第三章资金的时间价值(财务管理-北京理工,肖淑芳)
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财务管理第三章资金时间价值及其计算
• 解答：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元）
• 结论：①单利的终值和单利的现值互为逆运算；
•
②单利终值系数（1+互为倒数。
第三节 复利的终值与现值
• 一、复利终值
复利终值是指现在特定资金按复利计算的将来一 定时间的价值，或者说是现在的一定本金在将来
•
P=6000×（12.0853+1）=78511.8（元）
第四节 年金终值与现值
• 三、递延年金终值与现值 • （一）递延年金终值的计算 • 递延年金终值的计算与普通年金终值的计
算一样，只是要注意期数。递延年金是指 第一次支付发生在第二期或第二期以后的 年金，一般用m表示递延期数。 • F=A×（F/A,i,n） • 式中，“n”表示A的个数，与递延期无关。
财务管理
financial management
东北农业大学经济管理学院
第三章 资金时间价值及其折算
学习目标
• 通过本章的学习，理解并掌握资金时间价 值的基本原理；了解资金时间价值的实质 和风险调整；掌握单利、复利以及年金的 终值和现值的相关计算。
关键概念
资金的时间价值
终值
现值
年金
目录
1
第一节 资金的时间价值
利用资金时间 价值的原理， 能为正确评价 投资效益，投 资决策提供依 据
运用资金时间 价值原理，有 利于加速资金 的循环周转， 从而提高企业 的经济效益
第一节 资金的时间价值
三、资金时间价值的运用
1
2
3
在资金筹集中 的运用
在资金投放中 的运用
在企业经营决 策的运用
第二节 单利的终值与现值
《资金的时间价值》课件
年金计算
总结词
年金是指在一定期限内每隔相同的时间间隔收到或支付相同 金额的款项，年金计算是资金时间价值计算的重要应用之一 。
详细描述
年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等 类型，不同类型的年金在计算时需要考虑不同的时间点和金 额。年金计算公式包括年金终值和年金现值的计算公式，用 于评估不同类型年金的经济价值。
详细描述
企业在进行投资扩张时，需要充分考虑资金的时间价值。通过合理规划投资项目，企业 可以充分利用资金的时间价值，提高投资回报率。例如，企业可以采取分期投资的方式 ，将资金分散投入不同的项目中，以降低投资风险。同时，企业还需要关注市场变化和
政策调整等因素，及时调整投资策略，确保投资回报的稳定性和可持续性。
为 r = (I / P) / n。
总结词
复利是利息计算的另一 种方式，它考虑了利息 再投资的因素，使得资 金在一定时间内能够产
生更大的增值。
详细描述
复利计算公式为 F = P * (1 + r)^n，其中 F 是终值，P 是本金，r 是年利率，n 是时间间 隔的年数。与简单利息 计算相比，复利能够更 准确地反映资金随时间 所产生的累积效应。
详细描述
个人贷款购房时，通常会选择长期贷款期限，以充分利用资金的时间价值。在贷 款期间，个人需要按期偿还贷款本金和利息，以避免违约风险。通过贷款购房， 个人可以利用未来的收入和资产，提前实现住房需求，提高生活品质。
企业投资扩张案例
总结词
企业投资扩张是资金时间价值的另一个重要应用，企业通过扩大生产规模、增加研发投 入等方式，利用资金的时间价值实现可持续发展。
长期效益和债务的可持续性。
税收政策
利用资金时间价值，政府可以制 定合理的税收政策，引导个人和
财务管理-资金的时间价值教学课件（定稿）
财务管理-资金的时间价值教学课件（定稿）第一篇：财务管理-资金的时间价值教学课件（定稿）第3章资金的时间价值资金的时间价值利率单利复利贷款的分期偿还利率很显然, 是今天的 $10,000.你已经承认了资金的时间价值！对于今天的$10,000 和5年后的 $10,000，你将选择哪一个呢？ Why TIME? 若眼前能取得$10000，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得利息.为什么在你的决策中都必须考虑时间价值? 利息复利不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息.单利公式公式 SI = P0(i)(n)SI: 单利利息 P0: 原始金额(t=0)i: 利率n: 期数单利Example SI = P0(i)(n)= $1,000(.07)(2)= $140 假设投资者按 7% 的单利把$1,000 存入银行 2年.在第2年年末的利息额是多少? 单利(终值FV)FV = P0 + SI= $1,000 + $140= $1,140 终值F V 现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值.单利Future Value(FV)是多少? 单利(PV)P V 就是你当初存的$1,000 原始金额.是今天的价值!现值P V 未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值.