北师大版数学八年级上册学案：2.2 平方根(第2课时)
北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案
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附件2：
微课教学设计模板
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优秀教育教学资源 2)2(22-=-）（ 〔 〕
2)2(32-=-）（ 〔 〕
2)2(42-=--）（ 〔 〕
设计：通过本环节的设置，加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节 课堂小结
平方根的概念与性质；
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔 〕
A. ±2
B. 2
C. －2 D . 16
2.以下表达正确的是〔 〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. ）
是（3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是〔 〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中，正确的是〔 〕
A.
33-2±=）（ C.332-=- B. 332±=±）（ D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ，则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图，则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ，求x 的值．。
八年级数学上册..平方根教育教学案北师大版
一、自主学习
１、上节课我们学习了算术平方根的概念,性质.知道若一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a.
则 x 叫 a 的算术平方根，记作 x= a ，而且 a 也是非负数,比如正数２２=4,则 2 叫 4 的算术
平方根,4 叫 2 的平方，但是(－2)2=４,则－２叫 4 的什么根呢?下面我们就来讨论这个 问题. 2、．平方根、开平方的概念 3、请大家先思考两个问题． (1)9 的算术平方根是 3，也就是说,3 的平方是 9,还有其他的数，它的平方也是 9 吗？
(1）－0．01 是０.1 的平方根.………………………………( )
(２)－５2 的平方 根为-5.…………………… …………（
）
(３）0 和负数没有平方根.…………………………………（ ）
（4)因为 1 的平方根是± 1 ,所以 1 =± 1 …………（
）
16
4
16 4
(5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.……( )
学校
励志名言
104
１. x2 81
2． 3x2 48
; ;8 的平方根
３.
3 x2 1 47
（5) 52
52
0.82
(七)综合诊断：
1.
0.３６的平方根是
,算术平方根是 ;
2. 16 的 算术平方根是
；
3. ８1 的算术平方根的平方根是
。
4.想想看,填上适当的数:
(1) 一个数的算术平方根是它本身，则这个数是
2.选择题
1)下列各数中没有平方根的数是（ )
A．－（-2)3
B.3-3 ﻩC.a0 ﻩD．-(ａ2+１）
(2) a 2 等于（
2.2 平方根(第2课时)课件 (北师大版八年级上)
完成P42习题2.4
4.下列各数中，最大的数是 A、-1 B、0 C、1 D、 2
练一练：（10分钟）
1.求下列各数的平方根：
4 1 （1） 0.49 （2）2 （3）－9 （4）（－4）2
2.求下列各式的值： （ 1） 1.21 （2） 49 （3） (8)
36
2
选做题：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
学习目标:(1分钟)
1.了解平方根的概念；会表示一个数的平方根。 2.理解平方根与算术平方根的区别与联系；理 解开平方的意义。 3. 会进行有关平方根的计算。
1.阅读P40想一想.填空 如果一个数x的平方等于a，即X2=a，那么这个数 平方根 x叫做a的 。（也叫做二次方根） 2.阅读p40—41的议一议 , 回答问题 （1）一个正数有几个平方根？它们有什么关系？ （2）0 有几个平方根？（3）负数呢？ 一个正数有两个平方根（它们互为 相反数），0只有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。
自学指导2（1分钟）
1．仔细阅读P42想一想知道表示一个数的平 方根以及开平方是一种互逆运算 完成P42的随堂练习
三、学生自学，教师巡视指导。（6分钟）
自学检测（二） 完成随堂练习（学生演板）
学生讨论更正，教师指导（9分钟）
正数a有两个平方根，一个是a的算术平 a 方根“ a ”，另一个是“ ”，它们 互为相反数。记作 a
自学指导1：（5分 钟）
四、检查学生自学效果
自学检测（一）（3分钟）
判断 下列说法是否正确，并更正其中错误的说法 1、16的平方根是4 （X ） 2、7是 ( 7) 2的 算术平方根 3、 81 的平方根是± 9 4、
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。
但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。
3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。
提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。
