2018届高考物理二轮复习 平抛运动基本规律 学案(全国通用)
2018届高考物理二轮复习曲线运动 学案(全国通用)
第一部分名师综述曲线运动是高考的热点内容，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法。
第二部分精选试题一、选择题1．如图，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6 m处的O点，以1 m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为（）（）A. 0.1 sB. 1 sC. 1.2 sD. 2 s【答案】 A因为斜面与水平面之间的夹角为45°，如图所示，由三角形的边角关系可知，AQ=PQ所以在竖直方向上有，OQ+AQ=6m所以V0t+gt2=6代入数据，解得t=1s故选B．2．如图所示，一根长为L的细杆的一端固定一质量为m的小球，整个系统绕杆的另一端在竖直面内做圆周运动，且小球恰能过最高点。
已知重力加速度为g，细杆的质量不计。
下列说法正确的是（）ABC．小球过最低点时受到杆的拉力大小为5mgD．小球过最高点时受到杆的支持力为零【答案】 C3．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（）A．2222()2g r RRω-B．2222()2g r Rrω-C．222()2g r RRω-D．2222grRω【答案】 A点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动求解． . .4．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO'轴的距离为物块B到OO'轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）A. B受到的静摩擦力一直增大B. B受到的静摩擦力是先增大后减小C. A受到的静摩擦力是先增大后减小D. A受到的合外力一直在增大【答案】 D5．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，g取10 m/s2，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是．（）A ．B ．C.<ωD.【答案】 D【解析】当铁块匀速转动时，水平方向上铁块受弹簧拉力和静摩擦力的作用，转速较小时，静摩擦力背向圆心，则F －F f ＝m ω2r ，因最大静摩擦力F fm ＝μmg ，得，选项B 错误；转速较大时，静摩擦力指向圆心，则F ＋F f ＝m ω2r ，因最大静摩擦力F fm ＝μmg ，解得ω≤.综合以上情况可知，角速度ω的取值范围为.6．如图所示，水平传送带AB 距离地面的高度为h ，以恒定速率v 0顺时针运行。
2018年高考物理全国用二轮复习学案：考前第7天
考前第7天曲线运动与航天动量与能量考点提炼1.平抛运动和圆周运动2.天体的运动3.动量与能量临考必做1.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。
对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是( )A.它们运行的线速度一定不小于7.9 km/sB.地球对它们的吸引力一定相同C.一定位于赤道上空同一轨道上D.它们运行的加速度一定相同解析同步卫星运行的线速度一定小于7.9 km/s，选项A错误；由于5颗同步卫星的质量不一定相等，所以地球对它们的吸引力不一定相同，选项B错误；5颗同步卫星一定位于赤道上空同一轨道上，它们运行的加速度大小一定相等，方向不相同，选项C正确，D错误。
答案 C2.如图1所示，光滑水平面上，P物体以初速度v与一个连着轻弹簧的静止的Q物体碰撞。
从P 物体与弹簧接触到弹簧被压缩至最短的过程中，下列说法正确的是( )图1A.P物体的速度先减小后增大B.Q物体的速度先增大后减小C.P物体与Q物体(含弹簧)组成系统的总动量守恒D.P物体与Q物体(含弹簧)组成系统的总动能守恒解析从P物体与弹簧接触到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧对P物体的作用力始终向左，则P物体的速度始终减小，同理Q物体的速度始终增大，A、B错误；从P物体与弹簧接触到弹簧被压缩至最短的过程中，P物体与Q物体(含弹簧)组成系统所受的合外力为零，故系统总动量守恒，C正确；在弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能一直增大，由能量守恒知系统的总动能不守恒，D错误。
答案 C3.如图2所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。
两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP＞QN。
将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是( )图2A.合力对两滑块的冲量大小相同B.重力对a滑块的冲量较大C.弹力对a滑块的冲量较小D.两滑块的动量变化大小相同解析这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端。
2018年高考物理全国用二轮复习学案：专题五 含答案 精
知识必备1.光电效应的实验规律(1)任何一种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个频率，才能产生光电效应。
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而增大。
(3)入射光照射到金属板上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不会超过10－9 s 。
(4)当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比。
2.光电效应方程(1)光电子的最大初动能跟入射光子的能量hν和逸出功W 0的关系为：12m v 2＝hν－W 0。
(2)极限频率：νc ＝W 0h 。
(3)最大初动能与遏止电压的关系：E k ＝eU c 。
3.氢原子能级图图1(1)能级图：如图1所示。
(2)辐射条件：hν＝E m －E n 。
(3)辐射光谱线条数：一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数：N ＝C 2n ＝n （n －1）2。
4.核反应(1)爱因斯坦质能方程：ΔE ＝Δmc 2。
(2)两种衰变：α衰变：23892U―→23490Th＋42He。
β衰变：23490Th―→23491Pa＋0－1e。
(3)人工转变：147N＋42He―→178O＋11H(发现质子的核反应)(4)重核裂变：23592U＋10n―→14156Ba＋9236Kr＋310n，在一定条件下(大于临界质量、超过临界体积)，裂变反应会连续不断地进行下去，这就是链式反应。
(5)轻核聚变：21H＋31H―→42He＋10n(需要几百万度高温，所以又叫热核反应)。
备考策略本专题考查的重点应为原子跃迁及能级问题、核反应方程、核能的计算等，题型为选择题。
1.必须牢记的“3个主要实验现象”(1)光电效应现象。
(2)α粒子散射实验。
(3)天然放射现象。
2.必须掌握的“2类方程”(1)衰变方程；(2)核反应方程。
3.必须明确的“3个易错易混点”(1)能级跃迁时吸收光子的能量和吸收实物粒子的能量是不同的。
(2)半衰期是统计规律，对单个原子核无意义。
2018届高考物理三轮冲刺导学案---平抛运动的规律(含解析)
三轮冲刺导学案---平抛运动的规律考点剖析1．平抛运动的性质及特点（1）性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
（2）特点：以抛出点为原点，水平方向（初速度v 0方向）为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：a ．水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t ；b ．竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2；c ．合速度：22x y v v v =+，方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v x ＝gt v 0；d ．合位移：22y x s +=，方向与水平方向的夹角为θ，tan θ＝yx ＝gt 2v 0。
2．平抛运动的基本规律 （1）飞行时间：由ght 2=知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关；（2）水平射程：ghv t v x 200==，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关；（3）落地速度：gh v v 220+=，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有02tan v gh=θ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h有关；（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv ＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
（5）两个重要推论a．做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示；b．做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
典例精析1、如图所示，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b 和c是从同一点抛出的。
不计空气阻力，则A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大【答案】BD【解析】根据平抛运动的规律h=12gt2，得2htg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b=h c＞h a，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，选项B正确；又因为x a ＞x b，而t a＜t b，所以a的水平初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而t b=t c，所以v b＞v c，即b的水平初速度比c的大，选项D正确。
高考物理二轮复习专题抛体运动和圆周运动4平抛与圆周运动组合问题学案
4. 平抛与圆周运动组合问题一、基础知识平抛＋圆周运动往往涉及多个运动过程和功能关系，解题的关键是做好两点分析：1．临界点分析：对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口．2．运动过程分析：对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动．若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力．二、典型例题[例1] 如图所示为竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，O 点是其圆心，半径R ＝0.8 m ，OA 水平、OB 竖直．轨道底端距水平地面的高度h ＝0.8 m ．从轨道顶端A 由静止释放一个质量m 1＝0.1 kg 小球，小球到达轨道底端B 时，恰好与静止在B 点的另一个小球m 2发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C 与B 点之间的水平距离x ＝0.4 m ．忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)碰撞前瞬间入射小球的速度大小v 1；(2)两球从B 点飞出时的速度大小v 2；(3)碰后瞬间两小球对轨道压力的大小．解析 (1)从A 点运动的小球向下运动的过程中机械能守恒，得：mgR ＝12mv 21 代入数据得：v 1＝4 m/s(2)两球做平抛运动，根据平抛运动规律得：竖直方向上有：h ＝12gt 2 代入数据解得：t ＝0.4 s水平方向上有：x ＝v 2t代入数据解得：v 2＝1 m/s(3)两球碰撞，规定向左为正方向，根据动量守恒定律得：m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2解得：m 2＝3m 1＝3×0.1＝0.3 kg碰撞后两个小球受到的合外力提供向心力，则：F N －(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)v 22R代入数据得：F N ＝4.5 N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力也是4.5 N ，方向竖直向下．