湘教版六年级数学上册专项复习八：数形结合规律
六年级数学上册专项复习-数形结合规律试题含解析
六年级上册专项复习：数形结合规律一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）.A. 86B. 52C. 38D. 742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒.A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米.n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示.A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根.5.一些小棒按下面的方式摆放.摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒.6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚.7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字.每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数.四个楼层表示的三位数有791，275，362，612.第三层楼表示的三位数是________.9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点.图序 1 2 3 4 ……点群……圆点数1 5 14 30 ……10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个.11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）.图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲.第n个图形中共有________个▲.12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）.（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管.（2）小明用100个图钉，同时要再用________根吸管，就能钉成________个三角形.三、解答题（共2题；共9分）13.1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起.（1）2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人.（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人.14.探索规律.（1）按小方块的摆放规律把表格填写完整.层数 1 2 3 4 …7 …n方块个数5 15 30 ________ …________ …________（2）当所用的小方块达到330个时，搭成的台阶共有________层.答案解析部分一、选择题1.【答案】 A【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：8×10+6=86，所以m的值是86.故答案为：A.【分析】从已给的规律可以得出，右上角的数=左上角的数+4，左下角的数=左上角的数+2，右下角的数=右上角的数×左上角的数-左上角的数.据此作答即可.2.【答案】 C【考点】数形结合规律【解析】【解答】6+3×（12－1）=6+33=39（根）故答案为：C【分析】观察图可知，如果把图形的序数设为n，小棒的个数与图形的序数间的关系为：小棒的个数=6+3×（n－1），以此即可解答.3.【答案】 D【考点】数形结合规律【解析】【解答】1个杯子重叠部分的高度：（26-20）÷2=6÷2=3（厘米）下面没有重叠部分的高度是：20-3×4=20-12=8（厘米）n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示.故答案为：D.【分析】根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.二、填空题4.【答案】 38【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：搭6条“金鱼”需要火柴38根.故答案为：38.【分析】1条鱼需要火柴6+2根，2条鱼需要火柴6×2+2=14根，3条鱼需要火柴6×3+2=20根，……n条鱼需要火柴6n+2根.据此作答即可.5.【答案】 15；21【考点】数形结合规律【解析】【解答】7×2+1=15（根）；10×2+1=21（根）.故答案为：15；21.【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图形可得规律：摆第n个图形需要2n+1根小棒，据此列式解答.6.【答案】 62【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：2+3×20=2+60=62（枚）故答案为：62.【分析】规律：棋子的枚数=2+图案个数×3，按照这样的规律计算即可.7.【答案】 9【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（10+8）÷2=9故答案为：9.【分析】观察已知三个图形中的三个数字，发现用左边两个数字的和除以右边的数字来计算，所以用左边的8与10的和除以2即可.8.【答案】 791【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：第三层楼表示的三位数是791.故答案为：791.【分析】从下往上数，一层和四层最右边的窗户形状相同，那么表示这两层的数字的最后一位相同，所以“362和612”表示这两层，且表示2，那么一层左边的数字就是2，所以一层用275表示.那么第三层楼表示的三位数就是791.9.【答案】 91；【考点】数形结合规律【解析】【解答】观察如图，第6个图有=91个圆点，第n个图比它前一个图多个圆点.故答案为：91；.【分析】此题主要考查了数形结合的知识，关键是找出图形的变化规律，观察可得规律：第n个图比它前一个图多个圆点，据此解答.10.【答案】 9；2n-1【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：第5幅图中：5×2-1=9（个），第n幅图中：（2n-1）个.故答案为：9；2n-1.【分析】规律：平行四边形的个数=图形的个数×2-1，根据规律计算即可.11.【答案】 76；n2+n+4【考点】数形结合规律【解析】【解答】根据分析可知，第8个图形共有4+8×（8+1）=76个▲.第n个图形中共有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲.故答案为：76；n2+n+4.【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个▲，再观察每个图形内部▲的行数和列数，则有第1个图形中有4+1×2=6个▲，第2个图形中有4+2×3=10个▲，第3个图形中有4+3×4=16个▲，则第n个图形中有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲，据此规律解答.12.