辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三下学期模拟考试数学(文)试题

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(优选)15届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(一)数学(文科)试题及

(优选)2015届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(一)数学(文科)试题及2015年沈阳市高中三年级教学质量监测数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：?M??N等于1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合A．{2，3} B．{2，3，5，6}C．{1，4} D．{1，4，5，6} 2．设复数z满足(1?i)z?2i，则z的共轭复数z? A．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i 3．“x ＜0”是“ln(x＋1)＜0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线y?4ax2?a?0?的焦点坐标是1???1?,0?D．???16a??16a?A．?0,a?B．?a,0? C．?0,5．设Sn为等差数列?an?的前n 项和，若a1?1，公差d?2，Sn?2?Sn?36，则n? A．5 B．6C．7 D．8 6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸可得这个几何体的体积是A．112主视图248cm3B．cm3C．3cm3 D．4cm3 332侧视图高三数学试卷第1页 2 俯视图?7．已知实数x,y满足约束条件?y?x?x?y?1，则z?2x?y的最大为??y??1 A．3 B．32C．?32D．?3 8．若执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是A．4B．5C．6 D．7 开始n=3，k=0 n为偶数是否n?n2 n?3n?1 k=k+1 n=8 否是输出k 结束9．已知函数f(x)?x2?x?1x2?1，若f(a)?23，则f(?a)= A．23 B.?23D．?3 10．在△ABC中，若???AB?????AC?????AB?????AC?,AB?2,AC?1,E,F为BC边的三等分点，???AE?????AF??高三数学试卷第2页则1082526B．C．D．9999111．函数y?的图象与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图象所有交点的橫坐标之和等于1?xA．A．2B．4C．6 D．8 12．若定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f?(x)?1,f(0)?4,则不等式exf(x)?ex?3的解集为A．?0,??? B．???,0???3,??? C．???,0???0,??? D．?3,??? 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题：x213．若双曲线E的标准方程是?y2?1，则双曲线E的渐近线的方程是。

2015东北三校二模东北三省三校2015届高三第二次高考模拟考试文科数学(扫描版含答案)

2015年高三第二次联合模拟考试文科数学答案一．选择题二．填空题 13．23 14．23 15．()2,+∞ 16．225 三.解答题 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1n =时211242a S a =+== ……2分当2n ≥时111222n n n n n n a S a a a S ++-=+⎫⇒=⎬=+⎭， (4)分数列{}n a 满足12n n a a +=（*n N ∈），且12,a =2n n a ∴=（*n N ∈）． (6)分（Ⅱ）2n n n b n a n =⋅=⋅1231122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ……8分两式相减，得12311222222n n n n T n -+-=+++++-⋅12(12)212n n n T n +--=-⋅-12(1)2(*)n n T n n N +=+-⋅∈． ……12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：2000.9180⨯=人经常使用微信的有18060120-=人，其中青年人：2120803⨯=人所以可列下面22⨯列联表：……4分（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：()22180805554013.3331206013545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯……7分由于13.33310.8>,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. ……8分（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有8064120⨯=人，中年人有2人设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6，则“从这6人中任选2人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个 ……10分其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个 ……11分故2()5P A =． ……12分19. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：记1AC 与C A 1的交点为E .连结ME .直三棱柱111C B A ABC -,点M 是1BB 中点,∴28911====MC MC MA MA . 因为点E 是1AC 、C A 1的中点，所以1AC ME ⊥且C A ME 1⊥， ……4分从而ME ⊥平面11AAC C .因为ME ⊂平面1A M C ，所以平面1A M C ⊥平面11AAC C . ……6分（Ⅱ）解：过点Ａ作1AH AC ⊥于点H ，由（Ⅰ）知平面1A MC ⊥平面11AAC C ，平面1A MC 平面111AAC C AC =，而AH ⊥平面11AAC C∴AH即为点A到平面1A M C的距离． ……9分在1A AC ∆中，190A AC ∠=︒，15,4,A A AC ==1AC ∴41AH ==即点A到平面1A M C的距离为……12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知：22222222321211a b a x y a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⇒+=⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩ ……4分（Ⅱ）若直线AB 斜率不存在，:1AB x =．不妨设(1,(1,22A B ，(2,)M m则1221m k m -==-，2221m k m ==+-，122k k +=22,1m m ∴== ……6分若直线AB 斜率存在设为k设直线AB 方程为：(1)y k x =-，1122(,),(,),(2,)A x y B x y M m222222(1)(12)42(1)012y k x k x k x k x y =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩ 2212122242(1),1212k k x x x x k k -+==++， ……7分121212(1)(1),,22k x m k x mk k x x ----==--12k k + 121212122(3)()4()2()4kx x k m x x k m x x x x -++++=-++ (8)分22442(1)k m mk +=+2=，所以1m = ……10分所以定点(M ……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()ln F x x x x m =-++，定义域()0,+∞(21)(1)()x x F x x+-'=-()001;()01;()01F x x F x x F x x '''>⇔<<<⇔>=⇔=()(1)F x F m ==极大，没有极小值. (4)分（Ⅱ）2()()(2)xf xg x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立；整理为：(2)ln xm x e x x >-+-在(0,3)x ∈恒成立；设()(2)ln xh x x e x x =-+-，则1()(1)()xh x x e x'=--， (6)分1x >时，10x ->，且1,1x e e x ><，10x e x∴->，()0h x '∴>； ……7分01x <<时，10x -<，设211,0,x xu e u e u x x '=-=+>∴在(0,1)递增，0x →时1,0u x→+∞∴<，1x =时，10u e =->，0(0,1)x ∴∃∈，使得00010x u e x =-=，0(0,)x x ∴∈时，0u <；0(,1)x x ∈时，0u >0(0,)x x ∴∈时，()0h x '>；0(,1)x x ∈时，()0h x '<函数()h x 在0(0,)x 递增，0(,1)x 递减，(1,3)递增 ……9分000000000012()(2)ln (2)212x h x x e x x x x x x x =-+-=-⋅-=-- 002(0,1),2x x ∈∴-<-，00002()12121h x x x x =--<--<- 3(3)ln330h e =+->,(0,3)x ∴∈时，(h x h <， ……11分(3)m h ∴≥,即3(ln33,)m e ∈+-+∞． ……12分22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：由ACE ∆∽BCA ∆，得,CE AE CE AB AE AC AC AB =⋅=⋅ ……5分（Ⅱ）证明： CD 平分ACB ∠， ACF BCD ∴∠=∠AC 为圆的切线，CAE CBD ∴∠=∠ACF CAE BCD CBD ∴∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠ACF ∆∽BCD ∆ 12CF AF AD CD BD BD ∴===，CF DF ∴= ……10分23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧==,sin ,cos θρθρy x 和⎩⎨⎧+=+=).sin(),cos(00θθρθθρn m即⎩⎨⎧+=-=,sin cos cos sin ,sin sin cos cos 0000θθρθθρθθρθθρn m所以⎩⎨⎧+=-=.cos sin ,sin cos 0000θθθθy x n y x m ……5分（Ⅱ）由题意知,22,m x y n x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩所以()()22222x y x y -+=. 整理得12222=-y x . ……10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）证法一：(2()()()()()3a b a b c a b c a b b c c a +=+++≤++++++++= (5)分证法二：由柯西不等式得:2222222(111]3≤++++=,（2）证法一：4(31)4,3143331a a a a ++≥=+∴≥-+同理得4433,333131b c b c ≥-≥-++，以上三式相加得，1114()93()6313131a b c a b c ++≥-++=+++，11133131312a b c ∴++≥+++． ……10分证法二：由柯西不等式得:2111[(31)(31)(31)]()3131319a b ca b c++++++++++≥+=11133131312a b c∴++≥+++．。

辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期初检测数学(文)试题 Word版含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （） A. ]2,0[ B.)3,1( C. )3,1[ D. )4,1(2.若复数2(23)(1)z a a a i =+-+-为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值为 A.3- B.3-或1 C.3或1- D.13. 已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 4.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有A. 45B. 50C. 55D. 606. 函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点0x 属于区间A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭7. 一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中有m （m N <）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为 A.m N B.2m N C.3m N D.4mN8.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）9.设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （） A.21 B. 23 C.0 D.21- 10.已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,111. 已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞12.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对x ∀∈R ，都有()()f x f x '>成立，若2)2ln (=f ，则不等式()x f x e >的解是A.1x >B.01x <<C.ln 2x >D.0ln 2x <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线y=kx-3与y=2lnx 曲线相切，则实数K=_________ 14．某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f (x )＝x 2，(2)xx f 1)(=，(3)f (x )＝ln x ＋2x －6，(4)f (x )＝sin x ，则输出函数是 _________15. 已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧2x －y ≤0x －3y ＋5≥0，则z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y的最小值为( 16. 已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共70分.17．已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，全集U ＝R.(1)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围； (2)若∁U B A ，求实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分)某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=；附表：19.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，（1）求y x z 2+=的最大和最小值。

辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题

辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题）考试时间：120分钟；总分：150第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 集合{}2,1=M ，{}5,4,3=N ，{}N b M a b a x x P ∈∈+==,,,则集合P 的元素个数为（）A.3B.4C.5D.6 2. 已知11mni i=-+，其中,m n R ∈，i 为虚数单位，则m ni += （） A 、12i + B 、2i +C 、12i -D 、2i -3. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为（）A.4-B.0C.34D.4 4. 若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为（） A.1813 B.1811 C.95D.15. 若向量b a ,的夹角为3π，且1,2==b a ，则a 与b a 2+的夹角为（）A.6πB.3πC.32πD.65π6. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是76,则输入的N的值为（）A.5B.6C.7D.8 7. 直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为（） A.6πB.3πC.32π D.65π 8、在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下列所给图象中可能正确的是（）开始输入N0,1==S k)1(1++=k k S S ?N k <输出S 结束1+=k k是否9、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 9B 10C 11 D223 10、设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（） A 21-B 31-C 41-D 51- 11、已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为A ．35B ．233C ．433D ．53312、在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln f x x x x =-的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点(0,)M M y ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点(0,)N N y . 则NMy y 的范围是 A ．),3[]1,(+∞--∞ B. ),1[]3,(+∞--∞ C. [3,)+∞ D. ]3,(--∞第II 卷（非选择题）二、填空题（（每小题5分，共20分））13、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为14在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取最大值，则d 的取值范围_________.15、若不等式0log 32<-x x a 对任意)31,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为 16、已知(0,1),(0,1),(1,0)A B C -,动点P 满足22||AP BP PC ⋅=,则||AP BP +的最大值为_____________三、解答题（（第17-21每小题12分，选做题10，共70分）） 17、ABC ∆中内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin 2sin C B = （1）若60A =，求a b ；（2）求函数2()cos(2)2cos 3f B B B π=++的值域。

