高中秋学期(上学期)山东省济南第一中学高三上学期期末考试试题 数学(理) Word版 含答案

2017届上学期山东省济南第一中学高三年级
期末考试试卷
理科数学
第I 卷：选择题共60分
一 选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合2
{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则A B = ( )
A ．(1,3)
B ．(1,3]
C ．[1,2)-
D ．(1,2)-
2．若复数z 满足(1)42(z i i i +=-为虚数单位），则||z =( ) A
．
B
C
D
3．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )
2 侧视图
俯视图
第3题图
A ．3
2cm B 3
cm
C ．3
cm
D ．3
3cm
4．已知函数()sin()(0,)2
f x x π
ωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3
π个单位
后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像( ) A ．关于直线12
x π=对称
B ．关于直线512
x π=对称
C ．关于点(,0)12
π
对称
D ．关于点5(,0)12
π对称
5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相
邻的概率为( ) A ．
110
B ．2
3
C ．
13
D ．1
4
6．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时,2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( ) A ．0
B ．1
C ．1-
D ．2
7．下列说法正确的是( )
A ．“0x <”是“ln(1)0x +<”的充要条件
B ．“2x ∀≥，2320x x -+≥”的否定．．
是“2,x ∃<2
320x x -+<” C ．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60
D ．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若X 在(0,1)内取值的概率为0．4，则X 在(0,2)内取值的概率为0．8 8．设12,F F 为椭圆22195
x y +=的两个焦点，
点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21
PF PF 的值为( ) A ．
514
B ．
513
C ．
49
D ．5
9
9．已知变量,x y 满足480
50,10x y x y y +-+--⎧⎪
⎨⎪⎩
≥≤≥若目标函数(0)z ax y a =+>取到最大值6，则a 的值为
( )
A ．2
B ．54
C ．52
4
或
D ．2-
10．已知函数21
3,10()132,01x g x x x x x ⎧- -<≤⎪
=+⎨⎪-+<≤⎩，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的实
根，则实数m 的取值范围是( )
A ．9
(,2][0,2]
4-- B ．11
(,2][0,2]4
-- C ．9
(,2][0,2)
4--
D ．11
(,2][0,2)4
-
-
第II 卷：非选择题共90分
二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______．
第11题图
12．()()
5
1x x a ++的展开式中2x 项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______． 13．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13
BE BC
=
，则A
E B D ⋅
＝__________．
14．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(
),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是__________．
15650x +=截得的弦长为2，则该
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）
已知向量2
2cos m x =（，1,sin 2n x =（），函数()f x m n =⋅ ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．
17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且1
13n n S a +=)(*∈N n ．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，12231
111n n n T bb b b b b +=+++ ，求n T 的取值范围．
18
．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥C PAB -中，,,AB BC PB BC ⊥⊥5,PA PB ==64,AB BC ==，点M 是PC
的中点，点N 在线段AB 上,且MN AB ⊥． （Ⅰ）求AN 的长；
（Ⅱ）求二面角M NC A --的余弦值．
第18题图
19．（本小题满分12分）
甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在内为优秀．
甲地区：
乙地区：
（Ⅰ）计算x，y的值；
（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望；
（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．
20．（本小题满分13分）
如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点)0,1(
F,C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4,0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；
（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；
（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．
第20题图
21．（本小题满分14分）
已知函数)1
,0
(,
2
)
1
ln(
)
(2≠
≥
+
-
+
=k
k
x
k
x
x
x
f且．
（Ⅰ）当2
=
k时，求曲线)
(x
f
y=在点))
1(
,1(f处的切线方程；
（Ⅱ）求)
(x
f的单调减区间；
（Ⅲ）当0
=
k时，设)
(x
f在区间)
](
,0[*
N
n
n∈上的最小值为
n
b，令
n
n
b
n
a-
+
=)
1
ln(，求证：)
(,1
1
2*
2
4
2
1
2
3
1
4
2
3
1
2
1N
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
n
n
n∈
-
+
<
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅+
+-．。