2019届中考数学复习专项二解答题专项一实数的运算练习
2019年中考数学复习《实数的运算》专题练习(有答案)
2.实数的运算一、选择题1. ( 2018·自贡)计算31-+的结果是( )A.―2B.―4C. 4D.22. (2018·柳州)计算0(2)+-的结果是( )A.―2B. 2C. 0D.―203. (2018·武汉)温度由―4℃上升7℃后是( )A. 3℃B.―3℃C. 11℃D.―11℃4. ( 2018·呼和浩特)计算3(2)---的结果是( )A.―1B.1C. 5D.―55. (2018·淄博)计算1122--的结果是( ) A.0 B.1 C.―1 D.146. (2018·台州)比―1小2的数是( )A. 3B. 1C.―2D.―37. (2018·临安)我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7 ℃，则计算我市2018年温差列式正确的是( )A. (39)(7)+--B. (39)(7)+++C. (39)(7)++-D. (39)(7)+-+8. (2018·新疆)某市某天的最高气温为2℃，最低气温为―8℃，则该市当天的最高气温比最低气温高( )A. 10℃B. 6℃C.―6℃D.―l0℃9. ( 2018·咸宁)咸宁冬季里某一天的气温为―3℃～2℃.则这一天的温差是( )A. 1℃B.―1℃C. 5 ℃D.―5 ℃10. ( 2018·台湾)已知321()141516a =--，321()141516b =--，321141516c =--，下列结论正确的是( ) A. a c =，b c = B. a c =，b c ≠C. a c ≠，b c =D. a c ≠，b c ≠11. ( 207 8·吉林)计算(1)(2)-⨯-的结果是( ) A. 2 B. 1 C.―2 D.―312. (2018·遂宁)计算2(5)-⨯-的结果是( )A.―7B. 7C.―10D. 1013. (2018·大庆)已知两个有理数a ，b .如果0ab <且0a b +>，那么( )A. 0a >，0b >B. 0a <，0b >C. a ，b 同号D. a ，b 异号，且正数的绝对值较大14. ( 2018·天津)计算2(3)-的结果是( )A. 5B.―5C. 9D.―915. (2018·宜昌)计算24(2)5+-⨯的结果是( )A.―16B.16C. 20D. 2416. (2018·北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. 4a >B. 0c b ->C. 0ac >D. 0a c +>17. (2018·台湾)已知43.110a -=⨯，85.210b -=⨯，那么a b -的值()A.比1大B.介于0，1之间C.介于―1，0之间D.比―1小18. (2018·包头)计算3-的结果是( )A.―1B.―5C. 1D. 519.(2018·宁夏)计算12-( ) A.1 B.12 C.0 D.―120.(2018·邵阳)( )A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.821. (2018·铜仁)9的平方根是( )A. 3B.―3C. 3和―3D. 8122. (2018·恩施州)64的立方根为( )A. 8B.―8C. 4D.―423. (2018·南京( ) A. 32 B. 32- C. 32± D. 811624.(2018·安顺的算术平方根是( )A. B. C. 2± D. 2 25. (2018·杭州)下列计算正确的是( )A. 2=B.2=±C. 2=D. 2=±26. (2018·聊城)下列实数中的无理数是( )A. B. C. D. 22727. (2018·台湾)如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61 000元.若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为( )A. 305 0000元B. 321 000元C. 329 000元D. 342 000元28. (2018·张家界)观察下列算式: 122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，…，则1234522222++++20182++…的末位数字是( )A. 8B. 6C. 4D. 0二、填空题29. (2018·德州)计算:23-+= .30.(2018·南充)某地某天的最高气温是6℃，最低气温是―4℃，则该地当天的温差为 ℃.31. (2018·常州)计算:31--= .32. (2018·玉林)计算:6(35)--= .33. (2018·吉林)= .34. (2018·上海)―8的立方根是 .35. (2018·河南)计算:5-= .36. (2018·重庆)计算:012-+= .37. (2018·重庆)计算:02(3)π-+-= .38. (2018·莱芜)计算:0(3)2cos 60π-+︒= .39. (2018·海南)计算:21322--⨯= .40. (2018·台州)计算:2(1)(3)--⨯-= .41.(2018·恩施州)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个.42. (2018·湘潭)阅读材料:若ba N =，则log ab N =，称b 为以a 为底N 的对数，例如328=，则322log 8log 23==.根据材料填空: 3log 9= .43. (2018·北京)某公园划船项目收费标准如下表:某班18名同学一起去该公园划船.若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元.三、解答题44. (2018·湖州)计算: 211(6)()23-⨯-.45. (2018·白银)计算: 2018112sin 30(1)()2-︒+--.46. (2018·荆州)计算: 112()tan 452---+︒.47. (2018·黄冈)计算: 112()tan 452---+︒.48. (2018·曲靖)计算: 011(2)( 3.14)()3π---+--.49. (2018·新疆)计算:112sin 45()23-︒+-.50. (2018·娄底)计算: 021( 3.14)()4cos303π--+-+︒.51. (2018·湘西州)按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，求输出的值.52. (2018·铜仁)计算:111111261220309900++++++….53. (2018·怀化)根据下面的材料，解答问题.等比数列求和概念:对于一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，…(n 为正整数).若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1k k a q a -=(常数)，则这一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比.例:求等比数1，3，23，33，…，1003的和. 解:令2310013333S =+++++…， 则23100101333333S =+++++…， 因此101331S S -=-， ∴101312S -=，即1012310031133332-+++++=…. 仿照例题，求等比数列1，5，25，35，…，20185的和.参考答案一、1. A 2. A 3. A 4. A 5. A 6. D 7. A 8. A 9. C10. B 11. A 12. D 13. D 14. C 15. D 16. B 17. B18. B 19. C 20. C 21. C 22. C 23. A 24. B 25. A26. C 27. C 28. B二、填空题29. 1 30. 10 31. 2 32. 833. 4 34. 2- 35. 2 36. 237. 3 38. 2 39. 5 40. 341. 1838 42. 2 43. 380三、解答题44. 6 45. 0 46. 3 47. 1-48. 3 49. 5 50. 10 51. 2 52.9910053.2019514-。
2019年中考数学试题汇编(数与式)实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)
一、选择题1．（2019·温州）计算：(-3)×5的结果是 （ ）A ．-15B ．15C ．-2D ．2【答案】A【解析】根据有理数乘法法则，先确定积的符号为-，然后把它们的绝对值相乘，结果为-15.5．（2019·嘉兴） 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan60°B ．﹣1C ．0D ．12019 【答案】D=2，2-=2，所以a = 02=1即可，故选D .1.（2019·杭州）计算下列各式，值最小的是 （ ）A ．2×0+1-9B ．2+0×1-9C ．2+0-1×9D ．2+0+1-9【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B ．2+0×1-9=-7，C ．2+0-1×9=-7，D ．2+0+1-9=-6，故选A ．1．（2019·烟台）8-的立方根是（ ）．A ．2B ．2-C ．2±D ．-【答案】B【解析】8-的立方根2==-．8． （2019·威海）3）0－1-⎛ ⎝⎭ 的结果是（ ）A ．1+B ． 1+ D ．1+ 【答案】D【解析】原式(11=+=+，故D 正确. 3．（2019·盐城）若有意义，则的取值范围是（ ）A .≥2 B.≥-2 C.>2 D.>-2【答案】A【解析】∵二次根式被开方数非负∴-2≥0，∴≥2. 故答案为：A.4．（2019·山西）下列二次根式是最简二次根式的是( )【答案】D【解析】最简二次根式的根号内不能含有分母,不能含有可开的尽方的因数,故选D.2．(2019·广元)函数y ( )A.>1B.<1C.≤1D.≥1【答案】D【解析】二次根式要想有意义需要被开方数大于或等于0,即－1≥0,即≥1,故选D.4．（2019·德州）下列运算正确的是（）A ．(－2a )2＝－4a 2B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(a 5)2＝a 7D ．(－a ＋2)(－a －2)＝a 2－4【答案】D【解析】本题考查了整式的乘法及乘法公式，根据相关法则逐一判断．A 项考查了积的乘方法则，正确结果应该是4a 2；B 项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是a 2＋2ab ＋b 2；C 项考查的是幂的乘方法则，正确的结果应该是a 10；D 项考查了平方差公式，结果正确．故选D ．2．（2019·滨州）下列计算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．2·3=6C ．3÷2=D ．（22）3=66【答案】C【解析】A 中，两项不是同类项，不能合并，故A 错误；B 中，2·3=2+3=5，故B 错误；C 中，3÷2=3－2=，故C 正确；D 中，（22）3=23·（2）3=86，故D 错误．故选C ．2. （2019·遂宁）下列等式成立的是( )23246)a b a b =（ C.（2a 2 +a)+a=2a D. 52y-22y=3 【答案】B【解析】选项A 不是同类二次根式，不能合并；选项B 积的乘方等于积中各个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以正确；选项C 不是同类项，所以不能合并；选项D 合并同类项，把系数相加减，字母和字母的指数不变，故选B.3．(2019·广元)下列运算正确的是( )A.5510a a a +=B.76a a a ?C.326a a a ?D.()236a a -=-【答案】B【解析】A.合并同类项得5552a a a += ,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325a a a ?,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为()236a a -=.8．（2019·常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】C【解题过程】根据70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知个位数字的变化周期为4，且每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为0．2019÷4的余数为3，则相邻的3个数的和的个位数字为1，7，9，故70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是7，故选项C 正确．二、填空题7．(2019·泰州) 计算(π－1)0＝______.【答案】1【解析】(π－1)0＝113．（2019·绍兴 ）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m 所表示的数是 .【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m ＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4.13．（2019·烟台）16245--⨯︒= ．【答案】2【解析】116245631222--⨯︒=⨯-=-=． 9．（2019·青岛） 计算-︒= . 【答案】1 【解析】本题考查二次根式的化简,原式1=2-1=1. 13．（2019·德州）|﹣3|＝3﹣，则的取值范围是 ．【答案】≤3【解析】∵3﹣≥0，∴≤3；故答案为≤3；13．（2019·滨州）计算：（－12）－2－－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－－=2+9．（2019·黄冈）2＋1的结果是 .【答案】4【解析】原式＝3+1＝4，故答案为4.11．（2019·安徽） 计算18÷2的结果是 .【答案】3【解析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质把183.故答案为3.1. （2019·滨州）计算：（－12）－2－|－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－+－2+2. （2019·重庆B 卷）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211013=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3．3. （2019·重庆A 卷）计算：=+1-0213-）（）（π ． 【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．三、解答题 17．（2019浙江省温州市，17，10分）（本题满分10分）计算：（1）06(1(3)---；【思路分析】依次计算有理数的绝对值、化简二次根式、非0数的0指数幂、有理数的相反数，再进行加减乘混合运算.【解题过程】原式=6-3+1+3=7.17．（2019年浙江省绍兴市，第17题，8分 ）（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π【解题过程】17．（2019·盐城） 计算：|2|+（sin 360-12）tan 450 解：|2|+（sin 360-12）tan 450=2+1-2+1=2. 13．（2019江西省，13，6分） （1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--；【解题过程】解：（1）0)22019(|2|)1(-+-+--=4.16．（2019·山西）(1)(2013tan 602π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭o 【解题过程】(1)原式＝41=5+-;16.（2019·遂宁）计算()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（ 解()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（ =2-32234-1411-+⨯++ =47-.19．（2019·娄底）计算：)10112sin 602-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭。
