2018年秋七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 一元一次方程的解法 第2课时 用去括号的方法解一元一次方
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 一元一次方程的解法课件上册数学课件
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你能归纳出解一元二次方程的一般步骤吗？它的依据
结论 又是什么呢？
去分母
方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不漏乘，特别 是不含分母的项，分子是代数式要加括号。
（等式的性质2）
去括号 要熟记去括号法则
（分配律）
移项(yí xiànɡ) 移项要变号。 （等式的性质1）
合并(hébìng)同类 项
前面的系数，即 ax=b x=
ab
解方程：(1) 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
(2) 4x-3(20-x)=6x-7(x+2)
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探究
解方程：71
(x+14)=
1 4
(x+20)
你有几种不同的解法？
解法(jiě fǎ)一：
去括号(kuòhào)，得
1 7
x+2=
41x+5
移项，得
去括号(kuòhào)，得×：×6x-1=×1-4x-
1
6x-2=6-4x+1
移项，得：6x×-4x=1×-1×+1 × 6x+4x=6+1+2
合并同类项，得：2x=1 × 10x=9
系数化为1，得：x=
1 2
×
x=
9 10
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2、解下列(xiàliè)方程
(1)2x-61 =
5x+1 8
去分母时，方程两边
各项都乘以原分母的
移项，化简得
9x=36
最小公倍数
方程两边同除以9，得
x=4
检验，写答案。
答：甲、乙还需合做4天可以完成全部工作任务.
初中数学湘教版七年级上册第三章一元一次方程3.3一元一次方程的解法(e)
3.3.1 一元一次方程的解法(第1课时导学案)【学习目标】1.会找实际问题中的等量关系并列出一元一次方程。
2.掌握移项变号的基本法则。
3.会用移项法解一元一次方程。
【重点难点】1.重点：会用移项法解一元一次方程。
2.难点：理解“移项法则”的依据，以及找出实际问题中的等量关系。
【学习过程】一、新课导入〈一〉复习引入1、只含有未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程。
2、判断x=1是下列方程（）的解=2 =4-3x (x-1)=4 =5x-23、请同学们叙述等式的性质:①。
②。
4、说明下列等式变形的根据①若x+2=1 ,则x=1-2 （）②若2x-3=5,则2x=5+3; ( )即2x=8,则x=4 （）〈二〉导读目标学习目标：重点难点：二、预习探究预习课本P90-91页，解答下列问题：1.解方程：。
（与方程的解区别）2.移项:把方程中的某一项后，从方程的一边移到，这种变形叫做移项。
必须牢记：。
3.移项的目的是：。
三、合作探究〈一〉找相等关系列一元一次方程例1.某探险家在2023年乘热气球在24h内连续飞行5129km，已知热气球在前12h 飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度？本题涉及的等量关系：根据这一相等关系，列方程：利用等式的性质解方程（并与原方程比较，归纳移项的基本法则）：〈二〉掌握移项变号的基本原则例2.下列移项是否正确？若不正确，请改正。
①若x-4=8,则x=8-4②若x-9=-8,则x=8+9③若3x+8=5x，则5x-3x=8④若-7x-5=-2x,则-7x+2x=-5〈三〉用移项法解一元一次方程例3.解下列方程并检验1（1）4x+3=2x-7 (2)-x-1=3-x2四、堂上练习1.某汽车队运送一批货物，如果每辆汽车装4t，就还剩下8t未装；如果每辆汽车装，就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？2.下面的移项对吗？如不对，请改正。
①若x-5=9,则x=9-5②若3s=2s+5,则-3s-2s=5③若5w-2=4w+1，则5w-4w=1+2④若8+x=2x,则8-2x=2x-x3.解下列方程并检验：（1）13y+8=12y （2）-5+2x=-4（3）9-3y=5y+7 （4）253231+=-x x五、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？六、课后作业1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？2. 2.下列各选项中，变形错误的是（ ）Ａ、由x+7=5，得x=5-7B 、由3x-2=2x+1，得3x-2x=1+2C 、由4-3x=4x-3，得4+3=4x+3xD 、由-2x=3，得x=233.解下列方程并检验（1）+318=1068 （2）7u-3=6u-4（3）-5x=8-4x （4）221212+-=-x x4.已知x=2是关于x 的方程x a x a +=+21)1(的解，求a 的值？。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母
时乘以10，得：5(3x+1)-2=(3x-2)-2(2x+3)。相传有个人因为不讲究说话的艺术(yìshù)，结果引起误会，把好 事办坏了
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例
题
2、去分母(fēnmǔ)的依据是等式性质二 ， 去分母时不能漏乘 没有分母的项；
小
3、去分母与去括号这两步分开写，
结 不要(bùyào)跳步，防止忘记变号。
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对应 训练 (duìyìng)
解 方 程 3xx132x1
2
3
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拍大腿，连连说：“这，这，我说的不是他们！”最后剩下的3人 一听，心想：“那定是说我们了！”于是，一个个也抬腿告 辞了。学生思考并用方程解决。
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内容(nèiróng)总结
3.3.2 解一元一次方程（二） ——去分母。分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便。3、去分母与去括号
32 7
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流(jiāoliú) 一下，看谁的解法好。
总结(zǒngjié)：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果 能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计 算更方便些。
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典例解析(jiě xī)
例 题 2 ： 解 方 程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计4
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计4一. 教材分析《一元一次方程的解法》是湘教版数学七年级上册3.3节的内容，本节课主要让学生掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用这些方法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数、有理数的基本运算，对解方程有一定的认识。
但部分学生在解方程时对移项、合并同类项的操作还不够熟练，需要老师在教学中加以引导和练习。
此外，学生对于将实际问题转化为方程的能力还有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程的解法，能运用代入法、加减法、移项法等解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并运用适当的解法求解。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法、合作学习法等。
通过创设情境、设置问题，引导学生自主探究、合作交流，从而达到掌握知识、提高能力的目的。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、练习的PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生将问题转化为方程。
3.学习任务单：为学生准备学习任务单，以便于学生记录所学内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为方程。
通过提问，激发学生的学习兴趣，明确本节课的学习目标。
2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等。
通过PPT展示解题步骤，让学生清晰地了解解题过程。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成学习任务单上的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
此环节可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
广宗县四中七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第1课时移项法解一元一次方程教案
3.3一元一次方程的解法第1课时移项法解一元一次方程【知识与技能】1.掌握移项变号的基本原则.2.用移项解一元一次方程.3.找相等关系列一元一次方程.【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系.【情感态度】通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情.【教学重点】掌握移项变号的基本原则.【教学难点】用移项解一元一次方程.一、情景导入，初步认知1.什么是一元一次方程？2.等式的基本性质？【教学说明】通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备.二、思考探究，获取新知（1）教师和学生一起分析问题，找出等量关系.（2）如何设未知数呢？（3）根据等量关系式列出方程.（4）如何求出未知数的值呢？2.利用等式的性质求出方程2345+12x=5129①中x的值.利用等式的性质，在方程①的两边都减去2345，得：2345+12x-2345=5129-2345即：12x=2784②利用等式的性质，在方程②的两边都除以12，得：12x÷12=2784÷12即：x=232因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232km/h.【归纳结论】我们把求方程的解得过程叫做解方程.3.探究：在解方程2345+12x=5129时，我们根据等式的性质1，在方程的两边都减去2345,得到：12x=5129-2345观察：(1)上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的?(2)改变的项有什么变化？【归纳结论】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.