1.9整式的除法(1)(敦伟妍)
整式的运算-1.9整式的除法
）（）（）（b a c b a n m n m x y x 224222253)()3()2()8()2(1÷÷÷24342323234232)2()2()4()14()7()2()3()5()10()2()3()53()1(b a b a y x xy y x bc a c b a y x y x +÷+÷-⋅÷÷-1．9整式的除法（2课时）【学习目标】1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
第一课时【教学过程】一、情境引入：下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。
已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？二、自主探究★ 可以利用乘除法的互逆方法 或者是利用类似分数约分的方法。
★ 可得到：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
★乘除法对比：三、例题讲解：例1、计算下列各式例2、 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时。
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？四、巩固练习：1、课本47页随堂练习12、计算：7545616x y z x y ÷ 325(15)x y xy ÷- 35321(0.5)()2a b a b -÷-23223(3)(4)(6)x y xy -÷ 533211()(3)24a b a b a ÷--3、课本知识技能1、2、4、把下图左圈的每一个整式分别除以22xy ，并将结果写在右圈的相应的位置上。
=÷-=÷+=÷+）（）（）（xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132)21()213()4()3()69()3()3()61527()2()2()86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+1．9整式的除法（2课时）【学习目标】1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
整式的除法(基础)知识讲解
整式的除法（基础）【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、计算：（1）342222(4)(2)x y x y ÷；（2）2137323m n m m n x y z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭； （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-；（4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++．【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算．【答案与解析】解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=．（2）2137323m n m m n x y z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭ 21373211()()()3m m m n n x x x y y y z z +⎡⎤⎛⎫=÷÷-÷÷÷÷÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 21432n xy z -=-． （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷- 222()()()()x y x y x y x y =+-÷+÷-2()()x y x y x y =-÷-=-．（4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++ 2(124)[()()][()()]a b a b b c b c =÷+÷++÷+3()33a b a b =+=+．【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数．举一反三：【变式】计算：（1）3153a b ab ÷； （2）532253x y z x y -÷； （3）2221126a b c ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）63(1010)(210)⨯÷⨯． 【答案】 解：（1）33202153(153)()()55a b ab a a b b a b a ÷=÷÷÷==．（2）532252323553(53)()()3x y z x y x x y y z x yz -÷=-÷÷÷=-． （3）22222201111()()332626a b c ab a a b b c ab c ac ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-÷÷== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （4）63633(1010)(210)(102)(1010)510⨯÷⨯=÷÷=⨯．2、金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105千米/秒）【答案与解析】解：t=秒，答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102秒．【总结升华】本题考查了同底数幂的除法法则，关键是利用时间=路程÷速度这一公式，此题比较简单，易于掌握．类型二、多项式除以单项式 3、计算（1）254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ； （2）()()32271833x x x x -+÷-.【思路点拨】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．【答案与解析】 解：（1）254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 54325242323211224111124424482x x x x x x x x x x x x x⎛⎫=++÷ ⎪⎝⎭=÷+÷+÷=++ （2）()()32271833x x x x -+÷- ()()()32227318333961x x x x x x x x =÷--÷-+÷-=-+-【总结升华】本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．4、计算：（1）324(67)x y x y xy -÷；（2）42(342)(2)x x x x -+-÷-；（3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-；（4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭． 【答案与解析】解：（1）32432423(67)(6)(7)67x y x y xy x y xy x y xy x y x -÷=÷+-÷=-．