《数与形》第一课时
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形1》人教版
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形1》人教版一、教材内容概述本节课主要介绍数与形的关系，强调数学中数字与几何图形之间的联系。
通过学习，让学生能够感受到数学的广度和深度，培养数与形沟通的能力。
二、教学目标1.理解数字与图形之间的关系，能够在实际生活中应用所学知识。
2.能够对简单的图形进行分析和判断，并用数学语言描述。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学重点1.数与形的关系。
2.图形的基本性质与特征。
3.使用数学语言描述图形的特点。
四、教学准备1.课件或板书。
2.直尺、圆规等绘图工具。
3.适量的小组练习题。
五、教学过程第一节：数与形的联系（40分钟）1.引入：通过展示一副图画，让学生观察其中的图形，并引导他们思考数字与图形之间的联系。
2.学习：讲解数与形的关系，如正整数与几何图形的边数之间的对应关系。
3.练习：让学生在小组内讨论并总结几何图形与数字的对应规律。
4.总结：引导学生发言，总结数与形之间的联系，并展示结论。
第二节：图形的特征（40分钟）1.复习：让学生回顾上节课的知识点，简要复述数与形的关系。
2.学习：介绍几种基本图形的特征，包括线段、角、平行四边形等。
3.实践：让学生通过测量、画图等方式，验证基本图形的特点。
4.讨论：组织学生交流对不同类型图形的理解和认识。
5.总结：梳理图形的基本特征，引导学生形成对图形的整体把握。
第三节：图形的应用（40分钟）1.引入：通过展示日常生活中的实例，引导学生关注数字与图形在实际生活中的应用。
2.学习：以简单问题为例，让学生运用所学的知识解答问题，培养数学思维。
3.练习：布置相应练习，让学生在小组内合作完成，加深对图形应用的理解。
4.总结：与学生共同总结图形的应用，并对知识点进行回顾。
六、课堂延伸1.让学生以生活中的实例展示数字与图形的联系。
2.组织学生设计简单游戏或活动，加深对数与形的理解。
3.带领学生深入探讨不同图形之间的相互关系。
说课东阳小学陆文娟六年级上册《数与形》教学设计
说课设计教学内容：人教版六年级数学上册第八单元课题：数与形一、说教材：1、教学内容：《数与形》是人教版六年级上册第八单元数学广角的内容。
这个内容安排为2课时。
今天所讲的是第一课时。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
2、教学内容的作用和特点：数与形结合的例子在小学教材中比比皆是。
有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
还有的时候，数与形密不可分，可用形来解决数的问题，即“以形助数”，也可以用数来解决形的问题，即“以数解形”。
3、教学目标：（1）、知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
（2）、过程与方法：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
（3）、情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
4、教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
5、教学难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
二、说学情本单元内容在利用数与形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。
形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。
既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
并且让学生通过亲身经历来解决其中的问题。
三、说教学过程：（一）竞赛铺垫，导入新课（设计意图：利用几分钟时间加强口算练习，提高学生的口算能力。
并从简单的问题入手，以竞赛的方式来引起学生探知的兴趣，能充分调动学生的学习积极性。
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形(一)》(教案)
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形（一）》（教案）一. 教材分析本节课是人教版六年级上册的《数学广角-数与形（一）》，这部分内容是在学生已经学习了平面图形的知识基础上进行拓展的。
本节课的主要内容是通过观察和操作，让学生感受图形的变化，初步理解数形结合的思想。
教材中提供了丰富的图片和实例，让学生在观察和操作的过程中，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察和操作能力，对于平面图形的变化也已经有了初步的认识。
但是，对于数形结合的思想还需要通过实例和操作来进行引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，提供适当的引导和帮助，让学生能够在观察和操作的过程中，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
三. 教学目标1.让学生通过观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
