福建省福州文博中学-高二数学下学期期末模拟试卷(一)理(无答案)新人教A版
福州市数学高二下学期理数期末教学检测试卷A卷
福州市数学高二下学期理数期末教学检测试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共28分)1. （2分）(2020·茂名模拟) 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A . 第二象限B . 第一象限C . 第四象限D . 第三象限2. （2分）废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（）A . 废品率每增加1%，生铁成本增加259元.B . 废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C . 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.D . 废品率不变，生铁成本为256元.3. （2分）（）A . 0B . πC . －πD . 2π4. （2分）否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为（）A . m，n，k都是奇数B . m，n，k都是偶数C . m，n，k中至少有两个偶数D . m，n，k都是偶数或至少有两个奇数5. （2分） 5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）A . 6 种B . 8 种C . 10 种D . 12种6. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·乾安期末) 从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不是对立事件的是（）A . 恰有1个是奇数和全是奇数B . 恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C . 至少有1个是奇数和全是奇数D . 至少有1个是偶数和全是偶数8. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A . 180种C . 96种D . 240种9. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·清流期中) 展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A . 120B . 252C . 210D . 4511. （2分） (2016高二下·哈尔滨期中) 已知x、y取值如下表：x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 =0.95x+a，则a=（）A . 1.30B . 1.45D . 1.8012. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过济南、潍坊、青岛三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过潍坊；乙说：我没去过青岛；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）A . 济南B . 青岛C . 济南和潍坊D . 济南和青岛13. （1分）(2017·上海模拟) 若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是________．14. （1分） (2017高二上·湖北期末) 先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=________．15. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知函数，是的导函数，则 ________．16. （1分） (2016高一上·南昌期中) 若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是________二、解答题 (共6题；共30分)17. （5分）某产品生产x单位产品时的总成本函数为C（x）=300+ x3﹣5x2+170x．每单位产品的价格是134元，求使利润最大时的产量．18. （5分） (2017高二下·赤峰期末) 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系.0.050.0250.0103.841 5.024 6.63519. （5分） (2017高二下·鞍山期中) 是否存在a，b，c使等式（）2+（）2+（）2+…+（）2= 对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．20. （5分） (2016高二上·枣阳期中) 一次测验共有4个选择题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为，答对每个填空题的概率均为，且每个题答对与否互不影响．（1）求该同学得80分的概率；（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21. （5分） 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）12468粉丝数量y（单位：万人）510204080（1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=x+（精确到整数）；（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；==，=﹣x．22. （5分）(2017·成武模拟) 解答题（Ⅰ）讨论函数f（x）= ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．参考答案一、单选题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共6题；共30分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。
福建省福州文博中学高二数学下学期半期考模拟试题(无答案)
高二下学期半期考数学模拟试题(一)一、填空题1．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3] 2. 含有三个实数的集合可表示为}1,,{aba ，也可表示为}0,,{2b a a +，则20092009b a +的值为（ ） A.0 B.-1 C.1 D.1± 3．右表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于( ) A ．10.5 B ．5.15 C ．5.2 D ．5.254.下图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是13，则？处的关系式是（ ）y ＝x 3B ．y ＝3xC ．y ＝3xD ．y ＝31x5.下列各组函数中表示同一函数的是（） A. f(x)= x 与 g(x)=(x )2B. f(x)=|x| 与 g(x)=33xC. f(x)=x|x| 与 g(x)=⎩⎨⎧<->).0(,),0(,22x x x xD. f(x)=112--x x 与 g(t)=t+1(t ≠1)6.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >7.下列函数的定义域和值域都正确的是（ ）A y = x 2+ 2 x – 15 的定义域是R ，值域是 RB 12y x =+的定义域是｛x | x ≠2｝，值域是RC y =的定义域是 ∅，值域是 ∅D y (]3,-∞-，值域是 [)0,+∞8.若()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛-=12241x x a x ＞a x f x ，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A.()+∞,1 B.（4，8） C.[)8,4 D.（1，8）9 .设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞10．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（ ）A ．e -B ．1-C ．1D ．e11.函数)1(,||)(>=a x xa x f x的图象的大致形状是（ ）12．已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b ∈R,对于命题“若a+b ≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+ f(-b)”有下列结论:①此命题的逆命题为真命题 ②此命题的否命题为真命题③此命题的逆否命题为真命题 ④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题 其中正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题13．命题“2,2390x x ax ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围为 ． 14.已知函数f (x )的图象在点M (1,f (1))处的切线方程是2x -3y +1=0，则f (1)+f ′(1)= ．15．已知函数f (x-1)的定义域是 (1，2)，那么f (2x)的定义域是16. 定义映射B A f →:其中{}R n m n m A ∈=,),(,R B =,已知对所有的有序正整数对),(n m 满足下述条件:○11)1,(=m f ; ○2若0),(=<n m f m n ， ○3[])1,(),(),1(-+=+n m f n m f n n m f 则)2,3(f 的值为 。
人教A版数学必修一福建省福州文博中学高中数学复习卷.docx
2014.10班级_____________姓名____________座号__________成绩_______一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1. 下列判断正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合。
B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。
C ．自然数集N 中最小的数是1。
D ．空集是任何集合的子集。