（2）42(342)(2)x x x x -+-÷- 42[(3)(2)][4(2)][(2)(2)]x x x x x x =-÷-+÷-+-÷-33212x x =-+． （3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-222222212(4)(8)(4)4(4)x y y xy y y y =÷-+-÷-+÷-2321x x =-+-（4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭ 22322432110.3(0.5)(0.5)(0.5)36a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=÷-+-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22321533ab a b =-++． 【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化．举一反三：【变式1】计算：（1）23233421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦； （2）2[(2)(2)4()]6x y x y x y x +-+-÷．【答案】解： （1）原式223239421922792x y x x x y y x y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 52510428(927)93x y x y x y x xy =-÷=-．（2）原式2222[44(2)]6x y x xy y x =-+-+÷ 2222(4484)6x y x xy y x =-+-+÷2(58)6x xy x =-÷5463x y =-． 【变式2】计算：[（3a+b ）2﹣b 2]÷3a ． 解：[（3a+b ）2﹣b 2]÷3a ，=（9a 2+6ab+b 2﹣b 2）÷3a ，=（9a 2+6ab ）÷3a ，=3a+2b。
整式除法法则公式(一)
整式除法法则公式(一)整式除法法则公式1. 一次整式除法法则公式一次整式除法法则公式用于两个一次整式相除的情况，其公式为：被除式 = 除数× 商 + 余数例如：将被除式3x+5除以除数x+2。
首先，我们找到被除式中与除数的首项3x相乘后，得到3x2+6x。
然后，我们将其减去被除式，得到(3x2+6x)-(3x+5)=3x2+6x-3x-5=3x2+3x-5。
此时，我们可以继续进行整式除法。
继续整除时，我们发现被除式3x2+3x-5中没有与除数x+2的次数匹配的项，因此将剩余的3x2+3x-5作为余数。
因此，将被除式3x+5除以除数x+2的结果为商3与余数3x^2+3x-5。
2. 二次整式除法法则公式二次整式除法法则公式用于两个二次整式相除的情况，其公式为：(被除式) = (除数) × (商) + (余数)例如：将被除式2x^2+5x+3除以除数x+3。
我们首先找到与除数首项2x相乘的结果2x3+6x2，然后将其减去被除式，得到(2x3+6x2)-(2x2+5x+3)=2x3+6x2-2x2-5x-3=2x3+4x2-5x-3。
此时，我们可以继续进行整式除法。
继续整除时，我们发现被除式2x3+4x2-5x-3中没有与除数x+3的次数匹配的项，因此将剩余的2x3+4x2-5x-3作为余数。
因此，将被除式2x2+5x+3除以除数x+3的结果为商2x与余数2x3+4x^2-5x-3。
3. 多次整式除法法则公式多次整式除法法则公式用于两个多次整式相除的情况，其公式与二次整式除法法则公式相同。
例如：将被除式3x3+2x2+5x+1除以除数x^2+2。
我们首先找到与除数首项3x相乘的结果3x2，然后将其减去被除式，得到(3x3+2x2)-(3x2+6x)=3x3+2x2-3x2-6x=3x3-x^2-6x。
此时，我们可以继续进行整式除法。
继续整除时，我们发现被除式3x3-x2-6x中没有与除数x2+2的次数匹配的项，因此将剩余的3x3-x^2-6x作为余数。
1.9整式的除法(1)
7÷9(a+b)3 (1)18(a+b)
(2)[(a[(b(2)[(a-b)3]2÷[(b-a)2]3
2·(-0.5a4x3y3)÷(-a5xy2) (3)(2ax) (
已知:4a (4)已知:4a3bm÷anb2=4a2 求:m,n
(5)15(a6(a](b45(b(5)15(a-b)3[-6(a-b)q+5](b-a)2÷45(b-a)5
3.6× (3× (5 )(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
3÷mn2 (1)3mn
=–10
学以致用
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的 84× 千米, 千米/ 速度约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这 么远的距离, 么远的距离, 大约需要多少时间 ?
解:(1) (–3/5x²y³)÷(3x²y)
2–2y3–1 =(–3/5÷3)·x
=
2 –1/5y
解 (2).(10a4b³c²)÷(5a³bc)
= (10 ÷ 5)a4-3b3-1c2-1
2c =2ab
解： (3).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³) 6y3 ·(–7xy²)÷(14x4y³) =8x
2.填空： 2.填空： 填空 a 2 ) a 3＝a 5 )·a (1)( b ) b2=b3 )·b (2)( )·3a (3)( 2b2 ) 3a2b＝6a2b3
2·( (4)5x (
-3x ) =-15x3 =-
3．计算并回答问题： 计算并回答问题： 解：x6÷(x4÷x3)
6÷x4-3 =x6÷x =x
4y2÷7x3y (1)28x
8)÷(3×105)=2×103 × (5)(6× (3× (5)(6×10 9)÷(-2×103) =-2×106 (6)(4× (6)(4×10
北师大版 七年级数学下：1.9整式的除法(1)
时间＝距离÷速度
解：（３·８４×１０５）÷（８×１０２）
＝（３·８４÷８）×（１０５÷１０２）
＝ ０·４８×１０ ＝ ４８０（小时）
３
＝ ２０（天）
答：如果要乘坐这架飞机到月球
真是不可 思议，原
大约需要２０天的时间。
总结 单项式的除法 法则
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连它的指数作为商的一个因式。
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
比较单项式乘以单项式与单项式除以单项式
运算法则的相似与不同
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母同它的指数 不变作为积的因式
只在被除式中含有的 字母连同它指数不变 作为商的因式
学一学
例1 计算：
(1)
(−
3 5
x2y3)÷(3x2y)
(2) (10a4b3c2)÷(5a3b);
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
2、怎样进行单项式的乘法运算？ 能用文字叙述一下吗？
（1）系数与系数相乘 （2）同底数幂相乘 （3）单独字母连同它的指数不变， 作为积的因式。ຫໍສະໝຸດ 整式的除法 —单项式除以单项式
二、引入:想一想,我们怎么计算单项式的除法运算? 不妨看看下列各题!