东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2015届高考数学一模试卷(文科)【解析版】

东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高考数学一模试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于（）A．1B．2C．3D．1或22．（5分）复数=（）A．i B．﹣i C．2（+i）D．1+i3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°5．（5分）实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．7．（5分）椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，3]C．[﹣2，1]D．[﹣1，1]8．（5分）半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e3510．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．8B．9C．10 D．1111．（5分）若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]12．（5分）函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为（）A．9B．10 C．11 D．12二．填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）若等差数列{a n}中，满足a4+a6+a2010+a2012=8，则S2015=．14．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则|P1A|﹣|P1B|=．[来源:Z#xx#]16．（5分）若函数f（x）满足：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是R；（Ⅱ）对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=，则下列命题正确的是（只写出所有正确命题的序号）①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）是偶函数；③对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）；④对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]监测点个数15 40 y 10（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C1的方程；（Ⅱ）过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x﹣2）2+y2=相切，求△PAB的面积．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；[来源:Z_xx_] （2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．二、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于（）A．1B．2C．3D．1或2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠∅，可得b值．解答：解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠∅，则b=1或b=2，故选：D．点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．2．（5分）复数=（）A．i B．﹣i C．2（+i）D．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：复数==i，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．[来源:学.科.网]3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故选C．点评：本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用．4．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设向量与的夹角为θ．利用（+）⊥（2﹣），可得（+）•（2﹣）=+=0，即可解出．解答：解：设向量与的夹角为θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）•（2﹣）=+==0，化为cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故选：C．点评：本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．5．（5分）实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型计算公式，首先求出方程有实根的m的范围，然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率．解答：解：∵方程x2﹣mx+4=0有实根，∴判别式△=m2﹣16≥0，∴m≤﹣4或m≥4时方程有实根，∵实数m是[0，6]上的随机数，区间长度为6，[4，6]的区间长度为2，∴所求的概率为P==．故选：B．点评：本题着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，给出在区间上取数的事件，求相应的概率值．关键是明确事件对应的是区间长度或者是面积或者体积．6．（5分）已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，AB=BC=CA=2，点P在侧面ABC的射影为O，OP=2．利用三棱锥的体积计算公式即可得出．解答：解：如图所示，AB=BC=CA=2，点P在侧面ABC的射影为O，OP=2．∴该三棱锥的体积V===．故选：B．点评：本题考查了三棱锥的三视图及其体积计算公式，属于基础题．7．（5分）椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，3]C．[﹣2，1]D．[﹣1，1]考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的焦点坐标，设P（2cosθ，sinθ）（θ∈∈[0，2π））．利用向量的数量积运算和余弦函数的单调性即可得出．解答：解：椭圆的焦点坐标F1（，0），F2（，0）．设P（2cosθ，sinθ）（θ∈∈[0，2π））．∴═（﹣﹣2cosθ，﹣sinθ）•（﹣2cosθ，﹣sinθ）=4cos2θ﹣3+sin2θ=3cos2θ﹣2，∵0≤cos2θ≤1，∴﹣2≤3cos2θ﹣2≤1．即的最大值与最小值分别是1，﹣2．故选：C．点评：本题考查了椭圆的标准方程与性质、向量的数量积运算、余弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．8．（5分）半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，连结OD，OC判断棱锥的特征，求解体积即可．解答：解：由题意可知图形如图：AB过点O，CA=CB，DA=DB，三角形ABD与ACB 都是等腰直角三角形，半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，∴AD=BD=AC=BC=，DC=1，OD=0C=1，AB⊥OD，AB⊥OC，几何体的体积为：×S△OCD•（AO+OB）==故选：A．点评：本题考查球的内接体知识，几何体的体积的求法，空间想象能力以及计算能力．9．（5分）已知数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e35考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用已知条件，得到通项公式，然后求解a10．解答：解：数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），可知•••…•=，两式作商可得：==，可得lna n=3n+2．a10=e32．故选：C．点评：本题考查数列递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，考查计算能力．10．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．8B．9C．10 D．11考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+s in+…+sin，k∈Z的值，观察规律可得sin的值以6为周期，且sin+sin+…+sin=0，依次验证选项即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin，k∈Z的值，∵sin的值以6为周期，且sin+sin+…+sin=0，∴当t=8时，S=sin+sin+…+sin=sin+sin+sin=＞1，故A符合要求；当t=9时，S=sin+sin+…+sin+sin=sin+sin+sin+sin=＜1，故B不符合要求；当t=10时，S=sin+sin+…+sin+sin+sin=sin+sin+sin+sin+sin=0＜1，故C不符合要求；当t=11时，S=sin+sin+…+sin+sin+sin+sin=0＜1，故D不符合要求；故选：A．点评：本题主要考察了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根据题意可知f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，可设g（x）=6x2﹣6mx+6，所以讨论△的取值，从而判断g（x）≥0是否在（2，+∞）上恒成立：△≤0时，容易求出﹣2≤m≤2，显然满足g（x）≥0；△＜0时，m需要满足，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可．解答：解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知条件知x∈（2，+∞）时，f′（x）≥0恒成立；设g（x）=6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；∴（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，则需：；解得；∴；∴综上得；∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选D．点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式△的取值情况和二次函数取值的关系．12．（5分）函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为（）A．9B．10 C．11 D．12考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作图并利用三角函数的图象特征求解．解答：解：函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作函数y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象如下，[来源:学科网ZXXK]结合图象及三角函数的最值知，图象在y轴左侧有6个交点，在y轴右侧有5个交点，在y轴上有一个交点；故选D．点评：本题考查了函数的图象的应用及函数的零点的个数的判断，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）若等差数列{a n}中，满足a4+a6+a2010+a2012=8，则S2015=4030．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式性质及其前n项和公式即可得出解答：解：∵a2012+a4=a6+a2010=a1+a2015，a4+a6+a2010+a2012=8，∴2（a1+a2015）=8，∴a1+a2015=4，∴S2015==4030．故答案为：4030．点评：本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，属于基础题．14．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为﹣6．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．解答：解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．点评：本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则|P1A|﹣|P1B|=﹣16．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线的上下焦点分别为F，F'，连接QF，QF'．运用对称和三角形的中位线定理，结合双曲线的定义，即可得到结论．解答：解：设双曲线的上下焦点分别为F，F'，连接QF，QF'．由点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，则F为PA的中点，F'为PB的中点，由点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则Q为PP1的中点，由中位线定理可得，|P1A|=2|QF|，|P1B|=2|QF'|，由双曲线的定义可得|QF'|﹣|QF|=2a=8，则|P1A|﹣|P1B|=2（|QF|﹣|QF'|）=﹣2×8=﹣16．故答案为：﹣16．点评：本题考查双曲线的定义，考查三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．16．（5分）若函数f（x）满足：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是R；（Ⅱ）对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=，则下列命题正确的是②③④（只写出所有正确命题的序号）①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）是偶函数；③对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）；④对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据抽象函数的定义和关系式结合函数奇偶性的定义即可判断①②，利用赋值法可以判断③④．解答：解：令x1=1，x2=0，f（1+0）+f（1﹣0）=2f（1）f（0），即2f（1）=2f（1）f（0），∵f（1）=，∴f（0）=1．令x1=0，x2=x，则f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x）=2f（x），则f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故②正确，①错误．∵f（1）=，∴f（1+1）+f（1﹣1）=2f（1）f（1），即f（2）=2f2（1）﹣f（0）=2×（）2﹣1=，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即f（3）=2f（1）f（2）﹣f（1）=2××﹣=，同理f（4）=，[来源:学+科+网]由归纳推理得对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）正确；故③正确，令x1=x2=x，则由f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）得f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即f（2x）+1=2f2（x）≥0，∴f（2x）+1≥0，即f（2x）≥﹣1．[来源:学科网ZXXK]∴对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．故④正确．点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由数量积和三角形的面积公式可得tanθ的范围，进而可得θ的取值范围；（2）化简可得f（θ）=1+2sin（2θ﹣），由θ的范围和三角函数公式可得．解答：解：（1）由题意可得•=cbcosθ，∵△ABC的面积为2，∴bcsinθ=2，变形可得cb=，∴•=cbcosθ==，由0＜•≤4，可得0＜≤4解得tanθ≥1，又∵0＜θ＜π，∴向量夹角θ的范围为[，）；（2）化简可得f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ=2×﹣cos2θ=1+sin2θ﹣cos2θ=1+2sin（2θ﹣）∵由（1）知θ∈[，），∴2θ﹣∈[﹣，），∴sin（2θ﹣）∈[﹣，1]，∴1+sin（2θ﹣）∈[，2]，∴f（θ）的取值范围为：[，2]点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的数量积和三角函数的值域，属中档题．18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]监测点个数15 40 y 10（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，利用频率=，求出x、y的值，计算直方图中各小进行对应的高，补全频率分布直方图；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得；0.003×50=，∴x=100；又∵15+40+y+10=100，∴y=35；…（2分）∴直方图中（50，100]对应矩形的高为=0.008，（100，150]对应矩形的高为=0.007，（150，200]对应矩形的高为=0.002；补全频率分布直方图，如图所示；…（5分）（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中任取2个的基本事件分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，…（8分）其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种，…（10分）所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是P（A）=．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF 是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知得AD∥BC，DE∥BF，从而平面ADE∥平面BCF，由此能证明CF∥平面ADE．（Ⅱ）连结AC，交BD于O，由线面垂直得AC⊥DE，由菱形性质得AC⊥BD，从而AC⊥平面BDEF，进而多面体ABCDEF的体积V=2V A﹣BDEF，由此能求出多面体ABCDEF的体积V．解答：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四边形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC=B，∴平面ADE∥平面BCF，[来源:学+科+网Z+X+X+K]∵CF⊂平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：连结AC，交BD于O，∵四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE=，∠BCD=60°，∴AD=DE=BD=1，∴AO=CO=，∴多面体ABCDEF的体积：V=2V A﹣BDEF=2×=2×=．点评：本题考查线面平行证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C1的方程；（Ⅱ）过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x﹣2）2+y2=相切，求△PAB的面积．[来源:学_科_网]考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为（x，y），半径为r，利用点（2，0）在圆上及被y轴所截得的弦长为4，计算即可；（Ⅱ）设直线l1的斜率为k，通过将点P（1，2）代入抛物线y2=4x并与直线l1联立，计算可得直线AB的斜率，不妨设l AB：y=﹣x+b，利用直线AB与圆C相切可得b=3或1，分b=3、b=1两种情况讨论即可．解答：解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为（x，y），半径为r，由题可知，∴动圆圆心的轨迹方程为：y2=4x；（Ⅱ）设直线l1的斜率为k，则l1：y﹣2=k（x﹣1），l2：y﹣2=﹣k（x﹣1），点P（1，2）在抛物线y2=4x上，联立，消去x得：ky2﹣4y+8﹣4k=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），△＞0恒成立，即（k﹣1）2＞0，有k≠1，∴y1y P=，∵y P=2，∴y1=，代入直线方程可得：，同理可得：x2=，，k AB===﹣1，不妨设l AB：y=﹣x+b，∵直线AB与圆C相切，∴=，解得b=3或1，当b=3时，直线AB过点P，舍去，当b=1时，由，可得x2﹣6x+1=0，此时△=32，∴|AB|==8，∴P到直线AB的距离d=，△PAB的面积为=4．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，代入点（0，﹣2），即可解得a；（2）①依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1，求出导数，讨论当a≥0时，当a＜0时，求得函数g（x）的单调性，令极大值大于0，解不等式即可得证；②由①知：f（x），f′（x）变化，求得f（x）的增区间，通过导数，判断x1∈（0，1），设h （x）=（xlnx﹣x）（0＜x＜1），求得h（x）的单调性，即可得证．解答：（1）解：由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切点P（1，a），f（x）在x=1处的切线斜率为k=1+2a，切线方程：y﹣a=（2a+1）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得：a=1；（2）证明：①依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1 则：g′（x）=+2a（x＞0）当a≥0时，有g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；当a＜0时：由g′（x）=0得：x=﹣＞0，列表如下：x （0，﹣）﹣（﹣，+∞）g′（x）+ 0 ﹣g（x）↗极大值↘依题意：g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得：﹣＜a＜0，综上可得，﹣＜a＜0得证；②由①知：f（x），f′（x）变化如下：x （0，x1） x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）↘↗↘由表可知：f（x）在[x1，x2]上为增函数，所以：f（x2）＞f（x1）又f′（1）=g（1）=1+2a＞0，故x1∈（0，1），由（1）知：ax1=，f（x1）=x1lnx1+ax12=（x1lnx1﹣x1）（0＜x1＜1）设h（x）=（xlnx﹣x）（0＜x＜1），则h′（x）=lnx＜0成立，所以h（x）单调递减，故：h（x）＞h（1）=﹣，也就是f（x1）＞﹣综上所证：f（x2）＞f（x1）＞﹣成立．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法，注意函数的单调性的运用，属于中档题．二、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：推理和证明．分析：（1）连接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，从而△AEB∽△ABC，进而∠ABE=∠C，进而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能证明DE是圆O的切线．（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），从而DM•AC+DM•AB=（AC﹣AB）•（AC+AB）=BC2，由此能证明DE•BC=DM•AC+DM•AB．解答：证明：（1）连接BE，OE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OEE=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM•AC+DM•AB=DM•（AC+AB）[来源:学+科+网Z+X+X+K]=（AC﹣AB）•（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE•BC．∴DE•BC=DM•AC+DM•AB．点评：本题考查DE是圆O的切线的证明，考查DE•BC=DM•AC+DM•AB的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】[来源:学*科*网]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|•|PB|=t1t2，即可得出．解答：解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=t1t2，∴m2﹣2m=1，解得．又满足△＞0．∴实数m=1．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根据f（x）的解析式，求出f（x）的最小值为f（），再根据f（）+2m2＜4m，求得m的范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，即4x2﹣4x+1＞x2+4x+4，即3x2﹣8x+3＞0，求得它的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（Ⅱ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，故f（x）的最小值为f（）=﹣，根据∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，可得4m﹣2m2＞﹣，即4m2﹣8m﹣5＜0，求得﹣＜m＜．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对会的函数，函数的能成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2015-2016年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.253．（5分）若执行如图的程序框图，输出S的值为6，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜32？B．k＜65？C．k＜64？D．k＜31？4．（5分）（文）设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（）A．B．C．D．5．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数6．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1B．2C．3D．47．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2）B．（n+2）（n+3）C．n2D．n8．（5分）当z=﹣时，z100+z50+1的值等于（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i9．（5分）若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于210．（5分）复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（）A．B．C．D．11．（5分）若关于x的方程x2+（1+2i）x+3m+i=0有实根，则实数m等于（）A．B．C．﹣D．﹣12．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A．双曲线的一支B．双曲线C．一条射线D．两条射线二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）复数z=的虚部为．14．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，=﹣，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为万元．15．（5分）执行程序框图，输出的T=．16．（5分）对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，（1）当实数m取什么值时，复数z是：①零；②纯虚数；③z=2+5i．（2）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．18．（12分）若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（1）若x2﹣1比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab．19．（12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm 之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：K 2=参考数据：20．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：（φ是参数方程，0≤φ≤π）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线l 1的极坐标方程是2ρsin （θ+）+3=0，直线l 2：θ=（ρ∈R ）与曲线C 的交点为P ，与直线l 1的交点为Q ，求线段PQ 的长．21．（12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP （最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）=2．（I）求曲线C与直线l在该直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P（﹣1，1），求|PB|+|PA|的最小值．2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．【解答】解：设复数z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化为（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故选：D．2．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选：A．3．（5分）若执行如图的程序框图，输出S的值为6，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜32？B．k＜65？C．k＜64？D．k＜31？【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：Sk第一次循环log23 3第二次循环log23•log34 4第三次循环log23•log34•log45 5第四次循环log23•log34•log45•log56 6第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78 8第七次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78•log89 9…第61次循环log23•log34•log45•log56•…•log6263 63第62次循环log23•log34•log45•log56••…•log6263•log6364=log264=6 64故如果输出S=6，那么只能进行62次循环，故判断框内应填入的条件是k＜64．故选：C．4．（5分）（文）设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，∴，由线性规划的知识可得：可行域为直线x=2y的右下方和直线的左下方，因此为A．故选：A．5．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：C．6．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故选：C．7．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2）B．（n+2）（n+3）C．n2D．n【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选：B．8．（5分）当z=﹣时，z100+z50+1的值等于（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：由z=﹣得，，∴z100+z50+1=（﹣i）50+（﹣i）25+1=﹣1﹣i+1=﹣i，故选：D．9．（5分）若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【解答】解：由题意，∵a，b均为正实数，∴当且仅当a=b时，取“=”号若，则结论不成立，∴，至少有一个不小于2∴至少有一个不小于2故选：D．10．（5分）复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵点A、B对应的复数分别是2+i与复数，则=∴A（2，1），B（，﹣），∴tan∠XOA=，tan∠XOB=，∴tan∠AOB=tan（∠XOA+∠XOB）==1，则∠AOB等于故选：B．11．（5分）若关于x的方程x2+（1+2i）x+3m+i=0有实根，则实数m等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：若方程有实根，将方程x2+（1+2i）x+3m+i=0变为i（2x+1）+x2+x+3m=0，由此得，解得m=．故选：A．12．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A．双曲线的一支B．双曲线C．一条射线D．两条射线【解答】解：∵复数z满足（i是虚数单位），在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z到点（1，2）的距离减去到点（﹣2，﹣1）的距离之差等于3，而点（1，2）与点（﹣2，﹣1）之间的距离为3，故点Z的轨迹是以点（1，2）为端点的经过点（﹣2，﹣1）的一条射线．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）复数z=的虚部为﹣2．【解答】解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，=﹣，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为11.8万元．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得a=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为y=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故答案为：11.8．15．（5分）执行程序框图，输出的T=30．【解答】解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．故答案为：30．16．（5分）对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是250．【解答】解：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，所以操作结果，以3为周期，循环出现，由此可得第2016次操作后得到的数与第3次操作后得到的数相同，故第2016次操作后得到的数是250，故答案为：250．三、解答题（共70分）17．（10分）已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，（1）当实数m取什么值时，复数z是：①零；②纯虚数；③z=2+5i．（2）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，①复数z是零，则，解得m=1；②复数z是纯虚数，则，解得m=0；③z=2+5i，则，解得：m=2．（2）在复平面C内，z所对应的点在第四象限，则，解得﹣3＜m＜0．18．（12分）若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（1）若x2﹣1比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab．【解答】解：（1）由题设|x2﹣1|＞1，即∴x2﹣1＜﹣1或x2﹣1＞1，即x2＜0或x2＞2；解得x ＜﹣，或x ＞，即x∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．证明：（2）对任意两个不相等的正数a、b，有a3+b3＞2ab，a2b+ab2＞2ab．∵|a3+b3﹣2ab|﹣|a2b+ab2﹣2ab|=（a+b）（a﹣b）2＞0，∴|a3+b3﹣2ab|＞|a2b+ab2﹣2ab|，即a3+b3比a2b+ab2远离2ab．19．（12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：K2=参考数据：【解答】解：（Ⅰ）直方图中，∵身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n1，则，得n1=40．由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（Ⅱ）男生身高≥170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高≥170cm的人数0.02×5×40=4，所以可得到下列列联表：，∴能有99.9%的把握认为身高与性别有关；（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任选3名有：（A1，A2，A3），（A1，A2，A4），（A1，A2，B），（A1，A3，A4），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，A4），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共10种可能，3人中恰好有一名女生有：（A1，A2，B），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共6种可能，故所求概率为．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（φ是参数方程，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线l1的极坐标方程是2ρsin（θ+）+3=0，直线l2：θ=（ρ∈R）与曲线C的交点为P，与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（1）消去参数φ，可得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=3，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0，（0≤θ≤π）．（2）设P（ρ1，θ1），则有，解得，即P （2，）．设Q（ρ2，θ2），则有，解得，即Q （﹣3，），所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=5．21．（12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A，则共有8场比赛中TS%超过50%，故P（A）=．．…（4分）（Ⅱ）设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B，则易建联在这两场比赛中TS%至少有一场均不超过60%为事件，由题意可得易建联在比赛中TS%不超过60%的有5场，故P（）==，故P（B）=1﹣P（）=．…（8分）（Ⅲ）不具有线性相关关系．…（10分）因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛．…（12分）22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）=2．（I）求曲线C与直线l在该直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P（﹣1，1），求|PB|+|PA|的最小值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=1，∵ρsin（）=ρsinθ+ρcosθ=2．∴ρsinx+ρcosx=4，∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．（II）曲线C的半径r=1，圆心为（2，0）．∴曲线C的圆心C（2，0）到P点的距离d=，∴|PA|的最小值为d﹣r=﹣1．点P（﹣1，1）到直线l的距离d′=，∴|PB|的最小值为．∴|PB|+|PA|的最小值为．。

