统计(平均数)
统计2.3.1平均数及其估计
怎样利用这些数据对重 力加速度进行估计 ?
问 题 思 考
a 我们常用算术平均数 ∑ai (其中 i (i = , ,, n)为n n i= ) " " , 个实验数据 作重力加速度的最理想 的近似值它 ? 的依据是什么呢
n
n 个实数 a , a , a , , an的和简记为∑ ai , " ∑ "
× + × + × + × + × .
一般地 , 若取值为 x , x , , xn 的频率为 p , p , , pn 则其平均数为 x p + x p + + xn pn .
练习1 练习 例
. 表(单位: h), 试估计该校学生的日平 均睡眠时间
时间的抽样频率分布 下面是某校学生日睡眠
例 某校高一 1 级的 甲、 乙两 个班级(均为 人)的语文成绩如 50
分析 我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水 平 因此 分别求出甲、乙两个班级的平均分即可. , , 解 用计算器分别求出甲班的平均分为 . ,乙班的平均 分为 . , 故这次考试乙班成绩要好于甲班.
, 思考 某工厂有经理 人,另有 名管理人员 名高 , 级 技工 名工人和 名学徒.现在需要增加一名新 . , , 工人小张前来应聘经理说:" 我公司报酬不错 平均 工资 元."小张工作几天后找到经 理说:" 你欺骗 , , 过 了我 我问过其他工人 没有一个工人的月工资超 元.平均工资 平均工资就是 元."
提出问题
, 根据第 . 节开头的数据还可以求出北京 地区近年来 月 日至 月 日的日最高气 温的样本平均值为 . . 高气温平均值的估计 , 我们可将其作为 北京地区近年来 月 日至 月 日的日最
平均数的计算
平均数的计算在统计学中，平均数是最常用的一种统计指标，用于衡量一组数据的集中趋势。
平均数可以帮助我们了解数据的总体特征，以便作出合理的分析和判断。
本文将介绍平均数的计算方法及其在实际应用中的意义。
1. 简介平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。
它可以用来代表这组数据的典型值，即表示整体特征的集中趋势。
平均数可以分为算术平均数、几何平均数和加权平均数等。
2. 算术平均数算术平均数是最基本的平均数计算方法，它的计算公式为：平均数= 总和 / 数据个数。
我们将一组数据中的每个数值相加，并除以数据的个数，即可得到算术平均数。
例如，有一组数据：4，6，8，10，12，14，则它们的算术平均数为：(4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 6 = 54 / 6 = 93. 几何平均数几何平均数适用于一组具有乘法关系的数据，它可以用来计算这组数据的平均增长率或平均减少率。
几何平均数的计算公式为：平均数 = 根号下(数据1 ×数据2 × ... ×数据n)。
例如，有一组数据：2，4，8，16，32，则它们的几何平均数为：平均数 = 根号下(2 × 4 × 8 × 16 × 32) = 根号下(32768) = 324. 加权平均数加权平均数是考虑了数据的权重因素的一种平均数计算方法。
在计算加权平均数时，需要为每个数据指定一个权重值，并将每个数据与其对应的权重值相乘，然后再将乘积相加，最后除以权重值的总和。
加权平均数的计算公式为：平均数 = (数据1 ×权重1 + 数据2 ×权重2 + ... + 数据n ×权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)。
例如，有一组数据：3，4，5，6，7，其对应的权重分别为：2，3，4，1，2，则它们的加权平均数为：(3 × 2 + 4 × 3 + 5 × 4 + 6 × 1 + 7 × 2) / (2 + 3 + 4 + 1 + 2) = 55 / 12 ≈4.585. 平均数的应用平均数广泛应用于各个领域，例如经济学、社会学和自然科学等。
统计(平均数)
统计（平均数）【教学内容】苏教版三年级下册第92-94页。
【教学目标】1．在丰富的具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。
2．运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
【教学准备】教师：课件，板书条（一般水平，移多补少，先求和再平分），奖状学生：⑴男、女生统计图每组1套；⑵练习纸（写算式）；⑶学生分组，4人一组，选好组长。
【课前谈话】以“一般水平”为话题。
【教学预设】一、引入孩子们，你们玩过套圈游戏吗？瞧，（画面）三1班的小朋友们正在进行套圈比赛呢！（声音）：每个小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。
二、探究1．特殊数据的数据代表想知道他们的比赛结果吗？我们先来看看第一组的比赛情况。
画面：把每个人套中的个数记录下来，然后制成了这样的统计图。
左边是男生成绩统计图，右边是女生成绩统计图。