【答案】（1）6；9（2）197；98【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（1）照样子钉4个三角形，需要6个图钉和9个吸管；（2）小明用100个图钉，同时要再用197根吸管，就能钉成98个三角形.故答案为：（1）6；9；（2）197；98【分析】图中要钉成n个三角形，需要2n+1根吸管和n+2个图钉.（1）将n=4代入公式作答即可；（2）现在是100个图钉，所以n+2=100，解得n=98，所以可以钉成98个三角形，然后再将n=98代入2n+1就可以得出需要吸管的根数.三、解答题13.【答案】（1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人.（2）112（3）100【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（2）5×2+4=10+4=14（人）14×（40÷5）=14×8=112（人）（2）8×2+4=16+4=20（人）20×（40÷8）=20×5=100（人）故答案为：（2）112；（3）100.【分析】（1）规律：能坐的人数=桌子张数×2+4，根据规律用字母表示；（2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数；（3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数.14.【答案】（1）50；140；（1+2+3+4+……+n）×5或（1+n）×n× 或1×5+2×5+3×5++n×5（2）11【考点】数形结合规律【解析】【解答】（1）按小方块的摆放规律，填表如下：层数 1 2 3 4 …7 …n方块个数 5 15 30 50 …140 …（1+n）×n×（2）（1+n）×n×=330解：（1+n）×n×5=330×2（1+n）×n×5÷5=660÷5（1+n）×n=132因为11×12=132，所以n=11.【分析】（1）观察图形排列可得规律：当小方块摆放n层时，方块的个数是：（1+n）×n×；（2）根据题意，要求搭成的台阶一共有几层，直接将数据代入字母式子中求值，据此解答.。
六年级上-数学广角——数与形
数学广角——数与形知识集结知识元数学广角-数与形知识讲解1.数形结合的思想方法：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题.2.数形结合的思想方法的用途：（1）运用数形结合的方法探索规律；（2）运用数形结合的方法进行简便计算；（3）运用数形结合的方法解决实际问题.3.数形结合的分类：（1）数形结合推导多种数列及简算公式；（2）数形结合解决其他问题.知识点：数形结合推导多种数列及简算公式.1.运用数形结合探索规律.2.运用数形结合进行计算.知识点：运用数形结合解决其他问题.1.联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题.2.根据实际问题，分析找出其中的规律.3.根据图形，利用数形结合的知识解决实际问题.例题精讲数学广角-数与形例1.'（1）完成下面表格.（2）按照上面的方法继续分下去，第n个图形有多少个小正方形？有多少个小三角形？（3）当三角形个数为60时，是第几个图形？'例2.'把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况列表如表:现把上述大小相同,颜色,花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体,如图,那么长方体的下底面共有朵花'当堂练习单选题练习1.如下图，第8个点阵的点数是（）个。
A．36B．35C．32D．28练习2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（）。
A．86B．32C．158D．74练习3.找规律：5，9，17，33，65，（）。
A．127B．128C．129D．130填空题练习1.下面是一列有规律排列的数组：（1，，）；（，，），（，，）；…；第100个数组内三个分数分母的和是．练习2.把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内的各数之和为．判断题练习1.'252与25×2的结果相同．（）'解答题练习1.'拿出一张正三角形，将它按如下图形状折叠，展开后沿折痕剪开，就剪出了四个小正方形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第二次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第三次操作……(1)根据操作情况完成下表：操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数14(2)假设这个操作可以一直继续下去，那么n次操作后，一共有个正三角形。
三亚市小学数学六年级上册专项复习八：数形结合规律
三亚市小学数学六年级上册专项复习八：数形结合规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）(2019·京山) “数形结合”是一种数学思想方法，通过数与形之间的对应关系，体现抽象思维与形象思维的结合。
下图的图形对应的算式是（）A .B .C .D . 都不对2. （2分）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正六边形．A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）照这样排下去，第六个图形里会有（）个小三角形。
……A . 25B . 30C . 36D . 47二、填空题 (共9题；共14分)4. （1分） (2019四下·徐汇期中) 将一些半径相同的小圆按如图所示的規律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…依此律，第6个图形有________个小圆．5. （2分）半径为4cm的圆，按照下面的规律排列起来，连接圆心组成三角形，图（1）二层圆组成的三角形周长是24厘米，图（2）三层圆组成的三角形周长是48厘米，照这样，四层圆组成的三角形周长是________厘米。
6. （1分）如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为的长方形，把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试用图形揭示的规律计算：（1） =________；（2） =________．7. （1分）贝贝用小棒按照下图的方式摆图形，摆1个八角形用8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆三个八边形需要________根小棒，……摆n个八边形需要________根小棒。
六年级数学上册专项练习：数形结合规律(含解析)
