江苏省无锡市中考数学试题专题十年分类汇编
江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)
江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•无锡）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示 ．2．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 ．3．（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 ．二．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2023•无锡）分解因式：4﹣4x+x2＝ ．三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）5．（2022•无锡）分解因式：2a2﹣4a+2＝ ．6．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝ ．四．解二元一次方程组（共1小题）7．（2022•无锡）二元一次方程组的解为 ．五．解分式方程（共1小题）8．（2023•无锡）方程的解是：x＝ ．六．一次函数的性质（共2小题）9．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）： ．10．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： ．七．反比例函数的性质（共2小题）11．（2023•无锡）已知曲线C1、C2分别是函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 ．12．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： ．八．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）13．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为： ．九．抛物线与x轴的交点（共2小题）14．（2023•无锡）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为 ．15．（2022•无锡）把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： ．一十．几何体的展开图（共1小题）16．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．一十一．勾股定理的应用（共1小题）17．（2023•无锡）《九章算术》中提出了如下问题：今有产不加高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 ．一十二．正方形的性质（共1小题）18．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE 且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝ ．一十三．圆锥的计算（共1小题）19．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．一十四．命题与定理（共2小题）20．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题： ．21．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 ．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）22．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC 上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝ ．一十六．旋转的性质（共1小题）23．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝ °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 ．一十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）24．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 米．江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•无锡）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示 6×105 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：600000＝6×105．故答案为：6×105．2．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 1.61×105 ．【答案】1.61×105．【解答】解：161000＝1.61×105．故答案为：1.61×105．3．（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 3.2×108 ．【答案】3.2×108．【解答】解：320000000＝3.2×108，故选：3.2×108．二．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2023•无锡）分解因式：4﹣4x+x2＝ （2﹣x）2 ．【答案】（2﹣x）2．【解答】解：4﹣4x+x2＝（2﹣x）2；故答案为：（2﹣x）2．三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）5．（2022•无锡）分解因式：2a2﹣4a+2＝ 2（a﹣1）2 ．【答案】2（a﹣1）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．6．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝ 2x（x﹣2）（x+2） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．四．解二元一次方程组（共1小题）7．（2022•无锡）二元一次方程组的解为 ．【答案】．【解答】解：，由②得：y＝2x﹣1③，将③代入①得：3x+2（2x﹣1）＝12，解得：x＝2，将x＝2代入③得：y＝3，∴原方程组的解为．故答案为：．五．解分式方程（共1小题）8．（2023•无锡）方程的解是：x＝ ﹣1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：，3（x﹣1）＝2（x﹣2），解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x＝﹣1是原方程的根，故答案为：﹣1．六．一次函数的性质（共2小题）9．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）： y＝x﹣2（答案不唯一） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：设k＝1，则y＝x+b，∵它的图象经过点（2，0），∴代入得：2+b＝0，解得：b＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．10．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： y＝x+1（答案不唯一） ．【答案】y＝x+1（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．七．反比例函数的性质（共2小题）11．（2023•无锡）已知曲线C1、C2分别是函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 6 ．【答案】6．【解答】解：作A′D⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，∵将△ABC绕原点O顺时针旋转，点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，∴S△OA′D＝k，S△OB′E＝×|﹣2|＝1，∵边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），OA⊥BC，∴OB＝3，OA＝3，由旋转的性质可知OB′＝OB＝3，OA′＝OA＝3，∴＝，∵∠A′OB′＝∠AOB＝90°，∴∠B′OE+∠A′OD＝90°，∵∠A′OD+∠OA′D＝90°，∴∠B′OE＝∠OA′D，∵∠OEB′＝∠A′DO＝90°，∴△A′OD∽△OB′E，∴＝3，即，∴k＝6．故答案为：6．12．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： y＝﹣答案不唯一 ．【答案】y＝﹣答案不唯一．【解答】解：若反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，则k＜0，故k可取﹣1，此时反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣答案不唯一．八．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）13．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB 的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为： y＝x2 ．【答案】y＝x2．【解答】解：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，如图：∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，∴AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∵CB＝3AC，∴CE＝3CD，BE＝3AD，设AD＝m，则BE＝3m，∵A 、B 两点在二次函数y ＝x 2的图象上，∴A （﹣m ，m 2），B （3m ，9m 2），∴OD ＝m 2，OE ＝9m 2，∴ED ＝8m 2，而CE ＝3CD ，∴CD ＝2m 2，OC ＝3m 2，∴C （0，3m 2），∵P 为CB 的中点，∴P （m ，6m 2），又已知P （x ，y ），∴，∴y ＝x 2；故答案为：y ＝x 2．九．抛物线与x 轴的交点（共2小题）14．（2023•无锡）二次函数y ＝a （x ﹣1）（x ﹣5）（a ＞）的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点M （3，1）的直线将△ABC 分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a 的值为 或或 ．【答案】或或．【解答】解：令y ＝0，解得x ＝1或x ＝5，∴A （1，0），B （5，0），令x ＝0，则y ＝5a ，∴C （0，5a ），∴直线BM 解析式为y ＝﹣x +，与y 轴于（0，），∵a ＞，∴5a ＞，∴点M必在△ABC内部．一、当分成两个三角形时，直线必过三角形个顶点，平分面积，则过点M的直线必为中线；①如图1，直线AM过BC中点，∵A（1，0），M（3，1），∴直线AM的解析式为y＝x﹣，∵BC中点坐标为（，a），代入直线求得a＝＜，不成立；②如图2，直线BM过AC中点（，a），∴直线BM解析式为y＝﹣x+，将AC中点坐标（，a）代入入直线求得a＝；③如图3，直线CM过AB中点，AB中点坐标为（3，0），∴直线MB与y轴平行，不成立；二、当分成三角形和梯形时，过点M的直线必与△ABC一边平行，∴必有“A”型相似，∵平分面积，∴相似比为1：．④如图4，直线ME∥AB，∴＝＝，∴＝，解得a＝；⑤如图5，直线ME∥AC，∴＝，∵AB＝4，∴BE＝2，∵BN＝5﹣3＝2＜2，∴不成立；⑤如图6，直线ME∥BC，∴＝，∠MEN＝∠CBO，∴AE＝2，NE＝2﹣2，tan∠MEN＝tan∠CBO，∴＝，解得a＝．故答案为：或或．15．（2022•无锡）把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： m＞3 ．【答案】m＞3．【解答】解：∵把二次函数y＝x2+4x+m＝（x+2）2+m﹣4的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，∴平移后的解析式为：y＝（x+2﹣3）2+m﹣4+1，∴平移后的解析式为：y＝x2﹣2x+m﹣2，∴对称轴为直线x＝1，∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，∴Δ＝4﹣4（m﹣2）＜0，∴m＞3，故答案为：m＞3．一十．几何体的展开图（共1小题）16．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 36+2 ．【答案】36．【解答】解：依题意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2，∴其2个底面积为＝2．∵侧面展开图是边长为6的正方形，∴其侧面积为6×6＝36，∴该直三棱柱的表面积为36+2．故答案为：36+2．一十一．勾股定理的应用（共1小题）17．（2023•无锡）《九章算术》中提出了如下问题：今有产不加高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 8尺 ．【答案】8尺．【解答】解：设竿长为x尺，则门宽为（x﹣4）尺，门高（x﹣2）尺，门对角线是x尺，根据勾股定理可得：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，整理得：x2﹣12x+20＝0，解得x＝2（舍去）或x＝10．则门高：10﹣2＝8．故答案为：8尺．一十二．正方形的性质（共1小题）18．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE 且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝ 1 ．【答案】1．【解答】解：连接AG，EG，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝4，设CG＝x，则BG＝8﹣x，在Rt△ABG和Rt△GCE中，根据勾股定理，得AB2+BG2＝CE2+CG2，即82+（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝7，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣7＝1．故答案是：1．一十三．圆锥的计算（共1小题）19．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．【答案】．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝，解得r＝．故答案为：．一十四．命题与定理（共2小题）20．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题： 如果b﹣a＜0，那么a＞b ．【答案】如果b﹣a＜0，那么a＞b．【解答】解：命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题是“如果b﹣a＜0，那么a＞b”．故答案为：如果b﹣a＜0，那么a＞b．21．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 1 ．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似【答案】1．【解答】解：①所有的正方形都相似，正确，符合题意；②所有的菱形都相似，错误，不符合题意；③边长相等的两个菱形都相似，错误，不符合题意；④对角线相等的两个矩形都相似，错误，不符合题意，正确的有1个，故答案为：1．一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）22．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过点F作FH⊥AC于H，∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，∴AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，∴EG＝＝＝3，∵sin∠FEG＝，∴，∴HF＝，∵cos∠FEG＝，∴，∴EH＝，∴AH＝AE+EH＝，∴AF＝＝＝，故答案为：．一十六．旋转的性质（共1小题）23．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝ 80 °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 4﹣ ．【答案】80，4﹣．【解答】解：∵△ACB，△DEC都是等边三角形，∴AC＝CB，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC＝∠EAC＝20°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．如图1中，设BF交AC于点T．同法可证△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAF，∵∠BTC＝∠ATF，∴∠BCT＝∠AFT＝60°，∴点F在△ABC的外接圆上运动，当∠ABF最小时，AF的值最小，此时CD⊥BD，∴BD＝＝＝4，∴AE＝BD＝4，∠BDC＝∠AEC＝90°，∵CD＝CE，CF＝CF，∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），∴∠DCF＝∠ECF＝30°，∴EF＝CE•tan30°＝，∴AF的最小值＝AE﹣EF＝4﹣，故答案为：80，4﹣．一十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）24．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 10 米．【答案】10．【解答】解：设上升的高度为x米，∵上山直道的坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得：x2+（7x）2＝1002，解得：x1＝10，x2＝﹣10（舍去），故答案为：10．。
