3.1平均数
新浙教版3.1平均数
动动脑
6. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , 则数据组 x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____ x +3 ; 数据组 3x1- 2, x1+3, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______. 3x - 2 7. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的 平均数是_____ 16 .
C的比赛成绩为
85 4 74 3 45 1 75.875 4 3 1 67 4 70 3 67 1 68.125 4 3 1
（1）、（2）的结果不一样说明了什么？
实际问题中，一组数据的各个数据的 “重要程度”未必相同。因此，在计算这 组数据的平均数时，往往给每个数据一个 “权”，如例1中4，3，1分别是创新、综 合知识、语言三项测试成绩的权，而称
84.9(分); 82(分); 83.7 (分);
(2)如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而 给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项 目在总分中所占的比例分别为15%，35%,50%，那么三 个班的排名顺序又怎样?
课堂小结
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
解：平均每棵树的苹果的个数是
154 150 155 155 159 150 152 155 153 157 10
154 （个）
（3）根据上述两个问题，你能估计 出这100棵苹果树的苹果总产量吗？
在实践中，常用样本的平均数来估计总 体的平均数.
1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，
3.1 平均数 课件(共32张PPT) 鲁教版数学八年级上册
课时导入
北京金隅队 号 身高 年龄/ 码 /cm 岁 3 188 35 6 175 28 7 190 27 8 188 22 9 196 22 10 206 22
广东东莞银行队 号 身高 年龄/ 码 /cm 岁 3 205 31 5 206 21 6 188 23 7 196 29 8 201 29 9 211 25
2 一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的 个数为( C ) A．87 B．3 C．29 D．90
知识点 2 加权平均数
感悟新知
想一想 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29 ×2+ 35×1) ÷（1+4+2+2+1+2+2+1） =25.4 （岁）. 你能说说小明这样做的道理吗?
感悟新知
总结
根据捐款总人数等于各部分人数之 和以及加权平均数公式建立方程组求 出未知量. 方程思想是解与平均数有 关的实际应用问题的一种常用方法.
感悟新知
1 (中考·无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售， 销售情况如下表：
等级 一等
单价(元/kg) 销售量(kg)ຫໍສະໝຸດ 5.020二等
4.5
40
三等
4.0
感悟新知
例 3 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C
三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成
苏科版九年级上册数学教案 3.1 平均数
3.1平均数——加权平均数教学任务分析
教学目标知识技能
⑴在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义；
⑵会求一组数据的加权平均数；
⑶会用加权平均数及权解决实际问题.
数学思考
⑴学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体
会加权平均数及权的含义.
⑵渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、
不断挑战、严谨的数学思维品质.
问题解决
培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践
能力.
情感态度
通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话
的习惯和实事求是的科学态度.
重点加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题. 难点对数据的“权”的含义及其作用的理解.
教学方法与手段
教学流程安排
教学过程设计。
苏科版数学九年级上册《3.1 平均数》教学设计2
苏科版数学九年级上册《3.1 平均数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册《3.1 平均数》是学生在学习了统计学基础知识后进一步探究平均数概念和性质的一节内容。
通过本节课的学习，学生能够理解平均数的定义，掌握平均数的计算方法，并能够运用平均数解决实际问题。
教材从实际情境出发，引出平均数的概念，接着通过探究平均数的性质，让学生体会平均数在实际生活中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计学基础，对于数据的收集、整理和解释有一定的了解。
但学生在学习过程中可能会对平均数的性质产生困惑，特别是平均数受极端数据的影响较大这一点。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际情境出发，通过观察、操作、思考、交流等活动，体会平均数的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数的定义，掌握平均数的计算方法，能够运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，体会平均数的性质，提高学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义，平均数的计算方法。
2.难点：平均数的性质，特别是平均数受极端数据的影响较大这一点。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生体会平均数的性质；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具：学生分组合作学习所需材料。