方法点拨-1.9整式的除法初一数学
●方法点拨［例1］计算(1)(a 2n +2b 3c )÷(2a n b 2)(2)(x -y )5÷(y -x )3点拨：（1）中被除式的系数是1，可按照单项式相除法则计算;(2)将底数多项式看作整体，先将底数调整为相同的，进行同底数幂的除法（同底数幂的除法可看作单项式相除中最简单的形式），并将结果化到最后.解：(1)(a 2n +2b 3c )÷(2a n b 2)=(1÷2)·(a 2n +2÷a n )·(b 3÷b 2)·c =21a n +2bc (2)(x -y )5÷(y -x )3=-(y -x )5÷(y -x )3=-(y -x )2=-(y 2-2xy +x 2)=-y 2+2xy -x 2注意：类似（2）这种题，若进行整式乘、除法后得到的结果仍可按照某公式化简，一定要计算到最后！［例2］计算 (1)(32x 3y 2)3÷(21xy )2 (2)(3xy 2)2·(2xy )÷(6x 3y 3)点拨：对于混合运算，先弄清运算顺序，再根据相应的法则进行计算.(1)先进行乘方，再进行除法运算.(2)先乘方，再自左至右进行乘除法.解：(1)(32x 3y 2)3÷(21xy )2 =278x 9y 6÷(41x 2y 2) =(278÷41)(x 9÷x 2)·(y 6÷y 2) =2732x 7y 4 (2)(3xy 2)2·(2xy )÷(6x 3y 3)=(9x 2y 4)·(2xy )÷(6x 3y 3)=(18x 3y 5)÷(6x 3y 3)=3y 2［例3］计算(1)(6x 3y 4z -4x 2y 3z +2xy 3)÷(2xy 3)(2)［(x +y )2-(x -y )2］÷(xy )点拨：对于混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号的，先算括号里的. 解：(1)(6x 3y 4z -4x 2y 3z +2xy 3)÷(2xy 3)=(6x 3y 4z )÷(2xy 3)-(4x 2y 3z )÷(2xy 3)+(2xy 3)÷(2xy 3)=3x 2yz -2xz +1 这一项易漏！(2)［(x +y )2-(x -y )2］÷(xy )=［x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)］÷(xy)=［4xy］÷（xy）=4［例4］任意给一个非零数，按下列程序算下去，写出输出结果.点拨：用字母根据所给运算顺序列出代数式，并化简.在数字运算的过程中，每进行一步，都会算出结果，再用此结果进行下一步的计算.解：(n2+2n)÷n=n2÷n+2n÷n=n+2所以输出结果为n+2.。
数学初一下1.9整式的除法教案
数学初一下1.9整式的除法教案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
总课时：2课时执笔人：宋冰使用人：王义福备课时间：第一周上课时间：第三周知识与技能目标：经历探索整式除法运算法那么的过程，会进行简单的整式除法运算；使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法那么，并能准确地进行运算、过程与方法目标：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
情感与态度目标：体会数学数形结合的思想方法。
重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义会进行单项式除法运算。
多项式除以单项式的法那么难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算教学过程复习引入：填空：1、=÷xx42、=÷-1nn aa3、36xx=÷探索新知：计算以下各题，并说明你的理由。
〔1〕()2 5xyx÷〔2〕()()n mnm2222 8÷〔3〕()()b acba2243÷提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。
讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式。
例题讲解：1、计算〔1〕()2232353yxyx÷⎪⎭⎫⎝⎛-〔2〕()()bcacba2234510÷〔3〕()()baba+÷+2232、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？做巩固练习2。
北师大版七年级数学下册1.9.1 整式的除法
整式的除法（一）【学习目标】1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）.2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.【主体知识归纳】单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的幂按同底数幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写在商中，不要漏掉.【例题精讲】类型一单项式除以单项式的计算例1 计算：（1）（－x2y3）÷(3x2y)；(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc).变式练习：（1）（2a6b3）÷(a3b2)；(2)(x3y2)÷(x2y).类型二 单项式除以单项式的综合应用例2 计算：（1）（2x 2y ）3·(－7xy 2)÷(14x 4y 3)； (2)(2a+b)4÷(2a+b)2.变式练习：（1）(x 2y 2n )÷(x 2)·x 3； (2)3a(a+5)4÷〔a(a+5)3〕·(a+5)－1类型三 单项式除以单项式在实际生活中的应用例3 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？