三角函数单元测试题目及答案
三角函数综合测试题(含答案)
三角函数综合测试题(含答案)三角函数综合测试题一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分）1.（08全国一6）函数y=(sinx-cosx)-1的最小正周期为π的奇函数。
2.（08全国一9）为得到函数y=cos(x+π/3)的图象，只需将函数y=sinx的图像向左平移π/3个长度单位。
3.（08全国二1）若sinα0，则α是第二象限角。
4.（08全国二10）函数f(x)=sinx-cosx的最大值为2.5.（08安徽卷8）函数y=sin(2x+π/3)图像的对称轴方程可能是x=-π/6.6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移π/2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为-sinx。
7.（08广东卷5）已知函数f(x)=(1+cos2x)sinx，则f(x)是以π为最小正周期的奇函数。
8.（08海南卷11）函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值为-2，最大值为3/3π。
9.（08湖北卷7）将函数y=sin(x-θ)的图象F向右平移π/3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=5π/12，则θ=π/4.10.（08江西卷6）函数f(x)=(sinx+2sin2x)/x的最小正周期为2π的偶函数。
11.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的斜率为tan(a-π/4)。
19.若角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(1,-2)$，则$\tan2\alpha$ 的值为 ________。
20.函数 $f(x)=\cos(\omega x-\frac{\pi}{6})$ 的最小正周期为 $\frac{\pi}{5}$，其中 $\omega>0$，则 $\omega=$ ________。
21.设 $x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，则函数$y=\frac{2\sin2x+1}{\cos x}$ 的最小值为 ________。
必修4三角函数单元测试题(含答案)
必修4三角函数单元测试题(含答案) 三角函数单元测试1.sin210的值是多少？A。
3/2B。
-3/2C。
1/2D。
-1/22.终边相同的角是哪一组？A。
π或kπB。
(2k+1)π或(4k±1)π(k∈Z)C。
kπ±π/3或π/3k(k∈Z)D。
kπ±π/6或kπ±π/6(k∈Z)3.已知cosθ·tanθ＜0，那么角θ在哪两个象限之间？A。
第一或第二象限角B。
第二或第三象限角C。
第三或第四象限角D。
第一或第四象限角4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是2，则这个圆心角所对的弧长是多少？A。
2sin1B。
sin2C。
2D。
π5.要得到函数y=2sin(xπ/36),x∈R的图像，只需把函数y=2sinx,x∈R的图像上所有的点：A。
向左平移π/36个单位长度，再把所得各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍B。
向右平移π/36个单位长度，再把所得各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍C。
向左平移π/36个单位长度，再把所得各点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/3D。
向右平移π/36个单位长度，再把所得各点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/36.设函数f(x)=sin((x+π/3)/3)(x∈R)，则f(x)在区间：A。
(2π/7,2π/3)上是增函数B。
(-π,2π/3)上是减函数C。
(π,8π/4)上是增函数D。
(-π,2π/3)上是增函数7.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,φ<π)的部分图象如图所示，则函数表达式是：A。
y=-4sin(x+π/4)B。
y=4sin(x-π/4)C。
y=-4sin(x-π/4)D。
y=4sin(x+π/4)8.函数y=sin(3x-π/4)的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是：A。
(-π/4,0)B。
(-π,0)C。
(π,0)D。
(11π/12,0)9.已知f(1+cosx)=cos2x，则f(x)的图象是下图的：（删除明显有问题的段落）4.A5.D6.C7.B8.A9.C10.B二、填空题11.012.513.1/214.-sin(15π/4)三、解答题15.cosα=√(1-sin²α)=√(1-1/4)=√(3/4)=±√3/216.M={θ|θ∈[0,π/4]}，N={θ|θ∈[π/4,π]}17.（1）sin²θ+cos²θ+sinθ+cosθ+2sinθcosθ=1+sinθ+cosθsinθ+cosθ+2sinθcosθ=sinθ+cosθ2sinθcosθ=0sinθ=0或cosθ=0θ=kπ或θ=kπ±π/2 (k∈Z)2）将sinθ和cosθ代入原方程得m=1/218.（1）f(x)=sin(3x-π/2)2）a=2,b=419.最大值为1/√3，最小值为-120.（I）π/2II）g(x)=2cos(2x-π/2)-sin(2x)二、填空题11.412.013.414.20三、解答题15.已知 $A(-2,a)$ 是角 $\alpha$ 终边上的一点，且$\sin\alpha=-\dfrac{a}{\sqrt{a^2+16}}$，求 $\cos\alpha$ 的值。
高中数学必修一 第五章 三角函数 单元测试 (17)(含答案解析)
高中数学必修一第五章三角函数单元测试 (17) 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象关于直线x=5π24对称，把f(x)的图象向左平移π4个单位后所得的图象关于点(π12,0)对称，则ω的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 62.已知f(x)=sin(2x−φ)(0<φ<π2)在[0,π3]上是增函数，且f(x)在(0,7π8)有最小值，则φ的取值范围是()A. [π6,π2) B. [π6,π4) C. [π3,π2) D. [π4,π3)3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，若存在0≤x1<x2≤π，满足f(x1)=f(x2)=34，则cos(x1−x2)=()A. −√74B. √74C. 34D. −344.已知α∈(0,π2)，tanα=√2cosα，则sinα=()A. √33B. √63C. √22D. √325.sin(−19π6)=()A. −√32B. −12C. 12D. √326.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，则下列说法错误的是()A. 函数f(x)的最小正周期为πB. 直线x=−5π12为函数f(x)的一条对称轴C. 点(−2π3,0)为函数f(x)的一个对称中心D. 函数f(x)的图象向右平移π3个单位后得到y=√2sin2x的图象7.已知函数f(x)=2cosωx2(sinωx2+cosωx2)(ω>0)(ω>0)，若函数f(x)在区间(−ω,ω)内单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x=ω对称，将f(x)的图象向左平移√π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)任意两个不同零点之差的绝对值得最小值为()A. √πB. πC. 3√πD. 3π8.若cos(π4−α)=√55，则sin2α=()A. −35B. 35C. −45D. 459.已知函数f(x)=2sin(2x+π3)，函数g(x)的图象由f(x)图象向右平移π4个单位长度得到，则下列关于函数g(x)的说法正确的是()A. g(x)的图象关于直线x=π6对称 B. g(x)的图象关于点(π3,0)对称C. g(x)在[−π24,5π24]单调递增 D. g(x)在[−π6,π3]单调递减10.将函数y=sin3x的图象向右平移π4个单位长度后，所得函数图象的解析式为()A. y=sin(3x+π4) B. y=sin(3x+3π4)C. y=sin(3x−π4) D. y=sin(3x−3π4)二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）11.若点P(cosα,sinα)在直线y=2x上，则cos(2α+π2)的值等于______．12.已知函数y=√32sinπx+12cosπx在x∈[23,t](t>23)时的最小值为m，最大值为M，若2M+m=0，则(m+M)t的取值范围为______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）13.已知函数f(x)=2cosxcos(x−π6)−√3sin2x+sinxcosx．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程[g(x)]2−(2+a)g(x)+2a=0在[−3π4,π4]上恰有2个根，求a的取值范围．14.已知sinα=13，tanα<0．(Ⅰ)求sin2α的值；(Ⅱ)在平面直角坐标系中，若α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，将角α的终边绕原点顺时针旋转π4后与单位圆交于点Q，求点Q的坐标．15.已知α∈(π2,π)，且sinα=35．(1)求tan(α−π4)的值；(2)求sin(α2+2019π)的值．16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)，其部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若α∈(0,π2)，且sin(α−π2)=−13，求f(α)的值．17.已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx−sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0,π2]时，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．18.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(−4,3)．(1)求cosα的值；(2)若角β满足sin(α−β)=513，求sinβ的值．19.已知函数f(x)=√3sinx⋅cosx−cos2x−12．(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称中心；(Ⅱ)当x∈[−π12,5π12]时，求函数f(x)的值域．20.已知α∈(0,π2)．(Ⅰ)若sinα=√55，求sin(α+π6)的值；(Ⅱ)若cos(α+π6)=√55，求sinα的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵已知f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象关于直线x=5π24对称，把f(x)的图象向左平移π4个单位后所得的图象关于点(π12,0)对称，而π12+π4=π3，可得f(x)的图象既关于直线x=5π24对称，又关于点(π3,0)对称，∴2k+14⋅2πω=(π3−5π24)，∴ω=8k+4，k∈Z，则ω的最小值为4，故选：C．由题意利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．2.答案：B解析：解：由x∈[0,π3]，可得2x−φ∈[−φ,2π3−φ]，结合0<φ<π2，由f(x)在[0,π3]上是增函数，可得2π3−φ≤π2，所以π6≤φ<π2①．当x∈(0,7π8)时，2x−φ∈(−φ,7π4−φ)，由f(x)在(0,7π8)有最小值，可得7π4−φ>3π2，即φ<π4②，结合①②可得，π6≤φ<π4，故选：B．由题意利用正弦函数的最值、定义域和值域，求得φ的取值范围．本题主要考查正弦函数的最值、定义域和值域，属于中档题．3.答案：C解析：解：由图象知函数的周期T=2×(13π12−7π12)=2×6π12=π，即2πω=π，得ω=2，f(7π12+13π122)=f(10π12)=sin(2×10π12+φ)=−1，即5π3+φ=2kπ+3π2，即φ=2kπ−π6，k∈Z，当k =0时，φ=−π6， 即f(x)=sin(2x −π6)，∵存在0≤x 1<x 2≤π，满足f(x 1)=f(x 2)=34， ∴−π6≤2x 1−π6≤11π6，则θ1=2x 1−π6，θ2=2x 2−π6关于π2对称，即2x 1−π6+2x 2−π62=π2，得x 2=2π3−x 1，且sin(2x 1−π6)=34 则cos(x 1−x 2)=cos(2x 1−2π3)，设2x 1−π6=α，则2x 1=π6+α，即sinα=34 则cos(x 1−x 2)=cos(2x 1−2π3)=cos(π6+α−2π3)=cos(α−π2)=sinα=34故选：C ．根据图象求出函数解析式，结合对称性求出x 2=2π3−x 1，然后利用三角函数的诱导关系进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，结合条件求出函数的解析式，利用三角函数的对称性以及三角函数的诱导关系进行转化是解决本题的关键．有一定的难度． 4.答案：C解析：解：∵α∈(0,π2)，tanα=√2cosα， ∴sinαcosα=√2cosα，即cos 2α=2又∵sin 2α+cos 2α=1， ∴sin 2α√2=1，即√2sin 2α+sinα−√2=0，解得sinα=√22，负值舍去．故选：C ．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos 2α=√2sin 2α+cos 2α=1，可得解sinα的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了方程思想，属于基础题． 5.答案：C解析：解：sin(−19π6)=sin(−3π−π6)=sin π6=12．故选：C ．由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 6.答案：D解析：解：函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象， 可得A =√2，14⋅2πω=7π12−π3，∴ω=2，∴最小正周期为T =2π2=π，故A 正确．再根据五点法作图，可得2×π3+φ=π，∴φ=π3， 故函数f(x)=√2sin(2x +π3).令x =−5π12，求得f(x)=−√2，为最小值，故直线x =−5π12为函数f(x)的一条对称轴，故B 正确． 令x =−2π3，求得f(x)=0，故点(−2π3,0)为函数f(x)的一个对称中心，故C 正确．把函数f(x)的图象向右平移π3个单位后得到y =√2sin(2x −π3)的图象，故D 不正确，故选：D ．由题意利用由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象和性质，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于中档题． 7.答案：A解析：解：∵函数f(x)=2cos ωx 2(sinωx 2+cosωx 2)(ω>0)=sinωx +cosωx +1=√2sin(ωx +π4)+1(ω>0)，若函数f(x)在区间(−ω,ω)内单调递增，ωx +π4∈(−ω2+π4,ω2+π4)， ∴−ω2+π4≥−π4，ω2+π4≤π2，求得ω≤√π2．又函数f(x)的图象关于直线x =ω对称，∴ω2+π4=kπ+π2，即ω=√kπ+π4，∴ω=√π2，f(x)=√2sin(√π2x +π4)+1．将f(x)的图象向左平移√π6个单位长度后得到函数g(x)=√2sin(√π2x +π12+π4)+1=√2sin(√π2x +π3)+1的图象． 令g(x)=0，求得sin(√π2x +π3)=−√22，则函数g(x)任意两个不同零点之差的绝对值得最小值为T4=14√π2=√π，故选：A ．由题意利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，再根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得到g(x)的解析式，结合正弦函数的周期性和零点，求出函数g(x)任意两个不同零点之差的绝对值得最小值．本题主要考查三角恒等变换，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的周期性和零点，属于中档题． 8.答案：A解析：解：法一：根据已知，有sin2α=cos(π2−2α)=2cos 2(π4−α)−1=2×(√55)2−1=−35．法二：由cos(π4−α)=√55得cosα+sinα=√105，两边平方得1+2sinαcosα=25，所以2sinαcosα=−35，即sin2α=−35．故选：A ．法一：结合诱导公式及二倍角的余弦公式即可求解；法二：由已知结合两角差的余弦公式展开后，利用同角平方关系即可求解．本小题主要考查诱导公式、余弦的二倍角公式、三角函数求值等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化思想． 9.