高一物理相遇和追及问题(含详解)

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高一物理追击和相遇专题(含详解)

高一物理追击和相遇专题(含详解)

追及和相遇问题专题研究一、追及和相遇问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解决追及和相遇问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系(1)时间关系 :0t t t B A ±= (2)位移关系:0A B x x x =±(3)速度关系:v A =v B两者速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图,根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近,但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近,但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四.典型例题分析:【例1】一小汽车从静止开始以3 m/s 2的加速度行驶,恰有一自行以6 m/s 的速度从车边匀速驶过。

(1)汽车从开动后到追上自行车之前,要经多长时间两者相距最远?此时距离是多少?(2)汽车什么时候追上自行车,此时汽车的速度是多少?【例2】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车。

求关闭油门时汽车离自行车多远?【例3】一列客运列车以20m/s 的速度行驶,突然发现同轨前方120m 处有一列货运列车正以6m/s 的速度匀速前进。

于是该客运列车紧急刹车,以0.8m/s 2的加速度匀减速运动,是判断两车是否相撞。

【例4】甲、乙两车同时从同一地点出发,甲以8m/s的初速度、1m/s2的加速度做匀减速直线运动,乙以2m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲同向做匀加速直线运动,求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。

高一物理追及相遇问题

高一物理追及相遇问题

高一物理追及相遇问题追及和相遇是高一物理中常见的运动学问题,这类问题涉及到两个或多个物体在同一时间或不同时间运动的情况。

解决这类问题的关键是掌握运动学的基本公式和定理,理解物体之间的相对运动关系,并运用数学工具进行计算和分析。

一、追及问题追及问题通常是指两个物体在同一时间开始运动,其中一个物体追赶另一个物体,直到追上或超过被追物体。

解决追及问题的关键是找出两个物体之间的位移差、速度差和时间关系。

定义变量设被追物体为A,追赶物体为B。

设t时刻A、B的位移分别为x1、x2,速度分别为v1、v2。

建立数学方程根据运动学公式,我们可以建立以下方程:(1) x1 = v1t + 1/2at^2(匀加速运动)(2) x2 = v2t(匀速运动)(3) 当A、B速度相等时,有v1 = v2 + at求解方程解方程组(1)(2)(3),可以求出t、x1、x2的值。

分析结果根据求出的t、x1、x2的值,可以判断A、B是否能够相遇,相遇时A、B的位移和速度关系。

二、相遇问题相遇问题是指两个物体在同一地点开始运动,其中一个物体迎向另一个物体,直到两个物体相遇或相离。

解决相遇问题的关键是找出两个物体之间的位移和速度关系。

定义变量设相遇的两个物体分别为A、B。

设t时刻A、B的位移分别为x1、x2,速度分别为v1、v2。

建立数学方程根据运动学公式,我们可以建立以下方程:(1) x1 + x2 = v1t + v2t(相对速度)(2) v1 - v2 = at(相对加速度)求解方程解方程组(1)(2),可以求出t、x1、x2的值。

分析结果根据求出的t、x1、x2的值,可以判断A、B是否能够相遇,相遇时A、B的位移和速度关系。

如果A、B不能相遇,还可以求出它们之间的距离。

高中物理追击和相遇问题专题(含详解)

高中物理追击和相遇问题专题(含详解)
2 m/s2 的加速度做匀加速运动;经过一段时间后, B 车加速度突然变为零. A 车一直以 20 m/s 的速度 做匀速运动,经过 12s 后两车相遇.问 B 车加速行驶的时间是多少?
第3页 共8页
13.汽车以 3 m/s2 的加速度开始启动的瞬间,一辆以 6 m/s 的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车
12
x v(t0 t1) at1 60m
此时
2
(2)警车发动到达到最大速度需要 t2= vm/a=8s
(1) 小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少?
(2) 小汽车什么
时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少?
( 二 ) .匀速运动追匀加速运动的情况 (开始时 v1> v 2):
1.当 v1> v 2 时,两者距离变小;
2.当 v1= v 2 时,①若满足 x1< x 2+Δ x,则永远追不上,此时两者距离最近;
———— -( 3)
由上面 3 式可解得 sAB 60km sAB 表示 AB 间的距离
4.设轿车行驶的速度为 v1,卡车行驶的速度为 v2,
则 v1= 108 km/h=30 m/s ,
v2=72 km/h=20 m/s , 在反应时间Δ t 内两车行驶的距离分别为 s1、 s2,则
s1= v1Δt ① s2= v2Δt ② 轿车、卡车刹车所通过的距离分别为
直线运动中的追及和相遇问题
一、相遇和追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追及问题的关键 1. 画出物体运动的情景图 2. 理清三大关系
( 1)时间关系 : tA tB t0
( 2)位移关系: xA xB x0

