=AG，进而求出CG=AG=GE，即可得出答案．详解：(1)∵∠BAD，∠CAE，90°，∴∠BAC，∠CAD，∠EAD，∠CAD，∴∠BAC，∠EAD.在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴S△ABC，S△ADE，∴S四边形ABCD，S△ABC，S△ACD，S△ADE，S△ACD，S△ACE，12AC·AE，12×102，50.(2)∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE，∠AEC，45°.由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠ACB，∠AEC，45°，∴∠ACB，∠ACE，∴CA平分∠ECF.过点A作AG⊥CD，垂足为点G.∵AF⊥CB，∴AF，AG.又∵AC，AE，∴∠CAG，∠EAG，45°，∴∠CAG，∠EAG，∠ACE，∠AEC，∴CG，AG，GE，∴CE，2AG，2AF.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线的性质，直角三角形的性质和应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.28.(1)如图:已知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点(D与B、C均不重合),连结AD,△ADE是等腰直角三角形,DE为斜边,连结CE,求∠ECD的度数.(2)当(1)中△ABC、△ADE都改为等边三角形,D点为△ABC中BC边上的一个动点(D与B、C均不重合),当点D运动到什么位置时,△DCE的周长最小?请探求点D的位置,试说明理由,并求出此时∠EDC的度数.(3)在(2)的条件下,当点D运动到使△DCE的周长最小时,点M是此时射线AD上的一个动点,以CM为边,在直线CM的下方画等边三角形CMN,若△ABC的边长为4，请直接写出DN长度的最小值.【答案】(1)∠ECD=90°；(2)点D运动到BC的中点时，△DCE的周长最小，理由见解析；∠EDC=30°；(3) DN长度的最小值为1.【解析】【分析】（1）由等腰直角△ABC、△ADE易证△BAD≌CAE，即可得出∠ECA＝∠B＝45°，进而求出∠ECD＝90°；（2）证明△BAD≌△CAE（SAS），推出BD＝EC，∠ACE＝∠B＝60°推出CD＋EC＝CD＋BD＝BC，∠ECD ＝60°＋60°＝120°，由△ECD的周长＝DE＋CD＋CE＝DE＋BC，BC为定值，推出DE最小时，△DCE的周长最小，根据AD⊥BC时DE最短即可解决问题；（3）如图3中，取AC的中点H，连接DH，则△DCH是等边三角形．作HK⊥AD于K．证明△HCM≌△DCN （SAS），推出DN＝HM，推出HM最小时，DN的值最小，当HM与KH重合时，HM的值最小，依此求解．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠ADE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠ECD＝45°＋45°＝90°；（2）如图2，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝60°，∴△BAD≌CAE（SAS），∴BD＝EC，∠ACE＝∠B＝60°∴CD＋EC＝CD＋BD＝BC，∠ECD＝60°＋60°＝120°，∵△ECD的周长＝DE＋CD＋CE＝DE＋BC，∵BC为定值，∴DE最小时，△DCE得到周长最小，∵DE＝AD，∴AD⊥BC时，AD最小，此时BD＝CD＝CE，∴∠EDC＝12（180°−120°）＝30°，∴当点D运动到BC的中点时，△DEC周长最小，此时∠EDC＝30°；（3）如图3中，取AC的中点H，连接DH，则△DCH是等边三角形．作HK⊥AD于K．∵CH＝CD，CM＝CN，∠DCH＝∠MCN，∴∠HCM＝∠DCN，∴△HCM≌△DCN（SAS），∴DN＝HM，∴HM最小时，DN的值最小，当HM与KH重合时，HM的值最小，KH＝12AH＝1，∴DN的长度的最小值为1．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及旋转的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．。

梅岭中学初二月考数学试卷

梅岭中学初二月考数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. 3.14159C. √9D. √22. 下列运算中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，则下列结论正确的是（）A. ∠BAD = ∠CADB. ∠BAC = ∠BDAC. ∠BAD = ∠BDAD. ∠BAC = ∠CAD4. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³5. 若方程x² - 4x + 3 = 0 的两个根分别为 a 和 b，则 a+b 的值为（）A. 2B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² + b² = 25，且 a - b = 3，则 ab 的值为 ________。

7. 已知等差数列 {an} 的首项为 2，公差为 3，则第 10 项 an 的值为 ________。

8. 在直角坐标系中，点 A(-2, 3)，点 B(2, -3)，则线段 AB 的中点坐标为________。

9. 已知函数 y = 2x - 1，当 x=3 时，函数值 y= ________。

10. 若 sin A = 0.5，cos B = 0.8，则 sin (A+B) 的值为 ________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，求证：∠BAD = ∠CAD。

扬州梅岭中学初二第一次数学月考试卷

扬州梅岭中学初二第一次数学月考试卷

梅岭中学八年级数学月考试卷命题：金鑫 审核：戴蔚 2015．9一、精心选一选：（3×10=30分）A ．B ．C ．D ．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是 A ．30，40，50B ． 7，12，13C ． 5，9，12D ． 3，4，63．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为A ．16B ．18C ．20D ．16或20 4.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点题5图 题6图 题8图5．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于 A ．8B ． 6C ． 4D ． 56．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 7．△ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13,则△ABC 的面积是A ．96B ．120C ．84D ．608．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1=20°， 则∠B 的度数是A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°9. 已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1O P 2是 A ．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形 C ．等边三角形 D.等腰直角三角形题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………班级____________ 姓名 序号 考试号____________________10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画A．6条 B．7条 C．8条 D．9条二、细心填一填：11．已知一个直角三角形的两直角边的长分别是3和4，则第三边长为．12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是．13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。

江苏省扬州市梅岭中学教育集团八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题

江苏省扬州市梅岭中学教育集团八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题

江苏省扬州市梅岭中学教育集团八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题一、选择题1．下列调查中适合采用普查的是（ ）A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况2．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1 B ．x=－1 C ．x=3 D ．x=－33．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A ），图书馆（图中的点B ）和宿含楼（图中的点C ）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A ，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在A ∠、B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处4．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ；方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ；方案（三）：第一、二次提价均为2%p q +； 其中p ，q 是不相等的正数.有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.其中正确的有（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④5．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A．31y x=-+B．32y x=-+C．31y x=--D．32y x=--6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．()2020,1B．()2020,0C．()2020,2D．()2019,07．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞08．在下列各数中，无理数有（）33224,3,8,9,07πA．1个B．2个C．3个D．4个9．计算2263y yx x÷的结果是（）A．3318yxB．2yxC．2xy D．2xy10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．15B．13C．58D．38二、填空题11．已知点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，则b﹣a=_____．12．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．13．因式分解：24ax ay -=__________．14．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．15．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．16．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．17．在△ABC 中，已知AB =15，AC =11，则BC 边上的中线AD 的取值范围是____．18．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．19．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题21．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．22．已知2y -与x 成正比例,当2x =时,6y =. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当6y >时,求x 的取值范围.23．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF ．求证：AC=DF ．24．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；（2）将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；（3）求ABC ∆的面积．25．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上得高AD=8,则边BC 的长为________四、压轴题26．阅读并填空：如图，ABC是等腰三角形，AB AC=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE=，为什么？解：过点E作EF AC交BC于F所以ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF∠=∠（________）在OCD与OFE△中()________COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE△≌△，（________）所以CD FE=（________）因为AB AC=（已知）所以ACB B=∠∠（________）所以EFB B∠=∠（等量代换）所以BE FE=（________）所以CD BE=27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝38x与直线AB相交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t 的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ；②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．29．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0280a b b -++-=．（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．30．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．A解析：A【解析】当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．3．D解析：D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】作AC，BC两边的垂直平分线，它们的交点为P，由线段垂直平分线的性质，P A=PB=PC，故选：D.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质要点是解决本题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解.【详解】∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++∴方案（一）、方案（二）提价一样∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知： 21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2p q p q +=-2(%)2p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(%)02p q -> ∴方案（三）提价最多∴③对，④错∴①③对故选：B.【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．上下平移时只需让b 的值加减即可．【详解】y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x 轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2．故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k 的值不变，只有b 发生变化．6．B解析：B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.7．D解析：D【解析】画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数，01=，错误.由图可知，B ，C 错误，D,正确. 选D.8．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9．D解析：D【解析】【分析】利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.【详解】解：原式22362y x xyx y==．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键. 10．C解析：C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn，难度适中．二、填空题11．1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b -a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a ，b ）代入一次函数解析：1【解析】∵点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，∴b=a+1，∴b -a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a ，b ）代入一次函数的解析式．12．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.解析：()22a x y -【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】()2422ax ay a x y -=-故答案为：()22a x y -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.14．（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，解析：（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．15．x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点A （m ，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．16．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17．2<AD<13【解析】【分析】延长AD 至E ，使得DE=AD ，连接CE ，然后根据“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE ，然后利用三角形任意两边之和大于第三解析：2<AD <13【解析】【分析】延长AD 至E ，使得DE=AD ，连接CE ，然后根据“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB =CE ，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE 的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD 至E ，使得DE=AD ，连接CE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，∵AD ＝DE ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴AB=CE ，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE 中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE ＜26，∴2＜AD ＜13；故答案为：2＜AD ＜13．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．18．（0，）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．解析：（0，52）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣12x+52，于是得到结论．【详解】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：∴∠BCO=∠AFO=90°，∵A（3，1），∴OF=3，AF=1，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∵OA=OB，∴△BOE≌△AOF（AAS），∴BE=AF=1，OE=OF=3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴3 31k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1252kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+52，当x=0时，y=52，∴点C的坐标为（0，52），故答案为：（0，52）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式. 19．75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．20．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题21．详见解析.【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查的利用轴对称设计图案，用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．y>时，x＞222．(1) y=2x+2 (2) 6【解析】【分析】(1) 根据正比例函数的定义设y-2=kx（k≠0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根据 (1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)∵y-2与x成正比例函数∴设 y-2=kx（k≠0）将x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2∴ y-2=2x∴y=2x+2(2)根据函数解析式 y=2x+2得到y随x的增加而增大∵ y=6时 x=2y>时，x＞2.∴6【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.23．证明见解析【解析】试题分析：要证明AC＝DF成立，只需要利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．试题解析：证明：∵BF＝EC（已知），∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC ＝EF ， 在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF考点：全等三角形的判定与性质．24．（1）()41-,，()5,3；（2）画图见解析；（3）72【解析】【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到111A B C ∆； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）()41-,；()5,3（2）如图所示：111A B C ∆即为所求；（3）37S 421222ABC ∆=⨯---=． 【点睛】 此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．25．21或9【解析】【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出BD 、CD ，分两种情况，容易得出BC 的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，22222222BD AB AD CD AC AD=-=-==-=-=17815,1086∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=9；综上所述：BC的长为21或9．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．四、压轴题26．见解析【解析】【分析】△≌△，写出证明过程和依据先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE即可．【详解】EF AC交BC于F，解：过点E作//∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴ACB EFB∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴D OEF△中在OCD与OFE()()()COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证， ∴OCD OFE △≌△，（ASA ）∴CD FE =（全等三角形对应边相等）∵AB AC =（已知）∴ACB B =∠∠（等边对等角）∴EFB B ∠=∠（等量代换）∴BE FE =（等角对等边）∴CD BE =；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.27．（1）点A 坐标为（0，9）；（2）△BOC 的面积＝18；（3）①当t ＜8时，d ＝﹣98t+9，当t ＞8时，d ＝98t ﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017． 【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入解析式可求直线AB 解析式，即可求点A 坐标；（2）联立方程组可求点C 坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣34x+m 与y 轴交于点B （12，0）， ∴0＝﹣34×12+m ， ∴m ＝9， ∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣34x+9， 当x ＝0时，y ＝9，∴点A 坐标为（0，9）； （2）由题意可得：38394y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：83x y =⎧⎨=⎩， ∴点C （8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t tt t⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩，∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．28．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或23m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF OD①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）；得出m的取值范围为2≤m≤3或2﹣≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF＝3OD＝3，分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+3，2）或（2﹣3，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．29．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（1280a b b -+-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.30．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AF C=β－α＝60°，又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG为等边三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．。