移项必须要变号.4.在解方程后，我们为了判断所求的未知数的值是否正确，我们应该怎么办呢？【归纳结论】检验的方法：把所求的未知数的值分别代入原方程的左边和右边，如果左右两边相等，则所求未知数的值，就是这个方程的解.否则，不是原方程的解.【教学说明】通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解.三、运用新知，深化理解1.教材P91例1.2.解方程6x+1=-4，移项正确的是（ D ）A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1+4D.6x=-4-13.解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是（ D ）A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-54.下列方程变形正确的是（ B ）A．由-2x=6,得x=3B．由-3=x＋2,得x=-3-2C．由-7x＋3=x-3,得（-7＋1）x=-3-3D．由5x=2x＋3,得x=-15.已知当x=2,y=1时，代数式kx-y的值是3，那么k的值是（ A ）A．2B．-2C．1D．-16.关于x的方程5ax-10=0的解是1，则a= 2 .7.解下列方程．（1）6x=3x-7（2）5=7+2x（3）y-12=12y-2（4）7y+6=4y-3答案：（1）-73；（2）-1；（3）-3；（4）-3.8.一批学生在“十一”期间租车去凤凰山游玩．如果每辆车乘坐48人，那么还多4人，如果每辆车乘坐50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各多少？解：设汽车有x辆，则48x+4=50x-6，解得：x=5，把x=5代入50x-6=244；答：租车5辆，学生244人．【教学说明】由学生独立完成是为了培养学生解方程的速度和能力，及时发现问题，及时解决.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第1、5题.学生通过观察、讨论、归纳出移项的法则，体现了学生的主体地位.通过逐步训练，使学生学会学数学的方法.学生对移项掌握得比较可以，移项时注意的问题（移项要“变号”），个别学生掌握的不够扎实，不能灵活应用.解决方法：自己找错，自行订正，再进行检查，直到全部做对为止.在用代数方法解方程的过程中，逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学思想.第2课时有理数的混合运算一、新课导入1.课题导入：在2+32×（-6）这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学习的内容——有理数的混合运算.2.三维目标：（1）知识与技能了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.（2）过程与方法能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.（3）情感态度培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.3.学习重、难点：重点：有理数的混合运算顺序.难点：混合运算中符号的确定.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第43页例4前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本中例3的计算步骤，弄清每步做什么，怎么做的.（4）自学参考提纲：①在有理数的混合运算中，运算顺序是：a.先算乘方，再算乘除，最后算加减；b.同级运算，从左到右进行；c.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.②想一想：a.2÷（12-2）与2÷12-2运算顺序有什么不同？b.2÷（2×3）与2÷2×3运算顺序有什么不同？③在小组内交流例3的运算除把握好运算顺序外，还应注意些什么？符号，去括号时符号的改变.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生是否熟悉了混合运算顺序，是否知道例题的每步计算依据.②差异指导：对个别运算顺序掌握不够的学生进行跟踪指导.（2）生助生：学生相互帮助解决一些疑难问题.4.强化：（1）解题要领：有理数混合运算的运算顺序.（个别背记和集中背诵）（2）练习：①（-1）10×2+（-2）3÷4 ②(-5)3-3×(-1 2 )4③115×(13-12)×311÷54④(-10)4+［(-4)2-(3+32)×2］解：①0；②-125316；③-225；④99921.自学指导:（1）自学内容：教材第43页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：例4是寻找数字规律的问题，过去在数字游戏或数学竞赛中经常出现，解题的关键是观察所给数字之间的大小关系、符号等特征，寻找规律.（4）自学参考提纲：①例4的分析中，从符号和绝对值两方面考虑，发现第一行数排列的规律.②你也从上面两方面考虑，能发现第三行数排列的规律吗？-（-2）0，-（-2）1；-（-2）2③你发现了二、三行数之间的关系吗？②=2×③+2④你能从上面②、③给出例4的另一个方法吗？试试看.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师参与学生探讨之中，了解学生从这三列数中有何发现？②差异指导：对观察和表述有困难的学生予以指导.（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）学会观察一列数的特征方法.（2）观察归纳填空.①-3，9，-27，81，…，（-3）10，…，（-3）n（第十个数）（第n个数）②2，-4，8，-16，32，-64，…，-（-2）n（第n个数）三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈谈自己在本节课学习中的收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中表现突出的方面和普通存在问题进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点的关注，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（20分）计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是(C)A.1B.-1C.0D.1或-12.（20分）设a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是(B)A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c3.（30分）计算：（1）(-1)100×5+(-2)4÷4（2）(-3)3-3×(-1 3 )4（3）76×（16-13）×314÷35（4）(-10)3+［(-4)2-(1-32)×2］(5)-23÷49×（-23）2 (6)4+(-2)3×5-(-0.28)÷4解：（1）9；（2）-27127；（3）-572；（4）-968；（5）-8；（6）-35.93.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）给出依次排列的一列数：-2，4，-8，16，-32，…，写出第100项是（-2）100，第n个数是(-2)n.5.（10分）一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时，它的体积和表面积是多少？解：体积V=a2b=22×5=20 cm3.表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm2.三、拓展延伸（20分）6.（10分）当你把纸对折一次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层；照这样折下去：（1）你能发现层数与折纸的次数的关系吗?（2）计算对折5次时层数是多少?（3）如果每张纸的厚度是0.05毫米，求对折10次后纸的总厚度.解：（1）2n;(2)25=32(3)0.05×210=51.2毫米答：对折10次后纸的总厚度为51.2毫米.第4章相交线与平行线（一）选择题(每道题2分,共20分))1.如以下图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是(A.同位角B.内错角C.同旁内角D.対顶角2.如以下图,AB∥CD,AD平分∠BAC,假设∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为())3.如以下图,AB∥EC,以下说法不准确的选项是(C. ∠B+∠ECB=180°D. ∠A+∠B+∠ACB=180°4.如以下图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动拼成一个完整)的图案,最终所有图案消失,那么対小方块进行的操作为(C.向右平移2格再向下D.以上答案均可5.如以下图,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多対平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是( )23A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D.垂直于同一直线的两直线平行6.如以下图,直线AB ∥CD,AE 平分∠CAB,AE 与CD 相交于点E,∠ACD=40°,那么∠BAE 的度数是()A.40°B.70°C.80°D.140°7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a ⊥b,b ⊥c,c ⊥d,那么以下各选项中关系能成立的是( )A.a ∥dB.a ⊥cC.a ⊥dD.b ⊥d8.如以下图,AB ∥EF,CD ⊥EF,∠BAC=50°,那么∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°9.如以下图,AD 是∠EAC 的平分线,AD ∥BC,∠B=30°,那么∠C 为()A.30°B.60°C.80°D.120°10.如以下图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的対边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )4A.30°B.25°C.20°D.15°（二）填空题(每道题3分,共21分)11.如以下图,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的.12.同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a 个交点,最少有b 个交点,那么a+b=________.13.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线所拉的皮尺应当与起跳线________.14.如以下图,在三角形ABC 中,BC=5 cm,将三角形ABC 沿BC 方向平移至三角形A'B'C'的位置时,B'C=3 cm,那么三角形ABC 平移的距离为cm.15.如以下图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如以下图的∠1与∠2,那么∠1与∠2的度数和是 度.16.如以下图,直线l 1∥l 2,∠α=∠β,∠1=40°,那么∠2= °.17.