从统计图中，你知道每个男生和女生的成绩了吗？谁来说说？（根据学生回答在条形上面出示数据）咦，同学们，如果你就是裁判，你会认为是男生套得准一些还是女生套得准一些？（画面出示问句）我想，每个同学一定会有自己的判断标准,为了不受别人的影响,我们能不能这样：自己先认真地想一想,然后等老师说”请判断”,我们就一起同时直接报出：“男生准”或“女生准”，行吗？准备好了吗？请判断！.（老师听到两种声音了，请认为女生套得准的先来说说理由吧。
认为女生准的同学都是这样想的吗？认为男生准的呢？对于他们的想法，你们又有什么话说？那你们是怎么想的呢？）（意见这么整齐？能说说你们的理由吗？）你们的意思是说，如果用一个数来代表男生套圈的一般水平的话用几比较合适呢？女生呢？6>5，所以你们认为是------。
掌握统计学中的平均数与中位数计算
掌握统计学中的平均数与中位数计算平均数与中位数在统计学中的计算方法统计学是一门应用数学学科，旨在通过收集、整理、分析和解释数据来描述和理解现象。
平均数和中位数是统计学中常用的两种描述数据集中趋势的计算方法。
本文将介绍平均数和中位数的含义以及计算方法，并提供一些实际应用案例。
一、平均数的计算方法平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是最常用的描述数据集中趋势的指标，常用符号是x。
计算平均数的公式如下：x = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n其中，x₁、x₂、...、xn为一组数据的各个数值，n为数据的个数。
例子1：假设有一组数据，分别是5、8、10、12、15，求平均数。
x = (5 + 8 + 10 + 12 + 15) / 5 = 10例子2：在某个地区调查了7个人的年龄，分别是22、25、28、30、33、35、40岁，求平均年龄。
x = (22 + 25 + 28 + 30 + 33 + 35 + 40) / 7 = 30二、中位数的计算方法中位数是一组数据中处于中间位置的数值。
如果数据的个数为奇数，中位数就是排序后位于中间位置的数值；如果数据的个数为偶数，中位数就是排序后中间两个数的平均值。
计算中位数的方法如下：步骤1：将一组数据按从小到大的顺序进行排序；步骤2：根据数据个数的奇偶性确定中位数的位置；步骤3：计算中位数的值。
例子1：假设有一组数据，分别是5、8、10、12、15，求中位数。
排序后的数据为5、8、10、12、15，由于数据个数为奇数，中位数就是排序后位于中间位置的数值。
中位数 = 10例子2：在某个地区调查了7个人的年龄，分别是22、25、28、30、33、35、40岁，求中位数。
排序后的数据为22、25、28、30、33、35、40，由于数据个数为奇数，中位数就是排序后位于中间位置的数值。
中位数 = 30三、平均数与中位数的对比与应用平均数和中位数是描述数据集中趋势的两种常见方法，它们各有优劣并在不同情况下具有不同的应用。
正确计算统计平均数
正确计算统计平均数历年真题及答案加扣扣2325314298平均数是社会经济统计的基本指标与基本方法，在社会经济统计学中占有十分重要的作用，国外一位统计学家曾称：统计学是一门平均数的科学。
因此，正确理解、计算、运用统计平均数，是学习社会经济统计的基本要求，也是学好后续统计方法特别是统计指数、统计评价、序时平均数等统计方法的关键。
统计平均数的计算方法按其资料的时间属性不同，分为静态平均与动态平均，前者属于截面数据的平均，即为一般平均数，后者为时间数列的平均，也称序时平均。
序时平均是静态平均方法的具体应用。
统计平均数的计算方法按其体现原始数据的充分性不同，主要可分为数值平均与位置平均，前者包括算术平均、调和平均、几何平均、平方平均，它们均有简单式与加权式之分，实践中较常用的是算术平均、调和平均与几何平均。
后者则指中位数与众数。
这些平均方法与公式具有不同的应用场合或应用条件，实践中必须正确选择。
但我们在多年的教学实践中发现，许多初学者往往无法正确区分这些不同平均方法的应用条件，特别是算术平均、几何平均、调和平均的应用条件，从而出现乱套公式的情况。
本文拟通过案例分析，与同学们谈谈如何正确计算算术平均数、调和平均数与几何平均数。
[例1]某企业报告期三个车间的职工人均日产量分别为：50件、65件、70件，车间日总产量分别为800件、650件、1050件。
要求：计算三个车间的职工每人平均日产量。
[解题过程]三个车间的职工每人平均日产量=Σm/Σ(m/x)=(800+650+1050)/(800/50+650/65+1050/70)=2500/41=60.98（件/人）[解题说明]本题从公式形式上看，是加权调和平均数。
从内容上看，属于“统计平均数的平均数计算”，但初学者常常容易犯的错误是乱套公式。
最常见的错误是：选择算术平均数公式计算，即以三个车间的日总产量为权数，对三个车间的劳动效率进行算术平均：（50×800+65×650+70×1050）/（800+650+1050）=155750/2500=62.3另一类错误是采用简单平均公式计算平均产量，即（50+65+75）/3=63.33。
从统计学角度分析平均数的概念
平均数平均数，在统计上指的的是平均指标,用来反映同类社会经济现象在一定时间、地点条件下，总体各单位数量差异抽象化的代表性指标，是反映总体单位数量特征的一般水平的综合指标。
如平均工资、平均收入、平均成本、平均价格等。
