高三文科数学试题及答案山东省实验中学

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山东省实验中学高三数学第二次诊断性考试试题文(含解

数学【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、简单的线性规划,数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）【题文】1.设集合{}21212A x x B x x ⎧⎫=-<<=≤⎨⎬⎩⎭，，则A B ⋃=A.{}12x x -≤<B.112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ C.{}2x x <D.{}2x x 1≤<【知识点】集合及其运算A1【答案】A【解析】由题意得B={ x11x -≤≤}则A B ⋃={}12x x -≤<。

【思路点拨】先求出集合B ，再求并集。

【题文】2.已知34,cos tan 254παππαα⎛⎫⎛⎫∈=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则等于 A.7B.17C.17-D.7-【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案】B【解析】由4cos 5∂=-，3(,)2ππ∂∈，tan ∂=34,则tan()4π-∂=17【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出正切值，再求结果。

【题文】3.下列有关命题的叙述，①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题； ②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则12x x ==或”的逆否命题为“若12x x ≠≠或，则2320x x -+≠”。

其中错误的个数为A.1B.2C.3D.4【知识点】命题及其关系A2 【答案】B【解析】若p q 为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。

山东实验中学届高三下学期第一次模拟考试数学文试题含答案

山东省实验中学2013级第一次模拟考试数学试题答案(文科) 2016．4一、DBDCC BDBDB 11.87 12. 91 13. 5 14.23 15.(]2,1 16. 解：（Ⅰ）由已知23c o ss i n 3s i n )(2++=x x x x f 22c o s 212s i n 23232s i n 2322c o s 1+-=++-=x x x x 262s i n +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx .................................. 2分 ππ==∴22T . ......................... 3分又因为()Z k k x k ∈+≤-≤+2326222πππππ()Z k k x k ∈+≤≤+∴653ππππ. 当0=k 时][ππππ,65,3-⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x ；当1-=k 时][ππππ,6,32-⊆⎥⎦⎤-⎢⎣⎡-∈x ∴函数)(x f 在[]ππ,-的单调递减区间为⎥⎦⎤-⎢⎣⎡-6,32ππ和 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ ...................... 6分（Ⅱ）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65,662πππx 1)62sin(21-≤-≤∴πx ∴3)(m a x =x f ，此时262ππ=-x ， ()A f 是函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值，又角A 为锐角 262ππ=-∴A ，得3π=A . .................................. 9分由余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=，0962=+-∴b b ，3=∴b ..................................... 11分239236321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆A bc S ABC . .................................. 12分 17. 解：（Ⅰ）由题意知：样本容量8250,0.004,100.0165010n y ====⨯⨯ 0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=…………………4分（Ⅱ）由题意知：分数在[)80,90有5人，分别记为,,,,,a b c d e分数在[)90,100有2人，分别记为,.m n从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形： ()()()()()()n a m a e a d a c a b a ,,,,,,,,,,,()()()()()n b m b e b d b c b ,,,,,,,,,,()()()m c e c d c ,,,,,,()()()()()()()n m n e m e n d m d e d n c ,,,,,,,,,,,,,共有21种个基本事件；………………….9分令=A “抽取的2名同学来自不同组”，所含基本事件有()()()()()(),,,,,,,,,,,,a m a n b m b n c m c n ()()()(),,,,,,,,d m d ne m e n 共10个，…..11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率()2110=A P……………………12分 18. 解：（Ⅰ）证明：取PD 上点M ，使得DM=2MP ，连FM , CM ，因为AF=2FP ，所以FM ∥AD ，且AD =3FM ……………………2分在菱形ABCD 中，BC ∥AD , AD =3EC , 所以FM ∥EC ，FM =EC ，所以四边形FMCE 为平行四边形，……………………4分所以EF ∥CM ,又⊂CM 平面PDC ，⊄EF 平面PDC ，所以EF ∥平面PDC . ……………………6分（Ⅱ）存在点Q 为AB 的中点. …………………7分证明：因为在菱形ABCD 中，60=∠BCD ，所以三角形ABD 为等边三角形，所以AB DQ ⊥，又因为侧棱⊥PD 底面ABCD ，⊂AB 平面ABCD ，所以AB PD ⊥，又D PD DQ = ，⊂PD DQ ,平面PDQ所以⊥AB 底面PDQ ,…………………11分又⊂AB 平面PAB ，所以平面⊥PAB 平面PDQ …………………12分19. 解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，因为33a S +、55a S +、44a S +成等差数列，所以有()()()4433552a S a S a S +++=+即)2()2()2(2432132154321a a a a a a a a a a a a ++++++=++++，………………… 2分化简得354a a =，从而142=q ，解得21±=q ，………………… 3分因为0>n a ,所以21=q ，得1213-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n a .…………………5分（Ⅱ）由⑴知，1213-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n na ，122132133212313 -⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=n n n T ()nn n n n T ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-21321132123 213 2112 两式相减得： nn n n T ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=-213213213213132112 n n n n n 23662132112113+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=， 12236121<+-=∴-n n n T .............................................…………… 9分又02131>⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-n n n na ，{}n T ∴单调递增，()31min ==∴T T n ，故有123<≤n T .因为对任意正整数n ，都有[]b a T n ,∈，12,3≥≤∴b a .即a 的最大值为,3b 的最小值为12，故-b (9312)min =-=a ................................………12分20. 解：（Ⅰ）由x xe x f =)(/， .......................... …………………1分当()0,∞-∈x 时，0)(/<x f ，()x f 是减函数，当()∞+∈，0x 时，0)(/>x f ，()x f 是增函数， ()x f 的最小值为()00=f ， ……………..........................……....4分所以()x f 的增区间为()∞+，0，减区间为()0,∞-，最小值为0 …..........................……5分（Ⅱ）构造函数()()()=-=x g x f x h 1)1(+-x e x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-232131x ax ，[)+∞∈,0x ，.....6分求导数()()[]1+-='ax e x x h x ， ……………..........................…….7分因为[)+∞∈,0x ，所以()1+-ax e x 的符号就是()x h '的符号.设()()1+-=ax e x x ϕ，[)+∞∈,0x ，则()a e x x -='ϕ，因为[)+∞∈,0x ，所以1≥x e ， ……………..........................…….8分 ①当1≤a 时，()0≥-='a e x x ϕ，()x ϕ在[)+∞,0上是增函数，又()00=ϕ，所以()0≥x ϕ， ()0≥'x h ，()x h 在[)+∞,0上是增函数，又()00=h ，所以()0≥x h ，故1≤a 合乎题意 .................. ............. ..................…….10分 ②当1>a 时，由()0=-='a e x x ϕ得0ln >=a x ，在区间[)a ln ,0上，()0<'x ϕ，()x ϕ是减函数，所以在区间()a ln ,0内，()0<x ϕ，所以()0<'x h ，()x h 在()a ln ,0上是减函数，()0<x h ，故1>a 不合题意......…….12分综上所述，所求的实数a 的取值范围为(]1,∞-............................…..................…….13分 21 解：（Ⅰ）由已知23=a c ,3=c ,所以,2=a 3=c ,,1=b 所以椭圆方程为1422=+y x ..................…3分（Ⅱ）由(I)知点)1,0(-B( i)当直线MN 与x 轴平行时，直线MN 与y 轴交点为)53,0(D ，由椭圆的对称性猜想定点为)53,0(D .........…….4分以下证明直线MN 恒过定点)53,0(D . 显然直线BM ,BN 的斜率存在且不为0，设直线BM 的方程为1-=kx y ，联立椭圆方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14122y x kx y ,得()084122=-+kx x k ，..................…….5分解得点M 坐标为)1414,418(222+-+k k k k . 同理得点)44,48(222k k k k N +-+-..................…….7分由于ND MD k kk k =-=512，所以点D N M ,,共线, 即直线MN 过定点为)53,0(D ..................…….8分 (ii)(a)直线MN 与x 轴平行时B M N ∆是等腰直角三角形，此时直线方程为53=y ..................…….9分 (b) 直线MN 与x 轴不平行时，由已知设直线MN 方程为)0(≠+=n m nx y ，则),(11y x M ，),(22y x N为方程组⎩⎨⎧=++=4422y x m nx y 的解，消去y 得0448)41(222=-+++m mnx x n ...............…….10分 ()()()()0141644414822222>+-=-+-=∆m n m n mn 148221+-=+n nm x x ，14442221+-=n m x x ，所以线段MN 的中点为)14,144(22++-n m n mn E..................…….11分由MN BE ⊥得1432+=n m ................……..................…….……12分由（1）知53=m ，得55±=n ，故MN 方程为5355+±=x y ................……13分综上，所求MN 方程为5355,53+±==x y y ..................……14分。

山东省实验中学2022届高三上学期第三次诊断考试数学(文)试题 Word版含答案

山东省试验中学2021级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2021．12说明：本试卷满分150分。

