天津市第一中学高三数学下学期4月月考试卷 文(含解析)

2014-2015学年天津一中高三（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，若，则实数a+b=（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法运算化简等式右侧，然后由复数相等的条件列式求解a，b的值，则答案可求．解答：解：由，得，∵a，b∈R，∴，即a=2，b=1．∴a+b=3．故选：B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的分类，是基础题．2．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的取值范围是（）A． [﹣2，﹣1] B． [﹣2，1] C． [﹣1，2] D． [1，3]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=﹣x+z，即直线y=﹣x+z经过点B（2，1）时，截距最大，此时z最大，为z=2+1=3．经过点A（0，1）时，截距最小，此时z最小，为z=1．∴1≤z≤3，故z的取值范围是[1，3]．故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：程序框图．专题：阅读型．分析：框图中给出了两个累加变量，a、b，b累加的次数与a的大小有关，现在题目给出了算法结果，解答时可把每一次运算写出，从而得到输出b=31时a的值．解答：解：第一次运算为b=3，a=2，第二次运算为b=7，a=3，第三次运算为b=15，a=4，第四次运算为b=31，a=5，第五次运算不满足条件，输出b=31，所以a≤4，故选B．点评：本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环．4．（5分）“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|+b（a，b∈R）在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据函数的单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：当a=1时，f（x）=|x﹣1|+b在[1，+∞）上为增函数；反之，f（x）=|x﹣1|+b在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1，故“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|+b（a，b∈R）在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．5．（5分）设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）A． a＜c＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D． b＜a＜c考点：对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．解答：解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．点评：本题考查对数函数的单调性，属基础题．6．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．解答：解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．7．（5分）（2015•山东校级模拟）已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则•﹣的最大值是（）A．﹣1 B． 0 C． D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意知当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，建立坐标系可得A、B、P的坐标，可得•﹣为关于x的二次函数，由二次函数的最值可得．解答：解：由题意知：△AOB的面积S=||||sin∠AOB=×1×1×sin∠AOB=sin∠AOB，当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，如图所示，不妨取A（1，0），B（0，1），设P（x，1﹣x）∴•﹣=•（﹣）==（x﹣1，1﹣x）•（﹣x，x﹣1）=﹣x（x﹣1）+（1﹣x）（x﹣1）=（x﹣1）（1﹣2x）=﹣2x2+3x﹣1，x∈[0，1]当x==时，上式取最大值故选：C点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式和二次函数的最值，属中档题．8．（5分）（2014•日照二模）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内，函数y=f（x）﹣log a（x+2），（a＞0，a≠1）恰有1个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，4） B．（4，+∞） C．（，1）∪（4，+∞） D．（0，1）∪（1，4）考点：函数奇偶性的性质．专题：数形结合法；函数的性质及应用．分析：由f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），推出函数f（x）是以4为最小正周期的函数，结合题意画出在区间（﹣2，6）内函数f（x）和y=log a（x+2）的图象，注意对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，结合图象即可得到a的取值范围．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），又f（2+x）=f（2﹣x），即f（x+4）=f（﹣x）∴f（x+4）=f（x），则函数f（x）是以4为最小正周期的函数，∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，f（x）是定义在R上的偶函数，∴当x∈[0，2]时，f（x）=（）﹣x﹣1，结合题意画出函数f（x）在x∈（﹣2，6）上的图象与函数y=log a（x+2）的图象，结合图象分析可知，要使f（x）与y=log a（x+2）的图象，恰有1个交点，则有0＜a＜1或，解得0＜a＜1或1＜a＜4，即a的取值范围是（0，1）∪（1，4）．故选：D．点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性及其运用，同时考查数形结合的数学思想方法，以及对底数a的讨论，是一道中档题．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）9．（5分）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N={﹣1} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：把集合N中的不等式变形后，利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出解集中的整数解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法则求出M与N的交集即可．解答：解：集合N中的不等式可化为：2﹣1＜2x+1＜22，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0所以N={﹣1，0}，则M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1}故答案为：{﹣1}点评：本题属于以函数的单调性为平台，求集合的交集的基础题，是高考常会考的题型．