【当堂测评】1.填空：（1）6xy÷(－12x)= .(2)－12x 6y 5÷ =4x 3y2.(3)12(m －n)5÷4(n －m)3= (4)已知(－3x 4y 3)3÷（－32x n y 2)=－mx 8y 7,则m= ,n= .2．计算：(1) (x2y)(3x3y4)÷(9x4y5). (2)(3x n)3÷(2x n)2(4x2)2.3.已知实数a,b,c满足|a－1|+|b+3|+|3c－1|=0,求(abc)125÷(a9b3c2)的值4.若ax3m y12÷(3x3y2n)=4x6y8,求(2m+n－a)－n的值.整式的除法（二）【学习目标】1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）.2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.【主体知识归纳】单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的 幂按同底数幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写 在商中，不要漏掉.类型一 多项式除以单项式的计算例1 计算：（1）(6ab+8b)÷2b ； (2)(27a 3－15a 2+6a)÷3a ；(3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy)；(4)(3x 2y －xy 2+21xy)÷(－21xy).练习：计算：（1）（6a 3+5a 2）÷(－a 2)； (2)(9x 2y －6xy 2－3xy)÷(－3xy)；(3)(8a 2b 2－5a 2b+4ab)÷4ab.类型二多项式除以单项式的综合应用例2 (1)计算：〔(2x+y)2－y(y+4x)－8x〕÷(2x)（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x－2y)－(x+2y)(5x－2y)〕÷(4x)其中x=2,y=1练习：（1）计算：〔（－2a2b）2(3b3)－2a2(3ab2)3〕÷(6a4b5).（2）如果2x－y=10,求〔(x2+y2)－(x－y)2+2y(x－y)〕÷(4y)的值【当堂测评】1.填空:(1)(a2－a)÷a= ；(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)= ；(3)( －23x 6y 3－56x 3y 5－43x 2y 4)÷(53xy 3)= . 2. 〔(a 2)4+a 3a －(ab)2〕÷a －1=( )A.a 9+a 5－a 3b 2B.a 7+a 3－ab 2C.a 9+a 4－a 2b 2D.a 9+a 2－a 2b 23.计算:(1)(3x 3y －18x 2y 2+x 2y)÷(－6x 2y)；(2)〔(xy+2)(xy －2)－2x 2y 2+4〕÷(xy).4.探索与创新（1）化简 3422222++⨯⨯-n nn ；（2）若m 2－n 2=mn,求2222m n n m +的值.。
七年级下册示范教案一1.9.1整式的除法(一)
第十五课时●课题§1.9.1 整式的除法(一)●教学目标(一)教学知识点1.单项式除以单项式的运算法则及其应用.2.单项式除以单项式的除法运算算理.(二)能力训练要求1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算.2.理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力.(三)情感与价值观要求1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.●教学重点单项式除以单项式的运算法则及其应用.●教学难点单项式除以单项式的运算法则的探索过程.●教学方法自主探索法学生凭借已有的数学经验，自主探索单项式与单项式相除的法则，并能用自己的语言有条理的思考及表达.●教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作(§1.9.1 A)第二张：议一议，记作(§1.9.1 B)第三张：例1，记作(§1.9.1 C)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］(出示投影片§1.9.1 A)我们看下面几个算式.计算下列各题，并说说你的理由.(1)(x5y)÷x2;(2)(8m2n2)÷(2m2n);(3)(a4b2c)÷(3a2b).同学们观察上式，可知它们属于哪一种运算？［生］这三个算式都是单项式与单项式相除.［师］我们前面学习了整式的加法、减法、乘法，从今天开始我们来学习整式的除法，先来学习单项式与单项式的除法.Ⅱ.讲授新课1.探索单项式除以单项式的运算法则［师］在除法运算中，我们都有一个限制条件，是什么呢？［生］除数不能为零.［师］非常准确在整式除法的运算中，涉及到的除式也有同样的条件限制：除式恒不为零.下面就请同学们凭借自己的数学经验计算上面的三个算式，可以用多种算法.但要说明每一步的理由，同学之间可互相交流算法.(教师可深入到学生探索交流过程中，对较困难的学生以启示)［生］我们已学习了整式的乘法运算，而乘法的运算法则大多是联系整数的运算法则和运算律得出的.于是我想到了整数除法运算.根据乘法和除法互为逆运算，来解答上面三个算式如下：(1)我们可想象x2·( )=x5y根据单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式.可继续联想：所求单项式系数肯定为1；x 2·( )=x 5.所以所求单项式字母部分应包含x 5÷x 2即x 3,还应包含y .由此可知x 2·(x 3y )=x 5y .