分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{}{}260,2A x x xB x x=--≤=≥，则集合A B⋂=A．[]2,3-B．[]2,2-C．(]0,3D．[]2,32．设向量()(),1,4,,//a xb x a b==且，则实数x的值是A．0 B．2-C．2 D．±23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，534．设,αβ是两个不同的平面，直线mα⊂．则“//mβ”是“//αβ”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知,x y满足约束条件2212y xx y z x yx⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩，则的最大值为A．32B．52C．3 D．46．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若45624,48a a S+==，则公差d的值为：A．1 B．2 C．4 D．87．已知不共线的两个向量(),22a b a b a a b b-=⊥-=满足且，则A．2B．2 C. 22D．48．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗仆人要求赔偿5斗粟．羊仆人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马仆人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的仆人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升；则下列推断正确的是A．,,a b c依次成公比为2的等比数列，且507a=B．,,a b c依次成公比为2的等比数列，且507c=C．,,a b c依次成公比为12的等比数列，且507a=D．,,a b c够次成公比为12的等比数列，且507c=9．如图是函数()sin,0,0,02y x x R Aπωϕωϕ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭566ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sin x的图象A．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B．向左平移至3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D．向左平移6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10．函数()()sin ln 2x f x x =+的图象可能是11．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，为A ．5πB 2πC ．20πD ．72π12已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且满足()()[]2202f x f x +=-，在，上的解析式为()21,011,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≤≤⎩，过点()3,0-作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数()f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是A ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,6423⎛-+ ⎝C ．1,623⎛-- ⎝D ．162,3⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．若点()4,tan θ在函数2log y x =的图象上，则sin cos θθ⋅=__________．14．一简洁组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．15．已知函数()()sin 01f x x x a bπ=<<≠，若，且()()f a f b =，则41a b +的最小值为_____________.16．己知数列{}111212312391:,,,,,,23344410101010n n n n a b a a ++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅若，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，则2018S =_________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.) (一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)已知函数()23sin 22cos 1,f x x x x R=+-∈．(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(II)在ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为(),,3,1,sin 2sin a b c c f C B A===，已知，求,a b 的值．18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为()211,5,1n n nS a nS n S n n +=-+=+.(I)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；(II)令2n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视状况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语学问的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对比表(如下表所示)：由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程y bx a=+，并猜测年龄为60岁观众周均学习成语学问的时间．参考数据：线性回归方程中,b a的最小二乘估量分别是()1221,ni iiniix y nxyb a y bxx n x==-==--∑∑．20．(本小题满分12分)正方形ADEF与梯形ABCD所在平面相互垂直，,//,2,4AD CD AB CD AB AD CD⊥===，点M是EC中点. （I）求证：BM∥平面ADEF；（II）求三棱锥M－BDE的体积.21．(本小题满分12分)已知函数()()0.xf x e ax a a R a=+-∈≠且(I)若函数()0f x x=在处取得极值，求实数a的值；并求此时()[]21f x-在，上的最大值；(Ⅱ)若函数()f x不存在零点，求实数a的取值范围；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，点M的坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C的方程为22sin4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l经过点M．(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数(),f x x a a R=-∈(I)当1a=时，求()11f x x≥++的解集；(II)若不等式()30f x x+≤的解集包含{}1x x≤-，求a的取值范围．山东省试验中学2021级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2021．12一、选择题 DDABC CBDAA AC二、填空题 13. 52 14. π312- 15. 9 16. 20198072三、解答题 17. 解：)62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f ……………2分 (1)周期为π=T …………………………3分由于)(2236222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ …………………………4分所以ππππk x k +≤≤+326所以函数的单减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ…………………………6分（2）由于1)62sin(2)(=+=πC C f ，所以3π=C …………………………7分所以3cos2)3(222πab b a -+=，322=-+ab b a (1)………………………9分又由于A B sin 2sin =，所以a b 2= (2) …………………………10分由（1），（2）可得2,1==b a …………………………12分18. 解：⑴由()n n S n nS n n +=+-+211得111=-++nS n S nn ……………………………………3分又511=S ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是首项为5，公差为1的等差数列…………………………4分 ⑵由⑴可知()415+=-+=n n nS n所以n n S n 42+=…………………………………5分当2≥n 时，()()321414221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n又1a 也符合上式，所以()*32N n n a n ∈+=……………………………………………6分所以()nn n b 232+= ……………………………………………………7分所以()nn n T 23229272532++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=()()13322322122927252+++++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=n n n n n T所以()()()22122221023211431-+=+⋯⋯++--+=+++n n n n n n T…………………………12分19. 解：（1）设被污损的数字为a ，则a 有10种状况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a ＜8， ……………………2分东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种状况，其概率为54108=； ……………………4分（2）由题意可知=35， =3.5，52541=∑=ii i yx 5400412=∑=i i x ……………6分所以2021,1007==∧∧a b ……………8分所以20211007+=∧x y ． ……………10分当60=x 时， 201032021601007=+⋅=∧y =5.25小时．猜测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。