2.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
2.教学难点：对于数形结合的思想的理解和运用。
五. 教学方法本节课采用观察法、操作法、引导发现法、讨论法等教学方法。
教师通过提供丰富的实例和图片，引导学生观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
同时，教师引导学生进行讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备教师准备PPT、实例图片、操作材料等教学资源。
学生准备笔记本、铅笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实例图片，让学生观察并说出图形的名称。
然后，教师引导学生思考：这些图形之间有什么联系和区别？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些图形的变化，让学生观察并说出图形的规律。
教师引导学生发现，图形的规律可以通过数形结合的思想来理解和描述。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行操作，尝试用自己的方法来发现和描述图形的规律。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。
2.掌握整数的数目与形状的关系。
3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。
二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。
2.分析数字组成形状的方式。
三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。
2.综合利用数学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教案、教材。
2.数学工具：尺子、钢笔等。
五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。
引导学生思考数字如何影响形状。
2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。
3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。
引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。
4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。
六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。
2.分析数字组成形状的规律。
3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。
七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。
八、课后作业1.完成教材上相关练习题。
2.自己设计一个数字与形状的组合图形。
九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。
在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。
以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。
六年级上册数学教案 8.数学广角数与形(第1课时) 》人教版
六年级上册数学教案
8.数学广角数与形（第1课时）
人教版
一、教学目标：
1.了解广告角数与形的特点。
2.掌握广角数的初步计算方法。
3.能够在实际情境中应用广角数概念，解决问题。
二、教学重难点：
1.重点：广角数的初步计算方法。
2.难点：实际应用广角数概念解决问题。
三、教学准备：
1.课件PPT。
2.形状模型（正方形、长方形、三角形等）。
3.黑板、彩色粉笔。
4.课堂练习册。
四、教学过程：
1.导入：通过展示不同形状的图片，引出广角数与形的主题，唤起学生对形状的兴趣。
2.引出：通过展示广告角数的公式，引出广告角数的概念，让学生思考广告角数与形的关系。
3.讲解：讲解广角数与形的特点，引入广角数的初步计算方法，通过示例演示，让学生掌握计算技巧。
4.练习：让学生在课堂上进行广角数的计算练习，巩固所学知识。
5.拓展：通过实际情境问题，引导学生应用广角数的概念解决问题，培养学生的综合运用能力。
五、课堂小结：
在本节课中，我们学习了广角数与形的概念，了解了广角数的计算方法，并通过练习和实际问题应用，加深了对广角数的理解。
六、作业布置：
完成课后练习册的相关练习题，巩固本节课所学内容。
七、教学反思：
在本节课的教学过程中，学生对广角数的理解情况良好，能够初步掌握计算方法。
但在实际应用中，部分学生仍存在困难，需要在后续教学中加强实践训练，提高学生的综合运用能力。
以上是本节课的教学内容总结，希望同学们能够认真复习，掌握广角数与形的相关知识。
下节课继续深入学习，加油！。
人教版小学六年级上册《数与形》名师公开课国家级获奖教案
第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）【教学内容】107页【教学目标】知识与技能：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：用字母、运算符号表示一般规律。
