【数学】山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高二上学期阶段性考试二(理)

山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高二上学期阶段性考试二（理）一、选择题（每题5分共60分）1.命题“”的否命题．．．是 （ ） A. B.C. D.2.双曲线1422=-y x 的渐近线方程为（ ） A ．x y 2±= B ．x y 21±= C ．x y 4±= D ．x y 41±=3. 已知数列,,29,23,17,11,5 则55是它的第（ ）项A ．19B ．20C ．21D ．224．已知椭圆方程221259x y +=，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长度为（ ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．8 Ｄ．325.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和13n n S t -=+，则t 的值为（ ）A ．1-B ． 3- C. 13- D ．16.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.对2,10x R kx kx ∀∈--<是真命题，则k 的取值范围是( )A.－4≤k ≤0B. －4＜k ≤0C. －4≤k ＜0D.－4＜k ＜0 ,11a b a b >->-若则,11a b a b >-≤-若则,11a b a b >-<-若则,11a b a b ≤-≤-若则,11a b a b <-<-若则8. 已知椭圆141622=+y x ,过点)1,2(P 且被点P 平分的椭圆的弦所在的直线方程是（ ） A.0178=-+y x B.042=-+y x C.02=-y x D.0158=--y x9.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.63 B.33 C.23 D.1310． 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝52x ，且与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点，则C 的方程为( )A.x 28－y 210＝1B.x 24－y 25＝1C.x 25－y 24＝1D.x 24－y 23＝1 11.已知F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为( ) A.13 B.12 C.23 D.3212.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A．(33- B．(0,3 C．(3- D．(1)3-- 二、填空题（每题4分共16分）13. 在约束条件2203603230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩下，目标函数y x z +=的最小值为 ．14．已知P 为平面内的一个动点，12(10)(10)F F -，，，，且12F F 是1PF 和2PF 的等差中项．求动点P 的轨迹方程 ； 15．求以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程 . 16．已知F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，P 、Q 为C 右支上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为三、解答题（各12分，共74分）17. （12分）已知{}n a 为等差数列，且0,663=-=a a(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足32121,8a a a b b ++=-=，求{}n b 的通项公式(3) 求{}n n a b +的前n 项和n S .18.（12分）已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是()5,0.(1)求)(x f 的解析式；(2)若对任意[]1,1-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围.19. (12分)已知命题p ：不等式2x －x 2<m 对一切实数x 恒成立，命题q ：m 2－2m －3≥0，如果“p ⌝”与“p q ∧”同时为假命题，求实数m 的取值范围.20.（12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知C a A c cos sin -= (1)求角C 的大小；(2)满足2)43cos(sin 3=+-πB A 的ABC ∆是否存在？若存在，求角A 的大小.21.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，右焦点为F (1，0). (1)求椭圆E 的标准方程；(2)设点O 为坐标原点，过点F 作直线l 与椭圆E 交于M ，N 两点，若OM ⊥ON ，求直线l 的方程.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ≥1)过点P (2，1)，且离心率e ＝32. (1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求△P AB 面积的最大值.参考答案1-6.CACBCD 7-12.BBABDD13．1 14. 22143x y += 15. 15322=-y x 16. 44 17．解：(1)2336=-=a a d ，所以122-=n a n ………………………………4分 (2) 24,821-=-=b b ，所以3=q ，138-∙-=n n b ……………………8分(3) 411342+-+∙-=n n s n n ………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）由题意知5,0==x x 是方程022=++c bx x 的两个根所以得0,10=-=c a 所以x x x f 10)(2-=………………………………6分 （Ⅱ） 原不等式等价于21022++-≤x x t 在[]1,1-∈x 上恒成立得10-≤t ………………………………………………12分19. 解:2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1所以p 为真时，m>1 …………………………………………3分由m2－2m －3≥0得m≤－1或m≥3，所以q 为真时，m≤－1或m≥3. …………6分 因为“﹁p”与“p ∧q”同时为假命题，所以p 为真命题，q 为假命题，……… 8分 所以得m>1，－1<m<3，解得1<m<3， …………………………11分故m 的取值范围为(1,3). …………………………………12分20. 解：(1)由正弦定理，得 C A A C cos sin sin sin -=化简得1tan -=C 所以43π=C ………………………………………………4分(2) 由（1） 知2)43cos(sin 3=+---ππA C A ， 即2cos sin 3=+A A 化简得1)6sin(=+πA ………………………………8分 所以得3π=A ， ……………………………………………………10分 因为ππ>=+1213C A 所以这样的三角形不存在。

……………………………………………………12分21. 解:(1)依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1a ＝22，a 2＝b 2＋1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1. ∴椭圆E 的标准方程为x 22＋y 2＝1. ………………………………………………4分 (2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，①当MN 垂直于x 轴时，直线l 的方程为x ＝1，不符合题意；………………5分 ②当MN 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1). …………………6分联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝k （x －1），消去y 得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2(k 2－1)＝0， …………………………………8分∴x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1·x 2＝2（k 2－1）1＋2k 2.∴y 1·y 2＝k 2[x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1]＝－k 21＋2k 2. ……10分 ∵OM ⊥ON ，∴OM → ·ON → ＝0. ∴x 1·x 2＋y 1·y 2＝k 2－21＋2k 2＝0，∴k ＝±2. 故直线l 的方程为y ＝±2(x －1). ……………………………………………………12分22.解：(1)∵e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34，∴a 2＝4b 2. 又4a 2＋1b 2＝1，∴a 2＝8，b 2＝2. 故所求椭圆C 的方程为x 28＋y 22＝1. ………………………………………………4分 (2)设l 的方程为y ＝12x ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立⎩⎨⎧y ＝12x ＋m ，x 28＋y 22＝1，消去y 得x 2＋2mx ＋2m 2－4＝0 ………………………6分 判别式Δ＝16－4m 2＞0，即m 2＜4. 又x 1＋x 2＝－2m ，x 1·x 2＝2m 2－4，则|AB |＝1＋14×（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝5（4－m 2）， ………………………………………………8分 点P 到直线l 的距离d ＝|m |1＋14＝2|m |5. …………………………………10分 因此S △P AB ＝12d |AB |＝12×2|m |5×5（4－m 2）＝m 2（4－m 2）≤m 2＋（4－m 2）2＝2，12分 当且仅当m 2＝2时上式等号成立，故△P AB 面积的最大值为2.。