平均指标能够反映总体部的一般分布特征，这种特征表现为：一般距离其平均数远的标志值比较少，而距离其平均值近的或接近其平均值的标志值比较多，所以，平均指标反映了总体分布的集中趋势或一般水平。
或者简单地说，平均数就是用来反映总体现象的集中趋势或者一般水平的一种指标.。
平均数是集中量数的代表,也是最常用的一种描述统计指标，它反映了数据的代表性，也即可以通过平均数对数据的集中性或代表性有一个直观的了解。
其次，平均数也是常用的一种统计量，许多推断统计方法都是基于平均数进行的。
目前大多数统计方法中，平均数都占有最重要的位置，无论是要掌握某个总体的状况,还是要比较不同总体的差异等,都涉及到平均数。
平均数在统计分析及统计研究中应用十分广泛。
具体来讲，表现在几个方面：（一）运用平均数可以科学地对两个总体的水平进行对比。
比如我国的GDP 总量在2010年已经超过日本，跃居全世界第二。
如果单以GDP总量来对比，说我国的经济水平超过日本，是不科学的，因为这样的对比不具有可比性，两个国家的规模是不一样,在进行对比时，用人均GDP来进行对比就消除了规模的大小对水平的影响。
（二）运用平均数可以反映现象总体的发展变化趋势，比如利用历年我国职工年平均工资,可以说明职工年平均工资的变动趋势等。
（三）利用平均数用来分析现象之间的依存关系。
比如将耕地按施肥量分组，计算单位面积产量，可以分析施肥量与单位面积产量之间的依存关系。
（四）平均指标是统计推断的基础。
例如，在农业产品产量的抽样调查中,利用样本的平均亩产量，推断全部播种面积总产量，利用部分居民的年平均收入推断全部居民的总收入等。
’平均数又称为统计指标，是统计学中的一部分，定义为反映现象总体各单位某一数量标志值的典型水平、一般水平和代表性水平。
从统计学角度分析平均数的概念
计算公式为： Xh=
，调和平均数与算术平均数的原
理相同。
（2）加权调和平均数是各个标志值倒数的加权算术平均数的倒数，其计算公式
为： =
,m 为总体各组标志总量。
调和平均数与算术平均数在计算上是相通的，但各自适合不同的资料。
3、几何平均数
几何平均数是 n 个单位的标志值的连乘积的 n 次方根.它是一种具有特殊用
途的平均数,适用于计算标志值的连乘积等于总比率或总速度的现象的平均比率
或平均速度.计算形式有简单几何平均数和加权几何平均数。适用于资料偏态分
布，少数数据过分偏大，(各观察值间呈等比关系 )，原始数据进行对数变换后
权数比重。权数比重是指作为权数的各组单位数占总体单位数的比重。分为绝对
权数和相对权数两种，绝对权数表现为次数、频数、单位数；即公式 x =
/ 中的 ；相对权数表现为频率、比重；即公式 x =
/=
中的 / 。在计算加权算术平均数时，还会遇到权数的选择问题。选择权数的
原则是，务必使各组的标志值与其组数乘积等于各组的标志总量，并且具有实际
态平均数是反映不同时间而同一空间围总体某一数量标志一般水平的平均指标。
算数平均数
数值平均数 调和平均数
几何平均数
静态平均数
中位数
平均数
位置平均数
众数
动态平均数：平均发展水平
一、数值平均数
1、算数平均数
页脚.
算数平均数是总体标志总量与总体单位总量对比的结果。算数平均数是分析 社会经济现象一般水平和典型特征的最基本、最常用的一种平均指标。它也是平 均指标中最重要的一种。由于依据的资料不同，计算方法有所不同，可分为简单 算术平均数和加权算术平均数。 基本公式： 算数平均数 = 总体标志总量/总体单位总量 （1）简单算术平均数
平均数的三种计算方法
平均数的三种计算方法
平均数是一种常用的统计指标，用于表示一组数据的集中趋势。
在计算平均数时，有三种常用的方法：算术平均数、加权平均数和几何平均数。
首先是算术平均数，也称为简单平均数。
它是通过将一组数据中的所有数值相加，然后除以数据的个数来计算得出的。
算术平均数适用于各个数据的重要性相同或没有明显的差异的情况。
例如，计算一组学生的平均年龄时，每个学生的年龄都被视为同等重要，可以使用算术平均数。
其次是加权平均数。
与算术平均数不同，加权平均数考虑了每个数据的权重，即对不同数据赋予不同的重要性。
在计算加权平均数时，需要给每个数据设置一个权重，然后将每个数据与其对应的权重相乘，再将乘积相加，最后除以权重的总和。
加权平均数适用于不同数据在整体中的重要性有所不同的情况。
例如，在计算一组学生的综合评分时，不同科目的成绩可能有不同的权重，可以使用加权平均数来反映这种权重分配。
最后是几何平均数。
几何平均数是指一组正数的乘积的N次根，其中N为数据的个数。
与算术平均数和加权平均数不同，几何平均数更适用于涉及比例和比率的计算。
例如，在计算一组连续年度的增长率时，
可以使用几何平均数来反映增长的整体趋势。
综上所述，算术平均数、加权平均数和几何平均数是计算平均数常用的三种方法。
根据数据的特点和应用场景的不同，可以选择合适的平均数计算方法来更准确地描述数据的集中趋势。
求平均数的方法
求平均数的方法平均数是统计学中常用的一种描述数据集中趋势的指标，它能够反映出一组数据的集中程度。
在日常生活和工作中，我们经常需要计算平均数，比如统计班级学生的考试成绩平均分、公司员工的工资平均水平等。
那么，如何求平均数呢？下面将介绍几种常用的方法。
首先，最简单直接的方法是算术平均数。
算术平均数是一组数据之和除以数据个数，通常用符号“x¯”表示。
