九年级三角函数单元测试
人教版九年级下册数学 第28章 锐角三角函数 单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则锐角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定2．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（）A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°3．已知锐角α满足cosα＝，则tanα是（）A．B．C．2D．24．在直角三角形中不能求解的是（）A．已知一直角边和一锐角B．已知斜边和一锐角C．已知两边D．已知两角5．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（AC⊥BA）测得∠C＝50°，则A、B间的距离应为（）A．15sin50°米B．15cos50°米C．15tan50°米D．米6．如图，在高为2m，坡比为1：的楼梯上铺地毯，地毯的长度应为（）A．4m B．6m C．m D．m 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．28．△ABC中，tan A＝1，cos B＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定9．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于（）A．14°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′10．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A．50m B．50m C．5m D．53m二．填空题11．比较大小：sin87°tan47°．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝1，则tan B＝．13．在△ABC中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，则∠C＝，sin A+cos B+tan C ≈．14．计算：tan45°+sin260°＝．15．已知：∠α是锐角，且sinα•cosα＝，则sinα+cosα＝．16．一船向西航行，上午9时30分在小岛A的南偏东30°，距小岛A60海里的B处，上午11时，船到达小岛A的正南方向，则该船的航行速度为．17．如图，小明想测量南塔的高度．她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进20m至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为m．（小明身高忽略不计，≈1.732）18．如图，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为，∠α＝60°，则AB＝．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝，则tan A＝，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA ＝3：5，则sin A＝．三．解答题21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝2cm．求∠A，∠B的正弦、余弦和正切的值．22．如图，梯子AB的长为2.8m．当α＝60°时，求梯子顶端离地面的高度AD和两梯脚之间的距离BC．当α＝45°时呢？23．已知∠A为锐角，且cos A＝，求sin A、tan A．24．观察下列等式：①sin30°＝，cos60°＝；②sin45°＝，cos45°＝；③sin60°＝，cos30°＝．（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝．（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．25．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC＝20m，在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°，求气球A离地面的高度AD（精确到0.1m）．26．在直角坐标系中，点P（x，6）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是．求x的值，及角α的正弦和余弦值．27．用“＜”符号连接下列各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75°．参考答案与试题解析一．选择题1．解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，故选：A．2．解：∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469．故sin28°＜tan26°＜cos27°．故选：C．3．解：∵cosα＝＝，∴可设b＝x，则c＝3x，∵a2+b2＝c2，∴a＝2x，∴tanα＝＝＝2．故选：D．4．解：A、已知一直角边和一锐角能够求解；B、已知斜边和一锐角能够求解；C、已知两边能求解；D、已知两角不能求解．故选：D．5．解：因为AC＝15米，∠C＝50°，在直角△ABC中tan50°＝，所以AB＝15•tan50°米．故选：C．6．解：如图，根据题意得：AC＝2m，i＝AC：BC＝1：，∴BC＝AC＝2m，∴地毯的长度应为：AC+BC＝2+2（m）．故选：D．7．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，则sin B＝cos A＝．故选：A．8．解：由tan A＝1，cos B＝，得A＝45°，B＝30°，由三角形内角和定理，得C＝180°﹣A﹣B＝105°，故选：B．9．解：sin A＝＝≈0.385，A＝sin﹣10.385＝22.64°＝22°37′，故选：D．10．解：由题意得，AC＝50米，∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC cot∠ABC＝50（米）．故选：B．二．填空题11．解：∵sin87°＜1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin87°＜tan47°，故答案为：＜．12．解：∵∠C＝90°，AB＝，BC＝1，∴AC＝＝2，∴tan B＝＝2，故答案为：2．13．解；∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣135°＝45°．sin A+cos B+tan C≈0.86935+0.26527+1≈2.1346．故答案为：45°；2.1346．14．解：tan45°+sin260°＝1+（）2＝1．故答案为：1．15．解：∵（sinα+cosα）2＝sin2α+2sinα•cosα+cos2α＝1+2sinα•cosα，∴当sinα•cosα＝时，原式＝1+＝，则sinα+cosα＝±＝±，∵∠α是锐角，sinα，cosα都为正数，∴sinα+cosα＝．故答案为：．16．解：如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°﹣60°＝30°，AB＝60海里，故BC＝30海里，11时﹣9时30分＝1.5小时，船航行的速度为30÷1.5＝20海里/时．故答案为：20海里/时．17．解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝20m．∴DC＝BD•sin60°＝20×≈17.32（m）．故答案为：17.32．18．解：如图，过点B作BC⊥l2于点C，则BC＝，在Rt△ABC中，∠BAC＝α＝60°，BC＝，所以AB＝＝＝2．故答案是：2．19．解：设c＝5k，a＝3k．由勾股定理得：b＝＝＝4k．∴tan A＝＝．∵△ABC的周长为48，∴5k+3k+4k＝48．解得：k＝4．∴3k＝3×4＝12，4k＝4×4＝16．∴△ABC的面积＝＝96．故答案为：；96．20．解：如图，连BD，设CD＝3x，则DA＝5x，又∵MN垂直平分AB，∴DB＝DA＝5x，在Rt△BCD中，BC＝4，∵BD2＝CD2+BC2，∴（5x）2＝（3x）2+42，∴x＝1，∴AC＝AD+DC＝5x+3x＝8x＝8，在Rt△ABC中，AB＝＝＝4．sin A＝．故答案为：三．解答题21．解：由勾股定理得：AB＝＝＝7（cm）．∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝，sin B＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝＝．22．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠ABD＝∠ACD．当α＝60°时，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2.8m，∠ABD＝60°，∴BD＝AB•cos∠ABD＝1.4m，AD＝AB•sin∠ABD＝m，∴BC＝2BD＝2.8m；当α＝45°时，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2.8m，∠ABD＝45°，∴BD＝AB•cos∠ABD＝m，AD＝AB•sin∠ABD＝m，∴BC＝2BD＝m．23．解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，∴sin2A＝，∴sin A＝或﹣（舍去），∴sin A＝，∵tan A＝，∴tan A＝＝．24．解：（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°﹣α）＝cosα，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝1；（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°＝1+1+…1+＝44+＝．25．解：根据题意，得∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，∴∠DAB＝45°，∴AD＝BD，∴CD＝BD﹣BC＝AD﹣20，在Rt△ADC中，∠ACD＝56°，∴tan56°＝，即1.48≈，解得AD≈61.7（m）．答：气球A离地面的高度AD约为61.7m．26．解：如图所示，过点P作PQ⊥x轴于点Q，由P（x，6）且P在第一象限知OQ＝x，PQ＝6，∵tan∠POQ＝tanα＝，∴＝，即＝，解得x＝9，则OP＝＝＝3，∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝．27．解：∵75°＞60°＞30°＞15°，∴cos75°＜cos60°＜cos30°＜cos15°．。
九年级下册《第二十八章 锐角三角函数》单元检测试卷及答案(共八套)
九年级下册《第二十八章锐角三角函数》章节测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.sin60°的值等于（）A．12 B．2CD2.已知α为锐角，sin（α﹣20°），则α=（）A．20° B．40° C．60° D．80°3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）ABC．12D．24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定6.在△ABC中，∠C=90°，tanA=13，则cosA的值为（）AB．23C．34D7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）ABCD8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A ．3米B ．C ．D ．9.坡度等于1） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为1.7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（ ）A ．47mB ．51mC ．53mD ．54m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.求值：sin60°﹣tan30°= ．12.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，则∠A= 度．13.如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则cos ∠AOB 的值是 ．A CBA14.△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=13，则S △ABC = ． 15.如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） ．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A 在码头O 的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A 也可表示成_________________． 三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）已知α为一锐角，sinα=45，求tanα．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sinA 的值．19.（本题8分）如图，已知AC=4，求AB 和BC 的长．BCBA C20.（本题8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.（本题8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为AC 的长度．22.（本题10分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为45°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌底部C 的仰角为30°．已知山坡AB 的坡度i=1AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD 的高度．23.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A ，B 两个观测站，A 观测站在B 观测站的正东方向，有一艘小船在点P 处，从A 处测得小船在北偏西60°方向，D从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．24.（本题12分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C 在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）答案解析一、选择题1. 【答案．故选C ． 2.【答案】∵α为锐角，sin （α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D ．3.【答案】由图可得，tanα=2÷1=2．故选D ．4.【答案】A 、∵sinB=b c，∴b=c•sinB，故选项错误； B 、∵cosB=a c，∴a=c•cosB，故选项错误； C 、∵tanB=b a ，∴a=btan B，故选项错误； D 、∵tanB=b a ，∴b=a•tanB，故选项正确． 故选D ．5.【答案】∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1， ∴两三角形相似， ∴∠A 的三角函数值不变， 故选A ．6. 【答案】如图，∵tanA=13，∴设BC=x ，则AC=3x ，∴，∴． 故选D ．7. 【答案】延长BA 过点C 作CD ⊥BA 延长线于点D ，A∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°， ∵AB=4，AC=2，∴AD=1，BD=5， ∴sinB=CD BC=故选：B ．8.【答案】设直线AB 与CD 的交点为点O ． ∴BO DO AB CD =．∴AB=BO CDDO⨯．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°． 在Rt △BDO 中，tan60°=BODO． ∵CD=6．∴AB=BODO×故选B ．9.【答案】坡角α，则α=30°．故选A ． 10.【答案】根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC ⊥AC ， ∴∠ADB=∠DBC ﹣∠A=30°， ∴∠ADB=∠A=30°， ∴BD=AB=60m ，51（m ）． 故选B ．DA二、填空题 11.【答案】原式． 12.【答案】∵∠C=90°，AB=10， ∴cosA=AC AB，∴∠A=30°， 故答案为：30°．13.【答案】由图可得cos ∠AOB=32． 故答案为：32．14.【答案】在Rt △ABC 中， ∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA=13，∴BC=4，S △ABC =12AC•BC=16 15. 【答案】由题意得：AD=6m ， 在Rt △ACD 中，∴AB=1.6m ∴， 所以树的高度为（）m ． 16.【答案】过点A 作AC ⊥x 轴于C ．B在直角△OAC 中，∠AOC=90°﹣60°=30°，OA=14千米，则AC=12OA=7千米，OC=7因而小岛A 所在位置的坐标是（7）． 故答案为：（7）．三、解答题17.【解答】由sinα=45，设a=4x ，c=5x ，则b=3x ，故tanα=43．18.【解答】sinA=BC AB =12． 19.【解答】作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=12AC=2，AD=AC•cosA=2在Rt △CDB 中，∵∠DCB=∠ACB ﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴，∴aCD20.【解答】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180 º-∠BAD=180 º-90 º=90 º, ∠ADF+∠DAF=90 º, ∴∠ADF=36 º.根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sinα=BEAB ，∴AB=oBEsin36=240.60=40mm在Rt△ADF中，cos∠ADF==DFAD，∴AD=oDFcos36=48600.80=mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．21.【解答】如图，在Rt△ABD=4．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．即新传送带AC的长度约为8米；22.【解答】过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．在Rt△ABG中，i=tan∠，∴∠BAG=30°，∴BG=12AB=5，．在Rt△BFC中，∵∠CBF=30°，∴CF：，∴在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CF+FE﹣﹣15=（5）m．答：宣传牌CD高约（5）米．23.【解答】（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴PA=6千米．∴；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=12AB=千米．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴PC=AF+CF﹣故小船沿途考察的时间为：（小时）．24.【解答】（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=AMME ，则x22x255-=+，解得：x=20．即教学楼的高20m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt △AME 中，cos22°=ME AE ．∴AE=oME cos 22， 即A 、E 之间的距离约为48m九年级下册《第二十八章 锐角三角函数》章节测试卷（二）一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．将Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得到Rt △A ′B ′C ′，那么锐角∠A，∠A ′的余弦值的关系为( )A ．cosA ＝cosA ′B ．cosA ＝3cosA ′C ．3cosA ＝cosA ′D ．不能确定2．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为( )A.13B.12C.22D ．3 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝15，则tanA 等于( ) A ．2 6 B.62 C.265D ．24 4．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶3，则顶角为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°5．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则tan ∠BFE 的值是( )A.12 B ．2 C.33D. 3 6．已知α为锐角，且3tan 2α－(1＋3)tan α＋1＝0，则α的度数为( )A ．30°B ．45°C ．30°或45°D ．45°或60°7．