lingo运算符号和函数[1]
Lingo基本用法总结
Lingo基本用法总结（除集函数部分）LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
Lingo免费版可以支持30个未知数，lingo破解版可以支持几万个未知数、几万个约束条件。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
得到如下结果：所以当x1为250，x2为100时目标函数得到最大值。
算术运算符Lingo 中变量不区分大小写，以字母开头不超过32个字符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO 提供了5种二元运算符： ＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 减 LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高 ﹣（取反） ＾ ﹡／ 低 ﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
例：在x1+x2>=350，x1>=100，2*x1+x2<=600的条件下求2*x1+3*x2的最小值 在代码窗口中编写 min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后单击上面菜单lingo 菜单下solve 键即可。
数学函数标准数学函数：@abs(x) 返回x 的绝对值@sin(x) 返回x 的正弦值，x 采用弧度制 @cos(x) 返回x 的余弦值 @tan(x) 返回x 的正切值 @exp(x) 返回常数e 的x 次方 @log(x) 返回x 的自然对数@lgm(x) 返回x 的gamma 函数的自然对数 @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x 的整数部分。
LINGO的基本运算和函数
@ACOSH( X)
反双曲余弦
@ASIN( X)
反正弦
@ASINH( X)
反双曲正弦
@ATAN( X)
反正切
@ATAN2( Y, X) Y/X 的反正切
@ATANH( X)
反双曲正切
@COS( X)
余弦
@COSH( X)
反余弦
@EXP( X)
e 的 X 此方
@FLOOR( X)
取整
@LGM( X)为整数
在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也就是说下界为 0，上界为+∞。
@free 取消了默认的下界为 0 的限制，使变量也可以取负值。@bnd 用于设定一个
变量的上下界,它也可以取消默认下界为 0 的约束。
集操作函数
@size(set_name) 该函数返回集 set_name 的成员个数。在模型中明确给出集大小时最好使用 该函数。它的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。
集循环函数
@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expressio n_list);
@function 相应于下面罗列的四个集循环函数之一；setname 是要遍历的集； set_ index_list 是集索引列表；conditional_qualifier 是用来限制集循环函 数 的 范 围 ， 当 集 循 环 函 数 遍 历 集 的 每 个 成 员 时 ， LINGO 都 要 对 conditional_qualifier 进行评价，若结果为真，则对该成员执行@function 操 作，否则跳过，继续执行下一次循环。expression_list 是被应用到每个集成员 的表达式列表，当用的是@for 函数时，expression_list 可以包含多个表达式， 其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循 环函数时，expression_list 只能有一个表达式。如果省略 set_index_list，那 么在 expression_list 中引用的所有属性的类型都是 setname 集。
LINGO中的常见函数
@bin(x) 限制x为0或1@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数@gin(x) 限制x为整数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值LINGO具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
lingo中的函数
lingo中的函数2007-09-01 15:11一、数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数（当x 为整数时lgm（x）=log（x-1）！；当x不为整数时，采用线性插值得到结果）。
@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@pow（x，y）指数函数，返回x的y次方的值。
@sqr(x) 平方函数，返回x的平方（既x*x）的值。
@sqrt(x) 平方根函数，返回x的正的平方根的值。
@sign(x) 符号函数，返回x的符号值（x<0时返回-1，x>=0时返回+1）。
@mod(x,y) 模函数，返回x对y取模的结果，既x除以y的余数,这里x和y应该是整数@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值二、变量定界函数@BND（L，X，U）：限制L<=X<=U。
注意LINGO中没有与LINDO命令SLB，SUB类似的函数@SLB和@SUB@BIN（X）：限制X为0或1。
@FREE（X）：取消对X的符号限制（即可取负数、0或正数）。
@GIN（X）：限制X为正数。
三、概率函数1．@pbn(p,n,x)二项分布的累积分布函数。
当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx(n,x)自由度为n的χ2分布的累积分布函数。
3．@peb(a,x)当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。
lingo的常用函数
l i n g o的常用函数This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020Lingo基本用法总结（除集函数部分）LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
Lingo免费版可以支持30个未知数，lingo破解版可以支持几万个未知数、几万个约束条件。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
得到如下结果：所以当x1为250，x2为100时目标函数得到最大值。
