挖掘习题潜能培养学生的发散思维
巧妙培养发散思维,激发学生创造潜能
一
巧 妙 培 养 发 散 思 维 ， 发 学 生 创 造 潜 能 激
２５６ ） ２ ２ ６
将 木 块 放 入 水 中 ， 大 头 针 把 木 块 全 部 压 水 中 ， 下 此 时 用 记
水 面 所 对 的 刻 度值 Ｖ ， 块 的体 积 为 Ｖ （ ：Ｖ ） 木 ＝ Ｖ一 。 木 块 的 密 度 为 ＝ Ｉ 一 — ＝ ｌ
：
桑 明华
（ 都市丁伙中学 ， 苏 江都 江 江 发 散 思 维 的 特 性 是 思 维 的 积 极 性 、 异 性 、 阔 性 、 想 求 广 联 性 ． 是 一 种 不 依 常规 、 它 寻求 变 异 、 多 方 面 寻 求 答 案 的 思 维 从 方 式 。 师 根 据 新 课标 的要 求 ， 心 设计 一些 能解 培 养 发 散 思 教 精 维 的问 题 ， 意 识 地 抓 住 这 些 特 性 进 行 训 练 与培 养 ， 能 提 高 有 既 学 生 的 发散 思 维 能 力 ， 能 灵 活 地 掌 握 各 知 识 点 ， 而 达 到 知 又 进 识 迁 移 和 巧解 巧 算 之 目的 。 师 如 何 巧 妙 地 培 养 发散 思维 ， 教 找 到 激 发 学 生创 造 潜 能 的有 效 途 径 ．在物 理教 学 中 愈来 愈 显 得 重 要 。 下 面我 结 合 多 年 的 教 学 经 验谈 一 些 看 法 。 转 换 角 度 思 考 。 养 发 散 思维 培 新课 程 理 念 要 求 教 师 注 重 对 学 生应 用 能 力 的培 养 ，注 重 对 问题 进 行 引 申和 推 进 ， 练 学 生 的 求 异 思 维 能 力 ， 养学 生 训 培 的 发 散 思维 能 力 。 因此 ， 师要 从 学 生 的心 理 特 征 和认 知规 律 教 出发 ． 导 学 生 从 新 的 思 维 角 度 去 思 考 问 题 ， 引 以求 得 问题 的解 决方法 ． 学生个体乃至群体 的思维定势 ， 步 向正态转 化。 使 逐 因 此 ． 培 养 同学 们 发 散 思 维 思维 ． 师 必 须 注 意 培 养 学 生 的 要 教 多 种思 维 能 力 ， 学 生 逐 渐 形 成 多 元 的 思维 方 法 与 能 力 。 使 例 如 ： 教 学 机 械 效 率 时 ， 设 计 了 这 样 问 题 情 境 ：用 一 在 我 “ 动 滑 轮 把 重 为 １０ ５ Ｎ的物 体 提 到 ６ ｍ高 的 楼 台 上 ，所 用 的 力 是 ６ Ｎ， 么动 滑 轮 的 机 械效 率是 多少 ？ 由 于 刚学 了机 械 效 率 的 ５ 那 ” 知 识 ， 多 学 生 无 法 解题 ， 便 转 换 角 度 启 发 同学 们 思考 。 很 我 把 问 题 化 难 为 易 ， 分 三 步 思 考 解 决 方 法 ： ． 总 功 ； ． 有 用 即 １求 ２求 功 ； ． 机 械效 率 。这 样 一 转 化 ， 学 们 很 快 就 找 到 了 解 决 问 ３求 同 题 方 法 ． 温 了在 动 滑 轮 使 用 过 程 中 ， 体 上 升 高 度 和 手 拉 绳 重 物 子 上 升 移 动距 离 的关 系 。 教师 转 换 角 度 ， 引导 学 生 分 层 降 低 梯 度 。 生 在 教 师 的 搭 桥 和 引路 下 ， 学 能顺 利 实 现 认 识 的飞 跃 。 二 、 设 开 放 问题 。 养 发 散 思 维 巧 培 新 课 标 指 出 ： 教 学 中 ， 师 要 运 用 开放 性 问 题 ， 多 角 在 教 从 度 培 养 学生 具 有 探 索 性 人 才 。 因此 ， 物 理 教 学 中 ， 在 我们 要运 用 开 放 手 段 ， 方 位 、 角 度 地 运 用 发 散 思 维 ， 不 同 方 面指 多 多 从 导 学 生分 析 问题 ． 导学 生从 正反 两 面 进行 比较 ， 服 思 维 定 引 克 势 ． 思 维 朝 多元 化 方 向 发 展 ， 而逐 步 培 养 学 生 善 于 动 手 、 使 从 动 脑 ， 学 生思 维 灵 活 ， 践 能 力 强 ． 成 为 新 时 代 必 需 的应 使 实 并 用 型 人才 。 例如 我 设 计 了这 样 问 题 ：为 测 定 一 小 正 方 体 木 块 （ 吸 不 水 ） 密度 ， 供 选 用 的 器 材 有 ： 盘 天 平 、 筒 、 度 尺 、 头 的 可 托 量 刻 大 针 、 ， 你 设 计 测 定木 块 密 度 的方 案 。 水 请 我 引 导 学 生小 组 探 索 分 析 此 问 题 。同学 们 经 过研 究 ， 出 得 多种 解 答 方法 ， 体 如 下 ： 具
如何培养学生数学发散性思维
如何培养学生数学发散性思维学生学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面上，还必须学会应用。
下面小编给大家整理了关于如何培养学生数学发散性思维，希望对你有帮助!1如何培养学生数学发散性思维教学生学会画知识树状图所谓知识树状图就是让学生由一个知识点可以联想到和它有关的所有知识。
托尼?布赞在他的新著《脑图之书――发散性思维》中说，大脑是将信息存储成树状的，它以分类和关联存储信息。
因而，你越能用大脑自身的记忆方法工作，你就会学得越容易、越迅速。
拿三角形来说，学生就可以想到若按角分，可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，由直角三角形可联想到它的判定和性质、三角函数等;若按边分，可分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形，由等腰三角形和等边三角形可联想到它的判定和性质。
打破常规，弱化思维定势有一道智力测验题：用什么方法能使冰最快地变成水?一般人往往回答要用加热、太阳晒的方法，答案却是“去掉两点水”。