2019届中考数学复习《实数》专项复习训练题含答案
2019 初三数学中考复习 实数 专项复习训练题1．25的算术平方根是( )A ．5B ．±5C ．－5D ．252. 若3－x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥3 B ．x ≥0 C ．x ≤3 D ．x ≤03. 下列选项中的整数，与17最接近的是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．64. 下列式子正确的是( )A.9＝±3B.3－8＝－2C.（－3）2＝－3 D ．－25＝5 5. 实数3的相反数是( )A. 3B.13 C ．± 3 D ．－ 36. 3－π的绝对值是( )A ．3－πB ．π－3C ．3D ．π 7. 下列各数中，为无理数的是( ) A.38 B. 4 C.13D. 28．在－1.732，2，π，2＋3，3.212 212 221…(按照规律，两个1之间增加一个2)这些数中，无理数的个数为( )A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个 9. 下列实数中最大的数是( ) A ．3 B ．0 C. 2 D ．－4 10. 下列各组数中，互为相反数的是( )A ．－2与－12 B.（－3）2与3 C ．－2与3－8 D.4与3－811. 下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的； ②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点； ④数轴上的每一个点都对应一个实数． 其中正确的说法有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12. 用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( ) A ．169 B ．1690 C ．16900 D ．169000 13. 下列四个数中最大的数是( )A.0B.－1C.－2D.－3 14. 下列各数中，比－1小的数是( ) A.－2 B ．0 C ．1 D ．215. 比较三个数－3，－π，－10的大小，下列结论正确的是( ) A ．－π＞－3＞－10 B ．－10＞－π＞－3 C ．－10＞－3＞－π D ．－3＞－π＞－10 16. 计算(－3)＋5的结果等于( )A．2 B．－2 C．8 D．－8 17．化简3－3(1－3)的结果是( ) A．3 B．－3 C. 3 D．－ 318. 估计5－12与0.5的大小关系是：5－12_______0.5.(填“＞”“＝”或“＜”)19. 若|a＋1|＝5，则a＝_______________________20. 若|a|＝|－5|，则a＝____________21. 下列说法：①－33是负分数；②无理数包括正无理数，0，负无理数；③实数包括正实数，0，负实数；④有限小数或无限循环小数是有理数．其中正确的说法是____________(填序号)．22. 在3和12之间的整数是____________．23. 若将三个数－3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．24. 计算：4＋225－40025. 计算：|2－3|－|1－2|－|2－3|.26. 求下列各式中的x：(1)|－x|＝5－1；(2)|3－x|＝ 2.参考答案：1---17 ACBBD BDDAD CDAAD AA18. ＞19. 5－1或－5－120. ± 521. ③④22. 2，323. 724. 解：原式＝2＋15－20＝－3.25. 解：原式＝2－3－2＋1－3＋2＝3－2 3.26. (1) 解：x＝5－1或－5＋1.(2) 解：x＝3＋2或3－ 2.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列各组的两项是同类项的为（）A.3m2n2与-m2n3B.12xy与2yxC.53与a3D.3x2y2与4x2z22．如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为α，A处到地面B处的距离AB＝35m，则两栋楼之间的距离BC（单位：m）为（）A．35tanαB．35sinαC．35sinαD．35tanα3．12019的倒数是（）A.12019B.﹣12019C.2019D.﹣20194．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A.5 米米5．不等式组21331563xxx+≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B ．C ．D．6．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果12BC=，3BF=.则tan HDG∠的值为（）A.12B.14C.25D.137．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，将△ABC 折叠，使B 点与AC 的中点D 重合，折痕为EF ，则线段BF 的长是（ ）A ．53B ．2C ．166D ．73168．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π9．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是 A ．y=2x 2﹣4 B ．y=2(x-2)2 C ．y=2x 2+2D ．y=2(x+2)210．如图，反比例函数y 1＝1x与二次函数y 1＝ax 2+bx+c 图象相交于A 、B 、C 三个点，则函数y ＝ax 2+bx ﹣1x+c 的图象与x 轴交点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是( ) A.2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次 B.外国游客入境人数逐年上升C.每年的外国游客入境人数中，25﹣44岁游客人数占全年游客入境人数的13D.外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年12．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)2a+b=0；(2)9a+c ＞3b ；(3)5a+7b+2c ＞0；(4)若点A(-3，y 1)、点B(12-，y 2)、点C(72，y 3)在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；(5)若方程a(x+1)(x-5)=c 的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜-1＜5＜x 2，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在ABC △中，，点D 在BC 上，且BD BA =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF .若四边形DCFE 和△BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为____.14．计算：|﹣5|． 15．解方程：3x 2﹣6x+1＝2．16．使代数式21x -有意义的x 的取值范围是_____． 17．计算：= ．18．计算1023-+=_____. 三、解答题19．计算：()21sin 3022-︒⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 20．我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有﹣一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差． 请解答上述问题．21．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y ＝a （x ﹣2）2+c 中的a ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c ． （1）求抽出a 使抛物线开口向上的概率；（2）求抛物线y ＝a （x ﹣2）2+c 的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）22．我市今年中考体育测试，男生必考项目是1000米跑，男生还须从以下六个项目中任选两个项目进行考核：①坐位体前屈、②立定跳远、③掷实心球、④跳绳、⑤50m 、⑥引体向上． （1）男生在确定体育选项中所有可能选择的结果有 种；（2）已知某班男生只在①坐位体前屈、②立定跳远、④跳绳中任选两项，请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．23．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为°；（3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．24．某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．（1）设每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？25．如图，在△ABD中，AB＝AD，AB是⊙O的直径，DA、DB分别交⊙O于点E、C，连接EC，OE，OC．（1）当∠BAD是锐角时，求证：△OBC≌△OEC；（2）填空：①若AB＝2，则△AOE的最大面积为；②当DA与⊙O相切时，若AB AC的长为．【参考答案】***一、选择题二、填空题14．215．x 1 ，x 2． 16．x≥0且x≠2 17．.18．5 三、解答题 19．0 【解析】 【分析】根据三角函数、0指数幂，负指数幂的定义进行计算. 【详解】 解：原式＝1+3﹣4 ＝0． 【点睛】考核知识点：三角函数、0指数幂，负指数幂.理解定义是关键. 20．第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升． 【解析】 【分析】从题目中可知，第2节开始相邻两节的容积差相等设为y ，第5节的容积直接设为x ，然后根据第5节和容积差建立等量关系：第1节容积+第2节容积+第3节容积＝9，第7节容积+第8节容积+第9节容积＝45构建二元一次方程组求解． 【详解】解：设第五节的容积为x 升，每一节与前一节的空积之差为y 升，依题意得：(4)(3)(2)9(2)(3)(4)45x y x y x y x y x y x y -+-+-=⎧⎨+++++=⎩， 解得：92x y =⎧⎨=⎩，答：第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升． 【点睛】本题考查了二元一次方程组在古典数学中的应用，突出了我国古人在数学方面的成就．难点是用第5节容积和相邻容积来表示竹子各节的容积． 21．（1）抽出a 使抛物线开口向上的概率为13；（2）抛物线y ＝a （x ﹣2）2+c 的顶点在第四象限的概率为23． 【解析】（1）三张牌中正数只有一个3，求出a为正数的概率即可；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，即可求出所求概率．【详解】（1）∵共有3张牌，只有1张是正数，∴抽出a使抛物线开口向上的概率为13；（2）画树状图如下：由树状图知，抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），（2，3），（2，﹣1），（2，3），（2，﹣2），（2，﹣1）共6种可能结果，其中，顶点在第四象限的有4种结果，所以抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率为42 63 ．【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，平面直角坐标系点的坐标特征，列表法与树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比．当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下. 第四象限内点的坐标特征为（+，-）.22．（1）30；（2）16.【解析】【分析】（1）画树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意画图如下：一共有30种不同的情况，故答案为：30；（2）画树状图如下：由树状图知，共有18种等可能结果，其中两名男生在体育测试中所选项目完全相同的有3种结果，所以两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为31 186=.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）200；（2）108；（3）450.