3.教材：苏科版数学九年级上册。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一组数据（如一组学生的身高数据），引导学生思考：如何用一个数来表示这组数据的“平均”水平？让学生初步感知平均数的概念。
呈现（10分钟）教师引导学生观察这组数据，让学生尝试计算这组数据的平均数，并解释平均数的含义。
通过这个环节，让学生理解平均数的定义和计算方法。
苏科初中数学九年级上册《3.1 平均数》教案 (2).doc
3.1 平均数教学目标：1、理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。
2、能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。
教学重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。
教学难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。
一、自主学习：（一）知识我先懂：算数平均数：。
（二）自主检测小练习：该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？二、学生合作交流；教师精讲点拨：例1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）第二组数据的组中值是多少？（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间（1的数。
（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，看作这组数据的。
解：（1）. 第二组数据的组中值是21（）（2）x= .答：例2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高数0＜t≤1030＜t≤4012三、练习巩固1． 教材练习第1,2题。
2.八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。
期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？四、课堂小结：算术平均数：一般的：在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k x =n ）那么着n 个数的算术平均数是x = 。
x 也叫这k 个数的加权平均数。
其中1f ， 2f …k f 。
分别叫 的权。
五、课堂检测：1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖 得主获奖时的平均年龄？六、教学反思：教学目标6 38≤X ＜40。
《3.1平均数》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《平均数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够理解平均数的概念及其计算方法，并能够通过实例进行运用。
学生需熟练掌握用平均数描述一组数据的特征，并能够利用平均数进行简单的数据分析。
二、作业内容1. 基础练习（1）请学生根据所给数据，计算算术平均数、几何平均数和调和平均数（各提供5组数据）。
（2）请学生根据所给数据，判断哪些数据的平均数可以作为这组数据的代表值，并说明理由。
2. 应用实践（1）以小组为单位，每组收集近五次数学考试成绩，计算平均分，并分析分数波动的原因。
（2）请学生寻找生活中的实例，如班级平均身高、年龄等，用平均数来描述和解释现象。
3. 拓展提升（1）请学生思考：在什么情况下，平均数不能真实反映这组数据的整体特征？并提供相应的实例。
（2）通过互联网或书籍，查找“平均数”在生活、经济、社会等各个领域的应用案例，并简要分析其作用。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应认真审题，明确题目要求，按照步骤进行计算和分析。
2. 在计算过程中，要求学生使用规范的数学符号和单位，结果应准确无误。
3. 在分析过程中，要求学生运用所学知识，结合实际进行思考和分析，提高分析和解决问题的能力。
4. 学生在提交作业时，应按时完成，书写工整，答案清晰。
四、作业评价教师将根据学生完成作业的准确度、解题思路的清晰度、分析的深度和广度以及作业的规范性等方面进行评价。
评价将采取百分制评分，优秀作业将作为范例在班级内展示。
五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和答疑。
3. 对于优秀作业和进步明显的作业，教师将在课堂上进行表扬和鼓励。
4. 教师将根据学生的作业情况，调整教学进度和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过本次作业的设计与实施，旨在帮助学生更好地理解和掌握平均数的概念及计算方法，提高学生的数学应用能力和分析解决问题的能力。
初中数学九年级上册苏科版3.1平均数教学设计
2.重视学生个体差异，针对不同学生的学习需求进行分层教学。对基础薄弱的学生，着重巩固平均数的概念和计算方法；对学有余力的学生，引导他们探索平均数在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.平均数的概念及其性质的理解。
-学生需要掌握平均数的定义，理解它是数据集中趋势的一种表现。
-学生应能理解平均数的性质，如它受极端值的影响、比最小值大比最大值小等。
2.平均数的计算方法及应用。
-学生需要学会使用加权平均数和简单平均数的计算方法。
-学生应能将平均数应用于解决实际问题，如数据分析、决策制定等。
3.培养学生的数学思维能力，注重启发式教学。引导学生通过观察、思考、讨论，发现平均数的性质和规律，提高他们的数学素养。
4.强调合作学习，培养学生团队协作能力。组织学生进行小组讨论、交流，让他们在合作中共同成长，提高学习效果。
5.关注学生的情感态度，营造轻松、和谐的学习氛围。尊重学生意见，鼓励他们积极参与课堂活动，增强他们的自信心和学习动力。
-对于基础薄弱的学生，通过直观的例子和重复练习，帮助他们巩固基础知识。
-对于学有余力的学生，提供更具挑战性的问题和综合性的数据分析任务，促进他们的深度学习。
3.探究学习，促进思考。
-设计探究活动，如小组讨论、数据收集和分析，鼓励学生主动探索平均数的性质和计算方法。
-提供开放性问题，引导学生进行批判性思考，培养他们的创新能力和解决问题的能力。
2.平均数在实际问题中的灵活应用。
-学生可能难以将理论知识和实际问题有效结合，需要教师提供多样化的实际问题，引导学生进行探究和解决。
鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》word教案
＝
4、课本课内练习第1，2
四、总结回顾，反思内化.
