中考数学总复习方程不等式与函数的应用型问题讲解本课件
中考数学复习 题型2 方程(组)、不等式和函数的应用课件
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商 店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为 多少元？
解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800. 所以w与x的函数关系式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．
解得x1＝40，x2＝50. ∵50>42，
∴x2＝50不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应
定为40元．
2021/12/9
第十四页，共十七页。
4.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知 研发、生产这种产品的成本(chéngběn)为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价 x(元/件)的函数解析式为：
第七页，共十七页。
类型(lèixíng)2 函数类应用题
【例2】 [2012·潍坊，23,10分]许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料， 节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0 度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越 大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶 旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5 个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水 烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据(shùjù)得 到下表：
∵800>600，
∴当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大年 利润为800万元．
(3)当40≤x<60时，令W＝750，得 －2(x－50)2＋800＝750.
中考复习之函数、方程、不等式综合应用专题(doc 22页)
中考复习之函数、方程、不等式综合应用专题(doc 22页)变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。
两条直线的位置关系与二元一次方程组的解：（1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2．（2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2．（3）二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2．在复习中，本专题应抓好两个要点：第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系，以期在综合运用中灵活把握。
三、考点精讲考点一：函数与方程（组）综合应用例1．（2010广西梧州）直线y＝2x+b与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b ＝0的解是x＝______【分析】∵直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则x ＝2时，y ＝0，∴关于x 的方程2x +b ＝0的解是x ＝2。
【解答】2【评注】本题考察的灵活运用所学的一次函数知识解决问题的能力，方法可以不同，但直接把函数转化为方程，理解它们之间的对应关系，无需求b 值，就会加快解题速度。
例2．（2010青海）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉x 1（2）代入-=x a b 2即可【解答】解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得：(5+x)(200－x)=1500解得：x 1=10 x 2=5 因为顾客要得到实惠，5＜10所以 x=5答：每千克应涨价5元．（2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得y=( x +5)(200－10x)= －10x 2+150x －500当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值. 因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多【评注】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系, 根据实际情况，解答的取舍很关键，这是个易错点（2）中二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的最值即可解题．考点二：函数与不等式（组）综合应用 例1．（2010江苏镇江）深化理解对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x >即：当n 为非负整数时，如果11,22nx n ≤<则<x >＝n如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…试解决下列问题：（1）填空：①<π>＝ （π为圆周率）； ②如果<2x －1>＝3，则实数x 的取值范围为 ；（2）①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时；②举例说明><+>>=<+<y x y x 不恒成立；（3）求满足43x x 的所有非负实数x 的值；（4）设n 为常数，且为正整数，函数y ＝x 2－x ＋14的自变量x 在n ≤x ≤n ＋1范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为a ；满足k n 的所有整数k 的个数记为b .求证：a ＝b ＝2n .【分析】(1)第一空：π≈3，所以填3；第二空：根据题中的定义得3-12≤2x －1＜3+12，解这个不等式组，可求得x 的取值范围；（2）根据定义进行证明和举反例；（3）用图象法解，可设y ＝<x >，y ＝43x ，在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐标就是x 的值．（4）根据在12＜n ≤x ≤n ＋1范围内y 随x 的增大而增大，所以可得出y 的取值范围，从而求出y 的整数解的个数，同样地由定义得，1122n k n ，把此式两边平方可得2211()(),22n k n k 与y 的取值范围一致．所以a ＝b.【解答】（1）①3；②x 79≤<44 2211()(),22n k n（2）①证明：[法一]设<x >＝n ，则n －12≤x ＜n ＋12，n 为非负整数；又(n ＋m )－12≤x ＋m ＜(n ＋m )＋12，且m ＋n 为非负整数，∴<x ＋m >＝n ＋m ＝m ＋<x >[法二]设x ＝k ＋b ，k 为x 的整数部分，b 为其小数部分1）当0≤b ＜0.5时，<x >＝km ＋x ＝(m ＋k )＋b ，m ＋k 为m ＋x 的整数部分，b 为其小数部分<x ＋m >＝m ＋k∴<x ＋m >＝m ＋<x >2）当b ≥0.5时，<x >＝k ＋1则m ＋x ＝(m ＋k )＋b ，m ＋k 为m ＋x 的整数部分，b 为其小数部分<x ＋m >＝m ＋k ＋1∴<x ＋m >＝m ＋<x >综上所述：<x ＋m >＝m ＋<x >②举反例：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>，∴<x >＋<y >＝ <x ＋y >不一定成立．（3）[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图 （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）y＝<x>的图象与y＝43x图象交于点(0，0)、3(,1)4、3(,2)2∴x＝0，33,42[法二]∵x≥0，43x为整数，设43x＝k，k为整数则x＝34k，∴＜34k＞＝k，∴131,0242k k k k-≤<+≥∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2 ∴x＝0，33,42（4）∵函数y＝x2－x＋14＝(x－12)2，n为整数，当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大，∴(n－12)2≤y＜(n＋1－12)2即(n－12)2≤y＜(n＋－0.5 O 0.5y32.521.5112)2， ①∴n 2－n ＋14≤y ＜n 2 ＋n ＋14，∵y 为整数 ∴y ＝ n 2－n ＋1，n 2－n ＋2，n 2－n ＋3，…，n 2－n ＋2n ，共2n 个y .