2．已知集合{|2}M x x =≤,则( )A ．0M ∈B ．0M ∉C ．0M ⊆D ．0 M3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. xxy y ==,1 B. 33,x y x y ==C. xy x y lg 2,lg 2== D. ()2,x y x y ==4.已知幂函数y =f (x )的图象过（36，6），则此函数的解析式是（ ） A.y=5x B.y=4x C.y=3x D .y=x 5．下列函数是偶函数的是 （ )A. 322-=x y B. 3x y = C. ]1,0[,2∈=x x y D. x y = 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99 3 4 5.1 8 y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：①2 3.02x y =-；②2 5.58y x x =-+；③2log y x =；④1() 1.742x y =+． 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（ ） A.① B.② C.③ D.④ 7．若3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则c b 、、a 的大小关系是（ ）A.b c a <<B. c b a <<C. c a b <<D. a c b <<8．若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 的定义域为（ ）)0,21(-、A ),21(B +∞-、 )(0,)0,21(C +∞⋃-、 )2,21(D -、9．已知集合{|14},{|}A x x B x x a =-<<=<，若A B ，则实数a 的取值范围是( )AC (,4)-∞B ．(,4]-∞C ．(4,)+∞D ．[4,)+∞10．随着我国经济不断发展，人均GDP （国内生产总值）呈高速增长趋势，已知2008年年底我国人均GDP 为22640元，如果今后年平均增长率为9%，那么2020年年底我国人均GDP 为( )A ．1222640 1.09⨯元B ．1322640 1.09⨯元C ．1222640(1 1.09)⨯+元D ．1322640(1 1.09)⨯+元11．方程33l o gx x =-根的情况是（ ） A.有两个正根 B.一个正根一个负根 C.有两个负根 D.仅有一个实数根12．定义在R 上的偶函数()f x ，当[1,2]x ∈时，()0f x <且()f x 为增函数，给出下列四个结论：①()f x 在[2,1]--上单调递增； ②当[2,1]x ∈--时，有()0f x <； ③()f x -在[2,1]--上单调递减； ④|()|f x 在[2,1]--上单调递减． 其中正确的结论是( ) A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共4小题，每小题4 分，共16分，请将正确答案填在答题纸上） 13． 已知集合{}012>-=x x A ，B {}12≤=xx ，则B A Y =14．已知214()log 4x x f x xx +<⎧=⎨≥⎩，则((3))f f = ． 15．若函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠），则函数()f x 的图象恒过定点 ． 16． 给定函数xy x y x y x y 2)4(|;1|)3();1(log )2(;)1(2121-=-=+==,其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是______________三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分） 不用计算器计算下列各式的值：（Ⅰ）2123416()8+-281-+（）； （Ⅱ）335log 36log 4log 25-+．18．（本小题满分12分）如图所示，设集合A B 、为全集U 的两个子集． （Ⅰ）求A B I ，并写出A B I 的所有子集； （Ⅱ）求()U C A B U ．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）画出函数2()23f x x x =--，[1,4]x ∈-图象，并写出其值域；（Ⅱ）当m 为何值时，函数()()g x f x m =+在[1,4]-上有两个零点？6,753,41,2UBA20．（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (3)a a f x x g x x =-=-（0a >且1a ≠） （Ⅰ）求函数()()()h x f x g x =-的定义域；（Ⅱ）利用对数函数的单调性，讨论不等式()()f x g x ≥中x 的取值范围． 21．（本小题满分12分）探究函数xx x f 4)(+=,x ∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …y …8.55 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成下列问题：(1)若函数xx x f 4)(+=(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；(2)当x= 时，x x x f 4)(+=(x>0)的最小值为 ；(3)试用定义证明xx x f 4)(+=(x>0)在区间(0,2)上递减；(4)函数xx x f 4)(+=(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？（直接回答，不需证明） 22．（本小题满分14分）小张周末自驾游．早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为s t t t=--．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小()5(13)km h的速度沿原路返回．张开车从停车场以60/（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．。
2022-2023学年福建省福州市高二下学期期末考试数学试题【含答案】
2022-2023学年福建省福州市高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知U =R ，{}{14}2A x x B x x =-<<=≤，，则()U A B ⋃=ð（）A ．(](),12,-∞-+∞B ．()[),12,-∞-⋃+∞C ．()4,+∞D ．[)4,+∞【答案】D【分析】根据并集和补集的定义运算即可得解．【详解】{|14}A x x =-<< ，{|2}B x x =≤，(){|4},4A B x x ∞∴⋃=<=-，则()[)4,U A B ∞⋃=+ð．故选：D ．2．已知R a ∈，则“11a<”是“1a >”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】利用分式不等式的解法，结合必要非充分条件定义即可进行判断．【详解】R a ∈，由11a <可得10a a-<，解得：1a >或0<a ，所以“11a<”不能推出“1a >”；当1a >时，可得：101a <<，所以“1a >”可以推出“11a<”∴“11a<”是“1a >”的必要非充分条件．故选：B ．3．甲乙两人通过考试的概率分别为25和13，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是（）A ．215B ．715C ．815D ．1115【答案】B【分析】记甲乙两人通过考试分别为事件,A B ，则有()25P A =，()13P B =，所求的事件可表示为AB AB +，由事件的独立性和互斥性，即可求出其中恰有一人通过的概率是多少．【详解】记甲乙两人通过考试分别为事件,A B ，则有()25P A =，()13P B =，所求的事件可表示为AB AB +，()()()()()2121711535315⎛⎫⎛⎫+=+=-⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P AB AB P A P B P A P B ．故选：B ．4．已知3log 5a =，0.23b -=， 1.23c =，则（）A ．b<c<a B ．b a c<<C ．a c b<<D ．a b c<<【答案】B【分析】利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较,,a b c 的大小.【详解】∵3331log log 5lo 392g =<<=，0.2031-<<， 1.233>，∴b a c <<.故选：B.【点睛】本题考查利用利用对数函数和指数函数单调性比较大小，先判断正负，再看具体情况与特殊值比较，考查运算求解能力，是基础题.5．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据导函数的图象得出函数的单调区间，根据函数()f x 的单调性即可判断.【详解】由导函数的图象可得当0x <时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增；当02x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当2x >时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增.只有C 选项的图象符合.故选：C.6．已知平面α的一个法向量为()112n =-，，，()224AB =-- ，，，则直线AB 与平面α的位置关系为（）A ．//AB αB ．AB α⊂C ．AB α⊥D ．相交但不垂直【答案】C【分析】根据向量n AB ，的坐标即可得出2AB n =-，根据平面的法向量与平面垂直即可得出AB α⊥．【详解】因为()21122AB n =--=-，，，所以//AB n ,又n α⊥，AB α∴⊥．故选：C ．7．函数()26xf x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3【答案】C【分析】计算各端点的函数值，结合单调性，利用零点存在性定理即可判断.【详解】()12640f e e =+-=-< ，()22222620f e e =+⨯-=->，又()f x 在R 上单调递增，()f x \在区间()1,2存在唯一零点.故选：C.8．若函数()()2lg 45f x x x =--在(),1t t +上单调，则实数t 的取值范围是（）A ．][1,12,4⎡⎤-⎣⎦B ．][()1124- ,,C ．][(),12,-∞⋃+∞D ．][(),25,∞∞--⋃+【答案】D【分析】由对数函数的定义域可得()(),15,∞∞--⋃+，再根据二次函数的单调性可知11t +≤-或5t ≥，从而解出t 的范围．【详解】由题意可得，2450x x -->，解得1x <-或5x >.所以函数()f x 的定义域为()(),15,∞∞--⋃+.令()245m x x x =--，函数()m x 的对称轴为2x =，且开口向上，函数()m x 在()5,+∞上单调递增，在(),1-∞-上单调递减，由外层函数lg y m =是其定义域内单调递增，所以要使函数()()2lg 45f x x x =--在(),1t t +上单调，则11t +≤-或5t ≥，解得2t ≤-或5t ≥，则实数t 的取值范围是][(),25,∞∞--⋃+.故选：D ．二、多选题9．已知复数()()23i 1i z =-+，其共轭复数为z ，则（）A ．z 的实部与虚部之和为4B ．5i z =+C ．2z 是纯虚数D ．26z =【答案】AB【分析】由复数的乘法求解z ，根据复数的特征、共轭复数z 、复数的模逐项判断即可．【详解】对于A ，由题意可得222i 3i 3i 5i z =+--=-，z 的实部与虚部之和为514-=，故A 正确；对于B ，5i z =+，故B 正确；对于C ，225i (41)20i z =-=-，2z 不是纯虚数，故C 错误；对于D ，225126z =+=，故D 错误．故选：AB.三、单选题10．