如以下图,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2015个图案中有白色六边形地面砖块.（三）解答题(22~24题每道题9分,其余每道题8分,共59分)18.如以下图,在一条公路l的两侧有A,B两个村庄.(1)现在镇政府为民服务,沿公路开通公共汽车,同时修建A,B两个村庄到公路的道路,要使两个村庄村民乘车最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明①),并标出公共汽车停靠点的位置,说出你这样设计的理由;(2)为方便两村物流互通,A,B两村计划合资修建一条由A村到达B村的道路,要使两个村庄物流、通行最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明②),说出你这样设计的理由.19.如以下图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.20.如以下图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,说明:CD是∠ACB的平分线.21.如以下图,已知点A,O,B在同一直线上,OC是从点O出发的任意一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,试确定OD和OE的位置关系,并说明理由.22.如以下图,∠E=∠3,∠1=∠2,试说明:∠4+∠BAP =180°.23.如以下图,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角(∠1=∠2,∠3=∠4).请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.如以下图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个局部,规定:线上各点不属于任何局部.当动点P落在某个局部时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(1)当动点P落在第①局部时,如以下图①,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)当动点P落在第②局部时,如以下图②,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?假设不成立,请说明理由.参考答案（一）1.[答案]B 2.[答案]C3.[答案]B解 : 根据两直线平行,同位角相等,得出A准确;根据两直线平行,同旁内角互补,得出C准确;根据两直线平行,内错角相等,得出∠A=∠ACE,而∠ACE+∠B+∠ACB=180°,那么∠A+∠B+∠ACB=180°.得出D准确.应选B.4.[答案]C5.[答案]C6.[答案]B7.[答案]C 8.[答案]C 9.[答案]A 10.[答案]B（二）11.[答案]∠1=∠212.[答案]4解 : a=3,b=1.13.[答案]垂直14.[答案]2 15.[答案]9016.[答案]140 17.[答案]8062（三）18.解:(1)画图如以下图,P,Q即为公共汽车停靠点的位置垂线段最短;(2)画图如以下图,两点之间,线段最短.19.解:因为AB∥CD,所以∠ECD=∠A=37°,又因为DE⊥AE,所以∠CED=90°,所以∠D=180°-90°-37°=53°.20.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行).所以∠E=∠BCD(两直线平行,同位角相等),∠EMC=∠ACD(两直线平行,内错角相等),又因为∠E=∠EMC,所以∠BCD=∠ACD(等量代换).所以CD是∠ACB的平分线(角平分线定义).21.解:OD和OE互相垂直,即OD⊥OE.理由如下:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOB=180°.又因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=×180°=90°,所以OD⊥OE.22.解:因为∠ENM=∠3(対顶角相等),∠E=∠3(已知),所以∠ENM=∠E(等量代换),所以AE∥HM(内错角相等,两直线平行).所以∠EAM=∠AMH(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠EAM+∠1=∠AMH+∠2(等式性质),即∠BAM=∠AMC.所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).所以∠AMD+∠BAP=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠4=∠AMD(対顶角相等),所以∠4+∠BAP=180°(等量代换).23.解:根据题意,作出如以下图的几何图形,已知:AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:EF∥GH.说明过程:因为AB∥CD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),所以∠5=∠6,所以EF∥GH(内错角相等,两直线平行).即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.解:(1)如以下图①:过点P作MP∥AC,那么MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.①②(2)不成立.理由如下:如以下图②,过点P作MP∥AC,那么MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:360°-∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.。
七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第2课时用去分母解方程课件新版湘教版
知识点 解含分母的一元一次方程
1. 把方程 3x＋2x－3 1＝－x＋2 1去分母，正确的是 (C)
A．3x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) B．18x＋2(2x－1)＝－3x＋1 C．18x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) D．3x－2×2x－1＝－3x＋1
2. 下列方程去分母后，所得结果错误的有( B )
规律 ．
，
第
10
个方程
【解析】根据题意得第 n 个方程为nx＋n＋x 1＝2n＋1，
解为 x＝n(n＋1)，所以第 10 个方程为1x0＋1x1＝21，其解
为 x＝10×11＝110.
2. 某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－2 去分母时，方程 右边的－2 没有乘 3，其他步骤正确，这时求得的方程的 解为 x＝2，试求 a 的值，并求出原方程的正确的解．
解：设甲、乙两地的路程为 x km， 列方程为x5－x7＝20， 解得 x＝350. 答：略．
1. 有一系列方程：第 1 个方程是 x＋2x＝3，解为 x
＝2；第 2 个方程是2x＋3x＝5，解为 x＝6；第 3 个方程是3x
＋ 是
4x1x＝0＋71，x1＝解2为1 ，x其＝解12为；
…根据 x＝110
法．请用这种方法解方程： 5(2x＋3)－34(x－2)＝2(x－2)－12(2x＋3)．
解：移项、合并同类项得121(2x＋3)＝141(x－2)， 约分、去分母得 2(2x＋3)＝x－2， 去括号，得 4x＋6＝x－2， 移项、合并同类项，得 3x＝－8， 两边都除以 3，得 x＝－83.
10. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 h，开通高 速公路后，车速平均每小时增加了 20 km，只需 5 h 即可 到达，求甲、乙两地的路程．
七年级数学第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第1课时去括号导学案
3。
3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号一、新课导入1。
课题导入：前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法(板书课题）.2.三维目标：（1)知识与技能①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时省力。
②掌握去括号解方程的方法.（2）过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.3.学习重、难点：重点：用去括号的方法解一元一次方程。
难点：确定实际问题中的相等关系,设未知数列出一元一次方程。
二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第93页的内容。
（2)自学时间：8分钟.（3)自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤。
体会每步变形中的化归思想.（4）自学参考提纲：①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？先去括号，再移项,合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.③本题还有其他列方程的方法吗?你能解出你所列的方程吗？解：设去年上半年月平均用电x kW·h，则下半年共用电(150000—6x) kW·h.可列方程为x=15000066x+2000.④按框图中的具体步骤解下列方程。
a.2x—(x+10）=5x+2(x—1）b。
3x-7（x-1)=3-2(x+3）解:a.x=—43b。
x=52.自学:学生可结合自学指导进行自学。
3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程的解法》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对一元一次方程的解法普遍感到兴趣，但也存在一些问题。首先，对于移项和合并同类项这一步骤，部分学生还是会出现符号错误或漏项的情况。在今后的教学中，我需要更加注重这一部分的讲解和练习，通过反复举例，让学生真正掌握这一关键步骤。
另外，在实践活动和小组讨论中，我发现学生们在将一元一次方程应用于解决实际问题时，还是有些力不从心。他们往往难以从问题中抽象出方程，这说明我们在教学中需要更多地将实际问题融入方程的学习中，让学生学会如何建立方程模型。
-例如，对于年龄问题，如“小华比小明大3岁，小华今年10岁，求小明几岁”，学生需要学会将问题转化为方程：设小明年龄为x，则根据题意可得x＋3＝10。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的关系的问题？”（如购物找零、时间速度问题等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的解法的奥秘。
2.教学难点
-移项和合并同类项：学生在解一元一次方程时，往往容易在这一步出错，如符号变化、漏项等，需要教师重点强调和反复练习。
湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 利用去分母解一元一次方程
10．解下列方程： (1)2x－3 1＝x＋4 2；
解：去分母，得 4(2x－1)＝3(x＋2)．去括号，得 8x－4＝3x＋6. 移项，得 8x－3x＝4＋6.合并同类项，得 5x＝10.系数化为 1，得 x＝2.