答案：C解析：解：函数f(x)=2sin(2x +π3)，把由f(x)图象向右平移π4个单位长度得到g(x)=2sin(2x −π6)的图象，关于函数g(x)，令x =π6，可得g(x)=1，不是最值，故排除A ； 令x =π3，求得g(x)=2，为最大值，故排除B ；在[−π24,5π24]上，2x −π6∈[−π4,π4]，故g(x)在[−π24,5π24]单调递增，故C 正确； 在[−π6,π3]上，2x −π6∈[−π2,π2]，故g(x)在在[−π6,π3]上单调递增，故D 错误，故选：C ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的性质，得出结论． 本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题． 10.答案：D解析：解：函数y =sin3x 的图象向右平移π4个单位长度， 得到y =sin3(x −π4)=sin(3x −3π4)，即所得的函数解析式是y =sin(3x −3π4).故选：D ．根据三角函数的图象平移关系进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解，结合三角函数的图象平移关系是解决本题的关键，属于基础题．11.答案：−45解析：解：∵点P(cosα,sinα)在直线y =2x 上， ∴sinα=2cosα，又sin 2α+cos 2α=1， 解得：cos 2α=15；∴cos(2α+π2)=−sin2α=−2sinαcosα=−4cos 2α=−45．故答案为：−45．根据点P 在直线上，得到sinα和cosα之间的关系，利用同角三角函数基本关系式公式和诱导公式化简得出答案．本题考查了诱导公式的应用，同角三角函数的关系，属于基础题．12.答案：[−1,−23]解析：解：y =√32sinπx +12cosπx =sin(πx +π6)∵x ∈[23,t]，∴πx +π6∈[56π,πt +π6]，∵当x =23时，y =12，∴M ≥12或−1≤m <12，即−1≤−2M <12，∴−14<M ≤12， ∴M =12，m =−1．由正弦函数的图象可知，πt +π6∈[32π,136π]，解得t ∈[43,2]．∴(m +M)t =(−1+12)t ∈[−1,−23].故答案为：[−1,−23].先根据辅助角公式将函数y 化简为y =sin(πx +π6)，从而得πx +π6∈[56π,πt +π6]，当x =23时，y =12，由此可推出M ≥12或−1≤m <12，进而得到M =12，m =−1.再结合正弦函数的图象可知，πt +π6∈[32π,136π]，解之得t 的取值范围，故而得解．本题考查三角函数与三角恒等变换的综合应用，涉及辅助角公式、正弦函数的图象与性质，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．13.答案：解：(Ⅰ)f(x)=2cosxcos(x −π6)−√3sin 2x +sinxcosx=√3cos 2x +sinxcosx −√3sin 2x +sinxcosx =√3cos2x +sin2x =2sin(2x +π3)，所以，f(x)的最小正周期为T=2π2=π．令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，得kπ−5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12](k∈Z)．(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=2sin(2x+π3)，将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=2sin(x+π3)的图象；再将得到的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，所以g(x)=2sin(x+π3+π4)=2sin(x+7π12)．由[g(x)]2−(2+a)g(x)+2a=0，得g(x)=2，或g(x)=a．当x∈[−3π4,π4]时，x+7π12∈[−π6,5π6]．当且仅当x+7π12=π2，即x=−π12时，g(x)=2．由题意，g(x)=a仅有一个根，因为2sin(−π6)=−1，2sin5π6=1，所以，a的取值范围是[−1,1)．解析：(Ⅰ)由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，得出结论．(Ⅱ)由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再结合三角函数的图象与性质，求得a的范围．本题考查三角恒等变换、正弦函数的周期性和单调性，定义域和值域，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象与性质，属于中档题．14.答案：解：(Ⅰ)∵tanα<0，且sinα=13，∴cosα=−√1−sin2α=−2√23，∴sin2α=2sinαcosα=2×13×(−2√23)=−4√29．(Ⅱ)由三角函数的定义可知，终边旋转后得到的角为α−π4．∵cos(α−π4)=cosαcosπ4+sinαsinπ4=−2√23×√22+13×√22=√2−46，sin(α−π4)=sinαcosπ4−cosαsinπ4=13×√22+2√23×√22=√2+46，∴点Q的坐标为(√2−46,√2+46)．解析：(Ⅰ)由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin2α的值．(Ⅱ)由题意利用任意角三角函数的定义，两角和差的三角公式，求得点Q的坐标．本题考查任意角三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于基础题．15.答案：解：(1)因为α∈(π2,π)，且sinα=35．所以：cosα=2α=−45；∴tanα=−34；∴tan(α−π4)=tanα−tanπ41+tanα⋅tanπ4=−34−11+(−34)×1=−7；(2)因为α∈(π2,π)，∴α2∈(π4,π2)；又cosα=−45=1−2sin2α2⇒sinα2=3√1010；∴sin(α2+2019π)=−sinα2=−3√1010．解析：(1)根据三角函数的定义先求出cosα，即可得到结论．(2)利用三角函数的诱导公式进行化简进行求解即可．本题主要考查三角函数的定义以及三角函数的诱导公式的应用，属于基础题目．16.答案：解：(1)易知A=1，T=4(7π12−π3)=π，故ω=2ππ=2．故此时f(x)=sin(2x+φ)，将(π3,0)代入得sin(2π3+φ)=0，因为此处函数递减，故2π3+φ=π+2kπ,k∈Z，结合φ的范围，当k=0时，得φ=π3，故f(x)=sin(2x+π3)．(2)sin(α−π2)=−13，得cosα=13，sinα=2√23．所以f(α)=sin(2α+π3)=sin(2α)cosπ3+cos2αsinπ3=2sinαcosα×12+(2cos2α−1)×√32 =2×2√23×13×12+(2×(13)2−1)×√32=4√2−7√318．解析：(1)根据最高点与最低点的坐标求出A 的值，再根据最低点、零点间的距离求出周期，进而求出ω的值，最后结合最小值点求出φ值；(2)先根据sin(α−π2)=−13，求出cosα的值，然后根据倍角公式求出结论．本题考查三角函数的图象与性质，据图求式时，利用零点求φ值时，要注意零点处的增减性．属于中档题． 17.答案：解：(1)∵f(x)=cos 4x +2sinxcosx −sin 4x ，=(cos 2x −sin 2x)(cos 2x +sin 2x)+sin2x ，=cos2x +sin2x ，=√2sin(2x +π4)， 故f(x)的最小正周期T =π；(2)由x ∈[0,π2]可得2x +π4∈[π4,5π4]， 当2x +π4=π2即x =π8时，函数取得最大值√2，当得2x +π4=5π4即x =π2时，函数取得最小值−1．解析：(1)先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解；(2)由x 的范围先求出2x +π4的范围，结合正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式在三角函数化简中的应用，还考查了正弦函数的最值的求解，属于基础试题．18.答案：解：(1)角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P(−4,3)． 所以cosα=−45．(2)由于α为第二象限角，所以cosα=−45，sinα=35．由于sin(α−β)=513，所以cos(α−β)=±1213当cos(α−β)=1213时，所以sinβ=sin[α−(α−β)]=sinαcos(α−β)−cosαsin(α−β)=5665．当cos(α−β)=−1213时，所以sinβ=sin[α−(α−β)]=sinαcos(α−β)−cosαsin(α−β)=−1665故结果为5665或−1665．解析：(1)直接利用三角函数定义的应用求出结果．(2)利用三角函数关系式的变换和角的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数定义的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.答案：解：(Ⅰ)由于f(x)=√32sin2x−1+cos2x2−12=√32sin2x−12cos2x−1=sin(2x−π6)−1，令2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2，求得kπ−π6≤x≤kπ+π3，k∈Z，可得f(x)的单调递增区间是[kπ−π6,kπ+π3],k∈Z．令2x−π6=kπ，求得x=kπ2+π12，可得它的图象的对称中心是(12kπ+π12,−1),k∈Z．(Ⅱ)∵−π12≤x≤5π12，∴−π3≤2x−π6≤2π3，∴−√32≤sin(2x−π6)≤1，从而−1−√32≤sin(2x−π6)−1≤0，则f(x)的值域是[−1−√32,0]．解析：(Ⅰ)利用三角恒等变换花简函数f(x)的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得它的单调递增区间及其图象的对称中心．(Ⅱ)由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得结果．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性、图象的对称性、定义域和值域，属于中档题．20.答案：解：(Ⅰ)因为sinα=√55，α∈(0, π2)，所以cosα=2√55，所以sin(α+π6)=√32sinα+12cosα，=√1510+2√510=√15+2√510．(Ⅱ)因为α∈(0, π2)，所以α+π6∈(π6, 2π3)，又因为cos(α+π6)=√55，所以sin(α+π6)=2√55，所以sinα=sin[(α+π6)−π6]=√32sin(α+π6)−12cos(α+π6)，=2√1510−√510=2√15−√510．解析：(I)由已知结合同角平方关系可求cosα，然后结合两角和的正弦公式即可求解；(II)由已知结合两角差的正弦公式即可求解．本题主要考查了同角基本关系及和差角公式在三角化简求值中的应用，属于基础试题．。
第五章三角函数单元测试卷及参考答案
第五章 三角函数单元测试卷一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分） 1．已知角α的终边经过点(,3)P x -，且3tan 4α=-，则cos α=（ ） A ．35±B ．45±C ．45-D ．452．已知3cos 4x =，则cos2x =( ) A ．14-B ．14C ．18-D ．183．如果函数y ＝3cos （2x +φ）的图象关于点（43π，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π4．已知函数()sin 3f x x x =，则在下列区间使函数()f x 单调递减的是（ ）A ．3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭5．若,αβ为锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β等于（ ） A ．1665B ．5665C ．865D ．47656．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期是2πB ．()f x 在1931,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．()f x 在175,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．直线1712x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴7．已知7sin 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=（ ） A ．23-B ．13-C ．23D ．138．将函数()2sin 2cos 2cos sin sin 22f x x x ππθθθθ⎛⎫=+--<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x ，()g x 的图象都经过点P ⎛ ⎝⎭，则ϕ的值可以是（ ） A ．53πB ．56π C ．2π D ．6π 二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题5分，共20分） 9．设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，给出下列命题，不正确的是（ ）． A ．()f x 的图象关于直线3x π=对称B ．()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象D ．()f x 的最小正周期为π，且在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数10．设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x ( ) A ．是偶函数 B ．在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．最大值为2 D ．其图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 11．如图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）．A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的12，纵坐标不变C ．把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移3π个单位长度后得到()y g x =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 为奇函数B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图像的对称轴为直线()6x k k ππ=+∈ZD ．函数()g x 的单调递增区间为5,()1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z三、填空题（每题5分，共20分）13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 14．函数()f x =sin 6x π⎛⎫-⎪⎝⎭cos x 的最小值为_________．15．已知1sin 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．16．已知函数()tan(),(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的相邻两个对称中心距离为32π，且()f π=，将其上所有点的再向右平移3π个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的13，得()g x 的图像，则()g x 的表达式为_______四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知1tan 42πα⎛⎫+=⎪⎝⎭． （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求()()22sin 22sin 21cos 2sin παπαπαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭--+的值．18.已知函数()24f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭．（1）求函数()f x 的最小值和最大值及相应自变量x 的集合； （2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）画出函数()y f x =区间[]0,π内的图象．19.已知()2sin cos cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的函数()()()22sin 2g x f x k x =-+在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一零点，求实数k 的取值范围．20．一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间. （1）以水轮所在平面与水面的交线为x 轴，以过点O 且与水面垂直的直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P 距离水面的高度h （单位：米）表示为时间t （单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P 距水面的高度超过2米？21.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()02x ,和()0,2x +π-.若将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到的图象关于原点对称. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()10y f kx k =+>的周期为23π，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()1f kx m +=恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.22．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭的图象如图所示.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位长度得到曲线C ，把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作()y g x =. （i ）求函数()()2x h x f g x ⎛⎫=⎪⎝⎭的最大值； （ii ）若函数()2()()2F x g x mg x m R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭在()()0,n n N π+∈内恰有2015个零点，求m 、n 的值.参考答案： 一、单选题 1．【答案】D【解析】角α的终边经过点(),3P x -，由3tan 4α=-，可得334x -=-，所以4x =. 所以4cos 5α==.故选D.2．【答案】D【解析】由3cos 4x =得2231cos 22cos 12148x x ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭，故选D ．. 3．【答案】A【解析】∵函数y ＝3cos （2x +φ）的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称. ∴4232k ππϕπ⋅+=+∴13()6πϕπ=-∈k k Z 当2k =时，有min ||6πϕ=.故选：A. 4．【答案】C【解析】依题意，函数()2sin(3)3f x x π=-，令3232,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得52211,183318k k x k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 上先增后减，在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上单调递增，在5,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 在,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 上先增后减.故选C . 5．【答案】A【解析】由角的关系可知根据同角三角函数关系式，可得()312cos ,sin 513ααβ=+= ()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦ ()()sin cos cos sin αβααβα=+-+ 12354135135=⨯-⨯ 1665=所以选A 6．【答案】C【解析】由图可知，2A =，该三角函数的最小正周期7233T πππ=-=，故A 项正确； 所以21Tπω==，则()2sin()f x x ϕ=+. 因为563f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎝ ⎝⎭⎭⎪，所以该函数的一条对称轴为5736212x πππ+==， 将7,212π⎛⎫⎪⎝⎭代入2sin()y x ϕ=+，则72()122k k ππϕπ+=+∈Z ，解得2()12k k πϕπ=-+∈Z ，故()2sin 22sin 1212f x x k x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令22()2122k x k k πππππ--+∈Z ，得5722()1212k x k k ππππ-≤≤+∈Z ， 令1k =，则1931,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故函数()f x 在1931,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.故B 项正确； 令322()2122k x k k πππππ+≤-≤+∈Z ， 得71922()1212k x k k ππππ+≤≤+∈Z ， 令1k =-，175,1212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦ 故函数()f x 在175,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减.故C 项错误； 令()122x k k πππ-=+∈Z ，得7()12x k k ππ=+∈Z ，令2k =-，1712x π=-故直线1712x π=-是()f x 的一条对称轴.故D 项正确.故选C. 7．【答案】B【解析】由题意7sin sin sin 666πππαπαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以sin 63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， 所以2cos 2cos 2cos 2cos 23336ππππαπααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 2212sin 121633πα⎛⎛⎫=+-=⨯--=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭． 故选B ． 8．【答案】B 【解析】易得()()2sin 2cos 2cos sin sin sin 2cos cos2sin sin 2f x x x x x x θθθθθθ=+-=+=+.因为函数()f x 的图象过点P ⎛ ⎝⎭,22ππθ-<<,所以代入函数解析式得3πθ=. 所以()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.根据题意,得()()sin 23g x x πϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦,又因为()g x 的图象也经过点P ⎛ ⎝⎭,所以代入得sin 23πϕ⎛⎫-=⎪⎝⎭将53πϕ=、56π、2π或6π代入sin 23πϕ⎛⎫-=⎪⎝⎭只有56π成立. 故选B. 二、多选题 9．【答案】ABD【解析】因为sin 03f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以A 不正确； 因为sin 1122f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以B 不正确；因为函数()f x 的最小正周期为π，但sin 112226f f πππ⎛⎫⎛⎫==>=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 不正确；把函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到函数sin 2sin 2cos21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，函数cos 2y x =为偶函数，所以C 正确． 故选：ABD. 10．【答案】AD【解析】()sin 2cos 2224444f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .选项A ：()2))()f x x x f x -=-== ，它是偶函数，正确；选项B ：0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,x π∈，因此()f x 是单调递减，错误；选项C ：()2f x x =，错误；选项D ：函数的对称中心为(,0)24k ππ+ ，k Z ∈，当0k =，图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 错误. 故选：AD 11．【答案】AC【解析】由图象知，A=1,T=π，所以ω=2，y=sin （2x+ϕ），将（6π-，0）代入得：sin(ϕ3π-)=0，所以ϕ3π-=kπ，k z ∈，取ϕ=3π，得y=sin （2x+3π），sin y x =向左平移3π，得sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．然后各点的横坐标缩短到原来的12，得sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故A 正确．sin y x =各点的横坐标缩短到原来的12，得sin 2y x =．然后向左平移6π个单位，得sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故C 正确．故选：AC 12．【答案】BD 【解析】由图象可知3A =，33253441234ππππω⎛⎫=⋅=--= ⎪⎝⎭T ， ∴2ω=，则()3sin(2)f x x ϕ=+.将点5,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入()3sin(2)f x x ϕ=+中，整理得5sin 2112πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ∴522,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈，即2,Z 3k k πϕπ=-∈.||2ϕπ<，∴3πϕ=-，∴()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. ∵将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到()y g x =的图象， ∴()3sin 23sin 2,333πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦g x x x x R . ∴()g x 既不是奇函数也不是偶函数，故A 错误； ∴()g x 的最小正周期22T ππ==，故B 正确. 令2,32x k k πππ+=+∈Z ，解得,122k x k ππ=+∈Z .则函数()g x 图像的对称轴为直线,122k x k ππ=+∈Z .故C 错误； 由222,232k x k k πππππ-++∈Z ，可得5,1212k x k k ππππ-+∈Z ，∴函数()g x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.故D 正确. 故选：BD.三、填空题 13．【答案】二【解析】因为点P （tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0， 则角α的终边在第二象限，故答案为二． 14．【答案】34-【解析】由函数()211sin()cos (sin cos )cos cos cos 62222f x x x x x x x x x π=-=-=-1112(1cos 2)sin(2)44264x x x π=-+=--， 当sin(2)16x π-=-时，即,6x k k Z ππ=-+∈时，函数取得最小值34-. 15．【答案】14【解析】因为1sin()34πα+=，则1cos()sin(())sin()62634ππππααα-=--=+=． 16．【答案】2()tan()9g x x π=+. 【解析】由题意，函数()tan()f x x ωϕ=+的相邻两个对称中心距离为1322w ππ⋅=，解得13w =，且()f π=，即tan()3πϕ+=，因为02πϕ<<，解得3πϕ=，所以1()tan()33f x x π=+，将()f x 图象上的点向右平移3π个单位，可得112()tan[()]tan()33339f x x x πππ=-+=+， 再把所得图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，可得2()tan()9f x x π=+的图象， 即函数()g x 的解析式为2()tan()9f x x π=+. 故答案为：2()tan()9f x x π=+. 四、解答题17．【答案】（Ⅰ）1tan =-3α；（Ⅱ）15-19.【解析】解：（Ⅰ）tantan 1tan 14tan()41tan 21tantan 4παπααπαα+++===--，解得；（Ⅱ）22sin(22)sin ()21cos(2)sin παπαπαα+----+=22sin 2cos 1cos 2sin αααα-++ 2222sin cos cos 2cos sin ααααα-=+22tan 1152tan 19αα-==-+． 18.【答案】（1，取得最大值时相应x 的集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； 最小值为，取得最小值时相应x 的集合为,8x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭； （2）3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（3）图象见解析． 【解析】（1）()f x ，当2242x k πππ-=+，即38x k ππ=+时，等号成立， ∴()f x 取得最大值时相应x 的集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭()f x 的最小值为，当2242x k πππ-=-+，即8x k ππ=-+时，等号成立，∴()f x 取得最大值时相应x 的集合为,8x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭（2）由222242k x k πππππ-+≤-≤+求得388k x k ππππ-+≤≤+， ∴()f x 的单调递增区间是3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（3）列表：()f x 图像如图所示：19．【答案】（1）()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）14k k ⎧⎪<≤⎨⎪⎩或12k ⎫=-⎬⎭． 【解析】（1）()2sin cos cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 222sin 23x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭令3222232k x k πππππ+++，k Z ∈，解得71212k xk ππππ++，k Z ∈， ∴()f x 的单调递减区间()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由（1）知，函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()g x 在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有零点等价于()()2sin 2f x k x =+在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有唯一根，∴可得2sin 2sin 23k x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1sin 22cos 226x x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭设()cos 26h x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 根据函数()h x 在,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象， ∵2y k =与()y h x =有唯一交点，∴实数k 应满足1222k -<≤或21k =- ∴144k -<≤或12k =-．故实数k 的取值范围1{|4k k<或1}2k =-．20．【答案】（1）()22sin 1036t h t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭；（2）有1s 时间点P 距水面的高度超过2米. 【解析】（1）设水轮上圆心O 正右侧点为A ，y 轴与水面交点为B ，如图所示：设()sin h a t b ωϕ=++，由1OB =，2OP =，可得03BOP π∠=，所以06AOP π∠=.2a ∴=，1b =，6πϕ=-，由题意可知，函数2sin 16h t πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为3T =，223T ππω∴==， 所以点P 距离水面的高度h 关于时间t 的函数为()22sin 1036t h t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭；（2）由22sin 1236t h ππ⎛⎫=-+>⎪⎝⎭，得21sin 362t ππ⎛⎫->⎪⎝⎭， 令[]0,3t ∈，则211,3666t ππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 由256366t ππππ<-<，解得1322<<t ，又31122-=， 所以在水轮转动的任意一圈内，有1s 时间点P 距水面的高度超过2米. 21．【答案】（1）()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）)1,3 【解析】（1）由题意可知函数()f x 的周期2T π=，且2A =，所以21Tπω==，故()()2sin f x x ϕ=+.将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为2sin 3y x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为函数2sin 3y x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于原点对称，所以()3k k ϕπ+=π∈Z ，即()3k k ϕπ=π-∈Z . 