辽宁省沈阳市2015届高三四校联考数学(文)试题Word版含答案

2014-2015学年度高三四校联考数学试题（文）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集，，则等于2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件3.函数的零点所在的区间为( )A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)4．设等比数列的前项和为，若，则=A. 2B.C.D. 35. 定义在R上的函数满足，当时，，当时，.则A．335 B．338 C．1678 D．20126.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是A. B. C. D.7．已知函数，则不等式的解集为（）A .B . C. D.8. 已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称9.已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列的前项和为，则的值为A. B. C. D.10.下列四个图中，函数的图象可能是( )11. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A．B．C．D．8,812.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________________.14．在三棱锥中,平面，，，,则此三棱锥外接球的体积为．15. 函数对于总有≥0 成立，则= ．16.在中，为的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是________．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数．（1）求的最大值，并求出此时的值；（2）写出的单调区间．18.（本小题满分12分）已知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.19.（本小题满分12分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．（Ⅰ）证明：平面⊥平面； (Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若, ,求.2014-2015学年度上学期期中学业水平监测答案（文）二．填空题： 13. 14. 15. 4 16. 2三. 解答题：P ABCDEO17.（10分）解：（1）所以的最大值为，此时.………………………5分（2）由得；所以单调增区间为：；由得所以单调减区间为：。

辽宁省沈阳市2015届高三数学一模试卷文(含解析)

2015年某某省某某市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•某某一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁U M）∩N等于（）A． {2，3} B． {2，3，5，6} C． {1，4} D． {1，4，5，6}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算即可得到结论．【解析】：解：由补集的定义可得∁U N={2，3，5}，则（∁U N）∩M={2，3}，故选：A【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2015•某某一模）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C． 1+i D． 1﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解析】：解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．3．（5分）（2014•某某）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】：充要条件．【专题】：计算题；简易逻辑．【分析】：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解析】：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）（2015•某某一模）抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．【解析】：解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．【点评】：本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．5．（5分）（2015•某某一模）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解析】：解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．6．（5分）（2015•某某一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C． 2cm3 D． 4cm3【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．【解析】：解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．【点评】：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．7．（5分）（2015•某某一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A． 3 B．﹣3 C． 1 D．【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解析】：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．【点评】：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．（5分）（2015•某某一模）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 7【考点】：程序框图．【专题】：计算题；规律型；算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．【解析】：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11＜100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为4．故选：A．【点评】：本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果．这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）（2015•某某一模）已知函数，若，则f（﹣a）=（） A． B． C． D．【考点】：函数的值．【专题】：计算题．【分析】：利用f（x）=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案．【解析】：解：∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．故选C．【点评】：本题考查函数的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是关键，属于中档题．10．（5分）（2015•某某一模）在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（）A． B． C． D．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．【解析】：解：若|+|=|﹣|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）•（+）=（）•（）=（+）•（+）=++=×（1+4）+0=．故选B．【点评】：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．11．（5分）（2015•某某一模）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8【考点】：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】：压轴题；数形结合．【分析】：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解析】：解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D【点评】：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．12．（5分）（2015•某某校级一模）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）【考点】：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】：导数的综合应用．【分析】：构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解析】：解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．（5分）（2015•某某一模）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是y=x ．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．【解析】：解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）（2015•某某一模）已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=．【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．【解析】：解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．【点评】：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．15．（5分）（2015•某某一模）若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l 在x轴和y轴的截距之和的最小值是3+2．【考点】：直线的截距式方程．【专题】：直线与圆．【分析】：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．【解析】：解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．【点评】：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．16．（5分）（2015•某某一模）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值．【考点】：异面直线及其所成的角．【专题】：空间角．【分析】：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．【解析】：解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案为：．【点评】：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（12分）（2015•某某一模）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）先求2x﹣的X围，可得sin（2x﹣）的X围，从而可求函数f（x）的值域．【解析】：解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x …（2分）=sin（2x﹣）+．…（4分）函数f（x）的最小正周期为T=π．…（6分）因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（8分）（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…（10分）所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+]．…（12分）【点评】：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．18．（12分）（2015•某某一模）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高 17 8 25学习积极性一般 5 20 25合计 22 28 50（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法【分析】：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．x2=．P（x2≥k） 0.05 0.01 0.001K 3.841 6.635 10.828【考点】：独立性检验的应用．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）求出积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，得到概率，不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，得到概率．（Ⅱ）根据条件中所给的数据，代入求这组数据的观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系．【解析】：解：（Ⅰ）积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，所以随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是=；抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，所以其概率为=；（Ⅱ）x2=≈11.7∵x2＞10.828，∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系．【点评】：本题考查独立性检验的意义，是一个基础题，题目一般给出公式，只要我们代入数据进行运算就可以，注意数字的运算不要出错．19．（12分）（2015•某某一模）如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（I）取AB的中点O，连结EO、CO，由已知得△ABC是等边三角形，由此能证明平面EAB⊥平面ABCD．（II）V E﹣ABCD=，由此能求出四棱锥E﹣ABCD的体积．【解析】：（I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO．由AE=BE=，知△AEB为等腰直角三角形．故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形，从而CO=．又因为EC=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EO⊥CO．又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD．又EO⊂平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（8分）（II）解：V E﹣ABCD===．…（12分）【点评】：本题考查平面与平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2015•某某一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）某某数λ的值．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与X围问题．【分析】：（I）由条件可知c=1，a=2，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合意题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出实数λ的值．【解析】：解：（I）由条件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，椭圆的标准方程是．…（4分）（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），若直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）．由，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．①由①的判别式△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+1）＞0．因为，…（6分）所以=，所以．…（8分）将代入方程①，得4x2﹣2x﹣11=0，解得x=．…（10分）又因为=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2），，，解得．…（12分）【点评】：本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的实数的值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（12分）（2015•某某一模）已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，某某数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，某某数a的取值X围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可某某数a的值；（Ⅱ）构造函数，利用导数证明不等式即可；（Ⅲ）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论．【解析】：【解析】：（I）函数的f（x）的导数f′（x）=，∵过点A（2，f（2））的切线斜率为2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（2分）（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；则函数的导数g′（x）=a（）．…（4分）令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．∴g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（6分）（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，则h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…（8分）当a＞e时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）＞h（1）=0．…（9分）当1＜a≤e时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…（10分）当a≤1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）≥0，∵h（e）=a+1﹣e＜0不合题意．…（11分）综上，a≥e﹣1…（12分）【点评】：本题主要考查导数的综合应用，要求熟练掌握导数的几何意义，函数单调性最值和导数之间的关系，考查学生的综合应用能力．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015•某某一模）如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE ⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：计算题．【分析】：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．【解析】：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（5分）（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG（10分）【点评】：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB 是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•某某一模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程；（Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求．【解析】：解：（I）消去θ，得圆的标准方程为2+y2=16．…（2分）直线l的参数方程为，即（t为参数）…（5分）（Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…（8分）所以t1t2=﹣11，即|PA|•|PB|=11．…（10分）【点评】：本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（2015•某某一模）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值X围．【考点】：绝对值不等式的解法；函数最值的应用．【专题】：计算题；压轴题；分类讨论．【分析】：（1）分类讨论，当x≥4时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．【解析】：解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得 x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故 m＜9．【点评】：本题考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，绝对值不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想．。

辽宁省沈阳二中14—15学年下学期高三第四次模拟考试数学(文)试题(附答案)

沈阳二中2014—2015学年度下学期第四次模拟考试高三（15届）数学（文科）试卷命题：高三数学备课组说明：1、测试时间：120分钟总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合()ln 2105x A xx ⎧⎫-⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，412,12x B x y y ⎧⎫=<<<<⎨⎬⎩⎭则A B =( )A. ()1,12B.()1,6C. ()2,5D. ()4,5 2.函数()lg |sin |f x x =是( ).A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数 3．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若12315a a a =，且133551315535S S SS SS ++=，则2a =（） A.2 B.12C. 3D. 134.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=( ) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5..已知数列{a n },{b n }满足a 1=1,且a n ,a n+1是方程x 2-b n x+2n =0的两个根,则b 10等于( ) A.24B.32C.48D.646．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（）A.B.C.D.7．如下图所示的程序框图输出的结果是（）A ．6B ．-6C ．5D ．-58．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．98 BC.D. 109.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(,1)a （0a >），点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x . 若当且仅当30x y =⎧⎨=⎩时，OM ON ⋅取得最大值，则a 的取值范围是( )A.1(0,)3 B.1(,)3+∞C.1(0,)2D.371213⋅--10．ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为（）A ．1BC．D ．311.已知圆O 的半径为1，A,B 为圆上两点，且32π=∠AOB M,N 为一条直径，点C在圆内且满足)10()1(<<-+=λλλ则∙的最小值为（）A 0B 43-C 21- D -1 12.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+π)=-f(x),且当x ∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x ∈(0,π)且x ≠错误！未找到引用源。

辽宁省沈阳铁路实验中学2015届下学期假期作业验收考试高三文科综合试卷

辽宁省沈阳铁路实验中学2015届下学期假期作业验收考试高三文科综合试卷时间：150分钟满分：300分一,选择题：每小题4分，共35题,共140分(每题的四个选项中只有一项是符合题意要求)。

