1.1菱形的性质与判定 (3)
新版北师大版-1.1.3菱形的性质与判定
1.1菱形的性质和判定（3）
初三备课组
学习目标（1分钟）
能综合运用菱形的性质和判定解决有关菱 形的解答题或证明题。
复习回顾：（3分钟） 菱形的性质： 菱形具备 平行四边形 的所有性质； 菱形的四条边 相等 ； 菱形的对角线互相 垂直 平分 ； 菱形的对角线平分 每一组对角 。 菱形的判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线 互相垂 的 平行四边形是菱形； 直 四边相等 的四边形是菱形。
4.证明： 点E，F，G，H分别是 AB，CD，AC，BD的中点 FG、HE、FH、GE分别是 ACD、ABD、BCD、ABC的中位线 1 1 1 1 FG = AD，HE= AD，FH= BC，GE= BC 2 2 2 2 AD=BC FG=HE=FH=GE 四边形EGFH是菱形
自学指导1:（7分钟）
自学P8例3，然后完成随堂练习第1题。
1.解：依题意，如右图所示： 其中C菱形ABCD =40cm，BD=10cm
(）在菱形 2)连接AC ，交BD 于点 O （1 ABCD 中，有 AB=BC=CD=பைடு நூலகம்A ， 在菱形 中， AC BD ∠A= ∠C，ABCD ∠ABC= ∠ADC ， ∠A+∠ABC=180 ° 1 =40cm ∵C ∴AB=AD=10cm 菱形 ABCD BO BD 5cm，AC 2AO
2
2
在Rt AOB中，AB OA OB 10
2 2
1 S菱形ABCD AB DH AC BD 2 1 10 DH 16 12 2 48 DH 5
自学指导2:（5分钟）
按照以下思路，思考P8“做一做” ：
1.四边形ABCD的对边有什么关系？
1.1 菱形的性质与判定(三)
菱形的性质与判定（三）一、学生知识状况分析学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。
学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。
在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。
二、教学任务分析教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。
基于以上任务分析，本节课的三维目标定为：1.知识与技能目标能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。
2.过程与方法目标经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。
3.情感与态度目标在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
三、教学重难点1、重点：熟练运用菱形的性质和判定定理。
2、难点：运用综合法书写证明过程。
四、教学方法：讲练结合法。
五、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节：拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。
第一环节：知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？1.如图1所示：在菱形ABCD 中，AB=6，请回答下列问题： (1)其余三条边AD 、DC 、BC 的长度分别是多少？ (2)对角线AC 与BD 有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求AC 的长。
1.1 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 北师版九年级上册
(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为 ，∴菱形的面积为 .
课程总结
小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
=2 × △ABD的面积
思考：你还有其他的方法计算菱形的面积吗？
（2）菱形ABCD的面积.
课程讲授
新课推进
菱形的面积等于对角线乘积的一半.
课程讲授
新课推进
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
A
B
C
D
分析：画辅助线构建三角形，通过证明三角形全等得出相等的线段.
课程讲授
菱形
定义
性质
判定
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
菱形的四条边都相等
对角线互相垂直且平分每一组对角
轴对称图形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
课程导入
思考：王大爷家有一块菱形的菜地，怎样求出这块菜地的面积呢？
想一想：菱形的面积怎么求？
例1
如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：（1）对角线AC的长度；
解：∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，
∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）.
∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）,
解：菱形ABCD的面积=△ABD的面积＋△CBD的面积
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.
1.1.3 菱形的性质与判定(第三课时)
图3
一 菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四 边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?
A
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
B
D
=BC·AE.
E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
第一章 特殊平行四边形
1. 菱形的性质与判定（第3课时）
学习目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一 些相关问题,并掌握菱形面积的求法.(重点、难点)
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会 数形结合、转化等思想方法.
填空：
1．菱形是 轴对称 图形也是 中心对称 图形． 2．菱形的四条边都 相等 ． 3．菱形的两条对角线互相 垂直且平分 ．
4. 如图9，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠BAC=60°，
BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在
B
DE的延长线上，且AF=CE.
求证：四边形ACEF是菱形.
D
证明：∵ DE垂直平分BC，∴ BE=CE，∴∠B=∠BCE.
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠B+∠BAC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
图5
重叠的部分ABCD是菱形. 首先要根据纸条的两边长互相平 行说明四边形ABCD是平行四边形；然后由纸条等宽说明两条邻 边上的高相等，进而利用平行四边形的面积说明两邻边相等.