创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字①2、4、6、8、____、____②–1、2、–3、4、____、____③ 2、4、8、16、32、 ____、____【情景导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2————————————————— =（ 9 ）2 【知识梳理】本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】1、填空3、请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=……（2）（3） （4） （n ）（1）3，5，7，（ ），11，13，（ ）； 6，10，14，（ ），22，26，（ ）； 2，4，8，（ ），32，64，（ ）； 1，4，9，（ ），25，36，（ ）； 1，8，27，（ ），125，（ ）； 1，3，6 ，10，（ ），21，（ ）；2，4，7，11，（ ），22，（ ）；第8单元 数学广角——数与形第2课时 数与形（2）【教学内容】107—108页 【教学目标】 知识与技能：1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
六年级数学《数与形》第一课时 教案
加深对数形结合思想的认识
（教学流程图）
八、教学评价设计
在引导学生进行讨论及总结基础上，力求让学生多思考，多讨论Байду номын сангаас交流。这种形式培养了学生的发现、分析、等能力
九、帮助和总结（反思）
课堂教学设计
课题名称
8.数学广角
科目
数学
学生年级
六年级
课时
1
教师
一、教材内容分析
本单元的内容是学生在对数形结合的思想有初步认识的基础上进行教学的，教材安排了两个例题和练习二十二，旨在通过学习探究及完成相关的练习，逐步渗透数学中数形结合的思想，提高学生的数学思维水平。
二、学习者特征分析
对于六年级学生，在教学本单元 时，可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来的，这是一种极富数学特点的信息转换方式，以形助教，以数解形，这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生数学思维 能。。
三、教学目标（三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1.知识与技能：经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律；能运用数学结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力
2.过程与方法：在探索过程中学会思考，能比较清晰地描述思维过程，提高空间思维水平和逻辑思维能力
3.情感态度与价值观：在运用数形结合的思想分析问题的过程中感受到数学的形式美；获取数学活动的成功体验，感受数学的价值
四、教学策略选择与设计
本节课综合运用讲授式，启发式，自主学习，协作学习等策略。让学生在请景里亲自动手操作，探索，感受知识的形成，想受知识的成功的喜悦，激发学习兴趣。通过小组合作的形式来组织教学，体现了‘自主探究，合作交流，实践交流’的学习方式。
五、教学重点难点
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案一. 教材分析《数与形》这一章节主要让学生通过观察和操作，发现数与形之间的内在联系，体会数形结合的思想。
人教版小学数学六年级上册的《数与形》主要包括：正方形和圆形的面积公式，分数的应用，以及简单的概率知识。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识。
但是，对于数与形之间的内在联系，可能还缺乏深入的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现数与形之间的规律，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解并掌握正方形和圆形的面积公式。
2.能够运用分数解决实际问题。
3.体会数与形之间的内在联系，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.正方形和圆形的面积公式的推导和应用。
2.分数在实际问题中的应用。
3.发现并理解数与形之间的内在联系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现数与形之间的规律。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示数与形的变换过程，帮助学生理解和记忆。
3.结合实际生活中的例子，让学生感受数学与生活的紧密联系。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正方形和圆形的教具。
3.相关的生活实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体展示正方形和圆形，引导学生观察它们的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正方形和圆形的面积公式，以及分数的应用。
通过教具演示和讲解，让学生初步理解并掌握这些知识。
3.操练（10分钟）让学生运用正方形和圆形的面积公式，解决一些实际问题。
同时，运用分数知识，解决一些与实际生活相关的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固正方形和圆形的面积公式，以及分数的应用。