如图，在▱ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF∶BC＝1∶2，连接DF ，EC.若AB ＝5，AD ＝8，sinB ＝45，则DF 的长等于( )A.10B.15C.17 D ．2 58．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB ＝4，AD ＝6，则tanB 等于( )A ．2 3B ．2 2 C.114 D.554二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．计算：tan 45°－2cos 60°＝________．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝23，那么AB ＝________． 11．如图，一束光线照在坡度1∶3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是________度．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝________．13．如图，小明从A 地沿北偏东60°方向走2千米到B 地，再从B 地向正南方向走3千米到C 地，此时小明距离A 地________千米．(结果保留根号)14．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD ＝8，AC ＝6，∠BOC ＝120°，则四边形ABCD 的面积为________．(结果保留根号)三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)计算：20160－|－2|＋(13)－1＋2sin 45°.16．(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，sin B ＝45，求AB 边上的高CD.17．(6分)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，CB ⊥DB ，坡面AC 的倾斜角为45°，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝3∶3，若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)18．(7分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图，已知BC＝4米，AB＝6米，中间平台宽度DE＝1米．EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，∠EAB＝31°，DF⊥BC于点F，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距离BM的长度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)19．(7分)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE＝2，cos∠AEF＝45，求BE的长．20．(8分)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C 两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)21．(9分)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B 两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．(1) 求∠ABC的度数；(2) A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a.求证：(1) tan A＝sin A cos A；(2) sin2A＋cos2A＝1；(3) tan A·sin Atan A－sin A＝tan A＋sin Atan A·sin A.23．(12分)如图，在等边△ABC中，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD.(1) 求证：DF是⊙O的切线；(2) 求FG的长；(3) 求tan∠FGD的值．参考答案：一、1---8 AAAAD CCB二、9. 010. 911. 3012. 15413. 7 14. 12 3三、15. 解：原式＝1－2＋3＋2×22＝4 16. 解：在Rt △ABC 中，AC ＝AB·sin B ＝4，∵∠ACD ＝∠B(同角的余角相等)，∴AD ＝AC·sin ∠ACD ＝165，在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝12517. 解：∵BC＝10，∠CAB ＝45°，∠CBA＝90°，∴AB ＝10，∵tan ∠CDB ＝BC BD ＝33，∴BD ＝3BC 3＝3×10＝17.32(米)，∴DA ＝DB －AB ＝17.32－10＝7.32(米)，∵7.32＋3＝10.32＞10，∴离原坡角10米的建筑物需要拆除18. 解：设DF ＝x ，在Rt △DFC 中，∠CDF ＝45°·∴CF ＝tan 45°，DF ＝x ，又∵CB＝4，∴BF ＝4－x ，∵AB ＝6，DE ＝1，BM ＝DF ＝x ，∴AN ＝5－x ，EN ＝DM ＝BF ＝4－x ，在Rt △ANE 中，∠EAB ＝31°，EN ＝4－x ，AN ＝5－x ，tan 31°＝EN AN ＝4－x 5－x＝0.60，解得x ＝2.5.答：DM 和BC 的水平距离BM 为2.5米19. 解：∵AE⊥BC 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，∴∠AEB ＝∠AFE＝90°，∴∠B ＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90°，∴∠B ＝∠AEF.设BE ＝4a ，∵cos ∠B ＝cos ∠AEF ＝BE AB，AB ＝BC ，∴AB ＝BC ＝5a ，CE ＝BC －BE ＝a.又∵CE＝2，∴a ＝2，∴BE ＝8 20. 解：过点D 作DF⊥AB 于点F ，过点C 作CH⊥DF 于点H.则DE ＝BF ＝CH ＝10 m ，在直角△ADF 中，∵AF ＝80 m －10 m ＝70 m ，∠ADF ＝45°，∴DF ＝AF ＝70 m ．在直角△CDE 中，∵DE ＝10 m ，∠DCE ＝30°，∴CE ＝DE tan 30°＝1033＝103(m )，∴BC ＝BE －CE ＝70－103≈70－17.32≈52.7(m )．答：障碍物B ，C 两点间的距离约为52.7 m21. 解：(1)由题意可知DB∥AE，∠DBA ＋∠BAE＝180°，∴∠DBA ＝108°，∠CBA ＝108°－78°＝30°，∠C ＝180°－30°－72°－33°＝45°(2)过点A 作AF⊥BC 于点F ，AF AB ＝sin ∠CBA ＝12，∴AF ＝12AB ＝12，在Rt △CFA 中，FA CA ＝sin C ＝22，∴CA ＝2AF ，∴AC ＝122，设A 船经过t 小时到出事地点，则30t ＝122，t ＝12230≈0.57(小时)，所以A 船经过0.57小时能到出事地点 22. 证明：(1)由三角函数可得tan A ＝a b ，sin A ＝a c ，cos A ＝b c .等式左边＝tan A ＝a b ，等式右边＝ac b c＝a b ，左边＝右边，∴tan A ＝sin A cos A(2)sin 2A ＋cos 2A ＝(a c )2＋(b c )2＝a 2＋b 2c2，∵△ABC 是直角三角形且∠C＝90°，∴a 2＋b 2＝c 2，∴sin 2A ＋cos 2B ＝c 2c 2＝1 (3)由(2)得sin 2A ＋cos 2A ＝1，由(1)得tan A ·cos A ＝sin A ，∴sin 2A ＝(1＋cos A)(1－cos A)，∴sin A 1－cos A ＝1＋cos A sin A ，等式两边分子、分母均乘以tan A ，得tan A ·sin A tan A －sin A＝tan A ＋sin A tan A ·sin A23. 解：(1)证明：连接OD ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C ＝∠A＝∠B＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB ＝60°，∴∠ODB ＝∠C，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线(2)∵OD∥AC，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6，在Rt△CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，∴AF ＝AC －CF ＝12－3＝9，在Rt △AFG 中，∵∠A ＝60°，∴FG ＝AF·sin A ＝9×32＝932(3)过D 作DH⊥AB 于H ，∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD ＝∠GDH.在Rt△BDH 中，∠B ＝60°，∴∠BDH ＝30°，∴BH ＝12BD ＝3，DH ＝3BH ＝33，在Rt △AFG 中，∵∠AFG ＝30°，∴AG ＝12AF ＝92，∵GH ＝AB －AG －BH ＝12－92－3＝92，∴tan ∠GDH ＝GH DH ＝9233＝32，∴tan ∠FGD ＝tan ∠GDH ＝32九年级下册《第二十八章 锐角三角函数》章节测试卷（三）一、选择题（每小题4分，共32分）1、cos60°的值等于（ ）。
人教版数学九年级第二十八章锐角三角函数单元测试精选(含答案)2
)
2
5
21
A．
2
B．12
C．14
D．21
19．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方
向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的
斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在
人教版数学九年级第二十八章锐角三角函数单元测试精选
（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1． cos 60 的值等于（ ）
1
A．
2
B． 2 2
C． 3 2
D． 3 3
2．如图，点 A 为∠α边上任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线 段比表示 sinα的值，错误的是（ ）
已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB．（ 3
取 1．732，结果保留整数）
评卷人 得分
三、填空题
2
39．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝ ，则 BC 的长为_____．
3 40．如图，在菱形 ABCD 中， AB 2 ， B 是锐角， AE BC 于点 E，M 是 AB 的
C．10 3
D． 8 3
22．图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝ ∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
人教版九年级下册数学《第28章 锐角三角函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．已知a＝sin25°，b＝tan46°，c＝cot17°，m＝cos20°，则a、b、c、m的大小关系（）A．a＜b＜c＜m B．b＜m＜c＜a C．a＜m＜b＜c D．m＜a＜b＜c 2．下列等式中正确的是（）A．cos2α+sin2α＝1 B．cos30°+cos45°＝cos75°C．tan30°﹣tan60°＝D．2cot22°30′＝cot45°＝13．sin2θ+sin2（90°﹣θ）（0°＜θ＜90°）等于（）A．0 B．1 C．2 D．2sin2θ4．的值为（）A．﹣1B．C．﹣D．1﹣5．四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（）A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.88516．正六边形的两条互相平行的对边相距12cm，这个正六边形的边长为（）A．7.5cm B．cm C．cm D．cm7．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1：，背水坡为1：1，那么两个坡的坡角和为（）A．90°B．75°C．60°D．105°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，c＝13，则cos A的值为（）A．B．C．D．以上都不对9．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定10．如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置﹣高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60°，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，则避雷针AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据≈1.41，≈1.73）为（）A．2.76米B．2.8米C．4.26米D．4.3米二．填空题11．△ABC中∠A＝40°，∠C＝90°，a＝4.2，则b≈，c≈（保留2个有效数字）．12．已知α为锐角，若cosα＝，则sinα＝，tan（90°﹣α）＝．13．斜坡AB＝50m，水平距离40m，则垂直距离m，坡度是．14．如图，一个长为3米的梯子斜靠在墙壁上，若梯子与地面所成的角为60°，则此时梯子顶端到地面的距离为米．15．在△ABC中，AC＝，BC＝2，∠A＝45°，则∠B＝．16．若sin47°＝cosα，则锐角α＝．17．5sin2（90°﹣α）+5sin2α＝．18．已知45°＜α＜90°，用“＞”或“＜”符号填空：sinαcosα；tanαcotα；sinαtanα．19．如图所示，在数学活动课上，老师带学生去测河宽，某学生在A处观测到河对岸有一点C，并测得∠CAD＝45°，在距离A点30m的B处测得∠CBD＝30°，则河宽CD是m．（答案保留根号）20．如图，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A。
人教版初3数学9年级下册 第28章(锐角三角函数)单元测试题 (含答案)
初中数学人教版九年级锐角三角函数单元测试题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AC=3，BC=2，则tan A的值是()A.12B.23C.52D.2552. 已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，sin A=12，AC=23，那么BC的值为（ )A.2B.4C.43D.63. 海中有一个小岛P，该岛四周12海里范围内（含12海里）是一个暗礁区．今有货轮由西向东航行，开始在A点观测P在北偏东60∘．若行驶10海里后到达B点观测P在北偏东α(0<α<90∘)处，若货船不改变航向，则当tanα为何值时，货轮会有触礁的危险，则根据以上数据可计算得tanα的值为（）A.tanα=63−56B.tanα≥63−56C.0<tanα≤63−56D.56<tanα<34. 兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是( )A.北纬34∘03′B.在中国的西北方向C.甘肃省中部D.北纬34∘03′，东经103∘49′5. 如图，①以点A为圆心，5cm长为半径画弧分别交∠MAN的两边AM，AN于点B，D；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C；③分别连接BC，CD，AC．若tan∠BAC=12，点C到射线AN的距离是( )A.3B.4C.5D.256. 如图，小明从点A沿坡度i=1:2的斜坡走到点B，若AB=10米，则上升高度是（）米．A.5B.2C.25D.237. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15∘到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度是( )A.3mB.33mC.23mD.4m8. 你认为tan15∘的值可能是（）A.36B.2+3 C.2−3 D.329. 如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135∘，BC的长约是5，则乘电梯从点B到点C上升的高度ℎ是（）A.mB.5mC.mD.10m10. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=5，AC=2，则sin B的值是（）A.35B.25C.23D.32．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，下列式子正确的是( )A.sin A=BDBC B.cos A=ACADC.AC2=AD⋅BDD.tan A=CDAB12. 如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值是( )A.12B.22C.2D.2213. 如果某飞机的飞行高度为m千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为α，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是（）A.m⋅tanαB.mcosαC.msinαD.m⋅cotα14. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子不一定成立的是（）A.tan A=cot BB.sin2A+cos2A=1C.sin2A+sin2B=1D.tan A⋅cot B=115. 中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1:2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76∘（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27∘．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）（参考数据：tan76∘≈4.0，tan27∘≈0.5，sin 76∘≈0.97，sin 27∘≈0.45．A.262B.212C.244D.27616. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为26.5∘，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为( )A.a sin 26.5∘B.atan 26.5C.a cos 26.5∘D.acos 26.517. 已知，菱形的一个内角为60∘，边长为2，用六个这样完全一样的菱形拼成如图所示的图形，则tan ∠ABC 的值是( )A.12 B.33C.233D.3218. 如图是一张简易活动餐桌，现测得OA ＝OB ＝40cm ，OC ＝OD ＝60cm ，现要求桌面离地面的高度为50cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为（ ）A.150∘B.135∘C.120∘D.100∘19. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70∘方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A.北偏东20∘方向上B.北偏西20∘方向上C.北偏西30∘方向上D.北偏西40∘方向上20. 轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48∘,那么从A同时观测轮船在C处的方向是()A.南偏东48∘B.东偏北48∘C.东偏南48∘D.南偏东42∘21. 若tanα⋅tan36∘=1，则α=________度．22. 若1−tanα=0，则锐角α=________度．23. 已知∠α=36∘，若∠β是∠α的余角，则∠β=________度，sinβ=________．（结果保留四个有效数字）24. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2, −4)，B(0, −4)，C(1, −1).(1)请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；(2)请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；(3)若另有一点P(−3, −3)，连接PC，则tan∠BCP=________．25. 如图，某学校灯光球场的大功率照明灯发出的光线与灯杆成30∘角，照射在地面上的大距离为AB=60m，现在准备调整它的照明角度，使它发出的光线与灯杆AC成45∘角，请你通过计算回答：调整后，这个大功率照明灯是否影响距离灯杆100m的D处的居民休息？（参考数据：3≈1.73）26. 2019年10月1日李明和他的爸爸、妈妈一同驾车到云南石林风景区旅游．如图，他利用自己带的测角仪站在一处高大的石林AB的前方C点处测得∠ACB=60∘，再沿BC方向走20m到达D处，测得∠ADC=30∘．(1)求点C到AD的距离；(2)求出石林AB的高度．（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）27. 已知以直线x=1为对称轴的抛物线y1与x轴交于点A1(d,0)和A2，顶点为B1，以直线x=2为对称轴的抛物线y2与x轴交于点A2和A3，顶点为B2,…，以直线x=n为对称轴的抛物线y n与x轴交于点A n和A n+1，顶点为B n，我们把这样的抛物线y1, y2 ,…,y n对应的二次函数称为“整对称轴”二次函数.