九年级数学上册24.2比例线段(1)教案沪教版五四制
九年级数学上册24-2比例线段(第1课时拓展练习课)教案沪教版五四制
（2）求下列各式中的 . ① （3）把 ② ③ ④
写成比例式，下列写法不正确的是
A 、
B、
C、
D、
三、布置作业 一张相关练习卷
24.2 比例线段（第 1 课时拓展练习课）
教学目标： 熟练运用合比和等比性质,能解决不同类型的变形. 教学重点及难点 重点: 熟练运用合比和等比性质; 难点: 能 解决不同类型的变形. 教学过程设计：
引导学生运用类似的方法推导出比例的等比性质: 如果 ,那么
等比性质可以推广到任意有限多个相等的比 的情况： 如果 证明：设 ∴ ；则 . 等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学 们认真体 会，务必掌握. 二、当堂练习 （1）求 ① ② ③ ,那么 , .
沪教版(上海)九年级第一学期教案设计 24.2比例线段(1)
的比”这两 个概念的
(2) a 3m,b 150dm
预设：
区别.
可能有些学生不理解这些线段
练 习 2 ： 已 知 点 B 在 线 段 AC 上 ， 的意义，建议先画出图形再作
BC 2AB.求下列各组线段的比值：
答.
巩固
（1） AB : BC ;(2) AC : AB;
线段的比
(3) BC : AC . 问（1）： BC 2AB有什么意义？
适时小结： 1.求两条线段的比时，对这两条线段一定要 用同一长度单位来度量. 2.因为线段的长度是正数，所以两条线段的 比值总是正数.
（2）比例线段
师：类比比例的概念，在四条线段 a 、b 、c 、
d 中，如果其中两条线段的比与另两条线段
的比相等，a : b c : d（或 a c ），那么 这 bd
四条线段 a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简
称比例线段.这时，线段 a 、 d 是比例外项，
线段 b 、 c 是比例內项.
答 1：书写比例线段时要注意
问 1：书写比例线段时要注意什么
顺序
答 2：
问 2：图 24-6 中，如果 DE 是 ABC的中位 DE 是 ABC的中位线，
线，那么，线段 DE 、 BC 、 AD、 AB 是比
bd b d
也就是说：
如果 a c k ， bd
那么 a c a c k . ③ bd b d
结论③叫做比例的等比性质. 等比性质也可推广到任意有限多个相等的比 的情形.例如： 如果
设 k 法证
明比例的 合比性质 与等比性 质.
a1 a2 a3 k ， b1 b2 b3
∵ BC 2AB ∴ AB k, BC 2k.
沪科版数学九年级上册《比例线段》教学设计1
沪科版数学九年级上册《比例线段》教学设计1一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要引导学生探究比例线段的特点和性质，通过比例线段的理解和运用，培养学生对几何图形的认识和解决实际问题的能力。
本章内容包括比例线段的定义、比例线段的性质、比例线段的应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形的认识和基本运算能力，对于比例的概念也有了一定的理解。
但是，对于比例线段的定义和性质可能还比较模糊，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
同时，学生可能对于比例线段在实际问题中的应用还比较陌生，需要通过练习来培养解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解比例线段的定义和性质，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的决心。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生自主探究，发现比例线段的性质和应用。
2.实例分析法：通过具体的例子，让学生理解和运用比例线段。
3.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于展示和引导学生思考。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教具：准备一些实际的线段模型，用于直观地展示比例线段的特点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾比例的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示比例线段的定义和性质，让学生初步了解比例线段的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过实际的线段模型和计算，探究比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）利用练习题让学生巩固比例线段的性质，并及时给予解答和指导。
沪教版数学(上海)九年级第一24.2比例线段教学设计(2课时)
-运用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的合作意识和团队协作能力。
-采用课堂提问、课后作业、小组讨论等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
4.强化巩固，提高解题能力：
-设计具有代表性的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，形成解题思路。
-引导学生总结解题方法和技巧，提高学生的解题能力。
（二）讲授新知
1.比例线段的概念：讲解比例线段的定义，让学生明确什么是比例线段，以及如何表示比例线段。
2.比例线段的性质：通过具体实例，讲解比例线段的性质，如比例线段的分割性质、相似性质等，并引导学生运用性质解决实际问题。
3.比例尺的应用：介绍比例尺的概念，讲解如何根据比例尺进行地图上的距离计算和测量。