(2)2x－2 1＝x＋4 2－1；
解：去分母，得 2(2x－1)＝x＋2－4.去括号，得 4x－2＝x＋2－4.移项，得 4x－x＝2＋2－4. 合并同类项，得 3x＝0.系数化为 1，得 x＝0.
17．先阅读，后解题： |－3|＝3 表示－3 的绝对值为 3，|＋3|＝3 表示＋3 的绝对值 为 3，如果|x|＝3，那么 x＝3 或 x＝－3.若解方程|x＋1|＝3， 可将绝对值符号内的 x＋1 看成一个整体，则可得 x＋1＝3 或 x＋1＝－3，分别解方程可得 x＝2 或 x＝－4. 利用上面的知识，解答下列问题：
12．当 x＝___－__2___时，代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
【点拨】根据题意可列方程 6＋x2＋x－2 8＝0，去分母， 得 12＋x＋x－8＝0，移项、合并同类项，得 2x＝－4， 两边都除以 2，得 x＝－2，即当 x＝－2 时， 代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
去括号，得 2|2x－3y| ＋4－5|2x－3y|＋5＝5－2|2x－3y|，
移项，得 2|2x－3y|－5|2x－3y|＋ 2|2x－3y|＝5－4－5，
合并同类项，得－|2x－3y|＝－4， 两边都除以－1，得 |2x－3y|＝4， 所以 2x－3y＝4 或 2x－3y＝－4， 当 2x－3y＝4 时，6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×4＋3＝15； 当 2x－3y＝－4 时， 6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×(－4)＋3＝－9. 所以代数式 6x－9y＋3 的值为 15 或－9.
人教版数学七年级上册第三章3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是
(C)
2
4
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
七年级数学上（RJ）
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
初中数学湘教版七年级上册第三章一元一次方程3.3一元一次方程的解法(n)
用移项、合并同类项解一元一次方程知识点1 移项1．(2分)方程2k －1＝4k ＋2变形为2k －4k ＝2＋1，这种变形称为________，其依据是________________．2．(2分)下列四组变形属于移项的是( )A ．由x －24＝3得x －2＝12 B ．由2x ＝3得x ＝32C ．由4x ＝2x －1得4x －2x ＝－1D ．由3y －(y －2)＝3得3y －y ＋2＝33．(3分)对方程4x －5＝6x －7－3x 进行移项变形正确的是( )A ．4x ＝6x ＋5＋7－3xB ．4x －6x ＋3x ＝5－7C ．4x －6x －3x ＝5－7D ．4x －6x ＋3x ＝－5－74．(6分)下列移项对不对，如果不对，错在哪里？(1)从3x ＋6＝0，得3x ＝6；(2)从2x ＝x －1，得2x －x ＝1；(3)从2＋x －3＝2x ＋1，得2x －x ＝3－2－1.知识点2 用移项、合并同类项解一元一次方程5．(3分)(2023·山西期中)若代数式x ＋5的值是2，则x 等于( )A ．3B ．－3C ．－5D ．－76．(3分)方程12x ＋2＝13x －5的解为( ) A ．x ＝6 B ．x ＝42C ．x ＝－42D ．x ＝487．(3分)下列解方程的过程中，正确的是( )A ．由13＝x 2＋3，得x 2＝3－13 B ．由4y －2y ＋y ＝4，得(4－2)y ＝4C ．由2x －3＝13x ＋4，得x ＝215D ．由2x ＝－3，得x ＝－238．(8分)解方程：(1)5x ＋6＝20－2x ，移项，得________________，合并同类项，得____________，两边都除以____，得_________；(2)12x －4＝32x ，移项，得_____________，合并同类项，得____________________；两边都乘_______，得____________．9．(10分)解方程：(1)－9＋6x ＝－18；(2)7x －5＝6x ＋4；(3)－14－x ＝32x ；(4)－12x ＋13＝12x －14；(5)＋＝－＋.10．(3分)与方程x －1＝2x 的解相同的方程是( )A ．x －2＝1＋2xB ．x ＝2x －1C ．x ＝2x ＋1D ．x ＝12x ＋1 11．(3分)方程ax ＝a 的解为x ＝1的条件是( )A ．a ＝0B ．a ≠0C ．a ≠1D ．a ＝112．(3分)已知x ＝1是方程k (x －2)＝k ＋3x 的解，则4k －1的值是( )A ．－32C ．－7D ．5 13．(3分) (2023·泉州期中)当x ＝____时，代数式2x ＋1与5x －8的值相等．14．(3分)当x 等于____时，代数式32x －7与5互为相反数． 15．(3分)已知－a 9m ＋2b 3n －4与32a 6m ＋8b 8－n 是同类项，则m ＝____，n ＝____． 16．(6分)若关于x 的方程4x ＋5＝3x ＋6的解与2x －a ＝32a －3的解相同，求a 的值．17．(6分)若关于x 的方程kx －6＝0的解是自然数，求整数k 的值．18．(8分)已知关于x 的方程3x ＋2a ＝x ＋7，某同学在解这个方程时，不小心把方程右边的加7抄成了减7，解得结果为x ＝2，求原方程的解．19．(8分)对于有理数a ，b ，c ，d ，规定一种新运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab dc ＝ac －bd ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3＝4－6＝－2，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪ x 3x －2 －7＝－2x ＋6时，求x 的值．【综合运用】。
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题知识点、概念总结1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二_去括号与去分母第2课时用去分母解一元一次方
3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时用去分母解一元一次方程置疑导入归纳导入悬念激趣图3－3－5毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有12在学习数学，14在学习音乐，17沉默无言，此外，还有三名妇女．”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？[说明与建议] 说明：用数学小故事引入新知，激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识．建议：由学生独立完成列出方程，教师引导学生观察这个方程同上节课学习的方程有什么不同，是否能用移项、合并同类项的方法解这个方程？教师适时引导是否有办法避免烦琐的通分合并？问题1：去括号时应该注意什么？问题2：等式的性质2是怎样叙述的？问题3：(1)6，3，4的最小公倍数是多少？(2)2，4，5的最小公倍数是多少？(3)3，4，12的最小公倍数是多少？[说明与建议] 说明：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．建议：这几个问题由学生自主完成，注意易错点．前面我们学过带括号的一元一次方程的解法．比如：4－3(x＋2)＝1－2(x－1)，大家观察下面这个方程：x ＋6＝14()x ＋72，它与以前解的方程有什么区别？你能求出它的解吗？[说明与建议] 说明：设计此环节有两个目的，既复习了上节课所学带括号方程的解法，又通过两个方程的比较，引出了新课．建议：让学生解这两个方程，然后重点比较第二个方程的解法，探究便捷的方法．教材母题——教材第97页例3 解下列方程：(1)x ＋12－1＝2＋2－x 4；(2)3x ＋x －12＝3－2x －13.【模型建立】去分母解一元一次方程的步骤主要有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.注意以下几点：(1)去分母时容易出现漏乘现象和符号错误；(2)去括号时，如果分子是一个式子，要将分子作为一个整体加上括号；(3)去分母时，整数项不要漏乘最小公倍数．【变式变形】1．方程2x －12－x ＋13＝1去分母，得(B )A ．2x －1－x ＋1＝6B ．3(2x －1)－2(x ＋1)＝6C ．2(2x －1)－3(x ＋1)＝6D ．3x －3－2x －2＝12．当x ＝__6__时，3x －28的值是2.3．若x －12＋2x ＋16与x －13＋1的值相等，则x ＝__2__．4．当y ＝__83__时，y －y ＋22与3互为倒数．5．解方程：17[15(x ＋23＋4)＋6]＝1.[答案：x ＝1]6．解方程：0.1x －0.20.02－2x ＋10.2＝5.[答案：x ＝－4][命题角度1] 去分母解一元一次方程去分母解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.解方程的步骤不一定每次都一样，而且五个步骤也不一定全都用到，应根据具体方程的特点，灵活选用解题步骤．注意：(1)去分母时容易出现漏乘现象和符号错误；(2)去括号时，如果分子是一个式子，要将分子作为一个整体加上括号；(3)去分母时，整数项不要漏乘最小公倍数．例 [模拟中考] 解方程：x －x －16＝2－x ＋23.