(1)当0<d<1时，①填空：A1A2=_______，A2A3=_______，A3A4=________；（用含d的代数式表示）②若d=0.4，“整对称轴”二次函数y1,y2,…,y n的图象的顶点B1,B2,…,B n都在直线y=15 x上，当n的值为多少时，△A n A n+1B n是直角三角形？(2)当0<d<1时，已知“整对称轴”二次函数y1,y2,…，y n的图象的开口方向都向下，且△A1A2B1,△A2A3B2，⋯,△A n A n+1B n均为直角三角形.①请求出“整对称轴”二次函数y1,y2的解析式，并猜想出y2019的解析式（可以含d)；②请通过画草图分析直线y=1与抛物线y1,y2,…，y2019的公共点个数.228. 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD 的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若∠ABC=60∘，AB=10，求线段CF的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 20 小题，每题 3 分，共计60分）1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】C14.【答案】D15.【答案】B16.【答案】B17.【答案】D18.【答案】C19.【答案】B20.【答案】A二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）21.【答案】5422.【答案】4523.【答案】54,0.8090三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）24.【答案】解：(1)作出点B1，C1连接即可；(2)因为直线CD 将△ABC 分成面积相等的两部分，且与线段AB 相交于点D ，故点D 为线段AB 的中点，画出直线CD ，可知点D 坐标为(−1, −4)；125.【答案】解：在直角△ABC 中，∠C =30∘，AB =60，tan ∠ACB =ABAC ，∴ AC =AB tan ∠ACB=603，在直角△ACD 中，∠ACD =45∘，AC =603，AD =AC =603≈103.8(m )，∴ 照明灯会影响距离灯杆100m 的D 处的居民休息．26.【答案】解：(1)如图，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，在Rt △CDE 中，CD =20m ，∠ADC =30∘，所以CE =12CD =12×20=10(m )即点C 到AD 的距离是10m .(2)∵ ∠ACB =60∘，∠ADC =30∘，∴ ∠CAD =30∘，∴ ∠CAD =∠ADC ，∴ AC =DC =20，在Rt △ABC 中，AB =AC sin 60∘=20×sin 60∘=20×32=103≈17(m).∴ 石林AB 的高度约为17m .27.【答案】解：(1)① 2−2d ；2d ； 2−2d ；②∵ 顶点 B 1,B 2,⋯B n 都在直线 y =15x 上，∴ 当x =n 时， y =15n ，由(1)可知，当n 为奇数时， A n A n +1=2−2d ，当n 为偶数时， A n A n +1=2d ，∴ 当d =0.4 时，只要 15n =12A n A n +1=12(2−2d)=0.6，或15n =12A n A n +1=12×2d =0.4时，△A n A n +1B n 是直角三角形，解得n =3或n =2.(2)①∵ △A 1A 2B 1 是直角三角形， A 1A 2=2−2d ，∴ y 1 的顶点 B 1 的坐标为 (1,1−d)，设y 1 的解析式为 y 1=a 1(x−1)2+1−d ，∵ y 1 过点 A 1(d,0) ，将A 1 的坐标代入得 a 1=1d−1，∴ y 1 的解析式为 y 1=1d−1(x−1)2+1−d ，同理，∵ △A 2A 3B 2 是直角三角形， A 2A 3=2d ，∴ y 2 的顶点 B 2 的坐标为 (2,d)，设y 2 的解析式为 y 2=a 2(x−2)2+d ，∵ y 2 过点 A 2(2−d,0)，将A 2的坐标代入得 a 2=−1d ，∴ y 2 的解析式为 y 2=−1d (x−2)2+d .猜想 y 2019 的解析式为 y 2019=1d−1(x−2019)2+1−d.②通过以上探究，画出草图，可知：当0<d <12 时，直线 y =12 与y 1,y 2,…,y 2019 的公共点个数为2020个；当d =12 时，直线 y =12 与y 1,y 2,…,y 2019 的公共点个数为2019个； 当12<d <1 时，直线 y =12与 y 1,y 2,…,y 2019 的公共点个数为2018个 .28.【答案】(1)证明：如图，连接OC ，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∵OA=OC, PA=PC, OP=OP,∴△OAP≅△OCP(SSS)，∴∠OCP=∠OAP，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90∘，∴∠OCP=90∘，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线.(2)解：∵OB=OC，∠OBC=60∘，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60∘，∵AB=10，∴OC=5，由(1)可知，∠OCF=90∘，∴CF=OC⋅tan∠COB=53．。
【3套】九年级数学人教版《锐角三角函数》单元测试题(Word版有答案)
九年级数学人教版《锐角三角函数》单元测试题（Word 版有答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值( )A ．扩大2倍B ．缩小12 C ．不变 D ．无法确定2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( )A.35B.34C.43D.453．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，BC ＝2，那么AB 的长等于( )A.2sin α B ．2sin α C.2cos αD ．2cos α 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm 5．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，tanA ＝512，则cosA ＝( )A.125 B.1213 C.513 D.5126．三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则最小角的正切值是( )A ．1 B.22 C.33D. 3 7．(－sin60°，cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(32，12) B ．(－32，12) C ．(－32，－12) D ．(－12，－32) 8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.255 C.55 D.129．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D.若AC ＝62，∠C ＝45°，tan ∠ABC ＝3，则BD 等于( )A ．2B ．3C ．3 2D ．2 310．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A ．sinB ＝AD AB B ．sinB ＝ACBCC ．sinB ＝AD AC D ．sinB ＝CDAC11．将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是( )A.23 3 cm B.433 cm C. 5 cm D ．2 cm12．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13 m 至坡顶B 处，再沿水平方向行走6 m 至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，那么大树CD 的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )A ．8.1 mB ．17.2 mC ．19.7 mD ．25.5 m13．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC ＝2BF ，连接AE ，EF.若AB ＝2，AD ＝3，则cos ∠AEF 的值是( )A. 3B.32 C.22 D.1214．如图，以坐标原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(sin α，cos α)D ．(cos α，sin α)15．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米16．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上，若点P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．计算：cos 245°＋3tan60°＋cos30°＋2sin30°－2tan45°＝ ．18．张丽不慎将一道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝63，tanC ＝，求BC 的长度”．张丽翻看答案后，得知BC ＝6＋33，则部分为 ． 19．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝113，…，按此规律，写出tan ∠BA n C ＝ ．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝0.8，b＝0.4，解这个直角三角形．解：21．(本小题满分9分)△ABC中，(3·tanA－3)2＋|2cosB－3|＝0.(1) 判断△ABC的形状；(2) 若AB＝10，求BC，AC的长．解：22．(本小题满分9分)如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°.若房屋的高BC＝6 m．求树高DE.解：23．(本小题满分9分)如图，某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°方向，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．24．(本小题满分10分)如图，为了固定一棵珍贵的古树AD，在树干A处向地面引钢管AB，与地面夹角为60°，向高1. 5 m 的建筑物CE 引钢管AC ，与水平面夹角为30°，建筑物CE 离古树的距离ED 为6 m ，求钢管AB 的长．(结果保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：25．(本小题满分10分)一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°， ∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，试求BC ，CD 的长．解：26．(本小题满分11分)阅读下面材料：(1)小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠D ＝60°，AB ＝43，BC ＝3，求AD 的长．小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt △ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．请回答：AD 的长为6；(2)参考小红思考问题的方法，解决问题： 如图3，在四边形ABCD 中，tanA ＝12，∠B ＝∠C ＝135°，AB ＝9，CD ＝3，求BC 和AD 的长．解：答案一、选择题二、填空题 172＋52．18．32．19．＝1n 2－n ＋1．(用含n 的代数式表示)解析：作CH ⊥BA 4于点H ，由勾股定理得，BA 4＝42＋12＝17，A 4C ＝10，△BA 4C 的面积＝4－2－32＝12，∴12×17×CH ＝12，解得CH ＝1717. 则A 4H ＝A 4C 2－CH 2＝131717.∴tan ∠BA 4C ＝CH A 4H ＝113. ∵1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，∴tan ∠BA n C ＝1n 2－n ＋1.三、解答题 20．解：∵sinB ＝b c ＝12，∴∠B ＝30°.∴∠A ＝60°，a ＝c 2－b 2＝25 3.21．解：(1)由题意，得tanA ＝3，cosB ＝32，∴∠A ＝60°，∠B ＝30°.∴∠C ＝90°.∴△ABC 为直角三角形．(2)由(1)，得BC ＝AB ·sinA ＝10×sin60°＝53，AC ＝AB ·sinB ＝10×sin30°＝5. 22．解：在Rt △ABC 中，∠CAB ＝45°，BC ＝6 m ， ∴AC ＝BCsin ∠CAB＝6 2 m.在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，∴AD ＝ACcos ∠CAD＝12 2 m.在Rt △DEA 中，∠EAD ＝60°，∴DE ＝AD ·sin60°＝122·32＝6 6 (m)． 答：树DE 的高为6 6 m. 23．解：设此时船到小岛的距离为x 海里．在Rt △BOC 中，∠OBC ＝45°，∴OC ＝BC ＝x 海里．在Rt △AOC 中，∠OAC ＝30°，tan ∠OAC ＝OC AC ，即tan30°＝x10＋x .∴33＝xx ＋10，解得x ＝53＋5. 答：此时船到小岛的距离为(53＋5)海里. 24．解：过点C 作CF ⊥AD 于点F ，可得矩形CEDF. ∴CF ＝DE ＝6 m ，AF ＝CF ·tan30°＝6×33＝2 3 (m)． ∴AD ＝AF ＋DF ＝(23＋1.5)m.在Rt △ABD 中，AB ＝AD sin60°＝(23＋1.5)÷32＝4＋3≈6 (m)．答：钢管AB 的长约为6 m. 25．解：在△ACB 中，∠ACB ＝90°， ∠A ＝60°，AC ＝10， ∴∠ABC ＝30°， BC ＝AC ·tan60°＝10 3.过点B 作BM ⊥FD 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠BCM ＝30°.∴BM ＝BC ·sin30°＝103×12＝53，CM ＝BC ·cos30°＝103×32＝15.在△EFD 中，∠F ＝90°， ∠E ＝45°，∴∠EDF ＝45°. ∴MD ＝BM ＝5 3.∴CD ＝CM －MD ＝15－5 3.26．解：(1)延长AB 与DC 相交于点E ，在△ADE 中，∵∠A ＝90°，∠D ＝60°，∴∠E ＝30°. 在Rt △BEC 中，∵∠BCE ＝90°，∠E ＝30°，BC ＝3， ∴BE ＝2BC ＝2 3.∴AE ＝AB ＋BE ＝43＋23＝6 3.在Rt △ADE 中，∵A ＝90°，∠E ＝30°，AE ＝63， ∴AD ＝AE ·tanE ＝63×33＝6. (2)延长AB 与DC 相交于点E ，∵∠ABC ＝∠BCD ＝135°，∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°. ∴BE ＝CE ，∠E ＝90°. 设BE ＝CE ＝x ，则BC ＝2x ，AE ＝9＋x ，DE ＝3＋x. 在Rt △ADE 中，∠E ＝90°，∵tanA ＝12，∴DE AE ＝12，即3＋x 9＋x ＝12.∴x ＝3.经检验x＝3是所列方程的解，且符合题意．∴BC＝32，AE＝12，DE＝6.∴AD＝AE2＋DE2＝122＋62＝6 5.人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元练习题（含答案）含答案一、选择题1.已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键()A．AC10NB．SHIETC．MODED．SHIFT2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为()A．B．C．D．3.已知α是锐角，cosα＝，则tanα的值是()A．B．2C．3D．4.在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10 km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是() A．5kmB．10kmC．10 kmD．20 km5.．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为()A．(40＋40)海里B．(80)海里C．(40＋20)海里D．80海里6.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度CD为()A．47 mB．51 mC．53 mD．54 m7.将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若AB∶BC＝4∶5，则cos ∠AFE 的值为()A．4∶5B．3∶5C．3∶4D．8.已知tanα＝6.866，用计算器求锐角α(精确到1″)，按键顺序正确的是()A．B．C．D．9.cos 60°的值等于()A．B．1C．D．10.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是()A．B．1C．D．二、填空题11.若cos A＞cos 60°，则锐角A的取值范围是________．12.比较下列三角函数值的大小：sin 40°__________ sin 50°.13.已知，△ABC中，AB＝5，BC＝4，S△ABC＝8，则tan C＝________________.14.△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，那么sin B＝________.15.计算：sin 45°＋cos 45°－tan 30°sin 60°＝____________.16.已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH＝____________米．17.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为____________m(结果保留根号)．18.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°.则垂直支架CD的长度为________厘米(结果保留根号)．19.已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为____________．20.用计算器求下列三角函数(保留四位小数)：sin 38°19′＝________；cos 78°43′16″＝________；tan 57°26′＝__________.三、解答题21.在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tan A，cos B恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．22.已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋－1的值．23.如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．24.某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)25.小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．(1)求出大厦的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE.26.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sin A，cos A，tan A的值．27.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上的一点，CD＝6，cos ∠ADC＝，tan B ＝，求BD的长．28.计算下列各式(1)tan 30°×sin 45°＋tan 60°×cos 60°(2)sin230°＋2sin 60°＋tan 45°－tan 60°＋cos230°.答案解析1.【答案】D【解析】本题要求熟练应用计算器．“SHIFT”表示使用该键上方的对应的功能．故选D.2.【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，∴sin A＝＝，故选B.3.【答案】B【解析】如图，设∠A＝α，由于cosα＝，则可设AC＝k，AB＝3k，由勾股定理，得BC＝＝＝k，∴tanα＝tan A＝＝＝2.故选B.4.【答案】B【解析】∵△ABC中，∠ABC＝90°－60°＝30°，∠CAB＝30°＋90°＝120°，∴∠C＝30°，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC＝10 km.作AD⊥BC于点D，则BC＝2BD.在直角△ABD中，BD＝AB·cos 30°＝5(km)．则BC＝10(km)．故选B.5.【答案】A【解析】根据题意，得PA＝40海里，∠A＝45°，∠B＝30°，∵在Rt△PAC中，AC＝PC＝PA·cos 45°＝40×＝40(海里)，在Rt△PBC中，BC＝＝＝40(海里)，∴AB＝AC＋BC＝40＋40(海里)．故选A.6.【答案】B【解析】根据题意，得∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC－∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60 m，∴CD＝BD·sin 60°＝60×＝30≈51(m)．故选B.7.