2016-2017学年七年级下册期中数学试卷
【南外】2016-2017学年第二学期初一数学期中试卷及答案
2016-2017学年度初一（下）数学期中试卷（南外）一、选择题（每题2分，共20分）1. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ） A 、87.610-⨯ B 、97.610-⨯ C 、87.610⨯ D 、97.610⨯2.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A 、()x a b ax bx -=-B 、2221(1)(1)x y x x y -+=+-+C 、21(1)(1)y y y -=+-D 、(cax bx c x a b x++=++3.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A 、②③B 、①②③C 、①②④D 、①④4.下列命题是真命题的有（ ） ①两个锐角的和是直角； ②在同一平面内，若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a 与c 平行； ③一个三角形有三条不同的中线； ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5.如图在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，垂足分别为A ，D ，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条（第5题图） （第6题图）6.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2为（ ） A 、80° B 、90° C 、100° D 、102°7.下列计算中错误的是（ ）A 、22(3)6a a a ⋅-=-B 、2211525(1)125102x x x x ⨯-+=-+ C 、24(1)(1)(1)1a a a a +-+=- D 、2211()24x x x +=++8.若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ）A 、214mB 、214m ±C 、2116mD 、2116m ±9.已知m x a =，(0)n x b x =≠，则32m n x -的值等于（ ）A 、32a b - B 、32a bC 、32a bD 、32a b -10.如图，把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平行y 格，就能与另外一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y （ ） A 、有一个确定的值 B 、有两个不同的值 C 、有三个不同的值 D 、有三个以上不同的值二、填空题（每空1分，共22分） 11.直接写出计算结果：（1）2332()x y xy ⨯-= ； （2）2(3)m n -= ； （3）(8)(5)a a +-= ； （4）23()()n y x x y -⋅-= ；（5）14713()9⨯-= ； （6）23.99.1156 2.390.239470⨯+⨯-⨯= ；12.直接写出因式分解的结果：（1）22328x y xy -+= ； （2）222516x y -= ； （3）223612x xy y ++= ； （4）2584x x --= ； 13.分别根据下列两个图中的已知角的度数，写出相应∠α的度数：∠α= ° ∠α= ° ∠α= °14.“如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等”的逆命题是 这个逆命题是 命题（填“真”或“假”）15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 . 16.在下列代数式中： ①11()()22x y x y -+，②(3)(3)a bc bc a +--， ③(3)(3)x y x y -+++，④(100)(100)m n n m -+-能用平方差公式计算的是 （填序号）17.如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ，若∠BF A =34°，则 ∠DEA = °18. 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 °19.若代数式232x x -+可以表示为2(1)(1)x a x b ++++的形式，则a b -的值是 . 20. 已知△ABC 中，∠A =α．在图（1）中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1，则可计算得11902BO C α∠=+ ；在图（2）中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2，则2BO C ∠= ；请你猜想，当∠B 、∠C 同时n 等分时，（n —1）条等分角线分别对应交于O 1、O 2，…，O n -1，如图（3），则∠BO n -1C = °（用含n 和α的代数式表示）．三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分）21.（18分）计算：（1）103111()()(222--+-÷- （2）3425(2)()()a a a -+÷-（3）111(2)()332a b b a +- （4）2(23)(3)(3)x y y x x y --+-（5）(32)(32)x y x y +--++ （6）2222(32)(32)(94)m m m -+-+22.（12分）因式分解：（1）2223a b b a---+()6()9xy z y z y z251035--+（2）2（3）4481a b-（4）4224x x y y-+81721623.（3分）已知253-=，求代数式2x x---++的值.(1)(21)(1)1x x x四、解答题（共25分）24.（4分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证ED∥FB，请完整填上结论或依据. 证明：∵∠3=∠4（已知）∴BD∥EC（）∴∠5+∠=180°（）∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠=180°（等式的性质）∴AB∥CD（）∴∠2=∠（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴ED∥FB（）25.（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=38°，∠BDC=55°，求△BED各内角的度数.26.（6分）观察下列各式：（1）根绝观察、归纳、发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？ ①24121(12)⨯⨯+=+；②24231(23)⨯⨯+=+；③24341(34)⨯⨯+=+… （1）根绝观察、归纳、发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？ （2）试猜想第n 个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将22114()(1)122x x x x ++++因式分解．27.（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足23210a b b b -+-+=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ ∥MN ，且∠BAN =45° （1）则a = 、b= ；（2）若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．2016-2017学年度初一（下）数学期中试卷（南外）答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B D A 题号 7 8 9 10 答案 BCBB题号 11（1）11（2）11（3）11（4）11（5） 答案 652-y x2269n mn m +-4032-+a a()32+-n y x-1题号 11（6） 12（1）12（2）12（3）12（4）答案 478 ()y x xy 422--()()y x y x 4545-+ ()26y x +()()712-+x x题号1314 15 16 17 答案 50，27,50 绝对值相等的两个实数相等，假六73题号 18 19 20（1）20（2）答案90-11α3260+αnn n 1180-+三、计算或化简 21（1）-10；（2）39a -；（3）229121b a ab +-；21 （4）xy y x 12105-22-+； （5）44922-+-x x y ；21（6）2144m -.22（1）()y z x z y 7255-2-+；22 （2）()23+-b a ；22（3）()()()33922-++ab ab b a ；22（4）()()222323y x y x -+.23. 化简得152+-x x ，代入求值4四、解答题24. 内错角相等，两直线平行；CAB ；两直线平行，同旁内角互补；CAB ；同旁内角互补，两直线平行；EGA ；EGA ；同位角相等，两直线平行.25. ∵BD 平分∠ABC∴∠1=∠2 又∵DE ∥BC ∴∠3=∠2∵∠CDB 为△DAB 的外角且∠CDB =55°,∠A =38° ∴∠1=∠CDB -∠A =17°,即∠DBE =17° ∴∠3=∠2=17°,即∠BDE =17°∴在△DEB 中，∠DEB =180°-∠1-∠3=146°.26（1）是4033的平方，分析：2016+2017=4033或2016×2+1=4033； （2）猜想第n 个式子：()()212114+=++n n n ；证明：左边=1442++n n ，右边=1442++n n ∵左边=右边∴()()212114+=++n n n （3）利用规律：原式=()()422222211212121121214+=++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x x x x27（1）a =3；b =1（2）设A 灯转动的时间为x 秒时，AF ∥BE如图①，AF 未过AB 时，则有∠PBE =∠MAF ，即x x 320=+，解得10=x ；如图②，AF 转到AN 后又返回，则∠EBP +∠F AN =180°，即180180-320=++x x ， 解得85=x ，综上所述，当A 灯转动10秒或85秒时，两灯光束互相平行. （3）不变，理由如下：设灯A 射线转动时间为t 秒，则∠MAC =t 3，∠PBC =t 又∵∠BAN =45°，PQ ∥MN ，∠MAN =180°∴∠BAM =180°-∠BAN =135°，∠ABP =180°-∠BAN =135°∴∠BAC =∠MAC -∠BAM =135-3t ，∠ABC =∠ABP -∠PBC =t -135∴在△BAC 中，∠BCA =180-∠BAC -∠ABC =()()t t t 2-180-135-135-3-180 =又∵DC ⊥AC ∴∠DCA =90∴∠BCD = 90-∠BCA =()13533290-2-=t t ∴∠BCD =23∠BAC。
2016-2017年安徽省淮北市濉溪县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
C：带根号的数有的是有理数，有的是无理数，如 是有理数， 是无理数，所
以此选项说法不正确；
D、整数和分数统称为有理数，所以分数是有理数，所以此选项说法不正确；
故选：B．
3．（3 分）若 m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣7＜n﹣7 B．3m＜3n
C．﹣5m＞﹣5n D． ＞
【解答】解：∵m＞n， ∴m﹣7＞n﹣7， ∴选项 A 不符合题意；
5．（3 分）一个数的算术平方根为 a，比这个数大 2 的数是（ ）
A．a+2
B．
C．
D．a2+2
6．（3 分）给出下面 5 个式子：①3＞0；②4x+3y≠0；③x=3；④x﹣1；⑤x+2≤3，
其中不等式有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
7．（3 分）若 2a+3b﹣1＞3a+2b，则 a，b 的大小关系为（ ）
B．
C．
D．a2+2
【解答】解：∵一个数的算术平方根为 a， ∴这个数为 a2， ∴比这个数大 2 的数是 a2+2．
故选：D．
6．（3 分）给出下面 5 个式子：①3＞0；②4x+3y≠0；③x=3；④x﹣1；⑤x+2≤3，
其中不等式有（ ）
数量不超过电视机数量的 3 倍，请问商场有哪几种进货方案？
七、探索与思考，共 10 分 23．（10 分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解不等式（x+3）（x﹣3）＞0． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”
有①
，或
解不等式组①，得 x＞3，解不等式组②，得 x＜﹣3． 故不等式（x+3）（x﹣3）＞的解集为 x＞3 或 x＜﹣3． 问题：求不等式 ＜0（2x﹣3≠0）的解集．
【一中】2016-2017学年第二学期初一数学期中试卷及答案
D ． (a)6 a3 a3 ．
故选 D ．
D． (a)6 a3 a3
3．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果 a ∥b ， b∥c ，那么 a ∥c ；③直角都相等；④
相等的角是对应角．其中，真命题有（ ）．
A．1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
【答案】C
【解析】①两直线平行，同旁内角互补（正确）．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答． 题．卷．相．应．位．置．上）
9．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为 4.3 平方公里， 最小的岛是飞濑岛，面积约为 0.0008 平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为__________ 平方公里．
【答案】 3
【解析】
1 3
100
3101
1 3
100
3100
3
(1)100 3
3．
12．如图，将三角尺的顶点放在直尺的一边上，∠1 30 ．∠3 20 ，则∠2 __________．
1 3
2
【答案】 50 【解析】∵∠1 30 ，∠3 20 ， ∴∠4 50 ， ∵ AB ∥CD ， ∴∠2 ∠4 ， ∴∠2 50 ．
南京中小学辅导 1对1、3人班、8人班
∵∠BAC 70 ， ∴∠AGD 110 ．
22．（ 8 分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将 △ABC 经过一次平移后得到 △ABC ；，图 中标出了点 B 的对应点 B ．
2016-2017学年度第二学期期中数学考试试卷
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．9的算术平方根是A ．3±B ．9±C ．3D ．-32. 在平面直角坐标系中，点P （－3，5）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一个平面内,两条直线的位置关系是A.平行或垂直B.相交或垂直C. 平行或相交D. 不能确定 4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是奥迪 本田 大众 铃木A ． B. C. D. 5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是A.80B.100C.120D.1506. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°7.已知直角坐标系中点P 到y 轴的距离为5，且点P 到x 轴的距离为3，则这样的点P 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3D ．48．在实数23-，0.7 ，34，π，16中，无理数的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．49.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为A ．53°B ．55°C ．57°D ．60°第6题图 第5题图10．如图，直线l 1∥l 2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= A ．30° B ．35° C ．36° D ．40°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．在直角坐标系中,写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标 . 12．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是13.若a 是介于3与7之间的整数，b 是2的小数部分，则ab-22的值为 14. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm15.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角 是16. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。
2016-2017学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．（3分）将数据26000用科学记数法可表示为（）A．0.26×105B．2.6×104C．26×103D．260×102 3．（3分）如图，已知B、C、M在一条直线上，CF是∠ACM的平分线，且CF ∥AB，∠ACF=50°，∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°4．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°6．（3分）若单项式2x2y b与是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1B．a=4，b=2C．a=﹣3，b=﹣1D．a=6，b=4 7．（3分）如果P（3x﹣4，x﹣1）在第二象限，那么x的取值范围是（）A．B．C．x＞1D．8．（3分）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量9．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°10．（3分）把平面直角坐标系上点P（2，﹣1）先向右平移2个单位再向上平移3个单位，得到的新的点坐标为（）A．（4，2）B．（0，2）C．（0，﹣4）D．（4，﹣4）11．（3分）若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m＜2D．m≤212．（3分）已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若一个正数的平方根是±2，这个正数是．14．（3分）当0＜x＜1时，+|x﹣1|=．15．（3分）已知∠α的余角是35°45′，则∠α的度数是（用度分表示）．16．（3分）已知三角形的两边长分别为2和5，第三边长为x，则x的取值范围是．17．（3分）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=°．18．（3分）如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分）19．（6分）计算题：﹣+（）2+|1﹣|．20．（6分）解方程组：．21．（8分）为了解本市七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从本市随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学需选择一类且只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值．（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数．（3）若该地区七年级学生共有35000人，试估计本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm．（1）证明：△ABD与△ACD的面积相等．（2）求△ABD与△ACD的周长之差．23．（9分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购A类和B类两类图书．经了解，20本A类图书和40本B类图书共需1520元，每本A类图书比每本B类图书多22元（注：所采购的A类图书价格单价都一样，所采购的B类图书单价都一样）．（1）求每本A类图书和B类图书各多少元？（2）若学校要求购买B类图书比A类图书多20本，且A、B两类图书总数不低于72本，购买两类图书的总费用不超过1984元，请写出所有符合条件的购书方案．24．（9分）如图：CB∥OA，∠B=∠A=100°，E，F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求证：OB∥AC．（2）求∠EOC的度数．（3）在平行移动AC的过程中，∠OCB：∠OFB的值是否发生变化？若发生变化，试说明理由；如不变，求出这个比值．25．（10分）社会主义核心价值观“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法制、爱岗、敬业、诚心、友善”体现了社会主义核心价值理念．我们用“核心符号”[x]来表示不大于x的最大整数（如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2，我们把满足[x]=a（a为常数）的x取值范围叫做x的核心范围．）（如[x]=3的x的核心范围为3≤x＜4，[x]=﹣1的x的核心范围为﹣1≤x＜0．）（1）请直接写出[2.6]的值和[x]=1的x的核心范围．