江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试题

江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试题

………○…_________班级：………○…绝密★启用前江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级（上)第一次月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．在下列四个标志中,是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【来源】江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级（上)第一次月考数学试题 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项正确； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试卷第2页，总24页…………○…要※※在※※装※※订…………○…2．△ABC ≌△DEF ，AB 与DE 是对应边,∠A=20°,∠B=70°,则∠C=( ) A ．70°B ．90°C ．20°D ．110°【来源】江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级（上)第一次月考数学试题 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求解. 【详解】解：∵∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°－∠A －∠B=180°－20°－70°=90°， 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解题关键.3．如图,OP 平分∠MON, PA ⊥ON 于点A,点Q 是射线OM 上的一个动点,若PA=2，OA=3，则PQ 长的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【来源】江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级（上)第一次月考数学试题 【答案】B 【解析】 【分析】依据角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答即可． 【详解】解：∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ， 当PQ ⊥MO 时，PQ 有最小值， 所以PQ 的最小值＝PA ＝2． 故选：B ． 【点睛】……线……………线………本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 4．为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（ ）A.三角形 ABC 三条高线的交点处B.三角形 ABC 三条角平分线的交点处C.三角形 ABC 三条中线的交点处D.三角形 ABC 三边垂直平分线的交点处【来源】辽宁省抚顺市新宾县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答． 【详解】∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等， ∴度假村应该在△ABC 三条角平分线的交点处． 故选：B 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题， 熟记性质是解题的关键．5．在下列各组条件中,不能判定△ABC 与△DE 全等的是( ) A ．AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B ．AC=DF,BC=EF,∠C=∠F C ．AB=DE,BC=EF,∠A=∠DD ．∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF【来源】江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级（上)第一次月考数学试题 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：在A 中，满足AAS ，故可判定△ABC 与△DEF 全等；试卷第4页，总24页在B 中，满足SAS ，故可判定△ABC 与△DEF 全等； 在C 中，满足SSA ，故不能判定△ABC 与△DEF 全等； 在D 中，满足ASA ，故可判定△ABC 与△DEF 全等； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．6．下列说法：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形；（3）等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上；其中正确的说法有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【来源】浙江省台州市书生中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及轴对称的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等，错误； （2）三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确；（3）等腰三角形底边上的中线、高、角的平分线互相重合，故错误；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上，正确； 其中正确的说法有2个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及轴对称的性质，了解这些基本性质是解答本题的关键，难度不大．7．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）……装…………○…线…………○……_______姓名：___________班级：……装…………○…线…………○……A ．4B ．3C ．2D ．1【来源】天津南开区2017届中考数学模拟试题（三) 【答案】B 【解析】如图，过点P 作PC 垂直AO 于点C ，PD 垂直BO 于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD ，因∠AOB 与∠MPN 互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN ，即可判定△CMP ≌△NDP ，所以PM=PN ，（1）正确；由△CMP ≌△NDP 可得CM=CN ，所以OM+ON=2OC ，（2）正确；四边形PMON 的面积等于四边形PCOD 的面积，（3）正确；连结CD ，因PC=PD ，PM=PN ，∠MPN=∠CPD ，PM>PC ，可得CD≠MN ，所以（4）错误，故选B.试卷第6页，总24页……外……○…………※※……内……○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题8．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.( )A．①B．②C．③D．①和②【来源】安徽省芜湖市2017-2018学年九年级第二次模拟考试数学卷【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．9．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．【来源】2014-2015学年甘肃省武威第五中学八年级11月月考数学试卷（带解析)【答案】E6395．【解析】…………○…○…………学校:____班级：__________…………○…○…………试题分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．试题解析：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395． 考点：镜面对称．10．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________． 【来源】2017年初中毕业升学考试（浙江丽水卷)数学（带解析) 【答案】100° 【解析】试题分析：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°． 考点：等腰三角形的性质．11．如图，ABC △中，AD BC 于D ，要使△≌△ABD ACD ，若根据“HL ”判定，还需要加条件__________【来源】2015-2016学年天津经济技术开发区二中八年级上期中数学试卷（带解析) 【答案】AB=AC 【解析】解：还需添加条件AB =AC ．∵AD ⊥BC 于D ，∴∠ADB =∠ADC =90°．在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，∵AB =AC ，AD =AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ）．故答案为：AB =AC ． 12．在如图所示的2×2方格中，连接AB 、AC ，则∠1+∠2=_____度．【来源】北师大版七年级数学下册习题:4.2《图形的全等》 【答案】90° 【解析】 【分析】根据图形可判断出△ACM ≌△BAN ，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案． 【详解】试卷第8页，总24页…………○……装………………○……※※请※要※※※答※※题※※…………○……装………………○……在△ACM 和△BAN 中，AM=BN ，∠AMC=∠BNA ，CM=AN ， ∴△ACM ≌△BAN ， ∴∠2=∠CAM ， ∵∠CAM+∠1=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为：90°.【点睛】此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM ≌△BAN ，可得出∠1和∠2互余，难度一般．13．如果直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长是_________。