前述问题的现值(PV)是多少? 复利? 复利终值假设投资者按7%的复利把$1,000 存入银行2 年，那么它的复利终值是多少？复利公式 FV1 = P0(1+i)1 = $1,000(1.07)= $1,070 复利在第一年年末你得了$70的利息.这与单利利息相等.FV1 = P0(1+i)1= $1,000(1.07)= $1,070 FV2 = FV1(1+i)1= P0(1+i)(1+i)= $1,000(1.07)(1.07)= P0(1+i)2 = $1,000(1.07)2= $1,144.90 在第2年你比单利利息多得 $4.90.一般终值公式FV1 = P0(1+i)1 FV2 = P0(1+i)2 F V 公式: FVn = P0(1+i)n or FVn = P0(FVIFi,n)--见表 I 查表计算 I 查表计算 Example Julie Miller 想知道按 how 10% 的复利把$10,000存入银行，5年后的终值是多少？解：查表 :FV5 = $10,000(FVIF10%, 5)= $10,000(1.611)= $16,110 [四舍五入] 想使自己的财富倍增吗！!我们用 72法则.快捷方法!$5,000 按12%复利，需要多久成为$10,000(近似.)? 72法则近似.N = 72 / i% 72 / 12% = 6 年[精确计算是6.12 年] 快捷方法!$5,000 按12%复利，需要多久成为$10,000(近似.)? 复利现值假设2 年后你需要$1,000.那么现在按7%复利，你要存多少钱？现值公式PV0 = FV2 /(1+i)2 = $1,000 /(1.07)2 = FV2 /(1+i)2 = $873.44 一般公式PV0 = FV1 /(1+i)1 PV0 = FV2 /(1+i)2 P V 公式: PV0 = FVn /(1+i)n or PV0 = FVn(PVIFi,n)--见表II 查表II 查现值表Example Julie Miller 想知道如果按10% 的复利，5 年后的 $10,000 的现值是多少？解：用公式: PV0 = FVn /(1+i)nPV0 = $10,000 /(1+ 0.10)5= $6,209.21 查表:PV0 = $10,000(PVIF10%, 5)= $10,000(.621)= $6,210.00 [四舍五入] 年金分类普通年金: 收付款项发生在每年年末.先付年金:收付款项发生在每年年初.年金案例学生贷款偿还汽车贷款偿还保险金抵押贷款偿还养老储蓄例：某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。
财务管理资金的时间价值精品ppt课件
3
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
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❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
2012,3,31---财务管理串讲---重点 练习
发行价又应该定为多少？
P 1000 10 % PVIFA
12 %, 5
1000 PVIF
12 %, 5
100 3 . 6048 1000 0 . 5674 360 . 48 567 . 4 927 . 88
2012-11-9
10
财务管理学——证券估价
P 1 0 0 0 1 0 % P V IF A8 % ,5 1 0 0 0 P V IF8 % ,5 1 0 0 3.9 9 2 7 1 0 0 0 0.6 8 0 6 1 0 7 9.8 7 元
• P94（第1题）-续，如果2009年1月1日的市场利率是12%，该债券的
3000 （1500 1200 ） 2 0.375 2.375 年 800
回收期 2
2012-11-9
13
财务管理学——长期投资决策
• 计算1-6年净利润 – 年折旧额=（160000-10000）÷6=25000 – 净利润=（58000-10000-25000）（1-25%） =17250 • 项目 设备 计算1-6年营业现金净流量
– 债券资本成本=100*10%（1-25%）/120（1-2%）=6.38%
– 加权平均资本成本
• 股票价值=20*800=16000万元 • 债券价值=120*100=12000万元 • 总价值=16000+12000=28000万元
2012-11-9
• 加权平均资本成本=（16000/28000）*18%+（12000/28000） *6.38%=13.02%
– 月利率 = 0.169 / 12 = 0.01408333333（月实际利率） – 计息期数 = 2(12) = 24
价值管理-803第三章 资金的时间价值 精品
现金流入 现金流出 净现金流量
➢销售收入 ➢回收的固定资产余值 ➢回收的流动资金 ➢其他收入 ➢固定资产投资 ➢固定资产投资方向调节税 ➢流动资金投资 ➢年运行费（经营成本） ➢销售税金及附加 ➢所得税 ➢现金流入－现金流出