4.通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动学习的热情，增强学生的自信心。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生的实践能力。
4.通过数学知识的学习，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的综合素质。
1.学生对比例的概念已有初步了解，但部分学生对比例线段的性质和运用尚不熟练，需要教师在教学过程中进行引导和巩固。
2.学生在解决实际问题时，可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应注重培养学生的知识迁移能力，引导学生将所学知识运用到实际问题中。
3.学生的合作学习能力有待提高。在教学过程中，教师应充分利用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
4.学生对数学学科的兴趣和自信心存在差异。教师应关注学生的个体差异，通过多样化的教学手段和评价方式，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
24.2比例线段(一)-沪教版(上海)九年级数学上册课件(共26张PPT)
3、等比性质： 如果 a c m (b d n 0) ，
bd
n
那么 a c m a . bd n b
5. 如图，已知
AB AD
AC AE
BC DE
3 2
，
求△ABC与△ADE的周长比。
解：
E A
∵
D 由等比性质得
∴
B
C
答：△ABC与△ADE的周长比为 。
比例线段的概念
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例 的线段，简称比例线段.
AB+BC+AC 3 ∴ A'B'+B'C' +A'C' = 5 (等比性质)
∵ A'B'+B'C'+A'C'=50
3 ∴ AB+BC+AC=5 ×50=30(cm)
1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
24.2 比例线段（一）
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和
d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简
称比例线段.
内项
外项 内项
ac bd
内项 a ：b = c ：d.
外项
a、b、c 的 第四比例项
外项 如果作为比例内项的是两条相等的线段即
ab
=
(b+d+…n)k b+d+…n
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪教版数学九年级上册第24章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段的基本知识，以及比例的基本概念的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解比例线段的定义，会求解比例线段，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握比例线段的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于线段和比例的概念已经有了一定的了解。
但是，对于比例线段的运用和解决实际问题可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和实践，通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握比例线段的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解比例线段的定义，掌握求解比例线段的方法，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和求解方法。
2.难点：运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和练习题，让学生在实际情境中理解和掌握比例线段的知识。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生观察和思考，发现比例线段的规律和方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备尺子、直尺等教学工具，方便学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段和比例的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义和例题，让学生观察和思考，引导学生发现比例线段的规律和方法。
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了比例线段的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质的基础上进行学习的，对于学生来说，比例线段是一个比较抽象的概念，需要通过具体实例和实践活动来理解和掌握。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和运用比例线段的知识，为后续学习相似三角形和解析几何打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于相似三角形的性质和坐标与图形的性质有一定的了解。
但是，比例线段作为一个新的概念，对学生来说还是相对抽象的，需要通过具体实例和实践活动来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机也是影响教学效果的重要因素，因此，在教学过程中，需要通过设计有趣的教学活动和实例，激发学生的学习兴趣和动机。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质，能够运用比例线段的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念和性质。