所以(x 5y )÷x 2=x 3y(2)可想象(2m 2n )·( )=8m 2n 2,根据单项式与单项式相乘的法则，可知：8÷2=4,n 2÷n =n .即(2m 2n )·(4n )=8m 2n 2所以(8m 2n 2)÷(2m 2n )=4n . (3)可想象(3a 2b )·( )=a 4b 2c .根据单项式与单项式相乘的法则，可得系数部分应为1÷3=31,a 4÷a 2=a 2,b 2÷b =b ,即(3a 2b )·)31(2bc a =a 4b 2c .所以(a 4b 2c )÷(3a 2b )= 31a 2bc .［生］我是用类似于分数的约分的方法计算的. (1)(x 5y )÷x 2=25x y x =232)(x y x x ⋅=x 3y ;(2)(8m 2n 2)÷(2m 2n )=nm n m 22228=n m n n m 222)4()2(⋅=4n ;(3)(a 4b 2c )÷(3a 2b ) =b a cb a 2243=ba b a bc a 2223)(⋅=32bc a =31a 2bc . ［师生共析］上面两位同学的想法都是有理有据的.我们一块再来看一下前后式子的联系出示投影片(§1.9.1 B)议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？你能用自己的语言有条理的描述出来吗？［生］从上述分析的过程，可得出：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.实际上单项式相除是在同底数幂的基础上进行的.［生］其实单项式相除可以分为系数、同底数幂，只在被除式里含有的字母三部分运算.［师］同学们用很条理的语言描述出了单项式相除的运算法则，下面我们就来具体做几个单项式的除法.(出示投影片§1.9.1 C)［例1］计算：(1)(－53x 2y 3)÷(3x 2y );(2)(10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc );(3)(2x 2y )3·(－7xy 2)÷(14x 4y 3); (4)(2a +b )4÷(2a +b )2.分析：(1)、(2)直接运用单项式除法的运算法则；(3)注意运算顺序(先乘方再乘除，再加减)；(4)鼓励学生悟出，将(2a +b )视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算.解：(1)(－53x 2y 3)÷(3x 2y )=(－53÷3)·(x 2÷x 2)·(y 3÷y )=－51·x 2－2y 3－1=－51y 2;(2)(10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc )=(10÷5)·(a 4÷a 3)·(b 3÷b )·(c 2÷c ) =2·a 4－3b 3－1c 2－1=2ab 2c ; (3)(2x 2y )3·(－7xy 2)÷(14x 4y 3) =(8x 6y 3)·(－7xy 2)÷(14x 4y 3) =－56x 7y 5÷(14x 4y 3) =－4x 3y 2;(4)(2a +b )4÷(2a +b )2=(2a +b )4－2 =(2a +b )2 =4a 2+4ab +b 2. Ⅲ.随堂练习1.(课本P 40)计算： (1)(2a 6b 3)÷(a 3b 2); (2)(481x 3y 2)÷(161x 2y ); (3)(3m 2n 3)÷(mn )2; (4)(2x 2y )3÷(6x 3y 2). 解：(1)(2a 6b 3)÷(a 3b 2)=(2÷1)·(a 6÷a 3)·(b 3÷b 2) =2a 3b ;(2)(481x 3y 2)÷(161x 2y ) =(481÷161)·(x 3÷x 2)·(y 2÷y ) =31xy ; (3)(3m 2n 3)÷(mn )2 =(3m 2n 3)÷(m 2n 2)=3·(m 2÷m 2)·(n 3÷n 2) =3n ;(4)(2x 2y )3÷(6x 3y 2) =(8x 6y 3)÷(6x 3y 2) =34x 3y(注意(3)(4)题中的运算顺序)2.我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现，光在空气里的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气里的传播速度大约只有300米/秒.你能进一步算出光的传播速度是声音的多少倍吗？解：(3×108)÷300=(3×108)÷(3×102)=106(倍) 光的传播速度是声音的106倍. Ⅳ.课时小结这节课同学们结合我们学过的分数约分、乘法和除法互为逆运算，从不同的方面出发探索出单项式除法的法则，并运用到整式除法的运算，积累了一定的数学经验.Ⅴ.课后作业1.课本P 41，习题1.15，第1、2、3题.2.如果你刷牙时一直开着水龙头，估计会白白地流走多少水？说说你是如何获得这个数据的.(提示：本题的解决需将测量、幂的运算等内容综合起来).Ⅵ.活动与探究已知a =2002x +2001,b =2002x +2002,c =2002x +2003,求a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca 的值.［过程］由题设条件是求不出a ,b ,c 的值的.观察代数式，联想到公式2(a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca )=(a －b )2+(b －c )2+(c －a )2,所以a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca =21［(a －b )2+(b －c )2+(c －a )2］,因此只需求出a －b 、b －c 、c －a 即可.［结果］a =2002x +2001 ①b =2002x +2002② c =2002x +2003③由①－②得a －b =－1; 由②－③得b －c =－1; 由③－①得c －a =2.