又2πϕ<，所以3πϕ=-，故()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）由（1）得函数()12sin 13y f kx kx π⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，其周期为23π， 又0k >，所以2323k π==π.令33t x π=-，因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 若sin t s =在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上有两个不同的解，则s ⎫∈⎪⎪⎣⎭，所以当)1,3m ∈时，方程()1f kx m +=在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恰有两个不同的解，即实数m的取值范围是)1,3.22．【答案】（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）（i ）34；（ii ）1m =-，1343n =. 【解析】（1）由图象可得1A =，最小正周期721212T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则22T πω==，由77sin 211212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以523k πϕπ=-+，k Z ∈，又2πϕ≤，则易求得3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 所以单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）（i ）由题意得()sin g x x =，()()sin sin 23x h x f g x x x π⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112cos 2444x x =-+ 11sin 2264x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 所以()()2x h x f g x ⎛⎫=⎪⎝⎭的最大值为34； （ii ）令()0F x =，可得22sin sin 10x m x --=，令[]sin 1,1t x =∈-， 得2210t mt --=，易知>0∆，方程必有两个不同的实数根1t 、2t ， 由1212t t =-，则1t 、2t 异号， ①当11t >且210t -<<或者101t <<且21t <-时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()0,n π均有偶数个根，不合题意，舍去；②当101t <<且0201t <<时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()0,n π均有偶数个根，不合题意，舍去； ③当11t =且212t =-，当()0,2x π∈时，1sin x t =，只有一根，2sin x t =有两根， 所以，关于x 的方程22sin sin 1x m x --在()0,2x π∈上有三个根，由于201536712=⨯+，则方程22sin sin 10x m x --=在()0,1342π上有2013个根，由于方程1sin x t =在区间()1342,1343ππ上只有一个根，方程2sin x t =在区间()1343,1344ππ上两个根，因此，不合题意，舍去；④当11t =-时，则212t =，当()0,2x π∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根， 所以，关于x 的方程22sin sin 10x m x --=在()0,2x π∈上有三个根，由于201536712=⨯+，则方程22sin sin 10x m x --=在()0,1342π上有2013个根，由于方程2sin x t =在区间()1342,1343ππ上有两个根，方程1sin x t =在区间()1343,1344ππ上有一个根，此时，满足题意；因此，1343n =，21121022m ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得1m =-，综上，1m =-，1343n =.。
三角函数测试题及答案
三角函数测试题及答案一、选择题1. 已知角A的正弦值为\( \sin A = \frac{1}{2} \)，则角A的余弦值\( \cos A \)是：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( -\frac{1}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)2. 函数\( y = \sin x + \cos x \)的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \pi/2 \)D. \( 4\pi \)3. 已知\( \cos x = \frac{1}{3} \)，且\( x \)在第一象限，求\( \sin x \)的值：A. \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \)B. \( \frac{2\sqrt{5}}{3} \)C. \( \frac{4\sqrt{2}}{9} \)D. \( \frac{4\sqrt{5}}{9} \)二、填空题4. 根据正弦定理，如果三角形ABC的边a和角A相对，且\( a = 5 \)，\( \sin A = \frac{3}{5} \)，则边b的长度为______（假设\( \sin B = \frac{4}{5} \)）。
5. 已知\( \tan x = -1 \)，求\( \sin 2x \)的值。
三、解答题6. 求以下列三角方程的解：\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)7. 证明：\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)。
四、应用题8. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC 的长度。
答案：一、选择题1. C2. B3. B二、填空题4. 45. 1 或 -1三、解答题6. 该方程对所有\( x \)都成立，因为它是三角恒等式。
必修4 三角函数单元测试
必修4 三角函数单元测试一、选择题：1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ） A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位 5、如图，曲线对应的函数是 （ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |6 ( )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒7、函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 8、函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ） A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数9、函数y =（ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：10、已知απβαππβαπ2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 . 11、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 ． 12、已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 三、解答题：13、（8分）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒14、（8分）已知3tan 2απαπ=<<,求sin cos αα-的值.15、（10分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+。
高中数学必修一第五章三角函数单元测试（1）（含答案解析）
⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试（1）（含答案解析）⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试 (1)⼀、选择题（本⼤题共9⼩题，共45.0分）1.以罗尔中值定理、拉格朗⽇中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗⽇中值定理是“中值定理”的核⼼内容，其定理陈述如下：如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在区间(a,b)内⾄少存在⼀个点x0∈(a,b)，使得f(b)?f(a)=f?(x0)(b?a)，x=x0称为函数y= f(x)在闭区间[a,b]上的中值点，则函数f(x)=sinx+√3cosx在区间[0,π]上的“中值点”的个数为参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，π≈3.14．A. 1B. 2C. 3D. 42.若α∈(π2,π)，cos?2α=?13，则tan?α=()A. ?√33B. ?√3 C. ?√2 D. ?√223.cos20o cos40°?sin20°sin40°=()A. 1B. 12C. ?12D. √324.为了得到函数f(x)=sin(2x+3π4)的图象，可以将函数g(x)=cos2x的图象()A. 向右平移π4个单位 B. 向左平移π4个单位5.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若2c?ba =cosBcosA，a=2√3，则△ABC⾯积的最⼤值为()A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√36.已知sinα?cosα=13,则cos2(π4α)=()A. 1718B. 19C. √29D. 1187.若将函数f(x)=sin(2x+φ)+√3cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点(π2,0)对称，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值()A. ?12B. ?√3228.若函数f(cos x)=cos2x+1，则f(cos30°)的值为()A. 12B. 32C. 72D. 49.3?sin110°8?4cos210°=()A. 2B. √22C. 12D. √32⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，共25.0分）10.已知cos?(α+π4)=13,α∈(0,π4)，则cos2α=________．11.已知△ABC的内⾓A,B,C所对的边分别为a,b,c，B=π4，tan(π4A)=12，且△ABC的⾯积为25，则a+b=_________．12.函数y=√3sin2x?cos2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个长度单位后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为___________．13.在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，且cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC，则a+c的取值范围是________．14.已知函数f(x)=sinxcos(x+π3)+√34,x∈[?π3,π6]，则函数的单调减区间为___________，函数的值域为____________．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共72.0分）15.如图，在四边形ABCD中，已知∠DAB=π3，AD︰AB=2︰3，BD=√7，AB⊥BC．(1)求sin∠ABD的值；(2)若∠BCD=2π3，求CD的长．16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最⼩值为?3，若f(x)图象相邻的最⾼点与最低点的横坐标之差为2π，且f(x)的图象经过点(0,32)．(2)若⽅程f(x)?k=0在x∈[0,11π3]上有两个零点x1,x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．17.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m =(b,a?2c)，n?=(cosA?2cosC,cosB)，且n?⊥m ．(1)求sinCsinA的值；(2)若a=2，|m |=3√5，求△ABC的⾯积S．18.化简，求值：(1)已知tanα=34,求tan(α+π4)的值；(2)sin20°sin40°?cos20°cos40°．19.在△ABC中，内⾓A，B，C对边的边长分别是a、b、c，△ABC的⾯积为S⑴若c=2，C=π3，S=√3，求a+b;)=a，求⾓A;⑴若√3(bsinC?ccosBtanC20.如图，某住宅⼩区的平⾯图呈圆⼼⾓为120°的扇形AOB，⼩区的两个出⼊⼝设置在点A及点C处，且⼩区⾥有⼀条平⾏于BO的⼩路CD．(1)已知某⼈从C沿CD⾛到D⽤了10分钟，从D沿DA⾛到A⽤了6分钟，若此⼈步⾏的速度为每分钟50⽶，求该扇形的半径OA的长(精确到1⽶)；(2)若该扇形的半径为OA=a，已知某⽼⼈散步，从C沿CD⾛到D，再从D沿DO⾛到O，试确定C的位置，使⽼⼈散步路线最长．-------- 答案与解析 --------本题考查导数运算、余弦函数性质，属于中档题．求出f(x)的导数，利⽤f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，可得结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，【解答】解：由知由拉格朗⽇中值定理：令f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，即，由?√3π∈(?1,?12)，结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，故在区间[0,π]上的“中值点”有2个，故选B．2.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值，考查同⾓三⾓函数基本关系式和⼆倍⾓公式，是基础题．由已知可得tanα<0，再由⼆倍⾓公式和同⾓三⾓函数基本关系可得tanα的⽅程，解之可得答案．【解答】解：∵α∈(π2,π)，且cos2α=?13，∴tanα<0，且cos2α=cos2α?sin2α=cos2α?sin2αcos2α+sin2α=1?tan2α1+tan2α=?13，解得tanα=?√2．故选C．3.答案：B本题考查两⾓和与差的三⾓函数公式，属于基础题．由题直接计算求解即可得到答案．【解答】解：cos20o cos40°?sin20°sin40°=cos(20°+40°) =cos60°=12．故选B ． 4.答案：D解析：【分析】本题考查三⾓函数的图象变换规律，是基础题．根据题意，进⾏求解即可．【解答】解：，，⼜，∴只需将函数g(x)=cos2x 的图象向左平移π8个单位即可得到函数f(x)=sin?(2x +3π4)的图象．故选D ． 5.答案：C解析：【分析】本题考查正余弦定理、三⾓形⾯积公式，两⾓和的正弦公式和基本不等式，属于中档题.先由正弦定理和两⾓和的正弦公式得出cosA =12，再由余弦定理和基本不等式解得bc ≤12，最后由三⾓形⾯积公式求得△ABC ⾯积的最⼤值．【解答】解：由已知可得(2c ?b)cosA =acosB ，由正弦定理可得(2sinC ?sinB)cosA =sinAcosB ，所以2sinCcosA =sinBcosA +sinAcosB =sin(A +B)=sinC ，由sinC ≠0可得cosA =12，则，由余弦定理可得12=b 2+c 2?2bc ×12=b 2+c 2?bc ，由基本不等式可得12=b 2+c 2?bc ≥2bc ?bc =bc ，解得bc ≤12，当且仅当b =c =2√3时，取等号，故△ABC ⾯积S =12bcsinA =√34bc ≤√34×12=3√3．故选C ．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式、诱导公式以及同⾓三⾓函数基本关系的应⽤，属于基础题．由条件利⽤⼆倍⾓公式可得sin2α=81+cos(π22α)2=12+sin2α2，计算求得结果．【解答】解：∵sinα?cosα=13，∴1?2sinαcosα=1?sin2α=19，∴sin2α=89，则cos2(π4?α)=1+cos(π22α)2=12+sin2α2=1718，故选A．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律、诱导公式和三⾓函数的性质．3]=2cos(2x+φ+π3)，再根据图像关于点(π2,0)对称，得到φ=π6，得到g(x)=cos(x+π6)，进⽽求出g(x)的最⼩值．【解答】解：∵f(x)=sin?(2x+φ)+√3cos?(2x+φ)=2sin?(2x+φ+π3)，∴将函数f(x)的图像向左平移π4个单位长度后，得到图像的函数解析式为y=2sin?[2(x+π4)+φ+π3]=2cos?(2x+φ+π3)．