[答案：x ＝1][命题角度2] 求解分母是小数的方程求解分母是小数的一元一次方程，通常利用分数的基本性质，分子分母都乘相同的倍数，把分母化成整数，此时将分子作为一个整体，需要补上括号．分子分母同乘的倍数要恰当，需要注意，不含分母的项不能乘这个倍数．例x ＋10.2－3x －10.4＝1.[答案：135] [命题角度3] 利用解方程解决综合问题解决此类题目，首先读懂题意，列出方程，借助一元一次方程的解法，求出涉及的未知数．例 [孜州中考] 设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc.则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2 x ＋132 1＝1的x 的值为__－10__．P98练习解下列方程： (1)19100x ＝21100(x －2)； (2)x ＋12－2＝x4； (3)5x －14＝3x ＋12－2－x3； (4)3x ＋22－1＝2x －14－2x ＋15. [答案] (1)x ＝21；(2)x ＝6；(3)x ＝－17； (4)x ＝－928. P98习题3.3 复习巩固1．解下列方程： (1)5a ＋(2－4a )＝0； (2)25b －(b －5)＝29； (3)7x ＋2(3x －3)＝20； (4)8y －3(3y ＋2)＝6.[答案] (1)a ＝－2；(2)b ＝1；(3)x ＝2；(4)y ＝－12. 2．解下列方程：(1)2(x ＋8)＝3(x －1)； (2)8x ＝－2(x ＋4)； (3)2x －23(x ＋3)＝－x ＋3； (4)2(10－0.5y )＝－(1.5y ＋2)．[答案] (1)x ＝19；(2)x ＝－45；(3)x ＝157；(4)x ＝－44. 3．解下列方程： (1)3x ＋52＝2x －13； (2)x －3－5＝3x ＋415； (3)3y －14－1＝5y －76； (4)5y ＋43＋y －14＝2－5y －512. [答案] (1)x ＝－175；(2)x ＝56；(3)y ＝－1；(4)y ＝47.4．用方程解答下列问题：(1)x 与4之和的1.2倍等于x 与14之差的3.6倍，求x ；(2)y 的3倍与1.5之和的二分之一等于y 与1之差的四分之一，求y . [答案] (1)x ＝23；(2)y ＝－45.综合运用5．张华和李明登一座山，张华每分登高10 m ，并且先出发30 min(分)，李明每分登高15 m ，两人同时登上山顶．设张华登山用了x min ，如何用含x 的式子表示李明登山所用时间？试用方程求x 的值，由x 的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？[答案] 10x ÷15＝x －30，x ＝90.山高900米． 6．两辆汽车从相距84 km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20 km/h ，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？[答案] 甲车的速度是94 km/h ，乙车的速度是74 km/h.7．在风速为24 km/h 的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场要用2.8 h ，它逆风飞行同样的航线要用3 h ．求：(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速； (2)两机场之间的航程．解：(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696 km/h. (2)两机场之间的航程为2016 km.8．买两种布料共138 m ，花了540元．其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？[答案] 买蓝布料75米，买黑布料63米． 拓广探索9．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40 m 2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m 2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．[答案] 52 m 2.10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km.求A ，B 两地间的路程．[答案] 108 km.11．一列火车匀速行驶，经过一条长300 m 的隧道需要20 s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s.(1)设火车的长度为x m ，用含x 的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；(2)设火车的长度为x m ，用含x 的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；(3)上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？ (4)求这列火车的长度．解：(1)从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x m ．这段时间内火车的平均速度为x 10m/s ；(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为(x ＋300)m ，这段时间内火车的平均速度为x ＋30020m/s ； (3)火车的平均速度没有发生变化； (4)根据题意得x 10＝x ＋30020.x ＝300.答：火车的长度是300 m.[当堂检测] 1. 下列解方程：312+x - 632-x = 1时，去分母正确的 是（ ）A ．2(2x+1)–2x –3= 1 B. 2(2x+1)–2x –3= 6C. 2(2x+1)–(2x –3)= 6 D .以上都不对2. x=____时，代数式3x 比22-x 的值大1. ( ) A ．0 B.5 C. -12 D. 12 3. 小玲做作业时解方程21+x - 332x-=1的步骤如下： ①去分母，得3（x+1）-2（2-3x）=1； ②去括号，得3x+3-4-6x=1； ③移项，得3x-6x=1-3+4；④合并同类项得 -3x=2； ⑤系数化为1，得x=-32．聪明的你知道小玲的解答过程正确吗? 答 _______（填“是”或“否”），如果不正确，第________步（填序号）出现了问题； 4. 一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的51，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x 米，则可列出方程___________ . 5. 解方程: （1）3423+=-x x ; （2）1102552=--+x x .参考答案： 1. C 2. A3. 否 ①.②4. 51x+52x+1+1=x 5. (1)x =51(2)x=-34[能力培优]专题一 利用去括号、去分母解方程 1.下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x--=，得2x －1＝3－3x ． B ．由232124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4．C ．由131236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ．D ．由44153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． 2. (1)2（4y+3）= 8(1-y)； (2)61-x －3)1(2+x = 221x- - 1； （3）341187434x ⎡⎤⎛⎫-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （4） 1461x 51413121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-.3. （2011·滨州）依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括 号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为352123x x +-=， (___________________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x －1), (___________________)去括号，得9x+15=4x －2, （___________________） (_____________)，得9x －4x=－15－2, (___________________) 合并同类项，得5x=－17, (合并同类项) （______________），得x=175-． （_______ ________）专题二 利用方程解“总、总”问题4.（2011•柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ） A.17人 B.21人 C.25人 D.37人5.学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对 题．6.某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．求每条船上划桨的人有多少个？专题三 利用方程解行程问题7.