2018-2019学年山东省实验中学高三(下)4月质检数学试卷(文科)-解析版

2018-2019学年山东省实验中学高三（下）4月质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足z•i=3+2i，则复数z的虚部为（）A. B. 3i C. 3 D.2.设，＞，则=（）A. B. C. D.3.已知向量=（2，1），=（-1，k），若 ⊥（+），则k等于（）A. 5B. 3C. 2D.4.命题存在实数x0，使ln x0＜x02-1的否定是（）A. 对任意的实数x，都有B. 对任意的实数x，都有C. 不存在实数，使D. 存在实数，使5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4+S5=2，S7=14，则公差d=（）A. B. C. 2 D. 46.已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为（）A. B. C. D.7.与函数，，的部分图象最符合的是（）A.B.C.D.8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为2的等腰直角三角形（如图所示），则该鳖臑的体积为（）A.B.C.D. 49.双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点P是双曲线右支上一点，△POF（O为坐标原点）为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.10.已知函数＜＜，且，若函数f（x）的图象关于对称，则ω的取值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F点的直线交抛物线于不同的两点A、B，且|AB|=8，点A关于x轴的对称点为A'，线段A'B的中垂线交x轴于点D，则D点的坐标为（）A. B. C. D.12.已知函数，给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；②当a＞1时，存在不相等的两个实数x1和x2，使f（x1）=f（x2）；③当a＜0时，f（x）有3个零点．A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件，，，，则z=2x+y的最大值为______．14.在Rt△ACB中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且∠ACB=90°，a=4，b=3，D为边AB的中点，则sin∠ADC的值为______．15.过直线l：x+y+1=0上一点P为作圆C：x2+y2-4x-2y+4=0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的面积为3，则点P的横坐标为______．16.已知，，，，且，则=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.有一正项等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，满足a2a4=64，S3=14．设．（1）求a1，a2的值，并求出数列{a n}的通项公式；（2）判断数列{b n}是否为等差数列，并说明理由；（3）记，求数列{c n}的前n项和T n．18.为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至（1）根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；（2）现从年龄在[70，80]内的5名被调查人中任选两人去参加座谈会，求选出两人中恰有一人支持新农村建设的概率．参考数据：参考公式：，其中．19.如图所示，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC与BD相交于点O，E，G分别为PD，CD中点，（1）求证：EO∥平面PBC；（2）设线段BC上点F满足BC=3BF，求三棱锥E-OFG的体积．20.设函数．（1）证明：当x＞1时，f（x）＞0；（2）若关于x的不等式＜对任意x（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．21.已知椭圆：＞＞的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆O上运动，若△PAB面积的最大值为，椭圆O的离心率为．（1）求椭圆O的标准方程；（2）过B点作圆E：x2+（y-2）2=r2，（0＜r＜2）的两条切线，分别与椭圆O交于两点C，D（异于点B），当r变化时，直线CD是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与x轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．23.设不等式|2x-1|+|x+2|＜4的解集为M．（1）求集合M；（2）已知a，b M，求证：|a-b|＜|1-ab|．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵z•i=3+2i，∴i2z=3i-2，即-z=3i-2，得z=2-3i，则虚部为-3，故选：D．根据复数的运算法则进行化简，结合复数虚部的定义进行求解即可．本题主要考查复数的有关概念，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A={x|x≤3}，B={x|0＜x＜4}；∴A∩B={x|0＜x≤3}．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．3.【答案】D【解析】解：；∵；∴；∴k=-3．故选：D．可以求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k．考查向量坐标的加法和数量积的运算，以及向量垂直的充要条件．4.【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，命题存在实数x0，使lnx0＜x02-1的否定是对任意的实数x，都有lnx≥x2-1．故选：B．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5.【答案】C【解析】解：∵a4+S5=2，S7=14，∴a1+3d+5a1+10d=2，7a1+21d=14，联立解得d=2．故选：C．利用通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠B为直角，且AB=5，BC=12，AC=13，则△ABC的面积S=×5×12=30，若在三角形ABC内任取一点，则该点到三个定点A，B，C的距离不小于2，则该点位于阴影部分，则三个小扇形的圆心角转化为180°，半径为2，则对应的面积之和为S==2π，则阴影部分的面积S=30-2π，则对应的概率P=，故选：C．根据条件作出对应的图象，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键，是中档题．7.【答案】B【解析】解：f（-x）==-f（x），即函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，D，由f（x）=0得ln|x|=0，得x=±1，则当1＜x＜2时，sinx＞0，ln|x|＞0，此时f（x）＞0，排除C，故选：B．判断函数是奇函数求出函数的零点，结合函数值的符号的对应性进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的奇偶性，函数零点以及函数值的符号，利用排除法是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图：得知：该几何体是由一个底面以3和4为直角边的直角三角形和高为3的四面体构成，故：V=••2•2•2=．故选：A．直接利用三视图的转换和几何体的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】D【解析】解：由△POF是等边三角形，则边长均为c，又线段OF的中点的横坐标为c，OF边上的高为c，即有P （c ，c），代入双曲线的方程得-=1，又a2+b2=c2，由e=，可得e4-8e2+4=0，解得e2=4+2（4-2舍去），可得e=1+，故选：D．利用双曲线的性质、正三角形的性质和面积公式和离心率的公式即可得出．熟练掌握双曲线的性质、正三角形的性质和面积公式是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：∵f（0）=1，∴f（0）=2sinφ=1，得sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，则f（x）=2sin（ωx+），∵函数f（x）的图象关于对称，∴πω+=kπ+，得ω=k+，k Z，则当k=1时φ=+=3，故选：C．利用f（0）=1，求出φ的值，结合三角函数的对称性求出ω即可得到结论．本题主要考查三角函数对称性的应用，结合条件求出φ的值，以及利用三角函数的对称性求出ω的表达式是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：设A （，y1），B（，y2），A′（，-y1）根据抛物线的定义得++2=8，∴+=6，A′B的中点为（，），A′B的斜率为=，A′B的中垂线的斜率为：-，∴A′B的中垂线方程为：y-=-（x-），令y=0得2=（x-3），∴x=5，故选：D．设A（，y1），B（，y2），A′（，-y1）根据抛物线的定义得++2=8，∴+=6，再求出A′B的中垂线方程，令y=0可得．本题考查了直线与抛物线的综合，属中档题．12.【答案】C【解析】解：函数，①当0＜a＜1时，x＞1时，f（x）=lnx+2a递增；x≤1时，f（x）=-（x-a）2+1+a2在（-∞，a）递增，（a，1）递减，f（x）在（-∞，+∞）上不单调，①错；②当a＞1时，x＞1时，f（x）=lnx+2a递增；x≤1时，f（x）=-（x-a）2+1+a2递增，且-1+2a+1≤2a+ln1成立，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，不存在不相等的两个实数x1和x2，使f（x1）=f（x2），故②错误；③当a＜0时，f（x）=0，x＞1时，lnx=-2a＞0，有一解；x≤1时，-（x-a）2+1+a2=0，解得x=a±≤1成立，则f（x）有3个零点，故③正确．故选：C．由0＜a＜1时，分别判断x＞1，x≤1的单调性，可判断①；由a＞1时判断f（x）为R上的增函数，可判断②；由f（x）=0解方程可判断③．本题考查函数的单调性和零点问题解法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图阴影部分及其内部，其中A （，），B（0，3），O为坐标原点设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F （，）=2×+=．故答案为：．作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得最优解，然后求解即可．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.【答案】【解析】解：过C作CG⊥AB于G，Rt△ABC中，∠ACB=90°，a=4，b=3，∴c==5，∴S△ABC =ab=c•CG，∴=，∴CG=2.4，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2.5，∴Rt△DGC中，sin∠ADC===．故答案为：．过C作CG⊥AB于G，先根据勾股定理得c=5，利用面积法计算CG的长，根据直角三角形斜边中线的性质得CD，最后利用三角函数定义可得结论．本题考查了直角三角形斜边中线是斜边一半的性质、勾股定理，本题中利用面积法求CG的长是解题的关键，考查了数形结合思想，属于中档题．15.【答案】-1或1【解析】解：根据题意，设P的坐标为（a，-a-1），圆C：x2+y2-4x-2y+4=0，即（x-2）2+（y-1）2=1，其圆心为（2，1），半径r=1，若四边形PACB的面积为3，即S四边形PACB =S△PAC+S△PBC=2×S△PAC=2×（×|PA|×r）=|PA|=3，则有|PA|=3，则|PC|==，则有（a-2）2+（-a-1-1）2=10，即2a2+8=10，解可得a=-1或1；故答案为：-1或1．根据题意，设P的坐标为（a，-a-1），分析圆的圆心与半径，进而分析可得S四边形PACB =S△PAC+S△PBC=2×S△PAC=2×（×|PA|×r）=|PA|=3，解可得|PA|的值，由切线长公式可得|PC|的值，进而可得（a-2）2+（-a-1-1）2=10，解可得a的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线的性质以及切线长的计算，属于基础题．16.【答案】5【解析】解：∵α（0，），β（0，），sin[（α+β）+α]=sin[（α+β）-α]，∴sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=[sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα]，化简可得sin（α+β）cosα=5cos（α+β）sinα，即tan（α+β）=5tanα，∴=5，故答案为：5．根据sin[（α+β）+α]=sin[（α+β）-α]，利用两角和差的三角公式、同角三角函数的基本关系，求得．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．17.【答案】解：（1）有一正项等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，满足a2a4=64，S3=14，可得a12q4=64，a1+a1q+a1q2=14，解得a1=q=2，则a n=2n；（2）b n=log2a n=n，{b n}为等差数列，理由：b n+1-b n=1，则{b n}为首项和公差均为1的等差数列；（3）==-，则前n项和T n=1-+-+…+-=1-=．【解析】（1）运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，可得所求值和通项公式；（2）求得b n=log2a n=n，运用等差数列的定义即可得证；（3）求得==-，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和等差数列的定义、通项公式，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于基础题．K2==≈2.778＜3.841．所以没有95%的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异．（2）记年龄在[70，80]内的5名被调查人分别为A，B，C，D，E，从中任选2人，情况有4+3+2+1=10种，恰有一人支持的情况有2×3=6种，记事件选出两人恰有一人支持新农村建设为M，则P（M）==．【解析】（1）根据列联表计算观测值，对照临界值表可得结论；（2记年龄在[70，80]内的5名被调查人分别为A，B，C，D，E，从中任选2人，情况有4+3+2+1=10种，恰有一人支持的情况有2×3=6种，记事件选出两人恰有一人支持新农村建设为M，则P（M）==．．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】（1）证明：∵O为AC与BD的交点，且ABCD为正方形，∴O为BD的中点，又∵E为PD的中点，∴EO∥PB，∵PB⊂平面PBC，EO⊄平面PBC，∴EO∥平面PBC；（2）解：∵AB=2，PA=4，PB=PD=，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，即PA⊥AB，PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，又E为PD的中点，∴E到底面ABCD的距离为．∵O，G分别为BD，CD的中点，∴OG∥BC，OG=，又ABCD为正方形，∴OG⊥CD，过F作FH⊥OG，∴CFHG为矩形，则FH=CG=．∴△ ．∴△ ．【解析】（1）证明：由已知可求得EO∥PB，再利用线面平行的判定与性质定理即可证明EO∥平面PBC；（2）由已知结合勾股定理即可求出PA⊥AB，PA⊥AD，则PA⊥平面ABCD，又E为PD的中点，可求出E到底面ABCD的距离，进一步求得OG⊥CD，过F作FH⊥OG，求出FH，再由三棱锥的体积计算公式计算得答案．本题考查了线面平行的判定与性质定理，三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】证明：（1）f（x）=ln x-（1-），∴f′（x）=-=，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=ln1-（1-）=0，∴当x＞1时，f（x）＞0．解：（2）设h（x）=-a（x-1），x＞1，∴h′（x）=-a=，当a≥1时，1-ax2＜0，ln x＞0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）＜h（1）=0恒成立，当a≤0时，x（1，+∞）上有h（e）=-a（e-1）＞0，故不合题意，当0＜a＜1时，∵ln x＞1-对任意x（1，+∞）恒成立，∴h（x）=-a（x-1）＞--a（x-1）=-a（x-1）=（1-ax2），∴当x（1，）时，h（x）≥0，故不合题意，综上所述a≥1．【解析】（1）先求导，根据导数和函数最值得关系即可证明，（2）构造函数h（x）=-a（x-1），x＞1，求导，再分类讨论，利用函数单调性和函数最值得关系即可求出本题以函数为载体，考查恒成立问题，考查解不等式，关键是等价转化，属于难题21.【答案】解：（1）由题可知当点P在椭圆O的上顶点时，S△PAB最大，S△PAB=，∴ ，解得．∴椭圆O的标准方程为；（2）设过点B（2，0）与圆E相切的直线方程为：y=k（x-2），即kx-y-2k=0，∵直线与圆E：x2+（y-2）2=r2相切，∴ ，得（4-r2）k2+8k+4-r2=0．设两切线的斜率分别为k1，k2（k1≠k2），则k1k1=1．设C（x1，y1），D（x2，y2），联立，得．∴，，同理=，．∴=．∴直线CD的方程为．整理得：=．∴直线CD恒过定点（14，0）．【解析】（1）由题可知当点P在椭圆O的上顶点时，S△PAB最大，得到，与离心率及隐含条件联立求得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）设过点B（2，0）与圆E相切的直线方程为：y=k（x-2），即kx-y-2k=0，由圆心到切线的距离等于半径可得（4-r2）k2+8k+4-r2=0．设两切线的斜率分别为k1，k2（k1≠k2），则k1k1=1．再设C（x1，y1），D（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，分别求出C，D的坐标，求出CD所在直线当斜率，得到直线CD的方程，整理后由直线系方程可得直线CD恒过定点．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与圆、直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．22.【答案】解：（1）由+=1，得C的参数方程为：（α为参数），由ρsin（θ-）=ρ（sinθ-cosθ）=-，得直线l的直角坐标方程为x-y-2=0，（2）在x-y-2=0中分别令y=0和x=0可得A（2，0），B（0，-2），所以AB=2，设曲线C上点P（2cosα，sinα），则P到l的距离d====，其中cosφ=，sinφ=，当sin（α-φ）=1时，d max=，所以△PAB的面积的最大值为=+2．【解析】（1）由+=1，得C的参数方程为：（α为参数），由ρsin（θ-）=ρ（sinθ-cosθ）=-，得直线l的直角坐标方程为x-y-2=0，（2）在x-y-2=0中分别令y=0和x=0可得A（2，0），B（0，-2），所以AB=2，然后根据点到直线的距离公式求出P到直线l的距离得最大值，从而可得面积的最大值．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）原不等式等价于＜或＜＜＜或，解得≤x＜1或-1＜x＜，故原不等式的解集为{x|-1＜x＜1}证明（2）|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）．由于|a|＜1，|b|＜1，则a2-1＜0，b2-1＜0．则|1-ab|2-|a-b|2＞0，故有：|a-b|＜|1-ab|．【解析】（1）原不等式等价于或或，解得即可，（2）利用平方法和作差法即可比较．本题考查不等式的证明，考查比较法的运用以及不等式性质的基本运用，注意结合题意，进行绝对值的转化，属于中档题．。

山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学文科试题(解析版)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第8支疫苗的编号_______．
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
可得：，
可得函数解析式为：
故把的图象向左平移个单位长度，
可得的图象，
故选：B．
【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．
8.如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为，可推得 .如图②是求移动次数在1000次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是( )
山东省山东省实验中学淄博实验中学烟台中学莱芜一中四校
2019届高三联考文科数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘法运算化简，再利用纯虚数的定义求解即可．
9.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】