这就超出人们的想象了。
而思维定势能使学生在处理熟悉的问题时驾轻就熟，得心应手，并使问题圆满解决。
所以用来应付现在的考试相当有效。
但在需要开拓创新时，思维定势就会变成“思维枷锁”，阻碍新思维、新方法的构建，也阻碍新知识的吸收。
因此，思维定势与创新教育是互相矛盾的。
“创”与“造”两方面是有机结合起来的，“创”就是打破常规，“造”就是在此基础上生产出有价值、有意义的东西来。
因此，首先要鼓励学生的“创”。
鼓励学生一题多解单向思维大多是低水平的发散，多向思维才是高质量的思维。
只有在思维时尽可能多地换另一个角度去思考，才能想自己或别人未想过的问题。
为了很好地发展学生的多向性思维，让学生多方面、多角度地去观察问题、思考问题、分析问题、解决问题，发展学生的团结协作能力，在实际教学过程中，我放开手让学生去动手操作，让学生自己分析，自己得出结论。
在实际教学中，有很多例题都可以锻炼学生的多向思维，能让学生充分发挥自己的想象力、判断力、思考力，让他们自己通过讨论学会知识，掌握难点，并能灵活地运用。
在习题教学中培养学生的发散思维能力1
在习题教学中培养学生的发散思维能力许克敏（安徽省肥东县第一中学231600）现代教育理论告诉我们,每个学生都具有一定的创造潜能,素质教育就是要把这种潜能变成实际创造能力,其关键在于启迪、发掘和训练他们的创造性思维。
创造性思维包括集中思维和发散思维，是二者的有机结合。
发散思维，即求异思维，它从一点出发沿着多方向达到思维目标，是从不同方向、不同角度去思考解决问题的方法，是创造性思维中最富生命力的因素，起着主导作用。
因此，在化学教学中，特别是在习题教学中，要注意对学生发散思维的训练和培养。
本文通过几例习题的解析，探索在习题教学中，培养学生发散思维能力的方法。
一、题型发散，培养学生思维的灵活性在日常化学教学中，老师常感到许多题目和自己在课堂上讲的例题相似或相近，只要思维稍微发散一下，就可轻易做出来。
但是学生往往一做就错，学生也感到老师讲的题目，当时也都听懂了，但是一做题目，仍感到茫然失措，无从下笔。
这是因为学生的思维缺少灵活性，一遇到不同的题型就无法变通，在平时的习题教学中，要有意识地进行一些题型发散练习。
所谓题型发散，即是将典型例题，变换一种题型的发散思维。
例1．两种金属粉末的混合物13g，溶于足量的稀硫酸中，生成1.0gH2,则这种混合物可能是（）A．Na和Mg B. Mg和Al C.Na和Fe D. K和Al分析：这种问题，我们常采用中间量值法。
先假设每一组中的一个金属为13g 时产生的H2的质量是多少，再假设另一种金属为13g时产生的H2质量是多少，若两种金属与酸反应产生的H2质量都大于或小于1.0g，则其混合物产生H2的质量也必将大于或小于1.0g；只有当其中一种金属产生H2的质量大于1.0g，而另一种小于1.0g时，它们的混合物才有可能产生1.0g H2。
A项中的Na13g，产生H20.565g，小于1.0g，而13gMg产生1.083g H2大于1.0g，所以A正确，同样可知D 也为选项。
浅谈挖掘课本习题培养学生发散思维能力
ＶＨＹ 搴ＩＵ＾ ’ 旁Ｎ ＳＩＬ坛 ＵＯＮ ＡＵ Ｚ 论 Ｊ Ｔ
（ｕＯＯ８ Ｃｌｔ． ｕａ．ｏ ｍｔ１６ ＮＮ０ 生发散思维能力
袁世刚
贵州省黎平县第一民族 中学， 贵州 黎平 ５７０ ５３０
能力。本文 略举凡例如下 ：
一
（－ ） ｃ ｂ（ ７ ｂ一
一
ｂ ｃ—ｂ ａ—ｃ ＋ｃ ａ＋ｂ ａ—ｂ 一ｃ 。 ａ＋ｃ ｂ＋ｃ ｔ ｃ一口 一ｂ Ｉ ｂ ｃ－ａ －
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２ ｃ＋ ２ ＋２ ｂ一２ 一２ —２ 。 ｂ ａ ａ ｂ０ ｃ
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‘ 口＞０ ｂ＞０ ｃ ， ， ，为 △ＡＢ ， ， ＞０ 口 ｂ ｃ Ｃ三边 ，
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・
高 ＋ （ｃ 疗） 一，
（ ＋ ． ■ ） — ） （－ ）， 【 ６＋６ ｃ 】
ｂ ＝ ａ ＋ｃ 一２ ｃｃ ｓ ａ ｏ Ｂ ｃ 。＝ ａ ＋６ 一２ ｂｃ ｓ ａ ｏ Ｃ
ａ—ｂ ６一ｃ ｃ —ａ
＋
＋
・ ． ．
分析 三 ： ａ＞ｂ＞ｃ想到“ 从 增量代换 ”ａ：ｂ＋ ， ， ｃ＝ｂ ｌ —ｒ ，
＞０ ＞０从 而化难为易。 ， 证 明：． ’ａ＞ｂ ‘ ＞ｃ，’ ．ａ＝ｂ ， ＝ｂ ， ． ＋ ｃ －ｎ ｍ＞０ｒ＞０ ， ｌ ，
磨刀不误砍柴工
磨刀不误砍柴工课堂教学，作为教学的一种基本形式，如果从夸美纽斯（1597——1670年）数起，迄今已有300多年的历史，因其优越性而为人们所普遍接受和采用。
而且无论是现在，还是将来，课堂都是学校教学的主阵地，数学教学的主要目标都必须在课堂中完成。
因而如何提高中学数学课堂教学效率一直是大家所关心的问题，提高数学课堂教学效率，虽然不可能找到固定的模式，但在数学教学中，习题教学占了很大的比重。
好的习题教学对于提高课堂教学，深化基础知识，培养解题技巧，开发智能结构，具有十分重要作用。
所以数学教师应努力提高课堂习题的质量。
多花点心思在习题的变化上，正所谓“磨刀不误砍柴工”那么，应如何挖掘习题教学的潜力，发挥习题教学的功能，优化学生思维方法，培养学生的自主思考能力呢？本文从以下几点阐述好的习题在课堂教学中的作用。
一、一题多解，活化学生的思维，培养思维的发散性，敏捷性多数学生上课都喜欢听老师讲解习题，而自己从不积极思考除了老师的这种方法之外，还有没有其他的方法，甚至从不敢跨出老师所讲的范围，认为老师讲的方法就是最好的，从而阻止自己的思维的发展。
因此，本人在讲解习题时经常会要求学生用不同的方法解决。
