2019届重庆市第一中学高三12月月考数学(文)试题(word版)
湖南省常德市汉寿县汉寿县第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题
2，标准差为 2 ． A．①③
B．③④C．②③来自D．②④4．一底面半径为 1 的圆柱，被一个与底面成 45°角的平面所截（如图）， O 为底面圆的中
心， O1 为截面的中心， A 为截面上距离底面最小的点， A 到圆柱底面的距离为 1， B 为截
面图形弧上的一点，且 ÐAO1B = 60° ，则点 B 到底面的距离是（ ）
A．所有项均是数列{an} 中的项
B．所有项均不是数列{an} 中的项
C．只有有限项是数列{an} 中的项
D．只有有限项不是数列{an} 中的项
3．冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续 7 天，每天不超过 5 人体温高
于 37.3℃，则称没有发生群体性发热．根据下列连续 7 天体温高于 37.3℃人数的统计量， 能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ） ①中位数是 3，众数为 2；②均值小于 1，中位数为 1；③均值为 3，众数为 4；④均值为
p 2
ù úû
上的最大值为
9 8
B．当j
=
p
时，函数
f
(x)
的图像关于直线
x
=
p 2
对称
C．p 是函数 f ( x) 的一个周期 D．不存在j ，使得函数 f ( x) 是奇函数
11．已知抛物线 C : y2 = 4x 的焦点为 F ，准线 l 与 x 轴交于点 A ，过 F 的直线与 C 交于 B, D
- 4 +3πk(
ù úû
k Î) Z
C．直线
x
=
-
π 4
是函数
g
( x)
图象的一条对称轴
D．
æ çè
-
π 4
,1ö÷ø
临清市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
临清市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ） A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错2． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q3． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④4． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.5． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．366． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．7． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}8． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α9． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣112．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．360二、填空题13．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 14．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是18．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．三、解答题19．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．20．证明：f （x ）是周期为4的周期函数；（2）若f （x ）=（0＜x ≤1），求x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式．18．已知函数f （x ）=是奇函数．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是243x t y t =-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.22．已知函数f （x ）=cos （ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x ∈R 且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f （x ）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f （x ）的最大值、最小值，并指出f （x ）取得最大值、最小值时所对应的x 的集合．23．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．24．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点1,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线1PF交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率 分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．临清市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．2．【答案】C【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．3．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等，故③正确； 先找到四面体OABC 的内接球的球心P ，使半径为r ，只需PD=r 即可 ∴存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上，故④正确 故选D 4． 【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 5． 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是， 则输出的36。
山东省临沂市第一中学2018届高三上学期12月月考数学(文)试题 Word版含解析