为了直观清晰地表达某项水利工程各 年投入的费用和取得的收益，并避免 计算时发生错误，经常绘制现金流量 图，又称资金流程图。此外，还可以 编制现金流量表。
【例4－5】 某人希望在10年后得到一笔40000元的资金，若 年利率为5％，在复利计算条件下，他每年应等额地存入银 行多少元？
解：已知F＝40000元，i＝0.05，n＝10年，求A。由公式：
A
F
1
i
in
1
40000
1
0.05
0.05 10
1
3180.2
( 元)
可知，他每年应均匀地存入银行3180.2元。
【例4－4】 某防洪工程建设期为 6 年，假设每年年末向银行贷 款 3000 万元作为投资，年利率 i＝7％ 时，到第 6 年末欠银行 本利和为多少？
解：已知 A＝3000万元，i＝0.07，n＝6 年，求 F。由公式得:
F
A
1
in
i
1
3000 1 0.076 1 21460.0
现金流入 现金流出
时间轴
现金流量图的作图要点：
1、横坐标表示时间，单位为计息周期（通常是年） 2、纵坐标为资金，箭头向上为现金流入，向下为 现金流出 3、通常假设投资发生在年初，收入或年运行费发 生在年末 4、为了计算上的统一，《水利建设项目经济评价 规范》规定：投入物和产出物除当年借款利息外， 均按年末发生和结算。
➢Excel 中的函数：PV(rate, nper, pmt, fv, type) ➢本例计算式：=PV(0.06, 10, , 20, 0)
技术经济学 第三章 资金的时间价值[精]
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在 复利条件下资金等值的三要素是什么？
2、要素
资金额、计算期数、利率
五、资金的时值、贴现、现值、终值、年金
时值：资金在运动过程中，处在某一时刻的数值。
现值：把将来时点上的资金折到现在时点上的资 金的价值为现值，用P表示。
贴现：把将来某一时点的资金换算成现在时点相 等值的资金的过程为贴现，也叫折现。换算过程 中所用的利率称为贴现率或折现率，用i表示。
作业1
某企业从银行贷款100万元，年利率6%，还款 期为5年，现有3种不同的还款方法： 方法一：第5年末一次还清本金和利息； 方法二：每年年末偿还所欠利息，本金到第5 年末一次还清； 方法三：在每年末等额还本息； 方法四：每年偿还20万元本金加上所欠利息。 列表分析上述各种还款方法每年的债务情况， 并画出现金流量图。
例题2
某人一次性将1000元存入银行，年利率 8%，3年后可以取出本利和为多少？
例题3
某人计划10年后取5万元购房，如果银行 利率为10%，现在一次性要存入银行多 少钱？
二、等额支付类型复利公式
1、等额支付年金终值公式（已知A，求F）
F=A[(1+i)n-1]/i [(1+i)n-1]/I——等额系列终值系数 F=A(F/A, i, n)
4、等额支付资金回收公式（已知P，求A）
A=P i (1+i)n / [(1+i)n-1] i (1+i)n / [(1+i)n-1]——资金回收系数 A=P(A/P, i, n)
例题4
某校从现在起每年末存款10万元，以作 为5年后新建学生俱乐部之用，如果银行 年利率为8%，问5年后共有多少建设资 金？
例题5
企业购某一专利技术，预计每年平均可 获利200万元，在年利率6%的情况下，5 年后要连本带利全部回收，问期初购买 这一专利一次性投入多少为限才合算？
2、要素
资金额、计算期数、利率
五、资金的时值、贴现、现值、终值、年金
时值：资金在运动过程中，处在某一时刻的数值。
现值：把将来时点上的资金折到现在时点上的资 金的价值为现值，用P表示。
贴现：把将来某一时点的资金换算成现在时点相 等值的资金的过程为贴现，也叫折现。换算过程 中所用的利率称为贴现率或折现率，用i表示。
作业1
某企业从银行贷款100万元，年利率6%，还款 期为5年，现有3种不同的还款方法： 方法一：第5年末一次还清本金和利息； 方法二：每年年末偿还所欠利息，本金到第5 年末一次还清； 方法三：在每年末等额还本息； 方法四：每年偿还20万元本金加上所欠利息。 列表分析上述各种还款方法每年的债务情况， 并画出现金流量图。
例题2
某人一次性将1000元存入银行，年利率 8%，3年后可以取出本利和为多少？
例题3
某人计划10年后取5万元购房，如果银行 利率为10%，现在一次性要存入银行多 少钱？
二、等额支付类型复利公式
1、等额支付年金终值公式（已知A，求F）
F=A[(1+i)n-1]/i [(1+i)n-1]/I——等额系列终值系数 F=A(F/A, i, n)
4、等额支付资金回收公式（已知P，求A）
A=P i (1+i)n / [(1+i)n-1] i (1+i)n / [(1+i)n-1]——资金回收系数 A=P(A/P, i, n)
例题4
某校从现在起每年末存款10万元，以作 为5年后新建学生俱乐部之用，如果银行 年利率为8%，问5年后共有多少建设资 金？
例题5
企业购某一专利技术，预计每年平均可 获利200万元，在年利率6%的情况下，5 年后要连本带利全部回收，问期初购买 这一专利一次性投入多少为限才合算？
财务管理第三章资金时间价值与证券评估习题.