如：例1 已知：如图，e，f分别是abcd的边ad，bc上的点，且af ∥ce。
求证：de=bf。
证法一：如图，在abcd中，∵ad∥bc，af∥ce，∴四边形afce是平行四边形（平行四边形的定义）。
∴ae=cf，又∵ab=bc，∴ad-ae=bc-cf，即de=bf。
证法二：∵abcd，∴∠b=∠c，ad∥bc，ab=cd，∴∠bfa=∠fae，又∵af∥ce，∴∠dec=∠eaf，从而可得∠dec=∠bfa，∴△bfa≌△dec。
因此证得：de=bf。
证法一说明了，从现在开始我们又多了一种证明线段相等的方法，证法二是对前面的方法进行复习，这样有利于学生掌握，前后联系利于记忆，印象深刻。
又如：浙教版八年级下p38作业题5：一个容器内盛满纯酒精50l，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满；第二次又到出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含纯酒精32l。
例谈挖掘定理证明中的思维生长点培养学生发散思维能力
（ 如图 １ ） ‘ ． ‘ 弧Ａ Ｂ为 半 圆 弧 ，
． ．
ＯＡ＝ ＯＢ＝ ０ｌ Ｃ＝ＯＤ
ＡＯＢ＝１ ８０ 。
．
・ ．
四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ为矩形 （ 对角线互相平分且相等 的四
又 ＬＡ Ｃ Ｂ所 对 的 弧 为弧 Ａ Ｂ
图１
边形是矩形 ）
作者简介 ： 谢 家先 （ １ ９ ７ ３ －） ， 男， 广 东兴宁人 ， 大学本科 ， 中学一级教 师， 研 究方 向为数学。
１ ４６
总第 ２ ４ ９ 期
２ ０ １ ３ 年７ 月（ 下）
竹叙 ｃ ‘
Ｔ ｈ ｅ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅｄ ｕ ｃ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ Ａｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｃ ｔ ｓ
思 维 是 指从 一 点 出发 ， 沿 着 多 方 向 达 到 思 维 目标 ， 它 具 有 多
向性 、 变 通性 、 独特性 、 批判性 、 求异性 等思维特征 ， 即思考 问题时注重 运用多思路 、 多方案 、 多途径 地解 问题 ， 它通过从不同的方向 、 侧 面和层次 ， 横 向开拓 ， 逆 向深入 ， 采用探索 、 转化 、 变换 、 迁移 、 组合和分解等方法 ， 开
启 学生心扉 ， 激发学生潜能 ， 培养创造型思维人才。 人 教版 九年级上册第 ８ ５页上 ，圆周角定理 的推论 ： 半 圆（ 或直径 ） 所对 的圆周角是直 角， 课本并没有给 出证 明 ， 此 处可挖掘证 明垂直（ 或证 明直角 ） 的思 维生长点 ， 笔者在此
增加一节课 ， 布置学生思考尽可能多 的证 明方法 ， 第二天展
１ ． ３证 法 三
（ 如图 ２ ） 连接 Ｏ Ｃ
。
如何培养学生的发散思维
如何培养学生的发散思维当今社会竞争很激烈，主要体现于人才的竞争，人才竞争的实质是创新思维的竞争，而创新思维的源泉是创新教育。
课堂教学中教师要利用一切教学素材，充分调动学生的主观能动性，激发学生的创新思维。
下面，根据多年的教学经验,就如何培养学生的发散思维,笔者谈谈自己的做法:1 探索问题的奇思妙想，培养思维的创造性培养学生的求异思维和创新精神是实施创新教育中最为重要的内容。
教师要启发学生创造性地“学”，克服定向思维，善于找出事物间的内在规律。
激发学生大胆探究问题，增强学生思维的灵活性、创造性。
数学课堂教学中的切入点很多：例1．求方程（x-2）（x+2）=77的整数解。
解该题的常规思路是把方程化为标准的一元二次方程求解。
通过观察可以引导学生去发现x+2与x-2的关系：它们的差是4，且x+2＞x-2，故可把77分解成差为4的两个因数，从而求解。
解：原方程化为（x-2）（x+2）=7×11=（-11）×（-7）∵x+2 ＞x–2∴x+2 =11 或x+2 =-7∴x1=9，x2=-9题目的特殊解法来自于观察分析题目的特点，以及对隐含条件的挖掘。
因此，教师应从开发智力、培养能力这一目标着手，有意识地引导学生展开想象，平时教学中注重归纳解题规律，逐步培养学生的创新精神。
2 开拓思维的空间,培养发散性思维发散思维是指从不同角度思考，并解决问题的一种思维活动。
在教学中，我们常常通过一道题的多种解法来培养学生的发散思维。
在课堂教学中，作为学习主体的学生思维要活跃，教师思维的应变能力要强，师生双边活动配合要默契，这样的结合点随处可见：例1．在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG.由上述条件你能推出哪些结论？此题的思维是开放的。
让学生在探求结论的过程中求新、求异、求最佳，通过启发，多数学生能找出以下几种结论：⑴角∠FEG=∠GFH，∠G=∠EFH，∠EFG=∠FHE=∠FHG.⑵EF·FG=FH·EG，=.⑶△EFH∽△FGH∽△EGF又如:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件A1C ⊥B1D1时互相垂直。
一题多解 培养学生的发散性思维
2013-09课堂内外教学不只是继承和吸收前人的知识成果，还必须应用和创新，教师应该把传授知识和培养能力、掌握方法放在同等重要的位置。
通过例题示范和习题的一题多解，可以开拓思路，培养学生的发散性思维能力，还可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三的目的。