（2）已知关于x的不等式有且只有两个整数解，写出这两个整数解并求出a的取值范围．（3）若关于x的不等式组无解，求a的取值范围．26．（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC 所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F 处．（1）直接写出点E、F的坐标．（2）动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度沿O﹣D﹣F﹣C﹣O方向运动，运动时间为t，问t为何值时，△ADP的面积为1．（3）设在y轴上有点P，满足E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求点P 的坐标．参考公式：1．A（x1，y1），B（x2，y2）两点间距离公式．2．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．2016-2017学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣7的相反数是7，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）将数据26000用科学记数法可表示为（）A．0.26×105B．2.6×104C．26×103D．260×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：26000=2.6×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，已知B、C、M在一条直线上，CF是∠ACM的平分线，且CF ∥AB，∠ACF=50°，∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°【分析】根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．【解答】解：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．【解答】解：A、第二个方程不是整式方程，不符合题意；B、整个方程组含有3个未知数，不符合题意；C、符合题意；D、最高次项的次数是2，不符合题意；故选：C．【点评】主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程；注意二元一次方程组里只能含有2个未知数．5．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6．（3分）若单项式2x2y b与是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1B．a=4，b=2C．a=﹣3，b=﹣1D．a=6，b=4【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得a﹣b=2，b=4，解得a=6，b=4，故选：D．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．7．（3分）如果P（3x﹣4，x﹣1）在第二象限，那么x的取值范围是（）A．B．C．x＞1D．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（3x﹣4，x﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得x＜，解不等式②得x＞1，故x的取值范围是1＜x＜．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD﹣∠ECD求出即可．【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°﹣∠FEC=26°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．故选：C．【点评】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．10．（3分）把平面直角坐标系上点P（2，﹣1）先向右平移2个单位再向上平移3个单位，得到的新的点坐标为（）A．（4，2）B．（0，2）C．（0，﹣4）D．（4，﹣4）【分析】根据“右加左减、上加下减”的规律即可得到结论．【解答】解：点P（2，﹣1）先向右平移2个单位再向上平移3个单位，得到的新的点坐标为（4，2），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．11．（3分）若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m＜2D．m≤2【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．【解答】解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m=2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故选：D．【点评】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．12．（3分）已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【分析】用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可．【解答】解：①+②得，x=3+a，①﹣②得，y=﹣2a﹣2，①由题意得，3+a＞0，a＞﹣3，﹣2a﹣2≥0，a≤﹣1，∴﹣3＜a≤﹣1，①不正确；②3+a=﹣2a﹣2，a=﹣，②正确；③a=﹣2时，x+y=1﹣a=3，5+a=3，③正确；④x≤1时，﹣3＜a≤﹣2，则4＞﹣2a﹣2≥2，④错．故选：B．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若一个正数的平方根是±2，这个正数是4．【分析】根据平方根定义求出22即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是±2，∴这个正数为22=4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方根的定义，能熟记平方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是．14．（3分）当0＜x＜1时，+|x﹣1|=1．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当0＜x＜1时，∴x﹣1＜0∴原式=|x|+|x﹣1|=x+1﹣x=1故答案为：1【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．15．（3分）已知∠α的余角是35°45′，则∠α的度数是54°15′（用度分表示）．【分析】直接利用互余的性质进而计算得出答案．【解答】解：∵∠α的余角是35°45′，∴∠α的度数是：90°﹣35°45′=54°15′．故答案为：54°15′．【点评】此题主要考查了互为余角的性质以及度分秒转化，正确计算是解题关键．16．（3分）已知三角形的两边长分别为2和5，第三边长为x，则x的取值范围是3＜x＜7．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故答案为3＜x＜7．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．17．（3分）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．（3分）如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为60°或90°°．【分析】由于∠AOD=30°，所以△AOC恰好是直角三角形时，分∠A是直角和∠ACO是直角两种情况讨论求解即可．【解答】解：∵在△AOC中，∠AOC=30°，∴△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：①如果∠A是直角，那么∠A=90°；②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°﹣∠AOC=60°．故答案为60°或90°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，利用了直角三角形两锐角互余的知识，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分）19．（6分）计算题：﹣+（）2+|1﹣|．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣3﹣+2+﹣1=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解方程组：．【分析】首先把方程②用含x的代数式表示y，记作③，再把③代入①可得x的值，再把x的值代入③可得y的值，进而可得答案．【解答】解：，由②得：y=﹣2x+3，③把③代入①得：x﹣（﹣2x+3）=﹣，x+3x﹣=﹣，4x=4，x=1，把x=1代入③得：y=1，方程组的解为．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法解方程组的方法是解题关键．21．（8分）为了解本市七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从本市随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学需选择一类且只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值．（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数．（3）若该地区七年级学生共有35000人，试估计本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【分析】（1）根据体育的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据扇形统计图中娱乐所占的百分比可以求得b的值，进而可以求得a的值；（2）根据（1）中的a的值，可以求得扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：100÷20%=500（人），则b=500×36%=180，a=500﹣50﹣100﹣180﹣20=150，即a的值是150，b的值是180；（2）扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数是：360°×=108°，即扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数是108°；（3）由题意可得，本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有：35000×=3500（人），答：本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3500人．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm．（1）证明：△ABD与△ACD的面积相等．（2）求△ABD与△ACD的周长之差．【分析】（1）三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，据此答题即可．（2）分别表示出△ABD与△ACD的周长，由AD是BC的中线，可得它们的差=AB ﹣AC；【解答】（1）证明：∵△ABD与△ACD的底相等，高都是AE，∴它们的面积相等，∴△ABC的面积等于2倍的△ACD的面积．（2）解：△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，∵AD是BC的中线，∴BD=CD，∵AB=5cm，AC=3cm，∴△ABD的周长﹣△ACD的周长=AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD=AB﹣AC=2（cm），∴△ABD与△ACD的周长之差是2cm；【点评】本题主要考查了三角形的中线，高的概念和性质，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．23．（9分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购A类和B类两类图书．经了解，20本A类图书和40本B类图书共需1520元，每本A类图书比每本B类图书多22元（注：所采购的A类图书价格单价都一样，所采购的B类图书单价都一样）．（1）求每本A类图书和B类图书各多少元？（2）若学校要求购买B类图书比A类图书多20本，且A、B两类图书总数不低于72本，购买两类图书的总费用不超过1984元，请写出所有符合条件的购书方案．【分析】（1）设每本A类图书的售价为x元，则每本B类图书的售价为y元，根据每本A类图书比每本B类图书多22元及20本A类图书和40本B类图书共需1520元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A类图书w本，则购买B类图书（w+20）本，根据A、B两类图书总数不低于72本及购买两类图书的总费用不超过1984元，即可得出关于w 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每本A类图书的售价为x元，则每本B类图书的售价为y 元，根据题意得：，解得：．答：每本A类图书的售价为40元，每本B类图书的售价为18元．（2）设购买A类图书w本，则购买B类图书（w+20）本，根据题意得：，解得：26≤w≤28，∴共有三种购书方案：（方案一）购买A类图书26本，购买B类图书46本；（方案二）购买A类图书27本，购买B类图书47本；（方案三）购买A类图书28本，购买B类图书48本．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，找出关于w的一元一次不等式组．24．（9分）如图：CB∥OA，∠B=∠A=100°，E，F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求证：OB∥AC．（2）求∠EOC的度数．（3）在平行移动AC的过程中，∠OCB：∠OFB的值是否发生变化？若发生变化，试说明理由；如不变，求出这个比值．【分析】（1）由BC∥OA得∠B+∠BOA=180°，所以∠BOA=180°﹣∠B=80°，则∠A+∠BOA=180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；（2）由于BC∥OA，∠B=100°，易求∠AOB，而OE、OC都是角平分线，从而可求∠COE；（3）利用BC∥OA，可知∠AOC=∠BCO，又因为∠AOC=∠COF，所以就有∠FCO=∠FOC，即∠BFO=2∠FCO=2∠OCB，那么∠OCB：∠OFB=1：2；【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠BOA=180°，∴∠BOA=180°﹣∠B=80°，而∠A=100°，∴∠A+∠BOA=180°，∴OB∥AC；（2）∵CB∥OA，∴∠BOA+∠B=180°，∴∠BOA=80°，∵∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠FOA=（∠BOF+∠FOA）=×80°=40°；（3）不变．∵CB∥OA，∴∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，∵∠FOC=∠AOC，∴∠COA=∠FOA，即∠OCB：∠OFB=1：2．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．25．（10分）社会主义核心价值观“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法制、爱岗、敬业、诚心、友善”体现了社会主义核心价值理念．我们用“核心符号”[x]来表示不大于x的最大整数（如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2，我们把满足[x]=a（a为常数）的x取值范围叫做x的核心范围．）（如[x]=3的x的核心范围为3≤x＜4，[x]=﹣1的x的核心范围为﹣1≤x＜0．）（1）请直接写出[2.6]的值和[x]=1的x的核心范围．（2）已知关于x的不等式有且只有两个整数解，写出这两个整数解并求出a的取值范围．（3）若关于x的不等式组无解，求a的取值范围．【分析】（1）根据“核心符号”及核心范围的定义，即可求出结论；（2）由x＞[﹣1.2]，可求出x＞﹣2，结合原不等式组只有两个整数解，即可找出a的取值范围；（3）由[x]=2，可得出2≤x＜3，结合原不等式组无解，即可找出a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：[2.6]=2，[x]=1的x的核心范围为1≤x＜2．（2）∵x＞[﹣1.2]，∴x＞﹣2．∵关于x的不等式组有且只有两个整数解，∴不等式组的整数解为x=﹣1，0，∴0＜a≤1．（3）∵[x]=2，∴2≤x＜3．∵不等式组无解，∴a≥3或a+2＜2，∴a≥3或a＜0．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是：（1）根据“核心符号”及核心范围的定义，求出结论；（2）解不等式x＞[﹣1.2]，找出x＞﹣2；（3）由不等式组无解找出关于a的一元一次不等式．26．（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC 所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F 处．（1）直接写出点E、F的坐标．（2）动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度沿O﹣D﹣F﹣C﹣O方向运动，运动时间为t，问t为何值时，△ADP的面积为1．（3）设在y轴上有点P，满足E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求点P 的坐标．参考公式：1．A（x1，y1），B（x2，y2）两点间距离公式．2．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】（1）△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB是正方形，因而BF=AB=OC=2，则CF=3﹣2=1，因而E、F的坐标就可以求出．（2）先确定出△PAD的边AD上的高h=1，再由运动即可得出结论；（3）以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，应分EF是腰和底边两种情况进行讨论．①当EF是腰，EF=PF时，已知E、F点的坐标可以求出EF的长，设P点的坐标是（0，n），根据勾股定理就可以求出n的值．得到P的坐标．②当EF是腰，EF=EP时，可以判断E到y轴的最短距离与EF的大小关系，只有当EF大于E到y轴的距离，P才存在．③当EF是底边时，EP=FP，根据勾股定理就可以得到关于n的方程，就可以解得n的值．【解答】解：（1）在矩形OABC中，BC=OA=3，AB=OC=2，∵点E是AB中点，∴AE=AB=1，∴E（3，1），由折叠知，AD=DF，∠BFD=∠OAB=90°，∵∠ABC=90°=∠BFD=∠OAB，∴四边形ABFD是正方形，∴AD=BF=AB=2，∴CF=BC﹣BF=1，∴F（1，2），∴E（3，1），F（1，2）；（2）由（1）知，AD=2，设△PAD的边AD上的高为h，=AD×h=h∴S△ADP，∵△ADP的面积为1，∴h=1，当点P在DF上时，t=（OD+h）÷1=2秒，当点P在OC上时，t=（OD+DF+OC﹣h）÷1=5秒即：t为2秒或5秒；（3）连接EF，在Rt△EBF中，∠B=90°∴EF==，设点P的坐标为（0，n），n＞0，∵F（1，2），①当EF=PF时，EF2=PF2，∴12+（n﹣2）2=5，解得n1=0（舍去），n2=4．∴P（0，4），②当EP=FP时，EP2=FP2，∴（2﹣n）2+1=（1﹣n）2+9，解得n=﹣．∴P（0，﹣），③当EF=EP时，EP=＜3，这种情况不存在，即：P（0，4）或（0，﹣）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，解方程，解（1）的关键是求出BF，解（2）的关键是求出△ADP的边AD上的高，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道中考常考题．。
广东省2016-2017学年实验中学七年级下学期期中数学试卷 及参考答案
．
三、解答题
17. 计算下列各式的值： （1）
（2）
（3）
．
18. 解下列方程组：
（1）
（2）
．
19. 如图，△ABC在直角坐标系中，
（1） 写出△ABC各点的坐标．A（，）B（，）C（，）． （2） 若把△ABC向上平移1个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．A′（ ，）B′（，）C′（，）． （3） 连结CA′，CB′，则△CA′B′的面积是． 20. 如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
21. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
22. 已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1） 如图①，求证：OB∥AC．
（2） 如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于；（在横
线上填上答案即可）．
（3） 在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理
A . ∠A与∠C是同旁内角 B . ∠1与∠3是同位角 C . ∠2与∠3是内错角 D . ∠3与∠B是同旁内角