【解析】【分析】（1）由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1800即可得到结果．【详解】（1）调查的总人数是：90÷45%＝200（人）．安全意识为“很强”的学生数是：200﹣20﹣30﹣90＝60（人）．条形图补充如下：故答案为：200；（2）“较强”层次所占圆心角的大小为：360°×60200＝108°．故答案为108；（3）根据题意得：1800×2030200+＝450（人），则估计全校需要强化安全教育的学生人数为450人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．24．（1）y=-2x2+60x+800（2）x=20（3）x=14或16时获利最大为1248元【解析】【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式；（2）根据题意列出关于x 的一元二次方程，通过解方程即可解决问题； （3）运用函数的性质即可解决． 【详解】（1）当每袋大米降价为x （x 为偶数）元时，利润为y 元， 则每天可出售20+4×2x=20+2x ； 由题意得：y=（40-x ）（20+2x ） =-2x 2+80x-20x+800 =-2x 2+60x+800；（2）当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200， 整理得：（x-15）2=25，解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20， 答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元； （3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200， 解得x=15， ∵每袋降价2元，则当x=14或16时获利最大为1248元． 【点睛】题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题． 25．（1）见解析；（2）①S △AOE 最大＝12；②AC ＝1. 【解析】 【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC ＝∠DAC ，得出EC ＝BC ，用SSS 判断出结论；（2）①先判断出三角形AOE 面积最大，只有点E 到直径AB 的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可． 【详解】（1）连接AC ，如图1，∵AB 是⊙O 的直径， ∴AC ⊥BD ， ∵AD ＝AB ， ∴∠BAC ＝∠DAC ，∴BC EC=，∴BC＝EC，在△OBC和△OEC中BC EC OB E OC COO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△OEC（SSS），（2）①∵AB是⊙O的直径，且AB＝2，∴OA＝1，设△AOE的边OA上的高为h，∴S△AOE＝12OA×h＝12×1×h＝12h，∴要使S△AOE最大，只有h最大，∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大＝1∴S△AOE最大＝12，故答案为12；②如图2：当DA与⊙O相切时，∴∠DAB＝90°，∵AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AC＝BC＝1 22AB==，故答案为：1【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E到AB的距离最大是半径．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A.∠C=∠DB.∠CAB=∠DBAC.AC=BDD.BC=AD2．某市6月份中连续8天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37，38．这组数据的中位数、众数分别为（ ） A ．34，36 B ．34，34C ．36，36D ．35，363．函数k y x=与y ＝﹣kx 2﹣k （k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（ ） ①a 13=，b 14=，c 15=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，,,AB AC BD 是O 的切线，切点分别是,,P C D ．若5,3AC BD ==，则AB 的长是( )A ．2B ．4C ．6D ．86．如图，DC 是以AB 为直径的半圆上的弦，DM ⊥CD 交AB 于点M ，CN ⊥CD 交AB 于点N ．AB=10，CD=6．则四边形DMNC 的面积（ ）A ．等于24B ．最小为24C ．等于48D ．最大为487．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b ∥，Rt GEF ∆从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF ∆与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积()S 随时间()t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，____，求证：四边形AECF 是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE ＝DF ；②∠B ＝∠D ；③BAE ＝∠DCF ；④四边形ABCD 是平行四边形． 其中A 、B 、C 、D 四位同学所填条件符合题目要求的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．④9．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（ ）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26°10．甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得﹣6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得﹣6分，两局之后的积分是：甲15分，乙﹣3分，丙﹣12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（ ）A ．第三局B ．第四局C ．第五局D ．第六局11．如图，在平面直角坐标系中，过y 轴正半轴上一点C 作直线l ，分别与2y x=-（x ＜0）和3y x =（x＞0）的图象相交于点A 、B ，且C 是AB 的中点，则△ABO 的面积是（ ）A ．32B ．52C ．2D ．512．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．计算：12019(2)(1)--+-=__________．14．不等式组1024x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解．．．是_______． 15．若|a|=3，|b|=5，ab ＜0，则a+b=________.16．如图,已知1,2,3,A A A …,1n n A A +是x 轴上的点，且11223OA A A A A ===…,11n n A A +==，分别过点123,A A A …,1n n A A +作x 轴的垂线交反比例函数()10y x x＝>的图象于点123,,,B B B …,1n n B B +,过点2B 作2111B P A B ⊥于点1P ,过点3B 作3222B P A B ⊥于点2P ……记112B PB ∆的面积为1S ,223B P B ∆的面积为2S ……1n n n B P B +∆的面积为n S ，则123S S S +++…n S 等于_________．17．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为,x PE 与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为_______.18．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．三、解答题19．如图，AE与CD交于点O，∠A=40°，OC=OE，∠C=20°，求证：AB∥CD．20．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学“A，B，C，D“四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为______．（2）在扇形统计图中，景点B部分所占圆心角的度数为______．（3）若该校共有2000名学生，请估算该校最想去景点C的学生人数．21．化简求值21211m mm m--⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中m＝222．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．23．已知，平面直角坐标系中，关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣2(1)若此二次函数的图象过点A(﹣1，﹣2)，求函数的表达式；(2)若(x1，y1)，(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点，且x1+x2＝4时y1＝y2，试求m的值；(3)点P(﹣2，y3)在抛物线上，求y3的最小值．24．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．25．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y＝kx的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y＝12x的图象上(1)写出反比例函数y＝kx的解析式；(2)求出点B的坐标．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．3 2 -14．-1，0，1 15．±216．2n n（+1）17．(18．5 7三、解答题19．见解析.【解析】【分析】欲证明AB∥CD，只要证明∠A=∠DOE即可．【详解】证明：∵OC=OE，∴∠E=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠E=40°，∵∠A=40°，∴∠A=∠DOE，∴AB∥CD．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．(1)120,(2) 198°,(3)500.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生总数；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“B”部分所占圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出该校最想去C 景点的学生人数． 【详解】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120（人）， 故答案为：120；（2）在扇形统计图中，“B”部分所占圆心角是：360°×55%=198°， 故答案为：198°；（3）2000×25%=500（人）， 即该校最想去C 景点的学生有500人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．13【解析】 【分析】括号内先通分进行分式的加法运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可. 【详解】21211m mm m --⎛⎫+÷⎪⎝⎭=()()1112m m m m m m m +--⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=()()111m mm m m -+-=11m+， 当m ＝2时，原式＝11123=+. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 22．（1）见解析；（2）∠EFM ＝∠BMF ，AM ＝BM （或：M 是AB 中点）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C ，∠AEF ＝∠CFE ，AD=BC ，根据角平分线的定义和中点的定义可得∠AEM ＝∠CFN ，AE ＝CF ，利用ASA 即可证明△AME ≌△CNF ，可得EM ＝FN ，∠FEM ＝∠FEN ，根据内错角相等可得EM//FN ，即可证明四边形EMFN 是平行四边形；（2）由AE=BF ，AE//BF 可得四边形ABFE 是平行四边形，可得EF//AB ，可得∠MEF=∠AME ，∠EFM=∠BMF ，由角平分线可得∠AEM=∠MEF ，即可证明∠AEM=∠AME，可得AE=AM，由AB=AD可得M为AB中点，即可证明BM=BF，进而可得∠BMF=∠BFM，即可证明∠BFM=∠EFM，可得∠EFM+∠EFN=90°，可得四边形EMFN是矩形．【详解】(1)在□ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝12AD，CF＝12BC，又∵AD＝BC，∴AE＝CF，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∵EM平分∠AEF，FN平分∠EFC，∴∠AEM＝∠FEM＝12∠AEF，∠CFN＝∠FEN＝12∠CFE，∵∠AEF＝∠CFE，∠AEM＝12∠AEF，∠CFN＝12∠CFE，∴∠AEM＝∠CFN，在△AME和△CNF中A CAE CFAEM CFN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AME≌△CNF（ASA），∵∠FEM＝∠FEN，∴EM∥FN，∵△AME≌△CNF，∴EM＝FN，∵EM∥FN，EM＝FN，∴四边形EMFN是平行四边形．（2）∵AE=BF，AE//BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB//EF，∴∠MEF=∠AME，∠EFM=∠BMF，∵∠AEM=∠MEF，∴∠AEM=∠AME，∴AE=AM，∵E为AD中点，AB=AD，∴M为AB中点，即AM=BM，∵AE=BF，∴BM=BF，∴∠BMF=∠BFM，∴∠BFM=∠EFM，∵∠EFN=∠CFN，∴∠EFM+∠EFN=90°，即∠MFN=90°，∴四边形EMFN是矩形．故答案为：∠EFM＝∠BMF，AM＝BM（或：M是AB中点）．