追及与相遇问题(详解)

追及与相遇问题(详解)

追及与相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是:两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体进行研究,列出位移方程,然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。

一、追及问题1、追及问题的特征及处理方法:“追及”主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:⑴初速度比较小(包括为零)的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上。

a、追上前,当两者速度相等时有最大距离;b、当两者位移相等时,即后者追上前者。

⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,存在一个能否追上的问题。

判断方法是:假定速度相等,从位置关系判断。

解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。

a、当两者速度相等时,若追者位移仍小于被追者,则永远追不上,此时两者间有最小距离;b、若两者速度相等时,两者的位移也相等,则恰能追上,也是两者避免碰撞的临界条件;c、若两者速度相等时,追者位移大于被追者,说明在两者速度相等前就已经追上;在计算追上的时间时,设其位移相等来计算,计算的结果为两个值,这两个值都有意义。

即两者位移相等时,追者速度仍大于被追者的速度,被追者还有一次追上追者的机会,其间速度相等时两者间距离有一个较大值。

⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,情形跟⑵类似。

匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙,情形跟⑴类似;被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

2、分析追及问题的注意点:⑴要抓住一个条件,两个关系:一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意v t 图象的应用。

二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。

高中物理追击和相遇问题专题(含详解)

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直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系(1)时间关系 :0t t t B A ±= (2)位移关系:0A B x x x =± (3)速度关系:v A =v B两者速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图,根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近,但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近,但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四、典型例题分析:(一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v 1< v 2):2.当v1= v2时,两者距离最大;3.v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1= x2+Δx,全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.求:(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少?(2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少?(二).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v1> v2):1.当v1> v2时,两者距离变小;2.当v1= v2时,①若满足x1< x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足x1=x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足x1>x2+Δx,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。

高一物理追击与相遇问题

高一物理追击与相遇问题

问:汽车经过多少时间能追 上自行车?此时汽车的速度 是多大?汽车运动的位移又 是多大?
x汽
△x
x自
方法一:公式法
当汽车的速度与自行车的速度相
等时,两车之间的距离最大。设经 时间t两车之间的距离最大。则
x汽
v汽 at v自
△x
t v自 6 s 2s
x自
a3
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6 2m
vt2 v02 2ax0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量. 注意物理量的正负号。
方法四:二次函数极值法
列方程 v1t ∵不相撞
1 2
at
2
v2t x0
100
代入数据得
方法二:图象法
v/ms-1
1 2
(20 10)t0
100
20
A
10
B
t0 20 s
o
t/s
t0
a 20 10 0.5m / s2
20
则a 0.5m / s2
方法三:相对运动法
以B车为参照物, A车的初速度为v0=10m/s,以加速度大小a 减速,行驶x=100m后“停下”,末速度为vt=0。
1 2
3 22 m
6m
那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是
多大?汽车运动的位移又是多大?
v自T
1 2
aT
2
t 2v自 4s a
v汽 aT 12m / s
s汽
1 2
aT