∵函数y=2cos(2x+φ+π3)的图像关于点(π2,0)对称，∴2cos(2×π2+φ+π3)=0，所以π+φ+π3=kπ+π2解得φ=kπ?5π6,k∈Z．∵0<φ<π，∴φ=π6，∴g(x)=cos(x+π6)．∵x∈[?π2,π6]，∴x+π6∈[?π3,π3]，∴cos(x+π6)∈[12,1]，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值是12．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式的应⽤，属于基础题.利⽤⼆倍⾓公式，然后求出函数值即可．【解答】解：∵f(cos x)=cos 2x +1=2cos 2x ，∴f(cos?30°)=2cos 230°32)2=32．故选B ． 9.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值问题，属于基础题．根据诱导公式与⼆倍⾓的余弦公式即可求出结果．【解答】解：原式=3?sin110°8?4cos 210°=3?cos20°8?2(1+cos20°)=3?cos20°6?2cos20°=12．故选C ．10.答案：4√29解析：解：因为cos(α+π4)=13,α∈(0,π4)，所以sin(α+π4)=2√23，所以cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4) =2sin(α+π4)cos(α+π4)=2×2√23×13=4√29．答案：4√29由诱导公式可知cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4)，然后结合⼆倍⾓的正弦公式展开可求．本题主要考查函数值的计算，利⽤三⾓函数的倍⾓公式是解决本题的关键． 11.答案：5+5√5解析：【分析】本题考查两⾓和与差的三⾓公式的应⽤，考查正弦定理及三⾓形⾯积公式的应⽤，属中档题．依题意，根据两⾓和与差的三⾓公式求得tanA =13，进⽽得sin?A ，cos?A ．⼜B =π4，求得sinC ，再结合三⾓形⾯积及正弦定理求解即可．【解答】解：因为tan?(π4?A)=12，所以1?tan?A1+tan?A =12，则tan?A =13，因此sinA =√1010，cosA =3√1010．所以sinC =sin (A +B )=sinAcosB +cosAsinB =√1010×√22+3√1010×√22=2√55，根据△ABC 的⾯积为25，得12absinC =12ab ×2√55=25，得ab =25√5，⼜由正弦定理得a sinA =bsinB ，得b =√5a ，联⽴{ab =25√5b =√5ab =5√5，所以a +b =5+5√5．故答案为5+5√5．12.答案：π6解析：【分析】先将y =√3sin2x ?cos2x 化为y =2sin(2x ?π6)，然后再利⽤图象平移知识，求出g(x)，根据g(x)是偶函数，则g(0)取得最值，求出φ．本题考查三⾓函数图象变换的⽅法以及性质，将奇偶性、对称性与函数的最值联系起来，是此类问题的常规思路，属于中档题．【解答】解：由已知得y =√3sin2x ?cos2x =2(sin2x ?√32cos2x 12)=2sin(2x π6)．所以g(x)=2sin[2(x ?φ)?π6]，由g(x)是偶函数得g(0)=2sin(?2φ?π6)=±2，∴?2φ?π6=π2+kπ,k ∈Z ，∴φ=?π3kπ2，k ∈Z ，当k =?1时，φ=π6即为所求．故答案为：π6．13.答案：(√32,√3]解析：【分析】本题考查正、余弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤，正弦函数的性质，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．由题意可得⾓B和边b，然后利⽤正弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤可求a+c=√3sin(A+π6)，66<5π6，利⽤正弦函数的性质可求其取值范围．【解答】解：∵在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，∴2(12cos?B+√32sin?B)=2，即2sin(B+π6)=2，所以B+π6=π2，B=π3，⼜cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC=2√3a3c，所以ccosB+bcosC=2√33ab，故c?a2+c2?b22ac +b?a2+b2?c22ab=2√3即a=2√33ab，解得b=√32，∴由正弦定理可得bsinB =√32√32=1=asinA=csinC，故a=sinA，c=sinC，所以a+c=sinA+sinC=sinA+sin(2π3A)=sinA+√32cosA+12sinA=32sinA+√32cosA=√3sin(A+π63，π66<5π6，所以sin(A+π6)∈(12,1]∴a+c=√3sin(A+π6)∈(√32,√3].故答案为(√32,√3].14.答案：；[?√34,12]解析：【分析】本题主要考查了两⾓和与差的三⾓函数公式、⼆倍⾓公式、函数的单调区间以及函数的值域，属于基础题.由题意化简可得，且，，由此即可得到函数的单调减区间以及值域．【解答】解：=sinx (12cosx ?√32sinx)+√34=14sin2x ?√32sin 2x +√34 =14sin2x +√34cos2x ，令，解得，，令k =0，可得，即函数的单调减区间为，此时，，即函数的值域为[?√34,12]，故答案为；[?√34,12]．15.答案：解：(1)由题意可设AD =2k ，AB =3k(k >0)．∵BD =√7，∠DAB =π3，∴由余弦定理，得(√7)2=(3k)2+(2k)2?2×3k ×2kcos π3，解得k =1，∴AD =2，AB =3．．(2)∵AB ⊥BC ，，，，∴CD =√7×2√77√32=4√33．解析：本题主要考查了余弦定理，⽐例的性质，正弦定理，同⾓三⾓函数之间的关系以及特殊⾓的三⾓函数值在解三⾓形中的综合应⽤，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．(1)在△ABC 中，由已知及余弦定理，⽐例的性质即可解得AD =2，AB =3，由正弦定理即可解得sin∠ABD 的值;(2)由(1)可求cos∠DBC ，利⽤同⾓三⾓函数关系式可求sin∠DBC 的值，利⽤正弦定理即可计算得解．16.答案：解：(1)由题意得：A =3,T2=2π，则T =4π，即ω=2πT=12，所以f(x)=3sin(12x +φ)，⼜f(x)的图象经过点(0,32)，则32=3sinφ，由|φ|<π2得φ=π6，所以f(x)=3sin(12x +π6)； (2)由题意得，f(x)?k =0在x ∈[0,11π3]有且仅有两个解x 1，x 2，即函数y =f(x)与y =k 在x ∈[0,11π3]且仅有两个交点，由x ∈[0,11π3]得，12x +π6∈[π6,2π]，则f(x)=3sin(12x +π6)∈[?3,3]，设t =12x +π6，则函数为y =3sint ，且t ∈[π6,2π]，画出函数y =3sint 在t ∈[π6,2π]上的图象，如图所⽰：由图可知，k 的取值范围为：k ∈(?3,0]∪[3 2,3)，当k ∈(?3,0]时，由图可知t 1，t 2关于t =3π2对称，即x =83π对称，所以x 1+x 2=16π3当k ∈[32,3)时，由图可知t 1，t 2关于t =π2对称，即x =23π对称，所以x 1+x 2=4π3，综上可得，x 1+x 2的值是16π3或4π3．解析：(1)由题意求出A 和周期T ，由周期公式求出ω的值，将点(0,32)代⼊化简后，由φ的范围和特殊⾓的三⾓函数值求出φ的值，可得函数f(x)的解析式；(2)将⽅程的根转化为函数图象交点问题，由x 的范围求出12x +π6的范围，由正弦函数的性质求出f(x)的值域，设设t =12x +π6，函数画出y =3sint ，由正弦函数的图象画出y =3sint 的图象，由图象和条件求出k 的范围，由图和正弦函数的对称性分别求出x 1+x 2的值．本题考查了形如f(x)=Asin(ωx +φ)的解析式的确定，正弦函数的性质与图象，以及⽅程根转化为函数图象的交点问题，考查分类讨论思想，数形结合思想，以及化简、变形能⼒．17.答案：解：(1)由m⊥n ? ，可得b(cosA ?2cosC)+(a ?2c)cosB =0，根据正弦定理可得，sinBcosA ?2sinBcosC +sinAcosB ?2sinCcosB =0∴(sinBcosA +sinAcosB)?2(sinBcosC +sinCcosB)=0∴sin(A +B)?2sin(B +C)=0，∵A +B +C =π，∴sinC ?2sinA =0，所以(2)由(1)得：c =2a ，因为a =2，|m |=3√5，所以c =4，b =3，所以cosA =32+42?222×3×4=78，因为A ∈(0,π)，所以sinA =√1?(78)2=√158，所以△ABC 的⾯积为=12bcsinA =12×3×4×√158=3√154解析：本题考查平⾯向量的数量积、垂直的应⽤、考查两⾓和与差的三⾓函数、正弦定理、余弦定理以及三⾓形⾯积公式的运⽤，考查计算能⼒和转化能⼒，属于中档题．(1)由⊥m n?，可得b(cosA?2cosC)+(a?2c)cosB=0，根据正弦定理可得，sinBcosA?2sinBcosC+sinAcosB?2sinCcosB=0，化简即可；(2)由(1)c=2a可求c，由|m |=3√5可求b，结合余弦定理可求cos A，利⽤同⾓平⽅关系可求sin A，代⼊三⾓形的⾯积公式S=12bcsinA可求．18.答案：解：(1)∵tan?α=34，∴tan?(α+π4)=tanα+tanπ41?tanα·tanπ4=34+11?34×1=7．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)=?cos(?20°+?40°)=?cos60°=?12．解析：本题主要考查了两⾓和差公式，三⾓函数的化简与求值，属于较易题．(1)利⽤两⾓和的正切公式直接代值求解．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)，利⽤两⾓和的余弦公式求解．19.答案：解：，∴ab=4 ①，⼜c2=a2+b2?2abcosC,c=2，∴a2+b2?2ab=4 ②，由①②得a+b=4;(2)∵√3(bsinC?ccosBtanC)=a，∴∵√3(sinBsinC?sinCcosBcosCsinC)=sinA，∴?√3cos(B+C)=sinA，∴tanA=√3，⼜，．解析：本题考查解三⾓形和三⾓恒等变换，考查推理能⼒和计算能⼒，属于⼀般题．(1)利⽤三⾓形的⾯积公式和余弦定理即可求解；(2)由正弦定理和三⾓恒等变换公式得tanA=√3，结合范围即可求出A．20.答案：解：(1)设该扇形的半径为r⽶，连接CO.由题意，得CD=500(⽶)，DA=300(⽶)，∠CDO=60°，在△CDO中，CD2?+OD2?2CD?OD?cos60°=OC2，即，5002+(r?300)2??2×500×(r?300)×1 2=r?2，解得r=490011≈445(⽶)．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，在△DOC中，由正弦定理得：CDsinθ=DOsin(2π3θ)=OCsinπ3=√3，于是CD=3，DO=3sin(2π3θ)，则DC+DO=√3+sin(2π3θ)]=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，所以当θ=π3时，DC+DO最⼤为 2a，此时C在弧AB的中点处．解析：本题主要考查解三⾓形在实际问题中的运⽤，属于中档题．(1)连接OC，由CD//OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，由正弦定理，三⾓恒等变换可求DC+DO=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，利⽤正弦函数的性质可求最⼤值，即可得解．。
人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试卷附详细解析
人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试卷附详细解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）tan30°的值等于（）A．√3B．√33C．√22D．12．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，⊙APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．2√3D．2√23．（3分）已知Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，⊙A＝50°，AB＝2，则AC＝（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，tanA=34.以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，则AD的长是（）A．1B．75C．32D．25．（3分）如图，在扇形AOB中，⊙AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC⌢交AB⌢于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．23π−√3B．√3−13πC．13πD．√3+13π6．（3分）如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛40√2海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东60°的B处，则该船行驶的路程为（）A．80海里B．120海里C．(40+40√2)海里D．(40+40√3)海里7．（3分）如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin⊙ABC的值（）A．√22B．1C．√33D．√28．（3分）在⊙ABC中，(2cosA－√2)2＋| √3－tanB|＝0，则⊙ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形9．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin⊙OBD=（）A．12B．34C．45D．3510．（10分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P 沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，⊙BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A．AB：AD=3：4B．当⊙BPQ是等边三角形时，t=5秒C．当⊙ABE⊙⊙QBP时，t=7秒D．当⊙BPQ的面积为4cm2时，t的值是√10或475秒二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）cos245∘−tan30∘⋅sin60∘=．12．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为．13．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm.14．（3分）如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，CD是高，如果⊙A=α，AC=4，那么BD=．（用锐角α的三角比表示）15．（3分）如图，Rt⊙AOB中，⊙OAB＝90°，⊙OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝−4x图象上，若Rt⊙AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为.三、解答题(共8题；共78分)16．（8分）先化简，再求代数式(aa2−1−1a+1)⋅(a−1)的值，其中a=tan60°−2sin30°．17．（9分）居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）18．（9分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20 √2海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）19．（9分）如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）20．（10分）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，√3≈1.732，√2≈1.414）21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊙AB于E，设⊙ABC＝α(60°≤α＜90°)．(1)当α＝60°时，求CE的长；(2)当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得⊙EFD＝k⊙AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan⊙DCF的值．22．（11分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）（5分）求楼间距AB；（2）（6分）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C.（1）（4分）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）（4分）如果点D的坐标为（﹣8，0），联结AC、DC，求⊙ACD的正切值；（3）（4分）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当⊙OCD＝⊙CAP时，求点P的坐标.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：tan30°=√33． 故答案为：B【分析】利用特殊角的三角函数值直接求解即可。