【点睛】本题考查平行四边形的判定及矩形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.23．(1)y＝x2+2x﹣1；(2)m=2；(3)当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【解析】【分析】（1）将点(﹣1，﹣2)直接代入二次函数，解出m即可；（2）因为y1＝y2，所以x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2，得到(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，又因x1+x2＝4，所以m＝2；（3）点P(﹣2，y3)在抛物线上，得到y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，所以当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【详解】解：(1)∵函数图象过点(﹣1，﹣2)，∴将点代入y＝x2﹣2mx+m2﹣2，解得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝x2+2x﹣1；(2)∵(x1，y1)(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点,∴x1≠x2，∵y1＝y2，∴x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2，∴(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，∵x1+x2＝4，∴m＝2；(3)∵点P(﹣2，y3)在抛物线上，∴y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，∴当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【点睛】本题考查二次函数的简单应用，第二问的关键在于能够把y1＝y2得到的方程进行变形，整体代入x1+x2＝4.24．（1）见解析；（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=12BC，见解析.【解析】【分析】（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）利用相似三角形的性质即可证明．【详解】解：（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=12BC证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ADAB＝AEAC＝12，又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴DEBC＝ADAB＝12，∴DE＝12 BC．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．(1)4yx=；(2)点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【解析】【分析】(1)把A(﹣1，4)代入反比例函数y＝kx即可求解；(2) 把B(﹣4，n)代入正比例函数y＝12x即可求解.【详解】解：(1)∵点A(﹣1，4)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝(﹣1)×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：4yx =．(2)∵B(﹣4，n)在正比例函数y＝12x的图象上，∴12×(-4)=n，∴n＝﹣2，即点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【点睛】本题考查的是反比例函数和正比例函数，熟练掌握两者是解题的关键.。
苏州市2019年中考数学《实数》专题练习(1)含答案
2019年中考数学专题练习1《实数》【知识归纳】1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
【基础检测】1．(2019·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．(2019·南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5|3．(2019·毕节)下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．(2019·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__ __．5．(2019·十堰)计算：|38 －4|－(12)－2＝__ __． 6.|－5|＋327－(13)－1； 【达标检测】一、选择题：1．（2019•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A ．+3B ．﹣3C ．+D ．﹣2．（2019•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（ ）A ．﹣2B ．3C ．﹣D ．﹣0.103．（2019•德州）2的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2 4．（2019南宁）据《南国早报》报道：2019年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ）A ．0.332×106B ．3.32×105C ．3.32×104D ．33.2×1045.(2019河北）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a<0； 乙：a+b>0；丙：|a|<|b|； 丁：0b a. 其中正确的是（ ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁6.（2019·福建龙岩）（﹣2）3=（ ）A ．﹣6B ．6 C.﹣8 D ．87．（2019·山东菏泽）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣38. （2019•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A ． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④二、填空题：9.（2019·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ．10.（2019·湖北武汉）计算5＋(－3)的结果为_______．11.（2019•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）12.（2019·青海西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ．13．（2019•广东东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．三、解答题：14．(2019·宜昌)计算：(－2)2×(1－34)．15．(2019·杭州)计算：6÷(－12＋13)． 方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．16. (2019·厦门)计算：10＋8×(－12)2－2÷15.17．（2019•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52019的值．参考答案【知识归纳】1、有限小数或无限循环小数。
2019中考数学专题训练真题及答案
轴对称专题训练答案 .............................................. 59 平移与旋转专题训练 ................................................... 60
6
３、单项式－ xy2 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
2
４、计算： ( －3xy2) 3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、因式分解： x2y－4y＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、去括号： 3x3－(2x 2－ 3x＋1) ＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ７、把 2x 3－xy＋3x2－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。 ８、一个多项式减去 4m3＋m2＋5，得 3m4－4m3－ m2＋ m－8，则这个多项式
一次函数及反比例函数专题训练.......................................... 25 一次函数及反比例函数专题训练答案 ................................ 29
二次函数及其应用专题训练. ............................................. 30 二次函数及其应用专题训练答案 .................................... 34
为＿＿＿＿＿。 ９、若 4x 2＋ kx＋1 是完全平方式，则 k ＝＿＿＿＿。 10、已知 x 2－ax－24 在整数范围内可分解因式，
则整数 a 的值是＿＿＿＿（填一个） 。
2019中考数学最新重点汇编02-实数的运算.doc
2019中考数学最新重点汇编02-实数的运算【一】选择题1、〔2018年浙江绍兴县一模〕计算22)1(1-+-＝〔〕 A 、－2B 、0C 、2D 、－1 答案：B2、〔2018年重庆外国语学校九年级第二学期期中〕53-的值是〔〕A 、2B 、1-C 、2-D 、1答案：C 3、〔保沙中学2018二模〕以下计算正确的选项是〔〕A 、－3－3=0B 、30+32=9C 、3÷|－3|=－1D 、3×〔－3〕－1=－1 答案：D4、〔广东省2018初中学业水平模拟一〕计算：2012201214()4⋅=().A 、40244B 、20124C 、1D 、20121()4答案：C5、〔广州海珠区2018毕业班综合调研〕计算=-3)1(〔〕A.1B.-1C.3D.-3 答案：B 6、〔广州海珠区2018毕业班综合调研〕4的平方根是〔〕 A 、2 B 、-2C 、±2 D 、16 答案：C7、以下计算正确的选项是……………………………………………………………………〔〕 A 、422a a a =+ B 、a a 4)2(2= C 、333=⨯ D 、12÷3=2 答案：C8、－51的相反数是〔▲〕A 、－5B 、51C 、－51D 、5答案：B9、以下计算中，结果正确的选项是〔〕 A 、532)(a a =B 、1120-=-C 、2221=D 、326a a a =÷ 答案：C10、〔2018江西高安〕在 3.14，，0.101001中，无理数的个数是〔〕 A 、2 B 、3C 、4D 、5答案：A11、〔2018广西合浦县模拟〕4的算术平方根是A 、2±B 、2C 、D答案：B12、(2018广西钦州市模拟)()32-的值等于〔A 〕8 〔B 〕－8 〔C 〕2 〔D 〕－2 答案：B 13、〔2018年山东东营一模〕2018年，某地区将有54310人参加中考，将54310用科学记数法〔保留2个有效数字〕表示为__________________ 答案：5.4×104 14、〔2018年济宁模拟〕|－2|的相反数是〔〕 A 、 B 、－2 C 、 D 、2 答案：B 15、〔2018年山东潍坊二模〕嫦娥一号是我国发射的首颗探月卫星，从2007年10月24日成功发射以来，经历调相轨道、地月转移轨道、月球捕获轨道三个阶段，总飞行距离约1800000公里，最终成功进入环月工作轨道。
2019年中考数学专题复习第二讲《实数的运算》(含详细参考答案)
1 ♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦2019年中考备战数学专题复习精品资料第一章 数与式第二讲 实数的运算★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的运算1．基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。
2．运算法则：（1）加法：同号两数相加，取 符号，并把 相加；绝对值相等的异号两数相加，和为 ，绝对值不等的异号两数相加时，取 的符号，并用 减去 ；任何数同零相加仍得 。
（2）减法：减去一个数等于 。
（3）乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
（4）除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
（5）乘方：(-a )2n +1 = ，(-a ) 2n = 。
3．运算定律：加法的交换律：a+b= 。
加法的结合律：(a+b)+c= 。
乘法的交换律：ab= 。
乘法的结合律：（ab ）c= 。
乘法对于加法的分配律：（a+b ）c= 。
知识点二、零指数、负整数指数幂0a = （a≠0）， a -p = （a≠0）。
知识点三、实数的大小比较1．法则比较法：正数 0，负数 0，正数 一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ；2．数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ；温馨提醒：（1）实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。
（2）注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 。
温馨提醒：在有关负数的运算中，一定要确定好每一步的符号换算，确保结果正确。
2019年苏州市中考数学专题《实数》复习学案(含答案)
2019年中考数学专题练习1《实数》【知识归纳】1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