∴a ＝2n ② （8分） 则,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③比较①，②，③得：a ＝b ＝2n【评注】这是一道创新题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，学生要在短时间解决此问题，要求平时的学习要有一定的创新思维，特别是自学习能力的培养显得尤为重要．就这题而言，对不等式组，及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练，还有二次函数式的变形能力也要求较高．例2．（2010湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价y 1（万元）之间满足关系式y 1=170-2x ，月产量x （套）与生产总成本y 2（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．y 2与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法，根据图形容易求解；（2）根据题意列不等式组，可求得月产量x 的范围；（3）利用利润=总售价-总成本，根据二次函数的性质求解.【解答】解：（1）y 2=500+30x.（2）依题意得：⎩⎨⎧≥-≤+.902170,5030500x x x解得：25≤x ≤40（3）∵W =xy 1-y 2=x (170-2x )-(500+30x )=-2x 2+140x -500,∴W=-2(x-35)2+1950.而25<35<40, ∴当x=35时，1950W.最大即月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．【评注】本题是一次函数、二次函数的综合运用的最优方案设计问题，是中考的热点题型，也是代数知识部分的核心知识.考点三：方程（组）与不等式（组）综合应用例1．（2010四川内江）已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c 的最大值为m，最小值为n，则m－n ＝.【分析】把a＋b＝7和c－a＝5两式相加，即可得b＋c＝12，所以S＝a＋b＋c＝a＋12，故确定S的最大值和最小值的关键就是确实a的取值范围.由a＋b＝7得b＝7－a，根据a≥0，b≥0,有7－a≥0，所以0≤a≤7；由c－a＝5，得c＝5＋a，因为c≥0，所以5＋a≥0，即a≥－5，由于a≥0，所以一定有a≥－5，所以0≤a≤7，所以m＝7＋12＝19，n＝0＋12＝12，从而m－n＝7－0＝7.【解答】7【评注】代数式的最值问题是中学数学中比较常见的问题，这类问题解法多样，灵活性较强，常用的方法有：配方法、计算法、消元法、构造法、换元法、利用基本不等式法，等等.例2．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于l OO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【分析】利用购买3个书包和2本词典的总价及二者单价间的关系可用一元一次方程求出书包和词典的单价；而在（2）中，根据购买书包和词典的价格范围列一元一次不等式组求出书包的范围，再根据书包的取值为正整数求出方案．【解答】（1）解：设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x －8)元．根据题意得： 3 x +2(x －8)＝124解得：x ＝28．∴ x －8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）解：设昀买书包y 个，则购买词典(40－y )本．根据题意得：1000[232040]1001000[282040]120y y y y -+-⎧⎨-+-⎩（），（）．≥≤解得：10≤y≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12． 所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．【评注】利用一元一次方程（或二元一次方程组）与一元一不等式组结合来设计方案问题是中考的热点．解答这类问题关键是根据题意列出不等关系，再根据实际问题求出不等式（或组）的整数解来确定方案考点四：函数、方程（组）与不等式（组）综合应用例1．（2010湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
九年级数学函数及方程的应用总结课件(共15张PPT)
函数及方程的应用
1.行程问题
2.工程问题
3．经济问题 4.数字问题
5.设中间参数的问题
• 行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。 关系式为：
①路程=速度×时间；②速度=？ ；③时间= ？
•可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系
•在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇 问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问 题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时 候还用速度作相等关系。
◇几何问题 ◇溶液（混合物）问题
某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现 ◇设而不求类问题 2倍，问应调 另调26人去支援，使甲队是乙队的 往甲队、乙队各多少人？
◇调配（分配） “总量不变” ◇和倍差倍问题:
◇增长率问题:
列方程解应用题的步骤： 1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间 的关系 2.设元：选择适当的未知数，可直接设 元，也可间 接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单 位） 3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系 4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值 5.写答案:检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并 注明单位名称
航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在 不同的条件下会发生变化： ①顺水（风）速度= 静水（无风）速度 + 水流速度（风速） 静水（无风）速度－水流速度（风速） ②逆水（风）速度=
由此可得到航行问题中一个重要等量关系： 静水（无风）速度＝ 顺水（风）速度－水流速度（风速） ＝ 逆水（风）速度+水流速度（风速）。
例11. 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移 到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。
2023年中考复习大串讲初中数学之 方程、不等式、函数的实际应用 课件
(2)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34 000 元，且不超过34 700元，问该专卖店有几种进货方案？
解：设购进甲种衬衫x件，乙种衬衫(300－x)件， 根据题意得 （260－100）x＋（180－90）（300－x）≥34 000， （260－100）x＋（180－90）（300－x）≤34 700， 解得100≤x≤110， ∵x为整数，∴共有110－100＋1＝11种进货方案．
②当a＝70时，70－a＝0，w＝27000， 此时(2)中所有方案获利都一样； ③当70＜a＜80时，70－a＜0，w随x的增大而减小， ∴当x＝100时，w最大， 此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件； 综上：当60＜a＜70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫 190件；当a＝70时，(2)中所有方案获利都一样；当70＜a＜ 80时，应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．
(2)旅游区库存的500个座椅是否够用？请说明理由．
解：够用．理由：设观众席内的座椅数为y， 由题意得y＝x(60－2x)，其中14≤x＜30，x为整数， 所以y＝－2x2＋60x＝－2(x－15)2＋450， 所以y的最大值为450. 因为450<500，所以库存的500个座椅够用．
类型2 销售利润问题
解：设购买绿萝m盆，则购买吊兰(46－m)盆，
依题意得m≥2(46－m)，解得m≥
92 3
.