扬州市邗江区梅岭中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

扬州市邗江区梅岭中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

重庆外国语学校2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 在x+1x+2，m−3m ，a+3b 5π，43−2x ，m−n 4中分式的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A. 6a 2b =2a ⋅3abB. (a +3b)(a −3b)=a 2−9b 2C. 4x 2+8x −1=4x(x +2)−1D. ax −ay =a(x −y) 3. 若分式b 2−1b 2−2b−3的值为0，则b 的值为( )A. 1B. −1C. ±1D. 24. 若x 2+px +q =(x +3)(x −5)，则p 、q 的值分别为( )A. −15，−2B. −2，−15C. 15，−2D. 2，−155. 已知4x 2+mx +9是某个二项式的平方，则m 的值为( )A. 6B. ±6C. 12D. ±126. 一个多边形的内角和等于1440°，则它是( )边形．A. 11B. 10C. 6D. 87. 下列命题中的真命题是( )A. 相等的角是对顶角B. 三角形的一个外角等于两个内角之和C. 如果a 3=b 3，那么a =bD. 内错角相等8. 如图，在△ABC 中，∠B =40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△ADE ，点D 恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x 千米，依题意，得到方程( )A. 15x+1−15x =12B. 15x −15x+1=12 C. 15x−1−15x =12 D. 15x −15x−1=12 10. 一次函数y =2x −4与x 轴的交点坐标为(2,0)，则一元一次不等式2x −4≤0的解集应是( )A. x ≤2B. x <2C. x ≥2D. x >211. 已知一次函数y =2x +4与y =−x −2的图象都经过点A ，且与y 轴分别交于点B ，C ，若点D(m,2)在一次函数y =2x +4的图象上，则△ACD 的面积为( )A. 3B. 4C. 6D. 8 12. 若关于y 的不等式组{1−2y3<1a −y ≥0至少有两个整数解，且关于x 的分式方程有x+3x−3+ax 3−x =3非负整数解，求符合条件的所有整数a 的值之和为( )A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 因式分解：2ax 2−4axy +2ay 2=______．14. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x +y =1+a x +3y =3的解满足x +y ≥−1，则a 的取值范围为______ ． 15. 若分式方程x x−1+m1−x =2无解，则m =______．16. 如图，四边形ABCD 是正方形，直线a ，b ，c 分别通过A 、D 、C 三点，且a//b//c.若a 与b 之间的距离是6，b 与c 之间的距离是9，则正方形ABCD 的面积是______．17. 甲、乙两人同时从A 、B 两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(ℎ)之间的函数关系的图象如图，则a =_________．18. 甲、乙、丙三种物品，若购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，则甲、乙、丙各买3个共需____元．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 先化简，再求值：(1+a 2−5a+2a+2)÷a 2−4a 2+4a+4，其中a =√2+2．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20. (1)因式分解：(x +2)(x +6)+x 2−4(2)解方程：x x−2−1=8x 2−4．21. 如图，在▱ABCD 中，直线EF//BD ，与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ，交AB 、AD 于G 、H ．(1)求证：四边形FBDH 为平行四边形；(2)求证：FG =EH ．22.某中学八年级(1)班、(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩(满分100分)如图所示：(1)根据上图填写下表：平均数中位数众数八年级(1)班85______ ______八年级(2)班______ 80______(2)根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？(3)如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．x，且经过点A(2,3)，与23.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线y=12x轴交于点B．(1)求这个一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．24.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金．若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元，求a的取值范围．25.已知在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，且AD=DE.连接AC交DE于点F，作DG⊥AC于点G．(1)如图1，若EFDF =12，AF=√13，求DG的长；(2)如图2，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM−EM=2DG．26.在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=3√5.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图(1)所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标；(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：在x+1x+2，m−3m ，a+3b 5π，43−2x ，m−n 4中分式有x+1x+2，m−3m ，43−2x ， 分式的个数有3个．故选：B ．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以a+3b 5π不是分式，是整式．2.答案：D解析：解：A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、是整式的乘法，故B 不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选：D ．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3.答案：A解析：解：分式b 2−1b 2−2b−3的值为0，得{b 2−1=0b 2−2b −3≠0， 解得b =1，故选：A ．根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．4.答案：B解析：解：∵(x+3)(x−5)=x2−2x−15，且(x+3)(x−5)=x2+px+q，∴p=−2，q=−15，故选：B．由(x+3)(x−5)=x2−2x−15结合(x+3)(x−5)=x2+px+q，即可得出p、q的值．本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．5.答案：D解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：4x2+mx+9=(2x)2+mx+32，∴mx=±2×2x×3，解得m=±12．故选D．6.答案：B解析：解：设多边形是n边形，由内角和公式，得(n−2)×180°=1440°．解得n=10，故选：B．根据多边形的内角和公式，可得方程，解方程，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式．7.答案：C解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、三角形的外角性质、平行线的性质．利用对顶角的性质、三角形外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A.相等的角不一定是对顶角，错误，为假命题；B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，错误，为假命题；C.如果a3=b3，那么a=b，正确，为真命题；D.两直线平行，内错角相等，错误，为假命题．故选C．8.答案：D解析：本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．解：由旋转的性质可知，∠BAD的度数为旋转度数，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BAD=100°，故选D．9.答案：B解析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程有关知识，设小李每小时走x千米，则小张每小时走(x+1)千米，根据题意可得等量关系，根据等量关系列出方程即可．解：设小李每小时走x千米，依题意得：15 x −15x+1=12，故选B．10.答案：A解析：解：∵一次函数y=2x−4与x轴的交点坐标为(2,0)，∴一元一次不等式2x−4≤0的解集是x≤2，故选：A ．根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知不等式2x −4≤0的解集是使一次函数y =2x −4的值不大于0的自变量x 的取值范围．此题主要考查了一次函数y =ax +b 一元一次不等式ax +b ≤0的关系，方程的解即为直线与x 轴交点的横坐标，不等式的解集就是使一次函数y =ax +b 的值不大于0的自变量x 的取值范围． 11.答案：A解析：解：由{y =2x +4y =−x −2，解得{x =−2y =0，则A(−2,0)． ∵一次函数y =2x +4与y =−x −2的图象与y 轴分别交于点B ，C ， ∴B(0,4)，C(0,−2)．∵点D(m,2)在一次函数y =2x +4的图象上，∴2=2m +4，解得m =−1，∴D(−1,2)．∴△ACD 的面积=△ABC 的面积−△BCD 的面积 =12×6×2−12×6×1 =6−3=3．故选：A ．将两一次函数的解析式联立，求出A 点坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出B 、C 、D 的坐标，然后根据△ACD 的面积=△ABC 的面积−△BCD 的面积求解．本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积． 12.答案：B解析：解：解分式方程x+3x−3+ax 3−x =3，得：x =12a+2，∵分式方程的解为非负整数，且x ≠3，a 为整数，∴a =−1，0，1，4，10，解关于y 的不等式组{1−2y 3<1a −y ≥0，得：−1<y ≤a ，∵不等式组至少有两个整数解，∴a≥1，∴符合条件的所有整数a的和1+4+10=15，故选：B．根据分式方程的解为非负整数解，即可得出a=−1，0，1，4，10，根据不等式组的解集为−1<y≤a，即可得出a≥1，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．13.答案：2a(x−y)2解析：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，属于基础题．原式提取公因式2a，再利用完全平方公式分解即可．解：原式=2a(x2−2xy+y2)=2a(x−y)2，故答案为：2a(x−y)2．14.答案：a≥−8解析：解：∵{3x+y=1+a①x+3y=3②，∴①+②可得4(x+y)=4+a，∴x+y=1+a4，∵x+y≥−1，∴1+a4≥−1，解得a≥−8．故答案为：a≥−8．把方程组中的两方程左右两边分别相加可得到x+y，再结合条件可得到关于a的不等式，可求得a 的取值范围．本题主要考查方程组解的概念，利用加减法的思想求得x+y是解题的关键．15.答案：1解析：本题考查了分式方程无解的条件，理解分式方程的增根产生的原因是关键．首先把方程去分母转化为整式方程，然后把能使方程的分母等于0的x的值代入即可求解．解：方程去分母，得：x−m=2(x−1)，解x−1=0得：x=1，把x=1代入x−m=2(x−1)，解得：m=1．故答案是1．16.答案：117解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=6，DN=9，在Rt△DNC 中，由勾股定理求出DC2即可．解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b//直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是6，b与c之间的距离是9，∴AM=CN=6，DN=9，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=92+62=117，即正方形ABCD的面积为117，故答案为117．17.答案：5.25解析：解：A、B两地相距21千米；3小时后两人相遇；v=21÷7=3km/ℎ，乙=21÷3−3=4km/ℎ，v甲t=21÷4=5.25ℎ，甲S=3×5.25=15.75km，乙所以a=5.25．故答案为：5.25．根据时间为0时的y的值即为A、B两地间的距离；两人之间的距离为0表示两车相遇；根据速度=路程÷时间求出乙的速度，再根据相遇问题求出甲的速度，然后求出甲到达B地的时间，即a的数值．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义以及行走过程是解题的关键．18.答案：22.5解析：本题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，注意要把x，y，z 以整体形式出现.先设甲、乙、丙各买1个分别需x元，y元，z元，根据购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，列出方程组，求出x +y +z 的值，再求3x +3y +3z 即可．解：设甲、乙、丙各买1个分别需x 元，y 元，z 元，根据题意，得：{3x +5y +z =15.5①4x +7y +z =19.5②， ①×3−②×2得：x +y +z =7.5，方程两边乘以3，得3x +3y +3z =22.5．则甲、乙、丙各买3个共需22.5元．故答案为22.5．19.答案：解：(1+a 2−5a+2a+2)÷a 2−4a 2+4a+4=a +2+a 2−5a +2a +2÷(a +2)(a −2)(a +2)2=(a −2)2a +2×a +2a −2 =a −2，当a =√2+2时，原式=√2+2−2=√2．解析：先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.答案：解：(1)原式=(x +2)(x +6)+(x +2)(x −2)=(x +2)(x +6+x −2)=(x +2)(2x +4)=2(x +2)2；(2)去分母得：x(x +2)−x 2+4=8，去括号，得：x 2+2x −x 2+4=8，移项合并，得：2x =4，解得：x =2，经检验x=2是增根，分式方程无解．解析：(1)原式变形后，提取公因式即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵EF//BD，∴四边形FBDH为平行四边形；(2)∵四边形FBDH为平行四边形，∴FH=BD，∵EF//BD，AB//DC，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD=EG，∴FH=EG，∴FH−GH=EG−GH，∴FG=EH．解析：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法并且熟练运用．(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到AD//BC根据已知条件即可得到结论；(2)由四边形FBDH为平行四边形，得到FH=BD，推出四边形BDEG是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．22.答案：解：(1)填表如下：(2)两个班的平均分相同，但八年级(1)班的中位数高，所以八年级(1)班的成绩较好；(3)如果每个班各选2名同学参加决赛，我认为八(2)班实力更强些.因为虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中八(2)班的成绩为100分，而八(1)班的成绩为90分和85分．解析：本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；找中位数要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．(1)根据平均数，中位数和众数的定义填空；(2)根据平均数和中位数比较两个班的成绩；(3)把两个班的平均数，众数与中位数结合起来分析，得出结果．(1)解：八年级一班的成绩从小到大排列是：80，85，85，85，90则中位数是：85分，众数是85分；八年级二班的成绩分别是：100，70，80，100，75，(100+70+80+100+75)=85(分)，众数是100分；则平均数是：15填表如下：(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)设一次函数的解析式为：y=kx+b，x，∵一次函数的图象平行于直线y=12∴k=1，2∵一次函数的图象经过点A(2,3)，×2+b，∴3=12∴b=2，∴一次函数的解析式为y=12x+2；(2)由y=12x+2，令y=0，得12x+2=0，∴x=−4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B(−4,0)，∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为(0,y)，∵AC=BC，∴√(2−0)2+(3−y)2=√(−4−0)2+(0−y)2，∴y=−12，经检验：y=−12是原方程的根，∴点C的坐标是(0,−12).解析：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，解方程即可得到结论；(2)求得一次函数的图形与x轴的解得为B(−4,0)，根据两点间的距离公式即可得到结论．本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24.答案：解：(1)设每台A型的进价为m元，50000 m =45000m−200，解得，m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，∴m−200=1800，答：每台A型、B型净水器的进价分别是2000元、1800元；(2)2000x+1800(50−x)≤98000，解得，x≤40，设公司售完50台净水器并捐款后获得的利润为w元，w=(2500−2000)x+(2180−1800)(50−x)−ax=(120−a)x+19000，当a≥120时，w≤19000不合题意，当a<120时，120−a<0，当x=40时，w取得最大值，∴20200≤40(120−a)+19000≤23000，解得，20≤a≤90，即a的取值范围是20≤a≤90．解析：(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；(2)根据题意可以求得x的取值范围和利润与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程要检验．25.答案：(1)解：设EF=x，DF=2x，则DE=EF+DF=3x=AD，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，(3x)2+(2x)2=(√13)2，∵x>0，∴x=1，∴EF=1，DF=2，AD=3，∴由三角形面积公式得：S△ADF=12×AD×DF=12×AF×DG，即DG=AD⋅DFAF =3×2√13=6√1313；(2)证明：如图，过D点作DK⊥DM交AC于点K，∵∠1+∠KDF=90°，∠2+∠KDF=90°，∴∠1=∠2，∵∠3+∠4=90°，∠5+∠EFM=90°，又∵∠4=∠EFM，∴∠3=∠5，在△ADK和△EDM中，{∠1=∠2 AD=DE ∠3=∠5，∴△ADK≌△EDM(ASA)，∴DK=DM，AK=EM，∴△MDK为等腰直角三角形，∵DG⊥AC，∴MK=2DG，∴AM−EM=AM−AK=MK=2DG．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．(1)设EF=x，DF=2x，则DE=EF+DF=3x=AD，根据勾股定理求出x，在△ADF中，根据三角形面积公式求出即可；(2)过D点作DK⊥DM交AC于点K，证明△ADK≌△EDM，求出△MDK为等腰直角三角形，求出MK= 2DG即可．26.答案：解：(1)如图1，作BH⊥x轴于点H，∴四边形OHBC是矩形，∴OH=CB=3，∴AH=OA−OH=3，在Rt△ABH中，BH=√BA2−AH2=6，∴B(3,6)，(2)如图2，作EG⊥x轴于点G，∴EG//BH，∴△OEG∽△OBH，∴OEOB =OGOB=EGBH，∵OE=2EB，∴OEOB =23，∴23=OG3=EG6，∴OG=2，EG=4，∴E(2,4)，∵点D(0,5)，设直线DE的解析式为y=kx+b，∴{2k+b=4b=5，∴{k=−1 2b=5，∴直线DE的解析式为y=−12x+5，(3)①如图4，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN是菱形；作MP⊥y轴于点P，∴MP//x轴，∴△MPD∽△FOD，∴MPOF =PDOD=MDFD，∵直线DE的解析式为y=−12x+5，∴F(10,0)，∴OF=10，在Rt△ODF中，FD=√OD2+OF2=5√5，∴MP10=PD5=5√5，∴MP=2√5，PD=√5，∴M(−2√5,5+√5)，N(−2√5,√5)；②如图5，当OD=DN=MN=MO=5时，四边形ODNM是菱形，延长MN交x轴于P，∴MP⊥x轴，设点M(a,−12a+5)，在Rt△OPM中，OP2+PM2=OM2，即：a2+(−12a+5)2=52，∴a=4或a=0(舍)，∴M(4,3)，N(4,8)，③如图6，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN是菱形，连接MN，交OD于P，∴MN与OD互相垂直平分，∴y M=y N=52，∴−12x M+5=52，∴x M=5，∴x N=−x M=−5，∴N(−5,52)，即：N的坐标为(−2√5,√5)，(4,8)，(−5,52).解析：(1)作BH⊥x轴于点H，先求出AH，再用勾股定理求出BH即可得出结论；(2)先判断出△OEG∽△OBH，得出OEOB =23，进而得出OG=2，EG=4，即可用待定系数法求出直线DE解析式；(3)分三种情况利用菱形的性质即可求出点N的坐标．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，解本题的关键是求出点E的坐标，解(3)的关键是作出图形，是一道中等难度的中考常考题．。

