重庆市江津区六校2015-2016学年八年级上学期期末联考数学试卷
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
重庆市江津区八年级(上)期末数学试卷
的值为零的所有 x 的值是（ ）
A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x＝1 或 x＝﹣1 D．x＝2 或 x＝1
9．（4 分）图（1）是一个长为 2m，宽为 2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称
轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正
方形，则中间空的部分的面积是（ ）
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A．2mn
B．（m+n）2
C．（m﹣n）2
D．m2﹣n2
10．（4 分）如图：已知点 E 在△ABC 的外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F，若∠1＝
∠2＝∠3，AC＝AE，则有（ ）
A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE 11．（4 分）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，AB＝10，S△
（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
26．（12 分）如图 1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE 相交于点 M，连
接 CM．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含 α 的式子表示∠AMB 的度数（直接写出结果）；
（3）当 α＝90°时，取 AD，BE 的中点分别为点 P、Q，连接 CP，CQ，PQ，如图 2，判断
△CPQ 的形状，并加以证明．
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重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每题只有一个答案是正确的） 1．C； 2．D； 3．C； 4．A； 5．B； 6．A； 7．C； 8．B； 9．C； 10．D； 11．A；
重庆市江津区六校2015-2016学年八年级语文上学期期末联考试题 新人教版.doc
2015-2016学年度上期六校联考期末试题八年级语文（时间：120分钟满分：150分）一、语文知识及运用（30分）1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（）（3分）A.殷．红/殷．切接济．/济．南斑．斓/斑．驳风雪载．途/三年五载．B.衰．减/蓑．衣追溯．/朔．方镂．空/丝缕．伎．俩/技．术C.磐．石/馨．香藻．井/烦躁．愧怍．/作．用惊骇．/刻．苦D.奔丧．/丧．命连翘．/翘．首积累．/劳累．惟妙惟肖．/姓肖．2. 下列词语书写完全正确的一项是（）（3分）A. 重峦叠嶂转弯抹角天衣无缝物竞天择B. 荡然无存因地治宜长途跋涉巧妙绝轮C. 草长鹰飞相安无事穷愁缭倒微不足道D. 雅俗之别五彩斑澜气息奄奄哀草连天3．下列句子中加点词语使用有误的一项是（3分）A．名副其实．．．．的世界名帅里皮加盟中超联赛，中国体坛为之一震，对中国足球而言是件好事。
B．餐桌上美不胜收．．．．的饭菜，让采风团成员们垂涎欲滴，胃口大开。
C．正是您的坚持与不懈努力，才创造了一个永垂不朽．．．．的传奇。
D．在越野障碍技巧赛上，摩托车飞跃巨石如履平地．．．．。
4．下列没有语病的一项是（）（3分）A．每当站在中国地图前，使我产生无尽的联想。
B．为了避免交通事故不再发生，我们必须学习交通法规。
C．会不会用心观察，能不能重视积累，是提高写作水平的基础。
D．我们只有相信自己的能力，才能在各种考验前充满信心5．下面表述的课文相关内容，不正确的一项是（3分）A．小说《芦花荡》的作者是孙犁，其中主人公是一位干瘦的老头，叙述的故事发生在抗日战争时期。
B．《背影》是朱自清写的一篇表现父子之爱的叙事散文，语言生动流畅。
C．《阿长与<山海经>》记叙“我”儿时与长妈妈相处的七件事，刻画了一位没有文化、粗俗、好事，但心地善良、热心帮助孩子的保姆形象。
D．雨果是法国作家，他愤怒谴责了八国联军入侵中国并焚掠圆明园的罪行，表达了对中国人民的敬意和同情。
重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第二次阶段考试试题(扫描版) 湘教版
重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第二次阶段考试试题一、选择题 D BADAB D BCDA C二、填空题13、2 14、64 15、1 16、x>1 17、15 18、66或126三、解答题19、.20、∵AB=CD,AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.∴AB ∥CD ，∴∠1=∠2.∵O 是AC 的中点，∴OA=OC.又∵∠3=∠4，∴△OFC ≌△OEA(ASA).∴OE=OF.四、解答题21、 原式当，时，原式22、（1）设直线2l 的解析表达式为y=kx+b ，由图象知：∴，∴直线2l 的解析表达式为y=x-6； （2）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1， ∴D （1，0）； 由， 解得，∴C （2，-3）， ∵AD=3， ∴S △ADC =×3×|-3|=；23、 连接AC ，在Rt △ABC 中，，所以AC=5.在△ACD 中，因为，而， 所以.所以∠ACD=90°.所以=6+30=36.24、（1）在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，所以∠AEF+∠AFE=90°.∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠DE C=90°．∴∠AFE=∠DEC．则有∴△AEF≌△DCE(AAS).∴AE=DC．（2）∵矩形ABCD的周长为16，AD=AE+DE，∴2AE+DE=8.因为DE=2，∴AE=3．∴五、解答题25、解：(1)A、B、C三种型号的手机共购进60部，而A、B型分别购进x部和y部，所以购进C型手机的部数为60-x-y.(2)因为A型、B型、C型的手机进价分别是900元、1200元、1100元，总价是61000.所以900x+1200y+1100(60-x-y)=61000整理得y=2x-50.(3) 因为购进C型手机数为(60-x-y)，且y=2x-50，所以60-x-y=60-x-(2x-50)=110-3x.①由题意，得P=1200x+1600y+1300(60-x-y)-61000-1500，整理得P=500x+500.②因为每款手机至少购进8部，所以解得29≤x≤34.所以x的取值范围是29≤x≤34，且x为整数.因为P是x的一次函数，且k=500>0，所以P随x的增大而增大.所以当x=34时，P有最大值P=500×34+500=17500(元).此时，2x-50=18，60-x-y=8.答：预估利润的最大值为17500元，购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.26、解：(1)在菱形ABCD中，∵∠BDC=60°，CB=CD∴△BCD是等边三角形，∴∠BDF=∠C=60°，∵CE=DF在△BDF和△DCE中，CE=DF∠BDF=∠C=60°BD=CD∴△BDF≌△DCE（SAS）（2）∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°（3）∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，AB=AD∠ADH=∠ABMDH=BM∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
2015-2016重庆市江津区八年级下期末数学试卷及答案
2015-2016学年度八年级学业水平评价数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟)一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各式一定是二次根式的是( B ) A.7- B.3 C.x D.362.计算182-的结果是( D ) A.2-B.522 C.122D.223.一次函数2y x m =+的图象经过原点，则m 的值为( B )A.1 B.0 C.1- D.124.如图，ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是( A )A.8cmB.6cmC.4cmD.12cm 5.下列几组由a b c 、、组成的三角形不是．．直角三角形的是( A ) A.212a b c ===，，B.72425a b c ===，，C.6810a b c ===，，D.51213a b c ===，，6.关于一次函数31y x =-，下列结论正确的是( C ) A.y 随x 的增大而减小 B.图象经过点(2,1) C.当x ﹥13时，y ﹥0 D.图象不经过第四象限 7.下列条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( C )A.AB ∥CD ，AD BC =B.A B ∠=∠，C D ∠=∠C.AD BC =，AB CD =D.AD AB =，BC CD = 8.已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年 龄的方差分别是2甲S =1.4，2乙S =18.8．2丙S =25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团 中选择一个，则她应选( A ) A.甲B.乙C.丙D.都可以9.实数k b 、满足kb ﹥0，不等式kx b <的解集是bx k>，那么函数y kx b =+的图象可能是( B )10.某星期天下午，小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小 明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分 钟）之间的函数关系．下列说法中错误．．的是( C ) A.小强从家到公共汽车站步行了2公里 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.小强乘公共汽车用了20分钟 D.公共汽车的平均速度是30公里/小时11.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第6个小房子用的石子数量为 ( D ) A.87 B.77 C.70 D.60学校: 班级: 姓名: 考号:密封线 密封线 密封线12.如图，正方形ABCD 中，6AB =,点E 在边CD 上，且3CD DE =，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆， 延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF .则下列结论：①ABG ∆≌AFG ∆；②BG CG =； ③AG ∥CF ；④AFE S S ∆=△FGC .其中正确的是( B )A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上. 13.二次根式2x -中，x 的取值范围是 x ≤2 . 14.2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：地区 合川 永川 江津 涪陵 丰都 梁平 云阳 黔江 温度（℃）2526292624282829则这组数据的中位数是____27℃_____． 15.计算:(32)(32)+-=____1_____．16.已知菱形ABCD 的面积是212cm ，一条对角线长为4cm ，则菱形的边长是13 cm .17.如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 y=2x +1 ．18.在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，以AB 为边在矩形外部作ABP ∆，且15ABP S ∆=，连接CP ，则AP CP +的最小值为 610 ．第20题图 三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.如图所示，已知点E 、F 在□ABCD 的对角线BD 上，且BF DE =．求证:AE CF =． 解:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD BC =， ∴ADB CBD ∠=∠，(3分)在ADE ∆与BCF ∆中∵ AD BCADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ∆ ≌BCF ∆，(6分)∴AE CF =.20.为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了 统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有 50 人，抽测成绩的众数是 5次 ；(2分)(2)请你将图2的统计图补充完整； (3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？ 解:(2)补全图形，如图所示: (16人) (4分) (3)3640028850⨯=(人)∴该校400名八年级男生中有288人体能达标.(7分)四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.先化简再求值:11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ． 解:原式2(1)122(1)(1)x x x x x x x +-=-⋅+++-(3分)122x x x x +=-++(5分)12x =-+(6分) 当32x =时，原式=33223==-+(10分) 22.