算术运算符Lingo中变量不区分大小写，以字母开头不超过32个字符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
例：在x1+x2>=350，x1>=100，2*x1+x2<=600的条件下求2*x1+3*x2的最小值在代码窗口中编写min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后单击上面菜单lingo菜单下solve键即可。
数学函数标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
LINGO基本用法与运算函数
例如，目标函数中有求和表达式ΣCijXij(i从1 到10,j从1到20)，若用直接输入的方式，将有 200个系数与200个变量相乘再相加，需要输入 长长一大串，既不便于输入，又不便于修改， 别人看不懂，可读性较差．
LINGO提供了建模语言，能够用较少语 句描述目标函数和约束条件，为建立大规 模数学规划模型提供了方便．我们以一个 运输规划模型为例说明其用法。
办法是用现成软件求解．LINGO是专门
用来求解各种规划问题的软件包，其功
能十分强大，是解决最优化问题的最佳
选择。
LINGO的基本用法和运算 函数
§1.1 LINGO 入门
LINGO的基本用法和运算 函数
一、概况
LINGO 是 美 国 LINDO 系 统 公 司 （ Lindo SystemInc）开发的求解数学规划系列软件中的一 个（其它软件为LINDO，GINO，What’s Best等 等），的主要功能是求解大型线性、非线性和整数 规 划 ， 目 前 的 版 本 是 11.0 ． 可 以 从 Internet 网 址 http://下载该软件的安装文件lingo11.exe，执行该 文件即可在计算机内安装LINGO 软件系统，首次 运行该软件时，要求用户输入密码，如果输入了正 确的密码，则该软件就成了正式版，如果密码不对 或不输入密码，则该软件就成为演示版．
1.目标函数（求某个数学表达式的最大值或最 小值）；
2. 决策变量，即目标函数值取决于哪些变量；
3. 约束条件，即对变量附加一些条件限制（等 式或不等式）．
LINGO的基本用法和运算 函数
例1：某工厂有两条生产线，分别用来生产 M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个 和300元/个，生产线的最大生产能力分别为 每日100和120，生产线每生产一个M产品需 要1个劳动日进行调试、检测等工作，而每个 P产品需要2个劳动日，该厂每天只有160个 劳动日可用，假如原材料等其它条件不受限 制，问应如何安排生产计划，使获得的利润 最大？
LINGO的基本运算和函数
这些运算符的优先级由高到低为： 高 #not# #eq# #ne# #gt# 低 #and# #or#
关系运算符
#ge#
#lt#
#le#
LINGO 有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。
LINGO 函数
数学函数
LINGO 提供了大量的标准数学函数：
@ABS( X)
绝对值
@ACOS( X)
反余弦
x 的 gamma 函数的自然对数
@LOG( X)
自然对数
@LOG10( X)
以十为底的对数
@MOD( X, Y) X 模 Y
@POW( X, Y) X 的 Y 次方
@SIGN( X)
符号函数
@SIN( X)
正弦
@SINH( X)
双曲正弦
@SMAX( X1, X2,..., XN)
求最大
@SMIN( X1, X2,..., XN)
数
@gin(x)
限制 x 为整数
பைடு நூலகம்
在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也就是说下界为 0，上界为+∞。
@free 取消了默认的下界为 0 的限制，使变量也可以取负值。@bnd 用于设定一个
变量的上下界,它也可以取消默认下界为 0 的约束。
集操作函数
@size(set_name) 该函数返回集 set_name 的成员个数。在模型中明确给出集大小时最好使用 该函数。它的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。
集循环函数
@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expressio n_list);
lingo的格式
lingo的格式
5. 条件语句：使用else语句来进行条件判断，例如：
if (condition) { // do something
} else { // do something else
}
lingo的格式
6. 循环语句：使用for循环或者while循环来进行循环操作，例如：
for (var i = 0; i < 10; i++) { // do something
}
while (condition) { // do something
}
lingo的格式
7. 函数定义：使用function关键字来定义函数，例如： function myFunction(param1, param2) { // do something }
8. 对象和属性：可以使用对象和属性来组织和访问数据，例如： var myObject = { property1: value1, property2: value2 }; var myValue = myObject.property1;
lingo的格式
Lingo是一种计算机编程语言，其格式可以根据具体的上下文和使用环境而有所不同。以 下是一般情况下Lingo的基本格式：
1. 语句分隔符：每个语句以分号（;）作为结束符号。 2. 注释：可以使用双斜杠（//）或者斜杠星号（/*...*/）来添加注释。 3. 变量声明：使用var关键字来声明变量，例如：var myVariable。 4. 数据类型：Lingo支持多种数据类型，包括整数（integer）、浮点数（float）、布尔 值（boolean）、字符串（string）等。
lingo的格式
以上是Lingo的一般格式，具体的语法和规则可能会根据不同的版本和应用程序而有所变 化。在实际编写Lingo代码时，建议参考相关的文档和教程，以确保正确使用语言的特性和 语法。
常用lingo字典
Lingo 的运算符 1、Lingo 的运算符运算符是任何一种语言中最基本的要素，它可以帮助变量值达到运算、比较、分配等功能，所以优先来介绍它。
一般来说运算符不外具有计算、比较等功能，而在Lingo中，有很多运算符是与现实生活中的符号相同的，请参考表1。
表1： # 定义符号- 负号-- 说明符号& 连接两字串&& 连接两字串，但在两字串之间加入一个空格键* 乘号+ 加号/ 除号- 减号< 小于<= 小于等于<> 不等于= 等于> 大于>= 大于等于[ ] 阵列符号连接两行的指令为同一表达式 ( ) 括弧#符号语法： #symbol Name 定义一个符号，这个符号在Director中，是另外一种对象的类型，与字串、整数、浮点数等类似。