无锡市中考数学试题专题十年分类汇编
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题1 :实数锦元数学工作室编辑、选择题【答案】2.（江苏省无锡市2004年3分）下列各式中的最简二次根式是【】【答案】A 。
【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检 查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽 方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否 则就不是。
因此。
1.（江苏省无锡市2003年3分）化简的结果是【A..3 .2B. 3-2C.2—3【考分母有理化。
【分将原式分母有理化，将分子、分母同时乘以分母的有理化因式-3 .2，然后化简即可:\3 .3, —2 .3,2務= (2)故本题选A 。
B 、 .12C 、 18•/ .12=2 3 , 58=3、一 2 ,舅」-12 -18和9都不是最简二次根式。
故选A 。
3・（江苏省无锡市2005年3分）比较一丄,」丄的大小，结果正确的是23 4【 】【答案】A【考点】有理数大小比较。
【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解：T —1 V 0, —1V 0, 1 >0,二 1 最大;2344又..1 1. 1 1^又* — > —,・ ・ --- ：：。
2 32 3••——1 ：：： -1 ：：：丄。
故选 A 。
2344.（江苏省无锡市2006年3分）下列各式中，与 二是同类根式的是【】A . .18B . 24C .12D . 、9【答案】C 。
【考点】同类二次根式。
【分析】将四个选项化简，找出被开方数为 3的选项即可：A 、 & 与 G 被开方数不同，故不是同类二次根式;B 、 24不是二次根式与'、3被开方数不同，故不是同类二 次根式；C 、 12 =2,3与.3被开方数相同，故是同类二次根式；D 、 ■ 9 =3与' 3被开方数不同，故不是同类二次根式。
故选C 。
5.(江苏省无锡市2006年3分)如图，0是原点，实数a 、b 、c 在数C1 1 3 41 1 1 1 1轴上对应的点分别为A、B、C,则下列结论错误的是【】A. a—b>0B. ab< 0C. a+ b v OD. b (a—c) >0 【答案】B。
2012年江苏省无锡市中考数学试题专题十年分类汇编7
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题7：平面几何基础一、选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有【】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B。
【考点】三角形三边关系。
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5，因此画树状图如下：可知，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三个数有三组：2，3，4；2，4，5；3，4，5。
则这样的三角形共有三个。
故选B。
2. （江苏省无锡市2004年3分）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是【】A、B、C、D、【答案】C。
【考点】中心对称图形，轴对称图形，生活中的旋转现象。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形。
故选C。
3. （江苏省无锡市2005年3分）一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A、圆柱B、圆锥C、球D、长方体【答案】A。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】根据主视图和左视图为矩形可判断出这个几何体是柱体；根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱。
故选A。
4.（江苏省无锡市2005年3分）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是【】A、B、C、D、【答案】B。
【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B。
故选B。
5.（江苏省无锡市2006年3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是【】【答案】B。
江苏省无锡市初中中考数学试卷试题专题十年分类汇编
2003-2012 年江苏省无锡市中考数学试题分类分析汇编专题 4：数目和地点变化一、选择题1. （江苏省无锡市2004 年 3 分）如图中的图象（折线ABCDE ）描绘了一汽车在某向来线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，依据图中供给的信息，给出以下说法：①汽车共行驶了120 千米；②汽车内行驶途中逗留了0.5 小时；③汽车在整个行驶过程中的均匀速度为80千米/时；④汽车自出发后3小时至 4.5 3小时之间行驶的速度在渐渐减少.此中正确的说法共有【】A 、 1 个B 、2 个C、3 个D、 4 个【答案】 A 。
【考点】函数的图象。
【剖析】依据图象上的特别点的实质意义即可作出判断：由图象可知，汽车走到距离出发点 120 千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240 千米，故①错；从1.5 时开始到 2 时结束，时间在增加，而行程没有变化，说明此时汽车在逗留，逗留了 2－1.5=0.5 小时，故②对；汽车用 4.5 小时走了240 千米，均匀速度为：240÷4.5=1603 千米 /时，故③错；汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时，图象是直线形式，说明是在匀速行进，故④错。
所以， 4 个说法中，正确的说法只有 1 个。
应选 A 。
2. （江苏省无锡市 2006 年 3 分）探究规律：依据以下图中箭头指向的规律，从2004 到 2005 再到 2006，箭头的方向是【】【答案】 A 。
【考点】 分类概括（图形的变化类） 。
【剖析】 依据察看图形可知箭头的方向每4 次重复一遍，∵ 2004 4 501除尽，∴2004 所在的地点与图中的 4 所在的地点同样。
所以从2004 到 2005 再到 2006 的箭头方向为：应选 A 。
3. （江苏省无锡市2007 年 3 分）任何一个正整数 n 都能够进行这样的分解： n s t （ s ，t是正整数，且 s ≤ t ），假如 p q 在 n 的全部这类分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q 是 n 的最正确分解，并规定：p．比如 18 能够分解成 118， 2 9 ， 3 6 这F (n)q3 1F ( n) 的说法：（ 1）F (2)1 3 三种，这时就有 F (18) ．给出以下对于；（2）F (24)；6228（3） F (27) 3；（ 4）若 n 是一个完整平方数，则 F ( n) 1．此中正确说法的个数是 【】Ａ． 1 Ｂ． 2Ｃ． 3Ｄ． 4【答案】 B 。
2022年江苏省无锡市中考数学真题汇编试卷附解析
2022年江苏省无锡市中考数学真题汇编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB 与 CD 交于点 E ，若要得到 CE =DE ，还需要添加的条件是（不要添加其它辅助线）（ ）A ．AB ⊥CDB ．⌒AC =⌒BC C ．CD 平分OB D ．以上答案都不对2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3 ） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 33．如图，已知知形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定4．下列命题中，属于假命题的是（ ）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等； ②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三 角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等． A ．①B ．①②④C ．②③④D ．②④5．某商场的营业额2002年比2001年上升10％，2003年比2002年又上升l0％，而2004年和2005年连续两年平均每年比上年降低10％，那么2005年的营业额比2001年的营业额 （ ） A ．降低了2％B ．没有变化C ．上升了2％D ．降低了l ．99％6．如图，ABD △与ACE △均为正三角形，且AB AC <， 则BE 与CD 之间的大小关系是（ ） A ．BE CD =B ．BE CD >C ．BE CD <D ．大小关系不确定7．如图，AB ∥DE ，BC ∥EF ，∠1+∠2+∠3=232°，则∠2-∠1等于（ ） A ． 76°B ． 75°C ．60°D ． 52°8．如图，已知△ABC ≌△CDE ，其中AB=CD ，那么列结论中，不正确的是（ ） A ．AC=CEB ． ∠BAC=∠DCEC ．∠ACB=∠ECD D ． ∠B=∠D9． 已知10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是（ ） A ．11a b =-⎧⎨=-⎩B ．11a b =⎧⎨=⎩C ． 11a b =-⎧⎨=⎩D ．11a b =⎧⎨=-⎩10．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ） A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -11．如图，已知AD=BD ，C 为AD 中点，以下等式不正确的是（ ）A ．DC=13CBB ．CB=34ABC ．AD=23BCD ．CB=13（AB+AC ）12．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均 有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三 个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点 图是（ ）二、填空题13．如图所示，摄像机 1、2、3、4 在不同位置拍摄了四幅画面，A 图象是 号摄像机所拍，B 图象是 号摄像机所拍，C 图象是 号摄像机所拍，D 图象是 号摄像机所拍.14．已知二次函数c bx ax y ++=21（0≠a ）与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使21y y >成立的x 的取值范围是 ．15．函数y ＝2-x 中的自变量x 的取值范围是 .16．市场上出售一种大豆，大豆的总售价与所售大豆的数量之间的关系如下表：所售大豆数量（kg ） O 1 1.5 2 2.5 3 总售价(元)34.567.59(1)上表中所反映的变量是 ；(2)如果出售2．5 kg 大豆，那么总售价应为 元； (3)出售 kg 大豆，可得总售价为45元．17． 根据“x 的相反数的13不大于x 的 2 倍与 10 的和”，列出不等式： ．18．下面是一个有规律的数表：第1列第2列第3列 … 第n 列 … 第 1行 1112 13… 1n… 第 2行 21 22 23 … 2n … 第 3行 313233… 3n… … … … … ………列的数是 ，第列的数是 ．解答题19．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．三、解答题20．某市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行．要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B 处不碰到头部．请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？21．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲乙两人分别在相距8米的A 、B 两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°°和60°，且A 、B 、E 三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数)22．如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，•求该圆锥的侧面积和全面积．23．在同一坐标系内画出13y x=和221y x =-的图象，并借助图象回答下列问题： (1)x 为何值时12y y =？(2)x 为何值时，13y >-且23y <-？ (3)x 为何值时，12y y <？24．如图所示是某班学生一次数学考试成绩的统计图，其中纵轴表示学生数，横轴表示分数，观察图形并填空．(1)全班共有学生 人；(2)若该班学生此次数学考试成绩组中值不低于70分的组为合格，则合格率为 ； (3)如果组中值为90的一组成绩为优良，那么该班学生此次数学考试成绩的优良率为 ； (4)该班此次考试的平均成绩大概是 ．25．用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．26．计算题：(1）)21)(3y x y x --（27．小明家的客厅长5m ，宽3 m ，高2．5m ．现要在离地面0．5m 的A 处装一个电源插座，开关装在离天花板l m 的B 处．用电线把A 、B 两处连起来，且A 、B 点都在墙的中间(如图)．为安全起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需要多长的电线?28．对于方程62ax x-=,你能探究出方程的解x与a 的值有什么关系吗？当a取怎样的整数时，方程的解为正整数，并求出这些正整数解.29．(精确到0.001 ).30．计算： (用简便方法)(1) (+1.3) +(-0.8)+2.7+(-0. 6)；(2）13( 2.25)(3)(3)(0.125)84-+-+-++(3）4( 6.74)(1)( 1.74)( 1.8)5++++-+-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．D5．D6．A7．A8．C9．B10．C11．D12．C二、填空题 13． 2，3，4，114．x ＜－2或x ＞815．x ≥216．(1)总售价、所售大豆的数量；（2）7.5；（3）1517．12103x x -≤+ 18． 97，12n n ++ 19．A三、解答题 20．解：如图，过点B 作BE ⊥AD 交AD 于E ，交AC 于F依题意有：BF=2，DE=BC=32，∵CD=4，∴EF=2又ADAECD EF =，∴3242+=AE AE ，∴32=AE 在Rt △AEF 中，33322tan ===AE EF α，∴∠α＝30°答：电梯与一楼地面的夹角α最小为30°．21．解：∵AB ＝8，BE ＝15，∴AE ＝23，在Rt △AED 中，∠DAE ＝45°∴DE ＝AE ＝23.在Rt △BEC 中，∠CBE ＝60°,∴CE ＝BE ·tan60°＝153， ∴CD ＝CE －DE ＝153－23≈2.95≈3 即这块广告牌的高度约为3米．22．π300、π40023．图象见解图，(1)当32x =或x=一1 时，12y y = (2)当x ＜— 1 时，y l >—3且 y 2<一3； (3)当 一1<x<0 或32x >时，12y y < 24．(1)40；(2)85％；(3)40％；(4)70分25．略26．(2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2(3）)2)(4)(222y x y x y x +--（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ） （1）222327y xy x +-；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +-；（4）-4x+2． 27．7cm28．移项，得26ax x -=，即(2)6a x -=，当2a =时，方程无解.当2a ≠时，方程有唯一解62x a =-．要使x 为正整数，则a=3或4或5或 7. 此时方程的正整数解分别为：x=6或3或2或1.29．12，-=≈12)10.178 30．(1)2.6 (2)-9 (3)5。