比如，有一组数据，2，4，6，8，10，求这组数据的算术平均数，就是将这些数相加，然后除以5（数据个数），即（2+4+6+8+10）/5=6。
这就是这组数据的算术平均数。
其次，还有一种方法是加权平均数。
加权平均数是指在计算平均值时，不同数据的权重不同，通过加权的方式来计算平均数。
比如，在某次考试中，数学占比40%，语文占比30%，英语占比30%，那么学生的总平均分就可以通过数学成绩乘以0.4，语文成绩乘以0.3，英语成绩乘以0.3，然后相加得出。
另外，调和平均数也是一种常用的平均数计算方法。
调和平均数的计算公式为数据个数除以所有数据的倒数的和。
比如，有一组数据，2，4，8，求这组数据的调和平均数，就是将这些数的倒数相加，然后除以数据个数的倒数，即1/2+1/4+1/8=7/8，再将结果取倒数8/7，这就是这组数据的调和平均数。
最后，还有一种方法是几何平均数。
几何平均数是一组数据的乘积的n次方根，其中n为数据的个数。
比如，有一组数据，2，4，8，求这组数据的几何平均数，就是将这些数相乘，然后开3次方根，即∛(248)=4，这就是这组数据的几何平均数。
总结一下，求平均数的方法有很多种，常用的有算术平均数、加权平均数、调和平均数和几何平均数。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来计算平均数，以反映出数据的真实情况。
希望本文介绍的方法能够帮助大家更好地理解和应用平均数的计算方法。
平均数统计方法
一平均数统计方法在对社会经济现象进行综合分析以及预测等方面被公认为是最科学、最先进的方法之一,而统计平均数是社会经济统计分析中应用最广泛、最重要的综合指标之一。
随着经济社会的发展和居民素质的提高,人们越来越关注统计数据。
在统计调查报告和政府权威部门公布的统计数据中,平均数是常见的统计数据,用以显示社会经济发展的一般水平和均衡状态。
但在实际中,由于对平均数的意义理解不够,计算结果不准确,不科学,掩藏了事物的本质,引起人们对平均数应用的质疑,对平均数乃至统计数据和方法信任危机的现象。
平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间、地点、条件下达到的一般水平,通过平均将总体各单位数量标志表现的差异抽象化,用一个数值说明总体的一般水平,反映现象总体的综合特征;反映分配数列中各变量值分布的集中趋势。
在现代社会中,人们常常遇到各样的数字谎言,陷入数字陷阱,这就涉及有关统计指标真实性问题,比如统计平均数。
随着经济社会的发展和居民素质的提高,人们越来越关注统计数据。
在统计调查报告和政府权威部门公布的统计数据中,平均数是常见的统计数据,用以显示社会经济发展的一般水平和均衡状态。
平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间、地点、条件下达到的一般水平,通过平均将总体各单位数量标志表现的差异抽象化,用一个数值说明总体的一般水平,反映现象总体的综合特征;反映分配数列中各变量值分布的集中趋势。
不同平均数适合不同的场合。
算术平均数受所有数据的影响, 且要求数据与单位要一一对应。
调和平均数在经济分析中常作为算术平均数的变形使用, 二者应用于不同形式的资料上。
几何平均数应用在比率的平均数的求解上, 并要求各比率乘积有意义。
中位数是居中的数值,能够反映总体标志值的一般水平,具有较好的代表性。
当总体各单位的标志值有明显的集中趋势时,众数可作为最为合理的代表值。
平均数可以反映社会和经济发展一般水平,显示国民经济运行过程均衡状态,表明事件现象共性特征,比如,人均居住面积、职工平均工资、平均发展速度等。
统计学平均数总结表
②不受极值影响
③适宜于开口组资料和
某些不能用数字测定
的事物
缺点：①灵敏度和计算功能差
②间断数列无Me
5.众数
（Mo）
分配数列中出现次数最多的标志值位置平均数
上限公式：
下限公式：
优点：①容易理解，
②不受极值影响
缺点：①灵敏度和计算功能差
②稳定性差
③具有不唯一性
②易受极值影响
③有“0”值时不能计算
3.几何平均数
（）
几个变量值连乘积的几次根
简单：
加权：
优点：①灵敏度高
②受极值影响小于
和
③适宜于各比率之积为
总比率的变量求平均
缺点：①有“0”或负值时不能
计算
②偶数项数列只能用
正根
4.中位数
（Me）
标志值由小到大顺序排列中居中间位置的标志值。
位置平特点
1.算术平均数
（）
标志总量与总体单位总数的比值
简单：
加权：
优点：①容易理解，便于计算
②灵敏度高
③稳定性好
④
和
缺点：①易受极值影响
②在偏斜分布和U形分
布中，不具有代表性
2.调和平均数
（）
标志值倒数平均数的倒数
简单的：
加权：
优点：①灵敏度高
②在某种不能计算条
件下，可以代替
缺点：①不易理解，
统计值的概念
统计值的概念统计值是指在一组数据中，经过整理和计算得到的数字，用于描述数据的特征和总体分布情况。
统计值可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度以及分布形状等信息。
在统计学中，常用的统计值有平均数、中位数、众数、标准差、方差等。
下面我将逐一介绍这些统计值以及它们的计算方法和应用。
1. 平均数（Mean）平均数是指将一组数据中的所有数值相加然后除以数据的总个数，用于表示数据的集中趋势。
