人教版高中物理必修一《用牛顿运动定律解决问题一》学案导学

4.6 用牛顿运动定律解决问题（一） 学案理解领悟牛顿第二定律揭示了运动和力的关系，结合运动学公式，我们可以从物体的受力情况确定物体的运动情况，也可以从物体的运动情况确定物体的受力情况。

本课便涉及这两类应用牛顿运动定律解决的一般问题。

1． 力和运动关系的两类基本问题关于运动和力的关系，有两类基本问题，那就是：① 已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；② 已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。

2． 从受力确定运动情况已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。

处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学的有关公式求出要求的速度和位移。

3． 从运动情况确定受力已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（如物体的运动性质、速度、加速度或位移）已知的条件下，要求得出物体所受的力。

处理这类问题的基本思路是：首先分析清楚物体的受力情况，根据运动学公式求出物体的加速度，然后在分析物体受力情况的基础上，利用牛顿第二定律列方程求力。

4． 加速度a 是联系运动和力的纽带 在牛顿第二定律公式（F=ma ）和运动学公式（匀变速直线运动公式v=v 0+at , x=v 0t+21at 2, v 2－v 02=2ax 等）中，均包含有一个共同的物理量——加速度a 。

由物体的受力情况，利用牛顿第二定律可以求出加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，利用运动学公式可以求出加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。

可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系运动和力的桥梁。

求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。

5．解决力和运动关系问题的一般步骤牛顿第二定律F=ma，实际上是揭示了力、加速度和质量三个不同物理量之间的关系。

方程左边是物体受到的合力，首先要确定研究对象，对物体进行受力分析，求合力的方法可以利用平行四边形定则或正交分解法。

方程的右边是物体的质量与加速度的乘积，要确定物体的加速度就必须对物体的运动状态进行分析。

由此可见，应用牛顿第二定律结合运动学公式解决力和运动关系的一般步骤是：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况，必要时画受力示意图；③分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图；④利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；⑤利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。

6. 教材中两道例题的说明第1道例题已知物体受力情况确定运动情况，求解时首先对研究的物体进行受力分析，根据牛顿第二定律由合力求出加速度，然后根据物体的运动规律确定了物体的运动情况（末速度和位移）。

第2道例题已知物体运动情况确定受力情况，求解时首先对研究的物体进行运动分析，从运动规律中求出物体运动的加速度，然后根据牛顿第二定律得出物体受到的合力，再对物体进行受力分析求出了某个力（阻力）。

在第2道例题的求解过程中，我们还建立了坐标系。

值得注意的是：在运动学中通常是以初速度的方向为坐标轴的正方向，而在利用牛顿第二定律解决问题时，通常则是以加速度的方向为坐标轴的正方向。

7. 应用牛顿运动定律解题的技巧牛顿运动定律是动力学的基础，也是整个经典物理理论的基础。

应用牛顿运动定律解决问题时，要注意掌握必要的解题技巧：①巧用隔离法当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件（参见下一节相关内容）列式求解。

特别是问题涉及物体间的相互作用时，隔离法不失为一种有效的解题方法。

(参阅本节例5)②巧用整体法将相互作用的两个或两个以上的物体组成一个整体（系统）作为研究对象，去寻找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法。

整体法能减少和避开非待求量，简化解题过程。

整体法和隔离法是相辅相成的。

(参阅本节例5“点悟”)③巧建坐标系通常我们建立坐标系是以加速度的方向作为坐标轴的正方向，有时为减少力的分解，也可巧妙地建立坐标轴，而将加速度分解，应用牛顿第二定律的分量式求解。

(参阅本章第3节例5)④巧用假设法对物体进行受力分析时，有些力存在与否很难确定，往往用假设推理法可以迅速解决。

使用这种方法的基本思路是：假设某力存在（或不存在），然后利用已知的物理概念和规律进行分析推理，从而肯定或否定所做的假设，得出正确的判断。

(参阅本章“综合链接”例4)⑤巧用程序法按时间顺序对物体运动过程进行分析的解题方法称为程序法。

其基本思路是：先正确划分问题中有多少个不同的运动过程，然后对各个过程进行具体分析，从而得出正确的结论。

(参阅本章“亮点题粹”题4)⑥巧建理想模型应用牛顿第二定律解题时，往往要建立一些理想模型。

例如：将物体看成质点，光滑接触面摩擦力为0，细线、细杆及一般的物体为刚性模型，轻弹簧、橡皮绳为弹性模型等等。

(参阅本章第3节例6)⑦巧析临界状态在物体运动状态的变化过程中，往往在达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态称为临界状态。