人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1
人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（ ）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题 【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题 【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题 【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题 【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析 【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题 【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题 【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（ ）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质 【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十八 三角函数的图象和性质 教学案 【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷 【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（ ）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（ ） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练 【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（ ）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题 【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （ ） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题 【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ． 【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________． 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示） 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题 【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ． 【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1； （2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。
高中数学北师大版必修4《第一章三角函数》单元测试卷含试卷分析详解
所示，则当t ＝1100s 时，电流强度是( )A ．－5 AB ．5 AC ．5 3 AD ．10 A 答案：A解析：由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴T ＝150，∴ω＝2πT＝100π，∴I ＝10sin(100πt＋φ)．又⎝⎛⎭⎫1300，10在图像上，∴100π×1300＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又0<φ<π2，∴φ＝π6 .∴I ＝10sin ⎝⎛⎭⎫100πt ＋π6，当t ＝1100 s 时，l ＝－5 A ，故选A. 7．下列四个命题：①函数y ＝tan x 在定义域内是增函数；②函数y ＝tan(2x ＋1)的最小正周期是π；③函数y ＝tan x 的图像关于点(π，0)成中心对称；④函数y ＝tan x 的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0成中心对称．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：C解析：对于①，函数y ＝tan x 仅在区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内递增，如π4＜5π4，但tan π4＝tan 5π4，所以①不正确；对于②，其最小正周期是π2，所以②也不正确；观察正切曲线可知命题③④都正确．8．要得到函数y ＝sin2x 的图像，只需将函数y ＝cos(2x －π4)的图像( )A ．向左平移π8个单位B ．向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D ．向右平移π4个单位答案：B解析：将函数y ＝cos(2x －π4)向右平移π8个单位，得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin2x ，故选B.9．在△ABC 中，若sin A sin B cos C ＜0，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形 答案：C解析：正弦函数在区间(0，π)的函数值都为正，故cos C ＜0，角C 为钝角．10．已知定义在区间⎣⎡⎦⎤0，3π2上的函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝3π4对称，当x ≥3π4时，。
三角函数练习题集(含答案解析)
三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<9004、若cosA= ，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、B 、C 、D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：C 、1：1：D 、1：1：6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=B ．cosB=C ．tanB=D ．tanB=8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里（二）填空题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC 中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624 )5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．90，BC=13，AB=12，那么tan B8．在直角三角形ABC中，∠A=0___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
第一章三角函数测试题 (含详细答案)
必修四第一章三角函数单元测试 一、选择题1．设A ＝{小于90°的角}，B ＝{第一象限的角}，则A ∩B 等于( )． A ．{锐角}B ．{小于90° 的角}C ．{第一象限的角}D ．{α|k ·360°＜α＜k ·360°＋90°(k ∈Z ，k ≤0)} 2．终边在直线y ＝－x 上的角的集合是( )． A ．{α｜α＝45°＋k ·180°(k ∈Z )} B ．{α｜α＝135°＋k ·180°(k ∈Z )} C ．{α｜α＝45°＋k ·360°(k ∈Z )}D ．{α｜α＝－45°＋k ·360°(k ∈Z )}3. 已知sin α＝54，α∈(0，π)，则tan α等于( )． A ．34B ．43 C ．34±D ．43±4．已知角 α 的终边经过点P (4，－3)，则2sin α＋cos α的值等于( )． A ．－53 B ．54 C ．52 D ．－52 5．已知sin α＝－22，2π＜α＜23π，则角 α 等于( )． A ．3πB ．32πC ．34πD ．45π6．已知tan 14°≈41，则tan 7°约等于( )． A ．17＋4B ．17－4C ．17＋2D ．17－27．α是三角形的内角，则函数y ＝cos 2α－3cos α＋6的最值情况是( )． A ．既有最大值，又有最小值 B ．既有最大值10，又有最小值831 C ．只有最大值10 D ．只有最小值831 8．若f (x )sin x 是周期为π的奇函数，则f (x )可以是( )． A ．sin xB ．cos xC ．sin 2xD ．cos 2x9．设4π＜α＜2π，sin α＝a ，cos α＝b ，tan α＝c 则a ，b ，c 的大小关系为( )． A ．a ＜b ＜cB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．b ＜a ＜c10．已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β是第一象限角，则cos α＞cos β B ．若α，β是第二象限角，则tan α＞tan β C ．若α，β是第三象限角，则cos α＞cos β D ．若α，β是第四象限角，则tan α＞tan β 二、填空题11．已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是 ． 12．已知集合A ＝{α｜2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α｜－4≤α≤4}， 求A ∩B ＝ ．13．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角 α 的终边在第 象限． 14．已知cos (π＋α)＝－53，sin αcos α＜0，则sin (α－7π)的值为 ． 15．函数y ＝x sin log 21的定义域是 ．16．函数y ＝a ＋b sin x 的最大值是23，最小值是－21，则a ＝ ，b ＝ ． 三、解答题17．设 α 是第二象限的角，sin α＝53，求sin (637π－2α)的值．18．求下列函数的周期： (1)y ＝cos 2(πx ＋2)，x ∈R ； (2)y ＝cos 4x －sin 4x ，x ∈R ； (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23，x ∈R ．19．已知x ∈[－3π，4π]，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出相应的x 值．20．求函数y ＝1tan tan 1tan tan 22+++-x x x x 的值域．第一章 三角函数参考答案一、选择题 1．D解析：A 集合中包含小于90°的正角，还有零角和负角，而B 集合表示终边落在第一象限的角．二者的交集不是A ，B ，C 三个选项．2．B解析：先在0°～360°内找终边在直线y ＝－x 上的角分别为135°或315°，所以终边在直线y ＝－x 上的所有角为k ·360°＋135°，或k ·360°+315°，k ∈Z ．k ·360°＋135°＝2k ·180°＋135°，k ·360°＋315°＝(2k ＋1)180°＋135°，由此得答案为B ． 3．C解析：∵sin α＝54，α∈(0，π)，∴cos α＝±53，∴tan α＝±34． 4．D解析：∵r ＝22)3(4-+＝5，∴sin α=ry ＝－53，cos α=r x ＝54．∴2sin α＋cos α＝2×(－53)＋54＝－52． 5．D 解析：∵sin 45π＝sin (π＋4π)＝－sin 4π＝－22，且2π＜45π＜23π，∴α＝45π． 6．B解析：设tan 7°＝x ，则tan 14°＝2－12xx ≈41． 解得x ≈－4±17(负值舍去)， ∴x ≈17－4． 7．D解析：∵y ＝cos 2α－3cos α＋6＝2cos 2α－3cos α＋5＝2(cos α－43)2＋831，又 α 是三角形的内角，∴－1＜cos α＜1． 当cos α＝43时，y 有最小值831．8．B解析：取f (x )＝cos x ，则f (x )·sin x ＝21sin 2x 为奇函数，且T ＝π. 9．D解析：在单位圆中做出角 α 的正弦线、余弦线、正切线得b ＜a ＜c ． 10．D解析：若α，β是第四象限角，且sin α＞sin β，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，β的终边，故选D ．二、填空题 11．答案：12-π． 12．答案：A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }．解析：在集合A 中取k ＝…，－1，0，1，…得到无穷个区间…，[－2π，－π]，[0，π]，[2π，3π]，…将这些区间和集合B 所表示的区间在数轴上表示如图：由图可知A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }． 13．答案：二．解析：因为点P (tan α，cos α)在第三象限，因此有⎩⎨⎧ ，tan α＜0⇒α在二、四象限，cos α＜0⇒α在二、三象限(包括x 轴负半轴)，所以 α 为第二象限角．即角 α 的终边在第二象限．14．答案：54． 解析：∵cos (π＋α)＝－cos α＝－53，∴cos α＝53． 又∵sin αcos α＜0，∴sin α＜0，α为第四象限角，∴sin α＝－54＝－cos 12α－，∴sin (α－7π)＝sin (α＋π－8π)＝sin (π＋α)＝－sin α＝54． 15．答案：(2k π，2k π＋π)(k ∈Z )．解析：由x sin log 21≥0，得0＜sin x ≤1，∴2k π＜x ＜2k π＋π(k ∈Z )．tan α＜0cos α＜0(第12题)(第10题`)16．答案：21，±1． 解析：当b ＞0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－－23＝＋b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝21＝b a 当b ＜0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－＋23＝－b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝－21＝b a 三、解答题 17．答案：32512＋507． 解：∵sin α＝53，α是第二象限角， ∴cos α＝－54，sin 2α＝2sin αcos α＝－2524， ∴cos 2α＝1－2sin 2α＝257， 故sin (637π－2α)＝sin (6π－2 α)＝21×257－23(－2524)＝32512507+．18．答案：(1)1；(2)π；(3)π． 解：(1)y ＝cos 2(πx ＋2)＝21[1＋cos (2πx ＋4)] ＝21cos (2πx ＋4)＋21． ∴T ＝ππ22＝1． (2)y ＝cos 4x －sin 4x＝(cos 2x ＋sin 2x )(cos 2x －sin 2x ) ＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x ． ∴T ＝22π＝π． (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23 ＝21sin 2x ＋3·22cos ＋1x－23＝21sin 2x ＋23cos 2x＝sin (2x ＋3π)．∴T ＝22π＝π． 19．答案：x ＝－4π时y min ＝1，x ＝4π时y max ＝5．解析：f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1．∵x ∈[－3π，4π]，∴tan x ∈[－3，1]． ∴当tan x ＝－1，即x ＝－4π时，y 有最小值，y min ＝1；当tan x ＝1，即x ＝4π时，y 有最大值，y max ＝5．20．答案: [31，3]．解析：将原函数去分母并整理得(y －1)tan 2x ＋(y ＋1)tan x ＋y －1＝0． 当y ≠1时，∵tan x ∈R ，∴方程是关于tan x 的一元二次方程，有实根． ∴判别式△＝(y ＋1)2－4(y －1)2≥0， 即3y 2－10y ＋3≤0．解之31≤y ≤3．而tan x ＝0时，y ＝1，故函数的值域为[31，3]．。
2023最新人教版高中数学必修一第五章《三角函数》单元测试(附答案解析)
试卷第 4 页，共 4 页
1．C
参考答案：
【解析】运用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可化简求解.．
【详解】 cos
150
cos150 cos(1800 300 ) cos 300
3， 2
故选：C．
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，正确解题的关键是熟练应 用诱导公式以及熟记特殊角三角函数值. 2．A
答案第 2 页，共 12 页
【详解】 f (x) sin x cos
2
sin( x
π 4
)
，因为
x
a
,
b
，所以
x
π 4
a
π 4
,
b
π 4
，因
为 1
2
sin( x
π 4
)
2 ，所以
2 2
sin( x
π 4
)
1.
正弦函数
y
sin
x
在一个周期
π 2
,
3π 2
内，要满足上式，则
x
π 4
π 4
f
x
sin x
的图象过点
1 3
,1
，若
f
x 在2, a 内有
5
个
零点，则 a 的取值范围为______.
四、解答题
17．在① sin
6 3
，②
tan 2
2 tan 4 0 这两个条件中任选一个，补充到下面的
问题中，并解答.
已知角 a 是第一象限角，且___________.