《平方根第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第二章 实数2. 2 平方根第 2 课时 教学设计平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.1. 能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；知道开平方与平方表示的是非负数a 的平方根.2. 通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.3. 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系. 【教学重点】 平方根和算术平方根的概念和求法.【教学难点】弄清平方根与算术平方根的意义有两个边长为1的正方形，剪刀.一、复习回顾1. 什么叫算术平方根？2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？思考：乘方有没有逆运算？二、合作交流，探究新知（一）平方根的概念及性质(1) 3 的平方等于9，那么9 的算术平方根就是_____.(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____.(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.问题：平方等于9，425，49 的数还有吗？平方根的定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）.平方根的表示方法、读法试一试：1. 144 的平方根是什么？2. 0 的平方根是什么？3. 425平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？平方根的性质：1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2. 0 的平方根还是 0.3. 负数没有平方根.平方根与算术平方根的联系与区别：开平方的定义：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数.平方与开平方有什么关系？可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.（二） 2(0)a ≥与 (0)a ≥的性质思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.2(0)a≥的性质：一般地，2＝a(a ≥0).思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.(0)a≥的性质：＝a(a ≥0).思考：当a＜0=？三、运用新知例1 求下列各数的平方根:(1)64 ；(2)49121(3)0.0004；(4)（- 25）2(5) 11.例2 计算：（1（2）2（例3：化简（1（2四、巩固新知1. 下列说法正确的是_________.①-3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③-36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.2. 下列说法不正确的是______.A. 0 的平方根是0B. 22-的平方根是2C. 非负数的平方根互为相反数D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数五、归纳小结略.第二章实数2. 2 算术平方根第 1 课时学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质.2.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.3.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练学生动脑，动口和动手的能力.【教学重点】算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】算术平方根的概念，性质.多媒体课件，白板.一. 情境导入从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题.学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少?1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）二.合作探究1.完成下表：这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题.2.什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解着读两遍.（生读）3.讲解算术平方根的双重非负性.探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性.4.练一练（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？（2）如果3b-6没有算术平方根,则b; （3）下列各式有意义的条件是什么？();3;3;3;52---5.小结 以上我们学习了算术平方根，会用跟号表示出算术平方根，并且能求出一个非负数 的算术平方根.接下来我们做一些习题.三.巩固提高1.小游戏，记忆1—20的平方.2.能力提升（1）判断题①41的算术平方根是21± . （ ） ②5是 ()25-的算术平方根. （ ）③一个正数的算术平方根总小于它本身. （ ）④-64的算术平方根是8. ( )（2）填空题① 正数的算术平方根是（ ）数，0的算术平方根是( )，算术平方根等于它 本身的数是( ).② ( -4 )2的算术平方根是( ). ③ 491的算术平方根的相反数的绝对值是( ). （3）回答下列各数的算术平方根0.000 0013.强化练习（1）若x ²=16，则5-x 的算术平方根是_______ .（2）若4a +1的算术平方根是5，则a ²的算术平方根是______.（3）的算术平方根等于______ .4.综合运用已知（x -2）2+3-y +4-z =0，求2x -3y +z 的值.5.能力提高36（1）64 -36的算术平方根是 .（2）若9-a +41-b =0，则a =_____,b =_____. (3)已知y =x -2+2-x +3=0,求xy 的算术平方根.四.总结同学们，这节课你学会了什么？（学生总结，进一步梳理知识）五.布置作业略.。