通过这节课的学习，你有什么收获?
1.知识小结，这节课我们学习了平均数、加权平均数的概念，会计算平均数和加权平均数.
2.会用样本的平均数来估计总体的平均数.
教学要点
教学重点
本节教学的重点是平均数的计算(包括加权平均数).
教学难点
例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算是本节教学难点
教学准备
教学过程
设计意图
一、创设情境，提出问题.
1、合作学习
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少念和权的意义
3、讲解p45例2
分析：第(1)题只需求一般的平均数，学生容易理解.
第(2)题涉及加权平均数，不妨以801班为例，表中相应的3个数据为 ＝80,
＝84, ＝87,给定三个项目的权的比为15：35：50，即表示 ： ： ＝15：35：50，因此可设 ＝15 , ＝35 , ＝50 ( ＞0) ,加权平均数
星 期
一
二
三
四
五
六
日
汽车辆数
100
98
90
82
100
80
80
那么这一星期在该时段通过该路段的汽车平均每天为 辆 。
三、学以以致用，体验成功.
1、讲解p45例1
方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的 , ,… 指的是什么? 等于多少?
苏科版数学九年级上册3.1《平均数》教学设计2
苏科版数学九年级上册3.1《平均数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.1《平均数》是学生在学习了数据的收集和处理的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解平均数的定义、性质以及求法，培养学生运用平均数解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例引入平均数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于生活中的数据有一定的认识和理解。
但是，对于平均数的定义和性质，以及如何求解平均数可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实例感受平均数的意义，逐步理解平均数的性质和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数的定义，掌握求平均数的方法，能运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义，求平均数的方法。
2.难点：理解平均数的性质，运用平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受平均数的意义。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对平均数的理解。
六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，生动展示平均数的意义和求法。
2.实例：收集一些生活中的数据实例，用于引导学生学习平均数。
3.练习题：准备一些有关平均数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的数据实例，引导学生关注数据，激发学生的学习兴趣。
例如，展示一篇关于某班级同学身高、体重、成绩的报道，让学生思考如何描述这些数据的一般水平。
2.呈现（10分钟）介绍平均数的定义和性质，通过实例让学生感受平均数的意义。
例如，某班级有10名学生，他们的身高分别为165cm、170cm、168cm、166cm、172cm、167cm、169cm、165cm、171cm、164cm，求该班级的平均身高。
苏科版数学九年级上册《3.1 平均数》教学设计3
苏科版数学九年级上册《3.1 平均数》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第三单元《平均数》是初中的重要知识点，也是中考的热点。
本节内容通过对实际问题的研究，引入平均数的定义，让学生理解平均数的概念，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的处理和分析有一定的了解。
但是，对于平均数的本质理解还不够深入，容易将其与其它概念混淆。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解平均数的概念，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.理解平均数的定义，掌握求平均数的方法。
2.能够运用平均数解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义，求平均数的方法。
2.难点：平均数的性质，如何运用平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，让学生理解平均数的概念。
2.案例教学法：通过具体的案例，让学生掌握求平均数的方法。
3.讨论法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：《苏科版数学九年级上册》2.课件：相关的图片、案例、问题等3.学具：白纸、笔七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平均数例子，如篮球运动员的命中率、学生的平均成绩等，引导学生思考：什么是平均数？为什么需要平均数？2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，让学生尝试求解。