使用符号的原因是因为它的速度比字串来得快，所以可以利用符号代替字串，通常在#之后可接一个名称，例如： #newType 这表示有一个符号为newType，事实上它可以当作是一个值，是指定给某一个变量的，例如： put #newType into newType 这表示将#newType 这个值放在变量newType 之中。
符号可以与阵列配全着一起使用，例如： [#a:1, #b:2, #c:3] 这就表示一个含有内容的阵列property list，其中的项目是一个符号对应一个数值。
可以视符号为这个数值的描述文字，与字串比较起来，符号的处理速度比较快，所以某些时候选择符号是比较好的做法。
当然不一定非这样用不可，但是符号的确是一个很方便的工具。
-符号语法： -expression 算术符号中的负号。
它的功能是可以将某个数值变为负数，具有算术式中的减号性质。
--符号语法： --[comment] 在编写程序时希望为程序加上说明的文字，以便以后的维护工作，如图1所示。
图1就是一个很好的例子，因为在指令的最前面记录着程序的编写者及编写的时间。
lingo中的函数
lingo中的函数2007-09-01 15:11一、数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的ga mma函数的自然对数（当x 为整数时lgm（x）=log（x-1）！；当x不为整数时，采用线性插值得到结果）。
@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@pow（x，y）指数函数，返回x的y次方的值。
@sqr(x) 平方函数，返回x的平方（既x*x）的值。
@sqrt(x) 平方根函数，返回x的正的平方根的值。
@sign(x) 符号函数，返回x的符号值（x<0时返回-1，x>=0时返回+1）。
@mod(x,y) 模函数，返回x对y取模的结果，既x除以y的余数,这里x和y应该是整数@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值二、变量定界函数@BND（L，X，U）：限制L<=X<=U。
注意LING O中没有与LINDO命令SLB，SUB类似的函数@SLB和@SUB@BIN（X）：限制X为0或1。
@FREE（X）：取消对X的符号限制（即可取负数、0或正数）。
@GIN（X）：限制X为正数。
三、概率函数1．@pbn(p,n,x)二项分布的累积分布函数。
当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx(n,x)自由度为n的χ2分布的累积分布函数。
lingo函数
六、集操作函数
• 2．@index([set_name,] primitive_set_element) 该函数 返回在集set_name中原始集成员primitive_set_element的 索引。如果set_name被忽略，那么LINGO将返回与 primitive_set_element匹配的第一个原始集成员的索引。 如果找不到，则产生一个错误。 • 例8 如何确定集成员(B,Y)属于派生集S3。 • sets: • S1/A B C/; • S2/X Y Z/; • S3(S1,S2)/A X, A Z, B Y, C X/; • endsets • X=@in(S3,@index(S1,B),@index(S2,Y)); • 看下面的例子，表明有时为@index指定集是必要的。
三、金融函数
• 目前LINGO提供了两个金融函数。 • 1．@fpa(I,n) • 返回如下情形的净现值：单位时段利率为I， 连续n个时段支付，每个时段支付单位费用。 若每个时段支付x单位的费用，则净现值可 用x乘以@fpa(I,n)算得。@fpa的计算公式 为 • 净现值就是在一定时期内为了获得一定收 益在该时期初所支付的实际费用。
二、数学函数
• @lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 • @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1 • @floor(x) 返回x的整数部分。当x>=0时， 返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回 不低于x的最大整数。 • @smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最大值 • @smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最小值
四、概率函数
• 10．@psl(x) 单位正态线性损失函数，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分 布。 • 11．@psn(x) 标准正态分布的累积分布函数。 • 12．@ptd(n,x) 自由度为n的t分布的累积分布函数。 • 13．@qrand(seed) 产生服从(0,1)区间的拟随机数。 @qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机 数填满集属性。通常，声明一个m×n的二维表，m表 示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个 数。在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数 是非常均匀的。这些随机数是用“分层取样”的方法 产生的。
lingo软件使用教程
lingo软件使用教程一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：1. 目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
2. 决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表一种方案。
在优化模型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。
3. 约束条件（Constraints）：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取的值。
在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。
在模型窗口输入如下代码:Max = 2*x1+3*x2;X1+2*x2<=8;4*x1<16;4*x2<12;注意：1.每一个lingo表达式最后要跟一个分号;2.多数电脑中没有符号，lingo中<=代替；为了方便可以用<代替小于等于，用>代替大于等于。
3.我们可以添加一些注释，增加程序的可读性。
注释以一个！（叹号必须在英文状态下输入，它会自动变为绿色）开始，以；（分号）结束。
4．Lingo中不区分变量名的大小写。