如图,直线1y x =-+与直线3y x =- ，两直线与x 轴的交点分别为A 、B . (1)求两直线交点C 的坐标；(2)求ABC ∆的面积. 解:(1)由13y x y x =-+⎧⎨=-⎩得21x y =⎧⎨=-⎩ ∴(2,1)C -(5分) (2)在1y x =-+中，当0y =时，1x = ∴(1,0)A在3y x =-中，当0y =时，3x = ∴(3,0)B (7分) ∴2AB = ∴ 12112ABC S ∆=⨯⨯=(10分) 23.“保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源,某污水处理厂决定购买A 、B 两型号污水处理设备 共10台,其信息如下表.(1)设购买A 型设备x 台,所需资金共为w 万元,每月处理污水总量为y 吨,试写出w 与x 之间的函数关系式,y 与x 之间的函数关系式；(2)经预算,该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元, 每月处理污水总量不低于2080吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需多少资金？ 解:(1)108(10)280w x x x =+-=+ ∴w 与x 函数关系式为:280w x =+(2分) 又240200(10)402000y x x x =+-=+∴y 与x 函数关系式为:402000y x =+(4分) （2）由280884020002080x x +≤⎧⎨+≥⎩得24x ≤≤(6分)又x 为整数，∴x 取2,3,4 ∴共有三种方案(7分) 在280w x =+中，w 随x 的增大而增大， ∴当2x =时，w 最小为:228084⨯+=(万元) ∴ 方案一最省钱，需要资金84万元． 24.阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. 小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ 小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1) 根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是真命题 .(填“真命题”或“假命题”) (2分)(2)若Rt ABC ∆是奇异三角形，其中两边的长分别为2、22，则第三边的长为 3 .(4分) (3)如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ,点E 是AC 上方的一点， 且满足,AE AD CE CB ==.求证:ACE ∆是奇异三角形．解:(3)在Rt ABC ∆ 222AB AC BC =+(5分)在Rt ABD ∆中 222AB AD BD =+(6分)∵AD BD = ∴222AB AD =(7分)又∵,AD AE BC CE == ∴2222AE AC CE =+(9分)∴ACE ∆是奇异三角形．五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25.如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =． (1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？ 证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长． 解:(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD BC =, 90B ADC ∠=∠=︒(2分) ∴B CDF ∠=∠又∵BE DF =∴CBE ∆ ≌ CDF ∆(3分)∴ CE CF =(4分)(2)GE BE DG =+成立(5分) 由（1）CBE ∆ ≌ CDF ∆ ∴BCE DCF ∠=∠ ∵90BCD ∠=︒ ∴90ECF ∠=︒ 又∵45GCE ∠=︒ ∴45GCF GCE ∠=∠=︒∵CG CG = ∴CGE ∆ ≌ CGF ∆ ∴EG FG =(7分)∵BE DF =, ∴GE BE DG =+(8分) (3)作CG ⊥AD 交AD 的延长线于G (9分)由(1)(2)得DE BE DG =+ 设DE =x ,则DG =2x -,AD =6(2)8x x --=-，在Rt ADE ∆中，222(8)4x x -+=(11分)∴5x = ∴DE 的长为5(12分)26.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线24AC =，30ACO ∠=︒．(1)求点B 的坐标； (2)把矩形OABC 沿直线DE 对折，使点C 落在点A 处，折痕DE 分别与OC 、AB 、AC 相交于点D 、E 、F ，求直线DE 的解析式；(3)若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解:(1)在Rt AOC ∆中∵30ACO ∠=︒ 24AC = ∴12AO = 123CO =(1分) ∴(123,12)B (3分)(2)由折叠可知12AF CF == 90AFE DFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴30BAC ACO ∠=∠=︒，∴AE CD ==83，∴(43,0)D (83,12)E (5分)设直线DE 的解析式为y kx b =+则4308312k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩得312k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ (7分)∴312y x =-(8分)(3)存在符合条件的点N (9分)1(6,63)N 2(6,63)N -- 3(63,6)N - 4(23,6)N (12分)。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
重庆市江津区六校2015-2016学年九年级数学上学期第三次联考试题(含解析) 新人教版
重庆市江津区六校2015-2016学年九年级数学上学期第三次联考试题一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题4分，共48分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=12．抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．已知⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定5．用配方法解方程2x2+2x=1，则配方后的方程是（）A．（x+）2=B． =C． =D．6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．7．下列事件中，属于必然事件的是（）A．二次函数的图象是抛物线B．任意一个一元二次方程都有实数根C．三角形的外心在三角形的外部D．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次8．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）=127 C．127（1+x%）2=173 D．173（1﹣x%）2=1279．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（）A．12.5 B．13 C．25 D．2610．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π11．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜412．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为．14．已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围．15．如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAB=50°，则∠ACB=度．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为．17．有四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为（a，b）．如图，点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率是．18．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．三、解答题：（本大题共2个小题，第19题8分，第20题6分，共14分）19．解方程：（1）（2x+1）2=3（2x+1）（2）3x2﹣6x﹣2=0．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．22．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．23．已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CF⊥AE于F，连接BF．（1）如图1，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=；（2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分∠BAC时，求证：AB+BE=AC；（3）如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DH⊥AE于H，连接BH．求证：∠BHF=45°．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）求△BCD的面积；（3）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=S△BCD，求点P的坐标．2015-2016学年重庆市江津区六校九年级（上）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题4分，共48分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2﹣2，∴其顶点坐标为（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3．已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答．【解答】解：如图，根据旋转的性质可知，OB1=OB=1，A1B1=AB=2，可知点A1的坐标是（﹣2，1），故选A．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣旋转，熟悉旋转的性质是解题的关键．4．已知⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】常规题型．【分析】根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为d，当d＞r，直线与圆相离，当d=r，直线与圆相切，当d＜r，直线与圆相交，由⊙0的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，得出d＞r，进而l与⊙0的位置关系．【解答】解：∵⊙0的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，∴d＞r∴l与⊙0的位置关系相离．故选A．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决问题的关键是判断出圆的半径与圆心到直线的距离，再根据判定方法得出位置关系．5．用配方法解方程2x2+2x=1，则配方后的方程是（）A．（x+）2=B． =C． =D．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】先把二次项系数化为1得到x2+x=，然后把方程两边加上的平方即可得到（x+）2=．【解答】解：x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．下列事件中，属于必然事件的是（）A．二次函数的图象是抛物线B．任意一个一元二次方程都有实数根C．三角形的外心在三角形的外部D．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次【考点】随机事件．【分析】利用三角形外心的定义以及二次函数图象的性质以及随机事件的定义分析得出即可．【解答】解：A、二次函数的图象是抛物线，正确，是必然事件；B、任意一个一元二次方程都有实数根，是随机事件，故此选项错误；C、三角形的外心在三角形的外部，错误；D、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关性质是解题关键．8．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）=127 C．127（1+x%）2=173 D．173（1﹣x%）2=127 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用173（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173﹣173x%=173（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1﹣x%）﹣173（1﹣x%）x%=173（1﹣x%）2．因此方程为：173（1﹣x%）2=127．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（）A．12.5 B．13 C．25 D．26【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，设OA=r，则OE=r﹣1，再根据AB=10，AB⊥CD得出AE=5，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出r的值，进而得出CD的长．【解答】解：连接OA，设OA=r，则OE=r﹣1，∵弦AB⊥CD于E，AB=10，∴AE=5，在Rt△AOE中，∵OA=r，AE=5，OE=r﹣1，∴52+（r﹣1）2=r2，解得r=13，∴CD=2r=26．