江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)
江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．相反数（共1小题）1．（2022•广西）﹣的相反数是（ ）A．B．3C．﹣D．﹣3二．倒数（共1小题）2．（2022•无锡）﹣的倒数是（ ）A．﹣5B．C．﹣D．5三．算术平方根（共1小题）3．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（ ）A．3B．±3C．D．﹣9四．同底数幂的除法（共2小题）4．（2023•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a25．（2021•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5五．解二元一次方程（共1小题）6．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（ ）A．B．C．D．六．解二元一次方程组（共1小题）7．（2021•无锡）方程组的解是（ ）A．B．C．D．七．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）8．（2023•无锡）2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）A．5.76（1+x）2＝6.58B．5.76（1+x2）＝6.58C．5.76（1+2x）＝6.58D．5.76x2＝6.58八．解分式方程（共1小题）9．（2022•无锡）分式方程＝的解是（ ）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3九．函数自变量的取值范围（共3小题）10．（2023•无锡）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜2 11．（2022•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4 12．（2021•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≠2一十．一次函数图象与几何变换（共1小题）13．（2023•无锡）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+3C．y＝4x﹣3D．y＝4x+5一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）14．（2022•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（ ）A．3B．C．D．15．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（ ）A．1B．2C．3D．4一十二．二次函数的性质（共1小题）16．（2021•无锡）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b 时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．其中，正确的有（ ）A．②③B．①④C．①③D．②④一十三．三角形的重心（共2小题）17．（2023•无锡）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论：①若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；②若α＝60°，则AD的最大值为；③若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为；④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为（ ）A．①④B．②③C．①②④D．①③④18．（2021•无锡）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（ ）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点B．点P是△ABC三条内角平分线的交点C．点P是△ABC三条高的交点D．点P是△ABC三条中线的交点一十四．勾股定理（共1小题）19．（2023•无锡）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC ＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（ ）A．B．C．D．10一十五．平行四边形的性质（共1小题）20．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA ＝60°，则的值是（ ）A．B．C．D．一十六．矩形的性质（共1小题）21．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）A．扇形B．平行四边形C．等边三角形D．矩形一十七．矩形的判定（共1小题）22．（2021•无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（ ）A．△BDE和△DCF的面积相等B．四边形AEDF是平行四边形C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形一十八．切线的性质（共1小题）23．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°一十九．圆锥的计算（共1小题）24．（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）A．12πB．15πC．20πD．24π二十．命题与定理（共2小题）25．（2023•无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1 26．（2022•无锡）下列命题中，是真命题的有（ ）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A．①②B．①④C．②③D．③④二十一．旋转的性质（共1小题）27．（2023•无锡）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（ ）A．80°B．85°C．90°D．95°二十二．中心对称图形（共1小题）28．（2021•无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．二十三．众数（共2小题）29．（2022•无锡）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A．114，115B．114，114C．115，114D．115，115 30．（2021•无锡）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．54，55B．54，54C．55，54D．52，55江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．相反数（共1小题）1．（2022•广西）﹣的相反数是（ ）A．B．3C．﹣D．﹣3【答案】A【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．二．倒数（共1小题）2．（2022•无锡）﹣的倒数是（ ）A．﹣5B．C．﹣D．5【答案】A【解答】解：﹣的倒数为﹣5．故选：A．三．算术平方根（共1小题）3．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（ ）A．3B．±3C．D．﹣9【答案】A【解答】解：实数9的算术平方根是3，故选：A．四．同底数幂的除法（共2小题）4．（2023•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2【答案】D【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不符合题意；D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．故选：D．5．（2021•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5【答案】D【解答】解：A．a2+a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意．故选：D．五．解二元一次方程（共1小题）6．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入方程，左边＝2+2＝右边，所以是方程的解；B、把x＝2，y＝0代入方程，左边＝右边＝4，所以是方程的解；C、把x＝0.5，y＝3代入方程，左边＝4＝右边，所以是方程的解；D、把x＝﹣2，y＝4代入方程，左边＝0≠右边，所以不是方程的解．故选：D．六．解二元一次方程组（共1小题）7．（2021•无锡）方程组的解是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：，①+②得：2x＝8，∴x＝4，把x＝4代入①得：4+y＝5，∴y＝1，∴方程组的解为．故选：C．七．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）8．（2023•无锡）2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）A．5.76（1+x）2＝6.58B．5.76（1+x2）＝6.58C．5.76（1+2x）＝6.58D．5.76x2＝6.58【答案】A【解答】解：由题意得：5.76（1+x）2＝6.58．故选：A．八．解分式方程（共1小题）9．（2022•无锡）分式方程＝的解是（ ）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3【答案】D【解答】解：＝，方程两边都乘x（x﹣3）得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，x（x﹣3）≠0，∴x＝﹣3是原方程的解．故选：D．九．函数自变量的取值范围（共3小题）10．（2023•无锡）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜2【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：C．11．（2022•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4【答案】D【解答】解：4﹣x≥0，解得x≤4，故选：D．12．（2021•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≠2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：A．一十．一次函数图象与几何变换（共1小题）13．（2023•无锡）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+3C．y＝4x﹣3D．y＝4x+5【答案】A【解答】解：将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是y ＝2x+1﹣2＝2x﹣1，故选：A．一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）14．（2022•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（ ）A．3B．C．D．【答案】D【解答】解：∵点A（﹣，﹣2m）在反比例函数y＝上，∴﹣2m＝，解得：m＝2，∴点A的坐标为：（﹣，﹣4），点B的坐标为（2，1），∴S△OAB＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D．15．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，∴B（﹣n，0），∵A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，∴m＝1+n，即n＝m﹣1，∴B（1﹣m，0），∵△AOB的面积为1，m＞0，∴OB•|y A|＝1，即|1﹣m|•m＝1，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴m＝2，故选：B．一十二．二次函数的性质（共1小题）16．（2021•无锡）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b 时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．其中，正确的有（ ）A．②③B．①④C．①③D．②④【答案】A【解答】解：①y1﹣y2＝﹣2x﹣7，在1≤x≤2上，当x＝1时，y1﹣y2最大值为﹣9，当x＝2时，y1﹣y2最小值为﹣11，即﹣11≤y1﹣y2≤﹣9，故函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”不正确；②y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在3≤x≤4上，当x＝3时，y1﹣y2最大值为1，当x＝4时，y1﹣y2最小值为﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤1，故函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”正确；③y1﹣y2＝﹣x2+x﹣1，在0≤x≤1上，当x＝时，y1﹣y2最大值为﹣，当x＝0或x＝1时，y1﹣y2最小值为﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤﹣，当然﹣1≤y1﹣y2≤1也成立，故0≤x ≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”正确；④y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在2≤x≤3上，当x＝时，y1﹣y2最大值为，当x＝2或x＝3时，y1﹣y2最小值为1，即1≤y1﹣y2≤，故2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”不正确；∴正确的有②③，故选：A．一十三．三角形的重心（共2小题）17．（2023•无锡）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论：①若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；②若α＝60°，则AD的最大值为；③若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为；④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为（ ）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【答案】A【解答】解：①有3种情况，如图1，BC和OD都是中线，点E是重心；如图2，四边形ABDC是平行四边形，F是AD中点，点E是重心；如图3，点F不是AD中点，所以点E不是重心；故①正确；②当a＝60°，如图，AD取得最大值，AB＝4，∴DE＝8，∴AD＝2≠2，∴②错误．③如图，若a＝60°，△ABC∽△CBD，∴∠BCD＝60°，∠CDB＝90°，AB＝4，AC＝2，BC＝2，OE＝，CE＝1，∴CD＝，GE＝DF＝，CF＝，∴EF＝DG＝，OG＝，∴OD＝，∴③错误．④如图，△ABC∽△BCD，∴＝，即CD＝，在Rt△ABC中，BC2＝16﹣x2，∴CD＝（16﹣x2）＝﹣x2+4，∴AC+CD＝x﹣x2+4＝﹣（x﹣2）2+5，当x＝2时，AC+CD最大为5，故④正确．故选：A．18．（2021•无锡）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（ ）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点B．点P是△ABC三条内角平分线的交点C．点P是△ABC三条高的交点D．点P是△ABC三条中线的交点【答案】D【解答】解：过P作PD⊥AC于D，过P作PE⊥AB于E，延长CP交AB于M，延长BP 交AC于N，如图：∵∠A＝90°，PD⊥AC，PE⊥AB，∴四边形AEPD是矩形，设AD＝PE＝x，AE＝DP＝y，Rt△AEP中，AP2＝x2+y2，Rt△CDP中，CP2＝（8﹣x）2+y2，Rt△BEP中，BP2＝x2+（6﹣y）2，∴AP2+CP2+BP2＝x2+y2+（8﹣x）2+y2+x2+（6﹣y）2＝3x2﹣16x+3y2﹣12y+100＝3（x﹣）2+3（y﹣2）2+，∴x＝，y＝2时，AP2+CP2+BP2的值最小，此时AD＝PE＝，AE＝PD＝2，∵∠A＝90°，PD⊥AC，∴PD∥AB，∴＝，即＝，∴AM＝3，∴AM＝AB，即M是AB的中点，同理可得AN＝AC，N为AC中点，∴P是△ABC三条中线的交点，故选：D．