2019届九年级数学下册自主复习2实数及实数运算练习新版新人教版
初三实数的运算练习题
初三实数的运算练习题在初三学习实数的运算过程中，练习题是帮助学生巩固知识、培养技能的重要途径。
通过练习题的答题过程，学生能够更深入地理解和掌握实数的四则运算、绝对值运算、分数运算等内容。
以下是一些关于初三实数运算的练习题，供学生进行练习。
1. 计算下列各式的结果：a) $5 + \sqrt{4}$b) $(3 + \sqrt{2})^2$c) $3 - |2 - 5|$d) $\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$e) $\frac{1}{2} - \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}\right)$2. 将下列分数化为小数形式：a) $\frac{5}{8}$b) $\frac{4}{25}$c) $\frac{7}{20}$d) $\frac{3}{11}$e) $\frac{9}{16}$3. 将下列小数化为分数形式：a) $0.75$b) $0.3\overline{7}$c) $0.6\overline{12}$d) $1.234$e) $0.142857\overline{142857}$4. 计算下列各式并给出结果的近似值（保留小数点后两位）：a) $\sqrt{5} + \sqrt{3}$b) $\sqrt{5} - \sqrt{2}$c) $\sqrt{7} \times \sqrt{2}$d) $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$e) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8} - \sqrt{5}}$5. 利用实数运算的性质简化以下各式：a) $(3 + \sqrt{2}) - (2 + \sqrt{2})$b) $(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$c) $2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} + \sqrt{6}$d) $\sqrt{3} \times \sqrt{2} \times \sqrt{7}$e) $\sqrt{8} \div \sqrt{2}$以上是初三实数的运算练习题，请同学们按照题目要求进行计算和简化。
初三中考数学复习 实数及其运算 专项复习训练 含答案
2019 初三中考数学复习 实数及其运算 专项复习训练1．－2的倒数是( D )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．－23的相反数是( C ) A.32 B ．－32 C.23 D ．－233．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( B )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃4．如图，数轴上点A 表示数a ，则|a|是( A )A ．2B ．1C ．－1D ．－25．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.016. 关于8的叙述不正确的是( C ) A.8＝2 2 B ．面积是8的正方形的边长是8 C.8是有理数 D ．在数轴上可以找到表示8的点7．纽约、悉尼与北京时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是( A )A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时8．把0.081 3写成a×10n (1≤a＜10，n 为整数)的形式，则a 为( D )A ．1B ．－2C ．0.813D ．8.139. 在实数0，π，227，2，－9中，无理数的个数为( B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm＝0.000001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( C )A ．23×10－5 mB ．2.3×10－5 mC ．2.3×10－6 mD ．0.23×10－7 m11．写出一个比3大且比4小的无理数：__π(答案不唯一) ____．12. 如图，数轴上点A 表示的实数是．13. 若a b ＝2，b c ＝6，则a c＝__12__． 14．计算－(2)2＋(2＋π)0＋(－12)－2的结果是__3__． 15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为__－3__．16．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是．17．定义：A ＝{b ，c ，a}，B ＝{c}，A ∪B ＝{a ，b ，c}，若M ＝{－1}，N ＝{0，1，－1}，则M∪N＝{__1，0，－1__}．18. 把下列各数填入相应的大括号． 32，－32，3－8，0.5，2π，3.141 592 65，－|－25|，1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)．(1)有理数集合{－32，3－8，0.5，3.141 592 65，－|－25|}； (2)无理数集合{32，2π，1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)}；(3)正实数集合{1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)，32，0.5，2π，3.141 592 65}；(4)负实数集合{－32，3－8，－|－25|}． 19．计算： (1)9＋(2－1)0－|－3|；解：原式＝3＋1－3＝1. (2)8＋2 0170×(－1)－4sin45°；解：原式＝22＋1×(－1)－4×22＝22－1－22＝－1. (3)计算：12＋(12)－1－(3－π)0－|1－4cos30°|. 解：原式＝23＋2－1－23＋1＝2.20．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，试求a ＋b 3cd＋cdx 的值．解：a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0；c ，d 互为倒数，则cd ＝1；x 的绝对值为1，则x ＝±1.当x ＝1时，原式＝03×1＋1×1＝1；当x ＝－1时，原式＝03×1＋1×(－1)＝－1.所以a ＋b 3cd ＋cdx ＝±1. 21．如图，一只蚂蚁从A 点沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m.(1)求m 的值；(2)求|m －1|＋(m ＋2 015)0的值．解：(1)∵蚂蚁从点A 向右直爬2个单位到达点B ，∴点B 所表示的数比点A 所表示的数大2.∵点A 表示－2，点B 所表示的数为m ，∴m ＝－2＋2. (2)原式＝|－2＋2－1|＋(－2＋2＋2 015)0＝|－2＋1|＋1＝2－1＋1＝ 2.22. 定义一种新运算：x y ＝x ＋2y x ，如：31＝3＋2×13＝53，求(23) 2. 解：(23)2＝(2＋2×32)2＝42＝4＋2×24＝2.。
初三实数运算练习题及答案
初三实数运算练习题及答案以下是初三实数运算练习题及答案，每题都包含详细的解答过程，希望对你的学习有所帮助。
1. 计算以下两个实数的和，并化简结果：3.8 + (-2.4)解答过程：3.8 + (-2.4) = 1.42. 计算以下两个实数的差，并化简结果：7.5 - (-4.2)解答过程：7.5 - (-4.2) = 7.5 + 4.2 = 11.73. 计算以下两个实数的积，并化简结果：(-0.6) × (-5)解答过程：(-0.6) × (-5) = 34. 计算以下两个实数的商，并化简结果：15 ÷ (-3)解答过程：15 ÷ (-3) = -55. 计算以下两个实数的和，并将结果写成科学计数法的形式： 2.5 × 10^6 + 8.7 × 10^5解答过程：2.5 × 10^6 + 8.7 × 10^5 = 2.5 × 10^6 + 0.87 × 10^6 =3.37 × 10^6 6. 计算以下两个实数的差，并将结果写成科学计数法的形式： 6.3 × 10^7 - 2.5 × 10^6解答过程：6.3 × 10^7 - 2.5 × 10^6 = 6.3 × 10^7 - 0.25 × 10^7 = 6.05 × 10^77. 计算以下两个实数的积，并将结果写成科学计数法的形式： (3.2 × 10^4) × (2.5 × 10^3)解答过程：(3.2 × 10^4) × (2.5 × 10^3) = (3.2 × 2.5) × 10^(4+3) = 8 × 10^7 8. 计算以下两个实数的商，并将结果写成科学计数法的形式： (6 × 10^6) ÷ (3 × 10^2)解答过程：(6 × 10^6) ÷ (3 × 10^2) = (6 ÷ 3) × 10^(6-2) = 2 × 10^4通过以上题目的练习，你可以巩固实数运算的基础知识，并学会了如何将结果写成科学计数法的形式。
九年级复习实数试卷【含答案】
九年级复习实数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是实数？( )A. √-1B. 3/2C. ∞D. 2^x2. 两个实数相乘，结果一定是( )A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定3. 下列哪个数是虚数？( )A. 5B. -3/4C. √-9D. 04. 实数包括( )A. 有理数和无理数B. 整数和分数C. 正数和负数D. 自然数和整数5. 如果 a 和 b 是实数，那么 a + b 是( )A. 有理数B. 无理数C. 实数D. 复数二、判断题1. 所有的整数都是有理数。
( )2. 无理数可以表示为分数形式。
( )3. 实数包括正数、零和负数。
( )4. 两个实数相加一定是实数。
( )5. 任何实数的平方都是非负数。
( )三、填空题1. 实数可以分为________和________两大类。
2. 一个数如果没有平方根，那么这个数是________。
3. 两个实数相乘，如果符号相同，结果是________；如果符号不同，结果是________。
4. 实数中，既是有理数又是无理数的数是________。
5. 如果 a 和 b 是实数，那么 a b 一定是________。
四、简答题1. 解释实数和有理数的区别。
2. 举例说明一个无理数。
3. 什么是实数的相反数？4. 如何判断一个数是否为实数？5. 两个实数相乘，结果的正负如何确定？五、应用题1. 如果 a = 3 和 b = 4，计算 a + b 和 a b。
2. 已知一个数的平方是 25，求这个数。
3. 如果a = √2，求 a 的平方。
4. 判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数：√9，√16，√3，π。
5. 如果 a 和 b 是实数，且 a > b，那么 a^2 和 b^2 的大小关系如何？六、分析题1. 分析实数的性质和特点。
2. 讨论实数在数学中的应用。
七、实践操作题1. 使用计算器计算√5 的近似值。
初中数学人教版初三复习讲义 4.实数和二次根式的运算(含知识点 答案)
专题04 实数和二次根式的运算一、实数1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2．有理数：有限小数或无限循环小数叫做有理数。
3．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等。
4.．算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。
5．平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
即若x 2=a ，则x叫)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数做a 的平方根。
6．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，；负数没有平方根。
7．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
8．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
二、二次根式1．二次根式的定义：形如式子a （a ≥0）叫做二次根式。
（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）。
2．二次根式有意义的条件：被开方数≥03.二次根式的性质（1）是非负数；（2）（a ）2=a （a ≥0）；（3）==a a 2（4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 = · （a ≥0,b ≥0）。
（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即（＞0）（＜0）0 （=0）；= （a ≥0,b>0）。
人教版九年级下册数学专题2 实数
实数一.选择题1．（2015•湖北省武汉市，第1题3分）在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3A【解析】有理数中，负数小于0，零小于正数，所以最小的是－3.备考指导：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大. 2．(2015•江苏苏州,第4题3分)若，则有A．0＜m＜1 B．－1＜m＜0 C．－2＜m＜－1 D．－3＜m＜－2【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。
【解析】化简得：m 2 ，因为 4 2 1(A＋提示：注意负数比较大小不要弄错不等号方向)，所以 2 2 1。
故选C。
3（2015湖南邵阳第1题3分）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C． +6 D． 12考点：有理数的加法．.分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．（2015•甘肃武威,第1题3分）64的立方根是（）A． 4 B． ±4 C． 8 D． ±8考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．1．（2015•四川资阳,第6题3分）如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数－2、1、2、3，则表示数3－的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上考点：估算无理数的大小；实数与数轴．.分析：根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．解答：解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．5、（2015•四川自贡,第2题4分）将用小数表示为（）A. B. C. D.考点：科学记数法分析：在数学上科学记数法是把一个数记成的形式，其中要写成整数为一位的数；要注意的是当时，指数是一个负整数，这里的，实际上通过指数可以确定第一个有效数字前面0的个数为3个.略解：，故选C.6. （2015•浙江滨州,第2题3分）下列运算：sin30°= ，.其中运算结果正确的个数为( )A.4B.3C.2D.1【答案】D考点：实数的运算7. （2015•浙江杭州,第6题3分）若k<<k+1(k是整数)，则k=( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D．【考点】估计无理数的大小.【分析】∵，∴k=9.故选D．1. （2015•浙江湖州，第3题3分）4的算术平方根是( )A. ±2B. 2C. −2D.【答案】B.【解析】因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2.故答案选B.考点：算术平方根的定义.8. （2015•浙江嘉兴，第6题4分）与无理数最接近的整数是（▲）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7考点：估算无理数的大小．.分析：根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．解答：解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=6，故选：C点评：本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．9（2015•绵阳第1题，3分）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根考点：平方根．.分析：根据平方根的定义解答即可．解答：解：±2是4的平方根．故选：A．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10. （2015•四川省内江市，第1题，3分）9的算术平方根是（）A．﹣3 B． ±3 C． 3 D． 0考点：算术平方根．.分析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．解答：解：9的算术平方根是3．故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．11. （2015•四川凉山州,第1题4分）（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．1 D．﹣1【答案】D．【解析】试题分析：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选D．考点：1．零指数幂；2．相反数．12. （2015•四川眉山，第3题3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A． 5.28×106 B． 5.28×107 C． 52.8×106 D． 0.528×107考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：5280000=5.28×106，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.（2015•四川凉山州,第3题4分）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C．【解析】试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．考点：科学记数法与有效数字．1．(2015•贵州六盘水，第8题3分)如图3，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C考点：估算无理数的大小；实数与数轴．.专题：计算题．分析：确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．解答：解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A点评：此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14．(2015•河南，第1题3分)下列各数中最大的数是（）A. 5B.C. πD. －8A【解析】本题考查实数的比较大小.∵，π≈3.14,∴5>π> > ，∴最大的数为5.15．(2015•黑龙江绥化，第6题分)在实数0 、π、、、中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π，是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．16.（2015• 山东威海，第5题3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A． |a|＜1＜|b| B． 1＜﹣a＜b C． 1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1考点：实数大小比较；实数与数轴．.分析：首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．解答：解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．17．（2015• 山东潍坊第1题3分）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A． |﹣2| B． 20 C． 2﹣1 D．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．.分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p= （a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．18．（2015•安徽省,第5题，4分）与1＋5最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：估算无理数的大小．.分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+ 最接近的整数即可求解．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+ 最接近的整数是3，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．19. （2015山东菏泽，，3分）现在购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109 B．5.7×1010 C．0.57×1011 D．57×109【答案】B．【解析】试题分析：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．20. （2015山东省德州市，3，3分）2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B. 56.2×104m2C. 5.62×105m2D. 0.562×106m2【答案】C二.填空题1．(2015•河南，第9题3分)计算：(－3)0+3－1= .【解析】，∴原式=1+ = .．(2015•黑龙江绥化，第11题分)计算：_________．考点：实数的运算；负整数指数幂．．分析：分别根据负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=4﹣﹣4=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．【答案】：3【解析】本题考查实数的混合运算，涉及0指数、负指数.由=2.得3【备考指导】本解答本题过程中，容易忽略括号，0指数、负指数，按照从左到右的顺序计算，得到错解。
2019年中考数学专题复习第二讲《实数的运算》(含详细参考答案)
1 ♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦2019年中考备战数学专题复习精品资料第一章 数与式第二讲 实数的运算★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的运算1．基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。
2．运算法则：（1）加法：同号两数相加，取 符号，并把 相加；绝对值相等的异号两数相加，和为 ，绝对值不等的异号两数相加时，取 的符号，并用 减去 ；任何数同零相加仍得 。
（2）减法：减去一个数等于 。
（3）乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
（4）除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
（5）乘方：(-a )2n +1 = ，(-a ) 2n = 。
3．运算定律：加法的交换律：a+b= 。
加法的结合律：(a+b)+c= 。
乘法的交换律：ab= 。
乘法的结合律：（ab ）c= 。
乘法对于加法的分配律：（a+b ）c= 。
知识点二、零指数、负整数指数幂0a = （a≠0）， a -p = （a≠0）。
知识点三、实数的大小比较1．法则比较法：正数 0，负数 0，正数 一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ；2．数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ；温馨提醒：（1）实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。
（2）注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 。
温馨提醒：在有关负数的运算中，一定要确定好每一步的符号换算，确保结果正确。
九年级数学下册高频考点专训2.实数及实数运算第6章第16章
A. 9
B. 7
C. 20
5.实数0.5的算术平方根等于( )
1 D. 3
2
1
A.2
B. 2
C. 2
D. 2
1
6.在实数π、 3 、 2 、sin30°中,无理数的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2
7.在实数0，
3
，
3 ，|-2|中，最小的是(
)
2
A. 3
B. 3
C.0
D.|-2|
1 8.计算 8 × 2 +( 2 )0的结果为( )
1.0.49的算术平方根的相反数是( )
A.0.7
B.-0.7
C.±0.7
D.0
2.16的平方根是( )
A.4
B.±4
C.8
D.±8
3.若式子 x 3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x≥3
B.x≤3
C.x＞3
D.x＜3
4.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
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5.(1)二次根式 a 的双重非负性：①被开方数a 0；②二次根式的结果 a 0.
(2)( a )2= (ａ≥０)， a 2 = (ａ≥０).
6.二次根式的运算法则：
(1) a · b = (a≥0，b≥0)；
a (2) b = (a≥0，b>0).
(3)二次根式加减时，可以先将二次根式化成 7.二次根式的化简：
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔 惜你别时依依
人教版九年级数学下册习题课件：自主复习2.实数及实数运算 (共10张PPT)
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:28:57 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
2019届九年级数学下册自主复习2实数及实数运算练习新版新人教版
2.实数及实数运算(七下第六章、八下第十六章)知识回顾1．正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根又称算术平方根.0的平方根是0．负数没有平方根．2．任何实数都有立方根，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．3．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应．4．实数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．正实数大于0，负实数小于0，两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．5．(1)二次根式a 的双重非负性：①被开方数a ≥0(2)(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝a(a ≥0)．6．二次根式的运算法则：(1)a ·b ≥0，b ≥0)；(2)ab ≥0，b>0)； (3)二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 7．二次根式的化简：(1)ab ≥0，b ≥0)；(2)a b ≥0，b>0)； (3)最简二次根式应有如下两个特点：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．8．绝对值、完全平方式(偶次方)、算术平方根是三个常见的非负数形式．几个非负数的和等于零，那么每个非负数都是零．达标练习1．若式子x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(A)A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ＜32．下列式子中，属于最简二次根式的是(B)A.9B.7C.20D.13 3．实数0.5的算术平方根等于(C)A ．2 B. 2 C.22 D.124．(哈尔滨校级月考)下列说法错误的是(B)A ．5是25的算术平方根B ．±4是64的立方根C ．(－4)3的立方根是－4D ．(－4)2的平方根是±4 5．(潍坊中考)在|－2|，20，2－1，2这四个数中，最大的数是(A)A ．|－2|B ．20C ．2－1 D. 26．实数tan45°，38，0，－35π，9，－13，sin60°，0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是(D)A ．4B ．2C ．1D ．37．计算8×12＋(2)0的结果为(C) A ．2＋ 2 B.2＋1 C ．3D ．5 8．估计6＋1的值在(B)A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－||a ＋b 的结果为(C)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b 10．已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为(C)A ．0B ．－1C ．1D ．511．计算48－913的结果是(B) A ．－ 3 B. 3C ．－113 3 D.113 3 12.81的平方根是±3，(－3)3的立方根是－3． 13．使代数式2x －13－x 有意义的x 的取值范围是x ≥12且x ≠3． 14．计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋||3－2. 解：原式＝3－3＋1－33＋2－ 3＝－3 3.。
部编版2020届九年级数学下册自主复习2实数及实数运算练习(新版)新人教版
2.实数及实数运算(七下第六章、八下第十六章)知识回顾1．正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根又称算术平方根.0的平方根是0．负数没有平方根．2．任何实数都有立方根，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．3．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应．4．实数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．正实数大于0，负实数小于0，两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．5．(1)二次根式a 的双重非负性：①被开方数a ≥0(2)(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝a(a ≥0)． 6．二次根式的运算法则：(1)a ·b ≥0，b ≥0)；(2)ab ≥0，b>0)； (3)二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 7．二次根式的化简：(1)ab ≥0，b ≥0)；(2)a b ≥0，b>0)； (3)最简二次根式应有如下两个特点：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．8．绝对值、完全平方式(偶次方)、算术平方根是三个常见的非负数形式．几个非负数的和等于零，那么每个非负数都是零．达标练习1．若式子x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(A)A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ＜32．下列式子中，属于最简二次根式的是(B)A.9B.7C.20D.13 3．实数0.5的算术平方根等于(C)A ．2 B. 2 C.22 D.124．(哈尔滨校级月考)下列说法错误的是(B)A ．5是25的算术平方根B ．±4是64的立方根C ．(－4)3的立方根是－4D ．(－4)2的平方根是±45．(潍坊中考)在|－2|，20，2－1，2这四个数中，最大的数是(A)A ．|－2|B ．20C ．2－1 D. 2 6．实数tan45°，38，0，－35π，9，－13，sin60°，0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是(D)A ．4B ．2C ．1D ．37．计算8×12＋(2)0的结果为(C)A ．2＋ 2 B.2＋1 C ．3 D ．5 8．估计6＋1的值在(B)A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－||a ＋b 的结果为(C)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b10．已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为(C)A ．0B ．－1C ．1D ．511．计算48－913的结果是(B)A ．－ 3 B. 3 C ．－113 3 D.113 312.81的平方根是±3，(－3)3的立方根是－3．13．使代数式2x －13－x 有意义的x 的取值范围是x ≥12且x ≠3．14．计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋||3－2.解：原式＝3－3＋1－33＋2－ 3＝－3 3.。
2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)(最新整理)
D．a+c＞0
【思路分析】本题由图可知，a、b、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选 项的对错．
解：∵-4＜a＜-3，∴|a|＜4，∴A 不正确； 又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C 不正确； 又∵a＜-3，c＜3，∴a+c＜0，∴D 不正确； 又∵c＞0，b＜0，∴c-b＞0，∴B 正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．
列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是
．
11．（2018•枣庄）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
1
第2行
234
第3行
98765
第 4 行 10 11 12 13 14 15 16
第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
… 则 2018 在第 【备考真题过关】 一、选择题
B．1-2a＞1-2b
C．-a＜b＜2
D．a＜-2＜-b
6． （2018•宁夏）计算：| 1 | 1 的结果是（ ） 24
A．1
B． 1 2
C．0
D．-1
7．（2017•河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，
下列选项错误的是（ ）
A．4+4- 4 =6
B．4+40+40=6
5 6 56 …… 按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第 6 个等式：
；
（2）写出你猜想的第 n 个等式：
（用含 n 的等式表示），并证明．
【思路分析】以序号 n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在 n
的基础上依次加 1，每个分子分别是 1 和 n-1。
2019届初三数学中考复习 实数及其运算 专项训练 含答案
2019届初三数学中考复习 实数及其运算 专项训练1. 2的倒数是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122. 23的相反数是( ) A.32 B ．－32 C.23 D ．－233. 把0.081 3写成a×10n (1≤a＜10，n 为整数)的形式，则a 为( )A ．1B ．－2C ．8.13D ．0.8134. 小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为( )A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.035. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为( )A ．1.85×109B ．1.85×1010C ．1.85×1011D ．1.85×10126. 在实数0，π，227，2，－9中，有理数的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 下列实数是无理数的是( )A.23B. 3 C ．0 D ．－1.010 101 8. 大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重( )A ．(9.9～10.1)kgB ．10.1 kgC ．9.9 kgD ．10 kg9. 近似数5.0×102精确到( )A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位10. 中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为( )A ．12.5×108亿次/秒B ．12.5×109亿次/秒C ．1.25×108亿次/秒D ．1.25×109亿次/秒11. 已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b12. 下列说法中，正确的是( )A ．若a≠b，则a 2≠b 2B ．若a ＞|b|，则a ＞bC ．若|a|＝|b|，则a ＝bD ．若|a|＞|b|，则a ＞b13. 近似数2.0万精确到________位．14. 如图所示，已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点A ，B 表示的数分别是1，3若BC ＝2AB ，则点C 表示的数是______．15. 若a b ＝2，b c ＝6，则a c＝____． 16．计算－(2)2＋(2＋π)0＋(－12)－2的结果是____． 17．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___．18. 若一个实数的(1)倒数；(2)绝对值；(3)平方；(4)立方；(5)平方根；(6)算术平方根；(7)立方根等于它本身，则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；(5)________；(6)________；(7)________．19. 计算：3tan30°＋|2－3|＋(13)－1－(3－π)0－(－1)2 017.20. 计算：12＋(12)－1－(3－π)0－|1－4cos 30°|.21. 计算：8＋2 0170×(－1)－4sin 45°；22. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，试求a ＋b 3cd＋cdx 的值．23. 如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－2，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m－1|＋(m＋2 015)0的值．参考答案：1---12 CDCDB CBACD AB13. 千14. 415. 1216. 317. －318. (1)1或－1 (2)正数或0(或非负数) (3)1或0 (4)－1，0或1 (5)0 (6)0或1 (7)－1，0或119. 解：原式＝3×33＋2－3＋3－1＋1＝5.20. 解：原式＝23＋2－1－23＋1＝2.21. 解：原式＝22＋1×(－1)－4×22＝22－1－22＝－1.22. 解：a，b互为相反数，则a＋b＝0；c，d互为倒数，则cd＝1；x的绝对值为1，则x＝±1.当x＝1时，原式＝3×1＋1×1＝1；当x＝－1时，原式＝3×1＋1×(－1)＝－1.所以a＋b3cd＋cdx＝±1.23. 解：(1)∵蚂蚁从点A向右直爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.∵点A表示－2，点B所表示的数为m，∴m＝－2＋2. (2)原式＝|－2＋2－1|＋(－2＋2＋2 015)0＝|－2＋1|＋1＝2－1＋1＝ 2.。
2019-2020学年度人教版初中数学复习课时过关练习( 实数及其运算)及参考答案
2019-2020学年度人教版初中数学复习课时过关练习班级姓名实数及其运算一、选择题1. (2019自贡)实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A.|m|<1B.1-m>1C.mn>0D.m+1>02.(2019岱岳模拟)计算:÷15×-=( )A.-B.-C.-D.3.(2019泰山模拟)-的倒数是( )A.3B.-3C. D.-4.(2019泰山模拟)2 019的相反数是( )A.2 019B.-2 019C. D.-5.(2019天门)下列各数中,是无理数的是( )A.3.141 5B.C. D.6.(2019包头)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论正确的是( )A.a>bB.a>-bC.-a>bD.-a<b7.(2019新泰模拟)在-,-,-|-2|,-这四个数中,最大的数是( )A.-B.-C.-|-2|D.-8.(2019泰安)下列各组数中互为相反数的是( )A.-与-(-0.5)B.与-0.33C.-2与--D.-5与9.关于的叙述,错误的是( )A.是有理数B.面积为12的正方形边长是C.=2D.在数轴上可以找到表示的点10.下列算式:①=±3;②--=9;③26÷23=4;④(-)2=2 016;⑤a+a=a2. 运算结果正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.411.(2019泰山模拟)小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000 326毫米,用科学记数法表示为( )A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米二、填空题12. (2019肥城模拟)计算:-25+--|-8|+2cos60°=.13.(2019泰安)计算:.-+--= .14.(2019泰山模拟)计算: π-3.14)0+ tan 60°=.三、解答题15.(2017泰安)计算:(-2)3+--|-5|+(-2)0.16.(2019泰山模拟)计算:(-)0-|-3|+(-1)2 015+-.17 (2019十堰)计算:(-1)3+|1-|+.参考答案一、选择题1.B 利用数轴,得m<0<1<n,|m|>1,所以-m>0,1-m>1,mn<0,m+1<0.故B.2.B ÷15×-=××-=-.3.B4.B5.D 根据无理数的定义进行判断,是无理数.故选D.6.C ∵-3<a<-2,1<b<2,∴a<b,选项A错误;∵a<0<b,且|a|>|b|,∴a+b<0.∴a<-b,-a>b,∴选项B错误,选项C正确,选项D错误.故选C.7.B 几个负数比较大小,绝对值大的反而小,因为|-2|>>>,所以-最大.8.A9.A .故选A.10.B ①=3;②--=-=9;③26÷23=23=8;④(-)2=2 016;⑤a+a=2a,故运算结果正确的个数是2.故选B.11.A二、填空题12.答案-33解析-25+--|-8|+2cos 60°=-32+2-4+1=-33.13.答案10解析.-+--=1+9=10.14.答案1+三、解答题15.解析原式=-8+3-5+1=-9.16.解析原式=1-3-1+2=-1.17.解析原式=-1+-1+2=.。
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2.实数及实数运算(七下第六章、八下第十六章)
知识回顾
1．正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根又称算术平方根.0的平方根是0．负数没有平方根．
2．任何实数都有立方根，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．
3．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应．
4．实数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．正实数大于0，负实数小于0，两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．
5．(1)二次根式a 的双重非负性：①被开方数a ≥0(2)(a)2＝a(a ≥0)，a2＝a(a ≥0)．
6．二次根式的运算法则：
(1)a ·b ≥0，b ≥0)；
(2)a
b ≥0，b>0)； (3)二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 7．二次根式的化简：
(1)ab ≥0，b ≥0)；
(2)a b ≥0，b>0)； (3)最简二次根式应有如下两个特点：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
8．绝对值、完全平方式(偶次方)、算术平方根是三个常见的非负数形式．几个非负数的和等于零，那么每个非负数都是零．
达标练习
1．若式子x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(A)
A ．x ≥3
B ．x ≤3
C ．x ＞3
D ．x ＜3
2．下列式子中，属于最简二次根式的是(B)
A.9
B.7
C.20
D.13 3．实数0.5的算术平方根等于(C)
A ．2 B. 2 C.22 D.12
4．(哈尔滨校级月考)下列说法错误的是(B)
A ．5是25的算术平方根
B ．±4是64的立方根
C ．(－4)3的立方根是－4
D ．(－4)2的平方根是±4 5．(潍坊中考)在|－2|，20，2－1
，2这四个数中，最大的数是(A)
A ．|－2|
B ．20
C ．2－1 D. 2
6．实数tan45°，38，0，－35π，9，－13
，sin60°，0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是(D)
A ．4
B ．2
C ．1
D ．3
7．计算8×12＋(2)0
的结果为(C)
A ．2＋ 2 B.2＋1 C ．3 D ．5
8．估计6＋1的值在(B)
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a2－||a ＋b 的结果为(C)
A ．2a ＋b
B ．－2a ＋b
C ．b
D ．2a －b
10．已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为(C)
A ．0
B ．－1
C ．1
D ．5
11．计算48－913的结果是(B)
A ．－ 3 B. 3 C ．－113 3 D.11
3 3
12.81的平方根是±3，(－3)3的立方根是－3． 13．使代数式2x －1
3－x 有意义的x 的取值范围是x ≥12且x ≠3．
14．计算：33－(3)2
＋(π＋3)0－27＋||3－2. 解：原式＝3－3＋1－33＋2－ 3
＝－3 3.。