答案 (1)4 m/s (2)1 m/s (3)4.5 N二、针对训练1．固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示．今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后( )A ．一定会落到水平面AE 上B ．一定会再次落到圆弧轨道上C ．可能会再次落到圆弧轨道上D ．不能确定解析：选A.如果小球恰能通过最高点D ，根据mg ＝m v 2D R，得v D ＝gR ， 知小球在最高点的最小速度为gR .根据R ＝12gt 2得：t ＝2R g. 则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2Rg ＝2R .知小球一定落在水平面AE 上．故A 正确，B 、C 、D 错误．2．如图所示，从A 点以v 0＝4 m/s 的水平速度抛出一质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC ，经圆弧轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C 端切线水平，已知长木板的质量M ＝4 kg ，A 、B 两点距C 点的高度分别为H ＝0.6 m 、h ＝0.15 m ，R ＝0.75 m ，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g 取10 m/s 2.求：(1)小物块运动至B 点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道C 点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．解析：(1)物块做平抛运动：H －h ＝12gt 2 到达B 点时竖直分速度：v y ＝gt ＝3 m/sv 1＝v 20＋v 2y ＝5 m/s方向与水平面的夹角为θ：tan θ＝v y v 0＝34即：θ＝37°，斜向下(2)从A 至C 点，由动能定理mgH ＝12mv 22－12mv 20 设C 点受到的支持力为F N ，则有F N －mg ＝m v 22R由上式可得v 2＝27 m/s ，F N ＝47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块m 对圆弧轨道C 点的压力大小为47.3 N ，方向竖直向下．(3)由题意可知小物块m 对长木板的摩擦力F f ＝μ1mg ＝5 N长木板与地面间的最大静摩擦力为F f ′F f ′＝μ2(M ＋m )g ＝10 N因F f ＜F f ′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动．小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，才能保证小物块不滑出长木板．则长木板长度至少为l ＝v 222μ1g＝2.8 m. 答案：(1)5 m/s 方向与水平方向的夹角为37°斜向下 (2)47.3 N 方向竖直向下(3)2.8 m。
2018届二轮复习高考物理秘诀学案(全国通用)
题型1直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系.题型2物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.思维模板：常用的思维方法有两种.(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化.题型3运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等.(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析.题型4抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上.思维模板：(1)平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足x=v0t,y=gt2/2，速度满足vx=v0,vy=gt;(2)斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动，在水平方向做匀速直线运动，在两个方向上分别列相应的运动方程求解题型5圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动.水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动.对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况.思维模板：(1)对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由F合=mv2/r=mrω2列方程求解即可;若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力.(2)竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：①绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力;②杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零;③外轨模型：只能提供背离圆心方向的力，物体在最高点时，若v<(gR)1/2，沿轨道做圆周运动，若v≥(gR)1/2，离开轨道做抛体运动.题型6牛顿运动定律的综合应用问题题型概述：牛顿运动定律是高考重点考查的内容，每年在高考中都会出现，牛顿运动定律可将力学与运动学结合起来，与直线运动的综合应用问题常见的模型有连接体、传送带等，一般为多过程问题，也可以考查临界问题、周期性问题等内容，综合性较强.天体运动类题目是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高.思维模板：以牛顿第二定律为桥梁，将力和运动联系起来，可以根据力来分析运动情况，也可以根据运动情况来分析力.对于多过程问题一般应根据物体的受力一步一步分析物体的运动情况，直到求出结果或找出规律.对天体运动类问题，应紧抓两个公式：GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2①。
《探究平抛运动的规律》的教案
《探究平抛运动的规律》的教案一、教学目标1．知识与技能（1）知道什么是平抛运动和平抛运动的条件；（2）理解平抛运动在竖直方向做自由落体运动和在水平方向做匀速直线运动。
2．过程与方法（1）通过实验验证平抛运动在竖直方向做自由落体运动和在水平方向做匀速直线运动。
，培养学生的实验设计能力；（2）通过对平抛轨迹的分析，培养学生数据分析与处理能力；3．情感态度与价值观（1）通过展示自然生产中平抛运动的例子，使学生认识到平抛运动的普遍性，体会物理生活化，激发学生学习兴趣。
（2）通过实验让学生体验到探索自然规律的艰辛与喜悦；培养学生科学精神。
二、重难点1．重点：平抛运动在水平方向是匀速直线运动和在竖直方向是自由落体运动。
2．难点：验证平抛运动在竖直方向是自由落体运动和在水平方向是匀速直线运动的过程。
三、教学过程1．结合生活，引入新课（1）视频：飞机投弹，运动员推铅球、踢足球。
从这些例子中我们可以看出，所有这些物体都是以一定的初速度被抛出，忽略空气阻力，在只受重力的情况下做曲线运动，我们把这种运动称为抛体运动。
在抛体运动中有一种特殊情况，即物体被抛出时的初速度方向沿水平方向，我们把这样的抛体运动称为平抛运动．师：同学们根据平抛运动的概念，找关键词，看看平抛运动的条件是？生：初速度沿水平方向，只有重力作用。
2．探究平抛运动规律[师]：平抛运动是曲线运动，不容易直接研究它的速度、位移等的变化规律，需要将它分解为较简单的直线运动。
根据我们上一节的知识，可以将曲线运动分解为两个直线运动，使问题简单化。
那么如何来分解平抛运动比较好？请一位同学起来回答。
[生]小球受的力在竖直方向，初速度又是在水平方向，所以将平抛运动分解到水平方向和竖直方向比较好。
（1）探究平抛运动在竖直方向的运动规律[提出问题]平抛运动在竖直方向应是什么运动？[学生猜想]由于平抛运动竖直方向仅受重力作用，而自由落体运动的竖直方向仅受重力作用，所以猜想：平抛运动竖直方向规律运动可能是自由落体运动规律。
2018届高考物理二轮复习 多体平抛问题 学案(全国通用)
多体平抛问题一、基础知识1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题．2．三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．二、典型例题例题1. 如图所示，在距水平地面分别为H和4H的高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是( ) A．a、b两小球同时落地B．两小球落地速度的方向相同C．a、b两小球水平位移之比为1∶2D．a、b两小球水平位移之比为1∶4解析：选C.由H＝12gt2a，4H＝12gt2b可得t b＝2t a，A错误；由x＝v0t可知，x a∶xb＝1∶2，C正确，D错误；设落地时速度与水平方向夹角为θ，则由tan θ＝gtv可知，tan θa∶tan θb＝1∶2，θa≠θb，B错误．例题2．如图所示，半圆形容器竖直放置，从其圆心O点处分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，己知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成θ角，则两小球的初速度之比为( )A.tan θ B ．tan θ C.tan 3θD ．tan 2θ解析：选C.由平抛运动规律得，水平方向R sin θ＝v 1t 1，R cos θ＝v 2t 2，竖直方向R cos θ＝12gt 21，R sin θ＝12gt 22，联立解得v 1v 2＝ tan 3θ，选项C 正确． 例题3、.如图所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1、v 2之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶2D ．2∶3解析：选C.小球A 、B 从同一高度平抛，到斜面上的C 点经历的时间相等，设为t ，由题意可得tan 30°＝12gt 2v 1t，tan 30°＝v 2gt，解得v 1∶v 2＝3∶2，C 正确．例题4．游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h ，如图所示，不计空气阻力．关于两枪射出子弹的初速度大小，下列判断正确的是( )A ．甲枪射出的子弹初速度较大B ．乙枪射出的子弹初速度较大C ．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小解析：选 A.由题图可以看出，子弹射出后到打到靶上的过程中，竖直方向的位移关系是h B>h A，由h＝12gt2得tB＞t A，由v＝xt可以得出v A＞v B，A正确．例题4平抛运动与匀变速直线运动的综合应用如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，g取10 m/s2.求：(1)小球水平抛出的速度v0；(2)小滑块的初速度v.解析：(1)设小球落入凹槽时竖直速度为v y，则vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/sv＝v y tan 37°＝3 m/s.(2)小球落入凹槽时的水平位移x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m则滑块的位移为s＝1.2cos 37°m＝1.5 m滑块上滑时，mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 解得a＝8 m/s2根据公式s＝vt－12at2解得：v＝5.35 m/s.答案：(1)3 m/s (2)5.35 m/s例题5. 如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v 2之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶2D ．2∶3解析：选C.小球A 、B 从同一高度平抛，到斜面上的C 点经历的时间相等，设为t ，由题意可得tan 30°＝12gt 2v 1t ，tan 30°＝v 2gt ，解得v 1∶v 2＝3∶2，C 正确．例题6. 如图所示，一个小球从一斜面顶端分别以v 10、v 20、v 30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，落到斜面时竖直分速度分别是v 1y 、v 2y 、v 3y ，则( )A.v 1y v 10＞v 2y v 20＞v 3yv 30 B.v 1y v 10＜v 2y v 20＜v 3yv 30C.v 1y v 10＝v 2y v 20＝v 3yv 30D ．条件不足，无法比较解析：选C.设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝v y v 0＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2yx＝2tan θ， 故v 1y v 10＝v 2y v 20＝v 3yv 30，C 正确．三、方法总结(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定．(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处．。