六年级数学上册专项练习：数形结合规律（含解析）一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）.A. 86B. 52C. 38D. 742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒.A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米.n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示.A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根.5.一些小棒按下面的方式摆放.摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒.6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚.7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字.每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数.四个楼层表示的三位数有791，275，362，612.第三层楼表示的三位数是________.9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点.图序 1 2 3 4 ……点群……圆点数1 5 14 30 ……10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个.11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）.图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲.第n个图形中共有________个▲.12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）.（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管.（2）小明用100个图钉，同时要再用________根吸管，就能钉成________个三角形.三、解答题（共2题；共9分）13.1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起.（1）2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人.（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人.14.探索规律.（1）按小方块的摆放规律把表格填写完整.层数 1 2 3 4 …7 …n方块个数5 15 30 ________ …________ …________（2）当所用的小方块达到330个时，搭成的台阶共有________层.答案解析部分一、选择题1.【答案】 A【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：8×10+6=86，所以m的值是86.故答案为：A.【分析】从已给的规律可以得出，右上角的数=左上角的数+4，左下角的数=左上角的数+2，右下角的数=右上角的数×左上角的数-左上角的数.据此作答即可.2.【答案】 C【考点】数形结合规律【解析】【解答】6+3×（12－1）=6+33=39（根）故答案为：C【分析】观察图可知，如果把图形的序数设为n，小棒的个数与图形的序数间的关系为：小棒的个数=6+3×（n－1），以此即可解答.3.【答案】 D【考点】数形结合规律【解析】【解答】1个杯子重叠部分的高度：（26-20）÷2=6÷2=3（厘米）下面没有重叠部分的高度是：20-3×4=20-12=8（厘米）n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示.故答案为：D.【分析】根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.二、填空题4.【答案】 38【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：搭6条“金鱼”需要火柴38根.故答案为：38.【分析】1条鱼需要火柴6+2根，2条鱼需要火柴6×2+2=14根，3条鱼需要火柴6×3+2=20根，……n条鱼需要火柴6n+2根.据此作答即可.5.【答案】 15；21【考点】数形结合规律【解析】【解答】7×2+1=15（根）；10×2+1=21（根）.故答案为：15；21.【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图形可得规律：摆第n个图形需要2n+1根小棒，据此列式解答.6.【答案】 62【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：2+3×20=2+60=62（枚）故答案为：62.【分析】规律：棋子的枚数=2+图案个数×3，按照这样的规律计算即可.7.【答案】 9【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（10+8）÷2=9故答案为：9.【分析】观察已知三个图形中的三个数字，发现用左边两个数字的和除以右边的数字来计算，所以用左边的8与10的和除以2即可.8.【答案】 791【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：第三层楼表示的三位数是791.故答案为：791.【分析】从下往上数，一层和四层最右边的窗户形状相同，那么表示这两层的数字的最后一位相同，所以“362和612”表示这两层，且表示2，那么一层左边的数字就是2，所以一层用275表示.那么第三层楼表示的三位数就是791.9.【答案】 91；【考点】数形结合规律【解析】【解答】观察如图，第6个图有=91个圆点，第n个图比它前一个图多个圆点.故答案为：91；.【分析】此题主要考查了数形结合的知识，关键是找出图形的变化规律，观察可得规律：第n个图比它前一个图多个圆点，据此解答.10.【答案】 9；2n-1【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：第5幅图中：5×2-1=9（个），第n幅图中：（2n-1）个.故答案为：9；2n-1.【分析】规律：平行四边形的个数=图形的个数×2-1，根据规律计算即可.11.【答案】 76；n2+n+4【考点】数形结合规律【解析】【解答】根据分析可知，第8个图形共有4+8×（8+1）=76个▲.第n个图形中共有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲.故答案为：76；n2+n+4.【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个▲，再观察每个图形内部▲的行数和列数，则有第1个图形中有4+1×2=6个▲，第2个图形中有4+2×3=10个▲，第3个图形中有4+3×4=16个▲，则第n个图形中有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲，据此规律解答.12.【答案】（1）6；9（2）197；98【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（1）照样子钉4个三角形，需要6个图钉和9个吸管；（2）小明用100个图钉，同时要再用197根吸管，就能钉成98个三角形.