北师大版七年级下1.4整式的乘法(第3课时)导学案2
七年级数学下册《1.4整式的乘法(三)》教学设计(新版)北师大版
《1.4 整式的乘法（三）》
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：。
北师大版七年级下册数学 1.4整式的乘法(第3课时)学案(无答案)
北师大版七年级下册数学 1.4整式的乘法（第3课时）学案一、目标引领1.课题名称：北师大版七年级下册数学第8讲整式的乘法（第3课时）2.达成目标：①理解和掌握多项式与多项式乘法法则及其推导过程．熟练运用法则进行计算．②通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．通过练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．③在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣.3.课前准备建议：整式的乘法前2课时，整式的加减二、学习指导学案（一）情境创设问题驱动（二）探究发现形成新知动手操作，积极思考，探索多项式乘以多项式的法则（三）归纳总结巩固新知贴合实际，由火神山医院的扩建引入，由表示图形的面积引入到探讨多项式乘以多项式的法则的学习。
带领同学们动手操作，运用数形结合、转化、类比等数学思想的推导出多项式乘以多项式法则总结归纳出多项式乘以多项式的法则及应用例题讲解：手写板))(2()2()3)(2()1(yxyxxx---+（四）问题变式思维拓展（五）文化渗透课外延伸引出数学文化，提高学生们学习数学的兴趣（六）课堂小结反思提升回忆本节课的所学内容，从知识掌握上升到能力要求，并落实数学思想方法的应用。
（七）努力学习报效祖国结合疫情，提出期望，引导学生努力学习，报效祖国。
演例题做题时注意事项：1. 运算要按一定顺序，做到不重不漏.2. 多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负.3. 多项式乘多项式，展开后有同类项要合并，化成最简形式.。
北师大版七下数学1.4整式的乘法(3)教学设计
北师大版七下数学1.4整式的乘法（3）教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是北师大版七下数学1.4整式的乘法（3），主要包括多项式乘以多项式、单项式乘以多项式和多项式乘以单项式的计算方法。
这部分内容是整式乘法的重要部分，也是初中学段数学的核心知识之一。
通过学习本节课的内容，学生能够掌握整式乘法的基本运算方法，为后续的代数学习和解决问题打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对运算规律和运算顺序有一定的了解。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学方法，帮助学生理解和掌握整式乘法的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握多项式乘以多项式、单项式乘以多项式和多项式乘以单项式的计算方法，能够熟练地进行整式乘法的运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和探究活动，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气，使学生体验到数学学习的乐趣。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握整式乘法的运算方法，能够熟练地进行整式乘法的运算。
2.教学难点：理解整式乘法中的运算规律和运算顺序，能够灵活运用运算方法解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用以下教学方法：1.情境教学法：通过生动形象的教学情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的自主学习能力和团队协作能力。
3.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。
4.巩固练习法：通过有针对性的练习，巩固学生所学知识，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动形象的课件，辅助教学，提高教学效果。
2.教学素材：准备相关的例题和练习题，用于巩固学生所学知识。
七年级初一数学下册14整式的乘法3导学案北师大版
整式的乘法主备课题 3. 整式的乘法学习目标1．理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算重点难点重点：多项式乘法的运算难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题旧知识链接（1）_________)(62=-⋅-aa（2）__________)(53=-x（3）______)(532=⋅-aa（4）___________)()2(2532=-⋅-bcaba（5）)132(22---xxx（6）)6)(1253221(xyyx--+-问题探究达标检学习过程：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？方法1：S＝方法2：S＝方法3：S＝方法4：S＝由此得到(m+b)(a+n) = ＝运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算（把(a+n)看作一个整体）(m+b)(a+n)＝多项式与多项式相乘：先用一个乘以另一个多项式的，再把所得的积例1、计算：)6.0)(1)(1(xx--))(2)(2(yxyx-+2)2)(3(yx-2)52)(4(--x测注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
（3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。
例2 计算：)2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x (2))2)(1(2)1(22+--+a a a a练习：（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)31)(21(+-y y（4）2)12(+-x （5）)3)(3(y x y x --+-1．n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________2．若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（ ）（A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a3．已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 则a=______ b=______拓展：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（ ）A ．20分B ．40分C ．60分D ．80分【答案】A【解析】利用整数指数幂的运算法则进行逐一判断．【详解】①236()a a -=-②3332x x x +=③()25342a a a ÷=④()00.0911-=⑤50.000012 1.210-=⨯∴王强回答正确的有⑤，得分为20分.