题型8 电场力与能的性质问题

题型8 电场力与能的性质问题《静电场》的选择题，高考着重从两个角度命题，其一是电场力的性质和能的性质，其二是电容器充放电及动态问题；预计2017年高考更多在第一个角度命题，其主要题型有电场强度和电势的叠加，匀强电场的基本特点，带电粒子在电场中运动综合问题以及静电现象的应用等，其中凡是涉及电势、电势能的题目难度都相对较大。

【典例调研】 【调研1】（原创·单选）如图所示，真空中两个带电小球靠近放置，其中A 球带电量为+Q ，B 球带电量为－q ，且有Q ＞q ，则下列4幅图中，能正确表示A 、B 两球附近的电场线分布的是【解析】如图，在A 、B 两球附近选择C 、D 、F 三个点，其中D 在A 、B 连线中垂线上；由点电荷的场强决定式2QE k r和电场强度的矢量叠加，可作出三个点的合电场强度方向如图所示。

由D 点电场强度方向可知选项A 、C 错误；C 点电场强度方向相对A 球径向线向右偏、F 点电场强度方向相对B 球径向线也是向右偏、可知选项D 错误；而选项B 与右图相符，故选B 。

【巧思妙解】A 图实际上是等量异种电荷的电场线分布图，此时正电荷有多少根电场线发出，负电荷就收回多少根电场线，排除选项A ；由于A 球的电荷量大于B 球电荷量，则A 球发出的电场线，多于B 球收回的电场线，排除选项C ；由于异种电荷电场线是看起来“相互吸引”的，排除选项D ；故只有B 选项可能正确。

【调研2】（2017年山东卷·单选）直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。

静电力常量用k 表示。

若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为A B ＋ － A B＋ － E 1 E 2E 3CDFO y x H (0，a )G (0，—a )N MA.243a kQ，沿y 轴正向 B.243a kQ，沿y 轴负向C.245akQ ，沿y 轴正向 D.245akQ ，沿y 轴负向 【解析】正点电荷Q 置于O 点时，其在G 点产生的场强为12QE ka =，方向沿y 轴负向，此时G 点处的电场强度恰好为零，即M 、N 两点的负点电荷在G 点产生的电场强度与E 1等大反向，由对称可知，M 、N 两点的负点电荷在H 点产生的电场强度E 与E 1等大同向；而将正点电荷Q 移到G 点后，其在H 点产生的电场强度为22(2)QE ka =，方向沿y 轴正向。

而H 点处的实际场强为E 与E 2的矢量和，故有212234H kQE E E E E a =-=-=，且方向沿y轴负向。

本题选B 。

【巧思妙解】正点电荷Q 置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零，根据对称，此时H 点处的电场强度也为零，即M 、N 两点的负点电荷和O 点处的正点电荷Q 在H 点处的产生的电场强度为零；现在O 点再叠放一个电荷量为－Q 的负点电荷，同时在G 点处放置一个正点电荷Q ——这相当于将正点电荷Q 移到G 点，则此时H 点处的场强为这四个电荷的电场强度的矢量和，即等于O 点处负点电荷－Q 和G 点处正点电荷Q 在H 点处产生的电场强度，有：2223(2)4H Q Q kQE kk a a a=-=，方向沿y 轴负向。

【调研3】（2017武汉二月调考改编·多选）如图所示，空间中固定的四个点电荷分别位于正四面体的四个顶点处，A 点为对应棱的中点，B 点为右侧面的中心，C 点为底面的中心，D 点为正四面体的中心（到四个顶点的距离均相等）。

关于A 、B 、C 、D 四点的电场强度和电势高低，下列判断正确的是A ．A 、D 两点电场强度方向相同B ．B 、C 两点电场强度大小相同 C ．A 、D 两点电势相等 D ．B 、C 两点电势相等【解析】A 、B 、C 、D 四点均在右边两个电荷连线的中垂面上，由等量异种电荷的电场线、等势面分布规律可知，右边两个电荷的电场在这四点的电场强度方向相同，大小B 、C 相同，并且这四个点电势相同；而A 、D 在左边两个电荷连线的中垂面上，B 、C 关于中垂面对称，由等量异种电荷的电场线、等势面分布规律可知，A 、D 两点电势相同，电场强度方向相同，大小不等，B 、C 两点电场强度大小相等，方向不同，B 点电势高于A 、D ，A 、D 点电势高于C 。

再由电场强度的矢量叠加和电势的的标量叠加，可知，A 、D 选项错误，B 、C 选项正确。

【巧思妙解】对于电势的叠加，比上述解析更简单的方法是：根据电势的决定式Qkrϕ=（规定无穷远处为零电势点、正电荷Q 取正值，负电荷Q 取负值），直接将四个电荷在各点分别产生的电势表示出来，直接代数相加。

D 点到四个场源电荷距离相等，由Qkrϕ=可知，四个场源电荷在D 点电势绝对值相等，两正两负，故总电势为0；而A 点到左边两个场源电荷距离相等，到右边两个场源电荷距离也相等，易知其总电势也为0；故A 、D 两点电势相等，C 选项正确。

B 点到右边两个场源电荷距离相等，但离上边电荷近、离最左边电荷远，故B 点电势为正值；C 点到右边两个场源电荷距离相等，但离上边电荷远、离最左边电荷远，故C 点电势为负值；B 点故电势高于C 点电势，D 选项错误。