第三章资金时间价值与证券评价一、单项选择题1.张蕊为了5年后从银行取出10万元的出国留学金,在年利率10%的情况下,如果按单利计息,目前应存入银行的金额是多少(。
A.69008B.90909C.66543D.666672.企业年初借得50000元贷款,10年期,年利率12%,每年末等额偿还。
已知年金现值系数(P/A,12%,10=5.6502,则每年应付金额为(元。
A.8849B.5000C.6000D.282513.某企业拟建立一项基金,每年初投入100000元,若利率为10%,五年后该项基金本利和将为(元。
A.671560B.564100C.871600D.6105004.农民企业家,想支持家乡的教育,在家乡建了一个希望小学,并设立奖学金,奖励每学期各年级的前三名各500元,每年发放一次,共六个年级。
奖学金的基金保存在中国农业银行。
银行年利率为3%,问,吴先生要存入(作为奖学金。
A.800000B.600000C.300000D.4500005.小贾夫妇在银行按揭买了一套新婚用房,在十年后需还贷款20万元,从现在起,10年扣还清。
每年末等额存入银行一笔款项,来偿还贷款,假设银行的年利率为8%,则每年需存入银行(元。
A.13806B.12837C.15432D.145106.下列哪些因素不会影响债券的内在价值(。
A.票面价值与票面利率B.市场利率C.到期日与付息方式D.购买价格7.某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项,若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和,则应选用的时间价值系数是(。
A.复利终值系数B.复利现值系数C.普通年金终值系数D.普通年金现值系数8.已知利率为8%的一期、两期、三期的复利现值系数分别是0.9259、0.8573、0.7938,则可以判断利率为8%,3年期的年金现值系数为(。
A.2.5436B.2.577C.2.855D.2.43429.当银行利率为10%时,一项6年后付款800元的购货,若按单利计息,相当于第一年初一次现金支付的购价为(元。
财务管理-03 资金的时间价值
3-30
Parts of an Annuity
先付年金) (普通年金第 年年末） (先付年金 普通年金第1年年末 普通年金第 年年末） 先付年金 1年年初 年 (先付年金 先付年金) 先付年金 1年年末 年
0
1 $100
2 $100 相等现金流 相等现金流
3 $100
现在
3-31
普通年金终值 -- FVA
查表: 查表 PV0 = $10,000 (PVIF10%, 5) PVIF = $10,000 (.621) = $6,210.00 [四舍五入]
3-27
年金分类
年金：一定期限内一系列相等金额的收款或 年金： 付款项.
普通年金: 普通年金 收付款项发生在每年 年末 年末. 先付年金:收付款项发生在每年 年初. 先付年金 收付款项发生在每年 年初
期限 1 2 3 4 5 6% .943 .890 .840 .792 .747 7% .935 .873 .816 .763 .713 8% .926 .857 .794 .735 .681
3-24
查现值表
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873) = $873 [四舍五入 四舍五入] 四舍五入 6% 7% 期限 1 .943 .935 2 .890 .873 3 .840 .816 4 .792 .763 5 .747 .713
快捷方法! 复利， 快捷方法 $5,000 按12%复利，需要多 复利 久成为$10,000 (近似 近似.)? 久成为 近似
72法则 法则. 我们用 72法则.