一、发散性思维的定义发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维，是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。
发散性思维的特点是：充分发挥人的想象力，突破原有的知识圈，从一点向四面八方辐射开，并通过知识、观念的重新组合，寻找更新更多的设想、答案或方法。
例如，一题多解、一词多组、一字多意或通过不同方法去探究答案的思维活动。
例如，风筝的用途是什么？有人回答：放在空中玩儿、测量风向、当射击靶子。
还有人回答：传递军事情报、作联络暗号等等。
他们根据不同的想法说出他们各自的答案，这样从不同的角度考虑问题将会促使学生拓展思维，把所学的知识灵活地运用，提高解题能力。
二、培养学生一题多解一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。
教师在教学活动中做好学生课堂教学的引导者和组织者，在课堂教学中，引导学生从多方面考虑问题，培养学生的一题多解能力，培养学生的发散思维能力，使其养成一个良好的解题方法和思路。
1.启发联想，诱发一题多解联想是由一事物想到另一个事物的思维过程，它是创造性思维的起点。
课堂上启发学生展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官时空限制，扩大感知领域，唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，达到一题多解，发展学生的思维。
例.某厂有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？读题后，引导学生根据“男女工人数之比是5∶4”展开联想：①男工人数是女工人数的；②女工人数是男工人数的；③男工人数占全厂工人的；④女工人数占全厂工人的；⑤男工人数比女工人数多；⑥女工人数比男工人数少；⑦男工人数占5份，女工人数占4份。
语文教学中应如何开发学生潜能
语文教学中应如何开发学生的潜能随着新课程改革的推进，“为开发潜能而教”已成为学校教学的一个重要目标。
那么，究竟怎样才能在教学上开发学生的潜能呢？现就本人的教学实践，谈几点做法。
一、创设民主、宽松的教学气氛，让学生敞开心灵学生潜能的开发，有赖于教师创设民主、宽松的教学气氛。
平等、和谐、信任的师生关系，自由、宽松、民主、融洽的课堂气氛是唤起学生学习兴趣并促其主动学习的基础，也是实现主体性参与教学的前提。
二、合理诱导，启发学生的想象能力想象是人们在原有感性形象的基础上，创造出新形象的心理过程，它是语文教学中用得最多的一种思维方式。
在讲授课文时，教师合理诱导，启发学生张开想象的翅膀，有助于拓宽学习的知识面，有助于激发学生的潜能。
如，我在教学苏轼的《水调歌头·明月几时有》时，我要求每个学生在自己的笔记上划一个圆，接着引发学生展开想象：看看你画的那个圆形可以想象成什么？还可以联想到什么？这样做就能大大地调动学生的学习积极性，诱导启发学生的想象能力，从而很好地挖掘他们的潜能。
三、培养发散思维，增强学生的创新意识发散思维是一种寻求多种答案，不满足于唯一答案的思维，是多方位、多角度的思维。
教学实践证明，在语文教学中，要开发学生的潜能，还要懂得培养学生的发散思维能力，让学生思维灵活多变，不受思维定式的约束，增强学生的创新意识。
那么，该怎样培养学生的发散思维能力呢？笔者认为应该采用开放的探究模式教学方法。
这种模式方法强调学生只有亲自参加实践活动，只有通过对有联系的材料进行观察、分析、思考、研讨，才有利于培养学生的发散性思维，开发学生的潜能。
如教毛泽东的词《沁园春·雪》时，我让学生运用比较探究的方法与岑参的《白雪歌送武判官归京》进行比较，区分知识的异同点。
两篇同样都写雪，都写了雪的美，但《白雪歌送武判官归京》主要表现的是苦寒，而《沁园春·雪》却评古论今，抒发豪情，其中没有半点愁苦。
四、优化课堂结构，激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师，学生有兴趣，对知识就有执著的追求，就有了学习的积极性和创造性。
挖掘习题潜能 拓展学生思维
这 样 解 题 ．学 生 不 仅 能 获 得 知 识 ，
还能开阔视野 、 拓展思维 、 提 升能ｌ 力．
其次 ， 发掘潜能 ， 深 化思维． 在学 生
交 流 展 示 获 得 多种 解 法 后 ， 要 求 进 一 步
解法 ３由 ｓ ｓ ， ｓ ㈨ 得÷×
设计 、 开发 和利用 ， 引 导 学 生 从 不 同 的 角 度 开 展 探 究 活 动 ．组 织 学 生 猜 想 论 证， 或 变 更 题 没条 件 ， 探究 相 应结 论 ， 或通 过 类 比 、 引 申、 推广 ， 引 导 学 生 开
展探究 学习 ， 激 发探究 意识 ， 培 养 探 究
图３
分析
因为 厶４ ＝Ｚ ＿ Ｂ＝ ４ ５ 。 ， 所ｒ Ｘ ＡＥｌ ＝
图６
对 教 材 中的 习 题 从 不 同角 度 进 行 拓 展 、 延伸 或 变 式 ，能充 分 发挥 习题 的 最 大潜
得Ｐ Ｎ： Ｂ Ｃ ＝ Ａ Ｐ： Ａ Ｂ；叉由尸 Ｑ∥ＡＤ 得尸 Ｑ： Ａ Ｄ＝ Ｂ Ｐ： Ａ Ｂ，
进 而 可 得 ＋ ： １ ， 解得 ｘ ＝ ４ ８ （ ｍｍ） ．
１ ２ ０ ８ ０
能 力， 获得 探究学 习的激情 和愉 悦 ； 让 学生体 验数学 ， 激励学 生 勇于质疑 ， 培 养 学 生 良好 的 思 维 品 质 ，挖 掘 学 生 的 潜 能 和 创 造 力． 题 目呈 现 （ 人教版 《 义 务 教 育 课 程 标准实验教科书 ・ 数 学》 九 年 级 下册 Ｐ ７ ３
Ｐ Ｑ，所以 ＝
＋
，
：
所示 ， △ Ｂ Ｃ 是 斜边Ａ Ｂ 长 为３ 的等腰 直
在物理习题教学中培养学生发散思维能力
在物理习题教学中培养学生发散思维能力【摘要】发散思维就是多角度、多方向、多维度地去思考问题。