故答案为：（1）6；9；（2）197；98【分析】图中要钉成n个三角形，需要2n+1根吸管和n+2个图钉.（1）将n=4代入公式作答即可；（2）现在是100个图钉，所以n+2=100，解得n=98，所以可以钉成98个三角形，然后再将n=98代入2n+1就可以得出需要吸管的根数.三、解答题13.【答案】（1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人.（2）112（3）100【考点】数形结合规律【解析】【解答】解：（2）5×2+4=10+4=14（人）14×（40÷5）=14×8=112（人）（2）8×2+4=16+4=20（人）20×（40÷8）=20×5=100（人）故答案为：（2）112；（3）100.【分析】（1）规律：能坐的人数=桌子张数×2+4，根据规律用字母表示；（2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数；（3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数.14.【答案】（1）50；140；（1+2+3+4+……+n）×5或（1+n）×n× 或1×5+2×5+3×5++n×5（2）11【考点】数形结合规律【解析】【解答】（1）按小方块的摆放规律，填表如下：层数 1 2 3 4 …7 …n方块个数 5 15 30 50 …140 …（1+n）×n×（2）（1+n）×n×=330解：（1+n）×n×5=330×2（1+n）×n×5÷5=660÷5（1+n）×n=132因为11×12=132，所以n=11.【分析】（1）观察图形排列可得规律：当小方块摆放n层时，方块的个数是：（1+n）×n×；（2）根据题意，要求搭成的台阶一共有几层，直接将数据代入字母式子中求值，据此解答.。
2019-2020学年六年级数学上册 专项复习八 数形结合规律试题(含解析) 新人教版
2019-2020学年六年级上册专项复习八：数形结合规律一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。
A. 86B.52 C.38 D. 74 2.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒。
A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。
n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示。
A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根。
5.一些小棒按下面的方式摆放。
摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒。
6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚。
7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字。
每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数。
四个楼层表示的三位数有791，275，362，612。
第三层楼表示的三位数是________。
9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点。
图序 1 2 3 4 ……点群……圆点数1 5 14 30 ……10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个。
11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）。
图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲。
第n个图形中共有________个▲。
12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。
六年级数学上册专项练习：数形结合规律(含解析)
六年级数学上册专项练习：数形结合规律（含解析）一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。
A. 86B. 52C. 38D. 742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒。
A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。
n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示。
A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根。
5.一些小棒按下面的方式摆放。
摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒。
6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚。
7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字。
每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数。
四个楼层表示的三位数有791，275，362，612。
第三层楼表示的三位数是________。
9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点。
图序 1 2 3 4 ……点群……圆点数1 5 14 30 ……10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个。
11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）。
图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲。
第n个图形中共有________个▲。
12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。
-学年六年级上册专项复习八：数形结合规律
2019-2020学年六年级上册专项复习八：数形结合规律一、选择题1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。
A. 86B. 52C. 38D. 742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒。
A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。
n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示。
A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根。
5.一些小棒按下面的方式摆放。
摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒。