随堂练习
1. 如图6所示，菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角线BD长为
1.1《菱形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第3课时)
第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的判定和面积第3课时一、教学目标1．巩固对菱形的性质定理和判定定理的理解。
2．认识菱形的性质定理和判定定理的区别，正确应用有关定理。
3．运用菱形的性质定理和判定定理解决一些问题。
二、教学重点及难点重点：熟悉菱形的性质定理和判定定理。
难点：灵活运用菱形的性质定理和判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资《菱形的判定》微课五、教学过程【复习引入】在学习本节课之前，请同学们首先回顾一下菱形的性质和判定．师生活动：教师出示问题，学生回顾菱形的性质和判定，教师找学生代表回答．答：1．菱形的性质定理:(1)菱形的四条边相等(2)菱形的对角线互相垂直2．菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．这节课我们研究对菱形性质和判定的综合运用。
设计意图：通过复习菱形的性质和判定为本节课的学习作准备．【探究新知】做一做如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？师生活动：教师出示问题，引导学生完成解答．答：是菱形；理由：设两张等宽的纸条的宽为h，因为纸条的对应边平行，所以AD∥BC，AB∥DC．所以四边形ABCD是平行四边形．又因为S□ABCD=BC·h=AB·h，所以BC=AB．所以平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．设计意图：巩固学生对菱形判定定理的理解．运用菱形的定义解决问题，也提供了一种制作菱形的方法。
【典例精析】例如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm．求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．师生活动：教师分析、引导学生完成解题过程．分析：本例是菱形性质的应用和菱形面积的计算；学生对于第（1）个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程可能不够规范；对于第（2）个问题，教师要注意引导学生用简便方法，并总结菱形面积的计算方法．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直），DE=BD=×10=5(cm)（菱形的对角线互相平分）．∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）．（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2×S△ABD=2××BD×AE=BD×AE=10×12=120(cm2)．总结菱形面积的计算方法：（1）一边长与两对边之间的距离（即菱形的高）的积；（2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的4倍）；（3）两条对角线长度乘积的一半．设计意图：本例是菱形性质的应用与菱形面积的计算。
北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定(3)优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版九年级数学上册第一章《菱形的性质与判定》的第三课时，学生已经学习了菱形的概念、性质及其判定方法。本节课主要引导学生探究菱形的对角线性质，并通过实际操作，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。在教学过程中，我充分运用多媒体教学手段，结合生活实例，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。同时，我注重启发式教学，引导学生主动探索、猜想、验证，从而加深对菱形性质的理解。
（二）问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题，引导学生通过对菱形对角线性质的探究，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，引导学生学会思考、学会学习。
3.在解决问题的过程中，注重引导学生运用已学的知识与方法，培养学生知识的迁移能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.运用多媒体教学手段，展示菱形的实际应用场景，激发学生的学习兴趣，提高学生的实践能力。
3.组织学生进行小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过对菱形性质的学习，培养学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的数学素养。
2.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的实际应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形对角线性质相关的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.利用多媒体展示菱形的实际应用场景，如建筑设计、图案设计等，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.通过动手操作，让学生自己发现菱形的对角线性质，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
1.1.3菱形的性质和判定(3)
五、课堂小结
• 1.通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？ • 2.请从以下三个方面进行总结： • 知识收获、方法收获、关注问题。 • 3.总结完成后请小组内进行交流。
四、效果检测 • 1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对 角线BD长10cm，则∠ABC= °，AC= cm. • 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于 点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积 是 cm²． •
强化练习
• 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为BCB与 AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说 明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
☆回忆：菱形有哪些判定？
二、知识应用
• 1.典型例题： • 如图，四边形ABCD是边长为13cm • 的菱形，其中对角线BD长为10cm. • 求：(1)对角线AC的长度； • (2)菱形ABCD的面积.
二、知识应用
• • • • • 2.变式训练 如图所示，四边形ABCD是菱形， 其中对角线BD=12cm，AC=16cm. 求：(1)菱形的边长； (2)求菱形一条边上的高.
第一章
特殊平行四边形
菱形的性质与判定（3）
一、知识回顾
•1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6， •(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？ •(2)对角线AC与BD有什么位置关系？ •(3)若∠ADC=120°，求AC的长。
☆回忆：菱形有哪些性质？
一、知识回顾
• 2. 如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱 形： • 添加方式1： . • 添加方式2： .
1.1菱形的性质与判定(3)课件
B
C
三、拓展提高
5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH. 求证：∠DHO=∠DCO.
D
A H
O B
C
三、拓展提高
5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH. 求证：∠DHO=∠DCO.