5.拓展（10分钟）引导学生发现并理解数与形之间的内在联系。
例如，正方形的面积公式可以表示为边长的平方，而圆形的面积公式可以表示为半径的平方乘以π。
数学六年级上册教案《数与形》人教版
数学六年级上册教案《数与形》人教版一. 教材分析《数与形》是人教版六年级数学上册的一章内容，本章主要让学生通过观察图形，探索其中的数量关系，培养学生的数形结合思想。
本章内容包括正方形和圆形的面积公式，图形的对称性，以及简单的统计图表。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和操作也有一定的了解。
但是，对于一些复杂的图形，学生可能还难以理解和操作。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察和操作，逐步理解和掌握图形的性质和数量关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正方形和圆形的面积公式，了解图形的对称性，会制作简单的统计图表。
2.过程与方法：培养学生通过观察和操作，探索图形性质和数量关系的能力，培养数形结合思想。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.教学重点：正方形和圆形的面积公式，图形的对称性，简单的统计图表制作。
2.教学难点：图形对称性的理解和应用，以及统计图表的制作。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解和掌握图形的性质和数量关系。
2.直观教学法：通过实物和图形，引导学生观察和操作，探索图形的性质。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和操作，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：正方形和圆形卡片，统计图表模板，计时器。
2.教学环境：教室布置成小组合作学习的形式，每个小组有一张桌子。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的图形，如足球、自行车等，引导学生观察和描述这些图形的特征。
然后，教师提出问题：“你们知道这些图形的面积是怎么计算的吗？”学生可能会回答：“足球是圆的，用圆的面积公式计算；自行车是多边形，用多边形的面积公式计算。
”教师总结：“对，今天我们就来学习正方形和圆形的面积公式，以及图形的对称性。
”呈现（10分钟）教师向学生讲解正方形和圆形的面积公式，以及图形的对称性。
人教版六年级数学上册《数与形》第一课时教学设计
一、师生挑战，激趣导入。
1、趣味口算。
师：最近老师新学了一项本领，那就是从1开始的连续奇数相加的和我都能脱口而出，你们相信吗？师：谁愿意来出题？请几位同学用计算器来计算，老师口算，我们就现场来比一比。
2、师生互动答题后，让学生表达感受和困惑。
师：通过刚才的计算，你们有什么想法？生：想师：你们想不想像老师这样也算的这么快呢？今天，我们就来探索其中的奥秘。
二、引导探究，寻找规律。
第一个环节：以形助数，解释规律1、以小见大，发现规律。
①出示表格，让学生续写表格。
师：任何复杂的事情都从简单的开始。
（出示表格）先出示1、2、3、4、5个加数：师：你发现了什么？师：下面这几个加数是否也具备这样的规律呢？任选一个验证一下。
（生在答题纸上做题）②观察表格，寻找规律。
师：说说你有什么发现，举例说明。
师：如果有100个这样的奇数呢？有N个这样的数呢？③质疑：为什么从1开始的几个连续奇数的和可以等于这些加数的个数的平方来计算？2、化数为形，解释规律。
华罗庚说过：不懂就画图，我们用小正形来研究这些数的奥秘。
（1）摆一摆。
首先，这里有1个正方形，再加3个这样的小正方形会摆成怎样的图形呢？谁来试试？展示两种不同的摆法；并比较：这两种摆法哪一个好，为什么？（2）画一画。
如果再给你5个这样的小正方形，还能摆成正方形吗？请同学们在方格纸上画图表示1+3+5，马上行动吧！还能摆成正方形吗？谁来说说这幅图表示什么意思？板书：1+3=22 1+3+5=32师：比较这两幅图你有什么发现？师：这些同学的猜想对吗？他们认为有几个加数就是几的平方，所有的算式都能这样算吗？④生讨论，得出结论：要是连续的奇数，还要从1开始。
师：借助图形来说理由，可以看的很清楚，听的也明白。
⑤想象：4个加数会摆吗？想一想：可以怎样摆？摆出来的是一个怎样的图形？你能写算式吗？⑥类推：继续拼下去，再加几个？算式是________（分别摆出52，62，72）1+3+……+11，依此类推，如果有N个这样连续的奇数相加，和会是什么？3、回应导入问题,完善板书。
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形(一)》(说课稿)
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形（一）》（说课稿）一. 教材分析《数学广角-数与形（一）》是人教版六年级上册第八单元的第一课时，本节课的内容是在学生已经学习了分数、小数和百分数的基础上，通过观察、操作、思考、交流等活动，感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。
教材中安排了丰富多样的学习素材，有数学问题和实际生活中的情境，有引导学生思考的问题，也有让学生动手操作的活动。
这些素材既能激发学生的学习兴趣，又能帮助学生理解和掌握数与形的联系。
二. 学情分析六年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对分数、小数和百分数有了初步的认识，同时也具备了一定的观察、操作和思考能力。