【调研4】（原创·多选）已知孤立导体球处于静电平衡时，其所带电荷均匀分布在外表面。

如图所示为一绝缘材料制作的半径为r 、均匀带正电的球壳，球心为O ，以O 点为原点建立x 轴，x 轴上某点的电场强度为E 、电势为φ，则下面4个图象中，能正确表示E 、φ随该点坐标x 变化趋势的是【解析】处于静电平衡的孤立导体球内部的电场（场强处处为零）实际上是导体球表面各处电荷电场的叠加，这与电荷分布均匀的绝缘球壳内部的电场完全类似，故知绝缘球壳内部电场强度处处为零，则在球壳内移动电荷静电力也不做功，故球壳内各点等势；而球壳外的电场，可看作球面电荷集中于球心处的点电荷的电场，而球壳带正电，壳外电场线向外，电势随x 增大而降低，且电场强度逐渐减小，则电势降落越来越慢。

由此可知，选项C 、D 正确。

【巧思妙解】由于φ-x 图象的斜率为电场强度x E xϕ∆=-∆，可知选项A 、B 是一组，选项C 、D 是一组；由对称可知，电荷分布均匀的绝缘球壳内O 点电场强度为零，A 图错误，则正确选项为C 、D 。

【调研5】（原创·单选）平行板电容器两极板带上等量异种电荷后的电场线分布如图所示，图中水平虚线为两板间的中线．现将两个带有等量异种电荷的小球a 、b （均可视为点电荷，且a 在上、b 在下）用绝缘轻杆连接后从离电容器无穷远处沿中线平移到电容器正x O E r A x O φ r B x OE r C x O φ r D ＋ ＋ ＋＋＋＋ ＋ ＋ O x中间，平移过程中两小球位置始终关于中线对称．若规定离电容器无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是A ．a 球在电容器中所在位置处电势0a ϕ<B ．a 、b 整体在电容器中具有的电势能p 0E >C ．整个移动过程中，静电力对a 、b 整体做的功1W 为正功D ．若将a 、b 位置互换后仍按原来的方式从无穷远处沿中线平移到电容器正中间，这个过程中静电力对a 、b 整体做的功21W W =【解析】沿中线移动电荷时，静电力始终垂直于移动方向，静电力不做功，可知该中线是一条等势线，其延伸到无穷远处，可知其电势为零；顺着电场线方向电势降低，可知a 球在电容器中所在位置处电势0a ϕ>、b 球在电容器中所在位置处电势0b ϕ<，而0a q >、0b q <，由p E q ϕ=可知，a 、b 整体在电容器中具有的电势能p 0E >；而a 、b 整体在无穷远处时电势能为零，可知移动过程中，a 、b 整体电势能增加，则静电力对a 、b 整体做负功；将a 、b 位置互换后移到电容器正中间后，0aϕ'<、0b ϕ'>，可知移动过程中，a 、b 整体电势能减小，则静电力对a 、b 整体做正功，且有12W W =-。

故本题选B 。

【巧思妙解】由等量异种电荷中垂面是等势面，规定无穷远处电势为零，则可知该等势面为零势面，而平行班电容器的电场不过就是等量异种电荷电场的叠加，可知其中线是零势线；先将a 、b 整体旋转90度与中线重合，并移至电容器中（这个过程是在零等势面上移动电荷，静电力不做功），然后再在电容器中转动90度，转到如图所示位置或者相反位置，直接可以看出静电力做功的正负、大小关系，进而看出a 、b 整体电势能的变化以及正负。

【调研6】（2017新课标卷Ⅰ改编·多选）如图，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA =60°，OA =l ，OB =23l ，C 、D 是OB 的两个三等分点；在该空间有一匀强电场，场强方向与ΔOAB 所在平面平行。

将一质量为m 、电荷量为q (q >0)的小球以初动能k038E mgl =沿某一方向抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点，且到达A 点时的动能是k03E ；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为k06E ．g 为当地重力加速度．则下列说法中正确的是A ．小球从O 到A 运动过程电势能增加B ．O 、B 两点间电势差为38OBmgl U q=C ．A 、B 两点电势相等D ．电场强度方向垂直AD 连线向下O BC D A· · + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - + - + - aba b【解析】小球从O 到A 运动，由动能定理，有：33cos 60=388OA mgl W mgl mgl +⨯-，解得静电力的功为1=04OA W mgl >，则电势能减少，且有=4OA OA W mgl U q q=；同理，可得3382OB OA mgl U U q ==，可知A 点电势高于B 点电势；沿OB 方向电势均匀降低，可知23ODOB OA U U U ==，即A 、D 两点电势相等，连接AD 为等势面，由于电场线与等势面垂直、且从电势高的等势面指向电势低的等势面，可知电场强度方向垂直AD 连线向下。

本题选BD 。

【巧思妙解】规定O 点为零电势点、过O 点水平面为重力势能参考平面，然后由能量守恒求出小球在A 、B 点的电势能，并由p E qϕ=求出A 、B 点的电势，进而由等势面和电场线关系确定电场强度，如下：小球从O 到A 运动：p 33cos 60+388A mgl mgl E mgl =-+⨯，得p 4A mgl E =-，电势能减少，且p 4A A E mglq qϕ==-；小球从O 到B 运动：p 333+6828B mgl mg l E mgl =-⨯+⨯，得p 38B mgl E =-，p 38B B E mglq qϕ==-，A 点电势高于B 点电势，且38OB O B mglU qϕϕ=-=；沿OB 方向电势均匀降低，可知D 点电势为28D A mgl qϕϕ=-=，则可连接AD 为等势面，有电场强度方向垂直AD 连线向下。