培养学生发散思维有利于学生举一反三、触类旁通，有利于学生产生自信。
在物理习题教学中培养发散思维的方法有一题多解；一题多问；一题多变；一题多思。
【关键词】初中物理习题教学学生发散思维能力1发散思维的内涵众所周知，在我们这个世界中事物是多种多样的，有的有不同形态，有的有多种结构和功能。
在生活中，我们看问题的角度，对问题的理解，解决问题的方法以及问题的答案不止一个的事例有很多，正如诗中所云：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。
我们生活在一个多维度的空间中，人们的思维方法仅用逻辑推理的线性方法是远远不够的。
发散思维就是多角度、多方向、多维度地去思考问题，要求人们在思考时尽量产生多种解决问题的办法。
2培养学生发散思维的意义培养学生的发散思维，有利于学生弄清事物的多形态、多层面、多性质，并发现其中的种种联系，从而揭示事物的本质；发散思维的训练可以达到举一反三、触类旁通的效果，提高课堂效率；发散思维的训练更有利于培养学生求新、求异、灵活的创造性思维品质。
培养学生的发散思维，有利于学生产生自信。
自信是事业成功之本，热情是点燃智慧的火把。
没有足够的胆识，没有对科学寄予极大的热情，是很难攀上高峰的。
实验班的学生经常接受发散思维的训练，他们时常因为一个与众不同的实验设计方案、一个独出心裁解题方法而受到老师和同学的赞扬；也时常为能获得更新更简洁的方法而陷入冥思苦想或是不断的试验。
渐渐地，他们养成了独立思考、不人云亦云、不拘泥于一种想法的思维习惯；形成了一丝不苟、不怕困难、百折不挠的科学精神。
他们对学习有了浓厚的兴趣，并且满怀信心，即使是成绩不太好的学生，也从不气馁，他们的口头语是“我相信自己，我能行”。
3在物理习题教学中培养发散思维解题过程是思维活动展开的过程，也是进行思维训练的大好时机。
在习题教学中，可以经常编排一些富有启发性的习题，或是改变问题的条件，或是对某一问题采用多种途径和方法进行求解。
挖掘课本习题资源提升数学课堂效率
挖掘课本习题资源提升数学课堂效率习题是高中数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。
在实践中，有些教师只重视例题的教学，却对教材习题及练习设计缺乏研究，缺少对习题深度的挖掘，以致习题的潜在功能没有被挖掘出来。
课堂练习从哪里找题目？其实，教材是最好的材料，课本的例题和习题有丰富的内涵和广阔的外延，对巩固知识、培养能力和解题策略的形成都具有重要的作用。
笔者认为，有效的课堂练习设计的关键是用“好”、用“活”课本的例题和习题。
一、渗透延伸、拓展知识，培养学生的创新能力数学习题浩如烟海，如何从“题海”中解放出来，关键在于挖掘习题的潜在内容。
其方法有：拓展练习；一题多解；改变成开放题、探索题等。
例如，已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（2，-2√2），求它的标准方程。
不少教师认为该题简单，只需设抛物线方程为y2=2p某（p>0），再将点M代入即可，因而一带而过。
其实在教学中若能积极加以引导，合理拓展，学生将有更大的收获。
教师可以深入研究本题，给出拓展练习。
【拓展】如何改变上述问题中的条件，使得其解法分别是设抛物线的标准方程为y2=-2p某（p>0）、某2=2p某（p>0）、某2=-2p某（p>0）。
此问题并不难，能激发学生观察分析和概括，让学生参与问题的拓展设计。
【深入】已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（2，2√2），求它的标准方程。
有了上面的铺垫，学生能想到用分类讨论手段解决。
【延伸】已知抛物线关于某轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（a，b）（ab≠0），求它的标准方程。
此时学生仍可利用分类讨论解决，但在教师的引导下，通过对照结果概括出此时抛物线的方程可设为y2=2m某（m≠0），以避免分类讨论。
通过一题多变的练习和阶梯式的问题设计，分散了难点，使学生将所学的知识融会贯通，便于提高学生思维的灵活性和创新性，培养学生思维的多样性与广阔性，从而发展学生勇于探索勇于创新的发散思维能力。
挖掘习题潜能培养学生的发散思维
究 习题 的内涵 ， 充分挖 掘习题 的潜 在功能 ， 以求 达到举 一反 三之作用是一条很重要的途径 。笔者就 以一 堂作业讲 评课 中对一道习题的多解 、多变等方面 的处理 为例加以分析讨
论。 题 目： 已知 Ａ Ｄ是 ＡＡ Ｂ Ｃ的 中线 ， Ｅ是 Ａ Ｄ的中点 ， Ｆ是
思路 ３ ， 如图３ ， 过 Ｅ作 Ｅ Ｇ ／ ／ Ａ Ｃ交 Ｄ Ｃ于 Ｇ， 在 ＡＡ Ｃ Ｄ
中 利用 三 角形 中位 线 可 得 Ａ Ｃ ＝ ２ Ｅ Ｇ， 又 Ｂ Ｄ ＝ Ｄ Ｃ ， Ｄ Ｇ ＝ Ｇ Ｃ， 从 而可推出 Ｅ Ｇ： Ｆ Ｃ ＝ ３ ： ４ ， 进而结论得证。
思路 ４ ， 如图４ ， 过 Ｅ作 Ｅ Ｇ ∥Ｂ Ｃ交 Ａ Ｃ于 Ｇ ， 利用 Ｄ、 Ｅ
变式 ｉ ： 变换 条件
把“ 中线 Ａ Ｄ ” 改 为， Ｂ Ｄ： Ｄ Ｃ ＝ ２ ： １ ， 把“ Ｅ为 Ａ Ｄ 的 中点 ” 改
图（ ３ ） 图（ ４ ）
为Ａ Ｅ： Ｅ Ｄ ＝ ３ ： ４ ， 通 过上 述 各 种 证 法 均可 证 得 Ａ Ｆ ： Ａ Ｃ ＝ Ｉ ： ３ 。
变式 ２ ： 变换 结论
Ｗ Ｅ Ｎ Ｌ Ｉ Ｄ Ａ ０ Ｈ Ａ Ｎ Ｇ
专题研 究 ／ 图
挖 掘 习 题 潜 能 培 养 学 生 的 发 散 思 维
文 ／姚 竹 明
思路 ６ ， 如图 ６ ， 过 Ａ作 Ａ ＧｆＢ Ｄ， 交Ｂ Ｆ延长线于 Ｇ， 由 【 摘 要】 数 学习题 蕴藏 着强化双基 培 养学 生发 散思
ＡＡ Ｅ Ｇ ￣ ＡＤ Ｅ Ｂ ， 得 Ａ Ｇ ＝ Ｂ Ｄ ＝１ ＿ ＿ Ｂ Ｃ