2.难点：比例线段的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设计有趣的问题和实例，激发学生的思考和探索兴趣，引导学生主动学习和参与。
2.实践活动：通过观察、操作、交流等活动，让学生在实践中学习和体验，提高学生的动手能力和观察能力。
3.合作学习：鼓励学生之间进行合作和交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括教材内容、实例、练习题等。
2.教学素材：准备一些相关的图片和实例，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例线段的概念，例如：“在一条直线上，有两点A和B，点A到直线的距离是6cm，点B到直线的距离是8cm，请问点A和点B之间的距离是多少？”让学生思考和讨论，引出比例线段的概念。
九年级数学上册 2412 相似形与比例线段教案2 沪教版五四制 教案
相似形与比例线段练习1、如图，DE∥BC，且DB=AE ，若AB=5，AC=10，则AE=_______. 答案：2、如图，在△PMN 中，点A 、B 分别在MP 和NP 的延长线上，3,8AP BP AM BN ==则____.MNBA= 答案：53例2-1、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、BC 、AB 边上，且DE∥AB，DF∥BC，如果2,9,6,3AD AB BC AC ===那么BEDF 的周长是_______. 答案：AF=6 ,BF=DE=3 , DF=BE=4BEDF 的周长是14例2-2、如图，在△ABC 中，AC=15，AB=10，四边形ADEF 为菱形，则CF=_______. 答案：设菱形边长为x 由题意得：（15-x ）:15=x:10解得：x=6 练习如图，点D 、E 分别是AB 的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC=12，则DF=______.答案：42、已知:如图中，CD 是的∠ACB 平分线,DE∥BC,AD:DB=2:3,AC=a ,求DE. 答案：由题意得： AD:DB=AC:BC=2:3 则BC=a 23 ∵AD:AB=DE:BC∴AD:AB=2:5=DE:BC ∴所以DE=a 53 总结：四、课堂巩固练习1．已知:如图ABC ∆中，DE∥BC，（1）若AD=3，DB=5，AE=2.25，求EC 的长； 答案：EC=3.75（2）若AB=5,AD=2,AC=4,求EC ； 答案：EC=2.4（3）若AE:EC=2:3,DB －AD=3,求AD 、DB 的长。
答案：AD= 6 DB=92、如图，ABC ∆中,DE∥BC,AN 交DE 于M ，求证：NCMEBN DM =。
答案：∵AN AM BN DM =，AN AMNC ME =∴NC MEBN DM =3、 已知：△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD,求证：.BCBDBE BG = 答案：由题意得：BG ：BE=BF ：BDE DCBAPBNM A第3题F E D CBA第5题FE D CBA ADBCEGFED CBAA DBC EABDECNM A E GBE:BA=BD:BC BE:BA=BF:BD BG:BE=BD:BC 五、课后作业1.已知：如图，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2，BD=3.6，求CD 的长。
九级数学上册比例线段教案沪教版五四制讲义
比例线段教学内容： 一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是::a b m n =（或a mb n=） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比:a b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如a c b d= 4、比例外项：在比例a cb d =（或::a bcd =）中a 、d 叫做比例外项。
5、比例内项：在比例a cb d =（或::a bcd =）中b 、c 叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例a cb d=（或::a b c d =）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为ca bb =（或::a b bc =时，我们把b 叫做a 和c 的比例中项。
8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
9、比例的基本性质：如果::a b c d =那么ad bc =逆命题也成立，即如果ad bc =，那么::a b c d = 10、比例的基本性质推论：如果::a b b d =那么2b ad =，逆定理是如果2b ad =那么::a b b d =。
说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。
比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。
11、合比性质：如果a cb d =，那么a b c d b d ±±= 12．等比性质：如果a c m b d n ===K ，（0b d m +++≠L ），那么a c m ab d n b+++=+++L L说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
