2019届重庆市第一中学高三12月月考数学(文)试题(word版)

秘密★启用前

2019届重庆市第一中学高三12月月考

数 学 试 题 卷（文科）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合)}1ln(|{},01

1

|

{2-==>-=x y x B x x A ，则=B A （ ） A ．）（1,-∞- B ． ）（1,1- C ． ），（）（∞+-∞-11, D ．）

，（∞+1 2.若,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A ．ac bc >

B ．2()0a b c ->

C ． 22b a <

D ． 3232c a c b -<- 3.已知数列1，3，5，7，…，12-n ，…，则55是它的（ ）

A ． 第62项

B ．第63项 C. 第64项 D ．第68项

4.鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ） A ．

41 B ． 21 C ． 35 D ．

2

5

5.已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>

，则C 的渐近线方程为（ ）

A ．1

4y x =± B ．13y x =± C ．12

y x =± D ．y x =±

6.已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≥122x y x x y ，则y x z +=2的最大值为（ ）

A ．4

B ．3

C ．

52

D ．

32

7.下列说法中错误的是（ ）

A ．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +的学生，这样的抽样方法是系统抽

样法；

B ．独立性检验中，2K 越大，则越有把握说两个变量有关；

C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1；

D ．若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是

23

. 8.已知不共线的两个向量()

,22a b a b a a b b -=⊥-=满足且，则（ ）

A B ．2

C ．

D ．4

9.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的

表面积为（ ）

正视图 侧视图 俯视图

A ．2

4a π B ．2

3a π C ． (2

3a π D ．(2

5a +π

10. 从区间()0,5中任取一个值a ，则函数3,1

()(3)7,1

x a x f x a x a x +⎧≤-=⎨--+>-⎩是增函数的概率为（ ）

A ．

15 B ．25 C ． 35 D ． 45

11.函数),2(ln )(2

2R a b a bx x x x f ∈≥+-+=的图像在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）

A ．2

B ．22

C ．3

D ．4

12.已知椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若

BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈3,4ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为 （ ）

A ．]13,22[

- B ．)1,13[- C ．]23,22[ D ． ]3

6,33[

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）

13.已知,2παπ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

且1sin()23πα+=-，则()tan απ+= .

14.等比数列}{n a 各项均为正数，384718a a a a +=

，则12103

log

a a a ++

+= .

15.在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记P 为事件“2

3

x y +≤

”的概率，则P = . 16.已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足(1)()f x f x +=-，当11-<

|log |0()1

0a x x g x x x >⎧⎪

=⎨-<⎪⎩，，，若函数()()()h x f x g x =-在[)），（，∞+006- 上有6个零点，则实数a 的取值范围是 .

三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17. （本小题满分12分） 已知函数()2

22cos 1,f x x x x R =+-∈．

(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；

(2)在△ABC 中，A ，B ，

C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()1,sin 2sin c f C B A ===，求△ABC 面积

S .

18.（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直，已知3=AB ，1EF =. （1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；

（2）设几何体F ABCD -、F BCE -的体积分别为1V 、

2V ，求12:V V .