高中物理追击和相遇问题专题(含详解).doc

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v1.0可编辑可修改直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系( 1)时间关系:t A t B t0(2)位移关系:x A x B x0( 3)速度关系:v A=v B两者速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图,根据两个物体的运动性质, 选择同一参照物, 列出两个物体的位移方程;B.找出两个物体在运动时间上的关系C.找出两个物体在运动位移上的数量关系D.联立方程求解 .说明 : 追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者, 速度在接近,但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时, 有最大距离 ;⑵速度大者减速追赶速度小者 , 速度在接近,但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时 , 有最小距离 . 即必须在此之前追上 , 否则就不能追上 .四、典型例题分析:( 一 ) .匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v1< v 2):1.当 v1< v 2时,两者距离变大;2.当 v1= v 2时,两者距离最大;3.v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1= x 2+x,全程只相遇( 即追上 ) 一次。

【例 1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过.求:(1) 小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远此时距离是多少(2)小汽车什么时候v1.0可编辑可修改( 二 ) .匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v1> v 2):1.当 v1> v 2时,两者距离变小;2.当 v1= v 2时,①若满足x1< x 2+x,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足 x1=x2+x,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足 x1> x2+x,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。

完整word版高中物理追击和相遇问题专题含详解

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直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系t?t?tx?x?x)位移关系:()时间关系:2(10BA0BA vv=(3)速度关系:BA距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。

两者速度相等往往是物体间能否追上或(两者): 三、追及、相遇问题的分析方法; 选择同一参照物,列出两个物体的位移方程A. 画出两个物体运动示意图,根据两个物体的运动性质, B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系.D. 联立方程求解:说明:追及问题中常用的临界条件; ,有最大距离⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近,但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时有最速度在接近,但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,⑵速度大者减速追赶速度小者,. ,否则就不能追上小距离.即必须在此之前追上四、典型例题分析: vv.匀加速运动追匀速运动的情况(开始时:<)(一)21 vv1.当 <时,两者距离变大;21 vv2.当 =,两者距离最大;时21 xx3.vv (即追上时,两者距离变小,相遇时满足)=一次。

+Δx,全程只相遇>22112求:恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.【例1】一小汽车从静止开始以3m/s的加速度行驶,小汽车什么(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少? (2) 时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少?vv ).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时)>:(二21vv1.当 >时,两者距离变小;21xx2.当v v +Δ=时,①若满足x<,则永远追不上,此时两者距离最近;2121xx x②若满足=,则恰能追上,全程只相遇一次;+Δ21x x,此条件下理论上全程要相遇Δ+x③若满足,则后者撞上前者(或超越前者)>21两次。

(完整版)高中物理相遇和追及问题(完整版)

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相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时,两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:①若Δx=x0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速②若Δx<x0,则不能追及,此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;②x0是开始追及以前两物体之间的距离;③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程,并注意两物体运动时间之间的关系.(2)通过对运动过程的分析,画出简单的图示,找出两物体的运动位移间的关系式.追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同.(3)寻找问题中隐含的临界条件.例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离,等等.利用这些临界条件常能简化解题过程.(4)求解此类问题的方法,除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外,还有利用二次函数求极值,及应用图象法和相对运动知识求解.相遇问题相遇问题的分析思路:相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.(1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系. (2)利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体位移间的关系. (3)寻找问题中隐含的临界条件.(4)与追及中的解题方法相同.二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点,沿同一方向运动,A 以10m/s 的速度匀速前进,B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离. 【解析一】 物理分析法A 做 υA =10 m/s 的匀速直线运动,B 做初速度为零、加速度a =2 m/s 2的匀加速直线运动.根据题意,开始一小段时间内,A 的速度大于B 的速度,它们间的距离逐渐变大,当B 的速度加速到大于A 的速度后,它们间的距离又逐渐变小;A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA =υB . ① 设两物体经历时间t 相距最远,则υA =at ② 把已知数据代入①②两式联立得t =5 s 在时间t 内,A 、B 两物体前进的距离分别为 s A =υA t =10×5 m=50 ms B =12at 2=12×2×52m =25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m =s A -s B =50 m -25 m =25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离,所以可利用相对运动求解.选B 为参考系,则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0=10 m/s 、υt =υA -υB =0、a =-2 m/s 2. 根据υt 2-υ0=2as .有0-102=2×(-2)×s AB 解得A、B 间的最大距离为s AB =25 m . 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A =10t ,s B =12at 2=12×2×t 2 =t 5.则A 、B 间的距离Δs =10t -t 2,可见,Δs 有最大值,且最大值为Δs m =4×(-1)×0-1024×(-1) m =25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象,如图1-5-1所示.由图可知,A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA =υB ,得t 1=5 s . A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积,即Δs m =12×5×10 m=25 m .【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,按(解法一)中的思路分析.(2)相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系.(3)极值法:设相遇时间为t ,根据条件列方程,得到关于t 的一元二次方程,用判别式进行讨论,若△>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若△=0,说明刚好追上或相碰;若△<0,说明追不上或不能相碰.(4)图象法:将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出,然后利用图象求解. 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向做直线运动的υ-t 图象,由图象可以看出 ( 〕A .这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B .这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C .两物体相距最远的时刻是2s 末D .4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻,从0→2s,乙追赶甲到2s 末追上,从2s 开始是甲去追乙,在4s 末两物相距最远,到6s 末追上乙.故选B . 【答案】B【实战演练1】(2011·新课标全国卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。

