整式的除法教案 人教版数学
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》是整式除法部分的内容，主要介绍了整式除法的基本概念、方法和应用。
本节课的内容是在学生掌握了整式的加减乘法的基础上进行的，是进一步深化整式运算的重要内容，对于学生理解和掌握数学知识体系，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减乘法，对于整式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式除法这一概念和方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和方法可能影响他们对整式除法的理解和应用。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。
2.培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.整式除法的基本概念和运算方法。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。
六. 教学准备1.教材、教学PPT、教学案例。
2.教学道具和辅助工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出整式除法这个概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示整式除法的基本概念和运算方法，让学生初步了解和认识整式除法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式除法解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步巩固整式除法的概念和方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式除法应用到更广泛的问题中，提高学生的应用能力和创新意识。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习目标，强化学习效果。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
人教版数学八年级上册14.1.4第3课时整式的除法教学设计
（一）教学重难点
会整式的长除法和短除法运算步骤，并能熟练运用。
-能够解决实际问题中涉及整式除法运算的问题。
2.教学难点：
-对整式除法的概念理解，尤其是除数、被除数、商和余数的区分。
-对整式除法运算中符号的处理，尤其是负号的运用。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生养成良好的学习习惯。
2.培养学生的自信心，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，形成积极向上的学习态度。
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识和实践能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的乘法运算及相关性质，这为学习整式的除法打下了基础。但在整式除法的学习过程中，学生可能会遇到以下困难：对整式除法的概念理解不深，容易混淆整式除法与算术除法；运算过程中对符号的处理不够熟练，容易出现错误；对于复杂的整式除法题目，缺乏有效的解题策略。因此，在本节课的教学中，教师应关注学生的这些实际情况，通过具体例题的讲解、典型错误的剖析，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力与合作精神。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，教师应引导学生通过以下方法进行学习：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生在实际问题中感受整式除法的作用。
2.通过小组合作、交流讨论等方式，让学生在互动交流中掌握整式除法的步骤与方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，提高学生对整式除法运算规律的理解，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
2.教学内容：演示整式除法的运算过程，帮助学生掌握解题方法。
人教版八年级数学上册14.1.7整式的除法教学设计
a.商的确定：从被除式的最高次项开始，依次确定商的各项系数。
b.余数的求解：将商与除式相乘，从被除式中减去，得到新的被除式，重复上述步骤，直至被除式的次数小于除式的次数，此时的被除式即为余数。
3.示例演示：教师通过黑板演示一个具体的整式除法例题，让学生跟随步骤，理解运算过程。
4.注意事项：强调整式除法中商的系数的确定方法和余数的求解过程，提醒学生注意运算中的细节。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-利用多媒体展示与整式除法相关的实际例子，如“同学们，假设我们要把一块长方形的土地分成几个相等的小块，每个小块的面积是多少？”，激发学生的学习兴趣，为新课的引入做铺垫。
2.知识讲解，突破重点
-通过回顾整数的除法运算，引导学生发现整式除法与整数除法的相似性，从而引出整式除法的运算规律。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：将学生分成小组，每组讨论一个具有挑战性的整式除法问题，如“如何将多项式（x^3-2x^2+3x-4）除以（x-1）？”。
2.学生活动：
a.小组内部分工合作，共同探讨整式除法的运算步骤。
b.各组展示讨论成果，分享解题方法。
c.教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教学目的：通过小组讨论，培养学生合作精神和解决问题的能力。
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的整式除法问题，如“某班级有x名学生，将他们分成若干小组，每组人数相同，且每组人数不少于4人。请问有多少种分组方法？请用整式除法来解决这个问题。”此类题目旨在培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高拓展题：请同学们思考并解决以下问题：“已知多项式A(x)和B(x)，其中A(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4，B(x) = x - 1。求证A(x)能够被B(x)整除，并求出商和余数。”此类题目旨在提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
整式的除法教案1人教版(优秀教案)
⑤ 多项式除以单项式法则 Ⅴ．课后作业
．课本习题． ─、、题
板 书 设 计
教 学 反 思
学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴
[师 ] 请大家考虑运算结果与原式的联系．
[生甲 ] 观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征： （）都是单项式除以单项式．