4. 下列各式中，无意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 下列命题中是假命题的是（ ） A . 同旁内角互补，两直线平行 B . 直线a⊥b，则a与b的夹角为直角 C . 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝 角 D . 在同一平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c 6. 点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ） A . （0，5） B . （5，0） C . （﹣5，0） D . （0，﹣5） 7. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标
2016-2017学年北京101中学七年级下学期期中考试数学试卷含答案
A.a+5<b+5B.a33 C.3a-2>3b-2 D.-4a>-4b 3 C.2 D.-2北京101中学2016-2017学年下学期初中七年级期中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.16的算术平方根是（）A.8B.4C.±8D.±43.若a>b，则下列不等式变形正确的是（）b<4.下列各数中，无理数是（）A.4B.3.14C.3-27D.5π5.若m<0，则点P(3,2-m)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.a-1与3-2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A.4B.-47.有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
其中真命题是（）A.①②B.①④C.②③D.③④8.平面直角坐标系中，点A(-3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A.6，(-3,4)B.2，(3,2)C.2，(3,0)D.1，(4,2)10.若关于x的不等式组⎨A.a<-533 C.-2<a≤-16.⎨⎧x=2,是二元一次方程组⎨的解，则a-b的值是________.y=1.ax-by=1.+T(k-12011________.9.如图，要把角钢（左图）变成140的钢架（右图），则需要在角钢（左图）上截去的缺口的角度α等于（）A.20B.40C.60D.80⎧x+5⎪2≥x-3,恰好只有四个整数解，则a的取值范围是⎪⎩2x+2<3(x+a).（）3 B.-54≤a<-53 D.-2<a<-53二、填空题共8小题。
2016-2017学年江西省南昌市七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，0）在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上2．（3分）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣23．（3分）在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是（）A．E B．F C．N D．H4．（3分）若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）5．（3分）如图，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）若m，n满足（m﹣1）2+=0，则的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．27．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长8．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若a+2是一个数的算术平方根，则a的取值范围是．10．（3分）在平面直角坐标系中，有点A（2，﹣1）、点B（2，3），点O为坐标原点，则△AOB的面积是．11．（3分）如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1，﹣4），工兵所在的位置坐标为（0，﹣1），则司令所在的位置坐标是．12．（3分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．13．（3分）如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=°．14．（3分）直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判断是无理数还是无理数？并说明理由．16．（6分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|17．（6分）在平面直角坐标系中，有点（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．18．（6分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：（1）过点A画一条AB的垂线；（2）过点C画一条AB的平行线．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度数；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：（1）请你写出C、E所表示的意义．（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．22．（10分）已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E．（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，∠APC=180°．①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．（3分）（2017春•南昌期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣，0）在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣，0）在x轴负半轴上．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．2．（3分）（2017春•南昌期中）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：=﹣8的立方根是﹣2，故选D．【点评】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．3．（3分）（2017春•南昌期中）在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是（）A．E B．F C．N D．H【分析】根据同旁内角的定义进行选择即可．【解答】解：不含同旁内角现象的字母是N，故选C．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．4．（3分）（2017春•南昌期中）若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x 轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】根据x轴的上方，y轴的左边，可得第二象限，根据到x的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：由点P位于x轴上方，位于y轴的左边，得点位于第二象限，由距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，得点的坐标为（﹣3，2），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用到x的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．5．（3分）（2017春•南昌期中）如图，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据平行线的判定当∠1=∠BCD=40°时，AB∥CD，然后根据互余计算此时∠2的度数．【解答】解：当∠1=∠BCD=40°时，AB∥CD，∴∠BCD=∠1=40°，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴此时∠2=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6．（3分）（2017春•南昌期中）若m，n满足（m﹣1）2+=0，则的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．2【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n﹣15=0，解得，m=1，n=15，则=4，4的平方根的±2，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．7．（3分）（2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．8．（3分）（2017春•南昌期中）如图，AB∥CD∥EF，则等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1【分析】根据两直线平行、同旁内角互补、内错角相等解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠BDC+∠2，∴∠BDC=∠3﹣∠2，∴∠1﹣∠2+∠3=180°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）（2017春•南昌期中）若a+2是一个数的算术平方根，则a的取值范围是a≥﹣2．【分析】根据非负数a的算术平方根有双重非负性列不等式可得结论．【解答】解：由题意得：a+2≥0，∴a≥﹣2，故答案是：a≥﹣2．【点评】本题考查的是算术平方根，熟知算术平方根双重非负性是解答此题的关键．10．（3分）（2017春•南昌期中）在平面直角坐标系中，有点A（2，﹣1）、点B （2，3），点O为坐标原点，则△AOB的面积是4．【分析】求出AB的长，根据三角形面积公式即可求出△ABO的面积．【解答】解：如图所示：∵A（2，﹣1），B（2，3），∴AB=4，∴△ABO的面积=×4×2=4；故答案为：4．【点评】此题主要考查了坐标与图形性质、三角形面积求法，根据已知点的坐标求出AB的长是解决问题的关键．11．（3分）（2017春•南昌期中）如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1，﹣4），工兵所在的位置坐标为（0，﹣1），则司令所在的位置坐标是（3，﹣1）．【分析】根据工兵所在的位置坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：则司令所在的位置坐标是（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．12．（3分）（2017春•南昌期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．【分析】把28分解因质因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值．【解答】解：∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．【点评】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．13．（3分）（2012春•常州期末）如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=105°．【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=75°，∴∠ADC=105°．故答案为：105【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．14．（3分）（2017春•南昌期中）直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是45°或135°．【分析】首先根据直线EO⊥CD，可得∠EOD=90°；然后根据AB平分∠EOD，求出∠AOD的大小，进而求出∠BOD的大小即可．【解答】解：如图1，∵直线EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=90°÷2=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°．如图2，∵直线EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠BOD=90°÷2=45°，综上所述：∠BOD的度数是45°或135°．故答案为：45°或135°．【点评】此题主要考查了垂线的性质和应用以及角平分线的性质，正确分类讨论是解题关键．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2017春•南昌期中）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判断是无理数还是无理数？并说明理由．【分析】（1）根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据开平方，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得解得或；（2）当x=2，y=3时，==3是有理数．当x=2，y=﹣3时，==是无理数．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出方程组是解题关键．16．（6分）（2017春•南昌期中）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值．（2）根据（1）中求得的a的值去绝对值即可．【解答】解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，解得a=﹣1．∴x=（2a﹣1）2=（﹣3）2=9；（2）原式=2|﹣1+|+|9﹣2|﹣3×（﹣1）+9|=2﹣2+9﹣2﹣6=1．【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．17．（6分）（2017春•南昌期中）在平面直角坐标系中，有点（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．【分析】（1）根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可；（2）根据题意列出绝对值方程，求出b的值，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：（1）由题意，得a+3=2，解得a=﹣1；（2）由题意，得|b﹣3|=2|b|，解得b=﹣3或b=1，当b=﹣3时，点B（﹣3，﹣6）在第三象限，当b=1时，点B（1，﹣2）在第四象限．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了第二象限角平分线上点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的表示．18．（6分）（2017春•南昌期中）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：（1）过点A画一条AB的垂线；（2）过点C画一条AB的平行线．【分析】（1）根据垂线的定义作出图形即可；（2）根据平行线的定义作出平行线即可．【解答】解：（1）如图所示，直线AD即为所求；（2）如图所示，直线CE即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，垂线的定义，平行线的定义，正确的作出图形是解题的关键．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19．（8分）（2017春•南昌期中）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度数；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=∠ABC=25°．再根据DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=25°．（2）根据DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，据此可得BE⊥AC．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，∴∠EBC=∠ABC=25°．∵DE∥BC，∴∠BED=∠EBC=25°．（2）BE⊥AC，其理由是：∵DE∥BC，且∠C=65°，∴∠AED=∠C=65°．∵∠BED=25°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，∴BE⊥AC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．20．（8分）（2017春•南昌期中）如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：（1）请你写出C、E所表示的意义．（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．【分析】（1）从题干可知，数对中的两个数，前一个表示放置胡萝卜的数量，后一个数表示放置白菜的数量，据此即可写出C、E所表示的意义；（2）观察图形即可得出路径的条数；先求出走每条路径所吃到的胡萝卜与白菜的数量，再比较即可．【解答】解：（1）点D表示放置2个胡萝卜，2棵小白菜，点E表示放置3个胡萝卜，1棵小白菜，（2）从A到达B，共有3条路径可供选择，其中路径①A吃到11个胡萝卜，7棵小白菜，路径A吃到12个胡萝卜，6棵小白菜，路径③A吃到13个胡萝卜，5棵小白菜，∴走路径③A吃到胡萝卜最多，走路径①A吃到小白菜最多．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣平移，由已知条件正确确定数对所表示的实际意义是解决本题的关键．21．（8分）（2017春•南昌期中）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．【分析】（1）根据平移的性质得到A′B′∥AB，∠A′=∠BAD，从而得到∠B′EC=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B′EC=2∠A′；（2）根据平移的性质得到A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD，进一步得到∠B′A′C=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B′A′C═2∠B′A′D′．【解答】证：（1）∠B′EC=2∠A′，其理由是：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠A′=∠BAD．∴∠B′EC=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B′EC=2∠A′．（2）∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD．∴∠B′A′C=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B′A′C═2∠B′A′D′．∴A′D′平分∠B′A′C．【点评】考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相等，难度不大．22．（10分）（2017春•南昌期中）已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E．（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，∠APC=180°．①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．【分析】（1）①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°，进而可得出∠AEC的度数；②在图1中，过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD；（2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD，进而即可得出∠AEC=（∠PAB+∠PCD）=∠APC；（3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足∠AEC=180°﹣∠APC，过P作PQ∥AB，由平行线的性质可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°，进而可得出∠PAB+∠PCD=360°﹣∠APC，再由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，结合（1）的结论即可证出∠AEC=180°﹣∠APC．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠PAB+∠PCD=180°，∴∠AEC=90°；②证明：在图1中，过E作EF∥AB，则∠AEF=∠EAB．∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF=∠ECD．∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD．（2）猜想：∠AEC=∠APC，理由如下：∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB，∠ECD=∠PCD．由（1）知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∠APC=∠PAB+∠PCD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD）=∠APC．（3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足∠AEC=180°﹣∠APC，其证明过程是：过P作PQ∥AB，则∠PAB+∠APQ=180°．∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠PCD=180°．∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°，即∠PAB+∠PCD=360°﹣∠APC．∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB，∠ECD=∠PCD．由（1）知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD）=（360°﹣∠APC）=180°﹣∠APC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）①根据平行线的性质找出∠PAB+∠PCD=180°；②根据“两直线平行，内错角相等”找出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD；（2）根据角平分线的定义结合（1）结论找出∠AEC=∠APC；（3）根据角平分线的定义结合（1）结论找出∠AEC=180°﹣∠APC．。