2018学年第二学期高一物理必修2第一章第四节《平抛物体的运动》学案
第一章抛体运动第四节平抛物体的运动班别姓名学号一、学习目标1、理解平抛运动的特点和规律2、知道研究平抛运动的方法3、能运用平抛运动的公式求解有关问题二、学习目标探究过程任务1：平抛物体的运动（1）平抛运动：a：叫平抛运动。
b：举例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的就是运动，并且我们看它做的是运动。
c：分析说明平抛运动为什么是曲线运动？（2）平抛物体的特点a：物体做平抛运动的条件是什么？b：举几个物体做平抛运动的实例（3）a：分析说明：做平抛运动的物体；在水平方向上由于不受力，将做运动b：在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做运动。
c：实验验证：1．用CAI课件课本图5—16的实验，2．用小锤打击弹性金属片时，A球就向水平方向飞出，做运动，而同时B球被松开，做运动。
3．实验现象：现象一：越用力打击金属片，A飞出水平距离就越。
现象二：无论A球的初速度多大，它会与B球落地。
−对现象进行分析：得到平抛运动在竖直方向上是运动，水平方向的−→速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。
4．在CAI课件显示出在相等时间内水平方向前进的水平距离是的。
−→−得到平抛运动的水平分运动是的，且不受竖直方向的运动的影响。
三、针对训练：1．关于平抛运动，下列说法正确的是（）A.平抛运动是匀变速运动B.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的C.可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落地运动D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关2．决定一个物体平抛运动飞行时间的是（）A.抛出的初速度B.抛出时的竖直高度C.抛出物体的质量D.抛出的初速度和竖直高度3．对平抛运动的物体，若已知当地的重力加速度为g ，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小？（ ）A.水平位移B.下落高度C.落地时速度大小和方向D.抛出点和落地点间的距离结论： 平抛运动是一种曲线运动，它的水平分运动是 ，竖直分运动是 。
2018版高考物理二轮复习 第1部分 专题整合突破 专题3 平抛和圆周运动教案
专题三 平抛和圆周运动——————[知识结构互联]——————[核心要点回扣]——————1．平抛(类平抛)运动(1)沿初速度方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t .(2)沿垂直于初速度方向：做初速度为零的匀加速直线运动，速度v y ＝at ，位移y ＝122T(5)向心加速度：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2Tr . (6)向心力：F n ＝m ω2r ＝m v 2r ＝m 4π2T 2r . 考点1 运动的合成与分解(对应学生用书第13页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………·[考题统计] 五年2考：2015年Ⅱ卷T162013年Ⅰ卷T24[考情分析]1．以物体的某种运动形式为背景，考查对分运动、合运动的理解及合成与分解方法的应用．2．运动的合成与分解是解决曲线运动的主要思想方法，小船渡河问题和绳的牵连运动问题是该考点的常见题型．3．要正确理解合运动、分运动间具有等时性、独立性的特点．4．具体问题中要分清合运动、分运动，要牢记观察到的物体实际运动为合运动．1．(已知合运动求分运动)(2015·Ⅱ卷T16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图31所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )图31A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s[题眼点拨] ①从转移轨道调整进入同步轨道…此时卫星高度与同步轨道的高度相同；②转移轨道和同步轨道的夹角为30°.B[设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v21＋v2－2v1v cos 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确．]2．(与橡皮筋相关联的两分运动)(2013·Ⅰ卷T24)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B 和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动；B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R 在某时刻通过点(l ，l )．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小.【导学号：19624028】[题眼点拨] ①“沿y 轴正向做……的匀加速运动”说明y 轴正向的位移满足y ＝2l ＋12at 2；②“平行于x 轴……匀速运动”说明x 轴正向位移满足x ＝vt ；③“橡皮筋伸长是均匀的”说明R 到A 和B 的距离之比不变．【解析】 从运动学和运动的合成角度入手，作图寻找几何关系是关键．设B 车的速度大小为v .如图，标记R 在时刻t 通过点K (l ，l )，此时A 、B 的位置分别为H 、G .由运动学公式，H 的纵坐标y A 、G 的横坐标x B 分别为y A ＝2l ＋12at 2① x B ＝vt ②在开始运动时，R 到A 和B 的距离之比为2∶1，即OE ∶OF ＝2∶1由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到A 和B 的距离之比都为2∶1.因此，在时刻t 有HK ∶KG ＝2∶1③由于△FGH ∽△IGK ，有 HG ∶KG ＝x B ∶(x B －l )④ HG ∶KG ＝(y A ＋l )∶(2l )⑤由③④⑤式得 x B ＝32l⑥ y A ＝5l⑦联立①②⑥⑦式得 v ＝146al . ⑧ 【答案】146al ■释疑难·类题通法…………………………………………………………………·1．运动合成与分解的解题思路(1)明确合运动或分运动的运动性质．(2)明确是在哪两个方向上的合成与分解．(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．(4)运用力与速度的关系或矢量运算法则进行分析求解．2.绳(杆)牵连物体的分析技巧(1)解题关键：找出合速度与分速度的关系．(2)基本思路：①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动．③确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同．■对考向·高效速练…………………………………………………………………..·考向1 小船渡河问题1．如图32所示，河宽为200 m，一条小船要将货物从A点沿直线运送到河对岸的B点，已知A、B两点连线与河岸的夹角θ＝30°，河水的流速v水＝5 m/s，小船在静水中的速度大小最小是( )图32B．2.5 m/sD．5 m/sθ，则当v船与v合垂＝v水 sin θ＝2.5 m/s.]甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( )A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为LBD [将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等．渡河的时间t ＝d v sin θ，故A 错误；若仅是河水流速v 0增大，渡河的时间t ＝d v sin θ，则两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v 0如何改变，甲船都可能到达河的正对岸A 点，故C 错误；若仅是河水流速v 0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L ，故D 正确．]考向2 绳的牵连运动问题2．如图33所示，在水平力F 作用下，物体B 沿水平面向右运动，物体A 恰匀速上升，那么以下说法正确的是( )【导学号：19624029】图33A ．物体B 正向右做匀减速运动B ．物体B 正向右做加速运动C ．地面对B 的摩擦力减小D ．斜绳与水平方向成30°时，v A ∶v B ＝3∶2D [将B 的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A 的速度，如图所示，根据平行四边形定则有v B cos α＝v A ，所以v B ＝v Acos α，当α减小时，物体B 的速度减小，但B 不是匀减速运动，选项A 、B 错误；在竖直方向上，对B 有mg ＝F N ＋F T sin α，F T ＝m A g ，α减小，则支持力F N 增大，根据F f ＝μF N 可知摩擦力F f 增大，选项C 错误；根据v B cos α＝v A ，斜绳与水平方向成30°时，v A ∶v B ＝3∶2，选项D 正确．](2016·贵阳二模)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点的距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)．下列有关此过程的说法中正确的是( )A ．重物M 做匀速直线运动B ．重物M 做变速直线运动C ．重物M 的最大速度是2ωLD ．重物M 的速度先减小后增大B [设C 点线速度方向与绳子的夹角为θ(锐角)，由题知C 点的线速度为ωL ，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωL cos θ，θ的变化规律是开始最大(90°)然后逐渐变小，所以ωL cos θ逐渐变大，直至绳子和杆垂直， θ变为0，绳子的速度变为最大，为ωL ；然后，θ又逐渐增大，ωL cos θ逐渐变小，绳子的速度变小，所以知重物的速度先增大，后减小，最大速度为ωL ，故B 正确．]考点2 平抛(类平抛)的运动规律(对应学生用书第14页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………·[考题统计] 五年3考：2017年Ⅰ卷T 15 2015年Ⅰ卷T 18 2014年Ⅱ卷T 15[考情分析]1．平抛物体的运动规律是高考命题的热点．特别要关注以运动项目为背景的实际问题．2．运动的合成与分解是解决平抛(类平抛)问题的基本方法．3．平抛(类平抛)规律应用时，易混淆速度方向和位移方向．4．实际问题中要把握平抛运动情景中的临界点．3．(平抛运动规律的基本应用)(2017·Ⅰ卷T15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大C [在竖直方向，球做自由落体运动，由h ＝12gt 2知，选项A 、D 错误． 由v 2＝2gh 知，选项B 错误．在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C正确．](2014·Ⅱ卷T 15)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12B [根据平抛运动的规律和机械能守恒定律解题．设物块水平抛出的初速度为v 0，高度为h ，由机械能守恒定律得12mv 20＝mgh ，即v 0＝2gh .物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度v y ＝2gh ＝v x ＝v 0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝π4，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．] 4．