则a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca =21［(a －b )2+(b －c )2+(c －a )2］=21［(－1)2+(－1)2+22］=21×6=3.●板书设计§1.9.1 整式的除法(一)一、(x 5y )÷x 2=x 3y =(x 5÷x 2)·y(8m 2n 2)÷(2m 2n )=4n =(8÷2)·(m 2÷m 2)·(n 2÷n ) (a 4b 2c )÷(3a 2b )= 31a 2bc =(1÷3)·(a 4÷a 2)·(b 2÷b )·c单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只含在被除式里的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.二、应用例1(略) 例2(略) ●备课资料 一、参考例题 ［例1］计算(1)(－5x 5y 4)÷(－3x 3y 3) (2)15a 2m +1b 2n c ÷(－5a 2m b n ) (3)(1.2×107)÷(5×104)(4)［5(x +y )2(x －y )］3÷［3(x +y )2(x －y )］2 解：(1)(－5x 5y 4)÷(－3x 3y 3)=［－5÷(－3)］(x 5÷x 3)(y 4÷y 3)=35x 2y(2)15a 2m +1b 2n c ÷(－5a 2m b n )=［15÷(－5)］(a 2m +1÷a 2m )(b 2n ÷b n )c =－3ab n c(3)(1.2×107)÷(5×104) =(1.2÷5)(107÷104) =0.24×103=240(4)［5(x +y )2(x －y )］3÷［3(x +y )2(x －y )］2 =［125(x +y )6(x －y )3］÷［27(x +y )4·(x －y )2］ =(125÷27)［(x +y )6÷(x +y )4］［(x －y )3÷(x －y )2］=27125(x +y )2(x －y ) =27125x 3+27125x 2y －27125xy 2－27125y 3 ［例2］计算(1)(－32a 2b 4c 6)(－9a 2c )÷34ab 4c 3(2)(3xy )2(x 2－y 2)－(4x 2y 2)2÷8y 2+18x 6y 8÷2x 2y 6+9x 2y 4解：(1)(－32a 2b 4c 6)(－9a 2c )÷34ab 4c 3=6a 4b 4c 7÷34ab 4c =(6×43)a 3c 6=29a 3c 6(2)(3xy )2(x 2－y 2)－(4x 2y 2)2÷8y 2+18x 6y 8÷2x 2y 6+9x 2y 4 =9x 2y 2(x 2－y 2)－(16x 4y 4)÷8y 2+18x 6y 8÷2x 2y 6+9x 2y 4 =9x 4y 2－9x 2y 4－2x 4y 2+9x 4y 2+9x 2y 4 =16x 4y 2二、参考练习 1.填空(1)12x 8y 3z ÷(－4x 2yz )= . (2)－9a 2m b 2m +3c ÷3a m b 2m = . (3)8a 3b 2c ÷ =2a 2bc . (4) ÷2ab 2=21a 3bc .(5)3.2×105÷ =－1.6×106. (6) ÷(2×107)=－5×103. 2.计算(1)－12a 6b 3c 2÷(－3a 4b 2) (2)18a m +2x n +3y 5÷(－6a m x n +1y )(3)12(a +b )7(a +2b )5÷［－3(a +b )6(a +2b )］ (4)(－1.1×104)(2.3×105)÷(－5.06×1013)答案：1.(1)－3x 6y 2 (2)－3a m b 3c (3)4ab (4)a 4b 3c (5)－0.2 (6)－10112.(1)4a 2bc 2 (2)－3a 2x 2y 4 (3)－4(a +b )(a +2b )4 (4)5×10－5。
《整式的除法》典型例题
《整式的除法》典型例题
例1 计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．分析：这几个题都是多项式除以单项式，要用多项式的每一项分别除以单项式再把除得的结果相加．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
说明：在多项式除以单项式一定要用多项式的每一项分别除以单项式，注意不要“漏除”．
例2 计算：．
分析：这道题是科学记数法表达的单项式之间的除法运算，同样可以运用法则运算．
解：
说明：数的运算更要注意运算的顺序．
例3计算题：
（1）；（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
解：（1）
（2）=
（3）=
（4）
（5）
=
说明：计算单项式除以单项式时要注意①商的符号；②运算顺序与有理数运算顺序相同．
例4（1）已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21 x5y7- 28x6y5+7y(2x53y2)3，求这个多项式．
（2）已知一多项除以多项式所得的商是，余式是，求这个多项式．
解：（1）所求的多项为
（2）所求多项式为
说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
根据是“被除式=除式×商式+余式”．
例5 计算：
（1）；
（2）．
分析：（1）题的底数不同，首先应化为同底数幂，把视作整体进行计算，（2）题先对除式进行乘方，把视作整体运用法则运算．
解：（1）
(2)
说明：多项式因式如果互为相反数时，注意符号．。
北师大版七年级数学下册1.9 整式的除法(一)-
认真探究
在探求过程中理解单项式除以单项式的除法算理
三、引入课题激发探究
议一议：