数学（文）试题本试卷共4页，共23题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】“为假命题”，则假或假，包括假假，假真，真假；“为真命题”，则真或真，包括真真，假真，真假；则“为假命题”是“为真命题”的既不充分也不必要条件，故选D。
2. 已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 5B. 4C. 32D. 16【答案】D【解析】，，则，则子集个数为，故选D。
3. 设为虚数单位，若复数的实部与虚部的和为，则定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，则，则，所以，且，即，故选A。
4. 的内角的对边分别为,且,，，则角=( )A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】由正弦定理，，所以，又，则，所以，故选B。
5. 执行下列程序框图，若输入a，b分别为98，63，则输出的（）A. 12B. 14C. 7D. 9【答案】C【解析】因为，则，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以输出，故选C。
6. 已知，，设的最大值为，的最大值为，则=（）A. 2B. 1C. 4D. 3【答案】A【解析】，则递增，递减，所以，，则递减，所以，所以，故选A。
高三上学期第三次月考语文试题Word版含解析.doc
2019届宁夏回族自治区银川市第一中学高三上学期第三次月考语 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
现代的思想家们常常说，语言文字建构了人们意识中的世界，可以呈现一个民族深层的思维和意识结构。
那么从汉字中，我们能够看到什么呢？汉字是现在世界上唯一还在使用的、以象形为基础的文字，是由图画抽象、规范、滋生而成的。
古代的汉字表明，古人不习惯于抽象而习惯于具象，比如“牛”，各种字形始终突出地显现着牛正面的头部和对称的双角，又如食物，有“米”“稻”“禾”“黍”等等，但并没有一个总的类名，如庄稼、粮食之类。
反过来看，汉字的这种象形性也对中国人的思想世界产生极大影响，使中国人的思想世界始终不曾与事实世界的具体形象分离，思维中的运算、推理、判断始终不是一套纯粹而抽象的符号。
汉字的衍生和分类也显示了古代中国人关于世界的知识和对世界的感知方式。
汉字的衍生是一个树形滋生的过程，以造字时代独立产生的象形“初文”（章太炎语）为根，通过会意、指事、形声等几种造字的方法，滋蘖出“字”。
从每个“初文”中产生的与它意义相关的一批字，在后来被视为同属于某一个“部首”，它们所表示的现象或事物，在古人看来就是事实世界的一个“类”。
这种分类方式与近代西方有所不同，古代中国人特别注意一个现象、一个事物可以感知的表象，以此作为分类的依据。
因此那些以类相从的字，无论以什么“初文”为义符，“初文”的象征性总是使这个字与原初的形象有联系，使人们一看就可以体会它的大体意思。
广西省龙胜2019届高三上学期第二次月考数学(文)试卷(含答案)
2018~2019学年度上学期高三10月月考文科数学试题一、选择题1.已知集合{}{}31,|,|3m x x n x x =-<<=≤-则m n ⋃= ( ) A. ∅ B. {}|3x x ≥- C. {}|1?x x ≥ D. {}|1x x <2.已知复数11iz i+=-,则复数z 的模为( ) A. 2 B.C. 1D. 03已知向量(,1),(3,6),ax b a b ==⊥ ,则实数的值为( )A.-2B.12 C.2 D. 12— 4.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.75.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的,a b 分别为5,2,则输出的n = ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.已知 ,x y 满足不等式组22y x x y x ⎧≤+≥≤⎪⎨⎪⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为( )A.4B.6C.8D.107.已知a 为函数()312f x x x =-的极小值点,则a =( )A.16B.2C.-16D. -28.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且316,4S a ==,则公差d 等于( ) A. 1 B.53C. 3D. 2- 9.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至多需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A. 710B. 58C. 310D. 3810.如下图,在ABC ∆中, 1,3AN NC P =是BN 上的一点,若29AP mAB AC =+,则实数m 的值为( )A. 13B. 19C. 3D. 111.设0,0a b >>.若1a b +=,则1122a b+的最小值是( ) A. 1 B.18C. 2D. 4 12.已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = ( ) A. 1 B. 12 C. 13 D. 12- 二、填空题13.若命题2:,log 0p x R x ∀∈≥,则p ⌝是__________。
(名校精品)2019届天津市第一中学高三下学期第四次月考数学(文)试题PDF版
（iii）若
，则
，
16
当
时，
；当
时，
；
所以
在
单调递减， 时，函数 在
单调递增 上单调递减；
综上所述，当
当 调递增； 当
பைடு நூலகம்时，函数
在
上单调递减，
上单
时，函数
在
上单调递减， ， ，所以
上单调递增.
（2）由（1）知， 由于
有两个极值点当且仅当 满足
的两个极值点 ，
，则
由于
. 设 .
. 当 所以 所以 时， 在 ，所以 单调递减，又 ，即 .
天津一中、益中学校 2018—2019 学年度高三年级四月考试卷数 学（文史类） 数 学（文史类） 第Ⅰ卷 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合 A x | x 2 | 1 ， B x y lg( 2 x x 2 ) ，则 (CR A) B （ ） A． (1,2) B． [1,2) C． ( 2,3) D． (0,1]
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷 之间的概率.