(平抛运动的临界问题)(2015·Ⅰ卷T 18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图34所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )【导学号：19624030】图34 A.L 12g 6h <v <L 1g 6h B.L 14g h <v <L 21＋L 22g 6h C.L 12g 6h <v <12L 21＋L 22g 6h D.L 14g h <v <12L 21＋L 22g 6h [题眼点拨] ①“发射点距台面高度为3h ”说明乒乓球落在台面时，在空中运动时间相同；②“落到球网右侧台面上”说明最近落在球网正中间，最远落在右侧台面的两角处．D [设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h －h ＝12gt 21 ① 水平方向上有L 12＝v 1t 1 ② 由①②两式可得v 1＝L 14g h. 设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22 ③ 在水平方向有⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＋L 21＝v 2t 2 ④ 由③④两式可得v 2＝12L 21＋L 22g 6h . 则v 的最大取值范围为v 1＜v ＜v 2.故选项D 正确．]在第4题中，若乒乓球沿正前方发射，当发射点距台面的高度小于多少时，不论v 为何值，乒乓球都不能落到右侧台面上？【解析】 设乒乓球擦网而过且恰好落到台边缘时，发射点的高度为y ，从发射点到球网的时间为t ，则从球网到台面边缘的时间也为t .■释疑难·类题通法…………………………………………………………………·破解平抛运动问题的六要素1．建立坐标，分解运动将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动(在某些情况下运动分解的方向不一定在竖直方向和水平方向上)．2．各自独立，分别分析3．平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量Δv 相等，Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下．4．两个分运动与合运动具有等时性，且t ＝2yg ，由下降高度决定，与初速度v 0无关．5．任意时刻的速度与水平方向的夹角θ的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角φ的正切值的2倍，即tan θ＝2tan φ.6．建好“两个模型”(1)常规的平抛运动及类平抛模型．(2)与斜面相结合的平抛运动模型．①从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此时往往分解位移，构建位移三角形．②从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形．■对考向·高效速练…………………………………………………………………..· 考向1 平抛运动规律的基本应用3．(2017·江苏高考)如图35所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( ) 【导学号：19624031】图35A ．t B.22t C.t 2 D.t4 C [设A 、B 两小球分别以速度v A 、v B 水平抛出时，经过时间t 相遇，则根据平抛运动在水平方向做匀速直线运动有v A t ＋v B t ＝d (d 为两小球间的水平距离) ①设当A 、B 两小球速度都变为原来的2倍时，经过时间t ′相遇，则2v A t ′＋2v B t ′＝d②联立①②解得 t ′＝t 2选项C 正确．]考向2 平抛运动与斜面的综合问题4．(多选)如图36所示，两个小球分别从斜虚线EF 上的O 、S 两点水平抛出，过一段时间再次经过斜虚线EF ，若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图36A ．两小球经过斜虚线EF 时的速度大小可能相同B ．两小球经过斜虚线EF 时的速度方向一定相同C ．两小球可能同时经过斜虚线EF 上的同一位置D ．从抛出到经过斜虚线EF 所用的时间O 球比S 球长ABC [若两个球抛出时的初速度相同，则过虚线时两球的速度相同，A 项正确；设虚线EF 与水平方向夹角为α，经过虚线EF 时的速度与水平方向的夹角为β，由平抛运动规律的推论可知：tan β＝2tan α，速度与水平方向的夹角相同，即速度方向相同，B 项正确；若O 点处球以水平初速度v 1抛出到达虚线上某点C 用时t 1，S 点处球以初速度v 2水平抛出到达C 用时为t 2，因此要使两球同时到达C 点，只要O 处的球(以初速度v 1)比S 处的球(以初速度v 2)早t 1－t 2的时间抛出，两球可以同时到达C 点，C 项正确；若O 处的球抛出的初速度比S 处的球抛出的初速度小，则O 处抛出的球从抛出到经过虚线EF 所用时间比S 处抛出的球从抛出到经过虚线EF 所用时间短，D 项错误．]1.(2016·昆明市重点中学三联)将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为θ＝30°，如图所示．现有一可视为质点的小球由挡板上方的A 点以v 0的初速度水平向右抛出，小球落在挡板上的B 点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰撞前后的速度方向相反、速度大小之比为4∶3.下列有关小球的运动描述正确的是( )A ．小球与挡板碰后的速度为34v 0B ．小球与挡板碰撞过程中速度的变化量大小为12v 0C ．A 、B 两点的竖直高度差与水平间距之比为3∶1D ．A 、B 两点的竖直高度差与水平间距之比为3∶2D [小球在碰撞挡板前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为v .由题意，速度v 的方向与竖直方向的夹角为30°且水平分量仍为v 0，如图．由此得v ＝2v 0，碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的34v ，则碰后的速度大小为32v 0，A 错误；碰撞过程小球的速度变化量大小为Δv ＝34v －(－v )＝74v ＝72v 0，故选项B 错误；小球下落高度与水平射程之比为y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan 30°＝32，C 错误，D 正确．]2.如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端水平向右抛出一个小球，不计空气阻力．当初速度为v 0时，小球恰好落到斜面底端，小球运动的时间为t 0.现用不同的初速度从该斜面顶端水平向右抛出这个小球，下列选项中能正确表示小球的运动时间t 随初速度v变化的函数关系是()D [设斜面的倾角为θ，当初速度很小时，小球落在斜面上，tan θ＝y x ＝gt2v 0，则t＝2tan θg v 0；当初速度较大时，小球将落到水平面上，h ＝gt 22，则时间t 一定，选项D 正确．]考向3 平抛中的临界问题5．如图37所示，平板MN 和PQ 水平放置，O 、M 、P 在同一竖直线上，且OM ＝MP ＝h ，PQ长为h ，MN 明显比PQ 短，从O 点水平向右抛出一个小球，落在MN 上反弹前后水平分速度不变，竖直方向分速度等大反向，结果小球刚好落在Q 点，则小球从O 点抛出的初速度为( )【导学号：19624032】图37B ．(2－1)gh D.2－12gh PQ 板所用的时间为t ，则t ＝22hg＋4hg＝2(2v ＝h t ＝2－12gh ，D 正确．] 3 圆周运动的基本规律 (对应学生用书第16页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………· [考题统计] 五年6考：2017年Ⅱ卷T 17 2016年Ⅱ卷T 16、Ⅲ卷T 20 2014年Ⅰ卷T 20、Ⅱ卷T 17 2013年Ⅱ卷T 21 [考情分析]1．本考点命题热点集中在物体的受力分析、圆周运动的基本概念及动力学知识、应用静摩擦力分析临界问题上．2．竖直平面内的圆周运动问题常涉及轻绳模型和轻杆模型的建模及应用．3．理解圆周运动的相关物理量，向心力的来源分析、计算及应用牛顿运动定律研究圆周运动的方法是关键．4．熟悉各种传动装置，分清变量与不变量． 5．临界问题的处理要正确把握临界条件．5．(竖直平面内的圆周运动)(2017·Ⅱ卷T 17)如图38所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )图38A.v 216g B.v 28g C.v 24gD.v 22g[题眼点拨] ①“光滑轨道”说明小物块运动过程中机械能守恒；②“从上端水平飞出”说明小物块离开半圆形轨道后做平抛运动．B [设小物块的质量为m ，滑到轨道上端时的速度为v 1.小物块上滑过程中，机械能守恒，有12mv 2＝12mv 21＋2mgR①小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为x ，下落时间为t ，有2R ＝12gt 2② x ＝v 1t③联立①②③式整理得x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22g 2－⎝⎛⎭⎪⎫4R －v 22g 2 可得x 有最大值v 22g ，对应的轨道半径R ＝v 28g.故选B.]6．(竖直平面内的圆周运动)(2016·Ⅱ卷T16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图39所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，( )图39A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度C [两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL ＝12mv 2，v ＝2gL ，因L P <L Q ，则v P <v Q ，又m P >m Q ，则两球的动能无法比较，选项A 、B 则F －mg ＝m v 2L ，则F ＝3mg ，因m P >m Q ，则F P >F Q ，选项C 2g ，选项D 错误．]7．(水平面内的圆周运动)(多选)(2014·Ⅰ卷T 20)如图310所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )【导学号：19624033】图310kmg ”说明最大静摩擦力相同；②“a 与转轴的距离为L ”“b 与转轴的距离为2L ”说明转动中所受到的向心力不同．AC [小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f ＝m ω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：f a ＝m ω2al ，当f a ＝kmg 时，kmg ＝m ω2a l ，ωa ＝kg l；对木块b ：f b ＝m ω2b ·2l ，当f b ＝kmg 时，kmg ＝m ω2b ·2l ，ωb ＝kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a＝mω2l，f b＝mω2·2l，f a<f b，选项B错误；当ω＝kg 2l时b刚开始滑动，选项C正确；当ω＝2kg3l时，a没有滑动，则f a＝mω2l＝23kmg，选项D错误．](多选)在第7题中，若将a、b两物块放在如图311所示的传动装置中，甲、乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．两滑块与轮盘间的动摩擦因数相等，两滑块到轴心O、O′的距离分别为R a、R b，且R a＝2R b.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是( )图311A．滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的角速度大小之比为ωa∶ωb＝1∶3B．滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的向心加速度大小之比为a a∶a b＝1∶3C．转速增大后最终滑块a先发生相对滑动D．转速增大后最终滑块b先发生相对滑动AD[由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有ω甲r甲＝ω乙r乙，则ω甲∶ω乙＝r乙∶r甲＝1∶3，所以滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的角速度大小之比为1∶3，A正确；滑块相对轮盘开始滑动前，根据a＝ω2r得a、b的向心加速度大小之比为a a∶a b＝(ω2甲R a)∶(ω2乙R b)＝2∶9，B错误；据题意可得两滑块所受的最大静摩擦力分别为F fa＝μm a g，F fb＝μm b g，最大静摩擦力之比为F fa∶F fb＝m a∶m b＝1∶1，转动中两滑块所受的静摩擦力之比为F fa′∶F fb′＝(m a a a)∶(m b a b)＝2∶9，由此可知，当轮盘乙的转速缓慢增大时，滑块b的静摩擦力先达到最大，先开始滑动，C错误，D正确．] ■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………·1．