一十四．勾股定理（共1小题）19．（2023•无锡）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（ ）A．B．C．D．10【答案】B【解答】解：过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，∵∠D＝60°，CD＝2，∴，∵AD∥BC，∴，要使BM2+2BN2的值最小，则BM和BN越小越好，∴MN显然在点B的上方（中间位置时），设MF＝x，FN＝1﹣x，∴BM2+2BN2＝BF2+FM2+2（BF2+FN2）＝x2+3+2[（1﹣x）2+3]＝3x2﹣4x+11＝3（x﹣）2+，∴当x＝时，BM2+2BN2的最小值是．故选：B．一十五．平行四边形的性质（共1小题）20．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA ＝60°，则的值是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：如图，过点B作BH⊥AD于H，设∠ADB＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠ADC＝∠ABC＝105°，∴∠CBD＝∠ADB＝x，∵AD＝BD，∴∠DBA＝∠DAB＝，∴x+＝105°，∴x＝30°，∴∠ADB＝30°，∠DAB＝75°，∵BH⊥AD，∴BD＝2BH，DH＝BH，∵∠EBA＝60°，∠DAB＝75°，∴∠AEB＝45°，∴∠AEB＝∠EBH＝45°，∴EH＝BH，∴DE＝BH﹣BH＝（﹣1）BH，∵AB＝＝＝（﹣）BH＝CD，∴＝，故选：D．一十六．矩形的性质（共1小题）21．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）A．扇形B．平行四边形C．等边三角形D．矩形【答案】B【解答】解：A．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．一十七．矩形的判定（共1小题）22．（2021•无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（ ）A．△BDE和△DCF的面积相等B．四边形AEDF是平行四边形C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形【答案】C【解答】解：A．连接EF，∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴EF∥BC，BD＝CD，设EF和BC间的距离为h，∴S△BDE＝BD•h，S△DCF＝CD•h，∴S△BDE＝S△DCF，故本选项不符合题意；B．∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，故本选项不符合题意；C．∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴EF＝BC，DF＝AB，若AB＝BC，则FE＝DF，∴四边形AEDF不一定是菱形，故本选项符合题意；D．∵四边形AEDF是平行四边形，∴若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故本选项不符合题意；故选：C．一十八．切线的性质（共1小题）23．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°【答案】C【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，∴∠OAD＝∠ODA＝25°．∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．故选项D不符合题意；∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，即AE∥OD，故选项B不符合题意；∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，∴OF＝DE．在直角△AFO中，OA＞OF．∵OD＝OA，∴DE＜OD．故选项C符合题意．故选：C．一十九．圆锥的计算（共1小题）24．（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）A．12πB．15πC．20πD．24π【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，由已知得，母线长l＝5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是S＝πlr＝5×4×π＝20π．故选：C．二十．命题与定理（共2小题）25．（2023•无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解答】解：（1）各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题；（2）正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题；（3）正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题；（4）根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n边形共有n条对称轴，故④为真命题．故选：C．26．（2022•无锡）下列命题中，是真命题的有（ ）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误；③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；④四边相等的四边形是菱形，正确．故选：B．二十一．旋转的性质（共1小题）27．（2023•无锡）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（ ）A．80°B．85°C．90°D．95°【答案】B【解答】解：∵将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E，∴∠B＝70°，∴∠C＝∠E＝55°，∴∠AFE＝180°﹣55°﹣40°＝85°，故选：B．二十二．中心对称图形（共1小题）28．（2021•无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．二十三．众数（共2小题）29．（2022•无锡）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A．114，115B．114，114C．115，114D．115，115【答案】A【解答】解：平均数＝（111+113+115+115+116）÷5＝114，数据115出现了2次，次数最多，∴众数是115．故选：A．30．（2021•无锡）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．54，55B．54，54C．55，54D．52，55【答案】A【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：51、52、53、54、55、55、58，中位数为54，∵55出现的次数最多，∴众数为55，故选：A．。
【中考十年】2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程(组)和不等式(组)
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）为了节约用水，某市规定：每户居民用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超出部分按每立方米4元收费.某户居民五月份交水费72元，则该户居民 五月份实际用水为【 】A.8立方米B.18立方米C.28立方米D.36立方米 【答案】C 。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费72元，即已经超过20立方米，所以在72元水费中有两部分构成，列方程即可解答：设该用户居民五月份实际用水x 立方米，得20×2＋（x －20）×4=72，解得x=28。
故选C 。
2. （江苏省无锡市2004年3分）若关于x 的方程022=++k x x 有两个相等的实数根，则k 满足【 】A 、k>1B 、k ≥1C 、k=1D 、k<1【答案】B 。
【考点】一元二次方程的根的判别式。
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围：∵a=1，b=2，c=k ，且方程有实数根，∴△=b 2－4ac=4－4k=0。
∴k=1。
故选B 。
3. （江苏省无锡市2004年3分）设―○‖、―□‖、―△‖分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个―○‖、―□‖、―△‖这样的物体，按质量从小到．．．大．的顺序排列为【 】 A 、○□△ B 、○△□ C 、□○△ D 、△□○【答案】D 。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体质量的大小；由图1可知，2○＞□＋○，∴○＞□；由图2可知，3△=□＋△，∴2△=□，即△＜□。
因此，△＜□＜○。
故选D 。
4. （江苏省无锡市2005年3分）一元二次方程0322=--x x 的根为【 】A 、3,121==x xB 、3,121=-=x xC 、3,121-=-=x xD 、3,121-==x x 【答案】B 。
无锡市中考数学试题专题十年分类汇编5(K12教育文档)
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2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题5：函数的图像与性质锦元数学工作室编辑一、选择题1. ( 江苏省无锡市2010年3分)若一次函数y kx b=+,当x的值减小1，y的值就减小2,则当x的值增加2时，y的值【】A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2【答案】A.【考点】一次函数的性质。
【分析】∵当x的值减小1,x变成x–1，y的值就减小2,则y变为y–2,∴y–2=k（x –1)+b，整理得，y–2=kx–k+b，而y=kx +b，∴kx+b–2=kx–k+b．解得k=2。
∴一次函数为y=2x +b。
当x的值增加2时，即x变为x+2，故y′=2（x+2)+b=2x+4+b=2x+b+4=y+4，∴y增加了4。
故选A。
2. （江苏省无锡市2010年3分）如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx=交OB于D,且OD:DB=1：2，若△OBC的面积等于3,则k的值【】A．等于2 B．等于34C．等于245D．无法确定【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】求反比例系数k 的值，一般有两种方法,一种是求反比例函数上一点,用待定系数法求k ；另一种是抓住反比例系数k 的几何意义。
2023年江苏省无锡市中考数学十年真题汇编试卷附解析
2023年江苏省无锡市中考数学十年真题汇编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱2．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是（）A.36лB.18лC.12лD.9л4．若0ab>，0a b+<0，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．不等式组31027xx+>⎧⎨<⎩的整数解的个数为（）A．1个B．2个C． 3个D． 4个6．下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形7．在△ABC 中，AB =AC，∠A=70°，则∠B的度数是（）A．l10°B．70°C．55°D．40°8．如图，AB∥CD，AD，BC相交于0点，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°9．数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断二、填空题10．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 为弦，30MAB ∠=，过M 点的⊙O 的切线交AB 延长线于点N ．若12cm ON =，则⊙O 的半径为 cm ． 11．已知⊙O 的直径为 12 cm ，如果圆心 0到直线l 的距离为 5.5 cm ，那么直线l 与⊙O 有 公共点.12．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .13．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，我们可以知道这是一-次 米赛跑 ； 先到达终点；乙在这次赛跑中的速度是 米/秒.15．为了了解2008年某超市每天上午的顾客人数，抽查了其中30天的每天上午的顾客人数，在这个问题中，样本是 ．16．如图，AE ⊥BD 于点C ，BD 被AE 平分，AB=DE ，则可判定△ABC ≌△ECD ．理由是 ．解答题 17．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是 ．18．如图所示，四边形ABCD 为正方形，它被虚线分成了9个小正方形，则△DBE 与△DEC 的面积之比为 ．19． 如图，已知 AB 、CD 相交于点0, OE ⊥AB. ∠EOC=28°, 则∠AOD= .20．( )2= 16, ( )3 = 64. 21．按键的顺序是：列出算式： ．22．如果节约 16 度电记作+16 度，那么浪费6度电记作 度.三、解答题23．计算题： (1)10156⨯⨯ (2)332)24．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?25．计算：(1）25xy 3÷（－5y ） (2）（2a 3b 4）2÷（－3a 2b 5）(3）（2x －y ）6÷（y －2x ）426．(1)观察下列各式：544622⨯=- ，10491122⨯=- ，164151722⨯=-…… 试用你发现的规律填空：___4495122⨯=-，___4646622⨯=-；(2)请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性.27．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组16(1)1(2)ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，小明把方程①抄错了，求得的解为13x y =-⎧⎨=⎩，小文把方程②抄错了，求得的解为32x y =⎧⎨=⎩，求原方程组的解. 97267x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩28．如图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形(用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹)．29．下表是某水库在 8 月份第一周水位升降记录表，请问这一周总体水位上升或下降多 少？(上升为正，单位：cm) 日期1 2 3 4 5 6 7 升降数量 +2. 9 +2. 1 -3. 3 -5. 1 0 -3. 9 -2. 130．如图，某班教室中有9排5列座位，请根据下列四位同学的描述．在图中标出“5号”孙靓的位置．1号同学说：“孙靓在我的后方．”2号同学说：“孙靓在我的左后方．”3号同学说：“孙靓在我的左前方．”4号同学说：“孙靓离1号同学和3号同学的距离一样远．”【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．C5．D6．C7．C8．C9．B二、填空题10．6两12．21 13． 如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两腰相等14．100，甲,815．从中抽查的30天每天上午的顾客人数16．HL17．两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等18．1：219．62°20．4±，421．-4.32×(-1.2)=22．-6三、解答题23．⑴30；⑵-1．24．(1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为8 25．（1）－5xy 2，（2）－43a 4b 3，（3）4x 2－4xy+y 2 26．（1）50， 65；（2）)1(4)2)(2()2(22+=-+++=-+n n n n n n n ．97267x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩28． 略 29．下降9.4 cm 30． 如图：。