【答案】D【解析】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴cos ∠AFE＝sin ∠CFD＝，由折叠可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，sin ∠CFD＝＝＝.故选D.8.【答案】D【解析】由tanα＝6.866，得2nd tan 6.866，故选D.9.【答案】D【解析】cos 60°＝，故选D.10.【答案】D【解析】由圆周角定理，得∠AED＝∠ABD.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝，cos ∠AED＝cos ∠ABC＝＝＝，故选D.11.【答案】0°＜A＜60°【解析】由cos A＞cos 60°，得0°＜A＜60°，故答案为0°＜A＜60°.12.【答案】＜【解析】∵当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大，又∵40°＜50°，∴sin 40°＜sin 50°.13.【答案】4或【解析】设AD是BC边上的高，如图．∵BC＝4，S△ABC＝8，∴×4AD＝8，∴AD＝4，∴BD＝＝＝3.若高AD在△ABC内部，如图1，∵CD＝BC－BD＝1，∴tan C＝＝＝4；若高AD在△ABC外部，如图2，∵CD＝BC＋BD＝7，∴tan C＝＝.故答案为4或.14.【答案】【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，∴AB＝＝＝，∴sin B＝＝＝.15.【答案】－【解析】原式＝＋－×＝－.16.【答案】【解析】设OH＝x，∵当AB的一端点A碰到地面时，AB与地面的夹角为30°，∴AO＝2x m，∵当AB的另一端点B碰到地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，∴BO＝3x m，则AO＋BO＝2x＋3x＝3，解得x＝.17.【答案】10＋1【解析】如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE＝CD＝10 m，CE＝AD＝1 m，∵在Rt△BAE中，∠BAE＝60°，∴BE＝AE·tan 60°＝10(m)，∴BC＝CE＋BE＝10＋1.∴旗杆高BC为(10＋1) m.18.【答案】38【解析】∵支架CD与水平面AE垂直，∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，∠DCE＝90°，∠CED＝60°，DE＝76厘米，∴CD＝DE·sin ∠CED＝76×sin 60°＝38(厘米)．19.【答案】或【解析】(1)当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，另一条直角边的长度是＝，则这个直角三角形中较小锐角的正切值为＝.(2)当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，则这个直角三角形中较小锐角的正切值为，故答案为或.20.【答案】0.61930.6193 1.5657【解析】直接使用计算器解答．1、按MODE，出现：DEG，按sin ,38，“.”，19，“.”，＝，显示：0.6193；2、按MODE，出现：DEG，按cos ,78，“.”，43，“.”，16，“.”＝，显示：0.6193；3、按MODE，出现：DEG，按tan ,50，“.”，26，“.”，＝，显示：1.5657.21.【答案】解∵∠A＝60°，∴tan A＝.把x＝代入方程2x2－3mx＋3＝0，得2()2－3m＋3＝0，解得m＝.把m＝代入方程2x2－3mx＋3＝0得2x2－3mx＋3＝0，解得x1＝，x2＝.∴cos B＝，即∠B＝30°.∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形．【解析】先求出一元二次方程的解，再根据特殊角的三角函数值求出各角的度数，判断三角形的形状．22.【答案】解∵sin 60°＝，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，∴原式＝2－4×－1＋1＋3＝3.【解析】根据特殊角的三角函数值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果．23.【答案】解设建筑物AB的高度为x米．在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB＝x.∴BC＝DB＋CD＝x＋60.在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴tan ∠ACB＝，∴tan 30°＝，∴＝，3x＝(x＋60)＝x＋60，(3－)x＝60，x＝＝30＋30，∴x＝30＋30.经检验，x＝30＋30是分式方程的解．∴建筑物AB的高度为(30＋30)米．【解析】设建筑物AB的高度为x米，在Rt△ABD中可得出AB＝DB＝x，在Rt△ABC中根据tan ∠ACB的值可求出x的值．24.【答案】解(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝80 cm，∴CD＝80×cos 30°＝80×＝40(cm)．(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝165 cm，∴OC＝AC×tan 30°＝165×＝55(cm)，∴OD＝OC－CD＝55－40＝15(cm)，∴AB＝AO－OB＝AO－OD＝55×2－15＝95(cm)．【解析】(1)在Rt△CDE中，根据∠CDE＝30°，DE＝80 cm，求出支架CD的长是多少即可．(2)首先在Rt△OAC中，根据∠BAC＝30°，AC＝165 cm，求出OC的长是多少，进而求出OD 的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长是多少．25.【答案】解(1)如题图，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四边形AEDC是矩形，∴AC＝DE＝20米，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，∴BC＝AC＝20米，在Rt△ACD中，tan 30°＝，∴CD＝AC·tan 30°＝20×＝20(米)，∴BD＝BC＋CD＝20＋20(米)；∴大厦的高度BD为(20＋20)米；(2)∵四边形AEDC是矩形，∴AE＝CD＝20米．∴小敏家的高度AE为20米．【解析】(1)易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD 中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；(2)结合(1)，由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE.26.【答案】解∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝.【解析】首先利用勾股定理求得AC的长度；然后利用锐角三角函数的定义解答．27.【答案】解在Rt△ACD中，∵cos ∠ADC＝＝，∴AD＝×6＝10，∴AC＝＝＝8，在Rt△ABC中，∵tan B＝＝，∴BC＝×8＝20，∴BD＝BC－CD＝20－6＝14.【解析】在Rt△ACD中，利用∠ADC的余弦可计算出AD＝10，再利用勾股定理计算出AC ＝8，然后在Rt△ABC中，利用∠B的正切计算出BC＝20，于是根据BD＝BC－CD求解．28.【答案】解(1)原式＝×＋×＝＋；(2)原式＝2＋2×＋1＋2＝＋＋1＋＝2.【解析】(1)首先代入特殊角的三角函数值，然后化简二次根式即可；(2)首先代入特殊角的三角函数值，然后化简二次根式即可．人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元提优卷人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元提优卷一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A 的正弦值( D ) A ．扩大为原来的5倍 B ．缩小为原来的15C ．扩大为原来的10倍D ．不变2.小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D 处后进球.已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD 与水平线AE 的夹角为a ，如图所示.若tana=310，则点D 到地面的距离CD 是( C )A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米3.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( B )A ． 144 cmB ． 180 cmC ． 240 cmD ． 360 cm4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝，则∠A 的度数是( A )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 70°5.如图，有两个全等的正方形ABCD 和BEFC ，则tan(∠BAF ＋∠AFB)=( A )A.1B.56 C. 23D. 6.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得到Rt △A ′B ′C ′，那么锐角∠A 、∠A ′的余弦值的关系是( B )A ．cosA ＝cosA ′B ．cosA ＝3cosA ′C ．3cosA ＝cosA ′D ．不能确定7.如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( A )海里/时 海里/时 海里/时 /时 8.如图，在△ABC 中，AB =2，BC =4，∠ABC =30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ A ） A.B.C.D.9.如图，△ABD 和△BDC 都是直角三角形，且∠ABD=∠BDC=90°，∠BAD=30°，∠DBC=45°，则tan ∠DAC 的值为( C )A.3 B. 33+ C. 413+ D. 310.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( D )A ．26米B ．28米 C.30米 D ．46米11.如图，△ABC 内接于⊙0，AD 为⊙0的直径，交BC 于点E ，若DE=2，0E=3，则tan ∠ACB ·tan ∠ABC=( C )A.2B.3C.4D.5 二、填空题12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶2，则sinB ＝________． [答案] 3413.如图，在半径为3的⊙0中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则tanD=____.[答案]14.已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β，则cos75°＝________．【答案】6－2415.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE=∠B=a ，DE 交AC 于点E ，且cosa=45，则线段CE 的最大值为____.【答案】6.416.一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30度的山坡300米到达D ，再爬倾斜角为60度的山坡200米，这座山的高度为______________(结果保留根号)【答案】(150＋100)米17.如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414≈1.732)【答案】54.618.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_____米．【答案】5三、解答题19.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，求cos A的值．【答案】解在△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴cos A＝sin B＝.20.被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°.若高台DE的高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB的高度.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)【解析】如图，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，交BC 于点F ，过点C 作CG ⊥DM 于点G ，设BM=x 米，由题意，得DG=47.4米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=40°，则FM=BM=x 米，GF=CG=5米，∴DF=DG ＋GF=52.4米，∴DM=BM tan BDM ∠=x tan 40︒≈x0.84(米)，∵DM －FM=DF ，∴x0.84－x=52.4，解得x≈275.1，∴AB=BM ＋AM=BM ＋DE ≈280米. 答：“玉米楼”AB 的高约为280米.21.计算：sin 45°＋cos 230°＋2sin 60°. 【答案】解 原式＝×＋2＋2×＝＋＋＝1＋.22.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP=OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上，设∠PCB=α，∠P0C=β，求证tan α·tan β=13【解析】如图，连接AC ，则∠A=12∠POC=2β. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴tan 2β=BCAC.∵BD ⊥BC ，tan α=BD BC ，BD ∥AC ，∴△PBD ∽△PAC ，∴BD AC =PBPA.∵PB=OB=OA ，∴PB PA =13.∴BD AC =13.∴tan α·tan 2β=BD BC ·BC AC =BD AC =13.23.某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD ，AC ＝30 cm.(1)如图2，当∠BAC ＝24°时，CD ⊥AB ，求支撑臂CD 的长； (2)如图3，当∠BAC ＝12°时，求AD 的长．(结果保留根号)(参考数据：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)【答案】解 (1)∵∠BAC ＝24°，CD ⊥AB ， ∴sin 24°＝，∴CD ＝AC sin 24°＝30×0.40＝12 cm ； ∴支撑臂CD 的长为12 cm ； (2)过点C 作CE ⊥AB ，于点E ， 当∠BAC ＝12°时， ∴sin 12°＝＝，∴CE ＝30×0.20＝6 cm ， ∵CD ＝12， ∴DE ＝6，∴AE ＝＝12cm ， ∴AD 的长为(12＋6)cm 或(12－6) cm.24.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B 、C 、D 三点在同一直线上. (1)求树DE 的高度； (2求食堂MN 的高度.【解析】(1)设DE=x 米，∵DF=AB=2米，∴EF=DE －DF=(x －2)米. ∵∠EAF=30°，∴EF AF 2)tan EAF ===-∠米.又DE CD x tan DCE 3==∠米，A B B C 3t a n A C ==∠，∴BD=BC ＋3x)米. 由AF=BD－x ，解得x=6. 故树DE 的高度为6米.(2)如图，延长NM 交DB 的延长线于点P ，则BP=AM=3米. 由(1)知米，米，∴PD=BP ＋BC ＋CD=3＋2＋2=(3＋4)米.∵∠NDP=45°，∴NP=PD=(3＋米.∵MP=AB=2米，∴NM=NP －MP=3＋2=(1＋米.故食堂MN 的高度为(1＋)米.25. 如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上的一点，AC ＝2，CD ＝1，记∠CAD ＝α.(1)试写出α的三个三角函数值； (2)若∠B ＝α，求BD 的长． 解：(1)sin α＝55，cos α＝255，tan α＝12； (2)BC ＝AC tan α＝212＝4，∴BD ＝BC －CD ＝4－1＝3.。
人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试卷附详细解析
人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试卷附详细解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）tan30°的值等于（）A．√3B．√33C．√22D．12．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，⊙APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．2√3D．2√23．（3分）已知Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，⊙A＝50°，AB＝2，则AC＝（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，tanA=34.以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，则AD的长是（）A．1B．75C．32D．25．（3分）如图，在扇形AOB中，⊙AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC⌢交AB⌢于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．23π−√3B．√3−13πC．13πD．√3+13π6．（3分）如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛40√2海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东60°的B处，则该船行驶的路程为（）A．80海里B．120海里C．(40+40√2)海里D．(40+40√3)海里7．（3分）如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin⊙ABC的值（）A．√22B．1C．√33D．√28．（3分）在⊙ABC中，(2cosA－√2)2＋| √3－tanB|＝0，则⊙ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形9．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin⊙OBD=（）A．12B．34C．45D．3510．（10分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P 沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，⊙BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A．AB：AD=3：4B．当⊙BPQ是等边三角形时，t=5秒C．当⊙ABE⊙⊙QBP时，t=7秒D．当⊙BPQ的面积为4cm2时，t的值是√10或475秒二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）cos245∘−tan30∘⋅sin60∘=．12．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为．13．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm.14．（3分）如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，CD是高，如果⊙A=α，AC=4，那么BD=．（用锐角α的三角比表示）15．（3分）如图，Rt⊙AOB中，⊙OAB＝90°，⊙OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝−4x图象上，若Rt⊙AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为.三、解答题(共8题；共78分)16．（8分）先化简，再求代数式(aa2−1−1a+1)⋅(a−1)的值，其中a=tan60°−2sin30°．17．（9分）居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）18．（9分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20 √2海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）19．（9分）如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）20．（10分）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，√3≈1.732，√2≈1.414）21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊙AB于E，设⊙ABC＝α(60°≤α＜90°)．(1)当α＝60°时，求CE的长；(2)当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得⊙EFD＝k⊙AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan⊙DCF的值．22．（11分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）（5分）求楼间距AB；（2）（6分）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C.（1）（4分）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）（4分）如果点D的坐标为（﹣8，0），联结AC、DC，求⊙ACD的正切值；（3）（4分）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当⊙OCD＝⊙CAP时，求点P的坐标.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：tan30°=√33． 故答案为：B【分析】利用特殊角的三角函数值直接求解即可。