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．11．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：联立，解得，，∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．12．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，所以ac＜0；由于抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时，y最大，所以a+b+c＞2，即a+c＞2﹣b；由于x=﹣2时，y＜0，所以4a﹣2b+c＜0，由于﹣=1，c=2，则4a+4a+2＜0，所以a＜﹣；由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性得到x=﹣5和x=7时函数值相等．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，y最大，即a+b+c＞2，∴a+c＞2﹣b，所以③错误；∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，而﹣=1，c=2，∴4a+4a+2＜0，∴a＜﹣，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=﹣5和x=7时函数值相等，所以⑤正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】首先根据根与系数的关系可以得到两根之和，然后利用两根之和，可以求出另一个根．【解答】解：设x1，x2是方程的两根，由题意知x1+x2=1+x2=3，∴x2=2．故填空答案：2．【点评】此题比较简单，主要利用了根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=．14．已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围k≤﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义．【分析】根据抛物线与x轴有交点，可得相应方程有实数根，根据根的判别式，可得答案．【解答】解：由二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，得kx2+2x﹣1=0有实数根，△=b2﹣4ac=4+4k≥0，解得k≤﹣1，故答案为：k≤﹣1．【点评】本题考查了了抛物线与x轴的交点，利用根的判别式得出不等式是解题关键．15．如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAB=50°，则∠ACB=40 度．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连OB，则OA=OB，再利用三角形的内角和定理求出∠AOB，而∠ACB=∠AOB．【解答】解：连OB，如图，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故答案为40．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为2．【考点】切线的性质．【分析】如图，设CP交⊙O于点D，连接AD．由切线的性质易证△AOP是含30度角的直角三角形，所以该三角形的性质求得半径=2；然后在等边△AOD中得到AD=OA=2；最后通过解直角△ACD来求AC的长度．【解答】解：如图，设CP交⊙O于点D，连接AD．设⊙O的半径为r．∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB=60°，∴OA⊥AP，∠APO=∠APB=30°．∴OP=2OA，∠AOP=60°，∴PC=2OA+OC=3r=6，则r=2，∵∠AOD=60°，AO=DO，∴△AOD是等边三角形，则AD=OA=2，又∵CD是直径，∴∠CAD=90°，∴∠ACD=30°，∴AC=ADcot30°=2，故答案为2．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17．有四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为（a，b）．如图，点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率是．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先确定抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），再利用树状图展示所有12种等可能的结果数，然后找出满足条件的P点的个数，再利用概率公式计算．【解答】解：解方程组得或，所以抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）有4种，它们是（﹣1，1）、（0，1）、（0，2）、（1、2），所以点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．18．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 的高为， ∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，，∴△ABG≌△DBH（ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD =﹣×2×=﹣．故答案是：﹣．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．三、解答题：（本大题共2个小题，第19题8分，第20题6分，共14分）19．解方程：（1）（2x+1）2=3（2x+1）（2）3x 2﹣6x ﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先移项，再把方程左边分解为两个因式积的形式，求出x 的值即可；（2）利用公式法求出x 的值即可．【解答】解：（1）∵原方程可化为（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，即（2x+1）（2x ﹣2）=0，∴2x+1=0，2x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=1．（2）∵△=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=2，∴x==1±，∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，熟知因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法是解答此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷===∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是72 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由弦切角定理知，∠DCA=∠B，故Rt△ADC∽Rt△ACB，则有∠DAC=∠CAB；（2）由勾股定理求得AC的值后，由（1）中Rt△ADC∽Rt△ACB得=，即可求得AB的值．【解答】（1）证明：方法一：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵DC切⊙O于C点，∴∠DCA=∠B，∵DC⊥PE，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠DAB；方法二：连接CO，因为DC与⊙O相切，所以DC⊥CO，又因为PA⊥CD，所以CO∥PE，所以∠ACO=∠CAO=∠CAD，即AC平分∠DAB（2）解：在Rt△ADC中，AD=2，DC=4，∴AC==2，由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB，∴=，即AB===10，∴⊙O的直径为10．【点评】本题的解法不唯一，可利用弦切角定理，直径对的圆周角是直角，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，是一道综合题．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CF⊥AE于F，连接BF．（1）如图1，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=；（2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分∠BAC时，求证：AB+BE=AC；（3）如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DH⊥AE于H，连接BH．求证：∠BHF=45°．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质即可证得结论；（2）作EG⊥AC于G，根据角平分线的性质得出BE=EG，进而通过RT△ABE≌RT△AGE得出AG=AB，然后证得△EGC是等腰直角三角形，从而证得EG=GC，即可证得AB+BE=AC；（3）设正方形的边长为1，则AB=AD=1，BE=EC=，根据勾股定理求得AE=，然后通过证得△AEB∽△CEF，△ADH∽△EAB，对应边成比例证得CF=AH=，然后根据SAS证得△ABH≌△CBF，证得BH=BF，∠ABH=∠CBF，从而证得△HBF是等腰直角三角形，从而证得∠BHF=45°．【解答】（1）证明：如图1，∵AC=EC，CF⊥AE，∴AF=EF，∴BF是RT△ABE的斜边的中线，∴BF=AE；（2）如图2，作EG⊥AC于G，∵A E平分∠BAC，AB⊥BE，∴BE=EG，在RT△ABE和RT△AGE中，∴RT△ABE≌RT△AGE（HL），∴AG=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠GEC=45°，∴∠GEC=∠ACB=45°，∴EG=GC，∴AB+BE=AG+GC，即AB+BE=AC；（3）如图3，设正方形的边长为1，则AB=AD=1，∵点E是BC中点，∴BE=EC=，∴AE==，∵∠ABE=∠CFE=90°，∠AEB=∠CEF，∴△AEB∽△CEF，∴=，即=，∴CF=，∵AD∥BC，∴∠DAH=∠AEB，∵∠AHD=∠BEA=90°，∴△ADH∽△EAB，∴=，即=，∴AH=，∴CF=AH，在△ABH和△CBF中∴△ABH≌△CBF（SAS），∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，∵∠ABH+∠HBE=∠ABE=90°，∴∠HBF=90°，∴△HBF是等腰直角三角形，∴∠BHF=45°．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形相似的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
江津区五校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(附答案)
2016--2017学年度上期期末试卷八年级数学科（考试时间：120分 考试分值：150分）一、选择题：（每小题4分，共48分）1、在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列计算正确的是（ ）．A ．2x +3x =5x B ．2x ·3x =6x C ．235()x x = D ．5x ÷3x =2x3、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ） A 、三条中线的交点； B 、三边垂直平分线的交点； C 、三条高的交战； D 、三条角平分线的交点；4、化简a 1a 11a+--的结果为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．a 1a 1+- D ．a 11a+-5、若分式31x -有意义，则x 应满足的条件是（ ） A.x ＝1 B.x ≠1 C.x ＞1 D.x ＜16、如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、角∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ）A ．AC ∥DFB ．∠A=∠DC ．AC=DFD ．∠ACB=∠F7、下列算式能用平方差公式计算的是( )A ．（2a ＋b ）（2b －a ）B ．)121)(121(--+x xC ．（3x －y ）（－3x ＋y ）D ．（－a －b ）（－a ＋b ）8、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°， 则3∠的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°9、如图，在△ABC 中，∠C ＝70°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝( )A ．250°B ．360°C ．180°D ．140°10、设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A ．30abB ．60abC ．15abD ．12ab 11、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的结果为（ ）4，32A ．90°B ．360°C ．180°D ．无法确定12、若x a =2，x b 22=，x c 42=，那么2c-(a+b)=( )。
江津实验中学2015-2016年八年级上第一次段考数学试卷含解析
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD
C．BE=DC D．AD=DE
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22．如图，△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD=CE．