【基础检测】1．(2019·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．(2019·南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5|3．(2019·毕节)下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．(2019·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__ __．5．(2019·十堰)计算：|38 －4|－(12)－2＝__ __． 6.|－5|＋327－(13)－1； 【达标检测】一、选择题：1．（2019•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A ．+3B ．﹣3C ．+D ．﹣2．（2019•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（ ）A ．﹣2B ．3C ．﹣D ．﹣0.103．（2019•德州）2的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2 4．（2019南宁）据《南国早报》报道：2019年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ）A ．0.332×106B ．3.32×105C ．3.32×104D ．33.2×1045.(2019河北）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a<0； 乙：a+b>0；丙：|a|<|b|； 丁：0b a. 其中正确的是（ ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁6.（2019·福建龙岩）（﹣2）3=（ ）A ．﹣6B ．6 C.﹣8 D ．87．（2019·山东菏泽）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣38. （2019•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A ． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④二、填空题：9.（2019·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ．10.（2019·湖北武汉）计算5＋(－3)的结果为_______．11.（2019•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）12.（2019·青海西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ．13．（2019•广东东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．三、解答题：14．(2019·宜昌)计算：(－2)2×(1－34)．15．(2019·杭州)计算：6÷(－12＋13)． 方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．16. (2019·厦门)计算：10＋8×(－12)2－2÷15.17．（2019•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52019的值．参考答案【知识归纳】1、有限小数或无限循环小数。
北京市通州区2019届中考数学复习《实数的运算》专项练习含答案
北京市通州区普通中学2019节初三数学中考复习 实数的运算 专题练习题1. 计算2(3＋32)－3(4＋22)的结果是( )A ．－6＋12 2B ．18＋12 2C ．－6D ．6 2．计算3－2的结果精确到0.01是( )A ．0.30B ．0.31C ．0.32D ．0.33 3. 16的平方根是________ 4. =81 5. =⨯-36256.=947. 4＋3－1＋（－3）2－102－82＝________． 8. －2×(3－2)－3×(3＋1)＋53＝______． 9. 如果某数的立方的一半是－116，则这个数是_______． 10. 已知a ＝3，b 是3的小数部分，则(b －a)2019＝______．计算： 11. 21.1213--14. 将一个体积是216cm 3立方体木块锯成8个同样大小的立方体小木块，每个小立方体的表面积是多少?2115. 数轴上两点A ，B 1-和5，求A ，B 两点之间的距离。
16. 当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分) 答案： 1. C 2. C 3. 4 4. 981= 5. 303625-=⨯-6.3294= 7. －2 8. 1 9. －1210. －1 11. 1.1 12. -0.9 13. 24914. 每个小立方体的体积为：216÷8=27 cm3每个小立方体的棱长为：3cm所以每个小立方体的表面积为6×3×3=54cm ² 15. 65.3km51 2，所以v＝512≈5.0(千米/分)16. 解：由题意知2v2＝51，v2＝2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠AGD 的度数为（ ）A.45°B.60°C.65°D.75°2．下列各式因式分解正确的是( ) A ．a 2+4ab+4b 2=(a+4b)2B ．2a 2-4ab+9b 2=(2a-3b)2C ．3a 2-12b 2=3(a+4b)(a-4b)D ．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)3．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的内心，∠FOG ＝120”，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ：②S △ODE ＝S △BDE ：③四边形ODBE 的面；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是等腰三角形，∠OBA ＝120°，位于第一象限，点A 的坐标是（，），将△OAB 绕点O 旋转30°得到△OA 1B 1，则点A 1的坐标是（ ）A.（，）B.（，﹣）C.（，）或（3，0）D.（，）或（，﹣）5．一元二次方程2x 2-4x+1=0的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根6．如图，ABC ∆内接于⊙O ,25OAC ∠=︒，则ABC ∠的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°7．sin45°的值是（）A．12B．2CD8．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A．12或-12B．13或-13C．34或-34D．23或-239．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．210．不等式组21320xx+⎧⎨-->⎩…的解集是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x≤1C．x≤﹣2 D．x≥﹣211．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为2 : 3，且y随x的增大而减小，则k的值是 ( )A．23B．32C．32-D．23-12．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，13 C．14，14 D．13，14二、填空题13．已知P1(1－a，y1)，P2(a－1，y2)两点都在反比例函数y＝－2x的图象上，则y1与y2的数量关系是____________．14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______15．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 ．16．计算73x x ÷的结果等于_____． 17．化简：222x x x ---＝_____． 18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠2＝35°，则∠1＝_____．三、解答题19．先化简，再求值：2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 的值是不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩的一个整数解. 20．化简：2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭． 21．先化简，再求值：()()()2b a a b a b +-+-其中a = -2，b =1 2.22．一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．23．对于实数a ，b ，我们定义运算“◆”：a ◆b=,a bab a b≥<⎪⎩，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆=x ，y 满足方程组2353210x y x y +=⎧⎨+=⎩，求（x ◆y ）◆x 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣3，1），点B （0，5），过点A 作直线l ⊥AB ，过点B 作BD ∥l ，交x 轴于点D ，再以点B 为圆心，BD 长为半径作弧，交直线l 于点C （点C 位于第四象限），连结BC ，CD ．（1）求线段AB 的长．（2）点M 是线段BC 上一点，且BM ＝CA ，求DM 的长． （3）点M 是线段BC 上的动点．①若点N 是线段AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值．②若点N 是射线AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值（直接写出答案）． 25．（1）计算：32017131302602()cos sin π-︒︒⎛⎫⎛⎫-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）解分式方程：1233x x x +-+-＝1【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．y 1+ y 2=0 14．6π 15．π-2 16．4x 17．1 18．70°． 三、解答题19．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1- 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值． 【详解】2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭22(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2(2)(2)(2)11x x x x x -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22x x -=+解不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、 、 、 、、 、x 可以等于10-、当1x =-时，原式=3-； 当0x =时，原式=1- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．42x x -- 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=221(2)(2)[](2)(2)2x x x x x x x x x +-+--⋅--+=2224(2)(2)1x x x x x x x --+-⋅-=42x x --． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．()32b ,2a b +- 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】原式=()()b a b a b a ++-+=()2b a b + 当a = -2，b =12 时，原式=11322222⎛⎫⨯⨯-+=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答此类问题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 22．40% 【解析】 【分析】先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ， 根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240， 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%． 【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可． 23【解析】 【分析】先解方程组得到x 、y 的值，再根据新定义进行运算即可. 【详解】解： 2x+3y=53x+2y=10⎧⎨⎩①②①×3得6x+9y=15 ③， ②×2得6x+4y=20 ④， ③-④得5y=－5，解得y=－1 将y=-1代入①中得x=4∵a ◆b=,a b ab a b ≥<⎪⎩，且x>y∴◆x y ==4<，∴（x ◆y ）◆◆4= 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及新定义运算，能正确解方程组并读懂新定义的含义并根据新定义进行运算是关键.24．（1）AB=5；（2）DM=5；（3）①DM+DN．②DM+DN的最小值为． 【解析】 【分析】（1）过点A 作y 轴垂线AE ，利用A 、B 坐标求得AE 、BE 的长，在Rt △ABE 中利用勾股定理即求出AB 的长．（2）由BD ∥l 得∠DBM ＝∠BCA ，加上BC ＝BD ，BM ＝CA ，用边角边即可证△DBM ≌△BCA ，进而得DM ＝BA ＝5．（3）①由边角边易证△DBM ≌△BCN ，得DM ＝BN ，把DM+DN 转化为求BN+DN ．作点B 关于直线l 的对称点B'，易得当B'、N 、D 在同一直线上时，DM+DN ＝B'D 最小．易证∠B'BD ＝90°，BB'＝2AB ＝10，只要求得BD 或BC 的长即能求B'D ．用“HL”证Rt △BAC ≌Rt △BOD 得∠ABC ＝∠OBD ，转换得∠ABO ＝∠ACB ，则其正弦值相等．在Rt △ABE 中sin ∠ABE 可求，则在Rt △ABC 中利用sin ∠ACB 的值求出BC 的长，进而得BD 和B'D 的值．②N 在射线AC 上运动分两种情况，第一种即①N 在线段AC．