24．《周易》说：“家人有严君焉，父母之谓也，父父子子，兄兄弟弟，夫夫妇妇，而家道正，正家而天下定矣”；《新唐书·礼三本》说：“夫君者，民众父母也”；这二则材料实质上反映了()A．君父在国家政治生活中的特殊地位 B．古代社会家国同构的特征C．宗法关系渗透到社会生活诸多方面 D．封建父权家长制的特权思想25．宋出现交子后，南宋、元朝、明朝政府都曾大力推行纸币，可是都迅速贬值。

明中期基本放弃纸币，最终白银获得政府认可并作为主要支付手段。

古代纸币的兴衰表明()A．民间贸易突破官府限制 B．明朝中期商品经济停滞C．政府对市场的控制遇挫D．重农抑商政策遭到削弱26．孟子说：“君有过则谏，反覆之而不听，则去。

”而董仲舒说：“唯天子受命于天，天下受命于天子。

”相对于孟子，董仲舒的主张()A．修改了儒家学说中的君臣关系B．强调对君主暴政的制约C．弥补先秦儒学的重大理论缺陷D．适应了争霸战争的需要27．王夫之在《读通鉴论》说：贾人者，暴君污吏所亟进而宠之者也。

暴君非贾人无以供其声色之玩，污吏非贾人无以供其不急之求，假之以颜色而听其辉煌，复何忌哉？贾人之富也，贫人以自富者也，牟利易则用财也轻，志小而不知裁，智昏而不恤其安，欺贫懦以矜夸，而国安得不贫、民安得而不靡。

材料中王夫之主要论述的是A．暴君污吏推动商业的发展B．官商勾结给社会带来危害C．商业发展导致百姓贫困D．商业发展改变了人民的消费观念28．右图为洋务派创办京师同文馆1879年列出的课程计划。

该课程()①注重近代思想启蒙②重在培养翻译人才③体现中体西用思想④要求学生文理兼修A．①②③B．①③④ C．②③④D．①②④29．有学者指出，1750～1850年是西方文明突飞猛进的阶段；1840～1919年是中华文明浴火重生的岁月；1917～1937年是苏式社会主义文明诞生走向强大的关键时期。

2015年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷(文科)

2015年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷〔文科〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分．〕1．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则〔〕A．A∩B=∅ B．B⊆A C．A∩B={0，1} D．A⊆B2．已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是〔〕A．0 B．i C．﹣i D． 13．已知双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线为y=﹣x，则它的离心率为〔〕A．B．C．D．4．设，是两个非零向量，则“•＜0”是“，夹角为钝角”的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如下图的程序框图，假设输出s的值为16，那么输入的n值等于〔〕A．5 B． 6 C．7 D．86．已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．假设M〔x，y〕为D上的动点，点A的坐标为〔2，1〕，则z=•的最大值为〔〕A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．07．以下三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的选项是〔〕A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c8．从=1〔其中m，n∈{﹣2，﹣5，4}〕所表示的圆锥曲线〔椭圆、双曲线、抛物线〕方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为〔〕A．B．C．D．9．抛物线C：y2=2px〔p＞0〕的焦点为F，M是抛物线C上的点，假设△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=〔〕A．2 B． 4 C． 6 D．810．已知数列{a n}中满足a1=15，=2，则的最小值为〔〕A．10 B．2﹣1 C．9 D．11．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的外表积为〔〕A．12π B．16π C．36π D．20π12．已知函数y=f〔x〕是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f〔x〕=假设关于x的方程[f〔x〕]2+af〔x〕+b=0〔a，b∈R〕，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是〔〕A．〔﹣，﹣〕B．〔﹣，﹣1〕C．〔﹣，﹣〕∪〔﹣，﹣1〕D．〔﹣，﹣1〕二.填空题：〔本大题共4小题，每题5分〕13．已知x，y∈〔0，+∞〕，，则的最小值为．14．已知圆C：x2+y2=4，过点A〔2，3〕作C的切线，切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为．15．在以下给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点〔0，1〕成中心对称；②对∀x，y∈R，假设x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③假设实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④假设△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．16．如果定义在R上的函数f〔x〕对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f〔x1〕+x2f〔x2〕＞x1f〔x2〕+x2f〔x1〕，则称函数f〔x〕为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为．三.解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．〔12分〕〔2015•沈阳校级模拟〕已知函数f〔x〕=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．〔1〕当x∈[0，]时，求f〔x〕的值域；〔2〕假设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos 〔A+C〕，求f〔B〕的值．18．〔2012•天津〕现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．〔1〕求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；〔2〕求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；〔3〕用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．19．〔2015•衡水三模〕在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=DC=1，BP=BC=，PC=2，AB⊥平面PBC，F为PC中点．〔Ⅰ〕求证：BF∥平面PAD；〔Ⅱ〕求证：平面ADP⊥平面PDC；〔Ⅲ〕求V P﹣ABCD．20．〔12分〕〔2015•沈阳校级模拟〕已知椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕过点A〔﹣，〕，离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕假设y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．21．〔12分〕〔2015•沈阳校级模拟〕已知函数f〔x〕=e x﹣ax，其中e为自然对数的底数，a 为常数．〔1〕假设对函数f〔x〕存在极小值，且极小值为0，求a的值；〔2〕假设对任意，不等式f〔x〕≥e x〔1﹣sinx〕恒成立，求a的取值范围．22．〔2015•沈阳校级模拟〕如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT 相切，交AB的延长线于点D．〔1〕求证：AT2=BT•AD；〔2〕E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．选修4-4：极坐标与参数方程23．〔2015•沈阳校级模拟〕已知圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos〔〕+6=0．〔Ⅰ〕将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；〔Ⅱ〕假设点P〔x，y〕在该圆上，求x+y的最大值和最小值．选修4-5：不等式选讲24．〔2015•洛阳三模〕已知f〔x〕=|x+l|+|x﹣2|，g〔x〕=|x+1|﹣|x﹣a|+a〔a∈R〕．〔Ⅰ〕解不等式f〔x〕≤5；〔Ⅱ〕假设不等式f〔x〕≥g〔x〕恒成立，求a的取值范围．2015年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分．〕1．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则〔〕A．A∩B=∅ B．B⊆A C．A∩B={0，1} D．A⊆B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C点评：此题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是〔〕A．0 B．i C．﹣i D． 1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：复数z====i的虚部是1．故选：D．点评：此题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．已知双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线为y=﹣x，则它的离心率为〔〕A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值．解答：解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=﹣x，可得=，即b=a，即有e====．故选A．点评：此题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．4．设，是两个非零向量，则“•＜0”是“，夹角为钝角”的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：假设，夹角为钝角，则，则cosθ＜0，则•＜0成立，当θ=π时，•=﹣||•||＜0成立，但“，夹角为钝角”不成立，故“•＜0”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：B点评：此题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决此题的关键．5．执行如下图的程序框图，假设输出s的值为16，那么输入的n值等于〔〕A．5 B． 6 C．7 D．8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当i=1，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=1，i=2；当i=2，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=2，i=3；当i=3，s=2时，不满足输出条件，执行循环体后，s=4，i=4；当i=4，s=4时，不满足输出条件，执行循环体后，s=7，i=5；当i=5，s=7时，不满足输出条件，执行循环体后，s=11，i=6；当i=1，s=11时，不满足输出条件，执行循环体后，s=17，i=7；当i=7，s=16时，满足输出条件，故i＜7时，满足进行循环的条件，故输入的n值为7，故选：C点评：此题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．假设M〔x，y〕为D上的动点，点A的坐标为〔2，1〕，则z=•的最大值为〔〕A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．0考点：平面向量数量积的运算；简单线性规划．专题：平面向量及应用．分析：先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．解答：解：D所表示的区域如图中阴影部分所示，z==〔2，1〕•〔x﹣2，y﹣1〕=2x+y﹣5；∴y=﹣2x+5+z；∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如下图，当该直线经过点〔2，2〕时，截距最大，此时z最大；所以点〔2，2〕带人直线y=﹣2x+5+z即得z=1．故选C．点评：考查不等式组表示一个平面区域，并能找到这个平面区域，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，直线在y轴上的截距，线性规划的方法求最值．7．以下三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的选项是〔〕A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c考点：对数值大小的比较．专题：导数的综合应用．分析：令f〔x〕=lnx﹣x，利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：令f〔x〕=lnx﹣x，则f′〔x〕==，当x＞1时，f′〔x〕＜0，∴当x＞1时，函数f〔x〕单调递减．∵，a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，∴a＞c＞b．故选：A．点评：此题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．8．从=1〔其中m，n∈{﹣2，﹣5，4}〕所表示的圆锥曲线〔椭圆、双曲线、抛物线〕方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为〔〕A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依次m取﹣2，﹣5，4，由此判断n取﹣2，﹣5，4时的方程，由此能求出此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率．解答：解：m=﹣2时，n分别取﹣2，﹣5，4，能构成2个不同的圆锥曲线，其中焦点在y轴上的双曲线方程有2个；m=﹣5时，n分别取﹣2，﹣5，4，能构成2个不同的圆锥曲线，其中焦点在y轴上的双曲线方程有2个；m=4时，n分别取﹣2，﹣5，4，能构成3个不同的圆锥曲线，其中焦点在y轴上的双曲线方程有0个．∴此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为p==．故选：B．点评：此题考查双曲线的方程的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．9．抛物线C：y2=2px〔p＞0〕的焦点为F，M是抛物线C上的点，假设△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=〔〕A．2 B．4 C． 6 D．8考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．解答：解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．点评：此题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．10．已知数列{a n}中满足a1=15，=2，则的最小值为〔〕A．10 B．2﹣1 C．9 D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a n+1﹣a n=2n，从而a n=a1+〔a2﹣a1〕+〔a3﹣a2〕+…+〔a n﹣a n﹣1〕=n2﹣n+15，进而=n+﹣1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．解答：解：∵数列{a n}中满足a1=15，=2，∴a n+1﹣a n=2n，∴a n=a1+〔a2﹣a1〕+〔a3﹣a2〕+…+〔a n﹣a n﹣1〕=15+2+4+6+8+…+2〔n﹣1〕=15+=n2﹣n+15，∴=n+﹣1≥2﹣1，∴当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．故选：D．点评：此题考查的最小值的求法，是中档题，解题时要注意累加法和均值定理的合理运用．11．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的外表积为〔〕A．12π B．16π C．36π D．20π考点：球的体积和外表积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求．解答：解：如下图：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA=，即球的半径为，∴球O的外表积为12π．故选：A．点评：此题考查球的有关计算问题，点到平面的距离，是基础题．12．已知函数y=f〔x〕是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f〔x〕=假设关于x的方程[f〔x〕]2+af〔x〕+b=0〔a，b∈R〕，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是〔〕A．〔﹣，﹣〕B．〔﹣，﹣1〕C．〔﹣，﹣〕∪〔﹣，﹣1〕D．〔﹣，﹣1〕考点：分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性作出函数f〔x〕的图象，利用换元法判断函数t=f〔x〕的根的个数，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出函数f〔x〕的图象如图：则f〔x〕在〔﹣∞，﹣1〕和〔0，1〕上递增，在〔﹣1，0〕和〔1，+∞〕上递减，当x=±1时，函数取得极大值f〔1〕=；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f〔x〕]2+af〔x〕+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f〔x〕，则当t＜0，方程t=f〔x〕，有0个根，当t=0，方程t=f〔x〕，有1个根，当0＜t≤1或t=，方程t=f〔x〕，有2个根，当1＜t＜，方程t=f〔x〕，有4个根，当t＞，方程t=f〔x〕，有0个根．