23．请证明：五边形的内角和为 540o．（要求：画出图形，写出已知，求证，证明） 24．如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线． （1）在△BED 中作 BD 边上的高．（图上保留痕迹） （2）若△ABC 的面积为 40，BD=8，则点 E 到 BC 边的距离为多少？
2015-2016 学年重庆市江津实验中学八年级（上）第一次段考数 学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）． 1．如图所示，图中三角形的个数共有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列线段不能构成三角形的是（ ） A．2cm，3dm，4cm B．3m，4m，5m C．1cm，3dm，3dm D．2，5，6 3．如图，CD、CE、CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 （）
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A．BA=2BF B．∠ACE= ∠ACB C．AE=BE D．CD⊥AB
4．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角线 C．锐角三角形 D．不确定 5．如图，△ABC≌△DEF，BE=2，AE=1，则 BD 的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 6．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等
[精品]2015-2016学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷与参考答案
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2015-2016学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0 C．﹣1 D．2．（4分）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤16．（4分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数8．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或129．（4分）直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图A．B．C．D．10．（4分）设0＜k＜3，关于x的一次函数y=kx+3（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣3 B．k+1 C．k D．311．（4分）如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（）A．（﹣231，） B．（231，）C．（﹣232，）D．（232，）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13．（4分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．14．（4分）（﹣1）2005+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2=．15．（4分）已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是．16．（4分）如果关于x、y的方程组无解，那么a=．17．（4分）如图，直线y=﹣与y轴、x轴分别交于点A、B，x轴上有点P，使得△ABP为等腰三角形，则P的坐标为．18．（4分）如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°=2∠ECB，BD⊥CD，则（2BD）2=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）解不等式组：．20．（7分）已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在网格中按要求画图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2．四、解答题：（本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）：（1）求一次函数解析式；（2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．22．（10分）为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元：（1）求A、B两种树苗单价各是多少？（2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．（10分）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车速度为km/h；乙车速度为km/h；（2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？24．（10分）如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：（1）若AB=2，CE=，求△ACD的面积；（2）求证：DG=FG；（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=﹣2x+4交于点E．（1）求E点坐标；（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．26．（12分）Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．（1）求证：ED∥AC；（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：①当E在BC上时，求a；②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．2015-2016学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0 C．﹣1 D．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、﹣1是整数，是有理数，选项错误；D、=3是整数，是有理数，选项错误．故选A．2．（4分）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意；故选B．3．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点M（2，﹣1）在第四象限．故选：D．4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．5．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．6．（4分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．7．（4分）二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数【解答】解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个故选：D．8．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．9．（4分）直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故选B．10．（4分）设0＜k＜3，关于x的一次函数y=kx+3（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣3 B．k+1 C．k D．3【解答】解：原式可以化为：y=（k﹣3）x+3，∵0＜k＜3，∴k﹣3＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k﹣3）+3=k．故选：C．11．（4分）如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC⊥BD，BE=DE，①正确；∴DC=CB，∵DC＞DE，∴BC＞DE，②错误；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确；当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，故④是不一定成立的，所以错误．正确的有2个．故选：B．12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（）A．（﹣231，） B．（231，）C．（﹣232，）D．（232，）【解答】解：由题意可得出：OP1=2，OP2=4=22，OP3=8=23，则OP32=232，∵将线段OP按逆时针方向旋60°，∴每6个点循环一圈，∵32÷6=5…2，∴点P32的坐标与点P2的坐标在第2象限，∵OP32=232，∴P32到x轴的距离为：232•sin60°=231•到y轴的距离为232•cos60°=231，∴点P32的坐标是：（﹣231•，231•）．故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13．（4分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是3．【解答】解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，解得x=3，则这组数据的众数即出现最多的数为3．故答案为：3．14．（4分）（﹣1）2005+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2=﹣2．【解答】解：原式=﹣1++1﹣（﹣2）2，=﹣1+2+1﹣4，=﹣2．故答案为：﹣2．15．（4分）已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是（2，1）．【解答】解：∵点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，∴点P是线段AA1的中点，设A（x，y），∴=0，=2，解得x=2，y=1，∴A1的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．16．（4分）如果关于x、y的方程组无解，那么a=3．【解答】解：将y=ax﹣3代入y=3x﹣1得：2x﹣3=3x﹣1．移项、合并同类项得：（a﹣3）x=2，∵方程组无解，∴方程（a﹣3）x=2无解．∴a﹣3=0．解得：a=3．故答案为：3．17．（4分）如图，直线y=﹣与y轴、x轴分别交于点A、B，x轴上有点P，使得△ABP为等腰三角形，则P的坐标为（，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣4，0）．【解答】解：直线y=﹣，当x=0时，y=3，当y=0时，x=4，即A（0，3），B（4，0），OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5，分为三种情况：①如图1，作AB的垂直平分线EP，垂足为E，交x轴于P，此时AP=BP，则BE=AE=，∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠EBP，∴△PEB∽△AOB，∴=，∴=，∴BP=，∴OP=4﹣BP=，此时P的坐标为（，0）；②如图2，以B为圆心以AB为半径画弧，交x轴交于两点P2，P3，此时AB=BP，点P的坐标为（﹣1，0）和（9，0）；③如图3，以A为圆心以AB为半径画弧，交x轴交于点P4，此时AB=AP=5，点P的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣4，0）．18．（4分）如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°=2∠ECB，BD⊥CD，则（2BD）2=16﹣8．【解答】解：延长BD至F，使得DF=BD，连结CF交AB于G．∵BD⊥CD，DF=BD，∴CF=CB=2，∠DCF=∠ECB，∵∠ABC=45°=2∠ECB，∴∠BCG=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∵BC=2，∴BG=CG=BC=2，∴FG=2﹣2，在Rt△BGF中，（2BD）2=BF2=BG2+FG2=22+（2﹣2）2=16﹣8．故答案为：16﹣8．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）解不等式组：．【解答】解：∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4．20．（7分）已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在网格中按要求画图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△AB2C2为所作．四、解答题：（本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）：（1）求一次函数解析式；（2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．【解答】解：（1）把A（1，n）代入y=2x得n=2，则A点坐标为（1，2），∵一次函数y=﹣x+b过点A（1，2），∴2=﹣1+b，∴b=3，∴一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）设平移后的解析式为y=﹣x+m，∵平移后图象过（2，7），∴7=﹣2+m，∴m=9，∴平移后图象的函数解析式为y=﹣x+9．22．（10分）为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元：（1）求A、B两种树苗单价各是多少？