焦作市2018年九年级第一次质量抽测试卷1 (1)

焦作市2018年九年级第一次质量抽测试卷数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣3 B．﹣12C．0 D．12.大型纪录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上映，在上映首日收获了4132万人民币的票房。

数据“4132万”用科学计数法表示为（）A．61032.41⨯B．710132.4⨯C．610132.4⨯D．71032.41⨯3．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a＋b＝ab B．C．a3b÷2ab＝a2D．（－2ab2）3＝－6a3b55．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2＋1＝0 B．x2＋x﹣1＝0C．x2＋2x﹣3＝0 D．4x2﹣4x＋1＝06．某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（ ）A ．14.5，14.5B ．14，15C ．14.5，14D ．14，147．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ） A ．AE ＝EC B ．AE ＝BE C ．∠EBC ＝∠BAC D ．∠EBC ＝∠ABE8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ） A ． B．C ．D ．9．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A ．A→O→B B ．B→A→C C ．B →O→CD ．C→B→O10．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧交AB 于E 点，若AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．23127+π B ．π125 C ．23127-π D ．π32 二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：9211-⎪⎭⎫⎝⎛-＝ ．12．不等式组⎩⎨⎧≤-+x x x -81212＞的最大整数解是 ．13．已知反比例函数y ＝xk（x ≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是 ．14. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCO 的点B 坐标（3，3），点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，对角线AC 上一动点E ，连接BE ，过E 作DE ⊥BE 交OC 于点D ．若点D 坐标为（2，0），则点E 坐标为 ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°, ∠B ＝30°，BC ＝3＋1，点E 、F 分别是BC 、AC 边上的动点，沿EF 所在直线折叠∠C ，使点C 的对应点C ′始终落在边AB 上，若△BEC ′是直角三角形时，则BC ′的长为 ．CB三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.（8分）化简并求值：22211y x y x y x y x --÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中x ，y 满足|x +2|＋（2x +y ﹣1）2＝0．17.（9分）为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C 类，t ＞60分钟的学生记为D 类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了 名学生进行调查统计，m ＝ %，n ＝ %； （2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人.18.（9分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB ＝AC .延长BC 到点D ，使CD ＝CA ，连接AD 交⊙O 于点E . （1）求证：△ABE ≌△CDE ； （2）填空：①当∠ABC 的度数为 时，四边形AOCE 是菱形； ②若AE ＝6，BE =8，则EF 的长为 .19.（9分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，在距离CD 的正后方30米的观测点P 处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C 恰好挡住教学楼的顶端A ，而在建筑物CD 上距离地面3米高的E 处，测得教学楼的顶端A 的仰角为45°，求教学楼AB 的高度．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）DA20.（9分）如图，一次函数y ＝－12x ＋b 与反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象交于点A （2，6）和B （m ，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； （2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 的坐标．21.（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元；购买1个A 品牌和2个B 品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A 品牌计算器按原价的九折销售，购买B 品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，①设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．x22.（10分）如图1：在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连结BE ，CD ，点M 、N 、P 分别是BE 、CD 、BC 的中点. (1)观察猜想图1中△PMN 的形状是 ； (2)探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN 的形状是否发生改变？并说明理由； (3)拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝1，AB ＝3，请直接写出△PMN 的周长的最大值.A BBC图1 图2A23.（11分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交y轴于点A（0,4），交x轴于点B（4,0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．