平均数的计算方法是将所有数据相加再除以数据个数。
公式：平均数= (数据1 + 数据2 + ... + 数据n) / n平均数可以帮助我们快速了解数据的集中情况，但是它对异常值非常敏感，可能会导致结果失真。
2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
中位数的计算方法是将数据从小到大排序，如果数据个数为奇数，则中位数是排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数是排序后中间两个数的平均值。
公式（奇数个数据）：中位数= 第(n+1)/2 个数公式（偶数个数据）：中位数= (第n/2 个数+ 第n/2+1 个数) / 2中位数不受异常值的影响，更能反映数据的中间位置。
3. 众数（Mode）众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可能没有众数。
众数的计算方法是统计每个数值出现的次数，找出出现次数最多的数值即为众数。
众数可用于描述数据的典型值，尤其适用于离散型数据。
4. 标准差（Standard Deviation）标准差是用来衡量数据的离散程度，反映数据分布的广度。
标准差的计算方法是先求出每个数据与平均数的差值，然后将每个差值的平方进行求和，再求平均数，最后取平均数的正平方根。
公式：标准差= √((（数据1 - 平均数）²+ （数据2 - 平均数）²+ ... + （数据n - 平均数）²) / n)标准差较大表示数据的分布较广，较小表示数据较为集中。
什么叫平均数
什么叫平均数在数学中，平均数是一个常见的概念，用于描述一组数据的集中趋势。
它是指将一个数据集中所有数值相加，然后除以数据的个数得到的结果。
平均数经常被用来总结大量数据或者衡量一个数据集的特征。
它可以作为数据分析的一种工具，帮助我们更好地理解和解释数据。
平均数有多种形式：1. 算术平均数：也称为简单平均数，是最常见的平均数形式。
它的计算方式是将所有数据之和除以数据的个数。
算术平均数的计算公式为：总和 / 个数。
例如，一个班级中每个学生的身高是1.6米、1.7米、1.65米、1.8米，那么这个班级学生的平均身高就是（1.6+1.7+1.65+1.8）/4 = 1.6875 米。
2. 加权平均数：加权平均数在计算时考虑了每个数据的权重。
每个数据可以有不同的重要性或者贡献度，因此需要给予不同的权重。
计算加权平均数时，需要将每个数据与对应的权重相乘并相加，然后除以所有的权重之和。
例如，在计算一个学生的综合评分时，各个科目可以有不同的权重，数学的权重是0.4，语文的权重是0.3，英语的权重是0.3，那么这个学生的加权平均分就是（数学成绩× 0.4 + 语文成绩× 0.3 + 英语成绩× 0.3）/ 1。
3. 几何平均数：几何平均数经常用于计算比例增长或变化率。
它的计算方式是将一组数据的乘积开根号，然后再开根号的结果就是几何平均数。
几何平均数的计算公式为：√（数据1 × 数据2 × ... × 数据n）。
例如，某股票过去五年的年收益率分别是5%、7%、10%、15%和20%，那么这五年的平均年收益率就是√（1.05 × 1.07 × 1.1 × 1.15 × 1.2） - 1。
平均数的应用很广泛，不仅在数学中常被使用，也在其他领域发挥着重要作用。
以下是一些常见的应用场景：1. 统计分析：平均数是统计学中最常见的分析工具之一。
统计-平均数
第二场 ----13
第三场 11
-----
第
7
怎样算他们的平均得分？
11
１５ １４ １３ １２ １１ １０ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
第1场 第3场 第4场
10
１５ １４ １３ １２ １１ １０ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ 第1场 第3场 第4场 第5场
一分钟投篮比赛成绩统计图
（个） 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
李 小 钢
张 明
王 宇
陈 晓 杰
他们的平均成绩是多少个？
6+9+7+6=28（个） 28÷4=7（个）
小红：14个
小兰：12个
我们组平均 每个人收集 了多少个？
小丽：11个 小明：15个
（14 + 12 + 11 + 15）÷4 =52÷4 =13（个） 我们组平均每个人收集了多少个？ 答：我们组平均每个人收集了13个。
现在你们认为应该换（ 7 ）号上场。
想一想
• 10分是8号队员哪场比赛的得分？
10分不是8号队员在哪一场比赛中的 得分，而是反映他在小组赛中的整体 得分情况。
10是7、13、12、8这4个数的平均数。
• 11分反映7号队员在小组赛中的整体得 分情况。
11是9、11、13这3个数的平均数。
平均数能较好的反映一组数 据的整体水平。
本课总结
通过今天的学习， 你有什么收获？
课后拓展
• 算一算全家人的平均身高是多 少米？
闯关比赛
加油啊！
第一关： 明辨是非
（不一定）
判断：
学校篮球队队员的平 均身高是160厘米。
《统计：平均数》教案
“统计：平均数”教案教学内容：人教版三年级数学下册平均数，第42页例1。