在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】由线面垂直的性质可判断A ，根据异面直线所成角的计算可判断BCD.【详解】对A ，如图，连接BE ，则在正方体中，CD BE ⊥，又⊥AE 平面BCED ，CD ⊂平面BCED ，则AE CD ⊥，AE BE E ⋂= ，CD \^平面ABE ，AB ⊂ 平面ABE ，CD AB ∴⊥，故A 正确；对B ，如图，连接AE ，易得//CD AE ，则BAE ∠为异面直线,AB CD 所成角，60BAE ∠= ，故,AB CD 不垂直，故B 错误；对C ，如图，//CD BE ，则ABE ∠为异面直线,AB CD 所成角，易得45ABE ∠= ，故,AB CD 不垂直，故C 错误；对D ，如图，//CD BE ，则ABE ∠为异面直线,AB CD 所成角，显然90ABE ∠≠ ，故,AB CD 不垂直，故D 错误.故选：A.四、多选题11．已知函数()()sin (R f x A x x ωϕ=+∈，0A >，0ω>，π)2ϕ<的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A ．π6ϕ=B ．()f x 的图像关于点106⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称C ．()f x 在1123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移23个单位长度，得到一个奇函数的图像【答案】ABC【分析】根据图象求出()f x 的解析式，可以判断A 、B 正确;利用三角函数单调性可以判断C 正确;利用奇偶性定义可以判断D 不正确.【详解】由图像得2A =，5114632T =-=，2T ∴=，则πω=．又()1π2πZ 32k k ωϕ+=+∈，且π2ϕ<，π6ϕ∴=，()π2sin π.6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故A 正确;106f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()f x \的图像关于点106⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称,B 正确;由1123x -≤≤，得ππππ362x -+≤≤，()f x \在1123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上为增函数，C 正确;22ππ2sin π2sinπ2cosπ3362f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦是偶函数，D 不正确．故选：ABC ．12．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，对于任意a ，b ∈R 都满足()()()=+f ab af b bf a ，则下述正确的是（）A ．()00f =B ．()10f =C ．()f x 是偶函数D ．若()22f =，则1122⎛⎫-=⎪⎝⎭f 【答案】ABD【分析】利用赋值法,对a ，b 取特殊值代入已知表达式进行求解，逐项分析即可．【详解】对于A ，令0a b ==，则()()()000000f f f =+=，故A 正确;对于B ，令1a b ==，则()()()()1111121f f f f =+=，则()10f =，故B 正确;对于C ，令1a b ==-，则()()()()11121f f f f =----=--，所以()10f -=，又令1a =-，b x =，则()()()()()10f x f x xf f x f x -=-+-=-+=-，所以()f x 是奇函数，故C 错误;对于D ，令2a =，12b =-，则()()111112222102222f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以1122⎛⎫-= ⎪⎝⎭f ，故D 正确.故选：ABD ．五、填空题13．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若存在实数,,x y z ，使向量1BM xAB y AD z AA =++，则23x y z ++=．【答案】72【分析】在平行六面体中把向量用BM 用1,,AB AD AA表示，再利用待定系数法，求得,,x y z .再求解。
福建省 高二数学下学期期末考试文新人教A版
第二学期期末考试 高二数学（文）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
1. 设全集为R ，M ＝{y|y ≤1+2} N ＝{1, 2, 3, 4 }, 则M∩N 等于 A. {1}B. {1, 2 }C. {1, 2, 3 }D. {1, 2, 3, 4 }2．已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，则A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x pB ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C ．1cos ,:>∈∃⌝x R x pD ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈>3．α是第三象限角，3tan 4α=，则=αsinA ．54B ．53 C ．54-D ．53-4．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 A. p ：a +c ＞b+d ， q: a ＞b 且c ＞dB. p ：a ＞1, b ＞1, q: f (x)＝a x－b(a ＞0且a ≠1)的图象不过第二象限 C. p ：x ＝1 , q: x 2＝xD. p ：a ＞1, q:()=log a f x x (a ＞0且a ≠1)在（0，∞+）为增函数5．设函数()sin (2),R 2f x x x π-∈=，则()f x 是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为2π的偶函数6．在函数y ＝x 3－8x 的图像上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数为A. 3B. 2C. 1D. 07．设2,(10)()[(6)],(<10)x x f x f f x x -≥⎧⎨+⎩=则(5)f 的值为A. 10B. 11C. 12D. 138．已知函数()(32)ln 20082009f x x x x x -++-=2, 则方程()0f x =必有实根的区间是A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (2,4)9．函数()sin (),(,>0,02)f x x x R ωϕωϕπ+∈≤≤=的部分图象如图，则A. =,=24ππωϕB. =,=36ππωϕC. =,=44ππωϕD. 5=,=44ππωϕ10．在ΔABC 中,若cos2B+3cos(A+C)+2＝0, 则sinB 的值是 A. 12D. 111．已知奇函数f (x)满足f (x +3)＝f (x ), 当x ∈[1，2]时，f (x )＝3x－1则313[log (34)]f ⋅的值为A ．312B ．－3C ．43D ．11312．对于大于1的整数n ，定义 n ＝n 2＋n ，n 2－n ，若m 为大于1A ． m B． m ＋1 C 1 D1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请将答案填入答题纸的相应位置，．．．．．．．．．．．．．．．否则不给分．．．．．。
福建省福州文博中学2022学年高二数学下学期期末模拟试卷（一）理新人教A版
高二下学期数学（理）期末模拟试卷（一）参考公式：回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=，其中x b y a x n xyx n yx b ni ini ii -=--=∑∑==ˆ,ˆ1221一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1、以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ． ②④ 2、设随机变量X~B （4，31），则D （X ）的值为（ ） A 4/ 3 B 8/3 C 8/9 D 1/9 3、若随机变量~(1,4),(0),(1<<2)=X N P X m P X ≤=则（ ）121.12..122mm m C D m ----ＡB.4、错误!8的展开式中4的系数是 A ．16 B ．70 C ．560 D ．1 1205、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，则至少有1名女生的概率为 A ．1514 B ．54 C ．3029 D ．32 6、为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ 用户推出了多款QQ 应用，如“QQ 农场”、“QQ 音乐”、“QQ 读书”等．市场调查表明，QQ 用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为12，13，16．现有甲、乙、丙三位QQ 用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．则三人所选择的应用互不相同的概率为（ ） A ．16B ．361C ．121D ．1817、有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是 A ．384 B ．396 C ．432 D ．480 8、已知x 与y 之间的几组数据如下表：1 2 3 4 5 621334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b y ˆˆˆ+=，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）A a a b b'>'>ˆ,ˆ B a a b b '<'>ˆ,ˆ C a a b b '>'<ˆ,ˆ D a a b b '<'<ˆ,ˆ 9、有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为10、若x A ∈，且1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”．在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =- 的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ） A ．117 B ．151 C ．7255 D ．42556”8”OA OB 和//OA OB 和y sin()3x π=+M M1M -22149x y +=1M -[)[)[)80,70,70,60,60,50[)[)100,90,90,80⨯50%100111123824，，，6040205-ξξ3213x x ax b -++1m x -2,+∞的最大值；X －112(0,60)[)7060， [)8070， []10080，80- 30 60 100ii当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线=g围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。