故选A【点睛】此题主要考查整式乘法的运算法则，熟记并灵活运用整式乘法的运算公式是解题的关键． 2．在3.14，227，3-364，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在3.14，227，3364，π，2.010010001……这六个数中，3π是无理数，共２个，故选Ｂ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 3．如果不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x a >，则a 的取值范围是( ) A ．2a = B ．2a > C ．2a ≥ D ．2a ≤【答案】C【解析】题中两个不等式均为大于号，根据大大取大，可知a 和2之间的不等关系．【详解】因为不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x>a ，根据同大取大的原则可知2a ≥，故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组.4．下列计算中正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．22()m m a a =-C ．33(3)9a a =D ．3253(2)6x x x ⋅-=-【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法可对A 进行判断，根据幂的乘方可对B 进行判断，根据积的乘方可对C 进行判断，根据单项式与单项式的乘法可对D 进行判断.详解：A 选项中624a a a ÷=，故A 错；B 选项中()22m m a a =，故B 错；C 选项中()33327a a =，故C 错；根据单项式乘单项式的法则可知D 选项正确，故选D.点睛：本题考查了幂的运算性质和单项式与单项式相乘法则，熟练掌握幂的运算性质和单项式与单项式相乘的法则是解题的关键.5．一张△ABC 纸片，点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，若沿直线MN 折叠后，点A 落在AC 边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A 之间的数量关系是（ ）A ．∠l ＝∠2+∠AB ．∠l ＝2∠2+∠AC ．∠l ＝∠2+2∠AD ．∠l ＝2∠2+2∠A【答案】C【解析】本题可根据四边形的内角和为360°及翻折的性质,就可求出∠1＝∠2+2∠A 这一始终保持不变的性质. 【详解】 在四边形BCNM 中, 360B C CNM BMN ∠+∠+∠+∠=︒ ,则(180°－∠A)+(∠ANM-∠2)+（∠1+∠AMN ）=360°变形得：2（180°-∠A ）-∠2+∠1=360°∴ 可得122A ∠=∠+∠,故选C.【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点,解决本题的关键是熟记翻折的性质. 6．下列说法正确的个数有（ ）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误； （2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误． 故正确的有0个．故选A ．7．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠与2∠的差是（ ）A ．45︒B ．30C ．25︒D ．15︒【答案】B【解析】过点E 作EF ∥AB ，则利用基本结论：∠1=∠A+∠C ，∠2=∠B+∠D ，求出∠1，∠2即可解决问题．【详解】解：如图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴根据平行线的性质，得：∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1-∠2=30°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．下列各式计算的正确的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A.，无法计算，故此选项错误； B.，故此选项正确； C.，故此选项错误； D.，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．下列运算正确的是（ ）A ．3﹣1=﹣3B ．x 3﹣4x 2y+4xy 2=x （x+2y ）2C ．a 6÷a 2=a 4D ．（a 2b ）3=a 5b 3【答案】C【解析】A 选项中，因为312-=，所以A 中计算错误；B 选项中，因为32222244(44)(2)x x y xy x x xy y x x y -+=-+=-，所以B 中计算错误；C 选项中，因为62624a a a a -÷==，所以C 中计算正确；D 选项中，因为2363()a b a b =，所以D 中计算错误.故选C.10．如图所示，下列判断正确的是( )A ．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B ．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C ．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D ．图⑷中∠1和∠2互为邻补角【答案】D【解析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此可得图（4）中∠1和∠2互为邻补角，故选D.二、填空题题11．如图，直线a ，b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a ∥b 的是______(填序号)【答案】①③④⑤．【解析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】①∵∠1＝∠2，∴a ∥b ，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a ∥b ，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a ∥b ，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a ∥b ，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a ∥b ，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为①③④⑤．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．12．已知不等式组1x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____．【答案】a≤1【解析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【详解】解：∵不等式组{x 1x a ><无解，∴a 的取值范围是a≤1．故答案为a≤1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，3cm BC =，CD AB ⊥，在AC 上取一点E 使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥，交CD 的延长线于点F ，若5cm EF =，则AE =________．