16．（本小题满分 13 分） 已知函数 （1）求 (2) 的最小正周期 ； ．
的单调递减区间； 中，内角 所对的边分别是 ．若 ，且面积
（3）在
，求 的值．
4
17．（本小题满分 13 分） 在四棱锥 ， 中，侧面 ⊥底面 ， ，底面 ， 为 为直角梯形， 的中点． // ，
三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 13 分） 如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出 的数据）和频率分布直方图. ，
2019年吴川市第三中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年吴川市第三中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：北京师范大学附属中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是A. B.C. D.【答案】A第 2 题：来源：福建省长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平六校2016_2017学年高一数学年下学期期中联考试题（含解析）将函数的图象向右平移个单位后得的图象，对满足的任意，，都有，则的值为A. B. C. D.【答案】B第 3 题：来源：河北省五校2018届高三数学上学期教学质量监测试题试卷及答案（一）理已知数列满足：,若且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是【答案】C第 4 题：来源：湖北省黄冈市某校2018_2019学年高二数学4月月考试题理已知三棱锥，点分别为的中点，且，用，，表示，则等于( )A. B. )C. D.【答案】D【解析】，故选D.第 5 题：来源：吉林省舒兰市第一高级中学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题函数的图象是（）A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D.关于轴对称【答案】A第 6 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题在等比数列中, ,前3项和,则公比数列的公比的值是( )A.1B.C.1或D. -1或【答案】C第 7 题：来源：辽宁省大连瓦房店市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值是（）A. B.1 C. D.2【答案】D第 8 题：来源：宁夏2017_2018学年高二数学12月月考试题理“若x2＝1，则x＝1”的否命题为( )A．若x2≠1，则x＝1 B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1【答案】C第 9 题：来源：吉林省长春市第十一高中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理下列推理不属于合情推理的是（）A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C.两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D.在数列中，，，猜想的通项公式【答案】C第 10 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题（普通班）理设复数满足，则=（）A. B.C. D.【答案】C第 11 题：来源：陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三数学下学期校际联考试卷理（含解析）已知复数，则在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】要求出对应点所处的象限，先通过运算求出，然后即可判断所在象限。
2019届高三上期末数学分类汇编(18)等差数列与等比数列(含答案)
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）4.已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（）A. 15B.C. 6D. 3【答案】C【解析】【分析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入 {a n}前6项的和公式中即可求出结果．【详解】∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{a n}前6项的和为2a1+5d）=．故选：C．【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）3.等差数列中，，，则数列的前20项和等于（）A. -10B. -20C. 10D. 20【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，计算公差，然后求和，即可。
【详解】，解得，所以，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，难度中等。
（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）5.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于( )A. -18B. 9C. 18D. 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得，从而的前10项和，由此能求出结果.【详解】等差数列中，是函数的两个零点，，的前10项和.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）13.设等差数列的前项和为，且,则__________．【答案】【解析】分析：设等差数列{a n}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）3.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。
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数 学 试 题 卷（文科）
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1.已知集合)}1ln(|{},011|{2xyxBxxA，则BA（ ） A．）（1, B． ）（1,1 C． ），（）（11, D．），（1 2.若,,abcR且ab，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．acbc B．2()0abc C． 22ba D． 3232cacb 3.已知数列1，3，5，7，…，12n，…，则55是它的（ ） A． 第62项 B．第63项 C. 第64项 D．第68项 4.鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ） A． 41 B． 21 C． 35 D．25
5.已知双曲线2222:10,0xyCabab的离心率为52，则C的渐近线方程为（ ）
A．14yx B．13yx C．12yx D．yx
6.已知实数,xy满足约束条件122xyxxy，则yxz2的最大值为（ ） A．4 B．3 C．52 页 2第
D．32 7.下列说法中错误的是（ ） A．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为50m，100m，150m的学生，这样的抽样方法是系统抽样法； B．独立性检验中，2K越大，则越有把握说两个变量有关； C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；
D．若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是23. 8.已知不共线的两个向量,22ababaabb满足且，则（ ） A．2 B．2 C．22 D．4 9.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）
正视图 侧视图 俯视图 A．24a B．23a C． 232a D．252a
10. 从区间0,5中任取一个值a，则函数3,1()(3)7,1xaxfxaxax是增函数的概率为（ ） A．15 B．25 C． 35 D． 45 11.函数),2(ln)(22Rababxxxxf的图像在点,bfb处的切线斜率的最小值是（ ） A．2 B．22 C．3 D．4 12.已知椭圆12222byax)0(ba上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若BFAF，设ABF，且3,4，则该椭圆离心率e的取值范围为 （ ）
A．]13,22[ B．)1,13[ C．]23,22[ D． ]36,33[ 页 3第
第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13.已知,2且1sin()23，则tan .
14.等比数列}{na各项均为正数，384718aaaa，则1210333logloglogaaa . 15.在区间[0,1]上随机取两个数,xy，记P为事件“23xy”的概率，则P . 16.已知定义在R的函数()yfx对任意的x满足(1)()fxfx，当11-x，3()fxx．函数|log|0()10axxgxxx，，，若函数()()()hxfxgx在），（，006-上有6个零点，则实数a的取值范围
是 .