2.2第2课时平方根2-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)
在教学方法上，我觉得可以尝试更多元化的教学手段。例如，利用信息技术手段，通过动画、视频等展示平方根的求解过程，让同学们更直观地理解。同时，可以增加一些互动环节，如小组竞赛、抢答等，激发同学们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算结果。它是解决几何计算和物理问题中非常重要的一环。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个边长为2米的正方形的面积，我们可以通过求2的平方根来得到答案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，如平方根的双重性和非完全平方数的求解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对平方根的概念和性质有了初步的理解，但在具体应用方面还存在一些困难。我尝试通过实例和实验操作来帮助大家更好地掌握平方根的知识，以下是我对今天教学的一些思考：
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
平方根(第二课时)导学案北师大版数学八年级上册
平方根(第二课时)学习目标平方根的定义； 2.区别平方根与算术平方根； 3.会求一个数的平方根。
一、导学预习：1、做一做，温故而知新：（小组合作完成）（1）.计算 12 =； 32 =； (-1.2)2 =(-1）2 = (-3)22 =（2）．填底数：( )2=16；（）2=49；( )2=81； ( )2=121； ( )2 = 0 . （3）.①.什么数的平方是49？它们有什么关系？ .②.平方得81的数有几个？分别是什么？ .③.有没有一个数的平方等于负数的？ .二、新知探求：1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x2=a ）,那么这个数x就叫做a 的___________(也叫做二次方根）记做；读作__________ .a叫做__________ .其中正的平方根叫做；记作______2、求一个数a的平方根的运算，叫做 .（它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.注意：①. ±a表示a的② .算术平方根是平方根中的 .③.开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。
三、问题导学：问题1．求下列各数的平方根（开平方）：(1)100；(2)；(3)0.25 ；（4）0 .( 5 ) 2解：(1)∵(±10)2= 100，∴100的平方根是±10，即±√100= ±10；(2)(3)(4)(5)问题2．求下列各式的值（1）；（2）—；（3）；（4）—；（5）±；解：（1）∵1002 = 10000，∴= 100；（2）（3）（4）（5）问题探究一1）()264等于多少？ (2)212149⎪⎪⎭⎫⎝⎛等于多少？3）对于任意非负数a，()2a等于多少？问题探究二求下列各式的值1）24 2）2)4(-3）对于任意数a，2a一定等于a吗？总结规律：四、归纳：1)正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根是 , 没有平方根。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 平方根(第2课时)
例 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81 ； （3） 解：（1） 36 6 ；
49 ． 9
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 .
93
巩固练习
变式训练 求下列各式的值.
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_;
62 82 __1_0
探究新知
解: （1） 因为（±8）2=64 ，64的平方根为±8, 即 64 8.
（2）因为（ 7 ）2 = 49，所以 49的平方根是
11 121
121
7 11.71
（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根 是±0.02,即 0.0004= 0.02
的数.我们抽象出下述概念： 一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个
数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
探究新知
1. 121的平方根是什么？ ±11
2. 0的平方根是什么？
0
4. -9有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平方不可能是负数.
探究新知
想一想
2
1.