福建省福州文博中学高中数学 复习卷(二)新人教A版必修1
福建省福州文博中学高中数学 复习卷（二）新人教A 版必修1班级_____________姓名____________座号__________成绩_______一：选择题1.下列关系式中，写法错误的是：（ ）A.{}{}a b b a ,,⊆；B.φ{}0；C. {}{}a b a ,∈；D.φ∈0；2.集合A={}0342=+-x x x ，B={}Z x x x ∈≤≤,52，则B A I =（ ）A. ｛1，3｝B. ｛1｝C. ｛3｝D. ｛1，2,3,4,5｝ 3.下列函数中,表示同一函数的是( ) A. 211x y x -=-与1y x =+ B. lg y x =与21lg 2y x = C. 21y x =-与1y x =- D. (0)y x x =>与log a x y a =.4.函数y ＝log 2x 的反函数为（ ）A. x y 2=B. x y )21(= C. x y 21log = D. y ＝-log 2x 5.已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f （ ） A. 4x x -- B. 4x x - C. 4x x +- D. 4x x +6. 函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是 ( )A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）7．函数()22x f x =-的图像不．经过．．( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.函数log (2)1a y x =++的图象过定点（ ）。
A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1） 9．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（ ）． A ．1 B ．2 C ．4 D ．510. 函数()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()10 , 1.50 , 1.250 ,f f f <><则方程的根落在区间（ ）A ．（1 , 1.25）B ．（1.25 , 1.5）C ．（1.5 , 2）D ．不能确定11． 函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,则函数()12--=ax bx x g 的零点是（ ）A ．1- 和2-B ．1 和2C ．21和31D ．21-和31- ()ln 1f x x =-的图像大致是二：填空题13.已知U =R ，{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，则)(B C A U I =14．已知：两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是{}1,2,3，其定义如下表：X 1 2 3 f(x) 2 3 1则方程()g f x x =⎡⎤⎣⎦的解集为15．函数3log y x =的定义域为 ．（用区间表示）16.下列关于函数2)(x x f =的下列说法中，（1）()()()f x y f x f y +=+（2）()()()f xy f x f y = （3）2)()()(2121x f x f x x f +≥+ 正确的序号为三：解答题17计算求值:（1）12033164278--+（）； （2）1lg 25lg 2ln 2e ++.x 1 2 3g(x) 1 3 2xyO D ．x y O B ． x y O A ． x y O C ．18．设全集U={}8,7,6,5,4,3,2,1，集合A={}0342=+-x x x ，B={}Z x x x ∈≤≤,52，求B A I ，B A ⋃,B A C U I )(.19．已知函数()log (2)a f x x =+，且(2)2f =．（Ⅰ）求a 的值，并求()f x 的定义域；（Ⅱ）若()()()F x f x f x =+-，求()F x 的定义域并判断其奇偶性．20. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f -=2)(（1） 求)(x f 在R 上的解析式；（2） 画出)(x f 的图像；（3） 若方程k x f =)(有2个解，求实数k 的取值范围.21. 已知函数1()21x f x a =-+ (1) 求(0)f ；(2)若()f x 是奇函数，求a ；（3）在（2）的条件下判断)(x f 的单调性（无需证明），并比较)(ax f 与(2)f 的大小。
【精选试卷】福州文博中学数学高二下期末经典测试卷(培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：13877]函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-2．(0分)[ID ：13873]化简12sin(2)cos(2)ππ+-⋅-得( ) A ．sin2cos2+ B ．cos2sin2- C ．sin2cos2-D ．cos2sin2±-3．(0分)[ID ：13856]已知函数()()3sin x cos x 0f x ωωω=+>最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 4．(0分)[ID ：13852]若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A ．52,125πωϕ==B ．5,126πωϕ==C ．122,55πωϕ== D ．12,56πωϕ== 5．(0分)[ID ：13851]已知e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 是单位向量，且e 1⃑⃑⃑ ⋅e 2⃑⃑⃑ =0，向量a ⃑ 与e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 共面，|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1，则数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=（ ）A ．定值－1B ．定值1C ．最大值1，最小值－1D ．最大值0，最小值－16．(0分)[ID ：13892]已知函数()()π2cos 332f x x ϕϕ⎛⎫=++≤⎪⎝⎭，若ππ,612x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，()f x 的图象恒在直线3y =的上方，则ϕ的取值范围是( )A ．ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．ππ,63⎛⎫-⎪⎝⎭7．(0分)[ID ：13862]函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A ．4B ．23C ．2D ．38．(0分)[ID ：13845]在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)P --，则sin(2)2πα-=（ ）A ．32B ．32-C ．12D ．12-9．(0分)[ID ：13840]已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-10．(0分)[ID ：13838]在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．(0分)[ID ：13911]已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωφπ=+>><的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A ．2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭或32sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．32sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭12．(0分)[ID ：13908]已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan()απ+的值等于A ．43-B ．34-C ．34D ．4313．(0分)[ID ：13907]如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-14．(0分)[ID ：13900]已知单位向量,OA OB 的夹角为60，若2OC OA OB =+，则ABC ∆为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形15．(0分)[ID ：13833]设0>ω，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）A ．34B ．23C ．43D ．32二、填空题16．(0分)[ID ：14025]已知向量()1,1a =，()3,2b =-，若2ka b -与a 垂直，则实数k =__________．17．(0分)[ID ：14017]设向量(,1),(1,2)a x x b =+=，且a b ⊥，则x = __________． 18．(0分)[ID ：13993]已知点1,0A ，M ，N 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0AN MN ⋅=.若点P 满足2MP NP =，则点P 的轨迹方程是______.19．(0分)[ID ：13981]已知角α的终边上一点)1A-，则()sin tan 2παπα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________． 20．(0分)[ID ：13977]已知函数()2cos sin 2=-f x x x ，则()f x 的最大值是__________．21．(0分)[ID ：13990]已知4tan()5αβ+=，1tan 4β=，那么tan α=____．22．(0分)[ID ：13987]已知函数f (x )满足：f (1)＝2，f (x ＋1)＝()()11f x f x +-，则f (2018)=________.23．(0分)[ID ：13986]在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1a =，3B π=，当ABC ∆tan C =__________．24．(0分)[ID ：13971]将函数e x y =的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为__________．25．(0分)[ID ：13965]若点(3cos ,sin )P θθ在直线:0l x y +=上，则tan θ=________.三、解答题26．