则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：①t1=，且t2∈〔1，〕，此时﹣a=t1+t2，则a∈〔﹣，﹣〕；②t1∈〔0，1]，t2∈〔1，〕，此时同理可得a∈〔﹣，﹣1〕，综上可得a的范围是〔﹣，﹣〕∪〔﹣，﹣1〕，故选：C点评：此题主要考查分段函数的应用，利用换元法结合函数奇偶性的对称性，利用数形结合是解决此题的关键．综合性较强．二.填空题：〔本大题共4小题，每题5分〕13．已知x，y∈〔0，+∞〕，，则的最小值为3．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由可得x+y=3；化简=•+•=++，从而利用基本不等式求最值．解答：解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=•+•=++≥+2=+=3；〔当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立〕故答案为：3．点评：此题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题．14．已知圆C：x2+y2=4，过点A〔2，3〕作C的切线，切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为2x+3y﹣4=0．考点：圆的切线方程；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：直线PQ可看作已知圆与以OA为直径的圆的交线，求出未知圆的方程，运用两圆方程相减，即可．解答：解：圆心C〔0，0〕，半径为R=2，∵过点A〔2，3〕作C的切线，切点分别为P，Q，∴线PQ可看作已知圆与以OA为直径的圆的交线，则OA的中点为〔1，〕，则则|OA|=，则半径为，即对应圆的方程为〔x﹣1〕2+〔y﹣〕2=，即x2+y2﹣2x﹣3y=0，两式相减得2x+3y﹣4=0，即直线PQ的方程为2x+3y﹣4=0，故答案为：2x+3y﹣4=0点评：此题主要考查直线和圆的位置关系的应用，结合圆与圆的位置关系是解决此题的关键．15．在以下给出的命题中，所有正确命题的序号为①②③．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点〔0，1〕成中心对称；②对∀x，y∈R，假设x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③假设实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④假设△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：此题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．解答：解：①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点〔0，1〕成中心对称，假设点〔x0，y0〕在函数图象上，则其关于①点〔0，1〕的对称点为〔﹣x0，2﹣y0〕也满足函数的解析式，则①正确；②对∀x，y∈R，假设x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；③假设实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点〔﹣2，0〕连线的斜率，其最大值为，③正确；④假设△ABC为钝角三角形，假设A为锐角，B为钝角，则sinA＞cosB，④错误．故答案为：①②③点评：③的判断中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会．16．如果定义在R上的函数f〔x〕对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f〔x1〕+x2f〔x2〕＞x1f〔x2〕+x2f〔x1〕，则称函数f〔x〕为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为②．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：不等式x1f〔x1〕+x2f〔x2〕＞x1f〔x2〕+x2f〔x1〕等价为〔x1﹣x2〕[f〔x1〕﹣f〔x2〕]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f〔x1〕+x2f〔x2〕＞x1f〔x2〕+x2f 〔x1〕恒成立，∴不等式等价为〔x1﹣x2〕[f〔x1〕﹣f〔x2〕]＞0恒成立，即函数f〔x〕是定义在R上的增函数．①函数y=﹣x3+1在定义域上单调递减．不满足条件．②y=3x﹣2sinx﹣2cosx，y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2〔sinx﹣cox〕=3﹣2sin〔x﹣〕＞0，函数单调递增，满足条件．③f〔x〕=y=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．④y=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．故答案为：②点评：此题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决此题的关键．三.解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．〔12分〕〔2015•沈阳校级模拟〕已知函数f〔x〕=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．〔1〕当x∈[0，]时，求f〔x〕的值域；〔2〕假设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos 〔A+C〕，求f〔B〕的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：〔1〕由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f〔x〕=2sin〔2x+〕．由x∈[0，]，可得sin〔2x+〕∈[﹣，1]，从而解得f〔x〕的值域；〔2〕由题意根据三角函数中的恒等变换应用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，从而求得B，C的值，即可求得f〔B〕的值．解答：解：〔1〕∵f〔x〕=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin〔2x+〕…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin〔2x+〕∈[﹣，1]，∴f〔x〕∈[﹣1，2]…6分〔2〕∵由题意可得sin[A+〔A+C〕]=2sinA+2sinAcos〔A+C〕有，sinAcos〔A+C〕+cosAsin〔A+C〕=2sinA+2sinAcos〔A+C〕化简可得：sinC=2sinA，…9分∴由正弦定理可得：c=2a，∵b=，∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f〔B〕=1…12分点评：此题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．18．〔2012•天津〕现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．〔1〕求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；〔2〕求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；〔3〕用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A i〔i=0，1，2，3，4〕，故P〔A i〕=〔1〕这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P〔A2〕；〔2〕设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；〔3〕ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．解答：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A i〔i=0，1，2，3，4〕，∴P〔A i〕=〔1〕这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P〔A2〕=；〔2〕设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，∴P〔B〕=P〔A3〕+P〔A4〕=〔3〕ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P〔ξ=0〕=P〔A2〕=P〔ξ=2〕=P〔A1〕+P〔A3〕=，P〔ξ=4〕=P〔A0〕+P〔A4〕=∴ξ的分布列是ξ0 2 4P数学期望Eξ=点评：此题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．19．〔2015•衡水三模〕在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=DC=1，BP=BC=，PC=2，AB⊥平面PBC，F为PC中点．〔Ⅰ〕求证：BF∥平面PAD；〔Ⅱ〕求证：平面ADP⊥平面PDC；〔Ⅲ〕求V P﹣ABCD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：〔Ⅰ〕取PD的中点为E，连接EF，由已知条件推导出四边形ABFE为平行四边形，由此能证明BF∥平面PAD．〔Ⅱ〕由等腰三角形性质得BF⊥PC，由线面垂直得CD⊥平面PBC，从而得到BF⊥平面PDC，由此能证明平面ADP⊥平面PDC．〔Ⅲ〕由勾股定理得PB⊥BC，所以PB是四棱锥的高，由此能求出V P﹣ABCD．解答：〔Ⅰ〕证明：取PD的中点为E，连接EF，∵F为PC中点∴EF为△PDC的中位线，即EF∥DC且．…〔2分〕又∵AB∥CD，，∴AB∥EF且AB=EF，∴四边形ABFE为平行四边形，∴BF∥AE．…〔3分〕又∵AE⊂平面PAD．BF⊄平面PAD∴BF∥平面PAD．…〔4分〕〔Ⅱ〕证明：∵BP=BC，F为PC的中点，∴BF⊥PC．…〔5分〕又AB⊥平面PBC，AB∥CD，∴CD⊥平面PBC，…〔6分〕DC⊥BF，又DC∩PC=C，∴BF⊥平面PDC．…〔7分〕由〔Ⅰ〕知，AE∥BF，∴AE⊥平面PDC，又AE⊂平面ADP，∴平面ADP⊥平面PDC．…〔8分〕〔Ⅲ〕解：∵AB⊥平面PBC，AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PBC且交线为BC…〔9分〕又，∴PB⊥BC，∴PB⊥平面ABCD，∴PB是四棱锥的高，…〔10分〕∴．…〔12分〕点评：此题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查锥体体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．〔12分〕〔2015•沈阳校级模拟〕已知椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕过点A〔﹣，〕，离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕假设y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：〔1〕由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；〔2〕讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k〔x﹣1〕〔k≠0〕联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．解答：解：〔1〕由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A〔﹣，〕，则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．〔2〕当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k〔x﹣1〕〔k≠0〕与y2=4x联立得k2x2﹣〔2k2+4〕x+k2=0，令M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣〔x﹣1〕，将直线与椭圆联立得，〔k2+2〕x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P〔x3，y3〕，Q〔x4，y4〕，x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，〔t＞1〕，上式=，所以．最小值为．点评：此题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，同时考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积的最小值的求法，考查运算求解能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2015•沈阳校级模拟〕已知函数f〔x〕=e x﹣ax，其中e为自然对数的底数，a 为常数．〔1〕假设对函数f〔x〕存在极小值，且极小值为0，求a的值；〔2〕假设对任意，不等式f〔x〕≥e x〔1﹣sinx〕恒成立，求a的取值范围．考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：〔1〕求导函数，对a讨论，确定函数的单调性，利用函数f〔x〕存在极小值，且极小值为0，可求a的值；〔2〕对任意，不等式f〔x〕≥e x〔1﹣sinx〕恒成立，等价于对任意，不等式e x sinx﹣ax≥0恒成立，构造新函数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求a的取值范围．解答：解：〔1〕∵f〔x〕=e x﹣ax，∴f′〔x〕=e x﹣a，当a≤0时，f′〔x〕＞0，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当a＞0时，由f′〔x〕＞0，可得x＞lna，由f′〔x〕＜0，可得x＜lna，∴x=lna为函数的极小值点，由已知，f〔lna〕=0，即lna=1，∴a=e；〔2〕不等式f〔x〕≥e x〔1﹣sinx〕，即e x sinx﹣ax≥0，设g〔x〕=e x sinx﹣ax，则g′〔x〕=e x〔sinx+cosx〕﹣a，g″〔x〕=2e x cosx，时，g″〔x〕≥0，则g′〔x〕在时为增函数，∴g′〔x〕=g′〔0〕=1﹣a．①1﹣a≥0，即a≤1时，g′〔x〕＞0，g〔x〕在时为增函数，∴g〔x〕min=g〔0〕=0，此时g〔x〕≥0恒成立；②1﹣a＜0，即a＞1时，存在x0∈〔0，〕，使得g′〔x0〕＜0，从而x∈〔0，x0〕时，g′〔x〕＜0，∴g〔x〕在[0，x0]上是减函数，∴x∈〔0，x0〕时，g〔x〕＜g〔0〕=0，不符合题意．综上，a的取值范围是〔﹣∞，1]．点评：此题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．〔2015•沈阳校级模拟〕如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT 相切，交AB的延长线于点D．〔1〕求证：AT2=BT•AD；〔2〕E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：〔1〕证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；〔2〕取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径，即可求∠A．解答：〔1〕证明：因为∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又AT 2=AB⋅AD，所以AT 2=BT⋅AD．…〔4分〕〔2〕解：取BC中点M，连接DM，TM．由〔1〕知TC=TB，所以TM⊥BC．因为DE=DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT=∠DBT=90°．所以∠A=∠ATB=45°．…〔10分〕点评：此题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：极坐标与参数方程23．〔2015•沈阳校级模拟〕已知圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos〔〕+6=0．〔Ⅰ〕将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；〔Ⅱ〕假设点P〔x，y〕在该圆上，求x+y的最大值和最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：〔Ⅰ〕ρ2﹣4ρcos〔〕+6=0展开化为ρ2﹣+6=0，把代入可得圆的直角坐标方程，配方利用sin2α+cos2α=1可得圆的参数方程．〔Ⅱ〕由圆的参数方程可得：，l利用正弦函数的单调性即可得出最值．解答：解：〔Ⅰ〕ρ2﹣4ρcos〔〕+6=0展开化为ρ2﹣+6=0，把代入可得x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方为〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2=2，可得圆的参数方程为．〔Ⅱ〕由圆的参数方程可得：，∵，∴x+y最大值为6，最小值为2．点评：此题考查了把圆的极坐标方程化为直角坐标方程及参数方程，考查了圆的参数方程的应用、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．〔2015•洛阳三模〕已知f〔x〕=|x+l|+|x﹣2|，g〔x〕=|x+1|﹣|x﹣a|+a〔a∈R〕．〔Ⅰ〕解不等式f〔x〕≤5；〔Ⅱ〕假设不等式f〔x〕≥g〔x〕恒成立，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：〔Ⅰ〕f〔x〕=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f〔x〕≤5的解集．〔Ⅱ〕由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a ﹣2|≥a，由此求得a的范围．解答：解：〔Ⅰ〕f〔x〕=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f〔x〕≤5的解集为[﹣2，3]．〔Ⅱ〕假设不等式f〔x〕≥g〔x〕恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴〔2﹣a〕2≥a2，解得a≤1，故a的范围〔﹣∞，1]．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法，表达了等价转化数学思想，属于中档题．。

辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测(二)数学(文)试题 Word版无答案

辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测（二）数学（文）试题Word版无答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22014年沈阳市高中三年级教学质量监测（二）数学(文科)命题：东北育才学校刘新风沈阳铁路实验中学倪生利沈阳市第11中学朱洪文沈阳市第20中学何运亮沈阳市第31中学李曙光东北育才学校牟欣主审：沈阳市教育研究院周善富注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数311i i z +-=（i 为虚数单位）对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. （本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，PA 是过点A 的直线，且ABC PAC ∠=∠.（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）如果弦CD 交AB 于点E ，8=AC ，5:6:=ED CE ，3:2:=EB AE ，求直径AB 的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C 的方程是0422=-+x y x ，圆心为C ．在以坐标原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C 1：43sin ρθ=-与圆C 相交于,A B 两点．（1）求直线AB 的极坐标方程；（2）若过点C (2,0)的曲线C 2:32212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 是参数)交直线AB 于点D ，交y 轴于点E ，求|CD |:|CE |的值.24． (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =-．（1）解不等式: 1()(1)2f x f x ≤+-≤；（2）若0＞a ，求证：()()f ax af x -≤()f a .。

辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷文(含解析)

2015年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=∅ B． B⊆A C．A∩B={0，1} D． A⊆B2．已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（）A． 0 B． i C．﹣i D． 13．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=﹣x，则它的离心率为（）A． B． C． D．4．设，是两个非零向量，则“•＜0”是“，夹角为钝角”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 86．已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=•的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C． 1 D． 07．下列三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A． a＞c＞b B． a＞b＞c C． b＞c＞a D． b＞a＞c8．从=1（其中m，n∈{﹣2，﹣5，4}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（）A． B． C． D．9．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 810．已知数列{a n}中满足a1=15，=2，则的最小值为（）A． 10 B． 2﹣1 C． 9 D．11．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A． 12π B． 16π C． 36π D． 20π12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣1）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1） D．（﹣，﹣1）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为．14．已知圆C：x2+y2=4，过点A（2，3）作C的切线，切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为．15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．16．如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为．三.解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2015•沈阳校级模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos （A+C），求f（B）的值．18．（2012•天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．19．（2015•衡水三模）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=DC=1，BP=BC=，PC=2，AB⊥平面PBC，F为PC中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面PDC；（Ⅲ）求V P﹣ABCD．20．（12分）（2015•沈阳校级模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．21．（12分）（2015•沈阳校级模拟）已知函数f（x）=e x﹣ax，其中e为自然对数的底数，a 为常数．（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意，不等式f（x）≥e x（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．22．（2015•沈阳校级模拟）如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．（1）求证：AT2=BT•AD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．选修4-4：极坐标与参数方程23．（2015•沈阳校级模拟）已知圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．选修4-5：不等式选讲24．（2015•洛阳三模）已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．2015年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=∅ B． B⊆A C．A∩B={0，1} D． A⊆B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（）A． 0 B． i C．﹣i D． 1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：复数z====i的虚部是1．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=﹣x，则它的离心率为（）A． B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值．解答：解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=﹣x，可得=，即b=a，即有e====．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．4．设，是两个非零向量，则“•＜0”是“，夹角为钝角”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若，夹角为钝角，则，则cosθ＜0，则•＜0成立，当θ=π时，•=﹣||•||＜0成立，但“，夹角为钝角”不成立，故“•＜0”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键．5．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当i=1，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=1，i=2；当i=2，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=2，i=3；当i=3，s=2时，不满足输出条件，执行循环体后，s=4，i=4；当i=4，s=4时，不满足输出条件，执行循环体后，s=7，i=5；当i=5，s=7时，不满足输出条件，执行循环体后，s=11，i=6；当i=1，s=11时，不满足输出条件，执行循环体后，s=17，i=7；当i=7，s=16时，满足输出条件，故i＜7时，满足进行循环的条件，故输入的n值为7，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=•的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C． 1 D． 0考点：平面向量数量积的运算；简单线性规划．专题：平面向量及应用．分析：先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．解答：解：D所表示的区域如图中阴影部分所示，z==（2，1）•（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；∴y=﹣2x+5+z；∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点（2，2）带人直线y=﹣2x+5+z即得z=1．故选C．点评：考查不等式组表示一个平面区域，并能找到这个平面区域，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，直线在y轴上的截距，线性规划的方法求最值．7．下列三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A． a＞c＞b B． a＞b＞c C． b＞c＞a D． b＞a＞c考点：对数值大小的比较．专题：导数的综合应用．分析：令f（x）=lnx﹣x，利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：令f（x）=lnx﹣x，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＜0，∴当x＞1时，函数f（x）单调递减．∵，a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，∴a＞c＞b．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．8．从=1（其中m，n∈{﹣2，﹣5，4}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（）A． B． C． D．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依次m取﹣2，﹣5，4，由此判断n取﹣2，﹣5，4时的方程，由此能求出此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率．解答：解：m=﹣2时，n分别取﹣2，﹣5，4，能构成2个不同的圆锥曲线，其中焦点在y轴上的双曲线方程有2个；m=﹣5时，n分别取﹣2，﹣5，4，能构成2个不同的圆锥曲线，其中焦点在y轴上的双曲线方程有2个；m=4时，n分别取﹣2，﹣5，4，能构成3个不同的圆锥曲线，其中焦点在y轴上的双曲线方程有0个．∴此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为p==．故选：B．点评：本题考查双曲线的方程的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．9．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．解答：解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．10．已知数列{a n}中满足a1=15，=2，则的最小值为（）A． 10 B． 2﹣1 C． 9 D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a n+1﹣a n=2n，从而a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=n2﹣n+15，进而=n+﹣1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．解答：解：∵数列{a n}中满足a1=15，=2，∴a n+1﹣a n=2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=15+2+4+6+8+…+2（n﹣1）=15+=n2﹣n+15，∴=n+﹣1≥2﹣1，∴当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．故选：D．点评：本题考查的最小值的求法，是中档题，解题时要注意累加法和均值定理的合理运用．11．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A． 12π B． 16π C． 36π D． 20π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求．解答：解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA=，即球的半径为，∴球O的表面积为12π．故选：A．点评：本题考查球的有关计算问题，点到平面的距离，是基础题．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣1）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1） D．（﹣，﹣1）考点：分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性作出函数f（x）的图象，利用换元法判断函数t=f（x）的根的个数，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出函数f（x）的图象如图：则f（x）在（﹣∞，﹣1）和（0，1）上递增，在（﹣1，0）和（1，+∞）上递减，当x=±1时，函数取得极大值f（1）=；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则当t＜0，方程t=f（x），有0个根，当t=0，方程t=f（x），有1个根，当0＜t≤1或t=，方程t=f（x），有2个根，当1＜t＜，方程t=f（x），有4个根，当t＞，方程t=f（x），有0个根．则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：①t1=，且t2∈（1，），此时﹣a=t1+t2，则a∈（﹣，﹣）；②t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1），故选：C点评：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法结合函数奇偶性的对称性，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为 3 ．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由可得x+y=3；化简=•+•=++，从而利用基本不等式求最值．解答：解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=•+•=++≥+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3．点评：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题．14．已知圆C：x2+y2=4，过点A（2，3）作C的切线，切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为2x+3y﹣4=0 ．考点：圆的切线方程；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：直线PQ可看作已知圆与以OA为直径的圆的交线，求出未知圆的方程，运用两圆方程相减，即可．解答：解：圆心C（0，0），半径为R=2，∵过点A（2，3）作C的切线，切点分别为P，Q，∴线PQ可看作已知圆与以OA为直径的圆的交线，则OA的中点为（1，），则则|OA|=，则半径为，即对应圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=，即x2+y2﹣2x﹣3y=0，两式相减得2x+3y﹣4=0，即直线PQ的方程为2x+3y﹣4=0，故答案为：2x+3y﹣4=0点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，结合圆与圆的位置关系是解决本题的关键．15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为①②③．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．解答：解：①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；④若△ABC为钝角三角形，若A为锐角，B为钝角，则sinA＞cosB，④错误．故答案为：①②③点评：③的判断中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会．16．如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为②．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=﹣x3+1在定义域上单调递减．不满足条件．②y=3x﹣2sinx﹣2cosx，y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cox）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③f（x）=y=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．④y=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．故答案为：②点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三.解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2015•沈阳校级模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）．由x∈[0，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，从而解得f（x）的值域；（2）由题意根据三角函数中的恒等变换应用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，从而求得B，C的值，即可求得f（B）的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由题意可得sin[A+（A+C）]=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化简可得：sinC=2sinA，…9分∴由正弦定理可得：c=2a，∵b=，∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f（B）=1…12分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．18．（2012•天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A i（i=0，1，2，3，4），故P（A i）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．解答：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A i（i=0，1，2，3，4），∴P（A i）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，∴P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=∴ξ的分布列是ξ 0 2 4P数学期望Eξ=点评：本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．19．（2015•衡水三模）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=DC=1，BP=BC=，PC=2，AB⊥平面PBC，F为PC中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面PDC；（Ⅲ）求V P﹣ABCD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取PD的中点为E，连接EF，由已知条件推导出四边形ABFE为平行四边形，由此能证明BF∥平面PAD．（Ⅱ）由等腰三角形性质得BF⊥PC，由线面垂直得CD⊥平面PBC，从而得到BF⊥平面PDC，由此能证明平面ADP⊥平面PDC．（Ⅲ）由勾股定理得PB⊥BC，所以PB是四棱锥的高，由此能求出V P﹣ABCD．解答：（Ⅰ）证明：取PD的中点为E，连接EF，∵F为PC中点∴EF为△PDC的中位线，即EF∥DC且．…（2分）又∵AB∥CD，，∴AB∥EF且AB=EF，∴四边形ABFE为平行四边形，∴BF∥AE．…（3分）又∵AE⊂平面PAD．BF⊄平面PAD∴BF∥平面PAD．…（4分）（Ⅱ）证明：∵BP=BC，F为PC的中点，∴BF⊥PC．…（5分）又AB⊥平面PBC，A B∥CD，∴CD⊥平面PBC，…（6分）DC⊥BF，又DC∩PC=C，∴BF⊥平面PDC．…（7分）由（Ⅰ）知，AE∥BF，∴AE⊥平面PDC，又AE⊂平面ADP，∴平面ADP⊥平面PDC．…（8分）（Ⅲ）解：∵AB⊥平面PBC，AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PBC且交线为BC…（9分）又，∴PB⊥BC，∴PB⊥平面ABCD，∴PB是四棱锥的高，…（10分）∴．…（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查锥体体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2015•沈阳校级模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．解答：解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，同时考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积的最小值的求法，考查运算求解能力，属于中档题．21．（12分）（2015•沈阳校级模拟）已知函数f（x）=e x﹣ax，其中e为自然对数的底数，a 为常数．（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意，不等式f（x）≥e x（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导函数，对a讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）存在极小值，且极小值为0，可求a的值；（2）对任意，不等式f（x）≥e x（1﹣sinx）恒成立，等价于对任意，不等式e x sinx﹣ax≥0恒成立，构造新函数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当a＞0时，由f′（x）＞0，可得x＞lna，由f′（x）＜0，可得x＜lna，∴x=lna为函数的极小值点，由已知，f（lna）=0，即lna=1，∴a=e；（2）不等式f（x）≥e x（1﹣sinx），即e x sinx﹣ax≥0，设g（x）=e x sinx﹣ax，则g′（x）=e x（sinx+cosx）﹣a，g″（x）=2e x cosx，时，g″（x）≥0，则g′（x）在时为增函数，∴g′（x）=g′（0）=1﹣a．①1﹣a≥0，即a≤1时，g′（x）＞0，g（x）在时为增函数，∴g（x）min=g （0）=0，此时g（x）≥0恒成立；②1﹣a＜0，即a＞1时，存在x0∈（0，），使得g′（x0）＜0，从而x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，∴g（x）在[0，x0]上是减函数，∴x∈（0，x0）时，g（x）＜g（0）=0，不符合题意．综上，a的取值范围是（﹣∞，1]．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（2015•沈阳校级模拟）如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．（1）求证：AT2=BT•AD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径，即可求∠A．解答：（1）证明：因为∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又AT 2=AB⋅AD，所以AT 2=BT⋅AD．…（4分）（2）解：取BC中点M，连接DM，TM．由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．因为DE=DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT=∠DBT=90°．所以∠A=∠ATB=45°．…（10分）点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：极坐标与参数方程23．（2015•沈阳校级模拟）已知圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）ρ2﹣4ρcos（）+6=0展开化为ρ2﹣+6=0，把代入可得圆的直角坐标方程，配方利用sin2α+cos2α=1可得圆的参数方程．（Ⅱ）由圆的参数方程可得：，l利用正弦函数的单调性即可得出最值．解答：解：（Ⅰ）ρ2﹣4ρcos（）+6=0展开化为ρ2﹣+6=0，把代入可得x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，可得圆的参数方程为．（Ⅱ）由圆的参数方程可得：，∵，∴x+y最大值为6，最小值为2．点评：本题考查了把圆的极坐标方程化为直角坐标方程及参数方程，考查了圆的参数方程的应用、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．（2015•洛阳三模）已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，3]．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题．。

辽宁省沈阳市大东区高三数学下学期高考模拟试卷文(含解析)