64
2
等于多少？ 64
49 121
等于多少？
49
2. 7.2 等2 于多少？
121
7.2
2
3.对于正数a, a 等于多少？
a
2 a a(a 0)
探究新知 做一做，想一想
(2)2 __2_,
(3)2 _3__,
(0.5)2 _0__.5_,
(
52 )
5 __6__
探究新知
开平方与平方的对比填空
北师大版数学八年级上册2.2.2 平方根教案
第2课时平方根●置疑导入有一块正方形的菜地，面积为36 m2，你能说出这个正方形的边长吗？结果只有一个吗？说说你的道理．【教学与建议】教学：从现实生活中提出问题，从而激发学生的研究兴趣．建议：教学中教师注意引导学生自主思考，小组交流，培养学生团队协作意识，提高知识的应用能力．●复习导入(1)什么叫做算术平方根？怎样表示？(2)填空：4的算术平方根是__2__，23的算术平方根是__23__．(3)我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？(4)什么叫乘方？什么叫幂？(5)填空：①42＝__16__，(－4)2＝__16__；②(0.7)2＝__0.49__，(－0.7)2＝__0.49__．(6)平方等于16的数有几个？平方等于0.49的数有几个？【教学与建议】教学：复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，从而导入新课．建议：本环节采用小组互查的方式，可以更好地激发学生的学习兴趣．命题角度1求一个数的平方根若x2＝a，则x＝± a ，只有非负数有平方根．【例1】(1)7的平方根是(D)A．7 B．±7 C．7D．±7(2)9的平方根是±3，用数字符号表示是__±9＝±3__．命题角度2概念的双重应用熟练利用算术平方根和平方根概念解题．【例2】(1)64的平方根是(A)A．±22B．22C．±8 D．8(2)16的平方根是__±2__，它的算术平方根是__2__．命题角度3利用平方根与平方为互逆运算求解任何一个正数的平方根都是一正一负的，而任意一个数的平方都是非负数.【例3】(1)如果 a 的平方根是±3，那么a＝__81__．(2)若－3是m的一个平方根，则m－2的平方根是__±1__．命题角度4利用平方根的性质求解平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【例4】(1)如果一个正数的两个不同的平方根是2a－1和a－5，那么a＝__2__，这个正数是__9__．(2)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是__±3__．高效课堂教学设计1．了解平方根、开平方的概念，会求一个正数的平方根．2．了解平方根和算术平方根的性质．3．使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系，提高学生学习数学的能力.▲重点平方根和开平方的概念、性质．▲难点平方根与算术平方根的区别与联系．◆活动1创设情境导入新课(课件)上节课我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x叫a的算术平方根，记作x＝ a ，而且 a 也是非负数，比如正数22＝4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方．但是(－2)2＝4，则－2叫做4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题．◆活动2实践探究交流新知【探究1】探究新知32＝( 9 )( ±3 )2＝9【探究2】形成概念一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)．而把正的平方根叫做算术平方根．表达式：若x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作± a .例：(±4)2＝16，则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．【探究3】平方与开平方的关系如果x 2＝a ，那么x ＝± a ，这种运算叫做__开平方__．给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．【探究4】平方根的性质(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)64121的平方根是什么？ (4)－4的平方根是什么？【归纳】正数有__两个__平方根，它们互为__相反数__；0的平方根是__0__，负数__没有__平方根． 【探究5】概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3．0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示不同：正数a 的平方根表示为± a ，而算术平方根表示为 a .◆活动3 开放训练 应用举例【例1】(教材P 28例3)求下列各数的平方根：(1)64；(2)49121；(3)0.000 4；(4)(－25)2；(5)11. 【方法指导】灵活运用平方根的概念及性质解决问题．解：(1)因为__(±8)2__＝64，所以64的平方根是__±8__，即±64 ＝__±8__；(2)因为__⎝⎛⎭⎫±711 2 __＝49121 ，所以49121 的平方根是__±711 __，即±49121 ＝__±711__； (3)因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是__±0.02__，即±0.000 4 ＝__±0.02__；(4)因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是__±25__，即±（－25）2 ＝__±25__；(5)因为(±11 )2＝11，所以11的平方根是【例2】若x ＋3 ＋|y －2|＝0，求y －x 的平方根．【方法指导】根据非负数的性质求出x ，y 的值，再利用平方根的性质求平方根.解：由题意，得x ＋3＝0，y －2＝0，解得x ＝__－3__，y ＝__2__，y －x ＝__5__，y －x 的平方根是__．◆活动4 随堂练习1．下列各数中没有平方根的是(B)A ．0B ．－4C ．20D ．1042．25的平方根是(A)A ．±5B ．5C ．－5D ．±253.16 的平方根为__±2__；（－10）2 ＝__10__．4．求下列各数的平方根：(1)0.04； (2)214； (3)(－17)2.解：(1)±0.2；(2)±32；(3)±17. 5．求下列各式中的x .(1)16x 2＝81；解：x ＝±94； (2)(x ＋3)2－36＝0.解：x 1＝3，x 2＝－9.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：本节课的主要收获是什么？教学说明：掌握平方根和开平方的概念，理解算术平方根与平方根之间的关系．作业：课本P 29随堂练习T 1、T 2、T 3，习题2.4中的T 1～T 6.本节课为学生提供了富有数学含义的问题，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．学生在理解平方根的概念时，易与算术平方根混淆，特别是符号表示，还应通过练习去体会．。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习指数函数、对数函数等数学知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、算术平方根等知识，对于平方根的概念和性质有一定的了解。