(0分)[ID ：14103]设函数f (x )=cosx −cos (x −π3),x ∈R . （1）求f (x )的最大值，并求取得最大值时x 的取值集合；（2）记ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (B )=0，b=1，c=√3，求a 的值.27．(0分)[ID ：14063]已知函数()sin sin cos 66f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1．（1）求常数a 的值；（2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合．28．(0分)[ID ：14059]如图所示,函数()2cos (,0.0)2y x x R πωθωθ=+∈>≤≤的图象与y 轴交于点()0,3,且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值； (2)已知点πA ,02⎛⎫⎪⎝⎭,点P 是该函数图象上一点,点00(,)Q x y 是PA 的中点,当003,,22y x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值.29．(0分)[ID ：14042]已知函数2()sin 23sin 2cos 2f x x x x =+⋅． （1）求()f x 的最小正周期； （2）若[,]84x ππ∈，且()1f x =，求x 的值．30．(0分)[ID ：14040]如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD 的池底水平铺设污水净化管道（Rt FHE ∆三条边，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上，已知20AB =米，103AD =米，记BHE θ∠=.(1)试将污水净化管道的总长度L （即Rt FHE ∆的周长）表示为θ的函数，并求出定义域；(2)问θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．D4．C5．A6．C7．A8．D9．B10．D11．C12．A13．B14．C15．D二、填空题16．-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程解方程即可求得实数k的值【详解】由平面向量的坐标运算可得：与垂直则即：解得：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算向量垂直的充分必要条17．【解析】因为所以故答案为18．【解析】【分析】设点MNP三点坐标根据平面向量垂直特性列出方程可得结果【详解】解：设点M坐标（a0）N坐标（0b）点P坐标（xy）则=（-1b）=（-ab）而==代入可得故答案为【点睛】本题考查了平19．【解析】分析：先根据三角函数定义得再根据诱导公式化简求值详解：因为角的终边上一点所以因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式考查基本求解能力20．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用21．【解析】【分析】根据题干得到按照两角和与差公式得到结果【详解】已知那么故答案为【点睛】这个题目考查了给值求值的问题常见的解题方式有：用已知角表示未知角再由两角和与差的公式得到结果22．-3【解析】【分析】由已知分析出函数f（x）的值以4为周期呈周期性变化可得答案【详解】∵函数f（x）满足：f（1）=2f（x+1）=∴f（2）=﹣3f（3）=﹣f（4）=f（5）=2……即函数f（x23．【解析】由题意即则所以由余弦定理所以所以应填答案点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边进而运用余弦定理求出边然后再运用余弦定理求出进而求出最后求出24．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言25．【解析】分析：由点在直线上将P点的坐标代入直线方程利用同角三角函数间的基本关系求出的值详解：因为点在直线上所以即可以求得故答案是点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程再者就是三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】 由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==, 2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=， 即5sin()16πφ+=， 2πφ<， 3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ， ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+，故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.2．C解析：C 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案. 【详解】==，∵22ππ<<，∴sin2cos20->.∴原式sin2cos2=-. 故选C. 【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.3．D解析：D 【解析】分析：先化简函数f(x)=2sin()6wx π+,再根据周期求出w ，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=2sin()6wx π+，因为2,2,()2sin(2).6w f x x w πππ=∴=∴=+对于选项A,把12x π=代入函数得(=2sin()21266f πππ+=≠±），所以选项A 是错误的；对于选项B, 把512x π=代入函数得55(=2sin()021266f πππ+=≠±），所以选项B 是错误的；对于选项C,令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-无论k 取何整数，x 都取不到12π,所以选项C 是错误的. 对于选项D, 令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-当k=1时，512x π=，所以函数的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.4．C解析：C 【解析】 【分析】给出三角函数图像，求相关系数，可以通过读取周期，某些特殊值来求解. 【详解】 由图可以读取5=066T ππ，（，）为五点作图的第一点2512==65T ππωω⇒⇒=1222()2565k k Z k ππϕπϕπ⨯-=∈⇒=+，||ϕπ<25πϕ⇒=选择C. 【点睛】由三角函数sin()y A x ωϕ=+图像，获取相应参数的值一般遵循先定A ，然后根据周期定ω，最后通过带值定ϕ. 5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意可设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，a ⃑ =(x,y)，再表示向量的模长与数量积， 【详解】由题意设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，则向量a ⃑ =xe 1⃑⃑⃑ +ye 2⃑⃑⃑ =(x,y)，且|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1， 所以a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ =(x −1,y −1)， 所以(x −1)2+(y −1)2=1， 又a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ =(x −2,y −2)，所以数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=x(x −2)+y(y −2)=(x −1)2+(y −1)2−2=1−2=−1， 故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。
福建省福州文博中学高二数学下学期期末复习试卷(一)文(无答案)新人教A版
高二下学期数学（文）期末复习试卷（一）一、选择题1．设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ） A {}13＜＜x x - B {}21＜＜x x C ｛x|x >－3｝ D ｛x|x <1｝ 2． "tan 1"α=是""4πα=的（ ）A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知命题p ：∃x ∈R ，有sinx ＋cosx ＝32；命题q ：∀x ∈（0，2π），有x>sinx ；则下列命题是真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．p ∨（﹁q ）C ．p ∧（﹁q ）D ．（﹁p ）∧q4.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是（ ） A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C . 11(,)33- D . 1(,)3-∞- 5．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝αx 的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( ) A ．1,3 B ．－1,1 C ．－1,3 D ．－1,1,36.方程lgx ＋x ＝3的解所在的区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,+∞)7.如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对于任意实数t ，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么（ ）A. f(2)<f(1)<f(4)B. f(1)<f(2)<f(4)C. f(2)<f(4)<f(1)D. f(4)<f(2)<f(1)8．函数())10(0,0,3≠>⎩⎨⎧≥<+-=a a x a x a x x f x 且是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．[13，1) C ．(0，13] D ．(0，23] 9．函数()()13log 2+=x x f 的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)10. 已知角α的终边经过点P （m 4-，m 3）（0≠m ），则α+αcos sin 2的值是（ ）A ．1或1-B ．52或52- C ．1或52- D ．1-或52 二、填空题11.函数()2323++=x ax x f ， ()41=-'f ，则a 的值等于 . 12.已知a >0，函数()ax x x f -=3在［1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是 13.2(lg2)lg2lg50lg25+⋅+=14. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是三、解答题15．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求()()()ααπαπαπ--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-sin 23sin 22cos 5sin 的值．16.已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>∈+=20,0,,sin πϕωϕωR x x A x f 的部分图像如图5所示。