如：某班有50名学生，数学成绩分别为：80, 90, 85, 70, 88, 92, 80, 85, 75, 88, 90, 85, 92, 88, 80, 85, 90, 70, 80, 85, 75, 88, 92, 80, 85, 90, 70, 80, 85, 75, 88, 90, 85, 92, 88, 80, 85, 90, 70, 80, 85, 75, 88, 92, 80, 85, 90, 70, 80, 85, 75, 88, 90, 85, 92, 88, 80, 85, 90, 70, 80, 85,75, 88, 92, 80, 85, 90, 70, 80, 85, 75, 88, 90, 85, 92, 88, 80, 85, 90, 70, 80, 85, 75, 88, 92, 80, 85, 90, 70, 80, 85, 75, 88, 90, 85, 92, 88, 80, 85, 90, 70, 80, 85, 75, 88, 92, 80, 85, 90, 70, 80, 85, 75, 88, 90, 85, 92, 88, 80, 85, 90, 70, 80, 85, 75, 88, 92, 80, 85, 90, 70, 80, 85, 75, 88, 90, 85, 92, 88, 80, 85, 90, 70, 80, 85, 75, 88, 92, 80,85在本次《苏科版数学九年级上册》第三单元《平均数》的教学设计中，我进行了认真的教材分析、学情分析，并制定了明确的教学目标，区分了教学重难点，选择了适合的教学方法，并做了充分的课前准备。
初中数学苏科版九年级上册《3.1 平均数》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
3.1 平 均 数
3.1 平均数
在篮球比赛中，队员的 身高 是反映球队 实力的一个重要因素.
3.1 平均数
小明和小亮所在的A、B两个篮球队同学身高如下：
A组(12人)/cm B组(10人)/cm
164，168，171，166， 170，168，166，164， 169，170，166，168
当堂检测 （限时训练）
当堂检测 （限时训练）
答案:
1. 10
2.
1 x 9 (0.8 0.5 0.5 0.3 0.3 0.2 0.5) 7 9 0.3 9.3
3. 8 15% 5 25% 6 60% 6.05(元)
4.
1 (2 10 3 30 4 60 5 50 6 50) 4.5(天) 200
合并计算
3.1 平均数
用下面的办法计算B组的平均身高： 先将各个数据同时减去165，得到的一组新 数据是：1，7，5，－3，－1，4，5，0，2，3， 再计算这组数据的平均数，得：
1 x （ 1+7+5－3－1+4+5+0+2+3） 2.3． 10
'
xB x 165 167.3（cm）．
1 xB （ 166+172+170+162+164+169+170+165+167+168） 10 =167.3（cm）．
3.1 平均数
用下面的办法计算A组的平均身高： 身高\cm 164 划记 2 频数 166 168 3 3 169 1 170 2 171 1
浙教版数学八年级下册《3.1平均数》说课稿3
浙教版数学八年级下册《3.1 平均数》说课稿3一. 教材分析浙教版数学八年级下册《3.1 平均数》是初中数学的重要内容，主要介绍了平均数的定义、性质和求法。
本节课的内容是在学生已经掌握了有理数、实数等基础知识的基础上进行学习的，是为后面学习更复杂的统计量和数据分析打下基础。
本节课的内容在实际生活中有广泛的应用，对于培养学生的实际问题解决能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于平均数这个概念在生活中也有所接触。
但是，学生对于平均数的定义和性质的理解还不是很深入，对于如何利用平均数解决实际问题还需要进一步的引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解平均数的定义，掌握平均数的性质，学会求平均数的方法。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，培养学生的学习兴趣和积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：平均数的定义、性质和求法。
2.教学难点：平均数的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流的教学方法，利用多媒体辅助教学，通过生动的实例和动画，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考平均数的含义，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解平均数的定义和性质。
3.合作交流：让学生通过小组讨论，探讨如何求平均数，培养学生的解决问题的能力。
4.教师讲解：通过讲解实例，引导学生深入理解平均数的性质，解决学生的疑问。
5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。
6.总结拓展：让学生总结本节课所学内容，思考如何利用平均数解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和课后作业的评价，对学生的学习情况进行全面的评价，了解学生对平均数的理解和掌握程度。
苏科版数学九年级上册3.1《平均数》说课稿1
苏科版数学九年级上册3.1《平均数》说课稿1一. 教材分析《苏科版数学九年级上册3.1》这一节的内容是在学生已经掌握了整数、分数和小数的运算基础上进行讲解的。