水平面内圆周运动临界问题(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．(2)常见临界条件：绳的临界：张力F T＝0；接触面滑动的临界：F＝f；接触面分离的临界：F N＝0.2．竖直平面内圆周运动的分析方法(1)对于竖直平面内的圆周运动要注意区分“轻绳模型”和“轻杆模型”，明确两种模型过最高点时的临界条件．(2)解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程”．“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确定向心力，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往由动能定理将这两点联系起来．■对考向·高效速练…………………………………………………………………..·考向1 水平面内的圆周运动6．(多选)(2017·衡水市冀州中学一模)如图312所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台的动摩擦因数都为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是( )A．当B受到的摩擦力为0B．当A受到的摩擦力为0C．当B刚好要滑动时，转台转动的角速度为2k3m＋2μg3rk(1.5r＋r－1.5r)＝A错误；k(1.5r＋r－1.5r)＝B正确；弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有：k(1.5r＋r－1.5r)＋μ·2mg＝2mω2r，解得：ω＝k2m＋μgr，故C错误；当A刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有k(1.5r＋r－1.5r)＋μmg＝mω2·1.5r，解得：ω＝2k3m＋2μg3r，故D正确．]考向2 竖直平面内的圆周运动7．如图313所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T 、轻绳与竖直线OP 的夹角θ满足关系式T ＝a ＋b cos θ，式中a 、b 为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )【导学号：19624034】图313A.b2mB.2bmC.3b mD.b 3mD [设小球通过P 点时的速度为v 0，绳长为R ，当θ＝0°时，有T 1＝a ＋b ＝m v 20R ＋mg①，当θ＝180°时，有T 2＝a －b ＝m v 2R －mg ，由机械能守恒定律得12mv 20＝mg ·2R ＋12mv 2，则T 2＝a －b ＝m v 20R －5mg ②，①②两式相减得g ＝b 3m，选项D 正确．](2017·潍坊市安丘一中期中)如图所示，不可伸长的细绳长为L ，一端固定在O 点，另一端拴接一质量为m 的小球．将小球拉至与O 等高，细绳处于伸直状态的位置后由静止释放，在小球由静止释放到运动至最低点的过程中，小球所受阻力做的功为W ，重力加速度为g ，则小球到达最低点时( )A ．向心加速度a ＝mgL ＋WmLB ．向心加速度a ＝mgL －WmLC ．绳的拉力F ＝3mgL ＋2WLD ．绳的拉力F ＝mgL ＋WLAC [根据动能定理得：mgL ＋W ＝12mv 2，则向心加速度为：a ＝v2L ＝mgL ＋WmL，故A正确，B 错误；在最低点，根据牛顿第二定律得：F －mg ＝m v 2L ，解得绳子的拉力为：F ＝mg ＋m v 2L＝3mgL ＋2WL，故C 正确，D 错误．]考向3 生活中的圆周运动8．(多选)如图314所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )【导学号：19624035】图314A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小(πr ＋2r )、(2πr A 正确；圆周运动时的最大速率对应着μmg ＝m v 2R，可得最大速率v ＝μgR ，则知②B 错误；根据t ＝s v，可得①、②、③所用＝πμt 2＝2r π＋2μgr，t 3＝2πr2μgr，其中t 3最小，可知线路③所用时间最短，选项C 正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg ＝ma向，a 向＝μg ，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg ，选项D 正确．](2016·武汉第三次调研)将太极球及球拍简化成如图所示的小球和平板，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A 、B 、C 、D 位置时球与板间无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心O 等。
2018届高考物理二轮复习相互作用 学案 (全国通用)
专题02 相互作用第一部分相互作用、共点力平衡特点描述相互作用是整个高中物理力学的解题基础，很多类型题都需要受力分析，然后根据力的合成与分解、共点力平衡来解题，其中对重力、弹力、摩擦力的考查方式大多以选择题的形式出现，每个小题中一般包含几个概念。
对受力分析考查的命题方式一般是涉及多力平衡问题，可以用力的合成与分解求解，也可以根据平衡条件求解，考查方式一般以选择题形式出现，特别是平衡类连接体问题题设情景可能更加新颖。
第二部分知识背一背一、力的概念及三种常见的力（一）力力的基本特征：①物质性②相互性③矢量性④独立性⑤同时性：物体间的相互作用总是同时产生，同时变化，同时消失.力可以用一条带箭头的线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向，箭头（或者箭尾）画在力的作用点上，线段所在的直线叫做力的作用线力的示意图和力的图示是有区别的，力的图示要求严格画出力的大小和方向，在相同标度下线段的长度表示力的大小，而力的示意图着重力的方向的画法，不要求作出力的大小（二）、重力（1）重力是非接触力（2）重力的施力物体是地球（3）物体所受到的重力与物体所处的运动状态以及是否受到其他力无关（4）重力不一定等于地球的吸引力，地球对物体的吸引力一部分充当自转的向心力，一部分为重力（5）重力随维度的升高而增大（6）重力随离地面的高度的增加而增大4.重心：重心是一个等效作用点，它可以在物体上，也可以不在物体上，比如质量分布均与的球壳，其重心在球心，并不在壳体上（三）、弹力1.弹力产生的条件：一物体间必须接触，二接触处发生形变（一般指弹性形变）2.常见理想模型中弹力比较：类别轻绳轻杆轻弹簧特征轻、软、不可伸长，即绳中各处的张力大小相等轻，不可伸长，亦不可压缩轻，既可被拉伸，也可被压缩，弹簧中各处弹力均相等产生力的方向及特点只能产生拉力，不能产生压力，拉力的方向沿绳子收缩的方向既能产生压力，又能产生拉力，弹力方向不一定沿杆的方向既能产生压力，又能产生拉力，力的方向沿弹簧轴线大小计算运用平衡方程或牛顿第二定律求解运用平衡方程或牛顿第二定律求解除运用平衡方程或牛顿第二定律外，还可应用胡克定律F ＝kx 求解变化情况 弹力可以发生突变弹力只能渐变（四）摩擦力 1.两种摩擦力的比较摩擦力定义产生条件 大小、方向静摩擦力两个有相对运动趋势（仍保持静止）的物体间的摩擦力①接触面粗糙 ②接触处有弹力③两物体间有相对运动趋势大小：m 0F F <≤摩摩 方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反 滑动摩擦力两个有相对运动的物体间的摩擦力①接触面粗糙 ②接触处有弹力 ③两物体间有相对运动大小：N F F μ＝ 方向：与受力物体相对运动的方向相反2.静摩擦力①其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力N F 无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力将由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解.②最大静摩擦力m F 是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与N F 成正比，在N F 不变的情况下，滑动摩擦力略小于m F ，而静摩擦力可在m 0F ～间变化. 二、力的合成与分解 1..合力的大小范围(1)两个力合力大小的范围1212||F F F F F ≤≤－＋ . (2)三个力或三个以上的力的合力范围在一定条件下可以是120||n F F F F ≤≤⋯＋＋＋ 2.正交分解法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.其方法如下.(1)正确选择直角坐标系，通过选择各力的作用线交点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力.x F 和y F ：123123x x x x y y y y F F F F F F F F ⋯⋯＝＋＋＋，＝＋＋＋(3)合力大小22x y F F F +＝. 合力的方向与x 夹轴角为 y xF arctan F θ＝三、共点力平衡1.共点力作用下物体的平衡条件物体所受合外力为零，即0F ∑＝ .若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为00x y F F ∑∑＝，＝ . 2.求解平衡问题的一般步骤(1)选对象：根据题目要求，选取某平衡体(整体或局部)作为研究对象. (2)画受力图：对研究对象作受力分析，并按各个力的方向画出隔离体受力图. (3)建坐标：选取合适的方向建立直角坐标系.(4)列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论. 3.平衡物体的动态问题(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化，在这个过程中物体始终处于一系列平衡 状态中.(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化 . 4平衡物体的临界问题(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态.(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现” 或“恰好不出现” 等临界条件. 5.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题 第三部分 技能+方法一、一、受力分析要注意的问题受力分析就是指把指定物体(研究对象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图.受力分析时要注意以下五个问题：(1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力分析进去.受力图完成后再进行力的合成和分解，以免造成混乱.(2)区分内力和外力：对几个物体组成的系统进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把其中的某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上. (3)防止“添力”：找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在.(4)防止“漏力”：严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行分析是防止“漏力”的有效办法.(5)受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向.【例1】如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜壁上，现用大小均为方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动．则（）A. 地面对B的支持力大小一定大于（M+m）gB. B与地面之间一定不存在摩擦力C. B对A的支持力一定小于mgD. A与B之间一定存在摩擦力【答案】 B根据平衡条件可知，支持力等于重力和推力在垂直斜面上的分力，由于不明确F的大小，故无法确定支持力与重力的关系，故C错误；D、由图可知，若重力和推力在沿斜面方向上的分力相同，则物体A可以不受B的摩擦力，故D错误。
高中物理必修二《54抛体运动规律》学案
5.4 抛体运动规律》学案【学习目标】1.掌握平抛运动的一般研究方法。
2.掌握平抛运动的位移与速度。
3.了解斜抛运动的特点和分析方法。
4.掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的知识处理实际问题。