（2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，可得：，解得：．所以A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元；（2）根据题意可得：y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，因为x＜21﹣x，所以x，因为﹣20＜0，y随x的增大而减小，所以x=10时，y=1690元，最小所以当A种11棵，B种10棵时费用最小，为1690元．23．（10分）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车速度为100km/h；乙车速度为60km/h；（2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？【解答】解：（1）甲车速度为km/h，乙车速度为km/h．故答案为：100；60；（2）设一次函数的解析式为y=ax+b，可得：，解得：．所以解析式为：y=﹣60x+480（0≤x≤8）；（3）当两车相距160千米时，可得：（100+60）x+160=480，解得：x=2．100+60x﹣160=480，解得：x=4．当两车出发2小时、4小时两车相距160千米．24．（10分）如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：（1）若AB=2，CE=，求△ACD的面积；（2）求证：DG=FG；（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．【解答】（1）解：∵△ABC，△DCE为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠E=45°，AC=AB=2，CD=DE，CE=CD=，∴CD=1，∵∠ACD=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△ACD的面积=AC×CD=×2×1=1；（2）证明：∵BF∥DE，∴∠GBF=∠E=45°，∵G为BE的中点，∴BG=EG，在△DEG和△FBG中，，∴△DEG≌△FBG（ASA），∴DG=FG；（3）解：AG⊥FD，理由如下：连接AF，如图所示：由（2）得：△DEG≌△FBG，∴BF=DE=CD，∵∠ABF=∠ABC+∠GBF=90°，∴∠ABF=∠ACD，在△ACD和△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴AF=AD，又∵DG=FG，∴AG⊥FD．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=﹣2x+4交于点E．（1）求E点坐标；（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．【解答】解：（1）由题意：，解得：，所以E（1，2）；（2）作B关于x轴的对称点B1，连接B1E交x轴于F，∵y=x+1中，B（0，1）∴B1（﹣1，0），设y BE=kx+b（k≠0），可得：，∴，∴y=3x﹣1，当y=0时，x=，∴OF=；（3）当P在直线AE下方时：，y P=﹣2，所以P1（3，﹣2），当P在直线AE上方时：，y P=6，所以P2（﹣1，6）26．（12分）Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．（1）求证：ED∥AC；（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：①当E在BC上时，求a；②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．【解答】解：（1）∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠CAB=∠C=（180°﹣120°）÷2=30°，∴∠CAB=∠EDF=30°，∴ED∥AC；（2）如图：①过点E作EG⊥AD，∵在Rt△DEF中，∠EDF=30°，DF=3，∴DE=EG=，∴GF=，∴a=2GF+AB=；②。
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2015-2016学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0 C．﹣1 D．2．（4分）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤16．（4分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数8．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或129．（4分）直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图A．B．C．D．10．（4分）设0＜k＜3，关于x的一次函数y=kx+3（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣3 B．k+1 C．k D．311．（4分）如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（）A．（﹣231，） B．（231，）C．（﹣232，）D．（232，）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13．（4分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．14．（4分）（﹣1）2005+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2=．15．（4分）已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是．16．（4分）如果关于x、y的方程组无解，那么a=．17．（4分）如图，直线y=﹣与y轴、x轴分别交于点A、B，x轴上有点P，使得△ABP为等腰三角形，则P的坐标为．18．（4分）如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°=2∠ECB，BD⊥CD，则（2BD）2=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）解不等式组：．20．（7分）已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在网格中按要求画图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2．四、解答题：（本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）：（1）求一次函数解析式；（2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．22．（10分）为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元：（1）求A、B两种树苗单价各是多少？（2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．（10分）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车速度为km/h；乙车速度为km/h；（2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？24．（10分）如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：（1）若AB=2，CE=，求△ACD的面积；（2）求证：DG=FG；（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=﹣2x+4交于点E．（1）求E点坐标；（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．26．（12分）Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．（1）求证：ED∥AC；（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：①当E在BC上时，求a；②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．2015-2016学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0 C．﹣1 D．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、﹣1是整数，是有理数，选项错误；D、=3是整数，是有理数，选项错误．故选A．2．（4分）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意；故选B．3．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点M（2，﹣1）在第四象限．故选：D．4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．5．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．6．（4分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．7．（4分）二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数【解答】解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个故选：D．8．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．9．（4分）直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故选B．10．（4分）设0＜k＜3，关于x的一次函数y=kx+3（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣3 B．k+1 C．k D．3【解答】解：原式可以化为：y=（k﹣3）x+3，∵0＜k＜3，∴k﹣3＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k﹣3）+3=k．故选：C．11．（4分）如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC⊥BD，BE=DE，①正确；∴DC=CB，∵DC＞DE，∴BC＞DE，②错误；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确；当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，故④是不一定成立的，所以错误．正确的有2个．故选：B．12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（）A．（﹣231，） B．（231，）C．（﹣232，）D．（232，）【解答】解：由题意可得出：OP1=2，OP2=4=22，OP3=8=23，则OP32=232，∵将线段OP按逆时针方向旋60°，∴每6个点循环一圈，∵32÷6=5…2，∴点P32的坐标与点P2的坐标在第2象限，∵OP32=232，∴P32到x轴的距离为：232•sin60°=231•到y轴的距离为232•cos60°=231，∴点P32的坐标是：（﹣231•，231•）．故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13．（4分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是3．【解答】解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，解得x=3，则这组数据的众数即出现最多的数为3．故答案为：3．14．（4分）（﹣1）2005+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2=﹣2．【解答】解：原式=﹣1++1﹣（﹣2）2，=﹣1+2+1﹣4，=﹣2．故答案为：﹣2．15．（4分）已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是（2，1）．【解答】解：∵点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，∴点P是线段AA1的中点，设A（x，y），∴=0，=2，解得x=2，y=1，∴A1的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．16．（4分）如果关于x、y的方程组无解，那么a=3．【解答】解：将y=ax﹣3代入y=3x﹣1得：2x﹣3=3x﹣1．移项、合并同类项得：（a﹣3）x=2，∵方程组无解，∴方程（a﹣3）x=2无解．∴a﹣3=0．解得：a=3．故答案为：3．17．（4分）如图，直线y=﹣与y轴、x轴分别交于点A、B，x轴上有点P，使得△ABP为等腰三角形，则P的坐标为（，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣4，0）．【解答】解：直线y=﹣，当x=0时，y=3，当y=0时，x=4，即A（0，3），B（4，0），OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5，分为三种情况：①如图1，作AB的垂直平分线EP，垂足为E，交x轴于P，此时AP=BP，则BE=AE=，∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠EBP，∴△PEB∽△AOB，∴=，∴=，∴BP=，∴OP=4﹣BP=，此时P的坐标为（，0）；②如图2，以B为圆心以AB为半径画弧，交x轴交于两点P2，P3，此时AB=BP，点P的坐标为（﹣1，0）和（9，0）；③如图3，以A为圆心以AB为半径画弧，交x轴交于点P4，此时AB=AP=5，点P的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣4，0）．