通过这一节的内容，学生需要理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。
教材通过具体的案例和练习题，帮助学生理解和巩固平均数的概念和运用。
二. 学情分析在讲解这一节内容时，我考虑到了学生的实际情况。
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对运算有一定的了解和掌握。
但是，对于平均数的含义和求法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
因此，在教学过程中，我会注重通过具体案例和练习题来引导学生理解和运用平均数。
三. 说教学目标通过这一节课的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2.能够运用平均数解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点这一节课的重点是让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
难点是让学生能够运用平均数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在这一节课的教学中，我会采用以下方法和手段：1.实例教学：通过具体的案例，让学生理解和掌握平均数的含义和求法。
2.练习题教学：通过练习题，巩固学生对平均数的理解和掌握，并培养学生的运算能力。
3.实际问题解决：通过解决实际问题，让学生运用平均数，提高学生的解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的案例，让学生计算班级学生的平均身高，引出平均数的概念。
2.讲解：通过具体的例子，讲解平均数的含义和求法，让学生理解和掌握。
3.练习：让学生进行练习题，巩固对平均数的理解和掌握。
4.实际问题解决：给学生提供一些实际问题，让学生运用平均数解决，提高学生的解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平均数的含义和求法，以及运用平均数解决实际问题的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：1.平均数的含义2.平均数的求法3.平均数在实际问题中的应用八. 说教学评价通过学生在课堂上的参与度、练习题的正确率以及实际问题解决的能力来评价学生的学习效果。
鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》教学设计
鲁教版数学八年级上册3.1《平均数》教学设计一. 教材分析《平均数》是鲁教版数学八年级上册3.1节的内容，本节主要让学生掌握平均数的定义、性质和求法，以及了解平均数在实际生活中的应用。
通过学习，学生能理解平均数的概念，会计算简单数据的平均数，并能解决一些与平均数相关的实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和表达，对数据有一定的认识。
但是，对于平均数的概念和求法，以及平均数在实际生活中的应用，还需要进一步的学习和理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生掌握平均数的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解平均数的定义，掌握平均数的求法，会解决一些与平均数相关的实际问题。
2.过程与方法：通过实例，让学生体验平均数的求法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能认识到平均数在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义、性质和求法。
2.难点：平均数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例，让学生感受平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手计算平均数，加深对平均数概念的理解。
3.问题解决法：引导学生运用平均数解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解平均数的概念和应用。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出平均数的概念。
例如：某班有30名学生，他们的身高分别是160cm、165cm、170cm……，问该班学生的平均身高是多少？2.呈现（10分钟）讲解平均数的定义和性质，通过实例让学生理解平均数的求法。
例如：一组数据的总和除以数据的个数，就是这组数据的平均数。
3.操练（10分钟）让学生动手计算一些简单数据的平均数，加深对平均数概念的理解。
3.1 平均数 第2课时 加权平均数 苏科版九年级数学上册教学课件
乙
73 80 82 83
提示：用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 各项成 绩的“重要程度”相同吗？
课程讲授
1 加权平均数
问题1：为了解某市九年级学生开展“综合与实践”活 动的情况，抽样调查了该市200名九年级学生上 学期参加“综合与实践”活动的天数，比根据 调查所得的数据绘制条形统计图如下：
人数
60 50 40 30 20 10
0 2天 3天 4天 5天 6天
天数
求这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数.