小李骑车从A 地到B 地，小明骑车从B 地到A 地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A 、B 两地间的路程．8.从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地55分钟．他回来时以每小时8•千米的速度通过平路，而以每小时4千米速度上山，回到甲地用了112小时，求甲、•乙两地间的距离．9.著名数学家苏步青教授在国外考察时，•一位法国朋友问了这样一个问题：甲、乙两人从相距5千米的A、B两地相向而行，速度分别为2千米/时和3千米/时，甲带了一只小狗，以5•千米/时的速度跑向乙，碰见乙又立即向甲跑去，这样反复跑，当甲、乙两人相遇时，•小狗跑了多少路程？苏教授很快就知道了答案，你呢？10.一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B 地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程．．．．．解决的问题，并写出解答过程．专题四用方程进行说理11.魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数.（1）如果小明想的数是1 ，那么他告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙.12.下列图案是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，求：（1）第1个图中所贴剪纸“○”的个数为个，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为个，第3个图中所贴剪纸“○”的个数为个.（2）第n个图中所贴剪纸“○”的个数为多少个？（3）当n=100时，所贴剪纸“○”的个数多少个？(4)如果所贴剪纸“○”的个数为2018个时，那么它是第几个图？知识要点：1.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2.解一元一次方程的过程是逐步向着x=a的形式转化.3.解一元一次方程的主要依据是等式的基本性质和运算律.4.总总问题中，通常根据一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程.5.行程问题中有三个基本量：路程、速度、时间.可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系.相遇问题中多以路程做等量关系：对于有时间差的问题常常利用时间做等量关系；航行问题中很多时候用速度做等量关系.温馨提示：1.去括号注意事项：（1）如果括号前的系数是负数，去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反；（2）去括号时，括号外的因数要乘以括号内的每一项，不可漏乘．2.去分母注意事项：（1）去分母时不要漏乘分母是1的项.（2）转化小数分母为整数和去分母是完全不同的两回事，前者利用的是分数的基本性质，相对于其它部分是独立的，将分子、分母同时乘以一个数；后者利用的是等式的基本性质，针对所有整式而言，将方程两边同时乘以同一个数．3.列方程解应用题，若直接设元，较难与题中已知量，未知量建立联系时，可考虑间接设元.方法技巧：1.解一元一次方程时，一要按照步骤，不要跳步；二要每一步都与相应法则对应，法则怎么讲的，易错在哪里，要做到心中有数.2.除了一元一次方程的常规解法外，具体到某些特殊结构的一元一次方程，还可以灵活采用其独有的简便方法.3.行程问题中，常有相遇问题和追击问题.相遇问题中：快者路程+慢者路程=总路程；追击问题中：快者路程—慢者路程=原来相隔的路程.答案:1. C 解析：由1132x x--=，应该得2x－6＝3－3x，故A选项错；由232124x x---=-，应该得2（x－2）－（3x－2）＝－4，故B选项错；由131236y y yy+-=--，应该得3y＋3＝2y－3y＋1－6y，故C选项正确;由44153x y+-=，应该得12x-15=5(y+4),故D选项错误.2. 解析：（1）去括号，得8y+6=8－8y, 移项，得8y+8y=8－6,合并同类项，得16y=2,系数化为1，得y=18;（2）去分母，得（x－1）－4（x+1）=3（1－2x）-6,去括号，得 x－1－4x－4=3－6x-6, 移项，得x－4x+6x=3-6+1+4,合并同类项，得 3x=2,系数化为1，得23x=;（3）去中括号得1167.4x⎛⎫-+=⎪⎝⎭去小括号得1167.4x-+=移项，得171 6.4x=+-合并同类项，得12.4x=系数化为1，得x=8;（4）两边同乘以2，得1111642 345x⎡⎤⎛⎫--+=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,移项，合并同类项得111162 345x⎡⎤⎛⎫--=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,两边同乘以3，得11166 45x⎛⎫--=-⎪⎝⎭,移项、合并同类项，得1110 45x⎛⎫-=⎪⎝⎭,两边同乘以4，得110 5x-=,移项得11 5x=,系数化为1，得5x=.3. 解析：原方程可变形为352123x x+-=， (分式的基本性质)去分母，得3（3x+5）=2(2x－1), (等式性质2)去括号，得9x+15=4x－2, （去括号法则或乘法分配律）(移项)，得9x－4x=－15－2, (等式性质1)合并同类项，得5x=－17, (合并同类项)（系数化为1），得x=175-．（等式性质2）4. C 解析：设这两种实验都做对的有x人，由题意得（40﹣x ）+（31﹣x ）+x+4=50.解得x=25,故都做对的有25人．5. 16 解析：设小明答对了x 道题，则他答错或不答的题目有（20﹣x ）道．依题意得5x ﹣1（20﹣x ）=76，解得：x =16．答：小明答对了16道题．6. 解析：设每条船上划桨的有x 人，则每条船上有x+2人，根据题意，得： 15（x+2）=330．解得x=20.答：每条船上划桨的有20人.7. 解析：设A 、B 两地间的路程为x 千米，根据题意，得 1012363681036-+=--x .解得：x=108．答：A 、B 两地间的路程为108千米．8. 解析：设山路长为x 千米，由题意，得9（1112-12x ）=8（32-4x ）,解得x=3． 则平路长为9（1112-312）=6(千米), •∴两地距离为3+6=9(千米)．答：甲、乙两地距离为9千米．9. 解析：设两人经过x 小时相遇，依题意，得：2x+3x=5.解得:x=1.所以小狗所走路程为5×1=5(千米).答：小狗跑了5千米．10. 本题答案不唯一，下列解法供参考．解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x km ，高度公路长为2xkm ． 根据题意，得260100x x +=2.2.解得：x=60，2x=120. 答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ．解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了（2.2－x ）h ．根据题意，得602100(2.2)x x ⨯=-.解得x=1，2.2－x=1.2.答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ．11. 解析：（1）4；（2）88；（3）设观众想的数为a .36753a a -+=+. 因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了.12. 解析：（1）第一个图案为3+2=5个窗花;第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花.（2）第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个.（3）当n=100时，3n+2=302个.（4）由题意得 3n+2=2018,解得n=672.答：如果所贴剪纸“○”的个数为2018个时，它是第672个图.口诀法解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤:去分母，去括号，移项，合并，系数化为1.解方程,很重要,字母求值常用到；如何解,有说道,方法步骤有四条；看特征,选方法,方法选准很重要；第一分母先去掉,化为整数实在好,各项乘以公分母,漏乘教训要记牢,约去分母加括号,小心错误变空劳；第二括号要去掉,考虑是否需变号?正括号,不变号,系数分配讲公道,负括号要变号,变号同样要公道；第三移项更重要,移项一定要变号,千古不变第一条,常数向着右边移,未知左边来报到,合并同类要算好，莫成古时杨白劳，等号两边各一项；未知系数化为1,用乘用除讲技巧.口诀告诉我们:解一元一次方程十分重要,它是字母求值的重要方法和工具.接下来对一元一次方程的解法进行细致的剖析.“第一分母先去掉,化为整数实在好,各项乘以公分母,漏乘教训要记牢,约去分母加括号,小心错误变空劳；”的意思:如果方程中含有分数,应先去分母,把各项中的分数化为整数,实现这种转化的做法是方程两边同乘以各分母的最小公倍数,同时提醒大家不要漏乘方程中的任何一项,而且在约去分母时,养成加括号的习惯,因为分数线除了表示除法的意义外,还具有括号的功能,当把分数线去掉时自觉加上括号.如：解方程2111 36x x+--=.解：两边乘以6 (这里的6取自原方程的分母3和6的最小公倍数)，得6×21166136x x+--⨯=⨯.(原方程共有3项,特别注意1这一项也要乘以6)约去分母,得2(2x+1)-(1-x)=6.(如果没有养成自觉加括号的习惯,很容易把方程错误变形为4x+2-1-x=6)“第二括号要去掉,考虑是否需变号?正括号,不变号,系数分配讲公道,负括号要变号,变号同样要公道；”的意思是:去掉分母后,接下来要做的是去括号,而去括号时要分清括号前面是正号还是负号,如果是正号,则去括号时不需要变号,只须把括号前的系数与括号内的每一项相乘就可以；如果是负号,则不仅要考虑系数的分配,同时还要考虑变号.如上述方程去分母后,接下来就是去括号,得4x+2-1+x=6.(如果得到4x+1-1-x=6,错在哪里？)“分母括号全没了,第三移项更重要,移项一定要变号,千古不变第一条,常数向着右边移,未知左边来报到,合并同类要算好,莫成古时杨白劳；”的意思是:如果方程中没有了分母和括号,那进行第三个步骤：移项.移项的一般方法是含未知数的项移到左边,常数移到右边,不论是左边移到右边,还是右边移到左边,这些项都需要变号, 移项后,等号两边分别合并,合并时一定要认真细致,否则前面付出的艰辛就白费了,就如同旧社会的杨白劳.这里还应注意一点:在没有移项之前,如果两边有可以合并的先合并,再移项,再合并,这样可以省去许多麻烦.如上述方程去分母、去括号后,接下来可以先合并,得5x+1=6.移项,得5x=6-1.再合并,得5x=5.“未知系数化为1,用乘用除讲技巧.”这是解一元一次方程最后一个步骤,如果未知数的系数是整数,则一般用除法；如果是分数,则乘以它的倒数.如5x=5,两边除以5,得x=1.而像23x=-6,要把x的系数化为1,两边乘以23的倒数32,得x=-6×32=-9.。