（）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式； 的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
?对于ห้องสมุดไป่ตู้在被除式里含有
（）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．
[生乙 ] 其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字 母三部分运算．
[师 ] 同学们总结得很好． ?能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能 抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲．下面我们应用单项式与 单项式相除的运算法则解决一些计算问题， ?进一步体会运算法则的实质所在．
．例 ：计算 （）÷ （） -5a3c÷ 15a
（）（）·（）÷ （）（ 2a）÷（ 2a）
注： 教科书提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解
决这些问题． 教学中仍应提倡算法多样化， 让学生说明每一步的理由， 并鼓励学生间的交流． 学
生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考
虑．
归纳法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
整式的除法教案
整式的除法教案教案标题：整式的除法教学目标：1. 学生能够理解和应用整式的除法2. 学生能够正确运用整式的除法解决实际问题3. 学生能够运用整式的除法解决与多项式相关的复杂计算教学重点：1. 掌握整式的除法的基本步骤和方法2. 能够运用整式的除法解决实际问题3. 理解整式的除法在多项式相关的计算中的应用教学准备：1. 教师准备好教学课件，包括整式的除法的基本步骤和方法的图示示例2. 手写板3. 学生准备好纸和笔教学过程：引入（5分钟）：教师向学生介绍整式的除法的概念和意义。
解释整式的除法在解决数学问题中的应用，并给出一个简单的实际问题，以启发学生的思考。
讲解（15分钟）：教师通过使用示例演示整式的除法的基本步骤和方法。
说明如何根据题目要求进行排列整理被除式和除式。
解释学生在计算中可能会遇到的一些常见问题和容易犯错的地方。
练习（20分钟）：教师提供一些相关的练习题，要求学生按照所学的整式的除法的方法进行计算。
学生可以在纸上进行计算，并在手写板上展示自己的答案。
教师鼓励学生互相检查答案，并逐步解释和纠正他们的错误。
拓展（10分钟）：教师指导学生将所学的整式的除法应用到更复杂的问题中。
提供一些多项式相关的计算问题，要求学生利用整式的除法解决。
教师可设置小组活动或讨论环节，让学生相互合作并分享彼此的思路和解决方法。
总结（5分钟）：教师进行本节课的总结，并强调整式的除法在多项式相关计算中的重要性。
鼓励学生在课后进行更多的练习，并提供相关的参考资料以供学生进一步学习。
教学反思：在教学整式的除法的过程中，教师应注意引导学生建立起正确的思维方式和解题思路。
同时，注重学生的实际动手操作，通过大量的练习巩固所学的知识点。
此外，老师还需要及时纠正学生的错误，并给予充分的鼓励和表扬，以提高学生的学习动力和自信心。
人教版数学八年级上册 14.1：整式的除法教案(含答案)
人教版数学八年级上册14.1：整式的除法教案（含答案）课题：整式的除法1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式法则．2．让学生会运用法则，熟练进行整式的除法运算．重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算．难点：除式带有负号时，注意符号的变化．一、情景导入，感受新知问题提出：林宁今年刚刚3岁，是幼儿园最里聪明的孩子，李老师教他做算术，告诉他5×6＝30后，他马上就知道30÷5＝6，你说他是怎样计算的呢？二、自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P103例7之后三段文字及例8(1)、(2)，完成下面的内容：怎样计算－8a2b3÷6ab2呢？－8a2b3÷6ab2＝(－8÷6)·a2－1·b(3－2)＝－ab．归纳：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(二)阅读教材P103例8之前两段文字及例8(3)，完成下面的内容：计算：(a4b7－a2b6)÷(－ab2)2；解：原式＝6a2b3－b2.归纳：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：计算：(1)－3a2b4c÷12ab3；解：原式＝－abc；(2)6xy3z5÷2xyz2；解：原式＝3y2z3；(3)(－a)10÷(－a)7；解：原式＝(－a)10－7＝－a3；(4)(a3)2÷(a3)2.解：原式＝a6÷a6＝1.例2：计算：(1)(12a3b3c3－6a2b＋3ab)÷3ab；(2)[(a＋b)5－(a＋b)3]÷(a＋b)3.【分析】本题利用多项式除以单项式法则计算；(2)题中，把(a＋b)看成一个整体，那么此式也可以看作是多项式除以单项式．解：(1)(12a3b3c3－6a2b＋3ab)÷3ab＝12a3b3c3÷3ab－6a2b÷3ab＋3ab÷3ab＝4a2b2c3－2a＋1.(2)[(a＋b)5－(a＋b)3]÷(a＋b)3＝(a＋b)5÷(a＋b)3－(a＋b)3÷(a＋b)3＝(a＋b)2－1＝a2＋2ab＋b2－1.例3：已知一个多项式与单项式－7x2y3的积为21x4y6－28x7y4＋14x6y6，试求这个多项式．解：设所求多项式为A，则A＝(21x4y6－28x7y4＋14x6y6)÷(－7x2y3)＝－3x2y3＋4x5y－2x4y3.①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌，小组交流．四、课堂小结，回顾新知单项式除以单项式运算时，要注意：1．系数相除与同底数的幂相除的区别：后者运算时是将指数相减，然而前者是有理数的除法．2．对于单项式除以单项式，仅仅考虑整除的情况．五、检测反馈、落实新知1．已知4x3ym÷36xny2＝y2，则(A)A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝2C．m＝1，n＝3D．m＝2，n＝32．计算－5x6y3z÷15x4y3的结果是(C)A．3x2 B．－3x2zC．－x2z D.x2z3．化简求值：(28a3b2c＋35a2b3－14a2b2)÷(－7ab)，其中a＝－1，b ＝－2，c＝3.解：原式＝－4a2bc－5ab2＋2ab.当a＝－1，b＝－2，c＝3时，原式＝－4×(－1)2×(－2)×3－5×(－1)×(－2)2＋2×(－1)×(－2)＝24＋20＋4＝48.六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。
整式的除法的教案
整式的除法一、教学目标1. 理解整式除法的概念和意义。
2. 掌握整式除法的基本步骤和运算方法。
3. 能够运用整式除法解决实际问题。
二、教学内容1. 整式除法的定义和性质。
2. 整式除法的基本步骤：除法准备、除法运算、余式处理。
3. 整式除法的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：整式除法的基本步骤和运算方法。