但是，对于数与形的联系，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，让学生感受和理解数与形的密切关系。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、操作、思考等活动，理解数与形的联系，会利用数形结合思想解决一些实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的乐趣，培养学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握数与形的联系，会利用数形结合思想解决实际问题。
2.教学难点：让学生理解和体会到数形结合思想在解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、操作活动法等，让学生在观察、操作、思考的过程中，理解数与形的联系。
2.教学手段：利用多媒体课件、学具等，帮助学生直观地理解数与形的联系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：通过观察、操作、思考等活动，让学生初步感受数与形的联系。
3.实例讲解：通过具体的实例，让学生理解和掌握数与形的联系，会利用数形结合思想解决实际问题。
《数与形》例1(教案)六年级上册数学人教版
《数与形》例1（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本节课是《数与形》例1的教学，主要内容包括：通过实例引导学生感受数与形的密切关系，初步体会数形结合的数学思想，会用数形结合的思想方法解决问题；让学生经历探索数量关系和图形性质的过程，培养数形结合的数学思想，发展学生的合情推理能力。
教学目标：1. 知识与技能：通过实例，让学生初步体会数形结合的数学思想，会用数形结合的思想方法解决问题。
2. 过程与方法：让学生经历探索数量关系和图形性质的过程，培养数形结合的数学思想，发展学生的合情推理能力。
3. 情感、态度和价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
教学难点：1. 让学生初步体会数形结合的数学思想。
2. 培养学生运用数形结合思想解决问题的能力。
教具学具准备：1. 教师准备：PPT课件、数形结合的实例、练习题。
2. 学生准备：草稿纸、铅笔、直尺。
教学过程：一、导入1. 引入课题：展示数形结合的实例，让学生初步感受数与形的关系。
2. 提出问题：如何用数学方法研究数形结合的问题？二、探索新知1. 小组合作：让学生分组讨论，探索数形结合的方法。
3. 实例讲解：通过实例，让学生进一步理解数形结合的数学思想。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
三、课堂小结四、作业布置1. 必做题：教材Pxx页练习题。
2. 选做题：教材Pxx页拓展题。
板书设计：数与形一、导入二、探索新知1. 小组合作2. 全班交流3. 实例讲解4. 练习巩固三、课堂小结四、作业布置作业设计：1. 必做题：教材Pxx页练习题。
2. 选做题：教材Pxx页拓展题。
课后反思：重点关注的细节：数形结合的数学思想在教学内容、教学目标、教学难点和教学过程中的体现与应用。
数形结合是一种重要的数学思想，它架起了一座沟通“数”与“形”的桥梁，它既是一个重要的数学方法，也是一种重要的数学思想。
“数”与“形”是数学研究对象的两个重要方面，它们之间有着密切的联系。
刘延革老师《数与形》一课赏析
刘延革老师《数与形》一课赏析一直以来，对刘延革老师的印象是美好的，其人，清爽干练，其课，极具内涵。
今天，学习《数与形》一课，依然被她独到深刻的教材理解、别出心裁的教学设计、循循善诱的引导艺术、从容自信的驾驭调控所深深折服。
感佩之余，也引发我们思考。
一、仅止于“数形有联系”吗？——目标丰富细化有落点《数与形》一课是人教版教材新增加的内容，一时成为研究的热点。
于是就有了不同的解读与理解，不同的设计与实践。
这节课中，要让学生学什么，是老师们首先考虑的问题。
让学生探索规律？让学生得出计算结果？显然，不止这些。
1.“数与形”一课所承载的教育价值还有哪些？无疑，刘老师的课，目标是丰满而立体的，聚焦“数形结合”思想之外，我们看到了“运算能力”、“空间观念”、“极限思想”、“归纳推理”等核心素养的培养，我们看到了“事物是普遍联系的”哲学思想的渗透，我们看到了观察、比较、抽象、推理等思维能力的培养。
以新课环节中“正方形数”的研究为例，教师设计了三个问题：问题1：“你能用数与式表示发现的规律吗？”问题2:“1+3+5+7+9+11+13对应的是什么样子的图？”问题3：“1+3+5+7+9+11+13+17+19是怎样的正方形呢？”过程展开中，学生用不同的数与算式表达，建立数与算法、算法与算法之间的联系。
学生想象图形：“是边长是7的正方形”、“最里面是1，第二层是3，外面一圈是5，后面依次是7、9、11、13的图形”。
学生经历推理，“根据这样的而规律，后面应该是一个边长是10 的正方形”。
这一过程中，运算能力、空间观念、推理能力，有机融合，和谐生长。
2.怎样才算真正体会“数形结合”思想？大多老师的课上，仅止于感受“数”“形”之间的联系，而对于“怎样感受？分哪几个层次感受？感受到什么程度？”则思考不多。
事实上，有效的教学必然需要将课时目标有效细化，转化为环节目标层层落实、步步深入。
显然，刘老师对这一思想方法的认识是深刻的，将宽泛、笼统的目标加以分解、细化，分为三个层次落实：第一层次：体会形中有数、数中有形，数形有关系；第二层次：体会以形助数、以形解数，数形互助；第三层次：深入体会“数无形时少直观，形无数时难入微”。