人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试【含答案】
人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝（ ）A．B．C．D．2．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上（ ）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，那么tan B的值是（ ）A．B．C．D．4．∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（ ）A．30°B．60°C．45°D．37.5°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则tan A的值是（ ）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sin B＝（ ）A．B．2C．D．7．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．8．如图，AD是△ABC的高，AB＝4，tan∠CAD＝，则BC的长为（ ）A． +1B．2+2C．2+1D． +49．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，当∠OPA最大时，S△OPA等于（ ）A．B．C．D．110．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，∠C＝42°，AB＝60（ ）A．60sin50°B．C．60cos50°D．60tan50°二．填空题（共10小题，满分30分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ．12．用科学计算器计算： tan16°15′≈ （结果精确到0.01）13．在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角 三角形．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，那么AB的长为 ．15．比较大小：sin80° tan50°（填“＞”或“＜”）．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ ．17．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是 ．18．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AC＝6，则tan A的值为 ．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，过点B作CD的垂线，tan A＝，则cos∠DBE的值为 ．20．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），水平宽度AC＝m 米．三．解答题（共7小题，满分6021．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．求sin A，cos A和tan A．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，BC＝6，求AC的长和sin A的值．24．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．25．计算：（1）；（2）sin245°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°．26．2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，各地消防迅速出动，冲锋在前，然后沿着坡比为5：12的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．（1）求着火点D距离山脚的垂直高度；（2）已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈，≈1.732）27．如图，已知∠ABC和射线BD P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m；（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，并给出证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：如图，∵∠C＝90°，∴设AC＝5k，AB＝13k，根据勾股定理得，BC＝＝，所以，sin A＝＝＝．故选：D．2．解：设点C到AB的距离为h，由勾股定理可知：AC＝＝2＝，由于S△ABC＝32﹣×6×2﹣×7×3＝9﹣8﹣3＝4．∴AB•h＝4，∴h＝，∴sin∠BAC＝＝，∴cos∠BAC＝，故选：A．3．解：∵∠C＝90°，∴tan B＝＝＝．故选：D．4．解：∵∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝8，∴cosβ＝，∴∠β＝60°．故选：B．5．解：∵∠C＝90°，AB＝5，∴AC＝＝＝4，∴tan A＝＝，故选：D．6．解：∵∠C＝90°，tan A＝2，∴BC＝2AC，∴，∴，故C正确．故选：C．7．解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是．故选：C．8．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∴cos60°＝，sin60°＝，∴AD＝4cos60°＝7×＝5＝4，在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，∴＝，解得CD＝1，∴BC＝BD+CD＝2+1．故选：C．9．解：如图所示：∵OA、OP是定值，∴PA⊥OA时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA＝，∴PA＝＝，∴S△OPA＝OA•AP＝××＝．故选：B．10．解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sin60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由sin A＝知，可设a＝6x，b＝3x．∴tan A＝．故答案为：．12．解： tan16°15′≈0.71，故答案为：4.71．13．解：∵，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．14．解：∵cos A＝＝，AC＝7，∴AB＝＝8，故答案为：8．15．解：∵tan50°＞tan45°，tan45°＝1，∴tan50°＞1，又sin80°＜2，∴sin80°＜tan50°；故答案为：＜．16．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故答案为：．17．解：∵|sin A﹣|+（2＝2，∴sin A﹣＝4，，即sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故答案为：105°．18．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝6，∴BC＝＝＝8，∴tan A＝＝＝，故答案为：．19．解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABC中，AC＝3a＝，∴BC＝4a，AB＝5a，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝a，∵△ABC的面积＝AB•CF＝，∴AB•CF＝AC•CB，∴5aCF＝3a×4a，∴CF＝a，∴cos∠DCF＝＝，∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠EDB+∠EBD＝90°，∵∠FCD+∠CDF＝90°，∠CDF＝∠BDE，∴∠EBD＝∠DCF，∴cos∠DBE＝cos∠DCF＝，故答案为：．20．解：∵河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，AC＝m，∴＝，∴BC＝AC＝＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝，故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos588°）+…+（cos244°+cos246°）+cos445＝（sin21°+cos51°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin844°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．22．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．∴AB＝＝＝13，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．23．解：∵△ABC中，tan A＝，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝＝10，∴sin A＝＝24．解：原式＝﹣4×（）6+×（）2﹣＝﹣2×+×﹣＝﹣2+﹣＝﹣．25．解：（1）＝﹣4﹣7+1＝﹣4；（2）sin645°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°＝＝＝．26．（1）如图所示，过点B，C，D分别作水平线的垂线，F，G，延长BC交AG于点H，BHGE是矩形，依题意，，AB＝104米，CD＝800米，在Rt△ABE中，，设BE＝8k米，∴AB＝13k，∵AB＝104米，∴k＝8，∴BE＝5×2＝40（米），AE＝12×8＝96（米），在Rt△DCH中，CD＝800米，∴DG＝DH+HG＝DH+BE＝480+40＝520（米），即着火点D距离山脚的垂直高度为520米；（2）依题意，∠DAG＝30°，∴米，∵Rt△DCH中，CH＝cos37°×CD＝≈0.8×800＝640（米），又AE＝96米，∴（米），∵消防员在平地的平均速度为4m/s，∴消防员通过平台BC的时间为（秒）．27．解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP＝在Rt△BPF中，sin∠FBP＝又sin40°＞sin20°∴PE＞PF；（2）根据（1）得sin∠EBP＝＝sinα＝sinβ又∵α＞β∴sinα＞sinβ∴PE＞PF．。
九年级下册《第28章 锐角三角函数》2021年单元测试卷(广东省潮州市饶平县英才实验中学)(1)
人教新版九年级下册《第28章锐角三角函数》2021年单元测试卷（广东省潮州市饶平县英才实验中学）（1）试题数：31，总分：01.（单选题，0分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）A. 512B. 125C. 513D. 12132.（单选题，0分）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A. √33B. √53C. 12D.23.（单选题，0分）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定，则cosA的值为（）4.（单选题，0分）在△ABC中，∠C=90°，tanA= 13A. √1010B. 23C. 3410，则sinA的值为（）5.（单选题，0分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= 725A. 2425B. 724C. 725D. 2524，则sinA+cosA=___ ．6.（填空题，0分）△ABC中，∠C=90°，tanA= 437.（单选题，0分）sin60°的值等于（）A. 12B. √22C. √32D. √33，则α=（）8.（单选题，0分）已知α为锐角，sin（α-20°）= √32A.20°B.40°C.60°D.80°9.（问答题，0分）计算：2cos245°+tan60°•tan30°-cos60°10.（问答题，0分）计算：√8 +（1）-1-4cos45°-（√3−π）0．211.（单选题，0分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A. 5√714B. √2114C. √357，则S△ABC=___ ．12.（填空题，0分）△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA= 1313.（填空题，0分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB= √3，AC=1，则∠ACB为___ 度．14.（问答题，0分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD=6．tanC= 3，BC=12，求2cosB的值．15.（单选题，0分）如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A.3米B.6 √3米C.3 √3米D.2 √3米16.（填空题，0分）如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）___ ．17.（问答题，0分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈ 38，cos22°≈1516，tan22 °≈25）18.（单选题，0分）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A.10米B.24米C.25米D.26米19.（单选题，0分）如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A. 10(√3+1)海里B. 10(√3−1)海里C. 20(√3+1)海里D. 20(√3−1)海里20.（单选题，0分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里C.20 √3海里D.40 √3海里21.（单选题，0分）已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北方向的距离BM为10 √2 km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4 √7 km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A.8 √3B.9 √3C.6 √3D.7 √322.（填空题，0分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为___ ．23.（问答题，0分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？24.（问答题，0分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°=0.54，cos33°≈0.84，tan33°=0.65，√2≈1.41）25.（填空题，0分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA= 1，则sinB=___ ．226.（问答题，0分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD=α，AO=70cm，BO=DO=80cm，CO=40cm．（1）若α=56°，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62°=cos28°≈0.88，sin28°=cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53．）（2）调节α的大小，使A离地面高度AE=125cm时，求此时C点离地面的高度CF．27.（问答题，0分）某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行一段距离到达B处，再沿着坡角为22°的山坡BC直线上行600米到达C处，通过测量数据计算出小山高CD=612m，求该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1m）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）28.（问答题，0分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．29.（问答题，0分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．30.（问答题，0分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）31.（问答题，0分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）人教新版九年级下册《第28章锐角三角函数》2021年单元测试卷（广东省潮州市饶平县英才实验中学）（1）参考答案与试题解析试题数：31，总分：01.（单选题，0分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）A. 512B. 125C. 513D. 1213【正确答案】：D【解析】：直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案．【解答】：解：如图所示：∵∠C=90°，BC=5，AC=12，∴AB= √52+122 =13，∴sinB= ACAB = 1213．故选：D．【点评】：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握边角关系是解题关键．2.（单选题，0分）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A. √33B. √53C. 12D.2【正确答案】：D【解析】：此题可以根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．【解答】：解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选：D．【点评】：本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．3.（单选题，0分）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定【正确答案】：A【解析】：易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．【解答】：解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．【点评】：用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关．4.（单选题，0分）在△ABC中，∠C=90°，tanA= 13，则cosA的值为（）A. √1010B. 23C. 34D. 3√1010【正确答案】：D【解析】：根据正切的定义得到tanA= BCAC = 13，于是可设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理计算出AB，然后利用余弦的定义求解．【解答】：解：如图，∵tanA= BCAC = 13，∴设BC=x，则AC=3x，∴AB= √AC2+BC2 = √10 x，∴cosA= ACAB = 3x√10x= 3√1010．故选：D．【点评】：本题考查了三角形函数的定义：在三角形三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值；这个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．5.（单选题，0分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= 725，则sinA的值为（）A. 2425B. 724C. 725D. 2524【正确答案】：A【解析】：先根据特殊角的三角函数值求出∠A的值，再求出sinA的值即可．【解答】：解：∵Rt△ABC 中，∠C=90°，∴∠A 是锐角， ∵cosA= 725 = AC AB∴设AB=25x ，AC=7x ，由勾股定理得：BC=24x ，∴sinA= BC AB = 2425 ，故选：A ．【点评】：本题考查的是特殊角的三角函数值，主要考查学生对锐角三角函数的定义的理解能力和计算能力．6.（填空题，0分）△ABC 中，∠C=90°，tanA= 43 ，则sinA+cosA=___ ．【正确答案】：[1] 75【解析】：根据tanA= 43 和三角函数的定义画出图形，进而求出sinA 和cosA 的值，再求出sinA+cosA 的值．【解答】：解：如图，∵tanA= BC AC = 43 ， ∴设AB=5x ，则BC=4x ，AC=3x ， 则有：sinA+cosA= BC AB + AC AB = 3x 5x + 4x 5x = 75 ，故答案为： 75 ．