课程讲授
1 加权平均数
2+3+4+5+6 =（ 4 天） 5
2 10+3 30+4 60+5 50 6 50 =4.（5 天） 200
你认为上述两种算法哪一个正确？为什么？
D. a＋b＋c 3
随堂练习
2.（河南）某超市销售A , B , C , D四种矿泉水,它们的单 价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所 示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） C A.1.95 元 B.2. 15 元 AECF C.2. 25 元 D.2.75 元
随堂练习
3.（遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位
课程讲授
1 加权平均数
如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4:2:4计 算．那么哪个人的素质测试平均成绩最高？
甲的得分= 70 4 60 2 86 4 =74.（ 4 分）
424
乙的得分= 90 4 75 2 51 4 =71.（ 4 分）
424
丙的得分= 60 4 84 2 78 4 =7（ 2 分）
甲的得分= 70 5 60 2 86 3
数学苏科版九年级上册第三章3.1平均数
听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算
两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成
绩看，应录取谁？ 甲的平均成绩为 85 2+781+85 3+734 =79.5
2+1+3+4
乙的平均成绩为 73 2+801+82 3+83 4 =80.4
2+1+3+4
权：表示数据的重要程度
加权平均数
1. 问题中第（1）问中的听、说、读、 写成绩的“权”各是多少？
通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”．
一般地，如果有n 个数
那么 x x1 x2 n
x1，x2， ，xn，
xn
．
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
“x”读作 “x 拔”.
解：A组同学的平均身高：
xA
1（164+168+171+166+170+168+166+164+169+170+166+168） 12
划记
频数
2
3
31
2
1
xA 164 2 166 3 168 3 170 2 1711 2+3+3+1+2+1
167.5(cm)．
说说小明这样做的理由.
小丽用下面的办法计算B组的平均身高： 先将各个数据同时减去165，得到的一组新数据是： 1，7，5，－3，－1，4，5，0，2，3，再计算这组数据 的平均数，得：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
3.1 平均数(二大题型)(解析版)
3.1平均数分层练习考察题型一算术平均数1．小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比( ) A．小明高B．小强高C．一样高D．无法确定谁高【详解】解：因为小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，而他们所在的班级不只有自己1人，所以只能判断小明所在班级学生平均身高比小强所在班级学生平均身高要高，而无法判断小明和小强的身高．故本题选：D．2．甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从甲班调到乙班，调动后再计算，结果两班平均成绩都有所下降，则小明同学此次数学成绩可能是( )A．62分B．72分C．75分D．85分【详解】解：因为甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从甲班调到乙班，调动后再计算，结果两班成绩都有所下降，所以小明同学此次数学成绩比72分多，比77分少，所以选项C符合题意．故本题选：C．3．某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是( ) A．5B．5.5C．6D．74．已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据1c+的平均数是 ．a+，1b+，1【详解】解：aQ，b，c的平均数是8，\++=´=，a b c38245．若数据1a 、2a 、3a 的平均数是6，则数据12a 、22a 、32a 的平均数是 ．【详解】解：Q 数据1a 、2a 、3a 的平均数是6，12318a a a \++=，123(222)336312a a a \++¸=¸=，故本题答案为：12．6．若一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是a ，另一组数据12x +，23x +，35x -，42x -，51x +的平均数是b ，则a b （填写“>”、“ <”或“=” ）．7．某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86分．若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是 ．【详解】解：设“破浪组”人数是a ，则“乘风组”人数是2a ，根据题意可得：(28086)(2)246382a a a a a a ´+¸+=¸=（分）．故本题答案为：82分．8．国庆黄金周（七天）期间，小敏每天上午10点观察了这一周家里的电表读数，并记录如下：（单位：千瓦时）日期（号）1234567电表读数32333441424857（1）请你求出小敏家这几天每天的平均用电量；（2）若一个月按30天计算，请估算一下这个月小敏家的用电量．9．在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4，8.9，8.8，8.9，7.6，8.7．