语文课堂要培养学生的发散思维能力
语文课堂要培养学生的发散思维能力作者：张海花来源：《速读·中旬》2016年第06期小学语文教学何去何从，最终的落脚点在哪里，要给予学生怎样的情感态度价值观，教学是深刻还是浅薄，很大程度上取决于对文本的钻研。
《新课标》指出“语文是实践性很强的课程，应注重培养学生的语文实践能力和独立思维能力”。
“阅读、写作强调学生自己读和写”。
“阅读教学以学生阅读为前提，不应以教师的分析代替学生的阅读。
少做题，多读书”。
提高学生理解和运用祖国语文的能力，“全面提高学生的语文素养”，使学生在将来的工作、生活、学习中，得心应手地运用语文能力，去搞好自己的工作，为祖国的繁荣富强出力。
明确了语文实践能力重要，于是，我在备课和教学中，力求注重培养学生的语文综合能力。
在教学内容上，首先要把握一篇课文的情感基调。
我们知道“言为心声”，每一篇文章都是作者情感的流露。
一篇文章就像一个窗口，通过它可以洞察世态万象。
因此把握一篇文章的思想感情是上好一堂课的关键。
把这种感情溶进到你的言语中，感染学生。
造成一种情感的传递，在课堂制造一种情感的氛围，以此来感化学生。
要做到这一点就要教师对教材进行深入的钻研，善于发现其中掩藏的情感因素，细致的。
从而达到对自己的教学内容了然于胸，如庖丁解牛，游刃有余，能出能进。
对于文学常识，教师最好用自己的语言来讲授，不要用记忆性的思维来回忆，溶进自己的理解，感受。
如同讲故事一样讲解，这样就有意思得多，对于一些文学常识可以展开纵向或者横向的思维，不要因讲授知识而执意于此。
就拿单个的字词来说吧，汉字是表意文字，是音，形，意的结合体。
每一个汉字就是一个世界。
通过教师的引导，激发学生学习的积极性，调动学生的参与意识，使学生真正成为学习的主人，学得轻松，愉快。
《白杨》是一篇传统课文，是采用借物喻人的手法写的。
以前，我在教这一课时，均无异议。
可是前几天，我在讲《白杨》一课时，遇到了突发情况。
课上同学们体会到白杨树挺拔、生命力强、深深扎根边疆的特点后，我适时提问：“爸爸只是在向孩子们介绍白杨树吗？”学生回答：“不是的，他在表白自己的心。
挖掘课本习题潜能 强化发散探究能力
图 ｌ ３
囝 １ ４
问 题 ６ 已 知 ￣ ＡＢ ２ ＣＤ ， ＡＢ ＝ ５ Ｂ 一 ，Ｃ
１ ， Ｂ 一 １ ０ ， 对 角 线 ＡＣ折 成 直 二 面 角 ， ０ ２ 。沿 求 顶点 Ｂ、 的距 离 ． 答 案 ： Ｄ （ ）
２（
＋ ｂ）
Ｃ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｄ
Ｂ
１
Ｃ Ｓ Ａ Ｂ 一 ÷ｓ ２ ， Ｏ Ｃ ｉ ０ 当且仅 当 ０； ４ 。 ， Ｂ ｎ ５时 Ａ
●
Ｂ
两 点 距 离最 小 ， 直 角 边 的夹 角 最 小 ． 两
２ 引 申 “ 面 圈 形 ”进 行 类 比 替 换 平 ，
Ｃ
Ｂ
问题 ４
把 边 长 为 ４的 正 方 形 Ａ ＢＣＤ 沿 对
维普资讯
《 学教 学 通 讯 ￣ ０ ２年 第 ｌ期 （ 数 ２０ 总第 １ ６期 ） ４
重庆
・ｌ ９・
挖 掘 课 本 习 题 潜 能 强 化 发 散 探 究 能 力
（ 南省 祁 东县 职 业 中等 专 业 学校 湖 本 文 试 以《 体 几 何 》课 本 关 于“ 面 图形 立 平
图 ６
Ｃ
Ｃ
Ａ
Ｃ
Ａ
问 题 ２ 已知 一 个 直 角 三 角 形 两 直 角边 长 为 ｎ、 ６
．
这 个 三 角 形 沿 直 角 的平 分 线 折 成 直
二 角求 直 边 角 余 案｛ 面 ，两 角 夹 的 弦（ ：） 答
Ｂ Ｂ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｂ
图 １
图２
题 ２
的 翻 折 问 题 ”中仅 有 的 两 个 课 本 习 题 为 例 ， 谈
如何培养学生的发散思维
浅谈如何培养学生发散性思维的能力宝盛中心小学校谭雪发散性思维的培养，是现代教育的突出特征和重要组成部分，是素质教育的核心。
培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。
因此，在教学中要加强对学生发散性思维能力的培养。
发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维，求异思维。
它是指考虑问题时，没有一定的思考方向和途径，可以突破原有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而产生出大量的独特的新思想，并提出多种多样的想法，最终使问题获得圆满解决的思维方法。
我们讲一种思维模式的培养，并不是一蹴而就的，需要一个相当长的过程，需要有量的积累。
那么怎么样才能培养学生的发散性思维呢？在教学过程中，教师要有意识、有步骤地扩大思路，让学生从多角度思考问题，从而达到训练和培养学生发散性思维的目的。
一、鼓励学生发挥想象力。
培养学生的创造性既要靠老师，也要靠家长。
要善于从教学和生活中捕捉能激发学生创造欲望、为他们提供一个能充分发挥想象力的空间与契机，让他们也有机会“异想天开”，心驰神往。
要知道，奇思妙想是产生创造力的不竭源泉。
在寻求“唯一正确答案”的影响下，学生往往是受教育越多，思维越单一，想象力也越有限。
这就要求教师要充分挖掘教材的潜在因素，在课堂上启发学生，展开丰富合理的想象，对作品进行再创造。
二、不一味注重标准答案，鼓励多向思维的发展。
学习知识要不惟书、不惟上、不迷信老师和家长、不轻信他人。
应倡导让学生提出与教材、与老师不同的见解，鼓励学生敢于和同学、和老师争辩。
单向思维大多是低水平的发散，多向思维才是高质量的思维。
只有在思维时尽可能多地给自己提一些“假如…”、“假定…”、“否则…”之类的问题，才能强迫自己换另一个角度去思考，想自己或别人未想过的问题。