安徽省合肥2016-2017学年七年级下期中数学试卷及答案解析
2016-2017学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= ．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2016-2017学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解： =﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解． 【解答】解：A 、4x 4+4x 2+1=（2x 2+1）2，故本选项错误； B 、4x+4x 2+1=（2x+1）2，故本选项错误； C 、﹣4x+4x 2+1=（2x ﹣1）2，故本选项错误；D 、2x+4x 2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确． 故选D ．7．长方形的面积为4a 2﹣6ab+2a ，若它的一边长为2a ，则它的周长为（ ） A ．4a ﹣3b B ．8a ﹣6b C ．4a ﹣3b+1 D ．8a ﹣6b+2【考点】4H ：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解． 【解答】解：另一边长是：（4a 2﹣6ab+2a ）÷2a=2a ﹣3b+1， 则周长是：2[（2a ﹣3b+1）+2a]=8a ﹣6b+2． 故选D ．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m 可以取的整数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m ＞﹣，由②得m ＜，所以不等式组的解集为﹣＜x ＜， 则m 可以取的整数有0，1共2个． 故选：B ．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b 的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121 ．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x ＜﹣解不等式②得x ≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x 2﹣4﹣（5x 2﹣5x ）﹣（4x 2﹣4x+1）=9x 2﹣4﹣5x 2+5x ﹣4x 2+4x ﹣1=9x ﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．2017年5月24日。
江苏省徐州市2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）（下列各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B． C． D．2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣53．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a24．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）5．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①②B．①③C．②③D．以上都错6．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．200米B．180米C．160米D．140米7．如图，△ABC的角平分线相交于点P，∠BPC=125°，则∠A的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题9．七边形的内角和是．10．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是．11．（x﹣2y）2=．12．分解因式：4a2﹣25b2=．13．多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=°．16．已知3x=6，3y=9，则32x﹣y=．三、解答题（共72分）17．计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）0.5200×（﹣2）202（3）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（4）（3x﹣1）（x+1）18．因式分解（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（2）﹣a3+2a2﹣a．19．化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．20．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的△A′B′C′．（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是．21．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG∴∠1=∠3∠2=∠E又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2∴AD平分∠BAC．22．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF．23．探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1）=（2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）=（3）求：（22015+22014+22013+…+23+22+2+1）的值．（请写出解题过程）24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy=，则（x﹣y）2=；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是．25．如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）2016-2017学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）（下列各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B． C． D．【考点】Q5：利用平移设计图案．【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．故选D．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00016=1.6×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．5．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①②B．①③C．②③D．以上都错【考点】J9：平行线的判定．【分析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果．【解答】解：①∠1=∠2，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；②∠3=∠4，可判定AB∥CD；③AD∥BE可得∠1=∠2，再由∠D=∠B，可得∠3=∠4，可判定AB∥CD；④∠BAD+∠BCD=180°，不能判定AB∥CD；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．6．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．200米B．180米C．160米D．140米【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，∴多边形的边数为360°÷20°=18，∴小华一共走了：18×10=180米．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角与内角，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形是解题关键．7．如图，△ABC的角平分线相交于点P，∠BPC=125°，则∠A的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∠1+∠2+∠BPC=180°（三角形内角和等于180°），∵∠BPC=125°，∴∠1+∠2=55°，∵BP、CP是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=70°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，属较简单题目．8．如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A=115°，即可得到∠AFD=65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，即可得到∠CDE=80°﹣65°=15°．【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A=115°，∴∠AFD=65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，∴∠CDE=80°﹣65°=15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题9．七边形的内角和是900°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键．10．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是12．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2．【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】原式利用完全平方公式展开，即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4y2．故答案为：x2﹣4xy+4y2．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12．分解因式：4a2﹣25b2=（2a+5b）（2a﹣5b）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+5b）（2a﹣5b），故答案为：（2a+5b）（2a﹣5b）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=±10．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，∴m=±10，故答案为：±10【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=80°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=110°．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．已知3x=6，3y=9，则32x﹣y=4．【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．【解答】解：32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=36÷9=4，故答案为：4．【点评】本题考察了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．三、解答题（共72分）17．（16分）（2017春•徐州期中）计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）0.5200×（﹣2）202（3）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（4）（3x﹣1）（x+1）【考点】4I：整式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+9﹣8=2；（2）原式=[0.5×（﹣2）]200×（﹣2）2=1×4=4；（3）原式=4x6•（﹣x2）÷x6=﹣4x2；（4）原式=3x2+3x﹣x﹣1=3x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．因式分解（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（2）﹣a3+2a2﹣a．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可求解；（2）利用提公因式法提取﹣a，再根据完全平方公式分解因式求解．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；（2）﹣a3+2a2﹣a=﹣a（a2﹣2a+1）=﹣a（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法，关键是注意观察式子特点，找准分解因式的方法，要分解彻底．19．化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=﹣2，原式=﹣2+28=26．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的△A′B′C′．（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的高线的定义结合图形作出即可；（3）根据三角形的中线的定义结合图形作出即可；（4）根据平移的性质解答．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）AB边上的高线CD如图所示；（3）BC边上的中线AE如图所示；（4）这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，三角形的高线的定义，三角形的中线的定义，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据垂直得出∠ADC=∠EGC，根据平行线的判定得出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠E，求出∠1=∠2，即可得出答案．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EGC（等量代换），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∠2=∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2 （等量代换），∴AD平分∠BAC，故答案为：（垂直的定义）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，内错角相等）；（两直线平行，同位角相等）；（等量代换）；（角平分线的定义）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF．【考点】J9：平行线的判定．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．【解答】证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握四边形内角和为360度，同位角相等，两直线平行．23．探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1）=x n+1﹣1（2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）=32017﹣1（3）求：（22015+22014+22013+…+23+22+2+1）的值．（请写出解题过程）【考点】4F：平方差公式；37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据平方差公式和多项式的乘法运算法则进行计算即可得解．（2）把x=3，n=2016代入（1）中的等式进行求值；（3）根据（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加（2﹣1），利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，∴（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x n+1﹣1；（2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32014+32013+…+33+32+3+1）=32017﹣1，故答案是：32017﹣1；（3）（2﹣1）（22015+22014+…+22+2+1）=22016﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图②中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；（2）观察图②请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a ﹣b）2=4ab；（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy=，则（x﹣y）2=7；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=4，x•y=得到（x﹣y）2=7；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【解答】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2，故答案为：（b﹣a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，而x+y=4，x•y=，∴42﹣（x﹣y）2=4×，∴（x﹣y）2=7，故答案为：7；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案为：（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．25．如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=45°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=30°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC﹣∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC﹣∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC﹣∠BAD得出答案．【解答】解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。
2016-2017学年北京东城汇文中学七年级下学期期中数学试题(含答案)