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直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系(1)时间关系 :0t t t B A ±= (2)位移关系:0A B x x x =±(3)速度关系:v A=v B两者速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图,根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近,但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近,但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析:(一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v 1< v 2): 1.当v 1< v 2时,两者距离变大; 2.当v 1= v 2时,两者距离最大;3.v 1>v 2时,两者距离变小,相遇时满足x 1= x 2+Δx ,全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过.求:(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少? (2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少?(二).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v 1> v 2): 1.当v 1> v 2时,两者距离变小;2.当v 1= v 2时,①若满足x 1< x 2+Δx ,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足x 1=x 2+Δx ,则恰能追上,全程只相遇一次; ③若满足x 1> x 2+Δx ,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。

高中物理相遇和追及问题(完整版)

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高中物理相遇和追及问题(完整版)相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t以前,后面物体与前面物体间距离增大②t=t时,两物体相距最远为x+Δx③t=t以后,后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:①若Δx=x0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追匀速追匀加速匀减速追匀加速及,此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;②x是开始追及以前两物体之间的距离;③t2-t=t-t1;④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程,并注意两物体运动时间之间的关系.(2)通过对运动过程的分析,画出简单的图示,找出两物体的运动位移间的关系式.追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同. (3)寻找问题中隐含的临界条件.例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离,等等.利用这些临界条件常能简化解题过程.(4)求解此类问题的方法,除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外,还有利用二次函数求极值,及应用图象法和相对运动知识求解.相遇问题相遇问题的分析思路:相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.(1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系.(2)利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体位移间的关系.(3)寻找问题中隐含的临界条件.(4)与追及中的解题方法相同.二、典型例题【例1】物体A、B同时从同一地点,沿同一方向运动,A以10m/s的速度匀速前进,B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求A、B再次相遇前两物体间的最大距离.【解析一】物理分析法A做υA=10 m/s的匀速直线运动,B做初速度为零、加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动.根据题意,开始一小段时间内,A的速度大于B的速度,它们间的距离逐渐变大,当B的速度加速到大于A的速度后,它们间的距离又逐渐变小;A、B间距离有最大值的临界条件是υA=υB.①设两物体经历时间t相距最远,则υA=at ②把已知数据代入①②两式联立得t=5 s 在时间t内,A、B两物体前进的距离分别为s A=υA t=10×5 m=50 ms B=12at2=12×2×52 m=25 mA、B再次相遇前两物体间的最大距离为Δs m=s A-s B=50 m-25 m=25 m【解析二】相对运动法因为本题求解的是A、B间的最大距离,所以可利用相对运动求解.选B为参考系,则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0=10 m/s、υt=υA-υB=0、a=-2 m/s2.根据υt2-υ0=2as.有0-102=2×(-2)×s AB解得A、B间的最大距离为s AB=25 m.【解析三】极值法物体A、B的位移随时间变化规律分别是s A=10t,s B=12at2=12×2×t2=t5.则A、B间的距离Δs=10t-t2,可见,Δs有最大值,且最大值为Δs m=4×(-1)×0-1024×(-1)m=25 m【解析四】图象法根据题意作出A、B两物体的υ-t图象,如图1-5-1所示.由图可知,A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA=υB,得t1=5 s.A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυA P的面积,即Δs m=12×5×10 m=25 m.【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,按(解法一)中的思路分析.(2)相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系.(3)极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若△>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若△=0,说明刚好追上或相碰;若△<0,说明追不上或不能相碰.(4)图象法:将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出,然后利用图象求解.拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向做直线运动的υ-t图象,由图象可以看出(〕A.这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末B.这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末C.两物体相距最远的时刻是2s末D.4s末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻,从0→2s,乙追赶甲到2s 末追上,从2s开始是甲去追乙,在4s末两物相距最远,到6s末追上乙.故选B.【答案】B【实战演练1】(2011·新课标全国卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。