如何进行单项式除以单项式的运算？用自己的语言加以叙述。
［板书］单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
三、主动探究
观察以上结果，认真寻找规律
齐声朗读法则内容
1.9 整式的除法（一）
教学内容
§1.9整式的除法（一）
教学目标
知识与技能目标
1、单项式除以单项式的运算法则及其应用；
2、单项式除以单项式的除法运算处理。
过程与方法目标
1、经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算；
2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。
八、课后反思总结升华
八、反思得失
前面我们学习了整式的乘法，那么乘法的法则（主要是单项式与单项式相乘）又是
2、同底数幂与同底数幂相乘
温故而知新
二、创设情境诱发主动
尝试计算下列各题：
(1)(x5y)÷x2(2)(8m2n2)÷(2m2n)
(3)(a4b2c)÷(3a2b)
提示：可利用类似于分数约分的方法来计算
可叫学生板演
通过学生思考，教师示范使学生真正理解除法的算法
五、展示应用评价自我
随堂练习：课本P40
五、展示能力
学生板演
在练习中巩固所学知识。
六、链接知识归纳小结
引导学生小结
六、建构体系
单项式除以单项式的运算法则及应用
七、知识留恋课后韵味
布置作业：
七、应用品味
课本P41习题1.15《伴你学数学》练习十五
数学初一下北师大版1.9整式的除法(一)教案
数学初一下北师大版1.9整式的除法（一）教案备课时间：第一周上课时间：第三周知识与技能目标：经历探究整式除法运算法那么的过程，会进行简单的整式除法运算；使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法那么，并能准确地进行运算、过程与方法目标：理解整式除法运算的算理，进展有条理的思考及表达能力。
情感与态度目标：体会数学数形结合的思想方法。
重点：能够通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要真的弄清单项式除法的含义会进行单项式除法运算。
多项式除以单项式的法那么难点：真的弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算教学过程复习引入：填空：1、=÷x x 42、=÷-1n n a a 3、36x x =÷探究新知：计算以下各题，并说明你的理由。
〔1〕()25x y x ÷〔2〕()()n m n m 22228÷〔3〕()()b a c b a 2243÷提醒：能够用类似于分数约分的方法来计算。
讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式。
例题讲解：1、计算〔1〕()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-〔2〕()()bc a c b a 2234510÷ 〔3〕()()b a b a +÷+2232、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，假如乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？做巩固练习2。
巩固练习：1、计算：〔1〕()z y x z y x 22243412-÷-〔2〕c a c b a 346241÷-〔3〕()123182++÷n n m m 〔4〕()()35316b a b a -÷- 2、计算：〔1〕()b a b a 32383÷⋅ 〔2〕()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a课堂小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
1.9 整式的除法
1.9整式的除法19 整式的除法在数学的奇妙世界里，整式的除法就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们解开许多复杂问题的谜团。
让我们先来了解一下整式的概念。
整式包括单项式和多项式。
单项式，就像是一个孤独的战士，比如 5x 、－3y²；而多项式呢，则是一群战士的组合，像 2x ＋ 3y 、 4x² 5x ＋ 6 。
那么，整式的除法到底是怎么一回事呢？我们先从最简单的单项式除以单项式说起。
比如， 6x³ ÷ 2x 。
这就好比把 6 个苹果分成 2 份，每份是 3 个。
同样的，对于式子中的 x³和x ，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，所以 x³ ÷ x ＝x²。
那么整个式子 6x³ ÷ 2x 的结果就是 3x²。
再来看一个例子，－15a²b³ ÷ 3ab 。
首先，系数相除，－15 ÷ 3 ＝－5 。
然后，对于字母部分， a² ÷ a ＝ a ， b³ ÷ b ＝ b²。
所以最终的结果就是－5ab²。
接下来，我们挑战一下多项式除以单项式。
比如说，（ 12x³ 8x²＋ 4x ）÷ 4x 。
我们可以把这个式子拆分成三个部分分别除以 4x 。
12x³ ÷ 4x ＝ 3x²，－8x² ÷ 4x ＝－2x ， 4x ÷ 4x ＝ 1 。
所以最终的结果就是 3x² 2x ＋ 1 。
是不是感觉还挺简单的？但有时候，我们还会遇到多项式除以多项式的情况。
这就像是一场更激烈的战斗，需要我们更加小心谨慎地应对。
比如，（ x²＋ 3x ＋ 2 ）÷（ x ＋ 1 ）。
我们可以用长除法来解决。
先将 x²除以 x ，得到 x ，然后乘以除数 x ＋ 1 ，得到 x²＋ x 。
北师大版初中七年级数学下册 1.9整式的除法第一课时课件1(优秀课件)
被除式的系数 底数不变， 保留在商里 除式的系数 指数相减. 作为因式.