变量名必须以字母（A-Z）开头，后面的字符可以是字母、数字、下划线。
变量名不能超过32个字符。
Lingo程序的一些规则：1. 在Lingo中最开始都是“MAX=”或者“MIN=”开始表示求目标函数的最大或者最小值。
2. 变量和它前面的系数之间要用“*”连接，中间可以有空格。
3. 变量名不区分大小写，但必须以字母开始，不超过32个字符。
4. 数学表达式结束时要用分号“；”表示结束。
表达式可以写在多行上，但是表达式中间不能用分号。
5. 在电脑系统中一般没有“小于等于”符号，在Lingo采用“<=”来表示“小于等于”，用“>=”表示“大于等于”。
小于等于也可以用更简单的“<”表示，大于等于用“>”表示。
集合段：在我们已经得到的程序里有一些量没有定义，如WAREHOUSES( I)，DEMAND( J)， LINKS( I, J)。
lingo中一些常用的运算符
lingo中一些常用的运算符一、赋值运算符赋值运算符用于将一个值赋给一个变量。
常见的赋值运算符有=、+=、-=、*=、/=和%=。
在程序中，赋值运算符可以用于初始化变量的值，也可以用于更新变量的值。
赋值运算符的使用可以使程序更加简洁，提高代码的可读性。
例如，可以使用赋值运算符将一个数值赋给一个变量：int a = 10;这样，变量a的值就被初始化为10。
二、算术运算符算术运算符用于执行基本的算术操作，包括加法、减法、乘法、除法和取余等。
常见的算术运算符有+、-、*、/和%。
例如，可以使用算术运算符进行加法操作：int a = 10;int b = 20;int c = a + b;这样，变量c的值就是30。
三、比较运算符比较运算符用于比较两个值的大小关系，返回一个布尔值（true或常见的比较运算符有==、!=、>、<、>=和<=。
例如，可以使用比较运算符判断两个数是否相等：int a = 10;int b = 20;boolean result = (a == b);这样，变量result的值就是false。
四、逻辑运算符逻辑运算符用于对布尔值进行逻辑运算，包括与、或和非等。
常见的逻辑运算符有&&、||和!。
例如，可以使用逻辑运算符进行与运算：boolean a = true;boolean b = false;boolean result = (a && b);这样，变量result的值就是false。
五、位运算符位运算符用于对二进制数进行位运算，包括按位与、按位或、按位异或和按位取反等。
常见的位运算符有&、|、^和~。
例如，可以使用位运算符进行按位与运算：int a = 5;int result = a & b;这样，变量result的值就是1。
六、条件运算符条件运算符（三元运算符）用于根据条件选择两个值中的一个。
常见的条件运算符是?和:。
LINGO的基本用法2
LINGO的基本用法我们遇到的许多优化问题都可以归结为规划问题，如线性规划、非线性规划、二次规划、整数规划、动态规划、多目标规划等，当遇到变量比较多或者约束条件比较复杂情况时，想用手工计算来求解这类问题几乎是不可能的，编程计算虽然可行，但工作量大、程序长而繁琐，稍不小心就会出错.可行的办法是利用现成的软件求解，LINGO是专门用来求解各种规划问题的软件包，其功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择.1.1LINGO入门1.1.1 概况LINGO是美国LINDO系统公司开发的求解数学线性规划系列软件中的一个，它主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题.LINGO的主要功能特色为：(1)既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；(2)输入模型简练直观；(3)运行速度快、计算能力强；(4)内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；(5)将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；(6)能方便地与Excel、数据库等其它软件交换数据.1.1.2 LINGO的基本用法启动LINGO后，在主窗口上弹出标题为“LINGO Model-LINGO1”的窗口，称为模型窗口（通常称为LINGO程序为“模型”），如图1.1.1所示，用于输入模型，可以在该窗口内用基本类似于数学公式的形式输入小型规划模型.通常，一个优化模型由以下三部分所组成：(1)目标函数.一般表示成求某个数学表达式的最大值或最小值.(2)决策变量.目标函数值取决于哪些变量.(3)约束条件.对变量附加一些条件限制（通常用等式或不等式表示）.例1.1.1某工厂有两条生产线，分别用来生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时称为1个劳动日）进行调试、检测等工作，而每个P产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其它条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？解 设两种产品的生产量分别为12,x x ，则该问题的数学模型为 目标函数 12max z 200300x x =+.约束条件 1212100,120,2160,0,1,2.j x x x x x j ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥=⎩(1.1.1)在Model 窗口输入如下模型： MAX =200*X1+300*X2; X1<=100; X2<=120;X1+2*X2<=160;注 LINGO 默认所有决策变量都是非负，因而变量非负条件可以不必输入. 选菜单File|Save As （或按F5）将模型存盘，默认文件格式的扩展名为.lg4. 选菜单File|Print （或按F7）可以在打印机上输出该模型. LINGO 的语法规定：(1) 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；(2) 每个语句必须以分号“;”结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；(3) 变量名称必须以字母（A ～Z ）开头，由字母、数字和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；(4) 可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX =200*X1+300*X2; (5) 以！开头，以“;”号结束的语句是注释语句；(6) 如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；(7) LINGO 模型以语句“MODEL:”开头，以“END ”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以心省略.