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级(上)月考数学试卷(9月份)

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级(上)月考数学试卷(9月份)

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上.）1．下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．DC＝BC B．AB＝AD C．∠D＝∠B D．∠DCA＝∠BCA 3．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS4．为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（）A．△ABC三条高线的交点处B．△ABC三条中线的交点处C．△ABC三条角平分线的交点处D．△ABC三边垂直平分线的交点处5．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°6．如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m 的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．77．下列说法中：（1）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形；（3）等底等高的两个三角形全等；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）9．已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm，则此三角形的周长为cm．10．直角三角形斜边上的高和中线分别是5和7，则它的面积是．11．如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝6，则OE 的最小值为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E、F是AD上的两点，AD＝12cm，BC＝10cm，则图中阴影部分的面积之和为cm2．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为12cm，则△ABC的周长为cm．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为．15．如图，在边长为a、高为b的等边△ABC的外侧作等腰直角△ABE，其中∠ABE＝90°，AB＝EB，过点E作EF⊥BC，垂足为F，则△EFB的周长＝．16．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则△EDF的面积为．17．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片ABC中，∠C＝110°，CA＝CB，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处．设∠BED＝x°，则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值＝．18．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是．三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短；（4）△ABC的面积＝．20．如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC．①用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是．21．中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义 甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧； 以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己； 再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚； 乙与己及庚相连作线． 如图2，∠ABC 为直角， 以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA ，BC 分别于点D ，E ；以点D 为圆心，以BD 长为半径画弧与DÊ交于点F ；再以点E 为圆心，仍以BD 长为半径画弧与DÊ交于点G ； 作射线BF ，BG ．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG ，∠GBF ，∠FBE 的大小关系．22．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB ＝AE ，AC ＝AD ，∠BAD ＝∠EAC ，∠C ＝50°，求∠D 的大小．23．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC ＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC ≌△DEF的依据是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．24．已知△ABC与△DAE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°．求证：（1）△ABE≌ACD；（2）DC⊥BE．25．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD为BC边上的高线，点E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．（1）求证：△AFD≌△BED；（2）判断△DEF的形状，并说明理由；（3）直接写出四边形AEDF的面积与△ABC的面积的数量关系．26．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AB边上一动点，点P是AD上的一个动点．（1）若∠BAD＝37°，求∠ACB的度数；（2）若BC＝6，AD＝4，AB＝5，且CE⊥AB时，求CE的长；（3）在（2）的条件下，请直接写出BP+EP的最小值．27．已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD 交AC于点D，当∠DBC＝20°时，直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．（1）在图2的△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°．请在图2中画出△ABC关于点B 的伴侣分割线，并注明∠DBC的度数；（2）已知∠C＝20°，在图3中画出两种不同于图1、图2的△ABC，所画△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的伴侣分割线．请画出其伴侣分割线，并标出所画△ABC中各个角的度数．28．（1）观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE+∠ACE＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠BCD+∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因为AC＝BC，所以△AEC≌△CDB（）；（请填写全等判定的方法）（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝；（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．（4）拓展提升：如图4，等边△EBC中，EC＝BC＝6cm，点O在BC上，且OC＝4cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．设点P运动的时间为t秒．①当t＝秒时，OF∥ED；②当t＝秒时，点F恰好落在射线EB上．。