【点评】：此题考查了锐角三角函数的定义，只要画出图形，即可将正弦、余弦、正切函数联系起来，进而得出结论．7.（单选题，0分）sin60°的值等于（ ）A. 12B. √22C. √32D. √33【正确答案】：C【解析】：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】：解：sin60°= √32．故选：C．【点评】：此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累．8.（单选题，0分）已知α为锐角，sin（α-20°）= √32，则α=（）A.20°B.40°C.60°D.80°【正确答案】：D【解析】：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】：解：∵α为锐角，sin（α-20°）= √32，∴α-20°=60°，∴α=80°，故选：D．【点评】：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．9.（问答题，0分）计算：2cos245°+tan60°•tan30°-cos60°【正确答案】：【解析】：把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案．【解答】：解：原式=2×（√22）2+ √3 × √33- 12=1+1- 12= 3．2【点评】：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．10.（问答题，0分）计算：√8 +（1）-1-4cos45°-（√3−π）0．2【正确答案】：【解析】：先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．-1，【解答】：解：原式=2 √2 +2-4× √22=2 √2 +2-2 √2 -1，=1．故答案为：1．【点评】：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．11.（单选题，0分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A. 5√714B. √2114C. √35D. √217【正确答案】：B【解析】：首先延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，进而得出AD，CD，BC的长，再利用锐角三角函数关系求出即可．【解答】：解：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD= √3，BD=5，∴BC= √28 =2 √7，∴sinB= CDBC = √32√7= √2114．故选：B．【点评】：此题主要考查了解直角三角形，作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键．12.（填空题，0分）△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA= 13，则S△ABC=___ ．【正确答案】：[1] 16√2【解析】：根据直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半可求出AB；根据三角函数的定义求出AC，根据面积公式解答．【解答】：解：在Rt△ABC中，∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA= BCAB = 13，∴BC=4，AC= √AB2−BC2 =8 √2．∴S△ABC= 12AC•BC=16 √2．故答案为：16 √2．【点评】：本题利用了直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半和锐角三角函数的概念求解．13.（填空题，0分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB= √3，AC=1，则∠ACB为___ 度．【正确答案】：[1]120或60【解析】：作AD⊥BC于D，先在Rt△ABD中求出AD= √32，再在Rt△ACD中利用sinC= ADAC=√32，可计算出∠C=60°，则可得到∠AC′D=60°，∠AC′B=120°．【解答】：解：如图，作AD⊥BC于D，AC=AC′=1，在Rt△ABD中，∠B=30°，AB= √3，∴AD= 12 AB= √32，在Rt△ACD中，sinC= ADAC = √32，∴∠C=60°，同理可得∠AC′D=60°，∴∠AC′B=120°．故答案为60或120．【点评】：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了分类讨论的思想．14.（问答题，0分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD=6．tanC= 32，BC=12，求cosB的值．【正确答案】：【解析】：根据AD、tanC直角三角形ACD中求出CD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出AB，最后根据锐角三角函数关系求出cosB．【解答】：解：∵tanC= ADCD = 6CD= 32，∴CD=4．∴BD=12-4=8．在Rt△ABD中，AB= √AD2+BD2 =10．∴cosB= BDAB = 45．【点评】：本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形中的边角间关系，是解决本题的关键．15.（单选题，0分）如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A.3米B.6 √3米C.3 √3米D.2 √3米【正确答案】：B【解析】：依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．【解答】：解：设直线AB与CD的交点为点O．∴ BO AB =DOCD．∴AB= BO×CDDO．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°= BODO．∵CD=6．∴AB= BODO×CD =6 √3．故选：B．【点评】：本题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据实际问题抽象出几何图形．16.（填空题，0分）如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）___ ．【正确答案】：[1]（2 √3 +1.6）m【解析】：已知小丽与树之间的距离为6m即AD=7m，可由直角三角形ACD及三角函数的关系可求出CD的长度，再由AB=1.6m可得出树的高度．【解答】：解：由题意得：AD=6m，在Rt△ACD中，tanA= CDAD = √33∴CD=2 √3，又AB=1.6m∴CE=CD+DE=CD+AB=2 √3 +1.6，所以树的高度为（2 √3 +1.6）m．故答案为：（2 √3 +1.6）m．【点评】：本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段及三角函数关系求未知线段．17.（问答题，0分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈ 38，cos22°≈1516，tan22 °≈25）【正确答案】：【解析】：（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用tan22°= AM ME ，求出即可；（2）利用Rt△AME 中，cos22°= ME AE ，求出AE 即可【解答】：解：（1）如图，过点E 作EM⊥AB ，垂足为M ．设AB 为x ．Rt△ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x ， ∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2， tan22°= AM ME ，则 x−2x+25 = 25 ，解得：x=20．即教学楼的高20m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45． 在Rt△AME 中，cos22°= ME AE ．∴AE= MEcos22°≈ 451516=48m，即A、E之间的距离约为48m【点评】：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°= AMME是解题关键18.（单选题，0分）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A.10米B.24米C.25米D.26米【正确答案】：D【解析】：根据坡度的概念求出BC，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】：解：作AB⊥CB于B，由题意得，AB=10米，∵斜坡的坡度i=1：2.4，∴ AB BC = 12.4，即10BC= 12.4，解得，BC=24，由勾股定理得，AC= √AB2+BC2 = √102+242 =26（米），故选：D．【点评】：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．19.（单选题，0分）如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A. 10(√3+1)海里B. 10(√3−1)海里C. 20(√3+1)海里D. 20(√3−1)海里【正确答案】：A【解析】：作AC⊥OB于C点，根据题目提供的方向角，并从图中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知识求得BC的长即可．【解答】：解：作AC⊥OB于C点，只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，由已知得：∠AOB=30°，∠ABC=45°、OB=20海里，∴BC=AC，CO=AC÷tan∠AOB=AC÷tan30°= √3AC，∵CO-CB= √3AC -AC=20，解得：AC= 10(√3+1)海里，∴BC=AC=10（√3 +1）海里，故选：A．【点评】：本题考查了方向角的知识，解决此类题目的关键是将方向角正确的转化为直角三角形的内角，并利用解直角三角形的知识解题．20.（单选题，0分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里C.20 √3海里D.40 √3海里【正确答案】：C【解析】：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可解答．【解答】：解：根据题意可知∠CAD=30°，∠C BD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC= CDBC∴sin60°= CD，BC=20 √3（海里）．∴CD=40×sin60°=40× √32故选：C．【点评】：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21.（单选题，0分）已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北方向的距离BM为10 √2 km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4 √7 km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A.8 √3B.9 √3C.6 √3D.7 √3【正确答案】：A【解析】：根据∠MAB=45°，BM=10 √2和勾股定理求出AB的长，再根据tan∠BAD= BDAD，求出BD的长，即可得出AD以及CD的长，进而得出答案．【解答】：解：∵∠MAB=45°，BM=10 √2 km，∴AB= √BM2+MA2 = √(10√2)2+(10√2)2 =20（km），过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于D，如图所示，在Rt△ADB中，∠BAD=∠MAC-∠MAB=75°-45°=30°，tan∠BAD= BDAD = √33，∴AD= √3 BD，BD2+AD2=AB2，即BD2+（√3 BD）2=202，∴BD=10km，∴AD=10 √3 km，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，BC=4 √7 km，∴CD=2 √3 km，∴AC=AD-CD=10 √3 -2 √3 =8 √3（km），∴此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为8 √3 km．故选：A．【点评】：此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据题意作出辅助线，构造直角三角形，求出BD的长是解题关键．22.（填空题，0分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为___ ．【正确答案】：[1]2 √2 kmOA=2km，再由△ABD是等腰【解析】：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD= 12直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB= √2 AD=2 √2 km．【解答】：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，OA=2km．∴AD= 12在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB= √2 AD=2 √2 km．即该船航行的距离（即AB的长）为2 √2 km．故答案为2 √2 km．【点评】：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.（问答题，0分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【正确答案】：【解析】：（1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题；（2）作PD⊥AB于D．求出PD的值即可判定；【解答】：解：（1）由题意得，∠PAB=30°，∠PBD=60°，∴∠APB=∠PBD-∠PAB=30°，（2）由（1）可知∠APB=∠PAB=30°，∴PB=AB=40（海里）过点P作PD⊥AB于点D，在Rt△PBD中，PD=BPsin60°=20 √3（海里）20 √3＞20∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点评】：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．24.（问答题，0分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°=0.54，cos33°≈0.84，tan33°=0.65，√2≈1.41）【正确答案】：【解析】：延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD=x，得BD=x米，CD=（20+x）米，根=tan∠DCB列方程求出x的值即可得．据DBCD【解答】：解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，=tan∠DCB，在Rt△CDB中，DBCD∴ x20+x=tan33°≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．【点评】：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.（填空题，0分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA= 12，则sinB=___ ．【正确答案】：[1] 2√55【解析】：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】：解：如图所示：∵∠C=90°，tanA= 12，∴设BC=x，则AC=2x，故AB= √5 x，则sinB= ACAB = 2x√5x= 2√55．故答案为：2√55．【点评】：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．26.（问答题，0分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD=α，AO=70cm，BO=DO=80cm，CO=40cm．（1）若α=56°，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62°=cos28°≈0.88，sin28°=cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53．）（2）调节α的大小，使A离地面高度AE=125cm时，求此时C点离地面的高度CF．【正确答案】：【解析】：（1）过O作OG⊥BD于点G，根据等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠EAB=∠BOG=28°，再利用锐角三角函数即可解决问题；（2）根据已知条件证明△AEB∽△CFD，对应边成比例即可求出CF的高度．【解答】：解：（1）如图，过O作OG⊥BD于点G，∵AE⊥BD，∴OG || AE，∵BO=DO，∴OG平分∠BOD，∴∠BOG= 12∠BOD= 12×56°=28°，∴∠EAB=∠BOG=28°，在Rt△ABE中，AB=AO+BO=70+80=150（cm），∴AE=AB•cos∠EAB=150×cos28°≈150×0.88=132（cm），答：点A离地面的高度AE约为132cm；（2）∵OG || AE，∴∠EAB=∠BOG，∵CF⊥BD，∴CF || OG，∴∠DCF=∠DOG，∵∠BOG=∠DOG，∴∠BAE=∠DCF，∵∠AEB=∠CFD=90°，∴△AEB∽△CFD，∴ CF AE = CDAB，∴CF= CD•AEAB = 120×125150=100（cm），答：C点离地面的高度CF为100cm．【点评】：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是综合运用锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．27.（问答题，0分）某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行一段距离到达B处，再沿着坡角为22°的山坡BC 直线上行600米到达C处，通过测量数据计算出小山高CD=612m，求该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1m）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【正确答案】：【解析】：过B作BE⊥CD于E，过B作BH⊥AD于H，则四边形BEDH是矩形，得到DE=BH，BE=DH，解直角三角形求出BE、AH的长，即可解决问题．【解答】：解：过B作BE⊥CD于E，过B作BH⊥AD于H，如图所示：则四边形BEDH是矩形，∴DE=BH，BE=DH，在Rt△BCE中，∵BC=600，∠CBE=22°，∴CE=BC•sin22°=600×0.37=222（m），BE=BC•cos22°=600×0.92=552（m），∴DH=BE=552m，∵CD=612m，∴BH=DE=CD-CE=612-222=390（m），在Rt△ABH中，∵∠BAH=53°，，∴tan53°= BHAH=300（m），∴AH≈ 3901.3∴AD=AH+DH=300+552=852（m），答：该数学小组行进的水平距离AD约为852m．【点评】：此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．28.（问答题，0分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．【正确答案】：【解析】：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，然后根据BC=AD-BE即可得到这栋楼的高度．【解答】：解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD•tan30°=420× √3=140 √3（米），3∴AE=CD=140 √3米．在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=140 √3米，∴BE=AE•tan30°=140 √3 × √3=140（米），3∴BC=AD-BE=420-140=280（米），答：这栋楼的高度为280米．【点评】：本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，在此类题目中常用的方法是利用作高线转化为直角三角形进行计算．29.（问答题，0分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．【正确答案】：【解析】：过B 分别作AE 、DE 的垂线，设垂足为F 、G ．分别在Rt△ABF 和Rt△ADE 中，通过解直角三角形求出BF 、AF 、DE 的长，进而可求出EF 即BG 的长；在Rt△CBG 中，∠CBG=30°，求出CG 的长；根据CD=CG+GE-DE 即可求出宣传牌的高度．【解答】：解：过B 作BF⊥AE ，交EA 的延长线于F ，作BG⊥DE 于G ．在Rt△ABF 中，i=tan∠BAF= 1√3 = √33 ，∴∠BAF=30°，∴BF= 12 AB=5，AF=5 √3 ．∴BG=AF+AE=5 √3 +15．在Rt△BGC 中，∵∠CBG=30°，∴CG ：BG= √33 ，∴CG=5+5 √3 ．在Rt△ADE 中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CG+GE -DE=5+5 √3 +5-15=（5 √3 -5）m ．答：宣传牌CD 高约（5 √3 -5）米．【点评】：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．30.（问答题，0分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）【正确答案】：【解析】：作AE⊥CD，用BC可以分别表示DE，CD的长，根据CD-DE=AB，即可求得BC的长，即可解题．【解答】：解：作AE⊥CD，BC，∵CD=BC•tanα= √3 BC，DE=BC•tanβ= √33BC，∴AB=CD-DE= 2√33∴BC=17 √3 m，CD=BC•tanα= √3 BC=51m．答：甲、乙两建筑物之间的距离BC为17 √3 m，乙建筑物的高度DC为51m．【点评】：本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的BC的长是解题的关键．31.（问答题，0分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【正确答案】：≈0.75求得AE=40，由【解析】：作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°= DEAEAB=57知BE=17，再根据四边形BCFE是矩形知CF=BE=17．由∠CDF=∠DCF=45°知DF=CF=17，从而得BC=EF=30-17=13．【解答】：解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°．在Rt△ADE中，∠AED=90°，≈0.75．∴tan37°= DEAE∴AE=40，∵AB=57，∴BE=17∵四边形BCFE是矩形，∴CF=BE=17．在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°．∴DF=CF=17，∴BC=EF=30-17=13．答：教学楼BC高约13米．【点评】：此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系求解是解题关键．。