【答案】2cm ．【解析】根据垂直的定义得到∠FEC=90°，∠ADC=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠F ，则可根据“AAS”可判断△ACB ≌△FEC ，所以AC=EF=5cm ，然后利用AE=AC-EC 进行计算即可．【详解】解：∵EF ⊥AC ，∴∠FEC=90°，∴∠F+∠FCA=90°∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠FCA=90°∴∠A=∠F ，在△ACB 和△FEC 中A FACB FEC CB EC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩;∴△ACB ≌△FEC （AAS ），∴AC=EF=5cm ，∵EC=BC=3cm ，∴AE=5cm-3cm=2cm ．故答案为2cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．14．若3m •9n =27（m ，n 为正整数），则m+2n 的值是____________．【答案】1【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】∵1m •9n =27（m ，n 为正整数），∴1m •12n =11，∴m+2n=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 15．对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{,,}a b c 表示这三个数中最小的数，max{,,}a b c 表示这三个数中最大的数.（注：取英文单词minimum （最少的），maximum （最多的）前三个字母）；例如：min{1,2,3}1-=-，max{1,2,3}3-=；{}(1)min 1,2,1a a a ≤-⎧-=⎨-⎩，若max{2,1,2}2x x x +=，则x 的取值范围为__________.【答案】x≥1.【解析】根据新定义列出关于x 的不等式组，解之可得. 【详解】∵max{2，x+1，2x}=2x ，∴2221x x x ≥≥+⎧⎨⎩，解得：x≥1. 故答案为：x≥1. 【点睛】本题主要考查新定义下解不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到x 的两个分界点以准确分类讨论是解题的关键． 16．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________. 【答案】335x-； 【解析】分析: 将x 看作已知数求出y 即可. 详解: 方程3x+5y-3=0，解得：y=335x-． 故答案为335x-. 点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y. 17．若x 2+x+m 2是一个完全平方式，则m=_____． 【答案】±12．【解析】根据完全平方式x 2+x+m 2=x 2+x+14，即可求出答案． 【详解】∵x 2+x+m 2是一个完全平方式， ∴x 2+x+m 2=x 2+x+14， ∴m=±12. 故答案为：±12. 【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方式.三、解答题18．我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2)若312x -与335x -互为相反数，求1－x 的值． 【答案】（1）成立；（2）-1 【解析】【试题分析】举例：8和-8的立方根分别为2和-2. 2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数； （2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则1-x =1-2=-1. 【试题解析】（1）8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例符合题意即可），成立.（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则1-x =1-2=-1.故答案为-1.【方法点睛】本题目是一道关于立方根的拓展题目，根据立方根互为相反数得到这两个数互为相反数；反之也成立.运用了从特殊的到一般的数学思想.19．阅读下列文字，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到22(2)(2)522a b a b a ab b ++=++，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知10a b c ++=，35ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．【答案】（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）30【解析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=10，ab+bc+ac=35作为整式代入即可求出． 【详解】解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c ）（a+b+c ）=（a+b+c ）2， 各小矩形部分的面积之和=a 2+2ab+b 2+2bc+2ac+c 2， ∴（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ．（2）由（1）得：2222(2)()a b c a b c ab bc ac ++++++=- ∵10a b c ++=，35ab bc ac ++= 则22221023530a b c ++=-⨯= 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷，卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和多少只兔． 【答案】有鸡23只，兔12只.【解析】本题可设鸡有x 只，兔有y 只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有352494,x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得鸡的只数，兔的只数．【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得 有352494,x y x y +=⎧⎨+=⎩解之，得2312.x y =⎧⎨=⎩即有鸡23只，兔12只． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只足，每只鸡有2只足．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，分別在下图中画一个三角形，同时满足下列两个条件①以点C为顶点，另外两个顶点在格点上；②与△ABC全等，但与△ABC不重合。
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教案3