福建省福州文博中学高二数学下学期期末复习试卷(一) 理 (无答案) 新人教A版
高二下学期数学（理）期末复习试卷（一）班级：姓名：座号：一、排列组合：例1(1)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为( )A．360 B．520 C．600 D．720(2) 在△AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有__ ______个．(3)中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在右图中的A、B、C、D四个区域落座．现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，不相邻区域是否同色不受限制，则不同的着装方法共有种？练习：1、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生站在一起，则不同排法的种数是（） A. 6 B. 12 C. 18D. 242、从－3，－2，－1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有( ) A．72条 B．96条 C．128条 D．144条3、某市汽车牌照号码由2个大写英文字母后接4个数字排列而成，两个英文字母不能相同，以这种方法最多可给辆汽车上牌照（用数字作答）.二、分组分配问题：例2设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内.（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？练习：1、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，不同的安排方法共有( ) 种。
A．20 B．30 C．40 D．602、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A.12种 B.10种C.9种D.8种三、二项式定理：例3（1）（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于(2) 已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a n x n，若a0＋a1＋…＋a n＝30，则n =( ) A ．5B ．3C ．4D ．7 (3) 设f (x )＝(2x ＋1)5－5(2x ＋1)4＋10(2x ＋1)3－10(2x ＋1)2＋5(2x ＋1)－1，则f (x )等于( ) A ．(2x ＋2)5 B ．2x 5 C ．(2x －1)5 D ．(2x )5(4)设a 、b 、m 为整数（m>0）,若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b(modm).已知a=1+192222∙++∙+∙+2020320220120C C C C ，b ≡a(mon10),则b 的值可以是 （ ）A.2 015B.2 011C.2 008D.2 006三、矩阵：例4已知矩阵 ⎝⎛=11A ⎪⎪⎭⎫20,（1）设曲线C 在矩阵A 作用下对应的曲线方程为122=+y x ，求曲线C 的方程；（2）求矩阵A 的逆矩阵1-A ；（3）求矩阵A 的特征值及特征向量；练习：已知R b a ∈,，若矩阵13a A b -⎛⎫=⎪⎝⎭所对应的变换A T 把直线:23l x y -=变换为它自身．(Ⅰ)求矩阵A ；(Ⅱ)求矩阵A 的逆矩阵．四、导数：例5已知函数32()f x x ax bx c =-+++图象上的点(1,(1))P f 处的切线方程为31y x =-+(1)若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；（2)函数()f x 在区间[]2,0-上单调递减，求实数b 的取值范围.练习：设函数2)(--=ax e x f x ；(Ⅰ)求)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若k a ,1=为整数，且当0>x 时，01)()('>++-x x f k x ，求k 的最大值。
福建省福州文博中学高二数学 第14周周练 理 (无答案) 新人教A版
高二数学（理）第14周周练班级： 姓名： 座号： 一. 选择题。
1.某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至5楼的不同的走法（ ） A.52种 B.25 C.10种 D.7种2.在比赛中，如果运动员A 胜运动员B 的概率为23，那么在五次比赛中运动员A 恰有三次获胜的概率是 （ ）A. 40243B. 80243C.110243D.202433.一批产品中，次品率为13，现连续抽取4次，其次品数记为X ，则D(X)的值为 （ ）A. 43B. 83C.89D.194.已知离散型随机变量X 的分布列如右图，则k 的值为（ ） A.12B.1C.2D.35. 某计算机网络有n 个终端，每个终端在一天中使用的概率为p ，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为（ ）A. np(1-p) B. np C. n D. p(1-p)6.一位运动员投篮的命中率为0.6，累计命中2次，就停止投篮，问恰好这个运动员投了4次的概率 （ ）A.216625B. 108625C. 36625D. 121625二、填空题：7.已知880181)x a a x a x -=+++（…，则137a a a +++=… 8.设某动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6，现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 9. 考察等式： 0110rr r rm n mm n m m n m n C Cc C Cc C C C -===++=（*）其中n m r N r m n <≤∈,,,*且m n r -≤，某同学用概率论方法证明等式（*）如下：设一批产品共有n 件，其中m 件是次品，其余为正品，现从中随机取出r 件产品，记事件k A ={取到的r 件产品中恰有k 件产品}，则(),0,1,k r k m n mk rnC C P A k C --==，r .显然01,,,r A A A 为互斥事件，且01r A A A ⋃⋃⋃=Ω（必然事件），因此011()()()()r P P A P A P A =Ω=+++… =011r r r m n m m n m m n mrnC C C C C C C ----+++，所以0110r r r rm n m m n m m n m n C C C C C C C ----+++=，即等式（*）成立。
人教A版高中数学必修三试卷福建省福州文博中学-高二下学期周测一(无答案).docx
班级： 姓名： 座号：一、选择题：1、已知函数)(x f y =，下列说法错误的是（ ）A 、)()(00x f x x f y -∆+=∆叫函数增量B 、xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00叫函数在[x x x ∆+00,]上的平均变化率 C 、)(x f 在点0x 处的导数记为y 'D 、)(x f 在点0x 处的导数记为)(0x f '2、已知函数f(x)=2x+5，当x 从2变化到4时，函数的平均变化率是（ ）A 、 -4B 、 4C 、 2D 、 -23、一个物体的运动方程为21s t t =-+ 其中S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒时的瞬时速度是 （ ）A 、 7米/秒B 、6米/秒C 、 5米/秒D 、 8米/秒4、函数2m n y mx -=的导数为3'4x y =，则 （ ）A 、m=－1,n=－2B 、m=－1,n =2C 、m=1, n=2D 、m=1, n=－25、已知)1()('23f x x x f +=, 则=)2('f （ ）A 、0B 、1C 、2D 、36、函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A 、 )3()4()4()3(0//f f f f -<<<B. )4()3()4()3(0//f f f f <-<<C. )3()4()3()4(0//f f f f -<<<D. )4()3()3()4(0//f f f f <<-<二、选择题：7、函数xx y 1+=在1=x 处的导数是______________8、曲线3y x =在P 点处的切线斜率为3，则P 点的坐标9、对于函数2x y =，其导数等于原来函数值的点是_________ _____.10、如果曲线2y x =与3y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x 的值为____ ___11、抛物线2x y =到直线02=--y x 的最短距离为 .三．解答题：12，求以下函数的导数：（1）=)(x f -x x x cos sin + （2）xx x f ln 1)(2+= 13、已知曲线331x y =上一点），（382P ，求（1）点P 处切线的斜率，（2）点P 处的切线 方程14、动点沿ox 轴的运动规律由x =10t+5t 2给出，式中t 表示时间（单位：s ）,x 表示距离（单位：m ），求在20≤t ≤20+△t 时间段内动点的平均速度，其中 ①△t=1； ②△t=O .1； ③△t=0.01当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？。
福建省福州文博中学高二数学下学期期中试卷 理(无答案)(1)