10．（5分）（2015春•天津校级月考）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1．直径为4的球的体积为V2，则V1：V2= 1：2 ．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图先起床该几何体的条件，结合球的体积公式进行比较即可．解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，它们的底面半径为2，高为2，故该几何体的体积V1=，球的体积V2=，则V1：V2=，故答案为：1：2点评：本题主要考查空间几何体的体积的计算，根据三视图求出几何体的体积是解决本题的关键．11．（5分）（2015•上饶二模）以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为（x﹣5）2+y2=9 ．考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，求出圆的半径，即可得到圆的方程．解答：解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9故答案为：（x﹣5）2+y2=9．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（5分）（2015•西安校级模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC= 4 ．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：利用切割线定理结合题中所给数据，得PA=3，由弦切角定理结合有一个角为60°的等腰三角形是正三角形，得到PE=AE=3，最后由相交弦定理可得BE•DE=AE•CE，从而求出EC的长．解答：解：∵PA是圆O的切线，∴PA2=PD•PB=9，可得PA=3．∵∠PAC是弦切角，夹弧ADC，∴∠PAC=∠ABC=60°，∵△APE中，PE=PA，∴△APE是正三角形，可得PE=AE=PA=3．∴BE=PB﹣PE=6，DE=PE﹣PD=2∵圆O中，弦AC、BD相交于E，∴BE•DE=AE•CE，可得6×2=3EC，∴EC=4，故答案为：4．点评：本题在圆中给出切线，并且以切线长为一边作正三角形的情况下，求线段的长度．着重考查了切线的性质、正三角形的判定和相交弦定理等知识，属于中档题．（5分）（2013秋•启东市校级期中）如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，=，=，13．若=﹣，则= ．考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：可取BC的中点O作为坐标建立坐标系．利用向量的坐标运算，求出两向量的坐标，即可得出答案．解答：解：∵在等腰三角形ABC中，底边BC=2，∴可取BC的中点O作为坐标原点建立如图所示的坐标系．∴B（﹣1，0），C（1，0），设A（0，a）（a＞0），∵=，∴D为AC的中点，∴D（，），∴=（，），=（1，﹣a），∵=﹣，∴=﹣，解得a=2∴A（0，2），又∵=，∴，∴==（0，2）（﹣1，﹣2）=（，）∴=（，）﹣（1，0）=（，）∴=（，）•（，1）=故答案为：点评：本题考查数量积的运算，建立平面直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．14．（5分）（2015春•天津校级月考）已知函数，则方程g[f（x）]﹣a=0（a 为正实数）的实数根最多有 6 个．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先在同一个坐标系中，分别作出函数f（x）和g（x）的图象，如图所示．方程g[f （x）]﹣a=0，即方程g[f（x）]=a，令f（x）=m，则函数y=f（x）的图象可知，方程f（x）=m最多有三个实数根，且当﹣3＜m ＜1时，方程f（x）=m有三个实数根，另外，由函数y=g（x）的图象可知，方程g（n）=a最多有两个实数根．取a=，从而g[f（x）]=a的实数根最多有 6个．解答：解：在同一个坐标系中，分别作出函数f（x）和g（x）的图象，如图所示．方程g[f（x）]﹣a=0，即方程g[f（x）]=a，令f（x）=m，则函数y=f（x）的图象可知，方程f（x）=m最多有三个实数根，且当﹣3＜m ＜1时，方程f（x）=m有三个实数根，另外，由函数y=g（x）的图象可知，方程g（n）=a最多有两个实数根．取a=，令g（n）=，则函数y=g（x）的图象可知，方程g（n）=有两个实数根，且此两个实数根均在区间（0，1）上，从而g[f（x）]=有六个实数根，且是最多的．故答案为：6．点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想．其中分析内外函数的图象是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE 共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．点评：本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．16．（13分）（2014•日照二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（2）△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）=1，cosB=，求sinC的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由图象易知A=1，T=，可知ω=2，函数图象过（，1），|φ|＜可求得φ，从而可得函数f（x）的解析式，继而可得f（x）的单调减区间；（2）由（I）可知，sin（2x+）=1，从而可求得A=，sinB=，于是利用两角和的正弦求得sinC的值．解答：解：（1）由图象最高点得A=1，…（1分）由周期T==，∴T=π=，解得ω=2．…（2分）当x=时，f（x）=1，可得sin（2•+φ）=1，∵|φ|＜，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）．…（4分）由图象可得f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．…（6分）（2）由（I）可知，sin（2x+）=1，∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=．…（8分）∵0＜B＜π，∴sinB==．…（9分）∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）…（10分）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=．…（12分）点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数中的恒等变换应用，考查运算求解能力，属于中档题．17．