3.3 一元一次方程的解法课时2七年级上册数学湘教版
x−
2 3
的值相
等的未知数x的值.
即要解方程
x−310=
1 4
x−
2 3
新知探究 知识点
解一元一次方程
例3
当x用什么数代入时，多项式的
x−10
3
的值与多
项式
1 4
x−
2 3
的值相等？
解：由题意可知，要解方程：x−310=
1 4
x−
2 3
.
去分母，得
4(x-10)=3x-8 ，
去括号，得
4x-40=3x-8 ，
移项、合并同类项，得
x=32 .
故当x用32代入时，多项式的x−310的值与多项式14 x− 23的值相等.
新知探究 知识点
解一元一次方程
结合上述例题，总结解一元一次方程的基本步骤.
解一元一次方程的基本步骤:
一元一次方程
ax=b(a，b是常数，a≠0)
x=ba
①去分母
⑤化系数为1
②去括号
③移项
④合并同类项
去括号，得
15x-5+2x-4=10x.
移项，得
15x+2x-10x=4+5.
合并同类项，得 两边都除以7，得
7x=9. x =97 .
随堂练习
2.当x用什么数代入时，多项式2(2x5−3) +2 【课本P109 练习 第2题】
的值与多项式3x-1的值相等？
解：由题意可知，要解方程：
2(2x−3)
去括号，得
15x-5+2x-4=10x ，
移项，得
15x+2x-10x=5+4 ，
合并同类项，得
7x=9，
天桥区十中七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第3课时解含有分母的一元一次方程教
第3课时解含有分母的一元一次方程【知识与技能】1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程.2.了解一元一次方程解法的一般步骤.【过程与方法】经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望.【教学重点】通过“去分母”的方法解一元一次方程.【教学难点】探究通过“去分母”的方法解一元一次方程.一、情景导入，初步认知1.判断.（1）若a=b,则ac=bc（）（2)若a=b则a÷2=b÷2( )2.求下列几组数的最小公倍数.(1)2,3;(2)2,3,6解：（1）最小公倍数是6.（2）最小公倍数是6.3.解方程：2x=3(x-1)解：2x=3x-33=x即x=3【教学说明】通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫.二、思考探究，获取新知1.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？师生互动：学生审题后，教师提问：（1）题中涉及哪些相等关系？（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成.分析并列方程解：设再绣x天可以完成.1 15（x+1)+112(x+4)=1【教学说明】由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.同时利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？3.教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流（用通分合并同类项，用去分母方法解）.【教学说明】学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法.4.不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？【教学说明】通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.5.学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：（1）怎样去分母呢？（2）去分母的依据是什么？【归纳结论】去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.6.结合上两节课所学的内容，你能归纳解一元一次方程的步骤吗？【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【教学说明】学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想.三、运用新知，深化理解1.教材P94例3.2.将方程x2-24x-=1去分母，得（ A ）A.2x-(x-2)=4B.2x-x-2=4C.2x-x+2=1D.2x-(x-2)=13.方程213x+-12x-=1去分母正确的是( D )A.2(2x+1)-3(x-1)=1B.6(2x+1)-6(x-1)=1C.2x+1-(x-1)=6D.2(2x+1)-3(x-1)=64.当3x-2与13互为倒数时，x 的值为( B ) A.13B.53 C.3 D.355.下面的方程变形中：①2x+6=-3变形为2x=-3+6； ②33x +-12x +=1变形为2x+6-3x+3=6； ③25x-23x=13变形为6x-10x=5； ④35x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1． 正确的是 ③ （只填代号）． 6.已知2是关于x 的方程32x-2a ＝0的一个解，则2a-1的值是 2 . 7.一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5km 的速度行进4.5km 时，一名通讯员以每小时14km 的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6km 处追上了队伍，设学校到部队的距离是x km ，则可列方程6 4.55x --=614x -求x. 8.解方程：（1）3（m+3）=22.52m -10（m-7）， （2）6x +30004x -=10×60. 解：（1）去分母，得6(m+3)＝22.5m-20(m-7)，去括号，得6m+18=22.5m-20m+140，移项，得6m-22.5m+20m ＝140-18，合并同类项，得3.5m ＝122，系数化1，得m=-2447． （2）去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.去括号,得2x+9000-3x=7200，移项,得2x-3x=7200-9000，合并同类项,得-x=-1800，化系数为1,得x=1800.9.解方程：19112468753x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭=1. 解：方程两边同乘以9，得112468753x ⎡+⎤⎛⎫+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=9， 移项合并，得11246753x ⎡+⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=1， 方程两边同乘以7，得12453x +⎛⎫+⎪⎝⎭+6=7, 移项合并，得12453x +⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1， 方程两边同乘以5，得243x ++=5， 移项合并，得23x +=1， 去分母，得x+2=3，即x=1.10.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75km/h ”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3km/h ，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得12x+13×3=75×16，解之得x=23.答：自行车的速度是23千米/小时.【教学说明】及时巩固所学知识.让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第3、4、8题.通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材施教.8.1二元一次方程组教材分析本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。
七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法移项、合并同类项解方程
＝1.