13、如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP ＞PB ）两段，其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P 为线段AB 的黄金分割点。
九级数学上册.比例线段教案沪教版五四制讲义
比率线段教课内容：一、比率线段1、比：采纳同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是ama:bm:n 〔或〕bna:b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
2、比的前项，比的后项：两条线段的比 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比率：两个比相等的式子叫做比率，如acbdac4、比率外项：在比率c:d 〕中a 、d 叫做比率外项。
b 〔或a:bd5、比率内项：在比率acc:d 〕中b 、c 叫做比率内项。
b〔或a:bd6、第四比率项：在比率a cc:d 〕中，d 叫a 、b 、c 的第四比率项。
b〔或a:bdab7、比率中项：假如比率中两个比率内项相等，即比率为b 〔或a:bb:c 时，我们把b 叫做a 和cc 的比率中项。
8、比率线段：在四条线段中，假如此中两条线段的比等于此外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比率线段，简称比率线段。
9、比率的根天性质：假如a:b c:d 那么adbc 抗命题也建立，即假如ad bc ，那么a:bc:d10、比率的根天性质推论：假如 a:bb:d 那么b 2ad ，逆定理是假如b 2ad 那么a:bb:d 。
说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。
比率的根天性质及推例式与等积式互化的理论依照。
11、合比性质：假如acab c db ，那么dd bL12．等比性质：假如acmd Lm0〕，那么ac m abK，〔bb d L n bdnk说明：应用等比性质解题经常采纳设条件为，这类方法思路单调，方法简单不易犯错。
13、假如点P 把线段AB 切割成AP 和PB 〔AP ＞PB 〕两段，此中AP 是AB 和PB 的比率中项，那么称这类切割为黄金切割，点 P 为线段AB 的黄金切割点。
AP 与AB 的比值为5 1称为黄金切割数。
黄金切割2数是一个无理数，在应用经常去它的近似值 。
精解名题：例1、M 是线段AB 上一点，AM:MB 3:5，且AB16cm ，求线段AM 、BM 的长度。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.2 比例线段复习课 教案
A G 11∠B =∠1,逆平行型对应线段E D D E D E F GA G ECA G ED B C F 初三《比例线段》复习课的教学设计学情分析：九年级的学生在六年级已经学过比的概念，对比例有了一定的了解，因此在知识上已经具备了继续学习比例及比例线段的基础和学习能力。
一、教学目标：1、知识目标：整理由平行、相似得到比例线段的方法，并能灵活运用比例线段。
2、能力目标：通过两个例题的变型训练培养学生的画图能力、分类思想、运动观点。
3、方法领悟：抓住基础知识和基本图形，以不变应万变。
以题目为工具注重领悟和积累数学思想和复习方法。
二、教学重点：画出不同情况的图形，运动观点。
三、教学难点：抓住图形变化中的不变量，特殊瞬间的考虑。
四、教学方法：探究法。
五、教学准备：“几何画板”课件。
六、教学过程：1、 复习整理：我们在进行几何计算时，经常会用比例线段或勾股定理来列方程或解析式，今天我们就一起来复习比例线段。
提问：我们已经有的得到比例线段的方法有那些？学生交流：平行线 → 比例线段 基本图形相似形 → 比例线段 常见图形2、 例题（平行得比例线段）D 是△ABC 的BC 边的中点，过点D 的一条直线交AC 于F ，交BA 的延长线于E ，AG 平行BC 交直线DF 于G 。
求证：EG ED =GF FD （教师作图1）E G D C B AF A GA(E.F.G )CD D FE EF A A① ② ③教师点评：A 型→EG ED = AG BD X 型→GF FD = AG DC 中间比 AG BD = AG DC要善于抓基本图形，找中间比。
变式1：若将例1中的“过点D 的直线交AC 于F ”改为“交CA 的延长线为F ”,将“交BA 的延长线于E ”改为“交BA 于E ”，则 EG ED =GF FD 还成立吗?请画出图形并证明。
学生画出图2，证明同上。
教师启发：图形虽然发生变化，但基本图形不变，比例线段未变。
《24.2比例线段》作业设计方案-初中数学沪教版上海九年级第一学期
《比例线段》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过练习和探索，使学生掌握比例线段的基本概念，理解线段比例的性质和运用，为后续学习比例、相似等概念打下基础。
通过实践操作，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础练习：完成课后习题中关于比例线段的基本概念题，如线段的比例关系、比例的性质等。
2. 深化理解：通过绘制图形，标注线段比例关系，分析不同图形中线段比例的异同，加深对比例线段的理解。
3. 应用实践：设置实际问题情境，如建筑物的比例设计、地图上的线段比例等，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 拓展延伸：引导学生阅读相关数学资料，了解比例线段在数学及其他学科中的应用，如物理中的杠杆原理等。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真思考：对每个问题都要认真思考，理解题意后再作答。
3. 规范书写：作业书写要规范，计算过程要清晰，答案要准确。