【课堂合作探究】思考：在乒乓球比赛中，你是否曾为乒乓球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使乒乓球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时速度大小？一、平抛运动的速度一物体以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，经过时间t运动到P点，求此时P的速度？第一步：建立直角坐系标第二步：将速度分解思考：如何确定两个分速度的大小？根据牛顿运动定律，物体在x轴方向的合力为0，所以物体在x轴上的加速度为0，所以在x轴方向，物体的分速度为：根据牛顿运动定律，物体在y轴方向的合力为mg，所以物体在x轴上的加速度为g，在y 轴方向上初速度为0，所以在y轴方向，物体的分速度为：第三步：确定各方向的分速度大小，根据矢量法则，求出速度大小以及方向： 水平方向：匀速直线运动： 竖直方向：自由落体运动：【例题1】将一个物体以10 m/s 的速度从10 m 的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g 取10 m/s2。
二、平抛运动的位移和轨迹 1. 平抛运动的位移(1)根据上面的分析，可以知道平抛运动在水平方向得分位移：(2)根据上面的分析，可以知道平抛运动在竖直方向得分位移：(3)合位移:(3)位移的方向2. 平抛的轨迹：水平方向：匀速直线运动： 竖直方向：自由落体运动： 消去 t 得：速 度 大小： 方向：——平抛运动的轨迹是一条【例题2】如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。
无人机以v0 ＝2 m/s 的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。
此时无人机到水平地面的距离h ＝20 m，空气阻力忽略不计，g 取10 m/s2。
（1）求小球下落的时间。
2018届高考物理二轮复习 曲线运动 学案(全国通用)
专题四曲线运动考纲解读分析解读曲线运动是高考的重点内容,运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是高考的考点。
抛体运动的规律、竖直平面内的圆周运动规律及所涉及的临界问题、能量问题是我们学习的重点,也是难点。
这些规律与实际生产、生活、科技相联系的命题已经成为一种命题趋势。
、命题探究解法一公式法、v y=2gh,某一时间间隔内下降忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动。
由竖直方向做自由落体运动有t=2hg的距离y=v y t+1gt2,由h相同,可知A、B、D皆错误;由水平方向上做匀速运动有x=v0t,可见x相同时t与v02成反比,C正确。
解法二排除法做平抛运动的物体,在竖直方向上下降相同的距离,所用的时间、在竖直方向上的速度以及相同时间内下降的距离均与水平初速度无关,因此A、B、D均错,C正确。
五年高考考点一运动的合成与分解1.(2016课标Ⅰ,18,6分)(多选)一质点做匀速直线运动。
现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则()A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D.质点单位时间内速率的变化量总是不变答案BC2.(2015山东理综,14,6分)距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。
小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。
不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2。
可求得h等于()A.1.25mB.2.25mC.3.75mD.4.75m答案 A3.[2014四川理综,8(1),6分]小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动,得到不同轨迹。
图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹,磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是(填轨迹字母代号),磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是(填轨迹字母代号)。
2018年春高中物理必修2 第五章 学案3平抛运动 含答案
学案3 平抛运动[学习目标定位] 1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及其运动规律.4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解．一、抛体运动1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动． 2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动． 3．平抛运动的特点． 二、平抛运动的规律1．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动． 2．运动规律(1)水平方向：加速度a x ＝0，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：加速度a y ＝g ，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，若合速度与x 轴的夹角为θ，则tan θ＝gt v 0. (4)合位移：l ＝x 2＋y 2. (5)轨迹方程：y ＝g 2v 20x 2，是一条抛物线． 三、一般的抛体运动1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动． 2．斜向上抛运动的规律(如图1所示)(1)水平方向：v x ＝v 0cos θ，x ＝v 0t cos θ.(2)竖直方向：v y ＝v 0sin θ－gt ，y ＝v 0t sin θ－12gt 2.图1一、抛体运动 [问题设计]将一些小石子沿与水平方向成不同夹角的方向抛出，观察石子的运动轨迹，并分析这些石子运动过程中有什么相同之处．答案 竖直向上、向下抛出的石子做直线运动，沿其他方向抛出的石子其运动轨迹为曲线．忽略空气阻力的情况下，这些石子都只受重力作用． [要点提炼] 1．抛体运动的特点(1)初速度不为零．(2)物体只受重力的作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下．(3)抛体运动是一种理想化的运动模型．(4)抛体运动是匀变速曲线(或直线)运动． 2．平抛运动(1)条件：①物体的初速度v 0方向水平．②物体只受重力作用． (2)性质：加速度为g 的匀变速曲线运动． 二、平抛运动的规律 [问题设计]平抛运动是匀变速曲线运动，研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，沿初速度方向建立x 轴，沿重力方向竖直向下建立y 轴． (1)物体在x 方向、y 方向分别做什么运动？(2)利用运动的合成与分解知识求解做平抛运动的物体自抛出点经过时间t 运动的速度和位移．答案 (1)平抛运动的物体在水平方向不受力的作用，做匀速直线运动，竖直方向上在重力的作用下，做自由落体运动．(2)水平方向v x ＝v 0，位移为x ＝v 0t ；竖直方向v y ＝gt ，y ＝12gt 2则t 时刻物体的速度大小和方向：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设v 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0；t 时刻物体的位移大小和方向；l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2，设合位移的方向与水平方向夹角为α，则tan α＝y x ＝gt 2v 0.[要点提炼]1．研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等． 2．平抛运动的速度(1)水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt .(2)t 时刻平抛物体的速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设v 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. 3．平抛运动的位移(1)水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2.(2)t 时刻平抛物体的位移：l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2，位移l 与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝gt 2v 0. 4．平抛运动的轨迹方程：y ＝g 2v 20x 2，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线． [延伸思考]平抛运动的速度变化量与自由落体的速度变化量的特点相同， 即任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，这种说法正确吗？答案 正确．做平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g ，因此在平抛运动中速度的变化量Δv ＝g Δt (与自由落体相同)所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，如图所示．三、平抛运动的两个推论 [问题设计]1．平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗？它们之间有什么关系？ 答案 方向不同．如图所示，tan θ＝v y v 0＝gtv 0.tan α＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ.2．观察速度反向延长线与x 轴的交点，你有什么发现？答案 把速度反向延长后交于x 轴B 点，由tan α＝12tan θ，可知B 为此时水平位移的中点．[要点提炼]1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．一、平抛运动的理解例1关于平抛物体的运动，以下说法正确的是()A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是变加速运动解析做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A、D错误，B、C正确．答案BC二、平抛运动规律的应用例2一架飞机以200 m/s的速度在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔1 s先后从飞机上自由释放A、B、C三个物体，若不计空气阻力，则()A．在运动过程中A在B前200 m，B在C前200 mB．A、B、C在空中排列成一条抛物线C．A、B、C在空中排列成一条竖直线D．落地后A、B、C在地上排列成水平线且间距相等解析刚从飞机上落下的每一个物体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此它们在空中排列成一条竖直线，故A、B错误，C正确．因不计空气阻力、物体在水平方向上的速度均为200 m/s且落地间隔为1 s，故落在地面上排列成水平线且间距均为200 m，故D正确．答案CD例3有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为v y，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为()A.lv0 B.h2gC.v2－v20g D.2hv y解析由l＝v0t得物体在空中飞行的时间为l，故A正确；由h＝12gt2，得t＝2hg，故B错误；由v y＝v2－v20以及v y＝gt，得t＝v2－v20g，故C正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h＝v y2t，所以t＝2hv y，D正确．答案ACD三、与斜面结合的平抛运动的问题例4 跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a 点沿水平方向跃起，到山坡b 点着陆，如图2所示．测得a 、b 间距离L ＝40 m ，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：图2(1)运动员起跳后他在空中从a 到b 飞行的时间．