3-19
72法则
快捷方法! 复利， 快捷方法 $5,000 按12%复利，需要多 复利 久成为$10,000 (近似 近似.)? 久成为 近似
Parts of an Annuity
先付年金) (普通年金第 年年末） (先付年金 普通年金第1年年末 普通年金第 年年末） 先付年金 1年年初 年 (先付年金 先付年金) 先付年金 1年年末 年
0
1 $100
2 $100 相等现金流 相等现金流
3 $100
现在
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普通年金终值 -- FVA
查表: 查表 PV0 = $10,000 (PVIF10%, 5) PVIF = $10,000 (.621) = $6,210.00 [四舍五入]
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年金分类
年金：一定期限内一系列相等金额的收款或 年金： 付款项.
普通年金: 普通年金 收付款项发生在每年 年末 年末. 先付年金:收付款项发生在每年 年初. 先付年金 收付款项发生在每年 年初
期限 1 2 3 4 5 6% .943 .890 .840 .792 .747 7% .935 .873 .816 .763 .713 8% .926 .857 .794 .735 .681
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查现值表
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873) = $873 [四舍五入 四舍五入] 四舍五入 6% 7% 期限 1 .943 .935 2 .890 .873 3 .840 .816 4 .792 .763 5 .747 .713
快捷方法! 复利， 快捷方法 $5,000 按12%复利，需要多 复利 久成为$10,000 (近似 近似.)? 久成为 近似
72法则 法则. 我们用 72法则.
3-19
72法则
快捷方法! 复利， 快捷方法 $5,000 按12%复利，需要多 复利 久成为$10,000 (近似 近似.)? 久成为 近似
《财务管理》复习课----资金的时间价值
【练习2】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回 投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益 至少应达到多少？
这是一个已知现值求年金的问题，其现金流量图
现
金
流
量
图
【解】这是一个已知现值求年金的问题 根据公式：
A=Fi/[(1+i)n-1]=Pi(1+i)n/[(1+i)n-1] 又可写为： A=P(A/P,i,n)
F=A(1+i)n-1/i=11.5(亿元) 此题表示若全部资金是贷款得来，需要支付 1.5亿元的利息。
【练习1】设立一项基金，计划在从现在开始的10年内， 每年年末从基金中提取50万元，若已知年利率为10%， 问现在应存入基金多少钱？
这是一个已知年金求现值的问题，其现金流量图
小
结
一、基 本 概 念： 1、资金时间价值 2、利息 3、利率：i 4、单利 5、复利 6、现值:P 7、终值:F 8、年金：A 9、普通年金、即付年金、递延年金
二、基本公式
1、单利---终值：F=P×（1+i×n） 现值：P=F÷(1+ i×n)
2、复利---终值：F=P（1+i）n
【例5】某大型工程项目总投资10亿元，5年建成，每 年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末的实际累计总 投资额。
这是一个已知年金求终值的问题
现 金 流 量 图
【解】这是一个已知年金求终值的问题 根据公式可得： F=A(1+i)n-1/i
也可以表示为：F=A(F/A,i,n)
1、单利---终值： F=P×（1+i×n） 现值： P=F÷(1+ i×n)
★第3章_资金的时间价值和等值计算-PPT精选文档
第三章 资金时间价值与现金流量的等值计算
第一节 资金的时间价值 一.资金的时间价值 1.资金的时间价值概念：把货币作为生产资金投入到生产或 流通领域…就会得到资金的增值, 资金的这种增值现象就叫做～。
从投资者角度看,是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看,是消费者放弃即期消费所获得的报酬－－利息。
Ｐ·i Ｐ (1+i)·i
Ｐ (1+i)2·i ……
Ｐ+Ｐ·i
＝ Ｐ (1+i)
Ｐ (1+i) (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)2
Ｐ (1+i)2 (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)3
……
……
n Ｐ (1+i)n-１
Ｐ (1+i)n-１·i Ｐ (1+i)n-１(1+i ) ＝ Ｐ (1+i ) n
∴ 复利计息的本利和：Fn=P(1＋i)n
课堂作业：若年利率为12%，每半年计息一次。问1000元在满一年时可增值多 少？