选菜单LINGO|Solve （或按Ctrl+S ），或用鼠标点击“求解”按钮，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message ”（错误信息）的窗口，指出在哪一行，有怎样的错误，每种错误都有一个编号.如果语法通过，LINGO 用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status ”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、非零变量个数、耗费内存、所花时间等信息，点击Close 关闭该窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report ”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果，本例的具体内容如下： Global optimal solution found.Objective value: 29000.00 Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 100.0000 0.000000 X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 29000.00 1.000000 2 0.000000 50.00000 3 90.00000 0.0000004 0.000000 150.0000该报告说明：目标函数值为29000，变量值分别为X1=100，X2=30.“Reduced Cost ”的含义是缩减成本系数（最优解中变量的Reduced Cost 值自动取零），“Row ”是输入模型中的行号，“Slack or Surplus ”的意思为松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，对于“<=”不等式，右边减左边的差值称为Slack(松弛)，对于“>=”不等式，左边减右边的差值称为Surplus （剩余），当约束条件的左右两边相等时，松弛或剩余的值为零，如果约束条件无法满足，即没有可行解，则松弛或剩余的值为负.“Dual Price ”的意思是影子价格，上面报告中Row 2的松弛值为0，意思是说第二行的约束条件，即第一条生产线最大生产能力已达到饱和状态（100个），影子价格为50，含义是：如果该生产线最大生产能力增加1，能使目标函数值，即利润增加50；报告中Row 3的松弛值为90，表示按照最优解安排生产（X2=30），则第三行的约束条件，即第二条生产线的最大生产能力120剩余了90，因此增加该生产线的最大生产能力对目标函数的最优值不起作用，故影子价格为0；以上结果可以保存到文件中（扩展名为.lgr ）.例1.1.2 基金的优化使用（2001年建模数学竟赛C 题）.假设某校基金会得到了一笔数额为M 万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额相同，且在n 年仍保留原基金数额.银行存款税后年利率见表1.1.2.表1.1.2 银行存款税后利率表存期 1年 2年 3年 5年 税后年利率%1.82.162.5922.88校基金会获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，请在5000M =万元、5n =年的情况下设计具体存款方案.1.2 用LINGO 编程语言建立模型1.1节介绍了LINGO 的基本用法，其优点是输入模型较直观，一般的数学表达式无须作大的变换即可直接输入.对于规模较少的规划模型，用直接输入方式是有利的，但是，如果模型的变量和约束条件个数都比较多，若仍然用直接输入方式，虽然也能求解并得出结果，但是这种做法有明显不足之处：模型的编幅很长，不便于分析修改和扩展，例如，目标函数中有求和表达式102011ij iji j c x==∑∑，若直接输入的方式，将有200个ij c 和200个ij x 相乘再相加.1.2.1 LINGO 模型的基本组成LINGO 建模语言引入了集合的概念，为建立大规模数学规划模型提供了方便.用LINGO 语言编写程序来表达一个实际优化问题，称为LINGO 模型.例1.2.1 某公司有6个供货栈（仓库），现有8个客户各要一批货，各供货栈到8个客户处的单位货物运输价见表1.2.1.解 引入决策变量ij x ，表示从第i 个货栈到第j 个客户的货物运量.用符号ij c 表示从第i 个货栈到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个货栈的最大供货量，j d 表示第j 个客户的需求量.则本问题的数学模型为：6811min ij ij i j z c x ===∑∑，8161,1,2,,6..,1,2,,80,1,2,,6,1,2,,8ij i j ij j i ij x a i s t x d j x i j ==⎧≤=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥==⎪⎩∑∑ （1.2.1）1.集合定义部分LINGO 将集合(SET)的概念引入建模语言，集合是一组相关对象构成的组合，代表模型中的实际事物，并与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学的抽象.例1.2.1中的6个仓库可以看成是一个集合，8个客户可以看成另一个集合.每个集合在使用之前需要预先给出定义，定义集合时要明确三方面内容：集合的名称、集合内的成员（组成集合的个体，也称元素）、集合的属性（可以看成是与该集合有关的变量或常量，相关于数组）.定义仓库集合：WH/w1..w6/:AI;其中WH 是集合的名称，w1..w6是集合内成员，“..”是特定的省略号（如果不用该省略号，也可以把成员一一列举出来，成员之间用逗号或空格分开），表明该集合有6个成员，分别对应6个货栈，AI 是集合的属性，它可以看成一个一维数组，有6个分量，分别表示各货栈现有货物的总数.集合、成员、属性的命名规则与变量相同，可按自己的意愿，用有一定意义的字母数字串来表示，式中“/”和“/：”是规定的语法规则.定义客户集合：VD/v1..v8/:DJ;该集合有8个成员，DJ 是集合的属性（有8个分量）表示各客户的需求量. 定义表示运输关系（路线）的集合：LINKS(WH,VD):C,X;该集合以初始集合WH 和DJ 为基础，称为衍生集合（或称派生集合），C 和X 是该衍生集合的两个属性.衍生集合的定义语句有如下要素组成：(1) 集合的名称； (2) 对应的初始集合；(3) 集合的成员（可以省略不写明）； (4) 集合的属性（可以没有）.定义衍生集合时可以用罗列的方式将衍生集合的成员一一列举出来，如果省略不写，则默认衍生集合的成员取它的所对应初始集合的所有可能的组合，上述衍生集合LINKS 的定义中没有指明成员，而它对应的初始集合WH 有6个成员，VD 有8个成员，因此LINKS 成员取WH 和VD 的所有可能组合，即集合LINKS 有48个成员，48个成员可以排列成一个矩阵，其行数与集合WH 的成员个数相等，列数与集合VD 的成员个数相等.