4. 及时反馈：按时提交作业，并就作业中的疑问及时向老师或同学请教。
四、作业评价1. 正确性评价：评价学生答案的正确性，对错误的地方进行指正。
2. 理解深度评价：评价学生对比例线段概念的理解深度，以及在应用中的灵活度。
3. 过程评价：评价学生的作业过程是否规范，思考过程是否清晰。
4. 态度评价：评价学生完成作业的态度是否认真，是否按时提交。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案，对优秀作业进行表扬和鼓励。
2. 学生自评与互评：引导学生对自己的作业进行自评，找出不足和需要改进的地方；同时进行同学间的互评，互相学习，共同进步。
3. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，针对学生在作业中出现的共性问题进行讨论，加深学生对比例线段的理解。
4. 个别辅导：对在作业中遇到困难的学生进行个别辅导，帮助他们解决问题，提高学习效果。
通过以上是初中数学课程《比例线段》作业设计方案（第一课时）的部分内容。
九年级数学上册 24..2 相似形与比例线段教案3 沪教版五四制
相似形与比例线段教学目标三角形一边的平行线的判定定理 平行线分线段成比例定理重点、难点重点：三角形一边的平行线的判定定理 难点：三角形一边的平行线的判定定理考点及考试要求 熟练掌握三角形一边的平行线的判定定理教学内容课堂导入知识精讲1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线，所截得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
如图（1）若AD AE DB EC =或AD AE AB AC =或DB CEAB AC =则 DE∥BC 如图（2）若=AD AE AC AB 或=AD AE CD BE 或=AB ACBE CD则 DE∥BC EDE（2）（1）CBADC BA证明：利用比例性质、面积比证明。
2、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，所截得的对应线段成比例。
A B L 1 C D L 2 A B L 1 C D L 2证明：利用比例性质证明3、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。
典例精析例1-1．已知：如图，点D,F 在ABC V 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE//BCAF ADAD AB=求证：//EF DC 答案： 证明： ∵DE//BC∴AE:AC=AD:AB ∵AF:AD=AD:AB ∴AE :AC= AF:AD ∴EF∥DC例1-2．如图，已知：AC∥A′C′，BC∥B′C′;求证：AB∥A′B′. 答案：∵AC∥A′C′，BC∥B′C′;∴OA:OA′=OC:OC′=OB:OB′∴AB∥A′B′ 练习1、已知在∠O 的一边上顺次有A,B 两点，在另一边上顺次有C,D 两点，则依据下列式中( )可判定AC∥BD. 答案：AA ．OD OB OC OA = B ．AB CD OC OA = C ．OD OC OA OB = D ．OCCDOB AB =2、如图，已知AB B A //'',OC OC OB OB ''=,求证：(1)AC C A //''；(2)ACC A BC C B ''''=。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.2 比例线段—比例线段及其相关性质 教案
课题：24.2 比例线段（1）—比例线段及其相关性质教材分析：由于图形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似形的概念之后，安排学习比例线段，为研究相似三角形提供了必要的知识准备。
本课主要由两部分组成，第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算；第二部分是比例的拓展性质。
教学目标：1、知道两条线段比的意义；2、理解比例线段及其有关概念；3、知道比例线段的性质，能运用比例线段的性质对进行简单的变形。
教学重点：引进两条线段的比和比例线段；导出比例线段的性质并进行初步的运用。
教学难点：合比、等比性质的综合运用。
教学过程：一、温故知新，问题引入1/ 102 / 10复习：1、两个数a 与b 相除叫做两个数的比，记作:()a a b b，若:a b 的比值为k ，则a =bk ；2、如果a cb d=，那么就说a,b,c,d 成比例，这个比例式可变形为等积式ad bc =，还可变形为比例式,,b d a b d c a c c d b a===；3、若2(::,)a bb ac a b b c b c===，则称b 为a 与c 的比例中项。
我们已经知道图形的相似与线段的长度的比及比例有密切关联，为了研究相似，需要先研究比例线段。
练习1：已知：AB=50cm ，BC=2.5dm ，A’B’=0.2m ，B’C’=10cm 。
求：'',''AB A B BC B C 。
解：5050''0.2202,22.525''1010AB cm A B m BC dm B C cm ======。
【说明】学生在六年级已经学过比、比例及比例的基本性质。
通过回顾比和比例的概念，给出了两条线段的比和比例线段的概念。
比例线段是有特定含义的一种比例，学生在以前学过的有关比例的性质，也是比例线段的性质，可让学生列出比例线段的基本性质。
问题1：通过练习1，我们发现线段AB 、BC 、A’B’、B’C’之间有怎样的关系？分析：我们可以说线段AB 、BC 、A’B’、B’C’成比例，也可以称它们为比例线段。
上海教育版数学九上《比例线段》word教案