2016—2017学年度第二学期 北京汇文中学期中考试初一年级 数学第一部分（共100分）一、选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每小题3分，共30分） 1．已知a b <，则下列不等式中不正确的是（ ）．A ．44a b <B ．44a b +<+C ．44a b -<-D ．44a b -<-【答案】 【解析】2．19的平方根是（ ）．A ．13±B ．13C ．13-D ．181±【答案】 【解析】3．在平面直角坐标中，点(2,3)M -在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】 【解析】4．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）．P32121ABCD 【答案】B【解析】解：由数轴可知点P 在23:<23<，故选B ．5．下列各式正确的是（ ）．A．0.6=±B3±C3=D2-【答案】A3故B3-，故C2，故D 错；故选A ．6．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位【答案】B【解析】解：横坐标减2，纵坐标不变，表示向左平移2个单位．故选B ．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165∠=︒，则2∠的度数为（ ）．A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．35︒12【答案】 【解析】8．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是（ ）．A ．14∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒1234CBA D【答案】D【解析】解：∵13∠=∠， ∴AD BC ∥，∴12180∠+∠=︒，故选D ．9．点A 在第二象限，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A 的坐标是（ ）．A ．(3,4)-B ．(3,4)-C ．(4,3)-D ．(4,3)-【答案】C【解析】解：由点A 在第二象限可知：A 点横坐标为负，纵坐标为正，可排除B 、D ． 由点A 到x 轴距离为3，到y 轴距离为4，可知(4,3)A -,故选C ．10．下列命题中，真命题是（ ）． A ．带根号的数一定是无理数B ．a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a ⊥cC ．16的平方根是4D ．一对邻补角的角平分线互相垂直【答案】D不是无理数，故A 错． 若a b ⊥，b c ⊥，则a c ∥，故B 错．16的平方根是4±，故C 错．故选D ．二、填空题（每题3分，共24分）11．不等式3100x -≤的正整数解是__________． 【答案】1，2，3【解析】解：∵3100x -≤， ∴310x ≤，103x ≤． 故正整数解为：1，2，3．12．若2(21)9x +=，则x =__________． 【答案】1或2-【解析】解：∵2(21)9x +=，213x +=±，231x =±-， ∴1x =或2-．13．写出一个无理数，使它在4和5之间__________．【解析】解：（答案不唯一）x <之间即可．14．点(3,3)P a b a +-在x 轴上，则a 的值为__________． 【答案】3【解析】解：∵点(3,3)P a b a +-在x 轴上， ∴30a -=即3a =．15．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是__________．【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】同位角相等，两直线平行．16．若不等式组420x ax >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a =__________．【答案】 【解析】17．在直线MN 上取一点P ，过点P 作射线PA ，PB ，使PA PB ⊥，当40MPA ∠=︒时，NPB ∠的度数是__________． 【答案】50︒或130︒【解析】解析：如图，当射线PA 、PB 在直线MN 同侧时， ∵40MPA ∠=︒，且PA PB ⊥， ∴1904050NPB ∠=︒-︒=︒．当射线PA 、PB 在直线MN 异侧时， ∵40MPA ∠=︒，且PA PB ⊥， ∴50MPB ∠=︒， ∴2130NPB ∠=︒． 综上NPB ∠为50︒或130︒．B P M NB 1A18．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A 向左移动2个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动4个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动6个单位长度至点3A ，L 按照这种移动方式进行下去，点5A 表示的数是__________，如果点n A 与原点的距离等于10，那么n 的值是__________．A 23A 11【答案】【解析】三、计算（每题5分，共10分）19【答案】121222=+-12=．20．1)．2【解析】解：1)2 2=．四、解答题（21题5分，22、23、24、25题每题6分，26题7分，共36分） 21．解不等式组31502132x x x -⎧⎪⎨->⎪⎩≤，并将解集在数轴上表示出来．5421【答案】25x <≤【解析】解：31502132x x x -⎧⎪⎨->⎪⎩≤①②，解①得：315x ≤，5x ≤．解②得：423x x ->，2x >． ∴不等式组的解为：25x <≤． 数轴上表示为：122．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠． （1）若72EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数．（2）若2DOE AOC ∠=∠，判断射线OE ，OD 的位置关系并说明理由．OECBAD【答案】（1）36BOD ∠=︒ （2）OE OD ⊥【解析】解：（1）∵OA 平分EOC ∠且72EOC ∠=︒，∴1362AOC EOC ∠=∠=︒， ∴36BOD AOC ∠=∠=︒．（2）射线OE ，OD 的位置关系是垂直．理由：∵OA 平分EOC ∠， ∴2EOC AOC ∠=∠， 又∵2DOE AOC ∠=∠， ∴EOC DOE ∠=∠， ∵180COD ∠=︒， ∴90EOC EOD ∠=∠=︒， ∴OE OD ⊥．AODBCE23．如图，已知点(1,42)P m m -+的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根． （1）求点P 的坐标．（2）在图中建立平面直角坐标系，标出原点、坐标轴、单位长度，并写出点A 、B 、C 、D 的坐标．【答案】（1）(2,2)P -（2）(3,1)A -；(1,3)B --；(3,0)C ；(1,2)D【解析】解：∵(1,42)P m m -+的横坐标恰好为某正数的两个平方根， ∴1420m m -++=， ∴1m =-， ∴(2,2)P -．（2）建立如图坐标系：(3,1)A -；(1,3)B --；(3,0)C ；(1,2)D ．24．在平面直角坐标系中，有点(1,21)A a +，(,3)B a a --． （1）当点A 在第一象限的角平分线上时，a 的值为__________． （2）若线段AB x ∥轴． ①求点A 、B 的坐标．②若将线段AB 平移至线段EF ，点A 、B 分别平移至11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-，则A '坐标为__________．B '表标为__________． 【答案】（1）0（2）①(1,7)A -，(4,7)B -；②(2,7)A '，(5,7)B '【解析】（1）∵点A 在第一象限角平分线上，且(1,21)A a +， ∴211a +=， ∴0a =．（2）①∵(1,21)A a +，(,3)B a a --， 又∵AB x ∥轴， ∴213a a +=-， ∴4a =-，∴(1,7)A -，(4,7)B -． ②∵(1,7)A -，(4,7)B -，∵将AB 平移至EF ，即11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-， ∴213x x =+ ∴11(3,23)B x x '++， ∵AB x ∥轴， ∴A B x ''∥轴，∴113123x x +=+， ∴12x =．∴(2,7)A '，(5,7)B '．25．阅读下列材料：如果一个数x 的n （n 是大于1的整数）次方等于a ，这个数就x 叫做a 的n 次方根，即n x a =，则x 叫做a 的n 次方根．如：4216=，4(2)16-=，则2，2-是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和2-；再加5(2)32-=-，则2-叫做32-的5次方根，或者说32-的5次方根是2-． 回答问题：（1）64的6次方根是__________，243-的5次方根是__________，0的10次方根是__________． （2）我们学习过一个数的平方根有以下的形质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．类比一个数的平方根的性质，归纳一个数的n （n 是大于1的整数）次方根的性质．【答案】（1）2±；3；0（2）一个数n 次方根的性质（n 为大于1的整数）．①正数的n 次方根1n n ⎧⎨⎩当为偶数时，有两个，且它们互为相反数.当为奇数时，有个，且为正数.②0的n 次方根为0．③负数的n 次方根n n ⎧⎨⎩当为偶数时，不存在.当为奇数时，有一个，且为负数.【解析】26．已知：直线AB CD ∥，点M 、N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为平面内一点． （1）如图，AME ∠，E ∠，ENC ∠的数量关系是__________．MNDABCE（2）利用（1）的结论解决问题：如图，已知30AME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，EQ NP ∥，求FEQ 得度数．Q DM NP AB CE F（3）如图，点G 为CD 上一点，AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，EH MN ∥交AB 于点H ，直接写出GEK ∠，BMN ∠，GEH ∠之间的数量关系．（用含m 的式子表示）ABCEDGHKM N【答案】（1）E AME ENC ∠=∠+∠ （2）15FEQ ∠=︒（3）180BMN KEG m GEH ∠+∠-∠=︒ 【解析】（1）过E 作EH AB ∥． ∵AB CD ∥， ∴EH AB CD ∥∥，∴AME MEH ∠=∠，HEN ENC ∠=∠， ∴MEN MEH HEN ∠=∠+∠AME ENC =∠+∠，即：MEN AME ENC ∠=∠+∠．HECB ADNM（2）∵EF 平分MEN ∠，P 平分ENC ∠，∴12FEN MEN ∠=∠，12ENP ENC ∠=∠，∵30AME ∠=︒，由（1）结论可知， ∴MEN AME ENC ∠=∠+∠30ENC =︒+∠， ∴12FEN MEN ∠=∠1(30)2ENC =︒+∠ 1152ENC =︒+∠15ENP =︒+∠．∵EQ PN ∥， ∴QEN ENP ∠=∠， 又∵FEN FEQ QEN ∠=∠+∠ FEQ ENP =∠+∠，∴15ENP FEQ EMP ︒+∠=∠+∠， ∴15FEQ ∠=︒．F E CB AP NM DQ（3）GEK ∠，BMN ∠，GEH ∠之间的数量关系是： ∵GEK m GEM ∠=∠，AMN m EMN ∠=∠，∴1GEM GEK m ∠=∠，1EMN AMN m∠=∠， ∵EH MN ∥， ∴1HEM EMN AMN m∠=∠=∠， ∵GEH GEM HEM ∠=∠-∠11GEK AMN m m=∠-∠， ∴m GEH GEK AMN ∠=∠-∠， ∵180BMN AMN ∠=︒-∠， ∴180AMN BMN ∠=︒-∠，∴180m GEH GEK BMN ∠=∠-︒+∠， ∴180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．NM KHGDECBA第二部分（共30分）五、填空（每空2分，共16分）27．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30︒，则两个角的度数分别是__________．【答案】15︒；15︒或52.5︒；127.5︒ 【解析】解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等式互补．由题可设，其中一个角为x ，则另一个角为330x -， ①当两角相等时，330x x =-︒得15x =︒．即15︒，15︒．②当两角互补时，330180x x +-︒=︒得52.5x =︒．即52.5︒，127.5︒． 综上，这两角分别是15︒；15︒或52.5︒；127.5︒．28．下列叙述正确的有__________．（1）若a b <，则22ac bc <；（22±；（3）任何数都有立方根；（4）两个无理数的和有可能是有理数；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离． 【答案】（3）；（4）【解析】解：若a b <，则22ac bc <，当0c =时不成立，故（1）错．2=，2的平方根是2）错．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故（5）错．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（6）错． 所以只有（3），（4）正确．29．关于x 的不等式组0321x a x -⎧⎨->-⎩≥的整数解共有5个，则a 的取值范围是__________【答案】 【解析】30．已知点(32,4)N a a --到x 轴的距离等于到y 轴的距离的2倍，则a 的值为__________． 【答案】87或0 【解析】解：由题可知：点(32,4)N a a --的纵坐标是横坐标的两倍． ∴|4|2|32|a a -=-，①当42(32)a a -=-时，得：87a =． ②当42(23)a a -=-时，得0a =．综上，87a =或0．31．在平面直角坐标系中，任意两点(,)A a b ，(,)B m n ，规定运算：A ☆((1B m =-．若(4,1)A -，且A ☆(6,2)B =-，则点B 的坐标是__________． 【答案】(2,8)-【解析】解：∵(4,1)A -，(,)B m n ．由题可得：A ☆((1B m =-， 又∵A ☆(6,2)B =-，∴(16m -2-，∴2(1)6m -=2=， 得2m =-，8n =， ∴(2,8)B -．32．如图，矩形ABCD 中，6AB =，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111A B C D ，第二次平移将矩形1111A B C D 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D L ，第n 次平移将矩形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向平移5个单位，得到矩形(2)n n n n A B C D n >．DABC C 1C n1D 2D 1C nD n A 2B 1A 1A nB nB n1∙∙∙∙∙∙（1）1AB =__________．2AB =__________． （2）若n AB 的长为56，则n =__________． 【答案】（1）11；16 （2）10【解析】解：∵1165AB AB BB =+=+，22652AB AB BB =+=+⨯， 33653AB AB BB =+=+⨯， L65n n AB AB BB n =+=+， （1）当1n =时，111AB =， 当2n =时，216AB =．（2）当n 时，即6556n AB n =+=，得10n =．六、解答题（33题6分，34题8分，共14分） 33．阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，确定x y +的取值范围”有如下解， 解：∵2x y -=， ∴2x y =+． 又∵1x >， ∴21y +>．∴1y >-． 又∵0y <， ∴10y -<<，L ① 同理得：12x <<．L ② 由①+②得1102y x -+<+<+． ∴x y +的取值范围是02x y <+<． 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，求x y +的取值范围．（2）已知1x <-，1y >，若x y a -=，且2a <-，求x y +得取值范围（结果用含a 的式子表示）． 【答案】 【解析】34．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a 、b2(3)0b -=． （1）a =__________．b =__________．（2）如图，已知点(2,2)M --，P 坐标轴上一点，且BMP △的面积与ABM △的面积相等，求出点P 的坐标．（3）如图，作长方形ABCD ，点C 的纵坐标为y ，且点C 在第四象限，点F 在AD 上，且BEF △的面积为5，OCF △的面积为8，则y =__________．【答案】（1）1-；3（2）1(7,0)P ；2(1,0)P -；320,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；4140,5P ⎛⎫⎪⎝⎭ （3）265-【解析】解：（12(3)0b -=， 根据非负性得，10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =．（2）∵(1,0)A -，(3,0)B ，(2,2)M --， ∴4AB =，2M y =， ∴142ABM M S AB y =⨯=△， ∴4BMP S ∠=， 当点P 在x 轴上时，142BMP M S BP y =⨯=△，即：4BP =，∴1(1,0)P -，2(7,0)P ． 当点P 在y 轴上时（如图）．①当点P 在线段MB 上方时，设(0,)P t ，作如图矩形CMED ，BMP CMP BDP MEB CMED S S S S S =---△△△△矩111(2)5(2)2352222t t t =+⨯-⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯532t =+ 4=．得25t =． ∴320,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．②当点P 在线段MB 下方时，同理可得，4140,5P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，P 点坐标为(1,0)-，(7,0)，20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，140,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）∵(1,0)A -，(3,0)B ，由题可知：(3,)C y ，(1,)D y -，(0,)E y ， ∵F 在AD 上， ∴设(1,)F m -， ∵8FOC S =△，即：8AOF DFC AOCD S S S --=△△梯，5()111()()48222y m m y ⨯--⨯⨯---⨯=， 化得：3822ym --=①，又∵5EFB S =△，即：5FDE BCE FDCB S S S --=△△梯[]()()411()13()5222m y y m y y -+-⨯--⨯-⨯⨯-=，化得：3252m y -=②，①+②得，2132yy --=，∴265y =-．。
2016-2017年江西省景德镇市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简（a+2b）（a﹣2b）=（）A．a2﹣2b2B．﹣a2﹣2b2C．﹣a2﹣4b2D．a2﹣4b2 2．（3分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．73．（3分）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A．圆柱的高B．圆柱的侧面积C．圆柱的体积D．圆柱的底面积4．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE 5．（3分）如果（﹣a m）n=（﹣a n）m，则（）A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反6．（3分）小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）2a3÷a2=．8．（3分）如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是．9．（3分）若多项式x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m=．10．（3分）如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是．11．（3分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h 与n的函数关系是．12．（3分）如图1，直角△OAB（其中O为直角顶点，∠OAB=30°）的直角边OA 与线段OP重合在同一根射线OM上，它们绕着点O同时进行转动，△OAB 沿着逆时针方向，线段OP沿着顺时针方向，已知OA，OP分别与OM的夹角关于时间t的变化图象如图2所示，则t=（单位：秒）时，有AB∥OP．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知x+y=4，x2+y2=9，求xy的值；（2）如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠AOE 的度数．14．（6分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=1，y=2．15．（6分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有组对顶角；（2）如图b，图中共有组对顶角；（3）如图c，图中共有组对顶角．16．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．17．（6分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）根据已知求值：（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．19．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为，∠AOE的邻补角为；（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=，如果∠COD=60°，那么∠BOE=；（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．