第二种为N 在线段AC 延长线上，过点B 作BF ∥DC 交直线l 于点F ，构造平行四边形BDCF ，利用边角边证△BMF ≌△CND ，得MF ＝DN ，所以当D 、M 、F 在同一直线上时，DM+DN ＝DM+MF ＝DF 最小．过D 作直线l 垂线DG ，易得DG ＝AB ＝5，AG ＝BD ＝253．在Rt △ABC 中求AC 的长，即求得AF 的长进而求FG 的长，再用勾股定理即可求DF 的长为【详解】解：（1）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，如图1 ∴∠AEB ＝90°∵A （﹣3，1），点B （0，5） ∴AE ＝3，OE ＝1，OB ＝5 ∴BE ＝OB ﹣OE ＝4 ∴AB5= （2）连接DM ，如图1， ∵BD ∥直线l ∴∠DBM ＝∠BCA 在△DBM 与△BCA 中 BM CA DBM BCA DB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DBM ≌△BCA （SAS ）∴DM ＝BA ＝5（3）①延长BA 到点B'，使AB'＝AB ，连接B'D ，如图2∴直线l 垂直平分BB'，BB'＝2AB ＝10∵点N 为直线l 上的动点∴BN ＝B'N在△DBM 与△BCN 中BM CN DBM BCN DB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DBM ≌△BCN （SAS ）∴DM ＝BN∴DM+DN ＝BN+DN ＝B'N+DN∴当点D 、N 、B'在同一直线上时，DM+DN ＝B'N+DN ＝B'D 最小∵直线l ⊥AB∴∠BAC ＝∠BOD ＝90°在Rt △BAC 与Rt △BOD 中5BC BD AB OB =⎧⎨==⎩ ∴Rt △BAC ≌Rt △BOD （HL ）∴∠ABC ＝∠OBD∴∠ABC ﹣∠OBC ＝∠OBD ﹣∠OBC即∠ABO ＝∠CBD∴∠ABO ＝∠ACB在Rt △ABE 中，sin ∠ABO ＝35AE AB = ∴在Rt △ABC 中，sin ∠ACB ＝35AB BC = ∴BD ＝BC ＝53AB ＝253 ∵BD ∥直线l∴∠B'BD ＝180°﹣∠BAC ＝90°∴B'D∴DM+DN②当点N 在线段AC 上时，由①可知DM+DN当点N 在线段AC 延长线上时，如图3，过点B 作BF ∥DC 交直线l 于点F ，连接MF 、DF ，过点D 作DG ⊥直线l 于点G∴四边形BDCF 是平行四边形∴BF ＝CD ，CF ＝BD ＝253，∠MBF ＝∠BCD ＝∠BDC ＝∠NCD 在△BMF 与△CND 中BM CN MBF CD BF CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠D ∴△BMF ≌△CND （SAS ）∴MF ＝DN∴DM+DN ＝DM+MF∴当D 、M 、F 在同一直线上时，DM+DN ＝DM+MF ＝DF 最小∵∠BAG ＝∠ABD ＝∠AGD ＝90°∴四边形ABDG 是矩形∴AG ＝BD ＝253，DG ＝AB ＝5 ∵Rt △ABC 中，AC203== ∴AF ＝CF ﹣AC ＝252020333-= ∴FG ＝AF+AG ＝52533+ ＝10 ∴DF=∵∴当N 在射线AC 上运动时，DM+DN的最小值为【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短路径问题．第（3）题的解题关键是构造全等把要求和的两条线段进行转换，②根据条件表述进行分类讨论．25．（1）8；（2）x ＝0【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【详解】（1）原式1812=-+++8=+80+＝＝8；（2）去分母，得(1)(3)2(3)3)3x x x x x +--+=+(（﹣） 去括号，得2223269x x x x --=---，合并同类项，得40x -= ，∴0x =，经检验，0x =是原分式方程的根，故原方程的解为x ＝0．【点睛】本题考查了实数的计算以及解分式方程，熟练掌握实数的运算法则与分式方程的解法是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A.3a＋2a＝a5B.a2·a3＝a6C.（a＋b）（a－b）＝a2－b2D.(a＋b)2＝a2＋b22．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC 的长为（）B.8 D.23．下列整数中，比﹣π小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣44．下列整式的计算正确的是（）A．2x﹣x＝1 B．3x•2x＝6xC．（﹣3x）2＝﹣9x2D．（x2）3＝（x3） 25．如图，点A是双曲线y=kx上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为114，tan∠ABD=95，则k的值为（）A．-34B．-3 C．-2 D．346．点（1，-4）在反比例函数kyx的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（）A．（1，4）B．（-12，-8）C．（-1，-4）D．（4，-1）7．如图，在△ABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，则S△BDF：S△DCA=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：248．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．cos45°的值等于( )A B．1 C D．210．抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A．（2，8）B．（8，2）C．（﹣8，2）D．（﹣8，﹣2）11．下列选项中，是如图几何体的主视图的是( )A．B．C．D．12．如图，已知在Rt∆ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点AE=13AB，AF=13AC,分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )A．S1+S3=2S2B．S1+S3=4 S2C．S1=S3=S2D．S2=13(S1+S3)二、填空题13．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E、F为矩形内部的两动点，且满足EF∥BC，EF＝4，S四边形BEFC＝26，则BE+EF+FC的最小值等于___．14．因式分解：ab+ac=_____．15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．16．扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于_____cm2．17．如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有_____个．18．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是_____．三、解答题19．如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E 作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8．（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长．（2）如图2所示，若12DEEF=，点G在边BC上时，求BC的长．（3）①若14DEEF=，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长．②若12DEEF n=（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长．20．为了了解全校3000名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝．并补全图中的条形统计图．（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（3）在抽查的m名学生中，有A、B、C、D等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从A、B、C、D这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B、C的概率．21．如图所示AB是⊙O的直径，圆心为点O，点C为⊙O上一点，OM⊥AB于点O交AC于点D，MC＝MD求证：MC为⊙O的切线．22．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；（2）当时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．23．先化简，再求值：22299(6)3a aaa a-+÷+-，其中a2﹣4a+3＝0．24．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．25．根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况，绘制如下不完整的统计图：(1)该兴趣小组成员年龄的平均数是 岁，众数是 岁；(2)平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗？说明你的理由．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．14．a （b+c ）15．105°16．24π17．13618．m （n ﹣3）2三、解答题19．（1）DE ＝154；（2）BC ＝4．（3）①BC ＝2，BC ＝，②BC ＝4n 或8n -． 【解析】【分析】（1）利用关系式tan ∠A ＝DE BC AD AC=，即可解决问题． （2）如图2中，设DE ＝x ，则EF ＝EC ＝2x ．证明AE ＝EC ，BC ＝2DE 即可解决问题．（3）①分点G在BC或AB上两种情形分别求解．②解法类似①．【详解】（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6，∴AB=10，∵D是AB中点，∴AD＝DB＝5，∵∠A＝∠A，∴tan∠A＝DE BC AD AC=，∴6 58 DE=，∴154 DE=．（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．∵DE∥BC，AD＝DB，∴AE＝EC＝2x，∴4x＝8，∴x＝2，∴DE＝12 BC，∴BC＝2DE＝4．（3）①当点G落在BC边上时，如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝4x，可得：AE＝EC＝4x，8x＝8，∴x＝1，∴BC＝2DE＝2．当点G 落在AB 边上时，作DH ⊥AC 于H ，设DH ＝x ，则CE ＝4x ，BC ＝2x ，EH ＝4﹣4x ，利用△HDE ∽△CAB ，可得4428x x x -=，解得8x =，则16BC =．②若12DE EF n =（n 为正整数）时，同法可知：4BC n=或8n ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）100，5；（2）600；（3）16. 【解析】【分析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n ，求出足球人数=100-30-20-10-5=35人，即可解决问题；（2）用样本估计总体的思想即可解决问题．（3）画出树状图即可解决问题．【详解】（1）由题意m ＝30÷30%＝100，排球占(13)(57)[(25)23](21)n S n n n n=-++-+++--+-+--=-＝5%，∴n ＝5，足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，条形图如图所示，故答案为100，5．（2）若全校共有3000名学生，该校约有3000×20100＝600名学生喜爱打乒乓球．（3）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴同时选中B、C的概率为16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．见解析.【解析】【分析】根据圆周角定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OM⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠B，∵∠ADO＝∠CDM，∴∠CDM＝∠B，∵MC＝MD，∴∠MDC＝∠MCD，∴∠MCD＝∠B，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠MCD+∠ACO＝90°，∴∠MCO＝90°，∴MC为⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠FBE＝∠FEB，则EF＝BF；（2）如图1，先根据勾股定理计算BE的长，根据直角边和斜边的关系可得：∠ABE＝30°，则△BEF是等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由FC'∥AH∥ED'，得C'H＝D'H，从而得结论；（3）如图1，根据三角形面积公式可知：当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，计算AC'＝2，根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）证明：如图1，由折叠得：∠FBE＝∠CBE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE∴BE=，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等边三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，过A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如图1，S△C'D'A＝12AH•C'D'＝12×4C′D′＝2C'D'，当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A 、B 三点共线时，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC ＝BC'＝6，∠C ＝∠C'＝90°，∵AB ＝4，∴AC'＝6−4＝2， △AC′D′面积的最小值＝12•AC′•C′D′＝12×2×4＝4．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用折叠得：∠FBE ＝∠CBE ；（2）得△BEF 是等边三角形；（3）确定当C'、A 、B 三点共线时，△AC′D′面积最小．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键．23．14. 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式＝2(3)(3)(3)69a a a a a a a +-⋅-++ ＝23(3)a a a a +⋅+ ＝13a + ∵a 2﹣4a+3＝0，∴a 1＝1 a 2＝3（舍去） ∴原式＝14【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．（1）证明见解析（2）18°【解析】【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．25．(1)14、9；(2)见解析.【解析】【分析】（1）先求出被调查的总人数，再求出7岁和9岁的人数，继而根据众数和平均数的定义计算可得；（2）根据平均数容易受极端值影响求解可得．【详解】(1)∵被调查的总人数为2÷20%＝10(人)，则7岁的有10×20%＝2人，9岁的有10﹣(2+2+1+1)＝4(人)， 所以该兴趣小组成员年龄的平均数是72829410164110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝14(岁)， 众数为9岁；故答案为：14、9．(2)平均数不能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征，因为该兴趣小组成员年龄的平均数受极端数据64的影响．【点睛】本题主要考查众数和平均数，解题的关键是熟练掌握众数和平均数的定义．。