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教案3一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课主要介绍整式乘法的基本概念、运算法则及运算方法。
整式乘法是代数学习的重要内容，也是后续学习更高级数学知识的基础。
通过本节课的学习，学生能够理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算法则，提高运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、实数的基本概念，具备一定的运算能力。
但部分学生在整式乘法方面的基础可能不够扎实，对于复杂的整式乘法运算可能存在困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式乘法的基本概念、运算法则及运算方法。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会运用整式乘法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本概念、运算法则及运算方法。
2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式乘法的规律。
2.运用实例分析，让学生在实际问题中体验整式乘法的运用。
3.采用分组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识。
4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示整式乘法的知识点。
2.准备一些实际的例子，用于讲解整式乘法在实际问题中的应用。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的例子，让学生观察并思考：如何将这些实际问题转化为数学问题？引出整式乘法的重要性。
2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的基本概念、运算法则及运算方法。
通过PPT展示，让学生清晰地了解整式乘法的步骤和注意事项。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际的整式乘法问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
七年级数学下册 1.4整式的乘法(第3课时)教案 (新版)北师大版
辽宁省辽阳市第九中学七年级数学下册 1.4整式的乘法（第3课时）教案 （新版）北师大版一、 学生起点分析：依据新课标制定教学难点：学生在这一章前面几节课中学习了幂的运算，通过前两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确的进行相关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.依据新课标制定教学重点：在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验.二、教学任务分析：1．教学目标：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.2．知识目标：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．能力目标：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.三、 教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正.第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）)()3222n mn m mn -+⋅（ （2）)2()52(22b a b b a a a ----活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验。
在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上，学生已经能够熟练应用法则进行计算，所以问题2的设置更突出了知识的综合.实际教学效果：大多数学生能够熟练的说出单项式乘多项式的运算法则，通过练习发现个别学生在处理问题2时出错，主要是第（2）小题中的符号处理出现错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.第二环节：创设情境，自然引入活动内容：图1-1是一个长和宽分别为m ，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a ，b ，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法： 方法一：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ）,所以面积可以表示为))(b n a m ++（； 方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，m b ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为ab an mb mn +++；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ）,这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于ba bm na nm +++方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b+n ），右边的长方形面积为a （b+n ）,这样长方形的面积就可以表示为m （b+n ）+ a （b+n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于an ab mn mb +++将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：))(b n a m ++（=)()(a m b a m n +++=)()(n b a n b m +++=ab an mb mn +++n n 图1-1 图1-2教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：))(b n a m ++（ =)()(a m b a m n +++或))(b n a m ++（=)()(n b a n b m +++ 或))(b n a m ++（=ab an mb mn +++ 式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.活动目的：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课.实际教学效果：由于学生有不同的知识基础和思维习惯，运用不同的方法得出长方形的面积，为进一步合作交流提供了实质性的内容. 实际教学表明，学生能够很快解决这个问题，四种方法在班级都能出现。
新北师版初中数学七年级下册1.4第3课时多项式与多项式相乘公开课优质课导学案