2. 难点：整式除法在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 讲授法：讲解整式除法的定义、性质和步骤。
2. 案例分析法：分析具体例子，引导学生运用整式除法解决问题。
3. 练习法：布置适量练习题，巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：介绍整式除法的定义和性质。
2. 第二课时：讲解整式除法的基本步骤。
3. 第三课时：分析整式除法的应用举例。
4. 第四课时：布置练习题，巩固所学知识。
5. 第五课时：总结整式除法的学习，进行评价。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对整式除法概念的理解。
2. 练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对整式除法的掌握程度。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，互相解释整式除法的应用，评估学生的合作和沟通能力。
七、教学案例1. 案例一：计算表达式(x^2 3x + 2) ÷(x 2)。
2. 案例二：解决实际问题，如计算一块土地的面积，其中土地被一条直线分成两部分，直线的方程为ax + b = 0。
八、课后作业1. 完成课后练习册中的相关题目。
2. 选择两道具有挑战性的题目进行深入研究和解答。
3. 编写一个自己的整式除法问题，并与同学分享。
九、课程回顾1. 回顾整式除法的定义和性质。
2. 回顾整式除法的基本步骤和运算方法。
3. 讨论学生在课后作业中遇到的问题和解决方案。
十、拓展活动1. 研究其他整式除法的特殊情况，如多项式除以多项式。
2. 探索整式除法在更高级数学中的应用，如多项式除以多项式的长除法。
3. 尝试使用计算器进行整式除法，观察结果并与手算结果进行比较。
14.1.4整式的除法 教案 2022—2023学年人教版数学八年级上册
# 14.1.4整式的除法教案课程名称：数学年级：八年级上册教材版本：人教版学年：2022—2023学年一、教学目标1.理解整式的概念；2.掌握整式的加、减、乘法运算；3.掌握整式的除法运算方法；4.能够应用整式的除法解决问题；5.培养学生的整理与归纳能力。
二、教学重点1.整式的除法运算方法；2.应用整式的除法解决问题。
三、教学难点整式的除法运算方法四、教学步骤步骤一：复习1.复习上一课所学的整式的加、减、乘法运算方法。
步骤二：引入1.引导学生思考：在前几节课中，我们学习了整式的加、减、乘法运算，那么对于整式的除法运算，我们应该怎么做呢？步骤三：讲解1.讲解整式的除法运算方法：–类似于数字的除法运算，将除数的每一项依次除于被除式的每一项，得到商的各项，最后将这些项相加。
–需要注意的是，在进行除法运算时，要保持同类项的加减原则。
步骤四：示例分析1.通过例题分析的方式，详细讲解整式的除法运算方法，引导学生掌握整式的除法运算。
步骤五：练习1.让学生在教师的指导下进行一些计算题的练习，巩固并深化对整式的除法运算方法的理解和应用能力。
步骤六：拓展1.让学生自主解决一些应用题，培养学生的整理与归纳能力。
步骤七：归纳总结1.引导学生归纳总结整式的除法运算方法，温故而知新。
步骤八：小结1.总结本节课的主要内容和教学要点，强化学生对整式的除法运算方法的掌握。
五、教学资源1.课本《数学八年级上册》人教版；2.教学 PPT。
六、教学评估1.让学生独立完成一些作业题，检验学生对整式的除法运算方法的掌握情况；2.教师观察学生在课堂练习和小组合作中的表现，及时给予反馈和指导。
七、板书设计整式的除法整式的除法运算方法：- 类似于数字的除法运算，将除数的每一项依次除于被除式的每一项，得到商的各项，最后将这些项相加。
- 在进行除法运算时，要保持同类项的加减原则。
八、教学反思通过本节课的教学，能够帮助学生全面理解整式的除法运算方法，并能够熟练应用于解决问题。
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分，主要内容包括单项式除以单项式、多项式除以单项式以及多项式除以多项式的运算方法。
这一节内容在数学学习中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。
通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，提高运算能力，并为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、乘法等基本运算，具备一定的数学基础。
但学生在进行整式除法运算时，容易出错，对除法运算的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，通过具体例子引导学生理解整式除法的运算规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本运算方法，能够熟练地进行整式除法运算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学学习的成就感。
四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本运算方法。
2.难点：理解整式除法的运算规律，能够灵活运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作交流法”，教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现整式除法的运算规律，培养学生的问题解决能力。
同时，鼓励学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需熟练掌握整式除法的运算方法，了解学生的学习情况，准备相关教学素材。
2.学生准备：学生需预习整式除法相关内容，了解基本概念，准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生回顾整式的加减、乘法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示整式除法的例子，引导学生观察、分析，发现整式除法的运算规律。
学生通过自主探究，总结整式除法的基本方法。
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》说课稿
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》说课稿一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分，它是初中数学中重要的基础知识。
本节内容主要介绍整式除法的基本概念、运算方法和应用。
通过本节的学习，学生能够掌握整式除法的运算规则，并能运用整式除法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减乘运算，具备一定的代数基础。
但学生在进行整式除法运算时，容易混淆运算规则，对除法运算的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生正确理解整式除法的概念和运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的运算方法，能够熟练进行整式除法的计算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生运算能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念，整式除法的运算方法。