辽宁省沈阳市大东区2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=( ) A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．在复平面内，复数（1+i）z=2i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l4．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有( )的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．P（k2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%5．设数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，若S n+1=3S n（n∈N*），则数列{a n}的第5项是( ) A．81 B．C．54 D．1626．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且sin2（）=，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形7．若变量x，y满足约束条件，则x﹣2y最小值为( )A．0 B．C．﹣1 D．48．在半径为R球面上有A，B，C三点，且AB=8，∠ACB=60°，球心O到平面ABC的距离为6，则半径R=( )A．8 B．10 C．12 D．149．函数f（x）=的大致图象是( )A． B．C． D．10．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是( )A．计算数列{2n﹣1}的前10项和B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和11．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是( )A．y2=12x B．y2=8x C．y2=6x D．y2=4x12．给出下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）③函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是偶函数；④已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是“∃x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0”，其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上. 13．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为__________h．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．15．已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则•的最大值为__________．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），右顶点是A，若双曲线C右支上存在两点B、C，使△ABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin2（﹣x）﹣（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，E为BC中点（Ⅰ）证明：A1C∥平面AB1E（Ⅱ）证明：AB⊥A1C．19．某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x．求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．20．如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1；（Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数，f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣bx其中a，b∈R（Ⅰ）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣a时，若f（x）≤g（x﹣1）对x∈（1，+∞）恒成立，求a的最小值．（请考生从22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC 于点D．（1）求证：CE2=CD•CB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知：动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤|x﹣1|的解集；（2）若存在x使不等式f（x）≤ax成立，求实数a的取值范围．辽宁省沈阳市大东区2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=( ) A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}考点：交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．解答：解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在复平面内，复数（1+i）z=2i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，得到在复平面内对应点的坐标得答案．解答：解：由（1+i）z=2i，得，∴，则在复平面内对应点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．解答：解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．4．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有( )的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．P（k2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%考点：独立性检验．专题：应用题．分析：把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．解答：解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：P（k2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选C．点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题．5．设数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，若S n+1=3S n（n∈N*），则数列{a n}的第5项是( ) A．81 B．C．54 D．162考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式可得S n．再利用当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出a n．解答：解：∵a1=1，前n项和为S n，S n+1=3S n（n∈N*），∴数列{S n}是等比数列，∴S n=1×3n﹣1=3n﹣1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣1﹣3n﹣2=2•3n﹣2．∴a5=2×33=54．故选：C．点评：本题考查了等比数列的通项公式、利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求a n方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且sin2（）=，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据二倍角公式和余弦定理化简已知的式子，即可判断出△ABC的形状．解答：解：由题意得，sin2（）=，所以cos2（）=，即，所以c（1+）=b+c，则c×=b，化简得a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形，故选：A．点评：本题考查余弦定理，以及二倍角公式的应用，熟练掌握定理和公式是解题的关键．7．若变量x，y满足约束条件，则x﹣2y最小值为( )A．0 B．C．﹣1 D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（，），化z=x﹣2y为y=x﹣，由图可知，当直线y=x﹣过A（，）时z有最小值，为z==﹣1．故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．在半径为R球面上有A，B，C三点，且AB=8，∠ACB=60°，球心O到平面ABC的距离为6，则半径R=( )A．8 B．10 C．12 D．14考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设A、B、C三点所在圆的半径为r，圆心为O，从而可解得r=8，利用球心O到平面ABC的距离为6，可得答案．解答：解：设A、B、C三点所在圆的半径为r，∵AB=8，∠ACB=60°，∴2r==16，∴r=8∵球心O到平面ABC的距离为6，∴半径R==10，故选：B．点评：本题考查了学生的空间想象力，考查学生的计算能力，求出A、B、C三点所在圆的半径是关键，属于中档题．9．函数f（x）=的大致图象是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：常规题型；函数的性质及应用．分析：函数图象题一般用排除法．解答：解：由函数f（x）=可知，函数值都不小于0，故排除A、C、D，故选C．点评：本题考查了函数图象的性质，利用排除法解答，属于中档题．10．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是( )A．计算数列{2n﹣1}的前10项和B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和考点：程序框图．专题：图表型．分析：从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．解答：解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+ (29)算法结束．故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前10项和．故选A．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．11．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是( )A．y2=12x B．y2=8x C．y2=6x D．y2=4x考点：抛物线的标准方程；抛物线的定义．专题：计算题．分析：先设出A，B的坐标，根据抛物线的定义求得x1+x2+p=8，进而根据AB中点到y轴的距离求得p，则抛物线方程可得．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线定义，x1+x2+p=8，∵AB的中点到y轴的距离是2，∴，∴p=4；∴抛物线方程为y2=8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是利用了抛物线的定义．12．给出下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）③函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是偶函数；④已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是“∃x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0”，其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：①利用命题的否定即可判断出正误；②利用函数的奇偶性、导数与单调性的关系即可判断出正误；③先判定函数的奇偶性，即可判断出正误；④由于y=ax2﹣bx的顶点为x=，因此x0满足关于x的方程ax=b⇒“∃x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0”，而反之不成立．解答：解：①“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确；②对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，说明在x＞0时，奇函数f（x）单调递增，偶函数g（x）也单调递增；因此当x ＜0时，必有奇函数f（x）单调递增，偶函数g（x）也单调递减，因此x＜0时，f′（x）＞0＞g′（x），正确；③∵=﹣f（x），且定义域为（﹣3，3），关于原点对称，因此函数f （x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数，故不正确；④由于y=ax2﹣bx的顶点为=，因此x0满足关于x的方程ax=b⇒“∃x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0”，而反之不成立，因此a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的必要条件是“∃x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0”，故不正确．综上可得：真命题的个数为2．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性单调性的判定、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上. 13．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为1013h．考点：分层抽样方法．分析：由三个分厂的产量比，可求出各厂应抽取的产品数，再计算均值即可．解答：解：从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为25，50，25，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为=1013．故答案为：1013点评：本题考查分层抽样和样本的均值，属基本题．再求均值时，要注意各部分所占的比例．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16+8π．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，代入柱体积公式，分别计算体积，相加可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，故半圆柱的底面积S=×π×222π，半圆柱的高h=4．故半圆柱的体积为：8π，长方体的长宽高分别为4，2，2，故长方体的体积为4×2×2=16，故该几何体的体积V=16+8π，故答案为：16+8π点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．15．已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则•的最大值为2+2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系，利用向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性即可得出．解答：解：如图所示，建立直角坐标系．O（0，0），A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1）．∴=（1，﹣1）﹣（﹣1，﹣1）=（2，0）．设P（x，y），则x2+y2=2，．∴=（x，y）﹣（﹣1，﹣1）=（x+1，y+1）．∴•=（2，0）•（x+1，y+1）=2（x+1），∵，∴当x=时，•的最大值为．故答案为：．点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性，属于基础题．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），右顶点是A，若双曲线C右支上存在两点B、C，使△ABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是（1，）．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：要使该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为正三角形，则需过右顶点A，且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，也只需其斜率大于渐近线y=x的斜率，再由离心率公式从而得解．解答：解：由题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，要使该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为正三角形，则需过右顶点A，且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，也只需其斜率大于渐近线y=x的斜率．∴＞，∴b＜a，即b2＜a2，即有c2＜a2+a2，即为c＜a，即有1＜e＜．故答案为：（1，）．点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的渐近线和离心率的范围，考查直线与双曲线的交点，解题的关键是将问题转化为过右顶点A，且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin2（﹣x）﹣（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；三角函数的最值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x+）﹣1，由2k≤2x≤2k可求得增区间．（2）由x∈[0，]可得2x+∈[，]所以得当2x+=，x=时，f（x）的最大值为1．解答：解：（1）f（x）=（1+cos2x）﹣[1﹣cos（﹣2x）]﹣=cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，由2k≤2x≤2k得：增区间为[k，k]，k∈Z（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]所以，当2x+=，x=时，f（x）的最大值为1．点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，三角函数的最值的求法，属于基本知识的考查．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，E为BC中点（Ⅰ）证明：A1C∥平面AB1E（Ⅱ）证明：AB⊥A1C．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连结A1B，使A1B∩AB1=O，连结EO，由已知可证明EO∥A1C，又因为EO⊂平面AB1E，A1C⊄平面AB1E，即可判定A1C∥平面AB1E．（Ⅱ）取AB中点F，连结CF，A1F，先证明A1F⊥AB，由CA=CB可证明CF⊥AB，由CF∩A1F=F，可证明AB⊥面CFA1，从而可证明AB⊥A1C．解答：（本题满分12分）证明：（Ⅰ）连结A1B，使A1B∩AB1=O，连结EO，因为ABB1A1为平行四边形，所以O为A1B中点，又因为E为BC中点，所以EO∥A1C，又因为EO⊂平面AB1E，A1C⊄平面AB1E，所以，A1C∥平面AB1E；…（Ⅱ）取AB中点F，连结CF，A1F，∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△BAA1是正三角形，∴A1F⊥AB，∵CA=CB，∴CF⊥AB，∵CF∩A1F=F，∴AB⊥面CFA1，∴AB⊥A1C．…点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，考查了空间想象能力，属于基本知识的考查．19．某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x．求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图能求出1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数为180人．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．（Ⅲ）分别求出甲组学生的平均保持率和乙组学生平均保持率，由此得到临睡前背单调记忆效果更好．解答：解：（1）∵1000×5%=50，由甲图知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人），∴乙组有20人，又∵40×60=24，∴识记停止8小时后，40个音节的保持率大于等于60%的在甲组有1人，乙组有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人），∴（1+8）÷5%=180，即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数为180人．（Ⅱ）由乙图知，乙组在[12，24）之间有（0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人），在[20，24）有0.075×4×20=6（人），∴X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3P∴EX==．（Ⅲ）甲组学生准确回忆音节共有：2×4+6×10+10×8+14×4+18×21+22×1+26×1=288个，∴甲组学生的平均保持率为：．乙组学生准确回忆音节数共有：（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432个，∴乙组学生平均保持率为＞0.24，∴临睡前背单调记忆效果更好．点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题是中档题．20．如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1；（Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．考点：圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为=，及椭圆的定义得到又2a+2c=，解方程组即可求得椭圆的方程，等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点可求得该双曲线的方程；（Ⅱ）设点P（x0，y0），根据斜率公式求得k1、k2，把点P（x0，y0）在双曲线上，即可证明结果；（Ⅲ）设直线AB的方程为y=k（x+2），则可求出直线CD的方程为y=（x﹣2），联立直线和椭圆方程，利用韦达定理，即可求得|AB|，|CD|，代入|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|，求得λ的值．解答：解：（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为=，得，又2a+2c=，所以可解得，c=2，所以b2=a2﹣c2=4，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（±2，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为．（Ⅱ）设点P（x0，y0），则k1=，k2=，∴k1•k2==，又点P（x0，y0）在双曲线上，∴，即y02=x02﹣4，∴k1•k2==1．（Ⅲ）假设存在常数λ，使得得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立，则由（II）知k1•k2=1，∴设直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为y=（x﹣2），由方程组消y得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理得，，∴AB==，同理可得CD===，∵|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|，∴λ==﹣==，∴存在常数λ=，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立．点评：本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（III）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．21．已知函数，f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣bx其中a，b∈R（Ⅰ）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣a时，若f（x）≤g（x﹣1）对x∈（1，+∞）恒成立，求a的最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）原不等式等价于，设g（x）=lnx+x+，则当x∈（0，2）时g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；所以实数a的取值范围为（﹣∞，5+ln2]；（Ⅱ）当时，构造函数，则G′（x）=lnx﹣ax+1，由题意有G（x）≤0对x∈（1，+∞）恒成立，分a≤0、a≥1、0＜a ＜1三种情况讨论即得a的最小值为1．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）≥﹣x2+ax﹣6，f（x）=xlnx，∴，设g（x）=lnx+x+，则=，当x∈（0，2）时g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；所以函数g（x）的最小值为g（2）=5+ln2，从而实数a的取值范围为（﹣∞，5+ln2]；（Ⅱ）当时，构造函数，由题意有G（x）≤0对x∈（1，+∞）恒成立，因为G′（x）=lnx﹣ax+1，当a≤0时，G′（x）=lnx﹣ax+1＞0，所以G（x）在（1，+∞）上单调递增，则G（x）＞G（0）=0在（0，+∞）上成立，与题意矛盾．当a≥1时，令φ（x）=G′（x），则上单调递减，所以φ（x）≤φ（1）=1﹣a≤0，所以G（x）在（1，+∞）上单调递减，所以G（x）≤G（1）=0在（1，+∞）上成立，符合题意．当0＜a＜1时，，所以上单调递增，上单调递减，因为φ（1）=1﹣a＞0，所以成立，即G′（x）＞0在（1，）上成立，所以G（x）＞0在（1，）上单调递增，则G（x）＞G（1）=0在x∈（1，）上成立，与题意矛盾．综上知a的最小值为1．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求区间上的最值，训练了分类讨论的思想，属难题．（请考生从22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC 于点D．（1）求证：CE2=CD•CB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（1）要证CE2=CD•CB，结合题意，只需证明△CED∽△CBE即可，故连接BE，利用弦切角的知识即可得证；（2）在Rt三△OBC中，利用勾股定理即可得出CE的长，由（1）知，CE2=CD•CB，代入CE 即可得出CD的长．解答：（1）证明：连接BE．∵BC为⊙O的切线∴∠ABC=90°∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90° …∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO …∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE，∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE，∴，∴CE2=CD•CB …（2）解：∵OB=1，BC=2，∴OC=，∴CE=OC﹣OE=﹣1 …由（1）CE2=CD•CB得：（﹣1）2=2CD，∴CD=3﹣…点评：本题主要考查了切线的性质及其应用，同时考查了相似三角形的判定和解直角三角形等知识点，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知：动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）利用参数方程，可得M的坐标，消去参数，即可求出M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）利用距离公式，将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，当α=π时，d=0，即可判断M的轨迹是否过坐标原点．解答：解：（Ⅰ）依题意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α）M的轨迹的参数方程为，…（Ⅱ）M点到坐标原点的距离当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点…点评：本题考查参数方程的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用参数方程是关键．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤|x﹣1|的解集；（2）若存在x使不等式f（x）≤ax成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）原不等式等价于|2x﹣7|+1≤|x﹣1|，分类讨论，求得它的解集．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，当且仅当a≥，或a＜﹣2时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点，从而得到实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）原不等式等价于|2x﹣7|+1≤|x﹣1|，当x＜1时，﹣（2x﹣7）+1≤﹣（x﹣1），解得x≥7，∴x不存在；当1≤x≤时，﹣（2x﹣7）+1≤x+1，解得x≥3，∴3≤x≤；当x＞时，2x﹣7+1≤x﹣1，解得x≤5，∴＜x≤5．综上，不等式的解集为[3，5]．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，当且仅当a≥，或a＜﹣2时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点，故存在x使不等式f（x）≤ax成立时，a的取值范围是（﹣∞﹣2）∪[+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。

辽宁省沈阳市铁路实验中学高三数学下学期期初考试试题理

辽宁省沈阳市铁路实验中学2015届高三数学下学期期初考试试题理第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡指定的位置。

） 1．设集合21{|0},{|||1}2x A x B x x x +=≤=<-，则A B =U （） A ．1{|1}2x x ≤<B ．{|12}x x -<≤ C ．{|121}x x x -<<≠且D ．{|12}x x -<<2．复数3z ai =-,a R ∈,且2132z i =-，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．12D ．143．设01a <<，2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=+=，则,,m n p 的大小关系是（）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >>4. 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（）A.30B.12C.24D.4 5.给出下列四个命题：①命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“0,2≤∈∃x R x ”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若]1,0[,∈b a ，则不等式4122<+b a 成立的概率是4π；④函数),2[)2(log 22+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)25,(-∞。

其中真命题的是 ( )A. ①②B. ②④C. ②③④D. ②③6．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x 则POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为（）A ．4π B 。

辽宁省沈阳市铁路实验中学高三数学下学期期初试卷文(含解析)