人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题(含答案)
人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题（含答案）一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，tan A ＝12，则下列判断正确的是( )图1A ．∠A ＝30°B ．AC ＝12C ．AB ＝2D ．AC ＝22．在△ABC 中，∠A ，∠C 都是锐角，且sin A ＝32，tan C ＝3，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．不能确定3．如图2，直线y ＝34x ＋3分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则cos ∠BAO 的值是( )图2A.45B.35C.43D.544．如图3，一河坝的横断面为梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝CD ，坝顶BC 宽10米，坝高BE 为12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( )图3A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米5．如图4，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B 处，那么tan ∠ABP 的值为( )图4A.12 B ．2 C.55 D.2 556．如图5，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是( )图5A.312 B.36 C.33 D.327．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑．如图6，测绘师在离铁塔10米处的点C 处测得塔顶A 的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D 处测得塔顶A 的仰角为β，若tan αtan β＝1，点D ，C ，B 在同一条直线上，则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：10≈3.162)( )图6A ．15.81米B ．16.81米C ．30.62米D ．31.62米二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：cos30°＋3sin30°＝________. 9．若α为锐角，且tan(α＋20°)＝33，则α＝__________. 10．如图7，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则cos A ＝________．图711．如图8，一山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200米到达点B ，则小辰上升了________米．图812．如图9，菱形ABCD 的周长为20 cm ，且tan ∠ABD ＝43，则菱形ABCD 的面积为________cm 2.图913．如图10所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD .如果AD ＝1，那么tan ∠BCD ＝________.图1014．如图11所示，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF 且EF ∥MN ，则cos E ＝________.图11三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(8分)计算：|－3|＋3tan30°－12－(2019－π)0.16．(10分)如图12所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C ＝45°，sin B ＝13，AD ＝1.求BC的长．图1217．(12分)如图13，小明在M 处用高1米(DM ＝1米)的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到达点F 处，又测得旗杆顶端B 的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度．图1318．(14分)如图14，皋兰山某处有一座信号塔AB ，山坡BC 的坡度为1∶3，现为了测量塔高AB ，测量人员选择山坡C 处为一测量点，测得∠DCA ＝45°，然后他沿着山坡向上行走100 m 到达点E 处，再测得∠FEA ＝60°.(1)求山坡BC 的坡角∠BCD 的度数；(2)求塔顶A 到CD 的铅直高度AD (结果保留整数，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．图14详解详析1．D2．[解析] C 由sin A ＝32，tan C ＝3，知∠A ＝60°，∠C ＝60°， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°， ∴△ABC 为等边三角形．3．[解析] A 当x ＝0时，y ＝3，当y ＝0时，x ＝－4， ∴A (－4，0)，B (0，3)， ∴OA ＝4，OB ＝3.在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝5，则cos ∠BAO ＝OA AB ＝45.故选A. 4．[解析] D ∵坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1 1.5， ∴AE ＝1.5BE ＝18米． ∵BC ＝10米，∴AD ＝2AE ＋BC ＝2×18＋10＝46(米)．5．[解析] A 在△PAB 中，∠APB ＝60°＋30°＝90°，PA ＝20海里，PB ＝60×23＝40(海里)，故tan ∠ABP ＝PA PB ＝2040＝12.故选A.6．B7．[解析] A ∵BC ＝10米，BD ＝25米， ∴在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·tan α＝10tan α. 在Rt △ABD 中，AB ＝BD ·tan β＝25tan β.∵tan αtan β＝1，∴AB 2＝10tan α·25tan β＝250， ∴AB ＝250＝5 10≈5×3.162＝15.81(米)． 8．[答案] 3[解析] cos30°＋3sin30°＝32＋3×12＝ 3. 9．[答案] 10°[解析] 由特殊角的三角函数值可知α＋20°＝30°，则α＝10°. 10．[答案] 2 55[解析] 如图．由勾股定理，得AC ＝2 5，AD ＝4， ∴cos A ＝AD AC ＝425＝2 55.11．[答案] 100[解析] 根据题意，得tan A ＝BC AC＝13＝33，所以∠A ＝30°， 所以BC ＝12AB ＝12×200＝100(米)．12．[答案] 24[解析] 连接AC 交BD 于点O ，则AC ⊥BD . ∵菱形的周长为20 cm ， ∴菱形的边长为5 cm. 在Rt △ABO 中，tan ∠ABO ＝43，故可设OA ＝4x cm ，OB ＝3x cm.又∵AB ＝5 cm ，因此根据勾股定理可得，OA ＝4 cm ，OB ＝3 cm ，∴AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴菱形ABCD 的面积为12×6×8＝24(cm 2)．13．[答案] 2－1[解析] ∵∠A ＝45°，AD ＝1，∴sin45°＝22＝DE AD ，∴DE ＝22. ∵∠A ＝45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点， ∴AE ＝DE ＝CE ＝22，∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝1， ∴AC ＝2，∴BD ＝AB －AD ＝AC －AD ＝2－1， ∴tan ∠BCD ＝BD CD＝2－1. 14．[答案] 12[解析] 连接OM ，MF ，OM 的反向延长线交EF 于点C ，如图所示， ∵直线MN 与⊙O 相切于点M ，∴OM ⊥MN . ∵EF ∥MN ，∴MC ⊥EF ，∴CE ＝CF ， ∴ME ＝MF ，而ME ＝EF ，∴ME ＝EF ＝MF ， ∴△MEF 为等边三角形，∴∠E ＝60°， ∴cos E ＝cos60°＝12.15．解：原式＝3＋3×33－2 3－1＝3－2 3. 16．解：在Rt △ABD 中，∵sin B ＝AD AB ＝13，AD ＝1，∴AB ＝3.∵BD 2＝AB 2－AD 2，∴BD ＝32－12＝2 2. 在Rt △ADC 中，∵tan C ＝AD CD＝tan45°＝1， ∴CD ＝AD ＝1，∴BC ＝BD ＋CD ＝22＋1.17．解：由题意，得四边形CDMF 为矩形，CD ＝FM ＝10米，AE ＝CF ＝DM ＝1米． ∵∠BCE ＝60°，∠BDE ＝30°， ∴∠CBD ＝30°， ∴BC ＝CD ＝10米．在Rt△BEC中，sin∠BCE＝BEBC，∴BE＝BC·sin∠BCE＝5 3米，∴AB＝BE＋AE＝(5 3＋1)米．答：旗杆AB的高度为(5 3＋1)米．18．解：(1)依题意，得tan∠BCD＝13＝33，∴∠BCD＝30°.(2)如图，过点E作EG⊥CD于点G.∵∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，∴∠ACE＝15°，∠DAC＝45°.∵∠AEF＝60°，∴∠EAF＝30°.∵∠DAC＝45°，∴∠EAC＝∠DAC－∠EAF＝15°，∴∠ACE＝∠EAC，∴AE＝CE＝100 m.在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴AF＝AE·sin60°＝50 3 m.在Rt△CEG中，CE＝100 m，∠ECG＝30°，∴EG＝CE·sin30°＝50 m，∴AD＝AF＋FD＝AF＋EG＝50 3＋50≈137(m)．。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形中，，，，则的值是（）A. B.2 C.10 D.2、如图，在中，斜边，，则直角边BC的长为A. B. C. D.3、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A.30•sin65°B.C.30•tan65°D.4、在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A. B. C.2 D.5、AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin∠ACB等于（）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：96、如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（）A.100B.200C.100D.2007、sin45°的值等于（）A. B. C. D.18、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A.300B.900C.300D.3009、如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A.2B.2C.3D.310、如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）A.5米B.6米C.6.5米D.12米11、如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）A.80B.40（3﹣）C.40（3+ ）D.4012、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m13、在△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（）A.不变B.缩小3倍C.扩大3倍D.扩大9倍14、如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为( )A.30 cmB.20 cmC.10 cmD.5 cm15、在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB=（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知的半径为2，弦，点为优弧上动点，点为的内心，当点从点向点运动时，点移动的路径长为________.17、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里．18、如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为________cm．19、计算：________.20、如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则＝________．21、如图，某汽车从A处出发准备开往正北方向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．22、如图，是的直径，是的弦，连结若则________．23、比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是 ________．24、三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD 的长度是________.25、如图，利用标杆测量楼房的高度，如果标杆长为3. 6米，若，米，则楼高是________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．27、三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．已知△ABC中，AB=，∠B=45°，BC=1+，解△ABC．28、如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M （B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度.（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精确到0.1m）29、如图，小东在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度结果保留整数，参考数据：，，，30、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=．当c=2，a=1时，求cosA．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、C12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
湘教版数学九年级上册第4章锐角三角函数单元检测卷(含答案)
第4章检测卷一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1．3tan 30° 的值为( )A.33B.3 32C.3D.322．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则( )A ．c ＝b sin BB ．b ＝c tan BC ．a ＝b tan BD ．b ＝c sin B(第2题) (第3题)3．如图，在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，∠B ＝45°，AB ＝8，则BC 的长为( )A.4 23B ．4C ．8 2D ．4 24．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的正切值是( )(第4题)A ．2B.2 55C.12 D.555．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A 到刮断点P 的长度是4 m ，折断部分PB 与地面成40°的夹角，那么原来树的高度是 ( )(第5题)A.(4＋4cos 40°)mB.(4＋4sin 40°)mC．(4＋4sin 40°) m D．(4＋4cos 40°) m 6．已知△ABC中，AB＝AC，tan B＝3，则cos C的值为( )A.33B.12C.22D.327．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tan α的值中错误的是( )A.CDBDB.ACBCC.CDACD.ADCD(第7题)8．关于x的一元二次方程x2－2x＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A．15° B．30° C．45° D．60°9．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝32，AC＝2 3，则AB的长是( )A．4 B．3＋3 C．5 D．2＋2 3 (第9题) (第10题)10．如图，在▱ABCD中，CD＝4，∠B＝60°，分别以点A，B为圆心，大于12 AB的长为半径作弧，两弧交点的连线交BC于点E，连接AE，若BE∶EC＝2∶1，则▱ABCD的面积为( )A．12 B．12 2 C．12 3 D．12 5二、填空题(每题3分，共18分)311．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则cos B ＝______．(第11题) (第12题)12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝α，则tan α＝________．13．课外活动小组想测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为 24米，则旗杆AB 的高度是________米(结果保留根号)．(第13题)14．如图，平面直角坐标系中有一个正方形ABCD ，点B 的坐标为(0，3)，∠BAO＝60°，那么点C 的坐标为____________．(第14题) (第15题)15．如图①是一款可调节的笔记本电脑支架，其侧面示意图如图②，调节杆BC ＝2a ，AB ＝b ，AB 的最大仰角为α.当∠C ＝45°时，则点A 到桌面的最大高度是________．16．若AD 是△ABC 的高，CD ＝1，AD ＝BD ＝3，则∠BAC ＝________．三、解答题(17，18题每题8分，19～21题每题10分，22题12分，23题14分，共72分)17．计算：(1)14 tan 245°＋1sin 230°－3cos 230°；(2)9×(－1)2 025＋2sin 45°－cos 30°＋sin 60°＋tan260°.18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝3 2，AC＝3 6，解这个直角三角形．(第18题)519．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，M 是边AC 上一点，N 是边AB 上一点，∠CMN ＋∠B ＝180°，AN ＝3，AM ＝4，求cos B 的值．(第19题)20．如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行到B地．已知B 地位于A 地北偏东67°方向，且距离A 地520 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成A ，C 两地直达高铁，求A 地到C 地之间直达高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：sin 67°≈1213，cos 67°≈513，tan 67°≈125，3≈1.73)(第20题)21．根据以下材料，完成项目任务．