课件在线
15
例2: 月球距离地球大约
3.84×105千米，一架飞机的
速度约为8×102千米/时。如果乘坐
此飞机飞行这么远的距离，大约需要
多少时间？
解： (3.84 105 ) (8102 )
4
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，
这是因为光速比声速快的缘故。已知光
在空气中的传播速度为 3.0×108 米/秒 ，
而声音在空气中的传播速度约为300米/秒 ，
你知道光速是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
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学习目标:
1．经历探索整式除法运算法则 的过程，会进行简单的整式除法 运算；
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作业
习题1.15 知识技能
1，2
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呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
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标题
标题
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导
回顾 & 思考
回顾与思考
1.同底数幂的除法
am÷an = am＋n
(a≠0,m、n都是正整数，m＞n）
2.单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，
相同字母的幂分别相乘，其余字母连
同它的指数不变，作课件为在线 积的因式。
一起作为商的因式。
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10
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
第三步 其余字母不变 连同其指数作 为积的因式
19(1)整式的除法(1)
整式的除法（一）姓名学习目标：能够运用法则进行简单的单项式除以单项式计算；重、难点：单项式除以单项式法则的灵活运用。
复习：同底数幂的除法法则： 计算：1、（x 5y ）÷x 2 2 (8m 2n 2)÷(2m 2n) 3 (a 4b 2c)÷3a 2b)单项式相除的法则：。
师生互动：1（-53x 2y 3）÷(3x 2y) 2 (10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc)3 (2x 2y)3 (-7xy 2)÷(14x 4y 3)4 (2a+b)4÷(2a+b)2跟踪练习：1、（2a 6b 3）÷(a 3b 2) 2 (481x 3y 2)÷(161x 2y)3 (3m 2n 3)÷(mn)24 (2x 2y)3÷(6x 3y 2)例2 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？共同探讨：一颗人造地球卫星的速度是2.6×107 m/h ，一架飞机的速度是1.3×106 m/h ，试求人造地球卫星的速度是飞机的几倍？课堂检测：1、 )()59(22ab b a ab ab ÷-+2、（xy y x 3192-）÷（3xy ）二、填空题1．(2x 2-x 2)÷x 2＝_________． 2．2ab 2c ÷(-21ab 2)＝_________． 3．4a 2b 3÷_________＝4ab 2．4．(2.2×108)÷(4.4×106)＝________5．3a n ÷3a n -1＝________ 6．[(a ＋b )2-(a ＋b )]÷(a ＋b )＝_________三、选择题1．(a 2-b 2)÷(a -b )的结果是( )A ．a -bB ．a ＋bC ．-a ＋bD ．-a -b2．下列计算中正确的是( )A ．(-a 2)3＝a 6B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a ＋b )÷(-a -b )＝-1D ．a 1＋aa 3121= 3．如果计算(x 2-1)÷(x ＋1)的结果为0，则x 的值是( )A ．1B ．-1C ．0D ．±14．(-43a 2bc )÷(-3ab )等于( ) A ．41a 2c B ．41ac C ．49a 2c D ．49ac 5．下列计算中，正确的是( )A ．a 2＋2a 2＝3a 4B ．2x 3·(-x 2)＝-2x 5C ．(-2a 2)3＝-8a 5D ．6x 2m ÷2x m ＝3x 2四、解答题学教反思：。
1.9整式的除法第一课时课件2
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂，写在商里面作 因式.
(2) a2n÷an = an
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5 ；
=−a9 ÷a15
=−a−6
=−
1 a6
(5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。
=x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8 =x20
做一做 类 比 探探索索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b)
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2)
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
随堂练习
随堂p34练习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
(2) ( 1 x3y2 ) ÷( 1 x2y ) ;
单项式 的 除法 法则
议一议
• 如何进行单项式除以单项式的运 算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式.
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
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课题：1.9整式的除法（1）
学习目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
学习重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清
单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
学习难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
学习方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程
1 复习回顾： 1、
=÷x x 4 2、=÷-1n n a
a 3、 36x x =÷
2．自主学习 整体感知（10分钟。
学生独立思考，对照课本解答。
）
（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()
b a
c b a 2243÷
3 合作交流 文本探究：
通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？
★ 结论：
4． 课内检测 巩固提高：
1、计算（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()
bc a c b a 2234510÷ （3）()()b a b a +÷+223
2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
3、计算：
（1）()z y x z y x 22243412-÷- （2）c a c b a 34624
1÷-
（3）
()b a b a 32383÷⋅ （4）()()35
316b a b a -÷-
5．拓展延伸 迁移升华：
（1）
()123182++÷n n m m
（2）
()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a
6．课堂检测
（1）（2a6b³）÷（a³b²）
（2）（1/48x³y²）÷（1/16x²y）（3）（3m²n³）÷（mn）²
（4）（2x²y）³÷（6x³y²）
(5)（-2r²s）²÷（4rs²）
(6)（5x²y³）²÷（25x4y5）
(7)（x+y）³÷（x+y）
(8)（7a5b³c5）÷（14a²b³c）
作业：课本P48习题1.15：1、2、教学反思：。