四.名义利率与实际利率：
从式i＝(1+
r m
)m
－1
可得出如下结论：
⑴当m =1时, i = r, 即没有年实际利率与年名义利率之分。
Hale Waihona Puke ⑵当m＞1时, i ＞r, 即:一年中,计息越频繁(即计息周期越短),实 际利率就越高于年名义利率。
第四章 第一节 资金的时间价值 一.资金时间价值 3.单利与复利
⑵复利计息：不仅本金生利,且利息也要生利,即用上一期期 末的本利和(作为新的本金)计算利息，即“利滚利”。
复利计算公式推导如下:
年 当年年初本金 ⑴
当年利息 ⑵
第一节 资金的时间价值 一.资金的时间价值 1.资金的时间价值概念：把货币作为生产资金投入到生产或 流通领域…就会得到资金的增值, 资金的这种增值现象就叫做～。
从投资者角度看,是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看,是消费者放弃即期消费所获得的报酬－－利息。
Ｐ·i Ｐ (1+i)·i
Ｐ (1+i)2·i ……
Ｐ+Ｐ·i
＝ Ｐ (1+i)
Ｐ (1+i) (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)2
Ｐ (1+i)2 (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)3
……
……
n Ｐ (1+i)n-１
Ｐ (1+i)n-１·i Ｐ (1+i)n-１(1+i ) ＝ Ｐ (1+i ) n
∴ 复利计息的本利和：Fn=P(1＋i)n
课堂作业：若年利率为12%，每半年计息一次。问1000元在满一年时可增值多 少？
四.名义利率与实际利率：
从式i＝(1+
r m
)m
－1
可得出如下结论：
⑴当m =1时, i = r, 即没有年实际利率与年名义利率之分。
Hale Waihona Puke ⑵当m＞1时, i ＞r, 即:一年中,计息越频繁(即计息周期越短),实 际利率就越高于年名义利率。
第四章 第一节 资金的时间价值 一.资金时间价值 3.单利与复利
⑵复利计息：不仅本金生利,且利息也要生利,即用上一期期 末的本利和(作为新的本金)计算利息，即“利滚利”。
复利计算公式推导如下:
年 当年年初本金 ⑴
当年利息 ⑵
资金的时间价值9166774488
P F 1 1 in
注:
例题 1.2-2
式中，F为终值，即第n年末的价值；P为现值，即0年末 （第一年初）的价值；i为利率；n为计息期数。
2．复利终值和现值的计算
(1)复利终值的一般计算公式为：
F＝ P (1 i)n ＝ P（ F/ P，i，n)
例题 1.2-3
注：P为现值，表示第0年末（第一年初）的价值；F 为终值，即第n年末的价值；i为利率；n为记息期数； （1＋i）n称为复利终值系数，记作（F/p，i，n）。在 实际计算中，其数值可查阅按不同利率和时期编成的“1 元复利终值系数表”获得。
资金时间价值的计算
四、资金时间价值公式的运用
复利公式还 是年金公式
一次性收付(复利公式) 等额定期(年金公式)
资金时间价值的计算
四、资金时间价值公式的运用
求什么 (终值/现值)
未来价值(终值) 现在价值(现值)
资金时间价值的计算
四、资金时间价值公式的运用
求i,n,A时 看给什么
未来价值(终值) 现在价值(现值)
资金时间价值的计算练习
4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年 后一次取出多少?
解： F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)
=100000×(F/P,3%,10) =100000×1.3439 =134390(元)
资金时间价值的计算练习
5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达 30万元?
年金（Annuity）是指一定时期内每期相
等金额的收付款项。
年金按其每次收付 发生的时点不同
普通年金 （后付年金）
递延年金
年金
即付年金 （先付年金）
注:
例题 1.2-2
式中，F为终值，即第n年末的价值；P为现值，即0年末 （第一年初）的价值；i为利率；n为计息期数。
2．复利终值和现值的计算
(1)复利终值的一般计算公式为：
F＝ P (1 i)n ＝ P（ F/ P，i，n)
例题 1.2-3
注：P为现值，表示第0年末（第一年初）的价值；F 为终值，即第n年末的价值；i为利率；n为记息期数； （1＋i）n称为复利终值系数，记作（F/p，i，n）。在 实际计算中，其数值可查阅按不同利率和时期编成的“1 元复利终值系数表”获得。
资金时间价值的计算
四、资金时间价值公式的运用
复利公式还 是年金公式
一次性收付(复利公式) 等额定期(年金公式)
资金时间价值的计算
四、资金时间价值公式的运用
求什么 (终值/现值)
未来价值(终值) 现在价值(现值)
资金时间价值的计算
四、资金时间价值公式的运用
求i,n,A时 看给什么
未来价值(终值) 现在价值(现值)
资金时间价值的计算练习
4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年 后一次取出多少?