向更深处漫溯———特级教师刘延革《数与形》一课赏析
《数与形》一课是人教版教材新增加的内容，一时成为研究的热点。
于是就有了不同的解读与理解、不同的设计与实践。
最近，听了特级教师刘延革老师执教的《数与形》，被她独到深刻的教材理解、别出心裁的教学设计、循循善诱的引导艺术、从容自信的驾驭调控所深深折服。
一、仅止于“数形有联系”吗？———目标丰富细化有落点《数与形》一课，要让学生学什么，是老师们首先考虑的问题。
让学生探索规律？让学生得出计算结果？显然，不止这些。
1.“数与形”一课所承载的教育价值还有哪些？【片断一】师：同一组图形，尽管观察的角度不同，但都找到了“数”的影子”。
（2）出示：1+3+5+7+9+11+13问：按照刚才的规律往下写，这个算式描述的图形是什么样子？生1：有49个小正方形，是一个“7×7”的正方形。
生2：刚才“1+3+5+7”有4个奇数，是边长是4的正方形，那么，“1+3+5+7+9+11+13”，有7个奇数，就是一个边长是7的正方形。
生3：我想到的正方形，一圈一圈看，最里面是1，第二层是3，第三层是5，后面依次是5、7、9、11，最外面一层就是13。
的正方形。
2：我是想象图形的，这1，第二层是包括两条边19-1）÷2+1=9，。
———特级教师刘延革《数与形》一课赏析潘红娟hi 感悟名师111. All Rights Reserved.132+164+……问：这个算式有什么特点？省略号是什么意思？和是多少？猜测一下？用图形帮助分析，寻找答5b=2a-33：4：问：这些以前学过的知识，G 感悟名师112也就而是学生深刻理解之后的心声。
而这些，一方面得益于好材料的支撑，另一方面得益于对材体验基础上亦作者单位：浙江杭州江干特级教师贲友林执教的《年、月、日》一课中，我最欣赏他设计有效问题，放手让学生自主学习，让学生的数学学习真正发生，构建“以学为中心”的教学。
贲老师让学生在交流中，能够自主发现错误，及时地纠正，逐步触摸到数学的本质。
六年级(上)八、数学广角——数与形 (第一课时)
课题：八、数学广角——数与形数与形——连续奇数数列之和与正方形的关系教案（第一课时）备课教师：授课年级：六年级教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境激发兴趣一、激趣导入1.计算1＋3、1＋3 ＋5、1＋3＋5＋7、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19；说说你的发现。
2.揭示并板书课题：数与形——连续奇数数列之和与正方形的关系。
学生根据老师提出的问题，积极思考并作答。
通过创设问题情境，从而激发学生学习本课的兴趣。
新知探究二、探索规律（一）认真阅读教材107页内容，出示自学提示：1.观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？图1 图2 图32.观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？3.观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（）21+3=（）21+3+5=（）2（二）合作探究小组合作：1.动手用小正方形摆出1+3和 1+3+5表示的图形，并根据图形学生进行自学。
学生进行合作探究。
学生动手实践操作。
通过学习，培养学生的自学能力。
通过学习，培养学生合作探究能力。
通过学习，培养学生动手操作的解能力。
教学环节教师活动学生活动设计意图课堂练习三、知识运用1.你能利用规律直接写一写吗？1＋3＋5＋7＝（）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =( )22.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）3.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？（教材第108页第2题）4.如下图，第五个图形中最外圈有（）个正方形。
照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。
5.教材第109页第2题。
6.教材第110页第4题。
7.教材第111页第6题。
学生独立完成练习。
通过练习，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
人教版小学数学六年级上册 《数与形》 名师教学教案 教学设计反思
六年级上册数學广角------“数与形”第一课时敎學设计敎學目标：知识与技能：结合具体图形和数字情景,學会从简单入手,找出图形和数字规律,化繁为简,选择合适的策略解决问题。
过程与方法：经历观察、归纳、推理的过程,体会数与形的联系,进一步积累数形结合数學活动经验,培养學生数形结合的数學思想意识。
情感态度价值观：体验数形结合的数學思想方法价值,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数學思想,激发學生用数形结合思想方法解决问题的兴趣,感受数學的魅力。
敎學重点：借助“形”感受与“数”之间的关系找到规律。
敎學难点：运用规律、知识迁移解决问题。
敎學准备：课件敎學过程：一、童话对话,激趣导入1、出示数學------是研究数量关系和空间形式的科學,关键词“数”和“形”,数和形进行了一场别开生面的谈话。
数：小學阶段我很重要,数与代数,计算、估算、字母表示数.......整数自然数、小数、分数、百分数,臭美的“图形”怎能和我相提并论。