教学目标：1、使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法。
2、理解平均数在统计学上的意义，感受数学与生活的联系。
3、发展学生解决问题的能力。
重点难点：使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法。
教学准备：一个玻璃水瓶和四杯不同高度的水，课件。
教学过程：一、谈话引入。
二、学习计算平均数。
1、出示情景图：说说老师和同学们在干什么？（设计意图：由学生感兴趣的事情引入，有效的调动学生学习的积极性，激发了学生的学习兴趣。
）2、出示统计图：引导学生收集信息。
3、引导学生运用“移多补少”的方法求平均每人收集了多少个：利用这个统计图，你们有什么办法，可以解决这个问题？学生独立思考后交流方法。
4、提出问题：生活中，大家分头收集了许多矿泉水瓶，大家是怎样集中过来的？如果没有这个统计图，只是每个人汇报自己收集了几个？你们有什么办法可以知道这个小组平均每个人收集了多少个？5、出示四杯高度不一样的水，讲解怎样求出着四杯水的平均高度：（1）先把四杯水倒在一个大的容器里(列式:12+6+10+4=32厘米)（2）再把32厘米高的水平均分在四个杯子里(列式:32÷4=8厘米) （设计意图：教师动手操作，能形象直观的把知识形成的过程显示出来，帮助学生理解就平均数的计算方法与过程。
）6、小组讨论解决的方法并派代表交流，并说说13个就是平均数，那是不是说他们每个人都是收集13个呢？理解平均数是个虚的数。
7、小结求平均数的方法。
板书如下：（1）先求出总数把各个部分数加起来。
（2）再求平均数总数÷份数=平均数（每份数）三、巩固训练。
1、小明同学上个学期期末考试成绩是：语文96分，数学98分，英语100分。
你知道他上个学期期末考试语文、数学、英语三科的平均分是多少吗？2、一本书, 小明第一天看了12页, 第一天看了20页,他平均每天看多少页?3、（图略）问题：小丽从家到学校走了9分钟她平均每分钟走了多少米？4、出示统计表：你能算出他们的平均身高吗？说明平均数能较好的反映一组数据的总体情况。
平均数在统计学中的地位
平均数在统计学中的地位平均数在统计学中的地位1. 在统计学中，平均数是最基本和最常用的一种测量指标，它能够很好地反映一组数据的集中趋势。
平均数可以帮助我们了解数据的整体情况，将众多观测值归纳为一个代表性的数值，有助于我们进行更全面、深入和准确的分析。
2. 平均数的计算方法相对简单，只需将所有观测值相加，再除以观测值的数量即可得到平均值。
这种计算方法的简洁性使得平均数在实际应用中得到广泛使用。
无论是在教育领域、经济学研究、医学实践还是其他领域，平均数都是最常见的统计指标之一。
3. 平均数可以以不同的方式来解释和理解。
它可以作为一种中心趋势度量，帮助我们确定数据集中的核心位置。
平均数还可以作为一个参考点，用于判断个别观测值与整体趋势的偏离程度。
通过计算与平均数的差值，我们可以判断一个观测值在数据集中是偏大还是偏小，从而更好地了解其相对位置。
4. 平均数的应用也不仅仅限于描述数据集的集中趋势，它还可以作为一种预测工具。
通过观察数据的平均数，我们可以推测未来的趋势和变化方向。
在经济学中，通过计算过去几年的平均增长率，可以预测未来的经济增长趋势。
5. 当然，平均数也存在一定的局限性。
平均数不能有效地反映数据的变异程度。
在一组数据中，如果存在极端值或离群值，平均数会受到这些值的显著影响，导致平均数不够准确。
为了更全面地了解数据的分布情况，我们需要使用其他统计指标，比如方差、标准差等。
平均数适用于数值型数据，但并不适用于分类型数据或序数型数据。
在处理这些数据类型时，我们需要使用其他的统计方法。
6. 总结回顾：平均数是统计学中最基本和常用的测量指标之一，可以很好地反映数据集的集中趋势。
通过计算观测值的总和除以观测值的数量，我们可以得到平均数的数值。
平均数具有简洁性和易于理解的特点，适用于各个领域的数据分析。
然而，平均数也存在一定的局限性，特别是在面对极端值和不同类型的数据时。
在进行数据分析时，我们需要结合其他统计指标来全面理解数据的分布和趋势。
平均数的计算方法
平均数的计算方法平均数是数学中常用的一种统计量，用于表示一组数据的集中趋势。
它是通过将一组数据的总和除以数据的个数得到的。
在统计学、经济学以及其他领域的数据分析中，平均数被广泛应用。
1. 简单平均数简单平均数是最基本的平均数计算方法，适用于数据没有明显的异常值。
它的计算公式如下：平均数 = 数据总和 / 数据个数例如，有一组数据：5，8，6，7，9，10。
将这些数据相加得到35，再除以6（数据的个数），得到平均数为35/6=5.83。
2. 加权平均数加权平均数适用于不同数据具有不同权重的情况。
它的计算公式如下：加权平均数 = (数据1 * 权重1 + 数据2 * 权重2 + … + 数据n * 权重n) / (权重1 + 权重2 + … + 权重n)例如，某考试成绩包括三个科目：数学、英语和物理。
数学的权重为2，英语的权重为3，物理的权重为1。
假设数学成绩为80，英语成绩为90，物理成绩为70。
则加权平均数为：(80*2 + 90*3 + 70*1) / (2+3+1) = 82.5。
3. 中位数中位数是一组数据中居于中间位置的数值，它将一组数据分为两个相等的部分，对于数据中存在异常值或者极大/极小值的情况，中位数计算方法更具鲁棒性。