2010-2023历年山东省实验中学高三上学期第一次诊断性测试文科数学卷

2010-2023历年山东省实验中学高三上学期第一次诊断性测试文科数学卷第1卷一.参考题库(共18题)1.已知函数，则 .2.函数，若＞0，＞0，则函数在区间内（）A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点3.已知有极大值和极小值，则a的取值范围为 .4.（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意的实数都有（1）求f(1)；（2）判断函数的增减性并证明；5.函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值为 .6.函数的定义域为（）A．（-1，2）B．（-1，0）∪（0，2）C．（-1，0）D．（0，2）7.（本小题满分12分）已知，设命题p：函数在R上单调递减，q：设函数，函数恒成立，若为假，为真，求a的取值范围.8.（本小题满分14分）函数.（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数上的最小值.9.设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)＞0，且g(-3）=0，则不等式＜0的解集是（）A．｛x｜-3＜x＜0或x＞3｝B．｛x｜x＜-3或0＜x＜3｝C．｛x｜x＜-3或x＞3｝D．｛x｜-3＜x＜0或0＜x＜3｝10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．11.有下列四个命题①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。

其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④12.（本小题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求k的值；（2）若方程有解，求m的取值范围.13.函数的值域是（）A．［0，＋∞）B．［0，4）C．［0，4］D．（0，4）14.定义在上的偶函数满足，且在［-1，0］上单调递增，设，则大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a15.已知a，b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．＞1B．a2＞b2C．lg(a-b)＞0D．＜16.已知集合A=｛x｜x+1＞0｝，B=｛x｜x2-x＜0｝，则A∩B=（）A．｛x｜x＞-1｝B．｛x｜-1＜x＜1｝C．｛x｜0＜x＜1｝D．｛x｜-1＜x＜0｝17.（本小题满分12分）已知是函数的两个极值点.（1）求函数的表达式；（2）求函数的极大值、极小值.18.下列四个函数中，是奇函数且在区间（-1，0）上为减函数的是（）A．B．C．D．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：242.参考答案：C3.参考答案：a＜-1或a＞24.参考答案：（1）f(1)=f()+f()+=.（2）f(x)在R上是增函数。

2019-2020学年山东省实验中学高三第一次诊断性考试数学试题(文科)

2019-2020学年山东省实验中学高三第一次诊断性考试数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知集合，则 A ． B ． C ． D ．3、命题“”的否定是A ．B ．C ．D ． 4、已知角终边上一点，则角的最小正值为 A ．B ．C ．D ．5、已知向量与的夹角为，，则 A ．5 B ．4 C ．3 D ．16、的值是 A ．B ． CD7、定义在R 上的函数满足，且时，，则A ．-1B ．C ．1D ．z 2(1)1z i i +=-i z {|(1)0},{|1}x A x x x N x e =-<=>()N C A B =[1,)+∞(0,)+∞(0,1)(0,1]000(0,),ln 21x x x ∃∈+∞=+000(0,),ln 21x x x ∃∈+∞≠+000(0,),ln 21x x x ∃∉+∞=+(0,),ln 21x x x ∀∈+∞≠+(0,),ln 21x x x ∀∉+∞≠+α22(sin,cos )33P ππα56π116π23π53πa b 01203,13a a b =+=b =002cos10sin 20sin 70-12()f x ()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+(1,0)x ∈-()125x f x =+2(log 20)f =45-458、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．9、如图，已知四边形是梯形，分别是腰的中点，是线段上的两个点，且，下底是上底的2倍，若，则A ．B ．C ．D ．10、函数的图象大致是11、已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 12、设是函数的导数，且满足，若是锐角三角形，则A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.0w >()sin()3f x wx π=+(,)2ππw 15[,]3617[,]3615[,]4617[,]46ABCD ,E F ,M N EF EM MN NF ==,AB a BC b ==DN =1122a b --1142a b +1122a b +1142a b -()12sin(cos )12xxf x x -=+12ln ([,])y a x x e e =+∈P 22y x =--Q ,P Q a 2[3,]e 2[,)e +∞221[4,]e e +1[3,4]xe +()f x '(),f x x R ∈()()20xf x f x '->ABC ∆22(sin )sin (sin )sin f A B f B A >22(sin )sin (sin )sin f A B f B A <22(cos )sin (sin )cos f A B f B A >22(cos )sin (sin )cos f A B f B A <13. 已知集合，，则集合的非空真子集的个数为． 14.设条件若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________.15. 已知函数是定义在R 上的奇函数，当时，,则 .16.下列命题:①若函数为奇函数,则=1;②设函数定义域为R ，则函数与的图像关于y 轴对称； ③若函数与都是奇函数，则实数4为函数的一个周期； ④对于函数,若,则.以上命题为真命题的是 ______________.(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本小题满分10分）已知命题，且，命题，且. (Ⅰ)若，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知，(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)解不等式。

山东省实验中学2007-2008学年度高三第一次诊断性测试数学文

山东省实验中学2007—2008学年度高三第一次诊断性测试数学试卷(文科)注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3 至6页.共150分.考试时间120分钟. 2．考生一律不准使用计算器.第Ⅰ卷（选择题 60 分）一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．设全集{}10,8,6,4,2=U ，集合{}6,4,2=A ，{}8,4=B ，那么，=B C A U （）A ．{}4B ．{}6,4C ．{}6D ．{}6,22．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B C = ”成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．关于x 的不等式2043x ax x +>++的解是13|{-<<-x x 或}2>x ，则实数a 的值为（）A ．12-B ．2-C ．12D ．24．已知x x g 21)(-=,)0(1)]([22≠-=x x x x g f ,则=)21(f （）A ．15B ．1C ．3D ．30 5．函数5542-+-=x x y 是（） A ．奇函数不是偶函数 B ．偶函数不是奇函数 C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6．“1=a ”是“函数()||f x x a =-在区间),1[+∞上为增函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<8．设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（）A ．()()4,00,4 -B ．()()4,11,4 --C ．()()2,11,2 --D ．()()4,22,4 --9．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,则)6(f 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．210．下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点)1,0(；(2)在区间),0(+∞上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是（） A ．13+=x y B ．)2|(|log 2+=x y C ．||)21(x y =D ．||2x y =11．c bx x x f +-=2)(且3)0(=f ,)1()1(x f x f -=+,则有（）A ．)()(x x c f b f ≥B ．)()(x x c f b f ≤C ．)()(xxc f b f <D ．)(),(xxc f b f 大小不定12．在直角坐标系中,函数223a x a y += )0(为常数>a 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的（）第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题（共4 题，每题 4分，共 16 分）13．不等式3|1|1<+<x 的解集是____________________. 14．求函数211()2x y -= 的值域是_________________________.15．已知函数a x a ax x f +-+=)31()(2在区间),1[+∞是递增的，则a 的取值范围是_____________.16．设0c >,有两个命题：0c >p ：不等式|||2|1x x c +->的解集是R ；q ：函数()xf x c =是减函数.若“p 且q ”为假，“p 或 q ”为真，则实数c 的范围是 . 三、解答题（共 6 题，共74分） 17．（本小题满分12分）已知集合}0|{},5,2{2=++==q px x x B A ，}5{=B A ，,A B A =⋃求,p q 的值. 18．（本小题满分12分）已知R 为全集，}2)3(log |{21-≥-=x x A ，}125|{≥+=x x B ，求B A C R )(. 19．（本小题满分12分）已知函数3421lg )(xx a x f ⋅++=，其中R a ∈如果当]1,(-∞∈x 时，)(x f 总有意义，求实数a 的取值范围 20．（本小题满分12分）二次函数)(x f 满足(1)()2,f x f x x +-=且1)0(=f . （1）求)(x f 的解析式;（2）在区间[]1,1-上,)(x f y =的图象恒在m x y +=2的图象上方,试确定实数m 的范围.21．（本小题满分12分）设R ∈b a 、，且2≠a ，若奇函数xaxx f 211lg )(++=在区间),(b b -上有定义，（1）求a 的值；（2）求b 的取值范围；（3）判断函数)(x f 在区间),(b b -上的单调性. 22．（本小题满分14分）已知函数)(x f y =是定义在R 上的函数，对于任意()(5)x f x f x =+满足，函数)(x f y =)11(≤≤-x 是奇函数，又知)(x f y =在]1,0[上是一次函数，在]4,1[上是二次函数，且在2=x 时，函数取得最小值，最小值为5-. （1）证明：0)4()1(=+f f ;（2）试求)(x f y =，]4,1[∈x 的解析式；（3）试求)(x f y =在]6,4[∈x 上的解析式.山东省实验中学2007—2008学年度高三第一次诊断性测试数学试卷(文科)参考答案一、1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．A 7．B 8．B 9．B 10．C 11．B 12．A 二、 13．)2,0()2,4(⋃-- 14．]2,0( 15．]1,0[ 16．),1[]21,0(+∞⋃ 三、17．解：由题意得 }5{=B则由韦达定理得⎩⎨⎧=-=+qp255525,10=-=∴q p18．430:≤-<x A 即31<≤-x),3[)1,(+∞--∞=∴ A C R:B 0125≥-+x 即023≥+-x x即32≤<-x }3{)1,2()( --=∴B A C R19．解：由题意得]1,(,03421-∞∈>⋅++x a xx 时恒成立即x x a 4121-->，]1,(-∞∈x 时恒成立令x t 21= 则1≤x ),21[+∞∈∴t则 t t a -->2恒成立),21[+∞∈t 时，43)(max 2-=--t t43->∴a20．解：（1）1)(11022,222)1(1)1()1(,2)()1(.1)(,1,10,)(22222+-=∴⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+==++=++-++++∴=-+++===++=x x x f b a b a a x b a ax x bx ax x b x a x x f x f bx ax x f c f c bx ax x f 所以即故得）（由设（2）1,01131,0)1(]1,1[)(,23,13)(]11[013]1,1[212222-<>-+⨯->-=-+-=->-+--+>+-m m g x g x m x x x g m x x m x x x 解得即递减，故只需上在所以其图象的对称轴为直线设上恒成立。