D
A H
O B
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2 ∵EF平分AC ∴AO＝OC 又∵∠AOE＝∠COF＝90° ∴△AOE≌△COF
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点
E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点， D 求证：四边形EFGH是菱形。 H 分析要证四边形ABCD是菱形，由此可知EG⊥HF，
第一章
特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（三）
正泰博文学校
李晓红
一、知识回顾
1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6， (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？ (2)对角线AC与BD有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求AC的长。
答案：
(1)6
(2)垂直平分 (3) 6 3
A
D
F
O
E B C
三、拓展提高
3.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上， 且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若 ∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ） A． 28° B． 52° C． 62° D． 72°
B M O A D N C
三、拓展提高
4.如图你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一 个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？
1.1 菱形的性质与判定(3)
12．(2014·陕西)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若 过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( C ) 12 24 A．4 B. 5 C. 5 D．5 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝ 6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为( B ) A．22 B．24 C．48 D．44
17 ．如图 ，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形 ， ∠ BAD ＝ 60° ， 对角线 AC 与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F. (1)求证：△AOE≌△COF； (2)若∠EOD＝30°，求CE的长．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠OAE＝∠ OCF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA) 1 (2)∵∠BAD＝60°，∴∠DAO＝ ∠BAD＝30°，∵∠EOD＝30°，∴ 2 ∠AOE＝90°－30°＝60°，∴∠AEF＝180°－∠DAO－∠AOE＝180° 1 －30°－60°＝90°.∵菱形的边长为2，∠DAO＝30°，∴OD＝ AD＝1， 2 3 ∴AO＝ AD2－OD2 ＝ 3 ，可求AE＝CF＝ ，EF＝2OE＝ 3 ，在Rt△CEF 2 中，CE＝ EF2＋CF2＝ 3 21 （ 3）2＋（ ）2＝ 2 2
14．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，
有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角 形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是( A．3 B．4 C．1 D．2 ) A
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA是△ABC 的两个外角 ， AD 平分∠ FAC ， CD 平分∠ ECA. 求证：四边形 ABCD 是菱 形． 解： ∵∠ B ＝ 60° ， AB ＝ AC ， ∴ △ ABC 为等边三角形 ， ∴ AB ＝ BC ， ∴∠ BAC ＝ ∠ ACB ＝ 60° ， ∴∠ FAC ＝ ∠ ACE ＝ 120° ， ∴∠ BAD ＝
菱形的性质与判定
1.1 菱形的判定和性质
一、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
二、菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的所有性质。
1、边——四条边都相等；
2、角——对角相等,邻角互补；
3、对角线———对角线互相垂直且平分；
4、对角线与对角——每条对角线平分一组对角．
5、对称性：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是中心对称图形。
6、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
三、菱形的判定：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
3、四边相等的四边形是菱形。
4、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形。
四、菱形面积：
1.对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）
2.底乘高。
北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定(3)教学设计
-培养学生的团队合作意识和沟通能力。
-通过小组讨论，使学生深入理解菱形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：
-设计具有梯度、针对性强、形式多样的练习题，帮助学生巩固所学知识。
-练习题包括基本概念的判断题、性质应用的计算题、综合应用的解答题等。
2.教学方法：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
1.培养学生对几何学习的兴趣和热情。通过探究菱形的性质和判定方法，让学生感受到几何学习的乐趣，激发他们的学习积极性。
2.培养学生的团队合作意识。在小组合作交流过程中，学生将学会倾听、表达、讨论和辩论，提高沟通能力，培养团队协作精神。
3.培养学生严谨的科学态度。在探索菱形性质的过程中，学生将学会用事实和逻辑推理来支持自己的观点，形成严谨的科学态度。
2.菱形判定的灵活运用。
-学生在判定菱形时容易混淆，对判定方法的适用条件不够明确。
-教学中应通过典型例题的剖析，引导学生掌握不同判定方法的使用场景，提高解题技巧。
（三）教学设想
1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。
-通过展示生活中的菱形图案，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，引发学生对本节课内容的好奇心。
-培养学生的归纳总结能力，为后续几何学习奠定基础。
。一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握菱形的定义及性质。学生能够通过观察和分析，描述菱形的特征，如对角线互相垂直平分、对角线长度相等、对角线平分线相等。同时，学生能够运用这些性质解决实际问题，如计算菱形的面积、周长和内角度。
2.学会使用不同的方法判定菱形。学生将学习并掌握基于对角线性质、边长关系和角度关系等多种判定菱形的方法，并能灵活运用这些方法解决几何问题。
菱形的性质和判定知识归纳
菱形的性质与判定知识点归纳：
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：
（1）边：菱形的四条边都相等，对边平行；
（2）角：菱形的对角相等；
（3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；
（4）对称性：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴
（5）面积：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，或者说菱形的面积等于底乘以高。
3.菱形的判定：
（1）用定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四条边都相等的四边形是菱形。
1.1菱形的性质与判定(3)(省级优质课)
判定 法三
四边相等的四边 形是菱形
∴四边形ABCD是菱形
A
D O C
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______.