（1）请按照以上方法计算这组数据的平均数（结果精确到0.1）；（2）请你解释用以上方法计算平均分的合理性．10．对小明家去年8月份至今年4月份的月用水量以及当地这9个月的月平均气温进行了统计，得到如所示的统计图表．小明家去年8月份至今年4月份的月用水量统计表月份用水量（吨)832930101811101281528311413（1）求小明家去年8月份至今年4月份的月平均用水量；°结合相关信息，估计今年5月份小明家的月用水量，（2）据有关部门预计，今年5月份当地平均气温为16C并从两个不同角度说明理由．?11．某学校为了了解学生课外阅读情况，抽样调查了八年级20名学生的当天阅读时长，结果（单位：分钟）如下：26 35 28 41 57 36 59 48 24 38 43 46 40 33 47 52 32 51 54 58为了快速整理数据，小明绘制了“茎叶图”（例如：对于数据26，可以先找到十位数字是2的叶片，再在该叶片内填个位数字6）．（1）阅读时长不低于50分钟的频率为 ；（2）求出这20名学生当天阅读时长的平均数；（3）根据“茎叶图”，你还能获得哪些信息？（写出一条即可）12．商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：方式1：将质量相等都为x千克的甲、乙糖果进行混合；方式2：将总价相等都为y元的甲、乙糖果进行混合．¹，用含a、b的代数式分别表示两种混合方式a b（1）甲、乙糖果的单价分别为a元/千克、b元/千克()的什锦糖的单价；（2）哪种混合方式的什锦糖的单价更低？请说明理由．考察题型二加权平均数1．小扬和小宁做种子发芽实验，小扬50粒种子的发芽率是80%，小宁30粒种子的发芽率是100%，那么他俩80粒种子的发芽率是( )A ．90%B ．85%C ．87.5%D ．95%2．某地某月中午12时的气温（单位：C)°如下：气温x 1216x < (1620)x < (2024)x < (2428)x < (2832)x <…合计天数9847230根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是 ．3．某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是( )品种A B C单价（元/份）12108销售比例15%60%25%A ．10.2元B ．10元C ．9.8元D ．9.5元【详解】解：1215%1060%825%´+´+´Q 1.862=++9.8=（元），\该食堂销售午餐盒饭的平均价格为9.8元．故本题选：C ．4．学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4:3:3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 ．8180>Q ，\最终胜出的同学是李玉．故本题答案为：李玉．5．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如右表：应聘者项目甲乙丙学历988能力768态度585公司将学历、能力、态度按20%、%m 、%(20)n n >的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，则m 的取值范围是 ．【详解】解：80n m =-Q ，\甲最终得分为[920%7%5(80)%]0.02 5.8m m m ´+´+´-=+，乙最终得分为[820%6%8(80)%]80.02m m m ´+´+´-=-，丙最终得分为[820%8%5(80)%]0.03 5.6m m m ´+´+´-=+，Q 最终丙被录取，\0.03 5.60.02 5.80.03 5.680.028020m m m m m +>+ìï+>-íï->î，解得：4860m <<．故本题答案为：4860m <<．6．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：（单位：分）项目选手阅读能力思维能力表达能力甲948774乙968280（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为 分、 分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3:5:2的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？7．某学校为响应“双减”政策，向学生提供晚餐服务，已知该校共有500名学生，为了做好学生们的取餐、用餐工作，学校首先调查了全体学生的晚餐意向，调查结果如图1所示．为避免就餐拥堵，随机邀请了100名有意向在食堂就餐的学生进行了用餐模拟演练，用餐时间（含用餐与回收餐具）如图2所示．（1）食堂每天需要准备多少份晚餐？（2）请你根据图2，估计该校学生就餐时间不超过17分钟的人数；（3）根据抽取100名学生用餐时间统计表，请你估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间．8．某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长，进行了一次测评活动，邀请了五位老师作为评委，对学生进行个人测评，全班50位同学进行民主测评，结果如下：规则：①个人测评得分1()x 算法：去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分；②民主测评得分2()x 算法：“优”票数3´+“良”票数2´+“中”票数1´；③综合得分()X 算法：120.40.6X x x =+．根据以上信息，解决下列问题：（1）如果只采用个人测评规则，获胜者是 （填“甲”或“乙”）；（2）甲的民主测评得分为 ，乙的民主测评得分为 ；（3）综合得分高的学生当选为班长，通过计算，判断最终当选的是甲还是乙？1．