相应地，集合LINKS 的属性C 和X 都相当于二维数组，各有48个分量，C 表示货栈i w 到客户j v 的单位货物运价，X 表示货栈i w 到客户j v 的货物运量.本模型完整的集合定义为：SETS :WH/W1..W6/:AI; VD/V1..V8/:DJ; LINKS(WH,VD):C:X; ENDSETS注 集合定义部分以语句SETS :开始，以语句ENDSETS 结束，这两个语句必须单独成一行. ENDSETS 后面不加标点符号.2.数据初始化（数据段）LINGO 建模语言通过对数据初始化部分来实现对已知属性赋以初始值，格式为： DATA :AI=60,55,51,43,41,52;DJ=35,37,22,32,41,32,43,38; C=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3;ENDDATA3.目标函数和约束条件目标函数表达式 6811min ij iji j z c x===∑∑用LINGO 语句表示为：MIN =@SUM (LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J));式中，@SUM 是LINGO 提供的内部函数，其作用是对某个集合的所有成员，求指定表达式的和，该函数需要两个参数，第一个参数是集合名称，指定对该集合所有成员求和，如果此集合是一个初始集合，它有m 个成员，则求和运算对这m 个成员进行，相当于求1mi =∑，第二参数是一个表达式，表示求和运算对该表达式进行.此处@SUM 的第一个参数是LINKS(I,J)，表示求和运算对衍生集合LINKS 进行，该集合的维数是2，共有48个成员，运算规则是：选对48个成员分别求表达式C(I,J)*X(I,J)的值，然后求和，相当于求6811ij iji j c x==∑∑，表达式中的C 和X 是集合LINKS 的两个属性，它们各有48个分量.注 如果表达式中参与运算的属性属于同一个集合，则@SUM 语句中索引（相当于矩阵或数组的下标）可以省略，假如表达式中参与运算的属性属于不同的集合，则不能省略属性的索引.本例的目标函数可以表示成：MIN =@SUM (LINKS:C*X);约束条件81,1,2,,6iji j xa i =≤=∑实际上表示了6个不等式，用LINGO 语言表示该约束条件，语句为：@FOR (WH(I):@SUM (VD(J):X(I,J))<=AI(I));语句中的@FOR 是LINGO 提供的内部函数，它的作用是对某个集合的所有成员分别生成一个约束表达式，它有两个参数，第一个参数是集合名称，表示对该集合的所有成员生成对应的约束表达式，上述@FOR 的第一个参数是WH ，它表示货栈，共6个成员，故应生成6个约束表达式，@FOR 的第二个参数是约束表达式的具体内容，此处再调用@SUM 函数，表示约束表达式的左边是求和，是对集合VD 的8个成员，并且对表达式X(I,J)中的第二维J 求和，即81ijj x=∑，约束表达式的右边是集合WH 的属性AI ，它有6个分量，与6个约束表达式一一对应.本语句中的属性分别属于不同的集合，所以不能省略索引I ，J.注 @SUM 和@FOR 函数可以嵌套使用.同样地，约束条件61,1,2,,8ijj i cd j ===∑用LINGO 语句表示为：@FOR (VD(J):@SUM (WH(I):X(I,J))=DJ(J)); 目标函数及约束条件的模型为：MIN =@SUM (LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J)); @FOR (WH(I):@SUM (VD(J):X(I,J))<=AI(I));@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))=DJ(J));4.完整的模型MODEL:SETS:WH/W1..W6/:AI;VD/V1..V8/:DJ;LINKS(WH,VD):C，X;ENDSETSDATA:AI=60,55,51,43,41,52;DJ=35,37,22,32,41,32,43,38;C=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;ENDDATAMIN=@SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J));@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))<=AI(I));@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))=DJ(J));END注 LINGO模型以语句MODEL：开始，以语句END结束，这两个语句单独成一行.完整的模型由集合定义、数据段、目标函数和约束条件等部分组成，这几个部分的先后次序无关紧要，!开头语句是注释语句（可有可无）.选择菜单LINGO|Solve（或按Ctrl+S），或用鼠标点击“求解”按钮，在“Solution Report”信息窗口中，看到具体求解结果.最优运输方案1.3 LINGO的运算符和函数1.3.1 LINGO的常用运算符1.算术运算符＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”.算术运算术的优先级别为：单目“-”最高，其余依次为^，*和/，+和-，同级自左至右，加括号可改变运算次序.2.逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥.在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中.LINGO具有９种逻辑运算符：3.关系运算符关系运算符通常用在约束条件表达式中，用来指定约束条件表达式左边与右边必须满足的关系，有以下三种：= <= >= LINGO中没有单独的“<”和“>”关系.1.3.2 LINGO函数在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。
LINGO的基本用法
LINKS (WH, VD) :C, X;
注: 如果集合的元素省略不写, 则默认衍生集合的元素取它所 对应初始集合的所有可能组合.
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2. 数据初始化.
LINGO 教 程
如何给例2中的集合AI, DJ, C, X赋值?
DATA: AI = 60, 55, 51, 43, 41, 52; DJ = 35, 37, 22, 32, 41, 32, 43, 38; C = 6, 2, 6, 7, 4, 2, 5, 9 4, 9, 5, 3, 8, 5, 8, 2
22 逻辑运算符优先级别：#NOT#最高， #AND#和#OR#最低
例. 计算 2 #GT# 3 #AND# 4 #GT# 2
LINGO 教 程
结果为 0（FALSE）
3. 关系运算符.