解： F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)
=100000×(F/P,3%,10) =100000×1.3439 =134390(元)
资金时间价值的计算练习
5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达 30万元?
年金（Annuity）是指一定时期内每期相
等金额的收付款项。
年金按其每次收付 发生的时点不同
普通年金 （后付年金）
递延年金
年金
即付年金 （先付年金）
第3章
3.2.1资金等值计算的概念 资金等值计算的概念
资金等值计算是指在考虑时间因素的情况下, 不同时间点发生的绝对值不等的资金可能具 有相等的价值. 资金等值实质,在理想的资本市场条件下, 将某一时刻的资金按照一定的利率折算成与 之等价的另一时刻的资金的计算过程.
3.2.2现金流和现金流图
(一)现金流 如果把公司看成是系统,为了项目建设或生 产,某一时刻流入系统的资金称为该时刻的 现金流入,用正的符号表示;而流出系统的 资金称为该时刻的现金流出,用负的符号表 示. 某时刻的净现金流量,以下简称为某时刻的 现金流.
∴ CR = (1000 100 )× 0.16275 + 100 × 0.1 = 156.48(万元 )
A 0 1 1000
100 10 年
解:已知P = 1000,F = 100,求A A = P( A / P, %, ) F ( A / F, %, ) 10 10 10 10 = 1000 × 0.16275 100 × 0.06275 = 156.48 (万元)
G n 1 n2 = (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) (n 1) i n n G (1 + i ) 1 1 (1 + i ) 1 = n 而 n → 等差序列终值系数 i i i i
绘制现金流图的要点
注意绘制现金流图的要素:大小,时间, 流向; 注意:期初与期末.
例题:
例:某工程项目预计期初投资3000万元, 自第一年起,每年末净现金流量为1000 万元,计算期为5年,期末残值300万元. 作出该项目的现金流量图.
1000 0 1 2 3 4
单位:万元
工程经济学 第三章 资金的时间价值ppt精选课件
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。
1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内，
资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿
或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。
通常情况下，利息的多少用利率来表示。在工
程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所
得的利息、利润等，即投资收益。利息通常用
“I”表示。
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年末 欠款
1060 1123.60 1191.02 1262.48
年末 偿还
0 0 0
1262.48
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14
例: 某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金 额P；从第3年末起的5年中，每年可获利A，年 利率为10%。试绘制现金流量图。
解： 该投资方案的现金流量图。
ppt精选版
（年）
15
单利法与复利法的比较
n -1 n
计算公式为：
A =?
i A F(1i)n 1
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29
例：如果预计在5年后得到一笔100万元的资金，在年利率 6%条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？
解：上式可得：
AF(1ii)n110(016 6% % 5)11.7（ 4 万元
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30
3）资金回收公式
如期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回， 则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。
=1210
3
F3＝1200+1000×10%
=1000×(1+10%×3)
=1300
F3＝1210+1210×10% =1000 × (1+10%) 3
=1331
注意：工程经济分析中，所有的利息和资金
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一般公式
PV0 = FV1 / (1+i)1
PV0 = FV2 / (1+i)2
etc.
P V 公式:
or
3-23
PV0 = FVn / (1+i)n
PV0 = FVn (PVIFi,n) -- 见表 II
查表 II
PVIFi,n 在书后的表中可查到.
期限
1 2 3 4 5
3-24
6%
.943 .890 .840 .792 .747
行 2年. 在第2年年末的利息额是多少?
SI
3-7
= P0(i)(n) = $1,000(.07)(2)
= $140
单利 (终值FV)
单利 Future Value (FV) 是多少?
FV = P0 + SI = $1,000 + $140 = $1,140
终值F V 现在的一笔钱或一系列支付款按给定 的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值.
3-4
利息
单利
只就借（贷）的原始金额或本金支付利息
复利
不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期 的利息在下一期也计息.