江苏省扬州市 八年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省扬州市 八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算…随着开方次数的增加，其运算结果（）A. 越来越接近1B. 越来越接近0C. 越来越接近0.1D. 越来越接近0.33.若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A. 0.4cm2B. 0.5cm2C. 0.6cm2D. 0.7cm25.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A. 40B. 80C. 40或360D. 80或3606.如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 57.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 180∘8.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.16的平方根是______．10.实数a在数轴上的位置如图，则|a-3|=______．11.△ABC中，∠A=30°，当∠B=______ 时，△ABC是等腰三角形．12.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是______．13.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是______．14.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=______．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．16.如图，已知E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，P是对角线AC上任意一点，则PE+PB的最小值是______．17.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，-3），C（-1，-5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______．18.如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.①494+3−8-（3）2②|2−1|+(−2)2−(π−3.141)0．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．21.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22.如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？24.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？25.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．26.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足a−4+|b-6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动．（1）a=______，b=______，点B的坐标为______；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．27.如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，-10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC的面积；（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P 点的坐标；（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，ODOF的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．28.如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B为坐标原点，BC边所在的直线为x轴，过点B的BC的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求E点的坐标．②动点P自B点出发以每秒1个单位的速度沿B-E-F的路线运动至F结束，请直接写出当时间t等于多少时，点P到△BEF的两边的距离相等？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】A【解析】解：设0.000009=a，∵=，当n无限大时，无限趋近于0，故=就是=≈a0=1．故选：A．把0.000009设为a，那么开n次方就是=，当n无限大时，无限趋近于0，则a≈a0，从而由a0=1来解．本题考查了求一个数的近似值，不是重点，但是难点，是中等题．3.【答案】D【解析】解：∵a＞0，b＜-2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选：B．延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．5.【答案】C【解析】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，作出图形利用三角形知识求解即可．6.【答案】D【解析】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选：D．因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．此题考查利用轴对称设计图案，要做到全部找到不漏掉还是不容易的．7.【答案】D【解析】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．9.【答案】±2【解析】解：的平方根是±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】3-a【解析】解：∵a＜0，∴a-＜0，则原式=-a，故答案为：-a根据数轴上点的位置判断出a-的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键．11.【答案】75°或30°或120°【解析】解：当∠A为顶角等于30°时，∴底角∠B=（180°-30°）=75°，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠B=30°时，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠C=30°时，则∠B=120°，△ABC是等腰三角形，故答案为：75°或30°或120°．根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．12.【答案】（-3，-1）【解析】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，∴点C的横坐标为-3，纵坐标为-1，∴点C的坐标为（-3，-1）．故答案为：（-3，-1）．根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．13.【答案】4.8【解析】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4故答案为4.8．作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．本题考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面积的知识，特别是利用面积相等的方法求一边上的高的方法一定要掌握．14.【答案】45°【解析】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2=∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD=，DE=a，CE=a，∵CD2+DE2==10a2=CE2，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠3+∠1=45°，∴∠1+∠2=45°，故答案为：45°．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．本题考查全等图形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．15.【答案】108【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．故答案为：108．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．16.【答案】13【解析】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE，∵E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，∴PB+PE的值最小为：==13．故答案为：13．由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质．17.【答案】（1，-2）【解析】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，-1＜x＜5，-5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x-3|+|y-1|=|x-5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|，①∴|x-3|+1-y=5-x+|y+3|=x+1+y+5，②要将|x-3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在-3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞-3，则方程可变为：3-x+1-y=y+5+x+1=5-x+3+y，解得，x=1，y=-2，则M（1，-2）故答案为：（1，-2）．若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．18.【答案】（-4，0）（0，-2）（0，8）【解析】解：如图1，当AB⊥AP，AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则y=x+3，当y=0时，x=-4，故B′（-4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB==5，∴AB″=5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，故AB=AB″′=5，则B″′（0，-2），综上所述，点B′的坐标为：（-4，0），（0，-2），（0，8）．故答案为：（-4，0），（0，-2），（0，8）．利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案．此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键．19.【答案】解：①原式=72-2-3=-32；②原式=2-1+2-1=2．【解析】①原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；②原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的化简公式计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=AB=10，B′D=BD，∴B′C=AB′-AC=10-6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC-CD=8-x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=12AC×CD=12×6×3=9．【解析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了翻转变换的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，最后利用勾股定理列出方程是解题的关键．21.【答案】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=12AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．【解析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22.【答案】（1）解：结论：EC=BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠CAF=90°，∴∠EAC=∠BAE．在△EAC和△BAF中，AE=AB∠EAC=∠BAEAF=AC，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC=BF．∠AEC=∠ABF∵∠AEG+∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM，∴∠ABF+∠BGM=90°，∴∠EMB=90°，∴EC⊥BF．∴EC=BF，EC⊥BF．（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．∵△EAC≌△BAF，∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．【解析】（1）先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；本题考查全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定定理、垂直的判定的运用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFE中BD=CE∠B=∠CBE=CF∴△BED≌△CFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵由（1）知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°-∠B=110°，∴∠DEF=180°-（∠DEB+∠FEC）=70°；（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，∴∠B=90°，因而∠C=90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【解析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；（3）根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根据三角形内角和定理即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）如图2，作AB的垂直平分线DE，交AB于E，交AC于D，连接DB，则DA=DB，EA=EB，∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=102−62=8cm，①当点P与点D重合时，PA=PB，此时，CP=1t=t，AP=8-t=BP，∴在Rt△BCP中，t2+62=（8-t）2，解得t=74；②当点P与点E重合时，PA=PB，此时，PA=PB=12AB=5，∴CA+AP=13，即1t=13，解得t=13，故当t=74或13s时，△BCP为等腰三角形；（2）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18-7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴当t=6s或13s或12s或 10.8s时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q相遇后：如图8当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-8+2t-16=12，∴t=12s，故当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】（1）分两种情况：点P在AC上和点P在AB上，分别根据移动的路程，求得时间t的值即可；（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种可能：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时； ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18-7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．25.【答案】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°-130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．AF=AF∠BAF=∠CAFAB=AC∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．【解析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2=2AC2，即可得出答案．本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．26.【答案】4 6 （4，6）【解析】解：（1）∵a、b满足+|b-6|=0，∴a-4=0，b-6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8-6=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．（1）根据+|b-6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．27.【答案】解：（1）∵OC=5AO，AO=2，∴OC=10，∴AC=OC-OA=8，∴S△ABC=12AC•OB=12×8×10=40；（2）作出图形，在△PAM和△BAO中，∠PMA=∠BOA=90°∠PAM=∠BAOPA=AB，∴△PAM≌△BAO（AAS），∴PM=OB=10，AM=OA=2，∴点P坐标为（4，10）；（3）如图，∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，∴∠OCD=∠OBF，∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠FOG，∵∠BOC=∠BOG=90°，∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，在△CDO和△BFO中，∠COD=∠BOFCO=BO∠OCD=∠OBF，∴△CDO≌△BFO（ASA），∴DO=FO，∴ODOF=1．【解析】（1）易求OC的长，即可求得AC的长，即可解题；（2）作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；（3）易证∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△PAM≌△BAO和△CDO≌△BFO是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x，∠3=4x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）①设AE=a，则EB=ED=6.4-x，在Rt△AEB中，∵AB2+AE2=EO2，∴4.82+x2=（6.4-x）2，∴x=1.4，∴点E坐标（1.4，4.8）．②作EH⊥OC于H，则四边形AOHE是矩形，EH=OA=4.8，由①可知，EO=AE2+OA2=4．82+1.42=5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF=EH2+HF2=4．82+3．62=6．a、当点P在OE上时，作P1M⊥EF于M，P1N⊥OF于N，如果P1M=P1N，则有S△EFP1S△OFP1=12⋅EF⋅P1M12⋅OF⋅P1N=P1EP1O=65，∴OP1=511×5=2511，∴t=2511s时．b、当点P在EF上时，∵OE=OF，∴EP2=FP2时，点P到OE，OF两边距离相等，此时t=5+3=8s．综上所述，t=2511s或8s时，点P到△BEF的两边的距离相等．【解析】（1）可以假设∠1=3x，∠3=4x，由∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x，列出方程即可解决问题．（2）①设AE=a，则EB=ED=6.4-x，在Rt△AEB中，由AB2+AE2=EO2，可得4.82+x2=（6.4-x）2，解方程即可．②作EH⊥OC于H，则四边形AOHE是矩形，EH=OA=4.8，先求出EO、OF，分两种情形①当点P在OE上时，作P1M⊥EF于M，P1N⊥OF于N，根据===，由此即可求出OP．②当点P在EF上时，由OE=OF，可知EP2=FP2时，点P到OE，OF两边距离相等，由此即可解决问题．本题考查四边形综合题、坐标与图形的性质、勾股定理、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练应用所学知识，学会利用面积法求有关线段，属于中考压轴题．。

扬州市邗江区梅岭中学2020-2021学年八年级(下)第一次月考数学复习卷(含答案解析)

扬州市邗江区梅岭中学2020-2021学年八年级(下)第一次月考数学复习卷(含答案解析)