但部分学生对于平方根的运用和实际问题解决能力仍需提高。
此外，学生对于数学概念的理解和掌握，需要通过大量的练习和实际应用来加深。
三. 教学目标1.让学生理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.培养学生运用平方根解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方根的知识和运用。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关练习题。
3.教学素材（如实际问题案例）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的面积是25，求这个正方形的边长。
”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关知识点，引导学生跟随讲解，理解并掌握平方根的概念。
3.操练（15分钟）让学生进行一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导，帮助学生提高解题能力。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。
教师可引导学生进行思考和讨论，提高学生解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，如测量物体长度、面积计算等。
通过小组合作学习，让学生分享自己的观点和实例，拓展学生的知识运用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，引导学生形成系统的知识结构。
八年级数学上册 2.2.2 平方根教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学教案
课题：2.2.2平方根教学目标：1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课（课件展示）1.什么叫做算术平方根？怎样表示?2.填空: 9的算术平方根，17的算术平方根.3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？4.什么叫乘方？什么叫幂？5.填空:（1）3 2= ，(－3)2= ；（2）()2=，(－)2= .6.平方等于9的数有几个？平方等于的数有几个？处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充.第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a a”,a叫做被开方数.0的算术平方根是0.即0负数没有算术平方根.第2题: 9的算术平方根3 ，17的算术平方根17.第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算；乘法与除法互逆.第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂.第5题： 32=9，(－3)2=9；()2=，(－)2=.第6题:平方等于9的数有两个；平方等于0.64的数有两个.这6道题目小组交流，教师点拨，代表回答，从而引出课题.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，感知负数没有算术平方根、算术平方根是一个非负数，很显然，负数不是9的算术平方根，从而导入新课.本环节采用小组互查的方式，可以更好的激发学生的学习兴趣.二、合作探究，交流互动（一）探究新知：填空：（课件展示）32=()(－3)2=( ) ( )2=902=0(12)2=( ) ()214= ( )2=－4(12-)2=( )处理方式：让学生先思考后回答：9，9，14，14，0，不存在.(教师进一步引导学生发现：2(3)9±=，211()24±=，02=0，平方得－4的数不存在.)我们就说3和-3都是9的平方根，同理，14的平方根是，0的平方根是.类比算术平方根的概念，你能得出平方根的概念吗?引导学生回答，14的平方根是12和12-，0的平方根是0. （二）形成概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作．例如：(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．处理方式：通过学生观察特例，让学生对照算术平方根概念归纳平方根概念并举例．（三）探索平方与开平方的关系:（课件展示）x2=a这种运算叫，x=. 乘方运算与开方运算的关系是什么?给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．处理方式：x2=a，则x=x=a= x2.设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.（四）平方根的性质:议一议：（课件展示）(1)一个正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢？处理方式：让学生照着前面引例回答，例如2(3)9±=，则一个正数9有两个平方根3和－3,它们互为相反数.因为只有零的平方为零, 所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数, 所以负数没有平方根, 例如－4没有平方根.然后教师总结，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.设计意图：要求学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.（五）概念辨析：平方根与算术平方根的联系与区别？