(1)求 tan 的值；
S1 S2
2
1 2
可求得
三角函数习题及答案
任意角的三角函数一、选择题：1．使得函数有意义的角在（）（Ａ）第一，四象限（Ｂ）第一，三象限（Ｃ）第一、二象限（Ｄ）第二、四象限２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。
则（Ａ）α＋β＝２κπ（Ｂ）α－β＝２κπ（Ｃ）α＋β＝２κπ－π（Ｄ）α－β＝２κπ－π３．设θ为第三象限的角，则必有（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）４．若，则θ只可能是（）（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C）第三象限角（Ｄ）第四象限角５．若且，则θ的终边在（）(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限二、填空题：6．已知α是第二象限角且则2α是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。
7．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。
8．设则Y的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。
9．已知cosx-sinx<-1，则x是第▁▁▁象限角。
三、解答题：10．已知角α的终边在直线上，求sinα及cot的值。
11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sinβ=0。
12．已知，求ƒ（1）+ƒ（2）+ƒ（3）+……+ƒ（2000）的值。
同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：1．化简结果是（）（A）0 （B）（C）22．若，且，则的值为（）或3. 已知，且，则的值为（）4. 已知，并且是第一象限角，则的值是（）5. 化简的结果是（）6. 若且，则角所在的象限是（）（A）一、二象限（B）二、三象限（C）一、三象限（D）一、四象限填空题：7．化简▁▁▁▁▁▁。
8．已知，则的值为▁▁▁▁▁▁。
9．=▁▁▁▁▁。
10．若关于的方程的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则▁▁▁▁。
解答题：11．已知：，求的值。
12．已知，求证：13．已知，且，求的值。
14．若化简：两角和与差的三角函数1．“”是“”的（）（A）充分必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2．已知且为锐角，则为（）或非以上答案3．设则下列各式正确的是（）4．已知，且则的值是（）二、填空题：5．已知则的值为6．已知且则7．已知则8．在中，是方程的两根，则三、解答题：9．求值。
人教A新版必修1《第5章 三角函数》单元测试卷(二).docx
人教A新版必修1《第5章三角函数》单元测试卷(二)一、解答题(本大题共27小题，共324.0分)1.写出与;终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-2TT <<4TT的元素月写出来.2.已知一扇形的中心角为。
，所在圆的半径为R.(1)若a = 60°, R = 6cm,求该扇形的弧长；(2)若扇形的周长为12cm,问当Q多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积.3.已知tan© =-龙，求sin©,cos©的值.(2)sina • cosa. 5. (1)已知切Tia = 3,求sin (7r — Q )COS (2TT —。
)的值；(2)已知sina • cosa = 0 < a < -,求sizwr — cos 。
的值.6. 已知函数,3) =tan(x + S ).(1)求函数『3)的最小正周期与定义域;(2)设月是锐角，且/(幻= 2sin(/?+：),求乃的值.4. 已知tana = 3,计算：(1)4sina-2cosa 5cosa+3sina'7.已知函数y = 1 - 3cos2x, x E R,求出函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合.8.已知函数y = 2sin(-x + -) (% e R)2 4列表:(1)利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;作图：(2)说明该函数的图象可由y = sinx^x E R)的图象经过怎样的变换得到.9.已知函数f(x) = sin(2x€ ［。
,丸］.(1)用“五点法"在所给的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)写出y = f(x)的图象是由y = sinx的图象经过怎样的变换得到的.10.振动量y = 4sin(o)x +(p)(o> > 0)的初相和频率分别是-n■和求该振动量的解析式.11. (10分)已知sina = |, cos/? =-j, a E (：,"), /?是第三象限角，求cos(a + Q), sin(a-幻的值.12. 已知tan(a + Q) = 5, tan(a —幻=3,求tan2a f tan2/3, tan(2a + j)的值.sin(27r-a)tan(a+7r)-tan(-a)cos (7r-a)tan(37r-a)/c 、、［ A ,A - 25TT . 25TT , / 25TT 、 . . 5TT(2)计算cos ------ F cos ------ F tan( ------- ) + sin —. 6 3 4 6(1)化简， 13.2 ,14.B知sin。
三角函数》单元测试卷含答案
三角函数》单元测试卷含答案三角函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（。
）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合M={x|x=kπ/2±π/4，k∈Z}与N={x|x=kπ/4，k∈Z}之间的关系是（。
）A.M∩NB.M∪NC.M＝ND.M∩N=∅3.若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（。
）A.60°B.－60°C.30°D.－30°4.已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是（。
）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）5.设a＞0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（。
）A.5/21B.－1/55C.－5/13D.－2/56.若cos(π＋α)＝－3/22，π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于（。
）A.－2/3B.3/2C.－2/5D.3/47.若是第四象限角，则απ－α是（。
）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（。
）A.2B.2sin1C.2cos1D.sin29.如果sinx＋cosx＝4/3，且π/4＜x＜π/2，那么cotx的值是（。
）A.－3/4B.－4/3或－3/4C.－4/3D.3/4或－3/410.若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于（。
）A.2x－9B.9－2xC.11D.9二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.tan300°＋cot765°的值是_____________.12.若sinα＋cosα=2，则sinαcosα的值是_____________.13.不等式（lg20)2cosx＞1，(x∈(0，π))的解集为_____________.14.若θ满足cosθ＞－1/2，则角θ的取值集合是_____________.15.若cos130°＝a，则tan50°＝_____________.16.已知f(x)=sin2x+cosx，则f(π/6)为_____________.sinα＝√(1-cos^2α)＝√(1-(2x^2/(x^2+5^2)))＝√((25-x^2)/(x^2+25))，tanα＝sinα/cosα＝(25-x^2)/(2x)。
(12)三角函数 单元测试题
三角单元测试题一、选择题：（每小题5分，计50分）1.（2006 （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称2. (2008全国Ⅱ卷文)．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角3．（2008北京文）已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30°4．（2006江西文）函数4sin 21y x π⎛⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为（ ） Ａ．π2Ｂ．π Ｃ．2πＤ．4π5．(2008福建文)函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到()y g x =的图像， 则()g x 的解析式为（ ）Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x6．(2008全国Ⅱ卷文)函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1B ．2 C ．3D ．27．（2003全国文）函数sin()(0)y x R ϕϕπϕ=+≤≤=是上的偶函数，则（ ） （A ）0 （B ）4π （C ）2π（D ）π8．( 2007广东文)已知简谐运动()2sin()(||)32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ ）9．（2004辽宁）若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（ ）A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,2ϕω==D ．6,2ϕω-==10．（2007江西文）若tan α＝3，tan β＝34，则tan(α－β)等于（ ） A ．－3 B ．－31 C ．3 D ．31二.填空题: （每小题5分，计20分）11．（2006重庆文）已知sin 5α=，2παπ≤≤，则tan α= 。
完整版)高中三角函数测试题及答案
完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。
$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。
$-\frac{\pi}{3}$C。
$\frac{\pi}{6}$D。
$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。
2B。
$\frac{1}{6164}$C。
$-\frac{1}{6164}$D。
$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。
在 $x$ 轴上B。
在直线 $y=x$ 上C。
在 $y$ 轴上D。
在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。
$-\frac{2}{3}$B。
$\frac{3}{2}$C。
$\frac{1}{2}$D。
$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。
向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。
向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。
人教A版 必修1 第5章 三角函数 单元测试卷(解析版)
第5章三角函数单元测试卷一、选择题（共9小题）.1．已知sin x cos y＝，则cos x sin y的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣1，1]2．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），若，且，则f（x）取最大值时x的值为（）A．B．C．D．3．已知A是函数f（x）＝sin（2018x+）+cos（2018x﹣）的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A•|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．4．若函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+（x∈R）的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数y＝g（x）的图象，则函数y＝g （x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和为（）A．B．C．3πD．4π5．已知函数f（x）＝2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）＝3cos（2x+φ）+1（|φ|＜）的图象的对称轴完全相同，则下列关于g（x）的说法正确的是（）A．最大值为3B．在（）单调递减C．（）是它的一个对称中心D．x＝﹣是它的一条对称轴6．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，2]7．定义运算＝ad﹣bc、若cosα＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．8．函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．9．函数y＝sin x2的图象是（）A．B．C．D．二、填空题10．已知2sinθ﹣cosθ＝1，则＝．11．将函数f（x）＝a sin x+b cos x（a，b∈R，a≠0）的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则＝．12．已知函数f（x）＝4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，则f（）＝．13．若0，﹣＜β＜0，cos（）＝，sin（+）＝，则cos （2α+β）＝．14．定义在[0，π]上的函数y＝sin（ωx﹣）（ω＞0）有零点，且值域M⊆，则ω的取值范围是．三、解答题15．已知sin（2α+β）＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，y＝f（x）．（1）求证：tan（α+β）＝2tanα；（2）求f（x）的解析式；（3）若角α是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．16．已知函数f（x）＝cos x（sin x﹣cos x）+．（1）求的值；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移后得到函数y＝g（x），若时，不等式c＜g（x）＜c+2恒成立，求实数c的取值范围．17．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间上的值域．参考答案一、选择题（共9小题，每小题0分，满分0分）1．已知sin x cos y＝，则cos x sin y的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣1，1]【分析】由题意可得﹣1≤sin（x+y）≤1，sin（x+y）＝+cos x sin y，由此求得cos x sin y 的取值范围．再根据﹣cos x sin y＝sin（x﹣y），且﹣1≤sin （x﹣y）≤1，求得cos x sin y 的范围，再把这两个范围取交集，即得所求．解：由于﹣1≤sin（x+y）≤1，sin x cos y＝，sin（x+y）＝sin x cos y+cos x sin y＝+cos x sin y，再根据sin x cos y﹣cos x sin y＝sin（x﹣y），且﹣1≤sin （x﹣y）≤1，结合①②可得﹣≤cos x sin y≤故选：A．2．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），若，且，则f（x）取最大值时x的值为（）A．B．C．D．【分析】由，可知函数关于x＝对称，结合正弦函数的性质可求φ＝n，然后结合，可求f（x）的表达式，进而可求解：∵f（x）＝sin（2x+φ），满足，函数关于x＝对称，∴φ＝，n∈z，∵，∴f（x）取最大值时，2x＝，k∈z，故选：C．3．已知A是函数f（x）＝sin（2018x+）+cos（2018x﹣）的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A•|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化f（x）为正弦型函数，由此求出A、T以及|x1﹣x2|的最小值，从而可得答案．解：f（x）＝sin（2018x+）+cos（2018x﹣），＝sin2018x+cos2018x+cos2018x+sin2018x，＝2sin（2018x+），又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，|x1﹣x3|的最小值为T＝，又A＝2，故选：B．4．若函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+（x∈R）的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数y＝g（x）的图象，则函数y＝g （x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和为（）A．B．C．3πD．4π【分析】运用正弦函数的图象变换可得g（x）＝sin x，再由正弦函数的图象和性质，解方程可得所求和．