关系运算符通常用在条件表达式中，用来指定约束条件表 达式左边与右边必须满足的关系. 有以下三种：
= <= >=
注：①LINGO没有单独的“<”和“>”关系，如果出现了单 个
j 1
6
xij d j , j 1, 2, ,8;
i 1
xij 0,,i 1, 2, , 6, j 1, 2, ,8;
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1. 集合定义部分
LINGO 教 程
集合是一组相关对象构成的组合
集合分为初始(基本\原始)集合和衍生(派生)集合
集合在使用之前需要预先给出定义, 初始集合的定义三要素: 集合的名称, 集合的元素, 集合的属性(可视为与该集合有关 的变量或常量).
②“如<”果和需“要>”严，格L小IN（GO大认）为于是关省系略，了如“A=严”格. 小于B，可
以表示成：A B
lingo函数命令
算术运算符 加、减、乘、除、乘方等数学运算(即数与数之 间的运算，运算结果也是数)。
LINGO中的算术运算符有以下5种：
+（加法）， —（减法或负号）， *（乘法）， /（除法）， ^ (求幂)。
逻辑运算符
运算结果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)两个值(称为 “逻辑值”)，LINGO中用数字1代表TRUE，其他值(典型的 值是0)都是FALSE。 在LINGO中，逻辑运算(表达式)通常作为过滤条件使用,逻辑 运算符有9种，可以分成两类： #AND#(与),#OR#(或),#NOT#(非)：逻辑值之间的运算，也 是逻辑值。 #EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等 于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“数与数之间”的比较, 也就是它们操作的对象本身必须是两个数, 计算得到的结果 是逻辑值。
集合操作函数
@WRAP(I,N) 此函数对N<1无定义 当I位于区间[1, N]内时直接返回I；一般地，返回 J = I - K *N , 其中J位于区间[1, N ]， K为整数。即 @WRAP(I,N)= @MOD（I，N）。 但当@MOD(I,N)=0时@WRAP(I,N)=N. 此函数可以用来防止集合的索引值越界。 用户在编写LINGO程序时，应注意避免LINGO模 型求解时出现集合的索引值越界的错误。 @SIZE (set_name) 返回数据集set_name中包含元素的个数。
@SMAX(list)：最大值函数，返回一列数(list)的最大值。 @SMIN(list)：最小值函数，返回一列数(list)的最小值。
@SQR(X)：平方函数，返回X的平方（即X*X）的值。
@SQRT(X)：开平方函数，返回X的正的平方根的值。 @TAN(X)：正切函数，返回X的正切值（X的单位是弧度）。
lingo运算符号和函数[1]
![lingo运算符号和函数[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/0e1381bd960590c69ec3763b.png)
4.1.2 逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高 #not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#例4.2逻辑运算符示例2 #gt#3 #and#4 #gt# 2，其结果为假（0）。
4.1.3 关系运算符在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。
关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。
LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。
LINGO中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。
LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。
然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：A<B，那么可以把它变成如下的小于等于表达式：A+ε<=B，这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。
Lingo的基本使用方法解读
第二步：在模型窗口中输入模型
model: max = 2*x1+3*x2; 4*x1+3*x2<10; 3*x1+5*x2<12; end
Max 2x1+3x2 St. 4x1+3x2<=10 3x1+5x2<=12
x1≥0 x2≥0
第三步：求解模型
1)选择菜单 LINGO|Solve 或者按工具栏的
常用优化软件
1.LINDO/LINGO软件 2.MATLAB优化工具箱 /mathematica优化程序包 3.EXCEL软件的优化功能 4.SAS(统计分析)软件的优化功能
建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小 值、四舍五入、取整函数等
3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 （如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当
(如小于103)
二. LINGO软件的基本使用方法
LINGO软件的求解过程
1. 确定常数
2. 识别类型
LINGO预处理程序
LP QP NLP IP 全局优化(选) 分枝定界管理程序
求解 器 (求 解程 序 )状 态框
解的目标函数值
目前为止的 迭代次数
运行状态窗口
使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序 )
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值 扩展 的求 解器( 求解 程序) 状态 框 目标函数值的界 特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序) 有效步数
Lingo基本操作
Lingo基本操作Lingo基本操作Lingo是⼀门主要求解⾮线性规划数学模型的编程软件，记得最初接触Lingo是在阅读⼀书，该书在第五章主要讲解使⽤Lingo来解决优化问题，也是在那个时候认识到了Lingo的强⼤之处。
Lingo的使⽤就好⽐解决⼀道简单的数学问题，⽽你只需要使⽤Lingo⽀持的编程规范给其提供充⾜的已知条件即可，之后会⾃动使⽤相关算法为您解答。
为了⽇后更加⽅便的查询Lingo相关知识，所以将Lingo的基本使⽤在此记录。
关于Lingo的下载及安装问题博主已做整理，可参考本篇教程1.1 算术运算符^：乘⽅*：乘/：除+：加-：减1.2 逻辑运算符在Lingo中，逻辑运算符主要⽤于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
1.3 关系运算符= 、<= 、 >=2.1 标准数学函数符号说明#and#且，&#or#或，||#not#⾮，!#eq#等于，== #ne#不等于，!= #gt#⼤于，>#ge#⼤于等于，>= #lt#⼩于，<#le#⼩于等于，<=函数说明@abs(x)绝对值@sin(x)正弦值，采⽤弧度制@cos(x)余弦值@tan(x)正切@exp(x)指数，@log(x)⾃然对数@lgm(x)gamma函数的⾃然对数@sign(x)x<0返回-1，否则返回返回1@floor(x)取整@smax()取() 中的最⼤值@smin()取() 中的最⼩值2.2 集循环函数集循环函数⽤于遍历整个集，其基本语法如下：@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list);@function相应于下⾯罗列的四个集循环函数之⼀；setname是要遍历的集；set_ index_list是集索引列表；conditional_qualifier是⽤来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进⾏评价，若结果为真，则对该成员执⾏@function操作，否则跳过，继续执⾏下⼀次循环。
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4.1.2 逻辑运算符
在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：
