安徽省滁州市定远县西片区2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题 Word版含答案

定远县西片区2017-2018学年下学期6月考试高二文科数学2018.6 考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）1.设命题p ：“1a ∃≥-， ()1ln e 12n+>”，则p ⌝为（ ） A. 1a ∀≥-， ()1ln e 12n +≤ B. 1a ∀<-， ()1ln e 12n+≤C. 1a ∃≥-， ()1ln e 12n +≤ D. 1a ∃<-， ()1ln e 12n+≤2.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（ ）34.已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线 交 于两点.若过原点与线段 中点的直线的倾斜角为135°，则直线 的方程为（ ）A. B.C. D.5.设函数()ln f x x x =+在()()1,1f 处的切线为l ，则l 与坐标轴围成三角形面积等于( ) A.94 B. 12 C. 14 D. 186.过双曲线 ： 的右顶点 作斜率为1的直线 ，分别与两渐近线交于 两点，若 ，则双曲线 的离心率为( )A.B.C.D.7.若[]x 表示不超过x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）A. 48920B. 49660C. 49800D. 518678.已知点，抛物线的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若 ，则 的值等于（ ）A. B.2 C.4 D.89.已知函数()y f x =是R 上的可导函数，当0x ≠时，有()()0f x f x x+'>，则函数()()1F x xf x x=+的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.下表是的对应数据，由表中数据得线性回归方程为.那么，当时，相应的为（ ）A. B. C. D.11.已知在实数集R 上的可导函数()f x ，满足()2f x +是奇函数，且()12'f x >，则不等式()112f x x >-的解集是（ ） A. （-∞，2） B. （2，+∞） C. （0，2） D. （-∞，1）12.已知函数f （x ）的导函数f′（x ）的图象如图所示，那么函数f （x ）的图象最有可能的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题， 满分20分）13.若命题“∃x 0∈R， －2x 0＋m≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．14. 是双曲线右支上一点，分别是圆 和上的点，则的最大值为 ．15.已知函数x4f(x)=x+,g(x)=2+a x ，若[]121,1,2,3,2x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是________． 16.若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，推测出.________________)(=n f 三、解答题（本大题共6小题， 满分70分）17.已知椭圆 ：，右顶点为，离心率为 ，直线 ：与椭圆 相交于不同的两点 ， ，过的中点 作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围．18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得2 3.7781K=，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？附：(Ⅱ) 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.19.设,A B分别为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右顶点，双曲线的实轴长为（1）求双曲线的方程； （2）已知直线23y x =-与双曲线的右支交于,M N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ON tOD +=，求t 的值及点D 的坐标． 20.设抛物线的焦点为，准线为 ，点在抛物线上，已知以点为圆心，为半径的圆交 于两点.（Ⅰ）若，的面积为4，求抛物线的方程；（Ⅱ）若三点在同一条直线上，直线与平行，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程. 21.已知函数()21ln xf x x -=． （Ⅰ）求函数()f x 的零点及单调区间； （Ⅱ）求证：曲线ln xy x=存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标01y <-． 22.已知圆1cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）和直线2cos ,:sin x t l y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数，α为直线l 的倾斜角）. （1）当2π3α=时，求圆上的点到直线l 的距离的最小值； （2）当直线l 与圆C 有公共点时，求α的取值范围.参考答案1.A【解析】由题意得，命题p ：“1a ∃≥-， ()1ln e 12n+>”，则p ⌝为1a ∀≥-， ()1ln e 12n +≤，故选A. 2.B【解析】设，如图涂色部分为 ，红色为 ，有 是 的真子集，故为必要不充分条件， 故答案为：B ．本题主要考查充分条件和必要条件的应用．必须明确必要条件的定义，理解必要条件的两个方面，分清前提与结论的关系，有时借助反例判断． 3.D【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{ 1x y =-⇒=，则x yi +=选D. 4.D【解析】由椭圆的标准方程可得焦点坐标为 ，很明显直线的斜率存在，设直线方程为 ，联立直线方程与椭圆方程联立可得：，设中点坐标为，则：，，又点 在直线 上，故：，结合解方程可得：，则直线方程为：，整理为一般式即： .故答案为：D. 5.C【解析】因为()11f x x'=+，则切线的斜率112k =+=，而()11ln11f =+=，故切点坐标为()1,1P ，切线方程为():121l y x -=-，令0x =可得1y =-；令0y =可得12x =，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为1111224S =⨯⨯=，应选答案C 。

6.B【解析】，得，，解得，所以，得，则离心率为，故答案为:B. 7.C【解析】[]x 表示不超过x 的最大整数，且][201650.450,40⎡⎤==⎢⎥⎣⎦所以该程序运行后输出的结果中是：39个0与40个1,40个2,40 个3，……，40个49， 0.4416⨯=个50的和，所以输出的结果为14940490.44050498002S +=⨯⨯+⨯⨯= 8.B【解析】如图， ，解得 ，故答案为:B. 9.B 【解析】令()()()110,F x xf x xf x x x =+==-.()()()()()'0xf x f x xf x f x f x x x x⎡⎤+⎣⎦+'=='>'，即当0x >时， ()'0xf x ⎡⎤>⎣⎦，为增函数，当0x <时， ()'0xf x ⎡⎤<⎣⎦，为减函数，函数1y x =-在区间()()0,,,0+∞-∞上为增函数，故在区间(),0-∞上有一个交点.即()()1F x xf x x=+的零点个数是1. 10.B【解析】由题设可得，，代入回归方程可得，则，故时，，应选答案B 。