计算中位数的步骤如下：a. 将数据按照大小顺序排列。
b. 如果数据的个数是奇数，则中位数即为中间的数值。
c. 如果数据的个数是偶数，则中位数为中间两个数的平均数。
例如，有一组数据：2，4，7，9，12，15。
按照大小顺序排列为2，4，7，9，12，15。
由于数据个数为偶数，中位数为(7+9)/2=8。
4. 众数众数是一组数据中出现频率最高的数值，它可以用于描述数据的集中趋势。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可能没有众数。
计算众数的步骤如下：a. 统计每个数值在数据集中出现的频数。
b. 找出频数最高的数值即为众数。
例如，有一组数据：2，3，3，4，5，5，5，6。
统计后得知数字2出现1次，数字3出现2次，数字4出现1次，数字5出现3次，数字6出现1次。
平均数的公式
平均数的公式1. 什么是平均数平均数是最基本和最常见的统计指标之一，用来表示一组数据的中心趋势。
它是指将一组数据中的各个数值相加后除以数据的个数得到的数值，即数值的总和与个数的比值。
平均数可以让我们更好地理解数据的集中程度，帮助我们分析、比较和总结数据。
2. 平均数的计算公式对于给定的一组数据，计算平均数的基本公式是将所有数值相加后除以数据的个数。
这个公式可以表示为：平均数 = (数据1 + 数据2 + 数据3 + ... + 数据n) / n其中，数据1、数据2、数据3等表示数据集中的各个数值，n表示数据的个数。
举例来说，如果我们有一组数据：10、15、20、25、30。
那么这组数据的平均数可以计算如下：平均数 = (10 + 15 + 20 + 25 + 30) / 5 = 100 / 5 = 20因此，这组数据的平均数为20。
3. 平均数的应用场景平均数广泛应用于各个领域，特别是统计学、经济学、商业和科学研究中。
在统计学中，平均数可以用来描述和比较一组数据的中心趋势。
例如，一家公司想要了解员工的平均工资水平，可以计算所有员工工资的平均数来进行比较和分析。
在经济学中，平均数被用来衡量经济变量的总体水平。
例如，国民生产总值（GDP）被用作衡量一个国家的经济发展水平，它是将国内生产总值总和除以国家的人口得到的平均数。
在商业中，平均数可以帮助企业了解顾客的需求和评估产品的性能。
例如，一家电子产品制造商可以计算某个产品的平均评分来评估产品的质量和用户满意度。
在科学研究中，平均数在实验结果的分析和解释中起着重要的作用。
例如，研究人员可能会计算实验组和对照组的平均数来比较它们在某个变量上的差异。
总而言之，平均数是一个简单而有效的统计指标，可以帮助我们更好地理解和解释数据集合的中心趋势。
4. 其他平均数的类型除了简单平均数（即算数平均数）之外，还有其他类型的平均数，如加权平均数、几何平均数和调和平均数。
•加权平均数：加权平均数是对不同数据赋予不同的权重后计算得到的平均数。
统计的意义与平均数
统计的意义与平均数、中位数和众数及使用教学内容：一、统计的意义：1．总体：所要考察对象的全体叫做总体.2．个体：总体中每一个考察对象叫做个体.3．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.4．统计调查的两种基本形式：普查和抽样调查.区别是：普查是通过调查总体的方式收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.二、平均数、中位数和众数的使用：1．平均数：一组数据中所有数据的平均数叫做这组数的平均数，一组数据x1，x2，…，x n其平均数是.2．众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.3．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.4．需要注意的几个问题：（1）平均数大小与一组数据中的每一个数据都有关，它反映一组数据的平均大小。
（2）中位数与数据排列位置有关，且中位数是唯一的，它可以不是数据中的数。
（3）众数的大小只与一组数据中的部分数据有关；一组数据的众数可以有一个或一个以上，也可能没有.典型例题：例1．（1）为了了解某市初三毕业升学考试数学成绩的状况，从参考学生中抽取了1500名学生的数学成绩统计分析，在这个问题中，下面说法正确的是（）A．总体是指该市参加数学开学考试的全体学生B．个体是指每个学生C．样本是指这1500名学生的数学考试成绩D．以上说法都正确（2）某校要了解初一学生的体重，以掌握他们的身体发育情况，从初一300名学生中抽出30名进行体重检测，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．300名学生是个体 B．300名学生是总体C．30名学生是总体的一个样本D．300名学生中每一个学生的体重是个体解：（1）应选（C）（2）应选（D）点评：1．解决此类问题的关键是要弄清总体、个体、样本概念2．总体、个体和样本的考察对象是同一的，所不同的是范围的大小，在（1）题中，总体、个体都是指毕业考生的数学成绩，它们既不是学生，也不是试卷，统计里考察对象是一种数量指标。
平均数的概念及意义