重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式a5，n2m，ab+1，a+b3中分式有()．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果分式|x|−1x−1的值为零，那么x等于()A. 1B. −1C. 0D. ±13.下列化简正确的是()A. a6a2=a3 B. a+xb−x=abC. −a−bb+a=−1 D. x+yx+y=04.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A. 对角线相互垂直B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 一组对边相等5.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为()A. 8B. 9C. 10D. 126.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是()A. 4B. 3C. 3.5D. 27.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是()A. 3√3B. 6√3C. 9D. 4.58.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是()A. 3B. 4C. 5D. 69.轮船在顺水中航行30km时间与在逆水中航行20km所用时间相等．已知水流速度为2km/ℎ，设轮船在静水中速度为xkm/ℎ，下列方程不正确的是()A. 3020=x+2x−2B. 30(x−2)=20(x+2)C. 3x+2=2x−2D. 20x+2=30x−210.化简：x2x+1+xx+1=()A. 1B. 0C. xD. x211.如图，▱ABCD中，E、F经过对角线的交点O，分别交AD、BC于M、N，交BA、DC延长线于E、F.下列结论：①AO=CO；②MO=NO；③AE=CF；④△AOB≌△COD；⑤△AOE≌△COF.其中正确的是()A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①②③④⑤12.若整数a使关于x的不等式组{x−33<6−x,x+a≥5(1−2x)有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程ay+2−y−3y+2=2有整数解．则所有满足条件的整数a的值之和是()A. 50B. −20C. 20D. −50二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______ 边形．14.化简2xx2−64y2−1x+8y结果是______．15.分式方程xx+2=x−1x的解为x=______ ．16.分式方程mx−3−23−x=1有增根，则m=______．17.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．18.如图，▱ABCD中，∠A=50°，AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=______ ．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点E，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，连接BE，若∠DAC=28∘，则∠EBC的度数为∘.20.在▱ABCD中，已知∠A=25°，将△BDA沿BD翻折至△BDA′，连接CA′，∠DA′C=55°，则∠ABD=______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）21.计算：(1)16a2−64−1a−8(2)(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−122.解分式方程：2 1+x −31−x=5x2−123.先化简，再求值：x2−4x−1÷(x+1−4x−5x−1)，其中x是不等式组{2(x−1)>x−312x−1≤3−32x的整数解．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）24.如图，在▱ABCD中，延长BA到F，使得AF=BA，连接CF交AD于点E．求证：AE=DE．25.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？26.阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式−x4−x2+3拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．−x2+1解：由分母为−x2+1，可设−x4−x2+3=(−x2+1)(x2+a)+b则−x4−x2+3=(−x2+1)(x2+a)+b=−x4−ax2+x2+a+b=−x4−(a−1)x2+(a+ b)∵对应任意x ，上述等式均成立，∴{a −1=1a +b =3，∴a =2，b =1． ∴−x 4−x 2+3−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+2)+1−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+2)−x 2+1+1−x 2+1=x 2+2+1−x 2+1．这样，分式−x 4−x 2+3−x 2+1被拆分成了一个整式(x 2+2)与一个分式1−x 2+1的和． 解答：(1)将分式−x 4−6x 2+8−x 2+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式． (2)试求−x 4−6x 2+8−x 2+1的最小值．(3)如果2x−1x+1的值为整数，求x 的整数值．27.在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作正方形ADEB和正方形BCFH．(1)当BC=a时，正方形BCFH的周长=________(用含a的代数式表示)；(2)连接CE.试说明：三角形BEC的面积等于正方形BCFH面积的一半．(3)已知AC=BC=1，且点P是线段DE上的动点，点Q是线段BC上的动点，当P点和Q点在移动过程中，△APQ的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．利用分式的分母中必须含有未知数判断即可．解：a5，n2m，ab+1，a+b3中分式有n2m，ab+1这2个，另外两个分母中不含有未知数．故选A．2.答案：B解析：根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．解：∵分式|x|−1x−1的值为零，∴{|x|−1=0x−1≠0，解得x=−1．故选：B．3.答案：C解析：解：A、a6a2=a4，故本选项错误；B、a+xb−x ≠ab，故本选项错误；C、−a−bb+a =−(a+b)a+b=−1，正确；D、x+yx+y=1，故本选项错误；故选：C．根据分式的基本性质，即可解答．本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．4.答案：B解析：本题主要考查了对平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．根据平行四边形的判定定理(①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形)进行判断即可．解：A.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误．故选B．5.答案：A解析：解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°−135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．6.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴ED=AD−AE=AD−AB=7−4=3．故选：B．根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，根据ED=AD−AE=AD−AB即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE=∠AEB，判断三角形ABE中，AB=AE，难度一般．7.答案：B解析：本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等有关知识，点B关于直线AC的对称点是点D，连接DM，则线段DM的长就是PM+PB最小值．由PM+PB最小，所以连接DM交AC于P，连接BD，则PM+PB=DM，由菱形性质得AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD是等边三角形，又因为M是AB的中点，所以DM⊥AB，∠ADM=30°，所以AD=2AM，在Rt△AMD中，由勾股定理即可求出AM长，从而得出AB的长．解：∵PM+PB的最小值是9，∴连接DM交AC于P，连接BD，如图，∴DM=DP+PM=PB+PM=9，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵M是AB的中点，∴DM⊥AB，∠ADM=30°，∴AD=2AM，在Rt△AMD中，由勾股定理，得AD2=AM2+DM2，∴(2AM)2=AM2+92，∴AM=3√3，∴AB=2AM=6√3．故选B．8.答案：B解析：解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为ℎ1，ℎ2，则ℎ1+ℎ2为平行四边形AD 边的高，∴S△EAD+S△ECB=12AD⋅ℎ1+12CB⋅ℎ2=12AD(ℎ1+ℎ2)=12S四边形ABCD=4．故选B．根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S阴影=12S四边形ABCD．本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．9.答案：D解析：根据题意表示出船的顺水速度为(x+2)km/ℎ，逆水速度为(x−2)km/ℎ，根据关键语句“轮船在顺水中航行30km时间与在逆水中航行20km所用时间相等”列出方程，再变形可得答案．解：由题意得：船的顺水速度为(x+2)km/ℎ，逆水速度为(x−2)km/ℎ，由题意得：30x+2=20x−2，此方程可变形为3020=x+2x−2，30(x−2)=20(x+2)，3x+2=2x−2，故A、B、C都正确，D错误，故选D．10.答案：C解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．解：原式=x2+xx+1=x(x+1)x+1=x，故选C．11.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．①根据平行四边形的对角线互相平分的性质即可求得AO=CO，即可求得①正确；②易证△AOM≌△CON，即可求得MO=NO；③用AAS证明△AOE∽△COF，得到AE=CF；④用SAS证明△AOB≌△COD；⑤用AAS证明△AOE≌△COF．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠OAM=∠OCN，又∵∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON，∴MO=NO，故②正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB//CD，∴∠AEO=∠CFO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，故③、⑤正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，故④正确．故选D．12.答案：D解析：本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解法，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键，根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．解：{x−33<6−x①x+a≥5(1−2x)②,解不等式①得x<214，解不等式②得x≥5−a11，不等式组的解集是5−a11≤x<214，∵仅有四个整数解，∴1<5−a11⩽2∴−17≤a<−6，解分式方程ay+2−y−3y+2=2，解得y=a−13，∵y≠−2，∴a≠−5，又y=a−13有整数解，∴a=−17，−14，−11，−8．∴所有满足条件的整数a的和为−17−14−11−8=−50．故选D．13.答案：八解析：解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°解得n=8．故答案为：八．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．14.答案：1x−8y解析：解：原式=2xx2−64y2−x−8yx2−64y2=x+8yx2−64y2=1x−8y，故答案为：1x−8y根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.答案：2解析：解：去分母得：x2=x2−x+2x−2，解得：x=2，经检验，x=2是分式方程的解．故答案为：2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要检验．解析：解：去分母得：m+2=x−3，由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m+2=0，解得：m=−2，故答案为−2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17.答案：3解析：本题考查了三角形中位线的定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE//AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABF=∠BFD，根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，从而得到∠CBF=∠BFD，根据等角对等边可得DF=BD，然后根据线段中点的定义解答即可．解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB，∴∠ABF=∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠BFD，∴DF=BD，∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=12BC=12×6=3，∴DF=3．故答案为3．解析：解：由折叠的性质可得：∠DA′E=∠A=50°，∠AED=∠DEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠AEA′=180°−∠DA′E=130°，∴∠DEF=12∠AEA′=65°．故答案为：65°．由折叠的性质，可求得∠DA′E的度数，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得AB//CD，再由平行线的性质，求得∠AEF的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系．19.答案：62解析：本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质以及全等三角形的判定、性质，注意掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质和AM=CN，利用全等三角形的判定可得△AME≌△CNE，从而可得AE=CE，然后可得BE⊥AC，继而可求得∠EBC的度数．解：由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∠MAE=∠NCE，∠AME=∠CNE，又∵对角线AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC，在△AME和△CNE中，∵{∠MAE=∠NCEAM=CN∠AME=∠CNE，∴△AME≌△CNE(ASA)，∴AE=CE，∵AB=BC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠EBC=90°−28°=62°．故答案为62．20.答案：30°解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=25°，CD//AB，∴∠CDB=∠ABD，∵△A′DB是由△ABD翻折，∴∠BA′D=∠A=25°，∴∠DA′B=∠BCD，∴A′、D、B、C四点共圆，∴∠CA′B=∠BDC=30°，(可以证明△DA′O∽△BCO，由比例关系推出△OA′C∽△ODB)∴∠ABD=∠BDC=30°，故答案为30°．首先证明A′、D、B、C四点共圆，得∠CA′B=∠BDC=30°，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、四点共圆等知识，解题的关键是利用四点共圆，得到∠CA′B=∠BDC= 30°，属于中考常考题型．21.答案：解：原式=16(a+8)(a−8)−a+8(a+8)(a−8)=8−a(a+8)(a−8)=−1a+8(2)原式=x−2x−1·(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2．解析：本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；(2)首先分解因式，进而利用分式乘法运算法则计算得出答案．22.答案：解：去分母得：2(x−1)+3(x+1)=5，解得：x=45，经检验x=45是原分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.答案：解：由不等式组解得：−1<x≤2，∴原式=x2−4x−1÷(x−2)2x−1=x+2x−2由分式有意义的条件可知：x≠1且x≠2∴当x=0时，原式=−1解析：根据分式的运算法则以及一元一次不等式组的解法即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式组的解法，本题属于基础题型．24.答案：解：∵▱ABCD，∴AB=CD，BF//DC，∴∠F=∠ECD，∠FAE=∠D，∵AF=BA，∴AF=DC，在△AFE与△DCE中{∠F =∠ECD AF =DC ∠FAE =∠D，∴△AFE≌△DCE(ASA)，∴AE =DE ．解析：此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．25.答案：解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是(x +5)元， 根据题意得：900x+5=500x ×1.5，解得：x =25，经检验，x =25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元；(2)设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×(1+1.5)y −500−900≥(500+900)×25%，解得：y ≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．解析：略26.答案：解：(1)由分母为−x 2+1，可设−x 4−6x 2+8=(−x 2+1)(x 2+a)+b ，则−x 4−6x 2+8=(−x 2+1)(x 2+a)+b =−x 4−ax 2+x 2+a +b =−x 4−(a −1)x 2+(a +b)， ∵对应任意x ，上述等式均成立，∴{a −1=6a +b =8， ∴a =7，b =1，∴−x 4−6x 2+8−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+7)+1−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+7)−x 2+1+1−x 2+1=x 2+7+1−x 2+1， 这样，分式−x 4−6x 2+8−x 2+1被拆分成了一个整式x 2+7与一个分式1−x +1的和．(2)由−x 4−6x 2+8−x 2+1=x 2+7+1−x 2+1知，对于x 2+7+1−x 2+1，当x =0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即−x4−6x2+8−x2+1的最小值为8．(3)2x−1x+1=2x+2−3x+1=2(x+1)−3x+1=2−3x+1；∵2x−1x+1的值为整数，且x为整数；∴x+1为3的约数，∴x+1的值为1或−1或3或−3；∴x的值为0或−2或2或−4．解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．(1)仿照阅读材料中的方法求出a与b的值，即可得到结果；(2)根据(1)中的结果，利用基本不等式求出最小值为8即可；(3)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式，再根据分式值为整数，即可得到x 的整数值．27.答案：解：(1)4a；(2)如图1，连接AH，在△BHA和△BCE中，{AB=BE∠CBE=∠ABH BC=BH∴△BHA≌△BCE(SAS)，∴△BHA的面积=△BCE的面积=12正方形BCFH的面积；(3)△APQ的周长存在最小值。