1.4 整式的乘法第3课时 多项式与多项式相乘一、学习目标1．理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算二、学习重点：多项式乘法的运算 三、学习难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题（一）预习准备（1）预习书p18-19（2）思考：如何避免“漏项”？（3）预习作业：（1）________)3(3=-xy （2）________)23(23=-y x （3）________)102(47=⨯- （4）_________)()(2=-⋅-x x（5）_________)(62=-⋅-a a （6）__________)(53=-x（7）______)(532=⋅-a a （8）___________)()2(2532=-⋅-bc a b a（9）)132(22---x x x （10）)6)(1253221(xy y x --+-（二）学习过程：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？方法1：S ＝方法2：S ＝方法3：S ＝方法4：S ＝由此得到： (m+b)(a+n) = ＝运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算（把(a+n)看作一个整体） (m+b)(a+n)＝多项式与多项式相乘：先用一个 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 例1 计算：)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+2)2)(3(y x - 2)52)(4(--x注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
（3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。
例2 计算：)2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x (2))2)(1(2)1(22+--+a a a a练习：（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)31)(21(+-y y（4）2)12(+-x （5）)3)(3(y x y x --+- （6）)2)(2()2)(2(22x x x x x x -+++-1．n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________2．若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（ ）（A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a3．已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 则a=______ b=______拓展：4．在82++px x 与q x x +-32的积中不含3x 与x 项，求P 、q 的值回顾小结：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
新北师大数学七年级下1.4整式的乘法教案+导学案
x教案：1.4整式的乘法（一）教学目标：1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
2．会利用法则进行单项式的乘法运算。
3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
教学过程：一、复习回顾活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质。
问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：（1）(－a 5)5 、 （2） (－a 2b)3 、(3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1二、实例引入活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题： 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x 81米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？ 教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：问题1：以上求矩形的面积时，会遇到 mx x ⋅，)43()(x mx ⋅，这是什么运算呢 ？学生回答：因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。
问题2：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。
三、探索法则活动内容：继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：问题1：对于实际问题的结果mx x ⋅，)43()(mx mx ⋅可以表达得更简单些吗？说说你的理由？问题2：类似地，3a 2b ·2ab 3和（xyz ）·y 2z 可以表达的更简单一些吗？3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4；问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2021年北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(3)》导学案 (2)
优质资料新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法（3）》导学案课 题1.4整式的乘法（3） 课时 1 课型 预习+展示 学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流） 学习目标 ．理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 由此得到： (m+b)(a+n) = ＝运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算 （把(a+n )看作一个整体） (m+b)(a+n) =m(a+n)+b(a+n) ----单×多 =ma+mn+ba+bn ----单×多 多项式与多项式相乘：先用一个 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 三、巩固提升 （1）（3x －1)(4x ＋5) （2）(－4x －y)(－5x ＋2y) (3)(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2) (4)(y －1)(y －2)(y －3) （5） (x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (6)(3x ＋2y)(2x ＋3y)－(x －3y)(3x ＋4y) 四、总结归纳 本节课你学到了什么？ 重 难 点 多项式乘法的运算 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流） 一、预习交流 1、阅读课本p18-19 2、思考：如何避免“漏项”？ 3、预习作业： （1）3(3)xy = （2）235()a a (3)22(231)x x x = （4）125()(6)2312x y xy = ( 5))6-)(21-10-12(-3322y x y y x xy = 4、你在预习中还有哪些疑惑？ 二、探究释疑 如图，问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m 米，宽a 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？ 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? 方法1：S ＝ 方法2：S ＝ 方法3：S ＝ 方法4：S ＝ 教学后记。