山东省实验中学2025届高三第三次测评数学试卷含解析

山东省实验中学2025届高三第三次测评数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在边长为1的等边三角形ABC 中，点E 是AC 中点，点F 是BE 中点，则AF AB ⋅=（） A ．54B ．34C ．58D ．382．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤3．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅4．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离5．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．6．如图，ABC 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，B D '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（）A ．2αβα<≤B ．23αβα≤≤C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在D ．存在某一位置使得3a β>7．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，(2log3a f =，sin 5b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2314c f ⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 满足（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<8．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C 5D 7 9．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =，则实数a 的值可以为（）A ．2B ．1C ．0D ．2-10．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（） A ．8B ．12C ．14D ．1011．已知ABC ∆中内角,,A B C 所对应的边依次为,,a b c ，若2=1,7,3a b c C π+==，则ABC ∆的面积为（）A 33B 3C ．33D ．2312．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（）A ．30010B ．40010C ．50010D ．60010二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省实验中学2022年2月高三统一考试数学试卷(文史类)

山东省实验中学2022年2月高三统一测试数学试卷〔文史类〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部.第I 卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题.每题5分；共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1. }|||{}032|{2a x x B x x x A <=<--=，,假设A B ≠⊂≠⊂Φ,那么实数a 的取值范围是〔〕A. 10<<aB. 1≤aC. 10≤<aD. 31≤<-a 2. 假设a,b 均为非零向量,那么“b a ⊥〞是“||||b a b a -=+〞的〔〕A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 即不充分也不必要条件3. 有8个大小相同的球,上面分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,现任取两个球,那么两个球的序号不相邻的概率是〔〕A.81B.41 C. 43 D. 87 4. 设250cos 113cos 13sin 26sin 236cos 21︒-=︒︒=︒-︒=c b a ，，,那么有〔〕A. c b a >>B. c b a <<C. b c a <<D. a c b << 5. 把函数3)2(log 2+-=x y 的图象按向量a 平移,得到函数1)1(log 2-+=x y 的图象,那么a 等于〔〕 A. 〔-3,-4〕 B.〔3,4〕 C. 〔-3,4〕D. 〔3,-4〕6. 函数xx f 2)(=的反函数是)(1x f-,假设4)()(11=+--b fa f,那么ab 的值为〔〕A. 4B. 8C. 12D. 167. 以下命题中真命题的个数有：〔1〕假设00>>>>d c b a ，,那么c bd a <；〔2〕m b a ，，都是正数,并且b a <,那么bam b m a >++；〔3〕假设R b a ∈，,那么)2(2522b a b a -≥++；〔4〕xx 432--的最大值是342-.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8. P 、A 、B 、C 是球O 面上的四个点,PA 、PB 、PC 两两垂直,且1===PC PB PA ,那么球的体积为〔〕A.2π B.π43C.π3D.π23 9. 二项式nxx )1(-的展开式中含3x 的项是第4项,那么n 的值为〔〕A. 7B. 8C. 9D. 1010. 双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直,那么该双曲线的准线方程是〔〕A. 23±=x B. 25±=x C. 334±=xD. 554±=x11. 在△ABC 中,B 〔-2,0〕,C 〔2,0〕,A 〔x,y 〕.假设△ABC 满足的条件分别为①周长为10；②∠A ＝90°；③1=⋅AC A k k ；那么A 的轨迹方程分别是a ：)0(422≠=+y y x ；b ：)0(15922≠=+y y x ；c ：)0(422≠=-y y x 那么正确的配对关系是〔〕 A. ①a ②b ③cB. ①b ②a ③cC. ①c ②a ③bD. ①b ②c ③a12. 设R x x ∈21，,常数a>0,定义运算“*〞：22122121)()(*x x x x x x --+=,假设0≥x ,那么动点)*(a x x P ，的轨迹是〔〕A. 圆B. 椭圆的一局部C. 双曲线的一局部D. 抛物线的一局部第II 卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题.每题4分；共16分.把答案填在题中横线上.13. 假设工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为3：4：7,现用分层抽样法抽出一个容量为n 的样本,样本中B 型号产品有28件,那么样本的容量n ＝__________. 14. 抛物线x y 42=与直线042=-+y x 交于两点A 、B,设抛物线的焦点为F,那么||||FB FA +等于___________.15. ,直线a 、b 、c 和平面α、β,给出以下命题：①假设a 、b 与α成等角,那么a//b ； ②假设α//β,c ⊥α,那么c ⊥β； ③假设a ⊥b,a ⊥α,那么b//α； ④假设α⊥β,a//α,那么a ⊥β其中错误命题的序号是________________.三、解做题：本大题共6小题.共74分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤. 17. 〔本小题总分值12分〕函数2)(23+++=cx bx x x f 在2-=x 和32=x 处取得极值, 〔1〕确定函数)(x f 的解析式；〔2〕求函数)(x f 的单调区间.18. 〔本小题总分值12分〕函数)00)(sin()(>>∈+=ωϕω，，A R x x A x f 的图象在y 轴右侧的第一个最高点〔函数取最大值的点〕为P 〔31,2〕,在原点右侧与x 轴的第一个交点为H 〔65,0〕.〔1〕求函数)(x f 的解析式；〔2〕求函数)(x f 在区间［4341，］上的对称轴方程. 19. 〔本小题总分值12分〕某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子,出现各数的概率都是61,构造数列}{n a ,使⎩⎨⎧-=)(1)(1y n y n a n 次掷出奇数当第次掷出偶数当第,记)(*21n n a a a S n n ∈+++=〔1〕求14-=a 时的概率；〔2〕求24=S 时的概率；〔3〕假设前两次均为奇数,求17-=S 时的概率.20. 〔本小题总分值12分〕如图,在直三棱柱ABC 111C B A -中,231===AA BC AC ，,∠ACB ＝90°,M 是1AA 的中点,N 是1BC 的中点.111a 21111----n n n n n n n 〔1〕证实：|}{|n a 是等比数列；〔2〕设n n n n n n n b b b b S n b a a ++++=-=>=<- 321112，，，θθ,求n S . 22. 〔本小题总分值14分〕21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点,A 是椭圆上位于第一象限内的一点,点B 也在椭圆上,且满足0=→+→OB OA 〔0是坐标原点〕,0212=→⋅→F F AF .假设椭圆的离心率等于22. 〔1〕求直线AB 的方程.〔2〕假设三角形2ABF 的面积等于24,求椭圆的方程；〔3〕证实：在〔2〕的条件下,椭圆上不存在点M,使得三角形MAB 的面积等于38.高三数学〔文史类〕模拟试题参考答案及评分标准一、1. C 2. A 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8. D9. C10. D11. B 12. D二、13. 9814. 715. ①③④16. 5354321b b b b b b =⋅⋅⋅⋅三、17. 解：〔1〕2)(23+++=cx bx x x fc bx x x f ++=∴23)('2 2分又)(x f 在2-=x 和32=x 处取得极值⎪⎩⎪⎨⎧=++⋅==+-=-∴034943)32('0412)2('c b f c b f 4分 ⎩⎨⎧-==∴42c b 242)(23+-+=∴x x x x f 6分〔2〕由443)('2-+=x x x f假设0)('>x f 那么32>x 或2-<x 8分假设0)('<x f 那么322<<-x 9分∴函数)(x f 的单调减区间为［-2,32］ 10分函数)(x f 的单调增区间为)32[∞+，和]2(--∞，12分 18. 解：〔1〕易知21316542=-==T A ， 2分ππω===∴T T 22，4分将点P 〔231，〕代入)sin(2ϕπ+=x y ,即1)3sin(=+ϕπ,易得6πϕ= 7分故所求解析式为))(6sin(2)(R x x x f ∈+=ππ 8分〔2〕由)(26Z k k x ∈+=+ππππ得31+=k x 9分令433141≤+≤k Z k ∈0=∴k11分故所求对称轴为31=x 12分19. 解：〔1〕即求第4次掷出偶数的概率2163= 4分〔2〕假设24=S 即在4次抛掷中,有一次奇数,3次偶数6分∴概率为：411614)21(434=⨯=⋅C8分〔3〕假设前2次为奇数,且17-=S ,那么应满足：在后5次抛掷中有3次掷偶数,2次掷奇数 10分∴概率165)21(525=⋅C 12分20. 解法一：〔1〕证实：取11C B 的中点D,连结ND 、A 1D 、NM 可知DN//BB 1//AA 11分∵N 是BC 1的中点M A AA BB DN 1112121===∴2分∴四边形A 1MND 为平行四边形∴MN//A 1D 3分又MN /⊂平面111C B A ,A 1D ⊂平面111C B A ∴MN//平面111C B A4分〔2〕解：∵三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱BC CC ⊥∴1又︒=∠90ACB5分∴BC ⊥平面A 1MC 1 6分在平面11A ACC 中,作CM H C ⊥1于H,又⊥BC 面1MCCH C BC 1⊥∴H C 1∴为C 1到平面MBC 的距离7分由题意21)3(221=+==MC MC∴△CMC 1为正三角形211===CM M C CC31=∴H C 即C 1到平面BMC 的距离为3 8分〔3〕在平面11A ACC 上作M C CE 1⊥,交M C 1于点E,连结BE 那么CE 为BE 在平面11A ACC 上的射影∴BE ⊥C 1M 9分作11C A BF ⊥交11C A 于F,那么BFE ∠为二面角11A M C B --的平面角 10分在等边△CMC 1中,31==H C CF133tan ===∠∴CF BC BFC 11分4π=∠∴BFCπππ434=-=∠∴BFE∴二面角11A M C B --的大小为π4312分解法二：〔1〕证实：如图,以点C 为坐标原点,以CB 所在直线为x 轴,CA 所在直线为y 轴,1CC 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系,取11C B 中点D1分由,得)230(1，，A ,)130()200()203(11，，，，，，，，M C B ,)1023(，，N ,)2023(，，D2分)0323()0323(1，，，，-=→-=→∴D A MN3分D A MN D A MN 11//∴→=→∴又/⊂MN 平面111C B A ,⊂D A 1平面111C B A ∴MN//平面111C B A 4分〔2〕B 〔3,0,0〕,C 〔0,0,0〕,)133(，，-=→BM ,)130(，，=→CM 5分设垂直于平面BCM 的向量)1(，，b a m =那么00=→⋅=→⋅CM m BM m ， 6分⎪⎩⎪⎨⎧=+=++-∴0130133b b a ⎪⎩⎪⎨⎧-==∴310b a)1310(，，-=∴m 7分1C ∴到平面BMC 的距离3||||1=⋅→=m m CC d 8分〔3〕三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱 BC C C ⊥∴1又∠ACB ＝90°⊥∴BC 平面)003(11，，，-=→BC MC A 9分设垂直于平面1BMC 的向量)1(，，b a n =,)133()203(1，，，，，-=→-=→BM BC 001=→⋅=→⋅∴BM n BC n⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-∴31320133023b a b a a 10分 )13132(，，=∴n22||||cos -=⋅→⋅→>=→<∴n BC n BC n BC ， 11分π43>=→∴<n BC ，∴二面角的度数为π4312分21. 解：〔1〕211211)()(21||----++-=n n n n n y x y x a1分 )2(||222212121≥=+=---n a y x n n n 3分 22||||1=∴-n n a a ,且0||21211≠+=y x a 4分 |}{|n a ∴是公比为22的等比数列 5分〔2〕)(21)(21)(21211111111---------+=+-⋅⋅=⋅n n n n n n n n n n y x y x y x y x a a ，21||21-=n a 6分22||||21||||||21cos 11211==⋅>=<∴----n n n n n n n a a a a a a a ， 8分41πθ>==<∴-n n n a a ， 9分12142-=-⋅=∴ππnn b n10分即)21(2)12()123()122()121(n n S n +++=-++-+-+-= πππππn n n n n n n -+=-+⋅=-)(42)1(22ππ12分 22. 〔1〕由0=→+→OB OA 知,直线AB 经过原点,又由0212=→⋅→F F AF 知212F F AF ⊥,由于椭圆的离心率等于22,所以222122a b a c ==，,故椭圆方程为2222a y x =+ 1分设A 〔x,y 〕,由0212=→⋅→F F AF ,知x=c 2分∴A 〔c,y 〕,代入椭圆方程得a y 21=)2122(a a A ，∴,故直线AB 的斜率22=k 3分因此直线AB 的方程为22xy = 4分〔2〕连结2211BF AF BF AF 、、、,由椭圆的对称性可知2112F AF ABF ABF S S S ∆∆∆==,所以2421221=⋅⋅a c6分又由a c 22= 解得88161622=-==b a ， 7分故椭圆方程为181622=+y x 8分〔3〕由〔2〕可以求得342)22(2||2||22=+==OA AB 9分假设在椭圆上存在点M 使得三角形MAB 的面积等于38设点M 到直线AB 的距离为d,那么应有383421=⋅⋅d 10分∴d ＝411分设点P 〔θθsin 22cos 4，〕为椭圆上任意一点那么P 到直线x y 22=的距离为 4634|)4cos(|63426|sin 22cos 22|<≤+=-πθθθ 故椭圆上不存在点M 使得三角形MAB 的面积等于3814分。