24-25八年级数学第一次月考卷(考试版A4)【测试范围：苏科版八上第1章-第2章】(扬州专用)

24-25八年级数学第一次月考卷(考试版A4)【测试范围：苏科版八上第1章-第2章】(扬州专用)

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（扬州专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版八上第1章-第2章。

5．难度系数：0.85。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，若BAC BAD Ð=Ð，ABC ABD Ð=Ð，则直接判定ABC ABD V V ≌的理由是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①去和带②去4．如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D E 、；再分别以点D 、E 为圆心、大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，射线AF 交边BC 于点G ．若1BG =，则点G 到AC 边的距离为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．无法确定5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B Т¢¢等于已知角AOB Ð的示意图（图②），要说明D O C DOC Т¢¢=Ð，需要证明O C DOC ¢¢¢V ≌，则这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS6．如图，已知等边ABC V 中，BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则APE Ð的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，ABC V 的两条高AD CE ，相交于点F ，若ABD CFD ≌△△，6DC =，2DF =，则ABC V 的面积为（ ）A ．48B ．24C ．18D ．128．如图，在ABC V 中，90A Ð=°，6AB =，8AC =，10BC =，平分BCA Ð交于点D ，点P ，Q 分别是，AC 上的动点，连接AP ，PQ ，则AP PQ +的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．4.8D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本题共103分，共30分。

苏科版数学八年级下学期第一次月考试题1

苏科版数学八年级下学期第一次月考试题1

E江苏省扬州市梅岭中学-八年级数学下学期第一次月考试题（总分 150分 时间 150分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在式子，，，，，中，分式的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．53.今年我市有近7千名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．每位考生的数学成绩是个体B ．7千名考生是总体C ．这1000名考生是总体的一个样本D ．1000名学生是样本容量 4.在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心距离相等C. 旋转不改变图形的大小、形状D. 由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 5.能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角相等D. 一组对边平行，两条对角线相等 6．计算的结果为 ( ) A ． B ． C ． D ．7．甲、乙两种茶叶，以x:y （重量比）相混合制成一种混合茶.甲种茶叶的价格每斤50元，乙种茶叶的价格每斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x:y 等于（ ）A ．1：1B ．5: 4C ．4: 5D ．5: 68. 如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①HE=HF ；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个． A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个1a 2xy π2334a b c 56x +78x y +109x y+331a a ---2261a a a +--2421a a a -++-2441a a a --+-1a a -（第8题图） （第12题图） （第13题图） 二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分．） 9．分式，当＝ ___________时分式的值为零. 10．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是 . 11．如果方程有增根，那么k 的值为___________. 12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC =4， 则四边形CODE 的周长是___________.13．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB'C'的位置，使得CC '∥AB ，则∠BAB'＝ . 14．已知，则代数式的值为_________. 15．若方程的解为正数,则的取值范围是___________. 16．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2cm 和3 cm 两条线段，则该平行四边形的周长可以是________________cm ． 17．已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的值有____________个. 18．对于正数x ，规定 f(x)=，例如：f(4)= =，f()==，则 f(2015)+f(2014)+…+f(2)+f(1)+f()+…+f()+f()= . 三、解答题（本大题共10小题，计96分．）19．(每题5分，共10分)计算： (1)(2)20．(每题5分，共10分)解分式方程：221x x --x 8877x kx x--=--113x y -=21422x xy y x xy y ----ax x -=-211a 1)1(2-+x x x +11411+51414111+5421201412015122;x y x y y x +--2222142442a a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭(1)； (2)21．(本题满分8分)先化简，再求值：其中.22．(本题满分8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为A （-2，3），B （-3，1）. （1）画出 绕点O 顺时针旋转后的； （2）点的坐标为 ；（3）四边形的面积为 ．23．(本题满分8分)扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A ：篮球，B ：乒乓球，C ：声乐，D ：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D 项目对应的扇形的圆心角是 度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．24．(本题满分10分)如图，已知四边形ABCD 是132x x =-32121---=-xxx 221,a a ba ab a b a b ⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪⎪+-+⎝⎭⎝⎭1,2-=-=b a AOB ∆AOB ∆09011A OB ∆1A 11AOA B平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交AB 于点F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于点G ． （1）试说明AF=GB ；（2）当平行四边形ABCD 满足什么条件时，△EFG 为等腰直角三角形，并说明理由．25. (本题满分10分)阅读下列解题过程，然后解题． 题目：已知（、、互不相等），求的值. 解：设，，z=于是 故值为0。

八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版 (6)

八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版 (6)