福建省福州文博中学2013-2014学年高二数学下学期期中试卷 理（无答案）（完卷时间：120分钟，总分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（ ）A 、37种B 、1848种C 、3种D 、6种2、()621x -展开式中2x 的系数为（ ）A 、15B 、60C 、120D 、240 3、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是（ ）A 、7米/秒B 、6米/秒C 、5米/秒D 、8米/秒4、若20(23)0kx x dx -=⎰，则k=( )A 、1B 、0C 、0或1D 、以上都不对 5、已知函数3223624y x ax x =++-在2x =处有极值，则该函数的一个递增区间是（ ）A 、(23)，B 、(3)+，∞C 、(2)+，∞D 、(3)-∞， 6、曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A 、(1,0)B 、(2,8)C 、(1,0)和(1,4)--D 、(2,8)和(1,4)--7、若 n ∈N 且 n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ）A 、827n A -B 、2734n n A --C 、734n A -D 、834n A -8、已知()f x '是函数()y f x =的导函数，且()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x = 的图象可能是（ ）9、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A 、40种B 、60种C 、100种D 、120种 10、210(1)(1)x x x ++-展开式中合并同类项后4x 的系数为( )A 、135B 、375C 、210D 、4511、设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++L ，则01211a a a a ++++L 的值为（ ）A 、-2B 、-1C 、1D 、2 12、(1)n x +的展开式中，k x 的系数可以表示从n 个不同物体中选出k 个的方法总数。
福建省福州文博中学高二数学下学期期末模拟试卷(二)理(无答案)新人教A版
高二下学期数学（理）期末模拟试卷（二）参考公式: （1）:,))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量。
（2）：1122211()()ˆˆ()nni iii i i n ni ii i x ynx yxx y y b ay bx x nx xx ====---==---∑∑∑∑ =， 一、选择题：（本大题每小题5分，共50分）1. 有以下四个随机变量，其中离散型随机变量的个数是（ ）① 某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数ξ是一个随机变量；②一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置全是一个随机变量；③某人射击一次中靶的环数ξ是一个随机变量A ．1B ．2C ．3D ．02. 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲、乙同时解出的概率为0.48， 则该题被解出的概率为（ ） A ．0.92 B ．0.08 C ．0.14 D ．0.83.如果随机变量ξ～N (2,1σ-),且P （13-≤≤-ξ）=0.4，则P （1≥ξ）等于A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.44. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A ．若K 2的观测值为K 2=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ． 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ． 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D ． 以上三种说法都不正确。
5. 若88776622108)1()1()1(....)1()1()1(-+-+-++-+-+=+x a x a x a x a x a a x 则=6a ( ) A.56 B .112 C .28 D.-566. 随机变量(,)YB n p ，且() 3.6E Y =,() 2.16D Y =，则此二项分布是 （ ）A. (4,0.9)BB.(9,0.4)BC.(18,0.2)BD.(36,0.1)B7. 甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ） A. 33421()()33C B.22332()()53C C.33432()()55C D. 23332()55C ⋅8. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从2,3,4,5,6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 （ ） A.120个 B.80个 C.40个 D.20个9. 一人有n 把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k 次被打开（1≤k ≤n ）的概率是（ ）A ．1!n B ．knC ．1nD ．1(1)!k n-10.如图，四边形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB 与△COD 同色且△BOC 与△AOD 也同色的概率（ ）A.51 B.61 C.71 D.21二、填空题(本大题每小题4分，共20分)11. 设袋中有8个红球，2个白球，若从袋中任取4个球，则其中恰有3个红球的概率为12. 821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为13.任意向（0,1）区间上投掷一个点，用x 表示该点的坐标，则Ω={x|0<x<1}，事件 A={x|0<x<0.5}，B={x|0.25<x<1}，P （B|A ）=___________________________14.把圆周4等分，A 是其中一个分点，动点P 在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P 从点A 出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n 就前进n 步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。
福州文博中学高三数学 小测试题1 理新人教A版
福建省福州文博中学2013届高三数学 小测试题1 理（无答案）新人教A 版班级 姓名 座号一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．１.已知集合{}|3M x x =<，}421|{<<=x x N ，则M N ＝（ ）Ａ、 φ Ｂ、{}|23x x << Ｃ、{}|02x x << Ｄ、{}|2x x <2．若复数()2a i z a R i+=∈-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．0.5 B ．1- C ．2 D ．03．函数)(log 1)(22x x x f --=的定义域为（ ）A ．(,0)(1,)-∞+∞B ． ]2,1[-C ． [1,0)(1,2]-D ．(,1][2,)-∞-+∞4．下列判断错误．．的是（ ） A ．命题“若q 则p ”与“若p ⌝则q ⌝”互为逆否命题；B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件；C ．若(4,0.25)B ξ，则1E ξ=；D ．命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是：“32,10x R x x ∃∈-+>”5. 已知函数)(x f 满足条件：（1）2)2(,1)1(==f f ；（2）1)2()(-=+⋅x f x f 。
则=)2013(f （ ）A 、1B 、2C 、21- D 、-1 6．如果下面的程序执行后输出的结果是1320，那么在程序UNTIL 后面的条件应为（ ）A ．11i >B ．11i >=C ．10i <=D ．10i <7．定义在R 上的函数)(x f 满足：]12,12[+-∈k k x 时，2)2()(k x x f -=；若)0(,)(>=m mx x g 与)(x f 的图像恰100个交点，则=m （ ） A ．491 B ．501 C ．991 D ．1001 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.8．设函数2(1).(1)()41)x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是___ _______9．用数字1，2，3组成五位数，且每个数字至少出现一次，这样的五位数共有____个。
福建省福州文博中学高三数学11月月考试题 理(无答案)新人教A版
一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1 B ．i C ．1- D ．i - 2.“1>x ”是“11<x”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3. 设向量(1,1)(2,0),==，则下列结论中正确的是（ ）A . 21=⋅b a B . b a = C . // D . b b a ⊥-）（4. 设向量b a ,1=+b a ，则与a 和b 夹角为（ ） A.3π B. 2π C. 32πD. 43π 5. 若函数()cos()f x x ωϕ=+的图象（部分）如图所示，则ω和ϕ的取值是 （ ）A ．1,44πωϕ==-B ．1,44πωϕ==C ．,44ππωϕ==D ．,44ππωϕ==-6. 若tan α=3，则α2sin 的值等于（ ）A. 53B. 54C. 53-D. 54-7．若运行如右图的程序，则输出S 的值是（ ）A ． 20122011B ．20112012C ．20122013D ．201320128．若函数()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，且()()330f g ⋅-<，则函数()f x 、()g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）1-1xy Oi=1S=0WHILE i<=2012 S=S+1/(i*(i+1)) i=i+1 WEND PRINT S END第7题程序9. 对于方程)23(232-=+-x m x x 的实根个数，以下说法正确的是（ ）A. 存在实数m ，使得方程无解；B.存在实数m ，使得方程恰有1根；C.无论m 取任何实数，方程恰有2根；D. 无论m 取任何实数，方程恰有4根；10.函数)(x f 满足：(ⅰ),(2)()x R f x f x ∀∈+=，(ⅱ)2[1,1],()1x f x x ∈-=-+.给出如下四个结论:①函数()f x 在区间[1，2]单调递减；②函数()f x 在点13(,)24处的切线方程为4450x y +-=；③若数列{}n a 满足(2)n a f n =，则其前n 项和n S n =；④若2[()]2()0f x f x a -+=有实根，则a 的取值范围是01a ≤≤． 其中正确结论的个数是 （ ）A.4B.3C.2D. 1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
福建省福州文博中学高二数学《统计与概率》复习卷 文 (无答案) 新人教A版