11.A【解析】令()()112F x f x x =-+,则()()//12F x f x =-,因()12'f x >,故()/102f x <<,所以()/0Fx <,函数()()112F x f x x =-+是单调递减函数,又因为()2f x +是奇函数,所以()20f =且()()22110F f =-+=,所以原不等式可化为()()2F x F >,由函数的单调性可知2x <,应选A. 12.A【解析】由导函数图象可知，f （x ）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案． 解：由导函数图象可知，f （x ）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减， 在（﹣2，0）上单调递增， 故选A ． 13.(1，＋∞)【解析】由题意，命题“∀x∈R，x 2－2x ＋m ＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m ＜0，即m ＞1.根据题意由命题的真假结合题意∀x∈R，x 2－2x ＋m ＞0”是真命题Δ＜0，解出m 的取值范围即可。

14.5【解析】设圆和的圆心分别为，半径分别为，取得最大值时，有最大值，有最小值，此时有： ,即的最大值为5.15.(],1-∞【解析】满足题意时应有：f （x ）在11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于g （x ）在x 2∈[2，3]的最小值，由对勾函数的性质可知函数4f(x)=x+x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， f （x ）在 11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为f （1）=5， 当x 2∈[2，3]时，g （x ）=2x+a 为增函数， g （x ）在x 2∈[2，3]的最小值为g （2）=a+4， 据此可得：5⩾a+4，解得：a ⩽1， 实数a 的取值范围是（﹣∞，1]， 故结果为： (],1-∞。

16.2()22n f n n +=+【解析】由)()1(12+∈+=N n n a n 可得()(),222226498432,21221431+⨯+==⨯=+⨯+==f f ()2322385161598433+⨯+==⨯⨯=f ，所以归纳可得2()22n f n n +=+.17. 【解析】（Ⅰ）得．（Ⅱ）由得，设 ， ，则故 ．:，即．由 得 ，设 ， ,则 ，故 ．故 =．又 ．所以=． 令，则 = ．18.（1）不能认为（2）715【解析】 (Ⅰ)根据茎叶图,填写列联表,如下;计算,1,在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关; (Ⅱ)因样本20人中,对该公司产品满意的有6人, 故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为,(Ⅲ)由(Ⅰ)知,对该公司产品满意的用户有6人,其中男用户4人,女用户2人, 设男用户分别为a,b,c,d;女用户分别为e,f,从中任选两人,记事件A 为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”,则 总的基本事件为,,,,, ,,,, ,,,,,共15个, 而事件A 包含的基本事件为,,, ,,,共7个, 故19.（1）221123x y -=；（2）4t =，()D ． 【解析】（1）由实轴长为a =y x =，即0bx -=，=2222,3c b a b =+∴=， ∴双曲线方程为： 221123x y -=. （2）设()()()112200,,,,,M x y N x y D x y ，则120x x tx ty +==,由212222{ 8401123y x x x x x y =-⇒-+=⇒+=-=，)1212412y y x x ∴+=+-=，，解得()00{4,,43x t D t y =∴=∴==. 20. 【解析】（Ⅰ）由对称性知，是等腰三角形.∵，点 到准线的距离为 ，设准线与 轴交于点 ，即， ， ∴ .∴抛物线方程为；（Ⅱ）由对称性不妨设，则 .∵点 关于点 对称，∴ 点的坐标为. ∵ 点在准线上， ∴. ∴ .∴ 点坐标为. ∴ .又∵直线 与直线 平行， ∴ .由已知直线 与抛物线相切，设切点为， ∴. ∴.∴切点 .∴直线 的方程为 ，即 .由对称性可知，直线 有两条，分别为，21.（Ⅰ）零点为e ,减区间为320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，递增区间为32,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）证明见解析.【解析】（Ⅰ）函数()21ln x f x x-=的定义域为{}0x x >． 令()0f x =，得x e =，故()f x 的零点为e ．()()()223211ln 22ln 3x x x x x f x x x ⎛⎫-⋅--⋅ ⎪-⎝⎭'==（0x >）． 令()0f x '=，解得32x e =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递减区间为320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为32,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． （Ⅱ）令()ln x g x x =，则()()2211ln 1ln x x x x g x f x x x ⋅-⋅-'===． 因为1144ln 244622f ⎛⎫=+>+⨯=⎪⎝⎭，()0f e =，且由（Ⅰ）得，()f x 在()0,e 内是减函数， 所以存在唯一的01,2x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()006g x f x '==．当[),x e ∈+∞时，()0f x ≤． 所以曲线ln x y x =存在以()()00,x g x 为切点，斜率为6的切线． 由()00201ln 6x g x x -'==得：200ln 16x x =-． 所以()20000000ln 1616x x g x x x x x -===-． 因为012x >，所以012x <，063x -<-． 所以()001y g x =<-．22.（11 （2）ππ62α≤≤【解析】（1）当2π3α=时，直线l 0y +-，又圆C 的圆心坐标为（1，0），所以圆心到直线l 的距离d ==，又圆C 的半径为1，故圆上的点到直线l 的距1．（2）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，将直线l 的参数方程代入圆C 的普通方程，得22(cos )30t t αα+++=，这个关于t 的一元二次方程有解，故24(cos )120αα∆=-≥，则2π3s i n 64α⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即πs i n 6α⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭或πsin 6α⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭．又0πα≤<，故只能有πsin 6α⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭ 故ππ2π363α≤+≤，即ππ62α≤≤．。