三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. （本小题满分12分） 已知函数23sin22cos1,fxxxxR． (1)求函数fx的最小正周期和单调递减区间； (2)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3,1,sin2sincfCBA，求△ABC面积S.
18.（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，EFAB//，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知3AB，1EF. （1）求证：平面DAF平面CBF；
（2）设几何体FABCD、FBCE的体积分别为1V、2V，求12:VV. 页 4第
19.（本小题满分12分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列. （1）求nm,的值； （2）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程axy5.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为22岁的年轻人每周的平均消费
金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2 (0)Cypxp在第一象限内的点(2, )Pt到焦点F的距离为52． （1）求抛物线C的方程； （2）若直线l与抛物线C相交于A，B两点，与圆22:()1Mxay相交于D，E两点，O为坐标原点，OAOB，试问：是否存在实数a，使得|DE|的长为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
21.（本小题满分12分）已知函数xexmmxxhxln)(，2ln3)(xexpx. （1）求函数)(xp在区间[1,2]上的最大值； （2）设)()()(xpxhxf在(0,2)内恰有两个极值点，求实数m的取值范围.
注意：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分． 22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程:已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程
为13cos3sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C的普通方程及极坐标方程； 页 5第
（2）直线l的极坐标方程是cos336，射线OT：03与曲线C交于点A与直线l交于点B，求OBOA的值.
23.（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲: 已知函数2fxx. (1)解不等式241fxx； (2)已知10,0mnmn，若关于x的不等式11xafxmn恒成立，求实数a的取值范围．
出题人：陈小燕 审题人：黄 哥 唐维彬 页 6第
2018年重庆一中高2019级高三上期12月月考
数 学 答 案（文科）
一．选择题 1--5 DDBAC 6-10 BCBDA 11-12 CA 二．填空题
13.22- 14.20 15.92 16.755171，，
三．解答题. 17.解析： )62sin(22cos2sin3)(xxxxf ……………2分
(1)周期为T …………………………3分 因为)(2236222Zkkxk …………………………4分 所以kxk326 所以函数的单减区间为Zkkk],32,6[ …………………………6分 （2）因为1)62sin(2)(CCf，所以3C…………………………7分 所以3cos2)3(222abba，322abba(1)………………………9分 又因为ABsin2sin，所以ab2 (2) …………………………10分 由（1），（2）可得2,1ba …………………………11分
23sin21CabS …………………………12分
18.（1）如图.矩形ABCD中，CBAB，∵平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，
∴CB平面ABEF， ∵AF平面ABEF，∴AFCB. 页 7第
又∵AB为圆O的直径，∴AFBF， ∵CBBFB，CB、BF平面CBF， ∴AF平面CBF， ∵AF平面ADF，∴平面DAF平面CBF. 另解：也可证明BF平面ADF. …………………………6分 （2）几何体FABCD是四棱锥、FBCE是三棱锥，过点F作FHAB，交AB于H.∵平面ABCD平面ABEF，∴FH平面ABCD.
则113VABBCFH，21132VEFHFBC∴6221EFABVV …………………………12分 19.解：（1）由频率分布直方图可知，006.0001.020015.001.0nm， 由中间三组的人数成等差数列可知nm20015.0，
可解得0025.0,0035.0nm …………………………4分 （2）调查对象的周平均消费为
33055010.045015.035035.025025.015015.0，……………….....7分
由题意b385330，∴520b…………………………10分410520225y.…………………………12分
20.（1）∵点(2, )Pt，∴5222p，解得1p， 故抛物线C的方程为：22yx．…………………………4分 （2）设直线AB的方程为xtym，代入抛物线方程可得2220ytym， 设11(, )Axy 22(, )Bxy，则122yyt，122yym，①…………………………5分 由OAOB得：1212()()0tymtymyy， 整理得221212(1)()0tyytmyym，②…………………………6分 将①代入②解得2m，∴直线: 2lxty…………………………8分
∵圆心到直线l的距离2|2|1adt，∴222(2)||211aDEt……………………10分 显然当2a时，||2DE，||DE的长为定值．…………………………12分 21. （1）xexpx3)(，03)(2xexpx恒成立