江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．平方差公式（共1小题）1．（2022•无锡）计算：（1）|﹣|×（﹣）2﹣cos60°；（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．二．分式的加减法（共1小题）2．（2021•无锡）计算：（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；（2）﹣．三．解一元二次方程-配方法（共1小题）3．（2022•无锡）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；（2）解不等式组：．四．分式方程的应用（共1小题）4．（2021•无锡）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？五．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2021•无锡）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；（2）解不等式组：．六．二次函数的应用（共1小题）6．（2022•无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？七．二次函数综合题（共1小题）7．（2022•无锡）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且∠CAD＝90°．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；（3）点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．八．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2021•无锡）已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．九．平行四边形的性质（共1小题）9．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．求证：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE＝BF．一十．平行四边形的判定（共1小题）10．（2023•无锡）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF．求证：（1）△CEF≌△AED；（2）四边形DBCF是平行四边形．一十一．圆周角定理（共1小题）11．（2023•无锡）如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E．过点D的线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD．（1）求∠F的度数；（2）若DE•DC＝8，求⊙O的半径．一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2022•无锡）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4，点E在BC上，CE ＝AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．（1）求EF的长；（2）求sin∠CEF的值．一十三．相似三角形的判定（共1小题）13．（2021•无锡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．（1）求证：∠PBA＝∠OBC；（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE．一十四．扇形统计图（共2小题）14．（2022•无锡）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x ）x ≤5050＜x ≤6060＜x ≤7070＜x ≤80x ＞80频数（摸底测试）192772a 17频数（最终测试）3659bc （1）表格中a ＝ ；（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？15．（2021•无锡）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数x0＜x ≤55＜x ≤1010＜x ≤1515＜x ≤2020＜x ≤2525＜x ≤30（代号）（A）（B）（C）（D）（E）（F）频数10a68c246频率0.05b0.34d0.120.03（1）表格中a＝ ；（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．平方差公式（共1小题）1．（2022•无锡）计算：（1）|﹣|×（﹣）2﹣cos60°；（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．【答案】（1）1；（2）2a+3b．【解答】解：（1）原式＝×3﹣＝﹣＝1；（2）原式＝a2+2a﹣（a2﹣b2）﹣b2+3b＝a2+2a﹣a2+b2﹣b2+3b＝2a+3b．二．分式的加减法（共1小题）2．（2021•无锡）计算：（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；（2）﹣．【答案】（1）9．（2）．【解答】解：（1）原式＝+8+＝1+8＝9．（2）原式＝﹣＝＝．三．解一元二次方程-配方法（共1小题）3．（2022•无锡）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；（2）解不等式组：．【答案】（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）1＜x≤．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±，解得x1＝1+，x2＝1﹣；（2），解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤，∴原不等式组的解集是1＜x≤．四．分式方程的应用（共1小题）4．（2021•无锡）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【答案】（1）一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元；（2）共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．【解答】解：（1）设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，依题意得：+＝25，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴4x＝60，3x＝45．答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．（2）设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，依题意得：60m+45n＝1275，∴n＝．∵m，n均为正整数，且4≤m≤10，∴或或，∴共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．五．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2021•无锡）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；（2）解不等式组：．【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣3．（2）1≤x＜3．【解答】解：（1）∵（x+1）2﹣4＝0，∴（x+1）2＝4，∴x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．（2），由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：1≤x＜3．六．二次函数的应用（共1小题）6．（2022•无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【答案】（1）此时x的值为2；（2）当x＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2．【解答】解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为＝（8﹣x）m，∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6，经检验，x＝6时，3x＝18＞10不符合题意，舍去，∴x＝2，答：此时x的值为2；（2）设矩形养殖场的总面积是ym2，∵墙的长度为10m，∴0＜x≤，根据题意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴当x＝时，y取最大值，最大值为﹣3×（﹣4）2+48＝（m2），答：当x＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2．七．二次函数综合题（共1小题）7．（2022•无锡）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且∠CAD＝90°．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；（3）点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+x+3；（2）1；（3）存在，点C的坐标为（﹣2，1）或（3﹣，﹣2）或（﹣1﹣，﹣﹣2）．【解答】解：将点B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，可得c＝3，∵二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），∴﹣＝1，解得：b＝，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）如图，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，∵∠CAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠BAO，∵∠BOA＝∠DEA＝90°，∴△ADE∽△BAO，∴，即BO•DE＝OA•AE，设D点坐标为（t，﹣t2+t+3），∴OE＝t，DE＝﹣t2+t+3，AE＝t﹣1，∴3（﹣t2+t+3）＝t﹣1，解得：t＝﹣（舍去），t＝4，当t＝4时，y＝﹣t2+t+3＝1，∴AE＝3，DE＝1，在Rt△ADE中，AD＝＝，在Rt△AOB中，AB＝＝，在Rt△ACD中，tan∠CDA＝＝1；（3）存在，理由如下：①如图，与（2）图中Rt△BAD关于对称轴对称时，tan∠C′D′A＝1，∵点D的坐标为（4，1），∴此时，点C′的坐标为（﹣2，1），当点C′、D关于对称轴对称时，此时AC′与AD长度相等，即tan∠C′D′A＝1，②当点C在x轴上方时，过点C作CE垂直于x轴，垂足为E，∵∠CAD＝90°，点C、D关于对称轴对称，∴∠CAE＝45°，∴△CAE为等腰直角三角形，∴CE＝AE，设点C的坐标为（m，﹣m2+m+3），∴CE＝﹣m2+m+3，AE＝1﹣m，∴﹣m2+m+3＝1﹣m，解得m＝3+（舍去）或m＝3﹣，此时点C的坐标为（3﹣，﹣2）；③当点C在x轴下方时，过点C作CF垂直于x轴，垂足为F，∵∠CAD＝90°，点C、D关于对称轴对称，∴∠CAF＝45°，∴△CAF为等腰直角三角形，∴CF＝AF，设点C的坐标为（m，﹣m2+m+3），∴CF＝m2﹣m﹣3，AF＝1﹣m，∴m2﹣m﹣3＝1﹣m，解得m＝﹣1+（舍去）或m＝﹣1﹣，此时点C的坐标为（﹣1﹣，﹣﹣2）；综上，点C的坐标为（﹣2，1）或（3﹣，﹣2）或（﹣1﹣，﹣﹣2）．八．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2021•无锡）已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．【答案】见解析．【解答】证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．九．平行四边形的性质（共1小题）9．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．求证：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE＝BF．【答案】见证明过程．【解答】证明：（1）∵点O为对角线BD的中点，∴OD＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，∴∠DFE＝∠BEF，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（AAS）．（2）∵△DOF≌△BOE，∴DF＝EB，∵DF∥EB，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE＝BF．一十．平行四边形的判定（共1小题）10．（2023•无锡）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF．求证：（1）△CEF≌△AED；（2）四边形DBCF是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】证明：（1）∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴AE＝CE，在△CEF与△AED中，，∴△CEF≌△AED（SAS）；（2）由（1）证得△CEF≌△AED，∴∠A＝∠FCE，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形．一十一．圆周角定理（共1小题）11．（2023•无锡）如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E．过点D的线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD．（1）求∠F的度数；（2）若DE•DC＝8，求⊙O的半径．【答案】（1）67.5°；（2）2．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵FD为⊙O的切线，∴∠ODF＝90°，∵DF∥AB，∴∠AOD＝180°﹣∠ODF＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝45°，∵CF＝CD，∴∠F＝∠CDF＝＝67.5°；（2）∵OA＝OD，∠AOD＝90°，∴∠EAD＝45°，∵∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠EAD，∵∠ADE＝∠CAD，∴△DAE∽△DCA，∴＝，∴DA2＝DE•DC＝8，∵DA＞0，∴DA＝2，∵OA2+OD2＝2OA2＝DA2＝4，OA＞0，∴OA＝2，即⊙O的半径为2．一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2022•无锡）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4，点E在BC上，CE ＝AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．（1）求EF的长；（2）求sin∠CEF的值．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵CE＝AE，∴∠ECA＝∠EAC，根据翻折可得：∠ECA＝∠FCA，∠BAC＝∠CAF，∵四边形ABCD是矩形，∴DA∥CB，∴∠ECA＝∠CAD，∴∠EAC＝∠CAD，∴∠DAF＝∠BAE，∵∠BAD＝90°，∴∠EAF＝90°，设CE＝AE＝x，则BE＝4﹣x，在△BAE中，根据勾股定理可得：BA2+BE2＝AE2，即：，解得：x＝3，在Rt△EAF中，EF＝＝．（2）过点F作FG⊥BC交BC于点G，设CG＝y，则GE＝3﹣y，∵FC＝4，FE＝，∴FG2＝FC2﹣CG2＝FE2﹣EG2，即：16﹣y2＝17﹣（3﹣y）2，解得：y＝，∴FG＝＝，∴sin∠CEF＝＝．一十三．相似三角形的判定（共1小题）13．（2021•无锡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．（1）求证：∠PBA＝∠OBC；（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】证明：（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵PB切⊙O于点B，∴∠PBO＝90°，∴∠PBO﹣∠ABO＝∠ABC﹣∠ABO，即∠PBA＝∠OBC；（2）由（1）知，∠PBA＝∠OBC＝∠ACB，∵∠PBA＝20°，∴∠OBC＝∠ACB＝20°，∴∠AOB ＝∠ACB +∠OBC ＝20°+20°＝40°，∵∠ACD ＝40°，∴∠AOB ＝∠ACD ，∵＝，∴∠CDE ＝∠CDB ＝∠BAC ＝∠BAO ，∴△OAB ∽△CDE ．一十四．扇形统计图（共2小题）14．（2022•无锡）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x ）x ≤5050＜x ≤6060＜x ≤7070＜x ≤80x ＞80频数（摸底测试）192772a 17频数（最终测试）3659bc （1）表格中a ＝ 65 ；（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？【答案】（1）65；（2）见解析过程；（3）经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50人．【解答】解：（1）a＝200﹣19﹣27﹣72﹣17＝65，故答案为：65；（2）100%﹣41%﹣29.5%﹣3%﹣1.5%＝25%，扇形统计图补充：如图所示：（3）200×25%＝50（人），答：经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50人．15．（2021•无锡）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数x （代号）0＜x≤5（A）5＜x≤10（B）10＜x≤15（C）15＜x≤20（D）20＜x≤25（E）25＜x≤30（F）频数10a68c246频率0.05b0.34d0.120.03（1）表格中a＝ 42 ；（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）a＝200×21%＝42（人），故答案为：42；（2）b＝21%＝0.21，C组所占的百分比：0.34＝34%，D组所占的百分比是：d＝1﹣0.05﹣0.21﹣0.34﹣0.12﹣0.03＝0.25＝25%，扇形统计图补充完整如图：；（3）估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1500×（0.34+0.25+0.12+0.03）＝1110（人）．答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人．。