6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚。
7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字。
每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数。
四个楼层表示的三位数有791，275，362，612。
第三层楼表示的三位数是________。
9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点。
图序 1 2 3 4 ……点群……圆点数 1 5 14 30 ……10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个。
11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）。
图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲。
第n个图形中共有________个▲。
12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。
六年级上运用数形结合发现规律
六年级上运用数形结合发现规律在六年级的数学学习中，数形结合是一种非常重要的思维方法。
通过将抽象的数学概念和数量关系与直观的图形相结合，我们能够更轻松地发现规律，解决问题，加深对数学的理解。
让我们从一个简单的例子开始。
比如，计算 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋6 ＋7 ＋8 ＋9 ＋ 10 的和。
如果直接逐步相加，虽然也能得出结果，但比较繁琐。
这时候，我们可以用图形来帮助思考。
我们画一个三角形，第一行放 1 个圆，第二行放 2 个圆，第三行放3 个圆……以此类推，一直到第十行放 10 个圆。
这样就形成了一个类似三角形的图形。
然后，我们再复制这个三角形，将两个三角形颠倒拼接在一起，就会得到一个长方形。
这个长方形每行有 11 个圆，一共有 10 行。
那么圆的总数就是 11×10 ＝ 110 个，而原来三角形中的圆的数量正好是长方形的一半，所以 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10 的和就是 110÷2 ＝ 55。
通过这个简单的例子，我们已经初步感受到了数形结合的魅力。
接下来，再看一个更复杂一点的规律。
比如，计算 1²＋ 2²＋ 3²＋ 4²＋ 5²＋ 6²＋ 7²＋ 8²＋ 9²＋ 10²的和。
我们可以这样来思考，画一个边长为 1 的正方形，表示 1²；画一个边长为2 的正方形，表示2²；以此类推，画边长分别为3、4、5、6、7、8、9、10 的正方形。
然后，我们把这些正方形依次拼接起来。
这时候我们会发现，拼接后的图形的面积正好就是所求的和。
但是，直接计算这个不规则图形的面积比较困难。
那我们换个思路，我们知道从 1 开始连续相加的和的公式是：（首项＋末项）×项数 ÷ 2 。
在这里，首项是 1，末项是 10，项数也是 10。
六年级数学上册教学课件《运用数形结合发现规律》
3
15
37
5 92 -72=32
32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24
112 -92 =40
照这最样外的圈规个律数接=全着部画小下正去方，形第个5个数图-内形圈最小外正圈方有形多个少数个小 正方形？你能解释其中的道理吗？
第5个图形最外圈有40个小正方形。
选自教材第107页练习二十二第1题
2 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
1.教材第107页练习二十二第2题； 2.从课时练中选取。
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运用数形结合发现规律
32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24
每个图中最外圈的小正方形的个数为： （2n+1）2 -（2n-1）2 = 8n
32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小 正方形？你能解释其中的道理吗？
每个图中最外圈的小正方形的个数为： （2n+1）2 -（2n-1）2 = 8n。
选自教材第107页练习二十二第1题
思维训练
一个皮球从10m高的地方落下，当球落地时会反弹 上升，每次反弹上升的高度是前一次落地高度的12。 根据这个规律，当皮球第五次落地时，皮球在空中 下落的路程一共有多少米？
图形 每一个图形的个数正好等于从左下角加 上其它“┐”形图中所包含的个数。
数 形
结
算式 从1开始的连续奇数的和正好是这串数
合
个数的平方。
只要是1开始，连续的奇数相加，就能 排成每行、每列个数是几的大正方形， 和也就是几的平方。
课堂练习 1 请根据例 1 的结论算一算。
1 + 3 + 5 + 7 + 5 + 3 + 1 = ( 25 ) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = ( 85 )
部编版2019-2020学年六年级上册专项复习八：数形结合规律
部编版2019-2020学年六年级上册专项复习八：数形结合规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。
A . 86B . 52C . 38D . 742. （2分）用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒。
A . 30B . 36C . 393. （2分）把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。
n 个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示。
A . 6n-10B . 3n+11C . 6n-4D . 3n+8二、填空题 (共9题；共14分)4. （2分）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒_______根，摆n个正方形用小棒_______根．5. （1分）小明按照如图的方法用灰色和白色正方形摆图形．当中间摆n个灰色的正方形时，四周共需要摆_______个白色正方形．6. （1分）找规律填数．摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，摆10个正方形需要_______根小棒，100根小棒能摆_______个正方形．7. （1分）探索规律．8. （2分）仔细审题，找出题中的规律，算出图形或字母所表示的数。
①＝_______，＝_______②a＝_______，x＝_______③ + + =12， =_______9. （2分）仔细观察，找规律填一填。
（1）17，29，41，_______，_______，_______，_______；（2）90，80，70，_______，_______，_______，_______；（3）60，65，70，75，80，_______，_______，_______；10. （2分）找规律填数。
西师大版六年级数学上册专项复习八：数形结合规律