山东省实验中学届(西校区)高三11月模拟考试数学(文)试卷 Word版含解析

2019届山东省实验中学（西校区）高三11月模拟考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A ={−2,−1,0,1},B ={x|(x +1)(x −3)<0}，则A ∩B = A ．{−1,0,1} B ．{0,1} C ．{0} D ．{−2,−1} 2．若i 为虚数单位， ()()13i a i i +-=+，则实数a = A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-33．下列函数既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是 A ．3y x = B ．14y x = C ．y x = D ．tan y x =4．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是A ．0.20B ．0.22C ．0.25D ．0.425．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为A ．192B ．186C ．180D ．1986．在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5=3，a 8=8，则a 12的值是 A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 7．设实数a,b,c 满足a =2−log 23,b =a −13,c =ln a ，则a,b,c 的大小关系为A ．c <a <bB ．c <b <aC ．a <c <bD ．b <c <a 8．函数f (x )=x 2−2|x |的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i 为A ．5B ．6C ．7D ．810．已知正四棱锥P −ABCD 的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为√2，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为A ．124π3B ．625π81C ．500π81D ．256π911．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )>−f ′(x )，则关于m 的不等式f (2m +1)−f (2−m )e 1−3m >0的解集是A ．(13,+∞) B ．(0,13) C ．(−∞,13) D ．(−12,13)此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．(0,e )B ．(0,√e) C ．(1e ,e2) D ．(√e,e)二、填空题13．已知向量a ⃑,b ⃑⃑的夹角为60∘，|a ⃑|=2,|b ⃑⃑|=1，则|a ⃑+2b⃑⃑|=______. 14．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线于M 、N 两点，若∠MAN =60∘，则C 的离心率为__________．15．已知变量x,y 满足不等式组{x −1≥03x +5y −25≤0x −4y +3≤0 ，则目标函数z =−2x −3y 的最大值是__________．16．已知数列{a n }满足a 1=1,a 2=2,n2a n+2是(n +2)a n ,λ(n 2+2n )的等差中项，若a 2n+1>a 2n (n ∈N ∗)，则实数λ的取值范围为__________．三、解答题17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知（1）求角A 的大小；（2）若2b =，且，求边c 的取值范围.18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，分别是111,A B B C 的中点.（1）求证： //MN 平面11ACC A ；（2）若三棱柱111ABC A B C -的体积为4，求异面直线1AC 与BN 夹角的余弦值.19．“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间x （小时）和销售量y （件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究.（1）求表中销售量y 的平均数和中位数；（2）① 作出散点图，并判断变量y 与x 是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程ˆˆˆybx a =+； ②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想.附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，20．已知椭圆C:x 2a+y 2b =1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1,F 2，离心率为√22， P 是椭圆C 上的动点，当∠F 1PF 2=60°时， ΔPF 1F 2的面积为√33.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点H (−2,0)的直线交椭圆C 于A,B 两点，求ΔABF 1面积的最大值. 21．已知函数f (x )=a ln x +1x (a ∈R ). （1）讨论f (x )的单调性；（2）若x ∈(0,e ],f (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，圆22:1O x y +=，把圆O 上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C ，且倾斜角为α的直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1时，求曲线C 的普通方程与直线l 的参数方程；（2）求点Q 到,A B 两点的距离之积的最小值. 23（1）解不等式()2f x x >；（2）若存在[]1,3x ∈，使不等式()1ax f x +>成立，求实数a 的取值范围.2019届山东省实验中学（西校区）高三11月模拟考试数学（文）试题数学答案参考答案 1．B 【解析】∵B ={x|(x +1)(x −3)<0}={x |−1<x <3}A ={−2，−1，0，1} ∴A ∩B ={0，1}故选B 2．A【解析】()()()1113i a i a a i i +-=++-=+，13{ 11a a +=∴-=解得2a = 故选A 3．C【解析】对于A ，为奇函数，不符合题意对于B ，非奇非偶函数，不符合题意对于D ，是偶函数，但在区间()0+∞，上不单调递增故选C 4．C 【解析】由题意可得，黄金段位的人数为0.2×20=4 则抽得铂金段位的概率为20−11−420=0.25故选C 5．A 【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为2，6，3，下部分为长方体，棱长分别为6，6，3，再由表面积公式求解【详解】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为2，6，3，下部分为长方体，棱长分别为6，6，3，其表面积为S =4×6×3+2×6×6+(2+6)×2×3=192 故选A 【点睛】本题考查了求组合体的表面积问题，关键是由三视图还原几何体图形，注意题目中的计算。