老师在教学中要多表扬、少批评，让学生建立自信，承认自我，同时鼓励学生求新。
训练学生沿着新方向、新途径去思考新问题，弃旧图新、超越已知，寻求首创性的思维。
六年级数学听课反思充分挖掘习题潜能促进学生思维发展评课稿
六年级数学听课反思充分挖掘习题潜能促进学生思维发展评课稿今天，听了一节数学课，老师讲的是六年级的一节计算课，新课内容讲的还是不错的，但在练习环节，老师出示了好几张幻灯片，具体我已经记不清楚了，可能是因为教学内容不多，还有空余时间，但是由于授课教师没有合理利用题目、充分挖掘其“潜能”，导致出示的题目太多且无新意，包括我在内的几位听课教师都觉得听得头大，想想坐在下面的学生，他们中又有多少人能够爱上这节数学课呢？我们知道，数学课堂是培养和发展学生思维能力的主阵地，而习题教学又是数学教学中的重要组成部分，可使学生巩固所学知识。
通过今天听的这节课，使我想起了曾经听到的四年级的一节数学课《两位小数的加减法》的一个环节：当老师教学完加法和减法的计算方法，学生又分别练习了一道题目后，老师接下来出示了一道改错题：请大家帮助明明、豆豆和乐乐检查一下他们做的题目是否正确（3道竖式计算题），如果不正确，请帮助他改正。
在学生和老师一起解决完本道题之后，授课教师并没有结束，老师继续说道：看来，同学们不仅会正确计算两位小数的加减法，而且还帮助明明、豆豆和乐乐检查了作业并帮他们进行了更正，你们真了不起。
此时此刻，如果你是老师，明明、豆豆和乐乐是你的学生，你最想提醒他们一些什么呢？生1：做题时，小数点要对齐。
生2：做题的时候，要认真、仔细，该进位的要进位，不够减的时候要向高一位借1，借1当10。
生3：算出的得数末尾有0的，要把0去掉。
生4：被减数不够减的，要在末尾用0补足。
生5：计算的时候要从低位向高位算起生6：……老师根据学生的回答，巧妙地解决了计算方法的难题，难道这不比由老师出示出来，学生抄在数学书上，然后齐读几遍效果好吗？我相信两位小数加减法的计算方法，学生一定记得很牢固，因为这是学生自己想出来的。
此时此刻，正当我内心佩服起授课教师来的时候，惊喜进一步出现了：原来，授课教师对此题的挖掘并没有结束，话锋一转，接着说：同学们，你们真了不起，都可以当老师了。
浅谈如何培养学生的发散思维
浅谈如何培养学生的发散思维发布时间：2021-08-17T16:52:11.407Z 来源：《中小学教育》2021年11期作者：徐乾华[导读] 当前，数学教学的发展趋势已越来越重视创造性思维能力的培养，而发散思维又在创造性思维中占主导地位徐乾华湖北省潜江市园林第二初级中学 433100摘要:当前，数学教学的发展趋势已越来越重视创造性思维能力的培养，而发散思维又在创造性思维中占主导地位。
因此，为了培养学生的创造性思维，就应重视发展学生的发散思维。
身为一名新时代的具有新理念的数学教师，应让学生从已有的信息出发，尽可能向各个方向扩展，求得多种不同的解决办法，不断引领学生发展。
关键词: 培养发散思维随着教育教学改革的不断深化，数学教学的发展趋势已越来越重视创造性思维能力的培养，而发散思维又在创造性思维中占主导地位身为一名新时代的具有新理念的数学教师，应让学生从已有的信息出发，尽可能向各个方向扩展，不受已知的或现存的方式、方法、规则和范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出各种不同的结果。
一、扎实的数学基础知识是培养发散思维的基石数学基础知识是数学方法的载体，是培养发散思维的基石。
《数学课程标准》强调了学生对新知识的探求和发现过程，注重获取知识的方式方法。
学生通过自己亲身经历和体验知识的发生和发展的过程，获得的不仅是知识，更重要的是学会在今后的学习中获取更多知识和解决问题的方法。
因此，为了让学生更好地理解数学知识的意义，参与有效的数学学习过程，教师在课堂教学中，应高度重视知识的形成过程。
只有让学生经历知识的发生和发展过程，才能有效地为学生发散思维的培养奠定基础。
中学数学概念大多是从客观现实世界的事物中抽象出来的，教材中的数学定义往往通过 “展示事例——抽象本质属性——推广到一般同类事物” 给出。
因此，在形成概念的过程中，要引导学生亲身经历一个由具体到抽象并概括出事物本质的认识过程。
挖掘学生潜力培养创新思维四年级语文期末复习习题集的应用策略
挖掘学生潜力培养创新思维四年级语文期末复习习题集的应用策略一、引言在学生的学习过程中，复习是非常重要的一环。
尤其是在期末考试前，复习对于学生的成绩提升起着至关重要的作用。
本文将探讨如何挖掘学生潜力，培养创新思维，并介绍四年级语文期末复习习题集的应用策略。
二、激发学生学习兴趣1. 制定有趣的学习目标在四年级语文期末复习中，给学生制定一些有趣的学习目标，如通过阅读故事提高阅读理解能力、学习汉字书写技巧等，可以激发他们的学习兴趣。
2. 创设游戏化学习环境引入游戏元素，如学习角色扮演、闯关游戏等，可以增加学生的参与度和学习乐趣，激发他们对语文学习的兴趣。
三、挖掘学生潜力1. 不拘泥于课本为了激发学生的创新思维，教师可以引导学生广泛阅读与学习内容相关的课外书籍、文章等，让学生在阅读中获得新知识，扩展他们的思维。
2. 提问引导思考在学习过程中，教师可以采用提问的方式引导学生思考问题，并鼓励学生提出自己的观点和解决方案，以培养他们的创新思维能力。
四、应用策略：四年级语文期末复习习题集的使用1. 合理安排复习时间学生需要在期末复习中合理安排时间，将习题集的复习内容与课本知识相结合，注重知识的巩固与理解。
2. 分阶段进行复习将复习内容分为不同的阶段，逐步提升难度。
先进行基础知识复习，再进行难度适中的习题练习，最后进行提高性的较难习题练习。
这样能够逐渐培养学生的自信心和解决问题的能力。
3. 多种题型结合习题集中应包含多种题型，如选择题、填空题、判断题和应用题等。
通过多种题型的练习，能够更全面地检验学生的语文水平，帮助他们发展创新思维。