形：住嘴！我直观、美观、大方,同學们都喜欢我,从我身上发现许多有趣数學问题,解决了你数解决不了的问题。
（老师扮演双重角色对话）2、同學们听完数和形的对话有什么想说的？（不要骄傲自满,要取长补短；数和形结合起来就了不起！..........）今天我们就来學习“数和形”,看看二者结合起来将会发生什么样的神奇！【设计意图】童话语言的对话,激发兴趣,不知不觉中渗透数形结合思想。
二、数字初探,师生大pk1+3=, 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11= 1+3+5+7+9+11+ (99)1、我们师生现场来比一比谁算得快？如果有困难可以借助纸和笔。
2、老师很快算口出得数？想知道其中的秘密吗？老师给你们一点点提示,我是借助图形发现了数字规律【设计意图】通过设置悬念,激发學生學习兴趣和探究欲望。
三、观察发现,以形解数1．课件出示：1+3, 1+3+5 1+3+5+7杂乱无序的小方块。
《数与形》教学设计
《数与形》教学设计教学目标：知识与技能：能在观察活动中发现图形中隐含的规律，体会“图形与数”的关系。
过程与方法：能正确地观察和分析图形的变化规律，并能根据规律画出所缺的图形。
情感态度与价值观：感受数形结合的思想。
教学重点：在生活中发现图形中隐含的规律，体会数形结合的思想。
教学难点：学会分析数与形之间的变化规律。
教学准备：多媒体课件。
课时划分：1课时教学过程：一、激情导入同学们，你们见过阅兵式吗？(出示阅兵式录像)这些解放军战士的队伍排得多么整齐啊！如果我们用一个小方格表示一个士兵，那么由战士组成的兵阵就变成了我们今天要学习的方格阵。
(板书课题：数与形(1))二、探求规律课件出示教材第107页例1的方格阵图。
1．一探师：图中有几个方格阵？每个方格阵各有几个方格？有窍门吗？这时学生可能会说：“我是用算式算出来的。
”教师根据学生的回答，板书第一组算式：第 1 个1×1＝1＝12第 2 个2×2＝4＝22第 3 个3×3＝9＝32第 4 个4×4＝16＝42(一个“算”字，使学生的思维顺利地实现了由形到数的第一次转换。
)师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，第5个方格阵有多少个方格呢？第6个呢？第7个呢？第100个呢？……师：好像很有规律哦？谁发现了？师：那第n个方格阵呢？(通过画方格阵的过程，体现由数到形的转换，培养学生主动进行数形转换的意识。
)师：能不能换个角度观察？2．二探斜着看又可以得到什么样的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。
教师板书：第 1 个1＝12第 2 个1＋2＋1＝4＝22第 3 个1＋2＋3＋2＋1＝9＝32第 4 个1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42师：谁发现了什么规律呢？(如“第2个方格阵就从1加到 2再加回来，第3 个方格阵就从1加到 3再加回来，第4个方格阵就是 1加到4再加回来”。
“第几个方格阵就从 1 连续加到几，再反过来加回到 1”这个规律。
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他们直接有 没有什么联 系呢？
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
“杨辉三角”出现在杨辉 编著的《详解九章算法》一 书中，且我国北宋数学家贾 宪（约公元11世纪）已经用 过它，这表明我国发现这个 表不晚于11世纪．在欧洲， 这个表被认为是法国数学家 物理学家帕斯卡首先发现的, 他们把这个表叫做帕斯卡三 角．杨辉三角的发现要比欧 洲早500年左右.
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数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 -----华罗庚
下课啦！谢谢大家！
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
2
2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋ 3＋ 1＝ 32 42＋ 32 ＝25
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
11 2 －9 ＝ 40
2
（a+b)×c=a×c+b×c c b a
(a b) a 2ab b
2 2
2
a a b
b
杨辉
中国南宋末年数学家、数 学教育家。大约在13世纪 中叶至后半叶活动于苏、 杭一带。字谦光，钱塘 （今杭州）人。其生卒年 及生平无从详考。杨辉的 数学著作甚多有《日用算 法》 《杨辉算法》等
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
Hale Waihona Puke 1＝ （ 1）2（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）
2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 ＋62 ＝85
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三、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。你能解释这 其中的道理吗？ 3 2 － 1＝ 8 5 2－3 2＝ 16 7 2－5 2＝ 24