平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。
在畜牧业、水产业生产实践和科学研究中，平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。
统计平均数是用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势。
数值平均数是总体标志总量对比总体单位数而计算的。
平均数是统计中的一个重要概念。
小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。
既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。
用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。
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平均数
教学内容：苏教版课程标准实验教科书三年级(下册)第92～94页。
教学目标：
1．使学生在具体的情境中认识平均数，理解平均数的含义，了解平均数的特点和作用，会计算简单数据的平均数（结果是整数）。
2．使学生能运用平均数的知识解释简单的生活现象和解决简单的实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3．使学生进一步体会数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的乐趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好学习习惯。
教学过程：
一、情景导入
创设情景：三年级一班各小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。
下面的统计图表示他们每人套中的个数。
1．出示第一小组套圈成绩统计图：提问：从图上你看到了什么？
男生3人，每人都套中4个；女生3人，每人都套中6个。
提问：男生套得准一些还是女生套得准一些？你是怎么比的？
方法一：男生每人套中的个数同样多，女生每人套中的个数也同样多，只要比一个男生的和一个女生套中的个数。
方法二：男、女生人数相等，也可以比男、女生套中的总数。
2．出示第二小组套圈成绩统计图：男生3人，每人都套中6个；女生4人，每人都套中5个。
提问：男生套得准一些还是女生套得准一些？现在你又是怎么比的？（男生每人套中的个数同样多，女生每人套中的个数也同样多，还是比一个男生的和一个女生套中的个数。
）追问：为什么不比男、女生套中的总数？（因为男、女生人数不相等，比总数不公平。
）3．出示第三组套圈成绩统计图：男生3人，分别套中7、9、5个；女生4人，分别套中10、4、7、3个。
提问：这一组是男生套得准一些还是女生套得准一些？你会比吗？（男、女人数不相等，比总数不公平；男、女生每人套中的个数不相同，比一个人的个数也不好比。
必须另外想办法。
由此引出平均数，揭示课题。
）
二、学习新知
1．出示第三组男生的套圈成绩统计图。
（1）你会把男生每人套中个数“匀一匀”，使每个数变得同样多吗？
根据学生回答，在原图旁复制一张统计图，演示“移多补少”的过程。
说明：像这样，从多的里面移一些补给少的，使每个数变得一样多，这一过程我们叫它“移多补少”（板书）。
（2）看图说一说：男生平均每人套中了几个？
（3）追问：这里的“7”是指每个男生真的都套中了7个吗？
通过讨论，使学生明确：这里的“7”并不是指每个男生真的都套中了7个，它是把男生每人套中的个数进行“移多补少”处理后得到的结果，它表示的是这一组男生套圈成绩的整体水平。
2．观察第三组女生的套圈成绩统计图。
（1）把女生每人套中的个数也来“匀一匀”。
让学生观察图中数据，口述“移多补少”的过程。
教师课件演示。
（2）看图说一说：女生平均每人套中了几个？
（3）追问：这里的“6”是指每个女生真的都套中了6个吗？
通过讨论，使学生进一步明确：这里的“6”也不是指每个女生真的都套中了6个，它是把女生每人套中的个数进行“移多补少”处理后得到的结果，它表示的是这一组女生套圈成绩的整体水平。
3．同时出示男、女生套圈成绩的统计图。
（1）启发：刚才我们用“移多补少”的方法分别求出了男、女生套圈成绩的平均数，想一想，还有没有别的方法也能求出他们的平均数？
根据学生回答，板书算式：
7＋9＋5＝21(个) 10＋4＋7＋3＝24(个)
21÷3＝7（个）24÷4＝6（个）（板书）（2）让学生对照算式解释自己的算法。
揭示求平均数的第二种方法：“求和平分”。
（3）结合统计图帮助学生进一步理解“求和平分”的算理。
（4）解决问题：这一组是男生套得准一些还是女生套得准一些？解决这个问题是谁帮了我们的忙？
三、变式练习
1．做“想想做做”第1题。
（1）估一估他们的平均身高是多少厘米。
怎么估的？
（2）算一算他们的平均身高是多少厘米。
（3）还知道哪些？
2．一个小组6位同学的平均体重是34千克，6号是这个小组的一员，她的体重只有28千克，可能吗？
3．全班男生的平均身高是145厘米，女生的平均身高是143 厘米，就是说全班所有的男生都比女生高，这样理解对吗？
五、全课总结（略）
六、拓展延伸（机动）
组织学生讨论练习九第1题。