18．（4分）如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°=2∠ECB，BD⊥CD，则（2BD）2=16﹣8．【解答】解：延长BD至F，使得DF=BD，连结CF交AB于G．∵BD⊥CD，DF=BD，∴CF=CB=2，∠DCF=∠ECB，∵∠ABC=45°=2∠ECB，∴∠BCG=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∵BC=2，∴BG=CG=BC=2，∴FG=2﹣2，在Rt△BGF中，（2BD）2=BF2=BG2+FG2=22+（2﹣2）2=16﹣8．故答案为：16﹣8．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）解不等式组：．【解答】解：∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4．20．（7分）已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在网格中按要求画图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△AB2C2为所作．四、解答题：（本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）：（1）求一次函数解析式；（2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．【解答】解：（1）把A（1，n）代入y=2x得n=2，则A点坐标为（1，2），∵一次函数y=﹣x+b过点A（1，2），∴2=﹣1+b，∴b=3，∴一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）设平移后的解析式为y=﹣x+m，∵平移后图象过（2，7），∴7=﹣2+m，∴m=9，∴平移后图象的函数解析式为y=﹣x+9．22．（10分）为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元：（1）求A、B两种树苗单价各是多少？（2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，可得：，解得：．所以A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元；（2）根据题意可得：y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，因为x＜21﹣x，所以x，因为﹣20＜0，y随x的增大而减小，所以x=10时，y=1690元，最小所以当A种11棵，B种10棵时费用最小，为1690元．23．（10分）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车速度为100km/h；乙车速度为60km/h；（2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？【解答】解：（1）甲车速度为km/h，乙车速度为km/h．故答案为：100；60；（2）设一次函数的解析式为y=ax+b，可得：，解得：．所以解析式为：y=﹣60x+480（0≤x≤8）；（3）当两车相距160千米时，可得：（100+60）x+160=480，解得：x=2．100+60x﹣160=480，解得：x=4．当两车出发2小时、4小时两车相距160千米．24．（10分）如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：（1）若AB=2，CE=，求△ACD的面积；（2）求证：DG=FG；（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．【解答】（1）解：∵△ABC，△DCE为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠E=45°，AC=AB=2，CD=DE，CE=CD=，∴CD=1，∵∠ACD=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△ACD的面积=AC×CD=×2×1=1；（2）证明：∵BF∥DE，∴∠GBF=∠E=45°，∵G为BE的中点，∴BG=EG，在△DEG和△FBG中，，∴△DEG≌△FBG（ASA），∴DG=FG；（3）解：AG⊥FD，理由如下：连接AF，如图所示：由（2）得：△DEG≌△FBG，∴BF=DE=CD，∵∠ABF=∠ABC+∠GBF=90°，∴∠ABF=∠ACD，在△ACD和△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴AF=AD，又∵DG=FG，∴AG⊥FD．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=﹣2x+4交于点E．（1）求E点坐标；（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．【解答】解：（1）由题意：，解得：，所以E（1，2）；（2）作B关于x轴的对称点B1，连接B1E交x轴于F，∵y=x+1中，B（0，1）∴B1（﹣1，0），设y BE=kx+b（k≠0），可得：，∴，∴y=3x﹣1，当y=0时，x=，∴OF=；（3）当P在直线AE下方时：，y P=﹣2，所以P1（3，﹣2），当P在直线AE上方时：，y P=6，所以P2（﹣1，6）26．（12分）Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．（1）求证：ED∥AC；（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：①当E在BC上时，求a；②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．【解答】解：（1）∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠CAB=∠C=（180°﹣120°）÷2=30°，∴∠CAB=∠EDF=30°，∴ED∥AC；（2）如图：①过点E作EG⊥AD，∵在Rt△DEF中，∠EDF=30°，DF=3，∴DE=EG=，∴GF=，∴a=2GF+AB=；②。
重庆市江津区八级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年重庆市江津八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置．1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．80 B．50 C．30 D．206．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65°C．80° D．65°7．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．138．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EFC ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F10．如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（ ）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．2811．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°12．如图，AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB=AD+2BE ，下列结论正确的有（ ）个①AE=（AB+AD ）； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；④S △ACE ﹣S △BCE =S △ADC ；⑤AD=AE．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置．13．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．14．BD是△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC的取值范围是．15．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．16．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．17．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长cm．18．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．20．（7分）如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB =FE ，BC=DE ，∠B=∠E ．求证：∠A=∠F ．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于D ，交BC 于E ，若CE=3cm ，求BE 的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3），C （﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 ；B 1 ；C 1 ； （3）△A 1B 1C 1的面积为 ；（4）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．23．（10分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．26．（12分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．2015-2016学年重庆市江津八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置．1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选B．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性的性质．4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．80 B．50 C．30 D．20【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°﹣30°=20°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系．6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65°C．80° D．65°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．7．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．【解答】解：360÷（180﹣144）=10，则这个多边形是正十边形．故选A．【点评】本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理．9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．10．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．11．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值． 【解答】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°， ∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°． 故选：C ．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．12．如图，AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB=AD+2BE ，下列结论正确的有（ ）个①AE=（AB+AD ）； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；④S △ACE ﹣S △BCE =S △ADC ；⑤AD=AE．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【考点】三角形综合题．【分析】①在AE 取点F ，使EF=BE ．利用已知条件AB=AD+2BE ，可得AD=AF ，进而证出2AE=AB+AD ；②在AB 上取点F ，使BE=EF ，连接CF ．先由SAS 证明△ACD ≌△ACF ，得出∠ADC=∠AFC ；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B ；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF ，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF=CB ，从而CD=CB ；④由于△CEF ≌△CEB ，△ACD ≌△ACF ，根据全等三角形的面积相等易证S △ACE ﹣2S △BCE =S △ADC ． ⑤结合①的解题过程进行判断即可． 【解答】解：①在AE 取点F ，使EF=BE ，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE ，EF=BE ， ∴AB=AD+2BE=AF+2BE ， ∴AD=AF ，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF ）=2AE ， ∴AE=（AB+AD ），故①正确；②在AB 上取点F ，使BE=EF ，连接CF ．