解：函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），f（x）的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，可得y＝sin（x﹣），函数y＝g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点，可得x＝﹣3π+arcsin，﹣π﹣arcsin，arcsin，π﹣arcsin，2π+arcsin，4π﹣arcsin，故选：C．5．已知函数f（x）＝2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）＝3cos（2x+φ）+1（|φ|＜）的图象的对称轴完全相同，则下列关于g（x）的说法正确的是（）A．最大值为3B．在（）单调递减C．（）是它的一个对称中心D．x＝﹣是它的一条对称轴【分析】根据两个函数的对称轴相同求出ω和φ的值，结合三角函数的最值性，单调性，对称性分别进行判断即可．解：∵两个函数的图象的对称轴完全相同，∴两个函数的周期相同，即ω＝2，由2x﹣＝kπ+得x＝+，即f（x）的对称轴为x＝+，k∈Z，得kπ++φ＝mπ，∵|φ|＜，∴当m﹣k＝1时，φ＝π﹣＝，当＜x＜时，＜2x+＜，此时f（x）不单调，故B错误，g（x）的对称轴为x＝+，k∈Z，则当k＝﹣1时，对称轴为x＝﹣+＝﹣，故D正确，故选：D．6．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，2]【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间[﹣，]上单调递增，建立不等式关系，即可求解．解：函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，∴，k∈Z∵ω＞0，故选：B．7．定义运算＝ad﹣bc、若cosα＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．【分析】根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到sin（α﹣β）的值，根据0＜β＜α＜，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α﹣β），再根据cosα求出sinα，利用β＝[α﹣（α﹣β）]两边取正切即可得到tanβ的值，根据特殊角的三角函数值即可求出β．解：依题设得：sinα•cosβ﹣cosα•sinβ＝sin（α﹣β）＝．又∵cosα＝，∴sinα＝．＝×﹣×＝，故选：D．8．函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．解：因为函数y＝x cos x+sin x为奇函数，所以排除选项B，由当x＝时，，由此可排除选项A和选项C．故选：D．9．函数y＝sin x2的图象是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断选项即可．解：函数y＝sin x2是偶函数，排除A、C，当x2＝，即x＝时，函数取得最大值6，因为，x＝时，y＝sin≈sin2.5≈0.04，故选：D．二、填空题10．已知2sinθ﹣cosθ＝1，则＝0或2．【分析】由已知结合同角平方关系可求sinθ，cosθ，代入即可求解．解：由题意可得2sinθ﹣1＝cosθ，两边同时平方可得，4sin8θ﹣4sinθ+1＝cos2θ＝1﹣sin2θ，∴sinθ＝0，cosθ＝﹣1，或sinθ＝，cosθ＝，或sinθ＝，cosθ＝，则＝2．故答案为：0或2．11．将函数f（x）＝a sin x+b cos x（a，b∈R，a≠0）的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则＝．【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换，函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．解：因为f（x）＝a sin x+b cos x（a，b∈R，a≠0）的图象向左平移单位长度，得到偶函数图象，所以，所以．故答案为：12．已知函数f（x）＝4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，则f（）＝﹣2．【分析】首先根据题意易得函数是为奇函数，根据奇函数性质可以求出φ，再结合与x 轴任意交点之间距离的最小值为1，则半个周期为1，进而求出ω，从而求出f（x）的解析式，进而求出f（）＝﹣2．解：∵函数f（x）＝4cos（ωx+φ）为奇函数，且0＜φ＜π，则f（0）＝4cosφ＝8，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，则，∴，则．故答案为：﹣2．13．若0，﹣＜β＜0，cos（）＝，sin（+）＝，则cos （2α+β）＝．【分析】利用两角和的正弦函数公式，余弦函数公式，二倍角公式化简已知等式，可求sin2α，sinβ，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosβ的值，利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α，利用两角和的余弦函数公式即可计算求值得解．解：∵cos（）＝（cosα﹣sinα）＝，可得：cosα﹣sinα＝，①∴两边平方可得，1﹣sin2α＝，解得：sin2α＝，∴由①②解得：cos2α＝（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）＝，∴cos（6α+β）＝cos2αcosβ﹣sin2αsinβ＝×﹣×（﹣）＝．故答案为：．14．定义在[0，π]上的函数y＝sin（ωx﹣）（ω＞0）有零点，且值域M⊆，则ω的取值范围是[]．【分析】首先利用函数的定义域求出ωx﹣，进一步利用函数的零点和值域建立，最后求出ω的范围．解：由于x∈[0，π]时，所以ωx﹣．所以，所以ω的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题15．已知sin（2α+β）＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，y＝f（x）．（1）求证：tan（α+β）＝2tanα；（2）求f（x）的解析式；（3）若角α是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简条件可得4cos（α+β）sinα＝2sin（α+β）cosα，从而证得要证得等式成立．（2）由条件根据tanβ＝tan[（α+β）﹣α]，利用两角差的正切公式，求得函数f（x）的解析式．（3）利用条件可得0＜α＜，tanα∈（0，），即x∈（0，），由此求得函数f （x）＝＝，利用基本不等式以及函数的单调性，求得函数f（x）的值域．解：（1）证明：∵sin（2α+β）＝3sinβ，∴sin[（α+β）+α]＝3sin[（α+β）﹣α]，展开可得sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα＝4sin（α+β）cosα﹣3cos（α+β）sinα，（2）∵tanα＝x，tanβ＝y，y＝f（x），即函数f（x）的解析式y＝f（x）＝．则函数f（x）＝＝≤＝，当且仅当x＝时，取等号．当x趋于零时，f（x））＝趋于2，当x趋于时，f（x））＝趋于，故函数f（x）的值域为（0，]．16．已知函数f（x）＝cos x（sin x﹣cos x）+．（1）求的值；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移后得到函数y＝g（x），若时，不等式c＜g（x）＜c+2恒成立，求实数c的取值范围．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．（2）直接利用平移变换的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的值域和恒成立问题的应用求出结果．解：（1）＝＝，所以．（2），所以，整理得，所以实数c的取值范围为．17．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间上的值域．【分析】（1）利用函数的图象和关系式的变换的应用求出函数的解析式，进一步求出函数的最小正周期和对称中心．（2）利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用和利用函数的额＝的定义域求出函数的值域．解：已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（其中A＞0，ω＞0，﹣＜ϕ＜0）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，所以：周期T＝π，且图象上一个最低点为M，所以：f（x）＝2sin（2x﹣），解得：x＝（k∈Z），（2）函数y＝f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）＝2sin（4（x+）﹣）＝2cos4x的图象，故：，所以：﹣1≤g（x）≤4．。
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三角函数单元测试卷目及答案2018-11-722.5?2sin1( )
．计算的结果等于4.（2018福建文）2132 C B ．．．A 2323．D 2B
【答案】2=cos45,【解读】原式故选=B．2【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值
cos300??文） (1)5.（2018全国卷11133?(D) (A) (B)-(C)2222【答案】 C
0000cos42cos18?cos48sin18的结果计算黑龙江省绥棱一中2018届高三理科期末】【等于
（）
1323 D A
C B 2232【答案】A
f(x)?sin3cosx，设学期期末考试】已知函数【北京市朝阳区2018届高三上
???)(?f()fcba?f()?a,b,c的大小，，则关系，是367）（
a?b?cc?a?bb?a?cb?c?a B.A. D. C.【答案】B
a?1,b?2ABC?B?45，则角中，，大庆铁人中学第一学期高三期末】已知【2018
A等于
1 / 7
306015090 D
C．．A． B．
D
【答案】
????)??0,0?2sin(?x?)(πf(x)的届高三质量统一检测】已知函数【株洲市2018
?( )
图象如图1所示，则等于
21 B．．A3321 C．．D 1
图B
【答案】
?，) (0既是偶函数又在区间上单调递减的）含答案)．（2018年上海市春季高考数学试卷(( ) 函数是x 2y?cosxy?sin 2x?ysin xy?cos (C)(B) (D)(A)B【答案】cbCaABCAB若所对的边分别为设△, 的内角, , , , ））（2018年高考陕西卷（理1 ．ABC(C)
直角三角形 (A) 锐角三角形 (B) , 则△的形状为AcosB?asinbcosC?c (D) 不确定钝角三角形B【答案】??3????????sin()，则届十所重点中学第二次联考】已知,【江西省2018 522??)tan(?）的值为（
4334?? D． C．． B A．3344B 【答案】
ABC?b,,BaA若角,在锐角中所对的边长分别为.年高考湖南卷（理））．2（2018等于则角A?3b,a2sinB
???? D.A. B. C.12364D 【答案】2 / 7 ?ABC,在内版））．（2018年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试卷（WORD3
1b,A??csinBcosasinBcosC?B?b?a.b,ca,B,C,A且则所对的边长分别为角,2????52
B. C. D.A.3663A 【答案】
?1??A)??sin(cos(??A)．如果，那么【广东省执信中学2018学年度第一学期期末】221【答案】2???2sintan?2cos的已知，那么【北京市东城区2018学年度高三数第一学期期末】值为．
4?【答案】3
y?2sinx 的最小正函数周期是）答案)考数学试卷(含年4．（2018上海市春季高_____________ ?2【答案】B、C?ABCA、角在所对边长分别为中,）)20185．（年上海市春季高考数学试卷(含答案a、、 b cb=60B? b?8，a?5，_______则,,若7 【答案】??????)(,?2?sinsin2tan?的值设,是,则）理）卷高．6（2018年考四川（2_________.
3【答案】?312.（2009青岛一模）已知，则的值为；x2sin?)sin(?x457答案
25[??xf(x)?sinx?2cosx取得最大值,时函数,设当则（理））7．年高考新课标（20181??cos______
25?. 【答案】5
3 / 7
1设函数已知向量, R,cos2x),x?(cosx,?),b?(3sinx a?年高考陕西卷（理））20188．（2???f (x)f (x).
在Ⅱ) 求上的最大值和最小值. (Ⅰ) 求的最小正周期. (bx)?a·f(0,??2??:(Ⅰ)
解】【答案?113cos2x?sin2x?cos2x?sin(cosx?3sinx?2x?).=最小正周期b·f(x)?a 2226??2?????)sin(2x?),Tf(x.(Ⅱ)
周期.所以为最小正26??????55当x?[0,]时，(2x?)?[-,]，由标准函数y?sinx 在[-,]上的图像知，.
266666???1???],1?[?f(-),sin(f(x)?2x?f()])?[f (x)上的最大值和最小,在 .所以0,??
66222??1?1,.值分别为2
????
设向量版））9年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试卷（WORD2018．（???
.?0,,x,sinx,b?cosa?x,sinxx3sin??2??????的最大值x求ab,f.fxx求ba?.的值；? (II)若设函数(I)
【答案】
4 / 7
10ABC的内角设△．年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试卷（含答案））2018
（7c,,bB,CaA,?cosB2?6?ba?c. ,且,所对的边分别为,9ca,)sin(A?B.
的值 (Ⅱ)求的值。
(Ⅰ)求2??2)cosB2ac?(1a?c?b?222Bcos2aca?c?b?,解:(Ⅰ)由余弦定理,得【答案】7?cosB ac?9a?3c?3?a?c6b?ABC29△.(Ⅱ)在,,又所,以解,得,
2B22asin42?AsinB?1?cos?B?sin a?c39b, 因为中所
以,,,由正弦定理得121si??snA?cAo3A因此以为锐角,所
102?AsinBAcosB?cossin(A?B)?sin27.
已知函数版））WORD（2018年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯11．???
x?R?xx)?2cosf(.
,??12?????33???????????cos?ff?2,?2.
(Ⅱ) 若,(Ⅰ) 求,求的值。
??????5326?????? ???????????f??2cos???2cos??2cos?1。
(Ⅱ)
(Ⅰ)】案【答??????466124????????????????
?????2sin???cos2cos22???2cos2f2??为因??????
33124???????433???????sin?o?sc2,?,,,所以所以??
552??72422?????????2sinsincos??cos2cos?sin2?所以,
2525?72417???????sc?o????2f???.????2235255????已知函数年高考湖南卷（理））（12．20185 / 7
??x22sin)x??).g(f(x)?sin(x?)?cos(x.
26333????)f()g(的值。
(I)若.是第一象限角,求且5)(xx)?gf(.
求使(II)x的取值集合成立的:
解】【答案331133???3?f(sin)?x?cosx?cosx?f(x)?sinx?3sinsinx.I)(
52222??1432??????cos?1)?cos??,且2sing(?sin??,)?(0,(II)
52525?113sinx?cosx??cosx?sin(x?)?xf(x)?g(x)?3sin?1
2262????25?????],k2k??xx??[?2k??[,2k2?kZ,] 6636?)??2sin(2x1
4?x)f(届高三年级第二次月考】已知函数【银川一中2018，xcos)(xf的
定义域；（1）求4????tan?)(f的值. （2）设，求是第四象限的角，且3【答案】
?，（Ⅰ）依题意，有cosx?0，解得x?k?＋2?)xf(｝---------4分＋?，即k?Z?的定义域为｛x|xR，且x?k2?)?21?sin(2x4?)f(x（Ⅱ）＋＝－2sinx2cosx----------7分
xcos?)f(＝－2sin?＋?2cos?
443???tan?可得sin?＝－，由cos是第四象限的角，且?＝-----------10分
35514?)(f-------------122cos＝－2sin??＋?＝分52018届上学期高三期末】已知函市赣西【江省州数12x?,x?cos3sinxx?cosR?xf()．2f(x)的最小值和最小正周期；（）求函
数1
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c?3,f(C)?0c、、bB、CaA、ABC?，若向量的对边分别为内角，且2（）已知a、b)n?(2,sinBm?(1,sinA)的值．共线，求与【答案】
31?12?sin(2x?)?1?cosf(x)?3sinxx?xcos1?cos2xx?sin2?（）1
6222?)xf(2?…………………5，最小正周期为的最小值为∴分
??sin(2C?)?10C?1?)?f(C)?sin(2（2）∵即，66????11???C??0?C??2???2C?C∵，∴分，．……7，∴362666sinB?2sinA?0nm．∵共线，∴与
ab?b?2a,①…………………………………８分由正弦定理，得BAsinsin
?223?ccosb?ab2a9??，由余弦定
理，得∵，②……………………１０分3?3?a解方程组①②，得…………………………………………２分1?32?b?
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