处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值X围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.设计意图：形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识的基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生对有关平方根一些常见表示作对比，明白它们之间的异同，进一步理解平方根的概念，可以避免一些初学时的常见错误.平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．辨析开平方与平方的对比﹑辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系,并作以对比,这样有利于学生的理解与掌握,对这一抽象的概念掌握才能比较牢靠．三、例题解析，应用新知（一）例题示X（多媒体出示）例3 求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11.处理方式：先给学生10秒钟时间观察例3第（1）题，让学生口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规X如何使用平方根.其余题目让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．跟踪训练：1. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a2 ； (6) a2－2a+2.2. 25的平方根是_________；)2=_________.3. 求下列各数的平方根：1.44， 0， 8，10049， 441， 196， 10－4。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿2
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿2一. 教材分析平方根是八年级数学上册第二章第二节的内容，本节课主要介绍了平方根的概念、性质以及求一个数的平方根的方法。
平方根是数学中的一个基本概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过学习平方根，学生可以加深对有理数和实数的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能存在一定的理解困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念、性质以及求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.引导发现法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主发现平方根的性质。
2.实例讲解法：结合具体例子，讲解平方根的应用，提高学生的解决问题的能力。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，形象直观地展示平方根的概念和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾实数的概念，引入平方根的概念。
2.讲解平方根：讲解平方根的定义，举例说明平方根的求法。
3.发现平方根性质：引导学生观察、分析、归纳平方根的性质。
4.应用平方根：结合实例，讲解平方根在实际问题中的应用。
5.课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
6.小结：总结本节课的主要内容，强调平方根的概念和性质。
7.布置作业：布置课后作业，提高学生的运算能力。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上，进一步引导学生探索平方根的概念，理解平方根与算术平方根的联系和区别，以及掌握平方根的运算方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
2.能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的运算方法。
2.难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生自主探索、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的定义、例题、练习等。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，以及一些关于平方根的图片素材。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如：“一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。
”让学生思考如何求解这个问题。
2.呈现（10分钟）引导学生回顾算术平方根的定义，然后给出平方根的定义：“一个非负数x的平方根是另一个非负数y，使得y²=x。
”接着，通过PPT展示一些平方根的例子，让学生观察、思考，加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生自主完成一些关于平方根的练习题，如：求下列各数的平方根：（1）4；（2）-4；（3）9；（4）-9。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结平方根的运算方法，以及平方根与算术平方根的联系和区别。
北师大版八年级数学上册2.2平方根(第二课时)
（1 ）9 ；
16 （4 ） 9
； （3）0.36；
1 (6) 2 4
；
（5） 81
注意：（1）带分数作被开方数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化成假分数； （2）个别式子须计算或化简后再求平方根； （3）正数的平方根是正负两个值，不能漏写
2014年9月11日11时58分
填一填
-7 7
x2
49 ? 256 ?
16 -16 5？ -5 ？
2014年9月11日11时58分
说出 9， - 9， 9各自的意 义.
2014年9月11日11时58分
求下列各式的值：
(1) 144 12
(2) 0.81 －0.9 121 11 (3) 14 196
2014年9月11日11时58分
例题解析
例
求下列各数的平方根：
1 （2 ） 4
A.正数
2014年9月11日11时58分
B.
负数
C. 非负数
D. 非正数
判断题 1. 2.
16
的平方根是±16. a 一定是正数.
(a) 2 5 ,
(× ) (×) （× ）
3.a2的算术平方根是a.