山东省实验中学高三第四次综合测试文科数学试卷

山东省实验中学高三第四次综合测试数学文科卷注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义M N N M B x A x x B A -==∉∈=-是若且},6,3,2{},5,4,3,2,1{},|{等于（）A ．{1，2，3，4，5} B ．{2，3}C ．{1，4，5}D ．{6}2．复数11)2(2--+=ii z （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．给出如下三个命题： ①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； ②命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5” 的否命题为“若x ＜2且y ＜3，则x +y ＜5”； ③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ； ④在△ABC 中，“︒>45A ”是“22sin >A ”的充分不必要条件．其中不正确的命题的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知直线βα平面直线平面⊂⊥m ，l ，有下面四个命题：（1）m l ⊥⇒βα//；（2）m l //⇒⊥βα；（3）βα⊥⇒m l //；（4）βα//⇒⊥m l . 其中正确的命题是（） A ．（1）与（2） B ．(1) 与 (3) C ．(2) 与 (4) D ．(3) 与 (4)5．在对两个变量x,y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据;,,2,1),,(n i y x i i = ③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x,y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的a是（）A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①6．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线 22y bx =的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（） A ．89 B ．37376 C ．423 D ．101037．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的 n 的最大值为（） A ．11 B ．19 C ． 20 D ．21 8．某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C 产品数量（件）2300样本容量（件）230由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是（）A ． 80B ． 800C ．90D ．9009．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足||||OB OA OB OA -=+，则实数a 的值（）A ．2B ．－2C ．6或－6D ．2或－210．某班学生父母年龄的茎叶图如下图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多（）岁 A ． 2.7 B ．3.1 C ．3.2 D ．411．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A ．1-4πB ．4πC ．1-8πD ．与a 的取值有关 5 6 7 8 80 4 3 2 1 5 6 1 1 3 40 1 0 2 3 4 1 4 5 07 8 8 2 9 3 5 1 4 2 9 9 8 9 54313题图n=2S =S输出结束开始是否1S S n=+2n n =+12．已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)4()(+-=-x f x f ，当2>x 时，)(x f 单调递增，若421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值（） A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可能等于0D ．可正可负第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．如右图所示，这是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是． 14．给出下列命题： ①存在实数α,使1cos sin =⋅αα； ②存在实数α，使23cos sin =+αα； ③函数)23sin(x y +=π是偶函数； ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ⑤若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >； ⑥若),2(ππβα∈、，且βαcot tan <，则23πβα<+．其中正确命题的序号是_______________．15．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-2230302||y x y x 所表示的平面区域为S ，若A 、B 为S 内的两个点，则|AB|的最大值为 .16．定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于()x f 的判断： ①()x f 是周期函数； ②()x f 的图像关于直线x ＝1对称； ③()x f 在[0，1]上是增函数；④()()02f f = ．其中不．正确．．的判断是 .（把你认为不正确的判断都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数)(321cos 3cos sin )(2R x x x x x f ∈+-⋅=．（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 图象的对称轴方程和对称中心的坐标．18．（本小题满分12分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．（1）求事件“3x y +≤”的概率；（2）求事件“2x y -=”的概率．19．（本小题满分12分）如图，多面体AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，N M ,分别为BC AF ,的中点．（1）求证：//MN 平面CDEF ；（2）求多面体CDEF A -的体积．NM FEDCBA 直观图俯视图正视图侧视图222222yxOAB20．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．21．（本小题满分13分）直线y ＝kx ＋b 与曲线04422=-+y x 交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （O 是坐标原点）．（1）求曲线的离心率；（2）求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值；（3）当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．22．（本小题满分13分）已知函数,0)0(),,(4131)(23=∈++-=f R d c a d cx x ax x f 满足R x f f 在且0)(',0)1('≥=上恒成立.（1）求d c a ,,的值；（2）若;0)()(',41243)(2<+-+-=x h x f b bx x x h 解不等式（3）是否存在实数m ，使函数]2,[)(')(+-=m m mx x f x g 在区间上有最小值－5？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1．解析：}54321{，，，，=M ，又M N N -=所以},6,3,2{={6}，故选D ．2．解析：11)2(2--+=i i z =i 2723+-，故选B ． 3．解析：①②④不正确，故选B ．4．解析：(2) 与 (4)不正确，故选B ． 5．解析：选D ．6．解析：22y bx =的焦点为（0,2b ），线段21F F 被点（0,2b）分成5:7的两段，得5722=-+b c cb，可得双曲线的离心率为423，故选C ． 7．解析：等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，所以 0,0101110<+>a a a ，所以0,02019<>S S ，选B ． 8．解析：因为分层抽样是按比抽取，由B 产品知比为101，再由A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，易得C 产品的样本容量为80，故选B ．9．解析：由向量OA 、OB 满足||||OB OA OB OA -=+得OA ⊥OB ，A 、B 两点在坐标轴上，故选D ．10．解析：分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多3.2岁，故选C ．11．解析：几何概型，=-=222)2(a aa P π1-4π，故选A ．12．解析：由函数)(x f y =满足)4()(+-=-x f x f 得函数的图像关于点（2，0）对称，由421<+x x 且0)2)(2(21<--x x 不妨设,2,221<>x x 借助图像可得)()(21x f x f +的值恒小于0，故选B ．二．填空题13．20≤n ； 14．③④⑥； 15．65； 16 ．③D13．解析：20≤n ． 14．解析：①ααα2sin 21cos sin =⋅最大值为21；②)4sin(2cos sin πααα+=+最大值为2；⑤取,30,390==βα都是第一象限的角，且βα>，但 βαsin sin =；正确命题是③④⑥．15．解析：画出不等式所表示的平面区域，观察图形可得|AB|的最大值为65． 16．解析：③()x f 在[0，1]上是减函数，所以不正确是③．三、解答题 17．解:321212cos 32sin 21)(++-=x x x f=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x 2cos 232sin 21=)32sin(π-x （1）T=π；（2）由)(223222z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ可得单调增区间]125,12[ππππ+-k k （)z k ∈．（3）由πππk x +=-232得对称轴方程为)(2125z k k x ∈+=ππ，由ππk x =-32得对称中心坐标为))(0,26(z k k ∈+ππ． 18．解：设(),x y 表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,1，()2,2，……，()6,5，()6,6，共36个基本事件．（1）用A 表示事件“3x y +≤”，则A 的结果有()1,1，()1,2，()2,1，共3个基本事件． ∴()313612P A ==．（2）用B 表示事件“2x y -=”，则B 的结果有()1,3，()2,4，()3,5，()4,6，()6,4，()5,3，()4,2，()3,1，共8个基本事件． ∴()82369P B ==． 19．（1）证明：由多面体AEDBFC 的三视图知，三棱柱BFC AED -中,底面DAE 是等腰直角三角形，2==AE DA ，⊥DA 平面ABEF ,侧面ABCD ABFE ,都是边长为2的正方形．连结EB ，则M 是EB 的中点，在△EBC 中，EC MN //，且EC ⊂平面CDEF ，MN ⊄平面CDEF ， ∴MN ∥平面CDEF ．（2）因为⊥DA 平面ABEF ，EF ⊂平面ABEF , AD EF ⊥∴,又EF ⊥AE ，所以，EF ⊥平面ADE ， ∴四边形 CDEF 是矩形,且侧面CDEF ⊥平面DAE 取DE 的中点,H ⊥DA ,AE 2==AE DA ,2=∴AH ,且⊥AH 平面CDEF ．所以多面体CDEF A -的体积383131=⋅⋅=⋅=AH EF DE AH S V CDEF ． 20．解（1）当n = 1时，21111113,424a s a a ==+-解出a 1 = 3, （a 1 = 0舍）又4S n = a n 2+ 2a n －3 ①当2n ≥时 4s n －1 = 21-n a + 2a n-1－3 ②①－② 221142()n n n n n a a a a a --=-+-, 即0)(21212=+----n n n n a a a a ，∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a ,2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ）， }{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列，12)1(23+=-+=∴n n a n ．（2）123252(21)2n n T n =⨯+⨯+++⋅ ③ 又23123252(21)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+-⋅++④④－③ 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n22)12(1+-=+n n21．解：（1）曲线的方程可化为：1422=+y x ，∴此曲线为椭圆，3,314,2,422==-===c c a a ，∴此椭圆的离心率23==a c e ．（2）设点A 的坐标为1(,)xb ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214x y +=，解得21,221x b =±-，所以222121||21112S b x x b b b b =-=-≤+-=当且仅当2b =S 取到最大值1．（3）由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=，2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB 222212216(41)1|1241k b k x x kk -++-=+=+ ②又因为O 到AB 的距离221||1Sd AB k ===+，所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+= 解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0 ，故直线AB 的方程是26y x =或26y x =或26y x =2622y x =--． 22．解：（1）,0)0(=f 0=∴d 21,0)1('21)('2=+=+-=∴c a f c x ax x f 有及 021,0)('2≥+-≥c x ax R x f 即上恒成立在恒成立即021212≥-+-a x ax 恒成立显然0=a 时，上式不能恒成立a x ax x f a -+-='≠∴2121)(,02函数是二次函数由于对一切,0)(,≥'∈x f R x 都有于是由二次函数的性质可得 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--->.0)21(4)21(,02a a a 即41:,0)41(,0,016121,022=⎪⎩⎪⎨⎧≤->⎪⎩⎪⎨⎧≤+->a a a a a a 解得即 41==c a ．（2）.41==c a .412141)(2+-='∴x x x f 041243412141,0)()(22<-+-++-<+'∴b bx x x x x h x f 即由即0)21)((,02)21(2<--<++-x b x b x b x 即当)21,(,21),,21(,21b b b b 解集为时当解集为时<>，当ϕ解集为时,21=b ．（3）,41==c a 412141)(2+-='∴x x x f .41)21(41)()(2++-=-'=∴x m x mx x f x g 该函数图象开口向上，且对称轴为.12+=m x假设存在实数m 使函数41)21(41)()(2++-=-'=x m x mx x f x g 区间]2.[+m m 上有最小值－5.①当]2,[)(,12,1+<+-<n m x g m m m 在区间函数时上是递增的..541)21(41,5)(2-=++--=∴m m m m g 即解得.373=-=m m 或,137-> 37=∴m 舍去②当]12,[)(,212,11++<+≤<≤-m m x g m m m m 在区间函数时上是递减的，而在区间]2,12[++m m 上是递增的， .5)12(-=+∴m g 即541)12)(21()12(412-=+++-+m m m 解得均应舍去或,212121212121+-=--=m m ③当1≥m 时，]2,[)(,212++≥+m m x g m m 在区间函数上递减的5)2(-=+∴m g 即.541)2)(21()2(412-=+++-+m m m 解得221.221221--+---=m m m 其中或应舍去. 综上可得，当2213+-=-=m m 或时，函数.5]2,[)()(-+-'=上有最小值在区间m m mx x f x g。