（13分）（2013•天津校级模拟）如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF∥PA，利用中位线定理即可得证；（Ⅱ）利用面面垂直的判定定理：只需证明PA⊥面PDC，进而转化为证明PA⊥PD，PA⊥DC，易证三角形PAD为等腰直角三角形，可得PA⊥PD；由面PAD⊥面ABCD的性质及正方形ABCD的性质可证CD⊥面PAD，得CD⊥PA；（Ⅲ）设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）可证PD⊥平面EFM，则∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角，通过解Rt△FEM可得所求二面角的正切值；解答：（Ⅰ）证明：ABCD为平行四边形，连结AC∩BD=F，F为AC中点，E为PC中点，∴在△CPA中EF∥PA，且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）证明：因为面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD为正方形，∴CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD⊂面ABCD，PA⊥面PDC，又PA⊂面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（Ⅲ）解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）知EF⊥面PDC，EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF，∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角，Rt△FEM中，，，，故所求二面角的正切值为；点评：本题考查线面平行、面面垂直的判定及二面角的求解，考查学生的推理论证能力及逻辑思维能力，属中档题．18．（13分）（2015•天津校级模拟）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，设数列{}的前n项和为T n，证明T n＜．考点：数列的求和；等比数列的性质；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得a n+1﹣a n=2a n，a2=3a1，a2=2a1+2，由此能求出a n=2•3n﹣1．（2）由已知得，由此利用错位相减法能证明T n=＜．解答：（1）解：∵a n+1=2S n+2（n∈N*），∴a n=2S n﹣1+2（n∈N*，n≥2），两式相减，得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n，n≥2，∵等比数列{a n}，∴a2=3a1，又a2=2a1+2，∴a1=2，∴a n=2•3n﹣1．（2）证明：由（1）得，，∵a n+1=a n+（n+1）d n，∴，∴T n=，①=，②①﹣②，得=﹣=﹣=，∴T n=＜．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19．（14分）（2015春•天津校级月考）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足=，且AB⊥AF2．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）D是过A、B、F2三点的圆上的点，D到直线l：x﹣y﹣3=0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN 的中垂线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）连接AF1，由AB⊥AF2，BF1=F1F2，得AF1=F1F2，由此能求出椭圆的离心率．（Ⅱ）由，得c=，从而F2（，0），B（﹣，0），由D到直线l：x﹣﹣3=0的最大距离等于2a，得圆心到直线的距离为a，由此能求出椭圆方程．（Ⅲ）由F2（1，0），得l：y=k（x﹣1），联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此能求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）连接AF1，因为AB⊥AF2，BF1=F1F2，所以AF1=F1F2，即a=2c，故椭圆的离心率e=．（Ⅱ）由（1）知，得c=，于是F2（，0），B（﹣，0），Rt△ABC的外接圆圆心为，半径r=|F2B|=a，点D到直线l：x﹣﹣3=0的最大距离等于2a，所以圆心到直线的距离为a，所以=a，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为．（Ⅲ）由（Ⅱ）知F2（1，0），l：y=k（x﹣1），联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∵l过点F2，∴△＞0恒成立，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，MN中点（，），当k=0时，MN为长轴，中点为原点，则m=0，当k≠0时，MN中垂线方程y+=﹣（x﹣）．令y=0，∴m==，∵，，∴0＜m＜，综上实数m的取值范围是[0，）．点评：本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆的方程的求法，考查实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20．（14分）（2013•天津模拟）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（其中a实数，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[e﹣1，e]（x1≠x2），使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）写出当a=5时g（x）的表达式，求出导数，求得切线的斜率和切点，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导数，求出极值点，讨论①当t时，②当0＜t＜时，函数f（x）的单调性，即可得到最小值；（Ⅲ）由g（x）=2e x f（x）可得2xlnx=﹣x2+ax﹣3，得到a=x+2lnx+，令h（x）═x+2lnx+，求出导数，列表求出极值，求出端点的函数值，即可得到所求范围．解答：解：（Ⅰ）当a=5时，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e x，g′（x）=（﹣x2+3x+2）e x，故切线的斜率为g′（1）=4e，且g（1）=e，所以切线方程为：y﹣e=4e（x﹣1），即4ex﹣y﹣3e=0．（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，①当t时，在区间（t，t+2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（t）=tlnt，②当0＜t＜时，在区间（t，）上f′（x）＜0，f（x）为减函数，在区间（，e）上f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（）=﹣；（Ⅲ）由g（x）=2e x f（x）可得2xlnx=﹣x2+ax﹣3a=x+2lnx+，令h（x）═x+2lnx+，h′（x）=1+﹣=x （，1） 1 （1，e）h′（x）﹣ 0 +h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增h（）=+3e﹣2，h（1）=4，h（e）=+e+2，h（e）﹣h（）=4﹣2e+＜0则实数a的取值范围为（4，e+2+]．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求极值、最值，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．。