《统计与概率》复习卷姓名 学号 班级 1、事件关系例1、指出下列事件A 、B 、C 、D 中哪些是互斥事件？哪些是对立事件？对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A={恰有一弹击中飞机}，B={至少有一弹击中飞机}，C={两弹都击中飞机}，D={两弹都没有击中飞机}练习：现掷两枚硬币，下列说法正确的是 （ ）A. 两枚都出现正面和两枚都出现反面为对立事件B. 至少有一枚出现正面和至少有一枚出现反面为互斥事件C. 至少有一枚出现正面和两枚都是出现反面为对立事件D. 至多有一枚是正面与两枚都是反面为互斥事件 2、各种概率的计算 古典概型：（1）所涉及的随机现象只有有限个样本点；（2）每个样本点发生的可能性相同（3）()A P A =事件所含的样本点个数样本空间中所有样本点个数几何概型：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．概率的加法公式：如果Ω的事件m A A A ,,,21 两两互斥，则)(21m A A A P ⋃⋃⋃ = 概率是乘法公式：若A ，B 两个事件独立，则)(B A P ⋂= .条件概率：一般地，设A ，B 是两个事件，称)|(A B P 表示已知A 发生的条件下，B 发生的条件概率.)|(A B P = 或例2、袋子中装有编号为a ，b 的2个黑球和编号为c ，d ，e 的3个红球，（1）从中摸出一个球是红球的概率 ；（2）从中摸出两个球，恰好摸出1个黑球和1个红球的概率 ；（3）任意摸出三个球，至少有一个是黑球的概率 ；（4）若第一次摸出的是红球，则第二次摸出是红球的概率 ；（5）若是有放回的摸球，则第一次与第二次摸出的球都是红球的概率练习：已知男人中有5%的色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是例3、三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别是111 534，，，求（1）三人中有两人破译的概率；（2）三人之中至多一人破译的概率；（3）密码被破译的概率练习：甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人至少有1人射中目标的概率；（3）2人至多有1人射中目标的概率；（4）目标被击中的概率例4、设电路由A、B、C三个元件组成，若元件A，B，C发生故障的概率分别是0.3,0.2，0.2，且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率（1）A，B，C三个元件串联；（2）A，B，C三个元件并联；（3）元件A与两个并联的元件B 及C串联而成例5、（几何概型）1、为了测算如图阴影部分的面积，作一个边为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随即投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是____________。
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高二下学期数学（理）期末模拟试卷（一）
参考公式：回归直线方程为a x b y
ˆˆˆ+=，其中x b y a x n x
y
x n y
x b n
i i
n
i i
i -=--=∑∑==ˆ,ˆ1
2
21
一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）
1、以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程122.0ˆ+=x y
中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2个单位；
④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2
K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．
其中正确命题是（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ． ②④ 2、设随机变量X~B （4，
3
1），则D （X ）的值为（ ） A. 4/ 3 B. 8/3 C. 8/9 D. 1/9 3、若随机变量~(1,4),(0),(1<<2)=X N P X m P X ≤=则（ ）
121.12.
.12
2
m
m m C D m ----Ａ
B.
4、⎝
⎛⎭
⎪⎫x 2＋2x 8的展开式中x 4
的系数是 ( ) A ．16 B ．70 C ．560 D ．1 120
5、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，则至少有1名女生的概率为( ) A ．
1514 B ．54 C ．3029 D ．3
2 6、为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ 用户推出了多款QQ 应用，如“QQ 农场”、“QQ 音乐”、“QQ 读书”等．市场调查表明，QQ 用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为
12，13，1
6
．现有甲、乙、丙三位QQ 用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．则三人所选择的应用互不相同的概率为（ ） A ．
1
6
B ．361
C ．121
D ．181
7、有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是 ( ) A ．384 B ．396 C ．432 D ．480 8、已知x 与y 之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b y ˆˆ+=
，若某同学根据上表中的前两组数据
（1，0）和（2，2）求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）
A.a a b b
'>'>ˆ,ˆ B. a a b b '<'>ˆ,ˆ C. a a b b '>'<ˆ,ˆ D. a a b b '<'<ˆ,ˆ 9、有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为 ( )
10、若x A ∈，且
1A x
∈，则称A 是“伙伴关系集合”．在集合11
{1,0,,,1,2,3,4}32M =-
的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ） A ．
117 B ．151 C ．7255 D ．4
255
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）： 11、有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为
12、已知离散型随机变量X 的分布列如下表．若E (X )＝0，
D (X )＝1，则a ＝___ _____，b ＝____ ____.
13、抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”．则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为___ ___ _．
14、(1+x)+(1+x)2
+(1+x)3
+…+(1+x)10
的展开式中各项系数的和等于 15、“黑白配”游戏，
是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式。
它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负。
现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏。
设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是
三、解答题：（前四题每小题13分，后两题每小题14分，共80分） 16、如图，向量OA OB 和被矩阵M 作用后分别变成//OA OB 和， （Ⅰ）求矩阵M ；
（Ⅱ）并求y sin()3
x π
=+
在M 作用后的函数解析式；
17、中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q ≤80时，为酒后驾车；当Q ＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q ≥140的人数计入120≤Q ＜140人数之内）. （Ⅰ）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（Ⅱ）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用
分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8 人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x 的分布 列和期望.
18、设矩阵M 所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍
的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵1
M -以及椭圆
22
149
x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．
19、某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名，为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）和“25
周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[)[)[)80,70,70,60,60,50，
[)[)100,90,90,80分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周
岁以下组”工人的概率；
（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”请根据已知条件完成2⨯2列联表，并判断是否有90%把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
20、某地为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度.通过制定评
分标准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次， 并根据等级给予相应的奖惩（如下表）.某企业投入100万元改造，由于自身技术原因，
能达到以上四个等次的概率分别为111123824
，，，，且由此增加的产值分别为60万元、
40万元、20万元、5-万元.设该企业当年因改造而增加利润为ξ.
（Ⅰ）在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格以上等次的概率是多少？ （Ⅱ）求ξ的数学期望.
21、已知函数f （x ）=
3
213
x x ax b -++的图像在点P （0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2 (Ⅰ)求实数a,b 的值；
(Ⅱ)设g （x ）=f(x)+
1
m
x -是[2,+∞]上的增函数。
（i ）求实数m 的最大值；
(ii)当m 取最大值时，是否存在点Q ，使得过点Q 的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由。