某班举行一次阅江楼文化知识竞赛，共甲，乙，丙三题，每题或者得满分或者得0分，其中题甲满分20分，题乙、题丙满分25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题甲的人数与答对题乙的人数之和为29人；答对题甲的人数与答对题丙的人数之和为25人；答对题乙的人数与答对题丙的人数之和为20人．则这个班级的平均成绩是 分．【详解】解：设答对甲题的有x 人，答对乙题的有y 人，答对丙题的有z 人，根据题意得：292520x y x z y z +=ìï+=íï+=î，解得：17128x y z =ìï=íï=î，全班总得分为1720(128)25840´++´=（分），全班总人数为171281152120++-´-´=（人），全班的平均成绩为8402042¸=（分）．故本题答案为：40．2．对于三个数x ，y ，z ，{V x ，y ，}z 表示x ，y ，z 这三个数的平均数，{max x ，y ，}z 表示x ，y ，z 这三个数中最大的数，如：{}1231,2,323V ++==，{1max ，2，3}3=；{}1231,2,33a aV a +++==，{}(2)1,2,2(2)a a max a a ì=í<î…．解决下列问题：（1）填空：2{2max -，22-，02022}= ；（2）若{21max x +，4x -，5}5=，求x 的取值范围；（3）①若{2V ，1x +，2}{2x max =，1x +，2}x ，那么x = ；②根据①，你发现结论“若{V a ，b ，}{c max a =，b ，}c ，那么 ．”（填a ，b ，c 大小关系）③运用②解决问题：若{3V m n -，21m n ++，5}{3mn max m n +=-，21m n ++，5}m n +，求m n -的值．。
3.1 平均数
【答案】
a＋4b＋5c
【例 2】 某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人的教
学技能与专业知识进行考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩
统计如下：
候选人
百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩
甲
85
92
乙
91
85
丙
80
90
(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重
要，那么候选人
学习指要
知识要点
1．平均数：一般地，有 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把n1(x1＋x2＋… ＋xn)叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记做x(读做“x 拔”)．
2．实际问题中，一组数据里的各个数的“重复程度”未必相同．因 而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权 数”，从而求出加权平均数．设 x1，x2，…，xn 的权数分别为 f1，f2，…，fn，则加权平均数为—x ＝f1x1f＋1＋f2fx2＋2＋……＋＋fnfnxn.
将被录取(平均成绩高者被录取)．
(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，且
分别赋予它们 6 和 4 的权．请计算他们赋权后各自的平均成
绩，并说明谁将被录取．
【解析】 (1)∵教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要， ∴“权”都是 1，可直接用算术平均数计算． ∵甲的平均成绩是85＋2 92＝88．5(分)， 乙的平均成绩是91＋2 85＝88(分)， 丙的平均成绩是80＋2 90＝85(分)，∴候选人甲将被录取． (2)用加权平均数计算，其中教师的教学技能水平和专业知识水平的 “权”是指不同类别成绩在总成绩中所占的比重． ∵甲的平均成绩是(85×6＋92×4)÷(6＋4)＝87．8(分)， 乙的平均成绩是(91×6＋85×4)÷(6＋4)＝88．6(分)， 丙的平均成绩是(80×6＋90×4)÷(6＋4)＝84(分)， ∴候选人乙将被录取．
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3.1平均数
活动一
1、王刚前三次的考试成绩为80分，78分，86分，马上第四次考试了，如果他希望考试成绩的平均数不低于82分，则他第四次考试至少要考_______分．
2、小明和小丽所在的A、B两个篮球队的同学身高如下：
问题：哪个小组的同学平均身高较高？
活动二
1．为了解某市九年级学生参与“综合与实践”活动的开展情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，绘制条形统计图如下：
求这200名学生平均参加“综合与实践”活动的天数．
2、．学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩
如下：
(1)如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按5∶2∶3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁将被录取？
(2) 如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按4∶2∶4的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁将被录取？
巩固练习：
1．一组数据3，8，x，12，如果它们的平均数是8，则x＝_________．
2.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是__________ .
3．一组人出去采集标本，其中每人采6件的有2人，每人采3件的有4人，每人采4件的有5人，求平均每人采集标本数．
4、某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是？。