20．（8分）如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2所示．（1）A、B两地之间的距离为千米；（2）图中点M代表的实际意义是什么？（3）分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（9分）已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F 重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（12分）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO 后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）（1）a=，b=．（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；②求他此行总共花了多少分钟的时间．2016-2017学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简（a+2b）（a﹣2b）=（）A．a2﹣2b2B．﹣a2﹣2b2C．﹣a2﹣4b2D．a2﹣4b2【解答】解：原式=a2﹣4b2故选：D．2．（3分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．7【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP的长可能是2，故选：A．3．（3分）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A．圆柱的高B．圆柱的侧面积C．圆柱的体积D．圆柱的底面积【解答】解：一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是圆柱的体积，圆柱的侧面积变化，底面积变化，高不变化，故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE【解答】解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选：D．5．（3分）如果（﹣a m）n=（﹣a n）m，则（）A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反【解答】解：∵（﹣a m）n=（﹣a n）m，∴m，n可以同时奇数，也可以同时偶数，故选：C．6．（3分）小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：小强离学校的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而减小，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）2a3÷a2=2a．【解答】解：2a3÷a2=2a．故答案为：2a．8．（3分）如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是140°．【解答】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为90°﹣50°=40°，∴这个角的补角的度数是180°﹣40°=140°．故答案为：140°．9．（3分）若多项式x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m=±2．【解答】解：∵（x±1）2=x2±2x+1，∴﹣m=±2，∴m=±2故答案为：±210．（3分）如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是270°．【解答】解：如图，连接AB，∵EF∥MN，∴∠FAB+∠ABN=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣90°=90°，即∠1+∠2=180°+90°=270°，故答案为：270°11．（3分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h 与n的函数关系是h=n+6．【解答】解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得，解得．高度h与n的函数关系是h=（n﹣1）+7，即h=n+6，故答案为：h=n+6．12．（3分）如图1，直角△OAB（其中O为直角顶点，∠OAB=30°）的直角边OA 与线段OP重合在同一根射线OM上，它们绕着点O同时进行转动，△OAB 沿着逆时针方向，线段OP沿着顺时针方向，已知OA，OP分别与OM的夹角关于时间t的变化图象如图2所示，则t=或3或（单位：秒）时，有AB∥OP．【解答】当0＜t≤3时，Ⅰ、如图1，此时，△OAB和OP同时旋转，旋转到如图1的位置时，BA∥OP，∴∠AOP=∠A=30°，∴60°t+10°t=30°，∴t=；Ⅱ、如图2，△OAB和OP同时旋转到如图2的位置时，AB∥OP，∴∠BOP=∠B=90°﹣∠A=60°，∴△OAB和OP同时旋转了360°﹣∠BOP﹣∠AOB=360°﹣60°﹣90°=210°，∴60°t+10°t=210°，∴t=3，当3＜t＜6时，此时OP不动，△OAB按原速度，原方向旋转，不存在AB∥OP 的情况，当6≤t≤9时，如图3，此时，△OAB按原速度原方向旋转，OP也按原速度原方向旋转，旋转到如图3的位置时，BA∥OP，∴∠AOP=30°，OP旋转了60°（t﹣3），△OAB旋转了10°t，∴60°（t﹣3）+10°t=360°+∠AOP=390°，∴t=．故答案为或3或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知x+y=4，x2+y2=9，求xy的值；（2）如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠AOE 的度数．【解答】解：（1）∵x+y=4，x2+y2=（x+y）2﹣2xy=9，∴42﹣2xy=9，∴2xy=7，∴xy=；（2）∵∠AOC=120°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=60°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=30°．14．（6分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=1，y=2．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=x﹣y，将x=1，y=2代入，∴原式=﹣，15．（6分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有2组对顶角；（2）如图b，图中共有6组对顶角；（3）如图c，图中共有12组对顶角．【解答】解：（1）如图a，图中共有1×2=2组对顶角；（2）如图b，图中共有3×2=6组对顶角；（3）如图c，图中共有6×2=12组对顶角．故答案为：2；6；12．16．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．【解答】解：如图所示，PQ即为所求．17．（6分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是t，因变量是Q；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为100升，每小时耗油6升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）【解答】解：（3）由（2）可知：Q=100﹣6t故答案为：（1）t；Q（2）100；6四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）根据已知求值：（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．【解答】解：（1）a3m+2n=（a m）3•（a n）2=23×52=200；（2）∵3×9m×27m=321，∴3×32m×33m=321，31+5m=321，∴1+5m=21，m=4．19．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为∠AOD，∠AOE的邻补角为∠BOE；（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=65°，如果∠COD=60°，那么∠BOE=30°；（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：∠BOD的邻补角为：∠AOD，∠AOE的邻补角为：∠BOE；故答案为：∠AOD，∠BOE；（2）∵∠COD=25°，∴∠AOC=2×25°=50°，∴∠BOC=130°，∴∠BOE=×130°=65°，∵∠COD=60°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∴∠BOE=∠BOC=30°，故答案为：65°，30°；（3）由题意可得：∠COD+∠BOE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=90°．20．（8分）如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B ，A 两地，甲、乙两车到C 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图2所示． （1）A 、B 两地之间的距离为 150 千米； （2）图中点M 代表的实际意义是什么？（3）分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点C 多少千米．【解答】解：（1）由图象可知AC=60，BC=90， ∴A 、B 两地距离为60+90=150km ； 故答案为：150．（2）∵甲乙两车匀速运动， ∵AC=60，BC=90，∴v 甲==60（km/s ），v 乙=（km/s ），∴乙到达C 的时间t==1.2，∴M 点点M 表示乙车1.2小时到达C 地； （3）∵v 甲==60（km/s ），v 乙==75（km/s ），设t 小时相遇，（60+75）t=150， ∴t=（小时），此时乙车行驶了75×=（km ），而乙车距离C 点90km ，故他们的相遇点距离C 点90﹣=千米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（9分）已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F 重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．【解答】（1）∠1+∠3=∠2，证明：过P作PM∥a，∵a∥b，∴a∥b∥PM，∴∠1=∠APM，∠3=∠BPM，∴∠1+∠3=∠APM+∠BPM，即∠1+∠3=∠2；（2）不成立，有两种情况：①如图2，此时∠1+∠2=∠3，理由是：∵a∥b，∴∠3=∠PQE，∵∠1+∠2=∠PQE，∴∠1+∠2=∠3；②如图3，此时∠2+∠3=∠1，理由是：∵a∥b，∴∠1=∠PQF，∵∠2+∠3=∠PQF，∴∠2+∠3=∠1．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（12分）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO 后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）（1）a=120，b=11．（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；②求他此行总共花了多少分钟的时间．【解答】解：（1）由题意可得，a=（60÷1）×2=120，b===11，故答案为：120，11；（2）设t≤2时，y关于t的关系式是y=kt，k×1=60，得k=60，即t≤2时，y关于t的关系式是y=60t；（3）①由函数图象可知，小川与小翔的聊天地点位于CO两点之间，此时他距离终点O的距离为：120﹣（14.5﹣2﹣11）×60=120﹣90=30（米），即此时他距离终点O的距离为30米；②由题意可得，他此行总共花的时间为：11+2+2=15（分钟），即他此行总共花了15分钟．第21页（共21页）。
江苏省淮安市2016-2017学年淮安区七年级下学期期中数学试卷 及参考答案
19. 如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，求∠C的度数．
20. 先化简，再计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2 ， 其中a=﹣2，b= ． 21. 如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，∠2=40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．
A . 24° B . 34° C . 56° D . 124° 3. 计算x（y﹣z）﹣y（z﹣x）+z（x﹣y），结果正确的是（ ） A . 2xy﹣2yz B . ﹣2yz C . xy﹣2yz D . 2xy﹣xz 4. 下列各式是完全平方式的是（ ） A . x2+2x﹣1 B . 1+x2 C . x+xy+1 D . x2+2x+1 5. 如图，下列结论中不正确的是（ ）
16. 计算： （1） ﹣3a2•（ab）2 （2） x（y﹣5）+y（3﹣x） （3） （x+2）（x﹣1）﹣3x（x+1） （4） （x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2） 17. 因式分解： （1） 20a﹣15ab （2） x2﹣12x+36 （3） ﹣a2+1． 18. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1） 取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在下面虚框中画出 图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=．
（2） 若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2． ①你画的图中需C类卡片张．
【期中试卷】甘肃省酒泉敦煌市2016-2017学年七年级下期中考试数学试题含答案
敦煌市2016-----2017学年度第二学期期中试卷七年级数学（满分130分）一、选择题（每题3分，共36分）1、计算x 4∙ x 3÷x 2等于 （ ） A 、x 3 B 、x 4 C 、x 5 D 、 x 62、如图∠1和∠2互补，∠3=130°，那么∠4的度数是 （ ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°3、下列计算结果正确的是 （ ） A 、(3x 4 )2 = 6x 8 B.(－ x 4)3 = － x 12 C ．(－ 4a 3 )2 = 4a 6 D 、〔(－ a)4〕5 = － a 204、下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是 （ ） A 5，12，13 B 5，7，7 C 5，7，12 D 101，102，1035、下列计算结果错误的是 （ ） A 、(ab)7÷(ab)3 = (ab)4 B 、 (x 2 )3 ÷(x 3 )2 = xC ． (－32m)4÷ (－32m)2 = (－32m)2 D 、 (5a)6÷(－5a)4 = 25a 26、如图， a // b ，且∠2是∠1的2倍，那么∠2等于 ( ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°7、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 （ ）A 、))((b a b a -+-B 、)2)(2(x x ++C 、 )31)(31(x y y x -+ D 、 )1)(2(+-x x8、直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是 （ ） A 18° B 36° C 54° D 72°9、下列式子中一定相等的是 （ ） A 、（a －b ）2 = a 2 + b 2 B 、 a 2 + b 2 = (a+ b)2 C ．(a －b)2 = b 2－2ab + a 2 D 、 (a+b)(a 2－ab+b 2 )= a 3 – b 310、下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等。
2016-2017学年第二学期期中试题 初一数学
2016-2017学年第二学期期中测试试卷初 一 数 学一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．) 1．下列运算正确的是A ．x 3·x 3=2x 6B ．(－2x 2)2=－4x 4C ．(x 3)2=x 6D ．x 5÷x =x 52．如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2+∠3=180° C ．∠2+∠4<180° D ．∠3+∠5=180° 3．下列各式能用平方差公式计算的是A ．(2a ＋b )(2b －a )B ．11(1)(1)22x x -+--C ．(a ＋b )(a －2b )D ．(2x －1)(－2x ＋1) 4．下列各组线段能组成一个三角形的是A ．4cm ，6cm ，11cmB ．4cm ，5cm ，1cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，6cm 5．若a =－(0．2)－2，b =－2，c =(－2)2，则a 、b 、c 大小为A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<c<aD ．c<b<a 6．(3a +2)(4a 2－a －1)的结果中二次项系数是A ．－3B ．8C ．5D ．－5 7．轮船在B 处测得小岛A 在其北偏东32°方向，从小岛A 观测B 处的方向为 A ．北偏东32°B ．南偏西32°C ．南偏东32°D ．南偏西58°8．如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个一样的小长方形拼成， 其中一个小长方形的面积为 A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 2二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．) 9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．000000076克，用科学记数法表示是 ▲ 克．10．如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB 于G ，∠1=50°，则∠E = ▲ ． 11．若二次三项式x 2－kx +25是完全平方式，则k 的值为 ▲ ． 12．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x+y= ▲ .13．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是 ▲ ．14．若a x ＝2，a y ＝3，则a 3x-y ＝ ▲ ．15．己知ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20°，则A ∠等于 ▲ °. 16．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为 ▲ . 17．己知s + t =4，则s 2－t 2+8t 的值为 ▲ ．18．如图， ,,,ABC ACB AD BD CD ∠=∠分别平分ABC ∆的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论: ①//AD BC ;②2ACB ADB ∠=∠;③BD 平分ADC ∠;④90ADC ABD ∠=︒-∠;⑤12BDC BAC ∠=∠其中正确的结论是 ▲ .三、解答题(本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤) 19．(共3分)计算：－12－(－3)3÷(3.14－π)0－(120)－1．20．(每小题3分，共6分)计算(1) (2a 3b -4ab 3)·(－0. 5ab )2．(2)已知x 2+4x －1=0，求代数式(x +2)2－(x +2)(x －2)+x 2的值．21．分解因式 (每小题3分，共9分) (1) 4a 2－36 (2) x 3－6x 2+9x (3) ( x 2 + y 2 )2－4x 2y 222．(本题6分)解方程组(1) ⎩⎨⎧x ＋2y ＝15，4x ＋3y －30＝0．． (2)26293418x y z x y z x y z +-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩23.（本题满分4分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′． （1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； 利用网格点和三角板画图或计算： （2）画出AB 边上的中线CD ； （3）画出BC 边上的高线AE ； （4）△A′B′C′的面积为______．24.(本题5分)已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，求证：∠BDC ＋∠DHF ＝180°证明：∵∠1＝∠ACB (已知)∴DE ∥BC ( ▲ ) ∴∠2＝∠DCF ( ▲ ) ∵∠2＝∠3(已知) ∴∠3＝∠DCF ( ▲ ) ∴CD ∥FH ( ▲ )∴∠BDC ＋∠DHF ＝180° ( ▲ )25．(本题7分) 已知：如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ．求证：AF ∥ED ．26．(本题7分)已知：∠MON=40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC=x °．（1）如图1，若AB//ON ，则①∠ABO 的度数是______；②当∠BAD=∠ABD 时，x =______；③当∠BAD=∠BDA 时，x =______．（2）如图2，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．27．(本题8分) 记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……(1) 计算：M(5)+M(6)；(2) 求2M(2015)+M(2016)的值：(3) 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．28．(本题9分)如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(1)填空：∠OBC+∠ODC= ▲；(2)如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：(3)如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．。