利用临界状态的分析作为解题思路的起点，是一条有效的思考途径。

(参阅本章第7节例3)⑧巧求极值问题求解极值问题常可采用物理方法和数学方法。

建立物理模型，分析物理过程，这是物理解法的特征。

数学解法则是先找出物理量的函数关系式，然后直接应用数学方法求的极值。

(参阅本章“亮点题粹”题8)应用链接本节课的应用主要涉及两类问题，即：已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。

例 1 在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。

在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为（）A. 7 m/sB. 10 m/sC. 14 m/sD. 20 m/s 提示 设法求出汽车刹车后滑动的加速度。

解析 设汽车刹车后滑动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律可得μmg =ma ，a =μg 。

由匀变速直线运动速度—位移关系式v 02=2ax ，可得汽车刹车前的速度为 14107.02220⨯⨯⨯===gx ax v μm/s=14m/s 。

正确选项为C 。

点悟 本题以交通事故的分析为背景，属于从受力情况确定物体的运动状态的问题。

求解此类问题可先由牛顿第二定律求出加速度a ，再由匀变速直线运动公式求出相关的运动学量。

例2 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2ｍ高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0ｍ高处。

已知运动员与网接触的时间为1.2ｓ，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（g 取10m/s 2）。

提示 将运动员的运动分为下落、触网和蹦回三个阶段研究。

解析 将运动员看作质量为m 的质点，从h 1高处下落，刚接触网时速度的大小为112gh v =（向下）； 弹跳后到达的高度为h 2，刚离网时速度的大小为222gh v =（向上）。

速度的改变量 Δv ＝v 1＋v 2（向上）。

以a 表示加速度，Δ t 表示运动员与网接触的时间，则Δv ＝a Δ t 。

接触过程中运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg ，由牛顿第二定律得 F －mg ＝ma 。

由以上各式解得 tgh gh m mg F ∆++=2122， 代入数值得 F ＝1.5×103Ｎ。

点悟 本题为从运动状态确定物体的受力情况的问题。

求解此类问题可先由匀变速直线运动公式求出加速度a ，再由牛顿第二定律求出相关的力。

本题与小球落至地面再弹起的传统题属于同一物理模型，但将情景放在蹦床运动中，增加了问题的实践性和趣味性。

题中将网对运动员的作用力当作恒力处理，从而可用牛顿第二定律结合匀变速运动公式求解。

实际情况作用力应是变力，则求得的是接触时间内网对运动员的平均作用力。

例3 如图4—37所示，一水平传送带长为20m ，以2m/s 的速度做匀速运动。

已知某物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，现将该物体由静止轻放到传送带的A 端。

求物体被送到另一端B 点所需的时间。

（g 取10m/s 2）提示 本题要计算物体由A 到B 的时间，分析物体运动过程，有两种可能。

一种可能是从静止开始一直加速到B ，知道加速度就可求出运动时间；另一种可能是，物体加速一段时间后速度与传送带相同，接着做匀速运动，有两个过程，要分别计算时间。

解析 物体受重力mg 、支持力F N 和向前的摩擦力F 作用，由牛顿第二定律，有 F=ma ，又 F N －mg=0, F=μF N ，解得 a=μg=0.1×10m/s 2=1 m/s 2。

当物体做匀加速运动达到传送带的速度v=2m/s 时，其位移为 1222221⨯==a v s m=2m ＜20m ， 所以物体运动2m 后与传送带一起匀速运动。

第一段加速运动时间为 121==a v t s=2s ， 第二段匀速运动时间为 222012-=-=v s s t s=9s 。

所以，物体在传送带上运动的总时间为t=t 1+t 2=2s +9s=11s 。

点悟 物体受力情况发生变化，运动情况也将发生变化。

此题隐含了两个运动过程，如不仔细审题，分析运动过程，将出现把物体的运动当作匀速运动（没有注意到物体从静止开始放到传送带上），或把物体的运动始终当作匀加速运动。

请将本题与练习巩固（4—1）第7题作一比较。

例4 如图4—38所示，风洞实验室中可产生水平方向的、大小图4—37 风图4—38可调解的风力。

现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略等大于直径。

（1）当杆在水平方向固定时，调解风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。

（2）保持小球所受的风力不变，使杆与水平方向的夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s 所需时间为多少？(sin370=0.6, cos370=0.8)提示 注意（1）中小球做匀速运动，（2）中小球做匀加速运动，两种情况风力及小球与杆间的动摩擦因数均不变，不要错误地认为滑动摩擦力相同。

解析 (1) 设小球所受风力为F ，则 F=0.5mg 。

当杆水平固定时，小球做匀速运动，则所受摩擦力F f 与风力F 等大反向，即F f =F 。

又因 F f =μF N =μmg ，以上三式联立解得小球与杆间的动摩擦因数μ=0.5。

(2) 当杆与水平方向成θ=370角时，小球从静止开始沿杆加速下滑。