2023年江苏省无锡市中考数学真题汇编试卷附解析
2023年江苏省无锡市中考数学真题汇编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大值为0，则（ ）A ．2040a b ac >-=，B ．2040a b ac <->，C ．2040a b ac >-<，D ．2040a b ac <-=，2．如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙1.6米，梯上点D 距墙1.4米，BD 长0.55米，则梯子的长为（ ）A ．3.85米B ．4.00米C ．4.40米D ．4.50米3．用反证法证明“△ABC 中，若∠A>∠B>∠C ，则∠A>60°”，第一步应假设（ ）A ．∠A=60°B ．∠A<60°C ．∠A ≠60°D ．∠A ≤60°4．如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 5．已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，-3）与（1，5），则这个一次函数的表达式是 （ ）A ．y=8x 一3B ．y=-8x 一3C ．y=8x+3D ．y=-8x+36．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据，可求得这个几何休的体积为（ ）A ． 24πB ．32πC ．36πD ．48π7． 已知 x ，y 满足等式11x y x -=+，则用x 的代数式表示得（ ）A ．11x y x -=+B ． 11x y x -=+C ．11x y x +=-D ．11x y x +=- 8．如图所示，已知∠A=∠D ，∠l=∠2，那么，要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是 （ ）A ．∠E=∠B B ．ED=BC C ．AB=EFD ．AF=CD9．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A ．3:4B ．2:3C ．3：5D ．1:210．下列叙述正确的是 （ ）①线段AB 可表示为线段BA ；②射线AB 可表示为射线BA ；③直线AB 可表示为直线BA ．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 11．下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A ．x+y=1 B ．2210x x -+= C ．21x = D ．x=012．现有两个有理数 a 、b ，它们的绝对值相等，则这两个有理数（ ）A ．相等B ．相等或互为相反数C ．都是零D ．互为相反数13．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？ （ ）A ．15B ．16C ．18D ．24二、填空题14．已知α为锐角，sin α=cos500，则α等于 ．15．如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为 ．16．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是： ．17．当2a =-时，2(1)a a -= ．18． 已知一等腰三角形的底边长为 10cm ，腰为13 cm ，那么此等腰三角形的面积为 ．19．直线4y kx =+与两坐标轴围成的直角三角形面积为2，则这条直线与x 轴的交点 为 ．20．不等式组3523x -≤-<的正数解是 .21．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE 是高．已知AB=10cm ，DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S △BCD = cm 222．如图，OP 平分BOA ∠，PD OB ⊥于D ，PC OA ⊥于C ，写出你可以得到的结论 (至少写出3个）．三、解答题23．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度．24．如图，在半径为27m 的图形广场中央点 0上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束为圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为 120°，求光源离地面的垂直高度. (精确到0.1 m)25．已知：如图．矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点O 关于直线AD 的对称点是E ，连结AE 、DE ．(1）试判断四边形AODE 的形状，不必说明理由；(2）请你连结EB 、EC ，并证明EB ＝EC ．26．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为41．27．变形222112()x x x x ++=+是因式分解吗？为什么？28．解方程组6()2()143()()5x y x y x y x y --+=⎧⎨-++=⎩29．如图所示，把方格纸上的四边形ABCD 作相似变换，使所成的像是原图形的2倍．30．如图，已知直线AB、CD相交于点0，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=60°，求∠AOF和∠DOE的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．B5．A6．A7．C8．D9．A10．B11．D12．B13．D二、填空题14．40°15．4π 16． 平行四边形的对角线互相平分17．118．6019．(-1，0)或(1，O)20．234x =、、21．60 22．略三、解答题23．过点C 作CE ⊥AB 于点E ，5.1211=AE ，AE=14，旗杆AB=14+2=16米． 24．如图所示，∠ASB= 120°，SO ⊥AB ，SA=SB ，∴∠ASO=60°.∵AO= 27 , ∠AOS= 90°，∴0015.6tan 60AO S ===≈(m) ∴光源离地面的垂直高度是 15.6．m25．（1）四边形AODE是菱形；（2）证明△EAB≌△EDC，得EB＝EC．26．略27．不是，因为等式两边不是整式28．把(x y-)、 (x y+)看做一个整体，1232 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩29．图略30．∠AOF=75°，∠DOE=120°。
2022年江苏省无锡市中考数学十年真题汇编试卷附解析
2022年江苏省无锡市中考数学十年真题汇编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列语句是命题的有（）①若两个角都等于50o，则这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．相等或互补3．在不等式324x-<中，x可取的最大整数值是（）A．0 B．1 C．2 D．34．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：A．30元B．35元C．50元D．100元5．某市2008年4月1日至7日每天的降水概率如下表：A．30％，30％B．30％，l0％C．10％，30％D．10％，40％6．下列统计量中不能反映一组数据集中程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．计算-4a（2a2+3a-1）的结果是（）A．-8a3+12a2-4a B．-8a3-12a2+1 C．-8a3-12a2+4a D．8a3+12a2+4a8．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°,则∠AOC等于（）A．40 °B．60°或120°C．120°D．120°或40°9．在式子（-5）2中-5 称为（）A．指数B．底数C．乘数D．幂10．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是（）A．49B．12C．59D．23二、填空题11．如图所示，P 为⊙O外一点，PB 切⊙O于B，连结 PO 交⊙O于A，已知 OA=12OP，OB=5cm，则PB= cm．12．已知3x+4≤6+2(x-2),则1x 的最小值等于________.13．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = .14．如图，当半径为30 cm的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm．15．如图所示，已知点C是∠AOB角平分线上的一点，点P，P′分别在边0A，OB上，如果要得到OP=OP′，需添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号：．①∠0CP=∠OCP′；②∠0PC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥0C；⑤PC⊥OA，P′C⊥OB．16．化简：6x－（－2x＋7）= ．17．一条笔直的大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置就容易确定下来了，这说明．18．若一个数的平方等于3，则这个数是 .19．水星与太阳的距离约为5．79×102 km ，则这个数为 km ．三、解答题20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中共摸200次，其中50次摸到红球．21．计算:（1）3cos10-2sin20+tan60(精确到0.001) (2）35cos 35sin （结果保留4个有效数字）22．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．23．如图，AD ，BE 是△ABC 的高，F 是DE 中点，G 是AB 的中点．求证：GF ⊥DE ．B 组24．某运动鞋专柜在一天中销售的运动鞋尺码如下：尺码(cm)1721222324数量(双)11521(1)求销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数；(2)你认为该专柜应多进哪种尺码的运动鞋?25．如图，将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点坐标发生的变化： (1)沿x轴向右平移1个单位；(2)关于y轴对称．26．先化简下面的代数式再求值:a（1－a）+（a－1）（a+1），其中a=3+1．27．⑴分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.⑵如图，由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．28．先阅读下列材料，再分解因式：(1)要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提取公因式a ，再把它的后两项分成一组，并提出公因式b ，从而得到()()a m n b m n +++．这时，由于()a m n +与()b m n +又有公因式m n +，于是可提出公因式m n +，从而得()()m n a b ++．因此，有am an bm bn ÷++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++这种因式分解的方法叫做分组分解法. 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. (2)请用(1)中给出的方法分解因式： ①2a ab ac bc -+-； ②255m n mn m +--．29．如图所示，△ABC ≌△ADE ，试说明BE=CD 的理由．30．计算下列各题(1))9()11()4()3(--+--+- (2)()39112-⨯÷- (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-654331112 (4)[2 – 5 ×(21-)2 ]÷)41(- (5)32725.0-()212--(6) 用计算器计算: )]2(222[413-⨯+--π.(精确到0.01)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．C5．C6．D7．C8．D9．B10．A二、填空题11．．113．55°14．30π15．①②④⑤16．78-x 17．两点确定一条直线18．．57900000三、解答题 20．设口袋中有x 个白球，30,200501010==+x x ，口袋中大约有30个白球． 21．（1）4.003；(2) 0.7002．22．解：设彩纸的宽为x cm ，根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯， 整理，得2251500x x +-=，解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去）， 答：彩纸的宽为5cm ．23．连结EG ，DG ．证EG=DG24．(1)平均数为21．8 cm ，众数和中位数均为22 cm (2)22cm25．略26．a-1=3．27．略．28．(2))①()()m n m---+，②()(5)a b a c29．略30．(1)-9； (2) 27； (3)-19； (4)-3； (5)-14.5； (6) -6.91。