项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：如图，点Q 为古塔底面圆的圆心，测角仪高度AB ＝CD ＝1.5 m ，在B 、D 处分别测得古塔顶端的仰角为32°、45°，BD ＝9 m ，测角仪CD 所在位置与古塔底部边缘距离DG ＝12.9 m ，点B 、D 、G 、Q 在同一条直线上参考数据sin 32°≈0.530，cos 32°≈0.848，tan 32°≈0.625项目任务(1)求出古塔的高度；(2)求出古塔底面圆的半径.22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，DE ∥AC ，cos C ＝45，AC ＝10，BE＝2AE .7(第22题)(1)求BD 的长；(2)求△BDE 的面积．23．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD .高DH ＝12 m ，斜坡CD 的坡度i ＝1∶1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD 表示高压线上的点与堤面AD 的最近距离(P ，D ，H 在同一直线上)，在点C 处测得∠DCP ＝26°.(1)求斜坡CD 的坡角α；(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD 的安全距离不低于18 m ，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin 26°≈0.44，tan 26°≈0.49，sin 71°≈0.95，tan 71°≈2.90)(第23题)答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C8．B 思路点睛：根据方程有两个相等的实数根得出Δ＝0，即可得到关于sin α的一元一次方程，解出此一元一次方程，然后根据特殊三角函数值即可得解．9．C 10.C二、11.23 12.34 13.8 3 14．(－3，3＋1) 15.a ＋b sin α16．75°或15° 易错点睛：本题分高AD 在△ABC 内部和高AD 在△ABC 外部两种情况，易因考虑不全面而漏解．三、17.解：(1)原式＝14×12＋1(12)2－3×(32)2 ＝14＋4－94＝2.(2)原式＝3×(－1)＋2×22－32＋32＋(3)2＝－3＋2＋3＝ 2.18．解：由题意，得AB ＝BC 2＋AC 2＝（3 2）2＋（3 6）2＝6 2.∵tan A ＝BC AC＝3 23 6＝33，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝90°－∠A ＝60°.19．解：∵∠CMN ＋∠B ＝180°，∠AMN ＋∠CMN ＝180°，∴∠B ＝∠AMN .又∵∠A ＝∠A ，∴∠ANM ＝∠C ＝90°.∵AN ＝3，AM ＝4，∴MN ＝AM 2－AN 2＝7，∴cos ∠AMN ＝MNAM ＝74，∴cos B ＝cos ∠AMN ＝74.20．解：过点B 作BD ⊥AC 于点D .在Rt △ABD 中，∵∠ABD ＝67°，AB ＝520 km ，∴AD ＝AB ·sin 67°≈520×1213＝480(km)，BD＝AB·cos 67°≈520×513＝200(km)．在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，∴CD＝BD·tan 30°≈200×33≈200×1.733≈115.3(km)，∴AC＝AD＋CD≈480＋115.3＝595.3≈595(km)．答：A地到C地之间直达高铁线路的长约是595 km.21．解：(1)延长AC交PQ于点E，则易得四边形CDQE是矩形，∴QE＝CD＝1.5 m，依题意得∠PCE＝45°，∠PAE＝32°，AC＝BD＝9 m.在Rt△PCE中，由∠PCE＝45°，得CE＝PE.在Rt△PAE中，由tan∠PAE＝PEAE＝tan 32°，得PE＝AE·tan 32°＝(AC＋CE)·tan32°，解得PE≈15 m，∴PQ＝PE＋EQ≈15＋1.5＝16.5(m)．答：古塔的高度约为16.5 m.(2)在矩形CDQE中，由(1)知DQ＝CE＝PE≈15 m.∵DG＝12.9 m，∴GQ≈15－12.9＝2.1 (m)．答：古塔底面圆的半径约为2.1 m.22．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵cos C＝45，AC＝10，∴cos C＝CDAC＝CD10＝45，∴CD＝8.∵DE∥AC，∴BDCD ＝BEAE.又∵BE＝2AE，∴BEAE＝2.∴BD8＝2，∴BD＝16.(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝AC2－CD2＝102－82＝6.∵BE＝2AE，9∴易得S△BDE＝23S△ABD＝23×(12AD·BD)＝23×(12×6×16)＝32.23．解：(1)∵斜坡CD的坡度i＝1∶1，∴tan α＝1∶1＝1，∴α＝45°.答：斜坡CD的坡角α为45°.(2)∵斜坡CD的坡度i＝1∶1，∴CH＝DH＝12 m.∵α＝45°，∠DCP＝26°，∴∠PCH＝26°＋45°＝71°，∴tan∠PCH＝tan 71°＝PHCH＝PD＋1212≈2.90，∴PD≈22.8 m，∵22.8＞18，∴此次改造符合电力部门的安全要求．。
北师版数学九年级下三角函数单元检测题
AD EBC九年级三角函数练习题1.若A ∠为锐角，且1cos 3A =，则（ ） A ．0°< A ∠<30° B．30°<A ∠<45° C ．45°<A ∠<60° D ．60°<A ∠<90°2.比较tan 46,cos 29,sin59︒︒︒的大小关系是_________3.tan 45sin 452sin30cos45tan30︒︒-︒︒+︒=_________4.2tan 302tan301tan30︒-︒++︒=_________5、如图，在AB CD Rt ACB ABC Rt ⊥∠=∠,,中∆于点D ，AD ＝4，,54sin =∠ACD CD 求、BC 的值。
6、比较大小：sin23°______sin33°;cos67.5°_________cos76.5°。
7、若30°<α<β<90°，化简αβαβcos 123cos )cos (cos 2-+---8、已知1sin 40sin 22=+︒α，则锐角α=_________。
9、在54sin ,51cos ,90-===∠n B A C ABC Rt 中，∆那么n 的值是___________。
10、已知,cos sin ,cos sin n m ==+αααα 则m 、n 的关系是（ ）A ．n m =B ．12+=n nC ．122+=n mD ．n m 212-= 11、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =，则AD 的长为( ) A.2 B. C. D.112、如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( ) A ．a B ． C ．D ． 13、已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且tan ∠B=,AC 上有一点E ，满足AE:CE=2:3则tan ∠ADE 的值是（ ）14、如图，在菱形ABCD 中，已知AE ⊥BC 于E ，BC=1，cosB=135,求这个菱形的面积。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、cos30°的值为( )A. B. C. D.2、如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD，BC边上的中点，将点C折叠至MN上，落在P点的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为( )A. B. C. D.3、在Rt△ABC中，cotA＝，则∠A的度数是（）A.90°B.60°C.45°D.30°4、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.C.D.5、如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A. B. C.若AB=4，则D.6、如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A. B. C. D.7、在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A.2B.3C.D.8、斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A.500sinα米B. 米C.500cosα米D. 米9、江堤的横断面如图，堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比是1∶，则堤脚AC的长是（）A.20米B.20 米C. 米D.10 米10、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A. B. C.2 D.11、将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°.点E在AB 上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝；④；正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图，矩形中，，，于，则（）A. B. C. D.13、如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.14、已知在中，，，，则的长为（）A. B. C. D.15、在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= ，那么sinB的值等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，直线l: 与坐标轴分别交于A，B两点，点C 在x正半轴上，且OC＝OB.点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为________.17、某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和10°．大灯A离地面的距离为lm，则该车大灯照亮地面的宽度BC是________m．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）．18、如图所示，在四边形中，，，.连接，，若，则长度是________.19、如图，已知四边形是平行四边形，，将它沿翻折得到四边形，若四边形是正方形，则的度数是________.20、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA=________．21、sin21°+sin22°…+sin288°+sin289°=________．22、在△ABC中∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝________.23、如图，在平面直角坐标系中，A（1，），B（2，0），C点在x轴上运动，过点Ｏ作直线AC的垂线，垂足为D.当点C在x轴上运动时，点D也随之运动.则线段BD长的最大值为________.24、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么坝底BC的长度为________米．25、为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD= 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= ，则CE的长为________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、自4月以来，我市推出了一项“共享单车”的便民举措，为人们的城市生活出行带来了方便．图（1）所示的是某款单车的实物图．图（2）是这辆单车的部分几何示意图，其中车支架BC的长为20cm，且∠CBA=75°，∠CAB=30°．求车架档AB的长．（参考数据：sin75°= ，cos75°= ，tan75°=2+ ）28、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=8，AB=10，求cos∠BCD的值．29、我国“蛟龙号”深潜器目前最大的下潜深度达7062米，某天“蛟龙号”在海平面下方2000米的A处作业（如图），测得海底沉船C的俯角∠MAC为45°，其在同一深度向前直线航行2200米到达B点，测得海底沉船C的俯角∠MBC为64.5°（A、B、M在同一水平面内）．请通过计算判断沉船C是否在“蛟龙号”的深潜范围内．（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）30、如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、D5、C6、D7、A8、A9、D10、D11、D12、D13、B14、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
九年级下册三角函数单元练习.docx
一、选择题：(48分) /J 1.已知a 为锐角,sin(a-20°)=-^- ,WJa=C. 60° A. 20° B. 40° C. 60°D. 80° 2.如图，在数轴上点/所表示的数X 的范围是 B. 40° 3 A. — sin 30°<x<sin 60° 2 3 C. — tan 30°<xvtan 45° 23 B. cos 30°v 兀v — cos 45° 2 3 D. ------------- <x< 2 tan 45° tan 30° ))那么 3. 如图，在300 m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30。
和60。
，则塔 () 200 m B. 180 m C. 150 m D. 100 m 4. 如图所示，河堤横断面迎水坡血的坡比是1 ：巧,堤高BC=5m,则坡面曲的长是 A. 10 m B. 10A /3 m C. 15 m D. 5 A /3 m C. 15 m 5.在RtSBC 中,ZC=90。
,若，则cos/的值为 1 A. 一 3 6. MBC 中, ()A. csiiL4=Q 2A /3B. -^― 3 a, b, c 分别是Z/, B. bcosB —c V3 D.— 2 ZB, ZC 的对边，如果a+b 2=c\C. 1D. ctanB=b 下列结论止确的是C. at^nA=b 7.已知在RtZUBC 中,ZC=90o,sin/=丄"C=2馆，那么DC 的值为 2A. 2B. 4C. 4 A /6D. 6 &如图，在RtZUBC 中,/0=90。
显£>是厶ABC 的角平分线,AC=3,BC=4,则CD 的长是 4 3 B. — C. 一 3 2 A. 1 D.2 ) ) 乙杯 D.以上都不 对9. 已知CD 是RtZUBC 斜边上的高,AD=4,BD= 1、则tan X 的值是 1 1 1 V5 A. — B. — C. — D. ------- 2 3 4 5 10. 如图，两个高度相同且底面直径Z 比为1 ： 2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯.若把 甲杯中的液体全部倒人乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是 A. 4 V3 cm 11. B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 如图，在DABCD 中: AD=3 : 2,Z4DB=60。
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九年级数学《解直角三角形》习题
一:选择题
1、ABC Rt ∆中，∠C=90°，AC=4，BC=3，B cos 的值为…………………【 】 A 、
5
1 B 、5
3 C 、
3
4 D 、 4
3
2、已知∠A +∠B = 90°，且A cos =5
1，则B cos 的值为……………………【 】
A 、
5
1 B 、
5
4 C 、 56
2 D 、
5
2
3、在菱形ABCD 中，∠ABC=60° ， AC=4，则BD 的长是…………………【 】 A 、 38 B 、34 C 、32 D 、8
4、在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，A tan =3，AC=10，则S △ABC 等于………【 】 A 、 ３ B 、３00 C 、
3
50 D 、1５0
５、一人乘雪橇沿坡度为１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t （秒）之间 的关系为Ｓ＝2
210t t +,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为……【 】 A 、 72米 B 、36米 C 、336米 D 、318米
6、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c 三边，则下列式子一定成立的是………………………………………………………………【 】 A 、B c a sin ⋅= B 、B c a cos ⋅= C 、B
a c tan =
D 、A a c sin ⋅=
7、若∠A 为锐角，132tan tan =⋅
A ，则∠A 等于…………………………【 】 A 、
32 B 、
58 C 、
)32
1(
D 、
)58
1(
8、ABC ∆中，∠C=90°，AC=52，∠A 的角平分线交BC 于D ，且AD=15
3
4
，
则A tan 的值为…【 】 A 、
155
8 B 、3 C 、
3
3 D 、3
1
9、如图ABC ∆中，A D 是B C 上的高，∠C=30°，BC=32+ ，2
1tan =
B ，
那么AD 的长度为 ……………………………【 】 A 、
2
1 B 、1
C 、
2
32
1+ D 、3
31+
10、如图4，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于点E ，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tan α的值为（ ）
A 、2
1 B 、
3
4 C 、
4
3 D 、2
二：填空题
1、若tan α· tan350=1，则锐角α的度数等于__________．
2、如图P 是α∠的边OA 上一点,P 的坐标为(3,4),
则=αsin 。
3、等腰三角形的腰长为10cm ，顶角为
120，此三角形面积为 。
4、已知方程01272
=+-x x 两根为直角三角形的两直角边 ，则其最小角的余弦值 为 。
5、如图甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼 顶仰角为α=30，观测乙楼的底部俯角为β=45，试用含α、β的 三角函数式子表示乙楼的高=h 米。
6、在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，CD 是AB 边上的中线，BC=8， CD=5，则=∠ACD tan 。
7、如图7，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB=43，那么AD= 。
B
C
图4
8、如图8，河对岸有古塔AB ，小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α，向塔前进S 米到达D ，在D 处测得A 的仰角为β，则塔高是 米。
图9
9、如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2cm ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为 m 。
（精确到0.1m ）
10、如右上图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，DE ⊥BC 于E ，若AD=2DC ，AB=4DE ，则sinB 的值为
三：计算（8+9+10＝27分）
1、计算：tan100·tan200·tan400·tan500·tan700·tan800
2、计算0)12(60tan 45tan 30cos 2-+-+
3、在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，且2
1sin =A ，AB=3，求BC ，AC 及B ∠.
四：解答题（13分）
20、欲拆除一电线杆AB ，已知电线杆AB 距水平距离14m 的D 处有有大坝，背水坡CD
的坡度1:2=i ，坝高C F 为2m ，在坝顶C 处测地杆顶的仰角为
30，D 、E 之间是
宽度位2m 的人行道。
试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B 为圆心，以AB 为半径的图形区域为危
）
）
A
B
C
D
图8
A
B
D
图
7
险区域，414.12,732.13≈≈）。
5、如图
13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角∠BPC 为30°，窗户的部分在教室地面所形成的影长PE 为3.5米，窗户的高度AF 为2.5米，求窗外遮阳篷外端一点D 到窗户上缘的距离AD （结果精确到0.1米）
6、某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A ，B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C 的深度．（结果精确到0.1 1.41 1.73）
7、如图14，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B ，测得该岛在B 点北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁
（1）试说明点B 是否在暗礁区域外？
（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由。
E P
图13
东。