2016-2017山东省七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年山东省七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算正确的是（）A．a•a2=a2 B．（a+2）2=a2+4 C．（﹣a）3=﹣a3 D．（ab）2=ab22．计算|﹣5|+（）﹣1﹣20080的结果是（）A．5 B． 6 C．7 D．83．纳米是一种长度单位1纳米=10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为35 000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B． 3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣9米4．一个正方体木块的六个面上有两个面上标有数字“6”，三个面上标有数字“10”，一个面上标有数字“12”，掷下这个木块，能被3整除的数字的面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．5．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A．110° B．70° C．55° D．35°6．如图，由∠1=∠2，则可得出（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠47．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（x﹣2y）（﹣2y+x）C．（x+y）（y﹣x）D．（2x﹣3y）（3y+2x）8．对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（）A．有3个有效数字，精确到百分位B．有6个有效数字，精确到个位C．有2个有效数字，精确到万位D．有3个有效数字，精确到千位9．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．6 C．±3 D．±610．下列说法正确的有（）个（1）小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，第8次掷得反面向上的概率小于；（2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．（3）如果直线l1与l2相交，直线l3与l1相交，那么l1∥l3；（4）对顶角相等，相等的角是对顶角；（5）经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．A．1个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．多项式﹣a3b﹣7ab﹣6ab4+1是次项式，它最高项的系数是．12．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是．13．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=．14．若一只蚂蚁在如图所示的图案上爬来爬去，并随意停留在某处，两圆的半径分别为1和2，则蚂蚁停留在阴影部分的概率是．15．近似数1.58万是精确到位得到的，有个有效数字．16．已知等腰△ABC的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为cm．三、解答题（共4小题，满分42分）17．计算下列各题：（1）（﹣4a5b3）2÷（8a2b3）（2）（x+2）2﹣（x+3）（x﹣3）（3）[（2x+1）（4x+2）﹣2]÷（8x）（4）已知x+y=10，x•y=24，求x2+y2的值．18．小芳将十盒蔬菜的标签全部撕掉了，现在每一个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆，她随机地拿出一盒打开它，问：（1）盒子里面是玉米的概率是多少？（2）盒子里面是豆角的概率是多少？（3）盒子里面不是白菜的概率是多少？19．小颖通过对某地区2002年至2004年电脑公司发展情况的调查，制成了该地区电脑公司个数情况的条形图（如左图）和电脑公司年销售量的平均数情况条形图（如右图）．利用两个图共同提供的信息，解答下列问题：（1）2003年该地区销售电脑共万台；（2）该地区电脑销售最大的年份是，这一年的年销售量是万台；（3）这三年中该地区每年平均销售电脑多少万台？20．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（）∴∠2=．（两直线平行，同位角相等；）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3．（）∴AB∥DG．（）∴∠BAC+=180°（）又∵∠BAC=70°，（）∴∠AGD=．2014-2015学年山东省济南市山东师范大学第二附属中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算正确的是（）A．a•a2=a2 B．（a+2）2=a2+4 C．（﹣a）3=﹣a3 D．（ab）2=ab2考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：①（a+b）2=a2+2ab+b2，同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加．②积的乘方法则，积的乘方等于各因数的乘方的积．③幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘．解答：解：A、应为a•a2=a3，故本选项错误；B、应为（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；C、（﹣a）3=﹣a3，正确；D、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误．故选C．点评：注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．2．计算|﹣5|+（）﹣1﹣20080的结果是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：首先把绝对值、指数幂进行化简，然后按照实数的运算法则依次计算．解答：解：原式=5+3﹣1=7．故选C．点评：主要考查了绝对值与分数指数幂的运算．绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．3．纳米是一种长度单位1纳米=10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为35 000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B． 3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：∵1纳米=10﹣9米，∴35 000纳米=0.000 035米=3.5×10﹣5米．故选：C．点评：规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．一个正方体木块的六个面上有两个面上标有数字“6”，三个面上标有数字“10”，一个面上标有数字“12”，掷下这个木块，能被3整除的数字的面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．考点：概率公式．分析：掷这个木块，每个面朝上的机会相等，相同的数字认为是不同的结果，则共有6种可能结果，“6”“12”都能被3整除，则能被3整除的数字的面朝上共有3个可能结果．解答：解：P（能被3整除的数字的面朝上）=．故选B．点评：本题是典型的列举法求概率问题，正确理解列举法求概率的条件，有有限个结果，每个结果出现的机会相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A．110° B．70° C．55° D．35°考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题．解答：解：∵AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补．得：∴∠ACD=180°﹣∠A=70°．再根据角平分线的定义，得：∠ECD=∠ACD=35°．故选D．点评：考查了平行线的性质以及角平分线的概念．6．如图，由∠1=∠2，则可得出（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠4考点：平行线的判定．分析：∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行求解．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（x﹣2y）（﹣2y+x）C．（x+y）（y﹣x）D．（2x﹣3y）（3y+2x）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：A、（x﹣2y）（2y+x）=x2﹣（2y）2；B、（x﹣2y）（﹣2y+x）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y），不符合平方差公式的特点；C、（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2；D、（2x﹣3y）（3y+2x）=（2x）2﹣（3y）2．故选B．点评：本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．8．对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（）A．有3个有效数字，精确到百分位B．有6个有效数字，精确到个位C．有2个有效数字，精确到万位D．有3个有效数字，精确到千位考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关．近似数3.20×105中的3表示三十万，应是万位，3.20的最后一位应是千位，因而这个数精确到千位数．解答：解：近似数3.20×105有3个有效数字，且是精确到千位．故选D．点评：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．9．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B． 6 C．±3 D．±6考点：完全平方式．专题：计算题．分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故m=±6．解答：解：∵（x±3）2=x2±6x+9，∴在x2+mx+9中，m=±6．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．下列说法正确的有（）个（1）小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，第8次掷得反面向上的概率小于；（2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．（3）如果直线l1与l2相交，直线l3与l1相交，那么l1∥l3；（4）对顶角相等，相等的角是对顶角；（5）经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．A．1个B．3个C．4个D．5个考点：概率的意义；点到直线的距离；平行线的判定．分析：根据概率的算法，点到这条直线的距离的定义，相交线，对顶角的意义以及平行线的判定得出正确结论的个数即可．解答：解：（1）小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，第8次掷得反面向上的概率等于，错误；（2）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；（3）如果直线l1与l2相交，直线l3与l1相交，那么不能判断l1和l3是否平行，错误；（4）对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，错误；（5）经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，正确．故选A．点评：应注意的知识点为：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；相等的角不一定都是对顶角．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．多项式﹣a3b﹣7ab﹣6ab4+1是5次4项式，它最高项的系数是﹣6．考点：多项式．分析：根据多项式次数的定义求解．由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此可知该多项式次数，且它的最高项的系数是﹣6解答：解：依题意得原式是一个5次4项式，它的最高项的系数是﹣6．故填空答案：5，4，﹣6．点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．12．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是45°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．这个角的补角则为180°﹣x，余角为90°﹣x．解答：解：设这个角的度数为x．即180°﹣x=3（90°﹣x）则x=45°．点评：此类题属基础题，关键是明确余角和补角的定义，列出等量关系式解答即可．13．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=60°或120°．考点：平行线的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠α，∠2+∠α=180°，∵c∥d，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠α，∠4+∠α=180°，即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．∴∠β与∠α相等或互补，∵∠α=60°，∴∠β=60°或120°．故答案为：60°或120°．点评：本题从两直线平行，同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单．14．若一只蚂蚁在如图所示的图案上爬来爬去，并随意停留在某处，两圆的半径分别为1和2，则蚂蚁停留在阴影部分的概率是．考点：几何概率．分析：首先确定阴影部分的面积在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停留在阴影部分的概率．解答：解：大圆的面积=4π，阴影圆的面积=π，阴影部分的面积在整个圆中占的比例为，则蚂蚁停留在阴影部分的概率是．点评：用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15．近似数1.58万是精确到百位得到的，有3个有效数字．考点：近似数和有效数字．分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字；精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：近似数1.58万的最后一位8在百位上，有1，5，8三个有效数字，故近似数1.58万是精确到百位得到的，有3个有效数字．点评：对于有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．16．已知等腰△ABC的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为19cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题；分类讨论．分析：从①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时；②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，两种情况去分析即可．解答：解：当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时，因为8cm+3cm＞8cm，所以可构成三角形，其周长为8cm+8cm+3cm=19cm；当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，因为3cm+3cm＜8cm，所以不能构成三角形．故答案为：19．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系的理解和掌握，尽管当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8时，不能构成三角形，但仍要采用分类讨论的思想，这也是学生容易忽视的地方．三、解答题（共4小题，满分42分）17．计算下列各题：（1）（﹣4a5b3）2÷（8a2b3）（2）（x+2）2﹣（x+3）（x﹣3）（3）[（2x+1）（4x+2）﹣2]÷（8x）（4）已知x+y=10，x•y=24，求x2+y2的值．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；完全平方公式；平方差公式．分析：（1）运用积的乘方和单项式的除法直接进行计算．（2）运用平方差公式和完全平方公式进行计算，注意最后要合并同类项．（3）先算中括号里的多项式的乘法，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式．（4）先将所求的代数式化为：x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后再将已知条件整体代入．解答：解：（1）（﹣4a5b3）2÷（8a2b3），=16a10b6÷8a2b3，=2a8b3；（2）（x+2）2﹣（x+3）（x﹣3），=x2+4x+4﹣x2+9，=4x+13；（3）[（2x+1）（4x+2）﹣2]÷（8x），=（8x2+8x+2﹣2）÷8x，=（8x2+8x）÷8x，=x+1．（4）当x+y=10，x•y=24时，x2+y2=（x+y）2﹣2xy，=102﹣2×24，=100﹣48，=52．点评：本题考查积的乘方的性质，单项式的除法，多项式的乘法，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握各运算性质和法则是解题的关键，运算时一定要认真仔细．18．小芳将十盒蔬菜的标签全部撕掉了，现在每一个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆，她随机地拿出一盒打开它，问：（1）盒子里面是玉米的概率是多少？（2）盒子里面是豆角的概率是多少？（3）盒子里面不是白菜的概率是多少？考点：概率公式．专题：应用题．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：共10盒蔬菜，其中有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆；故随机地拿出一盒并打开它，（1）盒子里面是玉米的概率是P（盒子里面是玉米）=；（2）盒子里面是豆角的概率是P（盒子里面是豆角）=；（3）盒子里面不是白菜的概率是1．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．一定发生的事件是必然事件，发生的概率为1．19．小颖通过对某地区2002年至2004年电脑公司发展情况的调查，制成了该地区电脑公司个数情况的条形图（如左图）和电脑公司年销售量的平均数情况条形图（如右图）．利用两个图共同提供的信息，解答下列问题：（1）2003年该地区销售电脑共30万台；（2）该地区电脑销售最大的年份是2004，这一年的年销售量是33万台；（3）这三年中该地区每年平均销售电脑多少万台？考点：条形统计图；算术平均数．专题：应用题；图表型．分析：（1）2003年该地区销售电脑为该年的公司各数乘以年销售平均数；（2）分别计算出3年的年销售量，然后比较即可．（3）根据平均数的定义计算．解答：解：（1）2003年该地区销售电脑共15×2.0=30万台；故答案为：30．（2）该地区电脑销售最大的年份是2004年，这一年的年销售量是22×1.5=33万台故答案为：2004，33；（3）（12×1.0+15×2.0+22×1.5）÷3=25（万台）答：这三年中该地区每年平均销售电脑25万台．点评：本题主要考查了从不同的统计图中获取信息的能力．也考查了平均数的求法．20．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等；）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3．（等量代换）∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行；）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补；）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．解答：解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．点评：本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键．。