#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符
#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase
#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase
#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase
#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase
#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase
#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase
#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase
#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
这些运算符的优先级由高到低为：
高 #not#
#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#
低 #and# #or#
例4.2逻辑运算符示例
2 #gt#
3 #and#
4 #gt# 2，其结果为假（0）。
4.1.3 关系运算符
在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。
关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。
LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。
LINGO中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。
LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。
然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：
A<B，
那么可以把它变成如下的小于等于表达式：
A+ε<=B，
这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。
下面给出以上三类操作符的优先级：
高#not# ﹣（取反）
＾
﹡／
﹢﹣
#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#
#and# #or#
低 <= = >=
4.2 数学函数
LINGO提供了大量的标准数学函数：
@abs(x) 返回x的绝对值
@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制
@cos(x) 返回x的余弦值
@tan(x) 返回x的正切值
@exp(x) 返回常数e的x次方
@log(x) 返回x的自然对数
@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数
@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x) 返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0
时，返回不低于x 的最大整数。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最小值
4.3 金融函数
目前LINGO 提供了两个金融函数。
1．@fpa(I,n)
返回如下情形的净现值：单位时段利率为I ，连续n 个时段支付，每个时段支付单位费用。
若每个时段支付x 单位的费用，则净现值可用x 乘以@fpa(I,n)算得。
@fpa 的计算公式为
I I I n
n
k k -=+-=+∑)1(1)1(11。
净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用。
例4.4 贷款买房问题 贷款金额50000元，贷款年利率5.31%，采取分期付款方式（每年年末还固定金额，直至还清）。
问拟贷款10年，每年需偿还多少元？
LINGO 代码如下：
50000 = x * @fpa (.0531,10);
答案是x=6573.069元。
2．@fpl(I,n)
返回如下情形的净现值：单位时段利率为I ，第n 个时段支付单位费用。
@fpl(I,n)的计算公式为
n I -+)1(。
细心的读者可以发现这两个函数间的关系：
∑==n
k k I fpl n I fpa 1)
,(@),(@
4.4 概率函数
1．@pbn(p,n,x)
二项分布的累积分布函数。
当n 和（或）x 不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx(n,x)
自由度为n 的χ2分布的累积分布函数。
3．@peb(a,x)
当到达负荷为a ，服务系统有x 个服务器且允许无穷排队时的Erlang 繁忙概率。
4．@pel(a,x)
当到达负荷为a ，服务系统有x 个服务器且不允许排队时的Erlang 繁忙概率。
5．@pfd(n,d,x)
自由度为n 和d 的F 分布的累积分布函数。
6．@pfs(a,x,c)
当负荷上限为a ，顾客数为c ，平行服务器数量为x 时，有限源的Poisson 服务系统的等待或返修顾客数的期望值。
a 是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。
当c 和（或）x 不是整数时，采用线性插值进行计算。
7．@phg(pop,g,n,x)
超几何（Hypergeometric ）分布的累积分布函数。
pop 表示产品总数，g 是正品数。
从所有产品中任意取出n （n≤pop）件。
pop ，g ，n 和x 都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。
8．@ppl(a,x)
Poisson 分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z 服从均值
为a的Poisson分布。
9．@pps(a,x)
均值为a的Poisson分布的累积分布函数。
当x不是整数时，采用线性插值进行计算。
10．@psl(x)
单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布。
11．@psn(x)
标准正态分布的累积分布函数。
12．@ptd(n,x)
自由度为n的t分布的累积分布函数。
13．@qrand(seed)
产生服从(0,1)区间的拟随机数。
@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。
通常，声明一个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数。
在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。
这些随机数是用“分层取样”的方法产生的。
14．@rand(seed)
返回0和1间的伪随机数，依赖于指定的种子。
典型用法是U(I+1)=@rand(U(I))。
注意如果seed不变，那么产生的随机数也不变。
4.5 变量界定函数
变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：
@bin(x) 限制x为0或1
@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U
@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数
@gin(x) 限制x为整数
在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。
@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。
@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。
4.6 集操作函数
LINGO提供了几个函数帮助处理集。
1．@in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…])
如果元素在指定集中，返回1；否则返回0。