2.教学难点：整式除法运算中，如何正确处理多项式的除法运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示和讲解，帮助学生理解整式除法的概念和运算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的加减乘运算，引出整式除法运算的概念。
2.自主学习：学生自主学习整式除法的基本概念和运算方法。
3.合作交流：学生分组讨论，总结整式除法的运算规则。
4.教师讲解：针对学生不易理解的地方，进行重点讲解和演示。
5.练习巩固：学生进行适量练习，巩固整式除法的运算方法。
6.拓展应用：引导学生运用整式除法解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：已知两个整式A和B，若存在一个整式C，使得A = BC，则称B是A的除数，C是A除以B的商。
2.运算规则：（1）同底数幂相除，底数不变，指数相减。
人教版八年级数学上册14.1.5整式的除法优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握整式除法的基本概念，理解整式除法的运算方法。
2.培养学生能够运用整式除法解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。
3.通过对整式除法的学习，使学生能够进一步理解数学知识之间的联系，提高他们的数学素养。
（二）过程与方法
1.利用生动、直观的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索整式除法的运算规律。
2.鼓励学生自主完成作业，培养他们的自主学习能力。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，提高他们的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生动有趣的生活情境导入新课，让学生感受到整式除法的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习主动性。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生提出问题、思考问题、解决问题。这种教学方式有助于培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。
5.作业小结：布置具有针对性的作业，让学生在课后巩固所学知识。同时，鼓励学生自主完成作业，培养他们的自主学习能力。教师及时批改作业，给予学生反馈，提高他们的学习效果。
本节课通过以上五个亮点，充分体现了以学生为主体的教学理念，注重培养学生的独立思考能力、解决问题的能力和团队合作意识。同时，教师以人性化的语言进行教学，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的数学素养。
1.讲解整式除法的定义和运算规则，让学生理解整式除法的基本概念。
2.通过示例，演示整式除法的运算过程，让学生直观地感受和理解。
3.引导学生总结整式除法的运算规律，培养他们的归纳能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性的问题，让学生在小组内进行讨论。例如：“整式除法在实际生活中有哪些应用？”
专题14.1.4整式的除法(教案)-八年级上学期数学教材(人教版)
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，提出开放性的问题来启发学生的思考。我发现这种方法很有效，学生们能够从不同角度思考问题，并提出创造性的解决方案。但同时，我也意识到需要更多的时间来让学生们充分讨论和分享，以便他们能够更深入地理解整式除法的应用。
此外，我也在思考如何在课堂上更好地处理教学难点。在今天的课程中，长除法的步骤和余数的处理是学生们普遍感到困难的地方。为了克服这个难点，我计划在下一节课中使用更多的可视化工具和实物操作，让学生们能够直观地看到每一步的操作，从而加深理解。
最后，我认识到教学反思的重要性。通过今天的课堂实践，我了解到需要不断调整教学方法和策略，以满足不同学生的学习需求。我将在未来的教学中，更加注重课堂互动，提高学生的参与度，并及时收集学生的反馈，以便更好地调整教学进度和内容。
针对以上难点与重点，教师应通过以下方法帮助学生理解：
-使用具体例题，逐步演示整式除法的步骤，强调每一项的处理方法。
-利用图示和动画，帮助学生形象理解长除法的每一步操作。
-通过变式练习，让学生在不同类型的题目中应用整式除法，加强余数处理的能力。
-创设真实情境，引导学生将实际问题转化为整式除法问题，提高建模能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式除法的基本概念。整式除法是指将一个多项式除以另一个多项式的运算。它是代数运算中的基础，可以帮助我们解决许多实际问题。
整式的除法 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学内容第4课时整式的除法课时3核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结整式的除法在实际生活中的含义.2.会用数学的思维思考现实世界：在对整式的除法运算法则的研究中，了解整式的除法运算法则于几何知识的关系，以及在实际生活中的应用.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.理解并掌握同底数幂的除法法则.2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算.教学重点整式除法的运算法则及其运用. 整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则.教学难点正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为b m ，宽为p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的2倍(即变为2bp m2).师生活动：运用问题引导学生抽象问题中的数量关系，学生列出整式。