(2)运动员在a 点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)解析 (1)运动员做平抛运动，其位移为L ，将位移分解，其竖直方向上的位移L sin θ＝12gt 2所以t ＝2L sin θg＝ 2×40×sin 30°10s ＝2 s(2)水平方向上的位移L cos θ＝v 0t故运动员在a 点的起跳速度v 0＝10 3 m/s. 答案 (1)2 s (2)10 3 m/s1．(平抛运动的理解)关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀速运动 C ．平抛运动是匀变速曲线运动D ．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的 答案 C解析 平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误．2．(平抛运动规律的应用)如图3所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()图3A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大答案BD解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝12gt2可知，飞行时间由高度决定，h b＞h a，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足x a＞x b，且飞行时间t b＞t a，可知v0a＞v0b，选项C错误；同理可得v0b＞v0c，选项D正确．3．(与斜面结合的平抛运动问题)斜面上有P、R、S、T四个点，如图4所示，PR＝RS＝ST，从P 点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的()图4A．R与S间的某一点B．S点C．S与T间某一点D．T点答案 A解析平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R等高时恰位于S点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R与S点之间斜面上的某个位置，A项正确．4．(平抛运动规律的应用)如图5所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时其速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，求物体水平抛出的初速度v 0.图5答案gt tan θ解析 落地时竖直分速度v y ＝gt ，由tan θ＝v y v 0得v 0＝v y tan θ＝gttan θ.题组一 平抛运动的理解1．关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．平抛运动是一种变加速运动B ．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C ．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D ．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 答案 C解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g ，故加速度的大小和方向恒定，在Δt 时间内速度的改变量为Δv ＝g Δt ，由此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A 、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移x ＝v 0t ，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h ＝12gt 2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D 错误． 2．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( )A ．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B ．都是加速度逐渐增大的曲线运动C ．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动D ．都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动 答案 D解析 斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用、加速度恒为g 的匀变速曲线运动，A 、B 错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，C 错；由Δv ＝g Δt 知D 对．3．从离地面h 高处投出A 、B 、C 三个小球，A 球自由下落，B 球以速度v 水平抛出，C 球以速度2v 水平抛出，则它们落地时间t A 、t B 、t C 的关系是( ) A ．t A ＜t B ＜t CB ．t A ＞t B ＞t CC．t A＜t B＝t C D．t A＝t B＝t C答案 D解析平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故t B＝t C，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以t A＝t B＝t C，D正确．4．如图1所示，在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球B 以初速度v0水平抛出，并落于C点，忽略空气阻力，则()图1A．小球A先到达C点B．小球B先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定答案 C解析B球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于B 球在水平方向的分运动速度为v0，与A球做匀速直线运动的速度相等，故两球同时到达C点，选项C正确．题组二平抛运动规律的应用5．物体在某一高度以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则该物体在空中运动的时间为(不计空气阻力)()A．(v－v0)/g B．(v＋v0)/gC.v2－v20/gD.v20＋v2/g答案 C解析落地时的竖直分速度大小v y＝v2－v20，与时间t的关系为v y＝gt，联立两式求得t＝v2－v20 g.故选C.6．将一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t为()A.v0g B.2v0gC.v02g D.2v0g答案 B解析经过时间t物体水平位移与竖直位移大小分别为x＝v0t，y＝12gt2，则vt＝12gt2，所以时间t＝2v0g，B正确．7．如图2所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图2A．t a＞t b，v a＜v b B．t a＞t b，v a＞v bC．t a＜t b，v a＜v b D．t a＜t b，v a＞v b答案 A解析由于小球b距地面的高度小，由h＝12gt2可知tb＜t a，而小球a、b运动的水平距离相等，由x＝v0t可知，v a＜v b.由此可知A正确．8．某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图3所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为()图3A．减小初速度，抛出点高度不变B．增大初速度，抛出点高度不变C．初速度大小不变，降低抛出点高度D．初速度大小不变，提高抛出点高度答案AC解析设小球被抛出时的高度为h，则h＝12gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝vt，两式联立得x＝v02hg，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确．9．平抛一物体，当抛出1 s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是()A．初速度为10 m/sB．落地速度为10 3 m/sC．开始抛出时距地面的高度为25 mD．水平射程为20 m答案 A解析该物体平抛的初速度v0＝v y1＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s，A对；落地速度为v＝v0cos 60°＝20 m/s，B错；落地的竖直速度为v y2＝v0tan 60°＝10 3 m/s，开始抛出时距地面的高度h＝v2y22g＝15 m，C错；水平射程为x ＝v 0t 2＝10×10310 m ＝10 3 m ，D 错．题组三 与斜面结合的平抛运动的问题10．如图4所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则( )图4A ．当v 1＞v 2时，α1＞α2B ．当v 1＞v 2时，α1＜α2C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 答案 C解析 物体从斜面顶端抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即 tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝v y v x ＝gtv 0，故可得tan φ＝2tan θ.只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1、v 2的关系无关，C 选项正确．11．如图5所示，以9.8 m /s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g 取9.8 m/s 2)( )图5A.23s B.223 sC. 3 s D ．2 s答案 C解析 把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度v 0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度v 0，又有竖直方向的分速度v y .物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间．如题图所示，把末速度分解成水平方向分速度v 0和竖直方向的分速度v y，则有tan 30°＝v0v y，v y＝gt，解两式得t＝v yg＝3v0g＝ 3 s，故C正确．12．如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，取g＝10 m/s2.求小球水平抛出的初速度v0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s各为多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)图6答案 3 m/s 1.2 m解析小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：s＝v0t，h＝12gt2，vy＝gt由题图可知：tan α＝v yv0＝gtv0代入数据解得：v0＝3 m/s，s＝1.2 m.题组四综合应用13．从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．答案(1)40 m/s(2)4 s(3)160 m解析(1)由平抛运动的规律知v＝v2x＋v2y3 s末v＝50 m/s，v y＝gt＝30 m/s解得v0＝v x＝40 m/s(2)物体在空中运动的时间t′＝2hg＝2×8010s＝4 s(3)物体落地时的水平位移x＝v0t′＝40×4 m＝160 m.14．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图7所示，试计算说明：图7(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)答案 (1)能过网 (2)界外解析 (1)当排球在竖直方向下落Δh ＝(3.04－2.24) m ＝0.8 m 时，所用时间为t 1，满足Δh ＝12gt 21，x ＝v 0t 1.解以上两式得x ＝10 m ＞9 m ，故此球能过网．(2)当排球落地时h ＝12gt 22，x ′＝v 0t 2. 将h ＝3.04 m 代入得x ′≈19.5 m ＞18 m ，故排球落在对方界外．。
最新-2018高中物理 1.3平抛运动第一课时学案 教科版必
1.3 平抛运动（一）学习目标1、知道平抛运动的特点2、掌握平抛运动的规律3、学会应用平抛运动的规律解决有关问题4、了解抛体运动的规律新课导航一.平体运动的规律：（1）运动性质：由平抛运动的定义可知，做平抛运动的物体具有水平的初速度，在运动过程中只受到重力的作用，你能从从牛顿第二定律结合物体做曲线运动的条件说明平抛运动的运动性质是 。