辽宁省沈阳市铁路实验中学2015届高三下学期期初数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x||x|＜3}，B={x|y=}，则集合A∩B为（）A．2．（5分）“a=1”是“复数a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）以下有关线性回归分析的说法不正确的是（）A．通过小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心（，）B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a，b的值C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D．R2=1﹣越接近1，表明回归的效果越好4．（5分）将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若，且a4与a7的等差中项为，则S5等于（）A．35 B．33 C．31 D．296．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin27．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．3+3B．8+3C．6+6D．8+68．（5分）已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长|AB|等于（）A．4 B．3C．2 D．与点M位置有关的值9．（5分）当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π二.填空题（本小题满分20分）13．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．14．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于．15．（5分）平面上三个向量，，，满足||=1，||=，||=1，•=0，则•的最大值是．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0，f（x）=e x﹣ax，若函数在R 上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是．三.解答题（本小题满分70分）17．（10分）在△ABC中，AB=（1）求sinA的值；（2）求的值．18．（12分）节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段三.23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24．设函数f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤|x﹣1|的解集；（2）若存在x使不等式f（x）≤ax成立，求实数a的取值范围．辽宁省沈阳市铁路实验中学2015届高三下学期期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x||x|＜3}，B={x|y=}，则集合A∩B为（）A．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的定义和不等式的性质求解．解答：解：∵集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|y=}={x|x≥1}，∴集合A∩B={x|1≤x＜3}=点评：此题考查学生掌握等比数列及等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n 项和公式化简求值，是一道中档题．6．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．7．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．3+3B．8+3C．6+6D．8+6考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，根据已知分析各个面的形状，求出面积后，相加可得该几何体的表面积解答：解：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，下底面为边长为2的正方形，面积为4；上底面为边长为1的正方形，面积为1；左侧面和后侧面是上底为1，下底为2，高为1的梯形，每个面的面积为右侧面和前侧面是上底为1，下底为2，高为的梯形，每个面的面积为故该几何体的表面积为4+1+2×+2×=8+3故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图，求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．8．（5分）已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长|AB|等于（）A．4 B．3C．2 D．与点M位置有关的值考点：直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线方程设出圆的圆心坐标，求出圆的半径，通过x=0，可得关于y的一元二次方程，结合韦达定理可知弦长．解答：解：设圆心坐标为（，a），由于过定点（2，0），则其半径为，那么可知其圆的方程为，令x=0，可得，y2﹣2ay+a2﹣4=0由韦达定理可知：y1+y2=2a，y1y2=a2﹣4，弦长为|AB|=|y1﹣y2|===4，故选A．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与圆锥曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．属于中档题．9．（5分）当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．解答：解：解：由f（x）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f（x）=（x2﹣2x）e x，∴f'（x）=（x2﹣2）e x，由f'（x）=（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）e x＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选B．点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．10．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；压轴题．分析：根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2﹣b2=m2+n2=c2，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e．解答：解：由题意：∴，∴，∴a2=4c2，∴．故选D．点评：本题主要考查了椭圆的性质，属基础题．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积．解答：解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．点评：本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．12．（5分）已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π考点：二元一次不等式（组）与平面区域；导数的几何意义．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：根据条件求出a，b的值以及函数f（x）的表达式，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用扇形面积公式计算即可．解答：解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B点评：本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．二.填空题（本小题满分20分）13．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．考点：程序框图．专题：阅读型；图表型．分析：框图首先给变量S，p，i赋值，然后判断判断框中的条件是否满足，满足条件，执行，i=i+1，p=p•i，再判断，在执行，当不满足条件时跳出循环，算法结束，输出S的值．解答：解：首先给变量S，p，i赋值0，1，1．判断1≤100满足，执行，i=1+1=2，p=1×2=2；判断2≤100满足，执行，i=2+1=3，p=2×3=6；判断6≤100满足，执行，i=3+1=4，p=6×4=24；判断24≤100满足，执行，i=4+1=5，p=24×5=120；判断120≤100不满足，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故答案为．点评：本题考查了程序框图，考查了当型结构，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，算法结束，是基础题．14．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于20π．考点：球内接多面体．专题：计算题；压轴题．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径，故此球的表面积为4πR2=20π故答案为：20π点评：本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．15．（5分）平面上三个向量，，，满足||=1，||=，||=1，•=0，则•的最大值是3．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由于满足||=1，||=，||=1，•=0，建立如图所示的直角坐标系，可得A（1，0），B（0，），可设C（cosθ，sinθ），θ∈∵函数f（x）在R上有且仅有4个零点，∴f（x）在x＞0上有且只有2个零点，∵当x≥0时，f（x）=e x﹣ax，导数f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在x≥0上单调增，不可能有两个零点，当a＞0时，可得f（x）的增区间为（lna，+∞），减区间为（﹣∞，lna），则f（lna）为极小值，令f（lna）＜0，即e lna﹣alna＜0，即a＜alna，lna＞1，解得，a＞e，故a的取值范围是（e，+∞）．故答案为：（e，+∞）．点评：本题主要考查函数的奇偶性及应用，考查函数的零点的概念和个数的判断，考查运用导数求函数的极值，弄清极值与0的关系，是解题的关键．三.解答题（本小题满分70分）17．（10分）在△ABC中，AB=（1）求sinA的值；（2）求的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由cosC=，0＜C＜π，先求出sinC的值，由正弦定理知：从而解得：sinA=．（2）由余弦定理知：cosC===，解得：AC=2或﹣（舍去），从而可求得=||•||•cosC=1×2×=．解答：解：（1）∵cosC=，0＜C＜π，∴sinC===，∴由正弦定理知：，即有，从而解得：sinA=．（2）由余弦定理知：cosC===从而解得：AC=2或﹣（舍去）∴=||•||•cosC=1×2×=．点评：本题主要考察了平面向量数量积的运算，正弦定理、余弦定理的应用，属于基本知识的考查．18．（12分）节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：计算题；压轴题．分析：（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．解答：解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．24．设函数f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤|x﹣1|的解集；（2）若存在x使不等式f（x）≤ax成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）原不等式等价于|2x﹣7|+1≤|x﹣1|，分类讨论，求得它的解集．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，当且仅当a≥，或a＜﹣2时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点，从而得到实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）原不等式等价于|2x﹣7|+1≤|x﹣1|，当x＜1时，﹣（2x﹣7）+1≤﹣（x﹣1），解得x≥7，∴x不存在；当1≤x≤时，﹣（2x﹣7）+1≤x+1，解得x≥3，∴3≤x≤；当x＞时，2x﹣7+1≤x﹣1，解得x≤5，∴＜x≤5．综上，不等式的解集为．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，当且仅当a≥，或a＜﹣2时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点，故存在x使不等式f（x）≤ax成立时，a的取值范围是（﹣∞﹣2）∪[+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。

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沈阳铁路实验中学模拟试题（数学文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1．已知集合{}{}2160,5,0,1A x x B =-<=-则（）A ．AB φ= B.B A ⊆ C.{}0,1A B ⋂= D.A B ⊆2．已知i 是虚数单位，则复数4334iz i+=-的虚部是（） A. 0 B.i C.i - D.13．已知双曲线12222=-by a x （a>0，b>0）的一条渐近线为x y 25-=，则它的离心率为（）A.23 B. 32C. 553D. 254．设,a b 是两个非零向量，则“0<⋅”是“,a b 夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5．执行如图所示的程序框图,若输出s 的值为16，那么输入的n 值等于（）A.5B.6C.7D.86．已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组1222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OA AM =⋅的最大值为（） A ．5- B ．1- C ．1 D ．07．下列三个数：33ln,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是（） A. a c b >> B.a b c >> C. b c a >> D.b a c >>8.从221x y m n-=（其中{},2,5,4m n ∈--）所表示的圆锥曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为A.47B.49C.459．抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 10．已知数列}{na 中满足151=a，21=-+n a a n n ，则nan 的最小值为（）A ．7B ．1152-C ．9D ．42711．已知,,A B C 点在球O 的球面上,90BAC ︒∠=,2AB AC ==．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（）A ． 59(,)24-- B ．9(,1)4-- C ．599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2--二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13．已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y+的最小值为； 14．已知圆4:22=+y x C ，过点)3,2(A 作C 的切线，切点分别为Q P ,，则直线PQ 的方程为；15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称；②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,xy +=则2yx +④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B <16．如果定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x 都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”给出函数：3-1y x =+①，3-2sin -2cos y x x x =② ln ,00,0x x y x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩③ 224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩④。

以上函数为“Z 函数”的序号为三.解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()f x =2cos sin 3cos sin 3222+--x x x x ．（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且满足ba=， sin(2)22cos()sin A C A C A+=++，求()f B 的值．18．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X- Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ． 19.在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，112AB DC ==，2BP BC PC ===,AB ⊥平面PBC ，F PC 为中点．(Ⅰ) 求证：//BF 平面PAD ；(Ⅱ）求证：平面ADP ⊥平面PDC ；（Ⅲ）求P ABCD V -.20．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点. （1）求椭圆C 的标准方程;（2）若x y 42=上存在两个点N M ,，椭圆上有两个点Q P ,满足，2,,F N M 三点共线，2,,F Q P 三点共线，且MN PQ ⊥.求四边形PMQN 面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数()xf x e ax =-，其中e 为自然对数的底数，a 为常数．（1）若对函数()f x 存在极小值，且极小值为0，求a 的值；22．如图，⊙O 过平行四边形ABCT 的三个顶点B ，C ，T ，且与AT 相切，交AB 的延长线于点D.(1)求证：AT 2＝BT ·AD ；(2)E 、F 是BC 的三等分点，且DE ＝DF ，求∠A.已知()|1||2|f x x x =++-，()|1|||()g x x x a a a R =+--+∈．（Ⅰ）解不等式()5f x ≤；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．答案一选择题 1C 2D 3A 4 B5 C 6 C 7A 8 A 9 D 10 D 11 A12 C 二填空题 13 3 14．0432=-+y x 15．①②③ 16．②④ 三解答题17.（1）22()2(3sin cos cos )f x x x x x =-+-22cos sin cos cos222sin(2)6x x x x x x x π=-+=+=+7[0,],2[,]2666x x ππππ∈∴+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-，()[1,2]f x ∴∈- 6分（2）由条件得 sin(2)2sin 2sin cos()A C A A A C +=++sin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A A AC +++=++化简得 sin 2sin C A = 2,,c a b ∴==由余弦定理得 30,60,90A B C ︒︒︒===18，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23．设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件i A (i ＝0,1,2,3,4)，则ii i i C A P -=44)32()31()(（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率278)32()31()(22242==C A P 3分（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则43A A B ⋃=，由于3A 与4A 互斥，故91)31()32()31()()()(44433443=+=+=C C A P A P B P所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19． 7分（3）ξ的所有可能取值为0,2,4．由于1A 与3A 互斥，0A 与4A 互斥，故278)()0(2===A P P ξ， 8140)()()2(31=+==A P A P P ξ 8117)()()4(40=+==A P A P P ξ。

所以ξ的分布列是随机变量ξ的数学期望8114881174814022780E =⨯+⨯+⨯=ξ 12分 =1 12分19. 解：(Ⅰ)取PD 的中点为E ，连接EF ， ∵F PC 为中点∴EF 为PDC ∆的中位线，即EF ∥DC 且12EF DC =．……………2分又∵AB ∥CD ，12AB CD =, ∴AB ∥EF 且AB=∴四边形ABFE 为平行四边形,∴BF ∥AE . 又∵AE ⊂平面PAD ．BF ⊄平面PAD ∴BF ∥平面PAD ．……………4分(Ⅱ）∵BP BC =，F 为PC 的中点，∴BF PC ⊥ ．…………5分又AB ⊥平面PBC ,AB ∥CD ,∴CD ⊥平面PBC ,………6分 DC BF ⊥,又DC PC C =,∴BF ⊥平面PDC .……………7分由(Ⅰ)知，AE ∥BF ,∴,,AE PDC AE ADP ADP PDC ⊥⊂∴⊥平面又平面平面平面．…………8分（Ⅲ）AB ⊥平面,PBC AB ⊂平面ABCD ,∴平面ABCD ⊥平面PBC 且交线为BC …………9分又2,,BP BC PC PB BC PB ===∴⊥∴⊥平面,ABCD PB ∴是四棱锥的高, ………10分111(12)1332P ABCD ABCD V S PB -∴=⋅=⨯+=………12分20.（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . 4分（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得22,4==PQ MN ,24=S .当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：)1(-=x k y )0(≠k 与x y 42=联立得0)42(2222=++-k x k x k ；令),(),,(2211y x N y x M ，24221+=+k x x ，121=x x . 442+=kMN ， 6分 MN PQ ⊥，∴直线PQ 的方程为：)1(1--=x ky 将直线与椭圆联立得，0224)2(222=-+-+k x x k令),(),,(4433y x Q y x P ,24243+=+k x x ，2222243+-=k k x x ；2)1(2222++=k k PQ ， 8分 ∴四边形PMQN 面积S=)2()1(242222++k k k ，令)1(,12>=+t t k ，上式S ==)111(241112412422222-+=-+-=-t t t t t 24>所以S ≥最小值为24 12分21.（1）∵()xf x e ax =-，∴'()xf x e a =-，当0a ≤时，'()0f x >，函数在R 上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当0a >时，由'()0f x >，可得ln x a >，由'()0f x <，可得ln x a <，∴ln x a =为函数的极小值点，由已知，(ln )0f a =，即ln 1a =，∴a e =； 5分（2）不等式()(1sin )x f x e x ≥-，即sin 0x e x ax -≥，设()sin xg x e x ax =-，则'()(sin cos ),''()2cos xxg x e x x a g x e x =+-=，此时()0g x ≥恒成立；∴()g x 在0[0,]x 上是减函数，∴0(0,)x x ∈时，()(0)0g x g <=，不符合题意．综上，a 的取值范围是（-∞，1]． 12分22.(Ⅰ)证明：因为∠A ＝∠TCB ，∠ATB ＝∠TCB ，所以∠A ＝∠ATB ，所以AB ＝BT.又AT 2＝AB ⋅AD ，所以AT 2＝BT ⋅AD ． 4分(Ⅱ)取BC 中点M ，连接DM ，TM ．由(Ⅰ)知TC ＝TB ，所以TM ⊥BC ．因为DE ＝DF ，M 为EF 的中点，所以DM ⊥BC ．所以O ，D ，T 三点共线，DT 为⊙O 的直径．所以∠ABT ＝∠DBT ＝90︒.所以∠A ＝∠ATB ＝45︒. 10分23.（Ⅰ）224460xy x y +--+=；圆的参数方程为2,2,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ 5分（Ⅱ）42sin 4x y πα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，那么x ＋y 最大值为6，最小值为2． 10分24.（Ⅰ）()|1||2|f x x x =++-表示数轴上的x 对应点到-1和2对应点的距离之和，而-2对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式()5f x ≤的解集为． 5分（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥恒成立，即|2|||x x a a -+-≥恒成立．而|2|||x x a -+-的最小值为|2||2|a a -=-，∴|2|a a -≥，解得a ≤1，故a 的范围（-∞，1] 10分。