二、小组合作，探究概念和性质知识点一：同底数幂的除法探究 1 ：完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？(1) 2( )×23 = 28；(2) x6 · x( ) = x10；(3) 2( )×2n = 2m+n.师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同底数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数幂相除的计算方法.设计意图：让学生借助已有的几何知识象问题中的数量关系，巩固已学的整式的乘法性质，学生发现已有知识不能解决问题，从而激发对本节知识的学习兴趣.设计意图：回忆并巩固已学同底数幂乘法的运算法则，由旧知推导新知，培养学生逆向思维和归纳总结的能力.教师追问：观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？师生活动：学生独立填空并小组讨论猜想，小组代表发言，师生共同得出猜想：幂的乘方，底数不变，指数相加.验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题如何用数学的语言表示？教师指导学生用数学的语言表达此问题：试证明：a m÷a n = a m-n.(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价与引导，并整理成板书：∵ a m-n · a n= a m-n + n = a m，∵ a m÷ a n = a m-n.最后教师引导学生总结.定义总结：同底数幂的除法：运算法则：a m÷a n = a m-n (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相加.探究2 ：当m = n时，还依照a m÷a n = a m - n运算，又有什么规律？师生活动：学生独立思考，小组讨论后提出猜想，教师引导学生验证：最终得到结论：a0 = 1 (a≠0).任何不等于0的数的0次幂都等于1.例1 计算：(1) x8÷x2；(2) (ab)5÷(ab)2.师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟并探索出同底数幂相除的计算方法.设计意图：学生独立完成计算来实现验证，加深学生对同底数幂相除的运算方法的记忆，体会同底数幂相除与同底数幂相乘之间的转化关系.设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固同底数幂相除的运算方法.知识点二：单项式除单项式探究3 ：根据同底数幂的除法，你能猜想下列式子的计算方法吗？计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .师生活动：学生独立思考，提出猜想：可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除，再把结果都作为商的因式.教师引导学生计算并验证：最后教师引导学生总结.定义总结：单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例2 计算：(1)28x4y2÷7x3y；(2) -5a5b3c÷15a4b.练习1. 计算：(1) 6a3÷2a2；(2) 24a2b3÷3ab；(3) -21a2b3c÷3ab.师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.知识点三：多项式除单项式探究4：如图，学校决定把这块长为b m，宽为p m 的长方形绿地，向左边加宽直到绿地的面积为(ap + bp) m2，你能计算出加宽后的长度是多少吗？师生活动：学生独立思考提出猜想，小组讨论，小组达标发言，预测在教师引导下可以得出两种思路：思路一：从数量关系上看，设计意图：教师通过类比同底数幂的除法的学习方式，让学生独立完成猜想与验证，加深学生对单项式的乘法与单项式的除法之间的转化关系.设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固单项式的除法的运算方法.设计意图：通过前面的探究过程，学生已经掌握了本节课的探究方法，将数与形两种思路想结合，学生尝试独立完成多项式除单项式的计算方法的探究，加深学生对整式的除法与整式的除法之间的转化关系.三、当堂练习，巩固所学思路二：从图形上看，将加宽后的长方形面积ap +bp分成左右两部分S1，S2 .加宽后绿地的长(单位：m)：S1÷p + S2÷p由图可知，S2＝bp，S1＝ap + bp-bp＝ap.加宽后绿地的长(单位：m)：S1÷p + S2÷p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b.教师追问：想一想：根据这两个思路，你能得出什么结论？小组讨论，小组代表发言，教师适时评价与引导，得出：(ap + bp) ÷ p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b教师引导学生总结定义：多项式除以多项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例3 计算(12a3- 6a2 + 3a)÷3a.师生活动：学生独立完成计算.三、当堂练习，巩固所学1.下列说法正确的是( )A．(π－3.14)0 没有意义B．任何数的0 次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠－42. 已知28a3b m÷28a n b2 = b2，那么m，n的取值为()A．m = 4，n = 3 B．m = 4，n = 1C．m = 1，n = 3 D．m = 2，n = 33.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.4.已知，A＝x，B是多项式，计算B＋A时，某同学把B＋A误写成B×A，结果得x2＋x，试求：B＋A .设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固多项式除单项式的除法的运算方法.设计意图：考查学生对整式的除法的运算法则的掌握程度.设计意图：考查学生运用整式的除法的运算法则进行简单计算的能力.板书设计第4课时整式的除法a m÷a n= a m - n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
人教版八年级数学上册14.1.4.4《整式的除法》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.4.4《整式的除法》教学设计一. 教材分析《人教版八年级数学上册》第14.1.4.4节《整式的除法》是初中数学中的一部分，主要介绍整式除法的基本概念和运算法则。
本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法运算的基础上进行学习的，对于培养学生的抽象思维能力和数学运算能力具有重要意义。
本节内容的教学设计应围绕整式除法的概念、运算法则和实际应用进行展开。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的加减、乘法运算，具备一定的数学运算基础。
但学生在进行整式除法运算时，可能会对除法的概念和运算法则理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算法则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则，能熟练地进行整式除法的运算。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的抽象思维能力和数学运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：整式除法的概念和运算法则。
2.难点：整式除法运算的灵活应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生理解整式除法的概念和运算法则。
2.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握整式除法的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的概念和运算法则。
2.练习题：准备一些有关整式除法的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际例子，引导学生思考如何进行整式除法的运算。