在△ACD 与△ACF 中，∵AD=AF ，∠DAC=∠FAC ，AC=AC ， ∴△ACD ≌△ACF ， ∴∠ADC=∠AFC ． ∵CE 垂直平分BF ， ∴CF=CB ， ∴∠CFB=∠B ．又∵∠AFC+∠CFB=180°， ∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360﹣（∠ADC+∠B ）=180°，故②正确；③由②知，△ACD ≌△ACF ，∴CD=CF ， 又∵CF=CB ， ∴CD=CB ，故③正确；④易证△CEF ≌△CEB ，∴S △ACE ﹣S △BCE =S △ACE ﹣S △FCE =S △ACF ， 又∵△ACD ≌△ACF ， ∴S △ACF =S △ADC ，∴S △ACE ﹣2S △BCE =S △ADC ，故④正确．⑤由①知，AD=AF ，且AF ＜AE ，所以AD ＜AE ，故⑤错误． 故选D ．【点评】本题考查了三角形综合题，需要掌握角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置．13．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为 （1，﹣2） ． 【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x 轴对称点的性质，关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，﹣y ）． 【解答】解：点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）． 故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．14．BD 是△ABC 中AC 边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC 的取值范围是 ＜BD ＜ ．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】如图延长BD到E使得DE=DB，首先证明△ADE≌△CDB，推出AE=BC=2，根据三边关系可知1＜BE＜5，延长即可解决问题．【解答】解：如图延长BD到E使得DE=DB．在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB，∴AE=BC=2，∵AB=3，∴1＜BE＜5，∴1＜2BD＜5，∴＜BD＜．故答案为＜BD＜．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住倍长中线是辅助线的一种添加方法，属于中考常考题型．15．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是 5 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE=4，AE=1，∴AB=BE+AE=4+1=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．16．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为 2 ，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．17．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长10 cm．【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．18．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于 4 ．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=8，∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，∴DF=DG=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BA C=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B 的度数是解题关键．20．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．【解答】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ，根据等边对等角可得∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=∠BAE ，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°， ∴∠B=90°﹣60°=30°， ∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B=30°， ∴∠CAE=∠BAE ， ∴DE=CE=3cm ， 又∵∠B=30°， ∴BE=2DE=2×3=6cm ．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3），C （﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 （3，2） ；B 1 （4，﹣3） ；C 1 （1，﹣1） ；（3）△A 1B 1C 1的面积为 6.5 ； （4）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．23．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（10分）（2014秋•北流市期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE 并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED ≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠PRC 与∠AQR的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠BQP与∠PRC 的关系．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．26.如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60 度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°．故答案为：60．②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过．。
学年重庆市江津六校八年级上学期第一次联考数学试题
八年级上期第一次六校联考数学试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题 (本大题共12小题，每小题4分，共48分)。
1. 有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③2. 下的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．6，8，10B ．4，5，9C ．1，2，4D ．5，15，8 3 说法错误的是（ ）A ．三角形的中线、高、角平分线都是线段B ．任意三角形内角和都是180°C ．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D ．直角三角形两锐角互余4 等腰三角形的一内角度数为40°,则它的顶角的度数为 ( ) A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100°5．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．106如，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边.若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF 等于( ) A. 100° B. 53° C. 47° D. 33°7如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE//BC 交AB 于E ，若AB= BC ，则下列结论中错误．．的是 ( ) A ．BD ⊥ACB ．∠A =∠EDA C. BC=2AD D ．BE=ED8如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于ADCEB点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ． 30 B ． 40 C ． 50 D ． 60(第6题) (第7题) (第8题)9如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为 ( )A. 49°B. 50°C. 51°D. 52°10腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（ ） A ．30° B ．60°C ．90°D ．120°或60°11．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）A ．PQ ≥5B ．PQ ＞5C ．PQ ＜5D ．PQ ≤512，OM 平分∠AOB ，MC ∥OA ，MD ⊥OA 于D ，若∠OMD =75°，OC =8，则MD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5(第12题) (第9题)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．从镜子里看到背后墙上电子钟显示20：15，这时的时间是 ．FEDABCEDCB A14．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 ．15．如图，△ABC 的周长为16，且AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为12，那么AD 的长为 ．(第15题) (第16题)16. 如图，等边ABC ∆的周长是9，D 是AC 边上的中点，E 在BC 的延长线上．若DB DE =,则CE 的长为_ ．17．在△ABC 中，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ∥BA 交AC 于E ，EF 平分∠CED 交BC 于F ，FG ∥BA 交AC 于G ，依照这样的规律做下去形成图1中的四条线段.图2 至 图4是将图1利用对称的方法得到的，其中31,BH AK +=且3BH AK -=，则图4中实线的长度和为 ．18．如图，已知射线OC 上的任意一点到∠AOB 的两边的距离都相等，点D 、E 、F 分别为边OC 、OA 、OB 上，如果要想证得OE =OF ，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号 ．①∠ODE =∠ODF ；②∠OED =∠OFD ；③ED =FD ；④EF ⊥O C ．三、解答题 ：（本大题共3小题，每小题8共24分，题都必须写出演算过程和推理步骤。
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江津区2015-2016学年（上）期末试题
八年级数学科考试题
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1、在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2、下列计算正确的是（ ）．
A ．6
4
28)2(a a = B ．43a a a =+ C ．a a a =÷2 D ．2
2
2
)(b a b a -=- 3、下列命题中，正确的是( ) A ．三角形的一个外角大于任何一个内角
B ．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C ．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D ．三角形的三条高都在三角形内部 4、化简
x
x x x -++
+-22
22的结果是（ ） A.482--x x B.482+-x x C.4
82-x x
D.48222-+x x
5、代数式 -32x ，4x y -，x y x 2+，21x π+，78，53b
a
中是分式的有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
6、如图，AB ＝CD ，∠ABD ＝∠CDB ，则图中全等三角形共有（ ）、 A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对
7、下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ） ①)2)(2(b a b a +--；②)2)(2(b a b a ---； ③)2)(2(b a b a +-；④)2)(2(b a b a +-．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ） A ．75° B ．90° C ．120° D ． 105°
9、如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65º，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，连接EC ，满足EC ∥AB, 则∠BAD 的度数为 （ ） A ．50° B ．40° C ．35° D ．30°
10、若2294b kab a +-是完全平方式,则常数k 的值为（ ）
A ．6
B ．12
C ．6±
D ．12±
11、三角形中，三个内角的比为1∶3∶6，它的三个外角的比为（ ）. A. 1∶3∶6 B. 6∶3∶1 C. 9∶7∶4 D. 4∶7∶9 12、若1x >，0y >，且满足3y y x
xy x x y
==，
，则x y +的值为( ). A ．1 B.