西师大版六年级上册专项复习八：数形结合规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分） (2019一下·竹山期末) 如果后面接着穿珠子应穿（）。
A .B .C .2. （2分）(2015·深圳) 找规律A .B .C .D .3. （2分）(2018·南通) 将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有（）个小圆球。
A . 30B . 42C . 48D . 56二、填空题 (共9题；共14分)4. （1分）按规律往下画一组。
________。
5. （2分）(2018·苏州) 如图，若每个小正方体的棱长都是1厘米，则第2个图形的表面积是________平方厘米，第n个图形一共需要________个小正方体搭成。
6. （1分）根据规律填数0，5，10，15 ，20，________，________，________。
7. （1分）(2018·永安) 按照下图所示的规律铺地砖，第n个图案中的白色地砖有________块。
8. （1分）用小棒如图的方式搭正方形．搭1个正方形要4根小棒，搭2个正方形要7根小棒．（i）搭3个正方形要________根小棒；（ii）搭8个正方形要________根小棒；（iii）搭n个正方形要________根小棒．（iv）现有2014根小棒，可以搭________个正方形．9. （2分）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有________个圆．10. （2分） (2018一下·云南期末) ________ ________11. （2分）探索与发现。
用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形。
正方形个数1234正方形边长/厘米24________________________定点数4________________________当用这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是________厘米；当用这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是________个。
豫教版六年级数学上册专项复习八：数形结合规律
豫教版六年级上册专项复习八：数形结合规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分） (2019一下·鹿邑月考) 图中有（）个三角形。
A . 3B . 4C . 62. （2分） (2019一下·竹山期末) 如果后面接着穿珠子应穿（）。
A .B .C .3. （2分）(2018·南通) 将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有（）个小圆球。
A . 30B . 42C . 48D . 56二、填空题 (共9题；共14分)4. （1分）(2018·大渡口模拟) 方桌每边坐一人，1张可坐4人，2张拼起来可坐6人，3张拼起来可坐8人……50张拼起来可坐________人。
5. （2分）如图，按这个规律第10个点阵中应有________个点．6. （1分） (2019五上·南开期末) 将一些完全相同的圆按如图所示的规律摆放，第100个图形有________个圆．7. （1分）…按此规律，第4个点子图共有________个点子，第n个点子图共有________个点子．8. （1分）…用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要________根小棒，154根小棒拼成的图形中含有________个小正方体．9. （2分）用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需________根小棒，摆n个三角形需________根小棒．10. （2分）(2018·大渡口模拟) 已知□+○+△=52，□=○+○+○+○，△=□+□，那么，△=________。
11. （2分）按下面用小棒摆正六边形．摆4个正六边形需要________根小棒；摆10个正六边形需要________根小棒；摆n个正六边形需要________根小棒．12. （2分）小红用黑白两种方块按下图这样拼图。
2019-2020学年六年级上册数学试题专项复习八：数形结合规律
2019-2020学年六年级上册专项复习八：数形结合规律一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。
A. 86B. 52C. 38D. 742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒。
A. 30B. 36C. 393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。
n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示。
A. 6n-10B. 3n+11C. 6n-4D. 3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根。
5.一些小棒按下面的方式摆放。
摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒。
6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚。
7.若=1，=2，=3，则=________.8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字。
每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数。
四个楼层表示的三位数有791，275，362，612。
第三层楼表示的三位数是________。
9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点。
10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个。
11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）。
图中▲的个数依次是6、10、16 、24……第8个图形共有________个▲。
第n个图形中共有________个▲。
12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。
（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管。
数学六年级上册专项复习八：数形结合规律
数学六年级上册专项复习八：数形结合规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）(2015·深圳) 找规律A .B .C .D .2. （2分）按如下规律摆放三角形：则第（5）堆三角形的个数为（）A . 14B . 15C . 16D . 173. （2分） (2020五上·韶关期末) 小明用火柴棒这样摆三角形：，像这样继续摆，用25根火柴棒能摆出（）个三角形。