（2）研究方法：可以将平抛运动分解为水平和竖直两个方向的分运动来研究水平方向上的受力情况及运动情况：由于小球在平抛运动过程只受重力作用，小球在水平方向不受力的作用，故水平方向没有加速度，水平方向的分速度v 0保持不变，水平方向做 。
竖直方向上的受力情况及运动情况：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生的加速度为重力加速度，而在竖直方向上的初速度为零，竖直方向上做 。
（3）物体的位置：以抛出点为原点，以水平抛出的方向为x 轴的正方向，以竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立坐标系，并从抛出时刻开始计时，则在t 时刻物体的位置坐标分别为x = ，y= 。
（4）物体的运动轨迹：由位置坐标消去参数t ，可得到x 、y 的关系为： 。
从此函数的特点由数学知识可得，此函数的图象是 。
平抛运动物体的运动轨迹为 。
二、抛体运动的位移以抛出点O 为坐标原点，水平初速度v 0的方向为x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立直角坐标系如图所示。
水平位移x =竖直位移y =实际合位移的大小s=设实际位移的方向与水平方向成θ角，则tan θ=三、抛体运动的速度水平分速度v X =竖直分速度v y =实际速度大小为v = ，设实际速度的方向与水平方向成α角，则tan α=四、两个结论1做平抛运动的物体在空中运动的时间t =gh 2，只与下落高度h 决定，与初速度v 0的大小无关。
A2．做平抛运动的物体在水平方向上位移的大小 gh v x 20=，由初速度大小和下落高度共同决定。
2018届高考物理二轮复习纵谈单摆的衍变学案(全国通用)
第4点 纵谈单摆的衍变单摆的周期公式T ＝2πlg，在一些情况中会有一些变化，l 为悬点到质心的距离，g 有时不是重力加速度，而是在某些情景中的等效重力加速度g ′. 1．等效加速度g ′的变化引起单摆衍变 等效加速度通常有以下两种情况：(1)在其他星球表面g ′＝GMr2，M 、r 分别为该星球的质量和半径．(2)单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g ′＝g ＋a ，g ′＝g －a .在其他复杂物理环境中也可以这样计算：g ′等于单摆静止时摆线的张力除以摆球的质量． 2．摆长l 的变化引起单摆的衍变l 为等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离． (1)球的半径为r ，双线摆的摆长l ＝r ＋L cos α，如图1所示．图1(2)如图2所示，球在半径为R 的光滑圆弧槽靠近最低点A 振动(球的半径r ≪R )：l ＝R .图23．摆动过程的不对称引起单摆的衍变如图3所示，有一单摆绳长为L ，在悬点正下方L2处有一个能挡住摆线的钉子，则此单摆摆动的周期为： T ＝12(2πLg＋2πL 2g)＝(2＋1)π L 2g.图3对点例题如图4所示，倾角为θ的光滑斜面上，将单摆上端固定在O点，平衡位置在O′点做简谐运动时，周期为________．图4解题指导摆球静止在平衡位置O′时，绳上的张力为F＝mg sin θ，所以g′＝Fm＝g sin θ，故周期为T＝2πlg sin θ.答案2πl g sin θ规律总结等效重力加速度g′在任何复杂的情况下都满足：g′等于单摆静止时摆线上的张力除以摆球的质量．1．如图5所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M≫m，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期为()图5A．周期不变B．先变大后变小C．先变小后变大D．逐渐变大答案 B解析在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故答案选B.2．如图6，甲、乙、丙、丁四个单摆的摆长均为l ，四个小球质量均为m ，单摆甲放在空气中，周期为T 甲；单摆乙放在以加速度a 向下加速运动的电梯中，周期为T 乙；单摆丙带正电，放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，周期为T 丙；单摆丁带正电，放在电场强度为E 的匀强电场中，周期为T 丁，则( )图6A ．T 甲>T 乙>T 丙>T 丁B ．T 甲＝T 丙>T 乙>T 丁C ．T 乙>T 甲＝T 丙>T 丁D ．T 丁>T 乙>T 甲＝T 丙答案 C解析 由题意知T 甲＝2πlg；乙处在加速下降的电梯中，T 乙＝2πlg －a；丙处在匀强磁场中，所受洛伦兹力始终沿绳方向，对单摆周期无影响，T 丙＝2πlg；丁处在电场中，等效重力加速度g ′＝mg ＋qEm，所以T 丁＝2πl g ＋qE m.综上所述有T 乙>T 甲＝T 丙>T 丁．。
2018学年第二学期高一物理必修2第一章第二节《平抛运动》学案
第二节《平抛运动》学案学习目标：1、掌握平抛运动概念；2、掌握平抛的运动规律；3、应用平抛规律 复 习1、做竖直上抛运动的物体（不计空气阻力）上升和下降过程中通过统一位置时下列物理量不相同的是A 、加速度B 、速度C 、位移D 、受力情况2、竖直上抛的物体，到达最高点时A 、具有向上的速度和向上的加速度B 、速度为零，加速度向上C 、速度为零，加速度向下D 、具有向下的速度和向下的加速度一、平抛运动1. 定义:将物体以一定的性 沿 方向抛出，仅在 作用下物体所做的运动叫平抛运动。
2. 特点（形成条件）（1）有 方向初速度 V 0（2）只受 作用3. 平抛运动的性质——平抛运动是匀变速 运动4 . 平抛运动的轨迹——抛物线二、平抛运动规律水平方向： 直线运动竖直方向： 运动1. 位移 :水平位移 x: x=竖直位移 y: y=合位移 : s =位移偏角: tan α =2. 速度水平速度 ： v x =竖直速度 : v y =合速度 :V=偏向角: tan θ =设从O 平抛到P 的时间为t:三、例题分析【例1】在水平路上行驶的汽车，遇到一个壕沟，汽车的速度至少为多大，才能越过这个壕沟？（g＝10m/s２）【例2】飞机在高出地面2000米的高度，以200米/秒的速度水平飞行。
为了使飞机上投下的炸弹落在地面静止的轰炸目标上，应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹？（g=10米/秒2）四、对应练习练习1：平抛运动是( )A.速度大小不变的曲线运动薄B.加速度不变的匀变速曲线运动C.加速度大小不变但方向变化的曲线运动D.加速度方向不变大小变化的曲线运动练习2：将两个质量不同的物体同时从同一地点以不同的水平速度抛出，下列说法中正确的是（）。
A. 质量大的物体先着地B. 质量小的物体先着地C. 速度小的物体先着地D. 两物体同时着地练习3：一架飞机水平的匀速飞行。
从飞机上每隔0.1秒钟释放一颗炸弹,先后共释放5颗，如果不计空气阻力，则5个炸弹（）A.在空中任何时刻总是排成抛物线；它们落地点是等间距的。
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平抛运动的基本规律
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．
2．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
二、平抛运动的规律
以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则
1．水平方向：做匀速直线运动，速度：v x＝v0，位移：x＝v0t.
2．竖直方向：做自由落体运动，速度：v y＝gt，位移：y＝1
2
gt2
3．合运动
(1)合速度：v＝v2x＋v2y＝v20＋gt2，方向与水平方向夹角为θ，则tan
θ＝v
y
v
＝
gt
v
.
(2)合位移：s＝x2＋y2＝v0t2＋
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1
2
gt22，方向与水平方向夹角为α，
则tan α＝y
x
＝
gt
2v0
.
三、平抛运动的常见判断题
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)
解析：平抛运动除了初速度水平外，还有只受重力这个条件。
(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化．(×)
解析：加速度为重力加速度，为定值，大小和方向都不变。
(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．(×)
解析：水平位移还与时间有关，运动时间与下落高度有关。
(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长．(×)
解析：平抛运动时间由下落的高度决定。
(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的．(√)
(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．(√)
解析：加速度不变的曲线运动是匀变速曲线运动。
(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的．(√)
解析：加速度相同，相同时间内，速度的变化量就相同。
四、平抛运动几个物理量决定因素。
1．飞行时间：由t＝2h
g
知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v02h
g
，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同
决定，与其他因素无关．
3．落地速度：v t＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以α表示落地速度与x轴正方向的
夹角，有tan α＝v
y
v
x
＝
2gh
v
，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．
5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 五、平抛运动基本应用的典型例题
例题1．(多选) 为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，
用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
解析：选BC.小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．例题2．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于( ) A．物体的初始高度和所受重力
B．物体的初始高度和初速度
C．物体所受的重力和初速度
D．物体所受的重力、初始高度和初速度
解析：选B.水平方向通过的距离x＝v0t，由h＝1
2
gt2得t＝
2h
g
，所以时
间t由高度h决定；又x＝v0t＝v02h
g
，故x由初始高度h和初速度v0共同决
定，B正确．
例题3. 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛
出时的初速度为( )
A. 3gR
2
B．
33gR
2
C. 3gR
2
D.
3gR
3
解析：选B.画出小球在B点速度的分解矢量图，如图所示．由图可知，tan
60°＝v
gt
，R(1＋cos 60°)＝v0t，联立解得v0＝
33gR
2
，选项B正确．
例题4．从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是( ) A．小球初速度为gt tan θ
B．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
C．小球着地速度大小为
gt sin θ
D．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ
解析：选C. 如图所示，小球竖直方向的速度为v y＝gt，则初速度为v0＝gt cot
θ，落地时速度v＝
gt
sin θ
，选项C正确，A错误；平抛运动的时间t＝
2y
g
，
由高度决定，选项B错误；设位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝
gt 2v0，tan θ＝
v
y
v
＝
gt
v
，则tan θ＝2tan α，选项D错误．
例题5．距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬
挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h 等于( )
A．1.25 m B．2.25 m
C．3.75 m D．4.75 m
解析：选A.根据两球同时落地可得2H
g
＝
d
AB
v
＋
2h
g
，代入数据得h＝1.25
m，选项A正确．。