3-5
单利公式
公式 SI: P0: i: n:
SI = P0(i)(n) 单利利息 原始金额 (t=0) 利率 期数
3-6
单利Example
假设投资者按 7% 的单利把$1,000 存入银
15000
10000
5000
0 1年
3-10
10年
20年 30年
10%单利 7%复利 10%复利
复利终值
假设投资者按7%的复利把$1,000 存入 银行 2 年，那么它的复利终值是多少 ？
0 7%
1
2
$1,000
FV2
3-11
复利公式
FV1 = P0 (1+i)1
= $1,000 (1.07) = $1,070
= $6,209.21
查表:
PV0 = $10,000 (PVIF10%, 5) = $10,000 (.621) = $6,210.00 [四舍五入]
5
.747 .713
3-25
8%
.926 .857 .794 .735 .681
Example
Julie Miller 想知道如果按10% 的复利，5 年 后的 $10,000 的现值是多少？
0 1 2 3 45
10% $10,000
PV0
3-26
解：
用公式:
PV0 = FVn / (1+i)n PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5
= $1,144.90
在第2年你比单利利息多得 $4.90.
பைடு நூலகம்3-13
一般终值公式
FV1 = P0(1+i)1 FV2 = P0(1+i)2
etc.
F V 公式: FVn = P0 (1+i)n
or FVn = P0 (FVIFi,n) -- 见表 I
3-14
查表计算 I
FVIFi,n 在书后可以查到.
复利
在第一年年末你得了$70的利息.
这与单利利息相等.
3-12
复利公式
FV1 = P0 (1+i)1
= $1,000 (1.07) = $1,070
FV2 = FV1 (1+i)1
= P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07)
= P0 (1+i)2
= $1,000(1.07)2
3-8
单利 (PV)
前述问题的现值 (PV) 是多少?
P V 就是你当初存的$1,000 原始金额. 是今天的价值!
现值P V 未来的一笔钱或一系列支付款按给 定的利率计算所得到的在现在的价值.
3-9
复利?
一笔 $1,000 存款的终值
Future Value (U.S. Dollars)
20000
3-20
复利现值
假设 2 年后你需要$1,000. 那么现在按 7%复 利，你要存多少钱？
0
1
7%
PV0
3-21
PV1
2
$1,000
现值公式
PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000 / (1.07)2 = FV2 / (1+i)2 = $873.44
0
1
7%
PV0
3-22
2
$1,000
期限 6%
7%
8%
1
1.060 1.070 1.080
2
1.124 1.145 1.166
3
1.191 1.225 1.260
4
1.262 1.311 1.360
5
1.338 1.403 1.469
3-15
查表计算
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 (1.145)
= $1,145 [四舍五入]
第3章
资金的时间价值
3-1
资金的时间价值
利率 单利 复利 贷款的分期偿还
3-2
利率
对于 今天的$10,000 和5年后的 $10,000，你将选择哪一个呢？
很显然, 是今天的 $10,000.
你已经承认了 资金的时间价值!!
3-3
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间 价值?
若眼前能取得$10000，则我们就有一个 用这笔钱去投资的机会，并从投资中获 得 利息.
7%
.935 .873 .816 .763 .713
8%
.926 .857 .794 .735 .681
查现值表
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873)
= $873 [四舍五入]
期限 6%
7%
1
.943 .935
2
.890 .873
3
.840 .816
4
.792 .763
Period 6%
7%
8%
1
1.060 1.070 1.080
2
1.124 1.145 1.166
3
1.191 1.225 1.260
4
1.262 1.311 1.360
5
1.338 1.403 1.469
3-16
Example
Julie Miller 想知道按 how 10% 的复利把 $10,000存入银行， 5年后的终值是多少？
3-18
想使自己的财富倍增吗!!!
快捷方法! $5,000 按12%复利，需要多 久成为$10,000 (近似.)?
我们用 72法则.
3-19
72法则
快捷方法! $5,000 按12%复利，需要多 久成为$10,000 (近似.)?
近似. N = 72 / i% 72 / 12% = 6 年
[精确计算是 6.12 年]
0 1 2 3 45
10% $10,000
FV5
3-17
解：
用一般公式:
FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5
= $16,105.10
查表 : FV5 = $10,000 (FVIF10%, 5) = $10,000 (1.611) = $16,110 [四舍五入]