北师大版七年级下册：《1.4整式的乘法》导学案2
1.4 整式的乘法（2）一、学习目标经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算二、学习重点：整式的乘法运算三、学习难点：推测整式乘法的运算法则（一）预习准备（1）预习书p16-17（2）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？（3）预习作业：（1）22m m ⋅-＝ （2）23)()(xy xy ⋅＝ （3）2(ab －3) ＝ （4）(2xy 2) ·3yx ＝（5）(―2a 3b) (―6ab 6c) ＝ （6）－3(ab 2c+2bc －c) ＝（二）学习过程：1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学习单项式与多项式相乘做一做：如图所示，公园中有一块长mx 米、宽y 米的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.（1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为由上面的探索，我们得到了上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加 例1 计算：（1）)6)(211012(3322xy y y x xy -+-- （2）)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-练习：1．判断题：(1) 3a 3·5a 3=15a 3 （ ）(2)ab ab ab 4276=⋅ ( )(3)12832466)22(3a a a a a -=-⋅ ( )(4) －x 2(2y 2－xy)=－2xy 2－x 3y ( )2．计算题： (1) )261(2a a a + (2) )21(22y y y - (3) )312(22ab ab a +-(4) －3x(－y －xyz) (5) 3x 2(－y －xy 2＋x 2) (6) 2ab(a 2b －2431b a c)(7) （x 3）2―2x 3[x 3―x （2x 2―1）] (8) x n （2x n+2－3x n-1+1）拓展：3．已知有理数a 、b 、c 满足 |a ―b ―3|+（b+1）2+|c －1|=0，求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值。
七年级数学下册1.4整式的乘法第3课时多项式乘以多项式导学案北师大版(new)
第3课时 多项式乘以多项式1。
理解多项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行计算，能用多项式乘以多项式进行化简求值。
2。
通过对解决实际问题的探索，加深对划归、转化思想方法的理解.3.经历对多项式乘以多项式的法则的探究，感知合作学习探究问题的乐趣，养成良好的思维品质和学习习惯。
自学指导 阅读课本P18～19，完成下列问题。
知识探究（1）看图填空：大长方形的长是a+b ，宽是m+n ，面积等于（a+b ）(m+n ）.图中四个小长方形的面积分别是am,bm,an,bn ,由上述可得（a+b)（m+n ）=am +bm+an+bn .(2）总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.以数形结合的方法解决数学问题更直观。
自学反馈计算：(1)（a-4)(a+10）=a ·a +a ·10+—4·a+-4·10=a 2+6a-40;(2)（3x —1)(2x+1);（3）（x —3y ）（x+7y)；（4)（—3x+21）(2x —31).解：(2）6x 2+x —1;（3)x 2+4xy —21y 2；（4）-6x 2+2x-61. 一般用第一个多项式的项去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复。
活动1 小组讨论例 计算：(1）（1—x ）(0.6—x); （2)(2x+y ）(x —y ）。
解：（1）0.6—1。
6x+x 2。
（2）2x 2-xy-y 2。
活动2 跟踪训练1。
计算：(1)(x-1）（x —2）； (2)（m —3）（m+5）; (3)（x+2)（x-2).解：（1）x 2-3x+2；(2）m 2+2m-15；(3）x 2-4。
2。
计算：（1）（x+1）(x 2—x+1）;（2）(a —b)（a 2+ab+b 2)。
解：（1)原式=x 3—x 2+x+x 2—x+1=x 3+1;（2）原式=a 3+a 2b+a b 2-a 2b —ab 2—b 3=a 3-b 3。
七年级数学下册《1.4 整式的乘法》导学案 (新版)北师大版
1.4整式的乘法预习案一、学习目标1.探索整式的乘法的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用整式的乘法法则进行整式的乘法的有关运算，并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
二、预习内容1．阅读课本第14-19页 2．整式的乘法运算法则：（1）单项式乘以单项式：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
（3）多项式乘以多项式：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
3．整式的乘法运算巩固练习：(1). 2x·3y=( ) ×( )=( )。
(2). 2x ·(3x 2－2x ＋1)= ( ) ( ) ( )=( )。
(3). (3x ＋2)(x ＋2).= ( ) ( ) ( ) ( ) =( )。
三、预习检测 1．计算： (1)(2) )21(22y y y(3) )1)(4(+-a a2.计算3223x x ⋅的结果是( )A.55xB.56xC.66xD. 96x3. n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=______4.一个长方体的长、宽、高分别是3 x -4，2 x 和x ，则它的体积是 ( ) A ．3 x 3-4 x 2B ．22 x 2-24 x C ．6x 2-8x D ．6x 3-8 x 2探究案一、合作探究（8分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）：单项式乘以单项式运算法则：列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？ 2、探究算法x x ∙2.1 =（ ）×（ ）=（ ）( )×( ) =( )x mx ∙=（ ）×（ ）=（ ）( )×( ) =（ ）×（ ）=( )3、仿照计算，寻找规律①(－23a 2b )·56ac 2 =（ ）×（ ）= ( )②(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2= （ ）×（ ）= ( )×( )=( )小结：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