2020年山东省潍坊市山东省实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2020年山东省潍坊市山东省实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，） C．（，1）D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C略2. 定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是__ __.参考答案：略3. 已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】函数的值；数列的求和．【专题】压轴题；新定义．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故选B．【点评】本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力．4. 的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项 B．3项 C．2项 D．1项参考答案：答案：B5. 已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则（）A.函数f(x)的周期为2πB.函数f(x)图象关于点对称C.函数f(x)图象关于直线对称D.函数f(x)在上单调参考答案：D因为函数图象相邻两条对称轴之间的距离为所以周期，则所以函数函数的图象向左平移单位，得到的解析式为因为图象关于y轴对称，所以，即，k∈ Z因为所以即所以周期，所以A错误对称中心满足，解得，所以B错误对称轴满足，解得，所以C错误单调增区间满足，解得，而在内，所以D正确所以选D6. 对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是( )A．10个B．15个C．16个D．18个参考答案：B略7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数S为（）A. 120B. 84C. 56D. 28参考答案：B运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.8. 要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象沿x轴（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】综合题．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项．【解答】解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y=sin（2x+）=cos2x的图象．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意诱导公式的合理运用．9. 如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于（）A．75πB．77πC．65πD．55π参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的三视图，建立空间坐标系，求出外接球的球心坐标，从而可得外接球的半径，进而求出外接球的表面积．【解答】解：作出三棱锥的三视图如图所示：由三视图可知AB，AC，AD两两垂直，且AB=6，AC=5，AD=h，∴V D﹣ABC==20，∴h=4．以A为原点，以AC，AB，AD为坐标轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，6，0），C（5，0，0），D（0，0，4）．设三棱锥的外接球的球心为M（x，y，z），则MA=MB=MC=MD，∴x2+y2+z2=x2+（y﹣6）2+z2=（x﹣5）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣4）2，解得x=，y=3，z=2，∴外接球的半径r=MA==，∴外接球的表面积S=4πr2=77π．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的三视图，棱锥的体积计算，球与棱锥的位置关系，属于中档题．10. 下列说法正确的是( )A.函数y=sin在区间内单调递增B.函数y=2cos1的最小正周期为2C.函数y=cos的图象是关于点成中心对称的图形D.函数y=sin的图象是关于直线成轴对称的图形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在约束条件下，函数S=2x+y的最大值为．参考答案：2【分析】有约束条件画出可行域，对于目标函S=2x+y化成直线的一般式利用目标函数的几何含义即可求得．【解答】解：根据线性规划知识作出平面区域为：图形中的阴影区域直角三角形ABC，即为不等式组表示的可行域．由于目标函数为：S=2x+y化成直线的一般式可得：y=﹣2x+S，此直线系为斜率为定值﹣2，截距为S的平行直线系．在可行域内，当目标函数过点A（）时使得目标函数在可行域内取最大值：S==2故答案为：2【点评】此题考查了线性规划的知识，直线的方程及学生的数形结合的思想．12. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是．参考答案：甲略13. 已知正数、满足则的最小值为．参考答案：由得，即。

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山东省实验中学2007—2008学年度第二次诊断性考试高三数学试题（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120 分钟。

2．考生一律不准使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合P={1，2，3，4，5}，集合}52|{≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（）A ．P Q P =B ．Q Q P ⊇C ．P Q P ⊇D ．Q Q P = 2．已知则,,R n m ∈“m ≠0”是“mn ≠0”的（）A ．必要但不充分条件B ．充分但不必要条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 3．下列不等式中解集为实数集R 的是（）A ．0444>++x x B ．02>xC ．xx 111<- D ．012>--x x4．在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为（）A ．24B ．39C ．52D ．1045．在实数等比数列}{n a 中，有===+45362,64,34a a a a a 则（）A ．－8B ．8C ．±8D ．±16 6．3)1(,23)(23=-'++=f x ax x f 若，则a 的值等于（）A ．3B ．2C ．D ．47．已知与则),0,2(),3,1(=--=的夹角是（）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 8．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若134)2(,0)2(+-=>-a a f f ，则a 的取值范围是（）A ．43<a B ．43<a 且1≠a C ．43>a 且1-<a D ．－1<43<a 9．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为（）A ．（－8，2）B ．（2，+∞）C ．（0，2）D ．（0，+∞）10．已知关于x 的不等式4230))((≥-≤≤-≥---x x cx b x a x 或的解为。

则点（a+b,c ）位于坐标平面内（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为（）A ．2B ．21C ．1D ．52 12．已知函数)(x f 的导数a x x f a x x a x f =-+='在若)(),)(1()(处取到极大值，则a 的取值范围是（）A ．（－∞，－1）B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（0，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13．已知平面向量=-==x x 则且,//),2,(),1,3( 。

14．不等式3)13(log 21-≥-x的解集是。

15．已知实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是。

16．在数列中，已知)2)((2,112211≥++++==--n a a a a a a n n n ，这个数列的通项公式是n a = 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知集合}0)3)((|{},086|{2<--=>+-=a x a x x B x x x A （1）若B A ⊆，求a 的取值范围；（2）若}43|{<<=⋂x x B A ，求a 的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(在点x 0处取得极小值－5，其导函数)(x f y '=的图象经过点（0，0），（2，0）。

（1）求a,b 的值；（2）求x 0及函数)(x f 的表达式。

19．（本小题满分12分）已知函数012)(),()(2=+-+=x x f b a bax x x f 且方程为常数有两实根.4,321==x x （1）求函数)(x f 的解析式；（2）设k >1，解关于x 的不等式xkx k x f --+<2)1()(20．（本小题满分12分）设函数)(x f 对任意x,y R ∈，都有0),()()(>+=+x y f x f y x f 且，)(x f <0；f （1）=－2.（1）求证)(x f 是奇函数；（2）试问在,33时≤≤-x )(x f 是否有最值如果有求出最值；如果没有，说明理由。

21．（本小题满分14分）已知p>1，设函数).(log )1(log 11log )(222x p x x x x f -+-+-+= （1）求)(x f 的定义域；（2）)(x f 是否存在最大值或最小值如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由。

22．（本小题满分14分）已知数列}{n a 中，*)(022,81241N n a a a a a n n n ∈=+-==++且满足（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n S a a a S 求|,|||||21+++=（3）设*).(,)12(121N n b b b T a n b n n n n ∈+++=-=是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有32mT n >成立若存在，求出m ，若不存在，请说明理由。

山东省实验中学2007—2008学年度高三第二次诊断性考试数学试题（文科）参考答案一、选择题1—6 CADCB 7—12 ACCCDBB 二、填空题13．－6； 14．]2,0(； 15．4 16．⎩⎨⎧≥⋅==-2,321,12n n a n n三、解答题 17．（本小题满分10分）解：}42|{<<=x x A（1）},3|{,0a x a x B a <<=>时234432≤≤⇒⎩⎨⎧≥≤∴a a a 应满足a <0时，234432≤≤⇒⎩⎨⎧≥≤∴a a a 应满足a <0时，无解应满足⎩⎨⎧≥≤<<=423}3|{a a a x a x Ba=0时，,Φ=B 显然不符合条件。

B A a ⊆≤≤∴,234时……………………6分（2）要满足3,0}43|{=><<=a a x x B A 显然时成立 ∵此时B }43|{},93|{<<=<<=x x B A x x 而故所求的a 值为3。

…………………………10分 18．（本小题满分12分）解：（1）由题设可得b ax x x f ++='23)(2)(x f ' 的图像过点（0，0），（2，0）⎩⎨⎧=++=∴0412,0b a b 解之得：0,3=-=b a ……………………6分（2）由x x x f 63)(2-+='>0，得x>2，或x<0；)0,(-∞∴当在上上在)2,0(,0)(>'x f上在),2(,0)(+∞<'x f),2(),0,()(0)(+∞-∞>'在故x f x f 上递增，在（0，2）上递减，因此2)(=x x f 在处取得极小值，所以x 0=2 由f(2)=－5，得c=－1133)(22--=∴x x x f19．（本小题满分12分）解：（1）将x 1=3,x 2=4分别代入方程012=+-+x bax x得⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+218416939b a ba ba 所以)2(2)(2≠-=x xx x f ……………………6分（2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xkx k x x k x k x x 可化为即0))(1)(2(>---k x x x①当1<k<2时，解集为),2(),1(+∞∈ k x ； ②当k=2时，解集为),2()2,1(+∞∈ x ；③当k>2时，解集为),2()2,1(+∞∈ x ……………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）证明：令x=y=0，则有f （0）=2f （0）⇒f （0）=0令x y -=，则有)()()0(x f x f f -+= 即),()(2x f x f -=-（2）任取.0)(0,121221<-⇒>-<x x f x x x x 则且.0)()()()()()(12212121>--=-=-+=-x x f x x f x f x f x f x f)()(21x f x f <∴)(x f y =∴在R 上为减函数。

因此)3(,)3(-f f 为函数的最小值为函数的最大值。

,)1(3)2()1()3(b f f f f ==+= b f f -=-=-)3()3(∴函数最大值为6，最小值为－6……………………12分 21．（本小题满分14分）解：（1）由⎩⎨⎧<>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->->-+p x x x p x x x 1001011得所以)(x f 的定义域为（1,p ）……………………5分（2）)])(1[(log )(2x p x x f -+=)(,31,121x f p p 时即当≤<≤-既无最大值又无最小值； ]4)1()21([log 222++---=p p x21,3,211-=><-<∴p x p p p 当时即当时， ,4)1(log )(22+p x f 有最大值但没有最小值。

p>3，)(x f 有最大值4)1(log 22+p ，但没有最小值………………14分综上可知：31≤<p ，)(x f 既无最大值也无最小值。

22．（本小题满分14分）n （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤+-=640951922n n n n n n S n ……………………10分（3）由（1）可得)111(21)1(21+-=+=n n n n b n则n n b b b T +++= 21)]111()3121()211[(21+-++-+-=n n )111(21+-=n ……………………12分由T n 为关于n 的增函数，故41)(1min ==T T n ，于是欲使*32N n mT n ∈>对恒成立则84132<<m m 则 ∴存在最大的整数m=7满足题意…………………………14分。

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