江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．平方根（共1小题）1．（2020•无锡）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．二．算术平方根（共1小题）2．（2021•无锡）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．三．实数的性质（共1小题）3．（2022•无锡）5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣四．同底数幂的除法（共1小题）4．（2022•无锡）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a4五．单项式乘单项式（共1小题）5．（2020•无锡）下列计算正确的是（）A．3a•a3＝a3B．a+a＝a2C．（2a2）3＝6a6D．a3÷a＝a2六．平方差公式（共1小题）6．（2021•无锡）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2+2ab+b2七．分式有意义的条件（共1小题）7．（2022•无锡）分式中x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≤﹣2D．x≤2八．分式方程的增根（共1小题）8．（2021•无锡）分式方程有增根，则m的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6九．函数自变量的取值范围（共2小题）9．（2021•无锡）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＞0D．x≤1且x≠0 10．（2020•无锡）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≠﹣C．x＞D．x≥一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2022•无锡）已知一次函数y＝x+2的图象上存在两个点，这两个点关于y轴的对称点恰好在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则k的范围是（）A．0＜k＜B．0＜k＜1C．0＜k＜2D．0＜k＜4一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）12．（2021•无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，连接AO并延长与反比例函数图象交于另一点B，将直线AB向下平移，与反比例函数的图象交于C、D两点．若△ABC的面积为5，则向下平移的距离是（）A．3B．5C．4D．13．（2020•无锡）反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（1，6）C．（）D．（，2）一十二．二次函数的最值（共1小题）14．（2022•无锡）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝∠D＝60o，AB＝6cm，CD＝12cm，点P从A点出发，沿A→D→C以1cm/s的速度运动；点Q从B点出发，沿B→C→D以2cm/s的速度运动，直到P与Q相遇就停止运动．在运动过程中，四边形ABQP的面积的最大值为（）A．cm2B．21cm2C．cm2D．cm2一十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）15．（2021•无锡）对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②当x≤2时，y随x的增大而减小，则m＝2；③若将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m＝1；④当x＝3时函数值与x＝2017时函数值相同，则当x＝2021时的函数值为2018．其中，说法正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④一十四．多边形内角与外角（共2小题）16．（2022•无锡）正八边形的每一个内角都是（）A．120°B．135°C．140°D．150°17．（2021•无锡）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形一十五．矩形的性质（共1小题）18．（2022•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补一十六．圆周角定理（共1小题）19．（2020•无锡）如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°一十七．切线的性质（共1小题）20．（2022•无锡）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，BC是⊙O的切线，D是AC的中点，OD＝2，则AC的值为（）A．10B．8C．D．一十八．圆锥的计算（共1小题）21．（2022•无锡）底面半径为10cm，高为10cm的圆锥的侧面展开图的面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．200πcm2D．100πcm2一十九．命题与定理（共1小题）22．（2020•无锡）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形的对角互补C．有三个角为直角的四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）23．（2020•无锡）▱ABCD中，若AB＝4，AD＝m，∠A＝60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE＝1，则m的值为（）A．+1或﹣1B．﹣1或+1C．﹣1或﹣1D．+1或+1二十一．中心对称图形（共1小题）24．（2020•无锡）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二十二．相似三角形的判定（共1小题）25．（2021•无锡）如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，AE的垂直平分线分别交AE、BC于点H、G，连接EG，则与△FEC相似的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．4二十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）26．（2021•无锡）在锐角△ABC中，∠A＝60°，BD，CE为高，F是BC的中点，连接DE，DF，EF．有下列结论：①AD：AB＝AE：AC；②△DEF是等边三角形；③BE+CD＝BC；④△ADE与四边形BCDE的面积比是1：3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二十四．特殊角的三角函数值（共1小题）27．（2020•无锡）tan30°的值为（）A．B．C．D．二十五．加权平均数（共2小题）28．（2022•无锡）某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（）品种A B C单价（元/份）12108销售比例15%60%25%A．10.2元B．10元C．9.8元D．9.5元29．（2020•无锡）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：得分678910人数410151110则抽取的居民得分的平均数为（）A．8B．8.26C．9.2D．10二十六．方差（共1小题）30．（2021•无锡）已知一组数据：23，22，24，23，23，这组数据的方差是（）A．3B．2C．D．江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）2020-2022三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．平方根（共1小题）1．（2020•无锡）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【答案】C【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．二．算术平方根（共1小题）2．（2021•无锡）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．【答案】C【解答】解：9的平方根是±3；故选：C．三．实数的性质（共1小题）3．（2022•无锡）5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【答案】B【解答】解：实数5的相反数为﹣5．故选：B．四．同底数幂的除法（共1小题）4．（2022•无锡）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a4【答案】D【解答】解：2a2﹣a2＝a2，故A错误，不符合题意；（ab2）2＝a2b4，故B错误，不符合题意；a2•a3＝a5，故C错误，不符合题意；a8÷a4＝a4，故D正确，符合题意；故选：D．五．单项式乘单项式（共1小题）5．（2020•无锡）下列计算正确的是（）A．3a•a3＝a3B．a+a＝a2C．（2a2）3＝6a6D．a3÷a＝a2【答案】D【解答】解：A、3a•a3＝3a4，此选项错误；B、a+a＝2a，此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，此选项错误；D、a3÷a＝a2，此选项正确；故选：D．六．平方差公式（共1小题）6．（2021•无锡）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2+2ab+b2【答案】B【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不合题意；D．（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故此选项不合题意；故选：B．七．分式有意义的条件（共1小题）7．（2022•无锡）分式中x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≤﹣2D．x≤2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，解得x≠2，故选：A．八．分式方程的增根（共1小题）8．（2021•无锡）分式方程有增根，则m的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【答案】D【解答】解：，+1＝﹣，6+2（x﹣2）＝﹣m，解得：x＝﹣，∵分式方程有增根，∴x＝2，把x＝2代入x＝﹣中，2＝﹣，解得：m＝﹣6，故选：D．九．函数自变量的取值范围（共2小题）9．（2021•无锡）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＞0D．x≤1且x≠0【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣1≥0且x≠0，解得：x≥1，故选：A．10．（2020•无锡）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≠﹣C．x＞D．x≥【答案】A【解答】解：根据题意，得2x﹣1≠0，解得x≠．故选：A．一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2022•无锡）已知一次函数y＝x+2的图象上存在两个点，这两个点关于y轴的对称点恰好在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则k的范围是（）A．0＜k＜B．0＜k＜1C．0＜k＜2D．0＜k＜4【答案】B【解答】解：设一次函数y＝x+2的图象上的点坐标为（x，x+2），它关于y轴的对称点坐标为（﹣x，x+2），根据题意，x+2＝有两个解，即x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即22﹣4k＞0，解得k＜1，∵k＞0，∴0＜k＜1，故选：B．一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）12．（2021•无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，连接AO并延长与反比例函数图象交于另一点B，将直线AB向下平移，与反比例函数的图象交于C、D两点．若△ABC的面积为5，则向下平移的距离是（）A．3B．5C．4D．【答案】B【解答】解：∵点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，∴2a＝﹣2，∴a＝﹣1，∴A（﹣1，2），∵AB过原点，∴B（1，﹣2），∴AB＝＝2，直线AB为y＝﹣2x，过C点作CD⊥AB于D，CE∥x轴交AB于E，＝CD•AB＝5，∵S△ABC∴CD＝＝＝，设直线AB向左平移m个单位，∴得y＝﹣2（x+m）＝﹣2x﹣2m（m＞0），∴CE＝m，CD＝CE•sin∠CED，作AH⊥y轴于H，∵CE∥AH，∴∠CED＝∠OAH，∵sin∠OAH＝＝＝，∴CD＝m•＝，解得m＝，∴﹣2m＝﹣5，∴向下平移的距离是5，故选：B．13．（2020•无锡）反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（1，6）C．（）D．（，2）【答案】C【解答】解：设O点旋转后的对应点为C,如图，作AD⊥y轴于D,CE⊥AD与E,∵反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），∴k＝3×2＝6,∴反比例函数为y＝,∵将直线OA绕点A顺时针旋转90°，∴∠DAO+∠EAC＝90°,∵∠AOD+∠DAO＝90°,∴∠AOD＝∠EAC,在△AOD和△CAE中,∴△AOD≌△CAE(AAS),∴AE＝OD＝2,BE＝AD＝3,∴DE＝3﹣2＝1,∴C(1,5),设直线AC的解析式为y＝kx+b,把A(3,2),C(1,5)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+,解得或,∴点B的坐标为(,),故选：C．一十二．二次函数的最值（共1小题）14．（2022•无锡）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝∠D＝60o，AB＝6cm，CD＝12cm，点P从A点出发，沿A→D→C以1cm/s的速度运动；点Q从B点出发，沿B→C→D以2cm/s的速度运动，直到P与Q相遇就停止运动．在运动过程中，四边形ABQP的面积的最大值为（）A．cm2B．21cm2C．cm2D．cm2【答案】C【解答】解：如图1，作AE⊥CD于E，作BF⊥CD于F，∴∠BFE＝∠AEF＝90°，∴AE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形AEFB是平行四边形，∴▱AEFB是矩形，∴EF＝AB＝6，AE＝BF，∵∠C＝∠D，∴△AED≌△BFC（AAS），∴DE＝CF＝3，∴AD＝BC＝2CF＝6，AE＝BF＝3，∴梯形ABCD的面积S＝＝27，如图2，当点Q在BC上时，当点Q和点C重合时，四边形ABQP的面积最大．此时AP＝PQ＝3，∴四边形ABQP的面积＝27﹣＝18，如图3，当点Q在CD上，点P在AD上时，设四边形ABQP的面积为S，∵＝＝，S△PDQ＝，∴S＝27＝，∴当t＝时，S最大＝，因为，故选：C．一十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）15．（2021•无锡）对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②当x≤2时，y随x m＝2；③若将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m＝1；④当x＝3时函数值与x＝2017时函数值相同，则当x＝2021时的函数值为2018．其中，说法正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】C【解答】解：①∵△＝（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）＝4m2+12＞0，∴二次函数y＝x2﹣2mx﹣3的图象与x轴有两个公共点，说法①正确；②∵当x≤2时，y随x的增大而减小，∴﹣＝m≥2，说法②错误；③∵y＝x2﹣2mx﹣3的图象向右平移3个单位后过原点，∴y＝（x﹣3）2﹣2m（x﹣3）﹣3＝x2﹣（6+2m）x+6m+9﹣3中6m+9﹣3＝0，解得m＝﹣1，说法③错误；④∵当x＝3时的函数值与x＝2017时的函数值相等，∴二次函数y＝x2﹣2mx﹣3的图象的对称轴为直线x＝1010．则﹣＝1010，m＝1010，原函数可化为y＝x2﹣2020x﹣3，当x＝2021时，y＝20212﹣2020×2021﹣3＝2018，说法④正确．综上所述：正确的说法有①④．故选：C．一十四．多边形内角与外角（共2小题）16．（2022•无锡）正八边形的每一个内角都是（）A．120°B．135°C．140°D．150°【答案】B【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，每一个内角的度数为×1080°＝135°．故选：B．17．（2021•无锡）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】A【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝360，解得n＝4．故选：A．一十五．矩形的性质（共118．（2022•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【答案】C【解答】解：对边平行，对角线互相平分是矩形，菱形都具有的性质，故A，B不符合题意，对角互补是矩形具有，而菱形不具有的性质，故D不符合题意；菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直，故C符合题意；故选：C．一十六．圆周角定理（共1小题）19．（2020•无锡）如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】B【解答】解：∵弦DE∥AO，∠D的度数为60°，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），故选：B．一十七．切线的性质（共1小题）20．（2022•无锡）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，BC是⊙O的切线，D是AC的中点，OD＝2，则AC的值为（）A．10B．8C．D．【答案】D【解答】解：∵O为AB中点，D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴BC＝2OD＝2×2＝4，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝2，故选：D．一十八．圆锥的计算（共1小题）21．（2022•无锡）底面半径为10cm，高为10cm的圆锥的侧面展开图的面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．200πcm2D．100πcm2【答案】A【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为10cm，∴圆锥的母线为＝20（cm），∴圆锥的侧面展开图的面积为×（2π×10）×20＝200π（cm2），故选：A．一十九．命题与定理（共1小题）22．（2020•无锡）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形的对角互补C．