2016-2017学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC3．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（）A．16 B．14或15 C．20 D．16或205．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．648．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个二、填空题（每题3分，共30分）9．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为．10．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=°．11．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是cm2．12．等腰三角形ABC的一个外角140°，则顶角∠A的度数为．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有对．14．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线，过点O作EF∥BC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么△AEF的周长为．15．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．16．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．17．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=度．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P 和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=秒时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（共96分）19．在直线m上找出满足下列条件的点P．请保留作图痕迹，其中第（2）小题用尺规作图．（1）点P到A、B距离之和最小时的位置；（2）点P到A、B距离相等时的位置；（3）点P到A、B的距离之差最大时P的位置．20．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．23．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB 于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．25．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠DEC=°；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．26．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C 不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q 不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．27．（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE 与∠BAC有怎样的大小关系？28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt △ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2016-2017学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS 定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．3．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选：C．4．等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（）A．16 B．14或15 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20cm．故选C．5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．7．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．8．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】等腰三角形的判定．【分析】以A为圆心，AB长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，再作AB的垂直平分线分别找出交l1、l2点的个数即可．【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，共有8个点，故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）9．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为WL027．【考点】镜面对称．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：W L 0 2 7∴该汽车牌照号码为WL027．故答案为：WL027．10．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=35°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠EAC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，∵∠EAC=35°，∴∠BAD=35°，故答案为：35．11．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是35cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线7cm，∴斜边=2×7=14cm，∴它的面积=×14×5=35cm2．故答案为：35．12．等腰三角形ABC的一个外角140°，则顶角∠A的度数为40°或100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于等腰三角形外角的位置不确定，因此本题要分情况进行讨论．【解答】解：本题可分两种情况：①如图，当∠DCA=140°时，∠ACB=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=40°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=100°；②如图，当∠EAC=140°时，∠BAC=40°，因此等腰三角形的顶角度数为40°或100°．故答案为：40°或100°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有3对．【考点】等腰三角形的性质；垂线；全等三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形性质推出∠ABC=∠ACB，根据垂线定义证∠ADB=∠AEC，∠BEO=∠CDO，根据AAS证△BEC≌△BDC，根据AAS证△ADB≌△AEC，根据AAS证△BEO≌△CDO 即可【解答】解：有3对：理由是∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵BC=BC，∴△BEC≌△BDC，∵∠ADB=∠AEC，∠A=∠A，AB=AC，∴△ADB≌△AEC，∴AD=AE，∴BE=DC，∵∠EOB=∠DOC，∠BEC=∠BDC，∴△BEO≌△CDO，故答案为：3．14．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线，过点O作EF∥BC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么△AEF的周长为18．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】利用已知给出的平行线及角平分线的性质可得到许多对角是相等的，根据等校对等边的性质可得线段相等，进行等量代换周长可得．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠2=∠3．又BO是∠ABC的平分线，∴∠1=∠3．∴∠2=∠1．于是EO=EB．同理，FO=FC．△AEF的周长为：（AE+EO）+（AF+FO）=（AE+EB）+（AF+FC）=10+8=18．故答案为18．15．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．16．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC===63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．17．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=108度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形的性质，依题意首先求出∠B=∠C=∠1．然后由已知∠4是△ABD 的外角，可知道∠2=∠4=2∠C．最后可得出∠1+∠2=∠C+2∠C．【解答】解：如图：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠C=∠1，∵∠4是△ABD的外角，∴∠4=∠1+∠B=2∠C，∵AC=CD，∴∠2=∠4=2∠C，在△ADC中∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°∠C=36°，∴∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°．故填108．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P 和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=1或或12秒时，△PEC与△QFC全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，求出即可．【解答】解：分为三种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，则△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6﹣t=8﹣3t，t=1；②如图1，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t﹣6=3t﹣8，t=1；t﹣6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6﹣t=3t﹣8，t=；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t﹣6=6时，解得t=12．P和Q都在BC上的情况不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：1或或12．三、解答题（共96分）19．在直线m上找出满足下列条件的点P．请保留作图痕迹，其中第（2）小题用尺规作图．（1）点P到A、B距离之和最小时的位置；（2）点P到A、B距离相等时的位置；（3）点P到A、B的距离之差最大时P的位置．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）利用对称作图，根据两点之间线段最短即可解决问题．（2）作线段AB的垂直平分线与直线n的交点P即为所求．（3）连接BA，由此BA交直线n于点P，点P即为所求．【解答】解：（1）如图作点B关于直线n的对称点B′，连接AB′交直线n于点P，点P即为所求．（2）作线段AB的垂直平分线与直线n的交点P即为所求．（3）连接BA，由此BA交直线n于点P，点P即为所求．20．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．【解答】解：（1）C△ADE=10．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．【考点】全等三角形的性质；平行线的判定．【分析】（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证．【解答】证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，又∵OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．23．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB 于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等可得：FG=FA；则只要在确定FA与AE的关系即可确定AE与FG之间的关系；在直角三角形AFC中∠AFC+∠ACF=90°，在直角三角形CDE 中，∠DEC+∠ECD=90°，根据角平分线的性质可知：∠ACF=∠DCE，则∠AFC=∠DEC，又知∠AEF=∠DEC，则∠AFC=∠AEF，所以AE=FA，则AE=FG．【解答】解：AE与FG之间的数量关系是相等．理由：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC∴FG=FA∵∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°，且∠ACF=∠ECD∴∠AFC=∠DEC∵∠AEF=∠DEC∴∠AFC=∠AEF∴AE=FA∴AE=FG．24．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=EC，BM=EC，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，∴DM=EC，BM=EC，∴DM=BM，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．25．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=25°，∠DEC=115°；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，∴∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°．∠DEC=180°﹣∠C﹣∠EDC=180°﹣40°﹣25°=115°，故答案为：25，115；（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形状是等腰三角形．26．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C 不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q 不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．27．（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE 与∠BAC有怎样的大小关系？【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】（1）要求∠DAE，必先求∠BAD和∠CAE，由∠BAC=90°，AB=AC，可求∠B=∠ACB=45°，又因为BD=BA，可求∠BAD=∠BDA=67.5°，再由CE=CA，可求∠CAE=∠E=22.5°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度；（2）先设∠CAE=x，由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x，∠B=90°﹣2x，又因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA=x+45°，再根据三角形的内角和是180°，可求∠BAE=90°+x，即∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（90°+x）﹣（x+45°）=45度；（3）可设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，所以∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，即∠DAE=∠BAC．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA==67.5°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=∠ACB=22.5°，在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=112.5°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度；（2）不改变．设∠CAE=x，∵CA=CE，∴∠E=∠CAE=x，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣∠ACB=90°﹣2x，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA==x+45°，在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E，=180°﹣（90°﹣2x）﹣x=90°+x，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD，=（90°+x）﹣（x+45°）=45°；（3）∠DAE=∠BAC．理由：设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=2y﹣x﹣y=y﹣x，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，∴∠DAE=∠BAC．28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【解答】（1）解：HL；故答案为HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：∠B≥∠A．文本仅供参考，感谢下载！。

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梅岭中学八年级数学月考试卷命题：金鑫 审核：戴蔚 2015．9一、精心选一选：（3×10=30分）A ．B ．C ．D ．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是 A ．30，40，50B ． 7，12，13C ． 5，9，12D ． 3，4，63．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为A ．16B ．18C ．20D ．16或20 4.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点题5图 题6图 题8图5．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于 A ．8B ． 6C ． 4D ． 56．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 7．△ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13,则△ABC 的面积是A ．96B ．120C ．84D ．608．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1=20°， 则∠B 的度数是A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°9. 已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1O P 2是 A ．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形 C ．等边三角形 D.等腰直角三角形题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………班级____________ 姓名 序号 考试号____________________10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画A．6条 B．7条 C．8条 D．9条二、细心填一填：11．已知一个直角三角形的两直角边的长分别是3和4，则第三边长为．12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是．13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。

现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个14．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC 的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．题13图题14图题15图题16图15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．16．在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。

另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。

17．等腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B=_______度．18．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．题17图题18图三、解答题19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图）（1）画出格点△A B C（顶点均在格点上）关于直线D E对称的△A1B1C1DBC AD CB A（2）在D E 上画出点P ，使P B ＋P C 最小； （3）在D E 上画出点Q ，使Q A ＋Q C 最小．20.如图，CA ⊥AB ，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD 的面积.21.如图，一块余料ABCD ，AD ∥BC ，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于GH 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点O ，画射线BO ，交AD 于点E ．（1）求证：AB =AE ；（2）若∠A =100°，求∠EBC 的度数．22.如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E 。

（1）若BC ＝10，则△ADE 周长是多少？为什么？ （2）若∠BAC ＝128°，则∠DAE 的度数是多少？为什么？EDBA23. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点做DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长。

24．已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长。

25.《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。

问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺。

如果该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，（如图）。

问水深和芦苇长各多少？B'CBA26.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” ．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；n ）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且3和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．27.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上. 活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：____________.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围.28. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD=θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．一个中产阶级家庭该如何进行资产配置？金融八卦女频道2016-09-18到了一定的阶段，几乎每个家庭都会有一些闲置资产。

但这些资产如何使用，进行配置，使其发挥最大的作用，相信多数的人都不知道。

来看看本文专业人士给你提供的建议。

ps : 八妹最近拉了一些有趣的群，感兴趣的朋友可私聊微信：bamei2016vip~ 优先邀请已下载"金融八卦女"APP的真爱喔～文/ 王伟来源/ 美股投资MCorleone（公众号ID：MCorleoneCFA）身边的朋友得知我去年拿到CFA并且又创办了对冲基金后，纷纷向我祝贺，随后开始询问我关于家庭资产的各种各样的问题：资产该如何配置？市场上产品这么多，什么该买，什么不该买？每种产品该买多少？房子又涨价了，是不是继续购置房产？我也陆续以朋友的名义给很多家庭或者个人提供了针对他们不同情况的投资理财建议和家庭资产配置建议，在这里总结一下，希望对广大朋友有所帮助。

本人虽然处在美国，但是文章的投资理念和资产分配逻辑大部分同样适用于中国。

先看两个生活中真实的例子：家庭a：夫妻结婚一年，年龄27岁左右，宝宝刚出生5个月，丈夫年薪10万美金左右，私营企业，妻子因为生孩子之前辞去了年薪5万美金左右的白领工作，目前家里一套房，有贷款。

妻子之前做过助理交易员，帮助老板进行一些大宗商品交易，丈夫对金融市场不熟悉。

家庭b：夫妻两人结婚10年，年龄40出头，孩子高中在读。

丈夫之前创办公司国内上市，家庭基本上财富自由，房产自住一套，投资三套，每年有固定房租收入6万美金左右。

房产均无银行贷款。

夫妻两人无金融背景，对金融市场不太熟悉，也不愿意进行主动理财。

由于都是多年的朋友，他们也比较信任我，所以对家庭资产情况都告知比较详细。

首先跟两个家庭详细了解资产情况，工作情况，风险偏好等情况。

根据a和b两个不同的家庭，我给他们的建议也不同。

文章的末尾我会给出两个家庭的配置情况。

在这之前我们先看在理财和家庭资产配置中需要注意的几个概念：投资期限和风险承受能力假设按照工作开始有收入之后开始理财，一般来讲，一个普通人大学毕业开始工作时22岁或者研究生毕业25岁开始工作。

我们可以简单的把人的一生分为三个阶段:25岁到40岁这个阶段是财富初期积累阶段，刚刚开始工作，随着在公司工作年限增长，职位得到提升，工资也会越来越高，这段时间从一生来看投资期限比较长，风险可承受能力很强。

（注意我这里并不是用的风险偏好，风险承受能力是客观来讲，风险偏好完全是主观因素）41岁到65岁是财富增长阶段，在大型企业工作的一般会做到中层或者私营企业中上层，财富积累到一定程度，是时候思考退休后的生活，投资期限偏中期，风险承受能力较强，但相对于第一阶段较弱；66岁到90岁大多数人选择在60岁以后退休，开始享受退休生活，失去赚钱能力，主要指的是工资收入，只能依靠退休金或者年轻时攒下的钱的投资收益，风险承受能力较弱，投资期限也仅仅剩下20年左右。

家庭a：夫妻都比较年轻，处在上述投资期限的第一个阶段，总体来讲，整个家庭理财投资期限较长，风险承受能力很强。

家庭b：处在中间位置，相比较对于a家庭来讲投资期限较短，风险承受能力较强，但是比a家庭稍弱。

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