24.2（1）比例线段教学内容分析本课主要由两部分组成.第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算.第二部分是比例的拓展性质. 教学目标设计1.知道两条线段比的意义.2.理解比例线段及其有关概念.3.知道比例线段的性质.4. 掌握合比和等比性质,能结合具体图形进行简单的比例线段变形. 教学重点及难点重点:比例线段的概念及它的初步应用 难点:合比、等比性质的运用. 教学用具准备投影仪、笔记本，预习本. 教学流程设计教学过程设计一、 情景引入1．观察图形的相似与线段的比及比例有密切的关联.同学们学习了两条问题引入 例题巩固概念解析 拓展研究小结评价布置作业线段比的有关知识，这节课我们来学习和研究比例线段的有关问题.（板书课题） 2．思考在学习新知识之前，我们先回想一下两条线段比的定义及求法，请同学们求下面两条线段的比.引例：如图：AB =50，BC =25，''20A B =, ''10B C =.求'''',AB A B BC B C. DABC[说明]两个数相除又叫做两数的比，记作ab或:a b ，其中a 叫比的前项，b 叫比的后项.解：∵50225AB BC ==, ''''20210A B B C ==, ∴ C B B A BC AB ''''=.二、学习新课1．概念辨析在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =cd，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.线段d 是a 、b 、c 的第四比例项. 提问：比例的基本性质是什么——两个外项的积等于两个内项的积.（1）请同学们想一想，由::a b c d =能否得到ad bc =？为什么？ 反过来，若a d=bc ，那么能否得到a ：b=c ：d 呢D 'B 'A 'C '（2）由a ：b=b ：c 可得b 2= a c由b 2= a c 可得a ：b=b ：c ，线段 b 叫a 、c 的比例中项. （3）由此可以看出：利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化. [说明]（1）定义告诉我们判定四条线段成比例线段的方法： （其中的一个比例式）⇒=dcba a 、b 、c 、d 四条线段成比例； （2）定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式， a 、b 、c 、d 四条线段成比例dc b a =⇒（3）因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比.由于成比例的数具有比例的基本性质，所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质. 2．例题分析例题1 已知a 、b 、c 、d 是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？⑴a =1mm , b=0.8cm , c=0.02cm , d=4cm;⑵711=a cm , b=0.4cm , c=40cm , cm d 213=. [说明] 解题小结：①统一单位；②从大到小（从小到大）排列； ③通过求比例或求积判断.⑴方法二、利用比例的基本性质 ∵dc=4×0.02=0.08, a b=0.1×0.8=0.08, ∴a b=dc,∴a 、b 、c 、d 四条线段成比例. 第⑵小题让学生练习. 补充练习：（1）已知线段a ＝30mm ，b ＝2cm ，c ＝45cm ，d ＝12mm ，试判断a 、b 、c 、d 是否成比例线段.（2）已知a 、b 、c 、d 是比例线段，其中a ＝6cm ，b ＝8cm ，c ＝24cm,则线段d 的长度是多长？学生练习：判断下列四条线段是否成比例⑴a=2, b=5 , c=15 , d=32;⑵a=2 , b=3, c=2 , d=3;⑶a=4, b=6 , c=5, d=10;⑷a=12, b=8, c=15, d=10. 3．问题拓展合比性质：引导学生运用类似的方法推导出比例的等比性质:如果a cb d=,那么a c a ckb d b d+===+等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情况如果,那么 .证明：设；则 ,∴ .等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握.三、巩固练习例题2（1）已知： ，求证： .证明：方法一：∵ ，∴方法二：∵，∴即11811,8a ab b=∴=（2）（拓展）已知：()0a cb d b d=±≠ ，求证： .证明：a cb d =，a bcd ∴= a c b dc d ++∴=（1 同理a cb dc d--=（2） 由（1）÷（2）得：a cb da cb d++=--. 例题3 已知：EC AE DB AD = 求证：（1）ECACDB AB =； （2）AEACAD AB =四、课堂小结1.今天我们研究了什么内容，又哪些收获呢？2.这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联系呢？3.你有没有不明白的地方呢？如果要你自学你能够胜任吗五、作业布置基础练习：书后练习1、2、3，4练习册24.2（1）ABCDE拓展练习（1）求 ①②③（2）求下列各式中的x . ①② ③ ④（3）把cd ab 21=写成比例式，下列写法不正确的是 A 、b d ca 2=B 、b d c a =2C 、b d c a =2D 、bc d a =2 七、教学设计说明学生在六年级时已经学过比例的基本性质，本课首先利用类比的方法使学生得到了线段的有关比和比例的基本性质.在此过程中特别强调线段的比实际也是和数字有关的，帮助学生能够过渡好.通过简单练习、巩固.然后再向大家介绍了比例的其他性质，作为拓展内容只需学生们了解即可，课后供大家研究.本堂课既做到面向全体学生，又做到了分层递进，作业也是从这个方面安排的.。
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(4)a=30厘米,b=2米.