A．①②③
B．③②①
C．②①③
D．③①②
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第四页，共十二页。
4．下列解方程正确的是( D )
A．－2x＝3，解得 x＝－23
B.23x＝5，解得 x＝130
C．3x－4x＝1，解得 x＝1
D．2x－x＝2－3，解得 x＝－1
5．由 5a＋9＝7a－3 得到 5a－7a＝－3－9，这种变形为移项(yí xiànɡ，) 根据是
2018年秋
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七年级 数学(shùxué) 上册•X
第3章 一元(yī yuán)一次方程
3.3 一元一次方程的解法
第1课时 移项(yí xiànɡ)、合并同类项解 方程
第一页，共十二页。
用移项、合并同类项解一元一次方程
求方程的 解 的过程叫做解方程．把方程中的某一项 改变(gǎibià后n)符，号从方程
A．2
B．3
C．4
D．5
11．方程 2x－4＝0 的解是 x＝2 .
12．若 x＝2 是关于 x 的方程 2x＋3m－1＝0 的解，则 m 的值为 －1 .
3 13．对于方程(m－2)x＝3，当 m－2≠0 时，即 m≠2 时，有解 x＝ m－2 ；
当 m＝2 时，方程解的情况是 无解 .
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的一边移到另一边，这种变形叫做 移项(yí x. iànɡ)
自我诊断 1. 在解方程 3x＋5＝－2x－1 的过程中，移项正确的是( C )
A．3x－2x＝－1＋5
B．－3x－2x＝5－1
C．3x＋2x＝－1－5
D．－3x－2x＝－1－5
易错点 移项时没有改变符号．
自我诊断 2. 解方程：7x－4＝x＋4. 解12：/11移/20项21 得：7x－x＝4＋4，合并同类项：6x＝8，系数化为 1：x＝43.
秋七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 一元一次方程的解法 第2课时 利用去括号解一元一次方
3.3 一元一次方程的解法第2课时利用去括号解一元一次方程教学目标（1）了解“去括号”是解方程的重要步骤。
（2）准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程。
（3）学会利用列一元一次方程去解决有关数学问题、教学重点重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
学习过程：一、课前预习，完成填空【活动一】温故而知新1.去括号法则是：（）2.化简下列各式：（1）a (b+c)= （2） 7(x-1)=（3） -2(x+3)= （4） -(x-1.5)=3.前面学过的解一元一次方程的一班步骤（）；4. 解方程8x-19=6x-9【活动二】自主探究新知问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？◆你会用方程解决这个问题吗？分析：等量关系：列方程：思考：试一试本题还有其他列方程的方法吗？分析等量关系:小结：目前我们解含有括号的一元一次方程的一般步骤是：（）——（）——（）——（）例1：解方程（1）5（x＋2）=2（5x－1） (2) 2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）去括号，得: 去括号，得:移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为1，得系数化为1，得例2. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
分析：顺流速度 =（）逆流速度=（）等量关系:二、检查预习1、课前小组长检查预习完成情况2、教师检查，予以点评三、自学检查，学生交流预习情况1、学生回答活动一。
2、学生说活动二列方程思路，解方程步骤【活动三】随堂练习（自我检测）1、解方程：（1）5（x＋2）=2（5x－1）（2）4x＋3=2（x－1）＋1（3）（x＋1）－2（x－1）=1－3x （4）2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）2、.已知 A= 3x＋2 ， B=4＋2x ①当x取何值时, A=2B;②当x取何值时, 3A=1-2B3 、列方程求解：（1）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.3 一元一次方程的解法3.3.1《一元一次方程的解法(1)》
一元一次方程的解法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程变形是移项的是( )A.由3=x得,9=8xB.由x=-5+2x,得x=2x-5C.由2x-3=x+5,得x-=+D.由y-1=y+2,得y-y=2+1【解析】选D.A是根据等式性质2,两边同乘以3得到的,B是利用了加法交换律得到的,C是将方程两边同除以2得到的,D中变形是移项.2.解方程4(x-1)-x=2,步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1,②移项,得4x+x-2x=1+4,③合并同类项,得3x=5,④两边都除以3,得x=,经检验,x=不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④②中等号左边的-x没有移动,不能变号.3.(2013·某某中考)把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为( )A.70 cmB.65 cmC.35 cmD.35 cm或65 cm【解析】选 A.设一段木棍长为xcm,则另一段长为(2x-5)cm,根据两段木棍共长100cm,可列方程x+(2x-5)=100,解得x=35,2x-5=65,因为这两段没有顺序,所以锯出的木棍的长可能为65cm或35cm.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·某某中考)方程3x+1=7的解是.【解析】移项,得3x=7-1,合并同类项,得3x=6,方程两边同除以3,得x=2.答案:x=2m-1y n+1与x2m-3y3n-5是同类项,则m=,n=.【解析】根据同类项的概念可得m-1=2m-3,n+1=3n-5,由m-1=2m-3,移项,得m-2m=-3+1,合并同类项得-m=-2,两边都除以-1,得m=2.由n+1=3n-5,移项,得n-3n=-5-1,合并同类项,得-2n=-6,两边都除以-2,得n=3.答案:2 36.(2013·某某中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.【解析】设鸡有x只,则兔有(33-x)只,根据题意可得2x+4(33-x)=88,解得x=22,33-x=11,即鸡有22只,兔有11只.答案:22 11三、解答题(共26分)7.(8分)解方程:(1)2(y-2)-(4y-1)=9(1-y).(2)4(y-7)-2[9-4(2-y)]=22.【解析】(1)去括号,得2y-4-4y+1=9-9y,移项,得2y-4y+9y=9+4-1,合并同类项,得7y=12,两边都除以7,得y=.(2)去小括号,得4y-28-2[9-8+4y]=22,去中括号,得4y-28-18+16-8y=22,移项,得4y-8y=22+28+18-16,合并同类项,得-4y=52,两边都除以-4,得y=-13.8.(8分)关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m的值和方程的解. 【解析】解两个方程得x=1-2m和x=2m-1.因为它们的解相同,所以1-2m=2m-1,解得m=.将m=代入x=1-2m或者x=2m-1,得x=0.所以m=,方程的解为x=0.【培优训练】9.(10分)当m取何值时,关于x的方程2mx=(m+1)x+6的解是正整数?【解析】2mx=(m+1)x+6,去括号,得2mx=mx+x+6,移项,合并同类项,得(m-1)x=6,当m-1=0时,原方程无解,当m-1≠0时,两边都除以m-1,得x=(m-1≠0).因此当m-1=1或2或3或6时,方程的解是正整数,因此,m的值为2或3或4或7.。