92 C.2 D.112
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13、可以把代数式a ax ax 181222+-分解因式为： 。
14、若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是 。
15、如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10 cm ，CB 1⊥AB ，B 1C 1⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么B 1C 1= cm ．
16．用一条长为25cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm ，，则该等腰三角形的腰长为 .
17、若分式方程： x
x kx -=
--+
31
323无解,则k=_________． 18、如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB=11，AC=5，则BE= ． 三、解下列各题： 19、计算：（每小题5分，共10分）
（1）()2
2
13.1433π-⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭
（2）327674)(31)4(ab b a b a ÷-
20、先化简，再求值：（8分）
⎪⎭
⎫
⎝⎛--+÷--37334x x x x ，其中21-=x .
21、解分式方程：（每小题5分，共10分） （1）
23132--=--x x x （2）1
6
572
22-=-++x x x x x
22、（8分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A （-2，3），B （-3，1），C （1，-2）． （1）（5分）直接写出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1、B 1、C 1坐标： A 1（ ， ）、B 1（ ， ）、C 1（ ， ）；直接写出点A 1、B 1、关于y=-1对称的点A 2、B 2坐标：A 2（ ， ）、B 2（ ， ）。
（2）（3分）在图中作出ABC △关于y 轴对称的
111A B C △.
23、（8分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ， 求证：AB ∥CD.
24、（10分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G ．求证：AE=CG ．
25、（12分）某商店为了准备“元旦节”，购进甲、乙两种商品进行销售．若每个甲种商品的进价比每个乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．
（1）求每个甲种商品、每个乙种商品的进价分别为多少元？
（2）若该商店本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该商店每个甲种商品的销售价格为12元，每个乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出该商店本次购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来． 26、（12分）在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，
（1）如图1，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，AF ⊥BE 交BC 于点F ，连结EF 、CD 交于点H.求证，EF ⊥CD ；
（2）如图2，AD=AE ，AF ⊥BE 于点G 交BC 于点F ，过F 作FP ⊥CD 交BE 的延长线于点P ，试探究线段BP,FP,AF 之间的数量关系，并说明理由.
A
B
C
E
D
F
G
H
C
H
F G
E P
B D
A
图1 图2
参考答案 一、选择题：（每小题4分，共48分） BCBAB CCDAD CB 二、填空题：（每小题4分，共24分）
13、2a(x-3)2
; 14、5或7或9 15、3.75cm; 16、7cm 或9cm ； 17、k=1; 18、BE=3。
三、解答题：
19、计算：（每小题5分，共10分） （1）1；（2）12ab-3a 3
b. 20、先化简，再求值：（8分）
4x 1+=
原式，7
2。
21、解分式方程：（每小题5分，共10分） （1）x=3,无解。
（2）3
1
=
x ，是原分式方程的解。
22、（8分）（1）（5分）A 1（ 2 ， 3 ）、B 1（ 3 ， 1 ）、C 1（ -1 ， -2 ）；A 2（ 2 ， -5 ）、B 2（ 3 ， -3 ）。
（2）（3分）略 23、（8分）略 24、（10分）证明∠ECD=∠EBF ，得到∠GBC=∠ECA ，得到△ ECA ≌△GBC ，得到AE=CG 。
详细（略） 25、解：（1）设甲种商品的进价是x 元，乙种商品是（x-2）元，
2
100
80-=
x x =120 x+3 ， x=8，
经检验x=8是方程的解． 8+2=10
甲为8元每件，乙为10元每件． （2）设购进乙种商品y 件，
(12-8)(3y-5)+(15-10)y ＞371 y+3y-5≤100 ． 23＜y ≤25． 方案为：
甲种商品67个，乙种商品24个 ②甲种商品70个，乙种商品25个 26、（1）如图，过点C 作CM ⊥AC 交AF 延长线于点M ，
∵∠BAC =90°，AF ⊥BE 于G ，∴∠1+∠5=∠2+∠5=90° .∴∠1=∠2.
又∵∠BAC=∠ACM =90°，AB=AC ，∴△ABE ≌△CAM. ∴AE=CM ，∠5=∠M.
∵AE=EC ，∴EC=CM.
∵AB=AC ，∠BAC =90°， ∴∠ABC=∠ACB =45°. ∵∠ACM =90°，∴∠4=904545-= =∠ACF.
∴△ECF ≌△MCF. ∴∠6=∠M. ∴∠6=∠5.
∵AB=AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，∴AD=AE.
又∵AB=AC ，∠BAE=∠CAD ，∴△ABE ≌△ACD. ∴∠1=∠3. ∴
654
32
1A B
C
E D
F
G
H Q 872
56G
E P
D
A
∠3+∠6=90°.
∴∠EHC =90°. ∴EF ⊥CD.
（2）如图，过点C 作CM ⊥AC 交AF 延长线于点M ，
由（1）得：△ABE ≌△CAM ，∴AE=CM ，∠5=∠M ，BE=AM. 由（1）得：△ABE ≌△ACD ，∴∠1=∠3.
∵FP ⊥CD 于H ，∠BAC =90°，∴∠3+∠6=∠1+∠5. ∴∠6=∠5. ∵∠6=∠8，∠7=∠5，∴∠7=∠8. ∴EP=QP. ∵∠6=∠5，∠5=∠M ，∴∠6=∠M.
∵AB=AC ，∠BAC =90°， ∴∠ABC=∠ACB =45°.
∵∠ACM =90°，∴∠4=904545-= =∠ACF. ∴△QCF ≌△MCF. ∴FQ=FM.
∴BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM ）+PQ=AF+FQ+PQ=AF+FP.。