（1）填空：抛物线的解析式为，点C的坐标；（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；（3）如图2，当点P位于抛物线,的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q 的对应点为点Q’．请直接写出．．．．当点Q’落在坐标轴上时点P的坐标.xx焦作市2018年九年级第一次质量抽测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（-）÷=()()y x y x yx y x +-+-+•………………………………..……….………….4分=yx y-22 ………………………………….……………………..…………….6分∵|x+2|+（2x+y ﹣1）2=0，∴⎩⎨⎧=-+=+01202y x x 解得：⎩⎨⎧=-=52y x ………….……………..……..……….....………7分∴原式=()91052252-=--⨯⨯ ……………………………………….………8分17. 解：（1）50，26，14； ……………………………………..……….…..3分 （2）补全的条形统计图，频数为10， ………………….…………………..6分 （3）1200×20%=240（人），即该校C 类学生约有240人． ……………………………………....………..9分18.（1）证明：∵AB=AC,CD=CA∴∠ABC=∠ACB,AB=CD …………………………………………….……..….2分 ∵四边形ABCE 是园内接四边形 ∴∠ECD=∠BAE,∠CED=∠ABC ∵∠ABC=∠ACB=∠AEB∴∠CED=∠AEB ……………………………………………………..………....4分 ∴△ABE ≌△CDE …………………………………………..……….…………..5分 （2）①60（填60°不扣分） …………………………………………………7分②29………………………………………………………………..……….9分 19. 解：如图作EF ⊥AB 于F ，则四边形EFBD 是矩形．…………….…1分∵∠AEF=45°，∠AFE=90°， ∴∠AEF=∠EAF=45°，∴EF=AF ，设EF=AF=x ，则BD=EF=x ，在Rt △PAB 中，∵AB=x +3，PB=30+x ，……………………………………3分∴tan22°=，∴=，……………………………………………………………………6分∴x=15，经检验：x=15是原方程的根 ……………………………….……………7分 ∴AB=x +3=18m ，……………………………………………………………….8分 答：教学楼AB 的高度为18m ． ……………………………………………..9分20. 解：（1）y=﹣x +7，y=． …………………………………………..4分（2）如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为（0，m ），连接AE ，BE ，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，………………………………………….…..6分∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．………………………………….9分21.解：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，则由题意可知：，解得：，答：A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元．………….3分（2）由题意可知：y1=0.9×40x，即y1=36x，当0＜x≤10时，y2=42x；当x＞10时，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8，即y2=33.6x+84．∴y2=．……………………………………………………….7分（3）当购买数量超过10个时，y2=33.6x+84．①当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，解得：x＜35，∴当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；②当y1=y2时，36x=33.6x+84，解得：x=35，∴当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；③当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，解得：x＞35．∴当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．……………….10分22.（1）等边三角形 ……………………….2分（2）△PMN 的形状不发生改变，仍为等边三角形.理由如下：………………..3分 连接BD ，CE由旋转可得∠BAD=∠CAE∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ，∠ACB=∠ABC=60°∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE ………………………………..5分∵M 是BE 的中点，P 是BC 的中点∴PM 是△BCE 的中位线∴PM=12CE 且PM ∥BD.同理可证PN=12 BD 且PN ∥BD∴BD=CE ，∠MPB =∠ECB ，∠NPC=∠DBC ……………………………6分 ∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC-∠ABD)= ∠ACB+∠ABC=120°∴∠MPN=60°∴△PMN 是等边三角形. ……………………..…………………..8分（3）6. …………………………….…………………..10分23. 解：（1）抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2＋3x ＋4. ........................................1分点C 的坐标为（－1,0） ................................................................................2分（2）∵点A 的坐标为（0,4），点C 的坐标为（－1,0） ∴41=OA OC ∵点P 的横坐标为m ，∴P （m , ﹣m 2＋3m ＋4）………………………………3分 ①当点P 在直线AQ 下方时，QP ＝4－（﹣m 2＋3m ＋4）＝ m 2－3m由△AQP ∽△AOC 得，OAOC AQ QP =，即:4132=-m m m∴01=m （舍去）或4132=m当413=m 时，﹣m 2＋3m ＋4＝1651，此时点P 的坐标为（，）....................5分 ②当点P 在直线AQ 上方时，PQ ＝﹣m 2＋3m ＋4－4＝﹣m 2＋3m由△AQP ∽△AOC 得，OAOC AQ QP =，即:4132=+-m m m ∴1m ＝0（舍去）或2m ＝，此时P 点坐标为（，）． 综上所述：点P 的坐标为（，）或（，）．.....................................8分（3）()()()6,50,46,221-P P P 或或 .............................................................................11分。