备注：
情景引入，不需求解.
1.复习求比值，注意单位的统一.（六年级上）
2.学生练习，教师讲评.
以旧引新，由复习比引入比例.
知识呈现：
新课探索一（1）
思考四个数a,b,c,d,若 ，请问在什么情况下，就说这四个数成比例？
k1=k2时,就说这四个数成比例.
比例线段除了具有上述性质以外,还有其他性质吗?
思考如果线段 满足 ，那么 是否成立？
新课探索二（2）
比例的合比性质：
新课探索二（3）
请运用上述设比值为k的思想方法来说明:
比例的等比性质:
等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情形.例如:
注意在实数范围内,式中的分母不能为零,如b+d≠0,b1+b2+b3≠0.
新课探索三
课内练习一
1.已知点B在线段AC上,BC=2AB.则
课内练习二
2.已知:如图,线段BD与CE相交于点A,
课内练习三
3.已知x:y=5:2,求(x+y):y的值.
课内练习四
课内练习五
5.如图,表示我国台湾省几个城市的位置关系,问基隆市在高雄市的哪一个方向?到高雄市的实际距离是多少?
课堂小结：1.两条线段比的意义. 2.比例线段及其有关概念.
比例线段
课题
24.2（1）比例线段
课型
新授课
教学
目标
1.知道两条线段比的意义.
2.理解比例线段及其有关概念.
3.知道比例线段的性质.
4.掌握合比和等比性质,能结合具体图形进行简单的比例线段变形.
重点
比例线段的概念及它的初步应用
难点
合比、等比性质的运用
教学
准备
比例、比值、成比例
学生活动形式
讲练结合
教学过程
3.比例线段的性质. 4.合比和等比性质。
课外
作业
练习册
预习
要求
24.2（2）比例线段
课堂
时间
安排
教师主导活动时间：分钟
学生主体活动时间：分钟
教学
后记
课题引入：
课前练习一
屋架跨度的一半OP长为5米,高度OQ为2.25米,现要在屋顶上开一个天窗,其高度AC为1.2米,AB在水平位置,你能求出AB的长度吗?
图形的相似与线段长度的比及比例有密切关联.为了研究相似形,需要先研究比例线段.
课前练习二
根据下列条件,求a与b的比值：
(1)a=10,b=8; (2)a=0.36,b=0.8;
根据DE是△ABC的中位线的条件,你能找出成比例线段吗?
线段DE,BC,AD,AB是比例线段.
新课探索一（3）
如果a,b,c,d是比例线段,即 （或 ），那么线段 是比例外项，线段b、c是比例内项，线段d是a,b,c的第四比例项。
比例线段有以下基本性质：如果 ，那么
寻找一下上述变化规律.
新课探索二（1）
如果两个数的比值与另两个数的
比值相等,就说这四个数成比例.
通常我们把a,b,c,d四个实数成比例表示成a:b=c:d,或 。
其中b,c称做内项,a,d称做外两条线段的比.
求两条线段的比时,对这两条线段一定要用同一长度单位来度量.两条线段的比值总是正数.
在四条线段中,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段(proportional segments).