B
D
3
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm A，4 O 则菱形的面积是（ ）C
A.10 B.7 C. 24 D.48
例题解析
菱形性质的应用
A
已知:如图,四边形ABCD是 边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm. B 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.
请注意做题步骤！
E
D
C
【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形,
A B
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D
E
3
12
F D C
2、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于 点O，AB=5，AC=8，DB=6 D 求证:四边形ABCD是菱形.
A 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 又∵AB=5 在三角形AOB中 ∴AB2=AO2+BO2 ∴∠AOB=90° ∴AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形.
第一节 菱形的性质与判定（3）
新学期
新目标 新希望
菱形是特殊的平行四边形，它具有
菱形的对边平行且相等． 菱形的对角相等．
平行四边形的一切性质．即 菱形是中心对称图形,对角线的交点是对 称中心.
菱形的对角线互相平分．
菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直。
九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定(第三课时)教学设计 (新版)北师大版(1)
1. 菱形的性质与判定（三）一、学生知识状况分析学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。
学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。
在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。
二、教学任务分析教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。
基于以上任务分析，本节课的三维目标定为：1.知识与技能目标能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。
2.过程与方法目标经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。
3.情感与态度目标在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节：拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。
第一环节：知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6(1)其余三条边AD 、DC 、BC 的长度分别是多少？ (2)对角线AC 与BD 有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求AC 的长。
1.1.菱形的性质与判定(3)
1.1菱形的性质和判定(3)菱形的性质与判定的运用一、学习目标能灵活运用菱形的性质和判定方法解决问题，积累经验，并能综合运用，提升解决问题的能力二、复习回顾菱形有哪些判定方法呢？我们是从哪些方面考虑呢？问题1：如果已知一个四边形是平行四边形，添加什么条件才能变成菱形呢？从边考虑:的平行四边形是菱形几何语言：从对角线考虑: 直的平行四边形是菱形几何语言：问题2：如果已知条件是一个一般的四边形，添加什么条件才能变成菱形呢？从边考虑:的四边形是菱形几何语言：从对角线考虑:的四边形是菱形几何语言：三、探究新知（一）动手实践1.如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使得∠A成为菱形一个内角吗？(二）做一做如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？四、例题讲解1.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.2. 在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．3.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。
五、课堂小结菱形性质对称性菱形是边菱形的对角线菱形的对角线判定从平行四边形考虑从边考虑的平行四边形是菱形从对角线考虑的平行四边形是菱形从四边形考虑从边考虑的四边形是菱形从对角线考虑的四边形是菱形1.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm（1）求这个菱形的每一个内角的度数（2）求这个菱形另一条对角线的长2.已知，如图，在Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.。
1.1(3)菱形的性质、判定与其他知识的综合(教案)
1.教学重点
（1）菱形的定义及其性质：理解菱形的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分、对角线长度相等、对边平行且相等的基本性质。
举例：通过绘制具体的菱形图形，让学生观察并总结出菱形的上述性质。
（2）菱形的判定方法：熟练掌握三种判定菱形的方法，并能灵活运用。
举例：提供不同类型的四边形图形，让学生判断哪些是菱形，并说明判定依据。
1.提高几何直观：让学生通过观察、操作、探索等实践活动，把握菱形的特征，理解菱形与平行四边形、三角形之间的关系，形成直观的几何认识。
2.强化逻辑推理：引导学生运用定义、定理进行严密的逻辑推理，学会运用不同的判定方法识别菱形，提高学生的逻辑思维能力和几何证明能力。
3.增强问题解决能力：培养学生将菱形知识与其他几何知识相结合，解决实际问题的能力，提高学生对几何知识的综合运用和创新能力。通过本节课的学习，使学生能够在实际问题中运用菱形相关知识，形成系统、全面的几何知识体系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、性质、判定方法及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对菱形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利，大家积极参与，热烈讨论。但在实验操作中，部分学生对于菱形对角线垂直平分性质的演示不够熟练，需要我在一旁进行指导。这也提醒我，在今后的教学中，应增加学生动手操作的机会，提高他们的实践能力。
学生小组讨论环节，大家围绕菱形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我在一旁引导学生思考，帮助他们发现问题和解决问题。从成果分享来看，学生们对于菱形的应用有了更深入的理解，但部分学生的观点仍需进一步提炼和拓展。
1.1菱形的性质与判定(第3课时)课后作业(原卷版)