泰州市姜堰区2016-2017学年七年级下期中考试数学试题含答案
2017年春学期七年级数学期中试题(考试时间：150分钟 满分：150分)一．选择题（每题3分，共18分）1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．0.7×10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣52．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．2a +3b =5abC ．a 8÷a 2=a 6D ．(a 2b )2=a 4b 3．下列分解因式正确的是（ ▲ ） A ．﹣ma ﹣m =﹣m (a ﹣1)B ．a 2﹣1=(a ﹣1)2C ．a 2﹣6a +9=(a ﹣3)2D ．a 2+2a +4=(a +2)24．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ▲ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ∥A B ，∠ACD =40°，则∠B 的度数为（ ▲ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 6．二元一次方程组22 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ▲ ）A ．0,2x y =⎧⎨=⎩；B ．1,1x y =⎧⎨=⎩；C ．-1,-1x y =⎧⎨=⎩；D ．2,0.x y =⎧⎨=⎩二．填空题（每题3分，共30分）7．计算：113-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ▲ .8. 计算：()()242x x +-= ▲ .9. 在方程728x y -=中，用含x 的代数式表示y 为：y = ▲ ．10. 如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为 ▲ cm ．11．如图，将面积为5的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ▲ ． 12．人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它第11题图第5题图表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．飞机发动机的声音强度是130分贝，则飞机发动机的声音强度是说话声音强度的 ▲倍． 13．已知：()()223522x x x a x b -+=-+-+，则a b += ▲ .14．若实数m ，n 满足21201704m m n -+++=，则20m n -- = ▲ ． 15．已知a ﹣b =1，则a 2﹣b 2﹣2b 的值为 ▲ .16.如图，在△ABC 中E 是BC 的中点，点D 是AC 的中点，四边形CDFE 的面积为7，则△ABC 的面积= ▲ ． 三．解答题（共102分） 17．（本题满分8分）计算：（1）()042312423-⎛⎫⨯+--- ⎪⎝⎭．（2）(x ﹣1)2﹣x (x ﹣3)+(x +2)(x ﹣2)．18．（本题满分8分）把下列各式进行因式分解： （1）()()36x a b y b a --- （2）()()2221x xx +-+19. （本题满分8分）解方程组（1）212316.x y x y -=⎧⎨+=⎩， （2）2722 5.3xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，20.（本题满分10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位 长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移， 使点A 平移到点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点． (1)请画出平移后的△DEF ，并求△DEF 的面积= ， (2)在AB 上找一点M ，使CM 平分△ABC 的面积；第16题图在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，BD 是AC 边上的高，且∠ABD =15°，求∠ACB 的度数。
厦门市同安区016七年级下册数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期七年级期中联考数学科试卷满分：150分；考试时间：120 分钟参考学校： 翔安一中 柑岭中学 五显中学 翔安实验 诗坂中学 凤南中学 莲河中学等学校一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）A． B． C． D．2、方程组的解为（ ） A．B．C．D．3、在①+y=1；②3x﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）1212(3)12(4)A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5．下列运动属于平移的是（ ）A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B ．急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动 6、如图1，下列能判定AB∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B . A ．1 B ．2 C ．3 D.4 7、下列语句是真命题的有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、如图2，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=( )A 、50° B、55° C、60° D、65°9、如图3，直线21//l l ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°54D3E 21C B A 图1F E DC B音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)孔桥 10、如图4，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A.42B.96C.84D.48 二、填空题（本题有6小题，11题10分，其余每题4分，共30分） 11、﹣125的立方根是,的平方根是 ,如果=3，那么a=，的绝对值是 ， 2的小数部分是_______12、命题“对顶角相等”的题设 ，结论 13、（1）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为_______; （2）若 ，则. 14、如图5，一艘船在A 处遇险后向相距50 海里位于B 处的救生船 报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置15、∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A 比∠B 的2倍少15°，则∠A 的度数为_______16、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ， 点A 2014的坐标为__________三、解答题（本题有10小题，共80分） 17、（本题有6小题，每小题3分，共18分） （一）计算：（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-(3)2(2－2)＋3(3＋13)．（二）解方程：（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4 （3）18、（本小题5分）把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，3π，722，32-，87-，0，－0.∙∙02，1.414，7-，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．(1)正有理数集合：{ …}；(2)负无理数集合：{ …}； 19、（本小题6分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x 轴. y 轴. 只知道游乐园D 的坐标为（2，－2）， 请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标.20、（本小题5分）已知2是x 的立方根，且（y-2z+5）2+=0，求的值．21、（本小题8分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ． （1）写出∠COE 的邻补角；图4 图5（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，EFAB ，求∠DOF和∠FOC的度数．22、（本小题4分）某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？23、（本小题11分）完成下列推理说明：（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（）所以∠=∠3（）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（）（2）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （）∴∠B= （）又∵∠B=∠D（已知），∴ ∠ = ∠ （等量代换）∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）24、（本小题6分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．25、（本小题6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由.26（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．2016-2017学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，11题10分，其余每小题4分，共30分）11． -5 、 ±3 、 9 、﹣2 、 2 -1 12．题设 两个角是对顶角 . 结论 这两个角相等 13．（1） （-3，4） .（2） 7.160 14． 南偏西15°，50海里15． 15°或115° . (答出一种情况2分） 16． （-3,1） 、 （0,4）三、解答题（本大题共11小题，共80分）17(18分）(一)（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-解：原式＝3-6-（－3） ...2 解：原式＝232223-++-......2 ＝0 ........................3 ＝...233- (3)(3)2(2－2)＋3(3＋13)．解：原式＝13222++- (2)＝222+ (3)（二）（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4 解：x 2=，……1 x ﹣4=2或x ﹣4=﹣2 (1)x=±，……3 x ═6或x=2……3 （求出一根给2分）（3），（x+3）3=27，......1 x+3=3，......2 x=0． (3)18（本小题5分）解：(1)正有理数集合：{38，722，1.414，…} ……3分 (2)负无理数集合：{32-，7-，…}．……5分19（本小题6分）解：（1）正确画出直角坐标系；……1分 （2）各点的坐标为A(0,4),B （-3，2），C （﹣2，-1），E （3，3），F （0，0）； (6)分 20（本小题5分）解：∵2是x 的立方根， ∴x=8，……1 ∵（y ﹣2z+5）2+=0， ∴， 解得：， (3)题号 12345678910答案CDBCBCAAAD∴==3． (5)21（本小题8分）解：（1）∠COF和∠EOD (2)（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF． (4)（3）∵AB⊥EF∴∠AOF=∠BOF=90°∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-60°=30° (6)又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°． (8)22（本小题4分）解：把d=32，f=2代入v=16，v=16=128（km/h） (2)∵128＞80， (3)∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． (4)23．（11分）（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等） (1)所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行） (2)所以∠ C =∠3（两直线平行，同位角相等） (4)又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行） (5)（2）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） (1)∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） (3)又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换） (4)∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） (5)∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等） (6)24．（6分）解：（1）点B的坐标（3，2）； (1)（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，∵OC+OA=5<6∴OC+OD=4∵OC=2，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）； (4)（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形， (5)CC′=3，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×3×2=3． (6)25（6分）解：∠C与∠AED相等， (1)理由为：证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE (2)∴AB∥EF ∴∠3=∠ADE (3)又∠B=∠3 ∴∠B=∠ADE ∴DE∥BC (5)∴∠C=∠AED (6)26、（本小题11分）解：（1）C（0，2），D（4，2）； (2)（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；……5（求出一点给2分）（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP=∠CPO； (7)当点P在线段BD的延长线上时，如图2，，∠BOP﹣∠DCP=∠CPO； (9)同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO． (11)(每种情况正确画出图形给1分)不用注册，免费下载！。
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2016-2017学年七年级（下）期中数学试卷
（考试时间90分钟满分100分）
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B． C．D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6） B．（1，3） C．（1，6） D．（6，6）
3．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
4．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
5．的平方根是（）
A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或4
6．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）
A．﹣3 B．C．或﹣D．3或﹣3
7．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8
．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
9．以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．点M（2，﹣3）到x轴的距离是（）
A．2 B．﹣3 C．3 D．以上都不对
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若直线a∥b，b∥c，则，其理由是．
12．如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．
13．点P（﹣7，3）是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，则M的坐标为．
14．若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为，到x轴的距离为．15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．
16．若+|b2﹣9|=0，则ab=．
17．的平方根是，81的算术平方根是，=．
18．若一个二元一次方程组的解为则这个方程组可以是．
三、解答题（共46分）
19．解方程组：
（1）
（2）．
20．已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（）
∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠4=∠5（）
∴∠3+∠4=180°（等量代换）
21．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
22．一个正数x的两个不同的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求a及x的值．
23．已知是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，求a（a﹣1）的值．
24．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b 的值．
25．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（，）、B（，）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．
（3）△ABC的面积为．
26．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？
参考答案
一、单项选择题1．B．2．B．3．B．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．9．A．10．C．
二、填空题
11．答案为：a∥c；平行于同一直线的两条直线互相平行．
12．答案为：垂线段最短．
13．答案为：（﹣4，6）．
14．答案为：（0，﹣8）；8．
15．答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
16．结果为：±6．
17．答案为：±，9，﹣4．
18．答案为：
三、解答题
19．解：（1）
①+②得4x=12，
解得x=3，
把x=3代入①得3+2y=1，
解得y=﹣1．
故方程组的解为；
（2），
去分母得
①×3+②×2得17m=306，
解得m=18，
把m=18代入①得54+2n=78，
解得n=12．
故方程组的解为．
20．证明：∵∠1=∠2（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵∠4=∠5（对顶角相等），
∴∠3+∠4=180°（等量代换）．
21．证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
22．解：由题意，得：3a﹣4+1﹣6a=0，
解得a=﹣1；
所以正数x的平方根是：7和﹣7，故正数x的值是49．
23．解：∵是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，
∴3×2=﹣3+a，
解得，a=9，
∴a（a﹣1）=9×（9﹣1）=72，
即a（a﹣1）的值是72．
24．解：由题意可将x+y=5与2x﹣y=1组成方程组，
解得：，
把代入4ax+5by=﹣22，得8a+15b=﹣22①，
把代入ax﹣by﹣8=0，得2a﹣3b﹣8=0②，
①与②组成方程组，得，
解得：．
25．解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．
26．解：（1）设去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，
依题意得40x+20（12﹣x）=400，
解得：x=8，
12﹣x=4；
答：他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）若按团体票购票：16×40×0.6=384∵384＜400，
∴按团体票购票更省钱．。