例如，给出一个多项式除以一个单项式的例子，让学生尝试进行计算。
2.呈现（10分钟）教师讲解整式除法的概念和运算法则，通过课件展示实例，使学生理解整式除法的运算方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
整式的除法教案
整式的除法教案一、教学目标1. 理解整式的定义及其特点。
2. 掌握整式的除法运算法则。
3. 能够正确应用整式的除法求解实际问题。
二、教学重点1. 整式的定义及其特点。
2. 整式的除法运算法则。
三、教学难点整式的除法运算法则的掌握及应用。
四、教学准备课件、黑板、粉笔、教学实例。
五、教学过程Step 1 引入1. 教师呈现两个多项式：A = 3x^2 + 5x + 2，B = x + 1，并对学生进行提问：- 你知道如何对多项式进行除法运算吗？- 如果你要求解 A ÷ B，你会怎么做？2. 让学生思考并回答问题，引出整式的除法教学主题。
Step 2 教学内容1. 整式的定义及其特点教师简要介绍整式的定义及其特点，强调整式由常数项、单项式和多项式组成，且指数为非负整数。
2. 整式的除法运算法则- 教师讲解整式的除法运算法则，并结合具体的例子进行说明。
- 强调被除式和除式的次数要一致，然后按照多项式除法的步骤进行计算。
3. 解析式的化简- 教师讲解如何化简解析式，即将除法运算结果化简为整式，规范化表示。
- 通过多个实例进行演练和学生互动，确保学生掌握此步骤。
4. 实际问题的应用- 教师给出一些与实际生活相关的问题，并引导学生使用整式的除法进行求解。
- 学生进行个别或小组讨论，提出解题思路和步骤。
Step 3 拓展与巩固1. 独立练习- 让学生独立完成一些整式的除法计算题目，检查他们对所学知识的掌握情况。
2. 小结- 教师对整个教学内容进行回顾总结，概括整式除法的关键要点。
Step 4 实践应用1. 立体形状体积计算- 教师引导学生通过整式除法计算立体形状的体积。
- 学生根据所给的立体形状进行计算，并给出结果。
2. 实际问题解答- 教师提供一些实际问题，学生利用所学的整式除法解答并给出详细步骤。
Step 5 课堂讨论与总结1. 学生分享解题思路和答案。
2. 教师针对学生的思路和答案进行点评和总结。
2022人教版数学《精品整式的除法》配套教案(精选)
第3课时整式的除法一、新课导入1.导入课题：我这里有一个数码相机，这种数码相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？2.学习目标：（1）掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.（2）知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.（3）掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.3.学习重、难点：重点：同底数幂的除法法则，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则.难点：同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究同底数幂的除法法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析算式的特点；联想幂的乘方，看谁可逆用幂的乘方.（4）探究提纲：①你知道a m÷a n的意义吗？它属于一种什么运算呢？②算式a m÷a n,a m可变成(a m-n)×(a n)，因此，a m÷a n==(a m-n)(a n)÷(a n)=(a m-n).③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为a m÷a n=a m-n.④根据乘除法互逆关系，将43×47=410改写为两个除法算式：410÷43=47,410÷47=43.⑤观察上面除法等式，你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？⑥a n÷a m=a n-m(a≠0)，m，n为（指数），即用文字叙述为同底数幂相除，底数不变，指数相减.⑦思考：a0中的a 为什么不能为0?当a≠0时，a m÷a m=a m-m=a0，这说明了什么？若a为0，则除数为0，除法就没意义，任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对同底数幂的运算法则的得出过程及根据是否清楚.②差异指导：对在法则的推导方面不理解的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：在同底数幂的除法中：①同底数幂相除，如果还是幂的形式，这个幂的底数不变.②指数有变化.③对于除法运算要求底数不能为零.④练一练：a.教材第104页“练习”第1题.练习1：解：（1）x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2.b.（-3）0=1 5a÷5a=1 (π-3.14)0=1c.若（2a-3b）0=1，则a、b 满足什么条件？解：2a-3b≠0.则2a≠3b.1.自学指导：（1）自学内容教材第103页例7.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：认真观察例7的每一步计算，思考法则的运用过程.（4）自学参考提纲：①a4÷a怎么计算？a4÷a=a4-1=a3②第（2）小题中(ab)5的底数是ab，(a-b)5的底数是a-b.③(a－b)4÷(a－b)2=（a-b)2,(a－b)4÷(b－a)2=(a-b)2.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道(a－b)4的底数是什么？(b－a)2与(a－b)2之间有什么关系？②差异指导：引导学生将(ab)5÷(ab)2中把ab当作一个整体作为底数，从而知道底数可以是什么.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：同底数幂除法的运算，底不变，指数相减，当它是多项式时，要变成一个整体来看待，结果要去掉括号.（2）依据例7格式计算下题.①y10÷y8=y10-8=y2;②(-x)3÷(-x)=(-x)3-1=(-x)2=x2;③(12ab)5÷(12ab)2=(12ab)5-2=(12ab)3=18a3b31.自学指导：（1）自学内容：探究单项式除以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：注意观察，归纳总结.（4）探究提纲：①根据乘除法互逆关系，将下列各式改写为除法式子：a.∵3a2b·4a3b2=12a5b3b. ∵5a3b5c·(－3ab)＝－15a4b6c∴12a5b3÷4a3b2＝3a2b①∴－15a4b6c÷(－3ab)＝5a3b5c或12a5b3÷3a2b＝4a3b2.②或－15a4b6c÷(5a3b5c)＝-3ab.观察上述除法式子，说说商中的系数是怎么得到的？相同字母次数是怎么得到的？对于只在被除式中含有的字母怎么办？②你能利用上面的方法计算下列各式吗?8a3÷2a2；4a6x3y÷(－3xy)；-2x2(－4a2b3)2÷(－2ab)3.-2ab3③你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗?单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学：（1）师助生:①明了学情:了解学生是否熟悉乘除法的关系，是否清楚乘法算式改成除法算式后，指数、系数有何变化？②差异指导:对单项式除以单项式法则的叙述与理解有困难的学生进行分类指导.（2）生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.（2）运用法则计算：①（x5y）÷x3=x2y；②（16m2n2）÷（-2m2n）=-8n；③（x4y2z）÷（3x2y）=13x2yz;④2b3c.（1）自学内容：教材第103页例8（1）、（2）.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例8(1)、（2）解题的过程，解题时注意符号和运算顺序.（4）自学参考提纲：①观察例8(1)、（2）的解题过程，能否归纳总结出单项式除以单项式的解题步骤，每步做什么？②(－35x2y3)÷(3x2y)=（－35÷3）·（x2÷x2）·（y3÷y ）=-15y2.③计算:（10a4b3c2）÷（5a3bc）=2ab2c.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生:①明了学情:了解学生的学习情况，存在的问题有哪些？②差异指导:对个别理解和运用法则困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：互相说说自己的解题经验，疑难点之处相互交流帮助.4.强化：（1）进行整式除法运算应严格按法则进行，一般有两个步骤.（2）练习：①63x7y3÷7x3y2；②－25a6b4c÷10a4b;③（2x2y）3·（－7xy2）÷（14x4y3）;④（2a+b）4÷（2a+b）2.a2b3c③-4x3y2④（2a+b）2解：①9x4y②-521.自学指导：（1）自学内容：教材第103页第15行到第104页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考课本中的举例，多项式除以单项式的方法得来的依据，学会运用转化的数学思想将多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题.（4）自学参考提纲：①等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是怎样得到的？不妨自己再推导一次.∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m②等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是如何得到多项式除以单项式的结论？③多项式除法法则就是把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题.④计算(12a3－6a2+3a)÷3a 时，分别把12a3、-6a2、3a除以3a ，所得的商分别是4a2、-2a、1，再相加结果为4a2-2a+1.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否清楚多项式除以单项式的法则推导.②差异指导：指导不同层次学生在法则运用中注意符号问题.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.（2）计算：①(ax+bx)÷x=a+b②(6xy+8y)÷2y=3x+4③(x3y2+4xy)÷x=x2y2+4y④(xy3－2xy)÷(xy)=y2-2⑤(－9a3b2+12a2b+3ab)÷(－3ab)=3a2b-4a-1⑥2b－12a3b2－16a4b32b)=12+ab+13a2b2三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重点在于指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则以及单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究、自己解决问题的氛围，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法则.一、基础巩固（第1题18分，第2题18分，第3题24分，共60分）1.下列计算正确的打“√”，错误的打“×”.(1)y8÷y2=y4(×) （2）(-xy)3÷(-xy)= (-xy)3(×)(3)(3ab)n + 1÷(3ab)n=3ab(√)(4)24x2y÷(-6xy)=4x (×)(5）(a－b)0=1(×) (6)(-a3)2÷(-a2)3=-1(√)2.填空.(1)2）0=1.（2）x2·x3÷x5=1.(3)(-xy)4÷(-x2y2)=-x2y2.(4)已知x m·x n=x4,且x m÷x n=x2,则mn=3.(5)若2m=a，2n=b，则2m-n=ab.（6）已知1米=109纳米，某种病毒的直径为100纳米，1000个这种病毒能排成1毫米.3.计算.（1）a15÷a13; （2）（m－n)5÷(n－m)2;解：原式＝a2解：原式＝（m-n）3（3）(6xy＋5x)÷x; （4）(15x2y－10xy2)÷5xy;解：原式=6y+5 解：原式=3x-2y（5）(8a2b－4ab2)÷4ab; （6）(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d);解：原式=2a-b 解：原式=-2-12cd2（7）(5m3n2－6m2)÷3m; （8）(3a x+2+13a x－1)÷(－13)2a x－1.解：原式=53m2n2-2m 解：原式=27a3+3.二、综合应用（每题10分，共20分）4.(1)已知x a=32,x b=4，求x a－b；解：x a-b=x a÷x b=32÷4=8（2）已知x m=5,x n=3，求x2m－3n.解：x2m-3n=x2m÷x3n=(x m)2÷(x n)3=52÷32=25275.一个多项式与单项式－2x2y的积是x3y－12x2y2，试求该多项式.解：（x3y-12x2y2）÷(-2x2y)=-12x+14y.三、拓展延伸（每小题10分，共20分）6.计算：18(x+y)8(x－y)6÷[3(x－y)3(x+y)3]2解：原式=18（x+y）8(x-y)6÷9(x-y)6(x+y)6=2（x+y）2=2x2+4xy+2y22·92a+1÷27a+1=81，求a的值.解：32·34a+2÷33a+3=813a+1=34a=3第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)（4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.。
2022人教版数学《整式的除法》配套教案(精选)