A . 10B . 11C . 12二、填空题 (共9题；共14分)4. （1分）找规律，涂一涂，画一画。
________5. （2分） (2019二上·余姚期末)像这样继续摆下去，第4个图有________根小棒，第5个图有________根。
我发现________。
6. （1分）(2020·三门峡) 给甲、乙、丙、丁四人按照顺序发牌，第18张发给________，第64张牌发给________．7. （1分） (2019六上·汉阳期末) 按如下规律摆放三角形，则第（6）堆三角形的个数为________．8. （1分）下列漂亮的花型图案是由基本的菱形摆成的。
如果我们要摆三朵花型图案，需要________个基本菱形，如果摆n个又需要________个基本菱形。
9. （2分）按照下面的规律摆小旗。
这样摆下去，第18面彩旗是________色的，第33面彩旗是________色的。
10. （2分）如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌拼起来可以坐6人，三张方桌拼起来可以坐8人…像这样n张方桌拼起来可以坐________人，坐68人需要________张方桌．11. （2分）(2018·辛集) 如下图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆正方形图案。
湘教版六年级数学上册专项复习八：算式的规律
湘教版六年级上册专项复习八：算式的规律姓名 :________班级:________成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你必定进步许多，让我们好好查验一下自己吧！一、填空题 ( 共 9题；共 24分)1.（ 6 分）找规律，填一填。
1.1 ×1.1=________11.1 ×11.1=________111.1 ×111.1=________1111.1 ×1111.1=________11111.1 ×11111.1=________111111.1×111111.1=________2.（ 1 分） (2020 四上·醴陵期末 ) 13×11＝ 143，32× 11 ＝ 352，45×11＝ 495，察看前方三个算式，直接写出后边两个。
算式的结果： 15×11＝ ________，56×11＝ ________。
3.（ 1 分） (2019 五上·枣强期中 ) 找规律直接写出得数。
10.1 ×1.2=12.1210.1 ×1.3=13.1310.1 ×1.4=14.1410.1 ×1.5=________4.（ 3 分） (2019 五上·镇原期中 ) 不计算，运用规律直接填出其余各题的得数。
①1999.998÷9=222.222②2999.997÷9=333.333③3999.996÷9=444.444④4999.995÷9=________⑤5999.994÷9=________⑥6999.993÷9=________5.（1分）依据上边的等式以及发现的规律，写出________ 。
6.（2分）王翔依据必定的规律写数：1、 +2、﹣ 3、4、 +5、﹣ 6、 7、+8、﹣ 9、，当写完第50 个数时，他停了下来．他写的数中一共有________个正数， ________个负数．7.（1分）(2017五上·罗湖期末)察看点阵的规律，下一个点阵的点数是________。
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湘教版六年级上册专项复习八：数形结合规律
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！
一、选择题 (共3题；共6分)
1. （2分）(2015·深圳) 找规律
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下图的阶梯有三级，是由6个长方体砖组成的，若组成类似的八级台阶，需要（）个长方体。
A . 8
B . 14
C . 36
D . 64
3. （2分） (2019一下·竹山期末) 如果后面接着穿珠子应穿（）。
A .
B .
C .
二、填空题 (共9题；共14分)
4. （1分）(2018·温州模拟) 如图，根据火柴棒摆放的规律，第⑥幅图的形状是________，需要________根小棒。
5. （2分） (2019四上·海淀期末) 我国古代算筹数码有纵式和横式两种，如图：
算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式……以此类推，来表示任何自然数，遇零用空位表示．如：
根据上面的信息，268用算筹记数的方法表示为________．
6. （1分）如下图，摆1个梯形需要4根小棒，摆2个梯形需要7根小棒…照这样摆下去，摆10个梯形，需要________根小棒，46根小棒可以摆________个这样的梯形。
7. （1分）准备①每个都是棱长为1厘米的正方体．
②一个挨着一个排成一排
你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．
探索过程：
根据你的发现填空．
当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是________平方厘米．
当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是________平方厘米．
当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是________．
8. （1分）如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F=________．
9. （2分）观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图中棋子的个数为________。
第1个图第2个图第3个图
10. （2分）你能根据前面两个三角形上三个数之间的关系，写出数吗？
________
11. （2分）用同样大小的方砖铺一个正方形地面，两条对角线铺黑色的，如图所示，当铺满这块地面时．共用了97块黑色的瓷砖，那么用了________块白色的瓷砖．
12. （2分）用小棒按照如下方式摆图形：
（1）摆第5个图形需用________根小棒。
（2）摆第n个图形需用________根小棒。
三、解答题 (共2题；共9分)
13. （7分）如图，用“十字形”分割正方形，分割一次，分成了4个小正方形，分割两次，分成了7个小正方形。
（1）将表格填完整。
分的次数12…5…n
分成的小正方形个数47 (31)
（2）算一算，如果分成了361个正方形，那么共用“十字形”分割了多少次?
14. （2分）如图①是三角形，分别连接这个三角形的三边的中点得到图形②，再分别连接图②中间小三角形的三边的中点得到图形③，S表示三角形的个数。
（1）当n=4时，S=________，
（2）请按此规律写出用n表示S的公式________。
参考答案一、选择题 (共3题；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、填空题 (共9题；共14分)
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
12-2、
三、解答题 (共2题；共9分) 13-1、
13-2、
14-1、
14-2、。