苏科版八年级数学上册数学第1章全等三角形单元测试

初中数学试卷
八上数学第1章全等三角形单元测试
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，和左图全等的图形是 ( )
2．下列命题中，真命题的个数是 ( )
①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；
④全等三角形的对应角平分线相等．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列条件中，能判定两个三角形全等的是 ( )
A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等
C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等
4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，
∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为 ( )
A．40°B．45°C．35°D．25°
5．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A'B'C'的是 ( )
A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C'
B．∠A＝∠A' ，AB＝A'B'，BC＝B'C'
C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C' ，AB＝A'B'
D．AB＝A'B'， BC＝B'C' ，AC＝A'C'
6．在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠B' ，AB＝A'B'，则下面结论正确的是 ( )
A．AB＝A'C' B．BC＝B'C' C．AC＝B'C' D．∠A＝∠A'
7．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△4BC的理由是 ( ) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
8．如图，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；
③BH＝AC；④CE＝CD，其中正确的有 ( )
A．1个B．2个 C．3个D．4个
9．一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 ( )
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1，2或2，3去就可以了
C．带1，4或3，4去就可以了
D．带1，4或2，4或3，4去均可
10．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B 的度数为（）
A．10°B．20°C．7.5°D．15°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若△ABC≌△A'B'C'，AB＝24，S△A'B'C'＝180，则△ABC的AB边上的高是_______．12．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x＋y＝_______．
13．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF．
(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_______；
(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_______．
14．下列说法正确的有_______个°
(1)两条边对应相等的两个直角三角形全等．
(2)有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．
(3)－条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．
(4)面积相等的两个直角三角形全等．
15．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC 和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_______时，△ABC和△PQA全等．
16．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD＝CE．你所添加的条件是_______．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）
17．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，BE＝CF，由这三个条件组合运用可以得到若干结论，请你写出三个正确结论：____________________________．
18．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为_______．（填序号）
三、解答题（共46分）
19．（6分）如图，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC＝AD，
P是AB上任意一点．求证：CP＝DP．
20．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作
BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB＝EC，试判断AC和ED的长度
有什么关系？并说明理由．
21．（6分）如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF．求证：(1)AD 是∠BAC的平分线；(2)AB＝AC．
22．（6分）如图，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E处同时施工，在AC上的点B处，取∠ABD＝145°，BD＝500 m，∠D＝55°，要使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．
23．（6分）如图，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
(1)添加一个条件，使△ACE≌△ADE，你添加的条件是_______；
(2)根据(1)中你添加的条件，请再写出另外一对全等三角形，并证
明．
24．（8分）数学作业本发下来了，徐波想：“我应该又是满分吧”，翻
开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”？下面是题目和徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？
如图，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE．试说明∠ADC＝∠AEB．
徐波的解法：
在△ACD和△ABE中，
()
()
() AB AC
BE CD
BAE CAD
⎧=
⎪⎪
=
⎨
⎪
∠=∠
⎪⎩
已知
已知
公共角
∴△ABE≌△ACD，∴∠ADC＝∠AEB．
25．（8分）如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．
①当=2时，求证：AP⊥BD；
②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．
参考答案
1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.D
11．15 12．11 13．(1)BC＝CF或BE＝CF (2)∠A＝∠D 14．3 15．5或10 16．BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE
17．△BDE≌△CDF ，BD＝CD，DE＝DF，AD是△ABC的中线，BE∥FC等
18．①②④或①③④
19．略
20．AC＝ED．
21．略
22．略
23．(1)∠ACE＝∠ADE；(2)△ACB≌△ADB
24．错在不能用“SSA”说明三角形全等．
25．（1）证明：∵BC⊥直线l1，
∴∠ABP=∠CBE，
在△ABP和△CBE中
∴△ABP≌△CBE（SAS）；
（2）①证明：延长AP交CE于点H，
∵△ABP≌△CBE，
∴∠PAB=∠ECB，
∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，
∴AP⊥CE，
∵=2，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2，∴△CPD∽△BPE，
∴==，
∴DP=PE，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∴CE∥BD，
∵AP⊥CE，
∴AP⊥BD；
②解：∵=N
∴BC=n•BP，
∴CP=（n﹣1）•BP，
∵CD∥BE，
∴△CPD∽△BPE，
∴==n﹣1，
即S2=（n﹣1）S，
∵S△PAB=S△BCE=n•S，
∴△PAE=（n+1）•S，
∵==n﹣1，
∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，
∴==n+1．。