4.若 则a=-5. 5. 9 3 6.-6是(-6)2的平方根. 7.若x2=36,则x= 36 6
2
2 3、求下列各式的 x
(1) x 25
2014年9月11日11时58分
2014年9月11日11时58分
2014年9月11日11时58分
巩固练习 5、求下列各式的值：
(1) ( 9 ) 2 (3) ( 7 ) 2 ; ; ( 2) ( 16 ) 2 ( 4) ( 15 )
北师大 初中数学八年级上册第二章《2.2平方根》教案
北师大版数学八年级上册《平方根（第2课时）》教案一、本节课的教学目标是 ①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点是①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点是①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．二、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业．第一环节 复习旧知 引入新知内容:方法一 复习引入1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________．展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．方法二 复习引入问题 平方等于9，254，49的数还有吗？目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果．说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．第二环节 : 新课学习内容 （一）探究新知填空32=(9 )(－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14)()214= (不存在)2=－4 (12-)2=(14) （二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ．目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解 （1）()2648=±Q ，648∴±的平方根是，648±=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±Q 的平方根为，49712111±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±Q 的平方根是，0.00040.02±=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--Q 2的平方根是， ()22525=±-即； （5）1111Q 的平方根是目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数． （二）思考提升1．()25-的平方根是 ，81_____，49的平方根是_____； 2．264= ，()25=- ，64= ，0.04=_______； 32a = ，20a a ≥=当时， ．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是 ①381-是的平方根；②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a +1 (B)1a + (C) 2a +1 (D)21a +4．x 为何值，2x -有意义？答 因为02x -≥，所以0x ≤ 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法．目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如平方根的概念 若2x a =，则x 叫a 的平方根，x a =平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．第五环节 提高训练内容 1.511a ，511-b ，求a b +的值．2．已知实数a ，b 满足2496b a b +-=①若a ，b 为ABC ∆的两边，求第三边c 的取值范围；②若a ，b 为ABC ∆的两边，第三边c 等于5，求ABC ∆的面积．目的 安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．第六环节 作业布置习题2．４。
北师大版初二数学上册2.2 平方根(第2课时)
第二章实数２. 平方根（第2课时）灞源初中：祝娟娟一、教学目标：①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．二、教学重难点：教学重点：①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点：①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．三、教学过程:第一环节复习旧知引入新知1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其它的数，它的平方也是9吗？4的数有几个？平方等于0.64的数呢？（2）平方等于25第二环节: 新课学习（一）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．．表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根．记作a例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ． 第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解 （1）()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即；（5）11±的平方根是（二）思考提升()()？a a ，？？？等于多少对于正数等于多少等于多少等于多少2222)3(2.7)2(12149)64)(1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（三）巩固练习1、 求下列各数的平方根：（1）81 （2）0.49（3） 2 （4）16/25（5）8 （6）27（7）（－4）2 （8）10－22、你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x2＝49（2）（x－1）2＝25第四环节课堂小结引导学生总结本课时的知识、方法．第五环节作业布置习题2．４四、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．类比概念“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算，深刻理解两个概念的区别。
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（5）± =8．（）
2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2
3.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2 ；(4)(－13)2；(5)－(－4)3
4.对于任意数a， 一定等于a吗？
学科
数学
年级
八年级
授课班级
主备教师
参与教师
课型Байду номын сангаас
新授课
课题
§2.2平方根（第2课时）
备课组长审核签名
教研组长审核签名
学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
辅助教学：多媒体
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
学生看P27---P29并思考一下问题：
联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为± ，正数a的算术平方根表示为 .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
A.2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“ ”，正数a的负的平方根,记作“- ”，这两个平方根合在一起记作“± ”。
B.3、开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
C.4、一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
三、轻松尝试（运用）
1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；
（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）
（2）数a的平方根是± ；（）
（3）—4的算术平方根是2；（）
1、什么样的数有平方根？
2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？
3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？
4、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？
5、一个正数有几个平方根？6、0有几个平方根?
二、合作探究（理解）
1、平方根与算术平方根的联系与区别
6． 的平方根是_______；9的平方根是_______．
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《优化设计》中的本节内容。
2、思考题：
学习反思：
四、拓展延伸（提高）
5. 中的被开方数a在什么情况下有意义，( )2等于什么？
五、收获盘点（升华）
六、当堂检测（达标）
1. 既的平方根是。
3．4的平方的倒数的算术平方根是（）
A．4 B． C．- D．
4．计算：
（1）- =（2） =（3）± =（4）± =
5．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3） ；（4）1；（5）1 ；（6）0．09