北师大版七年级数学下册七年级数学下册 1.4 整式的乘法导学案 (新版)
4 整式的乘法1．单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的________．2．(－3xy )·(－x 2z)·6xy 2z ＝________.3．单项式与多项式相乘，就是根据___________________________________________ 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积________．4．(2x 2－3xy ＋4y 2)·(－xy )＝________.5．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积______．答案：1．指数 因式2．18x 4y 3z 23．分配律 相加4．－2x 3y ＋3x 2y 2－4xy 35．相加整式乘法法则的运用【例】 (1)25x 2y 3·⎝⎛⎭⎫－516xyz 2； (2)(－3ab )(2a 2b ＋ab －1)；(3)(2x 4－3x 3＋5x 2＋x )(－x ＋1)．分析：正确运用整式的乘法法则进行计算即可．解：(1)原式＝⎣⎡⎦⎤25×⎝⎛⎭⎫－516·(x 2x )·(y 3y )·z 2＝－18x 3y 4z 2； (2)原式＝(－3ab )(2a 2b )＋(－3ab )(ab )－(－3ab )×1＝－6a 3b 2－3a 2b 2＋3ab ；(3)原式＝2x 4·(－x )＋2x 4×1－3x 3·(－x )－3x 3×1＋5x 2·(－x )＋5x 2×1＋x ·(－x )＋x ·1＝－2x 5＋2x 4＋3x 4－3x 3－5x 3＋5x 2－x 2＋x ＝－2x 5＋5x 4－8x 3＋4x 2＋x .点拨：(1)单项式与单项式相乘时，要注意对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式；(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定，注意去括号法则的正确使用，不要漏乘任何一项，特别是当常数项是±1时，容易漏乘；(3)多项式乘以多项式时，要按照一定的顺序进行计算，防止漏项，在合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式的项数的积．1．下列计算正确的是( )．A ．(2x 3)·(3x 2)＝6x 6B ．(－3x 4)·(－4x 3)＝12x 7C ．(3x 4)·(5x 3)＝8x 7D ．(－x )·(－2x )3·(－3x )2＝－72x 62．下列计算正确的是( )．A ．(－2a )·(3ab －2a 2b )＝－6a 2b －4a 3bB ．(2ab 2)·(－a 2＋2b 2－1)＝－4a 3b 4C ．(abc )·(3a 2b －2ab 2)＝3a 3b 2－2a 2b 3D ．(ab )2·(3ab 2－c )＝3a 3b 4－a 2b 2c3．若(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )的乘积中不含x 2和x 3项，则m ，n 的值分别是( )．A ．m ＝0，n ＝0B ．m ＝－3，n ＝－9C ．m ＝6，n ＝3D ．m ＝－3，n ＝14．若a 2＋a ＋1＝4，则(2－a )(3＋a )－1的值是__________．5．若B 是一个单项式，且B ·(2x 2y ＋3xy 2)＝－6x 3y 2－9x 2y 3，则B ＝__________.6．计算：(1)(－2a 2b 3)·(3ab 2)·⎝⎛⎭⎫－112ab 3c 3； (2)(2×104)·(6×103)·107；(3)(－3xy )·(－2x )·(－xy 2)2；(4)(x －y )3·(x －y )2·(y －x )．答案：1．B (2x 3)·(3x 2)＝6x 3＋2＝6x 5，所以A 项错误；(－3x 4)·(－4x 3)＝(－3)×(－4)·x 4·x 3＝12x 7，所以B 项正确；(3x 4)·(5x 3)＝3×5·x 4·x 3＝15x 7，所以C 项错误；(－x )·(－2x )3·(－3x )2＝(－x )·(－2)3·x 3·(－3)2·x 2＝(－1)×(－8)×9·x ·x 3·x 2＝72x 6，所以D 项错误，故选B.2．D (－2a )·(3ab －2a 2b )＝－6a 2b ＋4a 3b ，所以A 项错误；(2ab 2)·(－a 2＋2b 2－1)＝－2a 3b 2＋4ab 4－2ab 2，所以B 项错误；(abc )·(3a 2b －2ab 2)＝3a 3b 2c －2a 2b 3c ，所以C 项错误；(ab )2·(3ab 2－c )＝(a 2b 2)·(3ab 2－c )＝3a 3b 4－a 2b 2c ，所以D 项正确，故选D.3．C (x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )的展开式中含x 2的项有x 2·m ，nx ·(－3x )，3·x 2；含x 3的项有x 2·(－3x )，nx ·x 2.由不含x 3项，得－3＋n ＝0，即n ＝3.由不含x 2项，得m －3n ＋3＝0，即m ＝3n －3＝6.4．2 由a 2＋a ＋1＝4，得a 2＋a ＝3，所以(2－a )·(3＋a )－1＝6＋2a －3a －a 2－1＝－(a 2＋a )＋5＝－3＋5＝2.5．－3xy6．解：(1)(－2a 2b 3)·(3ab 2)·⎝⎛⎭⎫－112ab 3c 3＝⎣⎡⎦⎤－2×3×⎝⎛⎭⎫－112(a 2·a ·a )(b 3·b 2·b 3)c 3＝12a 4b 8c 3；(2)(2×104)·(6×103)·107＝(2×6)·(104×103×107)＝1.2×1015；(3)(－3xy)·(－2x)·(－xy2)2＝(3xy)·(2x)·(x2y4)＝6x4y5；(4)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝－(x－y)3·(x－y)2·(x－y)＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6.。
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法(3)教案 (新版)北师大版
另外，如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．
课中作业
多项式与多项式的乘法法则：
多项式和多项式相乘，先用一 个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
环
节
二
二、合作探究
探究点一：多项式与多项式相乘
【类型一】直接利用多项式乘多项式法则进行计算
计算：
(1)(3x＋2)(x＋2)；
(2)(4y－1)(5－y)．
计算：(3a＋1)(2a－3 )－(6a－5)(a－4)．
教学难点
掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．
教学方法
引导探索法.