第3课时 整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法 【类型一】 直接用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy )13÷(－xy )8；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2；(3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy )看作一个整体；(2)把(x －2y )看作一个整体，2y －x ＝－(x －2y )；(3)注意(a 2＋1)0＝1.解：(1)(－xy )13÷(－xy )8＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ；(3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)6－4－2＝(a 2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am －n －1＝a m ÷a n÷a .【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】 整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为 2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，×107×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( )A ．x ≥6B ．x ≤6C ．x ≠6D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )． 解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z ；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )＝81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z ＝18x 4y 2z . 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝x－y＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．第2章图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用复习过程：【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？【课内探究】知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.(1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线.牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .(2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 .(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 .(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD.(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .1、 什么叫轴对称图形？2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？DB C (5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点.【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（ ）.A 、梯形B 、直角三角形C 、角D 、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）.A 、65° 65°B 、50°80°C 、65°65°或50°80°D 、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（ ）.A 、9B 、12C 、12或 15D 、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）.A 、三条角平分线的交点B 、三条中线的交点C 、三条高的交点D 、三条边的垂直平分线的交点。
人教版数学整式的除法教案
2．计算
（1）（14a3－7a2）÷（7a）
（2）（15x3y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）
想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
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难点是全面、准确地理解二个法则。
学习过程设计
教学过程设计
看一看
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
做一做
1．计算：（1）－a7x4y3÷
（2）2a2b·（－3b2）÷பைடு நூலகம்4ab3）
堂堂清练习
1．辨一辨
（1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab
（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3
2．计算与填空
①（10ab3）÷（5b2）=
②3a2÷（6a6）·（－2a4）=
③（）·3ab2=－9ab5
④（－12a3bc）÷（）=4a2b
3．辨别正误：
①（am＋bm＋cm2）÷m=a＋b＋c
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预习检测
1．计算：
（1）－a7x4y3÷
（2）2a2b·（－3b2）÷（4ab3）
（3）（2a＋b）4÷（2a＋b）2
2．计算
（1）（14a3－7a2）÷（7a）
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教学设计思想本节分为2个小节。
同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第1小节中首先介绍同底数幂的除法性质。
熟练地进行单项式除法是学好多项式除以单项式的关键，在第2小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除法的法则。
对于多项式除以单项式，教科书是从计算来导出运算法则的，根据是乘、除法互为逆运算及分配律。
可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，而单项式除法是已经学习并掌握了的。
教学目标知识与技能：总结出同底数幂的除法的运算性质、整式除法运算法则;会用同底数幂的除法性质、零指数幂的意义和整式除法运算法则进行计算。
过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算性质和整式除法运算法则的过程，发展推理能力。
情感态度价值观：感受数学公式的简洁美、和谐美;体会转化的思想方法。
教学重点和难点教学重点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。
教学难点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。
教学方法：小组讨论、合作探究教学媒体多媒体课时安排2课时教学过程第一课时(一)创设情境，复习导入1.前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确。
(1)叙述同底数幂的乘法性质。