高中物理追击和相遇问题专题(含详解).

高中物理追击和相遇问题专题(含详解).

直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系(1)时间关系 :0t t t B A ±= (2)位移关系:0A B x x x =±(3)速度关系:v A=v B两者速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图,根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近,但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近,但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析:(一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v 1< v 2): 1.当v 1< v 2时,两者距离变大; 2.当v 1= v 2时,两者距离最大;3.v 1>v 2时,两者距离变小,相遇时满足x 1= x 2+Δx ,全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过.求:(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少? (2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少?(二).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v 1> v 2): 1.当v 1> v 2时,两者距离变小;2.当v 1= v 2时,①若满足x 1< x 2+Δx ,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足x 1=x 2+Δx ,则恰能追上,全程只相遇一次; ③若满足x 1> x 2+Δx ,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。

高中物理相遇及追及问题[(完整版)]

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相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时,两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:①若Δx=x0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速②若Δx<x0,则不能追及,此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;②x0是开始追及以前两物体之间的距离;③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程,并注意两物体运动时间之间的关系.(2)通过对运动过程的分析,画出简单的图示,找出两物体的运动位移间的关系式.追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同.(3)寻找问题中隐含的临界条件.例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离,等等.利用这些临界条件常能简化解题过程.(4)求解此类问题的方法,除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外,还有利用二次函数求极值,及应用图象法和相对运动知识求解.相遇问题相遇问题的分析思路:相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.(1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系. (2)利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体位移间的关系. (3)寻找问题中隐含的临界条件.(4)与追及中的解题方法相同.二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点,沿同一方向运动,A 以10m/s 的速度匀速前进,B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离. 【解析一】 物理分析法A 做 υA =10 m/s 的匀速直线运动,B 做初速度为零、加速度a =2 m/s 2的匀加速直线运动.根据题意,开始一小段时间内,A 的速度大于B 的速度,它们间的距离逐渐变大,当B 的速度加速到大于A 的速度后,它们间的距离又逐渐变小;A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA =υB . ① 设两物体经历时间t 相距最远,则υA =at ② 把已知数据代入①②两式联立得t =5 s 在时间t 内,A 、B 两物体前进的距离分别为 s A =υA t =10×5 m=50 ms B =12at 2=12×2×52m =25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m =s A -s B =50 m -25 m =25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离,所以可利用相对运动求解.选B 为参考系,则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0=10 m/s 、υt =υA -υB =0、a =-2 m/s 2. 根据υt 2-υ0=2as .有0-102=2×(-2)×s AB 解得A、B 间的最大距离为s AB =25 m . 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A =10t ,s B =12at 2=12×2×t 2 =t 5.则A 、B 间的距离Δs =10t -t 2,可见,Δs 有最大值,且最大值为Δs m =4×(-1)×0-1024×(-1) m =25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象,如图1-5-1所示.由图可知,A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA =υB ,得t 1=5 s . A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积,即Δs m =12×5×10 m=25 m .【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,按(解法一)中的思路分析.(2)相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系.(3)极值法:设相遇时间为t ,根据条件列方程,得到关于t 的一元二次方程,用判别式进行讨论,若△>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若△=0,说明刚好追上或相碰;若△<0,说明追不上或不能相碰.(4)图象法:将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出,然后利用图象求解. 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向做直线运动的υ-t 图象,由图象可以看出 ( 〕A .这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B .这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C .两物体相距最远的时刻是2s 末D .4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻,从0→2s,乙追赶甲到2s 末追上,从2s 开始是甲去追乙,在4s 末两物相距最远,到6s 末追上乙.故选B . 【答案】B【实战演练1】(2011·新课标全国卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。