教学准备
制作教学课件
课前作业
预习并完成随堂练习
教学过程
教学 环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
一、情境导入
某地区在退耕还林期间，将 一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．
学生积极思考， 教师引导学生分析，学生发现：
课中作业
随堂 练习
课后作业设计：
1、课后习题
2、练习册
（修 改人：）
板书设计：
标题
知识目标
课件展示 区
学生演示区：
例1
例2
学生演示区：
教学反思：
第一章：整式的乘除
课题
七年级数学下册 1.4 整式的乘法(第3课时)教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册
word
多项式乘多项式
学习目标1、记住多项式乘多项式的法则
2、能运用多项式乘多项式的法则解决一些实际问题。
学习重难点1、多项式乘多项式的法则。
2、运用多项式乘多项式的法则解决相关实际问题。
学法
指导
讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程
独立尝试学案导案
１、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？
如何计算．你从计算中发现了什么？
方法一：_________________________________。
方法二：_________________________________。
方法三：_________________________________
2、大胆尝试
（１）)
2
)(
2
(n
m
n
m-
+（２）)3
)(
5
2(-
+n
n
总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行
运算呢？
多项式与多项式相乘，
________________________。
认真阅读课本第18、19
页，完成：
①完成想一想
②看懂例题的解题过程
③完成第17页的随堂练
习
时间10分钟。
北师大版数学(新)七年级下册：1.4 整式的乘法 导学案
第一种表示法：x2－
x
第二种表示法：x（x－）
故有：x（x－）=x2－
观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。
跟着用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘：
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
课前准备
多媒体课件
是否采用多媒体
是
教学
时数
3课时
教学
时数
第2课时
备课
总数
第7课时
课堂教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
一、回顾与复习
1．公式回顾
2．练习：（1）（3ab）×（－4ac）
（2）（3）2(ab－3)
（4）(―2a3b) (―6ab6c)
二、指导学生自学
1．探索练习：
课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画中阴影部分的面积.并做比较.
2．例题讲解：
例2：计算
（1）2ab（5ab2+3a2b）
（2）
三、巩固练习：
1．判断题：
(1) 3a3·5a3=15a3（）
(2) ( )
(3) ( )
(3)－x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y ( )
2．计算题：Biblioteka (1) (2)(3) (4)－3x(－y－xyz)
3．应用题：
有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？
指名口答并纠正
及时了解学生掌握情况
由学生上板板演（1）（2），根据学生板演情况，教师提醒学生注意法则的运用。
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七年级数学1.4整式的乘法（第3课时）班级 姓名
学习目标：理解多项式乘法法则，会利用法则进行简单的多项式乘法运算。
学习重点：多项式乘法法则及其应用。
学习难点：理解运算法则及其探索过程。
一、课前训练：
（1）-3a 2
b+2b 2
+3a 2
b-14b 2
＝ ，（2）－n a a a ⋅⋅3
= ； （3）3a 2b ·2 ab 3 ＝ ， （4）36)()(y y -÷-= ；
（5）－)35(22
a a
a +＝ ，（6）3
)
(a a -∙-= 。
二、探索练习：
（1）如图1大长方形，其面积用四个小长方形面积 表示为： ； （2）大长方形的长为 ，宽为 ，要 计算其面积就是 ，其中包含的 运算为 。
由上面的问题可发现：（ ）（ ）＝
多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的 以另一个多项式的每一项，再把所得的积 。
三．运用法则规范解题。
1、 计算：)6.0)(1)(1(x x --， ))(2)(2(y x y x -+
)2)(2)(3(y x y x -+- 2)52)(4(+-x
2、 计算：)2)(1()3)(2(-+-++y x y x 四．巩固练习：
3．计算：①)2)(2(n m n m -+, ②2
)2(y x +，
③))((b a b a --+-， ④))((d cx b ax ++。
4．计算：)43)(32()12(32
y x y x x x xy --+---
五．提高拓展练习：
5．若,2))((2
2
y nxy x y x y mx -+=-+ 求m ，n 的值.
6．已知)1)((2+++x n mx x 的结果中不含2
x 项和x 项，求m ，n 的值.
7.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？
六巩固训练：
1、 计算： (1))2)((b a y x ++ (2) )52
3)(32(++b a
(3) )1)(32(--+x x (4) )23)(12(---m m
(5) 2
)(y x - (6) 52322
)()3(b a b a
⋅-
(7) 2a 2·（-a ）4 + 2a 4·5a 2 (8) )(3)()2(2
2
2
2
ab b a a b ab a --+⋅-
2、计算:)2)(1()3)(2(-+-++y x y x
3、（1）观察：4×6=24 14×16=224 24×26=624
34×36=1224 ······你发现其中的规律吗？你能用代数式表示这一规律吗？（2）利用（1）中的规律计算124×126。
4、如图，AB=a ，P 是线段AB 上一点，分别以AP ，BP 为边作正方形。
（1）设AP=x ，求两个正方形的面积之和S ；
（2）当AP 分别
时 ，比较S 的小。
b
a
m
n 图1 a a 2
1
31和。