4. 注重提高思维能力习题集应注重培养学生的思维能力，增加一些开放性的问题，引导学生思考、分析和解决问题的方法，激发他们的创新思维。
五、结论通过挖掘学生潜力，培养创新思维，并合理应用四年级语文期末复习习题集的策略，可以提高学生的学习兴趣与动力，培养他们的语文能力与思维能力。
教师在教学中应积极引导和鼓励学生，为他们提供良好的复习环境和资源，使他们能够在复习中取得良好的成绩。
如何培养学生的发散性思维
如何培养学生的发散性思维发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维。
它是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。
发散性思维的特点是：充分发挥人的想象力，突破原有的知识圈，从一点向四面八方想开去，并通过知识、观念的重新组合，寻找更新更多的设想、答案或方法。
长期以来，小学数学教学以集中思维为主要的思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识基本技能的掌握是必要的，但对于数学兴趣的激发、智力能力的发展是不够的，因此，在数学教学中教师要有意识地培养学生的发散性思维。
一、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。
思维的广阔性是发散思维的又一特征。
思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。
反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。
可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。
例如在教学“有余数的除法时”，有一道这样的练习题：（）÷（）=4……2，许多学生不知道如何解答，这时我引导学生从除数入手，先试填2，这样可以得到10÷2=4……2，然后让学生想想，除数还可以填几？许多学生说：“老师，可以填1—9”。
（注：学生只学习了除数是一位数的除法）我听了笑着说：“是吗，那么你们自己试试？”学生自己在本子上写了起来，不到一分钟，有同学举手说：“老师，我知道了，除了1其余的数都可以填。
”这时我又问：“为什么不能填1了”。
“因为我发现任何数除以1都等于1”。
这样，通过这道开放题的练习，不但培养了学生思维的广阔性，还让学生发现了除法特殊算式的性质，真是一举两得。
二、转换角度思考，训练思维的求异性。
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。
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挖掘习题潜能培养学生的发散思维
作者：姚竹明
来源：《文理导航》2013年第11期
【摘要】数学习题蕴藏着强化双基，培养学生发散思维的巨大潜在功能，在教学中若能充分的挖掘，即可使学生的学习达到举一反三的效果。
【关键词】潜能；发散思维；挖掘
培养学生的发散思维是当今数学教学研究的重要课题。
如何在教学工作中加以研究和实施呢？笔者认为深入研究习题的内涵，充分挖掘习题的潜在功能，以求达到举一反三之作用是一条很重要的途径。
笔者就以一堂作业讲评课中对一道习题的多解、多变等方面的处理为例加以分析讨论。
题目：已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点，求证：AF：AC=1：3。
一、开拓思路，发现规律
通过对习题的多种分析和证明，不公培养了学生的思维的灵活性，而且有利于提高学生解题能力，同时，通过引导学生对上述分析和证明进行归纳、提炼，可对一类辅助平行线作法的常用技巧做到逐步掌握，触类旁通。
二、分析探索，发展思维
教学实践证明，把握命题的多种变通性，进行一题多变训练，有益于实现把数学知识结构向学生的认识结构转化。
变式1：变换条件
把“中线AD”改为，BD：DC=2：1，把“E为AD的中点”改为AE：ED=3：4，通过上述各种证法均可证得AF：AC=1：3。
变式2：变换结论
将本文例题结论变换为求证：AF：AC=FE：EB，由条件均可通过作辅助线得证。
变式3：变换条件和结论
将题设中的“E为AD的中点”变换E为AD上任意点，即过△ABC的顶点B任作一直线与边AC及中线AD交于点E、F，求证：AE：ED=2AF：FC。
变式4：变换图形
1.将一般三角形变为等腰三角形即得。
△ABC中，AB=AC，AD为BC上的中线，E是AD 的中点，边BE延长交AC点F，求证：AF：AB=1：3。
2.将直线FB绕点E旋转使GE∥BC交AB于G，问：结合图10，依变换后的条件又能得到什么结论？
分析：若根据所得条件，寻求结论，可得到多个比例式，其中由==即可得==2。
图（10）图（11）
3.若将FG绕点E旋转到任意位置，且FG不平行于BC，问：+=2是否成立？
证明：过B作BM∥FG，过C作CN∥MB，分别交AD和它的延第线于M，N，可证明△BMD≌△CMD
∴DM=DN，AM+AN=2AD
∵BM∥GF，∴= ①
∵CN∥GF，∴= ②
由①+②得+=+==2
显而易见，这种由“一般”到“特殊”，又由“特殊”到“一般”的探索方法，不公有益于求同或聚合思维的培养，更有益于求异思维和发散思维的发展。
总之，课本中的不少习题内涵丰富，通过挖掘它的潜在功能来强化双基，开发潜能，尤其是培养学生的发散思维，有着不寻常的作用。
只有这样才能有效地发挥习题的作用，从而达到提高学生数学能力的目的。
【参考文献】
[1]苏富忠.思维科学[M].黑龙江人民出版社，2002
[2]《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》
（作者单位：浙江省兰溪市第八中学）。