1.1菱形的性质与判定（第3课时）课后作业一．选择题1．如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则▱ABCD的周长为（）A．4B．6C．8D．122．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．米B．6米C．米D．3米3．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，则应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AD＝BC C．AC⊥BD D．AC＝BD4．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，且对角线AC＝8，BD＝6，则纸条的宽度是（）A．9.6B．5C．4.8D．2.45．如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，将△ABC沿着直线BC向右平移6cm到△DEF的位置，AC与DE相交于点G，连接AD．下列结论：①EC＝6cm；②△DEF是直角三角形；③四边形ACFD的面积是28.8cm2；④四边形ACFD是菱形；⑤△ADG≌△CEG．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（）甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．A．甲、乙B．乙、丙C．甲．乙、丙D．甲、丙7．将2023个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为4a，且有一个内角是45度，则阴影部分的面积总和等于（）A．2023a2B．4046a2C．4042a2D．二．填空题8．已知菱形的周长是40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的另一条对角线长是cm，面积是cm2．9．菱形ABCD的周长为20，该菱形一组对边的距离为3，则AC的长为．10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，则菱形ABCD的高DH＝．11．如图，已知菱形ABCD的周长为20，面积为15，动点P满足S△P AB＝S菱形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．12．如图所示，E，F分别在BC和CD上，AB＝AE＝AF＝AD＝BC＝CD＝EF，则∠D ＝°．13．如图，数学活动课上，老师给每位同学发放两根长度相等的木条和一根橡皮筋，要求大家根据所给的材料在平面内制作一个菱形．小明先用两根木条钉成一个角形框架∠AOB，然后将橡皮筋两端分别固定在点A，B处，拉动橡皮筋上到C处．当四边形OACB是菱形时，小明量得橡皮筋比固定时长了1倍，则∠AOB＝°．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．若AD＝1，CF＝2，则BF为．15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝6，CD＝8，E，F 分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH＝30°；②EF＝4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC＝3S△BEH．你认为结论正确的有．（填写正确的序号）16．将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF．如图2．解决下列问题：（1）四边形AEDF的形状是；（2）当∠BAC＝60°时，＝．三．解答题17．已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC的垂直平分线分别交BC 和AB于点D、E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE，求证：四边形ACEF是菱形．18．已知如图，在菱形ABCD中，EF分别是AB和BC上的点，且BE＝BF，求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠DEF＝∠DFE．19．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．求证：四边形EGFH是菱形．20．已知：如图，菱形ABCD对角线BD长6cm．AC的长为8cm求：（1）菱形ABCD的周长；（2）菱形ABCD的面积．21．【教材呈现】如下是北师大版九年级上册数学课本第6页的部分内容．（1）结合教材图1﹣4，完成这个定理证明；（2）应用上述定理解决实际问题周末，小辰和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四边形ABCD是一个菱形内框架，四边形AECF是其外部框架，且点E、B、D、F在同一直线上，BE＝DF．①求证：四边形外框AECF是菱形；②若外框AECF的周长为80cm，EF＝32cm，BE＝7cm，直接写出AB的长．22．如图①，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AC于点O，交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC＝6，BD＝8，点P为射线AE上任意一点，连接PB和PC，如图②．求△PBC 的面积．。
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1.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1,BC= 5 对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别 交BC,AD于点E,F.
A F
D
o
B E C
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形。 （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等。 （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能， 请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针 旋转的角度。
D
B
Q
C
1.对于本节课，你认为有什么收获？还有什么知识点 不清楚的？请同学们畅所欲言。
菱形的判定 有一组邻边相等的 平行四边形 四边相等的四边形 对角线互相垂直的 平行四边形 菱形 菱形的性质 边：四边相等 对边平行 角： 对角相等 对角线： 对角线互相垂直 平分，且每条对 角线平分一组对角
作业：
1、练习册、优化设计
2、预习课本
峡江 （2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是不 是菱形，能严谨的写出证明过程
学习重点：掌握菱形的判定方法，并能灵活运用定 理解决问题。 学习难点：独立完成证明过程。
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
一组邻边相等 菱形有哪些性质 和判定？
菱形
有一张三角形的纸片，你能折出一个菱形吗？说明理由。
2.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm,当P从点D出发 向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P,Q的速度的 速度都是1cm/s. （1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能， 那么经过多少秒，四边形APCQ是菱形？ （2）分别求出菱形APCQ的周长和面积。
A
P