高一物理相遇及追及问题

高一物理相遇及追及问题
t′=v0/a=15s
显然,甲车停止后乙再追上甲。
甲车刹车的位移
s甲=v02/2a=152/2=112.5m
乙车的总位移
s乙=s甲+32=144.5m t=s乙/v乙=144.5/9=16.06s
第五页,共18页。
例3、甲乙两车同时同向从同一地点出发,
甲车以v1=16m/s的初速度,a1=-2m/s2的 加速度作匀减速直线运动,乙车以v2=4m /s的速度,a2=1m/s2的加速度作匀加 速直线运动,求两车再次相遇前两车相 距最大距离和再次相遇时两车运动的时 间?
at′=6 t′=6s
在这段时间里,人、车的位移分别为: s人=v人t=6×6=36m s车=at′2/2=1×62/2=18m
△s=s0+s车-s人=25+18-36=7m
第三页,共18页。
例2、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶, 乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距 32m时,甲车开始刹车,加速度大小为
第十七页,共18页。
求解追击问题的常用方法
1、通过运动过程的分析,找到隐含条件,从而顺利列方程求解,例 如:
⑴、匀减速物体追赶同向匀速物体时,能追上或恰好追不上的 临界条件: 即将靠近时,追赶者速度等于被追赶者速度(即当追赶者速度大 于被追赶者速度时,能追上;当追赶者速度小于被追赶者速度时, 追不上) ⑵、初速为零的匀加速物体追赶同向匀速物体时,追上前两者具 有最大距离的条件:追赶者的速度等于被追赶者的速度。
当t=-b/2a时,即t=4s时,两车相距最远
△s=12×4-3×42/2=24m
当两车相遇时,△s=0,即12t-3t2/2=0

t=8s 或t=0(舍去)
第八页,共18页。

高一物理相遇和追及问题(含详解)之欧阳理创编

高一物理相遇和追及问题(含详解)之欧阳理创编

相遇和追及问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题:1、反应时间:人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。

2、反应距离:在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。

3、刹车距离:从刹车开始,到机动车完全停下来,做匀减速运动所通过的距离。

4、停车距离与安全距离:反应距离和刹车距离之和为停车距离。

停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。

安全距离大于一定情况下的停车距离。

要点二、追及与相遇问题的概述1、追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;②x0是开始追及以前两物体之间的距离;③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.特点归类:(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近.2、相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2)相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.【典型例题】类型一、机动车的行驶安全问题例1、为了安全,在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。

已知某高速公路的最高限速为v=120km/h 。

假设前方车辆突然停止运动,后面汽车的司机从眼睛发现这一情况,经过大脑反应,指挥手、脚操纵汽车刹车,到汽车真正开始减速,所经历的时间需要0.50s (即反应时间),刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍,为了避免发生追尾事故,在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离?【答案】156m【解析】v 120km /h 33.3m /s ==匀减速过程的加速度大小为2a kmg /m 4m /s ==。

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相遇和追及问题
【学习目标】
1、掌握追及和相遇问题的特点
2、能熟练解决追及和相遇问题
【要点梳理】
要点一、机动车的行驶安全问题:
要点诠释:
1、反应时间:人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。

2、反应距离:在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。

3、刹车距离:从刹车开始,到机动车完全停下来,做匀减速运动所通过的距离。

4、停车距离与安全距离:反应距离和刹车距离之和为停车距离。

停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。

安全距离大于一定情况下的停车距离。

要点二、追及与相遇问题的概述
要点诠释:
1、追及与相遇问题的成因
当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2、追及问题的两类情况
(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者
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