设购买两种绿植的总费用为w元，则w＝9m＋6(46－m)
＝3m＋276，
∵3＞0，∴w随m的增大而增大．
∵m≥
92 3
，且m为整数，
∴当m＝31时，w取得最小值，最小值＝3×31＋276＝369.
答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．
2025年中考数学总复习 第十四讲 函数与方程、不等式的关系++++课件
则不等式-kx-5> 的解集是
( B )
A.x<0
C.x≠0
B.x>0
D.x<1
23
考点3
二次函数与方程、不等式
【例3】(2024·遂宁中考)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的对称轴
为直线x=-1,且该抛物线与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,-2),(0,-3)之间(不含
解得b=-1.
(2)∵当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x-1的值,也大
于函数y=-x+3的值,
∴m≥1.∴m的取值范围是m≥1.
16
【方法技巧】
一次函数与方程、不等式的两类综合问题
1.一次函数与方程:
(1)已知一次函数的函数值的问题,对应方程kx+b=0或kx+b=m;
12
知识要点
5.二次函数与含a、b、c不等式的关系
(1)不等式ax2+bx+c>0的解集⇔抛物线位于_________上方对应的点的横坐标的
x轴
取值范围.
(2)不等式ax2+bx+c<0的解集⇔抛物线位于_________下方对应的点的横坐标的
x轴
取值范围.
(3)二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+m相交
第十四讲
函数与方程、
不等式的关系
必备知识·夯根基
高频考点·释疑难
山东3年真题
必备知识·夯根基
3
知识要点
1.一次函数与方程(组)的关系
(1)一次函数y=kx+b的表达式是一个______________方程.
2018年中考数学总复习第二部分重点专题提升专题三方程不等式与函数的应用型问题课件
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
类型3
★热点问题分析
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
类型2
★热点问题分析
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
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中考数学专题复习课件专题四方程(组)不等式(组)及其实际应用(共34张PPT(完整版)7
5．(导学号65244237)(2017·衢州)根据衢州市统计局发布的统计数据显示， 衢州市近5年国民生产总值数据如图①所示，2016年国民生产总值中第一产 业、第二产业、第三产业所占比例如图②所示． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)； (2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)? (3)若要使2018年的国民生产总值达到1 573亿元，求2016年至2018年我市国 民生产总值的年平均增长率(精确到1%)．
方法归纳
1.判别式与根的关系： (1)当b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根； (2)当b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根； (3)当b2－4ac<0⇔方程没有实数根．
2．利用根与系数的关系解决求值问题，常见变形有： (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； (2)x11＋x12＝xx1＋1x2x2； (3)|x1－x2|＝ （x1＋x2）2－4x1x2.Ｋ
方法归纳
1.构建方程(组)或不等式解决实际问题，一般需要注意以下步骤：审题、设 未知数、列方程(组)或不等式(组)、解、检验、答．按照这样的程序，可以 避免出现失误． 2．解决这类问题的关键是从问题情境中找等量关系和不等关系，其中不等 关系有非常明显的标志语，如“大于”、“小于”、“不少于”、“不超 过”等等．
【思路引导】(1)根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆 男式单车与4辆女式单车共需16 000元”列方程组求解可得；(2)设购置女式 单车m辆，则购置男式单车(m＋4)辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置 两种单车的费用不超过50 000元”列不等式组求解，即可确定购置方案；再 列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数的性质结合m的范围可 得其最值情况．
2018年中考数学总复习第二部分重点专题提升专题三方程不等式与函数的应用型问题课件
★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3
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2019年年中考数学总复习课件：专题三 方程、不等式与函数的应用型问题(共26张PPT)精品物理
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