中考数学总复习实数及运算专题训练题
中考数学总复习实数及运算专题训练题中考数学总复习实数及运算专题训练题一、确定文章类型本文是一篇关于中考数学总复习的实数及运算专题训练题的文章。
文章将按照提纲的结构，依次介绍实数的概念、性质和运算，并通过例题和练习题进行训练和巩固。
二、编写提纲1.引言1、介绍中考数学总复习的重要性2、提出实数及运算在数学中的地位和作用 2.实数的概念3、介绍实数的定义4、强调实数的基本性质 3.实数的性质5、比较实数的大小6、实数的绝对值和无理数7、勾股定理及应用 4.实数的运算8、加、减、乘、除运算及运算律9、乘方和开方运算10、实数与方程的交集 5.例题与练习题11、通过典型例题展示实数及运算的解题思路和方法12、提供一定数量的练习题，供读者巩固所学知识和提高能力 6.结论13、总结实数及运算在中考数学总复习中的重要性和作用14、鼓励读者认真复习，加强训练，提高实数及运算的能力三、进行素材积累1.收集有关实数及运算的例题和练习题，以便在文章中提供参考和借鉴。
2.查阅相关参考书籍和网络资源，了解实数及运算的基本概念、性质和解题方法。
3.收集一些具有代表性的实数及运算的题目，以便在文章中进行展示和解析。
四、撰写文章结构1.引言1、强调中考数学总复习的重要性2、提出本文将重点介绍实数及运算的复习方法和训练题 2.实数的概念3、介绍实数的定义和基本性质4、强调实数在数学中的地位和作用 3.实数的性质5、比较实数的大小，介绍比较法、作图法和平方比较法等比较方法6、介绍实数的绝对值和无理数，强调实数的绝对值的概念和重要性7、介绍勾股定理及其应用，强调勾股定理在解决实际问题中的应用 4.实数的运算8、介绍实数的加、减、乘、除运算及运算律，强调运算法则和注意事项9、介绍乘方和开方运算，强调幂的运算性质和开方运算的技巧10、分析实数与方程的交集，强调实数在方程中的应用和重要性 5.例题与练习题11、通过典型例题解析实数及运算的解题思路和方法，提供解题技巧和经验12、提供一定数量的练习题，以便读者巩固所学知识和提高能力 6.结论13、总结实数及运算在中考数学总复习中的重要性和作用14、鼓励读者认真复习，加强训练，提高实数及运算的能力五、审校和修改1、对文章中的语法、拼写和标点进行仔细检查和修改，确保文章表达清晰、准确。
2019年中考数学试题汇编(数与式)实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)
一、选择题1．（2019·温州）计算：(-3)×5的结果是 （ ）A ．-15B ．15C ．-2D ．2【答案】A【解析】根据有理数乘法法则，先确定积的符号为-，然后把它们的绝对值相乘，结果为-15.5．（2019·嘉兴） 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan60°B ．﹣1C ．0D ．12019 【答案】D，2-=2，所以a = 02=1即可，故选D .1.（2019·杭州）计算下列各式，值最小的是 （ ）A ．2×0+1-9B ．2+0×1-9C ．2+0-1×9D ．2+0+1-9【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B ．2+0×1-9=-7，C ．2+0-1×9=-7，D ．2+0+1-9=-6，故选A ．1．（2019·烟台）8-的立方根是（ ）．A ．2B ．2-C ．2±D ．-【答案】B【解析】8-的立方根2==-．8． （2019·威海）3）0－1-⎛ ⎝⎭ 的结果是（ ）A ．1+B ． 1+ D ．1+ 【答案】D【解析】原式(11=+=+D 正确. 3．（2019·盐城）若有意义，则的取值范围是（ ）A .≥2 B.≥-2 C.>2 D.>-2【答案】A【解析】∵二次根式被开方数非负∴-2≥0，∴≥2. 故答案为：A.4．（2019·山西）下列二次根式是最简二次根式的是( )【答案】D【解析】最简二次根式的根号内不能含有分母,不能含有可开的尽方的因数,故选D.2．(2019·广元)函数y ( )A.>1B.<1C.≤1D.≥1【答案】D【解析】二次根式要想有意义需要被开方数大于或等于0,即－1≥0,即≥1,故选D.4．（2019·德州）下列运算正确的是（）A ．(－2a )2＝－4a 2B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(a 5)2＝a 7D ．(－a ＋2)(－a －2)＝a 2－4【答案】D【解析】本题考查了整式的乘法及乘法公式，根据相关法则逐一判断．A 项考查了积的乘方法则，正确结果应该是4a 2；B 项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是a 2＋2ab ＋b 2；C 项考查的是幂的乘方法则，正确的结果应该是a 10；D 项考查了平方差公式，结果正确．故选D ．2．（2019·滨州）下列计算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．2·3=6C ．3÷2=D ．（22）3=66【答案】C【解析】A 中，两项不是同类项，不能合并，故A 错误；B 中，2·3=2+3=5，故B 错误；C 中，3÷2=3－2=，故C 正确；D 中，（22）3=23·（2）3=86，故D 错误．故选C ．2. （2019·遂宁）下列等式成立的是( )B.23246)a b a b =（ C.（2a 2 +a)+a=2a D. 52y-22y=3 【答案】B【解析】选项A 不是同类二次根式，不能合并；选项B 积的乘方等于积中各个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以正确；选项C 不是同类项，所以不能合并；选项D 合并同类项，把系数相加减，字母和字母的指数不变，故选B.3．(2019·广元)下列运算正确的是( )A.5510a a a +=B.76a a a ?C.326a a a ?D.()236a a -=-【答案】B【解析】A.合并同类项得5552a a a +=,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325a a a ?,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为()236a a -=.8．（2019·常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】C【解题过程】根据70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知个位数字的变化周期为4，且每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为0．2019÷4的余数为3，则相邻的3个数的和的个位数字为1，7，9，故70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是7，故选项C 正确．二、填空题7．(2019·泰州) 计算(π－1)0＝______.【答案】1【解析】(π－1)0＝113．（2019·绍兴 ）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m 所表示的数是 .【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m ＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4.13．（2019·烟台）16245--⨯︒= ．【答案】2【解析】116245631222--⨯-︒=⨯=-=． 9．（2019·青岛） 计算-︒= . 【答案】1 【解析】本题考查二次根式的化简,原式-1=+2-1=1. 13．（2019·德州）|﹣3|＝3﹣，则的取值范围是 ．【答案】≤3【解析】∵3﹣≥0，∴≤3；故答案为≤3；13．（2019·滨州）计算：（－12）－2－－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－－2+9．（2019·黄冈）2＋1的结果是 .【答案】4【解析】原式＝3+1＝4，故答案为4.11．（2019·安徽） 计算18÷2的结果是 .【答案】3【解析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质把183.故答案为3.1. （2019·滨州）计算：（－12）－2－|－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－－=2+2. （2019·重庆B 卷）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211013=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3．3. （2019·重庆A 卷）计算：=+1-0213-）（）（π ． 【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．三、解答题 17．（2019浙江省温州市，17，10分）（本题满分10分）计算：（1）06(1(3)---；【思路分析】依次计算有理数的绝对值、化简二次根式、非0数的0指数幂、有理数的相反数，再进行加减乘混合运算.【解题过程】原式=6-3+1+3=7.17．（2019年浙江省绍兴市，第17题，8分 ）（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π【解题过程】17．（2019·盐城） 计算：|2|+（sin 360-12）tan 450 解：|2|+（sin 360-12）tan 450=2+1-2+1=2. 13．（2019江西省，13，6分） （1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--；【解题过程】解：（1）0)22019(|2|)1(-+-+--=4.16．（2019·山西）(1)(2013tan 602π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭o 【解题过程】(1)原式＝41=5-;16.（2019·遂宁）计算()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（ 解()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（ =2-32234-1411-+⨯++ =47-.19．（2019·娄底）计算：)10112sin 602-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭。
2019年苏州市中考数学专题《实数》复习学案(含答案)
2019年中考数学专题练习1《实数》【知识归纳】1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
【基础检测】1．(2019·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．(2019·南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5|3．(2019·毕节)下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．(2019·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__ __．5．(2019·十堰)计算：|38 －4|－(12)－2＝__ __． 6.|－5|＋327－(13)－1； 【达标检测】一、选择题：1．（2019•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A ．+3B ．﹣3C ．+D ．﹣2．（2019•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（ ）A ．﹣2B ．3C ．﹣D ．﹣0.103．（2019•德州）2的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2 4．（2019南宁）据《南国早报》报道：2019年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ）A ．0.332×106B ．3.32×105C ．3.32×104D ．33.2×1045.(2019河北）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a<0； 乙：a+b>0；丙：|a|<|b|； 丁：0b a. 其中正确的是（ ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁6.（2019·福建龙岩）（﹣2）3=（ ）A ．﹣6B ．6 C.﹣8 D ．87．（2019·山东菏泽）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣38. （2019•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A ． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④二、填空题：9.（2019·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ．10.（2019·湖北武汉）计算5＋(－3)的结果为_______．11.（2019•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）12.（2019·青海西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ．13．（2019•广东东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．三、解答题：14．(2019·宜昌)计算：(－2)2×(1－34)．15．(2019·杭州)计算：6÷(－12＋13)． 方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．16. (2019·厦门)计算：10＋8×(－12)2－2÷15.17．（2019•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52019的值．参考答案【知识归纳】1、有限小数或无限循环小数。
苏州市2019年中考数学《实数》专题练习(2)含答案
2019年中考数学专题练习2《整式》【知识归纳】1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝ ； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ .7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．9. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，（3） .10. 提公因式法：=++mc mb ma .11. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .12. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 13．因式分解的一般步骤:一“提”（ ），二“用”（ ）．【基础检测】1. （2019·湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 42. （2019·吉林）计算（﹣a 3）2结果正确的是（ ）A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a63. （2019·吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元4. （2019·辽宁丹东）下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a65．（2019·四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．36.（2019·黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b27 （2019·江西）分解因式：ax2﹣ay2= ．8.（2019·广西百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2019+a2019b+…+ab2019+b2019）= ．9．（2019贵州毕节）分解因式3m4﹣48= ．10．（2019海南）因式分解：ax﹣ay= ．11．（2019海南）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．13.(2019河北）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.14．（2019·山东菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．15．（2019·山东济宁）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【达标检测】一、选择题1．已知代数式9322+-x x 的值为7，则9232+-x x 的值为 （ ） A ．27 B ．29 C ．8 D ．10 2．下列计算正确的是（ ） A ．b 3•b 3=2b 3 B ．x 2+x 2=x 4 C ．（a 2）3=a 6 D ．（ab 3）2=ab 63．下列因式分解正确的是（ ）A ．()2441411a a a a -+=-+ B ．()()22444x y x y x y -=+- C ．2291314923x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ D ．()2222xy x y x y --=-+4．多项式992-x 因式分解的结果是（ ）A ．()()3333-+x xB ．()192-x C ．()19-x x D ．()()119-+x x5．若单项式m n n x y -与234n x y 的差是33m n x y --，则（ ）． A ．m ≠9 B ．n ≠3 C ．m=9且n=3 D ．m ≠9且n ≠36．若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（ ）A ．1-B ．6C ．34D ．237．下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是（ ）A ．)8)(2(--a aB ．)8)(2(-+a aC ．)8)(2(+-a aD ．)8)(2(++a a二、填空题8．请写出一个只含字母a 和b ，次数为3，系数是负数的单项式 ．9．已知：单项式23b a m 与1-n 432b a -的和是单项式，那么=+n m ． 10．若2x =3，2y =5，则2x+y = ．11．计算：200520045)51(⨯= ；12．计算：=-÷+-)3()39(2x x x ，24233)()2(x x x ÷= ．13．因式分解：x 2y ﹣2xy 2= ．14．分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3= ．15．已知am=33=m a ，an=22=n a ，则=+n m a 2 ，=-n m a ．16．若x ＋y ＝3，xy ＝2，则（5x ＋2）―（3xy ―5y ）＝ ．三、解答题17.化简：()()()x x 11x 1x -+-+18.（2019·浙江湖州）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b ）（a ﹣b ）；（2）a 2+2ab+b 2．19．请你说明：当n 为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．20. （2019·重庆市A 卷）（a+b ）2﹣b （2a+b ）21. 计算：（1）（2019·重庆市B 卷）（x ﹣y ）2﹣（x ﹣2y ）（x+y ）22.先化简，再求值：（x+y ）（x-y ）-（4x 3y-8xy 3）÷2xy ，其中x=-1，y =．参考答案【知识归纳答案】1.数、数的字母2.数值、结果3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和（2）项、次数最高的项、次数、常数项.(3) 、单项式与多项式、4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变.5.、 a m ·a n =a m+n ； (a m )n =a mn ； a m ÷a n ＝a m-n ； (ab)n =a n b n .6.(1) =++))((d c b a ac+ad+bc+bd ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝a 2-b 2；(3) (a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b2.7. ⑴系数、相同字母⑵单项式、相加．8.乘积的9.：⑴提公因式法，⑵公式法，（3）十字相乘法.10. m(a+b+c).11. ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2，⑶ (a-b)2.12.： (x+p)(x+q)．13．:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．【基础检测答案】1. （2019·湖北武汉）下列计算中正确的是（）A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4【考点】幂的运算【答案】B【解析】A． a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．(2a2)2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误。
D_湖北省2019年中考数学第二轮专项备考：实数(含答案)
湖北省2019年中考数学第二轮专项备考：实数一、单选题1．下列计算，正确的是（ ）A ．（）﹣1＝2B ．||＝﹣C ．D ．1212−23238=228−2=62．在0，中，无理数的个数是（ ）3.14，tan 60°，8A ．B ．C ．D ．43213．在﹣3、0、、4这四个数中，最大的数是（ ）6A ．﹣3B ．0C ．D ．464．若a ＝（﹣2）﹣2，b ＝（﹣2）0，c ＝（﹣）﹣1，则a 、b 、c 大小关系是（ ）12A ．a ＞c ＞b B ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b5．若x ＝﹣4，则x 的取值范围是( )37A ．2＜x ＜3B ．3＜x ＜4C ．4＜x ＜5D ．5＜x ＜66．下列计算中，正确的是( )A ．x 3•x 2＝x 6B ．3x 2﹣2x 2＝x 2C ．(x 2)3＝x 5D ．＝±247．下列说法：①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是(﹣2)2的平方根；错误的有( )3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．估计的值在哪两个整数之间（ ）77A ．76和78B ．8和9C ．7和8D ．6和79．如图，在数轴上，点A 表示的数是2，△OAB 是Rt△，∠OAB ＝90°，AB ＝1，现以点O 为圆心，线段OB 长为半径画弧，交数轴负半轴于点C ，则点C 表示的实数是（ ）A ．B ．C ．D ．-2-5-3-2510．如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是（ ）A ．1B ．±1 ,0C ．0 , 1D ．±111．定义一种变换f ：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若某一序列S 0，经变换得到新序列S 1，由序列S 1继续进行变换得到S 2，…，最终得到序列S n ﹣1（n ≥2）与序列S n 相同，则下面的序列可作为S n 的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（3，2， 3，3，2）12．在，，，sin30°，tan30°，（﹣）0，，这八个数中，49173-3271012-π3整数和无理数分别有（ ）A ．3个，2个B ．2个，2个C ．2个，3个D ．3个，3个二、填空题13．如果，，那么x=________．11664=108x = 1.0814．的倒数是_________，相反数是____，绝对值是_________。
2019全国各地中考数学重点精品分类02：实数的运算
2019全国各地中考数学重点精品分类02：实数的运算注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！实数的运算【一】选择题 1、〔2018年江西南昌十五校联考〕计算3×(-2) 的结果是〔〕A 、5B 、-5C 、6D 、-6 答案：D2、〔2018年上海黄浦二模〕计算()23-的结果是〔〕A 、6；B 、6-；C 、9；D 、9-；答案：C3、以下运算结果正确的选项是〔〕A.6332a a a =⋅B.623)(a a -=-C.66a a a =÷D.632125)5(a a -=- 答案：D4、－2的绝对值等于()A 、2B 、12C 、－2D 、－ 1 2答案：A7、对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-.假设1(1)1x ⊕+=那么x 的值为〔〕A.23B.1C.21-D.21 答案：C8、〔2018山东省德州二模〕估算224+的值〔〕A 、在5和6之间B 、在6和7之间C 、在7和8之间D 、在8和9之间 答案：B 9、〔2018山东省德州二模〕如图，是一个简单的数值运算程序、当输入x 的值为－4，那么输出的数值为_________ 答案：10 10、〔2018山东省德州一模〕以下计算中，正确的选项是〔〕〔A 〕145=-〔B 〕a a =2〔C 4=〔D 〕236=答案：C11、〔2018A 、2；B 、2±；C 、2-；D 、、答案：A12、〔2018江西高安〕在3.14，，0.101001中，无理数的个数是〔〕A 、2B 、3C 、4D 、5 答案：A13.〔2018年宿迁模拟〕估计58的立方根的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间答案:B. 14.(西城区2018初三一模)、计算：2()A 、-1B 、-3C 、3D 、5答案：A 15、〔2018年4月韶山市初三质量检测〕以下运算正确的选项是〔〕A 、326a a a ⋅=B 、336()x x =C 、5510x x x +=D 、5233()()ab ab a b -÷-=-答案：D16、〔2018年中考数学新编及改编题试卷〕化简：322)3(x x -的结果是〔〕 〔A 〕53x -〔B 〕518x 〔C 〕56x -〔D 〕518x -答案：C 17、〔2018年北京市顺义区一诊考试〕以下运算正确的选项是〔〕A 、22423a a a +=B 、2242a a a -=C 、22422a a a =D 、2222a a a ÷=答案：C18、(2018年北京市延庆县一诊考试)以下运算中正确的选项是〔〕 A 、a 3a 2=a 6B 、〔a 3〕4=a 719、[河南开封2018年中招第一次模拟]按下面程序计算：输入x ＝－３，那么输出的答案是。