有三个角为直角的四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故原命题错误，不符合题意；B、平行四边形的对角互补，故原命题错误，不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意，故选：D．二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）23．（2020•无锡）▱ABCD中，若AB＝4，AD＝m，∠A＝60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE＝1，则m的值为（）A．+1或﹣1B．﹣1或+1C．﹣1或﹣1D．+1或+1【答案】A【解答】解：如图1中，当点E在线段AD上时，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，AB∥CD，∴∠FDH＝∠BAD＝60°，∴DF＝CF＝CD＝2，∴DH＝DF•cos60°＝1，FH＝DF•sin60°＝，∵DE＝1，∴EH＝DE+DH＝2，∴AE＝EF＝＝＝，∴m＝AD＝AE+DE＝+1．如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，同法可得DH＝1，此时点E与H重合，AE ＝FH＝，AD＝AE﹣DE＝﹣1．综上所述，满足条件的AD的值为+1或﹣1．故选：A．二十一．中心对称图形（共1小题）24．（2020•无锡）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．二十二．相似三角形的判定（共1小题）25．（2021•无锡）如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，AE的垂直平分线分别交AE、BC于点H、G，连接EG，则与△FEC相似的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴EC∥AB，∠D＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∴△FEC∽△FAB，∵DE＝EC，∠AED＝∠FEC，∴△ECF≌EDA（ASA），∵GH⊥AF，∴∠FCE＝∠FHG，∵∠F＝∠F，∴△ECF∽△FHG，故选：C．二十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）26．（2021•无锡）在锐角△ABC中，∠A＝60°，BD，CE为高，F是BC的中点，连接DE，DF，EF．有下列结论：①AD：AB＝AE：AC；②△DEF是等边三角形；③BE+CD＝BC；④△ADE与四边形BCDE的面积比是1：3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE，∴＝，故①正确；∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∵∠BEC＝∠BDC＝90°，F是BC的中点，∴EF＝BF＝BC，DF＝CF＝BC，∴EF＝DF＝BF＝CF，∴∠BEF＝∠EBF，∠DCF＝∠CDF，∴∠BEF+∠CDF＝120°，∴∠BFE+∠CFD＝360°﹣（∠ABC+∠ACB+∠BEF+∠CDF）＝60°，∴∠EFD＝180°﹣（∠BFE+∠CFD）＝60°，∴△DEF是等边三角形，故②正确；在Rt△BEC中，BE＝BC•cos∠ABC，在Rt△BDC中，CD＝BC•cos∠ACB，∴BE+CD＝BC•cos∠ABC+BC•cos∠ACB＝BC（cos∠ABC+cos∠ACB）≠BC，故③不正确；∵∠A＝60°，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝AB，∵＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴△ADE与四边形BCDE的面积比是1：3，故④正确，所以，上列结论正确的个数是3，故选：C．二十四．特殊角的三角函数值（共1小题）27．（2020•无锡）tan30°的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：tan30°＝，故选：B．二十五．加权平均数（共2小题）28．（2022•无锡）某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（）品种A B C单价（元/份）12108销售比例15%60%25%A．10.2元B．10元C．9.8元D．9.5元【答案】C【解答】解：∵12×15%+10×60%+8×25%＝1.8+6+2＝9.8（元）．∴该食堂销售午餐盒饭的平均价格为9.8元．故选：C．29．（2020•无锡）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：得分678910人数410151110则抽取的居民得分的平均数为（）A．8B．8.26C．9.2D．10【答案】B【解答】解：根据题意得：＝8.26（分），答：抽取的居民得分的平均数为8.26分．故选：B．二十六．方差（共1小题）30．（2021•无锡）已知一组数据：23，22，24，23，23，这组数据的方差是（）A．3B．2C．D．【答案】D【解答】解：∵这组数据的平均数为×（23+22+24+23+23+23）＝23，∴这组数据的方差为×[（22﹣23）2+3×（23﹣23）2+（22﹣23）2]＝，故选：D．。
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2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE＝2，那么BC的长是【】A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C。
【考点】三角形中位线定理【分析】∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线。
∴DE=1BC。
2又∵DE=2，∴BC=2DE=2×2=4。
故选C。
2. （江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF，，；===②AB DE B E BC EF=∠=∠=，，；③B E BC EF C F，，；∠=∠=∠=∠④AB DE AC DF B E，，．==∠=∠其中，能使ABC DEF△≌△的条件共有【】A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】根据全等三角形的判定方法可知：①AB DE BC EF AC DF，，，可用“SSS”判定===△≌△；ABC DEF②AB DE B E BC EF，，，可用“SAS”判定=∠=∠=ABC DEF△≌△；③B E BC EF C F，，，可用“ASA”判定∠=∠=∠=∠△≌△；ABC DEF④AB DE AC DF B E，，，是“SSA”，不能判定==∠=∠△≌△；ABC DEF因此能使△ABC≌△DEF的条件共有3组。
故选C。
3. ( 江苏省无锡市2010年3分)下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是【】A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【答案】B。
【考点】三角形构成的条件，三角形内角和定理，等腰三角形和直角三角形的性质。
【分析】两边之和大于第三边，内角和等于180°，这两条性质对于每个三角形都具有。
对于直角三角形，还有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相等，两个底角相等，“三线合一”。
故选 B 。
4. (江苏省无锡市2011年3分)如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC=OB ：OD ，则下列结论中一定正确的是【 】A ．①与②相似B ．①与③相似C ．①与④相似D ．②与④相似4321O AB DC【答案】B 。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】根据如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似的判定定理，直接得出结果：选项A 和C ，所给的两个三角形无角相等，无对应边的比相等，不相似；选项D ，所给的两个三角形只有一组对角相等，无对应边的比相等，不相似；选项B ，①与③对顶角相等，OA ：OC=OB ：OD ，两三角形相似。
故选B 。
5.（2012江苏无锡3分）sin45°的值等于【 】A ．B ．C ．D ．1 【答案】B 。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=22。
故选B。
二、填空题1.（江苏省无锡市2003年2分）如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件：▲ 时，就可得到△ABC≌△FED（只需填写一个你认为正确的条件）.【答案】BC=ED（答案不唯一）。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案：∵AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，∴加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED。
∴填BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF等皆可。
2. （江苏省无锡市2004年2分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=2，则AC= ▲ （结果精确到0.01）【答案】1.29。
【考点】解直角三角形，锐角三角函数。
【分析】根据三角函数定义求解：∵AC sinB sin40AB=︒=，AB=2，∴AC=2sin40°≈1.29。
3. （江苏省无锡市2008年2分）如图，OB OC =，80B ∠=，则AOD ∠= ▲ ．【答案】20°。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质。
【分析】根据已知可求得∠C 的度数，由三角形内角和定理即可求得AOD ∠的对顶角的度数，答案可得：∵OB OC =，∠B =80°，∴∠C =80°。
∴00018080220AOD COB ∠=∠=-⨯=。
4. （江苏省无锡市2008年2分）已知：如图，边长为a 的正△ABC 内有一边长为b 的内接正△DEF ，则△AEF 的内切圆半径为 ▲ ．)3a b -。
【考点】正三角形的性质，三角形内切圆的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，三角形的面积。
【分析】边长为b 的内接正三角形DEF ，内接于边长为a 的正三角形ABC则∠A=∠B=∠EFD=60°,AB=a ，EF=DE=b ，∠AFE+∠AEF=∠BED+∠AEF=120°∴∠AFE=∠BED 。
∴△AEF ≌△BDE （AAS ）。
同理可证△AEF ≌△CFD 。
∴AE=BD 。
∴AF+BD=a 。
∴AF+AE=a 。
设△AEF 的内切圆圆心为O,半径为r则AFE OAF OAE OEF AF r AE r EF r AF AE EF)r (a b r S S S S 22222∆∆∆∆⋅⋅⋅++⋅+=++=++==（）。
又△ABC边上的高为3asin60=a 2︒，△DEF 边上的高为3bsin60=b 2︒， 则2ABC 133S a a a 224∆=⋅⋅=， 2DEF 133S b a b 224∆=⋅⋅=。
由ABC AFE DEF S 3S S ∆∆∆=+得，223(a b r 3a =3b 424+⋅+），解得()3r=a b 6-。
5. ( 江苏省无锡市2010年2分)如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= ▲ °．【答案】50。
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质。
【分析】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，从而得到角相等：∵DE 垂直平分AC ，∴EA=EC ，∴∠ECA=∠A=30°。
又∵∠ACB=80°，∴∠BCE=50°。
6. (江苏省无锡市2011年2分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= ▲ cm．【答案】5。
【考点】三角形中位线性质和直角三角形性质。
【分析】根据三角形中位线等于第三边一半的性质和直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，直接得出结果：EF=11AB2CD CD5=⋅==。
227. （2012江苏无锡2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于▲ cm．【答案】3。
【考点】直角三角形斜边上中线的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】由∠ACB=90°，AB=8，D是AB的中点，根据直角三角形AB=4。
然斜边上的中线等于斜边的一半的性质，得AD=BD=CD=12后由平移的性质得GH∥CD，因此△AGH∽△ADC。
∴AG GH=。
AD DC 又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴AG=4－1=3。
∴3GH=，解得GH=3。
44三、解答题1. （江苏省无锡市2003年9分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥AD交BD于点E，交BC于点F.DE·DB；⑵过点E作EG⊥AF交AB于点G，若⑴求证：AD2＝12线段BE、DE（BE<DE）的长是方程x2－3mx＋2m2＝0（m>0）的两个根，且菱形ABCD的面积为63，求EG的长.【答案】解：（1）证明：连接AC交BD于点O。
∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO=OD。
∵AE⊥AD，∴△AOD∽△EAD。
∴AD ED。
OD ADDE×BD。
∴AD2=OD×ED=12（2）解方程x2－3mx＋2m2＝0得x1=m，x2=2m。
∵BE＜DE，m>0，∴BE=m，DE=2m。
∴BD=3m。
∵AD2＝1DE·DB，∴AD=3m。
2在Rt△ADE中，DE=2m，AD=3m，∴AE=m，∠ADB=30°。
m，在Rt△BEF中，∠EBF=30°，BE=m，∴EF=12 m。
∴AF=32∵2ABCD 333S AD AF 3m m m =6322=⨯=⨯=， ∴m 2=4。
∴m=±2（负值舍去）。
∴m=2。
∵EG ⊥AF ，AD ⊥AF ，∴GE ∥AD 。
∴GE BE AD BD =，即GE 2623=，∴23GE=3。
【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，因式分解法解一元二次方程，勾股定理，和含300角直角三角形的性质。
【分析】（1）连接AC 交BD 于O ，根据菱形的性质可得到△AOD ∽△EAD ，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结果。
（2）先解二次方程，求出BE ，DE 的值，直接利用（1）的结果，可求出AD 的值，再利用勾股定理及三角函数求得AE ，EF ，BF 的值，根据比例线段求得EG 的长，再根据菱形的面积可求出m 的值，那么EG 即可求。
2. （江苏省无锡市2004年6分）已知：如图，ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=DF.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD 。
∵AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF 。
又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°。
∴△ABE≌△CDF（AAS）。
∴BE=DF。
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】要证BE=DF，可由△ABE≌△CDF来证，根据平行四边形的性质和三角形全等的判定定理，很容易确定AAS，从而确定三角形全等。
3. （江苏省无锡市2004年10分）已知，如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6㎝. 点O从A点出发，沿AB以每秒3㎝的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒（t>0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点. 过E作EG⊥DE交射线BC于G.（1）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？（2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？（3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（㎝2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒种时，S取得最大值？最大值为多少？【答案】解：（1）连接OD，DF．∵AC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥AC 。